MODULE 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Image Analysis II. Ανάλυση Εικόνας ΙΙ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MODULE 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Image Analysis II. Ανάλυση Εικόνας ΙΙ"

Transcript

1 MODULE 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Image Analysis II Ανάλυση Εικόνας ΙΙ Hough Transform Μετασχηµατισµός Hough B-Splines Πολυγωνικές Προσεγγίσεις Range Finding by Stereo Imaging Εύρεση Κλίµακας από τις Εικόνες Στέρεο The Correspondence Problem Το Πρόβληµα της Συσχέτισης QUICK INDEX 9.1

2 MODULE 9 INDEX HOUGH TRANSFORM: LINE AND CURVE DETECTION ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ HOUGH: ΓΡΑΜΜΩΝ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΩΝ BASIC HOUGH TRANSFORM ΒΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ HOUGH HOUGH ACCUMULATOR ΣΥΣΣΟΡΕΥΤΗΣ HOUGH REFINING THE HOUGH TRANSFORM ΙΗΛΥΣΗ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ HOUGH B-SPLINES: CURVE REPRESENTATION ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΕΣ ΠΡΟΣΙΓΓΙΣΕΙΣ: ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ADVANTAGES OF B-SPLINES ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ THE B-SPLINE POLYNOMIALS ΤΑ ΠΟΛΥΟΝΗΜΑ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ COMPUTING THE B-SPLINE REPRESENTATION ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ EXAMPLES: CUBIC B-SPLINES ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: ΚΥΒΙΚΕΣ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΕΣ MANIPULATING B-SPLINES ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ RANGE FINDING BY STEREO IMAGING ΕΥΡΕΣΗ ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ ΣΤΕΡΕΟ STEREO CAMERA GEOMETRY AND TRIANGULATION ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΜΕΡΑΣ ΣΤΕΡΕΟ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΙΣΜΟΣ BINOCULAR CAMERA GEOMETRY ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΟΠΤΡΙΚΗΣ ΚΑΜΕΡΑΣ TRIANGULATION ΤΡΙΓΩΝΙΣΜΟΣ THE CORRESPONDENCE PROBLEM ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ COMPLEXITY OF CORRESPONDENCE PROBLEM 9.2

3 ΠΕΡΙΠΛΟΚΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΑΠΟΚΡΕΙΣΗΣ THE HUMAN EYE-BRAIN ΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΟΠΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ AN EDGE-BASED STEREO MATCHING ALGORITHM ΕΝΑΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΣΤΕΡΕΟΤΕΡΙΑΞΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ-ΑΚΜΕΣ SINGLE-SCALE MATCHING ALGORITHM ΑΠΛΟΥ ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΕΡΙΑΞΗΣ A MULTI-SCALE ALGORITHM ΠΟΛΛΑΠΟΥ- ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ DENSE STEREO MATCHING ALGORITHMS ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΥΚΝΗΣ ΣΤΕΡΙΟΤΕΡΙΑΞΗΣ STEREO PHOTOMETRIC CONSTRAINT ΣΤΕΡΕΟ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ DISPARITY SMOOTHNESS CONSTRAINT ΑΝΟΜΟΙΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΞΩΜΑΛΥΝΣΗΣ DENSE STEREO SOLUTION ΛΥΣΗ ΠΥΚΝΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ACTIVE, VERGENT, FIXATING STEREO SYSTEMS ΕΝΕΡΓΗ, ΜΕ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ, ΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΕΡΕΟ FOVEA EXAMPLE ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ FOVEA QUICK INDEX 9.3

4 HOUGH TRANSFORM: LINE AND CURVE DETECTION ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ HOUGH: ΑΝΥΧΝΕΥΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΩΝ The Hough Transform is a simple, generalizable tool for finding instances of curves of a specific shape in a binary edge map. Ο µετασχηµατισµός Hough είναι ένα απλό, γενικοποιηµένο εργαλείο για εύρεση παρουσιών καµπύλων ορισµένου σχήµατος σε ένα δυαδικό χάρτη ακµών What it does: (Τι κανει:) edge map "Circle" Hough transform result Advantages: (Πλεονεκτήµατα:) It is highly noise-insensitive - it can "pick" the shapes from among many spurious edges. Any edge detector, even the LoG, gives rise to "pseudo-edges" in practice. Είναι υψηλά µη-ευαίσθητο στο θόρυβο µπορεί να αρπάξει τα σχήµατα µεταξύ πολλών ψευδόακµών. Κάθε ανιχνευτής ακµών, ακόµα και το LoG, δηµιουργεί στην πράξη ψευδό-ακµές It is able to reconstruct "partial" curves containing gaps and breaks to the "ideal" form. Είναι ικανό να αποκαταστήσει µερικώς καµπύλες που περιέχουν κενά και είναι σπασµένες στην ιδανική µορφή It can be generalized to almost any desired shape. 9.4

5 Μπορεί να γερικοποιηθεί σε σχεδόν κάθε επιθυµητό σχήµα Disadvantage: (Μειονέκτηµα:) It is computation- and memory-intensive. Είναι υπολογιστικά δαπανηρό και δαπανηρό σε µνήµη. Basic Hough Transform Βασικός Μετασχηµατισµός Hough The basic Hough Transform assumes that it is desired to find the locations of curves that Ο βασικός µετασχηµατισµός Hough θεωρεί ότι είναι επιθυµητή η εύρεση της τοποθεσίας καµπύλων οι οποίες - Can be expressed as functions of the image coordinates (i, j) Μπορούν να εκφραστούν σαν συναρτήσεις των συντεταγµένων (i, j) - Have a set (vector) of parameters Έχουν ένα σύνολο (διάνυσµα) από παραµέτρους a = [a 1,..., a n ] T that specify the exact size, shape, and location of the curves. Το οποίο δηλώνει το ακριβής µέγεθος, σχήµα, και τοποθεσία των καµπύλων In other words, curves of the form Με άλλες λέξεις, καµπύλες της µορφής f(i, j; a) = 0 Examples (Παραδειγµατα) 9.5

6 2-D lines have a slope-intercept form 2- γραµµές έχουν µορφή κλίσης-τοµής f(i, j; a) = j - mi + b = 0 where a = (m, b) = (slope, y-intercept). όπου a = (m, b) = (κλίση, y-τοµή). 2-D circles have the form 2- κύκλοι έχουν την µορφή f(i, j; a) = (i - i 0 ) 2 + (j - j 0 ) 2 - r 2 = 0 where a = (i 0, j 0, r) = (two center coordinates, radius) όπου a = (i 0, j 0, r) = (δυο συντεταγµένες κέντρου, ακτίνα) 9.6

7 Basic Hough Transform Βασικός Μετασχηµατισµός Hough Input to the Hough Transform: An edge map (or some other approximation of the image contours). Η είσοδος στο µετασχηµατισµό Hough: Ένας χάρτης ακµών (ή κάποιες άλλες προσεγγίσεις των διαδρόµων εικόνας) From this edge map, a record (accumulator) is made of the possible instances of the shape in the image, and their likelihoods, by counting the number of edge points that fall on the shape contour. Από αυτό τον χάρτη ακµών, η σηµειώσει (συσσώρευση) γίνεται από τις πιθανές παρουσίες του σχήµατος στην εικόνα, και την ποιότητα µε την µέτρηση του αριθµού των σηµείων µιας ακµής τα οποία πέφτουν στην διαδροµή της µορφής Example (Παραδειγµα) Straight line / line segment detection Ευθεία γραµµή / ανίχνευση κοµµατιού γραµµής "Blow-up" of an edge map The "most likely" instance of a straight line segment in this region. The line indicated is the "most likely" because there are seven pixels that contribute evidence for its existence. Η γραµµή που φαίνεται είναι η πιο πιθανή επειδή υπάρχουν επτά στίγµατα τα οποία ενισχύουν τα στοιχεία για την ύπαρξη της. 9.7

8 There are other "less likely" segments (containing 2 or 3 edge pixels). Υπάρχουν άλλα λιγότερο πιθανά κοµµάτια (που περιέχουν 2 ή 3 στίγµατα ακµών) Hough Accumulator (Συσσορευτης Hough) The Hough accumulator A is a matrix that accumulates evidence of instances of the curve of interest via counting. Ο συσσωρευτής Hough Α είναι ένας πίνακας ο οποίος συσσωρεύει στοιχεία ύπαρξης για την ενδιαφέρουσα καµπύλη για την καταµέτρησης The Hough accumulator A is n-dimensional, where n is the number of parameters in a: Ο συσσωρευτής Hough Α είναι n-διαστάσεων, που είναι ο αριθµός των παραµέτρων στο a: a = [a 1,..., a n ] T Each parameter a i, i = 1,..., n can take only a finite number of values N i (the representation is digital). Κάθε παράµετρος a i, i = 1,..., n µπορεί να πάρει µόνο ένα πεπερασµένο αριθµό τιµών N i (η αντιπροσώπευση είναι ψηφιακή) Thus the accumulator A is an Έτσι ο συσσωρευτής Α είναι ένας N 1 x N 2 x N 3 x x N n-1 x N n matrix containing N 1 N 2 N 3 N n-1 N n slots. Πίνακας που περιέχει N 1 N 2 N 3 N n-1 N n θυρίδες The accumulator A becomes very large if: Ο συσσωρευτής Α γίνεται πολύ µεγάλος αν: - Many parameters are used 9.8

9 Πολλοί παράµετροι χρησιµοποιήθηκαν - Parameters are allowed to take many values Επιτραπεί στις παραµέτρους να παίρνουν πολλές τιµές The accumulator can become much bigger than the image! Ο συσσωρευτής µπορεί να γίνει πολύ πιο µεγάλος από την εικόνα! It is practical to implement the accumulator A as a single vector (concatenated rows): otherwise many matrix entries may always be empty (if they're "impossible"), thus taking valuable space. Είναι πρακτικό να σχεδιάσουµε τον συσσωρευτή Α σαν απλό διάνυσµα (συνδεδεµένες σειρές): αλλιώς πολλές είσοδοι του πίνακα µπορούν πάντα να είναι (αν είναι αδύνατη ), και έτσι θα παίρνουν πολύτιµο χώρο Accumulator Design Σχεδιασµός Συσσωρευτή The design of the Hough accumulator A is critical to keep its dimensions and size manageable. Η σχεδίαση του συσσωρευτεί Hough Α είναι σηµαντική για να κρατήσει τις διαστάσεις και το µέγεθος κατορθωτό The following are general steps to follow to achieve this: Τα ακόλουθα είναι γενικά βήµατα τα οποία πρέπει να ακολουθηθούν για να πετύχουµε αυτό τον σκοπό STEP ONE - Be sure that the curve equations are appropriate. For example, in line detection, the slope-intercept version is actually poor (nearly vertical lines have large slopes). ΒΗΜΑ ΕΝΑ Σιγουρευτείτε ότι οι εξισώσεις της καµπύλης είναι οι κατάλληλες. Για παράδειγµα, στην ανίχνευση γραµµών, η ερµηνεία της κλίσης-τοµής είναι κάπως φτωχή (σχεδόν κατακόρυφες γραµµές έχουν µεγάλες κλίσεις) A better line representation: polar form Μια καλύτερη αναπαράσταση γραµµής: πολική µορφή 9.9

10 f(i, j; a) = i cos(θ) + j sin(θ) - r = 0 where a = (r, θ) = (distance, angle) όπου a = (r, θ) = (απόσταση, γωνία) r θ STEP TWO - Bound the parameter space. Once has to do a little math here. Only allow parameters for curves that sufficiently intersect the image. ΒΗΜΑ ΥΟ Βαλτέ όρια στο χώρο των παραµέτρων. Κάποιος πρέπει να κάνει λίγα µαθηµατικά εδώ. Επιτρέψτε µόνο παραµέτρους για καµπύλες οι οποίες ικανοποιητικά κόπτουν την εικόνα 9.10

11 Interesting lines solid Irrelevant lines dashed Interesting circles solid Irrelevant circles dashed What is "allowable" depends on the application - perhaps (for example) the circles Τι είναι επιτρεπτό εξαρτάτε από την εφαρµογή ίσως (για παράδειγµα) οι κύκλοι - Must lie completely inside the image Πρέπει να πέφτουν εξολοκλήρου στην εικόνα - Must be of some minimum and maximum radius Πρέπει να είναι κάποιου ελάχιστου και µέγιστου ακτίνας 9.11

12 Example (Παράδειγµα) In an N x N image indexed 0 i, j N-1, detect circles of the form Σε µια N x N εικόνα µε έκθετες 0 i, j N-1, ανιχνεύσιµοι κύκλοι της µορφής f(i, j; a) = (i - i 0 ) 2 + (j - j 0 ) 2 - r 2 = 0 having minimum radii 3 (pixels) and maximum radii 10 (pixels), where the circles are contained by the image. Που έχει ελάχιστη ακτίνα 3 (στίγµατα) και µέγιστη ακτίνα 10 (στίγµατα), όπου οι κύκλοι περιέχονται από την εικόνα This could be implemented, for example, in a coin counter on a bus. Αυτό µπορεί να πραγµατοποιηθεί, για παράδειγµα, σε ένα µετρητή κερµάτων σε ένα λεωφορείο Clearly, we have the following bounds: Καθαρά, έχουµε τα ακόλουθα όρια: 3 r 10 and for each r : (και για κάθε r:) r i 0 (N-1) - r r j 0 (N-1) - r or part of some of the circles will extend outside of the image. ή µέρος από κάποιους κύκλους θα επεκταθεί εκτός της εικόνας This is an example where a rectangular accumulator array will lead to unused array entries. Αυτό είναι ένα παράδειγµα όπου ένας ορθογώνιος πίνακας συσσωρευτείς θα οδηγήσει σε µη χρησιµοποιηµένες θυρίδες στον πίνακα 9.12

13 Example (Παράδειγµα) In an N x N image indexed 0 i, j N-1, detect lines of the form Σε µια N x N εικόνα µε έκθετες 0 i, j N-1, οι ανίχνευση Άκµων της µορφής f(i, j; a) = i cos(θ) + j sin(θ) - r = 0 that intersect the image. (η οποία κόβει την εικόνα) This means that each line must intersect the four sides of the image in two places. Αυτό σηµαίνει ότι κάθε γραµµή πρέπει να κόβει τις τέσσερις πλευρές της εικόνας σε δυο σηµεία This will happen if either the i-intercept or the j-intercept of the line falls in the range 0,..., N-1. Αυτό θα συµβεί αν όταν η i-τοµή ή η j-τοµή της γραµµής που πέφτει στο διάστηµα 0,..., N-1 But (Αλλά) i-intercept = r / cos(θ) j-intercept = r / sin(θ) So we can bound the parameters as follows: Έτσι µπορούµε να περιορίσουµε τις παραµέτρους ως ακολούθως: Either (είτε) or (ή) 0 r / cos(θ) N-1 0 r / sin(θ) N

14 STEP THREE - Quantize the accumulator space. Since curves are digitized, the accumulator is a discrete, finite array. ΒΗΜΑ ΤΡΕΙΑ Κβαντοποιούµε τον χώρο του συσσωρευτή. Επίσης οι καµπύλες ωηφιοποιούνται, ο συσσωρευτής είναι ένας διακριτός, πεπερασµένος πίνακας Decisions must be made regarding how "finely-tuned" the detector is to be. Αποφάσεις πρέπει να παρθούν σχετικά µε το πόσο καλά-συντονισµένος θα είναι ο ανιχνευτής For circles, the choice may be easy - let circle centers (i 0, j 0 ) and circle radii be integer values only, for example. Για κύκλους, η επιλογή µπορεί να είναι απλή ας ορίσουµε το κέντρο κύκλου (i 0, j 0 ) και την ακτίνα κύκλου να είναι ακέραιες τιµές µόνο, για παράδειγµα For lines, the selection can be more complex - since digital lines aren't always "straight": Για γραµµές, η επιλογή µπορεί να είναι πιο περίπλοκη επειδή η ψηφιακές γραµµές δεν είναι πάντα ευθείες : ETC The parameters should represent digitally realizable curves. Οι παράµετροι πρέπει να αντιπροσωπεύουν ψηφιακά πραγµατοποιήσιµες καµπύλες 9.14

15 Example (Παράδειγµα) Consider the earlier circle detection example. Θεωρήστε το προηγούµενο παράδειγµα ανίχνευσης κύκλου In an N x N image, detect circles of the form Σε µια N x N εικόνα, ανιχνεύστε κύκλους της µορφής f(i, j; a) = (i - i 0 ) 2 + (j - j 0 ) 2 - r 2 = 0 Radius constraint: 3 r 10 Περιορισµος Ακτινας: 3 r 10 Center constraints: r i 0 (N-1) - r r j 0 (N-1) r Περιορισµός Κέντρου: r i 0 (N-1) - r r j 0 (N-1) r If the radii and circles centers are integers, then Αν η ακτίνα και το κέντρο του κύκλου είναι ακέραιοι, τότε and for each r: (για κάθε r:) r {3,..., 10} r i 0 (N-1) - r r j 0 (N-1) - r The accumulator contains the following number of slots: Ο συσσωρευτείς περιέχει τον ακόλουθο αριθµό θυρίδων: # circle types = 10 Σ r=3 [N - 2r] 2 = 8N 2-208N N 2 This is about 8 times the image size! 9.15

16 Αυτό είναι περίπου 8 φορές το µέγεθος της εικόνας! Circle detection algorithms often assume just a few radii, e.g., in the coin counter example, just a few coin sizes. Οι αλγόριθµοι ανίχνευσης κύκλων συχνά θεωρούν µόνο λίγες ακτίνες, π.χ., στο παράδειγµα του µετρητή κερµάτων, µόνο λίγα µεγέθη κερµάτων. STEP FOUR - (Application) ΒΗΜΑ ΤΕΣΣΕΡΑ (Εφαρµογή) (1) Initialize the accumulator A to 0. Τοποθετούµε τον συσσωρευτεί Α στο 0. (2) At each edge coordinate (i, j ), [E(i, j ) = 1] increment A: Σε κάθε συντεταγµένη ακµής (i, j ), [E(i, j ) = 1] αυξάνουµε το Α: - For all accumulator elements a such that (ε small) Για όλα τα στοιχεία του συσσωρευτεί a στα οποία (µικρό ε) set f(i, j ; a ) ε A(a ) = A(a ) + 1 until all edge points have been examined. µέχρις ότου όλα τα σηµεία της ακµής έχουν ελεγχθεί (3) Threshold the accumulator. Those parameters a such that Κατωφλίωση του συσσωρευτή. Αυτοί οι παράµετροι a στους οποίους A(a ) τ represent instances of the curve being detected. 9.16

17 Αντιπροσωπεύουν παρουσίες της καµπύλης που έχει ανιχνευτή Since local regions of the accumulator may fall above threshold, detection of local maxima is usually done. Επειδή τα τοπικά σηµεία του συσσωρευτεί µπορούν να πέσουν πάνω από το κατώφλι, η ανίχνευση του τοπικού µέγιστου συνήθως γίνεται Comments on the Hough Transform Σχόλια Πάνω στο Μετασχηµατισµό Hough Substantial memory required even for simple problems, such as line detection. Σηµαντική µνήµη χρειάζεται ακόµα και σε απλά προβλήµατα, όπως ανίχνευση γραµµών Computationally intensive; all accumulator points are examined (potentially incremented) as each image pixel is examined. Υπολογιστικά απανηρές, όλα τα σηµεία του συσσωρευτεί εξετάζονται (δυνητικά αυξάνονται) όταν κάθε στίγµα εικόνας εξετάζετε Refinements of the Hough Transform are able to deal with these problems to some degree. Η ιύλιση του Μετασχηµατισµού Hough είναι ικανή να ασχοληθεί µε αυτά τα προβλήµατα σε κάποιο βαθµό 9.17

18 Refining the Hough Transform ιύλιση του Μετασχηµατισµού Hough The best way to reduce both computation and memory requirement is to reduce the size of the Hough array. Here is a (very) general modified approach that proceeds in stages: Ο καλύτερος τρόπος για µείωση των υπολογιστικών και αποθηκευτικών απαιτήσεων είναι να µειώσουµε το µέγεθος του πίνακα Hough. Εδώ είναι µια (πολύ) γενική αλλαγµένη προσέγγιση η οποία προχωρεί σε σταδία: (0) Coarsely quantize the Hough accumulator array. Define an error threshold ε0 and two variable thresholds τi and εi. Κοινα κβαντοποιούµε τον πινακα του συσσορευτη Hough. Ορίζουµε ένα κατώφλι λάθους ε0 και δυο µεταβλητά κατώφλια τi και εi. (1) Increment the Hough array wherever Αυξάνουµε τον πίνακα Hough οπουδήποτε f(i, j ; a ) εm where (όπου) εm > ε0. (2) Threshold the Hough array using a threshold τm. Κατωφλιώνουµε τον πίνακα Hough χρησιµοποιώντας το κατώφλι τm. (3) Redefine the Hough array by Ξανά-ορίζουµε τον πίνακα Hough µε - Only allowing values similar to those τm Μόνο επιτρεπόµενες τιµές παρόµοιες µε αυτές τm - Re-quantize the Hough array more finely over these values Ξανά-κβαντοποιούµε τον πίνακα Hough πιο ακριβές πάνω σε αυτές τις τιµές (4) Unless εm < ε0, set εm+1 < ε m, τm+1 < τ m and go to (1) 9.18

19 Αν δεν εm < ε0, θέτουµε εm+1 < ε m, τm+1 < τ m και παµε πίσω στο (1) The exact approach taken in such a strategy will vary with the application and available resources, but generally: Η ακριβής προσέγγιση που πάρθηκε σε µια τέτοια στρατηγική θα αλλάζει την εφαρµογή και τις διαθέσιµες πήγες, αλλά γενικά: - The Hough array can be made much smaller (hence faster) Ο πίνακας Hough µπορεί να γίνει πολύ πιο µικρός (και έτσι γρηγορότερος) - Eventually a similar result will be attained Σταδιακά ένα παρόµοιο αποτέλεσµα θα επιτευχθεί B-SPLINES: CURVE REPRESENTATION ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ: ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ The Hough Transform is a method for finding curves having a certain parametric representation. Ο Μετασχηµατισµός Hough είναι µια µέθοδος για εύρεση καµπυλών που έχουν κάποια συγκεκριµένη παραµετρική αντιπροσώπευση Once each curve is found, the exact location, shape, and size of its representation is known. Όταν κάθε καµπύλη βρεθεί, η ακριβής τοποθεσία, σχήµα, και µέγεθος της αντιπροσώπευσης της είναι γνωστή Thus the Hough Transform admits an efficient representation of the objects found. Έτσι ο µετασχηµατιστής Hough παραδέχεται µια αποτελεσµατική αντιπροσώπευση των αντικειµένων που βρέθηκαν Often it is not possible to know the type of curve to be found - the objects in the scene may have very general shapes. Συχνά δεν είναι πιθανόν να ξέρουµε τον τύπο των καµπυλών που θα βρεθούν τα αντικείµενα στην σκηνή µπορεί να έχουν πολύ γενικές µορφές B-Splines (Basis splines) are a very general, practical method for representing curves in images. 9.19

20 Οι πολυγωνικές προσεγγίσεις είναι µια πολύ γενική, πρακτική µέθοδος για την αντιπροσώπευση καµπύλων στην εικόνα B-splines are approximating polynomials that are fitted to the curves of interest. Οι πολυγωνικές προσεγγίσεις προσεγγίζουν πολυνοµία τα οποία ταιριαζάνται στις ενδιαφερόµενες καµπύλες The input is generally an edge map or other binary contour image. Η είσοδος είναι γενικά ένας χάρτης Άκµων ή άλλη εικόνα δυαδικής διαδροµής Advantages of B-Splines Πλεονεκτήµατα των Πολυγωνικών Προσεγγίσεων Aesthetically pleasing - a smooth, continuous representation. Αισθητική ευχαρίστηση µια εξοµαλυσµένη, συνεχής αντιπροσώπευσης The human eye cannot perceive curve discontinuities higher than second order (discontinuities in the curve derivative). Smooth representations (in this sense) are sufficient for perception. Το ανθρώπινο µάτι δεν µπορεί να αισθανθεί ασυνέχειες καµπύλων µεγαλύτερων του δευτέρου βαθµού (ασυνέχειες στην παραγωγό της καµπύλης). Εξοµαλυσµένες αντιπροσωπεύσεις (µε αυτή την έννοια) είναι ικανοποιητικές για την αντίληψη µας Simple low-order polynomials are good representation primitives. Απλά Χαµηλού-Βαθµού πολυνοµία είναι καλές αρχικές αντιπροσωπεύσεις B-splines are highly compact - a curve can be represented by the polynomial coefficients. Οι πολυγωνικές προσεγγίσεις είναι υψηλά συµπιεσµένες µια καµπύλη µπορεί να αντιπροσωπευθεί από τους συντελεστές ενός πολυώνυµου B-splines are not suitable for all contours. Very rough contours, such as the outline of a mountain or continent, may be better represented by a rough representation such as a fractal. 9.20

21 Οι πολυγωνικές προσεγγίσεις δεν είναι κατάλληλες για όλες τις διαδροµές. Πολύ τραχύς διάδροµος όπως το περίγραµµα ενός βουνού ή ηπείρου, µπορεί να αντιπροσωπευθεί καλύτερα από µια τραχιά αντιπροσώπευση όπως το fractal However, a spline can always be used as a gross representation (with which a rougher, more detailed representation may be associated). Ωστόσο, οι πολυγωνικές προσεγγίσεις µπορεί πάντα να χρησιµοποιηθούν σαν µια κύρια αντιπροσώπευση (µε την οποία µια πιο τραχύς, µε περισσότερη λεπτοµέρεια αντιπροσώπευση µπορεί να σχετιστεί) Definitions and Steps Involved Ορισµοί των βηµάτων που λαµβάνουν µέρος B-splines are piecewise polynomial functions used to locally approximate curves. Οι πολυγωνικές προσεγγίσεις είναι πολυνοµία συναρτήσεων σηµείου που χρησιµοποιούνται για να προσεγγίσουν τοπικά τις καµπύλες Definitions: (Ορισµοί:) (iq, jq) = coordinates of input points to be fit via B-spline (0 q Q-1) (iq, jq) = συντεταγµένες από σηµεία εισόδου για να ταιριάξουν διαµέσου των πολυγωνικών προσεγγίσεων rm = (rm, sm), 0 m M-1 << Q-1 = control points = a subset of the input points (iq, jq) = σηµεία έλεγχου = ένα υποσύνολο των σηµείων εισόδου (iq, jq) t = curve parameter (παράµεροι καµπυλών) x(t) = [x(t), y(t)] T = coordinates of the B-spline representation = συντεταγµένες αντιπροσώπευσης πολυγωνικών προσεγγίσεων 9.21

22 Bk(t) = normalized B-spline of order k = παίρνουµε την κανονικότητα πολυγωνικών προσεγγίσεων του βαθµού k We will now address the following points: Θα αναφέρουµε τώρα τα ακόλουθα σηµεία: (1) Finding the input coordinates (iq, jq) Εύρεση των συντεταγµένων εισόδου (iq, jq) (2) Selecting a set of control points Επιλογή συνόλου σηµείων έλεγχου (3) Parametrized curves Παραµετρικές Καµπύλες (4) The B-spline polynomials Τα πολυνοµία των πολυγωνικών προσεγγίσεων (5) Computing the B-spline representation Υπολογισµός αντιπροσώπευσης πολυγωνικών προσεγγίσεων (6) Examples: cubic B-splines Παράδειγµα: κυβικές πολυγωνικές προσεγγίσεις 9.22

23 (1) Finding the Input Coordinates (iq, jq) Εύρεση των Συντεταγµένων Εισόδου (iq, jq) The input coordinates (iq, jq) to a B-spline generator are a set of endpoint-to-endpoint contour coordinates Οι συντεταγµένες εισόδου (iq, jq) σε µια γεννήτρια πολυγωνικής προσέγγισης είναι ένα σύνολο από τελικού σηµείου-προς-σηµείου συντεταγµένων διαδρόµων (i0, j0),..., (iq-1, jq-1) that are taken from a binary edge map or other contour map. οι οποίες πάρθηκαν από ένα διάδικο χάρτη Άκµων ή κάποιον άλλο χάρτη διαδρόµων The output of a LoG edge detector is an ideal set of contours since the edge points are connected and of single-pixel width: Η έξοδος του LoG ανιχνευτή ακµών είναι ένα ιδανικό σύνολο από διαδροµές αφού τα σηµεία ακµών είναι συνδεδεµένα και έχουν πάχος απλού-στίγµατος LoG Edge Map The edge map must be parsed prior to attempting the B-spline fit. The goals of parsing are to Ο χάρτης ακµών πρέπει να αναλυθεί πριν την προσπάθεια της ταίριαξης πολυγωνικής προσέγγισης. Οι σκοποί της ανάλυσης είναι να 9.23

24 (A) (B) Identify the separate curves in the image Αναγνωρίσουν τις καθορισµένες καµπύλες στην εικόνα Identify curves of sufficient length (optional) Αναγνωρίσουν τις καµπύλες µε ικανοποιητικό µήκος (µε αναγκαίο) (1A) Curve Identification Αναγνώριση Καµπυλών A process of creating a set of coordinates for each contour. Η διαδικασία της δηµιουργίας ενός συνόλου συντεταγµένων για κάθε διαδροµή First find a set of end-points then for each end-point find the connected curve of which it is a part. Πρώτα βρέστε ένα σύνολο από τελικά-σηµεία, µετά για κάθε τελικό σηµείο βρέστε την συνδεδεµένη καµπύλη της οποίας είναι µέρος The following pseudo-code explains the process concisely, where E = [E(i, j)] is an edge map, and CONT is a matrix containing: Ο ακόλουθος ψευδό-κώδικας εξηγεί την διαδικασία συνοπτικά, όπου E = [E(i, j)] είναι ένας χάρτης ακµών, και CONT είναι ένας πίνακας που περιέχει: P rows (P > # expected contours) 2Q columns (Q > # expected points in a contour) CONT contains the edge contour coordinates in pairs (p, q). Το CONT περιλαµβάνει συντεταγµένες διαδρόµων ακµής σε ζεύγη (p, q). The process proceeds in two stages: Η διαδικασία προχωρεί µε δυο τρόπους: - record open curves bounded by two endpoints καταγράφουµε τις ανοικτές καµπύλες που περιέχονται µεταξύ δυο τελικών σηµείων - record closed curves with no endpoints καταγράφουµε τις κλειστές καµπύλες χωρίς τελικά σηµεία 9.24

25 open curves closed curves Pseudo-Code for Tracing Open Contours Ψευδό-Κώδικας για ιχνηλατήσει ανοικτών διαδρόµων int E [N ] [N], CONT [P ] [2*Q], p, q, m0, n0, m1, n1, P; int NUMPTS [P]; While scanning the image left-to-right and top-to-bottom do Ενώ σαρώνουµε την εικόνα από αριστερά-προς-δεξιά και από πάνω-προς-τα κάτω κάνουµε (p, q) = (0, 0); NUMCONT = 0; if E(m, n) = 1 and (m, n) CONT { (m1, n1) = (m, n) look: if (m0, n0) is the only 8-neighbor of (m1, n1) such that E(m0, n0) = 1 and (m0, n0) CONT { CONT(p, q) = m0; (record row coordinate) q = q+1; CONT(p, q) = n0; (record column coordinate) q = q+1; m1 = m0; (examine neighbors of new point) n1 = n0; goto look; } 9.25

26 } NUMPTS (p) = q / 2; p = p+1; q = 0; P = p; (increment contour count) (reinitialize coordinate count) (total # of contours) Pseudo-Code for Tracing Closed Contours: Ψευδό-Κώδικας για Ιχνηλάτηση Κλειστών ιαδρόµων: Identical code except that the boldface "only" is replaced by "an". Ταυτίσιµος κώδικας εκτός του ότι το µαυρισµένο µόνο αντικαθιστάτε µε ένα This will select the first point in a contour as an "end-point." Αυτό θα επιλέξει το πρώτο σηµείο στην διαδροµή σαν ένα τελικό σηµείο Result of Contour Tracing Αποτέλεσµα της ιχνηλάτησης διαδρόµων A count P of the number of contours found. Ένας µετρητής Ρ του αριθµού των διαδρόµων που βρέθηκαν For the pth contour a count NUMPTS(p) of the number of coordinate pairs in the contour. Για την pth διαδροµή ένας µετρητής NUMPTS(p) του αριθµού των ζευγών συντεταγµένων στην διαδροµή For each p a vector CONT(p, q) containing the contour coordinates in pairs: Για κάθε p ένα διάνυσµα CONT(p, q) περιέχει τις συντεταγµένες της διαδροµής σε ζεύγη: qth coordinate pair = [CONT(p, 2q), CONT(p, 2q+1)] Observe that contour crossings are handled by these algorithms: Παρατηρήστε ότι η διασταύρωση διαδρόµων στηρίζονται ένταξη από αυτούς τους αλγόριθµους Pixel being examined and prior contour points There is no way of knowing "which direction" should be taken - the choice is arbitrary. εν υπάρχει τρόπος για γνωστοποίηση ποια διεύθυνση πρέπει να παρθεί η επιλογή είναι τυχαία 9.26

27 (1B) Identify Curves of Sufficient Length Αναγνώριση Καµπυλών Ικανοποιητικού Μήκους Often it is of interest to represent only those contours of sufficient length. Smaller contours may be a product of noise, etc. Συχνά είναι ενδιαφέρον να αντιπροσωπεύσουµε µόνο τις διαδροµές ικανοποιητικού µήκους. Οι µικρές διαδροµές µπορεί να είναι αποτέλεσµα θορύβου, κλπ. If PMIN is the minimum contour length to be allowed, we can do the following to remove the short contours: Αν το PMIN είναι το ελάχιστο µήκος διαδρόµων που θα επιτραπεί, µπορούµε να κάνουµε τα ακόλουθα για να αφαιρέσουµε τις µικρές διαδροµές int CONT [P ] [2*Q], NUMPTS [P], p, q, P, PMIN; int q0, NEWP NEWP = P; do { if NUMPTS(p) PMIN { do (replace row by next row) { CONT(p, q0) = CONT(p+1, q0); } while (0 q0 2*NUMPTS(p+1)); NUMPTS(p) = NUMPTS(p+1); NEWP = P-1; } } while (0 p NEWP); 9.27

28 Result of Contour Elimination Αποτέλεσµα του Περιορισµού ιαδρόµων Once the previous algorithm finishes, the array CONT will contain only those contours of sufficient length PMIN: Όταν ο προηγούµενος αλγόριθµος τελειώσει, ο πίνακας CONT θα περιέχει µόνο αυτές τις διαδροµές ικανοποιητικού µήκους PMIN: qth coordinate pair = [CONT(p, 2q), CONT(p, 2q+1)] A count NEWP of the number of "long" contours found. Ένας µετρητής NEWP του αριθµού των µικρών διαδρόµων που βρέθηκαν A count NUMPTS (p) of the number of coordinate pairs in the pth contour. Ένας µετρητής NUMPTS (p) του αριθµού ζευγών συντεταγµένων στη pth διαδροµή The endpoints of the pth contour are Τα τελικά σηµεία της pth διαδροµής είναι start coordinates = [CONT(p, 0), CONT(p, 1)] αρχικές συντεταγµένες end coordinates = [CONT(p, imax), CONT(p, jmax)] τελικές συντεταγµένες where (οπου) imax = 2 * NUMPTS(p) jmax = 2 * NUMPTS(p) + 1 Contour map Revised contour map 9.28

29 This is really just a version of blob coloring (Module 2). Αυτό είναι πραγµατικά απλός µια ερµηνεία του χρωµατισµού µερών (Κεφαλαίο 2) (2) (3) Selecting a Set of Control Points Επιλογή Συνόλου µε Σηµεία Έλεγχου It is not necessary to fit a B-spline to all of the points on a contour. εν είναι απαραίτητο να ταιριάξουµε µια πολυγωνική προσέγγιση σε όλα τα σηµεία σε µια διαδροµή In fact is it desirable to use a small subset of the contour points, called control points - in this way, the B-spline becomes efficient. Είναι γεγονός ότι είναι επιθυµητή η χρήση µικρών υποσυνόλων των σηµείων της διαδροµής, που καλούνται σηµεία έλεγχου µε αυτό τον τρόπο, η πολυγωνική προσέγγιση γίνεται ικανοποιητική The goal of control point selection is to select a set of points that will allow the most faithful B- spline representation. Ο σκοπός της επιλογής σηµείου έλεγχου είναι να επιλέξουµε ένα σύνολο σηµείων το οποίο θα επιτρέπει την πιο πιστή αντιπροσώπευση της πολυγωνικής προσέγγισης In particular, high-curvature segments of the contour should be represented more densely than lowcurvature segments. Συγκεκριµένα, υψηλής-καµπυλότητας κοµµάτια της διαδροµής θα αντιπροσωπεύονται πιο πυκνά από κοµµάτια χαµηλής-καµπυλότητας Polyline Approximation Πολύγραµµη Προσέγγιση Polyline approximation is useful for selecting a set of control points Η πολύγραµµη προσέγγιση είναι χρήσιµοι για την επιλογή ενός συνόλου από σηµεία έλεγχου rm = (rm, sm) ; 0 m M-1 << Q-1 that are a subset of the input points τα οποία είναι υποσύνολα των σηµείων εισόδου (iq, jq) ; 0 q Q-1 defining a particular contour. ορίζουµε µια ιδιαίτερη διαδροµή 9.29

30 In the following assume a single contour since they have already been parsed and can be processed separately. Ακολούθως θεωρούµαι µια απλή διαδροµή αφού έχουν ήδη αναλυθεί και µπορούν να επεξεργαστούν ξεχωριστά Polyline Approximation Algorithm Αλγόριθµος Πολυγραµµικής Προσέγγισης (Για µια καµπύλη µήκους Q:) For a curve of length Q: {(i0, j0),..., (iq-1, jq-1)} (pairs in CONT) (Αντιπροσωπεύονται από Μ σηµεία έλεγχου:) To be represented by M control pts: {(r0, s0),..., (rm-1, sm-1)}. (1) Set r0 = (r0, s0) = (i0, j0) r1 = (r1, s1) = (iq-1, jq-1) (2) For each pair of consecutive control points: Για κάθε ζεύγος από διαδοχικά σηµεία έλεγχου: rm = (rm, sm) and rm+1 = (rm+1, sm+1) do (2a) Find the line between rm and rm+1. It is given by: Βρέστε την γραµµή µεταξύ rm και rm+1. ίνετε από A i + B j + C = 0 Where (όπου) A = (sm+1 - sm), B = (rm - sm+1), C = (rm+1 sm+1 - rm sm+1) (2b) For each point (it, jt) lying on the contour between rm and rm+1, compute its distance to the line. It is: Για κάθε σηµείο (it, jt) που πέφτει πάνω στη διαδροµή µεταξύ rm και rm+1, υπολογίστε την απόσταση στην γραµµή. Είναι: (3) Suppose the most distant point (from any line) lies between rn and rn+1. Then distance = Ai t +B j t +C/ A 2 +B

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Derivations of Useful Trigonometric Identities

Derivations of Useful Trigonometric Identities Derivations of Useful Trigonometric Identities Pythagorean Identity This is a basic and very useful relationship which comes directly from the definition of the trigonometric ratios of sine and cosine

Διαβάστε περισσότερα

SOLVING CUBICS AND QUARTICS BY RADICALS

SOLVING CUBICS AND QUARTICS BY RADICALS SOLVING CUBICS AND QUARTICS BY RADICALS The purpose of this handout is to record the classical formulas expressing the roots of degree three and degree four polynomials in terms of radicals. We begin with

Διαβάστε περισσότερα

Μονοβάθμια Συστήματα: Εξίσωση Κίνησης, Διατύπωση του Προβλήματος και Μέθοδοι Επίλυσης. Απόστολος Σ. Παπαγεωργίου

Μονοβάθμια Συστήματα: Εξίσωση Κίνησης, Διατύπωση του Προβλήματος και Μέθοδοι Επίλυσης. Απόστολος Σ. Παπαγεωργίου Μονοβάθμια Συστήματα: Εξίσωση Κίνησης, Διατύπωση του Προβλήματος και Μέθοδοι Επίλυσης VISCOUSLY DAMPED 1-DOF SYSTEM Μονοβάθμια Συστήματα με Ιξώδη Απόσβεση Equation of Motion (Εξίσωση Κίνησης): Complete

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Example of the Baum-Welch Algorithm

Example of the Baum-Welch Algorithm Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p)

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p) Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Andreas Strömbergsson Prov i matematik Funktionalanalys Kurs: F3B, F4Sy, NVP 2005-03-08 Skrivtid: 9 14 Tillåtna hjälpmedel: Manuella skrivdon, Kreyszigs bok

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C An alcoholometer is a device that measures the concentration of ethanol in a water-ethanol mixture (often in units of %abv percent alcohol by volume). The depth to which an alcoholometer sinks in a water-ethanol

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.  Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,

Διαβάστε περισσότερα

Elements of Information Theory

Elements of Information Theory Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2008

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2008 Πρόβλημα 1: Ανάστροφος Αραιού Πίνακα (20 Μονάδες) Πίνακας m επί n διαστάσεων είναι μια ορθογώνια διάταξη με m γραμμές και n στήλες. Για παράδειγμα, ο πίνακας είναι διαστάσεων 4 επί 3 και αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved.

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved. Connectionless transmission with datagrams. Connection-oriented transmission is like the telephone system You dial and are given a connection to the telephone of fthe person with whom you wish to communicate.

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

Solution to Review Problems for Midterm III

Solution to Review Problems for Midterm III Solution to Review Problems for Mierm III Mierm III: Friday, November 19 in class Topics:.8-.11, 4.1,4. 1. Find the derivative of the following functions and simplify your answers. (a) x(ln(4x)) +ln(5

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress

Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress P4 Stress and Strain Dr. A.B. Zavatsk HT08 Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress Transformation equations for plane stress. Procedure for constructing Mohr s circle. Stresses on an inclined element.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 216 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 216 - Ι. ΜΗΛΗΣ 9 DP II 1 Dynamic Programming ΓΕΝΙΚΗ ΙΔΕΑ 1. Ορισμός υπο-προβλήματος/ων

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Risk! " #$%&'() *!'+,'''## -. / # $

Risk!  #$%&'() *!'+,'''## -. / # $ Risk! " #$%&'(!'+,'''## -. / 0! " # $ +/ #%&''&(+(( &'',$ #-&''&$ #(./0&'',$( ( (! #( &''/$ #$ 3 #4&'',$ #- &'',$ #5&''6(&''&7&'',$ / ( /8 9 :&' " 4; < # $ 3 " ( #$ = = #$ #$ ( 3 - > # $ 3 = = " 3 3, 6?3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2005. Κώστας Δόσιος

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2005. Κώστας Δόσιος ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Μου δίνεται η ευκαιρία με την περάτωση της παρούσης διδακτορικής διατριβής να σημειώσω ότι, είναι ιδιαίτερα δύσκολο και κοπιαστικό να ολοκληρώσεις το έργο που ξεκινάς κάποια στιγμή έχοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker

Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker Ειδική Ερευνητική Εργασία Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker ΚΑΡΑΔΗΜΑΣ ΗΛΙΑΣ Α.Μ. 323 Επιβλέπων: Σ. Φωτόπουλος Καθηγητής, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Ηλεκτρονική και Υπολογιστές», Τμήμα Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 Prof. Dr. Christine Müller Dipl.-Math. Christoph Kustosz Eercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 E. 9 (5 a Show, that a Fisher information matri for a two dimensional parameter θ (θ,θ 2 R 2, can

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 5: Tutorial on External Sorting Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών TUTORIAL ON EXTERNAL SORTING

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 2016 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 2016 - Ι. ΜΗΛΗΣ 08 DP I 1 Dynamic Programming Richard Bellman (1953) Etymology (at

Διαβάστε περισσότερα

A ΜΕΡΟΣ. 1 program Puppy_Dog; 2 3 begin 4 end. 5 6 { Result of execution 7 8 (There is no output from this program ) 9 10 }

A ΜΕΡΟΣ. 1 program Puppy_Dog; 2 3 begin 4 end. 5 6 { Result of execution 7 8 (There is no output from this program ) 9 10 } A ΜΕΡΟΣ 1 program Puppy_Dog; begin 4 end. 5 6 { Result of execution 7 (There is no output from this program ) 10 } (* Κεφάλαιο - Πρόγραµµα EX0_.pas *) 1 program Kitty_Cat; begin 4 Writeln('This program');

Διαβάστε περισσότερα

Jordan Form of a Square Matrix

Jordan Form of a Square Matrix Jordan Form of a Square Matrix Josh Engwer Texas Tech University josh.engwer@ttu.edu June 3 KEY CONCEPTS & DEFINITIONS: R Set of all real numbers C Set of all complex numbers = {a + bi : a b R and i =

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Firm Behavior GOAL: Firms choose the maximum possible output (technological

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"

ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 8 Τίτλος: «Εκκεντρότητες αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

Door Hinge replacement (Rear Left Door)

Door Hinge replacement (Rear Left Door) Door Hinge replacement (Rear Left Door) We will continue the previous article by replacing the hinges of the rear left hand side door. I will use again the same procedure and means I employed during the

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Υποβάλλεται στην ορισθείσα από την Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης του Τμήματος Πληροφορικής Εξεταστική Επιτροπή από την Χαρά Παπαγεωργίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 4: English a Language of Economy Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

Parallel transport and geodesics

Parallel transport and geodesics Parallel transport and geodesics February 4, 3 Parallel transport Before defining a general notion of curvature for an arbitrary space, we need to know how to compare vectors at different positions on

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Σήμερα θα δούμε τα παρακάτω θέματα: Μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

TECNICAL BOOKLET ANTENNES amateur radio antennas

TECNICAL BOOKLET ANTENNES amateur radio antennas TECNICAL BOOKLET ANTENNES amateur radio antennas /51 MHz antenna 144/146 MHz antennas Pro XL 144/146 MHz antennas 4/4 MHz antennas Pro XL 4/4 MHz antennas Patch 4/4 MHz antenna 144/146 & 4/4 MHz antennas

Διαβάστε περισσότερα

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1) Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions

The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions Theo p. / The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions Walter Gautschi wxg@cs.purdue.edu Purdue University Theo p. 2/ Theodorus of ca. 46 399 B.C. Theo p. 3/ spiral of Theodorus 6

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

DIRECT PRODUCT AND WREATH PRODUCT OF TRANSFORMATION SEMIGROUPS

DIRECT PRODUCT AND WREATH PRODUCT OF TRANSFORMATION SEMIGROUPS GANIT J. Bangladesh Math. oc. IN 606-694) 0) -7 DIRECT PRODUCT AND WREATH PRODUCT OF TRANFORMATION EMIGROUP ubrata Majumdar, * Kalyan Kumar Dey and Mohd. Altab Hossain Department of Mathematics University

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030

Διαβάστε περισσότερα

Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy. Technical Appendix

Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy. Technical Appendix Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy Technical Appendix Thomas A. Lubik Department of Economics Johns Hopkins University Frank Schorfheide Department of Economics University

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINATION OF FRICTION COEFFICIENT

DETERMINATION OF FRICTION COEFFICIENT EXPERIMENT 5 DETERMINATION OF FRICTION COEFFICIENT Purpose: Determine μ k, the kinetic coefficient of friction and μ s, the static friction coefficient by sliding block down that acts as an inclined plane.

Διαβάστε περισσότερα