SADRŽAJ: UVOD... 1 TEHNIČKA DIJAGNOSTIKA...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SADRŽAJ: UVOD... 1 TEHNIČKA DIJAGNOSTIKA..."

Transcript

1 SADRŽAJ: 1. UVOD TEHNIČKA DIJAGNOSTIKA ASPEKTI TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE ELEMENTI TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE OSNOVNI ZADACI TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE DIJAGNOSTIKA TRENUTNOG STANJA SREDSTAVA TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE METODE I TEHNIKE TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE Tehnička mjerenja i kontrola u dijagnostici Izbor dijagnostičkih parametara Primjene metode tehničke dijagnostike ENDOSKOPSKA DIJAGNOSTIKA METODE ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE DEFINIRANJE OPREME ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE Vizualna i optička kontrola Oprema za endoskopsku dijagnostiku KARAKTERISTIKE OPREME ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE Boroskopi Fibroskopi Video-endoskopi DALJINSKI VIZUALNI PREGLEDI Sustavi daljinskog vizualnog pregleda Endoskopska oprema najnovije generacije METODOLOGIJA PRIMJENE ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE Analiza konstruktivnog riješenja objekta dijagnostike Određivanje kontrolnih mjesta i izbor pristupnih otvora za uvođenje endoskopske opreme Izbor endoskopske opreme Analiza rezultata endoskopske dijagnostike Izvještaj endoskopske dijagnostike OSOBLJE ZA PROVOĐENJE ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE MOGUĆNOSTI PRIMJENE ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE ZAKLJUČAK LITERATURA KNJIGE ČLANCI, REFERATI, STUDIJE OSTALI IZVORI POPIS ILUSTRACIJA POPIS SLIKA POPIS TABLICA...31

2 1. UVOD Tehnički sustavi su sustavi koji se sastoje od skupa nekih povezanih dijelova, koji samostalno ne djeluju, ali u skupu obavljaju neku složenu tehničku aktivnost, odnosno svrhovitu zadaću u određenom razdoblju. Tehnički sustavi rade primjenom odgovarajućih integralnih logičkih podrški, pri čemu se može reći da je održavanje sustava jedna od najvažnijih komponenti. Održavanje tehničkih sustava, odnosno sredstava koji su nam potrebni za rad, danas zauzima vrlo važno mjesto u jednom cjelokupnom proizvodnom sustavu svake tvrtke. Sve učinkovitiji razvoj i napredak tehnologije, te porast fiksnih troškova u odnosu na promjenjive, dovodi do razvoja održavanja sustava. Gdje god imamo proizvodnju određenih dobara, veže nam se pojam održavanja jer s vremenom dolazi do starenja i trošenja opreme i strojeva, smanjivanja njihove prvobitne efikasnosti. Također, kao što je već rečeno, zbog današnjeg brzog tehnološkog napretka, dolazi i do tehnološkog zastarijevanja. Kod održavanja, kada nam je cilj da tehnički sustav zadržimo u radnom stanju, govorimo o preventivnom održavanju, a kada nam je cilj aktivnosti vraćanje tehničkog sustava u radno stanje govori se o korektivnom održavanju. U ovom radu će se razmatrati održavanje utemeljeno na stanju. Održavanje utemeljeno na stanju pripada grupi preventivnog održavanja sustava, a sam postupak zasniva se na nadzoru radnih karakteristika i/ili funkcijskih parametara tehničkog sustava. Osnovni problem ove aktivnosti je određivanje u kojim će se vremenskim intervalima provoditi nadzor nad radnim karakteristikama. Tehnička dijagnostika dio je održavanja koji se temelji na stanju. To je znanstveno tehnološka disciplina koja objedinjuje teorije, metode i sredstva za otkrivanje uzroka kvarova tehničkih sustava. Određivanje stvarnog stanja tehničkog sustava u svakom trenutku je osnovni zadatak tehničke dijagnostike. 1

3 U ovom radu je, uz općenito održavanje tehničkog sustava, poseban osvrt na problem određivanja stvarnog stanja sustava metodom endoskopske dijagnostike, kao jedne od načina tehničke dijagnostike. Razlog tome je smanjivanje troškova održavanja, a ujedino i povećanja efektivnosti tehničkog sustava tijekom njegove eksploatacije. Osnovne četiri hipoteze od kojih polazimo kod održavanja tehničkih sustava u efektivnom radnom stanju su: samo održavanje tehničkog sustava je dosta skup, ali i dugotrajan proces, a samim time zahtjeva odabir i primjenu odgovarajuće metode kojim bi se smanjili troškovi i vrijeme održavanje tehničkih sustava mora biti jako precizno i strogo usklađeno sa stvarnim potrebama primjenom odgovarajuće metode tehničke dijagnostike potrebno je utvrditi koje je stvarno stanje tog tehničkog sustava, a sve u svrhu povećanja efektivnosti tijekom korištenja. primjenom metode endoskopske dijagnostike moguće je utvrditi stvarno stanje tehničkog sustava, bez njegovog rastavljanja. 2

4 2. TEHNIČKA DIJAGNOSTIKA Pojam dijagnostika, koja svoja prve korjene vuče iz medicine, dolazi od grčke riječi διαγνοσισ (diagnosis), a označava proces kojim se definira neka bolesti ili patolopško stanje. Prepoznavanje stanja sustava ili objekta je znanost kojom se bavi dijagnostika. Slijedno tome, tehnička dijagnostika je naučno-tehnička disciplina koja se bavi prepoznavanjem stanja nekog tehničkog sustava ili objekta te za cilj ima otkloniti neispravnost te utvrditi razloge nesipravsnoti cjelokupnog sustava ili neke njegove pojedine komponente. Također zbog mogućnosti pračenja rada sutava, postoji mogućnost predviđanja kvara, a samim time i uklanjanje faktora uzroka kvara te shodno tome povećanja produkivnosti sustava. Kako bi se prepoznalo stvarno stanje nekog tehničkog sutava, tehnička dijagnostika objedinjuje teoriju, metode i sredstva. U samom procesu dijagnostike se postavlja dijagnoza koja za cilj ima definiranje stvarnog stanja sustava i/ili komponente s određenom prciznošću i u određenom vremenskom trenutku. U svakom trenutku ili ekspoloatacijskog ili probnog rada potrebno je temeljem tehničke dijagnostike znati stvarno stanje cjelokupnog sustava, ali i pojedinih komponenti tog istog sustava. Analizom različitih fizičkih pojava, određuje se osnova na temelju koje se donose odluke o održavanju, promjenama, poboljšanjima i zamjenima pojedinih komponenti sustava. Sama dijagnostika, na temelju koje dobivamo stvarno stanje sustava, koristi algoritme, pravila i modele prilikom određivanja stanja tehničkih sustava. Kako bi se utvrdio kvar mora se pronaći koja komponenta cjelokupnog sustava ne ispunjava sve uvijete rada. Praćenjem i proučavanjem postupaka određivanja i predviđanja (prognoze) stanja tehničkih sustava dolazi se do zaključka da se tehnička dijagnostika razvijala u tri međusobno povezana smjera 1 : dijagnostika trenutnog stanja sustava ili elemenata (komponenti) sustava; definiranje zakonitosti kvara u vremenu na osnovi praćenja pojave kvara (raspodjele); 1 SEBASTIJANOVIĆ, S.: Osnove održavanja strojarskih konstrukcija, Strojarski fakultet u Slavonskom Brodu, Slavonski Brod,

5 predviđanje ponašanja sustava i/ili njegovih elemenata, odnosno procjena vjerojatnosti pojave kvara. Sama tehnička dijagnostika ima dva obilika: opći i lokalni Opća tehnička dijagnostika, za koju se još rabe termini ekspres, brza ili funkcionalna dijagnostika, utvrđuje stanje sustava na temelju općeg kriterija: sustav u stanju rada odnosno u stanju krava. Lokalna tehnička dijagnostika ima cilj utvrđivanja stanja i uzroka kvara pojdinih komponenti sustava. Veće i značajnije značenje tehnička dijagnostika ostvarila je razvojem teorije mjerenja, teorije informacija, teorije vjerojatnosti (pouzdanosti) i kibernetike. Začetak tehničke dijagnostike bio je utvrđivanje kvarova sustava i pojedinih komponenti da bi se danas došlo do utvrđivanja stanja sustava, njegovog pračenja i predviđanja njegovog ponašanja u određenom vremenskom trenutku. Može se reći da je krajnji cilj tehničke dijagnostike da pomoću raznih metoda i odgovarajuće opreme doprinosti povećanju efikasnoti cjelokupnog sustava. Iz navedenog cilja proizlaze nam i zadatci tehničke dijagnostike koja nam daje informacije o stanju cjelokupnog sustava, ali i pojedinih komponenti. Tehnička dijagnostika zasniva se na: upoznavanju sustava i njegove radne okoline; mjerenju ulaznih i izlaznih veličina pri ispravnom radu i njihovo uspoređivanje s veličinama nastalih smetnji; obradi i uspoređivanju svih izmjerenih veličina i zaključcima. Sve veći zahtjevi za što većom kvalitetom procesa i sve veća složenost proizvodnih sustava zahtjevaju savršenije i efikasnije metode održavanja funkcionalnosti sustava, a polazna osnova za ostvarenje tog cilja je tehnička dijagnostika. 4

6 2.1. ASPEKTI TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE Tehnička dijagnostika se može promatrati sa više aspekata: prema cilju provjera funkcionalnosti utvrđivanje uzroka kvarova prema rezultatima kompleksna produbljena prema načinu provođenja direktna indirektna prema izvođenju subjektivna objektivna prema primjeni periodična permanentna prema obujmu djelomična potpuna 5

7 2.2. ELEMENTI TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE slika 1.: shematski prikaz elemenata tehničke dijagnostike VRIJEME ODREĐIVANJE STVARNOG STANJA T K I E T H S O N G I A Č J K I A D PERIODIČNOST DIJAGNOSTIKE A PREDVIĐANJE STANJA Izvor: obradila autorica Svaka tehnička dijagnostika sastoji se od 4 elementa: 1. ODREĐIVANJE STVARNOG STANJA je osnovni element koji ovisi o slučajnim ili prirodnim zakonima, a shodno tome stvarno stanje tehničkog sustava u osnovi je zapravo nepoznato. 2. PREDVIĐANJE STANJA je drugi element koji podrazumjeva obavljanje nekih preventivnih aktivnosti održavanja do dijagnosticiranja stanja sustava. 3. PERIODIČNOST DIJAGNOSTIKE je treći element kojim se nakon svakog obavljanja dijagnostike odlučuje, ovisno o tome koje je stanje sustava, slijedeći termin dijagnosticiranja stanja tehničkog sustava. 4. VRIJEME je četvrti element tehničke dijagnostike. Očituje se kroz stanje sustava u prošlosti i sadašnjosti kako bi se moglo predvidjeti stanje u budućnosti zbog izrazito velikog utjecaja vremena na stanje sustava. 6

8 2.3. OSNOVNI ZADACI TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE Osnovna namjena zbog koje se izvodi tehnička dijagnostika je da se dijagnozom i na temelju analiziranih rezultata dobije stvarno stanje tehničkog sustava ili pojedinih njegovih komponenti. Dijagnosticiranjem se povećava pouzdanost, a time i efikasnost tehničkog sustava tokom njegovog eksploatacijskog razdoblja. Tri osnovna zadatka tehničke dijagnostike su 2 : 1. dijagnosticiranje određivanje trenutnog stanja tehničkog sustava; 2. prognoziranje predviđanje tehničkog stanja u kojem će se sustav naći; 3. geneza (retrospektiva) određivanje stanja tehničkog sustava u nekom prošlom trenutku, a na osnovi stečenih znanja i iskustava DIJAGNOSTIKA TRENUTNOG STANJA Određivanjem trenutne radne sposobnosti i radnih karakteristika uređaja ili cijelog sustava u nekom određenom vremenskom periodu je osnovni cilj dijanostike trenutnog stanja. Sve to postiže se ispitivanjem ili uređaja ili sustava i to odgovarajućim mjernim instrumentima, prećanjima i određenim metodama ispitivanja. Metode mjerenja, pri tehničkoj dijagnostici trenutnog stanja, predstavljaju skup postupaka prema kojima se utvrđuju odnosi izmjerenih veličina. Kao najvažnija operacija tehničke dijagnostike je mjerenje, a metode mjerenja su: apsolutna metoda mjerenja kod koje imamo očitavanje apsolutnih vrijednosti mjerene veličine; relativna metoda mjerenja određuje se odnos mjerene veličine i unaprijed definirane neke druge veličine; direktna metoda mjerenja mjerena veličina se očitava direktno; 2 ADAMOVIĆ, Ž.: Tehnička dijagnostika u mašinstvu, Privredni pregled, Beograd,

9 indirektna metoda mjerenja tražena mjera se određuje direktno odnosno na temelju nekih drugih veličina (računski ili na neki drugi način); kontaktna metoda mjerenja mjerni element je u direktnom kontaktu s mjernom sredinom; bezkontaktne metode mjerni element nije u fizičkom kontaktu s mjernom sredinom; diferencijalne metode mjerenja veličine se mjere zasebno, a zaključak se donosi na osnovu većeg broja rezultata mjerenja; kompleksna metoda mjerenja istovremeno očitavanje podataka o više parametara SREDSTAVA TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE Izvršitelj tehničke dijgnostike odnosno osoba koja izvršava dijagnosticiranje tehničkih sustava mora donjeti subjektivnu ocjenu u kojem se nalazi stanje dijagnosticiranog tehničkog sustava uz veliku pomoć podataka dobivenih dijagnosticiranjem, ali, također, i na temelju svoje stručne osposobljenosti i prethodnih iskustava. Provoditelj dijagnostike uz sve potrebna sturčna znanja o sustvu i njegovim pojedinim komponentama i podsustavima, mora imati saznanja i o suvremenim sredstvima i načinima uporabe. Dijagnostička sredstva koja se danas koriste se dijele u tri grupe: ugrađena neprekidna dijagnostika stanja tehničkog sustava; prijenosna - dijagnosticiranje više različitih sustava; stacionarna nalaze se u dijagnostičkim centrima. Dijagnostičkim centrom se smatra svako poduzeće koje provodi tehničku dijagnostiku. Svi postupci i sredstva koja se korste pri dijagnosticiranju trebaju omogućiti što efikasnije i pouzdanije informacije o obavljanju osnovne funkcije postrojenja. 8

10 2.6. METODE I TEHNIKE TEHNIČKE DIJAGNOSTIKE Osnovni cilj zbog koje se provodi dijagnosticiranje tehničkih sustava je određivanje stvarnog stanja promatranog sustava. Cjelokupno stanje tehničkog sustava okarakterizirano je velikim brojem parametara, a njihovi utjecaji nisu jednaki. Naravno, što više parametara daje nam veću vjerojatnost da ćemo dobiti pravilno i točno trenutno stanje sustava. Na temelju dobivenih vrijednosti koje uspređujemo sa propisanim (usvojenim) graničnim vrijednostima dobivamo točno stanje sustava i da li on ispunjava svoju funkciju. Ukoliko sustav ne ispunjava svoju funkciju potrebno je odrediti koje su slijedeće aktivnosti održavanja. Nakon izbora dijagnostičkih parametara, donosi se odluka o primjeni: permenantne dijagnoze dijagnostički uređaju se ugrađuju u mjesto mjerenja i sve to s ciljem stalnog praćenja odabranog parametra; periodične dijagnoze praćenje ili mjerenje se obavlja prema potrebi, povremeno. Puno je češće u uporabi Tehnička mjerenja i kontrola u dijagnostici Da bi mogli izvoditi mjerenja i kontrole potrebno je prije svega odrediti broj veličina koje su nam potrebne, odnosno koje će nam dati dovoljno informacija o mjernom objektu. Zadatci dijagnosticiranja su: odabir mjernih veličina utvrđivanje uvjeta ispitivanja uzeviši u obzir tolerancije mjernih veličina odabir metoda mjerenja i kontrole odabir mjernih instrumenata odabir pomagala. 9

11 Skup posupaka, tehnika i sredstava mjerenja predstavlja metodu mjerenja, a s obzirom na primjenu sredstava, mjerenja se mogu podijeliti na: mehanička, optička, elekrična i elektronska. Osnovna razlika između mjerenja i kontrole je ta da se mjerenjem određuju apsolutne vrijednosti veličina, a kontrolom se provjerava odstupanje tih istih veličina od upotrebljene veličine. Zadatci mjerenja su: kontrola ili nadgledanje procesa i mjerenje u komercijalne svrhe definiranje veličina u znanstveno-tehničke svrhe u svrhu upravljanja i kontrole Izbor dijagnostičkih parametara Izbor dijagnostičkih parametara temelji se na određivanju važnosti između njih i parametrima stvarnog stanja. Gotovo pa se svaka metoda dijagnosticiranja stanja tehničkog sustava temelji na prećenju vibracija i sustava, praćenju pojave i razvoja korozije, kontroliranju maziva i podmazivanja, praćenju toplinskog stanja i sl Primjene metode tehničke dijagnostike Često su nam sustavi koje trebamo dijagnosticirati izuzetno složeni što iziskuje veliki broj parametara koji su nam potrebni za utvrđivanje stvarnog stanja sustava, a time ujedino i dijagnostičkih instrumenata. 10

12 Subjektivne metode tehničke dijagnostike mogu se podijeliti na 3 : ispitivanja šuma i buke; vizualna i optička ispitivanja; ispitivanja mirisa. Najčešći postupci koji se primjenjuju su: endoskopska dijagnostika dijagnostka koja se primjenjuje bez rastavljanja i rezanja promatranih dijelova; ogledala - za unutarnju kontrolu i promatranje predmeta; uređaji za promatranje unutrašnjosti cijevi i rezervoara, a čine ih sonde i uvijajuća stakla. Na kraju sonde se nalazi minijaturna žarulja ostala ipitivanja bez razaranja ENDOSKOPSKA DIJAGNOSTIKA Riječ endoskopija dolazi od dvaju grčkih riječi i to prijedloga endos (unutra) i glagola skopien (gledati). Endoskopski početci datiraju iz 19. stoljeća u medicini i to s Fillipp-om Bozzini-jem koji je od godine bio u potpunosti posvećen stvarnju izuma lichtleiter-a. Njegov instrument je reflektirao svjetlo svijeće kroz tanku cijev uz pomoć ogledala godine se krositio prvi endoskop (cistoskop) koji je krosito opitčki sustav, a nešto kasije, godine se pomoću optičkih vlakana prvi put prenosi slika. Nadalje, godine proizveden je fibroskop, a to je ujedno bio i prvi savitljivi endoskop. Dugi niz godina problem je bilo sortiranje i proizvodnja snopova optičkih vlakana, a problemu se na kraj stalo godine kada je bilo u mogućnosti proizvesti stakleno vlakno sa promjerom manjim od 3 SEBASTIJANOVIĆ, S.: op. cit. 4 Ispitivanja bez razaranja (eng. non-destructive testing, NDT) predstavljaju preglede koji se provode na objektu bilo kojeg tipa, veličine, oblika ili materijala, kako bi se odredila prisutnost ili odsutnost nepravilnosti, ili kako bi se izvršila procjena ostalih materijalnih karakteristika toga objekta. 11

