ΤΟ ΧΟΡΕΥΜΑ. Κώστα & Τάσου Φωτόπουλου, µουσικών, ερευνητών. Η παλαιά βυζαντινή µουσική γραφή, η λεγόµενη σηµειογραφία ή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΟ ΧΟΡΕΥΜΑ. Κώστα & Τάσου Φωτόπουλου, µουσικών, ερευνητών. Η παλαιά βυζαντινή µουσική γραφή, η λεγόµενη σηµειογραφία ή"

Transcript

1 1 ΤΟ ΧΟΡΕΥΜΑ ΟΜΙΛΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ Κώστα & Τάσου Φωτόπουλου, µουσικών, ερευνητών Η παλαιά βυζαντινή µουσική γραφή, η λεγόµενη σηµειογραφία ή παρασηµαντική 1, από τον ΙΒ αιώνα περίπου 2 µέχρι το που επελέγη αναλυτική µέθοδος γραφής των µελωδιών 3 - εξυπηρετείτο µε δύο κατηγορίες σηµαδιών τις φωνές ανιούσες ή κατιούσες ή φθόγγους και τις λεγόµενες µεγάλες υποστάσεις ή χειρονοµίες ή µεγάλα σηµάδια ή άφωνα σηµάδια 4. Τα άφωνα αυτά σηµάδια συνιστούσαν στενογραφική γραφή ολόκληρης µελωδίας, η οποία παράλλασσε ελαφρά ένεκα της τροπικότητας των κλιµάκων της ελληνικής µουσικής από τόνο σε τόνο και από ήχο σε ήχο 5. Τα µεγάλα αυτά σηµάδια, που ήταν περίπου 40 6 σε όλη την µακρά περίοδο από τον ΙΒ αιώνα µέχρι το 1814, εµφανίζονται σταθερά στα εκκλησιαστικά χειρόγραφα και στα λίγα θεωρητικά συγγράµµατα της Μουσικής, καθώς και στις 1 Και ο όρος σηµειογραφία και ο όρος παρασηµαντική, εν χρήσει στα θεωρητικά της Βυζαντινής Μουσικής, είναι όροι της Αρχαιότητος που σηµαίνουν το σύστηµα καταγραφής µουσικής. Ο όρος «σηµειογραφία» έχει την αφετηρία του στην µουσική ορολογία των αρχαίων Ελλήνων, όπως σώζεται από το Γαβδέντιο Φιλόσοφο στην Αρµονική Εισαγωγή του, όταν λέγεται η µουσική φράση είναι φθόγγος και όταν γράφεται «σηµείον». Ο όρος «παρασηµαντική» αναφέρεται στον Αριστόξενο (4ος αιώνας π.χ.) ως έργο της «αρµονικής επιστήµης». 2 Σηµάδια µουσικής γραφής εκκλησιαστικών κειµένων στο χώρο της Ανατολικής Εκκλησίας έχουµε από τον πάπυρο της Οξυρρύγχου (3oυ αιώνα µ.χ.), περνάµε στα «εκφωνητικά» σηµάδια Ευαγγελισταρίων κλπ. (Ε αιώνας). Όµως, µουσική καταγραφή µελωδιών µε συνέπεια σε ολοκληρωµένο µουσικό σύστηµα φαίνεται να έχουµε από τον ΙΒ αιώνα πρβλ. Κ. Ψάχου «Η παρασηµαντική της Βυζαντινής Μουσικής» Αθήνα 1917 και σε ανατύπωση Εκδόσεις «ιόνυσος» Αθήνα Η αδιάκοπη προσπάθεια και µέριµνα εκκλησιαστικών ανδρών και µουσικών από τον ΙΖ αιώνα µ.χ. να ευρεθεί αναλυτικότερο σύστηµα µουσικής καταγραφής, έλαβε αίσιο τέλος το 1814 όταν ο Χρύσανθος εκ Μαδύτων, Γρηγόριος ο Πρωτοψάλτης και Χουρµούζιος Χαρτοφύλαξ κατώρθωσαν να εγκρίνει το Οικουµενικό Πατριαρχείο την µέθοδο τους και να την διδάξει επίσηµα σε Σχολή του. 4 Περί των όρων αυτών βλέπε Κ. Ψάχου οπ.π. και «Τεχνολογία» Αποστόλου Κώνστα του Χίου από χειρόγραφο κώδικα ΕΒΕ, Αθήνα Βλέπε θεωρητικόν Μέγα της Μουσικής Χρυσανθου του εκ Μαδύτων σε φωτογραφική ανατύπωση, Εκδοση Κουλτούρα. 6 Η εξήγηση Γαβριήλ Ιεροµόναχου κατά την έκδοση της από Εµµ. Βαµβουδάκη, σ έργο του «Συµβολαί», Σάµος 1938, περιέχει 37 σηµάδια. Όµως, σε συνηµµένο πίνακα στο ίδιο έργο περιέχει 40.

2 2 προθεωρίες της Παπαδικής και αρχίζουν αρκετά από αυτά να εξαφανίζονται τον 17ο και 18ο αιώνα 7. Όµως, η γνώση τους όφειλε να παραµένει στους µουσικούς, αφού δείχνουν να διαβάζουν παλαιά εκκλησιαστικά µουσικά βιβλία που βρίσκονται σε χρήση στα χέρια τους. Το Χόρευµα ανήκει στην κατηγορία των µεγάλων υποστάσεων ή χειρονοµιών, δηλαδή είναι στενογραφικό σηµάδι που παριστάνει ολόκληρη µελωδία και εµφανίζεται µαζί µε τα υπόλοιπα χειρονοµικά σηµάδια 8. Με άλλα λόγια ο µουσικός που το έβλεπε υποχρεωνόταν να ανακαλέσει στη µνήµη του ολόκληρη µελωδία. Γνωρίζουµε δε ότι η µελωδία αυτή όφειλε να είναι µέσα σε τέσσερις ή πέντε συνεχείς φθόγγους (νότες) -δηλαδή µέσα σε ένα τετράχορδο ή πεντάχορδο- και να έχει δικό της σταθερό ρυθµό 9. Μάλιστα, όφειλε να µην είναι σε ακέραιους χρόνους, διότι οι χειρονοµίες χρησίµευαν για καταγραφή µελωδιών µε κλασµατικές χρονικές διάρκειες που στερείτο το παλαιό γραφικό σύστηµα της Βυζαντινής µουσικής 10. Τέλος, τα µεγάλα αυτά σηµάδια λέγονταν χειρονοµίες, διότι ο µαΐστορας ή χειρονόµος 11 µε το χέρι του τα απεικόνιζε κατά την διεύθυνση των χορών ή του "λαού". Συνεπώς έπρεπε το σηµάδι να είναι εύκολα αναγνωρίσιµο στο χειρονοµικό σχηµατισµό του, καθώς και στη χειρόγραφη απεικόνιση του και να φέρνει στο µυαλό του εκτελεστή αυτόµατα τη µελωδία. 7 Ο Απόστολος Κώνστας ο.π. δείχνει αποστροφή για µέγα µέρος των άνω σηµαδιών των οποίων θεωρεί την ενέργεια ασαφή. 8 Περιέχει στο «Μέγα Ίσον» Ιωάννη Κουκουζέλη όπου δίδεται µε το στενογραφικό τρόπο και η µελωδία του Βλ. Κ. Ψάχου ο.π. 9 Βλ. Τεχνολογία Αποστόλου Κώνστα ο.π. 10 Ο σοφός δάσκαλος Σίµων Καράς υποστηρίζει ότι η χειρονοµία εθεράπευε την έλλειψη κλασµατικών χρονικών διαρκειών στο παλαιό µουσικό γραφικό σύστηµα. Βλ. Σίµωνος Καρά Παλαιογραφική Έρευνα εν Ελλάδι Αθήνα. 11 Ονοµασίες των επικεφαλής των µουσικών χορών κατά το Βυζάντιο. Φαίνεται ότι είχαν µεγάλη υπόληψη στην Βυζαντινή Κοινωνία αφού και Αυτοκράτορες, όπως ο Θεόφιλος εφιλοτιµούντο να «χειρονοµούν» ενώπιον του λαού, αλλά ακόµη και µεταξύ των µοναχών διεκρίνετο και είχε προνόµια έναντι των άλλων ο τεχνίτης χειρονόµος (βλ. ποίηµα Πτωχοπροδρόµου).

3 3 Το Χόρευµα, αρχικά είχε σχήµα σαν ένα φίδι µε µια µικρή καµπύλη επάνω στρεφωµένη προς τα αριστερά, µεγαλύτερη αντίθετη από κάτω στη µέση (στρεφοµένη δεξιά) και τρίτη όµοια µε την πρώτη (στρεφοµένη αριστερά): Μοιάζει µε σίγµα τελικό σηµερινό, µε προσθήκη µιας καµπύλης από κάτω του όµοιας µε την αρχική του άνω: Ιδού η απεικόνιση του στον κατάλογο των σηµαδιών από χειρόγραφο της Μονής Ιβήρων (υπ αριθµ. 970 έτους 1686). Ακόµη σε αρχαίο χειρόγραφο µε το τροπάρια των Θεοφανείων, όπου βέβαια το χόρευµα έχει µόνο δυο καµπύλες.

4 4 Με την ίδια µορφή, των δυο µόνο καµπυλών, το βρίσκουµε στον πίνακα των µεγάλων υποστάσεων που παραθέτει ο Βαµβουδάκης στη συµβολή 12 του. Αργότερα όλες αυτές οι καµπυλότητες απλοποιούνται, το σηµάδι εκτείνεται σε θέση οριζόντια µε δυο ελαφρές καµπυλώσεις του αριστερού άκρου του προς τα πάνω και του δεξιού προς τα κάτω και µε δυο µικρές κάθετες γραµµές (κεραίες) στο κέντρο του. Ο Κ. Ψάχος το απεικονίζει σε πίνακα µαζί µε τις άλλες µεγάλες υποστάσεις, στην παρασηµαντική του. 12 Εµµ. Βαµβουδάκη ο.π.

5 5

6 6 Και στο τροπάριο του IΗ αιώνα Των θυρών κεκλεισµένων Τέλος, ανάποδα, ήτοι µε την αριστερή καµπύλη προς τα κάτω και τη δεξιά πάνω το απεικονίζει ο άγνωστος Ξηροποταµινός συγγραφέας, που έφερε στο φως µε τη δηµοσίευση του ο Καθηγητής Στάθης. 13 Το σηµάδι γράφεται κάτω από τα σηµάδια των φωνών µε κόκκινη µελάνη 14 κάποτε συνοδεύεται και µε γοργό καθώς και από ξηρό κλάσµα παρακλητική κλπ (άλλα άφωνα σηµάδια). 13 Γρ. Στάθη, «η εξήγησις της παλαιάς Βυζαντινής Σηµειογραφίας» Αθήνα Κατά τα Μεταβυζαντινά θεωρητικά υπήρχε διάκριση στη δύναµη των σηµαδιών αν εγράφοντο µε κόκκινη ή µαύρη µελάνη βλ. & Κώνστα Χίου «Τεχνολογία» ο.π.

7 7 Ο συνδυασµός των φθόγγων στους οποίους γράφεται για να σχηµατίσει τη θέση 15 του, είναι φθόγγος ανιών µε δυο αποστρόφους ή απόστροφο και συνδέσµους 16 ή Συνέπεια της παράστασης της «θέσης» αυτής είναι ότι θα καταλήξει η µελωδία δυο φωνές (µια τρίτη κατά την ευρωπαϊκή ορολογία) κάτω από το φθόγγο από τον οποίο αρχίζει, π.χ. αρχίζει από το άνω νη' (Dο') θα τελειώσει στο κε (Lα). Τα Βυζαντινά θεωρητικά είναι φειδωλά σε περιγραφή και λεκτική ανάλυση του χορεύµατος όπως και όλων των άλλων χειρονοµικών σηµαδιών, µε την λογική σκέψη που διαπερνά όλη τη βυζαντινή περίοδο µέχρι τις µέρες µας ότι η Βυζαντινή µουσική "γραφή ου παραδίδεται" 17, αλλά πρέπει να την διδαχθείς από ψάλτη Έλληνα 18 που και αυτόν ακόµη πρέπει να τον δοκιµάσεις, γιατί αν δεν είναι καλός χάνεις τον καιρό σου και πρέπει αµέσως να φύγεις απ' αυτόν. Όµως οξύνους θεωρητικός του ΙΓ αιώνα ο Γαβριήλ ο Ιεροµόναχος από την Αγχίαλο 19 αποτολµά να δώσει µαζί µε την εξήγηση άλλων σηµαδιών και την εξήγηση της ονοµασίας του: "Χόρευµα και τούτου το όνοµα από του σχήµατος λαµβάνεται. στρέφεται γαρ εις κύκλον δίκην χορού, ειτ' αύθις επιστρέφει, ώσπερ ποιεί ο του χορού κορυφαίος εν ταις θυµηδίαις". Πολύ αργότερα, το 1917 Μουσικολόγος από την Πόλη, ο Κωνσταντίνος Ψάχος 20, που έδρασε στην Αθήνα και σίγουρα είχε υπ' όψει του το θεωρητικό αυτό του Γαβριήλ του Ιεροµονάχου, γράφει και αυτός 21 : 15 Θέση έλεγαν οι µουσικοί του παλαιού γραφικού συστήµατος τον συνδιασµό φωνητικών χαρακτήρων και χειρονοµιών. Παροµοίαζαν αυτό το συνδιασµό µε τα γράµµατα (=χειρονοµίες και φωνητικοί χαρακτήρες) που ενωµένα µαζί σχηµατίζουν τις λέξεις (=θέσεις), βλέπε Γαβριήλ Ιεροµονάχου Εξήγησις εν Εµµ. Βαµβουδάκη ο.π. 16 Σηµάδι φωνητικό που συνδιάζει φωνή και αργία, δηλ. προσθήκη χρονικής διάρκειας. 17 Βλέπε Β. Στεφανίδου «Σχεδίασµα περί Μουσικής» δηµοσιευµένο από Χαράλαµπο Καρακατσάνη υπό τον γενικό τίτλο «Βυζαντινή Ποταµηίς» Αθήνα. 18 Βλέπε Χρυσάνθου εκ Μαδυτών Μέγα Θεωρητικόν της Μουσικής ο.π. 19 Έχουµε ήδη αναφερθεί κατ επανάληψη στο θεωρητικό του έργο «Εξήγηση» το οποίο αποτελεί µία από τις πιο σπουδαίες πηγές για τον ερευνητή της παλαιάς µουσικής, ένεκα και της ακριβολογίας του βλ. ηµοσιευµένο µεγάλο µέρος του έργου αυτού στις Συµβολές Εµµ. Βαµβουδάκη ο.π. 20 Και τον Κ. Ψάχο έχουµε ήδη αναφέρει. Ειδικά µε την «Παρασηµαντική» του προχώρησε την έρευνα της µουσικής.

