Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί. Περίοδος περιοδικού δεκαδικού αριθμού. Γραφή των περιοδικών δεκαδικών αριθμών. Δεκαδική μορφή ρητού :

Transcript

1 Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί Κάθε δεκαδικός αριθμός, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία τα οποία από ένα σημείο και μετά επαναλαμβάνονται ακριβώς τα ίδια, ονομάζεται περιοδικός δεκαδικός αριθμός. Πx. Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί είναι οι παρακάτω 2, όπου το 3 επαναλαμβάνεται συνεχώς 5, όπου το 14 επαναλαμβάνεται συνεχώς 12, όπου το 151επαναλαμβάνεται συνεχώς Περίοδος περιοδικού δεκαδικού αριθμού Το τμήμα των δεκαδικών ψηφίων το οποίο συνεχώς επαναλαμβάνεται ονομάζεται περίοδος του δεκαδικού αριθμού. Έτσι για τους παραπάνω δεκαδικούς αριθμούς έχουμε ότι στον 2, περίοδος είναι το 3 στον 5, περίοδος είναι το 14 στον 12, περίοδος είναι το 151 Γραφή των περιοδικών δεκαδικών αριθμών Ένας περιοδικός δεκαδικός γράφεται όπως παρακάτω 2, = 2, 3 5, = 5,14 12, = 12,34151 Δηλαδή γράφουμε τα ψηφία του δεκαδικού μέχρι και μία περίοδο επιγραμμίζοντας τα ψηφία της περιόδου. Δεκαδική μορφή ρητού : Κάθε ρητός αριθμός μπορεί να πάρει την μορφή ενός δεκαδικού ή περιοδικού δεκαδικού αριθμού, αλλά και αντίστροφα Κάθε δεκαδικός ή περιοδικός δεκαδικός μπορεί να πάρει την μορφή ενός ρητού.

2 Μετατροπή ενός ρητού σε δεκαδικό ή περιοδικό δεκαδικό Η μετατροπή του ρητού α σε δεκαδικό ή περιοδικό δεκαδικό γίνεται βρίσκοντας το β πηλίκο της διαίρεσης α : β Αντίστροφα Η μετατροπή ενός δεκαδικού σε ρητό είναι γνωστή από τις προηγούμενες τάξεις. (Κάθε δεκαδικός αριθµός µπορεί να γραφεί µε τη µορφή ενός κλάσµατος που έχει αριθµητή τον δεκαδικό χωρίς το κόµµα, και παρονοµαστή τη µονάδα µε τόσα µηδενικά όσα τα δεκαδικά ψηφία του αριθµού. ) Η μετατροπή ενός περιοδικού δεκαδικού αριθμού σε ρητό γίνεται με διαδικασία που θα φανεί στις ασκήσεις που ακολουθούν. Να μετατρέψετε τον περιοδικό αριθμό 0,3 σε κλάσμα. Θέτουμε τον αριθμό ίσο με x. Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με το 10. Αφαιρούμε κατά μέλη τις δύο ισότητες και λύνουμε την εξίσωση που προκύπτει. Να μετατρέψετε τον περιοδικό αριθμό 0,586 σε κλάσμα

3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρείτε με ποιο κλασματικό αριθμό είναι ίσοι οι επόμενοι δεκαδικοί περιοδικοί αριθμοί: 2. Να συγκρίνετε τους αριθμούς: 3. Να γίνουν οι πράξεις α) 0, 4 + 0, 2 1, 7 β) 1, 6 : 2,8 γ) 1,9 2,5 4. Να βρείτε μία άλλη δεκαδική μορφή των αριθμών α) 3, 9 β) 5,39