13 50 m. Danas to nije slučaj jer se vlakna izrađuju sa promjrom od 30nm i to u neograničenim dužinama. Osim u medicini endoskopska dijagnostika je jedna od metoda koje se koriste u tehničkoj dijagnostici. Primjenjuje se kako bi se došlo do nepristupačnih mjesta u tehničkim sustavima, ali da pritom nije potrebno njihovo rastavljanje i rezaranje. Slika 1.: Lichtleiter Filippa Bozzinija Izvor: BILIĆ, V.: Povijest kirurgije, Medicinska naklada, Zagreb, METODE ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE U zatvorenim, slabo ili neosvjetljenim te uskim i tjesnim prostorima moguće je pouzdano otkirvanje: prodora tekućine, deformacija, korozije, erozije, pukotina, ureza, tragova gorenja, naslaga i sl i sve to uz pomoć odgovarajuće endoskopske opreme. Sama endoskopska dijagnostika prvensteveno se koristi u sustavima odnosno u dijelovima tog sustava koji su nepristupačni, mračni i uski. Zadatak ove, kao i svake metode tehničke dijagnostike je da se utvrdi stvarno stanje tehničkog sustava te se na temelju toga donose odluke o konačnim postupcima i aktivnostima u svrhu daljnjeg održavanja sustava. Ovim postupkom se sa predodređenog prelazi na održavanje utemeljeno na stanju. Povećanje pouzdanosti i efikasnosti sustava temeljne su 12

14 prednosti održavanja koje je utemeljeno na stanju, a uz to imamo i smanjenje troškova održavanja, što za sobom povlači smanjenje troškova životnog ciklusa tehničkog sustava. Tri, jednako važna faktora koja vode ka uspješnom obavljanju endoskopske dijagnostike su: oprema, ljudi (tj stručno osposobljeno osoblje) i metodologija DEFINIRANJE OPREME ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE Kao i općenito prije svakog obavljanja bilo koje vrste posla potrebno je odrediti opremu koja nam je potrebna za izvršenje traženog zadatka. Što preciznijom i točnijom opremom izvršenje zadatka bit će uspješnije, isto je i sa endoskopskom dijagnostikom. Različiti optički i vizualni mjerni instrumenti i pomagala izuzetno pomažu u procesu tehničkog dijagnosticiranja. Za endoskopsku dijagnostiku se najčešće korisi oprema u kombinaciji sa ostalom opremom metoda i tehnika tehničke dijagnostike, kako bi se njihovom kombinacijom došlo do preciznih i točnih kvarova ili pojedinih neispravnosti komponenti tehničkih sustava Vizualna i optička kontrola Ljudiski vid i osvjetljenje su osnove na temelju kojih se uspješno provode sve vizualne i optičke kontrole. Općenito, tehničke dijagnostike se provode pri vrlo lošem osvjetljenju ili tek pri dnevnom svjetlu. Ti nepogodni uvjeti ne pridonose uspješnom obavljanju kontrole jer opće je poznato da se ljudskim okom manje vidi pri lošem osvjetljenju. Pri tome ne pomažu ni najbolji optički instrumenti. Ljudsko oko je vrlo razvijeni organ koji ima mogućnost prilagođavanja svjetlosti i to pomću dijela oka koje se naziva zjenica. Ono ima mogućnost, ovisno o razini svjetlosti, da se skuplja ili širi i to sve u roku od svega nekoliko minuta (10 15), a također se u roku od 30- ak minuta može prilagoditi i na potpuni mrak. Iz tog razloga se mora voditi računa o svim mogućnostima ljudskog vida kao prvog faktora koji uvjetuje rad sa optičkom opremom. 13

15 Drugi faktor koji utječe na rad sa optičkom opremom je osvjetljenje. Pomoću vlaknastog svjetlovoda sa kontinuiranim vlaknima se osigurava maksimalna efikasnost osvjetljenja i to na način da se gubici bilo kojeg elementa vlakna svedu na 50% intenziteta. Korištenje prirodnog osvjetljenja je drugi način poboljšanja intenziteta osvijeteljenja Oprema za endoskopsku dijagnostiku Kako ljudski vid nije savršen organ, njegovi nedostatci su utjecali na stvaranje novih metoda za osvjetljenje koji se nazivaju bioskopi. Sredstava pomoću kojih se provode vizualna i optička ispitivanja, a sve u svrhu održavanja nekog tehničkog postrojenja. Kako je cilj da se kvarovi u pogonima ili u pojedinim konkretnim komponentama postrojenja otkriju i poprave bez rastavljanja, danas se sve više i više koriste opitička vlakna koja nam isto to omogućuju. Kao što je već rečeno, prvi endoskopi (skupni naziv za sve uređaje kojima se omogućuje promatranje unutrašnjosti) su bili projektirani u svrhe medicine. Razvoj urologije (grane medicine) se zasniva na pronalasku cistoskopa, a zahvaljujući njemu došlo je do naglog i intenzivnog danjeg razvoja endoskopa. Endoskopi koji imaju kruti sustav leća opskrbljenih minijaturnom lampom. Kasnije se lampa zamjenjuje vlaknstim svjetlosnim sustavom, što omogućuje čak i snimanje objekta, a ti suvremeni endoskopi se nazivaju fibroskopi i videoskopi KARAKTERISTIKE OPREME ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE Izgled, dimenzije, tehničke specifikacije, područja u kojima se primjenjuje, struktura sve se to odnosi na karakteristike opreme za ispitivanje pomoću endoskopske dijagnostike. Ovisno o situaciji i uvjetima u kojima se primjenju su projektirani instrumenti endoskopske dijagnostike. Tako da se oprema može podijeliti na: krute endoskope (boroskopi), savitljive endoskope (fibroskopi) i na ostala optička i vizualna pomakaga (izvor svjetlosti, TV 14

