Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Transcript

1 Ευθείες Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα Kgllykos..gr / 7 / 8 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 ασκήσεις και τεχνικές σε σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο

2 τηλ. Οικίας κινητό Τα πάντα για τις ευθείες 75. Ευθεία διέρχεται από τα σημεία Α(-,4) και Β(,5), να βρεις την ευθεία και τη γωνία που σχηματίζει με χχ. 9 y x 75. Ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(3,) και σχηματίζει γωνία 6 με χχ. Να βρεις το α ώστε το σημείο Μ(α,-) να ανήκει στην ευθεία. a Ν.δ.ο. η ευθεία που διέρχεται από Α(3,-), Β(,4) είναι παράλληλη με την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Γ(,) και Δ(,3) Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από Α(-,-) στις παρακάτω περιπτώσεις, 35 xx, / / a (5, 3), (,) 3 Ευθείες 3 y x, y x 3, y x, y x Μορφή ευθείας y y x x Διέρχεται από το σημείο 754. Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από το Μ(,3) και είναι / / y 3x, 4x 3y o x, y λ αν γνωρίζεις τη γωνία ω με χχ τότε λ=εφω αν γνωρίζεις δύο σημεία που διέρχεται,,, A x y B x y o o y x αν η ευθεία σου είναι παράλληλη σε ευθεία ή διάνυσμα θα έχει το ίδιο λ o y x αν η ευθεία σου είναι κάθετη σε ευθεία ή διάνυσμα θα έχει αντιθετοαντίστροφο λ 75 έως 758 και 43,43,435,438,44,44,44,478,479, 483,484,485,486,487,489,49,493,5, 5,53,536,537,539,54,54,54, Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από A(, 3), B(,5) (,3), (,3) (,3), (,9) (,5), (3,6) y 8x, y 3, x, y x 3 Προσοχή αν σε ευθεία δεν ορίζεται το λ τότε θα έχει τη μορφή x x o Εκδόσεις Καλό Πήξιμο

3 τηλ. Οικίας κινητό Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από Α(-,) και Β(-3,).Να βρεις το λ ώστε το σημείο Γ(λ-3,-3λ) να ανήκει στην ευθεία Δίνονται τα σημεία Α(,),Β(4,-5),Γ(4,).Να εξετάσεις αν δημιουργείται τρίγωνο.αν ναι, να βρεις τις εξισώσεις των πλευρών. y 3x 7, x 4, y 758. Δίνονται οι εξισώσεις πλευρών τριγώνου x y,3x 4y 7,6x 5y 8, να βρεις τις κορυφές του τριγώνου,,,4,, Να βρεις τα ύψη τριγώνου με κορυφές Α(-8,-),Β(,5),Γ(,6). Να βρεις το ορθόκεντρο 4 y x 7, y x 5, y x Να βρεις τις διαμέσους και το βαρύκεντρο τριγώνου με κορυφές Α(,),Β(-,-3),Γ(5,) 76. Να βρεις τη μεσοκάθετο του ΑΒ με Α(,),Β(-6,4) y3x Ευθεία διέρχεται από σημείο αν το σημείο επαληθεύει την εξίσωσή της. 759,76,76,76,769,77,775,776,777,78,784,788,79 Για να βρεις το λ ευθείας θα πρέπει να λύσεις την εξίσωση της ως προς y και να δεις το συντελεστή του χ. Αν δεν υπάρχει y τότε δεν ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης και η ευθεία είναι // yy. 76. Να βρεις μεσοκαθέτους και περίκεντρο του τριγώνου με κορυφές τα σημεία Α(-,-5),Β(,),Γ(,5) Προβολή & συμμετρία 763,764,765,773,77,778,779, 785,786,79,794,795,796, Να βρεις την προβολή του σημείου Α(-3,) πάνω στην ευθεία ε x y 7 9, Ν.δ.ο. η προβολή της αρχής Ο των αξόνων, πάνω στην ευθεία yx, είναι σημείο της ευθείας με εξίσωση x 4y Να βρεις προβολή και συμμετρικό ενός σημείου Α ως προς ευθεία (ε) βρίσκεις την ευθεία που διέρχεται από το Α και είναι κάθετη στην (ε). Λύνεις σύστημα τις δύο ευθείες και βρίσκεις την προβολή Ρ. Το Ρ θα είναι μέσο του ΑΑ όπου Α το συμμετρικό του Α., 765. Να βρεις το συμμετρικό του σημείου Μ(,-3)ως προς την ευθεία ε 3x 4y 7 Εκδόσεις Καλό Πήξιμο

4 τηλ. Οικίας κινητό Να βρεις το συμμετρικό της αρχής των αξόνων ως προς την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Α(3,),Β(- 3,) 767. Ν.δ.ο. το συμμετρικό κάθε σημείου της ευθείας y=x+, ως προς ευθεία x-y=, ανήκει ευθεία x-7y-7= 768. a 3a 5 x a a y a, να 769. Δίνεται η εξίσωση εξετάσεις αν παριστάνει ευθεία για κάθε τιμή του α, για ποια τιμή του α διέρχεται από (,) αν ορίζεται πάντα ο συντελεστής διεύθυνσης., a, a, a x 3a a y 5a a 77. Δίνεται η εξίσωση, να βρεις για ποιες τιμές του α παριστάνει ευθεία. Πότε η ευθεία είναι // xx. Πότε η ευθεία είναι //yy. Πότε διέρχεται από Α(,3). Πότε σχηματίζει 35 γωνία με xx., a, a,, Να απαντήσεις τα ερωτήματα της άσκησης 77 για την εξίσωση x y x y 4,,,, Οικογένεια ευθειών Οικογένεια ευθειών Ax+By+Γ= Δεν ορίζεται όταν υπάρχει λ ώστε Α= και Β= Είναι // xx όταν Α= Είναι // yy όταν Β= Διέρχεται από (,) όταν Γ= Σχηματίζει ω με xx όταν 3 4 A B Παραλληλία & καθετότητα παραμετρικών ευθειών 77. Να βρεις τις τιμές του α ώστε να είναι ( a ) x ( a ) y // (3a 7) x ( a ) y a 3 a 3,, 773. Να βρεις το λ ώστε να είναι ( 3) x ( 4) y 5 ( 5) x y Εκδόσεις Καλό Πήξιμο 3

5 τηλ. Οικίας κινητό Να βρεις το λ ώστε ( ) x ( ) y 3 ( ) x ( ) y 775. Να βρεις το α ώστε αx+( α-)y-3= // (3α-4)x+(α-3)y+α-= 776. Τα μέσα πλευρών τριγώνου είναι Κ(,),Λ(,-3),Μ(,5), να βρεις τις εξισώσεις των πλευρών του. 3,9,, 7,, 777. Θεωρούμε την ευθεία x5y και τα σημεία Α(,),Β(-3,4). Να βρεις το σημείο Μ της ευθείας ώστε το τρίγωνο ΜΑΒ να είναι ορθογώνιο στο Μ Να βρεις το σημείο της ευθείας x+y-3= που ισαπέχει από τα σημεία Α(3,), Β(4,6) 3 9, 779. Έστω τα σημεία Α(3,), Β(,3), 3x+y-6=, να βρεις το Γ της ευθείας ώστε το ΑΒΓ να είναι ισοσκελές στο Γ 3 3, 78. Ν.δ.ο. τα σημεία Α(-,3),Β(,),Γ(3,4),Δ(8,3) δημιουργούν ισοσκελές τραπέζιο να βρεις τις εξισώσεις των διαγωνίων του και της διαμέσου. 78. Να βρεις το σημείο τομής των διαγωνίων του παραπάνω τετραπλεύρου Να βρεις το λ ώστε οι ευθείες x y x y ( ) 3, ( ) να είναι παράλληλες ή κάθετες Υπολογίζεις το συντελεστή διεύθυνσης κάθε ευθείας βάζοντας αντίστοιχους περιορισμούς, και βρίσκεις το λ ώστε να έχω //ή. Στο τέλος μην ξεχάσεις να αντικαταστήσεις στις αρχικές ευθείες τις τιμές των λ που είχες απορρίψει για να δεις τι γίνεται. 78. Έστω τα σημεία Α(,-3),Β(,),Γ(3,).Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από το A, AB 3A y x 783. Έστω ευθείες x y 4, 3x y 6, A(, 5), Να βρεις το Ν της ώστε το μέσο Μ του ΑΝ να ανήκει στην ευθεία 784. Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από το Α(,3) και το τμήμα που αποκόπτει από τους άξονες έχει μέσο το Α 785. Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από το Α(,3) και το τμήμα που αποκόπτει από τους άξονες έχει μήκος Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από το Α(,3) και δημιουργεί με άξονες τρίγωνο με εμβαδό Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από Α(,) και το τμήμα που αποκόπτει από τους άξονες χωρίζεται από το Α σε λόγο 7 Εκδόσεις Καλό Πήξιμο 4

6 τηλ. Οικίας κινητό Σε τρίγωνο ΑΒΓ με Α(,) οι εξισώσεις δύο υψών είναι 3x+y-=, x-y+3=, να βρεις τις εξισώσεις των πλευρών του τριγώνου και το τρίτο ύψος y x 3, y x, y Σε τρίγωνο ΑΒΓ με Α(,), Β(3,), ορθόκεντρο Η(,-), να βρεις τις εξισώσεις των πλευρών 7 y, y x, y x Σε τρίγωνο ΑΒΓ με 9 5 AB y 4 x, a x y, y ( x 3), να βρεις 4 εξισώσεις πλευρών και 3 ο ύψος 79. Σε τρίγωνο ΑΒΓ με y x 7, y x 9, y x, να βρεις τις εξισώσεις πλευρών και 3 η διάμεσο 6 B,, 3, Έστω ΑΒΓ με Α(3,-), ύψος x+y-=, διάμεσος x+3y-=, να βρεις κορυφές τριγώνου και εξισώσεις πλευρών 793. Σε ΑΒΓ με κορυφή (3,), διαμέσους x+y=, 4x-y+=, να βρεις κορυφές και εξισώσεις πλευρών 794. Δύο πλευρές παραλληλογράμμου είναι x+y-=, x+y= με κέντρο # το Κ(3,-), να βρεις κορυφές του 4,, 5, 4,,, Σε ΑΒΓΔ # δύο πλευρές είναι x+y=,8x+3y=-,διαγώνιός του 3x+y=-3, να βρεις κορυφές του,5,, 3, 5, 9, 8, Αν ΑΒΓΔ ορθογώνιο έχει κορυφή (,-4), πλευρές 3x+4y-7=,4x-3y-=, να βρεις κορυφές του 3 3,,,, Ευθεία x+y-3= αποκόπτει από τους άξονες τμήμα που είναι διαγώνιος ρόμβου, όπου η μία κορυφή του έχει τετμημένη, να βρεις τις άλλες κορυφές,,, 798. Να βρεις τις ευθείες που διέρχονται από το Α(,-) και ορίζουν με άξονες ισοσκελές τρίγωνο 799. Αν η ευθεία y=λx+βτέμνει τους άξονες στα Β,Γ με OB O ; Εκδόσεις Καλό Πήξιμο 5

7 τηλ. Οικίας κινητό Να βρεις τις ευθείες που διέρχονται από το σημείο Α(,-) και τέμνουν τις ευθείες x+3y=6,x+3y=-6 σε δύο σημεία με απόσταση Μία ευθεία ε διέρχεται από το σημείο Α(-,) της x+y= και τέμνει την ευθεία x+y=3 σε σημείο Β. Να βρεις την εξίσωση της ε, αν είναι γνωστό ότι το μέσο του ΑΒ είναι σημείο της ευθείας y=x- 8 έως 8,83,84,86 έως 8,834,835,837,838 Αποστάσεις Μαζί 86,85385,85,845,844,843,839,84,84,85 8. Να βρεις την απόσταση του σημείου Α(3,-) από την ευθεία x-4y+= 83. Να βρεις την απόσταση του Ο(,) από την ευθεία y=x Να βρεις το μ ώστε η απόσταση του σημείου Α(,-) από την 4x+3y+μ= να είναι 8, 85. Να βρεις την απόσταση των ευθειών x+y-3=, x+4y+5= Να βρεις την απόσταση Σημείο με σημείο A x, y, B( x, y ) τότε AB x x y y Σημείο με ευθεία M x, y, Ax By Ax dm (, ) By Ευθεία με ευθεία βρίσκεις ένα σημείο σε μία από τις δύο ευθείες και υπολογίζεις την απόστασή του από την άλλη ευθεία 86. Να βρεις τα α,β ώστε οι ευθείες με εξισώσεις x+αy+=, x+y+β= είναι // με απόσταση a, b 6, 87. Να βρεις την εξίσωση της ευθείας που ισαπέχει από τις ευθείες 3x+y=7, 6x+y-= x 4y5 88. Να αποδείξεις ότι οι ευθείες x 3y 5,x 3y 7 είναι παράλληλες και να βρεις τη μεσοπαράλληλό τους. x3y Να βρεις τη διχοτόμο των ευθειών y x 5, y x 3, καθώς και τη γωνία τους Εκδόσεις Καλό Πήξιμο 6

8 τηλ. Οικίας κινητό x, y 4,9 8. Να βρεις τη μεσοπαράλληλη των ευθειών y x, y x 4 yx 8. Δίνονται τα σημεία Α(,3),Β(8,-),Γ(,) και η ευθεία xy 6. Να υπολογίσεις τις αποστάσεις ΑΒ,ΒΓ,ΑΓ, d,, d,, d, 8. Να βρεις τη διχοτόμο των ευθειών y x 3,4 y x 83. Να βρεις τις εξισώσεις των ευθειών που διέρχονται από το Μ(3,) και απέχουν από την αρχή των αξόνων Ο απόσταση Να βρεις την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη στην x 3y και απέχει από το σημείο Α(,-) απόσταση 3 7 b Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με κορυφή Α(,) όπου δύο του πλευρές έχουν εξισώσεις x y, x y, να βρεις Εκφράσεις Η απόσταση του Α από Β είναι 3 AB Η απόσταση Α από την ε είναι da (, ),... Το Α ισαπέχει από Β,Γ......, Το Α ισαπέχει από Β και ευθεία ε d( A, )......, Το Α ισαπέχει από ευθείες, d( A, ) d( A, ) Εξισώσεις των άλλων δύο πλευρών Την απόσταση του Α από την x y Τη διχοτόμο των ευθειών x y, x y Να βρεις τις μεσοπαράλληλες των πλευρών του παραλληλογράμμου,,,, y x y x y x 86. Οι εξισώσεις των πλευρών μιας γωνίας είναι x y,x y, να βρεις Κορυφή γωνίας Διχοτόμο γωνίας,, Να βρεις τους θετικούς αριθμούς α,β ώστε οι ευθείες x by, by y a να είναι παράλληλες και η απόστασή τους να είναι b, a Εκδόσεις Καλό Πήξιμο 7

9 τηλ. Οικίας κινητό Να βρεις τις εξισώσεις των ευθειών που διέρχονται από την αρχή των αξόνων και ισαπέχουν από τα σημεία Α(3,) και Β(-,) y 3, x y x Να βρεις την απόσταση των ευθειών x 3y, 4x 6y Να βρες τη μεσοπαράλληλη των ευθειών x y, x 4y 3 4x8y5 8. Να βρεις την εξίσωση της ευθείας της οποίας κάθε σημείο ισαπέχει από τις ευθείες 3x 4y, 8x 6y 3 x y 7,4x 4y 8. Να βρεις τη γωνία των ευθειών 4x 3y 5, 7x y Να βρεις το εμβαδό του τριγώνου που σχηματίζεται από τις ευθείες x y, x y, 3 x 3y 3 Να βρεις γωνία ευθειών Υπολογίζεις το λ των ευθειών και δημιουργείς τα διανύσματα,,, οπότε υπολογίζεις τη γωνία τους ,,,,, Να αποδείξεις ότι οι κορυφές Α(,3),Β(4,3),Γ(6,-),Δ(8,-) Δημιουργούν παραλληλόγραμμο Να βρεις το εμβαδόν του 85. Δίνονται κορυφές τραπεζίου Α(,),Β(4,3),Γ(6,-),Δ(α,α-), να βρεις α εμβαδό 6 5 a,, Να βρεις τη γωνία μεταξύ των ευθειών y, y x 87. Να βρεις τη διχοτόμο των ευθειών y x 3,4 y x 88. Να αποδείξεις ότι οι ευθείες x 3y 5,x 3y 7 είναι παράλληλες και να βρεις τη μεσοπαράλληλό τους. 89. Να βρεις τη διχοτόμο των ευθειών y x 5, y x 3, καθώς και τη γωνία τους 8 Εκδόσεις Καλό Πήξιμο

10 τηλ. Οικίας κινητό Να βρεις τη μεσοπαράλληλη των ευθειών y x, y x Δίνονται τα σημεία Α(,3),Β(8,-),Γ(,) και η ευθεία xy 6. Να υπολογίσεις τις αποστάσεις ΑΒ,ΒΓ,ΑΓ, d,, d,, d, 83. Να βρεις τη γωνία των ευθειών y x, y 3x Να βρεις το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ με κορυφές Α(,),Β(-5,-6),Γ(,) 834. Να βρεις το εμβαδό παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ με κορυφές Α(,),Β(,),Γ(5,-8) Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από το Α(,) και φτιάχνει με άξονες εμβαδό Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από (,) και απέχει από το Μ(3,5) απόσταση Να βρεις την ευθεία που είναι παράλληλη στην yx5 b 48 και φτιάχνει με άξονες εμβαδό Να βρεις την ευθεία που είναι κάθετη στην 3xy 5 και απέχει από το Μ(3,5) απόσταση. b Ποιο το σημείο του xx που ισαπέχει από το Α(,) και Β(3,3). 3, Ποιο το σημείο του yy που φτιάχνει εμβαδό 5 με Α(,) και Β(3,3). 3 7,,, 84. Να βρεις τις εξισώσεις των ευθειών που διέρχονται από το Α(,-)και απέχουν από την αρχή των αξόνων απόσταση 3 5 y x, x Να βρεις τις ευθείες που διέρχονται από Α(,) και ισαπέχουν από Β(-5,) και Γ(,4) Υπολογισμός εμβαδού τριγώνου ΑΒΓ δημιουργώ τα διανύσματα AB, A det, και υπολογίζω το det τους οπότε Να βρεις το εμβαδό τετραπλεύρου ΑΒΓΔ φέρνω τη διαγώνιο και υπολογίζω το εμβαδό των δύο τριγώνων που δημιουργούνται. Προσοχή, αν το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο,ορθογώνιο,ρόμβος,τετράγωνο τα δύο τρίγωνα που δημιουργώ με διαγώνιο είναι ίσα. Εκδόσεις Καλό Πήξιμο 9

11 τηλ. Οικίας κινητό Να βρεις τις ευθείες που είναι παράλληλες στη διχοτόμο ου και 3 ου τεταρτημορίου και ισαπέχουν από σημεία Β(-5,) και Γ(,4) 9 b 844. Να βρεις τις ευθείες που διέρχονται από το Α(,3) και σχηματίζουν με διχοτόμους αξόνων τρίγωνο με εμβαδό 845. Να βρεις πλευρές ρόμβου με εμβαδό 5 και δύο απέναντι κορυφές Α(-,) και Γ(,3) 846. Να βρεις ευθείες που είναι παράλληλες στην x 3y και σχηματίζουν με άξονες τρίγωνο εμβαδού 3 τ.μ. b 847. Να βρεις ευθείες που διέρχονται από το σημείο Μ(-,) και σχηματίζουν με ευθείες x y, x y 3 τρίγωνο με εμβαδό τ.μ 848. Να βρεις την εξίσωση ευθείας που διέρχεται από το Α(-,) και το τμήμα της που αποκόπτεται από τους άξονες έχει μέσο το Α 849. Σε τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφή Α(,4) και x y 4, 3x y 4 εξισώσεις των πλευρών του 85. Σε τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφή Α(,4) και x y 4, 3x y 4 τις εξισώσεις των πλευρών του, να βρεις τις, να βρεις 85. Σε τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφή Α(,4) και x y 4, 3x y 4, να βρεις τις εξισώσεις των πλευρών του 85. Σε τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφή Α(,3) και 3x 4y 3, 5x 9y 6, να βρεις τις εξισώσεις των πλευρών του 853. Δύο πλευρές παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ έχουν εξισώσεις x 3y 4, 3x y και κέντρο του το σημείο Κ(,-), να βρεις τις κορυφές του 854. Να βρεις τις εξισώσεις των ευθειών που διέρχονται από το Α(,3) και ορίζουν με άξονες ισοσκελές τρίγωνο 855. Να βρεις τις γωνίες των ευθειών 4x 3y 5, 7x y 35 78,77,783,787,789,793,799,83,85,84,84, 846,847,848,849,85,85,855,856,858,859 Ευθεία τέμνει άξονες για xx βάζω όπου y= και βρίσκω το x, για yy βάζω όπου x= και βρίσκω το y Να βρεις την απόσταση των ευθειών x 3y, 4x 6y 7 Εκφράσεις που θα πρέπει να ξέρεις να φτιάξεις σε σχέση Η απόσταση του Α από Β είναι σια της απόστασης του Γ από ε Το άθροισμα των αποστάσεων του Α από Β,Γ είναι 3 ΑΒ+ΑΓ= 3 Το άθροισμα των αποστάσεων του Β από ε,ε είναι Η διαφορά των αποστάσεων του από Β,Γ είναι Το τετράγωνο της απόστασης Α,Β είναι σιο απόστασης Γ από ε Τα Α,Β,Γ είναι συνευθειακά Το Α είναι συμμετρικό του Β ως προς Γ Εκδόσεις Καλό Πήξιμο

12 τηλ. Οικίας κινητό d Να βρεις τη μεσοπαράλληλη των ευθειών της προηγούμενης άσκησης 858. Να βρεις την εξίσωση της ευθείας της οποίας κάθε σημείο ισαπέχει από 3x 4y, 8x 6y 3 και ποια η γεωμετρική της ερμηνεία 859. Να βρεις την εξίσωση της ευθείας της οποίας κάθε σημείο ισαπέχει από 3x 4y, 6x 8y 6 και ποια η γεωμετρική της ερμηνεία x6 y 86. Να βρεις το εμβαδό του τετραπλεύρου με κορυφές Α(,),Β(4,-),Γ(-4,),Δ(-,-3) 86. Να βρεις τις εξισώσεις των ευθειών που είναι κάθετες στην 3x y 5 και ορίζει με άξονες τρίγωνο με εμβαδό 3 τ.μ. 86. Να βρεις το εμβαδόν τετραγώνου με εξισώσεις δύο πλευρών 3x 4y 5, 3x 4y Πως υπολογίζεις γωνία ευθείας με xx 864. Πως βρίσκεις ότι δύο ευθείες είναι παράλληλες 865. Πως βρίσκεις ότι δύο ευθείες είναι κάθετες 866. Πως υπολογίζεις το (ΔΕΖ) 867. Πως υπολογίζεις το (ΑΒΓΔ) 868. Πως υπολογίζεις το (ΑΒΓΔ) παραλληλογράμμου 869. Πως βρίσκεις προβολή σημείου σε ευθεία 87. Πως βρίσκεις το συμμετρικό σημείου σε σημείο 87. Πως βρίσκεις το συμμετρικό σημείου σε ευθεία 87. Δίνεται ευθεία Ax By C, να εξετάσεις Είναι πάντα ευθεία; Πότε //xx Πότε // yy Πότε διέρχεται από Ο(,) Πότε διέρχεται από Α(,) Πότε // y=x Πως βρίσκεις διχοτόμο γωνιών Να απαντήσεις τα εξής Εκδόσεις Καλό Πήξιμο

13 τηλ. Οικίας κινητό Πως υπολογίζεις απόσταση ευθειών 875. Πως βρίσκεις μεσοπαράλληλη 876. Πως βρίσκεις γωνία ευθειών Τυχαίο σημείο Μ Τυχαίο σημείο Μ του xx Τυχαίο σημείο του yy Τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο Β Δημιουργείται με άξονες Το Κ είναι μέσο του ΑΒ Η απόσταση Α από Β είναι 3 Η απόσταση του Α από ευθεία (ε) είναι Το Α ισαπέχει από Β,Γ Το Α ισαπέχει από Β και ευθεία (ε) Το Α ισαπέχει από ευθείες, 877. Να συμπληρώσεις τις εκφράσεις Η απόσταση του Α από Β είναι διπλάσια της απόστασης του Γ από ε Το άθροισμα των αποστάσεων του Α από Β,Γ είναι Το άθροισμα αποστάσεων του Β από, είναι 5 Η διαφορά των αποστάσεων του Α από Β και Γ είναι Το τετράγωνο της απόστασης Α από Β είναι διπλάσιο της απόστασης του Γ από ε Το Α είναι συμμετρικό του Β ως προς Γ Τα Α,Β,Γ είναι συνευθειακά Πως υπολογίζεις γωνία ευθειών Πως υπολογίζεις απόσταση παραλλήλων ευθειών Πως υπολογίζεις διχοτόμο γωνίας ευθειών Πως υπολογίζεις το εμβαδό του τριγώνου ΔΕΖ Πως υπολογίζεις το εμβαδό του ΑΒΓΔ 878. Αν x y τότε τι ισχύει όταν ε//χχ ε//yy Εκδόσεις Καλό Πήξιμο

14 τηλ. Οικίας κινητό ε διέρχεται από (,) ε//y=x+5 εσχηματίζει 45 με χχ ε απέχει από Δ(,3) απόσταση ε τέμνει χχ ε τέμνει yy 879. Δίνεται ευθεία ( a ) x ( a ) y a, να απαντήσεις στα επόμενα είναι πάντα ευθεία ; πότε //xx πότε κάθετη xx πότε διέρχεται από Α(,) διέρχεται από σταθερό σημείο ; για α= να βρεις συγκεκριμένη ευθεία, τα σημεία Α,Β που τέμνει άξονες και το εμβαδό ΑΒΓ με Γ(3,4) 88. Δίνονται οι ευθείες x y, x y, να βρεις Αν τέμνονται και σε ποιο σημείο Τη γωνία των δύο ευθειών Ποια από τις δύο ευθείες διέρχεται από Α(3,3) Ποια ευθεία βρίσκεται πλησιέστερα του Β(,5) Καλό πήξιμο Εκδόσεις Καλό Πήξιμο 3