Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α
|
|
- Κυριακή Βέργας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Τι συμβαίνει όταν η περίοδος δεν ξεκινάει αμέσως μετά το κόμμα όπως συμβαίνει με τον αριθμό 3,4555 και θέλουμε να γραφεί σαν κλάσμα; 345 Υπήρχαν πολλές απόψεις. Μία από αυτές ήταν να γράψουμε το 3,4555 ως που είναι όμως λάθος, γιατί =3,45 3, Τα μαθηματικά είναι απλός, φυσιολογικός τρόπος σκέψης. Γι αυτό, για να μπορέσουμε να τον γράψουμε σαν κλάσμα πρέπει να τον φτιάξουμε να έχει καθαρή περίοδο. Ουσιαστικά, αυτή είναι μία διαδικασία δύο βημάτων, γιατί εάν τον πολλαπλασιάζαμε με το 10 όπως κάναμε έως τώρα δεν θα μας άφηνε καθαρή περίοδο. Προσοχή! Στόχος μας είναι να κάνουμε τους κατάλληλους πολλαπλασιασμούς ώστε να μας μείνει καθαρή περίοδος και μετά να αφαιρέσουμε κατά μέλη. Θέτουμε x = 3, x = 345,555-10x = 34, x = 311 x= 90 Γιατί α 0 =1; Βασίζεται στις ιδιότητες των δυνάμεων. Γνωρίζουμε ότι: α κ :α κ =α κ-κ =α 0 (3 4 :3 2 = = 3 2 ) Ουσιαστικά αφαιρούμε τους εκθέτες. a α κ :α κ = a =1 Άρα, από τα παραπάνω προκύπτει ότι α 0 =1.
2 Άσκηση με τα αριθμητικά συστήματα 123 (4) Δεν τον διαβάζουμε «εκατόν είκοσι τρία στη βάση τέσσερα», γιατί δεν είμαστε στο δεκαδικό σύστημα άρα δεν υπάρχει το δέκα, εκατό, δηλαδή δεν υπάρχουν δεκάδες, εκατοντάδες, Στο δεκαδικό σύστημα έχουμε μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, Στο τετραδικό έχουμε μονάδες, τετράδες, δεκαεξάδες, Η αναπτυγμένη μορφή του 123 (4) είναι: 123 (4) 1x4 2 +2x4 1 +3x4 0 =16+8+3=27 Δηλαδή το 123 στο τετραδικό σύστημα είναι ίδιο με το 27 στο δεκαδικό σύστημα. 456 (10) 4x x x10 0 SOS: Σε όλα τα συστήματα το τελευταίο είναι η μονάδα. Ο αριθμός 200 (x) =128 (10). Βρείτε την βάση x. 2x 2 +0x 1 +0x 0 = 128 2x 2 = 128 x 2 = 64 x = ±8 Αν το δούμε σαν εξίσωση, έχει δύο ρίζες. Το -8 απορρίπτεται, γιατί δεν υπάρχουν αρνητικές βάσεις συστημάτων. Άρα, είναι ο 200 (8) Πώς δημιουργούμε αριθμούς στο δεκαδικό σύστημα; Στο δεκαδικό σύστημα έχουμε τις μονάδες από το 0 έως το 9. Μόλις μαζέψουμε 10 μονάδες δημιουργείται 1 δεκάδα. Μόλις μαζέψουμε 10 δεκάδες, δημιουργείται 1 εκατοντάδα. Ακριβώς το ίδιο συμβαίνει σε όλα τα συστήματα. Δηλαδή πόσες μπίλιες πρέπει να μαζέψουμε στο τετραδικό σύστημα για να έχουμε μία μονάδα ανώτερης τάξης; Πρέπει να μαζέψουμε 4 μπίλιες. Έχουμε 6 κουκίδες και θέλουμε να τις οργανώσουμε στο τετραδικό σύστημα. Στο τετραδικό κάνουμε παρέες-ομάδες κάθε φορά που έχουμε μία τετράδα. Παρατηρούμε λοιπόν ότι έχουμε μία τετράδα και περισσεύουν και 2 μονάδες. 6 (10) 1x4 1 +2x (4)
3 Σύστημα (4) Ο αριθμός 5 (10) στο τριαδικό σύστημα θα είναι μία τριάδα και θα μας περισσεύουν και 2 μονάδες. Δηλαδή τις 5 μπίλιες θα πρέπει να τις οργανώσουμε σε ομάδες των τριών, μιας και είμαστε στο τριαδικό σύστημα. Σύστημα (3) 5 (10) 1x3 1 +2x (3) Το 128 στο πενταδικό σύστημα πώς γράφεται; Όταν δεν βάζουμε βάση εννοούμε το δεκαδικό σύστημα. Επίσης στο συγκεκριμένο σύστημα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μόνο τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4. Προσοχή! Το 128 δεν είναι στο πενταδικό σύστημα για να πούμε: 128 (5) 1x5 2 +2x5 1 +8x5 0 = =43 στο δεκαδικό. Αντιθέτως, τώρα τον έχουμε στο δεκαδικό σύστημα και θέλουμε να τον βρούμε στο πενταδικό. Το 128 έχει μέσα του ομαδούλες των 5. Έχει μονάδες, τις αντίστοιχες δεκάδες που στο πενταδικό είναι οι πεντάδες, δεκάδες (εικοσιπεντάδες), εκατοντάδες (εκατόν εικοσιπεντάδες), Αυτός ο αριθμός έχει κάποιες μονάδες, έχει κάποιες πεντάδες, πιθανώς κάποιες εικοσιπεντάδες, κάποιες εκατόν εικοσιπεντάδες και τα λοιπά. Αν τον βρίσκαμε και τον γράφαμε στο πενταδικό τότε η ανεπτυγμένη του μορφή θα ήταν αx5 3 +βx5 2 +γx5 1 +δx5 0. Το πρώτο πράγμα που σκεφτόμαστε είναι αν έχει ο αριθμός 128 μέσα του εκατόν εικοσιπεντάδες και παρατηρούμε ότι έχει μία εκατόν εικοσιπεντάδα και περισσεύουν και 3 μονάδες. Δηλαδή ούτε εικοσιπεντάδες έχει, ούτε πεντάδες και γίνεται: 1x5 3 +0x5 2 +0x5 1 +3x5 0 Άρα ο αριθμός 128 θα είναι ο 1003 στο πενταδικό σύστημα.
4 Το 250 (10) πώς γράφεται στο εξαδικό σύστημα; Ψάχνουμε να βρούμε την μεγαλύτερη δύναμη που είναι κρυμμένη μέσα στον αριθμό. Δηλαδή ο 250 έχει σίγουρα εξάδες, σίγουρα τριανταεξάδες και διακοσιοδεκαεξάδες =34 άρα δεν έχει τριανταεξάδα αλλά έχει 5 εξάδες και 4 μονάδες. 1x6 3 +0x6 2 +5x6 1 +4x6 0 Δηλαδή ο αριθμός 250 είναι ο 1054 στο εξαδικό σύστημα. Ομοίως το 440 το οποίο έχει 2 διακοσιοδεκαεξάδες. 2x6 3 +0x6 2 +1x6 1 +2x6 0 δηλαδή ο αριθμός 440 είναι ο 2012 στο εξαδικό σύστημα. Ομοίως το 14 στο εξαδικό σύστημα. Μπορείτε να μετρήσετε στο τετραδικό; Στο τετραδικό σύστημα έχουμε τους αριθμούς 0, 1, 2, (4) 1x4 1 +0x4 0 =4+0=4 (10) 11 (4) 1x4 1 +1x4 0 =4+1=5 (10) 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 100, 101, Το 6 στο εξαδικό σύστημα είναι το 10, το 7 στο επταδικό σύστημα είναι το 10 και ούτω καθεξής. Από τη στιγμή που μαζεύονται τόσες μπίλιες όσες και το αριθμητικό μου σύστημα (7 για το επταδικό, 8 για το οκταδικό, ) φεύγει από τις μονάδες και έχουμε μία μονάδα ανώτερης τάξης. 14 (10) 3x4 1 +2x (4) 100 (4) 1x4 2 +0x4 1 +0x4 0 =16 (10)
5 Θέματα που αφορούν στις πράξεις Αφαίρεση ακεραίων οχτώ από 5 δεν βγαίνει και δανειζόμαστε μία δεκάδα από το 40 και γίνεται =7. Ένα το κρατούμενο συν ένα, δύο. 27 Μία ερώτηση είναι «αφού δανειστήκαμε την δεκάδα από πάνω γιατί την επιστρέψαμε κάτω;» Υπάρχουν δύο τρόποι να κάνουμε την αφαίρεση: και οι δύο έχουν ιστορικές ρίζες και βασίζονται στις μαθηματικές ιδιότητες. Ο ένας τρόπος λέει ότι δανειζόμαστε μία δεκάδα από το 4 και γίνεται 3, οπότε φαίνεται καθαρά η μονάδα που δανειστήκαμε. Η λογική είναι ότι ο αριθμός 45 γράφεται με πολλούς τρόπους, δηλαδή: 45 = = = Αναπτυγμένες μορφές: Για να έχουμε αρκετές μονάδες (-)10+8 (-)10+8 ώστε να κάνουμε την αφαίρεση Στην πραγματικότητα στηρίζεται στους διάφορους τρόπους γραφής του 45. Το ίσον παλιά είχε το νόημα «κάνε την πράξη και βρες το αποτέλεσμα»: 3+4=7 Η επιδίωξη της άλγεβρας ήδη από την πρώτη δημοτικού όπως διδάσκεται είναι τα παιδιά να μάθουν να γράφουν: 3+4 = 6+1 = 7+0 = 2+5 =, δηλαδή το ίσον δεν έχει το νόημα του βρες ποιο είναι το αποτέλεσμα, αλλά είναι ένα είδος ισότητας, ισορροπίας και κατά κάποιο τρόπο μας θυμίζει την ζυγαριά της εξίσωσης της έκτης δημοτικού. Το ίσον σημαίνει ότι «δεξιά και αριστερά έχω το ίδιο πράγμα», μπορώ να γράφω δηλαδή έναν αριθμό ή ένα σύνολο αριθμών ή μία πράξη ή μία αλγεβρική παράσταση με διάφορους τρόπους. Αυτή είναι η ουσία της άλγεβρας. Η άλγεβρα δηλαδή στηρίζεται πάνω στην έννοια της ισοδυναμίας, το ένα μέρος και το άλλο να είναι ισοβαρή. Έτσι εάν ένα παιδί έχει καταλάβει ότι 3+4 = 6+1 = 5+2 = θα καταλάβει πολύ καλά και την αφαίρεση με αυτόν τον τρόπο. Το 45 μπορούμε να το γράψουμε με διάφορους τρόπους ώστε να μπορούμε να κάνουμε την πράξη.
6 Μία ερώτηση ήταν γιατί το 40+5 να μην το γράψουμε 35+10; Μπορούμε να το γράψουμε (-) Μονάδες Αυτές οι 25 μονάδες έχουν 5 μονάδες και 2 δεκάδες. Αν το γράφαμε λοιπόν έτσι, θα έπρεπε να πάρουμε 5 μονάδες και 2 μονάδες ίσον 7 μονάδες για να έχουμε το διψήφιο αποτέλεσμα. Προφανώς και μπορούμε να το γράψουμε και έτσι αλλά στην πραγματικότητα επιλέγουμε εκείνη την γραφή που μας απαλλάσσει από επόμενα βήματα. Εάν δανειστούμε περισσότερο από εκείνο που χρειαζόμαστε (minimum) μετά θα χρειαστεί να κάνουμε και δεύτερο βήμα και τρίτο βήμα. Άρα δανειζόμαστε μία δεκάδα γιατί μας απαλλάσσει απ όλη αυτή την διαδικασία μετά: 25 μονάδες + 2 μονάδες =27 μονάδες Ο τρόπος που δανείζομαι από επάνω και το επιστρέφω κάτω, χρησιμοποιήθηκε από εμπόρους στην Ιταλία, γιατί βόλευε να κάνουν πράξεις με το μυαλό τους. 1 2 X Μονάδες Δεκάδες Πολλαπλασιασμός ακεραίων 2x5=10 μονάδες, δηλαδή 1 δεκάδα και 0 μονάδες Το 1 το κρατούμενο είναι η μία δεκάδα την οποία φυλάμε και πρόκειται να την προσθέσουμε στις δεκάδες. 1x5=5. Στην πραγματικότητα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό 10x5=50. Το 5 δηλαδή είναι 5 δεκάδες. Και μία δεκάδα που φυλάξαμε προηγουμένως 6, γι αυτό και βάζουμε 6 στην στήλη των δεκάδων. Όταν πάμε στο δεύτερο ψηφίο, προχωράμε μία θέση προς τα αριστερά.
7 2 φορές τις 2 δεκάδες ή 2 δεκάδες x2 μονάδες =2x20=40 ή 4 δεκάδες άρα το βάζουμε στην στήλη των δεκάδων και γι αυτό και πάμε μία θέση προς τα αριστερά. Ουσιαστικά το 1x2 είναι λάθος έκφραση. 10x20=200 που είναι 2 εκατοντάδες και γι αυτό και πάει αριστερά-αριστερά. Δηλαδή δεκάδες x δεκάδες = εκατοντάδες. Μία ερώτηση στον Ο.Σ.Ε. ήταν: Σε μία τάξη ο δάσκαλος έδωσε σε έναν μαθητή να του κάνει τον πολλαπλασιασμό 12x25, όμως ο μαθητής έκανε τον πολλαπλασιασμό ως εξής: 1 2 X Πώς θα αντιμετωπίζατε τον συγκεκριμένο μαθητή; Οι περισσότεροι δάσκαλοι απάντησαν πως θα του έβαζαν 0 και θα τον μάλωναν. Όμως, ουσιαστικά αυτό που έγραψε ο μαθητής είναι σωστή τεχνική για τον πολλαπλασιασμό, που δείχνει ότι ο μαθητής είχε πραγματικά κατανοήσει την αξία θέσης των ψηφίων και δεν έκανε μία τεχνική χωρίς να την καταλάβει, άρα πήγε στην ουσία του πολλαπλασιασμού. Στην τρίτη Δημοτικού διδάσκεται η επιμεριστική ιδιότητα με το όνομα «ελληνικός πολλαπλασιασμός», γιατί έτσι διδάσκεται ο πολλαπλασιασμός με πολλούς τρόπους. (10+2)x(20+5)
8 Δεκαδικοί 12,35 x 10 = 123,5 Όταν πολλαπλασιάζουμε με το 10 μεταφέρουμε την υποδιαστολή μία θέση προς τα δεξιά και όταν διαιρούμε με το 10 μεταφέρουμε την υποδιαστολή μία θέση προς τα αριστερά. Τι συμβαίνει όμως στον οποιονδήποτε αριθμό όταν τον πολλαπλασιάζουμε με το 10 στο δεκαδικό σύστημα; Ο αριθμός αναβαθμίζεται, αλλάζει βαθμίδα-τάξη. Ο 3 ήταν μονάδα. Αν τον πολλαπλασιάσουμε με το 10 γίνεται 30 (3 δεκάδες). Ο 70 που ήταν 7 δεκάδες, όταν πολλαπλασιάζεται με το 10 γίνεται 7 εκατοντάδες. Κάθε φορά που πολλαπλασιάζουμε με το 10, 100, 1000, έναν αριθμό ή μία δύναμη του αριθμού, ανάλογα σε ποιο αριθμητικό σύστημα βρισκόμαστε, ο αριθμός αναβαθμίζεται. Προσοχή! Ουσιαστικά πολλαπλασιάζοντας έναν αριθμό με το 10, 100, 1000, σημαίνει ότι τον αναβαθμίζουμε, σύμφωνα με τις αρχές λειτουργίας των αριθμητικών συστημάτων. Έτσι, όταν ένας δεκαδικός αριθμός πολλαπλασιάζεται με το 10, σύμφωνα με τις αρχές λειτουργίας των δεκαδικών: η δεκάδα γίνεται εκατοντάδα, η μονάδα γίνεται δεκάδα, το δέκατο γίνεται μονάδα, το εκατοστό γίνεται δέκατο, κ.ο.κ. Μονάδα δεκάδα Δεκάδα εκατοντάδα Εκατοντάδα χιλιάδα Όταν διαιρούμε με το δέκα αντίστοιχα υποβαθμίζουμε τον αριθμό. Τι σημαίνει 2 μονάδες x 5 μονάδες = 10 μονάδες, δηλαδή μονάδες επί μονάδες κάνουν μονάδες; Πώς πολλαπλασιάζουμε μονάδες; Μπορούμε να πούμε ότι 2 φορές επί 5 μονάδες κάνουν 10 μονάδες, αλλά η έκφραση 2 μονάδες επί 5 μονάδες τι σημαίνει; Στην πραγματικότητα αν πούμε 5 x 2 σημαίνει 5 φορές από 2 π.χ. γλειφιτζούρια είναι ίσο με 10 γλειφιτζούρια. Δηλαδή το 2 είναι μέγεθος και το 5 καθαρός αριθμός. Δηλαδή για να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό του 2 με το 5 δεν πρέπει να έχουν την ίδια υπόσταση. Άρα δεν υφίσταται η έκφραση «2 μονάδες x 5 μονάδες». Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με πλευρές 2m και 3m αντίστοιχα θα υπολογίσουμε το εμβαδόν. Άρα το Ε = 2m x 3m = 6m 2
9 Πώς πολλαπλασιάζουμε μέτρα μεταξύ τους; Ο πολλαπλασιασμός είναι μία επαναλαμβανόμενη πρόσθεση, δηλαδή αν πούμε 2 φορές τα 3 μέτρα μας κάνουν 6 μέτρα. Διδάσκουμε το εμβαδόν με έναν τρόπο που κανένας δεν καταλαβαίνει, αδιαφορούμε αν έχει ανταπόκριση αυτό το πράγμα και μας ενδιαφέρει να μάθουν τα παιδιά ότι mxm = m 2. 3m 2m Αυτός ο τρόπος διδασκαλίας του εμβαδού είναι λανθασμένος και τον διαγράφουμε (σχετίζεται με τα διανύσματα). Τι μπορούμε να κάνουμε για να διδάξουμε το εμβαδόν με τρόπο ορθό και κατανοητό; Αρχικά, τι είναι εμβαδόν; Το εμβαδόν είναι το αποτέλεσμα της μέτρησης μιας επιφάνειας με μία μονάδα μέτρησης. Υπάρχουν μερικές κλασικές μονάδες μέτρησης του εμβαδού. Το πιο δύσκολο πράγμα στα μαθηματικά είναι να δίνουμε ορισμούς, γιατί ο ορισμός ουσιαστικά συμπυκνώνει τις βασικές και εντελώς απαραίτητες ιδιότητες. Ο ορισμός είναι τα ελάχιστα χαρακτηριστικά που μας χρειάζονται προκειμένου να ορίσουμε κάτι. Για παράδειγμα, τι είναι το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο; (ορισμός) Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι ένα παραλληλόγραμμο που έχει μία γωνία ορθή. Παραλληλόγραμμο τετράπλευρο σχήμα. Η αναγωγή στο αμέσως προηγούμενο και σε μία κλιμάκωση των ιδιοτήτων έγινε από τον Αριστοτέλη (μίλησε για είδη και ταξινόμηση). Για ένα σχήμα υπάρχει ένας ορισμός ή πολλοί; Δεν υπάρχει μόνο ένας ορισμός. Το βασικό είναι ότι ο ορισμός αναφέρεται σε εκείνο το χαρακτηριστικό που είναι το άκρως ελάχιστο ώστε να μην έχουμε καμία αμφιβολία για το σχήμα για το οποίο πρόκειται.
10 Το ένα τετραγωνάκι έχει εμβαδόν 1m 2. 3m 1m 2 2m Ε = 6m 2, δηλαδή έχουμε 2 σειρές από 3 τετραγωνάκια του 1 m 2 η καθεμία ή 3 στήλες από 2 τετραγωνάκια του 1 m 2 η καθεμία. Ε= 3 x 2m 2 = 2 x 3m 2 = 6m 2 Αυτός είναι ο τρόπος υπολογισμού του εμβαδού για το δημοτικό σχολείο. Με ένα πολύ απλό σχήμα να δείξετε τη διαφορά παραλληλογράμμων, ορθογωνίων παραλληλογράμμων, τετραγώνων και ρόμβων. Παραλληλόγραμμα Ορθογώνια παραλληλόγραμμα Τετράγωνα Ρόμβοι Από το σχήμα φαίνεται ότι όλα τα τετράγωνα είναι ρόμβοι, αλλά όλοι οι ρόμβοι δεν είναι τετράγωνα. Επίσης όλα τα τετράγωνα είναι ορθογώνια παραλληλόγραμμα, αλλά όλα τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα δεν είναι τετράγωνα. Τέλος τα τετράγωνα, οι ρόμβοι και τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα ανήκουν όλα στα παραλληλόγραμμα και τα τετράγωνα είναι συγχρόνως ορθογώνια και ρόμβοι. Έτσι φαίνεται η σχέση των σχημάτων με ένα πολύ απλό διάγραμμα , Διαίρεση ακεραίων 3x9 = 27, = 8 και βάζουμε υποδιαστολή και 0.
11 Το 35:9 μπορούμε να γράψουμε ότι έχει πηλίκο 3 και υπόλοιπο 8, ή μπορούμε να το στρογγυλοποιήσουμε στο 4 περίπου ή επίσης μπορούμε να το κάνουμε 3,888 Στα μαθηματικά η οποιαδήποτε πράξη απαντά-αντιστοιχίζεται σ ένα πρόβλημα. Είναι 9 άτομα σε μία καφετέρια και έρχεται λογαριασμός 35. Πόσα θα πληρώσει το κάθε άτομο; Κάθε άτομο θα πληρώσει 4 και μένει και 1 πουρμπουάρ. 9 φίλοι έχουν 35 στρέμματα. Πόσα περίπου στρέμματα αντιστοιχούν στον καθένα; Στον καθένα ανήκουν περίπου 3 στρέμματα (δεν μας ενδιαφέρουν τα ψιλά). Αν, όμως, έχουμε να μοιράσουμε 35 λίτρα σε 9 μπουκάλια, τότε μας ενδιαφέρουν τα δεκαδικά ψηφία και μάλιστα μέχρι 3 δεκαδικά ψηφία που έχουν νόημα τα γραμμάρια. 0 και κόμμα τι σημαίνει; Έχουμε 35m ξύλο για να φτιάξουμε 9 δοκάρια (με σημασία στα χιλιοστά για το μήκος κάθε δοκαριού). 35m ξύλο 9 8m=80dm 8dm=80cm 3,88 Η υποδιαστολή δείχνει ότι δεν μιλάμε πια για μέτρα αλλά για υποδιαιρέσεις των μέτρων. Το 8 που βρήκαμε είναι μέτρα. Τα 8 μέτρα δεν μπορούμε να τα κόψουμε στα 9. Για να μπορέσουμε να συνεχίσουμε την πράξη μας με ακρίβεια, πρέπει τα 8 m να τα εκφράσουμε διαφορετικά και να πούμε ότι είναι 80 dm. Δηλαδή, σημειώνοντας το 0, τα 8 m γίνονται 80 dm. Το κάθε κομμάτι τώρα θα το μετράμε σε δεκατόμετρα. Για να δείξουμε ότι παύουμε να μιλάμε για μέτρα και από δω και πέρα μιλάμε για δεκατόμετρα βάζουμε την υποδιαστολή, η οποία δείχνει ότι οτιδήποτε ακολουθήσει είναι δεκατόμετρα και θα συνεχίσουμε να μιλάμε για δεκατόμετρα. Άμα συνεχίσουμε και βάλουμε ένα μηδενικό στο δεκατόμετρο θα γίνει εκατοστόμετρο και θα πάμε σε δεύτερο δεκαδικό ψηφίο. Το δεύτερο 8 είναι δεκατόμετρο και δεν μπορούμε να το χωρίσουμε στα 9, γι αυτό το κάνουμε 80 εκατοστόμετρα. Το 0 σημαίνει ότι πηγαίνουμε σε άλλη μονάδα μέτρησης. Άσκηση Ποια είναι εκείνη η μαθηματική ιδιότητα που μας επιτρέπει από αλλού να δανειζόμαστε και αλλού να επιστρέφουμε; (λογική εξήγηση)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Διαβάστε περισσότερα0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία
ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ Είναι απαραίτητο να πούμε μερικά πράγματα για μια επαναλαμβανόμενη πηγή προβλημάτων και δυσκολιών: τα σημαντικά ψηφία. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη όπου οι αριθμοί και οι σχέσεις μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Γ ΤΑΞΗ) ΟΝΟΜΑ:. (ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ) ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΑΤΕ ΝΑ ΣΚΕΦΤΟΥΜΕ ΜΑΖΙ: Υπάρχουν άραγε αριθμοί ανάμεσα στο 0 και
Διαβάστε περισσότερα5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ
5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΑρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε
Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Μάθημα 7 ο Σε κάθε κλάσμα έχουμε : όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική
Διαβάστε περισσότεραΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΌταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε
Κανόνες των προσήμων Στην πρόσθεση Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε (+) και (+) κάνει (+) + + 3 = +5 (-) και (-) κάνει (-) - - 3 = -5 Όταν οι αριθμοί είναι ετερόσημοι
Διαβάστε περισσότεραΜια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.
Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή
Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα
Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου
Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΎλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος
Διαβάστε περισσότεραΟι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα
Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25 Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Πως μπορούμε να χωρίσουμε Η ακέραια μονάδα μπορεί να χωριστεί σε 10, 100, 1.000 κλπ. ίσα μέρη. 1 = 10
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ. Γράφω καλά. στο τεστ των. Μαθηματικών
ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Γράφω καλά στο τεστ των Μαθηματικών E, ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ανακεφαλαίωση της θεωρίας με πίνακες και παραδείγματα Διαγωνίσματα Αναλυτικές απαντήσεις με έμφαση στα δύσκολα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα
Διαβάστε περισσότεραΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο :.2 -.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων Πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΑ Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί
Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α. 1.2. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... 98, 99, 100... 1999, 2000, 2001,... ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΦίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή
Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,
Διαβάστε περισσότεραΥπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα
Διαβάστε περισσότερααριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;
Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους
ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΟδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων
Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΥπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0
Δεκαδικό Όταν αναφερόμαστε σε μία αριθμητική τιμή, απεικονίζουμε μία ποσότητα με ένα σύμβολο ή έναν συνδυασμό από σύμβολα. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό. Αποτελείται από δέκα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό
Διαβάστε περισσότεραMAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΠρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς
Διαβάστε περισσότερα1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
Διαβάστε περισσότεραΜιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς
Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης
Διαβάστε περισσότερα1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»
1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ 1 ΜΕΡΟΣ Α ΚEΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότερα2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.
1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα
Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ
ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.2.1 : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, αντί για δεκάδες, εκατοντάδες με τις
Διαβάστε περισσότεραΔιαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000
Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί
Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Στο εργαστήρι πληροφορικής. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο εκαδικά κλάσµατα δεκαδικοί αριθµοί Στο εργαστήρι πληροφορικής Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να διαβάζουµε, να γράφουµε και να συγκρίνουµε δεκαδικούς
Διαβάστε περισσότεραΑ Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α.7.9. Δυνάμει ρητών αριθμών
Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α..8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α..9. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου
Διαβάστε περισσότεραΠεριληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:
Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 2ο. οι πράξεις και οι ιδιότητές τους
οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Μερικές ακόμη ταυτότητες (επιπλέον από τις αξιοσημείωτες που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο) ) Διαφορά δυνάμεων με ίδιο εκθέτη: ειδικά αν ο εκθέτης ν είναι άρτιος υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα
ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα 1 Εξισώσεις 1. Η Αντωνία διάβασε τις πρώτες 78 σελίδες ενός βιβλίου, που έχει συνολικά 130 σελίδες. Ποια μαθηματική πρόταση μπορεί να χρησιμοποιήσει η Αντωνία,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν ένα μέγεθος ή ένα σύνολο χωριστεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα από αυτά ονομάζεται.. και συμβολίζεται : 2. Κάθε τμήμα του μεγέθους ή του συνόλου αντικειμένων,
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε
Διαβάστε περισσότεραΠοιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου;
Πρόβλημα 214 Τα θρανία στην τάξη του Γιάννη είναι τοποθετημένα σε γραμμές και στήλες. Το θρανίο του Γιάννη είναι στην τρίτη γραμμή από την αρχή και στην τέταρτη από το τέλος. Είναι επίσης στην τρίτη στήλη
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Κεφάλαιο 6. 1η Άσκηση. Εκπαιδευτικός Οργανισμός Ν. Ξυδάς 1. Πως θα σκεφτώ για να λύσω την άσκηση;
ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Κεφάλαιο 6 1η Άσκηση Πως θα σκεφτώ για να λύσω την άσκηση; Τι μας ζητάει να βρούμε αυτό το παράδειγμα; Θα πρέπει να βρούμε ποιο είναι το χρωματισμένο μέρος σε σχέση με όλο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ
1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Μαθηματικά Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η
Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η ΑΛΓΕΒΡΑ Τα ςημαντικότερα ςημεία τησ θεωρίασ Ερωτήςεισ εμπζδωςησ- απαντήςεισ Μεθοδολογία αςκήςεων Προτεινόμενεσ αςκήςεισ του βιβλίου - διεξοδική ανάλυςη των λφςεων (ςκζψη-βήματα-επεξήγηςη
Διαβάστε περισσότεραΟδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides
Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 15 20) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Έμαθα ότι: Κεφάλαιο 15 «Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς» Όταν θέλω να
Διαβάστε περισσότερα3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις
24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα
Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Ποια εξίσωση λέγεται εξίσωση ου βαθμού
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα
Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Μαθηµατικά Τεύχος Α Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα 116 σελίδες Περιεχόµενα 1η ενότητα:
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις
Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις Φυσική Χωρίζεται σε έξι βασικούς κλάδους: Κλασική μηχανική Θερμοδυναμική Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική Σχετικότητα Κβαντική μηχανική είναι
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΜΕΡΟΣ Α.5 ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΝΑΝ ΑΓΝΩΣΤΟ 9. 5 ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ- ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΝΑΝ ΑΓΝΩΣΤΟ Α. ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ Εάν έχουμε δύο πραγματικούς αριθμούς α και β τότε λέμε ότι ο α είναι μεγαλύτερος
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία
Διαβάστε περισσότερα1 2. Το Ε. Βαθμός. ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Λύση. Απάντηση: ΘΕΜΑ 3 ο. ΘΕΜΑ 4 ο. Να βάλεις. στη σειρά. ΘΕΜΑ 5 ο. Στ ΤΑΞΗ -1- MATHEMATICAL SOCIETY
ΕΛΛΗΝΙΚΗΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 799 - Athens - HELLAS Τηλ. 366532-367784
Διαβάστε περισσότερα2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)
2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα
Διαβάστε περισσότεραΚάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων
Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ)
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ) 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα
ΜΕΡΟΣ Α. ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΩΝΥΜΑ. ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΩΝΥΜΑ Β Αλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα Πολλές φορές στην προσπάθειά μας να λύσουμε ένα πρόβλημα, καταλήγουμε σε εκφράσεις που περιέχουν μόνο
Διαβάστε περισσότεραΕαρινό εξάμηνο 2012 1.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ
Εαρινό εξάμηνο 2012 1.03.12 Χ. Χαραλάμπους Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των μαθηματικών των αρχαίων Αιγυπτίων? Υπάρχει διαχωρισμός ανάμεσα στις ακριβείς τιμές ποσοτήτων και στις προσεγγίσεις? Όλοι αυτοί
Διαβάστε περισσότεραΝα γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι;
Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί, Άρρητοι, Πραγματικοί, Απόλυτη Τιμή, Ομόσημοι, Ετερόσημοι, Αντίθετοι, Αντίστροφοι. Να γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ακέραιοι;
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ
Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΕΚΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Δεκαδικοί Αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Δεκαδικό κλάσμα λέγεται... Βάλε σε κύκλο τα κλάσματα που είναι δεκαδικά 3 7 13
Διαβάστε περισσότερα3.""Πώς"θα"λύσω"μια"εξίσωση"δευτέρου"βαθμού;
3.""Πώς"θα"λύσω"μια"εξίσωση"δευτέρου"βαθμού; Βασικό! Το να έχεις τον άγνωστο x με εκθέτη 2 εξ αρχής στην εξίσωση, δεν είναι σίγουρο ότι θα δώσει εξίσωση δευτέρου βαθμού! Αυτό θα προκύψει μετά την εκτέλεση
Διαβάστε περισσότεραΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια.
ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά * Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. * Ο βαθμός για την κάθε
Διαβάστε περισσότεραΗ προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος
Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες
Διαβάστε περισσότερα