Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση"

Transcript

1 Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Εφαρμογὲς τῶν συνεχῶν κλασμάτων 1 1. Η τιμὴ τοῦ π μὲ σωστὰ τὰ 50 πρῶτα δεκαδικὰ ψηφία μετὰ τὴν ὑποδιαστολή, εἶναι Αὐτὸ σημαίνει ὅτι, ἂν θέλομε χρησιμοποιώντας τὴ δεκαδικὴ ἀνάπτυξη τοῦ π νὰ πετύχομε ρητό, ποὺ νὰ ἀπέχει ἀπὸ τὸ π, λιγώτερο ἀπὸ 10 50, τότε τὸ κλάσμα αὐτὸ εἶναι τὸ π = Αν ἀναπτύξομε τὸ π σὲ συνεχὲς κλάσμα μὲ τὴ βοήθεια τῶν ἀναδρομικῶν σχέσεων τοῦ Θεωρήματος 1 καὶ χρήση ὑπολογιστῆ, 2, τότε καὶ p 44 = q p 45 = q Απὸ τὴ δεξιὰ ἀνισότητα τοῦ Θεωρήματος 5, τὸ κλάσμα p 44 /q 44 ἀπέχει ἀπὸ τὸ π λιγώτερο ἀπὸ (q 44 q 45 ) 1 = ( ) 1 < , ἄρα π p 44 π π π + p 44 < = q 44 q 44 Μὲ τὸ συνεχὲς κλάσμα πετύχαμε, δηλαδή, τῆς ἴδιας τάξεως προσέγγιση μὲ πολὺ μικρότερο παρονομαστή. 2. Θὰ ἐφαρμόσομε τὰ συνεχῆ κλάσματα στὴν ἐπίλυση τῆς ἐξίσωσης Pell. 1 Οἱ ἀναφορὲς σὲ προτάσεις, θεωρήματα, συμβολισμοὺς παραπέμπουν στὴν ἐγασία τοῦ Μανώλη Καπνόπουλου [1]. 2 Πολλὰ δημοφιλῆ πακέτα συμβολικοῦ ὑπολογισμοῦ ἔχουν ἕτοιμες ρουτίνες γιὰ τὰ συνεχῆ κλάσματα. 1

2 Υπενθυμίσεις καὶ συμβολισμοὶ, ποὺ χρησιμοποιοῦνται στὴν [1]: Γενικά, ἂν b = [a 0, a 1,..., a n, a n+1,...], τότε b n+1 = [a n+1, a n+2,...], ὁπότε, b = [a 0, a 1,..., a n, b n+1 ]. Σ αὐτὸ τὸ τελευταῖο συνεχὲς κλάσμα, ὁ ἀριθμὸς b δίνεται ἀπὸ τὴν (n + 1)-οστὴ σύγκλιση p n+1 /q n+1. Συνεπῶς, ἀπὸ τοὺς ἀναδρομικοὺς τύπους τοῦ Θεωρήματος 1, p n+1 = b n+1 p n + p n 1 καὶ q n+1 = b n+1 q n + q n 1. Καταλήγομε, λοιπόν, στὴ σχέση b = b n+1p n + p n 1 b n+1 q n + q n 1 (1) Τώρα θεωροῦμε τὴν εἰδικὴ περίπτωση b = d, ὅπου ὁ φυσικὸς ἀριθμὸς d δὲν εἶναι τέλειο τετράγωνο. Παίρνομε χωρὶς ἀπόδειξη ὅτι, τότε, ἡ ἀνάπτυξη τοῦ d σὲ συνεχὲς κλάσμα εἶναι περιοδική, τῆς μορφῆς: d = [a0, a 1,..., a m, a 1,..., a m, a 1,..., a m,...] = [a 0, a 1,..., a m ]. (2) Η ἀκολουθία a 1,..., a m λέγεται περίοδος τοῦ συνεχοῦς κλάσματος. Δὲν ἀποκλείεται νὰ εἶναι m = 1 γιὰ παράδειγμα, 2 = [1, 2] = [1, 2, 2,...]. Απὸ τὴν (2) ἔχομε b { }} { 1 d = [a0, a 1,..., a m 1, a m, a } {{ } 1,..., a m 1, a m,...], ἄρα = b 1. Εφαρμόζοντας τὴν (1) στὴν περίπτωση ποὺ b = d καὶ n = m + 1, ὁδηγούμαστε στὴ σχέση d = p m + p m 1 q m + q m 1 = p m + 1 p m 1 q m + 1 q m 1 = p m + 1 b 1 p m 1 q m + 1 b 1 q m 1. Αλλὰ d = [a 0, b 1 ] = a b 1, ὁπότε, ὕστερα ἀπὸ ἀντικατάσταση στὴν τελευταία σχέση καὶ κάποιες στοιχειώδεις πράξεις, παίρνομε ἄρα, d = (p m a 0 p m 1 ) + p m 1 d (q m a 0 q m 1 ) + q m 1 d, (p m a 0 p m 1 ) + p m 1 d = qm 1 d + (q m a 0 q m 1 ) d. Εξισώνοντας ρητὰ καὶ ἄρητα μέρη στὴν τελευταία σχέση καὶ διαιρώντας μετὰ κατὰ μέλη, παίρνομε (q m p m 1 )/(p m q m 1 d) = q m 1 /p m 1, ἀπ ὅπου, ὕστερα ἀπὸ ἁπλὲς στοιχειώδεις πράξεις, ὁδηγούμαστε στὴ σχέση p 2 m 1 dq2 m 1 = q mp m 1 p m q m 1 = ([1, Θεώρημα 2]) ( 1) m. (3) Καταλήξαμε, λοιπόν, στὸ ἑξῆς πολὺ ἐνδιαφέρον συμπέρασμα: 2

3 Θεώρημα. Εστω d φυσικὸς ἀριθμὸς, ποὺ δὲν εἶναι τέλειο τετράγωνο καὶ a 1,..., a m ἡ περίοδος ὅταν ἀναπτύξομε τὸν ἀριθμὸ d σὲ συνεχὲς κλάσμα (βλ.(2) ). Αν τὸ μῆκος τῆς περιόδου m εἶναι ἄρτιο, τότε ἡ ἐξίσωση 2 dy 2 = 1 ἐπαληθεύεται ἀπὸ τὰ (, y) = (p m 1, q m 1 ). Αν τὸ μῆκος τῆς περιόδου m εἶναι περιττό, τότε ἡ ἐξίσωση 2 dy 2 = 1 ἐπαληθεύεται ἀπὸ τὰ (, y) = (p m 1, q m 1 ). Στὴν περίπτωση αὐτή, ἂν ὑπολογίσομε τὰ, y ἀπὸ τὴ σχέση + y d = (p m 1 + q m 1 d) 2, τότε 2 dy 2 = 1. Απόδειξη. Αμεση συνέπεια τῆς (3). Στὴν περίπτωση ποὺ ὁ m εἶναι περιττός, γράφομε τὴν (3) ὡς ἑξῆς: (p m 1 q m 1 d)(pm 1 + q m 1 d) = 1. Υψώνοντας στὸ τετράγωνο παίρνομε 1 = (p m 1 q m 1 d) 2 (p m 1 + q m 1 d) 2 = ( y d)( + y d) = 2 dy 2. Παραδείγματα. (α ) Εἶναι 47 = [6, 1, 5, 1, 12], ὁπότε m = 4. Υπολογίζομε τὰ a n καὶ p n /q n μέχρι τὸ n = m 1 = 3. Μέσῳ τῶν ἀναδρομικῶν σχέσεων τοῦ Θεωρήματος 1 ὑπολογίζομε n a n p n q n Σύμφωνα μὲ τὸ παραπάνω θεώρημα, p q2 3 = 1 καὶ πράγματι, = 1. (β ) Εἶναι 13 = [3, 1, 1, 1, 1, 6], ὁπότε m = 5. Υπολογίζομε τὰ a n καὶ p n /q n μέχρι τὸ n = m 1 = 4. Μέσῳ τῶν ἀναδρομικῶν σχέσεων τοῦ Θεωρήματος 1 ὑπολογίζομε n a n p n q n Σύμφωνα μὲ τὸ παραπάνω θεώρημα, p q2 4 = 1 καὶ πράγματι, = 1. Τώρα, θέτοντας + y 13 = ( ) 2 = καὶ βλέπομε ὅτι = 1. 3 Νὰ ὑπολογισθοῦν ὅλοι οἱ πρῶτοι μεταξύ τους φυσικοὶ ἀριθμοὶ, y, οἱ ὁποῖοι ἱκανοποιοῦν τὴν ἀνισότητα ὑπὸ τὸν περιορισμὸ y < π 2 ey 2 < 1 4, (4) 3

4 Λύση. Κατ ἀρχάς, ἂς παρατηρήσομε ὅτι οἱ ζητούμενες λύσεις (, y) δὲν εἶναι ἄπειρες, διότι, ὅπως εὔκολα φαίνεται, < y. Αλλά, ἂν ἐπιχειρήσομε μὲ ὠμὴ βία (ὑπολογιστική!) νὰ δοκιμάσομε ὅλα τὰ ζεύγη (, y) μὲ < y < 10 50, τὸ πλῆθος τῶν ἀπαιτουμένων δοκιμῶν εἶναι τῆς τάξεως τοῦ , ὁπότε τὸ ὅλο ἐγχείρημα θὰ ἀπαιτήσει πάρα πολὺ χρόνο! Ας κάνομε τώρα κάτι πιὸ ἔξυπνο. Απὸ τὴν ἀνισότητα (4) καὶ τὴν προσέγγιση e/π = , παίρνομε 0.93 e e π e y + e π e 2 e 2 1 4πy. 2 Συνεπῶς, e πy < 1 2 2y, 2 ὁπότε, βάσει τοῦ Πορίσματος 9, τὸ κλάσμα /y συμπίπτει μὲ κάποια κύρια σύγκλιση τοῦ παραγματικοῦ ἀριθμοῦ e/π. Επειδὴ ὑπάρχει ὁ περιορισμὸς y < 10 50, πρέπει νὰ ὑπολογίσομε μόνο ἐκεῖνες τὶς κύριες συγκλίσεις p n /q n μὲ q n < Υπολογίζομε ὅτι q 106 < 10 50, ἐνῶ q 107 > Ετσι, ζητοῦμε ἀπὸ τὸν ὑπολογιστή μας νὰ ὑπολογίσει τὰ p n /q n γιὰ n = 0, 1,..., 106 καὶ νὰ τυπώσει μόνο ἐκεῖνα ἐξ αὐτῶν, ποὺ ἱκανοποιοῦν τὴν ἀνισότητα πp 2 n eq 2 n < 1 4. Υστερα ἀπὸ ἐλάχιστο χρόνο (ὁ ὑπολογιστικὸς χρόνος εἶναι τῆς τάξεως τῶν μερικῶν ἑκατοστῶν τοῦ δευτερολέπτου) παίρνομε τὶς ἑξῆς κύριες συγκλίσεις: p 22 = q p 73 = q p 90 = q p 92 = q p 106 = q Αρα, οἱ λύσεις τοῦ προβλήματος εἶναι (, y) = (p n, q n ) γιὰ n = 22, 73, 90, 92,

5 Αναφορὲς [1] Μανώλης Καπνόπουλος, Συνεχή Κλάσματα, Παρουσίαση στὸ πλαίσιο τοῦ μαθήματος. tzanakis/courses/numbertheoryedu/kapnopoulos_revised.pdf 5

Συγκρίσεις ιατονικής Κλίµακας ιδύµου µε άλλες διατονικές κλίµακες.

Συγκρίσεις ιατονικής Κλίµακας ιδύµου µε άλλες διατονικές κλίµακες. Page 1 of 5 Βυζαντινή Μουσική Κλίμακες Σύγκριση τῆς Διατονικῆς Κλίμακας τοῦ Διδύμου, μὲ τὶς ἀντίστοιχες τοῦ Χρυσάνθου, τῆς Ἐπιτροπῆς 1881, καὶ ἄλλων Σὲ αὐτὴ τὴν ἱστοσελίδα δίνουμε τὴν σύγκριση (σὲ συχνότητες)

Διαβάστε περισσότερα

Εὐκλείδεια Γεωµετρία

Εὐκλείδεια Γεωµετρία Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 9 ευτέρα 18-10-010 Συνοπτικὴ περιγραφή Υπενθύµιση τοῦ Θεωρήµατος τοῦ Θαλῆ. εῖτε καὶ ἐδάφιο 7.7 τοῦ σχολικοῦ ϐιβλίου. Τονίσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law Applications' Application Server ἔκδοση 3.x (Rel 1.1-6ος 2009) 1

Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law Applications' Application Server ἔκδοση 3.x (Rel 1.1-6ος 2009) 1 Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law Applications' Application Server ἔκδοση 3.x (Rel 1.1-6ος 2009) 1 Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law3 Application Server ὅτι ἀναφέρεται ἐδῶ δὲν μπορεῖ νὰ ἐκτελεσθεῖ δικτυακά, δηλ. ἀπὸ ἄλλον

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιωδης Θεωρια Αριθμων. Ν.Γ. Τζανάκης

Θεμελιωδης Θεωρια Αριθμων. Ν.Γ. Τζανάκης Θεμελιωδης Θεωρια Αριθμων Ν.Γ. Τζανάκης Τμῆμα Μαθηματικῶν - Πανεπιστήμιο Κρήτης 22-5-2012 2 Περιεχόμενα 1 Διαιρετότητα 3 1.1 Βασικὲς προτάσεις........................... 3 1.2 Μέγιστος κοινὸς διαιρέτης......................

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ. Σημειώσεις προπτυχιακοῦ μαθήματος 1. Ν.Γ. Τζανάκης. Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο

ΘΕΩΡΙΑ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ. Σημειώσεις προπτυχιακοῦ μαθήματος 1. Ν.Γ. Τζανάκης. Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο ΘΕΩΡΙΑ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ Σημειώσεις προπτυχιακοῦ μαθήματος 1 Ν.Γ. Τζανάκης Τμῆμα Μαθηματικῶν Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο 1 Τελευταία ἔκδοση 15-6-2014 2 Περιεχόμενα 1 Διαιρετότητα 3 1.1 Τα βασικα....................................

Διαβάστε περισσότερα

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση Εἰσαγωγή Ὁ ICAMLaw Application Server (στὸ ἑξῆς γιά λόγους συντομίας IAS) ἀποτελεῖ τὸ ὑπόβαθρο ὅλων τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν τῆς ICAMSoft. Εἶναι αὐτός ποὺ μεσολαβεῖ ἀνάμεσα: α) στὴν τελική ἐφαρμογὴ ποὺ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ. Σημειώσεις μεταπτυχιακοῦ μαθήματος 1. Ν.Γ. Τζανάκης. Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο

ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ. Σημειώσεις μεταπτυχιακοῦ μαθήματος 1. Ν.Γ. Τζανάκης. Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ Σημειώσεις μεταπτυχιακοῦ μαθήματος 1 Ν.Γ. Τζανάκης Τμῆμα Μαθηματικῶν Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο 1 Τελευταία ἔκδοση 12-11-2016 2 Περιεχόμενα 1 Διαχωρισιμότητα 3 2 Βοηθητικὲς Προτάσεις 9 1

Διαβάστε περισσότερα

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ἤ 01ο (01-52) 01-05 Ὁ Λόγος εἶναι Θεὸς καὶ ημιουργὸς τῶν πάντων Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα καὶ ἦταν Θεὸς ὁ Λόγος. Αὐτὸς ἦταν στὴν ἀρχὴ μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα.

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιωδης Θεωρια Αριθμων

Θεμελιωδης Θεωρια Αριθμων Θεμελιωδης Θεωρια Αριθμων Ν.Γ. Τζανάκης Τμήμα Μαθηματικών - Πανεπιστήμιο Κρήτης 22-5-2012 2 Περιεχόμενα 1 Διαιρετότητα 3 1.1 Βασικὲς προτάσεις........................... 3 1.2 Μέγιστος κοινὸς διαιρέτης......................

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ)

Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ) Κάρτα Ἀντιδίκου Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ) Ἡ Εἰσαγωγή/Μεταβολή/Διαγραφή γίνεται μέσω τῶν

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος».

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 18 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Ἐξ αἰτίας τοῦ ὅτι παρατηρεῖται

Διαβάστε περισσότερα

Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X

Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X eutypon32-33 2014/11/30 12:03 page 19 #23 Εὔτυπον, τεῦχος 32-33 Ὀκτώβριος/October 2014 19 Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X Ἰωάννης Α. Βαμβακᾶς Ιωάννης Α. Βαμβακᾶς Παπαθεοφάνους 12 853 00 Κῶς Η/Τ: gavvns

Διαβάστε περισσότερα

Ν.Γ. Τζανάκης. Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο

Ν.Γ. Τζανάκης. Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο Διαιρετότητα σὲ ἀκέραιες περιοχές Ν.Γ. Τζανάκης Τμῆμα Μαθηματικῶν Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο Εαρινὸ ἑξάμηνο 2015 Σ αὐτὲς τὶς σημειώσεις, το D συμβολίζει πάντα ἀκέραια περιοχή. 1 Τα βασικα Ορισμός.

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικη Αλγεβρα ΙΙ. 1 Ο διανυσματικὸς χῶρος L(V, W) Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης. [v] B =

Γραμμικη Αλγεβρα ΙΙ. 1 Ο διανυσματικὸς χῶρος L(V, W) Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης. [v] B = Γραμμικη Αλγεβρα ΙΙ Καθηγητὴς ΝΓ Τζανάκης Σύνοπτικὴ περιγραφὴ τῆς μέχρι τώρα διδαγμένης ύλης 1 1 Ο διανυσματικὸς χῶρος L(V, W) Σὲ αὐτὴ τὴν ἑνότητα, V, W εἶναι διανυσματικοὶ χῶροι πάνω ἀπὸ ἕνα σῶμα F Υποθέτομε

Διαβάστε περισσότερα

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux.

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Μακρῆς Δημήτριος, Φυσικός. mailto: jd70473@yahoo.gr 1. Εἰσαγωγή. Τὸ πολυτονικὸ σύστημα καταργήθηκε τὸ 1982. Δὲν θὰ ἀσχοληθοῦμε

Διαβάστε περισσότερα

ODBC Install and Use. Κατεβάζετε καὶ ἐγκαθιστᾶτε εἴτε τήν ἔκδοση 32bit εἴτε 64 bit

ODBC Install and Use. Κατεβάζετε καὶ ἐγκαθιστᾶτε εἴτε τήν ἔκδοση 32bit εἴτε 64 bit Oἱ ἐφαρμογές Law4 χρησιμοποιοῦν τὸν Firebird SQL Server 32 ἤ 64 bit, ἔκδοση 2.5.x Γιὰ νὰ κατεβάσετε τὸν ODBC πηγαίνετε στό site www.firebirdsql.org στήν δ/νση http://www.firebirdsql.org/en/odbc-driver/

Διαβάστε περισσότερα

Εἰσαγωγὴ. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. ICAMSoft Law Applications Σημειώ σεις

Εἰσαγωγὴ. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. ICAMSoft Law Applications Σημειώ σεις Εἰσαγωγὴ Ὅπως γνωρίζουν ὅλοι οἱ χρῆστες τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν μας, τὰ εἴδη τῶν ἐνεργειῶν ποὺ μποροῦν νὰ καταγραφοῦν σὲ μία ὑπόθεση εἶναι 1. Ἐνέργειες Ἐξέλιξης, 2. Οἰκονομικές, 3. Λοιπές Ἐνέργειες &

Διαβάστε περισσότερα

Παραθέτουμε απόσπασμα του άρθρου: ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΝ- Οι Ιεχωβάδες και οι Μασόνοι κεφάλαια εις το βιβλίον των θρ

Παραθέτουμε απόσπασμα του άρθρου: ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΝ- Οι Ιεχωβάδες και οι Μασόνοι κεφάλαια εις το βιβλίον των θρ Με ένα από τα αγαπημένα της θέματα ασχολήθηκε για μια ακόμη φορά, στο φύλλο 1991 της 27ης Σεπτεμβρίου 2013, η εφημερίδα ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ. Αιτία, το κεφάλαιο του βιβλίου των Θρησκευτικών που διδάσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Αὒγουστος 2011 12 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Χριαστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα Τεῦχος 12 - Αὒγουστος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία

Διαβάστε περισσότερα

Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία*

Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία* Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία* «Οἱ ὁμοφυλόφιλοι ἀπὸ τὴν δεκαετία τοῦ 2000 ἐμφανίζονται πανίσχυροι οἰκονομικὰ καὶ κοινωνικά,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία.

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία. ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989 Ἡ Θεία Κοινωνία κατ οἶκον Θεσσαλονίκη 2008 Κάποιοι συσχετίζουν κάκιστα τὴν παρουσία τοῦ ἱερέως στό

Διαβάστε περισσότερα

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν Χριστούγεννα 2013 Ἀρ. Πρωτ. 1157 Πρός τό Χριστεπώνυμο πλήρωμα τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως Χριστὸς γεννᾶται, δοξάσατε. Ἀδελφοί μου ἀγαπητοί, Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ Χριστοῦ,

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β

Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β Στὴν Ἱερὰ Μονή μας, τῶν Ἁγίων Μαρτύρων Κυπριανοῦ καὶ Ἰουστίνης, στὴν Φυλὴ Ἀττικῆς, μὲ τὴν Χάρι τοῦ Θεοῦ, τὴν εὐχὴ τοῦ ἀσθενοῦντος Σεβασμιωτάτου Πνευματικοῦ Πατρός μας,

Διαβάστε περισσότερα

EISGCGSG Dò. «Ἡ Εἰκόνα τοῦ Χριστοῦ: Χθὲς καὶ σήμερον ἡ αὐτὴ καὶ εἰς τοὺς αἰῶνας» Σάββατο, 22α Δεκεμβρίου 2012

EISGCGSG Dò. «Ἡ Εἰκόνα τοῦ Χριστοῦ: Χθὲς καὶ σήμερον ἡ αὐτὴ καὶ εἰς τοὺς αἰῶνας» Σάββατο, 22α Δεκεμβρίου 2012 EISGCGSEIS OQHODONGS EIJOMOKOCIAS EISGCGSG Dò «Ἡ Εἰκόνα τοῦ Χριστοῦ: Χθὲς καὶ σήμερον ἡ αὐτὴ καὶ εἰς τοὺς αἰῶνας» Εἰσηγητής: +Θεοφ. Ἐπίσκοπος Μεθώνης κ. Ἀμβρόσιος, Ἱστορικὸς Τέχνης Στὸ πλαίσιο τῆς Ἔκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων

Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων Εἰσαγωγὴ Μιὰ ἀπὸ τὶς βασικὲς πρόσθετες δυνατότητες τῆς ἔκδοσης 3 τῶν ἰατρικῶν ἐφαρμογῶν μας, εἶναι ἡ δυνατότητα συσχετισμοῦ ὅσων ψηφιακῶν ἀρχείων ἀπαιτεῖται στὴν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων - Set Theory

Θεωρία Συνόλων - Set Theory Θεωρία Συνόλων - Set Theory Ἐπισκόπηση γιὰ τὶς ἀνάγκες τῶν Πρωτοετῶν Φοιτητῶν τοῦ Τµήµατος Διοίκησης, στὸ µάθηµα Γενικὰ Μαθηµατικά. Ὑπὸ Γεωργίου Σπ. Κακαρελίδη, Στὸ Τµῆµα Διοίκησης ΤΕΙ Δυτικῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο (Μιὰ πρώτη προσέγγιση στὸ θέμα) Εἰπώθηκε, πὼς ὁλόκληρο τὸ Ἅγιον Ὄρος μοιάζει μὲ τὸ Καθολικὸ ἑνὸς ἰεροῦ Ναοῦ καὶ ὅτι ἡ περιοχὴ ἀπὸ τὴν Ἁγία Ἄννα καὶ πέρα εἶναι τὸ

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος Γραμμικές Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Γραμμικές Σ Ε 2ης τάξης Σ Ε 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές Μιγαδικές ρίζες Γραμμικές Σ Ε υψηλότερης τάξης Γραμμική Ανεξαρτησία Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι.

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Σὰ τελευταῖα χρόνια καὶ ἰδιαίτερα μετὰ τὸ ἄνοιγμα τῶν συνόρων τῶν χωρῶν τῆς ἀνατολικῆς Εὐρώπης, ἀλλὰ καὶ γειτόνων χωρῶν

Διαβάστε περισσότερα

Η Α.Θ.Π. ο Οικουμενικός Πατριάρχης κ.κ. Βαρθολομαίος. τίμησε με την παρουσία του τις εκδηλώσεις για τον εορτασμό

Η Α.Θ.Π. ο Οικουμενικός Πατριάρχης κ.κ. Βαρθολομαίος. τίμησε με την παρουσία του τις εκδηλώσεις για τον εορτασμό Θέρμη 25/10/2013 Η Α.Θ.Π. ο Οικουμενικός Πατριάρχης κ.κ. Βαρθολομαίος τίμησε με την παρουσία του τις εκδηλώσεις για τον εορτασμό των 35 χρόνων των Εκπαιδευτηρίων Ε. Μαντουλίδη. Τον εορτασμό των 35 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα*

Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα* Ἀξίες -Ἰδανικά -Ἱστορικὴ Μνήμη Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα* «Ἡ σεμνότητα καὶ ἡ ταπεινότητα εἶναι προαπαιτούμενο...» α. Στὴν χώρα ποὺ θὰ ριζώσεις νὰ σεβαστεῖς τὴν σημαία της, τοὺς ἀνθρώπους της, τὴν φύση

Διαβάστε περισσότερα

3. δυνητικό: ἄν, ποὺ σημαίνει κάτι ποὺ μπορεὶ ἤ ποὺ μποροῦσε νὰ γίνει.

3. δυνητικό: ἄν, ποὺ σημαίνει κάτι ποὺ μπορεὶ ἤ ποὺ μποροῦσε νὰ γίνει. 1 Άκλιτα μέρη Μόρια Λέγονται οι άκλιτες λέξεις, οι περισσότερες μονοσύλλαβες, που δεν ανήκουν κανονικά σ ένα ορισμένο μέρος του λόγου. Αυτά έχουν κυρίως επιρρηματική σημασία και χρησιμοποιούνται στο λόγο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2016 Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2016 Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 25 εκεμβριου 2016 ἀριθμ. πρωτ. : 793.- ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2016 Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ Πρὸς τοὺς εὐλαβεῖς Ἱερεῖς καὶ τοὺς εὐσεβεῖς Χριστιανοὺς τῆς καθ ἡμᾶς

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ. Γιατὶ τὸ Βυζάντιο. Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292.

Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ. Γιατὶ τὸ Βυζάντιο. Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292. Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ Γιατὶ τὸ Βυζάντιο Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292. Κατ ἐπανάληψιν ἔχει ἐπισημανθῆ ὅτι ἐπιβάλλεται νὰ ἀναθεωρήσουμε ἐμεῖς οἱ Ἕλληνες τὴν ὀπτικὴ εἰκόνα ποὺ ἔχουν

Διαβάστε περισσότερα

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου)

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου) Οἱ πιστοὶ ὑπὲρ τῶν κατηχουμένων δεηθῶμεν. Ἵνα ὁ Κύριος αὐτοὺς ἐλεήσῃ. Κατηχήσῃ αὐτοὺς τὸν λόγον τῆς ἀληθείας. Ἀποκαλύψῃ αὐτοῖς τὸ εὐαγγέλιον τῆς δικαιοσύνης. Ἑνώσῃ αὐτοὺς τῇ ἁγίᾳ αὐτοῦ καθολικῇ καὶ ἀποστολικῇ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2015 ἀριθμ. πρωτ.: 181.- ΑΓΙΟΝ ΠΑΣΧΑ 12 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ Πρὸς τὸν ἱερὸ Κλῆρο καὶ τὸν εὐσεβῆ Λαὸ τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως

Διαβάστε περισσότερα

1 Γενικευµένη µέθοδος Pollard Γενικὴ Αρχή 1.1.

1 Γενικευµένη µέθοδος Pollard Γενικὴ Αρχή 1.1. Παραγοντοποίηση Καθηγητὴς ΝΓ Τζανάκης 12 εκεµβρίου 2007 Στὰ παρακάτω, ὑποτίθεται ὅτι εἶναι ἕνας πολὺ µεγάλος ἀριθµὸς καὶ ἕνας πρῶτος διαιρέτης του, τὸν ὁποῖο δὲν γνωρίζοµε Αὐτὸ ποὺ ἐπιδιώκοµε εἶναι ἡ εὕρεση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΜΑΤΩΝ. Σημειώσεις προπτυχιακοῦ μαθήματος 1. Ν.Γ. Τζανάκης. Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο

ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΜΑΤΩΝ. Σημειώσεις προπτυχιακοῦ μαθήματος 1. Ν.Γ. Τζανάκης. Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΜΑΤΩΝ Σημειώσεις προπτυχιακοῦ μαθήματος 1 Ν.Γ. Τζανάκης Τμῆμα Μαθηματικῶν Πανεπιστήμιο Κρήτης - Ηράκλειο 1 Τελευταία ἔκδοση 25-10-2016 2 Περιεχόμενα 1 Επεκτάσεις Σωμάτων 3 1.1 Βασικὲς Προτάσεις................................

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΝ τελευταῖο καιρὸ παρετηρήθη ἔντονος κίνησις, γιὰ τὴν ἐπίσημη

ΤΟΝ τελευταῖο καιρὸ παρετηρήθη ἔντονος κίνησις, γιὰ τὴν ἐπίσημη Θαῦμα τῆς Ἁγίας Γεροντίσσης Μυρτιδιωτίσσης τῆς Ἀσκητρίας τῆς Κλεισούρας ( 1974) Ἀποδεικτικὸ καὶ Βεβαιωτικὸ τῆς Μοναχικῆς Ἱδιότητος καὶ Ὀνομασίας Αὐτῆς ΤΟΝ τελευταῖο καιρὸ παρετηρήθη ἔντονος κίνησις, γιὰ

Διαβάστε περισσότερα

Μὲ τὴν Χάρι τοῦ Κυρίου μας

Μὲ τὴν Χάρι τοῦ Κυρίου μας Ἱερὸ Τελετὴ Λήξεως Μαθημάτων Ἁγιογραφίας τῆς Μητροπόλεώς μας Περίοδος ΣΤ, 2013-2014 Ζωὴ καὶ Δημιουργικὴ Συνέχεια στὴν Ὀρθόδοξη Ἁγιογραφία + Κυριακὴ Ἁγιορειτῶν Πατέρων, 9/22.6.2014 Μὲ τὴν Χάρι τοῦ Κυρίου

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ νεο-δαρβινισμὸς καὶ ἡ ἀμφισβήτηση τοῦ Θεοῦ*

Ὁ νεο-δαρβινισμὸς καὶ ἡ ἀμφισβήτηση τοῦ Θεοῦ* Ἡ Θεωρία τῆς Ἐλέξιξης: κοσμικὴ θρησκεία, μὲ νόημα καὶ ἠθικὴ Ἡ Ὁ νεο-δαρβινισμὸς καὶ ἡ ἀμφισβήτηση τοῦ Θεοῦ* Ὄχι Ἐξέλιξη, ἀλλὰ Σχεδιασμὸς Μέρος B ἐπιστημονικὴ κριτικὴ ποὺ ἀσκεῖται στὴν Θεωρία τῆς Ἐξέλιξης

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση τῶν Στατιστικῶν / Ἐρευνητικῶν Ἐργαλείων τοῦ

Χρήση τῶν Στατιστικῶν / Ἐρευνητικῶν Ἐργαλείων τοῦ ICAMSoft SmartMedicine v.3 Στατιστικά Χρήση τῶν Στατιστικῶν / Ἐρευνητικῶν Ἐργαλείων τοῦ ICAMSoft Applications White Papers Φεβρουάριος 2010 Σελίς: 1 / 14 Στατιστικά ICAMSoft SmartMedicine v.3 Μenu Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Θεµελιωδης Θεωρια Αριθµων

Θεµελιωδης Θεωρια Αριθµων Θεµελιωδης Θεωρια Αριθµων Ν.Γ. Τζανάκης Τµήµα Μαθηµατικών - Πανεπιστήµιο Κρήτης 30 Σεπτεµβρίου 2008 2 Περιεχόµενα 1 ιαιρετότητα 3 1.1 Βασικὲς προτάσεις.......................... 3 1.2 Μέγιστος κοινὸς διαιρέτης......................

Διαβάστε περισσότερα

Τὸ ἀριθμητικὸ λάθος τοῦ Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, ὡς πρὸς τὰ τμήματα , καὶ τὸ ἀσυμβίβαστον τῆς μεθοδολογίας του

Τὸ ἀριθμητικὸ λάθος τοῦ Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, ὡς πρὸς τὰ τμήματα , καὶ τὸ ἀσυμβίβαστον τῆς μεθοδολογίας του Τὸ ἀριθμητικὸ λάθος τοῦ Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, ὡς πρὸς τὰ τμήματα 12 7, τὸ ἀσυμβίβαστον τῆς μεθοδολογίας του τοῦ Δρ. Παναγιώτη Δ. Παπαδημητρίου Ὡς γνωστόν, ὁ Χρύσανθος δίνει τὴν διατονικὴ κλίμακα σὲ

Διαβάστε περισσότερα

Φ. Ἀ. Δημητρακόπουλος Γ. Β. Ἀνδρειωμένος Μ. Χρόνη Χ. Κοντονικολῆς - Ἀ. Βακαλόπουλος Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΟΝΗΣ ΤΙΜΙΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥ ΙΕΡΟΣΟΛΥΜΩΝ

Φ. Ἀ. Δημητρακόπουλος Γ. Β. Ἀνδρειωμένος Μ. Χρόνη Χ. Κοντονικολῆς - Ἀ. Βακαλόπουλος Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΟΝΗΣ ΤΙΜΙΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥ ΙΕΡΟΣΟΛΥΜΩΝ 1 Φ. Ἀ. Δημητρακόπουλος Γ. Β. Ἀνδρειωμένος Μ. Χρόνη Χ. Κοντονικολῆς - Ἀ. Βακαλόπουλος Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΟΝΗΣ ΤΙΜΙΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥ ΙΕΡΟΣΟΛΥΜΩΝ Ἀπὸ 2 ἕως 12 Ἰουνίου 2010, ὑπὸ τὴν ἐπίβλεψη τοῦ καθηγητῆ Φωτίου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

μπορεῖ νὰ κάνει θαύματα. Ἔτσι ὁ ἅγιος Νέστωρ, παρότι ἦταν τόσο νέος, δὲν λυπήθηκε τὴν ζωή του καὶ ἦταν ἕτοιμος νὰ θυσιάσει τὰ πάντα γιὰ τὸν Χριστό.

μπορεῖ νὰ κάνει θαύματα. Ἔτσι ὁ ἅγιος Νέστωρ, παρότι ἦταν τόσο νέος, δὲν λυπήθηκε τὴν ζωή του καὶ ἦταν ἕτοιμος νὰ θυσιάσει τὰ πάντα γιὰ τὸν Χριστό. Ο Μ Ι Λ Ι Α ΤΗΣ Α.Θ.ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΟΥ ΠΑΤΡΙΑΡΧΟΥ κ.κ. Β Α Ρ Θ Ο Λ Ο Μ Α Ι Ο Υ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΣΚΕΨΙΝ ΑΥΤΟΥ ΕΙΣ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΟΥ (25 Ὀκτωβρίου 2013) Ἱερώτατε καὶ φίλτατε ἐν Χριστῷ ἀδελφὲ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ Τὰ Ἕξι μεγάλα ἐρωτήματα τῆς δυτικῆς μεταφυσικῆς καταλαμβάνουν μιὰ ξεχωριστὴ θέση στὴν ἱστορία τῆς φιλοσοφικῆς ἱστοριογραφίας. Ὁ συγγραφέας του βιβλίου, Χάιντς Χάιμζετ (1886-1975),

Διαβάστε περισσότερα

ἐν πνεύματι καὶ ἀληθείᾳ π.ἀλέξανδρος Σμέμαν

ἐν πνεύματι καὶ ἀληθείᾳ π.ἀλέξανδρος Σμέμαν ἐν πνεύματι καὶ ἀληθείᾳ π.ἀλέξανδρος Σμέμαν Τέσσερις ἑβδομάδες μετὰ τὸ Πάσχα τὸ εὐαγγέλιο πού διαβάζεται στὶς ἐκκλησίες εἶναι ἡ ἀφήγηση τοῦ εὐαγγελιστὴ Ἰωάννη γιὰ τὴν ἐκπληκτικὴ συζήτηση τοῦ Χριστοῦ μὲ

Διαβάστε περισσότερα

Τὴν ὥρα ποὺ γραφόταν μία ἀπὸ τὶς πιὸ θλιβερὲς καὶ αἱματοβαμμένες

Τὴν ὥρα ποὺ γραφόταν μία ἀπὸ τὶς πιὸ θλιβερὲς καὶ αἱματοβαμμένες Τιμὴ καὶ εὐγνωμοσύνη Ἰαπωνικὸ πλοῖο πέταξε πανάκριβο μετάξι γιὰ νὰ σώσει Μικρασιάτες* Ἡ ἄγνωστη ἱστορία τοῦ ἐμπορικοῦ καραβιοῦ ἀπὸ τὴν Ἄπω Ἀνατολὴ ποὺ ἔδωσε παράδειγμα ἀνθρωπιᾶς, ἐνῶ οἱ δυτικοὶ «σύμμαχοί»