8 8 "Χόρευµα εκ του χορεύειν, του µέλους αυτού στρεφοµένου κυκλοειδώς καθώς ο χορός". Στις δυο αυτές απόψεις φαινοµενικά υπάρχει αντίθεση. Ο Γαβριήλ φαίνεται να δίνει σηµασία στο σχήµα, στην απεικόνιση και ο Ψάχος στη λειτουργία, στη µελωδία που υπονοεί. Όµως αν διαβάσει κανείς όλο το κείµενο της "ετυµολογίας" των σηµαδιών φαίνεται καθαρά ότι το προέχον και στον Γαβριήλ είναι οι µελωδίες που υπονοούνται 22. Αλλά και η τόσο ζωντανή περιγραφή χορευτού (κορυφαίου) παραπέµπει σε κίνηση και µελωδία ώστε, και στην περιγραφή αυτή δέον να εννοηθεί ότι το σχήµα προήλθε από την υπονοούµενη µελωδία. Ο αείµνηστος Σίµων Καράς 23 σε συµφωνία µε το παλαιό θεωρητικό, ότι η χειρονοµία "σχηµατοποιεί το µέλος" απέδειξε για πλήθος σηµαδιών (δυστυχώς όχι και για το χόρευµα), ότι το σχήµα κάθε τέτοιου µεγάλου σηµαδιού απεικονίζει την πορεία της µελωδίας 24. Αν αυτά ισχύουν κατά τις πιο πάνω επιστηµονικές θέσεις, πρέπει το χόρευµα: 21 Παρασηµαντική ο.π. 22 Παραθέτουµε ένα απόσπασµα από το κείµενο και για να επιβεβαιωθούν τα πιο πάνω, αλλά και γιατί είναι νόστιµος ο τρόπος της εκθέσεως του πράγµα που σπανίζει στις µέρες µας από ερευνητές και καλλιτέχνες: «Αλλά δέον εστί και ταύτα ετυµολογήσαι, ώστ έχειν τους µετερχοµένους ειδέναι πως τοιούτων έτυχον των ονοµάτων. Ουδέ γαρ απλώς ούτως οι εξ αρχής ταύτα ωνόµασαν, αλλ από της εκάστου ενεργείας έκαστος το όνοµα είληφεν. Αρκτέον δε από της ιπλής επεί εν τη τούτων απαριθµήσει ταύτην πρώτην ετάξαµεν. Περί της τούτων ετυµολογίας ιπλή µεν ούν ου δι άλλο τι, ή, ίνα δείξη τον ψάλλοντα διπλασιάσαι τον χρόνον του σηµαδίου εκείνου, µεθ ου έκειτο, ήγουν δια πλείονα αργίαν. Την αυτήν δε δύναµιν έχει και το Κράτηµα και τούτο γαρ δι αργίαν τίθεται, διαφέρουσι δε µόνον κατά την Χειρονοµίαν. Η δε Παρακλητική παρακλητικόν ποιεί το µέλος και ώσπερ ει δεόµενον οµοίως και το Παρακάλεσµα. Και ώσπερ ο παρακαλών µετ ανειµένης και κεκλασµένης ποιείται την δέησιν της φωνής, ούτω και ο την Παρακλητικήν και το Παρακάλεσµα ψάλλων ου µετά σφοδρού τόνου δει προσφέρειν, αλλ ιλαρώς. Και το Έτερον Παρακάλεσµα εστιν αλλοίον διαφέρουσι δε µόνον: το µεν Παρακάλεσµα αργότερον λέγεσθαι, το δε Έτερον ταχύτερον. Το δε Κύλισµα οιονεί κυλίει και στρέφει τας φωνάς. Το δε Αντικενωκύλισµά εστι σύνθετον εκ τε του Κυλίσµατος και του Αντικενώµατος. Μετά δε τούτο εστι το Τροπικόν βούλεται δε και τούτο υπόκλονον και τρέµουσαν σχηµατίζειν την φωνήν. Το δε Ψηφιστικόν ετυµολογείται από του ψηφίζειν και αριθµείν. Τίθεµεν γαρ τούτο, ένθα αι φωναί κεχωρισµέναι και ουχ οµού λεγόµεναι, αλλ ώσπερ µεµετρηµέναι». 23 Σίµων Καράς ( ) µουσικός, ερευνητής, λαογράφος και ψάλτης. Με την φιλόπονη εργασία του και την µουσική ιδιοφυΐα του ωφέλησε τα µέγιστα την Ελληνική Μουσική. Υπήρξε δάσκαλός µας. 24 Βλέπε Σ. Καρά «Η ορθή ερµηνεία και µεταγραφή των Βυζαντινών µουσικών χειρογράφων», Αθήνα 1990, όπου η γραφική απεικόνιση στο πεντάγραµµο διαφόρων χειρονοµιών.

9 9 1. Να έχει "χορευτική" µελωδία, σαν αυτές που αναγκάζουν τον κορυφαίο του χορού να αφήσει τον κύκλο των χορευτών (γιατί κυκλοειδή χορό πολλών χορευτών υπονοεί), να διαγράψει µια καµπύλη πορεία ενώπιον του κοινού των εορταστών και να επανέλθει στον κύκλο. Μάλιστα νεώτερος µελετητής της Βυζαντινής Παλαιογραφίας ο καθηγητής Γρ. Στάθης 25 υποστήριξε ότι "είναι χαρακτηριστικό πως µελίζουν µ' αυτή τη θέση τις λέξεις που έχουν νοηµατική συγγένεια µε την ονοµασία χόρευµα, δηλαδή σκιρτάτω, χοροί κλπ". Φυσικά αυτό δεν το εννοεί απόλυτα αφού ο ίδιος φέρνει στην ίδια εργασία παραδείγµατα από τελείως άσχετες λέξεις, όπως µνηµόσυνο, όνοµα που µελίζονται µε το χόρευµα. 2. Η µελωδία αυτή να απεικονίζεται στο σχήµα του σηµαδιού. Ποια λοιπόν η µελωδία του χορεύµατος; Το λεγόµενο Μέγα Ίσον του Κουκουζέλη που περιέχει όλα τα σηµαδόφωνα µε τις µελωδίες τους, έχει την τύχη να µεταγραφεί (µεταφρασθεί) από τον πιο χαρισµατικό µουσικό του 18ου αιώνα τον Πέτρο τον Πελοποννήσιο και από το Χουρµούζιο Χαρτοφύλακα ένα από τους µουσικούς που επέφεραν την µεταρρύθµιση της µουσικής γραφής, το Γρ. Στάθη «Η Εξήγησις...» ο.π.

10 10 Να οι παράλληλες γραφές και των τριών: Όµως δεν είναι όλη η πιο πάνω µελωδία που γεννιέται από το σηµάδι "χόρευµα". Το απόσπασµα αυτό, κατά τη συνήθεια των προθεωριών της παπαδικής, περιέχει και άλλες «θέσεις» και άλλα σηµάδια, ώστε να έχει το όλο έργο µορφή ολοκληρωµένης σύνθεσης. Έτσι και το χόρευµα εισχωρεί άλλες δύο φορές στο «Μέγα Ίσον» στο σηµάδι «κλάσµα» και στο «έτερο» (παρακάλεσµα):

11 11 Η µελωδία - θέση του χορεύµατος είναι στο αρχαίο χειρόγραφο του Μεγάλου Ίσου: Ο Πέτρος ο Πελοποννήσιος, σύµφωνα µε την προσφιλή του τακτική να αναλύει µε άλλα σηµάδια φωνητικά τις «µεγάλες υποστάσεις», κατέφυγε στην ανάλυση του σηµαδιού µε ολίγο µε τσάκισµα και αντικένωµα (µαύρο), απόστροφο, οξεία µε κέντηµα και ψηφιστό και τρεις συνεχείς καταβάσεις µε αποστρόφους: Την ίδια ανάλυση του χορεύµατος επανέλαβε ο Πέτρος ο Πελοποννήσιος και σε ανάλυση και άλλων θέσεων χορεύµατος σε συνθέσεις παλαιοτέρων "ποιητών". Ας δούµε το «Γεύσασθε και ίδετε» του κυρ Ιωάννου του Κλαδά από χειρόγραφο κώδικα που περιέχει την αρχική γραφή του κατ εξήγηση ανιήλ Πρωτοψάλτη που περιέχει το χόρευµα, και την εξήγηση του Πέτρου του Πελοποννήσιου, όπου αναλύει ως άνω το χόρευµα:

12 12

13 13 Η θέση αυτή του Πέτρου του Πελοποννήσιου είναι συνηθέστατη. Στη σηµερινή µουσική γραφή θα προσθέσουµε κλάσµα στην απόστροφο και θα ανέβουµε µία µία τις φωνές της οξείας µε το κέντηµα:

14 14 το υπόλοιπο είναι ανάλυση του παλαιού ψηφιστού (χωρίς γοργό) την οποία την αναλύει ο Χουρµούζιος συχνότατα έτσι: ή Αυτή η θέση έχει αναλυθεί σε πολλά συνθέµατα µε αυτό τον τρόπο και δεν έχει τίποτε το χορευτικό φυσικά. Όµως ο Χουρµούζιος, ο οποίος έχει µεταγράψει στη νέα γραφή εκατοντάδες αν όχι χιλιάδες θέσεις όπως την πιο πάνω του Πέτρου, µετέγραψε αλλιώς την παρούσα θέση του µεγάλου Ίσου καθώς και την αντίστοιχη του Σιγησάτω που έχει πάλι χόρευµα, προφανώς διότι γνώριζε ότι στο σηµείο αυτό ευρίσκετο θέση του χορεύµατος. Την εξήγησε δε έτσι Αν αυτή τη µελωδία τη βάλουµε στο πεντάγραµµο, που ως γραφική ανάλυση µουσικής είναι πιο εποπτικό, θα δούµε και το σηµείο του χορεύµατος να διαγράφεται: Εδώ ας αναµνησθούµε και του σεµνού πρωτοψάλτη Γεωργίου Βιολάκη 26 που παραπονείτο ότι, αλοίµονο, αν ξεχνούσε κάποιος την ακριβή µελωδία κάποιας συνθέσεως. Με την παλαιά γραφή (αναφέρεται στην εποχή του Πέτρου -18 ος αιώνας) ήταν αδύνατο να την επαναφέρει στην µνήµη του. Τώρα καταλαβαίνουµε ότι αφού έπεσαν σε αχρηστία κάποιες µεγάλες υποστάσεις η ανάλυσή τους δεν έδινε πιθανά ακριβώς την µελωδία που οι δάσκαλοι τους εκ παραδόσεως εδίδασκον. Ας επανέλθουµε όµως στην µελωδία του χορεύµατος όπως την διασώζει ο Χουρµούζιος. 26 Βλ. Γ. Βιολάκη Μελέτη συγκριτική... Εκδ. Τέρτιος Κατερίνη.

15 15 Αν αναλύσουµε και τα οµαλά στον "οξύ κυµατισµό της φωνής" 27 θα έχουµε την εξής µελωδία: Όµως: Κατά τη γνώµη µας και στην ανάλυση αυτή έχει αγνοηθεί το γοργό (όπου υπάρχει, βλ. φράση «χόρευµα» από το «Μέγα Ίσον»). Το γοργό σαν σηµάδι επιταχύνει την όλη µελωδία 28. Συνεπώς αν το χόρευµα αναγράφεται µε γοργό, θα κόψει το γοργό, τους διπλούς χρόνους όλων των φωνών ή -πράγµα που κατ αποτέλεσµα είναι το αυτό- η όλη µελωδία θα λεχθεί πιο γρήγορα. Έτσι αν θέλαµε µπορούµε να αναλύσουµε το χόρευµα µε το γοργό Παρατηρούµε ότι δεν έχει διαφοροποιήσεις από ήχο σε ήχο κατά τα διάφορα µουσικά γένη. Στο Μέγα Ίσο την έχοµε σε χρωµατικό γένος (από το πάνω ζω): Στην «εξήγηση» του καθηγητή Γρ. Στάθη στον τόνο του άνω νη διατονικά: 27 Βλ. Χρυσανθου Μέγα Θεωρητικό οπ.π. 28 Βλ. Γαβριήλ Ιεροµονάχου οπ.π. ή Αποστ. Κωνσταλά Τεχνολογία οπ.π.

16 16 Στο «Σιγησάτω» του Ιακώβου στο άνω ζω διατονικά: Οµοίως στο «Γεύσασθε» του Κλαδά: Και ναι µεν η γραφή και στο χρώµα και στο διάτονο είναι η αυτή όµως η µουσική διαφέρει όσο διαφέρουν τα διαστήµατα των ήχων και φυσικά και το αίσθηµα που έχει ο ακροατής. Η µελωδία αυτή, µάλιστα στη σύντοµη εκδοχή της, είναι χορευτική και µας φέρνει στο νου τραγούδια και οργανικούς σκοπούς. Μάλιστα, όταν η ίδια µελωδία επαναλαµβάνεται ένα τόνο κάτω από τον αρχικό, όπως υπονοούν θέσεις µε δύο αλλεπάλληλα χορεύµατα, π.χ. η πιο πάνω από την «Εξήγηση» του καθηγητή Γρ. Στάθη.

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ www.byzantine-musics.com 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ q e ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον s 0 a Ολίγον 1 α f Πεταστή 1 α g Κεντήµατα 1 α Κέντηµα 2 α Υψηλή 4 α d Απόστροφος 1

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 του Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου panayiotis@analogion.net, α έκδοση: 4 Οκτωβρίου 2005 Το Οικουµενικό Πατριαρχείο στα 1881 συγκρότησε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ

Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ Μεθοδική παρουσίαση των θέσεων των φθογγοσήμων στο ούτι, το πολίτικο λαούτο και τον ταμπουρά σε σχέση με τις τονικές αλλαγές. AΘΗΝΑ 1999 2 3 Iούνιος 2001 Χρωστάω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Απόστολος Σιόντας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Η τονικότητα ΝΤΟ µείζων Πειραµατικό Μουσικό Γυµνάσιο Παλλήνης Παλλήνη 2010 Πρόλογος Καθώς θεωρούµε ότι είναι απαραίτητη η γνώση του περιεχοµένου του µουσικού

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΛΛΗΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΜΑΝΕ

Η ΕΛΛΗΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΜΑΝΕ 1 Η ΕΛΛΗΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΜΑΝΕ Ο Σμυρναϊκός Μανές ή αλλιώς Μανέρως. Κατά τους Αρχαίους συγγραφείς ο Μανέρως ήταν θλιβερός ήχος και τον ονομάζανε Μανέρω ή Λίναιος θρήνος διότι κατά τα λεγόμενα με τον ήχο αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα: 5 Ο στάδιο: γράφω και διαβάζω τρισύλλαβες λέξεις 6 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που αρχίζουν µε φωνήεν 7 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που έχουν τελικό σίγµα (-ς) 8 ο στάδιο: γράφω

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικοκινητική αγωγή

Μουσικοκινητική αγωγή Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικοκινητική αγωγή Η μουσικότητα των ήχων και της ανθρώπινης

Διαβάστε περισσότερα

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ]

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] 2013 Μουσικό Γυμνάσιο / Λύκειο Ιλίου Ευαγγελία Λουκάκη [ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] Σημειώσεις για τις ανάγκες διδασκαλίας του μαθήματος της Αρμονίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ Στην Αρµονία συναντώνται συνηχήσεις-συγχορδίες

Διαβάστε περισσότερα

11. ΕΛΙΚΟΕΙ ΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΚΟΠΟΣ

11. ΕΛΙΚΟΕΙ ΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΚΟΠΟΣ Μαθηµατικά ΣΚΟΠΟΣ Σχηµ ατίζονται δύο ελικοειδείς καµπύλες και ο χρήστης επιλέγει τις παραµέτρους που τις καθορίζουν. Χρησιµοποιούνται µεταξύ άλλων τα χειριστήρια πλαίσιο εικόνας (PictureBox), ροοστάτης

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή εργασία: Υοιτήτρια: Καραΐσκου Φρύσα. Τπεύθυνος καθηγητής: κούλιος Μάρκος

Πτυχιακή εργασία: Υοιτήτρια: Καραΐσκου Φρύσα. Τπεύθυνος καθηγητής: κούλιος Μάρκος Πτυχιακή εργασία: «υγκριτική μελέτη των θεωρητικών Κ.Μαρμαρινού, Κων/νου πρωτοψάλτη και Π.Κηλτζανίδου στην οικογένεια του μακάμ Ράστ με βάση τον Νη, σε αντιπαραβολή με σύγχρονα θεωρητικά κείμενα» Υοιτήτρια:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΟΚΤΑΗΧΙΑ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΣΤΙΧΗΡΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΜΑ ΤΟΥ ΑΓ. ΙΩΑΝΝΟΥ ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΥ

Η ΟΚΤΑΗΧΙΑ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΣΤΙΧΗΡΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΜΑ ΤΟΥ ΑΓ. ΙΩΑΝΝΟΥ ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΥ Η ΟΚΤΑΗΧΙΑ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΣΤΙΧΗΡΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΜΑ ΤΟΥ ΑΓ. ΙΩΑΝΝΟΥ ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΥ Σταυρουλάκη Αναστασία Τμήμα Μουσικών Σπουδών Α.Π.Θ., anastasia_reth@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η Οκταηχία

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση Β Λυκείου Ιστορία Αρχαία Ελληνική Μουσική

Κατεύθυνση Β Λυκείου Ιστορία Αρχαία Ελληνική Μουσική Σχολική Χρονιά2007-08 Κατεύθυνση Β Λυκείου Ιστορία Αρχαία Ελληνική Μουσική Καθηγήτρια: Αντωνία Φοράρη Αντωνία Φοράρη 1 I. Η Μουσική στην Αρχαιότητα A. Έχουν διασωθεί μόνο ιστορικά ευρήματα που σχετίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας Γ Συνέδριο «Θεωρία καί Πράξη τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ἡ Ὁκταηχία» Τετάρτη 18 Ὀκτωβρίου 2006 Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε Ἀθανάσιος Ἰ. Παϊβανᾶς www.paivanas.gr

Διαβάστε περισσότερα

26.02.14 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

26.02.14 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 26.02.14 Χ. Χαραλάμπους 14 ο πρόβλημα (βρίσκεται στο Μουσείο Καλών Τεχνών της Μόσχας από το 1893 μ.χ.) «μετάφραση των συμβόλων: Εάν σου πουν: μία κομμένη πυραμίδα με ύψος 6, με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Κουρδίσµατα (περίληψη)

Κουρδίσµατα (περίληψη) Κουρδίσµατα (περίληψη) Ι. Αρµονική στήλη Κάθε νότα που παράγεται µε φυσικά µέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο. Ως προς το τονικό ύψος, συνιστώσες του ("αρµονικοί") είναι η συχνότητα που ακούµε ("θεµελιώδης")

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗΡΙΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ

ΣΤΗΡΙΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ " ΟΙ ΥΠΕΡΜΑΧΟΙ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ " 1. ΣΤΗΡΙΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ 2. ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΝ ΤΟΥ κ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 3. Η ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΤΩΝ ΣΗΜΑ ΟΦΩΝΩΝ 4. ΑΙΤΙΕΣ ΠΟΥ ΠΡΟΚΑΛΕΣΑΝ ΤΗΝ ΙΑΓΡΑΦΗ 5.

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: Θέματα Μουσικής ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/05/2013 ΤΑΞΗ: Β Κατεύθυνσης ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2:30 ΩΡΑ: 7:45 10:15 πμ Όνομα

Διαβάστε περισσότερα

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας Γ Συνέδριο «Θεωρία καί Πράξη τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ἡ Ὁκταηχία» Τετάρτη 18 Ὀκτωβρίου 2006 Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε Ἀθανάσιος Ἰ. Παϊβανᾶς www.paivanas.gr

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIII. Οδηγός Πτυχιακής Εργασίας

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIII. Οδηγός Πτυχιακής Εργασίας ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIII Οδηγός Πτυχιακής Εργασίας ΣΚΟΠΟΣ Η προδιαγραφή από εκδοτική άποψη των τεχνικών χαρακτηριστικών των πτυχιακών εργασιών που εκπονούνται στο Τµήµα µε στόχο την επίτευξη οµοιοµορφίας και την

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ:

ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ: ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ: ΣΚΟΠΟΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΣΤΟΧΟΙ:ΝΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΝΟΡΧΗΣΤΡΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΤΡΑΓΟΥΔΙ

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο) Φροντιστήριο 03/03/2010 (Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο)) Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) 03/03/2010 1 / 32

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΙΤΛΟΣ: ΗΧΟΣ+ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑ Όνομα συγγραφέα: Γεωργία Κυριακίδου Νεοφύτου ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 45 λεπτά (1 περίοδος) ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: γνωριμία με

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις.

Παράδειγμα. Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις. Παράδειγμα Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις. Οι παρακάτω σελίδες είναι μια μικρή εργασία παράδειγμα που δείχνει πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Λαλιώτη Πολιτισμική και μουσική ανθρωπολογία Ι ΥΚ-2 1 ΜΜ 78 ΧΕ

Λαλιώτη Πολιτισμική και μουσική ανθρωπολογία Ι ΥΚ-2 1 ΜΜ 78 ΧΕ Υποχρεωτικά Κορμού ιδάσκων Μάθημα Είδος Νέο Έτο Κωδ (νπ) Χειμερινό Μαλιάρας Συνοπτική Ιστορία της ευρωπαϊκής μουσικής ΙΙ ΥΚ-1 1 ΜΜ 95 ΕΕ Μαλιάρας Ιστορία της Νεοελληνικής έντεχνης μουσικής ΥΚ-1 3 ΜΣ 39

Διαβάστε περισσότερα

Συµφωνία Επιχορήγησης No: 2008 4466 / 001 001 Έργο No. 143512-BG-2008-KA2-KA2MP

Συµφωνία Επιχορήγησης No: 2008 4466 / 001 001 Έργο No. 143512-BG-2008-KA2-KA2MP Συµφωνία Επιχορήγησης No: 2008 4466 / 001 001 Έργο No. 143512-BG-2008-KA2-KA2MP Αυτό το έργο έχει χρηµατοδοτηθεί µε την υποστήριξη της Ευρωπαϊκής Επιτροπής Ευρωπαϊκό Χαρτοφυλάκιο Γλωσσών για Κωφούς και

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) 6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΠΑΓΟΡΕΥΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ - ΑΡΜΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες (Α) ΑΡΜΟΝΙΑ ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες και τριάντα (30) λεπτά ίνονται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΠΟΙΟΥΝΤΟΣ ΠΥΡΡΩΝ Ο ΗΛΕΙΟΣ

ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΠΟΙΟΥΝΤΟΣ ΠΥΡΡΩΝ Ο ΗΛΕΙΟΣ ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΠΟΙΟΥΝΤΟΣ ΠΥΡΡΩΝ Ο ΗΛΕΙΟΣ Θεωρήσαµε ότι το απόλυτο κενό µετέπεσε σε υπερβατική ουσία, η οποία ταλαντώθηκε και παρήγαγε την µη ουσία ίδιον. Η υπερβατική ουσία και το ίδιον, είναι µη υλικές,

Διαβάστε περισσότερα

Αντιαιρετικόν Εγκόλπιον www.egolpion.com

Αντιαιρετικόν Εγκόλπιον www.egolpion.com Αντιαιρετικόν Εγκόλπιον www.egolpion.com ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΡΑΜΜΑΤΟ ΟΝΟΜΑ ΤΟΥ ΘΕΟΥ ΣΑΛΤΑΟΥΡΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Η παρούσα μελέτη σκοπό έχει να ανασκευάσει μια τεράστια πλάνη των λεγομένων Μαρτύρων του Ιεχωβά σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι ΗΠEIPOY ΣΧΟΛΗ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ TΜΗMA ΛΑΙΚΗΣ & ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ:

Τ.Ε.Ι ΗΠEIPOY ΣΧΟΛΗ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ TΜΗMA ΛΑΙΚΗΣ & ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Τ.Ε.Ι ΗΠEIPOY ΣΧΟΛΗ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ TΜΗMA ΛΑΙΚΗΣ & ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Προφορικότητα και εγγραμματοσύνη στην ερμηνεία εκκλησιαστικών μελών. Η περίπτωση των ερμηνειών των Θρασύβουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ερευνητική Εργασία - Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ηλίας Νίνος Ερευνητική Εργασία µε θέµα: Μαθηµατικά και Τέχνη Υποθέµα: Μαθηµατικά και Ζωγραφική Οµάδα: Μαρία Βαζαίου- Ηρώ Μπρούφα- Μαθηµατικά εννοούµε την επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

Έκθεση καθαρισμού της αμφιπρόσωπης εικόνας του Βυζαντινού Μουσείου

Έκθεση καθαρισμού της αμφιπρόσωπης εικόνας του Βυζαντινού Μουσείου Έκθεση καθαρισμού της αμφιπρόσωπης εικόνας του Βυζαντινού Μουσείου Τάσος ΜΑΡΓΑΡΙΤΩΦ Δελτίον XAE 1 (1959), Περίοδος Δ'. Στη μνήμη του Νίκου Βέη (1883-1958) Σελ. 144-148 ΑΘΗΝΑ 1960 ΕΚΘΕΣΗ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

«Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα» Ε ΣΤ

«Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα» Ε ΣΤ «Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα» Ε ΣΤ 1 «Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα» Ε ΣΤ Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα Οδηγός Εγκατάστασης και Χρήσης του λογισμικού Συντελεστές: Συγγραφή διδακτικού υλικού Νίκη Κακιά-Βόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: - «Όταν κανείς επιθυµεί να ξέρει να διαιρεί οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΤΑΞΗ. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο. 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες.

1 η ΤΑΞΗ. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο. 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Θ Ε Ω Ρ Ι Α Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α Σ 1 η ΤΑΞΗ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Μία σαν ΒΑΣΗ, µία σαν ΜΕΣΗ και µία σαν ΚΟΡΥΦΗ Έχουµε τρία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Ταλαντώσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Ταλαντώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ταλαντώσεις Στο Παράδειγµα 9 είδαµε τη µελέτη της κίνησης υλικού σηµείου µάζας, που βρίσκεται στο ένα άκρο ελατηρίου µε το άλλο άκρο του ελατηρίου σταθερό Θα επανεετάσοµε το ίδιο πρόβληµα εδώ

Διαβάστε περισσότερα

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός)

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Φύλλο εργασίας 1 Ερµηνεύουµε σύµβολα! Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; Επικοινωνούµε έτσι κι αλλιώς 26 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; Σύνολο: (Κάθε σωστή.

Διαβάστε περισσότερα

Η θεώρηση και επεξεργασία του θέματος οφείλει να γίνεται κυρίως από αρχιτεκτονικής απόψεως. Προσπάθεια κατανόησης της συνθετικής και κατασκευαστικής

Η θεώρηση και επεξεργασία του θέματος οφείλει να γίνεται κυρίως από αρχιτεκτονικής απόψεως. Προσπάθεια κατανόησης της συνθετικής και κατασκευαστικής ΑΝΑΓΝΩΣΗ - ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΝΗΜΕΙΟΥ ΝΑΟΣ ΤΟΥ ΗΦΑΙΣΤΟΥ Η θεώρηση και επεξεργασία του θέματος οφείλει να γίνεται κυρίως από αρχιτεκτονικής απόψεως. Προσπάθεια κατανόησης της συνθετικής και κατασκευαστικής δομής

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΝΔΕΚΑΤΗ ΚΕΙΜΕΝΑ ΥΣΤΕΡΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ

ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΝΔΕΚΑΤΗ ΚΕΙΜΕΝΑ ΥΣΤΕΡΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΝΔΕΚΑΤΗ ΚΕΙΜΕΝΑ ΥΣΤΕΡΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ 1. Πτωχοπρόδρομος - Το κείμενο έχει πολλές διαφορετικές γραφές στα χειρόγραφα που διασώζεται, λόγω του σχετικά δημώδους αλλά και σκωπτικού του χαρακτήρα. Δυσχεραίνει

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραγωγή και stop/pause έτοιμων ηχητικών clips

Αναπαραγωγή και stop/pause έτοιμων ηχητικών clips Αναπαραγωγή και stop/pause έτοιμων ηχητικών clips Το scratch διαθέτει αρκετά μεγάλη ποικιλία έτοιμων ενσωματωμένων ηχητικών clips τα οποία θα βρείτε πολύ ενδιαφέροντα και θα σας βάλουν σε πειρασμό να πειραματιστείτε

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κλέφτικο τραγούδι: [Της νύχτας οι αρµατολοί] (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου, σσ. 163-164)

Κλέφτικο τραγούδι: [Της νύχτας οι αρµατολοί] (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου, σσ. 163-164) 1. ΚΕΙΜΕΝΟ Κλέφτικο τραγούδι: [Της νύχτας οι αρµατολοί] (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου, σσ. 163-164) 2. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ 2.1. Παραδείγµατα ερωτήσεων ελεύθερης ανάπτυξης 1. Αφού µελετήσετε τη διήγηση του Κολοκοτρώνη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία Ενδεικτικοί διδακτικοί στόχοι Οι διδακτικοί στόχοι για τη διδασκαλία της εισαγωγής προσδιορίζονται στο βιβλίο για τον καθηγητή, Αρχαίοι Έλληνες Ιστοριογράφοι,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ

1.4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ 1 1. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Θεώρηµα γνησίως αύξουσας Αν µία συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη σ ένα διάστηµα και για κάθε εσωτερικό σηµείο του ισχύει f () > 0 τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο.

Διαβάστε περισσότερα

Τα Ένδεκα Εωθινά του Ιωάννου Πρωτοψάλτου

Τα Ένδεκα Εωθινά του Ιωάννου Πρωτοψάλτου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΣ Τα Ένδεκα Εωθινά του Ιωάννου Πρωτοψάλτου ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ευαγγέλου Βασιλειάδη ΑΜ 16/05 Επιβλέπων Καθηγητής: π. Νεκτάριος Πάρης, Επ. Καθ. Θεσσαλονίκη,

Διαβάστε περισσότερα

Hellas Alive Μάθε να το χρησιµοποιείς

Hellas Alive Μάθε να το χρησιµοποιείς Hellas Alive Μάθε να το χρησιµοποιείς Λίγα Λόγια Το Hellas Alive καλύπτει πέντε επίπεδα γλωσσοµάθειας της Ελληνικής.Το κάθε επίπεδο χωρίζεται σε 15 ενότητες µε κάθε ενότητα να αναπτύσσεται σε 4 µαθήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνές εµπόριο-1 P 1 P 2

Διεθνές εµπόριο-1 P 1 P 2 Διεθνές εµπόριο-1 Το διεθνές εµπόριο συµβάλλει στην καλύτερη αξιοποίηση των παραγωγικών πόρων της ανθρωπότητας γιατί ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής της συνολικής προσφοράς αγαθών και υπηρεσιών που διακινείται

Διαβάστε περισσότερα

1. ΧΗΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

1. ΧΗΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ 1. ΧΗΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ Από τα αρχαιότατα χρόνια, έχουν καταβληθεί σηµαντικές προσπάθειες οι απειράριθµες ουσίες που υπάρχουν στη φύση να αναχθούν σε ενώσεις λίγων

Διαβάστε περισσότερα

Ο Άρχων Πρωτοψάλτης Χαρίλαος Ταλιαδώρος, ένας κορυφαίος εκπρόσωπος της Βυζαντινής Ψαλτικής στη σύγχρονη εποχή

Ο Άρχων Πρωτοψάλτης Χαρίλαος Ταλιαδώρος, ένας κορυφαίος εκπρόσωπος της Βυζαντινής Ψαλτικής στη σύγχρονη εποχή Ο Άρχων Πρωτοψάλτης Χαρίλαος Ταλιαδώρος, ένας κορυφαίος εκπρόσωπος της Βυζαντινής Ψαλτικής στη σύγχρονη εποχή Μαρία Αλεξάνδρου, Τ.Μ.Σ. του Α.Π.Θ. Εικόνα: Ι. Καθεδρικός Ναός της του Θεού Σοφίας Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Μουσικές Πράξεις Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Οι Mουσικές Πράξεις είναι ένα μουσικό εκπαιδευτικό λογισμικό που σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε με τη φιλοδοξία να αποτελέσει: Ένα σημαντικό βοήθημα για

Διαβάστε περισσότερα

4. Η Καινή Διαθήκη Β : Οι Επιστολές και η Αποκάλυψη

4. Η Καινή Διαθήκη Β : Οι Επιστολές και η Αποκάλυψη 4. Η Καινή Διαθήκη Β : Οι Επιστολές και η Αποκάλυψη 1. Τι ήταν και γιατί γράφτηκαν οι επιστολές του αποστόλου Παύλου; Ήταν γράμματα που έστελνε ο απόστολος στις χριστιανικές κοινότητες που είχε ιδρύσει.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ www.scooltime.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΕΜΠΤΗ 12

Διαβάστε περισσότερα

ΒΩΜΟΣ ΤΟΥ ΙΟΝΥΣΟΥ ΑΡΧΑΙΟ ΙΚΑΡΙΟΝ

ΒΩΜΟΣ ΤΟΥ ΙΟΝΥΣΟΥ ΑΡΧΑΙΟ ΙΚΑΡΙΟΝ ΒΩΜΟΣ ΤΟΥ ΙΟΝΥΣΟΥ ΑΡΧΑΙΟ ΙΚΑΡΙΟΝ Ἐριχθονίου δὲ ἀποθανόντος καὶ ταφέντος ἐν τῷ αὐτῷ τεµένει τῆς Ἀθηνᾶς Πανδίων ἐβασίλευσεν, ἐφ οὗ ηµήτηρ καὶ ιόνυσος εἰς τὴν Ἀττικὴν ἦλθον. ἀλλὰ ήµητρα µὲν Κελεὸς [εἰς τὴν

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου)

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Εν αρχή ην ο Λόγος. (Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Στις νωπογραφίες της οροφής της Καπέλα Σιξτίνα φαίνεται να απεικονίζονται μέρη του ανθρώπινου σώματος, όπως ο εγκέφαλος,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθήματος. Είδος. Έτος. ΜΣ 06 Λιάβας Εισαγωγή στην Ελληνική Δημοτική Μουσική Υ 1 χειμ. εξ. Ελληνική παραδοσιακή μουσική ΥΚ

Μαθήματος. Είδος. Έτος. ΜΣ 06 Λιάβας Εισαγωγή στην Ελληνική Δημοτική Μουσική Υ 1 χειμ. εξ. Ελληνική παραδοσιακή μουσική ΥΚ Τίτλος στο παλαιό Τίτλος Υποχρεωτικά ΜΣ 06 Λιάβας Εισαγωγή στην Ελληνική Δημοτική Μουσική Υ 1 χειμ. εξ. Ελληνική παραδοσιακή μουσική ΥΚ ΜΣ 03 Μπαλαγεώργος Εισαγωγή στη Βυζαντινή Μουσικολογία Υ 1 χειμ.

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Στάδια Ανάπτυξης Λόγου και Οµιλίας

Στάδια Ανάπτυξης Λόγου και Οµιλίας Στάδια Ανάπτυξης Λόγου και Οµιλίας Το παιδί ξεδιπλώνει τις γλωσσικές ικανότητες του µε το χρόνο. Όλα τα παιδιά είναι διαφορετικά µεταξύ τους και το κάθε ένα έχει το δικό του ρυθµό. Τα στάδια ανάπτυξης

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Εγκατάστασης και Εγχειρίδιο Χρήσης του λογισμικού. «Ταξίδι στο Χρόνο με Νόημα» Ιστορία Γ, Δ, Ε & ΣΤ Δημοτικού

Οδηγός Εγκατάστασης και Εγχειρίδιο Χρήσης του λογισμικού. «Ταξίδι στο Χρόνο με Νόημα» Ιστορία Γ, Δ, Ε & ΣΤ Δημοτικού Οδηγός Εγκατάστασης και Εγχειρίδιο Χρήσης του λογισμικού «Ταξίδι στο Χρόνο με Νόημα» Ιστορία Γ, Δ, Ε & ΣΤ Δημοτικού 2 ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΜΕ ΝΟΗΜΑ Οδηγός Εγκατάστασης και Χρήσης του λογισμικού Συντελεστές:

Διαβάστε περισσότερα

Από την Α Λυκείου µέχρι το Πανεπιστήµιο

Από την Α Λυκείου µέχρι το Πανεπιστήµιο Από την Α Λυκείου µέχρι το Πανεπιστήµιο Α ΛΥΚΕΙΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 η οµάδα προσανατολισµού ανθρωπιστικών σπουδών η οµάδα προσανατολισµού θετικών σπουδών 1 η οµάδα προσανατολισµού ανθρωπιστικών σπουδών 3 η οµάδα

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)=

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)= ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - 9 - ΚΕΦΑΛΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙ ο - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.. ρισµός Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σ ένα σύνολο Β είναι ένας κανόνας µε τον οποίο κάθε στοιχείο του Α απεικονίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του Β. Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός. Να βρεθεί ποιος ήταν ο μεγαλύτερος αριθμός από αυτούς που δόθηκαν.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήµατος: Πολυκάναλη Ηχογράφηση στο Audacity

Σχέδιο Μαθήµατος: Πολυκάναλη Ηχογράφηση στο Audacity Σχέδιο Μαθήµατος: Πολυκάναλη Ηχογράφηση στο Audacity Θεµατική Ενότητα: Μουσική Τεχνολογία Τάξη: Β Γυµνασίου Διάρκεια: 2 περίοδοι Καθηγητής: Σκοπός Με το συγκεκριµένο µάθηµα οι µαθητές θα γνωρίσουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Τετράδια κιθάρας Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Κλίμακες... 3 Μείζονες κλίμακες... 3 Η κλίμακα Ντο μείζονα...

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Η Βουλή του Διός. από το Γιώργο Χαραλαμπίδη

Η Βουλή του Διός. από το Γιώργο Χαραλαμπίδη Η Βουλή του Διός από το Γιώργο Χαραλαμπίδη ESPEROS PARANORMAL 2012 Η Βουλή του Διός η ΣΥΜΒΟΥΛΗ η ΣΚΕΨΗ η ΑΠΟΦΑΣΗ από το Γιώργο Χαραλαμπίδη ESPEROS PARANORMAL 2012 2 Η Βουλή του Διός Η ΒΟΥΛΗ στα αρχαία

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΓΩΝΙΑ ΒΑΣΙΚΑ ΕΠΙΠΕ Α ΣΧΗΜΑΤΑ

1.2 ΓΩΝΙΑ ΒΑΣΙΚΑ ΕΠΙΠΕ Α ΣΧΗΜΑΤΑ 1 2 ΩΝΙ ΣΙΚ ΠΙΠ ΣΧΗΜΤ ΘΩΡΙ ωνία : ίναι κάθε µία από τις χρωµατισµένες περιοχές του διπλνού σχήµατος µαζί µε τις ηµιευθείες Οx και Οy Τεθλασµένη γραµµή : ίναι µία πολυγωνική γραµµή που αποτελείται από διαδοχικά

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα