Lars Saabye Christensen OBITELJ CVJETNIH MASKI
|
|
- Ακακαλλις Βαρουξής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Lars Saabye Christensen OBITELJ CVJETNIH MASKI
2 Nakladnik Fidipid Zagreb Biblioteka prijevodne knjiæevnosti Knjiga 18 Za nakladnika Slobodan DelaliÊ Urednici Tonko MaroeviÊ Diana Burazer JeziËna urednica Mirjana Zec Design omota Elvis Duspara Layout i grafiëka priprema Fidipid Zagreb Tisak Denona Zagreb CIP zapis dostupan u raëunalnom katalogu Nacionalne i sveuëiliπne knjiænice u Zagrebu pod brojem ISBN Copyright Fidipid 2012 Printed in Croatia
3 LARS SAABYE CHRISTENSEN OBITELJ CVJETNIH MASKI Roman S norveπkoga preveo Munib DelaliÊ
4 Naslov izvornika Maskeblomstfamilien J. W. Cappelens Forlag as 2003 Objavljivanje knjige pomogli Norveπki fond za kulturu i NORLA (Norwegian Literature Abroad) iz Osla
5 »IN I. vrijeme
6
7 FOTOGRAFSKI APARAT Imao sam lijepo djetinjstvo. Majka je rano lijegala. Otac mi je umro kad mi je bilo dvanaest godina. Bio sam jedinac. Stanovali smo u velikom stanu u ulici iza Dvora. Pamtim tri sobe, jednu do druge, izmeappleu πirokih pomiënih vrata koja su uvijek bila otvorena, i teπkih portijera s kiêankama, povuëenih ustranu, poput tamnoga kazaliπnog zastora. Otac je sjedio u naslonjaëu u krajnjoj sobi i Ëitao Life. Na svjetlu s visokog prozora, svjetlu uliënih svjetiljki, ili mjeseca, ujesen, ili, s proljeêa, na sunëevu svjetlu koje se probijalo kroz zelene snopove divlje loze, njegove su bijele rukavice blistale, kao da su mu samo ruke bile vidljive. Ponekad bi podigao pogled, uoëio me, i trenutak oklijevao, a potom nastavio listati. Stajao sam podaleko i nisam mogao vidjeti je li se nasmijeπio, ili moæda naljutio. Kad je umro, nisam osjeêao nikakvu æalost, samo neku iscrpljenost. Za njegovu sam smrt saznao od Tetke. Doπao sam kuêi iz πkole, bio je kraj rujna, dan kad se veê neπto Ëudno bilo dogodilo, kad sam vidio surovu samoêu svoje mame. Kiπilo je, i otvorila mi je moja Tetka, mrπava, sama kost i koæa, oëeva neudana starija sestra, bila je tako stara da su se mnogi Ëudili kako oni uopêe mogu biti istoga podrijetla, i svaki put kad bih je vidio, pomislio bih kako je nemoguêe zamisliti da je otac nekome mlaapplei brat. Lomila je prste, πto joj je bio obiëaj, pet suhih πkljocaja. Umro je kazala je Tetka. Tko? Tvoj otac. Zatim me je brzo pomilovala po licu, koje je bilo vlaæno od kiπe, te je moæda pomislila da sam zaplakao. Uπla je za mnom mami. Njezin je plaë bio pravi. Uostalom, bilo je to prvi put da 7
8 sam u njihovoj spavaêoj sobi, koja je sad bila samo njena. iroki noêni ormariê stajao je izmeappleu krevetâ. OËeve su rukavice bile pod svjetiljkom. Sad sam mogao vidjeti da su zamrljane, prsti su bili sivi, od tiskarskoga crnila, ili duhana. Viπe nisu sjale. Mogu li dobiti Ëasopise? upitao sam. Mama me, zaëuappleena, pogleda. to hoêeπ reêi? Life. Mogu li ih sad dobiti? Mama se uspravi u krevetu i podiæe ruku. Povjerovao sam da Êe udariti, te se sagnem, ali je moja tetka zaustavi. Hajde, hajde, nije tako mislio πaptom Êe ona. Ali, mislio sam upravo tako. Æelio sam Ëasopise. Nikakve skrivene namjere nije bilo u mojim rijeëima, nikakve pakosti u mojoj pustoj æelji. Mamine su oëi postale suhe i hladne. Bila je sita svojih pomisli, i sita mene, kao da sam ja kriv za sve πto