ΤΟ ΧΟΡΕΥΜΑ. Κώστα & Τάσου Φωτόπουλου, µουσικών, ερευνητών. Η παλαιά βυζαντινή µουσική γραφή, η λεγόµενη σηµειογραφία ή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΟ ΧΟΡΕΥΜΑ. Κώστα & Τάσου Φωτόπουλου, µουσικών, ερευνητών. Η παλαιά βυζαντινή µουσική γραφή, η λεγόµενη σηµειογραφία ή"

Transcript

1 1 ΤΟ ΧΟΡΕΥΜΑ ΟΜΙΛΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ Κώστα & Τάσου Φωτόπουλου, µουσικών, ερευνητών Η παλαιά βυζαντινή µουσική γραφή, η λεγόµενη σηµειογραφία ή παρασηµαντική 1, από τον ΙΒ αιώνα περίπου 2 µέχρι το που επελέγη αναλυτική µέθοδος γραφής των µελωδιών 3 - εξυπηρετείτο µε δύο κατηγορίες σηµαδιών τις φωνές ανιούσες ή κατιούσες ή φθόγγους και τις λεγόµενες µεγάλες υποστάσεις ή χειρονοµίες ή µεγάλα σηµάδια ή άφωνα σηµάδια 4. Τα άφωνα αυτά σηµάδια συνιστούσαν στενογραφική γραφή ολόκληρης µελωδίας, η οποία παράλλασσε ελαφρά ένεκα της τροπικότητας των κλιµάκων της ελληνικής µουσικής από τόνο σε τόνο και από ήχο σε ήχο 5. Τα µεγάλα αυτά σηµάδια, που ήταν περίπου 40 6 σε όλη την µακρά περίοδο από τον ΙΒ αιώνα µέχρι το 1814, εµφανίζονται σταθερά στα εκκλησιαστικά χειρόγραφα και στα λίγα θεωρητικά συγγράµµατα της Μουσικής, καθώς και στις 1 Και ο όρος σηµειογραφία και ο όρος παρασηµαντική, εν χρήσει στα θεωρητικά της Βυζαντινής Μουσικής, είναι όροι της Αρχαιότητος που σηµαίνουν το σύστηµα καταγραφής µουσικής. Ο όρος «σηµειογραφία» έχει την αφετηρία του στην µουσική ορολογία των αρχαίων Ελλήνων, όπως σώζεται από το Γαβδέντιο Φιλόσοφο στην Αρµονική Εισαγωγή του, όταν λέγεται η µουσική φράση είναι φθόγγος και όταν γράφεται «σηµείον». Ο όρος «παρασηµαντική» αναφέρεται στον Αριστόξενο (4ος αιώνας π.χ.) ως έργο της «αρµονικής επιστήµης». 2 Σηµάδια µουσικής γραφής εκκλησιαστικών κειµένων στο χώρο της Ανατολικής Εκκλησίας έχουµε από τον πάπυρο της Οξυρρύγχου (3oυ αιώνα µ.χ.), περνάµε στα «εκφωνητικά» σηµάδια Ευαγγελισταρίων κλπ. (Ε αιώνας). Όµως, µουσική καταγραφή µελωδιών µε συνέπεια σε ολοκληρωµένο µουσικό σύστηµα φαίνεται να έχουµε από τον ΙΒ αιώνα πρβλ. Κ. Ψάχου «Η παρασηµαντική της Βυζαντινής Μουσικής» Αθήνα 1917 και σε ανατύπωση Εκδόσεις «ιόνυσος» Αθήνα Η αδιάκοπη προσπάθεια και µέριµνα εκκλησιαστικών ανδρών και µουσικών από τον ΙΖ αιώνα µ.χ. να ευρεθεί αναλυτικότερο σύστηµα µουσικής καταγραφής, έλαβε αίσιο τέλος το 1814 όταν ο Χρύσανθος εκ Μαδύτων, Γρηγόριος ο Πρωτοψάλτης και Χουρµούζιος Χαρτοφύλαξ κατώρθωσαν να εγκρίνει το Οικουµενικό Πατριαρχείο την µέθοδο τους και να την διδάξει επίσηµα σε Σχολή του. 4 Περί των όρων αυτών βλέπε Κ. Ψάχου οπ.π. και «Τεχνολογία» Αποστόλου Κώνστα του Χίου από χειρόγραφο κώδικα ΕΒΕ, Αθήνα Βλέπε θεωρητικόν Μέγα της Μουσικής Χρυσανθου του εκ Μαδύτων σε φωτογραφική ανατύπωση, Εκδοση Κουλτούρα. 6 Η εξήγηση Γαβριήλ Ιεροµόναχου κατά την έκδοση της από Εµµ. Βαµβουδάκη, σ έργο του «Συµβολαί», Σάµος 1938, περιέχει 37 σηµάδια. Όµως, σε συνηµµένο πίνακα στο ίδιο έργο περιέχει 40.

2 2 προθεωρίες της Παπαδικής και αρχίζουν αρκετά από αυτά να εξαφανίζονται τον 17ο και 18ο αιώνα 7. Όµως, η γνώση τους όφειλε να παραµένει στους µουσικούς, αφού δείχνουν να διαβάζουν παλαιά εκκλησιαστικά µουσικά βιβλία που βρίσκονται σε χρήση στα χέρια τους. Το Χόρευµα ανήκει στην κατηγορία των µεγάλων υποστάσεων ή χειρονοµιών, δηλαδή είναι στενογραφικό σηµάδι που παριστάνει ολόκληρη µελωδία και εµφανίζεται µαζί µε τα υπόλοιπα χειρονοµικά σηµάδια 8. Με άλλα λόγια ο µουσικός που το έβλεπε υποχρεωνόταν να ανακαλέσει στη µνήµη του ολόκληρη µελωδία. Γνωρίζουµε δε ότι η µελωδία αυτή όφειλε να είναι µέσα σε τέσσερις ή πέντε συνεχείς φθόγγους (νότες) -δηλαδή µέσα σε ένα τετράχορδο ή πεντάχορδο- και να έχει δικό της σταθερό ρυθµό 9. Μάλιστα, όφειλε να µην είναι σε ακέραιους χρόνους, διότι οι χειρονοµίες χρησίµευαν για καταγραφή µελωδιών µε κλασµατικές χρονικές διάρκειες που στερείτο το παλαιό γραφικό σύστηµα της Βυζαντινής µουσικής 10. Τέλος, τα µεγάλα αυτά σηµάδια λέγονταν χειρονοµίες, διότι ο µαΐστορας ή χειρονόµος 11 µε το χέρι του τα απεικόνιζε κατά την διεύθυνση των χορών ή του "λαού". Συνεπώς έπρεπε το σηµάδι να είναι εύκολα αναγνωρίσιµο στο χειρονοµικό σχηµατισµό του, καθώς και στη χειρόγραφη απεικόνιση του και να φέρνει στο µυαλό του εκτελεστή αυτόµατα τη µελωδία. 7 Ο Απόστολος Κώνστας ο.π. δείχνει αποστροφή για µέγα µέρος των άνω σηµαδιών των οποίων θεωρεί την ενέργεια ασαφή. 8 Περιέχει στο «Μέγα Ίσον» Ιωάννη Κουκουζέλη όπου δίδεται µε το στενογραφικό τρόπο και η µελωδία του Βλ. Κ. Ψάχου ο.π. 9 Βλ. Τεχνολογία Αποστόλου Κώνστα ο.π. 10 Ο σοφός δάσκαλος Σίµων Καράς υποστηρίζει ότι η χειρονοµία εθεράπευε την έλλειψη κλασµατικών χρονικών διαρκειών στο παλαιό µουσικό γραφικό σύστηµα. Βλ. Σίµωνος Καρά Παλαιογραφική Έρευνα εν Ελλάδι Αθήνα. 11 Ονοµασίες των επικεφαλής των µουσικών χορών κατά το Βυζάντιο. Φαίνεται ότι είχαν µεγάλη υπόληψη στην Βυζαντινή Κοινωνία αφού και Αυτοκράτορες, όπως ο Θεόφιλος εφιλοτιµούντο να «χειρονοµούν» ενώπιον του λαού, αλλά ακόµη και µεταξύ των µοναχών διεκρίνετο και είχε προνόµια έναντι των άλλων ο τεχνίτης χειρονόµος (βλ. ποίηµα Πτωχοπροδρόµου).

3 3 Το Χόρευµα, αρχικά είχε σχήµα σαν ένα φίδι µε µια µικρή καµπύλη επάνω στρεφωµένη προς τα αριστερά, µεγαλύτερη αντίθετη από κάτω στη µέση (στρεφοµένη δεξιά) και τρίτη όµοια µε την πρώτη (στρεφοµένη αριστερά): Μοιάζει µε σίγµα τελικό σηµερινό, µε προσθήκη µιας καµπύλης από κάτω του όµοιας µε την αρχική του άνω: Ιδού η απεικόνιση του στον κατάλογο των σηµαδιών από χειρόγραφο της Μονής Ιβήρων (υπ αριθµ. 970 έτους 1686). Ακόµη σε αρχαίο χειρόγραφο µε το τροπάρια των Θεοφανείων, όπου βέβαια το χόρευµα έχει µόνο δυο καµπύλες.

4 4 Με την ίδια µορφή, των δυο µόνο καµπυλών, το βρίσκουµε στον πίνακα των µεγάλων υποστάσεων που παραθέτει ο Βαµβουδάκης στη συµβολή 12 του. Αργότερα όλες αυτές οι καµπυλότητες απλοποιούνται, το σηµάδι εκτείνεται σε θέση οριζόντια µε δυο ελαφρές καµπυλώσεις του αριστερού άκρου του προς τα πάνω και του δεξιού προς τα κάτω και µε δυο µικρές κάθετες γραµµές (κεραίες) στο κέντρο του. Ο Κ. Ψάχος το απεικονίζει σε πίνακα µαζί µε τις άλλες µεγάλες υποστάσεις, στην παρασηµαντική του. 12 Εµµ. Βαµβουδάκη ο.π.

5 5

6 6 Και στο τροπάριο του IΗ αιώνα Των θυρών κεκλεισµένων Τέλος, ανάποδα, ήτοι µε την αριστερή καµπύλη προς τα κάτω και τη δεξιά πάνω το απεικονίζει ο άγνωστος Ξηροποταµινός συγγραφέας, που έφερε στο φως µε τη δηµοσίευση του ο Καθηγητής Στάθης. 13 Το σηµάδι γράφεται κάτω από τα σηµάδια των φωνών µε κόκκινη µελάνη 14 κάποτε συνοδεύεται και µε γοργό καθώς και από ξηρό κλάσµα παρακλητική κλπ (άλλα άφωνα σηµάδια). 13 Γρ. Στάθη, «η εξήγησις της παλαιάς Βυζαντινής Σηµειογραφίας» Αθήνα Κατά τα Μεταβυζαντινά θεωρητικά υπήρχε διάκριση στη δύναµη των σηµαδιών αν εγράφοντο µε κόκκινη ή µαύρη µελάνη βλ. & Κώνστα Χίου «Τεχνολογία» ο.π.

7 7 Ο συνδυασµός των φθόγγων στους οποίους γράφεται για να σχηµατίσει τη θέση 15 του, είναι φθόγγος ανιών µε δυο αποστρόφους ή απόστροφο και συνδέσµους 16 ή Συνέπεια της παράστασης της «θέσης» αυτής είναι ότι θα καταλήξει η µελωδία δυο φωνές (µια τρίτη κατά την ευρωπαϊκή ορολογία) κάτω από το φθόγγο από τον οποίο αρχίζει, π.χ. αρχίζει από το άνω νη' (Dο') θα τελειώσει στο κε (Lα). Τα Βυζαντινά θεωρητικά είναι φειδωλά σε περιγραφή και λεκτική ανάλυση του χορεύµατος όπως και όλων των άλλων χειρονοµικών σηµαδιών, µε την λογική σκέψη που διαπερνά όλη τη βυζαντινή περίοδο µέχρι τις µέρες µας ότι η Βυζαντινή µουσική "γραφή ου παραδίδεται" 17, αλλά πρέπει να την διδαχθείς από ψάλτη Έλληνα 18 που και αυτόν ακόµη πρέπει να τον δοκιµάσεις, γιατί αν δεν είναι καλός χάνεις τον καιρό σου και πρέπει αµέσως να φύγεις απ' αυτόν. Όµως οξύνους θεωρητικός του ΙΓ αιώνα ο Γαβριήλ ο Ιεροµόναχος από την Αγχίαλο 19 αποτολµά να δώσει µαζί µε την εξήγηση άλλων σηµαδιών και την εξήγηση της ονοµασίας του: "Χόρευµα και τούτου το όνοµα από του σχήµατος λαµβάνεται. στρέφεται γαρ εις κύκλον δίκην χορού, ειτ' αύθις επιστρέφει, ώσπερ ποιεί ο του χορού κορυφαίος εν ταις θυµηδίαις". Πολύ αργότερα, το 1917 Μουσικολόγος από την Πόλη, ο Κωνσταντίνος Ψάχος 20, που έδρασε στην Αθήνα και σίγουρα είχε υπ' όψει του το θεωρητικό αυτό του Γαβριήλ του Ιεροµονάχου, γράφει και αυτός 21 : 15 Θέση έλεγαν οι µουσικοί του παλαιού γραφικού συστήµατος τον συνδιασµό φωνητικών χαρακτήρων και χειρονοµιών. Παροµοίαζαν αυτό το συνδιασµό µε τα γράµµατα (=χειρονοµίες και φωνητικοί χαρακτήρες) που ενωµένα µαζί σχηµατίζουν τις λέξεις (=θέσεις), βλέπε Γαβριήλ Ιεροµονάχου Εξήγησις εν Εµµ. Βαµβουδάκη ο.π. 16 Σηµάδι φωνητικό που συνδιάζει φωνή και αργία, δηλ. προσθήκη χρονικής διάρκειας. 17 Βλέπε Β. Στεφανίδου «Σχεδίασµα περί Μουσικής» δηµοσιευµένο από Χαράλαµπο Καρακατσάνη υπό τον γενικό τίτλο «Βυζαντινή Ποταµηίς» Αθήνα. 18 Βλέπε Χρυσάνθου εκ Μαδυτών Μέγα Θεωρητικόν της Μουσικής ο.π. 19 Έχουµε ήδη αναφερθεί κατ επανάληψη στο θεωρητικό του έργο «Εξήγηση» το οποίο αποτελεί µία από τις πιο σπουδαίες πηγές για τον ερευνητή της παλαιάς µουσικής, ένεκα και της ακριβολογίας του βλ. ηµοσιευµένο µεγάλο µέρος του έργου αυτού στις Συµβολές Εµµ. Βαµβουδάκη ο.π. 20 Και τον Κ. Ψάχο έχουµε ήδη αναφέρει. Ειδικά µε την «Παρασηµαντική» του προχώρησε την έρευνα της µουσικής.

8 8 "Χόρευµα εκ του χορεύειν, του µέλους αυτού στρεφοµένου κυκλοειδώς καθώς ο χορός". Στις δυο αυτές απόψεις φαινοµενικά υπάρχει αντίθεση. Ο Γαβριήλ φαίνεται να δίνει σηµασία στο σχήµα, στην απεικόνιση και ο Ψάχος στη λειτουργία, στη µελωδία που υπονοεί. Όµως αν διαβάσει κανείς όλο το κείµενο της "ετυµολογίας" των σηµαδιών φαίνεται καθαρά ότι το προέχον και στον Γαβριήλ είναι οι µελωδίες που υπονοούνται 22. Αλλά και η τόσο ζωντανή περιγραφή χορευτού (κορυφαίου) παραπέµπει σε κίνηση και µελωδία ώστε, και στην περιγραφή αυτή δέον να εννοηθεί ότι το σχήµα προήλθε από την υπονοούµενη µελωδία. Ο αείµνηστος Σίµων Καράς 23 σε συµφωνία µε το παλαιό θεωρητικό, ότι η χειρονοµία "σχηµατοποιεί το µέλος" απέδειξε για πλήθος σηµαδιών (δυστυχώς όχι και για το χόρευµα), ότι το σχήµα κάθε τέτοιου µεγάλου σηµαδιού απεικονίζει την πορεία της µελωδίας 24. Αν αυτά ισχύουν κατά τις πιο πάνω επιστηµονικές θέσεις, πρέπει το χόρευµα: 21 Παρασηµαντική ο.π. 22 Παραθέτουµε ένα απόσπασµα από το κείµενο και για να επιβεβαιωθούν τα πιο πάνω, αλλά και γιατί είναι νόστιµος ο τρόπος της εκθέσεως του πράγµα που σπανίζει στις µέρες µας από ερευνητές και καλλιτέχνες: «Αλλά δέον εστί και ταύτα ετυµολογήσαι, ώστ έχειν τους µετερχοµένους ειδέναι πως τοιούτων έτυχον των ονοµάτων. Ουδέ γαρ απλώς ούτως οι εξ αρχής ταύτα ωνόµασαν, αλλ από της εκάστου ενεργείας έκαστος το όνοµα είληφεν. Αρκτέον δε από της ιπλής επεί εν τη τούτων απαριθµήσει ταύτην πρώτην ετάξαµεν. Περί της τούτων ετυµολογίας ιπλή µεν ούν ου δι άλλο τι, ή, ίνα δείξη τον ψάλλοντα διπλασιάσαι τον χρόνον του σηµαδίου εκείνου, µεθ ου έκειτο, ήγουν δια πλείονα αργίαν. Την αυτήν δε δύναµιν έχει και το Κράτηµα και τούτο γαρ δι αργίαν τίθεται, διαφέρουσι δε µόνον κατά την Χειρονοµίαν. Η δε Παρακλητική παρακλητικόν ποιεί το µέλος και ώσπερ ει δεόµενον οµοίως και το Παρακάλεσµα. Και ώσπερ ο παρακαλών µετ ανειµένης και κεκλασµένης ποιείται την δέησιν της φωνής, ούτω και ο την Παρακλητικήν και το Παρακάλεσµα ψάλλων ου µετά σφοδρού τόνου δει προσφέρειν, αλλ ιλαρώς. Και το Έτερον Παρακάλεσµα εστιν αλλοίον διαφέρουσι δε µόνον: το µεν Παρακάλεσµα αργότερον λέγεσθαι, το δε Έτερον ταχύτερον. Το δε Κύλισµα οιονεί κυλίει και στρέφει τας φωνάς. Το δε Αντικενωκύλισµά εστι σύνθετον εκ τε του Κυλίσµατος και του Αντικενώµατος. Μετά δε τούτο εστι το Τροπικόν βούλεται δε και τούτο υπόκλονον και τρέµουσαν σχηµατίζειν την φωνήν. Το δε Ψηφιστικόν ετυµολογείται από του ψηφίζειν και αριθµείν. Τίθεµεν γαρ τούτο, ένθα αι φωναί κεχωρισµέναι και ουχ οµού λεγόµεναι, αλλ ώσπερ µεµετρηµέναι». 23 Σίµων Καράς ( ) µουσικός, ερευνητής, λαογράφος και ψάλτης. Με την φιλόπονη εργασία του και την µουσική ιδιοφυΐα του ωφέλησε τα µέγιστα την Ελληνική Μουσική. Υπήρξε δάσκαλός µας. 24 Βλέπε Σ. Καρά «Η ορθή ερµηνεία και µεταγραφή των Βυζαντινών µουσικών χειρογράφων», Αθήνα 1990, όπου η γραφική απεικόνιση στο πεντάγραµµο διαφόρων χειρονοµιών.

9 9 1. Να έχει "χορευτική" µελωδία, σαν αυτές που αναγκάζουν τον κορυφαίο του χορού να αφήσει τον κύκλο των χορευτών (γιατί κυκλοειδή χορό πολλών χορευτών υπονοεί), να διαγράψει µια καµπύλη πορεία ενώπιον του κοινού των εορταστών και να επανέλθει στον κύκλο. Μάλιστα νεώτερος µελετητής της Βυζαντινής Παλαιογραφίας ο καθηγητής Γρ. Στάθης 25 υποστήριξε ότι "είναι χαρακτηριστικό πως µελίζουν µ' αυτή τη θέση τις λέξεις που έχουν νοηµατική συγγένεια µε την ονοµασία χόρευµα, δηλαδή σκιρτάτω, χοροί κλπ". Φυσικά αυτό δεν το εννοεί απόλυτα αφού ο ίδιος φέρνει στην ίδια εργασία παραδείγµατα από τελείως άσχετες λέξεις, όπως µνηµόσυνο, όνοµα που µελίζονται µε το χόρευµα. 2. Η µελωδία αυτή να απεικονίζεται στο σχήµα του σηµαδιού. Ποια λοιπόν η µελωδία του χορεύµατος; Το λεγόµενο Μέγα Ίσον του Κουκουζέλη που περιέχει όλα τα σηµαδόφωνα µε τις µελωδίες τους, έχει την τύχη να µεταγραφεί (µεταφρασθεί) από τον πιο χαρισµατικό µουσικό του 18ου αιώνα τον Πέτρο τον Πελοποννήσιο και από το Χουρµούζιο Χαρτοφύλακα ένα από τους µουσικούς που επέφεραν την µεταρρύθµιση της µουσικής γραφής, το Γρ. Στάθη «Η Εξήγησις...» ο.π.

10 10 Να οι παράλληλες γραφές και των τριών: Όµως δεν είναι όλη η πιο πάνω µελωδία που γεννιέται από το σηµάδι "χόρευµα". Το απόσπασµα αυτό, κατά τη συνήθεια των προθεωριών της παπαδικής, περιέχει και άλλες «θέσεις» και άλλα σηµάδια, ώστε να έχει το όλο έργο µορφή ολοκληρωµένης σύνθεσης. Έτσι και το χόρευµα εισχωρεί άλλες δύο φορές στο «Μέγα Ίσον» στο σηµάδι «κλάσµα» και στο «έτερο» (παρακάλεσµα):

11 11 Η µελωδία - θέση του χορεύµατος είναι στο αρχαίο χειρόγραφο του Μεγάλου Ίσου: Ο Πέτρος ο Πελοποννήσιος, σύµφωνα µε την προσφιλή του τακτική να αναλύει µε άλλα σηµάδια φωνητικά τις «µεγάλες υποστάσεις», κατέφυγε στην ανάλυση του σηµαδιού µε ολίγο µε τσάκισµα και αντικένωµα (µαύρο), απόστροφο, οξεία µε κέντηµα και ψηφιστό και τρεις συνεχείς καταβάσεις µε αποστρόφους: Την ίδια ανάλυση του χορεύµατος επανέλαβε ο Πέτρος ο Πελοποννήσιος και σε ανάλυση και άλλων θέσεων χορεύµατος σε συνθέσεις παλαιοτέρων "ποιητών". Ας δούµε το «Γεύσασθε και ίδετε» του κυρ Ιωάννου του Κλαδά από χειρόγραφο κώδικα που περιέχει την αρχική γραφή του κατ εξήγηση ανιήλ Πρωτοψάλτη που περιέχει το χόρευµα, και την εξήγηση του Πέτρου του Πελοποννήσιου, όπου αναλύει ως άνω το χόρευµα:

12 12

13 13 Η θέση αυτή του Πέτρου του Πελοποννήσιου είναι συνηθέστατη. Στη σηµερινή µουσική γραφή θα προσθέσουµε κλάσµα στην απόστροφο και θα ανέβουµε µία µία τις φωνές της οξείας µε το κέντηµα:

14 14 το υπόλοιπο είναι ανάλυση του παλαιού ψηφιστού (χωρίς γοργό) την οποία την αναλύει ο Χουρµούζιος συχνότατα έτσι: ή Αυτή η θέση έχει αναλυθεί σε πολλά συνθέµατα µε αυτό τον τρόπο και δεν έχει τίποτε το χορευτικό φυσικά. Όµως ο Χουρµούζιος, ο οποίος έχει µεταγράψει στη νέα γραφή εκατοντάδες αν όχι χιλιάδες θέσεις όπως την πιο πάνω του Πέτρου, µετέγραψε αλλιώς την παρούσα θέση του µεγάλου Ίσου καθώς και την αντίστοιχη του Σιγησάτω που έχει πάλι χόρευµα, προφανώς διότι γνώριζε ότι στο σηµείο αυτό ευρίσκετο θέση του χορεύµατος. Την εξήγησε δε έτσι Αν αυτή τη µελωδία τη βάλουµε στο πεντάγραµµο, που ως γραφική ανάλυση µουσικής είναι πιο εποπτικό, θα δούµε και το σηµείο του χορεύµατος να διαγράφεται: Εδώ ας αναµνησθούµε και του σεµνού πρωτοψάλτη Γεωργίου Βιολάκη 26 που παραπονείτο ότι, αλοίµονο, αν ξεχνούσε κάποιος την ακριβή µελωδία κάποιας συνθέσεως. Με την παλαιά γραφή (αναφέρεται στην εποχή του Πέτρου -18 ος αιώνας) ήταν αδύνατο να την επαναφέρει στην µνήµη του. Τώρα καταλαβαίνουµε ότι αφού έπεσαν σε αχρηστία κάποιες µεγάλες υποστάσεις η ανάλυσή τους δεν έδινε πιθανά ακριβώς την µελωδία που οι δάσκαλοι τους εκ παραδόσεως εδίδασκον. Ας επανέλθουµε όµως στην µελωδία του χορεύµατος όπως την διασώζει ο Χουρµούζιος. 26 Βλ. Γ. Βιολάκη Μελέτη συγκριτική... Εκδ. Τέρτιος Κατερίνη.

15 15 Αν αναλύσουµε και τα οµαλά στον "οξύ κυµατισµό της φωνής" 27 θα έχουµε την εξής µελωδία: Όµως: Κατά τη γνώµη µας και στην ανάλυση αυτή έχει αγνοηθεί το γοργό (όπου υπάρχει, βλ. φράση «χόρευµα» από το «Μέγα Ίσον»). Το γοργό σαν σηµάδι επιταχύνει την όλη µελωδία 28. Συνεπώς αν το χόρευµα αναγράφεται µε γοργό, θα κόψει το γοργό, τους διπλούς χρόνους όλων των φωνών ή -πράγµα που κατ αποτέλεσµα είναι το αυτό- η όλη µελωδία θα λεχθεί πιο γρήγορα. Έτσι αν θέλαµε µπορούµε να αναλύσουµε το χόρευµα µε το γοργό Παρατηρούµε ότι δεν έχει διαφοροποιήσεις από ήχο σε ήχο κατά τα διάφορα µουσικά γένη. Στο Μέγα Ίσο την έχοµε σε χρωµατικό γένος (από το πάνω ζω): Στην «εξήγηση» του καθηγητή Γρ. Στάθη στον τόνο του άνω νη διατονικά: 27 Βλ. Χρυσανθου Μέγα Θεωρητικό οπ.π. 28 Βλ. Γαβριήλ Ιεροµονάχου οπ.π. ή Αποστ. Κωνσταλά Τεχνολογία οπ.π.

16 16 Στο «Σιγησάτω» του Ιακώβου στο άνω ζω διατονικά: Οµοίως στο «Γεύσασθε» του Κλαδά: Και ναι µεν η γραφή και στο χρώµα και στο διάτονο είναι η αυτή όµως η µουσική διαφέρει όσο διαφέρουν τα διαστήµατα των ήχων και φυσικά και το αίσθηµα που έχει ο ακροατής. Η µελωδία αυτή, µάλιστα στη σύντοµη εκδοχή της, είναι χορευτική και µας φέρνει στο νου τραγούδια και οργανικούς σκοπούς. Μάλιστα, όταν η ίδια µελωδία επαναλαµβάνεται ένα τόνο κάτω από τον αρχικό, όπως υπονοούν θέσεις µε δύο αλλεπάλληλα χορεύµατα, π.χ. η πιο πάνω από την «Εξήγηση» του καθηγητή Γρ. Στάθη.

Η σύντομη εξήγηση παλαιάς στιχηραρικής θέσης

Η σύντομη εξήγηση παλαιάς στιχηραρικής θέσης 26 Ιουλίου 2018 Η σύντομη εξήγηση παλαιάς στιχηραρικής θέσης Πολιτισμός / Βυζαντινή Μουσική Κυριάκος Τζουραμάνης, Πρωτοψάλτης-Μsc Ioνίου Πανεπιστημίου Όπως γνωρίζουμε, το παλαιό στιχηραρικό μέλος μας έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ. Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου. Κέντηµα ανάβαση 2 φωνών διάρκεια 1 χρόνου πνεύµα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ. Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου. Κέντηµα ανάβαση 2 φωνών διάρκεια 1 χρόνου πνεύµα ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ Ίσον επανάληψη φωνής διάρκεια 1 χρόνου... Όλίγον ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Πεταστή ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Κέντηµα ανάβαση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ Γ ΗΜΕΡΙΔΑ ΨΑΛΤΙΚΗΣ «Θέματα Θεωρίας της Ψαλτικής» «Οι Μέσοι Ήχοι» Κωνσταντίνος Μπραζιτίκος Σάββατο 23 Μαΐου 2015 2 Στα πλαίσια της σημερινής ημερίδας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εργασία. «Κλιτόν: Μια Ιστορική και Μουσικολογική Μελέτη»

Θεωρητική Εργασία. «Κλιτόν: Μια Ιστορική και Μουσικολογική Μελέτη» ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ Γ ΗΜΕΡΙΔΑ : «Θέματα Θεωρίας της Ψαλτικής» Θεωρητική Εργασία «Κλιτόν: Μια Ιστορική και Μουσικολογική Μελέτη» Μιχάλης Καραμουσαδάκης Κλιτόν: Μια Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ www.byzantine-musics.com 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ q e ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον s 0 a Ολίγον 1 α f Πεταστή 1 α g Κεντήµατα 1 α Κέντηµα 2 α Υψηλή 4 α d Απόστροφος 1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 του Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου panayiotis@analogion.net, α έκδοση: 4 Οκτωβρίου 2005 Το Οικουµενικό Πατριαρχείο στα 1881 συγκρότησε

Διαβάστε περισσότερα

2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ

2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ 2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ Tο σύστηµα γραφής που χρησιµοποιεί ο χρήστης στο πρόγραµµα Synthesis προσφέρει αρκετές από τις δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο

Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο Γενικές Πληροφορίες 1. Τι είναι το μάθημα της Απευθείας Εναρμόνισης στο πιάνο: Αφορά την απευθείας εκτέλεση στο πιάνο, μιας δοσμένης μελωδικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο. φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. œ œ œ œ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο. φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. œ œ œ œ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. Αυτόν τον φθόγγο τον χωρίζουµε σε µικρότερα κοµµάτια για να δώσουµε και την διάρκειά

Διαβάστε περισσότερα

ΙδρυΜα ΒυΖαντΙνηΣ ΜουΣΙκολοΓΙαΣ

ΙδρυΜα ΒυΖαντΙνηΣ ΜουΣΙκολοΓΙαΣ Ιερα ΣυνοδοΣ τησ εκκλησιασ τησ ελλαδοσ ΙδρυΜα ΒυΖαντΙνηΣ ΜουΣΙκολοΓΙαΣ αχιλλευσ Γ. χαλδαιακησ Ἵ ν α τ ί ἐ φ ρ ύ α ξ α ν ἔ θ ν η ; Στίχος καλοφωνικός, εκ του δευτέρου ψαλμού, ποίημα Ιωάννου του κουκουζέλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Απόστολος Σιόντας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Η τονικότητα ΝΤΟ µείζων Πειραµατικό Μουσικό Γυµνάσιο Παλλήνης Παλλήνη 2010 Πρόλογος Καθώς θεωρούµε ότι είναι απαραίτητη η γνώση του περιεχοµένου του µουσικού

Διαβάστε περισσότερα

Τα μουσικά όργανα στην Αρχαία Ελλάδα ήταν ο αυλός, με διαφορετικές μορφές, η λύρα, η άρπα, η φόρμιξ, η κιθάρα, αργότερα η ύδραυλις κλπ.

Τα μουσικά όργανα στην Αρχαία Ελλάδα ήταν ο αυλός, με διαφορετικές μορφές, η λύρα, η άρπα, η φόρμιξ, η κιθάρα, αργότερα η ύδραυλις κλπ. Η Ινδική κλασσική μουσική είναι μια από τις παλαιότερες μουσικές παραδόσεις του κόσμου. Από τον πολιτισμό της κοιλάδας Ίντους (Indus) έχουν διασωθεί γλυπτά που αναδεικνύουν χορευτικές δραστηριότητες, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΑΜΒΑΚΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΑΜΒΑΚΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΑΜΒΑΚΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΑΣΤΟΡΙΑ 2000 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΓΙΝΕΤΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΟΝΤΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΑΙ ΓΙ ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΛΛΗΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΜΑΝΕ

Η ΕΛΛΗΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΜΑΝΕ 1 Η ΕΛΛΗΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΜΑΝΕ Ο Σμυρναϊκός Μανές ή αλλιώς Μανέρως. Κατά τους Αρχαίους συγγραφείς ο Μανέρως ήταν θλιβερός ήχος και τον ονομάζανε Μανέρω ή Λίναιος θρήνος διότι κατά τα λεγόμενα με τον ήχο αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικοθεωρητικό σύστημα - Αρμονική

Μουσικοθεωρητικό σύστημα - Αρμονική Μουσικοθεωρητικό σύστημα - Αρμονική Κλεονίδης, Εισαγωγή Αρμονική. Αρμονική εστίν επιστήμη θεωρητική και πρακτική. μέρη δε αυτής επτά. Περί φθόγγων Περί διαστημάτων Περί γενών Περί συστήματος Περί τόνου

Διαβάστε περισσότερα

Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ

Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ Μεθοδική παρουσίαση των θέσεων των φθογγοσήμων στο ούτι, το πολίτικο λαούτο και τον ταμπουρά σε σχέση με τις τονικές αλλαγές. AΘΗΝΑ 1999 2 3 Iούνιος 2001 Χρωστάω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο. εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο. εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 1 εισαγωγή ΗΧΟΣ είναι κάθε τι που ακούµε. Παράγεται από µία πηγή και λαµβάνεται από το αυτί µας. Για να φτάσει ο ήχος από την πηγή στο δέκτη, µεσολαβεί ένα µέσο. Ένα µέσο, µπορεί να είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΜΑΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΚΡΑΤΗΜΑΤΑ

ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΜΑΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΚΡΑΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΜΑΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΚΡΑΤΗΜΑΤΑ Του Ευαγγ. Καπαϊδονάκη. Καθηγητού Βυζαντινής Μουσικής. Διευθυντού της Σχολής Βυζαντινής Μουσικής της Ιεράς Μητροπόλεως Ρεθύμνης και Αυλοποτάμου. Έχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα: 5 Ο στάδιο: γράφω και διαβάζω τρισύλλαβες λέξεις 6 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που αρχίζουν µε φωνήεν 7 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που έχουν τελικό σίγµα (-ς) 8 ο στάδιο: γράφω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

β. εκφράζουν αλήθειες για τον Χριστό, τη Θεοτόκο, την Αγία Τριάδα, τους αγίους

β. εκφράζουν αλήθειες για τον Χριστό, τη Θεοτόκο, την Αγία Τριάδα, τους αγίους ΜΑΘΗΜΑ 30 Ο 31 Ο ΥΜΝΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΗ ΛΑΤΡΕΙΑ Να συμπληρώσετε την πρόταση επιλέγοντας τη σωστή απάντηση, σύμφωνα με τη διδασκαλία της Εκκλησίας, από τις φράσεις α, β, γ, δ. Να τεκμηριώσετε με συντομία την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ

ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ Στον τομέα της μουσικής η έρευνα του Αριστόξενου ήταν επαναστατική. Παραμέρισε τις έρευνες των πυθαγορείων

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικοκινητική αγωγή

Μουσικοκινητική αγωγή Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικοκινητική αγωγή Η μουσικότητα των ήχων και της ανθρώπινης

Διαβάστε περισσότερα

Κουρδίσµατα (περίληψη)

Κουρδίσµατα (περίληψη) Κουρδίσµατα (περίληψη) Ι. Αρµονική στήλη Κάθε νότα που παράγεται µε φυσικά µέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο. Ως προς το τονικό ύψος, συνιστώσες του ("αρµονικοί") είναι η συχνότητα που ακούµε ("θεµελιώδης")

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο. Ενώ µεταξύ του ΜΙ και του ΦΑ. Η διαφορά αυτή υπάρχει γιατί η απόσταση µερικών φθόγγων από άλλων είναι διαφορετική.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο. Ενώ µεταξύ του ΜΙ και του ΦΑ. Η διαφορά αυτή υπάρχει γιατί η απόσταση µερικών φθόγγων από άλλων είναι διαφορετική. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο 7 α) τόνοι - ηµιτόνια Αν παρατηρήσουµε τις νότες στο πιάνο θα προσέξουµε ότι µεταξύ µερικών ΙΑ ΟΧΙΚΩΝ (συνεχόµενων) φθόγγων έχουµε µαύρα πλήκτρα και άλλων όχι. λ.χ. Μεταξύ του ΝΤΟ και του ΡΕ,

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι της μουσικής στον 20ο αι.

Το ταξίδι της μουσικής στον 20ο αι. Το ταξίδι της μουσικής στον 20ο αι. Μουσικοί πειραματισμοί και ανατροπές 1. Θα ακούσετε το έργο «Γυμνοπαιδίες Νο. 1» του συνθέτη Ερίκ Σατί. Στο πεντάγραμμο υπάρχει ένα απόσπασμα από την παρτιτούρα για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ - ΡΗΤΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ P x = x+ 2 4 x x 3x x x x 3x

ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ - ΡΗΤΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ P x = x+ 2 4 x x 3x x x x 3x o ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ - Α ΠΡΟΣΗΜΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ Μέχρι τώρα ξέρουµε να βρίσκουµε το πρόσηµο ενός πολυωνύµου βαθµού ή δεύτερου βαθµού Για να βρούµε το πρόσηµο ενός πολυωνύµου f πρώτου f βαθµού µεγαλύτερου

Διαβάστε περισσότερα

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ]

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] 2013 Μουσικό Γυμνάσιο / Λύκειο Ιλίου Ευαγγελία Λουκάκη [ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] Σημειώσεις για τις ανάγκες διδασκαλίας του μαθήματος της Αρμονίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ Στην Αρµονία συναντώνται συνηχήσεις-συγχορδίες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΟΚΤΑΗΧΙΑ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΣΤΙΧΗΡΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΜΑ ΤΟΥ ΑΓ. ΙΩΑΝΝΟΥ ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΥ

Η ΟΚΤΑΗΧΙΑ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΣΤΙΧΗΡΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΜΑ ΤΟΥ ΑΓ. ΙΩΑΝΝΟΥ ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΥ Η ΟΚΤΑΗΧΙΑ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΣΤΙΧΗΡΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΜΑ ΤΟΥ ΑΓ. ΙΩΑΝΝΟΥ ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΥ Σταυρουλάκη Αναστασία Τμήμα Μουσικών Σπουδών Α.Π.Θ., anastasia_reth@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η Οκταηχία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: Θέματα Μουσικής ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/05/2013 ΤΑΞΗ: Β Κατεύθυνσης ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2:30 ΩΡΑ: 7:45 10:15 πμ Όνομα

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΧΙΛΛΕΑΣ Γ. ΧΑΛΔΑΙΑΚΗΣ

ΑΧΙΛΛΕΑΣ Γ. ΧΑΛΔΑΙΑΚΗΣ [1] ΑΧΙΛΛΕΑΣ Γ. ΧΑΛΔΑΙΑΚΗΣ Μια εξηγητική σπουδή, με αφορμή την θ ωδή της ακολουθίας του Πάσχα, από τον κώδικα ΒΚΨ 53/201 α -201 (του έτους 1743), όπου διασώζεται η παράδοση του μελοποιημένου από Μπαλάση

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή εργασία: Υοιτήτρια: Καραΐσκου Φρύσα. Τπεύθυνος καθηγητής: κούλιος Μάρκος

Πτυχιακή εργασία: Υοιτήτρια: Καραΐσκου Φρύσα. Τπεύθυνος καθηγητής: κούλιος Μάρκος Πτυχιακή εργασία: «υγκριτική μελέτη των θεωρητικών Κ.Μαρμαρινού, Κων/νου πρωτοψάλτη και Π.Κηλτζανίδου στην οικογένεια του μακάμ Ράστ με βάση τον Νη, σε αντιπαραβολή με σύγχρονα θεωρητικά κείμενα» Υοιτήτρια:

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Β Γυµνασίου

Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Β Γυµνασίου Σχολικό έτος 2016-2017 Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Β Γυµνασίου 1. Ευρωπαϊκή µουσική Α. Θεωρία: Νότες στο κλειδί του Σολ και στο κλειδί του Φα. Μεταφορά µελωδίας από το κλειδί του Σολ στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο) Φροντιστήριο 03/03/2010 (Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο)) Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) 03/03/2010 1 / 32

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 4. ΡΥΘΜΟΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 4. ΡΥΘΜΟΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική

Διαβάστε περισσότερα

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας Γ Συνέδριο «Θεωρία καί Πράξη τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ἡ Ὁκταηχία» Τετάρτη 18 Ὀκτωβρίου 2006 Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε Ἀθανάσιος Ἰ. Παϊβανᾶς www.paivanas.gr

Διαβάστε περισσότερα

11. ΕΛΙΚΟΕΙ ΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΚΟΠΟΣ

11. ΕΛΙΚΟΕΙ ΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΚΟΠΟΣ Μαθηµατικά ΣΚΟΠΟΣ Σχηµ ατίζονται δύο ελικοειδείς καµπύλες και ο χρήστης επιλέγει τις παραµέτρους που τις καθορίζουν. Χρησιµοποιούνται µεταξύ άλλων τα χειριστήρια πλαίσιο εικόνας (PictureBox), ροοστάτης

Διαβάστε περισσότερα

Γνώση, Κριτική Σκέψη και Δημιουργικότητα Μελέτη, Μελέτη, Μελέτη;

Γνώση, Κριτική Σκέψη και Δημιουργικότητα Μελέτη, Μελέτη, Μελέτη; ΔΩΡΕΑΝ ΔΕΙΓΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... Ο ΜΟΥΣΙΚΟΣ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ... Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ... Μουσικό Ερέθισμα Οι Μουσικές Αισθήσεις Η Ερμηνεία και η Ανάδραση δίνουν νόημα στις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ

ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ Έχουµε 2 ευθείες ε 1,ε 2 και τουλάχιστον µία ευθεία που τέµνει αυτές τις 2 ευθείες, εδώ τη (δ). Ονοµάζουµε τις γωνίες µε βάση το: 1. Πού βρίσκονται σε σχέση µε

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Χώρος και Οπτικοακουστικά Μέσα

Χώρος και Οπτικοακουστικά Μέσα Χώρος και Οπτικοακουστικά Μέσα ΘΕΩΡΙΑ [ΧΡΩΜΑ] (Τετάρτη 19/10/2016) Διδάσκων Δρ. Βασίλης Ψαρράς 3 η Διάλεξη [AVA340] 3 ο εξάμηνο (2016) Όλες οι διαλέξεις αποθηκεύονται στην πλατφόρµα opencourses.ionio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά

Μουσική και Μαθηματικά Μουσική και Μαθηματικά Πρόλογος Ορισμός μουσικής : Ως μουσική ορίζεται η τέχνη που βασίζεται στην οργάνωση ήχων με σκοπό τη σύνθεση, εκτέλεση και ακρόαση /λήψη ενός μουσικού έργου, καθώς και η επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Ιστορία 1ο Μάθηµα. Η Ιστορία της Μουσικής στον Πρώιµο Μεσαίωνα

Συνοπτική Ιστορία 1ο Μάθηµα. Η Ιστορία της Μουσικής στον Πρώιµο Μεσαίωνα Συνοπτική Ιστορία 1ο Μάθηµα Η Ιστορία της Μουσικής στον Πρώιµο Μεσαίωνα Ως ξεκίνηµα της ξεχωριστής πορείας της δυτικοευρωπαϊκής µουσικής θεωρείται η δηµιουργία της Πολυφωνίας Τα πρώτα δείγµατα πολυφωνίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ

ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ Κάθε εξίσωση της µορφής α + β = γ όπου α + β 0 ( α, β όχι συγχρόνως 0) παριστάνει ευθεία. (Η εξίσωση λέγεται : ΓΡΑΜΜΙΚΗ) ΕΙ ΙΚΑ γ Αν α = 0 και β 0έχουµε =. ηλαδή µορφή = c.

Διαβάστε περισσότερα

16:00-21:00, Φωνητική και ακουστική καλλιέργεια Ι και ΙΙ/ Δημηνάκης και Καλαϊτζίδου, Στ., Αμφ. 8 και 9, Προφορικά

16:00-21:00, Φωνητική και ακουστική καλλιέργεια Ι και ΙΙ/ Δημηνάκης και Καλαϊτζίδου, Στ., Αμφ. 8 και 9, Προφορικά Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Μουσικών Σπουδών Εξεταστική Σεπτεμβρίου 2018-2019 Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου 11:00-12:00, Μουσικοί κατάλογοι, αρχεία και εργαλεία βιβλιογραφικής έρευνας και Μουσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΈΜΠΤΗ, 29 ΣΕΠΤΕΜΒΡΊΟΥ 2016

ΠΈΜΠΤΗ, 29 ΣΕΠΤΕΜΒΡΊΟΥ 2016 ΠΈΜΠΤΗ, 29 ΣΕΠΤΕΜΒΡΊΟΥ 2016 ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΥΠΟΥΡΓΟΝ ΤΗΣ α-παιδειασ κ. ΦΙΛΗΝ ΑΝΟΙΚΤΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Αγαπητέ μοι κ. Υπουργέ, Θερμότατα Σας ευχαριστώ, διότι χθές το βράδυ 28 Σεπτεμβρίου ε.έ., κατά την ομιλίαν

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ . Η ΕΝΝΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Εξίσωση πρώτου βαθµού µε αγνώστους και νοµάζεται κάθε εξίσωση της µορφής α + β = γ. Άγνωστοι είναι το και το. Τα α, β και γ λέγοντα συντελεστές. Ειδικότερα το γ

Διαβάστε περισσότερα

δημήτρης συκιάς σημειώσεις θεωρητικών μουσικής δεσπόζουσα μετ ενάτης

δημήτρης συκιάς σημειώσεις θεωρητικών μουσικής δεσπόζουσα μετ ενάτης δημήτρης συκιάς σημειώσεις θεωρητικών μουσικής δεσπόζουσα μετ ενάτης 2014 2 σημειώσεις θεωρητικών μουσικής 12 δεσπόζουσα μετ ενάτης 12.1 Γενικά 1. H V9/7 είναι μία πεντάφθογγη συγχορδία επί της 5 ης (5)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας Γ Συνέδριο «Θεωρία καί Πράξη τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ἡ Ὁκταηχία» Τετάρτη 18 Ὀκτωβρίου 2006 Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε Ἀθανάσιος Ἰ. Παϊβανᾶς www.paivanas.gr

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

2 Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΡΗΤΟΙ λέγονται οι αριθµοί : ΟΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΙ αριθµοί είναι :. ΑΡΡΗΤΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορο χασάπικο ( χασαπιά ) ΛΑΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Γρήγορο χασάπικο ( χασαπιά ) ΛΑΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Γρήγορο χασάπικο ( χασαπιά ) ΛΟΓΡΦΙΚ ΣΤΟΙΧΕΙ Παραδοσιακές στολές Θράκης Ο χορός «Γρήγορο χασάπικο» είναι χορός της Θράκης αλλά χορεύεται σήμερα σε αρκετές περιοχές της Ελλάδας με διαφορετικές μελωδίες.

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις;

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις; Πρόλογος Όταν ήμουν μικρός, ούτε που γνώριζα πως ήμουν παιδί με ειδικές ανάγκες. Πώς το ανακάλυψα; Από τους άλλους ανθρώπους που μου έλεγαν ότι ήμουν διαφορετικός, και ότι αυτό ήταν πρόβλημα. Δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥΥ 2018 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ 15 ΣΕΛΙΔΕΣ.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥΥ 2018 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ 15 ΣΕΛΙΔΕΣ. ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017-2018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/05/2018 ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Β ΛΥΚΕΙΟΥΔΙΑΡΚΕΙ ΙΑ: 2 ώρες και 30 λεπτά..

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ . Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙΑ. Γραµµικό σύστηµα δύο εξισώσεων µε δύο αγνώστους Είναι ένα σύνολο δύο γραµµικών εξισώσεων µε δύο αγνώστους και των οποίων αναζητούµε

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισµός Μορφοποίησης Πτυχιακών Εργασιών

Κανονισµός Μορφοποίησης Πτυχιακών Εργασιών Κανονισµός Λειτουργίας του Συστήµατος Ποιότητας Κωδικός ΚΛ-2 Έκδοση 1 Η Σελίδα 1 από 7 ΣΚΟΠΟΣ Η προδιαγραφή από εκδοτική άποψη των τεχνικών χαρακτηριστικών των πτυχιακών εργασιών που εκπονούνται στο Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΑ. Ιστορικά στοιχεία

ΒΙΟΛΑ. Ιστορικά στοιχεία Η Ιταλικά: Viola (πληθ.) Viole ΒΙΟΛΑ Γαλλικά: Alto ( πληθ.) Altos. Γερμανικά:Bratsche ( πληθ. ) Bratschen Ιστορικά στοιχεία Η βιόλα εμφανίζεται ταυτόχρονα με τα υπόλοιπα μέλη της οικογένειας του βιολιού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση Β Λυκείου Ιστορία Αρχαία Ελληνική Μουσική

Κατεύθυνση Β Λυκείου Ιστορία Αρχαία Ελληνική Μουσική Σχολική Χρονιά2007-08 Κατεύθυνση Β Λυκείου Ιστορία Αρχαία Ελληνική Μουσική Καθηγήτρια: Αντωνία Φοράρη Αντωνία Φοράρη 1 I. Η Μουσική στην Αρχαιότητα A. Έχουν διασωθεί μόνο ιστορικά ευρήματα που σχετίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν

Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν Κεφάλαιο I Γενικά περί μουσικής Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν παιχνίδια γεμάτο! Παρέα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ Κοίλα κυρτά συνάρτησης Σηµεία καµπής Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις

ΜΑΘΗΜΑ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ Κοίλα κυρτά συνάρτησης Σηµεία καµπής Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις 1 ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ 4.8 ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ Κοίλα κυρτά συνάρτησης Σηµεία καµπής Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις 1. Ορισµός Έστω συνεχής σε διάστηµα και παραγωγίσιµη στο εσωτερικό του. Θα λέµε ότι η στρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1 8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ. Ορισμός της θεωρίας Θεωρία είναι το μάθημα που μας διδάσκει το γράψιμο και το διάβασμα της μουσικής.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ. Ορισμός της θεωρίας Θεωρία είναι το μάθημα που μας διδάσκει το γράψιμο και το διάβασμα της μουσικής. 1 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Ορισμός της Μουσικής. Η Μουσική είναι μια τέχνη, η οποία εκφράζει τις αρετές της μέσα από την πλοκή και τον συνδυασμό των ήχων. Τα εργαλεία τα οποία χρησιμοποιούμε για την παραγωγή των

Διαβάστε περισσότερα

Thanasis Xenos ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑΣ

Thanasis Xenos ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑΣ thanasisenos@yahoo.gr Thanasis Xenos )Αν µια συνάρτηση f είναι, τότε είναι γνησίως µονότονη; Η πρόταση δεν αληθεύει, διότι για παράδειγµα η συνάρτηση, f ( ) = είναι - και δεν είναι γνησίως µονότονη., >

Διαβάστε περισσότερα

Συνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την. Παρατηρήσεις - Σχόλια f

Συνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την. Παρατηρήσεις - Σχόλια f Συνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την οποία σε κάθε στοιχείο χ ενός συνόλου Α αντιστοιχούµε ακριβώς ένα στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β. Το σύνολο Α λέγεται πεδίο ορισµού ( ή σύνολο ορισµού ) της

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIII. Οδηγός Πτυχιακής Εργασίας

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIII. Οδηγός Πτυχιακής Εργασίας ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIII Οδηγός Πτυχιακής Εργασίας ΣΚΟΠΟΣ Η προδιαγραφή από εκδοτική άποψη των τεχνικών χαρακτηριστικών των πτυχιακών εργασιών που εκπονούνται στο Τµήµα µε στόχο την επίτευξη οµοιοµορφίας και την

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗΡΙΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ

ΣΤΗΡΙΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ " ΟΙ ΥΠΕΡΜΑΧΟΙ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ " 1. ΣΤΗΡΙΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ 2. ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΝ ΤΟΥ κ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 3. Η ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΤΩΝ ΣΗΜΑ ΟΦΩΝΩΝ 4. ΑΙΤΙΕΣ ΠΟΥ ΠΡΟΚΑΛΕΣΑΝ ΤΗΝ ΙΑΓΡΑΦΗ 5.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΣΚΑΡΠΑΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΣΚΑΡΠΑΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΣΚΑΡΠΑΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ 1 ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ Μουσική κλίμακα ή σκάλα,ονομάζουμε μια σειρά από μουσικούς ήχους /νότες την οποία χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Γ Γυµνασίου

Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Γ Γυµνασίου Σχολικό έτος 2016-2017 Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Γ Γυµνασίου 1. Ευρωπαϊκή µουσική Α. Θεωρία: Μείζονες κλίµακες µε διέσεις και µε υφέσεις Ελάσσονα κλίµακα του λα (φυσική, αρµονική και

Διαβάστε περισσότερα

Λαλιώτη Πολιτισμική και μουσική ανθρωπολογία Ι ΥΚ-2 1 ΜΜ 78 ΧΕ

Λαλιώτη Πολιτισμική και μουσική ανθρωπολογία Ι ΥΚ-2 1 ΜΜ 78 ΧΕ Υποχρεωτικά Κορμού ιδάσκων Μάθημα Είδος Νέο Έτο Κωδ (νπ) Χειμερινό Μαλιάρας Συνοπτική Ιστορία της ευρωπαϊκής μουσικής ΙΙ ΥΚ-1 1 ΜΜ 95 ΕΕ Μαλιάρας Ιστορία της Νεοελληνικής έντεχνης μουσικής ΥΚ-1 3 ΜΣ 39

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ:

ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ: ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ: ΣΚΟΠΟΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΣΤΟΧΟΙ:ΝΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΝΟΡΧΗΣΤΡΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΤΡΑΓΟΥΔΙ

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

26.02.14 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

26.02.14 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 26.02.14 Χ. Χαραλάμπους 14 ο πρόβλημα (βρίσκεται στο Μουσείο Καλών Τεχνών της Μόσχας από το 1893 μ.χ.) «μετάφραση των συμβόλων: Εάν σου πουν: μία κομμένη πυραμίδα με ύψος 6, με βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΙΤΛΟΣ: ΗΧΟΣ+ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑ Όνομα συγγραφέα: Γεωργία Κυριακίδου Νεοφύτου ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 45 λεπτά (1 περίοδος) ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: γνωριμία με

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Το διπλό μπάσο (κοντραμπάσο)

Το διπλό μπάσο (κοντραμπάσο) Το διπλό μπάσο (κοντραμπάσο) Ιταλικά: Contrabasso Γαλλικά: Contre basse Γερμανικά: Kontrabass (πληθ.): Contrabassi Contre basses Kontrabasse Ιστορικά στοιχεία - κατασκευή - ιδιαιτερότητες Το κόντρα μπάσο

Διαβάστε περισσότερα

Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου. Τρίτη 4 Σεπτεμβρίου. Τετάρτη 5 Σεπτεμβρίου

Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου. Τρίτη 4 Σεπτεμβρίου. Τετάρτη 5 Σεπτεμβρίου Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Μουσικών Σπουδών Εξεταστική Σεπτεμβρίου 2017-2018 Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 10:00-12:00, Μουσικοί κατάλογοι, αρχεία και εργαλεία βιβλιογραφικής έρευνας και Μουσικές

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό εξάμηνο Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ

Εαρινό εξάμηνο Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ Εαρινό εξάμηνο 2012 29.02.12 Χ. Χαραλάμπους Ο πάπυρος του Rhind---Ahmes 81 από αυτά τα προβλήματα έχουν λύσεις που αναφέρονται σε κλασματικές ποσότητες Πρόβλημα 3, π. του Rhind: «να διαιρέσεις 6 φραντζόλες

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ

1.4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ 1 1. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Θεώρηµα γνησίως αύξουσας Αν µία συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη σ ένα διάστηµα και για κάθε εσωτερικό σηµείο του ισχύει f () > 0 τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο.

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός Αυτόνομοι Πράκτορες ΝΑΟ Μουσικός Καρατζαφέρης Ευστάθιος Αλέξανδρος 2007 030 046 Πολυτεχνείο Κρήτης Σύντομη Περιγραφή Στόχος της εργασίας μας είναι η υλοποίηση της συμπεριφοράς αλλα και της λειτουργικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 3.1: Εισαγωγή shift register σε βρόγχο for-loop.

Σχήµα 3.1: Εισαγωγή shift register σε βρόγχο for-loop. Η δοµή «Shift register» 1. Η δοµή «Shift register» εισάγεται στο βρόγχο for-loop αλλά και σε άλλους βρόγχους που θα δούµε στη συνέχεια, όπως ο βρόγχος «While loop». Ο τρόπος εισαγωγής και λειτουργίας της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

(4 ΕΤΗ/240 ECTS, ΠΤΥΧΙΟ) ΕΞ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΣ

(4 ΕΤΗ/240 ECTS, ΠΤΥΧΙΟ) ΕΞ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΣ Βυζαντινή Μουσική - Ψαλτική Τέχνη (4 ΕΤΗ/240 ECTS, ΠΤΥΧΙΟ) ΕΞ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΣ Tο Ακαδημαϊκό Πρόγραμμα «Βυζαντινή Μουσική - Ψαλτική Τέχνη», εντασσόμενο στο Τμήμα Τεχνών του Ευρωπαϊκού Πανεπιστημίου Κύπρου, καλύπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13ο. µείζονες κλίµακες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13ο. µείζονες κλίµακες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13ο 9 µείζονες κλίµακες Kλίµακα ή σκάλα ονοµάζεται µία σειρά από τους επτά φθόγγους της µουσικής που σαν 1ο και τελευταίο φθόγγο έχει την ίδια νότα αλλά σε διαφορετικό ύψος. Τοποθετούµε τους φθόγγους

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

Γυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας

Γυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας Φύλλο εργασίας Mπορείτε να βρείτε τη γωνία κάβων; ραστηριότητα Ένα δεξαµενόπλοιο που στο σχήµα είναι στο σηµείο Β, πλέει προς την είσοδο µιας διώρυγας µε την βοήθεια δύο ρυµουλκών που απεικονίζονται µε

Διαβάστε περισσότερα

ΞΕΝΙΑ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΥ. Το Σκλαβί. ή πώς ένα κορίτσι με τρεις φίλους και έναν παπαγάλο ναυλώνει ένα καράβι για να βρει τον καλό της

ΞΕΝΙΑ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΥ. Το Σκλαβί. ή πώς ένα κορίτσι με τρεις φίλους και έναν παπαγάλο ναυλώνει ένα καράβι για να βρει τον καλό της ΞΕΝΙΑ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΥ Το Σκλαβί ή πώς ένα κορίτσι με τρεις φίλους και έναν παπαγάλο ναυλώνει ένα καράβι για να βρει τον καλό της Το Σκλαβί ξεκινήσαμε να το γράφουμε μαζί με τον Θωμά Μοσχόπουλο. Γρήγορα

Διαβάστε περισσότερα

Από την επιτύμβια στήλη του Σείκιλου που χρονολογείται μεταξύ 2ου π.χ. και 1ου μ.χ. αι.

Από την επιτύμβια στήλη του Σείκιλου που χρονολογείται μεταξύ 2ου π.χ. και 1ου μ.χ. αι. Γιώργος Χατζημιχελάκης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΠΑΡΑΣΗΜΑΝΤΙΚΗ Παρασημαντική ήταν για τους αρχαίους Έλληνες η τέχνη της μουσικής σημειογραφίας, στην οποία συνοψίζεται συμβολιστικά όλη η θεωρητική οργάνωση

Διαβάστε περισσότερα