16 prijemnici, fotoaparati itd, preko kojih se pomoću različitih priključaka možemo spojiti na endoskopsku opremu) Boroskopi Kruti endoskopi ili boroskupi su instrumenti pomoću kojih se vrše tehničke dijagnstike pogona. To su instrumenti koji sliku prenose do oka ispitivača, kroz krutu cijev koja spaja okular i objektiv s time da imaju ugrađeni vlastiti sustav osvjetljenja. Svjetlost za osvjetljenje se prenosi pomoću povezanih optičkih leća koja su okružena optičkim valknima. U svojim početcima boroskopi su se koristili za ispitivanje cijevi pušaka, no, kako se tehnologija razvijala, a još uvijek i razvija, velikim i brzim koracima, došlo je do izuma naprednijih instrumenata fibroskopa. Naravno, u svojim prvim koracima, proizvodnja je bila vrlo skup, ali nedugo kasnije cijene su mu postale pristupačnije. U uporabi je najčešće boroskop standardne konstrukcije, ali osim njega postoje još i: panoramski boroskopi (čije je vidno polje 360 ), kutni te vodonepropusni boroskopi, širokokutni (njihovo vidno polje je od 120 ), periskop, UV boroskop, kalibrirajući i minijaturni boroskop (manji promjer cijevi). Slika 3.: Prikaz krutog boroskopa Izvor: kolovoz

17 Tablica 1.: Radna okolina boroskopa Radna temperatura Sonda Drugi dijelovi Standardni, s reverzibilnom prizmom, Miniboroskopi promjenjivih dužina Na zraku C C U vodi C Na zraku C C Boroskopi malih promjera Na zraku hpa Sonda Atmosferski U vodi do 1700 hpa 1013 hpa tlak Drugi dijelovi Na zraku hpa 1013 hpa Otpornost na fluide Odlična otpornost na ulja, maziva i 5%-ne lužine. Sonda Može se upotrebljavati u vodi. Vodootpornost Otporni na močenje (kapanje), ali ne mogu raditi u Drugi dijelovi vodi. Izvor: kolovoz Slika 4.: Secifikacije sonde boroskopa Izvor: kolovoz

18 Sonde boroskopa Sonda 1 pogled pod kutom od 90, a vidno polje iznosi 35. Primjena: za ispitivanje komore za izlaganje i sapnice visokotlačne turbine. Sonda 2 kut pogleda od 90, a vidno polje od 60. Primjena: opći pregled motora. Sonda 3 kutni pogled od 110 do 130 i vidnim poljeljem od 60. Primjena: loptatica visokotlačnog kompresora. pregled Sonda 4 kutnippogled od 60 do 70. Primjena: pregled vrhova lopatica i kućišta Fibroskopi Savitljivi endoskopi ili fibroskopi su instrumenti koji također služe za tehničku dijagnostiku sustava ili pojedinih komponenti sustava. Oni su nešto moderniji za razliku od boroskopa i za razliku od njih imaju mogućnost savijanja cijevi. Građeni su od okulara, objektiva i dva vlaknasta savitljiva svjetlovoda. Primjenjuju se kada je udaljenost od objektiva veća od 0.5 m odnosno ondje gdje nije moguće koristiti boroskope jer dužina cijevi fibroskopa može doseći i do 3 m. Fibroskobi se, također, prijenjuju kada imamo kontrolu nekog prostora kod kojeg je otvor izuzetno mali, čak i do 1 mm. A to znači da je promjer cijevi od 0.64 mm do 11.3 mm. Slika 5.: izgled fibroskopa Izvor: kolovoz

19 Savitljivi dio svjetlovoda unutar fleksibilne, zaštitne, ali i vodonepropusne cijevi je osnovno svojstvo kojom se odlikuje fibroskop. To nam daje mogućnost da imamo direktan i bočni pregled jer imamo neograničeno pomicanje kraja cijevi u svim smjerovima. Primjenjivi su na temperaturama od -10 C do 80 C. Slika 6.: Mogućnost daljinskog upravljanja vrhom fibroskopa Izvor: kolovoz Video-endoskopi Pripadaju skupini najsuvremenijih sustava daljinske endoskopske dijagnostike. Ugrađen je u cijev koja je savitljiva, a omogućuje istovremeno snimanje unutrašnjosti promatranog objekta i slanje osvjetljenja. Kod primjene boroskopa i fibroskopa imali smo obradu analogne slike, dok je kod video-endoskopa obrada digitalne slike i to pomoću CCD čipa, a smješten je na kraju cijevi. CCD čip ima mogućnost pretvaranja svjetlosnog signala u električni. Potom se digitalna slika prenosi od CCD čipa na kraj cijevi i to preko ožičenja koje se nalazi unutra, do samog kontrolnog područja. Na poslijetku se digitalna slika najčešće šalje ili na LCD ili na CRT monitor. Videoendoskop nam daje najkvalitetniju sliku, ali istovremeno zbog velike složenosti digitalnog sustava, promjeri cijevi nisu manji od 4 mm. 18

20 Slika 7.: Izgled video-endoskopa Izvor: kolovoz DALJINSKI VIZUALNI PREGLEDI Daljinski vizualni pregledi (RVI od engl. Remote Visual Inspection, što u prijevodu na hrvatski znači daljinski vizualni pregled) su pregledi koji za obavljanje traženih zadataka koriste neku od slijedećih oprema: zrcala, optička kabla, kamere, svjetlosne izvore, teleskope i druga vizualna i optička pomagala. Za razliku od ostale opreme, ovom je predviđeno da se kvarovi i neispravnosti uočavaju jednako ili čak i bolje nego kod izravnog (direktnog) pogleda. Kao i u svemu tako i ovdje, razvoj tehnologije je doprinuo da se ovom opremom mogu pregledavati najnepristupačniji, najmračniji, ali i najuži prostori, a pritom da kvaliteta slike bude gotovo pa savršena Sustavi daljinskog vizualnog pregleda Sustavi daljinskog vizualnog pregleda predstavljaju najsuvremeniji način oblika endoskopske dijagnostike koji nam omogućuje da se dijagnosticiraju, analiziraju i trajno zabilježe (memoriraju) oštećenja i kvarovi koji su nedostupni da bi se otkrili ljudskim vidom. 19

21 Sustav se sastoji od: krutih boroskopa, savitljivih fibroskopa i vidoe-endoskopa. Detaljna i kompletna analiza tehničkog sustava provodi se integrirano u skolopu sa raznim drugim sustavima, a to su najčešće računala. Oprema RVI sustava (boroskopi, fibroskopi i video-endoskopi) se povezuju uz pomoć računala i video opreme, a to nam omogućuje da se memorirane slike i videa pregledanih tehničkih sustava obrade što bolje. Ovim sustavom eliminirano je rastavljanje tehničkih sustava, a time i obustavljanje korištenja tog istog tehničkog sustava što znači da dolazi do velikih ušteda, rasta efikasnosti, ali i pouzdanosti tehničkog sustava. RVI sustav uz dijagnosticiranje problema nepristupačnih oštećenja, nam omogućuju da se ista oštećenja uspješno snime, pohrane te se naknadno analiziraju. Uz pomoć video-endoskopske opreme uz mogućnost memoriranja slike dijela sustava koji promatramo, postoji i mogućnost mjerenja dimenzija oštećenja, ali i mogućnost pohranjivanja svih tih podataka u datotekama (uz pomoć programske podrške). Za jasnu i čistu sliku dijagnosticiranja problema, zahvalni smo sustavu optike na vrhu endoskopa, koja se šalje do promatrača te se prikazuje uvećana ili izoštrena na nekom video ekranu ili monitoru, najčešće visoke rezolucije. Sve varijenate opreme sustava za daljinski vizualni pregled koji se danas koriste pri tehničkoj dijagnosticu se svrstavaju u tri osnovna tipa insturmenata, a koja su ujedno integrirana u RVI sustav, a to su: Boroskopi koji su kombinacija optike i fibroopitke, a pripadaju nastarijim predstavnicima endoskopske opreme, ali koji su danas naravno znatno usavršeni i koji također imaju mogućnost video zapisa. U ovom tipu instrumenata slika se od sonde do promatrača prenosi sustavom leća koji su ugrađeni u krutu cijev, a svjetlosni izvor je povezan preko fibrooptičkih svjetlosnih vlakana. Fibroskopi su predstavnici sustava tankih fibrooptičkih vlakana, a slika ovisi o broju vlakana. Slika se u sklopu RVI može pojačavati, obrađivati ili pak memorirati. Video-endoskopi predstavnici su najsuvremenijeg sustava daljinske endoskopske dijagnostike koji su ugrađeni u savitljive cijevi. Digitalnu sliku koju nam omogućuje sustav video-endoskpije koja se može obrađivati pomoću računala, pohranjivati i kasnije distribuirati omogućuje nam kamera čip (CCD Charged Coupled Device) ugrađena je na vrh video endoskopa. Za ovaj, ali i za gore dva navedena sustava protreban je izvor svjetlosti. 20

22 Slika 8.: Izvor svjetlosti Olympus ILP-2 Izvor: kolovoz Video snimak koji dobivamo jednim od ova tri sustava može se prikazivati na standardnim monitorima, video analizatorima ili pak video dokumentacijskom sustavu. Kompatibilan rad sa svim tipovima i video-endoskopa i fibroskopa i boroskopa ostvaruje se pomoću video analizatora. Današnja najnovija i suvremena tehnologija nam daje mogućnost savršene obrade digitalnih slika, ali nam i daje mogućnost mjerenja dimenzija oštećenja i to direktno sa digitalne slike, a isto tako i njihovu pohranu te ispisivanje. Trenutno danas u svijetu najpoznatiji proizvođač endoskopske opreme je tvrtka OLYMPUS INDUSTRIAL. Njihova oprema je projektirana sa vrlo velikom univerzalnošću, a to ih čini praktičnima u raznovrsnim primjenama Endoskopska oprema najnovije generacije Zahvaljujući tehnološkom napretku omogućeno je da se u jednu mobilnu cjelinu integrira videoanalizator i video-endoskop i uz to je izuzetno uzaprijeđena programska podrška koja nam omogućuje upravljanje, mjerenje dimenzija, obradu i arhiviranje slika. Na slici ispod je prikazana ta endoskopska oprema novije generacije koju je također proizvela tvrtka OLYMPUS INDUSTRIAL, a naziv joj je IPLEX. 21

23 Slika 9.: IPLEX oprema najjovije generacije Izvor: OLYMPUS d.o.o., Upute industrijski endoskop, IPLEX serija, Iz prikazanog se može vidjetii cjelokupna kompaktnost opreme koja se nalazi u kućištu koje je otporno na udarce. S gornje strane kućišta se nalazi ručka, a s donje strane kotačići koji omogućavaju lakši transport opreme do mjesta na kojem se obavlja dijagnostigiranje. Sklop koji služi za namotavanje savitljive cijevi se nalazi unutar kućišta. Također, unutar kućišta je smješten motor koji omogućuje upravljanje vrhom video-skopa, a tipke koje služe za upravljanje se nalaze u višefunkcionalnom daljinskom upravljaču, koji je izuzetno male mase i velike kompaktnosti. LCD monitor je visoke razlučivosti pomoću kojeg pratimo rezultate dijagnosticiranja. Promjer cijevi video-endoskopa može biti 4 mm, 4.4 mm, 6 mm i 6,2mm. Radna dužina mu se proteže od 1.5 m pa sve do 19 m. Kao vanjski priključci na video-endoskop se mogu 22

24 priključiti razni priključci npr priključak za vodič svjetolosti, priključak za memorijske kartice, USB, video izlaz itd. Danas kada je tehnika i tehnologija u konstantnoj uzlaznoj putanji teško joj je ići uz korak. No endoskopska oprema je prati u stopu i uspjeva u potpunosti iskoristiti i sve mogućnosti koje pruža informatička tehnologija. Iskorištenje informatičke tehnologije se očituje u tome da imamo direktno memoriranje rezultata, na računalo, koje nam daje endoskopska dijagnostika, kasniju obradu tih istih podataka s najsuvremenijom programskom podrškom, a na poslijetku i slanje istih i obrađenih podataka do nekog drugog odredišta putem Interneta. Također, još jedna od načina na koji endoskopska dijagnostika iskorštava svu uznapredovalu programsku podršku je taj da se njome može mjeriti dubina, dužina, površina i reljef promatranog oštećenja METODOLOGIJA PRIMJENE ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE Definiranjem metodologije je preteća uvođenju i odabiru endoskopske dijagnostike u procesu održavanja sustava. Metodu definiraju slijedećih 5 faza: 1. Analiza konstruktivnog rješenja objekta dijagnostike; 2. Određivanje kontrolnih mjesta i izbor pristupnih otvora za uvođenje endoskopske opreme; 3. Izbor endoskopske opreme; 4. Definiranje postupka i analiza rezultata endoskopske dijagnostike; Izrada izvještaja Analiza konstruktivnog riješenja objekta dijagnostike Detaljno i precizno upoznavanje kako sa konstrukcijom tako i sa sustavom održavanja objekta kojeg dijagnosticiramo je privi korak za primjenu endoskopske dijagnostike. Kako bi mogli sa sigurnošću i velikom preciznošću dijagnosticirati dio ili cijeli skop neosporno je prvenstveno detaljno upoznavanje s dijelom ili cjelinom. Upoznavanje se očituje u pogledu: 23

25 opterećenja, mjestima kritičnih naprezanja, sustavu povezivanja elemenata, materijalu, površinskoj zaštiti, mogućoj vrsti oštećenja, postojećem sustavu održavanja i sl Određivanje kontrolnih mjesta i izbor pristupnih otvora za uvođenje endoskopske opreme Druga faza metodologije je određivanje kontrolnih mjesta. U toj drugoj fazi određuju se i lociraju mjesta koja se trebaju dijagnosticirati. A kontrolna mjesta možemo definirati tek nakon što smo se upoznali sa cjelokupnim tehničkim sustavom i njegovim dosadašnjim održavanjem. Sami broj kontrolnim mjesta ovisi nam o složenosti tehničkog ustava, a ona moraju obuhvaća sve ključne dijelove i sklopove tehničkog sustava. To znači da se kontrolna mjesta određuju na temelju prve faze metodologije odnostno na temelju proučavanja procesa koju uključuju moguća vrsta oštećenja i ostale čimbenike koju utječu na cjelokupni rad sustava. Nakon što odredimo kontrolna mijesta slijedi njihova analiza o mogućnostima iskorištavanja već postojećih otvora na tom tehničkom ustavu kako bi se mogla uvesti endoskopska oprema i valjano izvesti kontrola i dijagnosticiranje tih istih mjesta Izbor endoskopske opreme Ovisno i vrsti otvora koje imamo na raspolaganju biramo endoskopsku opremu kako bi mogli efikasno provesti endoskopsku dijagnostiku. Uz otvore, na kavlitetne i korisne rezultate dijagnostike također utječe i izbor izvora svjetlosti, ali i ostala oprema i pomagala koji su nam optrebni za cjelokupnu dijagnostiku problema. Uz sve to, veliki utjecaj na izbor endoskopske opreme ima i lokacija na kojoj se nalazi promatrani tehnički sustav, razina pouzdanosti, koji su nam raspoloživosti sustava, ekonomski čimbenici te razne norme, propisi i zahtjevi. 24

26 Analiza rezultata endoskopske dijagnostike Kako bi se uspješno obavilo analiziranje tehničkog sustava odnosno endoskopska dijagnostika potrebno je nakon upoznavanja tehničkog sustava u odabrana kontrolna mjesta i izabrane otvore kontrolnih mjesta umetnuti, prethodnim izborom, endoskopsku opremu te izvršiti kontroliranje. Sva zapažanje uz memoriranje i zapisivanje oznaka memoriranih slika unose se u posebne obrazce. Kao rezultat endoskopse dijagnostike dobivamo slike oštečenja dijelova sustava. Slike se pohranjuju u videoanalizatoru koje se potom mogu prebaciti na računala te arhivirati za daljnju uporabu. Pod analizom rezultata se podrazumjeva uspoređivanje dobivenih rezultata oštećenja istraživanja sa kriterijima dopuštenih oštećenja. Analiziranje kriterija nam daje konkretan odgovor u kakvom je stanju analizirani tehnički sustav i koju su daljnji koraci. Na temelju toga donosimo odluku o otklanjaju oštećenja ili pak o nastavku eksploatacije. U slučaju da su oštećenja unutar dozvoljenih kriterija, neophodno nam je zabilježiti sve dobivene rezultate i podatke (u liste pregleda) kako bi imali dokumentaciju za slijedeći endoskopski pregleda. Ti isti kriteriji prihvatljivosti oštećenja definirani su posebnim dokumentima, skicama, slikama i crtežima i najčešće su prikazani tablicama Izvještaj endoskopske dijagnostike Poslijednja, ali ne manja važna faza metodologije je izvještaj endoskopske dijagnostike koji uključuje zaključke, ocjenu stanja pojedinih dijelova kao i cijelog sustava. Zaključak se donosi na temelju dobivenih rezultata dijagnosticiranjem i ona nam daje jasna saznanja o prijedlozima i vrstama mjera koje moramo poduzeti odmah ili nešto kasnije. Uz izvještaj je obvezno priložiti slike koje nam služe za daljnje pračenje tehničkog sustava. Također, u izvještaju se moraju dati preporuke o budućim pregledima odnosno nakon kojeg vremenskog perioda će se postupak morati ponoviti, a dužina razmaka između dva dijagnosticiranja ovisi o problematici jedne komponente ili cijelog sustava. 25

27 3.6. OSOBLJE ZA PROVOĐENJE ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE Uz svu odgovarajuću opremu za uspješno provođenje endoskopske dijagnostike potrebo je i da osobe koje ga provode budu stručno osposobljene, a to znači da moraju biti specijalisti koji posjeduju multidisciplinarna znanja. Uz poznavanje opreme i metodologije moraju biti izuzetno upoznati sa tehničkim sustavom kojeg dijagnosticiraju. Kako bi osobe postale stručno osposobljene one slušaju različite tečajeve koji imaju točno definiran plan i program, a po završetku tečaju moraju biti podvrgnuti točno definiranim i strogo odgovarajućim ispitima. Polaganjem tih istih ispita dobivaju priznanja da su stručno oposobljeni za obavljanje tehničkog dijagnosticiranja. Uz provjeravanje stečenih znanja i vještina, polaznici tečajeva i buduće stručno osposobljene osobe za dijagnosticiranje prolaze i kroz razna fizička i psihička ispitivanja sposobnosti. I na poslijetku, ali skoro i najvažnije uz znanje i vještine je, očni pregled kojim se dokazuje da osoba može zapaziti J-1 slova Jaeger testa MOGUĆNOSTI PRIMJENE ENDOSKOPSKE DIJAGNOSTIKE Cilj endoskopske dijagnostike je uspješno provođenje dijagnosticiranja i određivanja trenutnog stanja dijela (komponente) ili cijelog tehničkog sustava. Odabirom odgovarajuće endoskopske dijagnostike u nepovoljnim uvijetima, a to znači: slabo osvjetljenim, zatvorenim i tijesnim područijima, dolazimo do rezultata dijagnosticiranja kao što su: otkrivanje pukotina, deformacija, korozije, erozije, naslaga, prodora tekućine i dr. Endoskopska dijagnostika ima široki spektar primjene pa skoro da i ne postoji područije gdje se ne primjenjuje. A može se primjeniti za dijagnosticiranja problematike kao što su u: transportnim sredstvima, parnim kotlovima sa instalacijama, građevinarstuv, nuklearnim reaktorima ili pak u podsustavima kao što su: elementi konstrukcije, pogonske gurpe, posude s tlakom, turbine, izmjenjivači topline i sl. 26

28 Na temelju endoskopske dijagnostike dobivamo stvarno stanje tehničkog sustava pomoću kojeg se dalje određuje u kojem smijeru tereba ići. Ili nastavak eksploatacije ili popravku oštećenja. Prilikom svake pa tako i endoskopske dijagnostike potrebno je na temelju dobivenih rezultata izraditi izvještaj dijagnostike u kojem su precizno definirana sva otkrivena oštećenja i nepravilnosti. Uz tekstualni dio pohranjuju se i odgovarajuće slike koje smo prikupili dijagnosticiranjem i sve se to memorira u datoteku dijagnostičkog centra. Memorirana datoteka nam služi za buduća dijagnosticiranja kako bi se mogla uspoređivati nova i stvarna stanja te time pratiti dali je došlo do ponovnog oštećenja ili je pak ono ostalo isto ili se još više povećalo. 27

29 5. ZAKLJUČAK Mnogobrojnim ispitivanjima, analiziranjima i izračunima došlo se do zaključka da je održavanje koje je utemeljeno na stanju vrlo efikasna metoda pomoću koje održavamo naš proizvodni sustav odnosno pogon. Promjenom održavanja koje je utemeljeno na stavnju dolazimo do mnogobrojnih prednosti, kao što su: umanjenje troškova održavanja, čime dolazi do automatskog smanjenja trškova nekog životnogu ciklusa tehničkog sustava, a najvažnija prednost je povećanje pouzdanosti koja za sobom vuče povćanje efikasnosti samog sustava. Unazad nekoliko godina sutručnjaci uvelike rade na razvoju metoda tehničke dijagnostike i samih uređaja pomoću kojih obavljamo preglede stanja. Izuzetno je bitno da sve oprema odnosno mjerni instrumenti budu prilagođeni izuzetno visokim standardima jer samo tako će se doći do pravih rezultata. Odnosno, samo tako ćemo na vrijeme moći otkriti kvar i popraviti ga u vrlo kratkom vremenskom periodu kako nam nebi došlo do zastoja proizvodnje. Kao jedan od načina tehničkog dijagnosticiranja odnosno određivanja stvarnog stanja sustava u ovom radu je opisana endoskopska dijagnostika. Endoskopska dijagnostika je jedna od boljih načina ustvrđivanja stanja sustava koja uz odgovarajuću i visokostanadradiziranu opremu ima mogućnost da u zatvorenim, neosvjetljenim i uskim prostorima otkrije; koroziju, eroziju, pukotine, deformacije, tragove gorenja, gubitke zaštitnih prevlaka, prodora tekućina i sl. Također uz odgovarajuću opremu potrebno je imati i visokoobrazovane ljude koji su izuzetno stručni u svom poslu i koji posjeduju veliko znanje iz tih područja. Na kraju kao zaključak svemu možemo reći da je provođenje ispitivanja i utvrđivanja stanja nekog tehničkog sustava u cjelini ili samo pojedinih njegovih komponenti jedan od osnovnih faktora koji nam omogućuje uspješnu eksploataciju. Ako nemamo efikasnu i pouzdanu opremu, nema ni proizvodnje, a to postižemo obavljanjem dijagnosticiranja i promatranja pomoću raznih metoda i metodologija koje nam smanjuju kasnije troškove popravka i povećavanju efikasnost. 28

30 6. LITERATURA 6.1. KNJIGE 1. ADAMOVIĆ, Ž.: Tehnička dijagnostika u mašinstvu, Privredni pregled, Beograd, SEBASTIJANOVIĆ, S.: Osnove održavanja strojarskih konstrukcija, Strojarski fakultet u Slavonskom Brodu, Slavonski Brod, SEBASTIJANOVIĆ, S.; TUFEKČIĆ, DŽ.: Održavanje, Mašinski fakultet u Tuzli, Tuzla, KRSTELJ, V.: Ultrazvučna kontrola, odabrana poglavlja, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, ČLANCI, REFERATI, STUDIJE 5. PETROVIĆ, Ž.: Primena metode endoskopske dijagnostike u održavanju tehničkih sistema magistarski rad, Mašinski fakultet u Beogradu, Beograd, KRSTELJ, V.: Vizualna kontrola, odabrana poglavlja Skripta u radu, Hrvatsko društvo za kontrolu bez razaranja, Zagreb, PETROVIĆ, Ž.: Endoskopska dijagnostika brodskih dizel motora - članak, 1. naučni skup, Beograd, OSTALI IZVORI 8. KRAŠ, A.: Održavanje elektroničkih sustava, predavanja, Pomorski fakultet u Rijeci, Rijeka, LEMEŠ, S.: Ispitivanje proizvoda, predavanja, Mašinski fakultet u Zenici, Zenica, ČALA, I.: Održavanje, predavanja, Tehničko veleučilište u Zagrebu, Zagreb,

31 11. OLYMPUS d.o.o., Upute industrijski endoskop, IPLEX serija, CEN COMITE EUROPEEN DE NORMALIS ATI ON, European standard EN Non-destructive testing Visual testing General principles, kolovoz kolovoz kolovoz kolovoz kolovoz POPIS ILUSTRACIJA 7.1. POPIS SLIKA Slika 1. : Elementi tehničke dijagnostike Slika 2.: Lichtleiter Fillpa Bozzinija Slika 3.: Prikaz krutog bioskopa Slika 4.: Specifikacije sonde boroskopa Slika 5.: Izlged fibroskopa Slika 6.: Mogućnost daljinskog upravaljanja vrhom fibroskopa Slika 7.: Izgled video-endoskopa Slika 8.: Izvor svjetlosti Olympus ILP Slika 9.: IPLEX - oprema najnovije generacije

32 7.2. POPIS TABLICA Tablica 1: Radna okolina boroskopa

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje proizvoda. Ispitivanje proizvoda. Vizualno i optičko ispitivanje 2/28. Ispitivanje proizvoda. Vizualno i optičko ispitivanje 4/28

Ispitivanje proizvoda. Ispitivanje proizvoda. Vizualno i optičko ispitivanje 2/28. Ispitivanje proizvoda. Vizualno i optičko ispitivanje 4/28 doc.dr. Samir Lemeš 2/28 Fleksibilni fiberskopi Videoskopi Mjerni endoskopi Primjena Optički senzori Primjena Ostali uređaji za vizualno ispitivanje Vizualno ispitivanje je tehnika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2 F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα