ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός Σε αυτή την άσκηση ο φοιτητής χειρίζεται βασικά οπτικά όργανα όπως είναι οι λεπτοί φακοί. Στο πρώτο μέρος υπολογίζεται η εστιακή απόσταση τριών συγκλινόντων φακών μέσω της εξίσωσης των λεπτών φακών. Στο δεύτερο μέρος, προσδιορίζεται πειραματικά η μεγέθυνση και συγκρίνεται με την αντίστοιχη τιμή που προβλέπει η θεωρία. Τέλος, ένα πείραμα επίδειξης εξομοιώνει τη λειτουργία των διορθωτικών φακών στη βελτίωση της ανθρώπινης όρασης. ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙΔΙΑ λεπτοί φακοί, συγκλίνοντες ή συγκεντρωτικοί φακοί, αποκλίνοντες ή αποκεντρωτικοί φακοί, εστιακό σημείο, πραγματικό ειδώλο, φανταστικό ειδώλο, μεγέθυνση, διάθλαση, εξίσωση λεπτών φακών 2 Εισαγωγή Οι λεπτοί φακοί βρίσκουν ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών στην καθημερινότητα όπως π.χ. φωτογράφιση, προβολείς, διορθωτικοί φακοί κτλ καθώς σε τεχνικές χαρακτηρισμού υλικών για την εστίαση δεσμών ακτινοβολίας. 3 Θεωρία 3.1 Οπτικοί φακοί Οι φακοί είναι οπτικά μέσα που αποτελούνται από διαφανές υλικό (γυαλί, Plexiglas ή πολυμερές) το οποίο βρίσκεται μεταξύ δυο διαθλαστικών επιφανειών, είτε δυο σφαιρικών με αντίθετες καμπυλότητες είτε μιας σφαιρικής και μιας επίπεδης. Στο σχήμα 3.1 φαίνονται οι δυο ακτίνες καμπυλότητος και του φακού στην περίπτωση των δυο σφαιρικών επιφανειών. Εάν μια από αυτή είναι επίπεδη, τότε η αντίστοιχη ακτίνα είναι άπειρου μήκους. Η ευθεία γραμμή που ενώνει τα δυο κέντρα καμπυλότητος και λέγεται κύριος άξονας (ή οπτικός άξονας) του φακού. Το σημείο Ο είναι το οπτικό κέντρο του φακού, που βρίσκεται επάνω στον κύριο άξονα και σε απόσταση από τις επιφάνειες του φακού τέτοια, που ν αντιστοιχεί στην αναλογία μεγέθους των και. ΚΑ φακός Σχήμα 3.1: Οι ακτίνες καμπυλότητας (R 1, R 2 ) το οπτικό κέντρο (Ο) και ο κύριος άξονας (ΚΑ) του φακού. Μια χρήσιμη εξίσωση που συνδέει τις ακτίνες καμπυλότητας, και με τον δείκτη διάθλασης του φακού και με την εστιακή απόσταση είναι η παρακάτω: 1

2 (1) Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2, όταν μια ομάδα φωτεινών ακτίνων οι οποίες είναι όλες παράλληλες προς τον κύριο άξονα (ΚΑ) του φακού διέλθουν διαμέσου του, τότε συγκλίνουν προς ένα εξωτερικό σημείο F που ονομάζεται "εστία" του φακού ή "εστιακό σημείο". Στην πραγματικότητα, μόνο οι ακτίνες που είναι κοντά στον ΚΑ συγκλίνουν σε αυτό το σημείο αλλά αυτό διορθώνεται με φακούς με παραβολοειδές σχήμα. Εντούτοις, η θεώρηση μιας σφαιρικής επιφάνειας διευκολύνει πολύ τους υπολογισμούς και καταλήγει σε απλές εξισώσεις. Τέτοιου είδους φακοί όπου οι φωτεινές ακτίνες συγκλίνουν σε ένα σημείο ονομάζονται "συγκλίνοντες". Η απόσταση μεταξύ του κέντρου του φακού και του σημείου F ονομάζεται "εστιακή απόσταση" και συμβολίζεται με το γράμμα. Εάν οι ακτίνες στο Σχήμα 3.2 προσπέσουν από την δεξιά μεριά του φακού, τότε θα συγκλίνουν σε ένα εξωτερικό σημείο F στα αριστερά του φακού το οποίο ονομάζεται επίσης "εστία" και ισαπέχει από το κέντρο του φακού σε σχέση με το F, δηλαδή η εστιακή απόσταση του φακού είναι η ίδια από όποια μεριά και να δούμε το φακό. Σχήμα 3.2: Συγκλίνοντες ή συγκεντρωτικοί φακοί Εκτός από τους συγκλίνοντες υπάρχουν και αποκλίνοντες φακοί όπως φαίνεται και στον Πίνακα 3.1 όπου συγκρίνονται τα δυο είδη φακών. Στην πράξη χρησιμοποιούνται οι λεγόμενοι λεπτοί φακοί στους οποίους το πάχος τους είναι πολύ μικρότερο από την ακτίνα καμπυλότητάς τους. Πίνακας 3.1: Οι δυο βασικοί τύποι φακών Συγκλίνοντες ή συγκεντρωτικοί φακοί - παχύτεροι στο κέντρο, λεπτότεροι στα άκρα. - Οι ακτίνες εστιάζουν ( συγκλίνουν) σε ένα σημείο F - το εστιακό σημείο (ή εστία). Αποκλίνοντες ή αποκεντρωτικοί φακοί - πιο λεπτοί στο κέντρο, παχύτεροι στα άκρα - Οι ακτίνες δεν εστιάζουν αλλά εμφανίζονται ως να προέρχονται από ένα κοινό σημείο, F - το εστιακό σημείο ή εστία). F F 2

3 3.2 Σχηματισμός πραγματικού ειδώλου Στο υπόλοιπο της Θεωρίας, θα θεωρήσουμε μόνο συγκλίνοντες φακούς. Έστω ένα αντικείμενο όπως το βέλος ύψους σε απόσταση από το φακό όπως στο Σχήμα 3.3 παρακάτω. Εάν κοιτάξουμε από την άλλη μεριά του φακού προς το αντικείμενο ή τοποθετήσουμε ένα πέτασμα, θα δούμε ότι θα σχηματιστεί ένα είδωλο του αντικειμένου σε απόσταση από το φακό, είτε με την ίδια φορά με το αντικείμενο είτε ανάστροφο και γενικά με διαφορετικό ύψος από το αντικείμενο. Σχήμα 3.3: Γραφικός προσδιορισμός της θέσης και του μεγέθους πραγματικού ειδώλου Οποιοδήποτε σημείο του αντικειμένου, όπως η κορυφή του βέλους, εκπέμπει οπτικές ακτίνες προς όλες τις κατευθύνσεις, είτε δικό του φως (αυτόφωτο) είτε από ανάκλαση του φυσικού φωτός (ετερόφωτο). Υπάρχουν όμως τρεις κύριες ακτίνες που μας βοηθάνε να σχεδιάσουμε το είδωλο. Αυτές είναι οι εξής: α1 Η ακτίνα που οδεύει παράλληλα προς τον κύριο άξονα, που όπως προαναφέραμε θα περάσει από την εστία F του φακού α2 Η ακτίνα που περνάει από το κέντρο Ο του φακού, λόγω συμμετρίας δεν θα διαθλαστεί και έτσι θα συνεχίσει ευθύγραμμα σαν να μην υπήρχε ο φακός εκεί. α3 Η ακτίνα που διέρχεται από το εστιακό σημείο F, θα διαθλαστεί παράλληλα προς τον κύριο άξονα (θυμηθείτε ότι οι φακοί είναι συμμετρικοί ως προς F και F και επομένως και οι α1 και α3 είναι συμμετρικές μεταξύ τους). Στο σημείο όπου συναντιούνται οι τρεις αυτές ακτίνες, σχηματίζεται ευκρινώς το είδωλο της μύτης του βέλους. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε γραφικά να αναπαράγουμε το είδωλο. Για τους λεπτούς φακούς ισχύει ο παρακάτω "τύπος των λεπτών φακών" που συνδέει την εστιακή απόσταση και τις αποστάσεις και του αντικειμένου και του ειδώλου αντίστοιχα (2) Προσέξτε ότι η παραπάνω σχέση είναι συμμετρική ως προς την εναλλαγή. Π.χ. έστω ότι για ένα αντικείμενο ισχύει και (όλα σε ). Τότε από τον τύπο των λεπτών φακών παίρνουμε 3

4 Εάν εναλλάξουμε τις τιμές των και, δηλαδή εάν και τότε και πάλι παίρνουμε Επομένως για ένα δεδομένο αντικείμενο, μετακινώντας τον φακό σε διάφορα σημεία κατά μήκος του οπτικού του άξονα, θα σχηματισθεί ένα ευκρινές είδωλο σε δυο διαφορετικές θέσεις. Στους φακούς χρησιμοποιούνται συγκεκριμένες συμβάσεις προσήμων. Η απόσταση του αντικειμένου εκλαμβάνεται πάντοτε ως θετική ενώ η εστιακή απόσταση ενός αποκλίνοντα φακού είναι πάντοτε αρνητική (και του συγκλίνοντα πάντοτε θετική). Η απόσταση του ειδώλου είναι θετική όταν το είδωλο σχηματίζεται από την αντίθετη μεριά του αντικειμένου ενώ είναι αρνητική όταν το είδωλο σχηματίζεται στην ίδια μεριά με το αντικείμενο. Το ύψος του αντικειμένου εκλαμβάνεται πάντοτε ως θετικό ενώ το ύψος του ειδώλου είναι αρνητικό για ανεστραμμένο είδωλο και θετικό για ορθό είδωλο (για περισσότερες λεπτομέρειες και παραδείγματα, ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης παραπέμπεται στο βιβλίο Φυσικής ΙΙ ή τις σημειώσεις του κου Κουζούδη στο eclass). Όπως προαναφέρθηκε, το μέγεθος του ειδώλου είναι γενικά διαφορετικό από το μέγεθος του αντικειμένου. Όταν το είδωλο είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο, τότε μιλάμε για μεγέθυνση ενώ στην αντίθετη περίπτωση μιλάμε για σμίκρυνση. Ποσοτικώς μπορούμε να ορίσουμε την μεγέθυνση από την παρακάτω σχέση (3) Για παράδειγμα, εάν το ύψος του αντικειμένου είναι ίσο με και το σχηματιζόμενο είδωλο είναι ανεστραμμένο με ύψος, τότε η μεγέθυνση ισούται με δηλαδή το είδωλο έχει διπλάσιο μέγεθος σε σχέση αντικείμενο (το μείον είναι επειδή το είδωλο είναι ανεστραμμένο). Ως δεύτερο παράδειγμα, έστω ένα ορθό είδωλο με ύψος. Εάν το ύψος του αντικειμένου είναι, τότε η μεγέθυνση ισούται με δηλαδή το είδωλο έχει το μισό μέγεθος σε σχέση με το αντικείμενο. Από ότι φαίνεται στα παραπάνω παραδείγματα, όταν έχουμε μεγέθυνση ενώ όταν έχουμε σμίκρυνση. Από απλή ομοιότητα των ορθογώνιων τριγώνων που σχηματίζει η ακτίνα α2 με τον Κ.Α. στο Σχήμα 3.3 μπορούμε εύκολα να δούμε ότι ισχύει η σχέση (4) Το μείον εμφανίζεται επειδή το είναι αρνητικό. Όπως είδαμε παραπάνω, υπάρχουν δυο θέσεις του φακού με δυο συμμετρικά ζεύγη τιμών και στα οποία σχηματίζεται ένα ευκρινές είδωλο. Σε αυτές τις δυο θέσεις, στη μια έχουμε μεγέθυνση ενώ στην άλλη σμίκρυνση. 3.3 Σχηματισμός φανταστικού ειδώλου Όπως είδαμε στο Σχήμα 3.3, οι φωτεινές ακτίνες που εκπέμπονται από ένα σημείο του αντικειμένου, μετά από την διάθλασή τους στις δυο επιφάνειες του φακού, καταλήγουν στο ίδιο σημείο του ειδώλου. Έτσι το είδωλο εμφανίζεται σαν να εκπέμπει το δικό του φως. Σε αυτή την περίπτωση το είδωλο ονομάζεται "πραγματικό". Στην περίπτωση όμως που το αντικείμενο είναι πολύ κοντά στο φακό, όπως στο Σχήμα 3.4, τότε οι ακτίνες που εκπέμπονται από ένα σημείο του όπως η κορυφή Α, αποκλίνουν μετά τη διέλευσή τους από το φακό. Εάν προεκτείνουμε αυτές τις ευθείες προς τη μεριά του αντικειμένου, τότε αυτές οι προεκτάσεις συναντιούνται σε ένα σημείο Β 4

5 και επομένως κάποιος που κοιτάει στο φακό θα έχει την ψευδαίσθηση ότι οι φωτεινές ακτίνες εκπέμπονται από το Β και όχι από το Α. Επομένως το είδωλο σε αυτή την περίπτωση σχηματίζεται στην ίδια μεριά με το αντικείμενο και μάλιστα έχει τον ίδιο προσανατολισμό με αυτό (ορθό είδωλο). Το σημείο Β όμως, όπως και κάθε σημείο του ειδώλου, δεν εκπέμπουν φως. Σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για "φανταστικό" είδωλο Σχήμα 3.4: Γραφικός προσδιορισμός της θέσης και του μεγέθους φανταστικού ειδώλου Ο Πίνακας 2 δείχνει τα πιθανά είδη ειδώλων και το είδος της μεγέθυνσης για διάφορες περιοχές τοποθέτησης του αντικειμένου σε σχέση με την εστιακή απόσταση του φακού και το Σχήμα 5 είναι μια γραφική απεικόνιση αυτών των περιπτώσεων. Πίνακας 3.2: Σύνοψη για τις δυνατές περιπτώσεις δημιουργίας ειδώλων ΑΑ φακός θέση αντικειμένου θέση ειδώλου είδωλο μεγέθυνση 1 συγκλίνων πραγματικό ανεστραμμένο 2 συγκλίνων πραγματικό ανεστραμμένο 3 συγκλίνων πραγματικό ανεστραμμένο 4 συγκλίνων φανταστικό ορθό 5 αποκλίνων φανταστικό ορθό 5

6 α) β) Σχήμα 3.5: Δημιουργία ειδώλων σε α) συγκλίνοντα και β) αποκλίνοντα φακό για διάφορες θέσεις αντικειμένου 4 Πειραματική διάταξη Τα πειραματικά όργανα που θα χρησιμοποιηθούν είναι (α) μια οπτική ράγα πάνω στην οποία μπορούν και μετακινούνται οριζοντίως όλα τα οπτικά όργανα, (β) τρεις συγκλίνοντες φακοί με διαφορετικές εστιακές αποστάσεις, και αντίστοιχα, (γ) μια πηγή φωτός η οποία είναι ένας φακός χειρός με ένα σετ τριών LED, (δ) επίπεδο πέτασμα επάνω στο οποίο παρατηρούνται τα είδωλα και (ε) ένα αντικείμενο σε μορφή διαφάνειας πάνω στην οποία είναι εκτυπωμένος ένας γεωμετρικός σταυρός. Προσοχή: Όπως και με τα διορθωτικά γυαλιά που κάποιοι από εμάς φοράνε, δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να χαραχθεί η επιφάνεια των φακών αλλιώς αλλοιώνεται η ποιότητά τους. Ιδιαίτερη φροντίδα πρέπει να επιδεικνύεται κατά τον χειρισμό τους. Σχήμα 3.6: Πειραματική διάταξη 4.1 Μέρος 1 - Εξίσωση των Λεπτών Φακών Στο πρώτο μέρος θα υπολογισθεί η εστιακή απόσταση τριών συγκλινόντων φακών μέσω της εξίσωσης των λεπτών φακών (2). Για το σκοπό αυτό θα χρησιμοποιηθεί ως αντικείμενο μια λυχνία φωτισμού με τρία LED όπως αυτή που φαίνεται στο Σχήμα 3.7. Το αντικείμενο αυτό και οι τρεις λεπτοί φακοί (θα χρησιμοποιείται ένας την κάθε φορά) είναι στερεωμένοι επάνω σε ειδικές βάσεις που μπορούν και κινούνται ελεύθερα επάνω στη ράγα. Παρατηρήστε ότι η ράγα φέρει χιλιοστομετρική κλίμακα με τη βοήθεια της οποίας διαβάζουμε συντεταγμένες για τον υπολογισμό 6

7 των αποστάσεων. Στο τέλος της ράγας πρέπει να βρίσκεται στερεωμένο κάθετα στη ράγα το επίπεδο πέτασμα. Σημειώστε το μήκος της ράγας ΕΔΩ:. Α. Επιλέξτε αρχικά τον φακό με εστιακή απόσταση. Πραγματοποιήστε τα παρακάτω βήματα και τοποθετήστε όλα τα δεδομένα σας στον παρακάτω Πίνακα 3.3: 1. Τοποθετήστε τη λυχνία σε απόσταση περίπου από το πέτασμα και αφού καταγράψετε τη συντεταγμένη της, θέστε την σε λειτουργία. Βεβαιωθείτε ότι το ένα LED είναι υψηλότερα από τα άλλα δυο όπως στο Σχήμα 3.7 (εάν όχι, περιστρέψτε το φακό γύρω από το στήριγμά του). Τοποθετήστε αρχικά τον φακό σε κοντινή απόσταση από τη λυχνία και βεβαιωθείτε ότι το φως της περνάει μέσα από τον φακό (μπορεί να χρειαστούν κάποιες μικρορυθμίσεις και ευθυγραμμίσεις στην βάση στήριξης της λυχνίας). 2. Απομακρύνετε τον φακό αργά από την λυχνία έως ότου σχηματιστεί ένα ευκρινές και μεγεθυμένο είδωλο των 3 LED επάνω στο πέτασμα. Καταγράψτε την συντεταγμένη του φακού σε αυτή τη θέση. Σημειώστε εάν το είδωλό σας είναι ορθό ή ανεστραμμένο. 3. Συνεχίσετε τη μετακίνηση του φακού προς την ίδια κατεύθυνση έως ότου τώρα σχηματιστεί ένα ευκρινές αλλά συμπιεσμένο είδωλο των 3 LED επάνω στο πέτασμα και καταγράψτε τη νέα συντεταγμένη του φακού. Σημειώστε εάν το είδωλό σας είναι ορθό ή ανεστραμμένο. 4. Επαναλάβετε όλα τα παραπάνω βήματα 1-3 άλλες δυο φορές, αυξάνοντας την συντεταγμένη της λυχνίας κατά την κάθε φορά. Σχήμα 3.7: Λυχνία φωτισμού με 3 LED Β. Αντικαταστήστε τον φακό χρησιμοποιώντας αυτόν με την εστιακή απόσταση και επαναλάβετε τα παραπάνω βήματα 1-4, με τις ίδιες ακριβώς αποστάσεις της λυχνίας. Γ. Αντικαταστήστε τον φακό χρησιμοποιώντας αυτόν με την εστιακή απόσταση και επαναλάβετε τα παραπάνω βήματα 1-4 αλλά με αρχική θέση της λυχνίας στο από το πέτασμα (το βήμα παραμένει στα ). 7

8 Πίνακας 3.3: Μετρήσεις συντεταγμένων ΑΣΚΗΣΗ Α. Φακός Ορθό (Ναι/Όχι) Β. Φακός Γ. Φακός 4.2 Μέρος 2 - Μεγέθυνση Στο δεύτερο θα μετρηθεί πειραματικά η μεγέθυνση που ορίζεται στην Εξ. (3) και θα συγκριθεί με την θεωρητική τιμή που προβλέπει η Εξ. (4). Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήστε την αρχική θέση της λυχνίας και τον φακό της περίπτωσης Γ του Μέρους 1 παραπάνω. Ως αντικείμενο αυτή τη φορά θα χρησιμοποιηθεί η διαφάνεια με τον εκτυπωμένο σταυρό. Εκτελέστε τα εξής βήματα και καταγράψτε τα δεδομένα σας στον Πίνακα 3.4 παρακάτω: 1. Μετρήστε τις διαστάσεις και (πλάτος ύψος) του αντικειμένου σας με τη βοήθεια ενός χάρακα και καταγράψετε τις στον πίνακα μετρήσεων. 2. Τοποθετήστε το αντικείμενο ανάμεσα από την λυχνία και το φακό σε κοντινή απόσταση από τη λυχνία και καταγράψετε τη συντεταγμένη του. 3. Με τη βοήθεια του διδάσκοντος, τοποθετήστε ένα διάφραγμα μπροστά από την λυχνία σας ώστε το φως να διαχυθεί ομοιόμορφα. 4. Απομακρύνετε τον φακό αργά από το αντικείμενο έως ότου σχηματιστεί ένα ευκρινές και μεγεθυμένο είδωλο του σταυρού επάνω στο πέτασμα. Καταγράψτε την συντεταγμένη του φακού σε αυτή τη θέση. 5. Μετρήστε τις διαστάσεις και (πλάτος ύψος) του ειδώλου που σχηματίζεται επάνω στο πέτασμα με τη βοήθεια ενός παχύμετρου (ο επιβλέπων θα σας εξηγήσει τη λειτουργία του, για περισσότερες λεπτομέρειες ανατρέξτε στην περιγραφή του οργάνου στην Άσκηση 1) και καταγράψετε τις στον πίνακα μετρήσεων. 6. Συνεχίσετε τη μετακίνηση του φακού προς την ίδια κατεύθυνση έως ότου τώρα σχηματιστεί ένα ευκρινές αλλά συμπιεσμένο είδωλο του σταυρού επάνω στο πέτασμα και καταγράψτε τη νέα συντεταγμένη του φακού. 7. Επαναλάβετε το βήμα 5 για την νέα θέση του φακού. Πίνακας 3.4: Mέτρηση της μεγέθυνσης Μεγέθυνση Σμίκρυνση Θέση αντικειμένου Θέση φακού Θέση φακού 8

9 4.3 Μέρος 3 Επίδειξη λειτουργίας οφθαλμού με τη χρήση διορθωτικών φακών. Ζητήστε από τον διδάσκοντα να εκτελέσει ένα πείραμα εξομοίωσης της βελτίωσης της ανθρώπινης όρασης με τη χρήση διορθωτικών φακών, χρησιμοποιώντας την πειραματική σας διάταξη. Εξομοιώστε τον "ανθρώπινο οφθαλμό" με τον φακό Β του μέρους 1 και ως διορθωτικό φακό τον αποκλίνοντα φακό. 5 Εργαστηριακή Αναφορά (1) Κατασκευάσετε ένα πίνακα αποτελεσμάτων, προεκτείνοντας τον Πίνακα 3.3 προσθέτοντας τις στήλες, και σύμφωνα με την Εξ. (2). Για τον κάθε φακό βρείτε την μέση τιμή του και το σφάλμα του (τυπική απόκλιση). (2) Σχολιάστε εάν οι μετρήσεις σας στον Πίνακα 3.3 κρύβουν κάποια συμμετρία και γιατί. (3) Υπολογίστε από τον Πίνακα 3.4 τις αποστάσεις (αντικειμένου φακού ) και (ειδώλου φακού) για όλες τις περιπτώσεις και ακολούθως υπολογίστε τη μεγέθυνση (4) Σχολιάστε εάν στο προηγούμενο βήμα επαληθεύεται η σχέση. Ποιο είναι το νόημα του αρνητικού προσήμου; (5) Συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας του προηγούμενου βήματος με τις περιπτώσεις του Πίνακα 3.2 και σχολιάστε για την κάθε μέτρησή σας εάν οι μετρήσεις σας συμφωνούν με αυτά που προβλέπει ο πίνακας. (6) Στο παρακάτω διάγραμμα, υπάρχει ένας λεπτός συγκλίνον φακός επάνω στον άξονα. Σχεδιάστε για το κάθε δεδομένο βέλος (αντικείμενο) τις ακτίνες α1, α2, α3 όπως στο Σχήμα 3.3, οι οποίες εκπέμπονται από την κορυφή του βέλους και βρείτε σε ποιο σημείο συγκλίνουν. Θεωρώντας ότι οι διαβαθμίσεις είναι χιλιοστά, γράψτε επάνω στο διάγραμμα τις αποστάσεις, και υπολογίστε τη μεγέθυνση. 6 Βιβλιογραφία [1] R. A. Serway, Physics for Scientists and Engineers, Volume 2, Saunders College Publishing, [2] H. D. Young, Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Α, Κεφ. 27, εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα, [3] [4] [5] 9

10 Α Β Γ 10