Byzantine Music Formulae

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Byzantine Music Formulae"

Transcript

1 Byzantine Music Formulae Contents Prelude Melodies A) Initial Syllable Medial Cadences on Nee B) Accented on Last Syllable C) Accented on Second to Last Syllable D) Accented on Third to Last Syllable E) Accented on Fourth to Last Syllable Medial Cadences on Vou F) Accented on Last Syllable G) Accented on Second to Last Syllable H) Accented on Third to Last Syllable I) Accented on Fourth to Last Syllable Medial Cadences on Di J) Accented on Last Syllable K) Accented on Second to Last Syllable L) Accented on Third to Last Syllable M) Accented on Fourth to Last Syllable Medial Cadences on Pa N) Accented on Last Syllable O) Accented on Second to Last Syllable P) Accented on Third to Last Syllable Medial Cadences on Ke Q) Accented on Last Syllable R) Accented on Second to Last Syllable S) Accented on Fourth to Last Syllable Medial Cadences on Low Di T) Accented on Last Syllable U) Accented on Second to Last Syllable

2 V) Accented on Fourth to Last Syllable Medial Cadences on High Nee W) Accented on Last Syllable X) Accented on Second to Last Syllable Y) Accented on Third to Last Syllable Z) Accented on Fourth to Last Syllable Other Medial Cadences V) Medial Cadences on High Zo V) Medial Cadences on Low Ke W) Medial Cadences on Ga Old Sticheraric Formulae AA) Accented on Last Syllable AB) Accented on Second to Last Syllable AC) Accented on Third to Last Syllable AD) Accented on Fourth to Last Syllable Final Cadences AE) Accented on Second to Last Syllable AF) Accented on Third to Last Syllable AG) Accented on Fourth to Last Syllable

3 Sources All formulae found in the following list of sources have been included in this compilation (non-greek sources are in gray): Χερουβικὸν Θεοδώρου Φωκαέως (Μουσικὴ Συλλογή, τ. Γʹ, σελ. 88) Χερουβικὸν Πέτρου Πελοποννησίου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 75) Χερουβικὸν Πέτρου Πελοποννησίου (Ἀνέκδοτον Χειρόγραφον ἐκ τῆς Βιβλιοθήκης Δημητσάνας) Χερουβικὸν Πέτρου Πελοποννησίου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 106) Χερουβικὸν Ἰωάσαφ Διονυσιάτου (Μελωδήματα Ἀσκήσεων Λειτουργικῆς, σελ. 110) Χερουβικὸν Ἀγαθαγγέλου Κυριαζίδου (Αἱ Δύο Μέλισσαι, σελ. 417) Χερουβικὸν Πέτρου Πελοποννησίου, Cântările Sfintei Liturghii, 2000, σελ. 129 (Romanian adaptation by Arhiereu Nectarie Tripoleos). Χερουβικὸν Πέτρου Πελοποννησίου, Цветособрание, 1847, σελ. 46 (Slavonic adaptation by Никола Трандафилов). Χερουβικὸν Πέτρου Πελοποννησίου, Ръководство, 1912, σελ. 654 (Slavonic adaptation by Петър Сарафов). Χερουβικὸν Θεοδώρου Φωκαέως, Литургия, 1872, σελ. 167 (Slavonic adaptation by Тодор Икономов). Νῦν αἱ Δυνάμεις, Παναγιώτου Κηλτζανίδου (Ἀπάνθισμα, σελ. 97) Νῦν αἱ Δυνάμεις, Θεοδώρου Φωκαέως (Ταμεῖον Ἀνθολογίας Φωκαέως - Ἑσπερινός, τ. Αʹ, σελ. 322) Νῦν αἱ Δυνάμεις, Μπαλασίου Ἱερέως (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 212v) Νῦν αἱ δυνάμεις, Παρθενίου Μετεωρίτου (ἐξήγησις Γρηγορίου Στάθη) Νῦν αἱ Δυνάμεις, Γεωργίου Ῥυσίου (Ἀπάνθισμα, σελ. 109) Νῦν αἱ δυνάμεις, Ἡσυχίου Ἱερομονάχου Σιμωνοπετρίτου (1840) Νῦν αἱ δυνάμεις, Νικολάου Δοχειαρίτου (Κώδιξ 404 τῆς Ἱερᾶς Μονῆς Δοχειαρίου, 1850) Κοινωνικὸν «Ἀγαλλιᾶσθε δίκαιοι» Ἰωάσαφ Διονυσιάτου (Κοινωνικῶν Ἐκλογάριον, σελ. 93) Κοινωνικὸν «Αἰνεῖτε» Ἰωάσαφ Διονυσιάτου (Κοινωνικῶν Ἐκλογάριον, σελ. 83) Κοινωνικὸν «Γεύσασθε» Ἰωάσαφ Διονυσιάτου (Κοινωνικῶν Ἐκλογάριον, σελ. 102) Κοινωνικὸν «Εἰς μνημόσυνον» Ἰωάσαφ Διονυσιάτου (Κοινωνικῶν Ἐκλογάριον, σελ. 86) 2197

4 Κοινωνικὸν «Εἰς πᾶσαν τὴν γῆν» Ἀντωνίου τοῦ Νομοφύλακος (Ἀθωνικὴ Ἀνθοδέσμη, 1ος Τόμος, σελ. 309) Κοινωνικὸν «Εἰς πᾶσαν τὴν γῆν» Ἰωάσαφ Διονυσιάτου (Κοινωνικῶν Ἐκλογάριον, σελ. 90) Κοινωνικὸν «Ἐσημειώθη ἐφ ἡμᾶς» Ἰωάσαφ Διονυσιάτου (Κοινωνικῶν Ἐκλογάριον, σελ. 92) Κοινωνικὸν «Ὁ ποιῶν τοὺς ἀγγέλους» Ἰωάσαφ Διονυσιάτου (Κοινωνικῶν Ἐκλογάριον, σελ. 84) Κοινωνικὸν «Ποτήριον Σωτηρίου» Ἰωάσαφ Διονυσιάτου (Κοινωνικῶν Ἐκλογάριον, σελ. 88) Κοινωνικὸν «Τὸ Πνεῦμά σου τὸ Ἅγιον» Πέτρου Μπερεκέτου (Ἅπαντα, Τόμος Γʹ, σελ. 814) Πασαπνοάρια τῶν Αἴνων, Ἰακώβου Πρωτοψάλτου (Ταμεῖον Ἀνθολογίας Γρηγορίου, τ. Αʹ, σελ. 385 From the following list of sources, however, only all their brief and medium-sized formulae have been included in this compilation. Formulae in them that are very long (i.e., more than four lines long) have been omitted from this compilation. Χερουβικὸν Πέτρου Πελοποννησίου «Ἀνέκδοτον» (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 152) Χερουβικὸν «Ὀκτώηχον» Πέτρου Μπερεκέτου (Ἅπαντα, Τόμος Γʹ, σελ. 636) Χερουβικὸν Πέτρου Μπερεκέτου (Ἅπαντα, Τόμος Γʹ, σελ. 565) Χερουβικὸν Πέτρου τοῦ Βυζαντίου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 218) Χερουβικὸν Πέτρου Ἐφεσίου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 427) Χερουβικὸν Γρηγορίου Πρωτοψάλτου(Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 251) Χερουβικὸν Γρηγορίου «Μέγιστον» (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 311) Χερουβικὸν Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 365) Χερουβικὸν Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 397) Χερουβικὰ Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου (Ταμεῖον Ἀνθολογίας Κωνσταντίνου, τ. Βʹ, σελ. 78, 83, 86) Χερουβικὸν Θεοδώρου Φωκαέως (ἀργόν) (Ταμεῖον Ἀνθολογίας - Λειτουργία Αʹ, Φωκαέως, σελ. 286) Χερουβικὸν Γεωργίου Ραιδεστηνοῦ (Χερουβικάριον, σελ. 408) Χερουβικὸν Ἀγαθαγγέλου Κυριαζίδου (Αἱ Δύο Μέλισσαι, σελ. 438) Χερουβικὸν Παναγιώτου Κηλτζανίδου (Ἀπάνθισμα, σελ. 161) Ρουμανικὸν Χερουβικὸν Διονυσίου Φωτεινοῦ (Biblioteca Mănăstirii Neamţ mr001, φ. 365) Χερουβικὸν Ἄντον Πάνν, (Romanian Χερουβικο-Κινονικαρ, Τομουλ 1, σελ. 19) 2198

