τα βιβλία των επιτυχιών

Transcript

1 Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από τη διαρκή τους αξιοποίηση στις τάξεις μας διασφαλίζουμε τον εμπλουτισμό τους, τη συνεχή τους βελτίωση και την επιστημονική τους αρτιότητα, καθιστώντας τα βιβλία των Εκδόσεών μας εγγύηση για την επιτυχία των μαθητών. τα βιβλία των επιτυχιών

2 Παναγιώτης Χαντόγλου Αγάπη Καραντζούλη Μαθηματικά Ε Δημοτικού

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ενότητα 1 1. Υπενθύµιση Α µέρος Υπενθύµιση Β µέρος Πως λύνουµε ένα πρόβληµα Οι φυσικοί αριθµοί Αξία θέσης ψηφίου στους φυσικούς αριθµούς Σύγκριση και διάταξη στους φυσικούς αριθµούς Η έννοια της στρογγυλοποίησης ο Επαναληπτικό ο Κριτήριο αξιολόγησης...57 Ενότητα 2 8. Η πρόσθεση και η αφαίρεση στους φυσικούς αριθµούς Ο πολλαπλασιασµός στους φυσικούς αριθµούς Πολλαπλάσια και διαιρέτες Κριτήρια διαιρετότητας Διαίρεση στους φυσικούς αριθµούς ο Επαναληπτικό ο Κριτήριο αξιολόγησης Ενότητα Οι κλασµατικοί αριθµοί Κλάσµατα µεγαλύτερα της ακέραιης µονάδας Το κλάσµα ως πηλίκο διαίρεσης Ισοδύναµα κλάσµατα Σύγκριση και διάταξη κλασµάτων Πρόσθεση και αφαίρεση κλασµάτων Πολλαπλασιασµός φυσικού αριθµού ή κλάσµατος µε κλάσµα Αντίστροφοι αριθµοί Διαίρεση κλασµάτων Αναγωγή στην κλασµατική µονάδα ο Επαναληπτικό ο Κριτήριο αξιολόγησης Ενότητα Συλλογή, οργάνωση και αναπαράσταση δεδοµένων Χαρακτηριστικές τιµές δεδοµένων Μέση τιµή Πιθανότητες ο Επαναληπτικό ο Κριτήριο αξιολόγησης...192

4 Ενότητα Δεκαδικά κλάσµατα Δεκαδικοί αριθµοί Διάταξη δεκαδικών αριθµών Αξία θέσης ψηφίου στους δεκαδικούς Η στρογγυλοποίηση στους δεκαδικούς αριθµούς Πρόσθεση και αφαίρεση µε δεκαδικούς αριθµούς Ο πολλαπλασιασµός στους δεκαδικούς αριθµούς Η διαίρεση στους δεκαδικούς αριθµούς Η έννοια του ποσοστού Διαφορετικές εκφράσεις των αριθµών ο Επαναληπτικό ο Κριτήριο αξιολόγησης Ενότητα Αρνητικοί Αριθµοί Γεωµετρικά και αριθµητικά µοτίβα Ισότητες και ανισότητες ο Επαναληπτικό ο Κριτήριο αξιολόγησης Ενότητα Μετράω και σχεδιάζω σε κλίµακες Προσανατολισµός στον χώρο Είδη γωνιών Μέτρηση γωνιών Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές Καθετότητα, ύψη τριγώνου Συµµετρία Κύκλος Μήκος κύκλου ο Επαναληπτικό ο Κριτήριο αξιολόγησης Ενότητα Μονάδες µέτρησης του µήκους Γεωµετρικά σχήµατα Η περίµετρος Μονάδες µέτρησης της επιφάνειας Εµβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογωνίου τριγώνου Γεωµετρικά στερεά Ο όγκος Μονάδες µέτρησης του όγκου και της χωρητικότητας Μονάδες µέτρησης της µάζας Μονάδες µέτρησης του χρόνου ο Επαναληπτικό ο Κριτήριο αξιολόγησης Λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου

5 1. Υπενθύμιση (Α μέρος) Γεια σου, Έλλη. Νομίζω ότι πρέπει να θυμηθούμε τι έχουμε μάθει, κάνοντας επανάληψη. Τι λες; Γεια σου, Μάνο. Συμφωνώ! 1 Υπολόγισε με τον νου το αποτέλεσμα: α) = β) = γ) = δ) = ε) = στ) = ζ) = η) = θ) 3 15 = ι) 60 4 = ια) = ιβ) = 2 Βρες και διόρθωσε το λάθος: α) 13ΔΧ 7ΜΧ 8Μ = β) 9ΕΧ 70Δ 3Μ = γ) 3ΔΧ 4ΜΧ 20Μ = δ) 125ΜΧ 100Μ = ε) 23ΜΧ 30Ε 120Μ = Συμπλήρωσε δίπλα από κάθε πρόταση Σ, αν είναι σωστή, και Λ, αν είναι λανθασμένη: α) Ο επόμενος αριθμός από τον είναι ο β) Ο προηγούμενος αριθμός από τον είναι ο γ) Ο αριθμός γράφεται 35Χ 427Δ. δ) Στον αριθμό το ψηφίο των εκατοντάδων είναι μεγαλύτερο από των ΔΧ. 13

6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 4 Συμπλήρωσε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις που αφορούν τον αριθμό : α) Το ψηφίο των εκατοντάδων του αριθμού είναι το.. β) Το ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων του αριθμού είναι το.. γ) Το ψηφίο των χιλιάδων είναι το.. 5 Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα, όπως στο παράδειγμα: Εκατομμύρια Χιλιάδες Μονάδες Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ Μπορείς να γράψεις τους αριθμούς που υπάρχουν στον πίνακα της προηγούμενης άσκησης με λέξεις; Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα: Αριθμός με ψηφία Αριθμός με ψηφία και λέξεις 1 εκατομμύριο 35 χιλιάδες 245 χιλιάδες 135 μονάδες 406 χιλιάδες 1 μονάδα 2 χιλιάδες 6 μονάδες 14

7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 8 Συμπλήρωσε τα κενά: α) Το 1 10 του 200 είναι το.. β) Το 1 του 100 είναι το.. 5 γ) Το 1 4 του είναι το.. δ) Το 1 του είναι το.. 6 ε) Το 1 8 του 256 είναι το.. στ) Το 1 του 60 είναι το.. 4 ζ) Το 1 2 του 300 είναι το.. η) Το 1 του 450 είναι το.. 5 θ) Το 1 3 του 3 είναι το.. ι) Το 1 του 150 είναι το Κάνε τις πράξεις: α) =. β) =. γ) =. δ) =. ε) =. στ) : 4 =. 10 Συμπλήρωσε στις παρακάτω προτάσεις τους αριθμούς που λείπουν: α) 1 ώρα έχει.. λεπτά και.. δευτερόλεπτα. β) 2 ώρες έχουν.. δευτερόλεπτα. γ) 1,5 ώρα έχει.. λεπτά. δ) Τα 420 δευτερόλεπτα είναι.. λεπτά. ε) Τα δευτερόλεπτα είναι.. ώρες. στ) Το ένα τέταρτο της ώρας είναι.. λεπτά και.. δευτερόλεπτα. 11 Συμπλήρωσε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: α) 1 τόνος έχει.. κιλά. β) 3,5 τόνοι είναι.. κιλά. γ) 500 κιλά είναι.. τόνοι. δ) κιλά είναι.. τόνοι. ε) Ο μεγαλύτερος εξαψήφιος αριθμός είναι ο... στ) Ο μικρότερος εξαψήφιος αριθμός είναι ο Κύκλωσε τη σωστή απάντηση: α) = i ii iii iv β) = i ii iii iv

8 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ γ) = i ii iii iv δ) = i. 500 ii. 60 iii iv. 600 ε) = i ii iii iv στ) : 4 = i ii. 341 iii iv Ο Μάνος και η Έλλη κάνουν αγώνες τοξοβολίας. Μπορείς να υπολογίσεις ποιος από τους δύο συγκέντρωσε τους περισσότερους βαθμούς; Συνολικά έριξαν 6 βολές. Για κάθε βολή εκτός στόχου αφαιρούνται 60 βαθμοί. Μάνος Έλλη Σε έναν αγώνα τοξοβολίας 3 παίκτες ρίχνουν από 6 βολές ο καθένας. Για κάθε βολή εκτός στόχου αφαιρούνται 25 βαθμοί. Βρες ποιες ήταν οι βολές του κάθε παιχνιδιού; Αλέξανδρος: Συγκέντρωσε 950 βαθμούς με μία βολή εκτός στόχου. Νατάσα: Συγκέντρωσε 500 βαθμούς περισσότερους από τον Αλέξανδρο. Τάσος: Συγκέντρωσε τους περισσότερους δυνατούς βαθμούς που μπορεί να συγκεντρώσει, έχοντας ρίξει 3 βολές εκτός στόχου. Ποιος παίκτης πέτυχε τους περισσότερους στόχους;

9 2. Υπενθύμιση (Β μέρος) Μάνο, μήπως τώρα ήρθε η ώρα για Γεωμετρία; Δύσκολα τα πράγματα Καθόλου δύσκολα, Έλλη! Θα τα θυμηθούμε κάνοντας ασκήσεις! Τι ονομάζουμε περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος; Περίµετρος ενός γεωµετρικού σχήµατος είναι το άθροισµα των µηκών των πλευρών του. Την περίµετρο τη συµβολίζουµε µε Π. Προσοχή: Όταν προσθέτουµε τα µήκη των πλευρών ενός γεωµετρικού σχήµατος, θα πρέπει όλες οι πλευρές να έχουν την ίδια µονάδα µέτρησης. Τι είναι το εμβαδόν ενός σχήματος; Εµβαδόν ενός σχήµατος είναι η µέτρηση της επιφάνειας του σχήµατος αυτού. Το εµβαδόν το συµβολίζουµε µε Ε. 17

10 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ποια είναι τα βασικά είδη παραλληλογράμμων και τι ιδιότητες έχουν; Παραλληλόγραμμο: Είναι το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. Επίσης, ισχύει ότι οι απέναντι πλευρές του είναι ανά δύο ίσες και οι απέναντι γωνίες είναι ανά δύο ίσες. Ορθογώνιο: Είναι το παραλληλόγραµµο που έχει µία γωνία ορθή. Το ορθογώνιο έχει και όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράµµου. Ρόμβος: Είναι το παραλληλόγραµµο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες. Ο ρόµβος έχει και όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράµµου. Τετράγωνο: Είναι το παραλληλόγραµµο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες του τις γωνίες ίσες. Δηλαδή, είναι το παραλληλόγραµµο που είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και ρόµβος. Το τετράγωνο έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράµ- µου, του ρόµβου και του ορθογωνίου. Προσοχή: Ο ρόµβος, επειδή έχει όλες τις πλευρές του ίσες, δεν είναι τετράγωνο, γιατί δεν έχει υποχρεωτικά όλες τις γωνίες του ορθές. Όµως, ένα τετράγωνο µπορούµε να το χαρακτηρίσουµε και ορθογώνιο ή ρόµβο. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Συμπλήρωσε δίπλα από κάθε πρόταση Σ, αν είναι σωστή, και Λ, αν είναι λανθασμένη: α) Δύο ευθείες μπορεί να είναι είτε παράλληλες είτε κάθετες. β) Οι κάθετες ευθείες είναι και τεμνόμενες. γ) Το τετράγωνο είναι και ρόμβος και ο ρόμβος είναι και τετράγωνο. 18

11 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 δ) Το τετράγωνο είναι και ρόμβος. ε) Ένα τετράγωνο έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες. στ) Ένα ορθογώνιο μπορούμε να το πούμε τετράγωνο αν όλες του οι πλευρές γίνουν ίσες. 2 Αντιστοίχισε τα γεωμετρικά σχήματα της αριστερής στήλης με τις κατάλληλες ιδιότητες της δεξιάς στήλης: i. Παραλληλόγραμμο α) Έχει τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου, που είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και ρόμβος. ii. Ορθογώνιο β) Έχει τις απέναντι πλευρές του ανά δύο παράλληλες. iii. Ρόμβος γ) Έχει τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου και έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες. iv. Τετράγωνο δ) Έχει τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου και έχει μία γωνία ορθή. 3 Συμπλήρωσε στις παρακάτω προτάσεις δίπλα από κάθε μέγεθος την αντίστοιχη μονάδα μέτρησης: α) Μετράμε το μήκος σε:... β) Μετράμε την επιφάνεια σε:... γ) Μετράμε τον χρόνο σε:... δ) Μετράμε το βάρος σε:... ε) Μετράμε τη χωρητικότητα των υγρών σε:... στ) Μετράμε τη θερμοκρασία σε:... 4 Βρες για κάθε ένα από τα παρακάτω γεωμετρικά σχήματα το εμβαδόν του: 19

12 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 5 Δίνονται τα παρακάτω σχήματα: α β γ δ ε στ Ποια από τα παραπάνω σχήματα έχουν ίσο εμβαδόν; 6 Παρατήρησε το διπλανό σχήμα και συμπλήρωσε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: α) Το εμβαδόν του σχήματος είναι:.. β) Το εμβαδόν που καλύπτουν τα τετράγωνα είναι:.. γ) Το εμβαδόν που καλύπτουν τα τρίγωνα είναι:.. δ) Σχεδίασε ένα τετράγωνο χρησιμοποιώντας μόνο τα τρίγωνα του σχήματος. ε) Σχεδίασε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο χρησιμοποιώντας και τα τρίγωνα και τα τετράγωνα. 7 Χρησιμοποίησε τον χάρακα και φτιάξε: α) Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με 8 τετράγωνα. β) Ένα τετράγωνο με 9 τετράγωνα. γ) Ένα τραπέζιο με 8 τετράγωνα. 20

13 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 8 Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 32 τ.εκ. Τι μήκος μπορούν να έχουν οι πλευρές αυτού του ορθογωνίου παραλληλογράμμου; 9 Ποιο από τα δύο παρακάτω σχήματα έχει μεγαλύτερη περίμετρο; 5 εκ. 2 εκ. 2 εκ. 1 εκ. 2 εκ. 5 εκ. 2 εκ. 10 Το μάθημα Γαλλικών της Μαρίας διαρκεί 55 λεπτά. Αν το μάθημα ξεκίνησε πριν από 10 λεπτά και τώρα το ρολόι της Μαρίας δείχνει 16:45, μπορείς να βρεις τι ώρα ξεκίνησε και τι ώρα θα τελειώσει το μάθημα; 11 Ο Αλέξανδρος, που μένει στον Πειραιά, αποφάσισε να πάει διακοπές στην Ιταλία. Έχει δύο επιλογές: 1η επιλογή: Να φύγει με το πλοίο που φεύγει από τον Πειραιά στις 6:25 και φτάνει στην Ιταλία μετά από 16 ώρες και 45 λεπτά. 2η επιλογή: Να πάρει το αεροπλάνο που φεύγει στις 20:10 και φτάνει στην Ιταλία στις 23:15. Για να πάει στο αεροδρόμιο, θα πρέπει να πάρει το λεωφορείο. Η διαδρομή με το λεωφορείο διαρκεί 40 λεπτά. Ο Αλέξανδρος έχει κάποιες απορίες πριν αποφασίσει με ποιο μέσο θα ταξιδέψει στην Ιταλία: α) Με ποια επιλογή θα φτάσει πιο νωρίς στον προορισμό του; β) Πόση ώρα θα κάνει για να φτάσει με την κάθε μία επιλογή; 12 Ο Κωνσταντίνος αποφάσισε να πάει διακοπές στη Νέα Υόρκη και βρήκε το παρακάτω ταξιδιωτικό πρόγραμμα: 21

14 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Η εκδρομή ξεκινάει από το αεροδρόμιο «Ελευθέριος Βενιζέλος» της Αθήνας. Η πτήση αναχωρεί στις 12:35 και μετά από 3 ώρες και 15 λεπτά φτάνει στο Παρίσι στις 15:40 (ώρα Ελλάδας). Έπειτα από 1 ώρα και 10 λεπτά, δηλαδή στις 17:00 (ώρα Ελλάδας), αναχωρεί από το αεροδρόμιο του Παρισιού και φτάνει στη Νέα Υόρκη μετά από 6 ώρες και 30 λεπτά, δηλαδή στις 22:00 (ώρα Ελλάδας). Καθώς, όμως, διάβαζε το παραπάνω πρόγραμμα, παρατήρησε ότι έχει κάποια λάθη στους χρόνους του ταξιδιού. Μπορείς να τον βοηθήσεις να βρει τα λάθη; 13 Ο Κώστας θέλει να αγοράσει ένα αυτοκίνητο-αντίκα που κοστίζει Να βρεις αν θα του περισσέψουν χρήματα, και πόσα θα είναι αυτά, αν τα χρήματα που έχει για την αγορά του αυτοκινήτου είναι: α) 150 χαρτονομίσματα των 500, β) 245 χαρτονομίσματα των 200, γ) 93 χαρτονομίσματα των 100, δ) 132 χαρτονομίσματα των

15 3. Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα; Ωχ! Προβλήματα Μαθηματικών! Δεν μου αρέσουν καθόλου! Αν είσαι συγκεντρωμένος και διαβάζεις με προσοχή, θα σου φανούν παιχνίδι! Όταν έχουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα, κάνουμε τα ακόλουθα βήματα: Διαβάζουµε καλά το πρόβληµα µέχρι να το κατανοήσουµε πλήρως. Υπογραµµίζουµε τα γνωστά στοιχεία (δεδοµένα) του προβλήµατος και τα άγνωστα στοιχεία (ζητούµενα) του προβλήµατος. Σχεδιάζουµε τη λύση του προβλήµατος. Αποφασίζουµε ποια στρατηγική (δοκιµή, αναζήτηση µοτίβου, εργαζόµαστε αντίστροφα, κ.ά.) θα ακολουθήσουµε και ποια εργαλεία θα χρησιµοποιήσουµε (ζωγραφιά, πίνακας, κατάλογος, κ.ά.). Κάνουµε µε προσοχή όλες τις πράξεις που χρειαζόµαστε για τη λύση του προβλήµατος. Απαντάµε σε όλα τα ερωτήµατα του προβλήµατος. Κάνουµε επαλήθευση µε διαφορετικό τρόπο, ώστε να είµαστε σίγουροι ότι δεν έχουµε κάνει λάθος στις πράξεις. 23

16 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Ο Περικλής έχει μία κόκκινη, μία πράσινη, μία κίτρινη και μία μπλε μπάλα. Θέλει να τις τοποθετήσει στις παρακάτω θέσεις: Με πόσους τρόπους μπορεί να τις τοποθετήσει αν γνωρίζει ότι: α) Στην πρώτη θέση βρίσκεται η μπλε μπάλα. β) Η κόκκινη και η μπλε βρίσκονται σε διαδοχικές θέσεις. γ) Η κίτρινη μπάλα βρίσκεται ανάμεσα στην κόκκινη και την κίτρινη. 2 Η Ερμιόνη έχει 450 κέρματα των 10 λεπτών και 100 κέρματα των 20 λεπτών. Ο Γιώργος έχει 250 κέρματα των 10 λεπτών και 100 κέρματα των 50 λεπτών. Ποιος έχει περισσότερα χρήματα; 3 Ο Μάριος έχει 100 κέρματα των οποίων η αξία είναι μεγαλύτερη των 4 και μικρότερη των 5. Μπορείς να βρεις τι κέρματα έχει; (Πρότεινε δύο διαφορετικές λύσεις.) 4 Ο Μανώλης πήγε για ψάρεμα και γύρισε με μισό τόνο ψάρια. Αν το κάθε κιλό ψάρια το πουλάει προς 1,5, να υπολογίσεις πόσα λεφτά θα μαζέψει αν πουλήσει όλα τα ψάρια. 5 Η Ελένη θέλει να αγοράσει ένα οικόπεδο το οποίο κοστίζει Ο πατέρας της της έδωσε και η Ελένη είχε στην τράπεζα Θα χρειαστεί άλλα χρήματα για να αγοράσει το σπίτι; Αν ναι, πόσα χρήματα θα χρειαστεί; 6 Μια εταιρία ζυμαρικών αποφάσισε να αγοράσει δύο νέα μηχανήματα για να αυξήσει την παραγωγή. Το πρώτο μηχάνημα κοστίζει και το δεύτερο Αν τα ετήσια έσοδα της εταιρίας είναι , να υπολογίσεις πόσα ακόμα χρήματα της χρειάζονται ή πόσα θα της περισσέψουν. 24

17 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 7 Ο Μιχάλης έχει ένα οικόπεδο, το οποίο αποφάσισε να το πουλήσει. Βρέθηκε ένας αγοραστής που του προσφέρει για κάθε τετραγωνικό μέτρο. Αν το οικόπεδο είναι 89 τετραγωνικά μέτρα, πόσα λεφτά θα πάρει ο Μιχάλης; 8 Το εισιτήριο για την παράσταση της θεατρικής ομάδας του σχολείου της Ανθής ήταν 19. Η θεατρική ομάδα έπαιξε το έργο σε 5 πόλεις της Ελλάδας. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τον αριθμό των θεατών που παρακολούθησαν την παράσταση σε κάθε πόλη. Πόλεις Θεατές Έσοδα Αθήνα Θεσσαλονίκη 832 Πάτρα 243 Λάρισα 147 Φλώρινα 50 α) Συμπλήρωσε τη στήλη των εσόδων στον παραπάνω πίνακα. β) Το σχολείο της Ανθής αποφάσισε να μοιράσει τα έσοδα σε δύο φιλανθρωπικά ιδρύματα. Πόσα χρήματα θα πάρει το κάθε ίδρυμα; 9 Το άθροισμα δύο διψήφιων αριθμών είναι 45 και η διαφορά τους είναι 3. Ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί; 10 Η διαφορά δύο τριψήφιων αριθμών είναι 125 και το άθροισμά τους είναι 575. Ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί; 11 Ένα σχολείο διοργανώνει μια εκπαιδευτική εκδρομή στο μουσείο της Ακρόπολης. Αποφασίστηκε να συμμετάσχουν 4 δάσκαλοι. Ο κάθε δάσκαλος θα πληρώσει εισιτήριο 4 και ο κάθε μαθητής θα δώσει 6 παραπάνω. Αν ο αριθμός των μαθητών είναι πενταπλάσιος του αριθμού των δασκάλων, να υπολογίσεις: α) Πόσο κοστίζει το εισιτήριο των μαθητών; β) Πόσα χρήματα θα πληρώσουν μαθητές και δάσκαλοι συνολικά; 25

18 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΞΕΧΩΡΙΖΟΥΝ! 12 Μια κάβα, θέλοντας να προσελκύσει πελάτες, έκανε την ακόλουθη προσφορά: Για κάθε οκτώ άδεια μπουκάλια μπίρας που θα έφερνε κάποιος, θα του έκανε δώρο μία μπίρα. Ένας πελάτης μέτρησε τα μπουκάλια μπίρας και τα έβγαλε 64. Πόσες μπίρες θα πάρει αν επιστρέψει και τα μπουκάλια από τις μπίρες που του έκαναν δώρο; 13 Ο Γιάννης πήγε στο βιβλιοπωλείο για να αγοράσει τρία τετράδια. Ο βιβλιοπώλης τού είπε: «Το τετράδιο κοστίζει 2 και μισό τετράδιο». Πόσα χρήματα πλήρωσε ο Γιάννης; 14 Το δάνειο του Γιάννη είναι 450. Κάθε αρχή του μήνα ο Γιάννης επιστρέφει 150 και στο τέλος του μήνα το δάνειο αυξάνεται κατά 50, με την προϋπόθεση να μην έχει μηδενιστεί το δάνειο στην αρχή του μήνα. Να υπολογίσεις για πόσους μήνες θα πληρώνει το δάνειο ο Γιάννης και πόσα χρήματα θα επιστρέψει συνολικά. 15 Ο Νίκος πήγε στον γιατρό γιατί δεν ένιωθε καλά. Ο γιατρός τού είπε ότι πρέπει να ακολουθήσει μια φαρμακευτική αγωγή η οποία αποτελείται από 4 χάπια που πρέπει να τα παίρνει κάθε μία ώρα. α) Σε πόσες ώρες θα έχει τελειώσει η φαρμακευτική αγωγή; β) Αν ο Νίκος ξεκινήσει τη φαρμακευτική αγωγή στις 14:00, τι ώρα θα έχει πάρει και το τελευταίο χάπι; 26