se dogodilo. Sram te bilo! kazala je. Srami se! I moæda mi se upravo tad, u Ëasu kad mama govori da se trebam sramiti, moja besramnost ukazala tako jasnom. To je moja mana, i moguêe je da sam upitao: ulazi li ovdje svjetlo, ili sav mrak izlazi? Ja sam besraman. Otac je pokopan na groblju Vestre sedam dana kasnije. Tek je tada mama odluëila ustati. Plakala je i odjenula crninu. Tetka je uredila sve, cvijeêe, oglase, telefone, odvjetnike, policiju. Otiπla je u bolnicu da vidi mog oca, svoga brata, zadnji put, ali joj nisu dali, lijes u kojemu je on leæao veê je bio zapeëaêen. OËev joj lijeënik, doktor Ask, to nije dozvolio, kazao je da je to iz obzira prema nama svima, jer sad otac nimalo lijepo ne izgleda. Ali, ono πto ti ne daju vidjeti, postaje joπ gore za naπe oëi. To raste. Nikad ne nestaje. Neznanje je staklenik u kojemu raste najstraπnije cvijeêe. Vrijeme toga dana nije bilo tako loπe. 8
9 Sjedio sam izmeappleu mame i Tetke u prvom redu. Mama je bila prestala plakati. Tetka je joπ uvijek bila bijesna. Niz cijeli srediπnji prolaz bilo je cvijeêe, kao da je lijes bio zavezan konopcem stabljika i svile. Iza sebe sam Ëuo razne glasove, one koji su glasno pjevali, ali i one koji su bili tihi, a i neke koji su samo πaptali. Nijedno mjesto nije bilo slobodno. Neki su Ëak morali stajati ispod luëno svoappleenih prolaza, stisnuti uza zidove. SveÊenik je kazao da Êe otac, inæenjer za patente, dopredsjednik u Druπtvu norveπkih izumitelja od do 1959, biti upamêen, da neêe biti zaboravljen. Tad je posve utihnulo u krematoriju. SveÊenik je kazao da je otac ostavio svoj trag. I dok je on tako govorio, pomislio sam da govori o nekom drugom, o nekome koga ne poznajem. I da smo doπli na pogreπan pogreb, da je to samo jedna od maminih izmiπljotina, njena dosad najneobuzdanija, da u lijesu nije otac, i da ono poloæeno cvijeêe nije za njega. Ali su moæda svi, koji su tog dana bili u krematoriju Vestre, oca poznavali posebno, svatko na svoj naëin? to bih ja odgovorio kad bi me netko upitao tko mi je bio otac? Kazao bih: Ëovjek s prljavim rukavicama u krajnjoj sobi. Ceremonija se, kako se to kaæe, okonëala pokraj groba. No, nisam vidio nikakav grob, samo lijes koji se polako spuπta izmeappleu cvijeêa i vijenaca, i istodobno sam Ëuo neki zvuk, zvuk nekog motora, ili moæda zvuk vatre u podrumu ispod nas. Ne, nije bilo ni jedno ni drugo. Zvuk je dolazio od mame. Jedino ona nije bila ustala. Sjedila je ondje jako skupljenih vilica i πkrgutala zubima, lice joj je izgledalo iskoπeno i odveê kratko, baπ kao da su joj usta bila puna skakavaca te se plaπila ispustiti ih. Oborila je glavu, viπe nikoga nije mogla pogledati u oëi. Sramila se oëeve smrti. Mama je postala udovica. Odsad Êu je zvati samo tako: Udovica. 9
10 Nagnuo sam se i pogledao u duguljastu rupu u podu gdje je stajao lijes. SliËila je na otvor za dizalo, puna cvijeêa, ali nikakvo dizalo tim putem nije stizalo. OËe naπ. Jedan od oëevih izumitelja, zvao se, mislim, Holmsen, ondje je ubacio ruæu. Padala je, dugo, nikako ne stiæuêi na dno. Nosio je naoëale, i bio osijedjele kose, za samo mjesec dana prorijedila se i osijedjela, mogao sam vidjeti da kosa vene. Poæelio sam gurnuti ga preko ruba. Umjesto toga, proπaptah: Hvala za proπli put. On se trgne. Sad je i Tetka ondje stajala. Kako se usuappleujete! Gubite se! Onaj koji se zvao Holmsen i koji je izumio nove vezove za skije zadræao je naoëale na nosu, udahnuo je i otiπao, a da se ni jednom nije okrenuo. Ti koji si na nebesima. Doktor Ask, oëev prijatelj i lijeënik, visok, mrπav Ëovjek zabrinutih oëiju, ali ne toga dana, tog je dana neki drukëiji sjaj bio u njima, stajao je na svom mjestu dok kapela napokon nije bila prazna. Tad nam je priπao. Udovica je veê bila u svom vlastitom svijetu i on nije mogao niπta drugo doli oprezno je potapπati po ramenu. Dugo je on tako stajao, kao da se i on izgubio u svom svijetu, sve dok se Tetka nije nakaπljala, i to veoma glasno. Doktor Ask se okrene prema nama. Zatim uhvati Tetku za ruku, gledajuêi u mene. Ako mogu πto uëiniti, ne ustruëavaj se kazati proπaptao je. Tetka povuëe ruku k sebi. Hvala. Ali vas odsad viπe ne trebamo. On se zaëudi. Oprostite, πto hoêete reêi? To πto sam upravo rekla. Da vas viπe ne trebamo. Ne mislite ozbiljno? Mislim. Sasvim ozbiljno! 10
11 Doktor Ask je Ëasak oklijevao, te je kimnuo, moæda æalostan, i krenuo srediπnjim prolazom, sve dok nije nestao u kiπi koja je poëela padati. Poslije smo se odvezli taksijem kuêi u ulicu iza Dvora. UdoviËina su usta opet zamukla. Pokuπala je pronaêi moju ruku. BrisaËi su se polako pokretali prednjim staklom. Tetka je sjedila na prednjem sjedalu. Zaπto si ljuta na Holmsena? upitao sam. Pst uzvratila je Tetka. Nasmijao sam se u sebi. Ali, zaπto? Jer je nasamario tvog oca svojim izumom. A sad zaëepi! Pet prstiju koji se lome. Napokon stignemo u πiroku ulicu iza Dvora. Tetka plati, a ja utrëim u zgradu. U dnu stepeniπta sjedi Emilija. Uvijek ona sjedi ondje, u plavkastim sjenama. Iπla je u istu πkolu kao i ja, dva razreda iza mene. Zaustavim se. Emilija je imala zeëju usnu i bijele obrve. Nije podnosila sunce. Zuri u mene svojim bezbojnim oëima, ustane i poapplee prema svojim vratima. Sigurno je znala πto se dogodilo, to s ocem, jer svi znaju ono o Ëemu se ne govori. Nasmijeπim joj se, na πto se ona zarumeni. NaËas krv bukne ispod blijede koæe, i na otiraë joj ispadnu kljuëevi. I ona se pokuπala nasmijeπiti, ali nije posve uspjela, usne su bile pretijesno uπivene, nastao je tek rasjeëen smijeπak. Sagnem se i pustim da mi se ruka primakne njenoj. SjeÊaπ li se πto si pitala? Emilija zatrese glavom. Pitala si zaπto sam tako zloëest. Nisam tako mislila. Glas joj je isto tanak i uzak kao i oëi. Nije tako mislila? Zar je sad mene æaliti? A πto si onda mislila? 11
12 Ona samo nastavi tresti glavom. Sagnem se joπ bliæe. Zamiriπe na kamfor od bijele kose. Nisam zloëest kaæem. UËinilo mi se da Êe zaplakati. I ponovim UdoviËine rijeëi: Samo sam besraman. Emilija povuëe ruku k sebi i sakri je za leapplea. Jadan ti. E, to nije trebala kazati. Krenem za ostalima gore na naπ kat, najgornji. Mirisalo je cvijeêe u predsoblju, premda je u osmrtnici lijepo stajalo nikakvo cvijeêe ne donositi u kuêu, najljepπa hvala. Tetka zatvori vrata i useli se u djevojaëku sobu, usku prostoriju iza kuhinje. Ondje nitko nije stanovao otkada je zadnja kuêna pomoênica dobila otkaz. Nije mi moglo biti viπe od tri godine, ne sjeêam je se, samo zvuka glasa nalik na tamnu pjesmu. Bilo je zvono na zidu, odmah iznad kreveta, koje je bilo povezano s cijelim stanom, tako da se ona mogla pozvati u svako doba, pa i usred noêi, ako je bilo nuæno. Tog se zvuka dobro sjeêam, oπtar, gotovo kao zraëna uzbuna. SreÊom, Tetku nitko nije zvao. I Udovica je lijegala joπ ranije. Izgubila se. Susjedi u πirokoj ulici iza Dvora govorili su da je siπla s uma, i da im je to posve shvatljivo. Naposljetku je lijegala tako rano da nije ni ustajala. SreÊom, nije saznala sve o oëevoj smrti, ali i πture obavijesti koje joj je dala policija i zagonetna, ali ipak potresna biljeπka u Aftenpostenu, bilo je viπe nego dovoljno, jer glasine ne grijeπe, kao πto se ne daju ni zaustaviti, one su zvijeri koje se goje na strvini. OËeva smrt bijaπe zataπkana, ali sve πto se zataπka opet se pojavi, na nekom drugom mjestu, moæda odmah iza tebe, joπ oπtrije, uæasnije, bliæe. Tetka ju je pokuπala utjeπiti. Trebamo biti sretne πto ga nismo vidjele kazala je. 12
13 Kasnije sam ih Ëuo, noêu, kad je zasnijeæilo i ulice opustjele, bijele, na πkrtom svjetlu uliënih svjetiljki, kao tuapple krajolik, gdje su se ostaci traga skija pruæili kao oæiljak duæ jednog ploënika moæda je Emilija bila vani veëer prije, jer jedino ona moæe podnijeti mjesec. To je tvoja krivica πaptom Êe Tetka. Udovica zajeca i obori neπto na pod, svjetiljku, ili Ëaπu. Podigni to! poviëe Udovica. Tetkin glas: Nisam viπe sluπkinja! Samo to da znaπ! Zatim opet utihne. Tetka je otiπla i legla. Ali su se veê prije BoæiÊa zamijenili za sobe. Udovica se preselila u djevojaëku sobu, a Tetka je spavala u oëevom krevetu. Trebala mi je postati nova majka. No, nisam je trebao. Bila je suviπna. Nisam trebao ni jednu od njih, ni Tetku, ni Udovicu. Tako bih ih se rado obiju oslobodio.»esto sam razmiπljao o onome πto je pastor kazao da je otac ostavio trag. On je ostavio rukavice, dvanaest godiπta Lifea, jedan patent i fotografski aparat. Rukavice je Tetka stavila u smeappleu vreêicu koju je sama odnijela u dvoriπte i bacila u kantu za smeêe. Fotografski aparat je bio u futroli na polici s knjigama u srednjoj sobi. Jedino ga je otac koristio. I to samo ljeti, kad smo bili u vikendici, bijeloj kuêi u hladu, u dnu fjorda. Uskoro Êe sve postati moje, preuzet Êu Ëasopise, patent i fotografski aparat. A rukavice mi ni ne trebaju. Na svoje veliko Ëuappleenje dobio sam to πto sam htio. Kao da sam trebao samo neπto poæeljeti, i odmah je to bilo moje. Bio sam dijete kome se ostvaruju snovi. I jedne veëeri, nedugo nakon oëeve nagle i nepriliëne smrti, dok je hladnoêa stajala kao svijetleêi kotaë oko mjeseca i najavljivala ranu zimu, proappleem kroz one tri sobe i sjednem u duboku stolicu u kojoj je on obiëno sjedio. Nasloni za ruke bili su izlizani, gotovo upropaπteni. Divlja je loza visjela kao tanke, 13
14 odsjeëene æice duæ prozora. Mirisalo je na stearin, postojan miris, nije mi bilo jasno otkud taj miris dolazi, stvrdnut, kao skulptura u zraku. Upalim svjetiljku.»asopisi stoje na gomili na tabureu. Zadnji broj, koji je stigao ocu, spustim u krilo. Naslovnu stranicu ne mogu zaboraviti, Life, kolovoz Na njoj fotografija Elizabeth Taylor i Richarda Burtona, scena iz filma Cleopatra. Burton podiæe Taylor, na njoj samo tanki πal, svila, gotovo prozirna. Obris njenog tijela se jasno nazire, odjeêa viπe razotkriva nego πto pokriva, grudi, lûk kuka, bedra, sjena izmeappleu nogu, svod trbuha, i ta je slika na mene