5 Χερουβικὸν Θεοδώρου Φωκαέως, Cântările Sfintei Liturghii, 2000, σελ. 153 (Romanian adaptation by Schim. Nectarie). Χερουβικὸν Γρηγορίου Πρωτοψάλτου, Cântările Sfintei Liturghii, 2000, σελ. 186 (Romanian adaptation by Arhiereu Nectarie Tripoleos). Χερουβικὸν Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου, Литургия, 1872, σελ. 192 (Slavonic adaptation by Тодор Икономов). Χερουβικὸν Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου, Ръководство, 1912, σελ. 685 (Slavonic adaptation by Петър Сарафов). Χερουβικὸν Πέτρου Ἐφεσίου, Цветособрание, 1847, σελ. 68 (Slavonic adaptation by Никола Трандафилов). Ἀντὶ Χερουβικοῦ «Σιγησάτω», Πέτρου Μπερεκέτου (Ἅπαντα, Τόμος Γʹ, σελ. 828) Κοινωνικὸν «Ἀγαλλιᾶσθε δίκαιοι» Δανιὴλ Πρωτοψάλτου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 736) Κοινωνικὸν «Ἀγαλλιᾶσθε δίκαιοι» Πέτρου Πελοποννησίου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 741) Κοινωνικὸν «Αἰνεῖτε τὸν Κύριον» Ἰωάννου τοῦ Κλαδᾶ (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 145) Κοινωνικὸν «Αἰνεῖτε τὸν Κύριον» Ἰωάννου τοῦ Κλαδᾶ (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 146) Κοινωνικὸν «Αἰνεῖτε τὸν Κύριον» Μανουὴλ Χρυσάφου τοῦ παλαιοῦ (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος) Κοινωνικὸν «Αἰνεῖτε τὸν Κύριον» Ναθαναὴλ Νικαίας (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος) Κοινωνικὸν «Αἰνεῖτε τὸν Κύριον» Θεοδώρου Φωκαέως (Ταμεῖον Ἀνθολογίας - Λειτουργία Αʹ, Φωκαέως, σελ. 479) Κοινωνικὸν «Αἰνεῖτε τὸν Κύριον» σύντομον, Πέτρου Πελοποννησίου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 504) Κοινωνικὸν «Αἰνεῖτε τὸν Κύριον» Πέτρου Βυζαντίου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 555) Κοινωνικὸν «Αἰνεῖτε τὸν Κύριον» Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου (Ταμεῖον Ἀνθολογίας Κωνσταντίνου, τ. Βʹ, σελ. 249) Κοινωνικὸν «Γεύσασθε» Θεοδώρου Φωκαέως (Ταμεῖον Ἀνθολογίας - Ἑσπερινὸς Αʹ, Φωκαέως, σελ. 334) Κοινωνικὸν «Γεύσασθε» Γεωργίου Ῥυσίου (Ἀπάνθισμα, σελ. 113) Κοινωνικὸν «Εἰς πᾶσαν τὴν γῆν» Μανουὴλ Χρυσάφου τοῦ παλαιοῦ (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 164) Κοινωνικὸν «Εἰς πᾶσαν τὴν γῆν» Χρυσάφου τοῦ νέου (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 170) Κοινωνικὸν «Εἰς πᾶσαν τὴν γῆν» Πέτρου Πελοποννησίου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. 2199

6 Δʹ, σελ. 611) Κοινωνικὸν «Εἰς πᾶσαν τὴν γῆν» Δανιὴλ Πρωτοψάλτου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 842) Κοινωνικὸν «Εἰς πᾶσαν τὴν γῆν» Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 844) Κοινωνικὸν «Ἐξελέξατο Κύριος» Μανουὴλ τοῦ Νέου Χρυσάφου (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 184) Κοινωνικὸν «Ἐξελέξατο Κύριος» Πέτρου Μπερεκέτου (Ἅπαντα, Τόμος Γʹ, σελ. 810) Κοινωνικὸν «Ἐν τῷ φωτί» Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου (Ταμεῖον Ἀνθολογίας Κωνσταντίνου, τ. Βʹ, σελ. 252) Κοινωνικὸν «Ἐσημειώθη ἐφ ἡμᾶς» Ἰωάννου Πελοποννησίου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Δʹ, σελ. 636) Κοινωνικὸν «Ἐσημειώθη ἐφ ἡμᾶς» Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου (Ταμεῖον Ἀνθολογίας Κωνσταντίνου, τ. Βʹ, σελ. 254) Κοινωνικὸν «Λύτρωσιν ἀπέστειλε» Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου (Ταμεῖον Ἀνθολογίας Κωνσταντίνου, τ. Βʹ, σελ. 256) Κοινωνικὸν «Μακάριοι οὓς ἐξελέξω» Χρυσάφου τοῦ Νέου (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 172) Κοινωνικὸν «Μακάριοι οὓς ἐξελέξω» Πέτρου Μπερεκέτου (Ἅπαντα, Τόμος Γʹ, σελ. 763) Κοινωνικὸν «Μακάριοι οὓς ἐξελέξω» Φωκαέως (Ταμεῖον Ἀνθολογίας - Λειτουργία Αʹ, Φωκαέως, σελ. 369) Κοινωνικὸν «Ὁ ποιῶν τοὺς ἀγγέλους» Χρυσάφου τοῦ Nέου (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 155v) Κοινωνικὸν «Ὁ ποιῶν τοὺς ἀγγέλους» Κωνσταντίνου τοῦ Μαγουλᾶ (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 154v) Κοινωνικὸν «Ὁ ποιῶν τοὺς ἀγγέλους» Κωνσταντίνου τοῦ Μαγουλᾶ (Ἐξήγησις Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, ΕΒΕ-ΜΠΤ 705, φ. 155) Κοινωνικὸν «Ὁ ποιῶν τοὺς ἀγγέλους» Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου (Ταμεῖον Ἀνθολογίας Κωνσταντίνου, τ. Βʹ, σελ.257) Κοινωνικὸν «Ποτήριον σωτηρίου» Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου (Ταμεῖον Ἀνθολογίας Κωνσταντίνου, τ. Βʹ, σελ. 260) Τριαδικὸν «Θεὲ τῇ φύσει» Μελετίου Σιναΐτου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Βʹ, σελ. 162) Θεοτοκίον «Ὦ Δέσποινα» Μελετίου Σιναΐτου (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Βʹ, σελ. 169) Τριαδικὸν «Ἡ Τρισυπόστατος» Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Βʹ, σελ. 187) Θεοτοκίον «Ἀπείρανδρε» Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος (Μουσικὴ Πανδέκτη, τ. Βʹ, σελ. 195) 2200

7 Key: 1 = accented syllable 0 = unaccented syllable X = syllable that may be either accented or unaccented 0 = (bold & italics) initial formula Ç = The original source inserted a "chi" (χ) while continuing the same vowel (which was not necessarily an alpha), even though the word the original text did not contain a "chi." ò = The original source inserted an "n" followed by an epsilon (which sounds like "neh"), even though the word in the original text did not contain an "n" or an epsilon. Õ= The original source inserted an "n" while continuing the same vowel, even though the original word did not contain an "n." Syllables after a cross are repeated syllables. This does not mean, however, that there was a cross in that place in the original music. Since the cross is used in this particular manner for this compilation, any crosses in the original music were not included. Variations of the same formula are indicated in color Formulae taken from Slavonic or Romanian adaptations of Greek cherubic hymns are written with gray notes. The parts of formulae from non-greek adaptations that (in our opinion) seem substandard are highlighted: Yellow highlighting is used for unaccented syllables overemphasized by the melody and for accented syllables underemphasized by the melody. Green highlighting is used for an extra syllable inserted into a formula that according to the Greek paragdigm should have fewer syllables. Green highlighting is also used when a syllable is missing from the place in a formula where the Greek paradigm requires a new syllable. These and other formulae are available online at:

8 Prelude Melodies for Initial Syllable * A) Initial Syllable - ò * Some composers wrote brief preludes for the first syllable of papadic hymns. Immediately following this prelude, the hymn proper would start, beginning with the first syllable. 2202

9 0 0 Ô Ô Õ 0 0 Ô Ó 2203

10 0 à Ç Ô 1 1 Ò Ç 2204

11 Medial Cadences on Nee B) Accented on Last Syllable Nee - Nee à à Þ Õ 001 Ó Þ Ó 001 Ó Ç Þ Õ

12 Ô Ô à Ó 001 Ç Ò Õ Õ 101 Õ Ó 0001 Õ Ó 0001 à Þ 2206

13 0X01 à á à à Ó Þ Õ Ó à à Ó à Þ Õ Ó Þ Ó à à 2207

14 à à Þ Ó Ó à à Þ Õ à à Ó Þ Ó à Ó Þ Ó 2208

15 00001 Ó Ô Þ Ó à Ò Ò Ò Þ Ó Ó

16 Þ Õ Ó à Þ Ó à Þ Ó Þ Ó à 2210

17 à Þ Õ Ó Ó à Õ X à» à Ó Ô Þ Õ Õ 2211

18 à Ó Õ à Þ Õ X á Ó Õ à Þ Õ Vou - Nee à à X10001 á Ó 2212

19 Di - Nee 00 à à à à à à à Ó à Þ à Ó à à à 2213

20 10X0001 Þ» à 10X0001 Ó à Þ Õ Þ à à Þ Õ à Þ à à Ó Þ à Ó 2214

21 Ò à Ô Ó à à High Nee - Nee 000 à 2215

22 C) Accented on Second to Last Syllable Nee - Nee 10 à X0 á 10 à Þ à Õ 10 à Ô Õ X0 2216

23 010 à 010 à Ô Ó 010 Ó à 010 Þ È Ò Ó 0010 à 0010 Õ 0010 à Þ Õ 2217

24 Ó 0010 Ó à Ó à à Ó 0010 Ó à Ó 0010 à Þ 0010 Ò 2218

25 Ó 0110 Ó Ô Þ Õ Ó 0110 Ó Þ Ó Þ Õ Õ Ç Ó 2219

26 X0010 à Ó à à Ó à Õ à à Ó Þ Ó à Õ à Ó

27 Õ Õ Ó à Ó à Ò ò Ó Þ Ô à Ó à 2221

28 Ô à à Ó à Þ Õ Õ Ó Þ à Ó à Ó à à 2222

29 à à Ó à à Ó à à à à à 2223

30 Vou - Nee 10 à 10 à 10 Õ 010 à 010 Ô Ô Ô à à 2224

31 Di - Nee 00 à à à 010 à à 0010 à 0010 à Õ 0X10 Þ Õ» Ó 2225

32 10010 à Þ à à Þ Þ à Ó à Þ Õ Ó 2226

33 Þ à à à Pa - Nee Ga - Nee 010 à Ó Ò Ô Ó Ó à Ó 2227

34 D) Accented on Third to Last Syllable Nee - Nee à Ó 100 Õ 100 Õ 100 Ó Ò Ó à Ó 100 à Ó 100 Þ Õ à Õ

35 Ô Ó Ó 101 Õ Ó 110 Þ 0100 à Õ 0100 Þ à Ó 0100 Õ Ó 0100 Þ 2229

36 à Ó 0100 à à à Ó 0100 à Ò Ó à à Õ 0100 à

37 à à 0100 Þ Õ Ó 0100 à à Ó 0X01 à á X100 à Ó 0110 Ó 2231

38 Ô Þ Õ Ó 0110 Ó Þ Ó Þ Õ Õ Ó à Ó à Õ à 2232

39 Õ à à Ó Õ Ó Ó Þ à Õ à Ó à à à Ó 2233

40 00100 Ó à à Ó Ò à à à Õ Þ à Õ 2234

41 00100 Ó à à Ó à Ó Ó à Õ à Ó à 2235

42 à Ó à Ó à Ó à Ó Ò 2236

43 00100 Ò Ó Õ Õ Ó Ç Ó Õ à Ó Ò Ó Õ Ó 2237

44 10100 Þ Þ Ó Þ Õ Ó Ó à Þ à Ó Ç È 2238

45 à Ó à à à Ó Þ à Ô Õ Ó à Õ 2239

46 à à à Õ à à Þ à à à à Ó Ò à à à Õ Õ 2240

47 X Ç Ó à à Ó Þ à 2241

48 Õ à à à Ó à Õ Ó à Õ à Õ 2242

49 Vou - Nee à 100 Þ à à Ó 0100 Þ Ó à à Ó Ô Õ Ó 2243

50 à Ó à Ó Ô Þ Ò à à Ó Di - Nee à Ó à 2244

51 Ó 0100 à 0100 à à 0100 à Þ à 0100 Þ 0100 à 0100 Þ à 0100 à à 0100 Õ Þ à à 2245

52 0100 Þ Ç à à Ó 0101 Õ Þ à X0100 á Ó à Þ à à Þ Ó 2246

53 00100 à Ó Ó XX100 Þ à»» à Ó Þ Ó à Þ à 2247

54 à à à (10)0100 Ç Þ à Ó (10)0100 Ò à Þ Ó à à 2248

55 à à à à Ó à à à à à 2249

56 à à Ó Þ Õ Ó Ô à Þ à Ó 2250

57 Þ à à à Ó à Ó Þ Ò à Ó

58 Þ Õ Ó à à à à à à à à Þ à à à à à 2252

59 à Þ Þ à Þ Ó à Õ à Ó à Þ à à à 2253

60 à Õ à à Õ à à Ó à Þ à à 0X à 2254

61 à Ó à à à à à à à à Ó Pa - Nee à Þ à Ó 2255

62 High Nee - Nee Þ à Ó Þ Þ à Ó à Ó Þ à Ó à Þ 2256

63 Õ Ó Þ à à à Ô à Õ à Ó à à à 2257

64 à à à 2258

65 E) Accented on Fourth to Last Syllable Nee - Nee à 1001 à à à Þ Ó Ó Þ Þ Õ à à Þ Ó Ó Ò 2259

66 Ô Þ Ò Ó à Ó à Þ Õ Õ 0X X Þ È Ò Ó 2260

67 Þ á à à à à Ó à Ó Þ Õ à à Ó Vou - Nee à Þ 2261

68 Ô à à Di - Nee 1001 Ó Ò Õ à à 1010 Ó Ó 1010 à Ó 2262

69 Ó à Ó à à Ó à à à Ó Þ Ó à à Þ Ô 2263

70 à Ó à à Ó à Þ à Ó High Nee - Nee à Ò 2264

71 Medial Cadences on Vou F) Accented on Last Syllable Nee - Vou à à 10X0X à Þ 2265

72 G) Accented on Second to Last Syllable Nee - Vou 10 à Ç Vou - Vou 10 à Di - Vou Ó 2266

73 à à Ô Ó Ô à Õ Ó à Ó à 2267

74 High Nee - Vou 00 à 2268

75 H) Accented on Third to Last Syllable Nee - Vou Ô 0100 Ó Þ à Þ Þ à 2269

76 00100 Ò Þ à à Þ à Ç Ô Ç à 10X0X à à 2270

77 Vou - Vou à Di - Vou à High Nee - Vou à à Þ 2271

78 I) Accented on Fourth to Last Syllable Nee - Vou 1001 à Þ 1001 à

79 Medial Cadences on Di J) Accented on Last Syllable Nee - Di Ó 001 X Ô à

80 à Ó

81 à à Ó X0001 X0001 Þ 2275

82 X0001 X0001 X à Þ X00001 à à X00001 à 2276

83 X00001 à Ó à Ó X00001 X00001 á 2277

84 à à

85 à Ò Ò Õ à à à Ó 2279

86 à Ó Þ Ó Ó Þ Ó 2280

87 Vou - Di Þ Þ Di - Di à 001 à 2281

88 001 Ô 001 à Ó 0001 à à Þ Ó à à à à 2282

89 à à à Ó Ó Ó à Þ à Ó à 2283

90 Pa - Di High Nee - Di 00 à 001 à à 2284

91 K) Accented on Second to Last Syllable Nee - Di Þ

92 10 10 Ò X à Þ 2286

93 0010 à 0010 à 0010 à Ô à Ó (0)0010 Ô à à à 2287

94 00010 Þ Þ Ô Õ 2288

95 10010 à à à à Ó Ó à à Þ à à Ó à 2289

96 à Þ

97 Vou - Di 10 Þ à Þ à Ó 2291

98 Di - Di 10 Þ 10 à à à Note: These pink notes are a smooth way to continue the next phrase on Vou or Nee. These "smoothies" could be attached on to other formulae ending on Di as these formulae do. 2292

99 10 Ç 10 Þ 10 Þ 10 Þ 10 Þ 10 Ô Ò à

100 010 à 010 Þ Ó 010 à 010 à 010 Ò

101 010 Ç Ò Ó 110 Ô à

102 0010 Õ Þ Õ 0010 Ó à Þ Õ 0010 Ó à Þ Õ à Þ à Þ 2296

103 Õ à Þ à Ó Pa - Di 10 Ò 0010 High Nee - Di 010 à 010 à 2297

104 010 Ò 0010 à à 2298

105 L) Accented on Third to Last Syllable Nee - Di 100 X Ç 0100 à Ó Ô Ô à 2299

106 00100 Ó Ò Ó Ó Ô Ó Þ Ó à 2300

107 00100 Ó à Þ Õ Ó à à à Ô Ô Ô X00100 Ó á 2301

108 Ó à á à 10010X È à Þ Ó Þ X Ç Ô à Ó à 2302

109 à Þ à Þ à à Ó à à à à à à à 2303

110 à à Ó Vou - Di 100 à à Þ Ô à Þ à Ô 2304

111 Di - Di È Þ 0100 à Þ à Ó Þ à à à 2305

112 00100 à Ç Ô Ó Ó Ô à Ó à (10)0100 à à Ó à Þ Þ 2306

113 Þ Þ à à à Ó Þ Õ à High Nee - Di à Þ 2307

114 M) Accented on Fourth to Last Syllable Nee - Di Þ 1000 à Þ Ó Þ Ó Þ à 2308

115 à à à Vou - Di 1001 à Di - Di à à

116 Ó Þ à Ó à È Ó Ó à Ó à 2310

117 Medial Cadences on Pa N) Accented on Last Syllable Di - Pa Þ à à O) Accented on Second to Last Syllable Nee - Pa 10 à

118 Õ Þ Õ Vou - Pa 010 à Di - Pa 10 Þ Ò Ò Þ Ô 010 à 010 à Ò 010 à Ò Þ 2312

119 Ô à 010 à Pa - Pa 0010 Ó Ó High Nee - Pa à 2313

120 P) Accented on Third to Last Syllable Pa - Pa Õ Ó à 2314

121 Medial Cadences on Ke Q) Accented on Last Syllable Nee - Ke Þ à High Nee - Ke 001 à Þ 2315

122 R) Accented on Second to Last Syllable Nee - Ke 010 Di - Ke 010 Þ

123 S) Accented on Fourth to Last Syllable Nee - Ke 1001 Ó Þ Di - Ke 1001 Þ Þ 2317

124 Medial Cadences on Low Di T) Accented on Last Syllable Nee - Low Di à 2318

125 001 Ò 001 Ò Ò Ò È X0X X0X 2319

126 X0X á à X0X Ò Ò á X01 Ç Di - Low Di à Þ Þ à 2320

127 U) Accented on Second to Last Syllable Nee - Low Di à 010 Þ 2321

128

129 V) Accented on Fourth to Last Syllable Nee - Low Di X

130 Medial Cadences on High Nee W) Accented on Last Syllable Nee - High Nee à 0001 à Ó à à Þ Ó Þ à à à Ò 2324

131 Di - High Nee Þ Ó 001 Þ Ó Ó Ó 2325

132 X) Accented on Second to Last Syllable Nee - High Nee 10 Þ 10 Þ Di - High Nee Ó Ó

133 Þ à Ó 0010 à 0010 Ó 2327

134 Y) Accented on Third to Last Syllable Nee - High Nee 100 Ó 0100 Ò à Ó Þ à à Di - High Nee 100 Ó à 0100 à 2328

135 Z) Accented on Fourth to Last Syllable Nee - High Nee à 2329

136 Other Medial Cadences V) Medial Cadences on High Zo V) Medial Cadences on Low Ke

137 W) Medial Cadences on Ga 01 Þ Ó Õ 10 Þ Õ Õ 010 à à Ó 2331

138 00001 Ò Ó à Ó à Þ Ó Ó à Ó Þ Ó à È Õ Ó à 2332

139 Ó Þ Ó à Þ Õ à à 2333

140 Old Sticheraric Formulae The formulae in this section have been copied verbatim as they are in our catalogue of sticheraric formulae for first mode. We have included them here because we believe that most of them would be appropriate if used in brief papadic hymns (e.g., brief cherubic hymns). AA) Accented on Last Syllable Cadences on Nee: 01 Þ 01 Þ 001 à Þ 001 à Þ Þ à Þ Õ 100X001 Þ à à à Cadences on Vou:

141 Cadences on Di: à à à Þ Ó Ô Õ à 2335

142 Other Cadences: Þ 0001 Þ 0001 à à Þ Þ 2336

143 AB) Accented on Second to Last Syllable Cadences on Nee: Ó 010 à 010 Þ 010 à à 010 Þ 010 Þ 010 à 010 à à à

144 0X010 á à à Ó Ó Þ à Þ à Þ à Þ Ó à 2338

145 à à Ó Õ Õ à Ó Ó à Ó à à à à à Õ 2339

146 à Ó Ó à Þ à à à à Ó 2340

147 Cadences on Vou: 10 Ó 10 Ó Ó

148 Cadences on Di: à

149 à 010 à 110 Þ à Þ

150 Þ à à Þ Other Cadences: Þ Ó 2344

151 0010 Õ Ó 0010 à Ó 0010 à Þ à Ó 2345

152 Ó à Ó à 2346

153 AC) Accented on Third to Last Syllable Cadences on Nee: à Õ 100 à 100 Þ à 100 à Ó 0100 à 0100 à 010X 0100 à Õ 2347

154 00100 à à à à à Þ Þ Þ à à 2348

155 Õ Ó Þ Þ Ó Þ Þ à à à 2349

156 1X0100 Þ Þ Þ à Ó à

157 Þ Þ à Cadences on Vou: 100 Þ 100 Þ à 100 Þ à 0100 à 0100 à 2351

158 X Þ Cadences on Di: à 100 à à 2352

159 à à 0100 à 0100 Þ 0100 à 0100 Þ 0100 Þ 0100 à

160 à à à à 2354

161 00100 Ó Þ à à à à Þ à à 2355

162 à Þ à Þ à Þ Þ Ó à Other Cadences:

163 à à à à Þ à 2357

164 AD) Accented on Fourth to Last Syllable Cadences on Nee: 1001 à à Þ 1001 à Þ 1010 Þ 1010 Ó 1010 Þ Þ à à à Þ Þ à à Õ 2358

165 à à Þ Ó à Ó à Ó à Õ 2359

166 Cadences on Vou: 1010 à Cadences on Di: 1001 Þ à Þ

167 01100 Þ à Other Cadences: 1010 h1010 Þ Þ à à 2361

168 Final Cadences AE) Accented on Second to Last Syllable Nee - Nee 0010 à Di - Nee

169 AF) Accented on Third to Last Syllable Nee - Nee 100 à à à Ô 0100 à à à à à à à 2363

170 00100 Þ à à Ò

171 00100 à Þ à à

172

173 Þ à à à 2367

174 à Ó à à 2368

175 à à Þ à Ò

176 Di - Nee Þ à 2370

177 100 Ó à Õ Ô Ô Ó à Ô 2371

178 00100 à Þ Ó à Þ Õ Ç Ô Ç Ó à Ó Ô Ô à 2372

179 00100 Ó Þ Õ Ô à Ç Ó à Ô 2373

180 00100 à Ô 2374

181 AG) Accented on Fourth to Last Syllable Di - Nee à à à 2375

Byzantine Music Formulae

Byzantine Music Formulae Byzantine Music Formulae Plagal Second Mode - Papadic Contents Prelude Melodies A) Initial Syllable...1900 Medial Cadences on Pa B) Accented on Last Syllable...1903 C) Accented on Second to Last Syllable...1913

Διαβάστε περισσότερα

Byzantine Music Formulae

Byzantine Music Formulae Byzantine Music Formulae Plagal First Mode - Papadic Contents Prelude Melodies A) Initial Syllable...1735 Medial Cadences on Pa B) Accented on Last Syllable...1738 C) Accented on Second to Last Syllable...1750

Διαβάστε περισσότερα

Byzantine Music Formulae

Byzantine Music Formulae Byzantine Music Formulae Contents Prelude Melodies A) Initial Syllable...2071 Medial Cadences on Zo B) Accented on Last Syllable...2075 C) Accented on Second to Last Syllable...2083 D) Accented on Third

Διαβάστε περισσότερα

Byzantine Music Formulae

Byzantine Music Formulae Byzantine Music Formulae First Mode (Tetraphonic) - Papadic Contents * Introductory Phrases A) Initial Syllable...1159 Medial Cadences on Pa B) Accented on Last Syllable...1160 C) Accented on Second to

Διαβάστε περισσότερα

Byzantine Music Formulae

Byzantine Music Formulae Byzantine Music Formulae First Mode - Papadic Contents Introductory Phrases A) Initial Syllable...1010 Medial Cadences on Pa B) Accented on Last Syllable...1012 C) Accented on Second to Last Syllable...1024

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Review 4n.1: Vowel stems of the third declension: πόλις, πρέσβυς

Review 4n.1: Vowel stems of the third declension: πόλις, πρέσβυς Review 4n.1: Vowel stems of the third declension: πόλις, πρέσβυς We review side by side a model of stems ending in ι: πόλις, πόλεως, ἡ = city-state and a masculine model of stems ending in υ: πρέσβυς,

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1

Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1 Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1 Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 2 Dervish Abu Bekr, «Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. Α» Ιούνιοσ 2013 Φωτo εξωφύλλου: Βαςιλεύα Αςπαςύα Μαςούρα Επιμϋλεια ϋκδοςησ:

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ 2 Πεξηερόκελα Δονεηήνζμ πζκάηςκ... 4 Δονεηήνζμ δζαβναιιάηςκ... 5 Abstract... 6 Πενίθδρδ... 7 Δζζαβςβή... 8 ΘΔΩΡΗΣΙΚΟ ΜΔΡΟ... 12 Κεθάθαζμ 1: Θεςνδηζηέξ πνμζεββίζεζξ βζα ηδκ ακζζυηδηα ζηδκ εηπαίδεοζδ...

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο. ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.) ΚΛΑΣΘ 6/6/2009 1 ΟΡΓΑΝΩΣΙΚΗ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΓΡΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΕΝΣΑΕΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΚΑΣΑΜΕΣΡΗΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 2: Διαπραγμάτευση. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 2: Διαπραγμάτευση. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Προσωπική Aνάπτυξη Ενότητα 2: Διαπραγμάτευση Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Unit Scope Σε αυτή την ενότητα θα μελετήσουμε τα βασικά των καταστάσεων διαπραγμάτευσης winwin,

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

Herodian and the Greek language: rules of thumb for accenting Greek enclitics. Stephanie Roussou (a joint project with Philomen Probert)

Herodian and the Greek language: rules of thumb for accenting Greek enclitics. Stephanie Roussou (a joint project with Philomen Probert) Herodian and the Greek language: rules of thumb for accenting Greek enclitics Stephanie Roussou (a joint project with Philomen Probert) What are enclitics? Enclitics are small words forming close-knit

Διαβάστε περισσότερα

Notes on the Open Economy

Notes on the Open Economy Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.

Διαβάστε περισσότερα

상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님

상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 Motivation Bremsstrahlung is a major rocess losing energies while jet articles get through the medium. BUT it should be quite different from low energy

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Π.Μ.Σ: «Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη γλώσσα και στα κείμενα» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Το φωνηεντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Η ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ Κ. 6ο Δμοτικό Σχολείο Κηφησιας Πηνελόπη Δέλτα, Β Δ/νση Εκπ/σης Αθήνας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Πρόθεσή μας είναι να παρουσιάσουμε ένα συνδυασμό των προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Τμήμα Δημοσίων Σχέσεων & Επικοινωνίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ιονίων

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

6.003: Signals and Systems. Modulation

6.003: Signals and Systems. Modulation 6.003: Signals and Systems Modulation May 6, 200 Communications Systems Signals are not always well matched to the media through which we wish to transmit them. signal audio video internet applications

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

FACE VALUE: THE POWER OF IMAGES AT APHRODISIAS

FACE VALUE: THE POWER OF IMAGES AT APHRODISIAS FACE VALUE: THE POWER OF IMAGES AT APHRODISIAS H O W D I G I T A L R E S O U R C E S C A N T R A N S F O R M O U R U N D E R S T A N D I N G O F P A L A E O G R A P H Y KEY QUESTIONS: What elements of

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Θεόδωρος Μαρκόπουλος University of Uppsala thodorismark@yahoo.gr Abstract This paper discusses methodological

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections

EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections ZA5806 EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections Country Specific Codebook Cyprus COUNTRY SPECIFIC CODEBOOK: CYPRUS Variable answer_29 answer_30 saliency_29 saliency_30 party_val_49 party_val_50

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"

ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016 Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Πτυχιακή Εργασία: Τοπογραφικό διάγραμμα σε ηλεκτρονική μορφή κεντρικού λιμένα Κέρκυρας και κτιρίου νέου επιβατικού σταθμού σε τρισδιάστατη μορφή και σχεδίαση με AutoCAD

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 4: Συνεργασία. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 4: Συνεργασία. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Προσωπική Aνάπτυξη Ενότητα 4: Συνεργασία Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Σκοπός 1. Πώς να χτίσετε και να διατηρήσετε μια αποτελεσματική ομάδα Σε αυτό πρόγραμμα, εντός

Διαβάστε περισσότερα

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία».

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι- Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100, +30

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ!

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ! ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ! ΘΥΜΑΡΑ Μ. Μ. 11 Ο Γυμνάσιο Πειραιά, Δ/νση Β/Θμιας Εκπ/σης Πειραιά e-mail: margthym@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το πρόγραμμα της διαμόρφωσης των σχολικών

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα