# Derivations of Useful Trigonometric Identities

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Derivations of Useful Trigonometric Identities"

## Transcript

1 Derivations of Useful Trigonometric Identities Pythagorean Identity This is a basic and very useful relationship which comes directly from the definition of the trigonometric ratios of sine and cosine on the unit circle. We construct a line segment extending from the origin to the circle in a direction which makes an angle θ in the counter-clockwise direction from the positive x-axis. We then extending a line segment vertically downward from the intersection point on the circle to the x-axis, thereby forming a right triangle. Since the hypotenuse of this triangle is also a radius of the circle, it has a length of. One leg of the right triangle extends along the x-axis away from the origin for a distance of x = cos θ, the other leg reaches upward from the x-axis with a length of y = sin θ. The intersection point on the unit circle therefore has coordinates ( cos θ, sin θ ), which information will be useful to us later. Because these three sides form a right triangle, we know from the Pythagorean Theorem that x + y =. From the description above, we find that we can then also write ( cos θ ) + ( sin θ ) =. The Theorem we used to obtain this relation given its name to the trigonometric equation, which is referred to as the Pythagorean Identity, sin θ + cos θ =. We can divide this Identity through by either sin θ or cos θ to produce two alternative forms which are also useful to know: sin θ cos θ + cos θ cos θ = cos θ sin θ sin θ + cos θ sin θ = sin θ tan θ + = sec θ and + cot θ = csc θ.

2 Angle-addition Formulas Many trigonometric relationships are based on a key pair of equations referred to as the angle-addition formulas. These relations provide the means for calculating the sine or cosine of the sum of two angles, in terms of the sines and cosines of the individual angles. A useful construction as a starting point for developing these equations is to set up two line segments of length, one making an angle α above the x-axis, the other at an angle β below that axis. Using the information discussed earlier, we can say that the right endpoint of the upper line segment lies at the coordinates ( cos α, sin α ) and that for the lower segment is at ( cos β, sin β ). The distance formula (which is also connected with the Pythagorean Theorem) gives the separation between these two points from d = ( cosα cos β ) + ( sinα [ sin β ]) = ( cosα cos β ) + ( sinα + sin β ). We can now rotate this triangle, without changing its size or shape, so that the lower line segment lies on the x-axis, placing the right endpoint of that segment now at (, 0 ). At the origin, the vertex of the triangle there contains the angle we will represent as Φ = α + β. The opposite endpoint of the upper line segment now has

3 the coordinates ( cos Φ, sin Φ ). The distance between the two endpoints of the line segments in this new situation is given by d = ( cos Φ ) + ( sin Φ 0). Since this is the same triangle, simply rotated in one diagram relative to the other, this distance is the same given by either equation, permitting us to write ( cosα cos β ) + ( sinα + sin β ) = ( cos Φ ) + ( sin Φ 0) (cos α cos α cos β + cos β ) + (sin α + sin α sin β + sin β ) = (cos Φ cos Φ + ) + sin Φ cos α + sin α + cos β + sin β cos α cos β + sin α sin β = cos Φ + sin Φ cos Φ + + cos α cos β + sin α sin β = cos Φ + applying the Pythagorean Identity cos α cos β + sin α sin β = cos Φ. Recalling that Φ = α + β, we can at last write the angle-addition formula for cosine, cos (α + β ) = cos α cos β sin α sin β. The construction we have discussed does not lend itself well to finding the corresponding angle-addition formula for sine. Instead we will use the Pythagorean Identity: sin Φ = cos Φ = (cos α cos β sin α sin β ) = (cos α cos β cos α cos β sin α sin β + sin α sin β ) = (sin β + cos β ) cos α cos β + cos α cos β sin α sin β sin α sin β again using Pythagorean Identity; α could be used instead = sin β sin α sin β + cos β cos α cos β + cos α cos β sin α sin β = sin β ( sin α ) + cos β ( cos α ) + cos α cos β sin α sin β = sin β cos α + cos β sin α + cos α cos β sin α sin β by the Pythagorean Identity = (sin β cos α + cos β sin α ).

4 We are nearly finished: we still need to resolve signs, since taking the square root across this last equation leads to sin (α + β ) = ± (sin β cos α + cos β sin α ). If we set β = 0, this reduces to sin (α + 0) = sin α = ± (sin 0 cos α + cos 0 sin α ) = ± (0 cos α + sin α ), which only yields a correct equation when using the plus sign; we find this is also the case if we set α = 0. Hence, the angle-addition formula for sine is sin (α + β ) = sinα cos β + cosα sin β. From an angle-addition formula, we can produce an angle-difference formula by adding α to β, rather than to +β. Because the cosine function has even symmetry, while the sine function has odd symmetry, the only effect this has on the original formula is to change the sign of the sin β factor (since sin( β ) = sin β ): cos (α β ) = cos (α + [ β ]) = cosα cos β sinα sin[ β ] = cosα cos β sinα ( sin β ) = cosα cos β + sinα sin β ; sin (α β ) = sin (α + [ β ]) = sinα cos β + cosα sin[ β ] = sinα cos β + cosα ( sin β ) = sinα cos β cosα sin β. Double-angle Formulas and Consequences With the angle-addition formulas in hand, we can directly work out relations for multiples of an angle. Those which will be of the most frequent use to us are the formulas for double-angles : sin (α +α ) = sin (α ) = sinα cosα + cosα sinα = sinα cosα ; cos (α +α ) = cos (α ) = cosα cosα sinα sinα = cos α sin α. The double-angle formula for cosine can also be written in two alternative forms through the application of the Pythagorean Identity: cos (α ) = ( sin α ) sin α = sin α cos (α ) = cos α ( cos α ) = cos α. These latter two versions of the double-angle formula for cosine can be re-arranged to yield two relations that will be helpful later on: cos (α ) = sin α sin α = cos (α ) sin α = [ cos (α ) ] and cos (α ) = cos α cos α = + cos (α ) cos α = [ + cos (α ) ]. or

5 Product-to-sum formulas It will be of some use on certain occasions to know formulas for the product of the sine or cosine of one angle with the sine or cosine of another. To derive these, we notice that such products appear in the angle-addition formulas, so we can add or subtract the equations in various ways to isolate the product in which we are interested. For example, cos (α + β ) = cos α cos β sin α sin β + cos (α β ) = cos α cos β + sin α sin β = cos (α + β ) + cos (α β ) = cos α cos β cos α cos β = [ cos (α β ) + cos (α + β ) ]. The other products are obtained by using the combinations cos (α β ) = cos α cos β + sin α sin β cos (α + β ) = cos α cos β sin α sin β sin α sin β = [ cos (α β ) cos (α + β ) ] ; sin (α + β ) = sinα cos β + cosα sin β + sin (α β ) = sinα cos β cosα sin β. sin α cos β = [ sin (α + β ) + sin (α β ) ] ; and sin (α + β ) = sinα cos β + cosα sin β sin (α β ) = sinα cos β cosα sin β. cos α sin β = [ sin (α + β ) sin (α β ) ]. This last formula can also be found by swapping the angles α and β in the equation for the product sin α cos β and using the odd symmetry of the sine function to write sin( β α ) as sin( α β ). Sum-to-product formulas While we will not often need them, we should also know about the relations for the sums of sines and cosines of two angles. These require a little work to derive, since we are essentially turning the product-to-sum formulas inside-out. (continued)

6 To accomplish this, we will re-label the angles in those formulas as θ and φ, so that θ + φ = α and θ φ = β. By solving these little equations simultaneously, we have θ = α + β and φ = α β. We can now re-write the product-to-sum formulas in this way: [ sin (θ + φ ) + sin (θ φ ) ] = sin θ cos φ sin (θ + φ ) + sin (θ φ ) = sin θ cos φ sin α + sin β = sin α + β cos α β ; α + β [ sin (θ + φ ) sin (θ φ ) ] = cos θ sin φ sin α sin β = cos sin α β ; This can also be obtained by replacing β with β in the preceding sum-to-product formula and using the odd symmetry of the sine function to write sin( β ) = sin β. α + β [ cos (θ φ ) + cos (θ + φ ) ] = cos θ cos φ cos α + cos β = cos cos α β ; and (this one requires a bit of extra work) [ cos (θ φ ) cos (θ + φ ) ] = sin θ sin φ cos (θ + φ ) cos (θ φ ) = sin θ sin φ switching the order of terms cos α cos β = sin α + β sin α β. -- G. Ruffa 3 9 June 00

### Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

### Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

### Risk! " #\$%&'() *!'+,'''## -. / # \$

Risk! " #\$%&'(!'+,'''## -. / 0! " # \$ +/ #%&''&(+(( &'',\$ #-&''&\$ #(./0&'',\$( ( (! #( &''/\$ #\$ 3 #4&'',\$ #- &'',\$ #5&''6(&''&7&'',\$ / ( /8 9 :&' " 4; < # \$ 3 " ( #\$ = = #\$ #\$ ( 3 - > # \$ 3 = = " 3 3, 6?3

Διαβάστε περισσότερα

### Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

### STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 Name.. Class. Date. EXERCISE 1 Answer the question. Use: Yes, it is or No, it isn t. Απάντηςε ςτισ ερωτήςεισ. Βάλε: Yes, it is ή No, it isn

Διαβάστε περισσότερα

### Terabyte Technology Ltd

Terabyte Technology Ltd is a Web and Graphic design company in Limassol with dedicated staff who will endeavour to deliver the highest quality of work in our field. We offer a range of services such as

Διαβάστε περισσότερα

### LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο

Διαβάστε περισσότερα

### Πτυχιακή εργασία. Παραγωγή Βιοντίζελ από Χρησιμοποιημένα Έλαια

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία Παραγωγή Βιοντίζελ από Χρησιμοποιημένα Έλαια Ελένη Χριστοδούλου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

### LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

### SOAP API. https://bulksmsn.gr. Table of Contents

SOAP API https://bulksmsn.gr Table of Contents Send SMS...2 Query SMS...3 Multiple Query SMS...4 Credits...5 Save Contact...5 Delete Contact...7 Delete Message...8 Email: sales@bulksmsn.gr, Τηλ: 211 850

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΠΝΙΣΤΙΚΕΣ ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ ΓΟΝΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΝΑΡΞΗ ΤΟΥ ΚΑΠΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΟΥΣ ΕΦΗΒΟΥΣ Ονοματεπώνυμο Φοιτήτριας: Χριστοφόρου Έλενα

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Πτυχιακή Εργασία ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΕΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΠΟΝΟΥ ΣΕ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟ. Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ HACCP ΣΕ ΜΙΚΡΕΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΕΣ ΓΑΛΑΚΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΠΑΡΧΙΑ ΛΕΜΕΣΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

### LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG. 14 January 2013

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG 14 January 2013 Up πάνω Down κάτω In μέσα Out/outside έξω (exo) In front μπροστά (brosta) Behind πίσω (piso) Put! Βάλε! (vale) From *** από Few λίγα (liga) Many

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 8 Τίτλος: «Εκκεντρότητες αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Πτυχιακή εργασία ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΚΑΚΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΣΤΗ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΗ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑ Έλλη Φωτίου 2010364426 Επιβλέπουσα

Διαβάστε περισσότερα

### Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

### Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης

Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης Νίκος Καρακαπιλίδης Industrial Management & Information Systems Lab MEAD, University of Patras, Greece nikos@mech.upatras.gr Βασικές έννοιες ιάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

### H ΚΛΕΙΔΑΡΙΑ ΣΤΟ MAXIMUM

H ΚΛΕΙΔΑΡΙΑ ΣΤΟ MAXIMUM ΝΕΟ Kλειδαριά γραναζωτή ΠΡΟΪΟΝ για όλες τις σειρές αλουμινίου Η κλειδαριά TOP GEAR μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κάθε ανοιγόμενο προφίλ αλουμινίου. Αποτελείται από την κεντρική κλειδαριά

Διαβάστε περισσότερα

### 2007 Classical Greek. Intermediate 2 Translation. Finalised Marking Instructions

2007 Classical Greek Intermediate 2 Translation Finalised Marking Instructions Scottish Qualifications Authority 2007 The information in this publication may be reproduced to support SQA qualifications

Διαβάστε περισσότερα

### Οδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered

Οδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered Οδηγίες ένταξης σήματος D U N S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία Για οποιαδήποτε ερώτηση, σας παρακαλούμε επικοινωνήστε

Διαβάστε περισσότερα

### A ΜΕΡΟΣ. 1 program Puppy_Dog; 2 3 begin 4 end. 5 6 { Result of execution 7 8 (There is no output from this program ) 9 10 }

A ΜΕΡΟΣ 1 program Puppy_Dog; begin 4 end. 5 6 { Result of execution 7 (There is no output from this program ) 10 } (* Κεφάλαιο - Πρόγραµµα EX0_.pas *) 1 program Kitty_Cat; begin 4 Writeln('This program');

Διαβάστε περισσότερα

### GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING

GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING COMMITTEE BANSKO 26-5-2015 «GREECE BULGARIA» Timeline 02 Future actions of the new GR-BG 20 Programme June 2015: Re - submission of the modified d Programme according

Διαβάστε περισσότερα

### LECTURE 2 CONTEXT FREE GRAMMARS CONTENTS

LECTURE 2 CONTEXT FREE GRAMMARS CONTENTS 1. Developing a grammar fragment...1 2. A formalism that is too strong and too weak at the same time...3 3. References...4 1. Developing a grammar fragment The

Διαβάστε περισσότερα

### ίκτυο προστασίας για τα Ελληνικά αγροτικά και οικόσιτα ζώα on.net e-foundatio //www.save itute: http:/ toring Insti SAVE-Monit

How to run a Herdbook: Basics and Basics According to the pedigree scheme, you need to write down the ancestors of your animals. Breeders should be able easily to write down the necessary data It is better

Διαβάστε περισσότερα

### - S P E C I A L R E P O R T - EMPLOYMENT. -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service

- S P E C I A L R E P O R T - UN EMPLOYMENT -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service This Special Report is brought to you by the Student Career Advisory department of Executive Connections. www.executiveconnections.eu

Διαβάστε περισσότερα

### Παρατήρηση 2 από EFT Hellas A.E.

Σχόλια του ΑΔΜΗΕ σχετικά με τις παρατηρήσεις των Συμμετεχόντων αναφορικά με την Δημόσια Διαβούλευση για την τροποποίηση του Εγχειριδίου Εκκαθάρισης της Αγοράς στις 19/9/2013 Παρατήρηση 1 από EFT Hellas

Διαβάστε περισσότερα

### ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. Young 12.1-12.7 Ζήσος Κεφ.8

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Young 1.1-1.7 Ζήσος Κεφ.8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΕΔΙΟ ΕΝΤΑΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΔΥΝΑΜΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΩΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΜΑΖΑΣ- ΓΗ ΚΙΝΗΣΗ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

### ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI FACULTY OF FORESTRY AND NATURAL ENVIRONMENT Institute of Mountainous Water Management and Control

ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI FACULTY OF FORESTRY AND NATURAL ENVIRONMENT Institute of Mountainous Water Management and Control Torrent Basin, Mountainous Watershed Management Dr. Panagiotis Stefanidis

Διαβάστε περισσότερα

### Test Data Management in Practice

Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Είναι γνωστό άτι καθημερινά διακινούνται δεκάδες μηνύματα (E~mail) μέσω του διαδικτύου

GREEKLISH: ΜΙΑ ΝΕΑ ΔΙΑΛΕΚΤΟΣ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ; Α.Καράκος, Λ.Κωτούλας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Είναι γνωστό άτι καθημερινά διακινούνται δεκάδες μηνύματα (E~mail) μέσω του διαδικτύου {INTERNEη από την μια άκρη του κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

### Επιστήμη και Δημοσιογραφία. Δημοσιογραφία Επιστήμης Μπορούν να αποτυπωθούν δημοσιογραφικά τα αποτελέσματα της επιστήμης;

Δημοσιογραφία Μπορούν να αποτυπωθούν δημοσιογραφικά τα αποτελέσματα της επιστήμης; Μενέλαος Σωτηρίου 8ο Συνέδριο «Ελληνική Γλώσσα και Ορολογία», Αθήνα, 10-12 Νοεμβρίου 2011 Επιστήμη και Δημοσιογραφία «Η

Διαβάστε περισσότερα

### ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΩΣΗ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΩΣΗ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Η ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η εταιρεία, δραστηριοποιείται από το 1983, με αντικείμενο την μελέτη, το σχεδιασμό και την επίπλωση καταστημάτων.

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ Ονοματεπώνυμο : Φάραχ Βαλεντίνα Αρ. Φοιτητικής Ταυτότητας : 2008899422 ΚΥΠΡΟΣ- ΛΕΥΚΩΣΙΑ 2012

Διαβάστε περισσότερα

### ΟΡΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ

ΟΡΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ 1. Η διαφήμιση της Τράπεζας για τα "Διπλά Προνόμια από την American Express" ισχύει για συναλλαγές που θα πραγματοποιηθούν από κατόχους καρτών Sunmiles American Express, American

Διαβάστε περισσότερα

### Ιδιωτικότητα και ασφάλεια στο νέο δικτυακό περιβάλλον Ηλίας Χάντζος

Ιδιωτικότητα και ασφάλεια στο νέο δικτυακό περιβάλλον Ηλίας Χάντζος Senior Director EMEA&APJ Government Affairs 1 Η πέντε μεγάλες τάσεις στην τεχνολογία 2 The Big Numbers for 2011 5.5B Attacks blocked

Διαβάστε περισσότερα

### AME SAMPLE REPORT James R. Cole, Ph.D. Neuropsychology

Setting the Standard since 1977 Quality and Timely Reports Med-Legal Evaluations Newton s Pyramid of Success AME SAMPLE REPORT Locations: Oakland & Sacramento SCHEDULING DEPARTMENT Ph: 510-208-4700 Fax:

Διαβάστε περισσότερα

### UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΣΕ ΗΛΙΚΙΩΜΕΝΟΥΣ ΜΕ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ Θεοφάνης Παύλου Αρ. Φοιτ. Ταυτότητας: 2010207299 Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΝΩΣΕΩΝ ΤΩΝ ΝΟΣΗΛΕΥΤΩΝ ΣΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΝΤΑΤΙΚΗΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΤΑΜΟΣΧΕΥΣΗ ΟΡΓΑΝΩΝ ΑΠΟ ΕΓΚΕΦΑΛΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΧΡΗΣΗ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΓΚΩΝ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ. ΧΡΙΣΤΟΣ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΛΕΜΕΣΟΣ 2012 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

### Risk Management & Business Continuity Τα εργαλεία στις νέες εκδόσεις

Risk Management & Business Continuity Τα εργαλεία στις νέες εκδόσεις Α. Χατζοπούλου Υπεύθυνη Τμήματος Επιθεωρήσεων Πληροφορικής TÜV AUSTRIA HELLAS Οκτώβριος 2014 CLOSE YOUR EYES & THINK OF RISK Μήπως κάποια

Διαβάστε περισσότερα

### 3/6/2015. Τιτίκα Δημητρούλια Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τιτίκα Δημητρούλια Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τελευταία έρευνα στην Ελλάδα: 2000-2001 Αφορούσε την επαγγελματική κατάσταση των μεταφραστών Διεξήχθη μέσω σωματείων και συλλόγων ως επί το πλείστον

Διαβάστε περισσότερα

### Κάνοντας ευκολότερη τη δήλωση εισοδήματος από εργασία

GREEK Κάνοντας ευκολότερη τη δήλωση εισοδήματος από εργασία Βελτιώνουμε τον τρόπο που δηλώνετε το εισόδημά σας από εργασία και τις μεταβολές της κατάστασής σας. Οι επιλογές μας αυτοεξυπηρέτησης παρέχουν

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ INDEX ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ TECHNICAL INFORMATION ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΣ ΟΠΕΣ ROUND HOLES ΤΕΤΡΑΓΩΝΕΣ ΟΠΕΣ SQUARE HOLES

Η εταιρεία Λεωνίδας Ματθαίου µεταφέρει µια εµπειρία 41 χρόνων, συνεχίζοντας την πορεία που ξεκίνησε ο πατέρας του, Ιωάννης Ματθαίου, από το 1967, στον Πειραιά. Επανιδρύθηκε το 2008, µε νέες ιδέες και προϊόντα,

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

### Bring Your Own Device (BYOD) Legal Challenges of the new Business Trend MINA ZOULOVITS LAWYER, PARNTER FILOTHEIDIS & PARTNERS LAW FIRM

Bring Your Own Device (BYOD) Legal Challenges of the new Business Trend MINA ZOULOVITS LAWYER, PARNTER FILOTHEIDIS & PARTNERS LAW FIRM minazoulovits@phrlaw.gr What is BYOD? Information Commissioner's Office

Διαβάστε περισσότερα

### Quantifying the Financial Benefits of Chemical Inventory Management Using CISPro

of Chemical Inventory Management Using CISPro by Darryl Braaksma Sr. Business and Financial Consultant, ChemSW, Inc. of Chemical Inventory Management Using CISPro Table of Contents Introduction 3 About

Διαβάστε περισσότερα

### Ρύθμιση e-mail σε whitelist

Ρύθμιση e-mail σε whitelist «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλές φορές αντιμετωπίζετε

Διαβάστε περισσότερα

### ιανοητικό Κεφάλαιο σε Πόλεις και Περιφέρειες

ιανοητικό Κεφάλαιο σε Πόλεις και Περιφέρειες Intellectual Capital for Communities A. Bounfour & L. Edvinsson, Elsevier, 2005 Μεταπτυχιακό Σεµινάριο ιδακτορικών 23 Νοεµβρίου 2007 ιανοητικό κεφάλαιο για

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2005. Κώστας Δόσιος

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Μου δίνεται η ευκαιρία με την περάτωση της παρούσης διδακτορικής διατριβής να σημειώσω ότι, είναι ιδιαίτερα δύσκολο και κοπιαστικό να ολοκληρώσεις το έργο που ξεκινάς κάποια στιγμή έχοντας

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ IDENTITY Τσουμάνης ΑΒΕΕ

DESIGN 02 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ Η Τσουμάνης ΑΒΕΕ ιδρύεται το 1983, με αντικείμενο την επίπλωση καταστημάτων. Μέσα στις δύο πρώτες δεκαετίες εξελίσσεται σε μια πλήρως καθετοποιημένη μονάδα, ικανή να προσφέρει ολοκληρωμένες

Διαβάστε περισσότερα

### Θέμα: Επιχειρηματική Αποστολή και Φόρουμ στη Γερμανία (Βερολίνο, Ντίσελντορφ, Μόναχο) 16-18 Ιουνίου 2015

30 Μαρτίου 2015 ΠΡΟΣ: Όλα τα Μέλη του ΚΕΒΕ και Μέλη Διμερών Επιχειρηματικών Συνδέσμων Κυρίες, κύριοι, Θέμα: Επιχειρηματική Αποστολή και Φόρουμ στη Γερμανία (Βερολίνο, Ντίσελντορφ, Μόναχο) 16-18 Ιουνίου

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΙΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΙΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΟΥ ΑΓΓΙΓΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟ ΩΣ ΑΝΑΚΟΥΦΙΣΤΙΚΟ ΜΕΤΡΟ ΑΝΤΡΕΑΣ ΠΙΤΣΙΛΛΟΣ Α.Φ.Τ 2007947541 ΛΕΥΚΩΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

### Advanced Unit 2: Understanding, Written Response and Research

Write your name here Surname Other names Edexcel GCE Centre Number Candidate Number Greek Advanced Unit 2: Understanding, Written Response and Research Tuesday 18 June 2013 Afternoon Time: 3 hours Paper

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Λουκία Βασιλείου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΗΒΙΚΗ ΚΑΚΟΠΟΙΗΣΗ: ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΥΓΕΙΑ Λουκία Βασιλείου 2010646298 Επιβλέπουσα καθηγήτρια: Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

### Τα συστήµατα EUROPA 500. σχεδιάστηκαν για να. δηµιουργούν ανοιγόµενα. κουφώµατα. τέλειας λειτουργικότητας, µε υψηλή αισθητική. και άψογο φινίρισµα.

Τα συστήµατα EUROPA 500 σχεδιάστηκαν για να δηµιουργούν ανοιγόµενα κουφώµατα τέλειας λειτουργικότητας, µε υψηλή αισθητική και άψογο φινίρισµα. EUROPA 500 systems are designed in order to create opening

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αθήνα, 15 Ιουλίου 2009 What's new on lufthansa.com Πρωτοποριακές υπηρεσίες της Lufthansa: Κάρτα Επιβίβασης στο Κινητό σας τηλέφωνο Κάντε Check-in μέσω του κινητού σας και κερδίστε χρόνο! Χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΑΠΝΙΣΜΑ ΚΑΙ ΣΥΝΔΡΟΜΟ ΑΙΦΝΙΔΙΟΥ ΒΡΕΦΙΚΟΥ ΘΑΝΑΤΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΠΝΙΣΜΑ ΚΑΙ ΣΥΝΔΡΟΜΟ ΑΙΦΝΙΔΙΟΥ ΒΡΕΦΙΚΟΥ ΘΑΝΑΤΟΥ Ονοματεπώνυμο: Λοϊζιά Ελένη Λεμεσός 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή διατριβή ΠΙΘΑΝΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΛΑΤΟΝΙΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΥ ΓΙΑΟΥΡΤΙΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΠΡΟΒΕΙΟ ΓΑΛΑ

Διαβάστε περισσότερα

### Στρατηγικές Ασφάλειας

Στρατηγικές Ασφάλειας Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. Διδάσκων: Σ. Κοντογιάννης Least/(Most) Privileges Defense in Depth Συγκεντρωτική Στρατηγική Weakest Link Strategy Fail Safe Stance Fail Safe Stance

Διαβάστε περισσότερα

### Modern Greek *P40074A0112* P40074A. Edexcel International GCSE. Thursday 31 May 2012 Morning Time: 3 hours. Instructions. Information.

Write your name here Surname Other names Edexcel International GCSE Centre Number Modern Greek Candidate Number Thursday 31 May 2012 Morning Time: 3 hours You do not need any other materials. Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

### LESSON 26 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΕΞΙ) REF : 102/030/26. 18 November 2014

LESSON 26 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΕΞΙ) REF : 102/030/26 18 November 2014 But Weekend I love The song I sing I smile I laugh Greek (thing) Greek(people) Greek (man) αλλά (το) Σαββατοκύριακο αγαπώ (το) τραγούδι τραγουδώ

Διαβάστε περισσότερα

### Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One For Examination from 2015 SPECIMEN ROLE PLAY Approx.

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

### Διαχείριση Εισοδημάτων Παραπέμπεται από την υπηρεσία Προστασίας Παιδιών

Διαχείριση Εισοδημάτων Παραπέμπεται από την υπηρεσία Προστασίας Παιδιών Τι είναι η Διαχείριση Εισοδημάτων [Income Management]; Η Διαχείριση Εισοδημάτων [Income Management] είναι ένας τρόπος που σας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

### (A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80

3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. If you take a number of cubes out of a cube, you end up with a solid figure consisting of columns of the same height, which stand on the same ground plate (see figure).

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

### LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28 2 December 2014 Place/Seat Right (noun) I am right I am not right It matters It does not matter The same (singular) The same (Plural) Η θέση Το δίκιο Έχω

Διαβάστε περισσότερα

### Οδηγός χρήστη. Xperia P TV Dock DK21

Οδηγός χρήστη Xperia P TV Dock DK21 Περιεχόμενα Εισαγωγή...3 Επισκόπηση πίσω πλευράς του TV Dock...3 Οδηγός έναρξης...4 Διαχείριση LiveWare...4 Αναβάθμιση της εφαρμογής Διαχείριση LiveWare...4 Χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

### Οδηγός χρήστη. MHL to HDMI Adapter IM750

Οδηγός χρήστη MHL to HDMI Adapter IM750 Περιεχόμενα Εισαγωγή...3 Επισκόπηση του MHL to HDMI Adapter...3 Οδηγός έναρξης...4 Smart Connect...4 Αναβάθμιση της εφαρμογής Smart Connect...4 Χρήση του MHL to

Διαβάστε περισσότερα

### Η κατάσταση της ιδιωτικότητας Ηλίας Χάντζος, Senior Director EMEA

Η κατάσταση της ιδιωτικότητας Ηλίας Χάντζος, Senior Director EMEA Αθήνα 1 η Απριλίου 2015 Και γιατί μας νοιάζει ή μας αφορά; Νέα Ευρωπαική νομοθεσία Τίνος είναι τα προσωπικά δεδομένα; Και λοιπόν; Τα περιστατικά

Διαβάστε περισσότερα

### Πολυθρόνα, με πλάτη σχέδιο ψάθα Armchair 770 cm53x56x82h 12pcs. Πολυθρόνα, με πλάτη σχέδιο βεντάλια Armchair 780 cm54x56x82h 12pcs

Η «ΒΙΟΜΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΩΝ ΕΙΔΩΝ» ιδρύθηκε το 1982 και με την πάροδο των χρόνων έγινε μία από τις μεγαλύτερες εταιρίες στο χώρο της παραγωγής και εμπορίας πλαστικών ειδών στην Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

### 1. Κατά τη διάρκεια του Φόρουμ θα γίνει παρουσίαση της Κύπρου σαν Επιχειρηματικό και Επενδυτικό Κέντρο.

7 Σεπτεμβρίου 2015 ΠΡΟΣ: Όλα τα Μέλη του ΚΕΒΕ Μέλη Διμερών Επιχειρηματικών Συνδέσμων Κυρίες, κύριοι, Θέμα: Επίσκεψη Υπουργού Ενέργειας, Εμπορίου, Βιομηχανίας και Τουρισμού σε Λονδίνο και Παρίσι Επιχειρηματική

Διαβάστε περισσότερα

### Modern Greek *P40075A0112* P40075A. Edexcel International GCSE. Monday 3 June 2013 Morning Time: 3 hours. Instructions. Information.

Write your name here Surname Other names Edexcel International GCSE Centre Number Modern Greek Candidate Number Monday 3 June 2013 Morning Time: 3 hours You do not need any other materials. Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

### Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις Πληροφορικής Ευκαιρίες Χρηματοδότησης σε Ευρωπαϊκό Επίπεδο

Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις Πληροφορικής Ευκαιρίες Χρηματοδότησης σε Ευρωπαϊκό Επίπεδο Ντίνα Μπάγκα Γραφείο Διαμεσολάβησης Επιτροπή Ερευνών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων http://liaison.rc.uoi.gr Τηλ. 2651007976,

Διαβάστε περισσότερα

### Προθέσεις και προθετικές φράσεις

22 Προθέις και προθετικές φράις (Prepositions and prepositional phrases) Prepositions are undeclinable words. They are usually followed by a noun in the accusative case, with which they form a prepositional

Διαβάστε περισσότερα

### Xτίσιμο μαθήματος αποκλειστικά από ανοιχτό εκπαιδευτικό πολυμεσικό υλικό διαθέσιμο στο Διαδίκτυο (Εργαστήριο)

Xτίσιμο μαθήματος αποκλειστικά από ανοιχτό εκπαιδευτικό πολυμεσικό υλικό διαθέσιμο στο Διαδίκτυο (Εργαστήριο) Α. Ανδρεάτος (1) & Σ. Κατσούλης (2) (1) Τομέας Πληροφορικής και Υπολογιστών, Σχολή Ικάρων aandreatos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

### ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΚΡΑΤΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΦΑΤΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ. Κέντρο Διεθνούς & Ευρωπαϊκού Οικονομικού Δικαίου (ΚΔΕΟΔ) Μονάδα Κρατικών Ενισχύσεων (ΜοΚΕ)

ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΚΡΑΤΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΦΑΤΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ Κέντρο Διεθνούς & Ευρωπαϊκού Οικονομικού Δικαίου (ΚΔΕΟΔ) Μονάδα Κρατικών Ενισχύσεων (ΜοΚΕ) Αθήνα 24.2.2011 European Institute of Public Administration -

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΓΓΛΙΚΑ IV. Ενότητα 1γ: Deciding on a topic, purpose, rationale. Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Διεθνών & Ευρωπαϊκών Σπουδών

Ενότητα 1γ: Deciding on a topic, purpose, rationale Ιφιγένεια Μαχίλη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

### Passport number (or) διαβατηρίου (ή)

APPLICATION FOR DEMATERIALIZED SECURITIES SYSTEM (S.A.T.) ACCOUNT WITH THE ATHENS EXCHANGE ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΛΩΝ ΤΙΤΛΩΝ (Σ.Α.Τ.) ΜΕ ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ Please type Latin Characters.

Διαβάστε περισσότερα

### Energy Meters Μετρητές Ενέργειας

/ Τιμοκατάλογος 203 Energy Meters Μετρητές Ενέργειας Prices without V.A.T. / Τιμές χωρίς Φ.Π.A. One stop one shop! Ένας προορισμός... όλος ο εξοπλισμός! TOTALINE with extensive presence in the Greek market

Διαβάστε περισσότερα

### UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30 April 2010

Διαβάστε περισσότερα

### 45x45 Κανάλια Δαπέδου 3 σε 2 εσ. Βάσεις 2Μ ή 1x4M 542 Κουτιά Δαπέδου 1500 4 Άνοιγμα 147x247mm 1504 240 Κουτιά Δαπέδου 1510 5

electraplan Ενδοδαπέδιο σύστημα διανομής Ύψος Εγκατάσταση Πλάτος ρεύματος, τηλ/κων και data Μπετόν σε κουτί καναλιού Περιεχόμενα: Σελίδα min mm τύπου έως mm 528 Ανοιγμα 132x132mm Υπολογισμός καναλιών 2

Διαβάστε περισσότερα

### Μεταπτυχιακή διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μεταπτυχιακή διατριβή «100% Α.Π.Ε.» : ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

### PVC + ABS Door Panels

PVC + ABS Door Panels Η εταιρεία «ΤΕΧΝΗ Α.Ε.» ιδρύθηκε στην Ξάνθη, το 1988 με αντικείμενο τις ηλεκτροστατικές βαφές μετάλλων. Με σταθερά ανοδική πορεία, καταφέρνει να επεκτείνει τις δραστηριότητες της

Διαβάστε περισσότερα

### ΖητήματαΔιαχείρισης του ανθρώπινου δυναμικού μιας νομικής Υπηρεσίας: η (διαρκής) αγωνίατου σχοινοβάτη

ΖητήματαΔιαχείρισης του ανθρώπινου δυναμικού μιας νομικής Υπηρεσίας: η (διαρκής) αγωνίατου σχοινοβάτη Αργύρης Οικονόμου Διευθυντής Ν.Υ. τηςδεη Συνέδριο ACC / Απρίλιος 2009 R-E-S-P-E-C-T (Ηαξία της Aretha

Διαβάστε περισσότερα

### LESSON 7 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΦΤΑ) REF : 202/046/27-ADV. 17 December 2013

LESSON 7 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΦΤΑ) REF : 202/046/27-ADV 17 December 2013 Sometimes Other times I start/begin Never Always/every time Supper Μερικές φορές (merikes) Άλλες φορές Αρχίζω (arheezo) Ποτέ Πάντα (Panda) Ο

Διαβάστε περισσότερα

### KANGOUROU MATHEMATICS

KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 1 2 Α - Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-9: 3 points Questions 10-16: 4 points Questions 17-24: 5 points 1 3 points problems (προβλήματα 3 μονάδων)

Διαβάστε περισσότερα

### Επι Mένοντας Διεθνώς. Λίζα Μάγιερ. Managing Director, Fortis Venustas

Επι Mένοντας Διεθνώς Λίζα Μάγιερ Managing Director, Fortis Venustas Reinventing your Business Διαγράφοντας το παρελθόν και χαράζοντας το μέλλον Υπάρχει μέλλον μετά την κρίση; Ηκρίσηοδηγεί στην αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

### Non-Indicative Verbs of the LXX, New Testament, Josephus and Philo (in alphabetical order)

Non-Indicative Verbs of the LXX, New Testament, Josephus and Philo (in alphabetical order) v = verb s = subjunctive n = infinitive d = imperative p = present f = future a = aorist x = perfect a = active

Διαβάστε περισσότερα

### (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ Δ3-5_3 1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ. Vocational Technology Enhanced Learning (VocTEL) 2015

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 3 Τίτλος: «Σχεδιασμός, Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Σεναρίων Μικτής

Διαβάστε περισσότερα

### ΣΩΛΗΝΕΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΡΑΦΗΣ LONGITUDINALLY WELDED STEEL PIPES

Βιομηχανικός Όμιλος Επεξεργασίας & Εμπορίας Χάλυβα (ΒΟΕΕΧ) Industrial Steel Processing & Trading Group (ISPTG) ΣΩΛΗΝΕΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΡΑΦΗΣ LONGITUDINALLY WELDED STEEL PIPES EXT DIAMETER INCHES ΕΞΩΤ ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΔΕΙΟΔΟΤΗΣΗ ΣΕ ΛΙΜΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ PERMIT APPLICATION WITHIN PORT AREA 1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ COMPANY DETAILS

ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΔΕΙΟΔΟΤΗΣΗ ΣΕ ΛΙΜΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ COMPANY DETAILS Ονομα εταιρείας / Company name Περίοδος άδειας: Start End Τίτλος έργου / Project title Permit duration Αριθμός εγγραφής

Διαβάστε περισσότερα

### υπηρεσίες / services ΜΕΛΕΤΗ - ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ PLANNING - DESIGN ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ COMMERCIAL PLANNING ΕΠΙΠΛΩΣΗ - ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ FURNISHING - EQUIPMENT

Αρχιτεκτονικές και διακοσμητικές μελέτες, με λειτουργικό και σύγχρονο σχέδιασμό, βασισμένες στην μοναδικότητα του πελάτη. ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Ανάλυση των χαρακτηριστικών των προϊόντων και ένταξη του τρόπου

Διαβάστε περισσότερα

### ιαδικτυακές Εφαρµογές

ιαδικτυακές Εφαρµογές µε Java2 Στοιχεία ικτυακής Επικοινωνίας Όροι IP address 32bit αριθµός που χρησιµοποιείται από το Internet Protocol για την παράδοση δεδοµένων στο σωστό υπολογιστή στο δίκτυο. Port

Διαβάστε περισσότερα