Διαβάστε περισσότερα

Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία

Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία Ἀλήθεια, πόσο σημαντικὸ εἶναι τὸ θέμα τῆς διατροφῆς. Εἴμαστε αὐτὸ ποὺ τρῶμε, λένε μερικοὶ ὑλιστὲς φιλόσοφοι. Καὶ ἐννοοῦν τίποτα παραπάνω. Ἡ λογικὴ αὐτὴ εἶναι λίγο

Διαβάστε περισσότερα

LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò

LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò Μὲ τὴν εὐκαιρία τῆς μνήμης τοῦ Ἁγίου ἐνδόξου Ἀποστόλου καὶ πρώτου Ἁγιογράφου, Εὐαγγελιστοῦ Λουκᾶ (18η Ὀκτωβρίου) καὶ πρὸς τιμήν Του, πραγματοποιήθηκε, μὲ τὴν

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ελληνορωμαϊκές-Ελληνοϊταλικές Σπουδές» του Τμήματος Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας του ΕΚΠΑ και το Σεμινάριο Ιταλικής Ιστορίας και Ιστοριογραφίας, σας προσκαλούν στη

Διαβάστε περισσότερα

Ν.Γ. Λυκομῆτρος ΘΡΟΪΣΜΑΤΑ ΘΑΝΑΤΟΥ. Ποιήματα

Ν.Γ. Λυκομῆτρος ΘΡΟΪΣΜΑΤΑ ΘΑΝΑΤΟΥ. Ποιήματα Ν.Γ. Λυκομῆτρος ΘΡΟΪΣΜΑΤΑ ΘΑΝΑΤΟΥ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Μάιος 2011 9 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Ν.Γ. Λυκομῆτρος ΘΡΟΪΣΜΑΤΑ ΘΑΝΑΤΟΥ Ποιήματα Τεῦχος 9 - Μάιος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία ψηφιακὴ ἔκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17 Θέμα: «Περὶ τῆς νομιμότητας τελέσεως τοῦ Μυστηρίου τοῦ Βαπτίσματος ἀνηλίκων». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Σχετικὰ μὲ τὶς προϋποθέσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΙΜΕΝΟ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Έχει παρατηρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Θέλουν ὅμως ὅλοι τὴν ἀλλαγὴ τῆς ὑπάρχουσας κατάστασης:

Θέλουν ὅμως ὅλοι τὴν ἀλλαγὴ τῆς ὑπάρχουσας κατάστασης: /0L`qshchr^Σχέδιο 0 0/./2.1/00 1906 μ-μ- O`fd 087 Θέλουν ὅμως ὅλοι τὴν ἀλλαγὴ τῆς ὑπάρχουσας κατάστασης: Μά+ θὰ μοῦ πεῖτε+ ποιός τυφλὸς δὲν θέλει τὸ φῶς του+ ποιός ἄρρωστος δὲν θέλει τὴν γιατρειά του καὶ

Διαβάστε περισσότερα

Ἀρχιμανδρίτου Φωτίου Ἰωακεὶμ

Ἀρχιμανδρίτου Φωτίου Ἰωακεὶμ Ἀρχιμανδρίτου Φωτίου Ἰωακεὶμ Λαμπρὴ πανήγυρη ἐπιτελοῦμε, ἀγαπητοὶ ἐνχριστῷ ἀδελφοί! Σήμερα ἡ Ἐκκλησία μας τιμᾶ καὶ γεραίρει τὸ θεῖο γεγονὸς τῆς Μεταμορφώσεως τοῦ Κυρίου ἡμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ. Γι αὐτὸ κι ἐμεῖς

Διαβάστε περισσότερα

The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r)

The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) The Byzantine Mathematics, 3 rd edition Volume Ι Arithmetic, Αlgebra Volume ΙΙ Geometry

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ 1 ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ χαλ νωτη γλ σσα Ἡ γλῶσσα εἶναι ἕνα ἀπὸ τὰ σημαντικότερα μέλη τοῦ ἀνθρώπινου ὀργανισμοῦ. Σὲ σύγκριση μὲ ἄλλα ἀνθρώπινα μέλη, ὅπως γιὰ παράδειγμα τὰ χέρια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΑΡΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΘΗ

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΑΡΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΘΗ ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΑΡΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΘΗ π. Ἰωάννου Ζόζουλακ Κοσμήτορος τῆς Ὀρθόδοξης Θεολογικῆς Σχολῆς τοῦ Πανεπιστημίου Πρέσοβ Σλοβακίας Ἔχουμε συνηθίσει ἐμεῖς οἱ ἄνθρωποι νὰ ἐνεργοῦμε μὲ μηχανικὸ τρόπο, νὰ

Διαβάστε περισσότερα

Η KΑΚΟΜΕΤΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΨΕΩΝ ΤΟΥ ΕΥΓΕΝΙΟΥ ΒΟΥΛΓΑΡΗ ΠΕΡΙ ΥΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΑ. Μιχαήλ Μανωλόπουλος

Η KΑΚΟΜΕΤΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΨΕΩΝ ΤΟΥ ΕΥΓΕΝΙΟΥ ΒΟΥΛΓΑΡΗ ΠΕΡΙ ΥΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΑ. Μιχαήλ Μανωλόπουλος Η KΑΚΟΜΕΤΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΨΕΩΝ ΤΟΥ ΕΥΓΕΝΙΟΥ ΒΟΥΛΓΑΡΗ ΠΕΡΙ ΥΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΑ Μιχαήλ Μανωλόπουλος Στο πλαίσιο του Δυτικοευρωπαϊκού διαφωτισμού παρατηρούμε την ανάπτυξη μιας σχετικά ολιγάριθμης υλιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας μας.

Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας μας. ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΕΘΕΛΟΝΤΙΣΜΟΣ ΕΝΟΡΙΑ & ΔΙΑΚΟΝΙΑ ΑΣΘΕΝΩΝ Σεβασμιώτατε, Αἰδεσιμολογιώτατοι, Πρωτοπρεσβύτερος π. Βασίλειος Κοντογιάννης Ἐφημ. ΙΠΠΟΚΡΑΤΕΙΟΥ Γ.Ν.Α. Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας

Διαβάστε περισσότερα

X ΜΑΘΗΜΑ ΑΓΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Α

X ΜΑΘΗΜΑ ΑΓΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Α X ΜΑΘΗΜΑ ΑΓΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Α ΠΕΡΙΟΔΟΣ Ε (2012-2013) 16 Σεπτεμβρίου 2012 Μνήμη τῆς Ἁγίας Παρθενομάρτυρος καὶ Πανευφήμου Εὐφημίας Ἱερὰ Μονὴ Ἁγίας Παρασκευῆς Ἀχαρνῶν Ἀττικῆς Ὀργάνωση: Ἁγιογραφεῖο Ἱερᾶς Μονῆς Ἁγίων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΟΝΙΑ ΛΑΤΡΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΦΟΣΙΩΣΕΩΣ

ΔΙΑΚΟΝΙΑ ΛΑΤΡΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΦΟΣΙΩΣΕΩΣ Μητροπολίτου Γουμενίσσης, Ἀξιουπόλεως καί Πολυκάστρου ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΔΙΑΚΟΝΙΑ ΛΑΤΡΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΦΟΣΙΩΣΕΩΣ ΑΘΗΝΑ 1987 Προσφώνηση στοὺς Νεωκόρους τῶν Ἱ. Ναῶν τῆς Ἀρχιεπισκοπῆς Ἀθηνῶν, κατὰ τὴ διάρκεια γεύματος ποὺ

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες στο Παρεκκλήσιο Αγίου Λουκά Κριμαίας

Ακολουθίες στο Παρεκκλήσιο Αγίου Λουκά Κριμαίας Ακολουθίες στο Παρεκκλήσιο Αγίου Λουκά Κριμαίας ΑΠΟΛΛΩΝΕΙΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ Μάρτιος 2/3/2017 Παράκληση, 18:00 3/3,10/3,17/3,24/3 Χαιρετισμοί, 19:15 31/3/2017 Ἀκάθιστος 19:15 Ὕμνος Ἀπρίλιος: 6/4/2017 Παράκληση,

Διαβάστε περισσότερα

Θεοδόσης Βολκὼφ ΠΟΙΗΜΑΤΑ

Θεοδόσης Βολκὼφ ΠΟΙΗΜΑΤΑ Θεοδόσης Βολκὼφ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Ἰανουάριος 2011 5 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Θεοδόσης Βολκὼφ ΠΟΙΗΜΑΤΑ Τεῦχος 5 - Ἰανουάριος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία ψηφιακὴ ἔκδοση τοῦ ἠλεκτρονικοῦ περιοδικοῦ

Διαβάστε περισσότερα

«Ἁγιογραφικὴ Σύναξις Πατρῶν Α»

«Ἁγιογραφικὴ Σύναξις Πατρῶν Α» Ἕνα δεύτερο σημαντικὸ Ἁγιογραφικὸ βῆμα «Ἁγιογραφικὴ Σύναξις Πατρῶν Α» Μία ἐλπιδοφόρος ἀρχὴ Μὲ τὴν Χάρι τοῦ Θεοῦ, τὴν εὐχὴ τοῦ ἀσθενοῦντος Σεβασμιωτάτου Μητροπολίτου μας Ὠρωποῦ καὶ Φυλῆς κ. Κυπριανοῦ, τὴν

Διαβάστε περισσότερα

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις,

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις, ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τὸ βιβλίο αὐτὸ εἶναι προϊὸν μακρόχρονης ἐξέλιξης. Γιὰ εἴκοσι περίπου χρόνια, τὸ ἐνδιαφέρον μου γιὰ τὸν Φρέγκε ἀποτέλεσε μέρος ἑνὸς ὁδοιπορικοῦ ποὺ ξεκίνησε ἀπὸ τὸ Μόναχο καί, μέσω τῆς Ὀξφόρδης

Διαβάστε περισσότερα

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Ένα σύγχρονο αρχείο. Το ΙΑ/ΕΤΕ ανοίγει τα χαρτιά του

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Ένα σύγχρονο αρχείο. Το ΙΑ/ΕΤΕ ανοίγει τα χαρτιά του Τευχος πρωτο αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Ένα σύγχρονο αρχείο Το ΙΑ/ΕΤΕ ανοίγει τα χαρτιά του Άσκηση Υπόθεση παραχάραξης Το 1938, το Υφυπουργείον Δημοσίας Ασφαλείας του ελληνικού κράτους δημοσιεύει

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι,

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, Ὁ Γάμος Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, ὲ λίγες ἡμέρες πρόκειται νὰ ἑνωθεῖτε μὲ τὰ δεσμὰ τοῦ Γάμου διὰ τῶν εὐλογιῶν τῆς Ἁγίας Ἐκκλησίας τοῦ Κυρίου μας. Αὐτὸ τὸ γεγονὸς χρειάζεται ὡς καταλύτη τὸν τελειωτῆ καὶ

Διαβάστε περισσότερα

Ἀπολογισμὸς «Ἐ.Ἐ.Ε.» καὶ Τμημάτων Ψηφιδωτοῦ, Ξυλογλυπτικῆς καὶ Πληροφορικῆς.

Ἀπολογισμὸς «Ἐ.Ἐ.Ε.» καὶ Τμημάτων Ψηφιδωτοῦ, Ξυλογλυπτικῆς καὶ Πληροφορικῆς. Ἐπὶ τῇ λήξει τῆς Περιόδου Ι (2016-2017) Ποιμαντικῶν, Κατηχητικῶν, Κοινωνικῶν καὶ Πολιτιστικῶν Δραστηριοτήτων Κυριακὴ Ἁγίων 318 Πατέρων τῆς Α Οἰκουμενικῆς Συνόδου, 15/28.5.2017 Φυλὴ Ἀττικῆς Ἀπολογισμὸς

Διαβάστε περισσότερα

Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων

Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Γεώργιος Κοντόπουλος Ἀκαδημία Ἀθηνῶν 1) Εἰσαγωγή Mία ἀπὸ τὶς μεγαλύτερες ἀνακαλύψεις ὅλων τῶν ἐποχῶν εἶναι τὸ ὅτι οἱ φυσικοὶ νόμοι εἶναι παγκόσμιοι. Δηλαδὴ οἱ ἴδιοι φυσικοὶ νόμοι

Διαβάστε περισσότερα

Π. Τ Ε Τ Σ Η Σ Χ Α Λ Κ Ο Γ Ρ Α Φ Ι Ε Σ

Π. Τ Ε Τ Σ Η Σ Χ Α Λ Κ Ο Γ Ρ Α Φ Ι Ε Σ ENTYPO TETSIS FIN:Layout 1 6/4/09 12:59 PM Page 1 Π. Τ Ε Τ Σ Η Σ Χ Α Λ Κ Ο Γ Ρ Α Φ Ι Ε Σ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ-3 ΙΟΥλΙΟΥ 2009 ΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΗΣ ΘΟΥΚΥΔΙΔΟΥ 13, ΠλΑΚΑ, ΑΘΗΝΑ ENTYPO TETSIS FIN:Layout

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος συγκερασμοῦ κλιμάκων οἱ διατονικὲς κλίμακες τοῦ Διδύμου, τῆς Ἐπιτροπῆς, τοῦ Χρυσάνθου, καὶ οἱ συγκράσεις τους

Μέθοδος συγκερασμοῦ κλιμάκων οἱ διατονικὲς κλίμακες τοῦ Διδύμου, τῆς Ἐπιτροπῆς, τοῦ Χρυσάνθου, καὶ οἱ συγκράσεις τους Μέθοδος συγκερασµού κλιµάκων - Οι διατονικές κλίµακες του ιδύµου, της Επιτροπ... Page 1 of 17 Βυζαντινή Μουσική Κλίμακες Μέθοδος συγκερασμοῦ κλιμάκων οἱ διατονικὲς κλίμακες τοῦ Διδύμου, τῆς Ἐπιτροπῆς,

Διαβάστε περισσότερα

ευτέρα Ἔκδοσις ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

ευτέρα Ἔκδοσις ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ευτέρα Ἔκδοσις Τίπρέπεινὰγνωρίζῃ ΕΝΑΣΕΛΛΗΝΑΣΜΑΚΕΔΟΝΑΣ 1. Ὅτι οἱ Σκοπιανοὶ λένε τεράστια ψέματα καὶ ὅτι ἔστησαν ἕνα φαντασιώδη μύθο γιὰ τὴν καταγωγή τους. Στὴν πλειονότητά τους εἶναι Σλαῦοι

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ. Ποιήματα

Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ. Ποιήματα Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Νοέμβριος 2011 15 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ Ποιήματα Τεῦχος 15 - Νοέμβριος 2011 ISSN:

Διαβάστε περισσότερα

Παρόμοια νὰ σκεφθῇς ὅτι καὶ ἕνας ποὺ στέκεται κοντὰ σὲ μία μεγάλη πυρκαϊά, διατηρεῖ τὴν θερμότητα γιὰ πολὺ καιρὸ καὶ μετὰ τὴν ἀπομάκρυνσί του ἀπὸ τὴν φωτιά. Άραγε ἀπὸ ποιὰ ἄρρητη εὐωδία φιλανθρωπίας, ἀπὸ

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 27 #31

eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 27 #31 eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 27 #31!)*."$ DA D 0@$)%!"$ >EE 27! "#$%&' ( ) * +,-./&' Ἁγίου Δημητρίου 38 162 31 Βύρωνας Ἀθήνα E-mail: vtrizonis@yahoo.com Abstract Sotiris Zisis (b. 1902, Koulakia,

Διαβάστε περισσότερα

Εγκώμιο στὴν Κοίμηση της Θεοτόκου

Εγκώμιο στὴν Κοίμηση της Θεοτόκου Εγκώμιο στὴν Κοίμηση της Θεοτόκου Ἅγιος Ἰωάννης ὁ Δαμασκηνός Τί εἶναι αὐτὸ τὸ μυστήριο τὸ μέγα, ποὺ συντελεῖται γύρω ἀπὸ τὸ πρόσωπό σου, ἱερὴ Μητέρα καὶ Παρθένε; «Εὐλογημένη σὺ ἐν γυναιξὶ καὶ εὐλογημένος

Διαβάστε περισσότερα

Τὰ Προλεγόμενα. (π. Γεώργιος Δ. Μεταλληνὸς)

Τὰ Προλεγόμενα. (π. Γεώργιος Δ. Μεταλληνὸς) Ἁγίου Ἀθανασίου τοῦ Παρίου Ἀλεξίκακον Φάρμακον καὶ ἡ ἐπιστολὴ στὸν Κοραῆ Περὶ Νηστείας Εὐρωπαϊκῶν Νοσημάτων Θεραπευτικὴ Προλεγόμενα: π. Γεώργιος Μεταλληνός, Ἐκδόσεις «Γρηγόρη», Ἀθήνα 2016, σελίδες 229.

Διαβάστε περισσότερα

Ἡ γέννηση. (La naissance)

Ἡ γέννηση. (La naissance) Ζιζὲλ Πράσινος (Gisèle Prassinos) Ἡ γέννηση (La naissance) ΘΕΛΕ μιὰ μεγάλη νεκρὴ κούκλα γιὰ νὰ τὴν ἔχει στὴν ἀγκαλιά του καὶ νὰ τὴν πνίξει. Ἔνιωθε ἤδη πάνω του τὸ μεγάλο ἀ- σπόνδυλο βάρος ποὺ εἶχε νὰ κρατήσει.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΞΑΡΙ ΑΓΙΟΙ, ΑΓΡΟΤΕΣ ΚΑΙ ΚΤΗΝΟΤΡΟΦΟΙ

ΣΥΝΑΞΑΡΙ ΑΓΙΟΙ, ΑΓΡΟΤΕΣ ΚΑΙ ΚΤΗΝΟΤΡΟΦΟΙ ΣΥΝΑΞΑΡΙ ΑΓΙΟΙ, ΑΓΡΟΤΕΣ ΚΑΙ ΚΤΗΝΟΤΡΟΦΟΙ 2 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΜΝΗΜΗ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΜΑΡΤΥΡΟΣ ΜΑΜΑ Ἐπιμέλεια Ἰωάννου Δρούγκα Ὁ ἅγιος Μάμας γεννήθηκε μέσα στὴ φυλακὴ ἀπὸ γονεῖς ἐπιφανεῖς καὶ εὐσεβεῖς. Καὶ οἱ δύο ἔφυγαν

Διαβάστε περισσότερα

«Εἴη τὸ ὄνομα Κυρίου εὐλογημένον, ἀπό τοῦ νῦν καί ἕως τοῦ αἰῶνος». Μακαριώτατε, Ἅγιοι Πατέρες, Ἐντιμότατοι Ἄρχοντες, Ἀδελφοί μου Ἀγαπητοί,

«Εἴη τὸ ὄνομα Κυρίου εὐλογημένον, ἀπό τοῦ νῦν καί ἕως τοῦ αἰῶνος». Μακαριώτατε, Ἅγιοι Πατέρες, Ἐντιμότατοι Ἄρχοντες, Ἀδελφοί μου Ἀγαπητοί, ΟΜΙΛΙΑ ΕΓΚΑΙΝΙΩΝ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ 14 11 2011 «Εἴη τὸ ὄνομα Κυρίου εὐλογημένον, ἀπό τοῦ νῦν καί ἕως τοῦ αἰῶνος». Μακαριώτατε, Ἅγιοι Πατέρες, Ἐντιμότατοι Ἄρχοντες, Ἀδελφοί μου Ἀγαπητοί, Μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Νεοελληνικής Ιστορίας Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Θεωρητικής Κατεύθυνσης Επαναληπτικό διαγώνισμα

Θέματα Νεοελληνικής Ιστορίας Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Θεωρητικής Κατεύθυνσης Επαναληπτικό διαγώνισμα Θέματα Νεοελληνικής Ιστορίας Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Θεωρητικής Κατεύθυνσης Επαναληπτικό διαγώνισμα ΘΕΜΑ Α.1 Α.1.1 Να δώσετε το περιεχόμενο των ακόλουθων όρων: - Ελληνικό τυπογραφείο - Επιτροπή Αποκαταστάσεως

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΙΟΣ ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΑΓΑΘΟΠΟΥΣ

ΑΓΙΟΣ ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΑΓΑΘΟΠΟΥΣ ΑΓΙΟΣ ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΑΓΑΘΟΠΟΥΣ Ἡ συνεισφορὰ τῆς νήσου Κρήτης στὴ συγκρότηση τοῦ «ἔσω ἀνθρώπου», καθὼς καὶ στὴν πνευματικὴ προαγωγή, δὲν συνίσταται μονάχα στὴν καλλιέργεια τῶν Γραμμάτων καὶ τῶν Τεχνῶν, ἀλλὰ καὶ

Διαβάστε περισσότερα

Νικηφόρος Βρεττάκος

Νικηφόρος Βρεττάκος http://hallofpeople.com/gr/ Νικηφόρος Βρεττάκος Τα μάτια της Μαργαρίτας Βρήκα μέσα στα μάτια σου τα βιβλία που δεν έγραψα. Θάλασσες. Κόσμους. Πολιτείες. Ορίζοντες. Κανάλια. Βρήκα τ αυτοκρατορικά όρη της

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΤΟΥ Α. ΣΑΡΤΖΕΤΑΚΗ

ΧΡΗΣΤΟΥ Α. ΣΑΡΤΖΕΤΑΚΗ ΧΡΗΣΤΟΥ Α. ΣΑΡΤΖΕΤΑΚΗ Μέρος Β - ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΙ 1. Ο ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Ι) Η ΕΘΝΙΚΗ ΜΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ γ) Η ΜΑΚΕ ΟΝΙΑ ΜΑΣ 4. ΗΛΩΣΕΙΣ (d) Προφορικὴ δήλωσις 6.1.1993 ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙ Α www.sartzetakis.gr

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ (5-6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2004, Διορθόδοξον Κέντρον τῆς Ἐκκλησίας τῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι,

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΝΙΚΑΙΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΙΚΟΝ ΠΑΡΕΚΚΛΗΣΙΟΝ ΑΓΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ Πλησίον ΚΕΒΟΠ & Νοσοκομείου «ΑΤΤΙΚΟΝ» Αγίου Γεωργίου & Ρίμινι 12461 Χαϊδάρι Τηλ:210-5813619 Ὁ Γάμος Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0. Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x

Διαβάστε περισσότερα