djelovala tako nadraæujuêe, duboko i impozantno da sam smjesta gurnuo ruku u hlaëe i doæivio svoj prvi orgazam. Bilo je to kao æivotinjski magnetizam. Do vrha me je ispunila mirna iscrpljenost, πto sam bio osjetio i nakon oëeve smrti. Ali sam u isti Ëas bio svjestan i svog nemira, jer znao sam da moram imati viπe. Vratim Ëasopis na tabure, i uto spazim Tetku. Stoji u krajnjoj sobi, u sjeni pod lusterom, i zuri prema meni. Pomislim: Ondje sam ja stajao i gledao oca. Nisam joj mogao vidjeti lice, samo oëi, bila je predaleko, no bijaπe neπto smijeπno u toj mrπavoj, tamnoj prilici, neka naopaka i nemoguêa teæina koja zamalo da je obori; znatiæelja i prezir. Sjedio sam dok ona nije otiπla. U predsoblju je otkucavao sat. Uappleem u kupaonicu, zabravim vrata, i dugo se perem. Te sam noêi neπto sanjao. Sanjao sam da sam naπao oëeve rukavice u kanti za smeêe u dvoriπtu. Kad sam ih æelio navuêi, nije bilo mjesta za moje prste. Vidim da su oëeve ruke joπ uvijek ondje, u rukavicama. Probudio sam se uznemiren. San me je potresao. Nisam otiπao ni u πkolu, ostao sam kod kuêe.»uo sam Tetku kako odlazi u trgovinu, ili Êe moæda na groblje. Urna je morala u zemlju dok se zemlja nije smrznula. Ni toga dana Udovica nije ustala. Uπuljam se u kuhinju i popijem Ëaπu mlijeka. PoËelo je snijeæiti. I odmah sam se osjeêao bolje. Volio sam tiπinu u takva jutra, kad bih stan imao samo za sebe. Vrijeme bi 14
15 dobilo drukëiju brzinu. Mogao sam ga smanjiti, podesiti svom ritmu. Trenutak sam osluπkivao: UdoviËin dah u djevojaëkoj sobi, tanak, poput snijega koji se hvatao kao nemirna opna dolje u dvoriπtu, po kantama za smeêe, stalcima za suπenje rublja, biciklima, kao krzno od snijega, pomislio sam. A onda se Emilija pojavi na stepenicama, s kariranim ruksakom na leappleima. Lice joj je isto bijelo pod plavom kapuljaëom, bjelje od svega oko nje, kao da oponaπa zimu. Odjednom ona pogleda prema prozoru na kojemu sam stajao. Podignem ruku. Smjesta ona ponikne oëima, moæda zaslijepljena snijegom, i æurno krene dalje. Zatim odem u onu krajnju sobu i ondje sjednem, na oëevu stolicu. Spustim onaj isti Ëasopis u krilo, Life, kolovoz Ali, slika s naslovnice viπe ne djeluje. Potroπena je, ispraænjena, i osjetim iznenadnu æalost zbog odsutnosti uæitka. Moæda je to najgore, to πto znam πto propuπtam, kad sam to veê upoznao, onaj magnetizam, strmi rub uzbuappleenosti. I veê sam Ëeznuo za onim vremenom, ali bilo je prekasno, veê se to dogodilo. Uzmem sve Ëasopise, odnesem ih u dvoriπte i bacim u kantu za smeêe. Zavrπio sam s Elizabeth Taylor i Richardom Burtonom. Bili su potroπeni. Kad podignem poklopac, razvije se oπtar, nagnjio vonj, poput buketa. Pogledam dolje: oëevih rukavica ondje nije bilo. Zamislim ih, na nekom smetliπtu izvan grada, i divlje ptice koje kruæe ponad smeêa i grizu, za svaki prst. I Emilijin je trag polako izbrisan, kao snijeg u snijegu. Smrzavao sam se, neprilagoappleen, nezadovoljen. Opet se popnem u stan. A u stanu, u kuhinji, Tetka sjedi i Ëeka. to si uradio? Bacio oëeve Ëasopise. Tetka se nasmijeπi i spusti ruku na moje rame. Baπ fino. Tako da to ja ne moram uëiniti. 15
16 Poslije je ona otkazala pretplatu na Life. To me je naljutilo. Jesmo li trebali prestati i sluπati radio? HoÊemo li prestati primati i Aftenposten? Zar nismo trebali æivjeti, iako je otac mrtav? Pa umro je on, a ne mi. Zar ne bi bilo bolje da je skinula ploëicu s vrata, gdje je joπ uvijek stajalo oëevo ime, i stavila drugu, s naπim imenima, ili bar s UdoviËinim imenom? Ona nije nikad imala svoje ime na vratima stana u kojemu je æivjela. Tu je bila pod imenom drugog, pod oëevim imenom, zarobljena u njegovu titulu. Ali, niπta nisam kazao. Uglavnom sam sjedio u svojoj sobi i pokuπavao raditi zadaêu, ali se niëega ne bih sjeêao kad bih sklopio knjigu. Vrijeme je jurilo u meni. Bijah izgubio ravnoteæu. NoÊu sam leæao budan.»eznuo sam. Koæa ispod oëiju je poprimila modre sjene koje nikad nisu posve nestajale. Ostali su mislili da joπ uvijek æalim. Pustio sam ih da to misle.»asno je æaliti. Æalost je kao glorija. Ali to moje nije bila æalost. To je bila crna glorija. Ono nezadovoljeno. Bio sam ispunjen nezadovoljenim. Mislio sam na Emiliju. Jednoga jutra, bio je to, uostalom, prvi boæiêni dan, prvog BoæiÊa bez oca, uπuljam se u onu drugu sobu i ondje uzmem fotografski aparat, oprezno ga spustim s police, i odmah je bio moj.»asak oklijevam. Iznad niske police s knjigama, izmeappleu æutih zidnih svjetiljki, visjela je slika koju je otac bio uslikao, ljeto prije, ili nekoga drugog ljeta, jer sva su ljeta sliëila jedno na drugo. Bilo je to u vikendici: sjena jarbola za zastavu u travi, kao oπtra dijagonala koja motiv dijeli nadvoje, balkon, okupan svjetlom, na kojemu nitko ne stoji, samo stol i na njemu tri ostavljene Ëaπe, sunëane naoëale i prazan vrë, kao mrtva priroda, sve mrtvo, osim mene, koji Ëekam na prozoru na katu, ako se bolje pogleda, napola sakriven iza zavjese, nalik na izlizano, gotovo prozirno krilo, uπiveno u moju ruku i rame kosim ubodima oπtrog sunca. 16
17 Zatim utrëim u svoju sobu i izvadim teπki, masivni aparat iz futrole. U njemu je bio film, novi film, brojilo joπ uvijek stoji na broju jedan. Otac ga nije stigao iskoristiti. Pogledam kroz leêu, oprezno, kao da bih mogao πto pokvariti.»ini mi se da mogu osjetiti oëev dah, miris njegove koæe, usta, suha, kao da diπe u mene. Sve πto vidim titravo je i iskoπeno, kao sjene i praπina, krevet, πkolska torba, cipele, sve polako protjeëe, tuapplee i neprepoznatljivo, predmeti odvojeni od svoje cjeline. Okrenem se prema ogledalu na vratima ormara i naglo, kao kad oblake rastjera silan udar vjetra, spazim sebe, jasno, blizu, mogao sam ispruæiti ruku i dodirnuti svoje uniπteno lice. Ali nisam to æelio vidjeti. Æelio sam vidjeti sve drugo, ono πto nije vidljivo. Vratim aparat u futrolu i sakrijem ga u ladicu, ispod starih igraëaka koje joπ nisam bio bacio. Sve sam viπe mislio na Emiliju, bijelu Emiliju. Znao sam da s tim moram æivjeti. Morao sam æivjeti ËekajuÊi. Ali, jednoga popodneva viπe nisam mogao izdræati. VeÊ je bilo proljeêe, rano proljeêe, najljepπe vrijeme, iskuπavajuêe zelenilo, smicalice. Tetka je opet bila na groblju. Udovica je, kao i obiëno, spavala. Vidio sam Emiliju dolje u dvoriπtu. Stajala je u sjeni pokraj ograde, u novoj haljini, ponekad bi se okrenula, kao da se æeli pokazati, pokazati kako je fina, krhka manekenka s tankim, bijelim potkoljenicama i crvenim, vlaænim oëima. Ali ondje nikog nije bilo, nikoga kome bi se pokazala, samo ja, na prozoru, a ona nije znala da ondje stojim. Njena je glorija bila bijela. I suho je sjala. Ljude je dræala na udaljenosti. Nitko nije bio usamljeniji od Emilije. Ali ja sam je natjerao da se zarumeni. Sad je stajala posve mirno, kao da se sunëala u dubokom hladu, u blagom dahu proljeêa πto se, slatkast i teæak, osjeêao sve do najgornjega kata, i rumenilo joj je ostalo u oëima, u crvenim zjenicama, poput stakla i krvi. Uzmem fotografski aparat i objesim ga oko vrata. Iπuljam se niz stepenice, uzbuappleeniji na svakom koraku kojim joj se pri- 17
18 bliæavam. Moæda i nije ispravno kazati da viπe nisam mogao izdræati. Bolje je reêi da je bio kucnuo Ëas. Nisam imao nikakvih planova. Samo æelju. Bilo je to Ëudno popodne, tako tiho, kako samo u jednom gradu moæe biti. Emilija nije bila ondje kad sam siπao u dvoriπte. Podrumska vrata, iza kanti za smeêe, stajala su otvorena. Æurno krenem tamo. Stepenice, mraëne. Silazim u mrak. Vonja na plijesan, vlagu, staro cvijeêe, ostatke, na stvari koje trunu i postaju zemlja i vrijeme. Naπ je podrum zabravljen. Nastavim dalje. Jedna sijalica svijetli na stropu u dnu hodnika. Volio sam tu vlaænu hladnoêu. Zaustavim se ispred zadnjih vrata. Emilija stoji pokraj velikog valjka za suπenje, u prohladnoj, vlaænoj praonici. Rukom miluje plahtu, bijelu, kao πto je i ona sama. Domalo me Ëuje i naglo se okrene. Tad vidim da na sebi ima sunëane naoëale, tu, u vlaænom mraku. Onaj isti plamen bukne tupim, suhim licem, ali uëas sagori i koæu uëini joπ bljeappleom, kao da se po njoj rasuo pepeo. to to radiπ? proπapêe. I glas je bijel, poput tanke, nejasne crte u ustima. Bog je nije stigao obojiti. Bog ju je bio zaboravio. SliËili smo jedno na drugo. Fotografiram kaæem. I gledam Emiliju kroz leêu. Ne djeluje uplaπenom. A i Ëega bi se plaπila? Viπe izgleda zbunjenom, ali kad je napokon imam u æariπtu, vidim i neπto drugo, vidim sujetu. Zbunjena je i sujetna. To me uzbudi. Nakrivi glavu, nasmijeπi se, uniπtenim usnama, i sigurno joj je neobiëno osmjehivati se tako mnogo, viπe to sliëi na grimasu, kao da su usta odveê tijesno uπivena, i pomislim da sad Emilija misli da je lijepa, i ne zaboravljam taj osmijeh, koji je drhtao poput strune na njenom licu, na rubu pucanja. SjeÊam je se. Misliπ li zaista da sam lijepa? iznenada upita. 18
19 Sumnja se uπuljala u pitanje, a zaπto i ne bi sumnjala, ona koja je okruæena ogledalom i πutnjom. Koliko traje laæ? Odgovor je jednostavan: Upravo onoliko koliko æelimo vjerovati u nju. Ali, ni to nije istina. Kimnem, i kaæem: Svuci se. Emilija korak uzmakne i leappleima se osloni na valjak za suπenje. Gledam je. U njoj se pojavilo neπto prkosno, πto mi se sviapplealo, i veê sam znao da Êe ona to uëiniti, samo je sebi dizala cijenu, πto se i njoj sviapplealo. Zaπto? upita. To je igra uzvratim. Opet ona nakrivi glavu, koketa Emilija, bio je to njezin trenutak, bijela, tanka kosa se rasula po ramenima, oëi sjaje. Kakva igra? Zove se Cleopatra. I Emilija podigne sunëane naoëale na Ëelo, Ëasak æmiri, ondje u mraku, a onda se poëne svlaëiti, ona nova haljina klizne na pod, i tijesna, siva potkoπulja koju izvrne preko glave, tijelo joj je joπ bjelje, bez lukova, bez visina, mrπava je i usamljena, napuπtena skela. Zadræi gaêice na sebi i spusti ruke na grudi, kojih joπ nema. Tako stoji, usne joj se tresu, presavijen konac na njenom licu, samo πto ne pukne, moja bijela Emilija. Omotaj se plahtom kaæem. I ona uëini kako sam kazao. Primaknem se. Gledam je kroz leêu, Emilija s plahtom oko sebe. Mogu ispruæiti ruku i dodirnuti je. Ali nisam to æelio. Opet se ona uznemiri. Moj prst na dugmetu okidaëa. Svjetlo koje upada kroz uski prozor iznad nje. Nikoga drugog u tom Ëasu u svijetu nema, samo nas dvoje. Osjetim onu divnu bol, ono magnetiëno. Ona se nasloni na valjak za suπenje. Ja priappleem bliæe. Samo πto je ne dodirnem svojim okom. Nasmijeπi se proπapêem. I Emilija se opet nasmijeπi, bjelkinja, nasmijeπi se svojim izobliëenim ustima, osmijeh sliëi na zategnuto, iskrivljeno srce. 19
20 Poslije se popnem u dvoriπte. Ostavim vrata poluotvorenim. NaoblaËilo se. Osjetim neko olakπanje. Bio sam prazan, neutralan, ili moæda bolje kazati ispraænjen. Sve je bilo tiho u meni. Smirilo se. Iz ulice s druge strane, gdje tramvajske traënice zaokreêu, Ëuo sam πkolski orkestar limene glazbe kako vjeæba za sedamnaesti svibnja, Dan dræavnosti, isto neskladno kao i zvonca svih bicikla koji su prolazili. Tetka se bila vratila kuêi. Stajala je pokraj prozora u kuhinji, mrπava, crna sjena koja gleda dolje u dvoriπte. Izvadio sam film, stavio ga u dæep, a fotografski aparat sakrio ispod koπulje. NoÊas sam djeëak. Sutra djevojka, djevojëica. 20
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE
Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE 1 Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik GIFTED HANDS by Ben Carson, M.D., with Cecil Murphey Copyright Ÿ by Review and Herald Publishing Association.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Lars Saabye Christensen HERMAN
Lars Saabye Christensen HERMAN Nakladnik Fidipid Zagreb Biblioteka prijevodne knjiæevnosti Knjiga 14. Za nakladnika Slobodan DelaliÊ Urednici Tonko MaroeviÊ Diana Burazer JeziËna urednica Ljiljana ariê
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ
ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ Η ςερβικι γλώςςα ζχει δζκα είδθ λζξεων τα οποία ονομάηονται μζρθ του λόγου. Τα μζρθ του λόγου χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ τα κλιτά (δθλαδι αυτά τα οποία εμφανίηονται
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Lars Saabye Christensen POLUBRAT
Lars Saabye Christensen POLUBRAT Nakladnik Fidipid Zagreb Biblioteka prijevodne knjiæevnosti Knjiga 5. Za nakladnika Slobodan DelaliÊ Urednici Diana Burazer Tonko MaroeviÊ Design omota Elvis Duspara Layout
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA
Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA 1 MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik A TRIP INTO THE SUPERNATURAL by Roger J. Morneau ISBN
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Lars Saabye Christensen POD CRNIM KI OBRANOM
Lars Saabye Christensen POD CRNIM KI OBRANOM Nakladnik Fidipid Zagreb Biblioteka prijevodne knjiæevnosti Knjiga 9. Za nakladnika Slobodan DelaliÊ Urednici Tonko MaroeviÊ Diana Burazer Design omota Elvis
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Anica Balatinac POZIV LJUBAVI
Anica Balatinac POZIV LJUBAVI 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednik Veseljko Stojak Korektura Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Studio
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni