Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού"

Transcript

1 Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

2 Προσβασιμότητα Το εκπαιδευτικό λογισμικό Ειδικής Αγωγής «Μαθηματικά με Νόημα» είναι το πρώτο και μοναδικό (μέχρι 9/2008) προσβάσιμο λογισμικό μαθηματικών του δημοτικού για κωφούς μαθητές στην Ελλάδα. Είναι ένα πρωτοποριακό, εκπαιδευτικό και αξιολογικό εργαλείο και μπορεί να εκθέσει τους κωφούς μαθητές σε όλη την ύλη των μαθηματικών του δημοτικού σε ένα απόλυτα προσβάσιμο γλωσσικό περιβάλλον Ε.Ν.Γ. «Οι περισσότερες έρευνες και μελέτες επισημαίνουν ότι η γλωσσική ανάπτυξη αποτελεί τον πυρήνα των δυσκολιών που έχουν τα κωφά παιδιά στο μάθημα των μαθηματικών (Gregory, 1998)». Η διδασκαλία των μαθηματικών με τη χρήση της Ελληνικής Νοηματικής Γλώσσας και των Ελληνικών μπορεί να συμβάλλει σημαντικά στην κατανόηση και κατάκτηση των μαθηματικών εννοιών από τους κωφούς μαθητές. Η παρουσίαση του υλικού του λογισμικού στην Ε.Ν.Γ. έχει γίνει από φυσικούς χρήστες της γλώσσας και από έμπειρους διερμηνείς. Οι βασικές λειτουργίες προσβασιμότητας του λογισμικού είναι απλές και χρηστικές. Το εικονίδιο στο πάνω αριστερό μέρος της κάθε οθόνης ενεργοποιεί την απόδοση όλων των εντολών, ερωτήσεων, επιβραβεύσεων στην Ελληνική Νοηματική Γλώσσα από τη διερμηνέα. 2

3 O σχεδιασμός του λογισμικού είναι πρωτοποριακός και βασίζεται σε αποτελεσματικές παιδαγωγικές αρχές όπως η αρχή της δίγλωσσης εκπαίδευσης, η αρχή ότι τα κωφά παιδιά είναι παιδιά που βλέπουν όχι παιδιά που δεν ακούν, η αρχή της ολικής επικοινωνίας, η αρχή του Καθολικού Σχεδιασμού, η αρχή της «παιδαγωγικής ελευθερίας του διδάσκοντα», η αρχή της «ενεργητικής μάθησης» και η αρχή της «πολλαπλότητας των διδακτικών προσεγγίσεων». Δομή και περιεχόμενο του Λογισμικού Μια σύντομη περιγραφή ενδεικτικού μέρους του περιεχομένου του λογισμικού σε μορφή πίνακα που συσχετίζεται με το αντίστοιχο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, είναι η ακόλουθη: Περιοχές ανάπτυξης και δόμησης μαθηματικών εννοιών στο Α.Π.Σ. Μαθηματικών για κωφούς μαθητές α) οπτικές ικανότητες, όπου σύμφωνα με αυτές οι μαθητές θα μπορούν να χτίσουν έναν αντιληπτικό χάρτη β) λεκτικές ικανότητες (λεξιλόγιο, ορισμοί, διατύπωση) ΤΙ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «Μαθηματικά με Νόημα» Το λογισμικό είναι σχεδιασμένο κυρίως οπτικά με χωρικές αναπαραστάσεις και χρήση του χώρου στην ΕΝΓ που στοχεύουν στην ανάπτυξη των χωρικών δεξιοτήτων. Χρησιμοποιεί απλή και κατανοητή γλώσσα με εξελικτική μορφή η οποία αναπτύσσει την γλωσσική ικανότητα. Περιλαμβάνει 683 ασκήσεις, πάνω από 3

4 γ) σχεδιαστικές ικανότητες (χαρτογράφηση του χώρου μέσω σχεδίων ή διαγραμμάτων) δ) λογικές ικανότητες (ανάλυση και σύνθεση) ε) εφαρμοσμένες ικανότητες (πρακτικές εφαρμογές στην καθημερινή ζωή) ζ) Κατανόηση και δόμηση μαθηματικών εννοιών: καθημερινό λεξιλόγιο μαθηματικοί όροι και σύμβολα ανάπτυξη διαστηματικής αντίληψης/κατανόησης του χώρου Αξιολόγηση 1,000 προτάσεις με 10,000 λέξεις στην Ελληνική Νοηματική Γλώσσα, στα γραπτά ελληνικά όπως και προφορικά ελληνικά. Καλύπτει όλο το λεξιλόγιο των μαθηματικών του δημοτικού σχολείου, όλους τους ορισμούς και εντολές που απαιτούνται κατά την διδασκαλία των μαθηματικών. Αναπτύσσει τις σχεδιαστικές ικανότητες των μαθητών με την δυνατότητα σχεδιασμών και ολοκλήρωσης γεωμετρικών σχεδίων, διαγραμμάτων και σχημάτων σε πληθώρα ενοτήτων και σε όλες τις απαραίτητες ενότητες από το Α.Π.Σ. της γενικής αγωγής. Περιλαμβάνει στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων, λογικών συλλογισμών, ανάλυσης και σύνθεσης ασκήσεων. Καλύπτει όλες τις ενότητες του Α.Π.Σ. γενικής αγωγής με προσβάσιμο και κατανοητό τρόπο μέσω της Ε.Ν.Γ. Όλα τα προβλήματα έχουν χρηστική μορφή και ρεαλιστικές εφαρμογές από την καθημερινή ζωή και ανάλογα της ηλικίας των μαθητών. Καλύπτει διττά τις εφαρμογές αυτές. Πρώτον καλύπτει τις μαθηματικές ικανότητες που διέπουν το Α.Π.Σ. και δεύτερο τις δυνατότητες επικοινωνίας των πρακτικών εφαρμογών στην καθημερινή ζωή στην Ελληνική Νοηματική γλώσσα και τα γραπτά ελληνικά. Φυσικοί νοηματιστές έχουν επιμεληθεί τις έννοιες, τους μαθηματικούς όρους, σύμβολα και το καθημερινό λεξιλόγιο που χρησιμοποιήθηκε. Η οπτική παρουσίαση, η προσβασιμότητα του περιεχομένου σε 3 διαφορετικές γλωσσικές μορφές /δομές, η χρήση του χώρου και της κίνησης της Ε.Ν.Γ., η εξατομίκευση και η πληθώρα του περιεχομένου, η παιγνιώδης μορφή του λογισμικού, η δυνατότητα συνεχούς επανάληψης μαζί με την ολιστική σχεδίαση του λογισμικού παρέχουν άρτιες δυνατότητες δόμησης των προβλεπόμενων εννοιών. Έχει γίνει εκτενής χρήση γραφικών χωρικών αναπαραστάσεων των ασκήσεων ειδικά για την διαστηματική αντίληψη των αριθμών και χωρικών εννοιών. Το λογισμικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στους 3 τύπους αξιολόγησης που προτείνονται στα ΔΕΠΣ του Π.Ι. 4

5 Όλο το περιεχόμενο είναι εκτυπώσιμο και αξιοποιήσιμο για την προβολή με προβολέα διαφανειών και βιντεοπροβολέα. Το λογισμικό διαιρείται σε έξι περιοχές μία για κάθε τάξη του δημοτικού σχολείου. Σε κάθε τάξη αντιστοιχεί ένα σύνολο θεματικών ενοτήτων (10 για τη Γ τάξη και 9 για τις άλλες τάξεις). Η κάθε θεματική ενότητα υποδιαιρείται σε υποενότητες. Σε κάθε υποενότητα αντιστοιχεί ένα σύνολο δραστηριοτήτων. Με τη βοήθεια των εικονιδίων επιλογής θεματικής ενότητας, μπορούμε να εμφανίσουμε στην περιοχή επιλογής ενοτήτων τις υποενότητες που αντιστοιχούν σε κάθε θεματική ενότητα. Αν οδηγήσουμε το δείκτη του ποντικιού στο εικονίδιο κάθε υποενότητας, εμφανίζεται σε ένα πλαίσιο μια σύντομη περιγραφή της ενότητας αυτής, όπως φαίνεται και στις εικόνες που ακολουθούν: Οι δραστηριότητες ασκήσεις ξεκινούν από εύκολα ερωτήματα και σταδιακά υπάρχει διαβάθμιση δυσκολιών. Κάθε δραστηριότητα αποτελείται από μία ή περισσότερες καρτέλες. Το περιεχόμενο κάθε καρτέλας εμφανίζεται σε ένα παράθυρο, το οποίο είναι παρόμοιο με αυτό που ακολουθεί: 5

6 Αναλυτικά Περιεχόμενα ΠΡΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Έννοιες μέσα στο χώρο 2. Συγκρίσεις 3. Ταξινόμηση πραγμάτων 4. Αντιστοίχηση 5. Διάταξη πραγμάτων 6. Ταξινόμηση πραγμάτων 7. Αντιστοίχηση 9. Ταξινόμηση ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 10. Σύνολα πραγμάτων 11. Ο πληθικός αριθμός 12. Στερεά γεωμετρικά σχήματα 13. Σύνολα, υποσύνολα πραγμάτων 14. Σχήματα διαστάσεις 15. Γραφικές απεικονίσεις 16. Σύνολα στοιχεία περίγραμμα συνόλου 17. Υποσύνολα 6

7 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 18. Μέτρηση μήκους 19. Μέτρηση ύψους 20. Μέτρηση επιφάνειας 21. Μέτρηση χωρητικότητας 22. Μέτρηση χρόνου 23. Μέτρηση μήκους 25. Μέτρηση επιφάνειας 26. Μέτρηση χωρητικότητας 27. Μέτρηση χρόνου 28. Μέτρηση χρήματος 29. Η μέτρηση του μήκους, του πλάτους και του ύψους 30. Η μέτρηση του βάρους 31. Η μέτρηση του χρόνου 32. Η μέτρηση των νομισμάτων ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 33. Οι αριθμοί Γραφή αριθμητικών συμβόλων 35. Οι αριθμοί ΟΙ αριθμοί Ίσοι αριθμοί 38. Άνισοι αριθμοί 40. Σύγκριση αριθμών με αθροίσματα 41. Σύγκριση αριθμών με διαφορές 42. Σύγκριση αριθμών με γινόμενα 43. Σύγκριση αριθμών με αθροίσματα και διαφορές 46. Οι αριθμοί από το 0 μέχρι το 10 Η δεκάδα 47. Λογαριάζοντας με δεκάδες Η εκατοντάδα 48. Η αξία του ψηφίου από τη θέση του 50. Ίσοι και άνισοι αριθμοί 51. Λογαριάζοντας με εκατοντάδες Η χιλιάδα 52. Οι αριθμοί από το 101 μέχρι το Οι αριθμοί από το 121 μέχρι το Οι φυσικοί αριθμοί από το 201 μέχρι το 1000 ΠΡΟΣΘΕΣΗ 55. Ένωση συνόλων 56. Πρόσθεση αριθμών 57. Κάθετη πρόσθεση 58. Οριζόντια και κάθετη πρόσθεση 59. Πρόσθεση στους αριθμούς Πρόσθεση στους αριθμούς Συμπλήρωμα συνόλου 7

8 62. Ανάλυση αριθμών 63. Πρόσθεση διψήφιου με μονοψήφιο χωρίς κρατούμενο 64. Πρόσθεση διψήφιου με διψήφιο χωρίς κρατούμενο 65. Πρόσθεση διψήφιου με μονοψήφιο με κρατούμενο 66. Πρόσθεση διψήφιου με διψήφιο με κρατούμενο 67. Η αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης 68. Η προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης 69. Η πράξη της πρόσθεσης 70. Η πρόσθεση με βάση το Πρόσθεση χωρίς ν αλλάξει το ψηφίο των δεκάδων 72. Πρόσθεση με αλλαγή στο ψηφίο των δεκάδων 73. Πρόσθεση με διψήφιους αριθμούς 74. Πρόσθεση με κρατούμενο 75. Πρόσθεση με κρατούμενο (όταν το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων υπερβαίνει το 9) 76. Πρόσθεση με κρατούμενο (όταν το άθροισμα των ψηφίων των δεκάδων υπερβαίνει το 9) 77. Πρόσθεση με κρατούμενο (όταν το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων και των δεκάδων υπερβαίνει το 9) 78. Πρόσθεση με κρατούμενο (με περισσότερους από δύο προσθετέους) ΑΦΑΙΡΕΣΗ 79. Διαχωρισμός συνόλων 80. Αφαίρεση αριθμών 81. Κάθετη αφαίρεση 82. Η πρόσθεση και η αφαίρεση σαν αντίθετες πράξεις 83. Αφαίρεση στους αριθμούς Αφαίρεση μονοψήφιου από διψήφιο χωρίς κρατούμενο 85. Αφαίρεση διψήφιου από διψήφιο χωρίς κρατούμενο 86. Αφαίρεση μονοψήφιου από διψήφιο με κρατούμενο 87. Αφαίρεση διψήφιου από διψήφιο με κρατούμενο 88. Η πρόσθεση και η αφαίρεση ως αντίστροφες πράξεις 89. Η πράξη της αφαίρεσης 90. Η αφαίρεση με βάση το Αφαίρεση χωρίς να αλλάξει το ψηφίο των δεκάδων 92. Αφαίρεση με αλλαγή στο ψηφίο των δεκάδων 93. Αφαίρεση με διψήφιους αριθμούς 94. Αφαίρεση με δανεισμό 96. Αφαίρεση (όταν το ψηφίο των μονάδων του μειωτέου είναι μικρότερο από το ψηφίο των μονάδων του αφαιρετέου) 97. Αφαίρεση (όταν το ψηφίο των δεκάδων του μειωτέου είναι μικρότερο από το ψηφίο των δεκάδων του αφαιρετέου) 98. Αφαίρεση (όταν τα ψηφία των μονάδων και των δεκάδων του μειωτέου είναι μικρότερα από τα αντίστοιχα ψηφία του αφαιρετέου) 8

9 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ 99. Πολλαπλασιασμός στους αριθμούς Πολλαπλασιασμός στους αριθμούς Η πράξη του πολλαπλασιασμού 102. Η αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού 103. Η προπαίδεια του 2 και του Η προπαίδεια του 4 και του Η προπαίδεια του 6 και του Η προπαίδεια του 8 και του Η πράξη του πολλαπλασιασμού 112.Πολλαπλασιασμός με μονοψήφιο πολλαπλασιαστή (χωρίς κρατούμενο) 113.Πολλαπλασιασμός με μονοψήφιο πολλαπλασιαστή (με κρατούμενο) 114.Πολλαπλασιασμός με διψήφιους αριθμούς 115.Διαδοχικοί πολλαπλασιασμοί ΔΙΑΙΡΕΣΗ 116. Η πράξη της διαίρεσης 117.Διαίρεση διψήφιου αριθμού με μονοψήφιο χωρίς υπόλοιπο 118.Ατελής διαίρεση διψήφιου αριθμού με μονοψήφιο 119.Διαίρεση με διαιρετέο του οποίου όλα τα ψηφία διαιρούνται με το μονοψήφιο διαιρέτη 120.Διαίρεση στην οποία τα ψηφία του διαιρετέου αφήνουν υπόλοιπο 121.Διαίρεση στην οποία ο διαιρέτης δεν χωράει στο πρώτο ψηφίο του διαιρετέου 122.Άλλες περιπτώσεις διαίρεσης ΚΛΑΣΜΑΤΑ 123. Η έννοια του μισού 124. Τα κλάσματα 1/2, 1/4, 2/4, 3/4 και 4/4 125.Οι κλασματικές μονάδες 1/2, 1/4, 1/8 126.Οι κλασματικές μονάδες 1/3, 1/6 127.Οι κλασματικοί αριθμοί 128.Πράξεις με κλάσματα ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 129. Είδη γραμμών 130. Επίπεδα σχήματα 131.Οι γωνίες 9

10 132.Το τετράγωνο, το ορθογώνιο, το τρίγωνο, ο κυκλικός δίσκος 133.Ο ρόμβος και άλλα πολύγωνα 134.Γεωμετρικά στερεά 135.Το τετραγωνικό μέτρο 136.Το κυβικό μέτρο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 1. Μετρούμε το μήκος, το πλάτος και το ύψος 2. Βρίσκουμε την περίμετρο 3. Μετρούμε επιφάνειες 4. Μετρούμε τον όγκο 5. Μετρούμε τη χωρητικότητα 6. Μετρούμε το βάρος 7. Λογαριάζουμε με χρήματα Ε ΤΑΞΗ 8. Η μέτρηση του μήκους 9. Η μέτρηση της επιφάνειας 10. Η μέτρηση του όγκου 11. Η μέτρηση των γωνιών 12. Η μέτρηση του βάρους 13. Η μέτρηση του χρόνου 14. Πρόσθεση συμμιγών αριθμών 15. Αφαίρεση συμμιγών αριθμών 16. Μονάδες μήκους 17. Πράξεις με μήκη 18. Μονάδες εμβαδού 19. Σχεδιάζουμε με κλίμακα 20. Πώς γράφουμε και διαβάζουμε όγκους 21. Μετρούμε και λογαριάζουμε βάρη 22. Μετρούμε γωνίες 23. Μετρούμε και υπολογίζουμε χρονικές διάρκειες ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 24. Πώς σχηματίζουμε τη δεκάδα, την εκατοντάδα και τη χιλιάδα 25. Πώς γράφουμε και διαβάζουμε τους αριθμούς Από τι εξαρτάται η αξία του κάθε ψηφίου 26. Οι αριθμοί ως το Οι αριθμοί ως το Πώς συγκρίνουμε και βάζουμε στη σειρά τους αριθμούς 29. Οι αριθμοί από το ως το Οι αριθμοί από το ως το Ε ΤΑΞΗ 31. Αριθμοί μεγαλύτεροι από το Σύγκριση, διάταξη και στρογγυλοποίηση αριθμών 33. Οι αριθμοί στη ζωή μας 34. Συγκρίνουμε αριθμούς 10

11 ΠΡΟΣΘΕΣΗ 35. Η πράξη της πρόσθεσης χωρίς κρατούμενο 36. Η πράξη της πρόσθεσης με κρατούμενο 37. Πώς προσθέτουμε τρεις αριθμούς 38. Πώς προσθέτουμε τέσσερις αριθμούς Ε ΤΑΞΗ 39. Η πράξη της πρόσθεσης 40. Χρησιμοποιούμε ιδιότητες της πρόσθεσης, για να διευκολυνθούμε στους υπολογισμούς ΑΦΑΙΡΕΣΗ 41. Η πράξη της αφαίρεσης Ζητούμε το υπόλοιπο 42. Η πράξη της αφαίρεσης Ζητούμε τη διαφορά 43. Η πράξη της αφαίρεσης Ζητούμε το συμπλήρωμα 44. Πώς φτιάχνουμε αντίστροφο πρόβλημα 45. Πώς αφαιρούμε άθροισμα από αριθμό 46. Πώς λύνουμε προβλήματα με το περισσότερο και το λιγότερο 47. Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση 48. Από την πρόσθεση στην αφαίρεση και αντίστροφα Ε ΤΑΞΗ 49. Η πράξη της αφαίρεσης 50. Οι πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης Ασκήσεις και προβλήματα 51. Χρησιμοποιούμε ιδιότητες της αφαίρεσης, για να διευκολυνθούμε στους υπολογισμούς ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ 52. Η πράξη του πολλαπλασιασμού 53. Πότε και πώς κάνουμε πολλαπλασιασμό με μονοψήφιο πολλαπλασιαστή 54. Πότε και πώς κάνουμε πολλαπλασιασμό με διψήφιο πολλαπλασιαστή 55. Η επαλήθευση (δοκιμή) του πολλαπλασιασμού 56. Πώς πολλαπλασιάζουμε τρεις αριθμούς 57. Πώς πολλαπλασιάζουμε άθροισμα με αριθμό 58. Πώς πολλαπλασιάζουμε πολυψήφιους αριθμούς 59. Πώς βρίσκουμε το γινόμενο πολλών αριθμών 60. Πως πολλαπλασιάζουμε σύντομα αριθμούς Ε ΤΑΞΗ 61. Η πράξη του πολλαπλασιασμού πολλαπλάσια 62. Χρησιμοποιούμε ιδιότητες του πολλαπλασιασμού, για να διευκολυνθούμε στους υπολογισμούς 63. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί Δενδροδιαγράμματα 64. Πώς αναλύουμε ένα σύνθετο αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων 11

12 65. Πώς βρίσκουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) 66. Γινόμενο με ίσους παράγοντες Δυνάμεις 67. Δυνάμεις του 10 ΔΙΑΙΡΕΣΗ 68. Η πράξη της διαίρεσης 69. Πώς κάνουμε διαίρεση με μονοψήφιο διαιρέτη 70. Πώς κάνουμε διαίρεση με διψήφιο διαιρέτη 71. Πώς διαιρούμε άθροισμα με αριθμό 72. Πώς διαιρούμε διαφορά με αριθμό 73. Πώς διαιρούμε πολυψήφιους αριθμούς 74. Πώς διαιρούμε σύντομα αριθμούς 75. Από τον πολλαπλασιασμό στη διαίρεση 76. Από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό 77. Πώς λύνουμε προβλήματα τεσσάρων πράξεων Ε ΤΑΞΗ 78. Η πράξη της διαίρεσης διαιρέτες 79. Κριτήρια διαιρετότητας 80. Η πράξη της διαίρεσης με αναλυτικό και σύντομο τρόπο 81. Η πράξη της διαίρεσης ασκήσεις και προβλήματα 82. Προβλήματα αναγωγής στη μονάδα 83. Χρησιμοποιούμε ιδιότητες του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, για να διευκολυνθούμε στους υπολογισμούς ΚΛΑΣΜΑΤΑ 84. Πώς δημιουργούμε κλασματικές μονάδες 85. Τι εκφράζουν οι κλασματικές μονάδες 86. Πώς δημιουργούμε κλασματικούς αριθμούς 87. Τι εκφράζουν οι κλασματικοί αριθμοί 88. Πώς δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα 89. Προσθέτουμε και αφαιρούμε κλάσματα 90. Προβλήματα με κλάσματα Ε ΤΑΞΗ 91. Οι κλασματικές μονάδες 92. Οι κλασματικοί αριθμοί (κλάσματα) 93. Σύγκριση κλασμάτων με την ακέραιη μονάδα 94. Τα δεκαδικά κλάσματα ως δεκαδικοί αριθμοί 95. Σύγκριση, διάταξη και στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών 96. Ισοδύναμα κλάσματα Απλοποίηση κλασμάτων 97. Σύγκριση κλασματικών αριθμών 98. Μετατροπή ετερώνυμων κλασμάτων σε ομώνυμα 99. Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων 100.Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων 101.Πολλαπλασιασμός κλάσματος με ακέραιο 102.Πολλαπλασιασμός κλάσματος με κλάσμα 103.Διαίρεση ακέραιου με κλάσμα 104.Διαίρεση κλάσματος με κλάσμα 105.Σύνθετα κλάσματα 12

13 106.Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών με τη βοήθεια δεκαδικών κλασμάτων 107.Διαίρεση δεκαδικού ή ακέραιου με δεκαδικό με τη βοήθεια δεκαδικών κλασμάτων 108.Ίσα και ισοδύναμα κλάσματα 109.Σύγκριση μεγεθών με λόγους 110.Σχηματίζουμε αναλογίες 111.Ποσά που είναι ανάλογα 112.Ποσά που είναι αντιστρόφως ανάλογα 113.Λύνουμε προβλήματα με ποσά ανάλογα 114.Μοιράζουμε ένα ποσό σε μέρη ανάλογα 115.Προβλήματα με ποσά που είναι αντιστρόφως ανάλογα 116.Εκφραζόμαστε με ποσοστό στα εκατό 117.Λύνουμε προβλήματα ποσοστών 118.Πώς βρίσκουμε τον τόκο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 119.Τα γεωμετρικά στερεά 120.Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο και ο κύβος 121.Σημείο, ευθεία, γραμμή, ημιευθεία, ευθύγραμμο τμήμα, γωνία 122.Παράλληλες ευθείες, είδη γραμμών, κύκλος 123.Τα πολύγωνα 124.Συμμετρία Ε ΤΑΞΗ 125.Υλικά σώματα Γεωμετρικά στερεά 126.Τα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα 127.Ευθύγραμμο τμήμα ευθεία ημιευθεία 128.Γωνίες 129.Ευθείες παράλληλες Ευθείες τεμνόμενες 130.Το τρίγωνο Στοιχεία τριγώνου 131.Διάκριση τριγώνων ως προς τις γωνίες τους 132.Διάκριση τριγώνων ως προς τις πλευρές τους 133.Τα τετράπλευρα Στοιχεία τετραπλεύρου Είδη τετραπλεύρων 134.Τα παραλληλόγραμμα Είδη παραλληλογράμμων 135.Άλλα πολύγωνα 136.Εμβαδόν παραλληλογράμμων 137.Εμβαδόν τριγώνων 138.Κύκλος Κυκλικός δίσκος 139.Μήκος του κύκλου 140.Εγγραφή κανονικών πολυγώνων σε κύκλο ΣΤ ΤΑΞΗ 141.Γνωρίσματα των γεωμετρικών στερεών 142.Πώς βρίσκουμε το εμβαδόν τραπεζίου 143.Πώς βρίσκουμε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου 144.Πώς βρίσκουμε το εμβαδόν της επιφάνειας του κύβου 145.Πώς βρίσκουμε το εμβαδόν της επιφάνειας του ορθογώνιου 13

14 παραλληλεπίπεδου 146.Πώς βρίσκουμε το εμβαδόν της επιφάνειας του κυλίνδρου 147.Πώς βρίσκουμε τον όγκο του κύβου 148.Πώς βρίσκουμε τον όγκο του ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου 149.Πώς βρίσκουμε τον όγκο του κυλίνδρου ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 150.Από τα δεκαδικά κλάσματα στους δεκαδικούς αριθμούς 151.Πώς γράφουμε και διαβάζουμε δεκαδικούς αριθμούς 152.Πρόσθεση δεκαδικών αριθμών 153.Αφαίρεση δεκαδικών αριθμών 154.Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης δεκαδικών Ε ΤΑΞΗ 155.Πρόσθεση δεκαδικών αριθμών 156.Αφαίρεση δεκαδικών αριθμών 157.Πολλαπλασιασμός δεκαδικού αριθμού με ακέραιο 158.Πολλαπλασιασμός δεκαδικού με ακέραιο Ασκήσεις και προβλήματα 159.Διαίρεση δεκαδικού αριθμού με ακέραιο 160.Διαίρεση δεκαδικού με ακέραιο Ασκήσεις και προβλήματα 161.Ασκήσεις και προβλήματα 4 πράξεων δεκαδικών 162.Οι δεκαδικοί αριθμοί 163.Στρογγυλοποίηση αριθμών ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ε ΤΑΞΗ 164.Έννοια και υπολογισμός μέσου όρου 165.Βρίσκουμε τους αριθμούς που θα βάλουμε στη θέση του _ ή του χ 166.Πώς βρίσκουμε τον άγνωστο προσθετέο, όταν ξέρουμε το άθροισμα 167.Πώς βρίσκουμε τον άγνωστο μειωτέο ή τον αφαιρετέο, όταν ξέρουμε τη διαφορά 168.Πώς βρίσκουμε τον άγνωστο παράγοντα ενός γινομένου, όταν ξέρουμε το γινόμενο 169.Πώς βρίσκουμε τον άγνωστο διαιρετέο ή διαιρέτη, όταν ξέρουμε το πηλίκο μιας τέλειας διαίρεσης Στόχοι Το περιεχόμενο του λογισμικού καλύπτει όλους τους στόχους του αναλυτικού προγράμματος των μαθηματικών. Οι μαθητές πραγματοποιώντας τις ασκήσεις και τα προβλήματα του λογισμικού έχουν την ευκαιρία να εργασθούν και να κατακτήσουν βασικές μαθηματικές γνώσεις και ικανότητες σύμφωνα με τους στόχους των Α.Π.Σ. κατανοούν τις βασικές μαθηματικές μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων, εργάζονται κάνοντας συλλογισμούς, τους οποίους στη συνέχεια καλούνται να αποδείξουν 14

15 εξασκούνται να επιλύουν μαθηματικά προβλήματα μαθαίνουν να ανακαλύπτουν περισσότερες στρατηγικές από μια για τη λύση ασκήσεων αντιλαμβάνονται τη σημασία των μαθηματικών στην καθημερινή τους ζωή αποκτούν θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά αναπτύσσουν κριτική σκέψη ρυθμίζουν τη συμπεριφορά τους ανάλογα με τα αποτελέσματα της πορείας τους κατά τη λύση των ασκήσεων και των προβλημάτων αναπτύσσουν μεταγνωστικές ικανότητες και ομαδοσυνεργατικές και κοινωνικές δεξιότητες. Αξιολόγηση Ο δάσκαλος έχει στη διάθεση του πολλές ασκήσεις και προβλήματα, για να δημιουργήσει τεστ αξιολόγησης και εργασίες ανατροφοδότησης, επαναληπτικά κριτήρια με τα οποία θα επεμβαίνει κάθε φορά, που χρειάζεται, για να διαπιστώσει και να επανορθώσει λάθη και κενά πάνω στις βασικές ικανότητες των μαθητών του. Η διαγνωστική αξία των κριτηρίων και επαναληπτικών γραπτών παρέχει στο δάσκαλο καλύτερη πληροφόρηση για να ανατροφοδοτήσει με εξατομικευμένες και διαφοροποιημένες εργασίες τους αδύνατους μαθητές και ιδιαίτερα εκείνους που δείχνουν χαρακτηριστικά γνωρίσματα αδυναμίας και δυσκολίας στις βασικές μαθηματικές έννοιες. Η βιωματική προσέγγιση Το λογισμικό Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού βάζει το μαθητή σε μια πραγματική κατάσταση επίλυσης προβλημάτων. Οι ασκήσεις δραστηριότητες και τα προβλήματα που περιέχονται στο λογισμικό χρησιμοποιούν παραδείγματα, πληροφορίες, και εικόνες από την καθημερινή ζωή. Τα μαθηματικά δεν πρέπει να τελειώνουν κλείνοντας τα βιβλία. Ο μαθητής πρέπει να μεταφέρει στην καθημερινή του ζωή τα μαθηματικά σαν τρόπο ζωής και σκέψης. Όλες τις επιλογές, κρίσεις και στρατηγικές που ακολουθεί θα πρέπει να μπορεί να τις εφαρμόσει και στην πράξη. Με τη βιωματική προσέγγιση των ασκήσεων, πειραματιζόμενος και ανακαλύπτοντας, θα μεταφέρει όλο αυτό το γνωστικό κόσμο σαν συμπεριφορά και σκέψη στις καθημερινές πραγματικές καταστάσεις. Ελάχιστες Προϋποθέσεις Χρήσης: Επεξεργαστής: Pentium 2 στα 700 MHz Μνήμη: 512 MB Κάρτα γραφικών: Συστήματος Ανάλυση οθόνης: x 768 pixels. Λειτουργικό σύστημα: Windows 2000, Win XP Κάρτα ήχου: Συστήματος 15

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΙΣ Α, Β, Γ, Δ, Ε & ΣΤ ΤΑΞΕΙΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΚΩΦΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΒΙΒΛΙΟ ΔΑΣΚΑΛΟΥ Περιεχόμενα Α. ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ Α, Β, Γ, Δ, Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ Α, Β, Γ, Δ, Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ Α, Β, Γ, Δ, Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΚΩΦΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΒΙΒΛΙΟ ΔΑΣΚΑΛΟΥ Περιεχόμενα Α. ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός

6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός 6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός Τα ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ περιγράφει: τα Μαθηματικά που αναμένουμε να κατανοήσουν οι μαθητές μέχρι το τέλος της σχολικής τους εκπαίδευσης, από το Νηπιαγωγείο μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ. Γράφω καλά. στο τεστ των. Μαθηματικών

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ. Γράφω καλά. στο τεστ των. Μαθηματικών ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Γράφω καλά στο τεστ των Μαθηματικών E, ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ανακεφαλαίωση της θεωρίας με πίνακες και παραδείγματα Διαγωνίσματα Αναλυτικές απαντήσεις με έμφαση στα δύσκολα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ 1)Ποιοι αριθμοί ονομάζονται άρτιοι και ποιοι περιττοί ; Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Πρόσθεση Φυσικών Αριθμών Μάθημα 5 ο Για να προσθέσω φυσικούς αριθμούς πρέπει να προσθέσω τις μονάδες των αριθμών αυτών, μετά τις δεκάδες των αριθμών, μετά τις εκατοντάδες κλπ. Η πρόσθεση φυσικών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Γεωγραφία Τάξη/εις: Ε και Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Γεωγραφία Τάξη/εις: Ε και Στ Δημοτικού Λογισμικό: Ταξίδι Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Γεωγραφία Τάξη/εις: Ε και Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Μαριάννα Χατζοπούλου Προμηθευτής: Hyper Systems Προσβασιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Χημεία με Νόημα Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Χημεία Τάξη/εις: Β, Γ Γυμνασίου

Λογισμικό: Χημεία με Νόημα Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Χημεία Τάξη/εις: Β, Γ Γυμνασίου Λογισμικό: Χημεία με Νόημα Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Χημεία Τάξη/εις: Β, Γ Γυμνασίου Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication Προσβασιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

τον αριθμητή 8 την κλασματική γραμμή τον παρανομαστή

τον αριθμητή 8 την κλασματική γραμμή τον παρανομαστή ΤΑΞΗ: ΣΤ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΣΤΗ: http //blogs.sch.gr/anianiouris ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Νιανιούρης Αντώνης (email: anianiouris@sch.gr) «Η έννοια του Κλάσματος και οι πράξεις του» Κλασματικός είναι ένας αριθμός ο οποίος εκφράζει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα (!,!,!,!,! ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας,!!!!! χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Αριθμοί μέχρι το 20. -Αξία θέσης ψηφίου - Έννοια δεκάδας και μονάδας. -Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ:

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ: ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13 5. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...25

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί 26 Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών 27 Η αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη. Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη. Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Νοέμβριος & Δεκέμβριος 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Αριθμοί Άλγεβρα Γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Μαθηµατικά Τεύχος Α Για παιδιά Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα 100 σελίδες Περιεχόµενα 1η ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΠΑΛΙΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΙΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης ΤΑΞΗ: Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 1

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10. ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητής = Παρονομαστής

Αριθμητής = Παρονομαστής Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α! ΤΑΞΗΣ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Διαγωνισμός Μαθηματικών ικανοτήτων ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ο Από τους αριθμούς 12, 13, 14, 15, 17 αυτός που έχει τους περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητοί γονείς, Αντιγόνη Λυκοτραφίτη

Αγαπητοί γονείς, Αντιγόνη Λυκοτραφίτη Αγαπητοί γονείς, Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο σύμφωνα με την ύλη του σχολικού βιβλίου «Μαθηματικά Γ Δημοτικού». Είναι δομημένο σε αντίστοιχα κεφάλαια και λειτουργεί παράλληλα αλλά και συμπληρωματικά με

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α. 1.2. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... 98, 99, 100... 1999, 2000, 2001,... ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα