ΟΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΔΙΟΠΤΡΑ ΦΑΚΟΙ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΔΙΟΠΤΡΑ ΦΑΚΟΙ"

Transcript

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΔΙΟΠΤΡΑ ΦΑΚΟΙ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Εισαγωγή στα Οπτικά Στοιχεία Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζονται οι βασικές διατάξεις ανακλαστικών ή διαθλαστικών συστημάτων (κάτοπτρα, δίοπτρα, φακοί) που χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση, δηλαδή το σχηματισμό ειδώλων διαφόρων αντικειμένων. Τα οπτικά αυτά στοιχεία, κατά κανόνα, βασίζουν την λειτουργία τους σε ένα μόνο νόμο της Γεωμετρικής Οπτικής και χρησιμοποιούνται είτε ανεξάρτητα, είτε κυρίως σε συνδυασμούς μεταξύ τους στα οπτικά όργανα (οφθαλμικοί, μεγεθυντικοί,φωτογραφικοί φακοί, τηλεσκόπια, μικροσκόπια κ.α). Ένα σύνολο ακτίνων που προσπίπτει σε ένα οπτικό στοιχείο, μετά την ανάκλαση ή διάθλασή τους, φαίνονται να συγκλίνουν προς ή να αποκλίνουν από ένα σημείο που ονομάζεται σημειακό είδωλο. Ενώ το σημείο από το οποίο πηγάζουν οι προσπίπτουσες ακτίνες στο οπτικό στοιχείο ονομάζεται σημειακό αντικείμενο. Στα επόμενα θα ακολουθούνται οι εξής γενικοί κανόνες προσήμων των αποστάσεων του αντικειμένου και του ειδώλου από το οπτικό στοιχείο: α) Όταν το αντικείμενο βρίσκεται στην ίδια πλευρά του οπτικού στοιχείου με το προσπίπτον φως (πλευρά εισόδου), η απόσταση αντικειμένου είναι θετική, ειδάλλως είναι αρνητική. β) Όταν το είδωλο βρίσκεται στην ίδια πλευρά του οπτικού στοιχείου με το εξερχόμενο φως (πλευρά εξόδου), η απόσταση ειδώλου είναι θετική, ειδάλλως είναι αρνητική. Τα είδωλα διακρίνονται σε πραγματικά, όταν σχηματίζονται από τις τομές των ανακλώμενων ή διαθλώμενων ακτίνων και σε φανταστικά, όταν σχηματίζονται από τις τομές των προεκτάσεων των ανακλώμενων ή διαθλώμενων ακτίνων. Αν το αντικείμενο και το είδωλο δεν είναι σημειακά, αλλά έχουν ύψη y και y αντίστοιχα, τότε ο λόγος των υψών ειδώλων προς αντικείμενο, σε οποιαδήποτε περίπτωση σχηματισμού ειδώλου, ονομάζεται εγκάρσια μεγέθυνση m. Δηλαδή: y m ( ) y Όταν η τιμή της εγκάρσιας μεγέθυνσης είναι θετική το είδωλο είναι ορθό, ενώ όταν είναι αρνητική το είδωλο είναι ανεστραμμένο. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Επίπεδα Κάτοπτρα Γενικά η λειτουργία των κατόπτρων στηρίζεται στην εκμετάλλευση του φαινομένου της ανάκλασης του φωτός. Στο επίπεδο κάτοπτρο του σχήματος. θεωρείται ένα σημειακό αντικείμενο Α σε απόσταση από το κάτοπτρο, το οποίο σχηματίζει ένα σημειακό είδωλο Α σε απόσταση από το κάτοπτρο. Στη συνέχεια θα εξεταστεί η πορεία κάθε μιας ακτίνας χωριστά, που πηγάζει από το αντικείμενο Α, βάσει του νόμου της ανάκλασης (γωνία πρόσπτωσης ίση με γωνία ανάκλασης). Έτσι παρατηρείται ότι η ακτίνα ΑΟ που πέφτει κάθετα πάνω στο κάτοπτρο ανακλάται και επιστρέφει από τον ίδιο δρόμο, ενώ η ακτίνα ΑΡ αφού ανακλαστεί στο κάτοπτρο απομακρύνεται από αυτό. Είναι φανερό ότι τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΟΡ και Α ΟΡ είναι ίσα αφού έχουν κοινή πλευρά ΟΡ και λόγω της ανάκλασης οι γωνίες ˆ και είναι ίσες. Άρα το σημείο τομής των προεκτάσεων των δύο ανακλώμενων ακτίνων θα είναι συμμετρικό του Α ως προς το κάτοπτρο, δηλαδή ΑΟ = ΟΑ. Επιπλέον επειδή η ακτίνα ΑΡ είναι τυχαία, η προέκταση και οποιασδήποτε άλλης ακτίνας που θα ανακλαστεί από το κάτοπτρο θα διέλθει από το σημείο Α. Συνεπώς το σημείο Α αποτελεί το είδωλο του αντικειμένου Α και μάλιστα κάθε επίπεδο κάτοπτρο δίνει πάντα φανταστικό είδωλο συμμετρικά ως προς το επίπεδο του κατόπτρου. Επειδή το αντικείμενο Α βρίσκεται στην πλευρά εισόδου (αριστερά) της ανακλαστικής επιφάνειας, η απόσταση του αντικειμένου είναι θετική, ενώ η απόσταση του ειδώλου είναι αρνητική επειδή το είδωλο Α δεν βρίσκεται στην πλευρά εξόδου (αριστερά) της επιφάνειας. Άρα οι αποστάσεις αντικειμένου και ειδώλου για κάθε επίπεδο κάτοπτρο σχετίζονται με την απλή σχέση: y Β Α θ Ο θ θ Α Ο Επίπεδο κάτοπτρο θ Σχήμα. P Ο Σχήμα. Β Α y ˆ Α ( ) Στην περίπτωση που το αντικείμενο δεν είναι σημειακό, αλλά έχει διαστάσεις, τότε το είδωλό του είναι το σύνολο των ειδώλων όλων των σημείων τον αντικειμένου. Στο σχήμα. παριστάνεται ένα γραμμικό αντικείμενο ΑΒ ύψους y, παράλληλο προς ένα επίπεδο κάτοπτρο. Όπως φαίνεται στο σχήμα και σύμφωνα με τα παραπάνω δύο ακτίνες εκπορευόμενες από το σημείο Β ανακλώνται και αποκλίνουν σχηματίζοντας το σημειακό είδωλο Β. Ομοίως το σημείο Α σχηματίζει είδωλο στο Α και κάθε ενδιάμεσο σημείο του αντικειμένου ΑΒ έχει σημειακό είδωλο μεταξύ των Α και Β. Έτσι λόγω της (-) είναι = και από την ανάκλαση η γωνία θ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ των τριγώνων ΑΟΒ και Α ΟΒ είναι ίδια (δηλαδή τα τρίγωνα αυτά είναι ίσα) προκύπτει ότι ΑΒ = Α Β, δηλαδή ισχύει ότι y = y. Άρα η εγκάρσια μεγέθυνση του ειδώλου είναι : m y / y Δηλαδή το είδωλο έχει φυσικές διαστάσεις (ίδιο μέγεθος και προσανατολισμό με το αντικείμενο), είναι φανταστικό και ορθό. Εφαρμογή Να δειχτεί ότι αν ένα επίπεδο κάτοπτρο μετατοπιστεί παράλληλα κατά d, τότε παρατηρείται διπλάσια μετατόπιση d του ειδώλου σταθερού αντικειμένου. Λύση d Α Ο Ο Α Α d Σχήμα.3 Αρχικά όταν το κάτοπτρο βρίσκεται στη θέση Ο, το αντικείμενο που βρίσκεται στο σημείο Α σχηματίζει είδωλο στο σημείο Α και σύμφωνα με τη (-) είναι: ΑΟ = ΟΑ () Στη συνέχεια όταν το κάτοπτρο μετατοπιστεί κατά d στη θέση Ο, τότε το αντικείμενο θα σχηματίσει είδωλο στο σημείο και θα ισχύει: () Επομένως : και λόγω των () και () είναι ΑΑ = ΑΟ και προκύπτει τελικά ότι: ( ) OO d Δηλαδή η παράλληλη μετατόπιση επίπεδου κατόπτρου, επιφέρει διπλάσια μετατόπιση κατά την ίδια φορά του ειδώλου σταθερού αντικειμένου. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Εφαρμογή Να δειχτεί ότι αν ένα επίπεδο κάτοπτρο περιστραφεί κατά γωνία φ, τότε η ανακλώμενη ακτίνα στρέφεται κατά γωνία φ. Λύση Έστω το επίπεδο κάτοπτρο Κ το οποίο στρέφεται κατά γωνία φ περί άξονα κάθετο ο οποίος διέρχεται απ το σημείο πρόσπτωσης Ο σταθερής ακτίνας ΑΟ. Η προσπίπτουσα ακτίνα ΑΟ σχηματίζει με την κάθετη Μ στο κάτοπτρο Κ γωνία α, οπότε και η ανακλώμενη ακτίνα ΟΒ θα σχηματίζει με τη Μ γωνία α. Όταν το κάτοπτρο Κ στραφεί κατά γωνία φ και η κάθετη Μ θα στραφεί κατά την ίδια γωνία φ, δηλαδή η Μ και η Μ θα σχηματίζουν γωνία φ. Σχήμα.4 Έτσι τώρα η προσπίπτουσα ακτίνα ΑΟ σχηματίζει με την κάθετη Μ γωνία α+φ, οπότε και η ανακλώμενη ακτίνα ΟΒ θα σχηματίζει με την Μ ίδια γωνία α+φ. Άρα από το σχήμα εύκολα προκύπτει ότι η γωνία στροφής της ανακλώμενης ακτίνας ˆ είναι: Α φ α Μ Ο α φ Μ α+φ Β Κ Κ Β ˆ ˆ ˆ (φ α φ) α ˆ φ Η στροφή αυτή της ανακλώμενης κατά γωνία διπλάσια από τη γωνία στροφής του κατόπτρου για σταθερή προσπίπτουσα, βρίσκει εφαρμογή στις μετρήσεις πολύ μικρών γωνιών (μέθοδος Poggendor) καθώς και στη λειτουργία του εξάντα, που είναι ένα χρήσιμο όργανο στο καθορισμό του στίγματος κατά την πλοήγηση πλοίων ή αεροπλάνων παλαιότερα. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Σφαιρικά Κάτοπτρα Ένα σφαιρικό κάτοπτρο αποτελεί τμήμα μιας σφαίρας και μπορεί να είναι κοίλο ή κυρτό ανάλογα με το αν η ανακλώσα επιφάνεια είναι το εσωτερικό ή το εξωτερικό μέρος της σφαίρας. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του Σχήματος.5 παρουσιάζεται η ονοματολογία που χρησιμοποιείται στη μελέτη των σφαιρικών κατόπτρων. Κοίλο κάτοπτρο Α Κυρτό κάτοπτρο C F O Ο F C Β Σχήμα.5 Το κέντρο καμπυλότητας C ενός σφαιρικού κατόπτρου είναι το κέντρο της σφαίρας εκείνης της οποίας τμήμα είναι η επιφάνεια του κατόπτρου. Το σημείο Ο στο κέντρο της κατοπτρικής επιφάνειας ονομάζεται κορυφή ή οπτικό κέντρο του κατόπτρου και η ευθεία γραμμή που περνά από το κέντρο καμπυλότητας C και το οπτικό κέντρο Ο ονομάζεται οπτικός ή κύριος άξονας του κατόπτρου. Η απόσταση μεταξύ των σημείων C και Ο αποτελεί την ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου. Κάθε άλλη ευθεία που διέρχεται από το κέντρο καμπυλότητας C ονομάζεται δευτερεύον άξονας, ενώ η γωνία ΑCΒ ονομάζεται άνοιγμα του κατόπτρου. Στη συνέχεια η μελέτη της ανάκλασης του φωτός σε σφαιρικά κάτοπτρα θα περιοριστεί για λόγους ευκολίας στην εξέταση ακτίνων που βρίσκονται κοντά στον κύριο άξονα και σχηματίζουν με αυτόν μικρή γωνία. Τέτοιες ακτίνες, ονομάζονται παραξονικές ακτίνες και γι αυτό η προσέγγιση που θα χρησιμοποιηθεί λέγεται παραξονική προσέγγιση. Επίσης μια παράλληλη δέσμη εισερχόμενων ακτίνων, μετά την ανάκλαση, συγκλίνει ή αποκλίνει σε ένα σημείο F που ονομάζεται εστιακό σημείο και η απόστασή του από την κορυφή Ο ονομάζεται εστιακή απόσταση. Αποδεικνύεται ότι για κάθε σφαιρικό κάτοπτρο ισχύει: ( 3) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Α. Σχηματισμός ειδώλου από κοίλο κάτοπτρο B A C B F O E Σχήμα.6 Για την εύρεση και τη γεωμετρική κατασκευή του ειδώλου χρησιμοποιούνται οι χαρακτηριστικές ακτίνες: α) η ακτίνα παράλληλη προς τον κύριο άξονα, που διέρχεται μετά την ανάκλασή της από την εστία. β) η ακτίνα που διέρχεται από το κέντρο καμπυλότητας, ανακλάται και επιστρέφει κατά την ίδια διεύθυνση γ) η ακτίνα που διέρχεται από την κύρια εστία, ανακλάται παράλληλα προς τον κύριο άξονα. δ) η ακτίνα που προσπίπτει στο οπτικό κέντρο Ο και ανακλάται υπό γωνία ίση με τη γωνία πρόσπτωσης. Όπως φαίνεται και στο σχήμα για αντικείμενο ΑΒ κάθετο στο κύριο άξονα είναι αρκετή η εύρεση του Β για το σχηματισμό ολόκληρου του ειδώλου Α Β. Αν y και y είναι οι γραμμικές διαστάσεις αντικειμένου και ειδώλου αντίστοιχα και και οι αποστάσεις αντικειμένου και ειδώλου από το οπτικό κέντρο Ο, τότε από το σχήμα και λόγω ομοιότητας των τριγώνων ΑΒΟ και Α Β Ο προκύπτει: y y Επίσης λόγω της ομοιότητας των τριγώνων ΑΒF και FΟΕ προκύπτει: F y OE F y Άρα από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει εύκολα ότι: - - ( 4) Η εξίσωση αυτή λέγεται εξίσωση των κατόπτρων, όπου =/ είναι η εστιακή απόσταση. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Η εγκάρσια μεγέθυνση του ειδώλου σύμφωνα με την (-) είναι: y m ( 5) y Το αρνητικό πρόσημο λαμβάνεται γιατί το αντικείμενο και το είδωλο βρίσκονται προς αντίθετες πλευρές του οπτικού άξονα, δηλαδή το y είναι θετικό το y θα είναι αρνητικό. Η αρνητική τιμή της μεγέθυνσης δηλώνει ότι το είδωλο είναι ανεστραμμένο ως προς το αντικείμενο και μικρότερο από αυτό γιατί προφανώς m<. Παρατηρήσεις ) Για η ( 4) δίνει και η περίπτωση αυτή αντιστοιχεί σε παράλληλη δέσμη ακτίνων που σχηματίζει είδωλο στο σημείο της εστίας F (Σχήμα.5). ) Για = η ( 4) δίνει, δηλαδή αν αντικείμενο τεθεί στο κέντρο καμπυλότητας σχηματίζει το είδωλό του στο ίδιο σημείο με m =, δηλαδή ανεστραμμένο και ίσο προς το αντικείμενο. 3) Για = η ( 4) δίνει δηλαδή δεν υπάρχει είδωλο. 4) Για << η ( 4) δίνει δηλαδή το είδωλο είναι ανεστραμμένο και μεγαλύτερο του αντικειμένου (αφού m>). 5) Για < η ( 4) δίνει 0 που σημαίνει ότι το είδωλο σχηματίζεται πίσω από το κάτοπτρο, δηλαδή είναι φανταστικό, ορθό και μεγαλύτερο του αντικειμένου. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

9 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Β. Σχηματισμός ειδώλου από κυρτό κάτοπτρο B B A O A F C Σχήμα.7 Για την εύρεση του ειδώλου χρησιμοποιούνται οι χαρακτηριστικές ακτίνες: η παράλληλη προς τον οπτικό άξονα, η διερχόμενη από το κέντρο καμπυλότητας και η διερχόμενη από το οπτικό κέντρο. Είναι φανερό ότι οπουδήποτε και να τεθεί το αντικείμενο ΑΒ, το είδωλο θα είναι πάντα φανταστικό (γιατί προκύπτει από την τομή των προεκτάσεων των ανακλώμενων ακτίνων), ορθό και μικρότερο του αντικειμένου. Έστω και είναι οι αποστάσεις αντικειμένου και ειδώλου από το οπτικό κέντρο, y και y τα ύψη αντικειμένου και ειδώλου, η ακτίνα καμπυλότητας και = / η εστιακή απόσταση. Από το σχήμα λόγω ομοιότητας των τριγώνων ΑΒΟ και Α Β Ο προκύπτει: y y και επίσης λόγω ομοιότητας των τριγώνων ΑCΒ και Α CΒ προκύπτει : C y C y Άρα από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι: ( ) ( ) Στην περίπτωση όμως των κυρτών κατόπτρων τα και είναι αρνητικές ποσότητες κι επομένως η τελευταία καταλήγει στη γνωστή εξίσωση των κατόπτρων αν ληφθεί υπόψη και ότι = / : ( 6) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Η εγκάρσια μεγέθυνση του ειδώλου είναι: m y y Στον Πίνακα. παρατίθεται η φυσική σημασία των προσήμων παραμέτρους των σφαιρικών κατόπτρων. για τις διάφορες Μέγεθος Πρόσημο + Ακτίνα καμπυλότητας Κοίλο κάτοπτρο Κυρτό κάτοπτρο Εστιακή απόσταση Κοίλο κάτοπτρο Κυρτό κάτοπτρο Απόσταση αντικειμένου Πραγματικό αντικείμενο Φανταστικό αντικείμενο Απόσταση ειδώλου Πραγματικό είδωλο Φανταστικό είδωλο Ύψος αντικειμένου y Ορθό αντικείμενο Ανεστραμμένο αντικείμενο Ύψος ειδώλου y Ορθό είδωλο Ανεστραμμένο είδωλο Εγκάρσια μεγέθυνση m Ορθό είδωλο Ανεστραμμένο είδωλο Πίνακας. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

11 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Τέλος ο Πίνακας. δίνει όλες τις περιπτώσεις των κατόπτρων και των θέσεων και των ειδών αντικειμένων και ειδώλων. Είδος Κατόπτρου Αντικείμενο Θέση Είδος Θέση Επίπεδο Οπουδήποτε φανταστικό Είδωλο Προσανατολισμός Μεγέθυνση ορθό m= πραγματικό ανεστραμμένο m< << πραγματικό ανεστραμμένο m< Κοίλο = πραγματικό ανεστραμμένο m= << πραγματικό ανεστραμμένο m> = < φανταστικό ορθό m> Κυρτό οπουδήποτε φανταστικό ορθό m< Πίνακας. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

12 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Δίοπτρα Γενικά ένα σύστημα δύο διαφανών ομογενών μέσων, τα οποία διαχωρίζονται από μία επιφάνεια ονομάζεται δίοπτρο. Αν η επιφάνεια αυτή είναι επίπεδη ή σφαιρική, ορίζεται αντίστοιχα το επίπεδο ή το σφαιρικό δίοπτρο. Ο σχηματισμός του ειδώλου ενός αντικειμένου μέσω ενός δίοπτρου βασίζεται στο νόμο της διάθλασης. Α. Επίπεδο δίοπτρο n n Β Β α Γ β n Α α Α β Ο Σχήμα.8 Έστω το επίπεδο δίοπτρο του σχήματος που διαχωρίζει δυο διαφανή μέσα με δείκτες διάθλασης n και n, όπου n > n και ΑΒ ένα αντικείμενο που βρίσκεται σε απόσταση από το σημείο Ο της διαχωριστικής επιφάνειας. Αν το σύστημα μελετηθεί με την παραξονική προσέγγιση (παραξονικές ακτίνες), δηλαδή με ακτίνες που σχηματίζουν μικρή γωνία με την κάθετη στην επιφάνεια (οπότε οι γωνίες πρόσπτωσης α και β είναι μικρές), τότε οι διαθλώμενες ακτίνες που εκπορεύονται από τα σημεία Α και Β, προεκτεινόμενες προς τα πίσω ορίζουν το φανταστικό είδωλο Α Β του πραγματικού αντικειμένου ΑΒ σε απόσταση από το σημείο Ο. Επειδή οι γωνίες α και β θεωρούνται μικρές ισχύει η προσέγγιση co α και coβ οπότε ισχύουν οι σχέσεις : t αnα inα και t αnβ inβ () Έτσι από τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΟΓ και Α ΟΓ προκύπτει: t αnα και t αnβ οπότε : tαnα in α και λογω των () είναι : tαnβ inβ Επίσης εφαρμόζοντας το νόμο του Snell στο σημείο Γ προκύπτει: () ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

13 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ inα n n in α n in β και λόγω της () τελικά είναι : inβ n n n ( 7) Η σχέση αυτή ονομάζεται εξίσωση του επίπεδου δίοπτρου και συνδέει τις αποστάσεις του φανταστικού ειδώλου και του αντικειμένου από τη διαχωριστική επιφάνεια. Από τη γραφική αναπαράσταση του ειδώλου στο Σχήμα.8 συμπεραίνεται ότι στην περίπτωση του επιπέδου δίοπτρου το ύψος του ειδώλου Α Β είναι ίσο με αυτό του αντικειμένου ΑΒ, δηλαδή η εγκάρσια μεγέθυνση είναι m =. Παρατηρήσεις ) Στην περίπτωση που το επίπεδο δίοπτρο αποτελείται από αέρα με δείκτη διάθλασης n = και νερό με δείκτη διάθλασης n = n και ένα αντικείμενο ΑΒ βρίσκεται στο νερό, ενώ ο παρατηρητής στον αέρα τότε από την (-7) προσδιορίζεται η φαινόμενη ανύψωση ΑΑ να είναι : n AA AA ( 8) n n n Δηλαδή το αντικείμενο που βρίσκεται στο νερό φαίνεται, σε παρατηρητή που βρίσκεται στον αέρα, να πλησιάζει την διαχωριστική επιφάνεια κατά το μήκος ΑΑ που δίνει η (-8). ) Αντίθετα αν ο παρατηρητής είναι στο νερό και το αντικείμενο στον αέρα (δηλαδή / n n, δηλαδή το είδωλο n<n) η σχέση (-7) δίνει φαίνεται να απομακρύνεται για παρατηρητή μέσα στο νερό (αφού > ). Άρα η φαινόμενη απομάκρυνση ΑΑ για παρατηρητή μέσα στο νερό είναι: AA n AA (n ) ( 9) Β. Σφαιρικό δίοπτρο n n θ β α α O Α P γ h β β γ Σ C Α θ Σχήμα.9 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

14 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Η κοίλη σφαιρική επιφάνεια ακτίνας του Σχήματος.9 αποτελεί την διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων με δείκτες διάθλασης n και n (n<n). Ένα σημειακό αντικείμενο Α βρίσκεται σε απόσταση από την κορυφή Ο και η ακτίνα ΑΟ που προσπίπτει κάθετα στην επιφάνεια στο Ο εισέρχεται στο δεύτερο μέσο χωρίς απόκλιση. Επίσης η ακτίνα ΑΡ, που σχηματίζει γωνία α με τoν οπτικό άξονα, προσπίπτει υπό γωνία θ ως προς την κάθετo στο Ρ και διαθλάται υπό γωνία θ. Οι δύο αυτές ακτίνες τέμνονται στο σημείο Α, υπό γωνία γ, σε απόσταση δεξιά της κορυφής και ορίζουν το σημειακό είδωλο. Από το νόμο του Snell ισχύει : n in θ n in θ Θεωρώντας παραξονική προσέγγιση οι γωνίες θ, θ είναι μικρές και ισχύει η προσέγγιση in θ θ κι επομένως : nθ nθ in θ θ, Από το σχήμα εύκολα φαίνεται ότι: και οπότε η παραπάνω γίνεται: θ α β θ β γ n(α β) n (β γ) nα nγ ( n n)β Επειδή όπως θεωρήθηκε οι γωνίες είναι μικρές, η απόσταση ΟΣ= θα είναι πάρα πολύ μικρή (αμελητέα) κι επομένως από τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΣΡ, ΣΡC και ΣΡΑ προκύπτουν εύκολα οι ακόλουθες: h tαnα α, Συνεπώς η τελευταία σχέση δίνει: h h h n n (n n) h inβ β και n n h tαnγ γ n n ( 0) Η σχέση αυτή ονομάζεται εξίσωση απεικόνισης σφαιρικού δίοπτρου και αποτελεί τη σχέση μεταξύ των αποστάσεων αντικειμένου και ειδώλου. Παρατηρήσεις ) Από τη σχέση (-0) υπολογίζονται τα χαρακτηριστικά σημεία του σφαιρικού δίοπτρου που ονομάζεται εστιακά σημεία. Αν η θέση του αντικειμένου είναι σε άπειρη απόσταση (= ) τότε οι ακτίνες είναι παράλληλες προς τον οπτικό άξονα και το είδωλο σχηματίζεται σε απόσταση τέτοια ώστε: n n n n ( ) n n Η απόσταση αυτή ονομάζεται οπισθία εστιακή απόσταση. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Αντίστοιχα αν το είδωλο σχηματίζεται στο άπειρο ( ), τότε όλες οι ακτίνες διαθλώνται από το δίοπτρο παράλληλες και το αντικείμενο θα βρίσκεται σε απόσταση τέτοια ώστε: n n n n F ( ) n n Η απόσταση αυτή ονομάζεται εμπρόσθια εστιακή απόσταση F. Όπως παρατηρείται από τις σχέσεις (-) και (-) οι δύο εστιακές αποστάσεις του διόπτρου είναι άνισες με λόγο : F n n και αν αντικατασταθούν στην (-0) συνδέονται με τη σχέση : F ) Στην περίπτωση που το αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση μικρότερη της εμπρόσθιας εστιακής, δηλαδή <F τότε είναι />/F και από την (-0) προκύπτει τελικά ότι / <0. Δηλαδή η απόσταση είναι αρνητική, οπότε το είδωλο βρίσκεται στα αριστερά του δίοπτρου και είναι φανταστικό. 3) Γενικά η σχέση (-0) ισχύει για όλα τα είδη των σφαιρικών διόπτρων με κοίλη ή κυρτή επιφάνεια και για οποιαδήποτε τιμή των δεικτών διάθλασης n και n. Η φυσική σημασία των προσήμων των μεγεθών είναι η ίδια με αυτή για τα σφαιρικά κάτοπτρα, όπως αναπτύχθηκε στον Πίνακα.. Η μόνη διαφορά εντοπίζεται στην ακτίνα καμπυλότητας, η οποία γενικά θα λαμβάνεται ως θετική όταν το κέντρο καμπυλότητας βρίσκεται προς την εκάστοτε πλευρά εξόδου των ακτίνων από την επιφάνεια. 4) B y Α θ O θ C Α y B Σχήμα.0 Για τον προσδιορισμό του ύψους ειδώλου σχηματιζόμενου μέσω σφαιρικού διόπτρου χρησιμοποιείται η γεωμετρική κατασκευή του Σχήματος.0. Σχεδιάζοντας δύο ακτίνες που εκκινούν από το σημείο Β, η μία να διέρχεται από το κέντρο καμπυλότητας C και η άλλη να προσπίπτει στο οπτικό κέντρο Ο, προσδιορίζεται το είδωλο Α Β. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

16 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Έτσι από το νόμο του Snell είναι : n in θ n in θ Για παραξονικές ακτίνες, δηλαδή για μικρές γωνίες θ και θ είναι οπότε ισχύει ότι: coθ n Άρα : tαnθ ntαnθ tαn θ in θ και tαn θ in θ Επίσης από τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΟΒ και Α ΟΒ είναι : tαnθ Οπότε η προηγούμενη δίνει τελικά : y και tαnθ - y coθ και n y n y y n m ( 3) y n Η σχέση ( 3) δίνει την εγκάρσια μεγέθυνση του ειδώλου που σχηματίζεται μέσω ενός διόπτρου. 5) Στην περίπτωση επίπεδης επιφάνειας μεταξύ δυο οπτικών υλικών (επίπεδο δίοπτρο) είναι = και η ( 0) δίνει : n n 0 Η παραπάνω συμπίπτει με την εξίσωση του επίπεδου δίοπτρου ( 7). Επίσης για την εγκάρσια μεγέθυνση m, συνδυάζοντας την παραπάνω και την σχέση ( 3) προκύπτει ότι m=. Δηλαδή το είδωλο που σχηματίζεται από επίπεδο δίοπτρο έχει πάντα το ίδιο μέγεθος με το αντικείμενο και είναι πάντα ορθό. 6) Η ανάλυση που προηγήθηκε για τα σφαιρικά δίοπτρα εφαρμόζεται άμεσα σε μερικά πραγματικά οπτικά συστήματα, όπως είναι ο ανθρώπινος οφθαλμός και επίσης αποτελεί τη βάση στην οποία στηρίζεται η μελέτη των φακών, οι οποίοι έχουν συνήθως δυο σφαιρικές επιφάνειες. n n ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

17 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Φακοί Ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες ονομάζεται φακός. Οι φακοί διακρίνονται ως προς το πάχος τους σε λεπτούς και παχείς. Χαρακτηριστικά μεγέθη κατά τη μελέτη ενός φακού αποτελούν οι ακτίνες καμπυλότητας και (προκειμένου για φακό που αποτελείται από δυο σφαιρικές επιφάνειες), το οπτικό κέντρο του φακού, ο οπτικός άξονας και οι εστίες του φακού. E E Σχήμα. Στο λεπτό φακό του Σχήματος. όταν διέρχεται μια δέσμη παράλληλων ακτίνων, αυτές συγκλίνουν στο σημείο Ε, ενώ οι ακτίνες που διέρχονται από το σημείο Ε εξέρχονται από το φακό ως δέσμη παράλληλων ακτινών. Τα σημεία Ε και Ε ονομάζονται εστιακά σημεία ή εστίες και η απόστασή τους από το κέντρο του φακού ονομάζεται εστιακή απόσταση. Στην περίπτωση λεπτού φακού οι εστιακές αποστάσεις είναι πάντα ίσες, ακόμη και αν οι δυο επιφάνειες έχουν διαφορετικές καμπυλότητες. Έτσι όταν μια παράλληλη δέσμη ακτίνων προσπίπτει σε φακό, συγκλίνει και σχηματίζει πραγματικό είδωλο μετά τη διέλευσή της από το φακό ονομάζεται συγκλίνων φακός και η εστιακή του απόσταση είναι θετική. Αντίθετα όταν μια δέσμη παράλληλων ακτίνων προσπίπτει σε φακό, αποκλίνει μετά τη διάθλαση και σχηματίζει φανταστικό είδωλο ονομάζεται αποκλίνων φακός και η εστιακή του απόσταση είναι αρνητική. Ένας τέτοιος φακός φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. E E Σχήμα. Παρατηρείται ότι τα εστιακά σημεία του αποκλίνοντα φακού έχουν αντίστροφη διάταξη σε σύγκριση με τα αντίστοιχα σημεία του συγκλίνοντα φακού και γι αυτό οι εστιακές τους αποστάσεις έχουν αντίθετο πρόσημο. Στο Σχήμα.3 παρατίθονται διάφορες μορφές συγκλίνοντων και αποκλίνοντων φακών. Παρατηρείται ότι κάθε φακός παχύτερος στο κέντρο και λεπτότερος στην περιφέρεια είναι συγκλίνων, ενώ κάθε φακός λεπτότερος στο κέντρο και παχύτερος στην περιφέρεια είναι αποκλίνων. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

18 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ αμφίκυρτος επιπεδόκυρτος μηνίσκος αμφίκοιλος επιπεδόκοιλος μηνίσκος Συγκλίνοντες φακοί Αποκλίνοντες φακοί Σχήμα.3 Α. Συγκλίνων φακός B y Α x Γ x α O β α β Α y B Σχήμα.4 Έστω ένα αντικείμενο ΑΒ ύψους y σε απόσταση από το κέντρο ενός λεπτού αμφίκυρτου φακού. Η ακτίνα ΒΓ προσπίπτει πάνω στο φακό παράλληλα με τον οπτικό άξονα και όταν αναδύεται περνά από την εστία Ε, ενώ η ακτίνα ΒΟ περνάει από το οπτικό κέντρο του φακού και δεν υφίσταται εκτροπή. Έτσι από την πορεία των δυο αυτών ακτίνων προσδιορίζεται γεωμετρικά η θέση του ειδώλου Α Β σε απόσταση από το οπτικό κέντρο Ο. Από το σχήμα φαίνεται εύκολα ότι λόγω των ίσων γωνιών β, τα ορθογώνια τρίγωνα ΟΓΕ και Α Β Ε είναι όμοια και ισχύει : tαnβ ΟΓ ΟΕ y y y y Επίσης από την ομοιότητα των τριγώνων ΑΟΒ και Α ΟΒ (λόγω των ίσων γωνιών α) ισχύει: tαnα ΑΒ ΑΟ y y y y Το αρνητικό πρόσημο οφείλεται στο ότι το είδωλο είναι ανεστραμμένο και συνεπώς το ύψος του ειδώλου y είναι αρνητικό. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

19 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Εξισώνοντας τις δυο παραπάνω εξισώσεις και διαιρώντας δια προκύπτει : - Η (-4) αποτελεί τον τύπο του Gau των φακών αντικειμένου και ειδώλου με την εστιακή απόσταση. ( 4) και συνδέει τις αποστάσεις Η εγκάρσια μεγέθυνση του ειδώλου σύμφωνα με τα παραπάνω είναι : y m ( 5) y Δηλαδή η μεγέθυνση του ειδώλου είναι ο λόγος των αποστάσεων ειδώλου αντικειμένου από το φακό και όταν είναι θετική το είδωλο είναι ορθό, ενώ όταν είναι αρνητική το είδωλο είναι ανεστραμμένο. Αν ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων θεωρηθούν οι εστίες Ε και Ε, τότε αν x είναι η απόσταση του αντικειμένου από την εστία Ε και x η απόσταση του ειδώλου από τη εστία Ε, θα είναι =x+ και, οπότε η σχέση (-4) δίνει: x x x x x (x )(x ) x x xx x x Η (-6) ονομάζεται τύπος του Newton των φακών. xx ( 6) Παρατήρηση Από τη διερεύνηση της σχέσης (-4) βρίσκονται οι διάφορες θέσεις και είδη των ειδώλων που σχηματίζονται από συγκλίνοντα φακό. Έτσι η (-4) δίνει: / Οπότε: ) Για, δηλαδή όταν οι ακτίνες είναι παράλληλες προς τον οπτικό άξονα, είναι, δηλαδή πραγματικό είδωλο στο σημείο της εστίας. ) Για > είναι, δηλαδή το είδωλο είναι πραγματικό και ανεστραμμένο και σχηματίζεται μετά το φακό πέρα από τη εστία. 3) Για = είναι, δηλαδή το είδωλο είναι πραγματικό, ανεστραμμένο και ίσο με το αντικείμενο. 4) Για = είναι, δηλαδή δεν σχηματίζεται είδωλο. 5) Για < είναι 0, δηλαδή το είδωλο σχηματίζεται από την πλευρά που βρίσκεται και το αντικείμενο κι επομένως είναι φανταστικό, ορθό και μεγαλύτερο από το αντικείμενο. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

20 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Β. Αποκλίνων φακός B y Α Ε B Α Σχήμα.5 Στο Σχήμα.5 απεικονίζεται η πορεία των ακτίνων και ο σχηματισμός του ειδώλου στην περίπτωση ενός αποκλίνοντα φακού. Με την ίδια πορεία όπως στο συγκλίνων φακό αποδεικνύεται εύκολα ότι ισχύουν οι σχέσεις (-4), (-5), (-6) και για κάθε αποκλίνων φακό. Η διαφορά τώρα είναι ότι το είδωλο Α Β του αντικειμένου ΑΒ είναι πάντοτε φανταστικό, αφού σχηματίζεται από την πλευρά του φακού που βρίσκεται και το αντικείμενο. Επίσης το είδωλο είναι ορθό, αφού το y είναι θετικό κι επομένως και η μεγέθυνση είναι θετική, και είναι μικρότερο του αντικείμενου, αφού m<. Προσέξτε ότι για κάθε αποκλίνων φακό η εστιακή απόσταση και η απόσταση του ειδώλου είναι αρνητικά. Σημείωση Κατά τη μελέτη των φακών θεωρείται ότι ο δείκτης διάθλασης του φακού είναι μεγαλύτερος από το δείκτη διάθλασης του περιβάλλοντος μέσου, που συνήθως είναι ο αέρας. Κι αυτό γιατί αν θεωρηθεί το αντίθετο τότε οι φακοί που ορίστηκαν ως συγκλίνοντες θα συμπεριφέρονται ως αποκλίνοντες και αντίθετα. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

21 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Στον Πίνακα.3 παρατίθεται η φυσική σημασία των μεγεθών που αναφέρονται σε ένα λεπτό φακό. Μέγεθος Πρόσημο + Απόσταση αντικειμένου Πραγματικό αντικείμενο Φανταστικό αντικείμενο Απόσταση ειδώλου Πραγματικό είδωλο Φανταστικό είδωλο Εστιακή απόσταση Συγκλίνων φακός Αποκλίνων φακός Ύψος αντικειμένου y Ορθό αντικείμενο Ανεστραμμένο αντικείμενο Ύψος ειδώλου y Ορθό είδωλο Ανεστραμμένο είδωλο Εγκάρσια μεγέθυνση m Ορθό είδωλο Ανεστραμμένο είδωλο Πίνακας.3 Στον Πίνακα.4 συνοψίζονται τα χαρακτηριστικά ειδώλου που σχηματίζεται μέσω ενός λεπτού φακού. Συγκλίνων φακός Αντικείμενο Είδωλο Θέση Είδος Θέση Προσανατολισμός Μεγέθυνση πραγματικό ανεστραμμένο m < = πραγματικό = ανεστραμμένο m = πραγματικό ανεστραμμένο m > = = < φανταστικό > ορθό m > Αποκλίνων φακός Αντικείμενο Είδωλο Θέση Είδος Θέση Προσανατολισμός Μεγέθυνση οπουδήποτε φανταστικό < ορθό m< Πίνακας.4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

22 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Εξίσωση των Κατασκευαστών των Φακών A C O C Α Α Σχήμα.6 Έστω ο αμφίκυρτος φακός του Σχήματος.6, που αποτελείται από δυο σφαιρικά δίοπτρα ακτινών καμπυλότητας και. Το περιβάλλον μέσο του φακού θεωρείται ότι είναι ο αέρας με δείκτη διάθλασης nα= και ο φακός έχει δείκτη διάθλασης n. Το είδωλο ενός σημειακού αντικειμένου Α, που απέχει απόσταση από το οπτικό κέντρο Ο, αν δεν υπήρχε η σφαιρική επιφάνεια ακτίνας θα σχηματιζόταν στο σημείο A Τότε η εξίσωση απεικόνισης σφαιρικού δίοπτρου (-0) παίρνει τη μορφή: n n σε απόσταση. Το είδωλο A ) για το δεύτερο κοίλο δίοπτρο με ακτίνα καμπυλότητας και απέχει απόσταση από αυτό. Επομένως προκύπτει το τελικό είδωλο Α σε απόσταση από το οπτικό κέντρο και ικανοποιεί την εξίσωση (-0) ως εξής : όμως αποτελεί το φανταστικό αντικείμενο (δηλαδή 0 n n Προσθέτοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις κατά μέλη προκύπτει: (n ) ή λόγω της (-4): (n ) ( 7) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

23 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Η σχέση (-7) ονομάζεται εξίσωση των κατασκευαστών των φακών και εκφράζει την εστιακή απόσταση του φακού συναρτήσει του δείκτη διάθλασης n και των ακτίνων καμπυλότητας και των επιφανειών του. Παρατηρήσεις ) Κατά την εφαρμογή της εξίσωσης (-7) πρέπει να προσεχθεί ότι για κάθε φακό η ακτίνα καμπυλότητας για κοίλη σφαιρική επιφάνεια λαμβάνεται με αρνητικό πρόσημο, ενώ για κυρτή σφαιρική επιφάνεια λαμβάνεται με θετικό πρόσημο. Έτσι έναν αμφίκυρτο φακό όπως στο Σχήμα.6 θα είναι = + και = -, οπότε η σχέση (-7) θα είναι: (n ) ) Σε φακούς με μια επίπεδη επιφάνεια (επιπεδόκυρτος ή επιπεδόκοιλος) προφανώς είναι = και η σχέση (-7) δίνει για την εστιακή τους απόσταση : (n ) 3) Για παχείς φακούς η εξίσωση (-7) αποδεικνύεται ότι έχει την μορφή: (n ) (n )d n ( 8) όπου d το πάχος του φακού και η οποία δίνει την εξίσωση του λεπτού φακού, όταν το πάχος γίνει αμελητέο, δηλαδή όταν d 0. Εφαρμογή Ποιο είδος φακού που περιβάλλεται από αέρα έχει εστιακή απόσταση ανεξάρτητη από το πάχος του ; Λύση Από την (-8) φαίνεται ότι η εστιακή απόσταση θα είναι ανεξάρτητη από το πάχος του φακού αν μηδενιστεί ο τρίτος όρος της αγκύλης, δηλαδή αν = ή =. Άρα θα πρέπει να είναι επιπεδόκυρτος ή επιπεδόκοιλος φακός. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

24 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Ισχύς Φακού Το αντίστροφο της εστιακής απόστασης ενός φακού ονομάζεται ισχύς ή διαθλαστική ικανότητα Ι του φακού. Δηλαδή: I ( 9) Μονάδα μέτρησης της ισχύος φακού είναι το m - και ονομάζεται διοπτρία dp, δηλαδή είναι dp = m -. Παρατηρείται ότι όσο μικρότερη είναι η εστιακή απόσταση ενός φακού, τόσο μεγαλύτερη είναι η ισχύς του, δηλαδή ο φακός είναι πιο συγκεντρωτικός. Επίσης στους συγκλίνοντες φακούς η ισχύς Ι παίρνει θετικές τιμές αφού η εστιακή απόσταση είναι θετική, ενώ στους αποκλίνοντες φακούς παίρνει αρνητικές τιμές εφόσον η είναι αρνητική. Η γραφική παράσταση της μεταβολής της ισχύος ενός φακού με την εστιακή απόσταση φαίνεται στο ακόλουθο γράφημα. Ι Για συγκλίνων φακό Για αποκλίνων φακό Σχήμα.7 Η εξάρτηση της ισχύος ενός φακού από το δείκτη διάθλασής του φαίνεται από την εξίσωση (-7) και για ένα συγκλίνοντα φακό είναι I (n ), ενώ για έναν αποκλίνοντα φακό είναι I (n ) (επειδή στη (-7) είναι <0 και >0). Η γραφική παράσταση της μεταβολής αυτής φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

25 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Ι Για συγκλίνων φακό (Ι>0) Ο n Για αποκλίνων φακό (Ι<0) Σχήμα.8 Ένα σύστημα λεπτών φακών που βρίσκονται σε επαφή ισοδυναμεί με ένα φακό, του οποίου η ισχύς είναι: I I I... ή... ( 0) I 3 3 Επίσης ένα σύστημα που αποτελείται από δυο λεπτούς φακούς, που βρίσκονται σε απόσταση d μεταξύ τους ισοδυναμεί με ένα φακό, του οποίου η ισχύς είναι: I I I di ή I d ( ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 www.pmoira.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες . Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη συστήματος φακών με τη Μέθοδο του Newton

Μελέτη συστήματος φακών με τη Μέθοδο του Newton Μελέτη συστήματος φακών με τη Μέθοδο του Newton.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη της εστιακής απόστασης συστήματος φακών, η εύρεση της ισοδύναμης εστιακής απόστασης του συστήματος αυτού καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική Εφαρμοσμένη Οπτική Γεωμετρική Οπτική Κύρια σημεία του μαθήματος Η προσέγγιση της γεωμετρικής οπτικής Νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης Αρχή του Huygens Αρχή του Fermat Αρχή της αντιστρεψιμότητας (principle

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη φακών

ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη φακών Απαραίτητα όργανα και υλικά ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη φακών 8. Απαραίτητα όργανα και υλικά. Οπτική τράπεζα.. Πέτασμα. 3. Συγκεντρωτικός φακός. 4. Φωτεινή πηγή. 5. Διάφραγμα με δακτύλιο και οπή. 6. Φίλτρο κόκκινο

Διαβάστε περισσότερα

Σχηματισμός ειδώλων. Εισαγωγή

Σχηματισμός ειδώλων. Εισαγωγή Σχηματισμός ειδώλων Είδωλα πραγματικών αντικειμένων σχηματίζονται όταν οι ακτίνες φωτός (που εκπέμπονται από αυτά τα αντικέιμενα) συναντούν επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες που βρίσκονται μεταξύ δύο μέσων.

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης...

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 1. Λεπτοί Φακοί Σελίδα 1. Σκοπός της άσκησης.... 1 2. Στοιχεία θεωρίας... 1 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 2 2.4 Είδωλα & παραξονική προσέγγιση...

Διαβάστε περισσότερα

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr 1. Να σχεδιάσετε την διάδοση των ακτίνων στα παρακάτω οπτικά συστήµατα F F

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης

Οπτική και κύματα. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materal.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Θεωρία πινάκων Διάνυσμα ακτίνας Παραξονική προσέγγιση ta διάνυσμα ακτίνας y αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Μεγεθυντικός φακός. 1. Σκοπός. 2. Θεωρία. θ 1

Μεγεθυντικός φακός. 1. Σκοπός. 2. Θεωρία. θ 1 Μεγεθυντικός φακός 1. Σκοπός Οι μεγεθυντικοί φακοί ή απλά μικροσκόπια (magnifiers) χρησιμοποιούνται για την παρατήρηση μικροσκοπικών αντικειμένων ώστε να γίνουν καθαρά παρατηρήσιμες οι λεπτομέρειες τους.

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@maerals.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Η ιδέα την απεικόνισης Σημειακή πηγή Στιγματική απεικόνιση Η ανακατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

MEΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

MEΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ MEΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Δ. Χατζηδημητρίου Βιβλιογραφία: Introduction to Optics, Pedrotti et al., 006, 3 rd edition, εκδ. Benjamin Cummings Optics and Photonics, An Introduction F. G. Smith

Διαβάστε περισσότερα

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3-2016 1 Σκοπός Σε αυτή την άσκηση ο φοιτητής χειρίζεται βασικά οπτικά όργανα όπως είναι οι λεπτοί φακοί. Στο πρώτο μέρος υπολογίζεται η εστιακή απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και διάδοση φωτός

Φύση και διάδοση φωτός Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Κυματική Φύση και διάδοση φωτός Ακτινικό μοντέλο διάδοσης. Στο κεφάλαιο των κυμάτων αναπαραστήσαμε τη διάδοση των κυμάτων με τα κυματομέτωπα. Μια απλούστευση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό).

Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό). O12 Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό). 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή υπολογίζονται πειραματικά δυο από τα πιο σημαντικά οπτικά σφάλματα (η αποκλίσεις) που παρουσιάζονται όταν φωτεινές ακτίνες διέλθουν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3-2017 1 Σκοπός Σε αυτή την άσκηση ο φοιτητής χειρίζεται βασικά οπτικά όργανα όπως είναι οι λεπτοί φακοί. Στο πρώτο μέρος υπολογίζεται η εστιακή απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΔΡ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΙΝΑΣ Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Κρήτης Email: binasbill@iesl.forth.gr Thl. 1269 Crete Center for Quantum Complexity and Nanotechnology Department of Physics, University

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Ηλεκτρισμός 6 η. Ηλεκτρόνια κινούμενα με ταχύτητα 0 m / sec εισέρχονται σε χώρο μαγνητικού πεδίου όπου διαγράφουν κυκλική τροχιά ακτίνας 0.0m. Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 181 ΕΠΙΠΕ Ο ΙΟΠΤΡΟ. ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΙΑΘΛΩΣΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ: Ο τύπος των επιπέδων διόπτρων

ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 181 ΕΠΙΠΕ Ο ΙΟΠΤΡΟ. ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΙΑΘΛΩΣΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ: Ο τύπος των επιπέδων διόπτρων ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 8 ΕΠΙΠΕ Ο ΙΟΠΤΡΟ ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΙΑΘΛΩΣΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ: Ο τύπος των επιπέδων διόπτρων προκύπτει από τον τύπο των σφαιρικών διόπτρων όταν R=. = Από τ σχέσ αυτή φαίνεται ότι το πρόσµο του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11Α «Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα» Εισαγωγή - Ανάκλαση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11Α «Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα» Εισαγωγή - Ανάκλαση ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α «Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα» Εισαγωγή - Ανάκλαση Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Ηφύσητουφωτός 643-77 Netwon Huygens 69-695 Το φως είναι δέσμη σωματιδίων Το φως

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Ορισμός Παραβολής. Εξίσωση Παραβολής

3.2 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Ορισμός Παραβολής. Εξίσωση Παραβολής 9 3 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ Ορισμός Παραβολής Έστω μια ευθεία δ και ένα σημείο Ε εκτός της δ Ονομάζεται παραβολή με εστία το σημείο Ε και διευθετούσα την ευθεία δ ο γεωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 4: Σφάλματα φακών: Ι Σφαιρική εκτροπή Εξεταζόμενες γνώσεις: σφάλματα σφαιρικής εκτροπής. Α. Γενικά περί σφαλμάτων φακών Η βασική σχέση του Gauss 1/s +1/s = 1/f που

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,, 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ερωτήσεις κλειστού τύπου. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ερωτήσεις κλειστού τύπου. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου ΟΠΤΙΚΗ Περιεχόμενα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ... 2 Ερωτήσεις κλειστού τύπου... 2 Ερωτήσεις ανοικτού τύπου... 2 Ασκήσεις... 3 ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ... 4 Ερωτήσεις κλειστού τύπου... 4 Ερωτήσεις ανοικτού τύπου... 4 Ασκήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

s s f 25 s ' 10 10 s ' 10 α) s ' 16.7 β) S=10 cm, άρα το αντικείμενο βρίσκεται πάνω στην εστία.

s s f 25 s ' 10 10 s ' 10 α) s ' 16.7 β) S=10 cm, άρα το αντικείμενο βρίσκεται πάνω στην εστία. ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο κάτοπτρα σχηματίζουν ορθή γωνία, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σημείο Ο υπάρχει ένα αντικείμενο. Να προσδιορίσετε τη θέση των ειδώλων που σχηματίζονται ΑΣΚΗΣΗ 2 Κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο έχει

Διαβάστε περισσότερα

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ ΑΣΚΗΣΗ 1 Κατά µήκος µιας ελαστικής χορδής µεγάλου µήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωµένο, διαδίδονται δύο κύµατα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι µετρηµένα σε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 3: Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό) Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας & Οπτικοακουστικών

Διαβάστε περισσότερα

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ 25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Ένας φίλος σας βρήκε ένα μικρό, πολύ όμορφο τεμάχιο διαφανούς στερεού και ζητά τη γνώμη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική. Πέτρος Ρακιτζής. Τμήμα Φυσικής

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική. Πέτρος Ρακιτζής. Τμήμα Φυσικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική Πέτρος Ρακιτζής Φ-08: Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ Οπτική. Σκοπός. ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΠΤΩΝ ΦΑΚΩΝ Εξοικείωση με βασικές αρχές γεωμετρικής οπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο φως. Εισαγωγή

Εισαγωγή στο φως. Εισαγωγή Εισαγωγή στο φως Το φως είναι απαραίτητο για όλες σχεδόν τις μορφές ζωής στη Γη. (Σήμερα γνωρίζουμε ότι) Το φως είναι μια μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Μέσω του φωτός μεταφέρεται ενέργεια από την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΔΡ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΙΝΑΣ Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Κρήτης Email: binasbill@iesl.forth.gr Thl. 1269 Crete Center for Quantum Complexity and Nanotechnology Department of Physics, University

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός (κύμα ή σωμάτιο)

Φύση του φωτός (κύμα ή σωμάτιο) Φύση του φωτός (κύμα ή σωμάτιο) Για τη μελέτη της συμπεριφοράς του φωτός απαιτείται η εισαγωγή κριτηρίων ως προς τα μεγέθη που περιγράφουν την διάδοση και την αλληλεπίδραση του φωτός με την ύλη. Κριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική μελέτη λεπτών σφαιρικών φακών

Πειραματική μελέτη λεπτών σφαιρικών φακών Πειραματική μελέτη λεπτών σφαιρικών φακών Τάξη - Τµήµα: Ονόµατα µαθητών οµάδας: ) 2).. 3) 4) Πειραματική μελέτη λεπτών σφαιρικών φακών Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης ) Μέτρηση των γεωµετρικών χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός Πόλωση του φωτός Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός πόλωση λόγω επιλεκτικής απορρόφησης - διχρωισμός πόλωση λόγω ανάκλασης από μια διηλεκτρική επιφάνεια πόλωση λόγω ύπαρξης δύο δεικτών διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική. Χρήσιμοι τύποι

Οπτική. Χρήσιμοι τύποι Οπτική Χρήσιμοι τύποι x θ y ημ θ= x, συνθ= y εφθ= y x σφθ= x y σφθ= ε φ θ =x +y, ημ θ+συν θ= ημ 0 συν εφ 0 0 0 0 0 45 0 60 0 90 0 σφ 0 0 Π.χ. ημθ=0, θ=, 0 εφθ=0, συνθ=0,97 Με =,μ, x=ημθ=,*0,=0,76, y=συνθ=,64μ

Διαβάστε περισσότερα

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου.

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου. ίδωλα: επίπεδα κάτοπτρα Tο είδωλο είναι φανταστικό, καιέχειτοίδιοµέγεθος µετο αντικείµενο. Η δεξιά πλευρά του ειδώλου αντιστοιχεί στην αριστερή πλευρά του αντικειµένου 1 2 Σκιά λέµε τοσκοτεινόχώρο που

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση καμπυλότητας σφαιρικών και τοροειδών επιφανειών με οπτικές και μηχανικές μεθόδους

Μέτρηση καμπυλότητας σφαιρικών και τοροειδών επιφανειών με οπτικές και μηχανικές μεθόδους ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος 1. Εισαγωγή Όταν δέσµη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσµα τότε κάθε µήκος κύµατος διαθλάται σύµφωνα µε τον αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2 Απριλίου 20 Η δομή του οφθαλμού Ιδωμένος ως ένα οπτικό όργανο, ο ανθρώπινος οφθαλμός επιτελεί την ακόλουθη λειτουργία. Δέχεται εισερχόμενες ακτίνες φωτός από απομακρυσμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η ικανότητα χρήσης καθρέφτη και πηγής laser. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos 1 Σκοπός Βαθμός 9.5. Ηθελε να γραψω καλύτερα το 9 ερωτημα. Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη της ανάκλασης, διάθλασης και πόλωσης του φωτός. Προσδιορίζουμε επίσης τον δείκτη διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ηµήτρης Παπάζογλου. ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση»

ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ηµήτρης Παπάζογλου. ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση» ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ηµήτρης Παπάζογλου ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση» Πανεπιστήµιο Κρήτης 2005 Διατμηματικό Μεταπτυχιακό πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΟΡΕΣΤΙΑΔΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Διάνυσμα ορίζεται ένα ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο έχει ορισθεί ποια είναι η αρχή, ή σημείο εφαρμογής του

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτεινής δέσμης σε διαφανές υλικό (Επιβεβαίωση, αξιοποίηση του νόμου Snell)

Διάθλαση φωτεινής δέσμης σε διαφανές υλικό (Επιβεβαίωση, αξιοποίηση του νόμου Snell) Διάθλαση φωτεινής δέσμης σε διαφανές υλικό (Επιβεβαίωση, αξιοποίηση του νόμου Snell) 1. Σκοπός Αξιοποιώντας τις μετρήσεις των γωνιών πρόσπτωσης, διάθλασης α και δ αντίστοιχα μίας πολύ στενής φωτεινής δέσμης

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Οπτικά όργανα. Α. Οι βασικοί νόµοι της Οπτικής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Οπτικά όργανα. Α. Οι βασικοί νόµοι της Οπτικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Οπτικά όργανα 3.1 Η φύση του φωτός Α. Οι βασικοί νόµοι της Οπτικής Το φως είναι ηλεκτροµαγνητικά κύµατα που διαδίδονται στο χώρο. ηλαδή, µεταβολές ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου που διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ.

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. Πρόκειται για εικόνες τις οποίες μπορούμε να παρατηρήσουμε χρησιμοποιώντας κατάλληλες ανακλαστικές επιφάνειες, οι οποίες συνήθως είναι κωνικές ή κυλινδρικές

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική Κ.- Α. Θ. Θωμά Οπτική Θεωρίες για τη φύση του φωτός Η ανάγκη διατύπωσης διαφορετικών θεωριών προέρχεται από την παρατήρηση ότι το φώς άλλες φορές συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο και άλλοτε σαν κύμα, που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΓ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 5ο: Φύση και Διάδοση φωτός Ανάκλαση του φωτός

ΓΓ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 5ο: Φύση και Διάδοση φωτός Ανάκλαση του φωτός ΓΓ/Μ5 05-06 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 5ο: Φύση και Διάδοση φωτός Ανάκλαση του φωτός ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική για την Γ'

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3 Φυσική ΘΕΜΑ 1 1) Υπάρχουν δύο διαφορετικά είδη φορτίου που ονομάστηκαν θετικό και αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο αντίστοιχα. Τα σώματα που έχουν θετικό φορτίο λέμε ότι είναι θετικά φορτισμένα (π.χ. μια γυάλινη

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5.

2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5. Ευθεία Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5. Εξίσωση γραμμής Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας Συνθήκες καθετότητας και παραλληλίας ευθειών Εξίσωση ευθείας ειδικές περιπτώσεις Σχόλιο Το σημείο είναι ο θεμελιώδης λίθος της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ 1.. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λανθασμένες (Λ); α. Στη διάθλαση όταν το φως διέρχεται από ένα οπτικά πυκνότερο υλικό σε ένα οπτικά αραιότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έλλειψης

Μεθοδολογία Έλλειψης Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 www.pmoias.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell, το φως είναι εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Η θεωρία αυτή α. δέχεται ότι κάθε φωτεινή πηγή εκπέμπει φωτόνια.

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα φακών/κατόπτρων

Προβλήματα φακών/κατόπτρων Προβλήματα φακών/κατόπτρων 1. Χρησιμοποιείστε την τεχνική των ακτινών και σχηματισμών ειδώλου για να βρείτε το είδωλο, που δημιουργείται από ένα κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο, ενός αντικειμένου που τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 3 διδακτικές ώρες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ : Μία ώρα στον ορισμό τη επίκεντρης

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί 4 Hsiu. Ha Ανάκλαση και μετάδοση του φωτός σε μια διηλεκτρική επαφή HMY 333 Φωτονική Διάλεξη Οπτικοί κυματοδηγοί i i i r i si c si v c hp://www.e.readig.ac.u/clouds/awell/ c 3 Γωνία πρόσπτωσης < κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ : Αν δυο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f (, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το στο σημείο την παράγωγο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία 1 2 Ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης Ακτίνα πρόσπτωσης Κάθετη Ακτίνα ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης: η γωνία πρόσπτωσης (α) ισούται µε τη γωνία ανάκλασης (β) α = β α β Επίπεδο κάτοπτρο ε α β α: Γωνίαπρόσπτωσης β:γωνίαανάκλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα