Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ"

Transcript

1 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία επιδιώκει να εξετάσει το χειρισµό έργων µετάφρασης συνόλων, από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη, από προπτυχιακούς και µεταπτυχιακούς φοιτητές, του Τµήµατος Επιστηµών της Αγωγής του Πανεπιστηµίου Κύπρου. Επιπλέον, επιχειρεί να εντοπίσει το είδος µετάφρασης, το οποίο οι φοιτητές φαίνεται να χειρίζονται µε µεγαλύτερη ευκολία ή δυσκολία. Για τη συλλογή των δεδοµένων της έρευνας, εβδοµηνταπέντε φοιτητές κλήθηκαν να συµπληρώσουν δοκίµιο, που περιλάµβανε έργα µετάφρασης στα σύνολα, από ένα είδος αναπαράστασης σε άλλο. Τα αποτελέσµατα της έρευνας έδειξαν ότι οι φοιτητές φαίνεται να αντιµετωπίζουν µε όµοιο τρόπο τα έργα µετάφρασης συνόλων, ανεξάρτητα από το είδος µετάφρασης. Επιπρόσθετα, οι φοιτητές στο σύνολο τους αντιµετωπίζουν µεγαλύτερη δυσκολία όταν ο στόχος της µετάφρασης είναι η συµβολική αναπαράσταση, ενώ φαίνεται να θεωρούν πιο εύκολα τα έργα µετάφρασης µε στόχο τη διαγραµµατική αναπαράσταση. Όσον αφορά στην πηγή της µετάφρασης φαίνεται να µεταφράζουν ευκολότερα από τη λεκτική αναπαράσταση στα άλλα δύο µέσα αναπαράστασης. Τέλος, µε βάση τα αποτελέσµατα, οι µεταπτυχιακοί φοιτητές παρουσιάζουν ψηλότερη επίδοση σε έργα µετάφρασης σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές. 1. Θεωρητικό Πλαίσιο Η εκπαιδευτική πράξη, ως µια έκφραση της ανθρώπινης σκέψης, χαρακτηρίζεται από τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων µε στόχο την απόδοση ιδεών µε διαφορετικούς τρόπους (Γαγάτσης, Μιχαηλίδου & Σιακαλλή, 2001). Η µαθηµατική εκπαίδευση ως αναπόσπαστο µέρος της εκπαιδευτικής πράξης, που περιλαµβάνει σύνολα ιδεών και εννοιών, αποτελεί επίσης τοµέα της ανθρώπινης δραστηριότητας και σκέψης, ο οποίος χαρακτηρίζεται από τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων. Απαραίτητες προϋποθέσεις, όµως, για την αποτελεσµατική κατανόηση µιας έννοιας αποτελούν α) η ικανότητα αναγνώρισης της έννοιας όταν αυτή παρουσιάζεται µε µια ποικιλία ποιοτικά διαφορετικών συστηµάτων αναπαράστασης, β) η ικανότητα ευέλικτου χειρισµού της έννοιας µέσα στα συγκεκριµένα συστήµατα και γ) η ικανότητα µετάφρασης της έννοιας από το ένα σύστηµα στο άλλο ( Lesh, Behr & Post, 1987). Πέρα από την κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών µέσα από την αναγνώριση και την ευέλικτη χρήση τους σε ποιοτικά διαφορετικά συστήµατα αναπαραστάσεων (λεκτικό, εικονικό, συµβολικό), βασικός στόχος της διδασκαλίας, στα πλαίσια της αναπαραστατικής προσέγγισης των µαθηµατικών, πρέπει να είναι και η ικανότητα 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 219

2 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. µετάφρασης από το ένα σύστηµα στο άλλο. Ο όρος «µετάφραση αναπαραστάσεων» αναφέρεται στις ψυχολογικές διαδικασίες που εµπλέκονται στη µετάβαση από ένα σύστηµα αναπαράστασης σε άλλο και αποτελεί σηµαντικό κριτήριο αξιολόγησης για την κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών και παράλληλα αποτελεσµατικό µέσο επίλυσης µαθηµατικού προβλήµατος (Janvier, 1987). Για να γίνει η µετάφραση χρειάζονται δύο τουλάχιστον µορφές αναπαράστασης και η πηγή, δηλαδή η αρχική αναπαράσταση, πρέπει να ιδωθεί από την οπτική γωνία της δεύτερης. Αυτό το πέρασµα από το ένα σύστηµα αναπαράστασης στο άλλο, δεν είναι πάντα φυσικό, αλλά αποτελεί µια από τις σηµαντικότερες δυσκολίες επίλυσης µαθηµατικού προβλήµατος (Janvier, 1987). Στα µαθηµατικά και στη µαθηµατική παιδεία, το ενδιαφέρον επικεντρώνεται λιγότερο στις αναπαραστάσεις και περισσότερο στους µετασχηµατισµούς ανάµεσά τους. Η ικανότητα µετάφρασης µεταξύ των συστηµάτων αναπαράστασης αποτελεί σηµείο αναφοράς για την κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών και χρησιµοποιείται από τους µαθητές κατά την επίλυση προβλήµατος (Janvier, 1987), αφού σύµφωνα µε τους Carpenter et al., (1993), µέσα από τη διαδικασία µετάφρασης τα παιδιά αναπτύσσουν βασικές στρατηγικές επίλυσης προβλήµατος. Βέβαια, κάθε πεδίο έκφρασης παρέχει πληροφορίες για ορισµένες πτυχές της έννοιας, χωρίς να µπορεί να την περιγράψει ολοκληρωτικά, γι αυτό και οι διάφορες αναπαραστάσεις της ίδιας έννοιας αλληλοσυµπληρώνονται, µε αναφορές σε διαφορετικά επίπεδα της γνωστικής δραστηριότητας. Ο Janvier (1987) µελετώντας την ερµηνεία των καρτεσιανών γραφικών και των διαφόρων µορφών αναπαράστασης τους, εντοπίζει τρία διαφορετικά µέσα αναπαράστασης (λεκτικό, γραφικό, συµβολικό) και δύο διαφορετικά είδη διαδικασιών για την επίτευξη της µετάφρασης από τη µια αναπαράσταση στην άλλη: Άµεσες διαδικασίες, που αφορούν στην απευθείας µετάφραση από το ένα είδος αναπαράστασης στο άλλο. Έµµεσες διαδικασίες, που αφορούν στη µετάφραση από το ένα είδος αναπαράστασης στο άλλο µέσω ενός τρίτου. Θεωρούνται πιο αποτελεσµατικές για την κατανόηση των διαφόρων µορφών αναπαράστασης. Οι Gagatsis, Hadjichristou & Konstantinou (2001) µελέτησαν την ικανότητα των µαθητών της πρώτης Γυµνασίου να µεταφράζουν από µια αναπαράσταση σε άλλη στο πλαίσιο των πράξεων των συνόλων. Οι µαθητές είχαν ήδη διδαχθεί το κεφάλαιο των συνόλων σαν ένα µέρος της προγραµµατισµένης διδασκαλίας των µαθηµατικών. Εξετάστηκαν τρεις µορφές αναπαράστασης: η λεκτική έκφραση, η συµβολική έκφραση και η γραφική αναπαράσταση των αντίστοιχων πράξεων των συνόλων. Τα αποτελέσµατα υποδεικνύουν ότι οι µαθητές αυτής της ηλικίας συναντούν µεγάλες δυσκολίες στα έργα που προτείνουν µεταφράσεις σε λεκτικές εκφράσεις. Τα αποτελέσµατα αυτής της έρευνας αποτέλεσαν την αρχική ιδέα και της έρευνάς µας σε φοιτητές πανεπιστηµίου ώστε να εξεταστεί αν οι δυσκολίες των µαθητών επιµένουν και σε µεγαλύτερες ηλικίες. Όπως κάθε µαθηµατική έννοια, έτσι και η έννοια του συνόλου εκφράζεται και γίνεται κατανοητή µέσα από εξωτερικές αναπαραστάσεις. Η έννοια του συνόλου, που θεωρείται ως θεµελιώδης στα σύγχρονα µαθηµατικά, πρωτοεµφανίστηκε το 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 220

3 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων δεκατοέννατο αιώνα. Ο Georg Cantor, που ασχολήθηκε για πρώτη φορά συστηµατικά µε την έννοια και δηµιούργησε τη θεωρία των συνόλων, ορίζει το σύνολο ως κάθε συνάθροιση (συλλογή) από ορισµένα και διακεκριµένα µεταξύ τους αντικείµενα της διαίσθησης ή της σκέψης µας (που τα βλέπουµε) σαν ένα όλο (στους Fischbein & Baltsan, 1999). Η θεωρία του Cantor επηρέασε σε βάθος τη µαθηµατική σκέψη, αν και οι περισσότεροι από τους συναδέλφους του µαθηµατικούς αρχικά απέρριψαν τις ιδέες του. Σήµερα η έννοια του συνόλου είναι ένα αναπόσπαστο τµήµα των µαθηµατικών, και ένα από τα κεντρικότερα και δηµιουργικότερα συστατικά τους. Οι βασικές έννοιες για τα σύνολα εισάγονται σήµερα ακόµα και στο ηµοτικό σχολείο και δίνουν µια σύγχρονη µορφή στη στοιχειώδη διδασκαλία. Η µορφή αυτή επιτρέπει στη διδασκαλία να φτάνει σε πιο µακρινούς στόχους από ότι στο παρελθόν (Σεργίδης & εληγιάννης, 2003). Ένα σύνολο µπορεί να εκφραστεί µε διάφορους τρόπους συµβολική, λεκτική και διαγραµµατική έκφραση. Σύµφωνα µε το Γαγάτση (1985), ένα σύνολο µπορεί να παρασταθεί: Με αναγραφή: Γράφονται τα στοιχεία του µέσα σε δύο άγκιστρα και χωρίζονται µεταξύ τος µε κόµµατα, χωρίς να λαµβάνεται υπόψη η σειρά. Με περιγραφή των στοιχείων του: ίνεται µια χαρακτηριστική ιδιότητα των στοιχείων του συνόλου. Με διάγραµµα: Με µια απλή κλειστή γραµµή µέσα στην οποία σηµειώνονται µε τελείες τα στοιχεία του συνόλου. Λόγω του ότι ο πρώτος που µελέτησε και παρέστησε τα σύνολα µε διαγράµµατα ήταν ο John Venn, τα διαγράµµατα ονοµάζονται και Βέννεια διαγράµµατα. Επιπρόσθετα, η έννοια του συνόλου περιλαµβάνει τριών ειδών πράξεις στα σύνολα, την ένωση, την τοµή και το συµπλήρωµα συνόλων. Έστω ότι υπάρχουν δύο σύνολα, Α και Β, µέσα σε ένα σύνολο αναφοράς Ω. Η ένωση συνόλων αναφέρεται σε ένα νέο σύνολο που αποτελείται από τα στοιχεία των συνόλων Α και Β και συµβολίζεται µε «ΑUΒ». Η τοµή συνόλων αναφέρεται στο σχηµατισµό ενός νέου συνόλου, που αποτελείται από τα κοινά στοιχεία των συνόλων Α και Β και συµβολίζεται µε «Α Β». Το συµπλήρωµα του συνόλου Α ή Β αναφέρεται στο σύνολο που αποτελείται από τα στοιχεία του συνόλου αναφοράς Ω που δεν περιέχονται στο σύνολο Α ή Β (Σεργίδης & εληγιάννης, 2003). Μέσω διαφορετικών συνδυασµών των τριών πράξεων στα σύνολα, µπορούν να δηµιουργηθούν ποικίλα και διαφορετικού βαθµού πολυπλοκότητας έργα, µε σκοπό τον έλεγχο της ουσιαστικής κατανόησης της έννοιας του συνόλου. Αυτής της µορφής έλεγχος µπορεί να επιτευχθεί και µέσω της εξέτασης της ικανότητας µετάφρασης από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη, σε τέτοιου είδους έργα. 2. Η έρευνα Σκοπός της έρευνας Η έρευνα αυτή είχε σκοπό να εξετάσει το χειρισµό έργων µετάφρασης συνόλων, από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη, από προπτυχιακούς και µεταπτυχιακούς φοιτητές, του Τµήµατος Επιστηµών της Αγωγής του Πανεπιστηµίου Κύπρου. Πιο αναλυτικά, στην παρούσα έρευνα τέθηκαν οι πιο κάτω ειδικότεροι στόχοι: 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 221

4 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. Να εντοπιστούν οι διαφορετικοί τρόποι µε τους οποίους οι φοιτητές του Τµήµατος Επιστηµών της Αγωγής, του Πανεπιστηµίου Κύπρου χειρίζονται µεταφράσεις από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη και να διερευνηθούν πιθανές σχέσεις µεταξύ των µεταφράσεων από τη µια µορφή αναπαράστασης στην άλλη (λεκτική, συµβολική, διαγραµµατική). Να εντοπίσει το είδος µετάφρασης στο οποίο οι φοιτητές φαίνεται να παρουσιάζουν περισσότερες δυσκολίες. Να εντοπίσει το είδος µετάφρασης το οποίο φαίνεται να είναι το πιο εύκολο για τους φοιτητές. Να διερευνηθεί πιθανή διαφορά στην επίδοση σε έργα µετάφρασης ανάµεσα στους προπτυχιακούς και µεταπτυχιακούς φοιτητές. Με βάση την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας και µε γνώµονα το σκοπό και τους ειδικότερους στόχους της έρευνας έχουν προέκυψαν οι ακόλουθες υποθέσεις: Οι φοιτητές χειρίζονται µε όµοιο τρόπο τα έργα µε βάση το είδος µετάφρασης που ζητείται. Οι φοιτητές αντιµετωπίζουν µεγαλύτερη δυσκολία όταν ο στόχος της µετάφρασης είναι η συµβολική αναπαράσταση. Οι φοιτητές µεταφράζουν ευκολότερα από τη διαγραµµατική αναπαράσταση στα άλλα δύο µέσα αναπαράστασης (συµβολικό ή λεκτικό). Οι µεταπτυχιακοί φοιτητές παρουσιάζουν ψηλότερη επίδοση σε έργα µετάφρασης σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές. Μεθοδολογία Καθορισµός πληθυσµού είγµα Τον πληθυσµό της έρευνας αποτέλεσαν 25 µεταπτυχιακοί φοιτητές στο πρόγραµµα της Μαθηµατικής Παιδείας και 50 προπτυχιακοί φοιτητές, του Τµήµατος Επιστηµών της Αγωγής του Πανεπιστηµίου Κύπρου. Η επιλογή του δείγµατος έγινε µε επιλεκτική δειγµατοληψία. ιαδικασία Εκτέλεσης της Έρευνας Για την επίτευξη των στόχων της έρευνας χρησιµοποιήθηκε δοκίµιο, το οποίο καταρτίστηκε από τις ερευνήτριες, για την εξέταση του χειρισµού έργων µετάφρασης συνόλων, από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη. Οι ερευνήτριες δεν επενέβηκαν καθόλου στη διαδικασία συµπλήρωσης των ερωτηµατολογίων, παρά µόνο σε περιπτώσεις που τους ζητήθηκε να διευκρινίσουν ορισµένα σηµεία. Καταρτισµός οκιµίου Το δοκίµιο που δόθηκε στους εκπαιδευτικούς, για τη συλλογή των δεδοµένων της παρούσας έρευνας, περιλάµβανε τρεις ασκήσεις, µε τέσσερα ερωτήµατα στην καθεµία. Κάθε ερώτηµα ζητούσε δύο έργα µετάφρασης έτσι δηµιουργήθηκαν 24 διαφορετικές µεταβλητές. Στην παρούσα έρευνα χρησιµοποιήθηκαν τρία είδη εξωτερικών αναπαραστάσεων: κείµενα, βέννεια διαγράµµατα και αλγεβρικά σύµβολα. Στην πρώτη άσκηση δόθηκε η συµβολική αναπαράσταση διαφορετικών έργων στα σύνολα και 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 222

5 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων ζητήθηκε από τους φοιτητές η διαγραµµατική και λεκτική αναπαράσταση. Στη δεύτερη άσκηση δόθηκε η διαγραµµατική αναπαράσταση και ζητήθηκε η λεκτική και συµβολική αναπαράσταση και τέλος στην τρίτη άσκηση δόθηκε η λεκτική αναπαράσταση και ζητήθηκε η διαγραµµατική και συµβολική αναπαράσταση. Για τη βαθµολόγηση των έργων του δοκιµίου χρησιµοποιήθηκε η κλίµακα 0-1. Τα έργα βαθµολογήθηκαν µε µηδέν (0), αν η µετάφραση ήταν λανθασµένη και µε ένα (1), αν η µετάφραση ήταν ορθή. Σύµφωνα µε το δείκτη αξιοπιστίας του Cronbach, το δοκίµιο, έχει συντελεστή άλφα.88. Μεταβλητές της έρευνας Οι µεταβλητές της έρευνας ορίστηκαν ως συνδυασµός δύο γραµµάτων και ενός αριθµού. Το πρώτο γράµµα δηλώνει την πηγή της µετάφρασης, δηλαδή την αρχική αναπαράσταση (D: διαγραµµατική αναπαράσταση, S: συµβολική αναπαράσταση L: λεκτική αναπαράσταση). Το δεύτερο δηλώνει το στόχο της µετάφρασης, δηλαδή την τελική αναπαράσταση (d: διαγραµµατική αναπαράσταση, s: συµβολική αναπαράσταση, l: λεκτική αναπαράσταση) και ο αριθµός δηλώνει το ερώτηµα. Για παράδειγµα ο συµβολισµός «Ds4», αναφέρεται στο ερώτηµα 4 του δοκιµίου, στο οποίο οι φοιτητές καλούνται να κάνουν µετάφραση από διαγραµµατική σε συµβολική αναπαράσταση. Ανάλυση εδοµένων Στατιστικές Τεχνικές Για τη στατιστική ανάλυση των δεδοµένων χρησιµοποιήθηκε το στατιστικό πακέτο SPSS. Ειδικότερα για την εξαγωγή των αποτελεσµάτων και των συµπερασµάτων χρησιµοποιήθηκαν στοιχεία της περιγραφικής στατιστικής: µέσος όρος, τυπική απόκλιση. Επιπρόσθετα, εφαρµόστηκε το Συνεπαγωγικό Στατιστικό Μοντέλο του Gras. Με τη χρήση του λογισµικού προγράµµατος CHIC (Gras, Peter, Briand & Philippe, 1997), η συνεπαγωγική ανάλυση των δεδοµένων κατέληξε σε τρία διαγράµµατα: α) διάγραµµα οµοιότητας, στο οποίο οι µεταβλητές συνδέονται µεταξύ τους ανάλογα µε την οµοιότητα ή µη που παρουσιάζουν, β) συνεπαγωγικό διάγραµµα, στο οποίο φαίνονται οι συνεπαγωγικές σχέσεις που υπάρχουν ανάµεσα στις µεταβλητές, γ) δενδροδιάγραµµα ιεράρχησης, το οποίο παρουσιάζει συνεπαγωγές, όπως και το συνεπαγωγικό διάγραµµα, µε τη διαφορά ότι µπορεί να αφορούν και κλάσεις µεταβλητών. 3. Αποτελέσµατα Στον πίνακα 1 παρουσιάζονται τα ποσοστά επίδοσης των φοιτητών στα έργα του δοκιµίου, το συνολικό ποσοστό στο κάθε είδος µετάφρασης, καθώς και το συνολικό ποσοστό επίδοσης στο δοκίµιο. Σύµφωνα µε τον πιο πάνω πίνακα, το µεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας (98.7%) αφορά στο έργο 1 µετάφρασης από συµβολική σε διαγραµµατική αναπαράσταση (Sd1). Ακολουθούν, το έργο 1 µετάφρασης από διαγραµµατική σε λεκτική αναπαράσταση µε ποσοστό επιτυχίας 94.7% (Dl1) και το έργο 1 µετάφρασης από λεκτική σε διαγραµµατική αναπαράσταση µε ποσοστό επιτυχίας 93.3% (Ld1). Το χαµηλότερο ποσοστό επιτυχίας συγκεντρώνουν το έργο 2, όταν ζητείται µετάφραση από λεκτική σε συµβολική αναπαράσταση (Ls2: 26.7%) και το έργο 1, όταν ζητείται µετάφραση από διαγραµµατική σε συµβολική αναπαράσταση 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 223

6 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. (Ds1: 33.3%). Στα υπόλοιπα έργα του δοκιµίου τα ποσοστά επιτυχίας των µεταφράσεων υπερβαίνουν το 50%. Όσον αφορά στη συνολική επίδοση ανάλογα µε το είδος µετάφρασης, το µεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας παρατηρείται όταν γίνεται µετάφραση από λεκτική σε διαγραµµατική αναπαράσταση (84%), ενώ το χαµηλότερο ποσοστό παρατηρείται στη µετάφραση από διαγραµµατική σε συµβολική αναπαράσταση (53.3%). Το συνολικό ποσοστό επιτυχίας στο δοκίµιο είναι 68.73%. Πίνακας 1: Ποσοστά επίδοσης στα έργα του δοκιµίου Σύνολο ΕΡΓΟ Είδους Έργο 1 Έργο 2 Έργο 3 Έργο 4 ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Μετάφρασης Συµβολικό - ιαγραµµατικό (Sd) Συµβολικό Λεκτικό (Sl) ιαγραµµατικό Λεκτικό (Dl) ιαγραµµατικό Συµβολικό (Ds) Λεκτικό ιαγραµµατικό (Ld) Λεκτικό - Συµβολικό (Ls) ΣΥΝΟΛΟ ΣΤΟ ΟΚΙΜΙΟ Ο πιο κάτω πίνακας δείχνει τους µέσους όρους επιτυχίας, των µεταπτυχιακών και προπτυχιακών φοιτητών, στο δοκίµιο. Όπως φαίνεται από τον πίνακα 2, οι µεταπτυχιακοί φοιτητές έχουν ψηλότερη επίδοση στις µεταφράσεις στα σύνολα, µε µέσο όρο 19.68, σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές που έχουν µέσο όρο επίδοσης Η διαφορά αυτή ανάµεσα στους µέσους όρους επίδοσης των δύο οµάδων φοιτητών είναι στατιστικά σηµαντική (t = 4.51, df = 64, 2-tailed p = 0.00). Πίνακας 2: Μέσοι όροι επίδοσης σε όλα τα έργα του δοκιµίου των µεταπτυχιακών και προπτυχιακών φοιτητών Μ.Ο. Τ.Α. Μέγιστη Τιµή Μεταπτυχιακοί Προπτυχιακοί Μ.Ο.: Μέσος Όρος Τ.Α.: Τυπική Απόκλιση Στον πίνακα 3 παρουσιάζονται τα συνολικά ποσοστά επιτυχίας των φοιτητών, που αφορούν στις µεταφράσεις που έχουν είτε ως πηγή, είτε ως στόχο της µετάφρασης µια από τις τρεις µορφές αναπαράστασης που χρησιµοποιήθηκαν στο δοκίµιο, τη συµβολική, τη λεκτική και τη διαγραµµατική αναπαράσταση. Όπως φαίνεται στον πιο 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 224

7 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων κάτω πίνακα, όσον αφορά στην πηγή της µετάφρασης, το µεγαλύτερο ποσοστό συγκεντρώνουν τα έργα που έχουν ως αρχική αναπαράσταση τη λεκτική µορφή (75.15%) και το χαµηλότερο τα έργα που έχουν ως αρχική αναπαράσταση τη συµβολική µορφή (64.70%). Όσον αφορά στο στόχο της µετάφρασης, οι φοιτητές φαίνεται να έχουν τη µεγαλύτερη επιτυχία στα έργα στα οποία ζητείται η διαγραµµατική αναπαράσταση (77.85%) και τη µικρότερη επιτυχία στα έργα στα οποία ζητείται η συµβολική αναπαράσταση (59.80%). Πίνακας 3: Ποσοστά επιτυχίας στα έργα µε βάση την πηγή και το στόχο αναπαράστασης Αναπαράσταση Πηγή- Αρχική Αναπαράσταση Στόχος- Τελική Αναπαράσταση Συµβολική Λεκτική ιαγραµµατική Το διάγραµµα οµοιότητας ( ιάγραµµα 1) παρουσιάζει τις οµαδοποιήσεις έργων µε βάση τη συµπεριφορά των υποκειµένων κατά την επίλυση τους. Στο διάγραµµα αυτό σχηµατίζονται τρεις οµάδες οµοιότητας. Οι σηµαντικότερες σχέσεις οµοιότητας παρατηρούνται ανάµεσα στις µεταβλητές της οµάδας Β. Η οµάδα Β περιλαµβάνει τις µεταβλητές Sd2, Ds3, Ds4, Dl2, Ds2, Sd3, Sd4, Sl2, Sl3, Sl4, Ds1, Ls2, Sl1, Ld3, Ls3, Ls4. Μέσα στην οµάδα αυτή σχηµατίζονται δύο µεγάλες υποοµάδες. Οι µεταβλητές της πρώτης υποοµάδας αφορούν κυρίως σε έργα µετάφρασης µε πηγή το διάγραµµα ενώ της δεύτερης αφορούν σε έργα µε πηγή τη συµβολική και τη λεκτική αναπαράσταση. Η πιο ισχυρή σχέση οµοιότητας παρατηρείται ανάµεσα στις µεταβλητές Ds1 και Ls2, οι οποίες αφορούν στη µετάφραση από διαγραµµατική σε συµβολική αναπαράσταση και από λεκτική σε συµβολική αναπαράσταση αντίστοιχα. Η σύνδεση αυτή µπορεί να ερµηνευθεί από το γεγονός ότι οι συγκεκριµένες µεταβλητές αφορούν σε µετάφραση µε στόχο την ίδια µορφή αναπαράστασης, τη συµβολική. Επιπρόσθετα, οι δύο αυτές µεταφράσεις δυσκόλεψαν τους φοιτητές πιο πολύ από όλες τις µεταφράσεις του δοκιµίου, αφού όπως φάνηκε στον πίνακα 1, συγκέντρωσαν τα χαµηλότερα ποσοστά επιτυχίας. Το γεγονός αυτό πιθανό να οφείλεται στο είδος του έργου, αφού τα δύο έργα αφορούσαν στην ίδια µορφή συµβολικής αναπαράστασης, Α Β. Σηµαντική σχέση οµοιότητας παρουσιάζεται, επίσης, ανάµεσα στις µεταβλητές Sl3 και Sl4, στις οποίες ζητείται η µετάφραση από συµβολική σε λεκτική αναπαράσταση και αφορούν στην έννοια του συµπληρώµατος συνόλου. Η σύνδεση αυτή µπορεί να ερµηνευθεί από το γεγονός ότι οι συγκεκριµένες µεταβλητές αφορούν σε προβλήµατα που ζητούν την ίδια µορφή µετάφρασης και αφορούν στο ίδιο είδος 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 225

8 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. έργου. Επιπρόσθετα, παρουσιάζεται σχέση οµοιότητας ανάµεσα στις µεταβλητές Sd3, Sd4, Sl2, Sl3 και Sl4, οι οποίες αφορούν σε έργα µετάφρασης µε την ίδια πηγή, τη συµβολική αναπαράσταση. Όσον αφορά στην οµάδα Α που σχηµατίζεται στο διάγραµµα οµοιότητας, περιλαµβάνει κυρίως µεταβλητές που αναφέρονται σε έργα µετάφρασης µε πηγή τη λεκτική αναπαράσταση. Παράλληλα, οι µεταβλητές που περιλαµβάνονται στην οµάδα Γ αφορούν κυρίως σε έργα µετάφρασης από διαγραµµατική σε λεκτική µορφή αναπαράστασης. Sd1 Ld2 Ld1 Ls1 Sd2 Ds3 Ds4 Dl2 Ds2 Sd3 Sd4 Sl2 Sl3 Sl4 Ds1 Ls2 Sl1 Ld3 Ls3 Ls4 Dl1 Dl4 Dl3 Ld4 Οµάδα Α Οµάδα Β Οµάδα Γ ιάγραµµα 1: ιάγραµµα οµοιότητας των µεταφράσεων από το σύνολο των φοιτητών. Το συνεπαγωγικό διάγραµµα ( ιάγραµµα 2) δείχνει τις συνεπαγωγές που προέκυψαν ανάµεσα στις µεταφράσεις των φοιτητών στα προβλήµατα του δοκιµίου. Συγκεκριµένα, η αλυσίδα συνεπαγωγής δείχνει ότι η επιτυχία των µαθητών στο πρόβληµα Ls2 συνεπάγεται την επιτυχία των φοιτητών σε αρκετά προβλήµατα του δοκιµίου, αφού η 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 226

9 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων µετάφραση από τη λεκτική στη συµβολική αναπαράσταση στο δεύτερο έργο παρουσιάζεται ως η δυσκολότερη σε ολόκληρο το δοκίµιο, γεγονός που φαίνεται και Ls2 Sl2 Ds1 Ds4 Ds2 Sl4 Sd2 Ds3 Dl2 Sl3 Sd4 Sl1 Sd3 Ld3 Ls3 Ls4 ιάγραµµα 2: Αλυσίδα συνεπαγωγής των λύσεων των φοιτητών στα προβλήµατα του δοκιµίου 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 227

10 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. από τα ποσοστά επιτυχίας στον πίνακα 1. Ακόµα, από την αλυσίδα συνεπαγωγής, είναι φανερό ότι το πρόβληµα Ls4, που αφορά στη µετάφραση από λεκτική σε συµβολική αναπαράσταση, ήταν για τους φοιτητές το ευκολότερο πρόβληµα. Παράλληλα, στο συνεπαγωγικό διάγραµµα παρουσιάζεται µια αλυσιδωτή συνεχόµενη σχέση ανάµεσα στα έργα µε πηγή τη συµβολική αναπαράσταση, γεγονός που επιβεβαιώνει τη συσχέτιση ανάµεσα στα έργα αυτά όπως φαίνεται στο διάγραµµα 1. Επιπρόσθετα, όσοι µπορούν να λύσουν τα έργα που έχουν ως πηγή τη συµβολική µορφή φαίνεται ότι µπορούν να λύσουν και τα έργα που έχουν ως πηγή τη λεκτική µορφή, µε εξαίρεση τη µετάφραση από τη λεκτική στη συµβολική αναπαράσταση στο δεύτερο έργο. Είναι σηµαντικό να αναφερθεί ότι τα έργα µετάφρασης από διαγραµµατική σε λεκτική αναπαράσταση και τα έργα µετάφρασης από λεκτική σε διαγραµµατική αναπαράσταση δεν εµφανίζονται στο συνεπαγωγικό διάγραµµα. Τα έργα αυτά, σύµφωνα και µε την κατάταξη τους στο διάγραµµα 1, φαίνεται να αντιµετωπίζονται µε διαφορετικό τρόπο από τα υπόλοιπα έργα του δοκιµίου. 4. Συµπεράσµατα Η κατανόηση της έννοιας του συνόλου είναι ένα πολυδιάστατο φαινόµενο που δεν µπορεί να περιγραφεί µόνο µε όρους µετάφρασης. Το γεγονός αυτό είναι σηµαντικό να τονιστεί αφού η κατανόηση της έννοιας του συνόλου διέρχεται από διάφορα στάδια που αφορούν όχι µόνο την έννοια της αναπαράστασης και τη µετάφραση µεταξύ αναπαραστάσεων αλλά και την εννοιολογική κατανόηση της έννοιας και τις επεξεργασίες που απαιτεί ο ιδιαίτερος συµβολισµός της έννοιας. Το παρακάτω σχήµα περιγράφει κατά την άποψή µας καλύτερα το φαινόµενο που εξετάζεται σε αυτή την εργασία: Κατανόηση της έννοιας του συνόλου Έννοια Επεξεργασίες Αναπαραστάσεις Είναι λοιπόν φανερό ότι στα συµπεράσµατα που ακολουθούν και που περιγράφονται µε όρους µετάφρασης να συνδυάζονται οι τρεις παραπάνω διαστάσεις του µοντέλου. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 228

11 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Αντιµετώπιση έργων µετάφρασης στα σύνολα Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της παρούσας έρευνας, οι φοιτητές φαίνεται να αντιµετωπίζουν µε όµοιο τρόπο τα έργα µετάφρασης συνόλων, ανεξάρτητα από το είδος µετάφρασης. Το γεγονός αυτό υποδεικνύει ότι οι φοιτητές αντιµετωπίζουν τα έργα ως διαφορετικές µεταφράσεις της ίδιας έννοιας και η διαφοροποίηση της επίδοσης τους σε κάθε µετάφραση πιθανό να οφείλεται στη διαφορά της πολυπλοκότητας των έργων. Επιπρόσθετα, η υψηλή επίδοση των φοιτητών στα έργα του δοκιµίου, είναι πιθανό να εξηγείται από τον τρόπο αντιµετώπισης των έργων, αφού σύµφωνα µε τους Γαγάτση, Ηλία, Ρούσου-Μιχαηλίδου και Τσακίρη (2004), για την κατανόηση µιας έννοιας ο µαθητής χρειάζεται να έχει µια απόλυτα σαφή αντίληψη για τις σχέσεις και τις αντιστοιχίες ανάµεσα στις αναπαραστάσεις της έννοιας αυτής. Επιπλέον, οι Lesh et al., (1987), υποστηρίζουν ότι προϋπόθεση για την κατανόηση µιας έννοιας αποτελεί και η ικανότητα µετάφρασης της έννοιας από το ένα σύστηµα αναπαράστασης στο άλλο. Στην ανάλυση των αποτελεσµάτων της παρούσας έρευνας εξαίρεση, ως προς τον τρόπο αντιµετώπισης των έργων µετάφρασης του δοκιµίου, φαίνεται να αποτελούν τα έργα µετάφρασης από λεκτική σε διαγραµµατική αναπαράσταση, καθώς και τα έργα µετάφρασης από διαγραµµατική σε λεκτική, τα οποία παρουσιάζουν σχέσεις οµοιότητας ανάλογα µε το είδος µετάφρασης. Αντιµετώπιση έργων µετάφρασης στα σύνολα µε βάση την τελική αναπαράσταση Σύµφωνα µε τα ευρήµατα της παρούσας έρευνας, οι φοιτητές αντιµετωπίζουν µεγαλύτερη δυσκολία όταν ο στόχος της µετάφρασης είναι η συµβολική αναπαράσταση. Αυτό πιθανό να οφείλεται στη δυσκολία µετάβασης από µια αναπαράσταση, στην αντίστοιχη αναπαράσταση στη συµβολική µορφή (Παυλοπούλου, 2004). Ιδιαίτερα στην περίπτωση µετάφρασης από τη φυσική γλώσσα στην αντίστοιχη συµβολική γραφή παρουσιάζονται πολλές ιδιαιτερότητες, καθώς αυτή η διαδικασία βάζει σε αντιστοιχία δύο γλώσσες που έχουν διαφορετικούς κανόνες σύνταξης και διαφορετικές δυνατότητες περιγραφής των αντικειµένων ( αγδιλέλης, Παυλοπούλου & Τρίγγα, 1998). Επιπρόσθετα, οι φοιτητές πιθανό να αντιµετώπισαν µεγαλύτερη δυσκολία όταν η τελική αναπαράσταση ήταν η συµβολική, λόγω του ότι η συγκεκριµένη αναπαράσταση απαιτεί περισσότερες γνώσεις στην αλγεβρική µορφή των συνόλων και την ερµηνεία των συµβόλων και οι φοιτητές δεν είχαν ασχοληθεί µε τη θεωρία συνόλων για αρκετά χρόνια, αφού η διδασκαλία της γίνεται κυρίως στην Α Γυµνασίου. Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα αποτελέσµατα του πίνακα 3, στον οποίο φαίνεται τα µικρότερα ποσοστά επιτυχίας να συγκεντρώνει η συµβολική αναπαράσταση, είτε είναι πηγή, είτε είναι στόχος της µετάφρασης. Αντίθετα, οι φοιτητές φαίνεται να παρουσιάζουν µεγαλύτερα ποσοστά επιτυχίας σε έργα µετάφρασης µε στόχο τη διαγραµµατική αναπαράσταση, σε σχέση µε τα άλλα δύο είδη αναπαράστασης. Αυτό πιθανό να οφείλεται στο γεγονός ότι, κατά τη διδασκαλία των συνόλων, δίνεται ιδιαίτερη έµφαση στην κατανόηση και αναπαράσταση συνόλων µε τη χρήση βένειων διαγραµµάτων. Επίσης, η επίλυση προβλήµατος γενικότερα στη µαθηµατική εκπαίδευση βασίζεται ιδιαίτερα στη χρήση και κατασκευή διαγράµµατος, αφού αυτές σύµφωνα µε το Schoenfeld (1985), αποτελούν σηµαντικές και αποτελεσµατικές στρατηγικές στην επίλυση προβλήµατος. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 229

12 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. Αντιµετώπιση έργων µετάφρασης στα σύνολα, µε βάση την αρχική αναπαράσταση Οι φοιτητές φαίνεται να µεταφράζουν ευκολότερα από τη λεκτική αναπαράσταση στα άλλα δύο µέσα αναπαράστασης (συµβολικό ή διαγραµµατικό). Το γεγονός αυτό οδηγεί στην απόρριψη της τρίτης υπόθεσης της παρούσας έρευνας, σύµφωνα µε τη οποία οι φοιτητές αναµενόταν να παρουσιάζουν υψηλότερα ποσοστά επιτυχίας σε έργα µετάφρασης µε πηγή τη διαγραµµατική αναπαράσταση. Η υπόθεση αυτή στηρίχτηκε στο γεγονός ότι το διάγραµµα συµβάλλει αποτελεσµατικά στην επίλυση µαθηµατικών προβληµάτων, αφού βοηθά το µαθητή να επικεντρώσει την προσοχή του στα δοµικά στοιχεία του προβλήµατος, γιατί παρουσιάζει µε ακρίβεια τις δοµικές του καταστάσεις (Γαγάτσης, & Ηλία, 2003). Επίσης, λόγω των οπτικών ιδιοτήτων των διαγραµµάτων, η επεξεργασία τους χρειάζεται λιγότερες γνωστικές µετατροπές από αυτές των κειµένων που δεν υπερβαίνουν τα όρια της βραχυπρόθεσµης µνήµης. Η δυαδική αυτή διάσταση των διαγραµµάτων τα κάνει αποτελεσµατικά στα χέρια των µαθητών που τα χρησιµοποιούν για να εξαγάγουν ή να αναπαραστήσουν τις σχέσεις µεταξύ των στοιχείων ενός κειµένου (Waller, 1981 στη Vekiri, 2002). Τα έργα µετάφρασης µε πηγή τη λεκτική αναπαράσταση παρουσιάζουν τα υψηλότερα ποσοστά επιτυχίας, αφού η λεκτική αναπαράσταση περιγράφει αναλυτικά τα στοιχεία και τις σχέσεις ανάµεσα στα σύνολα. Αντίθετα, τα διαγράµµατα και η συµβολική αναπαράσταση δε χαρακτηρίζονται από την πιο πάνω ιδιότητα, αλλά προαπαιτούν συγκεκριµένες γνώσεις για την ερµηνεία τους. Επίδοση και έργα µετάφρασης στις δύο οµάδες φοιτητών Οι µεταπτυχιακοί φοιτητές παρουσιάζουν ψηλότερη επίδοση σε έργα µετάφρασης σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές. Το εύρηµα αυτό ίσως εξηγείται από το γεγονός ότι οι µεταπτυχιακοί φοιτητές που συµµετείχαν στην παρούσα έρευνα παρακολουθούν πρόγραµµα σχετικό µε τη Μαθηµατική Παιδεία και πιθανό να έχουν αποκτήσει περισσότερες εµπειρίες στα µαθηµατικά σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές. Πιστεύουµε ότι είναι αναγκαίο σε µια νέα ερευνητική προσπάθεια να διευκρινιστούν τα όρια των τρων παραπάνω διαστάσεων που παρεµβαίνουν όχι µόνο στην κατανόηση της έννοιας του συνόλου αλλά στην κατανόηση των µαθηµατικών γενικότερα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Γαγάτσης, Α. (1985). Προσέγγιση των µαθηµατικών στο νηπιαγωγείο. Θεσσαλονίκη: Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης- Υπηρεσία ηµοσιευµάτων. Γαγάτσης, Α., & Ηλία, Ι. (2003). Οι Αναπαραστάσεις και τα Γεωµετρικά Μοντέλα στη Μάθηση των Μαθηµατικών (τόµος 1). Λευκωσία: Intercollege. Γαγάτσης, Α., Ηλία, Ι., Ρούσου-Μιχαηλίδου, Π., & Τσακίρη, Μ. (2004). Η επίδραση των εικόνων στην επίλυση προβληµάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. Στον: Α. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 230

13 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Γαγάτση (Εκδ.), Σύγχρονες Τάσεις της ιδακτικής των Μαθηµατικών (σ.19-62). Λευκωσία: UNESCO. Γαγάτσης, Α., Μιχαηλίδου, Ε., & Σιακαλλή, Μ. (2001). Θεωρίες Αναπαράστασης και Μάθηση των Μαθηµατικών. Λευκωσία: Πανεπιστήµιο Κύπρου Erasmus IP1. Γαγάτσης, Α. & Μουγή, Α. (2000). Ικανότητα Μαθητών ηµοτικού Σχολείου για ιατύπωση Αλγεβρικών Σχέσεων σε Έργα Μετάφρασης. Στους Σ. Γεωργίου, Λ., Κυριακίδη & Κ. Χρίστου (Εκδ.), Σύγχρονη Έρευνα στις Επιστήµες της Αγωγής (σ ). Λευκωσία: Παιδαγωγική Εταιρεία Κύπρου. Carpenter, T.P., Ansell, E., Franke, M. L., Fennema, E., & Weisbeck, L. (1993). Models of Problem Solving: A Study of Kindergarten Children s Problem- Solving Processes, Journal for Research in Mathematics Education, 24 (5), αγδιλέλης, Β., Παυλοπούλου, Κ. & Τρίγγα, Π. (1998). ιδακτική: Μέθοδοι και Εφαρµογές. Αθήνα: Εκδ. Μενού. Fischbein, E., & Baltsan, M. (1999). The Mathematical Concept of Set and the Collection Model, Educational Studies in Mathematics, 37(1). Gagatsis, Α., Hadjichristou, Ch. & Konstantinou C.P. (2001) The role of Representations in Gymnasium students understanding of sets and their operations, in Gagatsis, A. (Edit.) Learning in Mathematics and Science and Educational Technology, Nicosia: Intercollege Press. Janvier, C. (1987). Translation Processes in Mathematics Education. In C. Janvier (Ed.), Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. Lesh, R., Behr, M., & Post, T. (1987). Representations and translations among representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics, (pp.33-40). Hillsdale, N.J.: Lwrence Erlbaum Associates. Παυλοπούλου, Κ. (2004). Ένα βασικό βήµα για την επίλυση προβλήµατος: Η µετάβαση από τη φυσική γλώσσα στη συµβολική γραφή. Στους: Α. Γαγάτση, Α. Ευαγγελίδου, Ι. Ηλία και Π. Σπύρου (Εκδ.), Αναπαραστάσεις και Μάθηση των Μαθηµατικών. Τόµος Ι (σ ). Λευκωσία: Intercollege Press. Σεργίδης, Σ. & εληγιάννης, Κ., (2003). Μαθηµατικά Α Γυµνασίου. Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισµού Κύπρου. Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. Florida: Academic Press. Vekiri, I. (2002). What is the value of graphical displays in learning? Educational Psychology Review, 14 (3), ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 231

14 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 232

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Κώστας Κωνσταντίνου, Γεωργία Τάνου, Ιλιάδα Ηλία, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 87-94 ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Αναστασιάδου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΩΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΡΩΤΗΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΩΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΡΩΤΗΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΩΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΡΩΤΗΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Διδακτορική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Αντρέας Κουσιάππας, Ελένη Κοιλιάρη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής-Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ανδρέας Κυθραιώτης- Πέτρος Πασιαρδής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Συνέδριο Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Φιλίππου Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Σημαντικό μέρος της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΑΞΙΖΕΙ ΧΙΛΙΕΣ ΛΕΞΕΙΣ...ΠΟΙΟ ΕΙ ΟΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΟΜΩΣ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ; Αθανάσιος Γαγάτσης. gagatsis@ucy.ac.

ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΑΞΙΖΕΙ ΧΙΛΙΕΣ ΛΕΞΕΙΣ...ΠΟΙΟ ΕΙ ΟΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΟΜΩΣ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ; Αθανάσιος Γαγάτσης. gagatsis@ucy.ac. ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΑΞΙΖΕΙ ΧΙΛΙΕΣ ΛΕΞΕΙΣ...ΠΟΙΟ ΕΙ ΟΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΟΜΩΣ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ; Ριάνα Θεοδούλου Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Αθανάσιος Γαγάτσης Πανεπιστήµιο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ιδακτικό Συµβόλαιο και Παιδιά Προσχολικής Ηλικίας ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Χρύσω Γεωργίου, Ελένη Ζαννέττου, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής, Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών

Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών Δεληγιάννη Ελένη Πανεπιστήμιο Κύπρου Ηλία Ιλιάδα Πανεπιστήμιο Κύπρου Γαγάτσης

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Επίπεδα Κατανόησης Μοτίβων σε Πολλαπλές Αναπαραστάσεις ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Λούκας Τσούκκας, Χρύσω

Διαβάστε περισσότερα

Συναισθηματικός τομέας και χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων στην πρόσθεση κλασμάτων: Η περίπτωση Ελλήνων μαθητών Μέσης Εκπαίδευσης

Συναισθηματικός τομέας και χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων στην πρόσθεση κλασμάτων: Η περίπτωση Ελλήνων μαθητών Μέσης Εκπαίδευσης Συναισθηματικός τομέας και χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων στην πρόσθεση κλασμάτων: Η περίπτωση Ελλήνων μαθητών Μέσης Εκπαίδευσης Αμπράζης Στυλιανός Πανεπιστήμιο Αθήνας Δεληγιάννη Ελένη Πανεπιστήμιο Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Νίκος Μουσουλίδης, Μαρία Κάττου, Μάριος Πιττάλης, Κωνσταντίνος Χρίστου Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΑΝΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Αναγνωσιµότητα και Eικόνες ΑΝΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης, Ιλιάδα Ηλία, Στυλιανή Καταλάνου Μοδεστίνα Μοδέστου, Ορτάνζια Ιωάννου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ

ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ Η Ψευδαίσθηση της Αναλογίας ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Γεώργιος Γεωργίου Γεώργιος Τούρβας, Ελευθερία Χαραλάµπους Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΟΝΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σεμιναρίων Mεταπτυχιακών Φοιτητών

Πρόγραμμα Σεμιναρίων Mεταπτυχιακών Φοιτητών Πρόγραμμα Σεμιναρίων Mεταπτυχιακών Φοιτητών Το κάθε μεταπτυχιακό πρόγραμμα έχει 3 επίπεδα που αφορούν σεμινάρια (Ι, ΙΙ, ΙΙΙ). Θα πρέπει με το τέλος των σπουδών σας η αναλυτική σας βαθμολογία να αναγράφει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστεί η µεθοδολογία της έρευνας και η διαδικασία µε την οποία διεξήχθη η συλλογή των ερωτηµατολογίων. 3.1 Μεθοδολογία Έρευνας & ειγµατοληπτική Τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail. Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής I Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων. Επιμέλεια: Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων. Επιμέλεια: Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Επιμέλεια: Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Περιεχόμενο μαθήματος (γενικά) Μέρος Ι: Εισαγωγή στην Εκπαιδευτική Έρευνα Μέρος ΙΙ: Ποσοτικές Προσεγγίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Σκοπός τη σημερινής παρουσίασης: αναγνώριση της παρατήρησης ως πολύτιμη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 6: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιγραφική στατιστική ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όλες

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra

Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra Σπύρος Κυριαζίδης Δάσκαλος Προτύπου Πειραματικού Δημοτικού Σχολείου Σερρών kiriazidiss@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ IV ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Κ. ΧΡΗΣΤΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: Μ. ΣΤΡΙΛΙΓΚΑ ΘΕΜΑ: Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ο ρόλος των οπτικών αναπαραστάσεων (OA)

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ο ρόλος των οπτικών αναπαραστάσεων (OA) ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ο ρόλος των οπτικών αναπαραστάσεων (OA) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Θεωρώντας ότι η διδακτική σας εμπειρία είναι πολύτιμη στην έρευνά μας θα σας παρακαλούσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΕΚΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ

Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΕΚΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ Επίλυση Προβληµάτων Αναλογίας Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΕΚΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ Μαρία Ηροδότου, Πολίνα Ιωάννου, Κατερίνα Κοντογιάννη, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Παραδόσεις 4. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική

Παραδόσεις 4. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ DF8201 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Έκτο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Διοίκηση Ποιότητας στον Τουρισμό ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Στατικές και υναµικές Αναπαραστάσεις ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Στέλλα Σταυροπούλου, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Η επιστήμη των αριθμών Βασανιστήριο για τους μαθητές και φοιτητές Τέχνη για τους μαθηματικούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Εξάμηνο ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Στατιστική ανάλυση αξιολογήσεων «Η αξιολόγηση είναι μια συστηματική διαδικασία που καθορίζει σε ποιο βαθμό έχουν επιτευχθεί οι στόχοι της διδασκαλίας»

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σύνολο; Ο ορισμός αυτός είναι σύμφωνος με τη διαισθητική μας κατανόηση για το τι είναι σύνολο

Τι είναι σύνολο; Ο ορισμός αυτός είναι σύμφωνος με τη διαισθητική μας κατανόηση για το τι είναι σύνολο ΣΥΝΟΛΑ Τι είναι σύνολο; Ένας ορισμός «Μια συλλογή αντικειμένων διακεκριμένων και πλήρως καθορισμένων που λαμβάνονται από τον κόσμο είτε της εμπειρίας μας είτε της σκέψης μας» (Cantor, 19 ος αιώνας) Ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Μάθηση Γενικότερος όρος από την «εκπαίδευση» Την εκπαίδευση την αντιλαμβανόμαστε σαν διαδικασία μέσα στην τάξη «Μάθηση» παντού και συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

kafoussi@rhodes.aegean.gr, kara@rhodes.aegean.gr, kalabas@rhodes.aegean.gr

kafoussi@rhodes.aegean.gr, kara@rhodes.aegean.gr, kalabas@rhodes.aegean.gr Οι αντιλήψεις των εκπαιδευτικών και των γονιών για τις άτυπες γνώσεις των νηπίων στα µαθηµατικά Σόνια Καφούση, Χρυσάνθη Σκουµπουρδή, Φραγκίσκος Καλαβάσης Πανεπιστήµιο Αιγαίου kafoussi@rhodes.aegean.gr,

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της έρευνας

1. Σκοπός της έρευνας Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων πιστοποίησης ελληνομάθειας 1. Σκοπός της έρευνας Ο σκοπός αυτής της έρευνας είναι κυριότατα πρακτικός. Η εξέταση των δεκτικών/αντιληπτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Αποτελεί ένα από τα τέσσερα τμήματα της Σχολής Κοινωνικών Επιστημών και Επιστημών της Αγωγής. Υπήρξε το πολυπληθέστερο σε φοιτητές τμήμα. Έχει παραδώσει στην κοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Έλεγχος Υποθέσεων. Ένα παράδειγµα

Κεφάλαιο 7. Έλεγχος Υποθέσεων. Ένα παράδειγµα Κεφάλαιο 7 Έλεγχος Υποθέσεων 1 Ένα παράδειγµα Ένας ερευνητής θέλησε να διαπιστώσει κατά πόσο η από απόσταση εκπαίδευση είναι καλύτερη από τη δια ζώσης εκπαίδευση. Για το σκοπό αυτό, επέλεξε δύο οµάδες

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ ηµήτρης Καλαµαράς Παρουσιαση του 7 ου κεφαλαιου του βιβλίου της Μαρίας Κορδάκη «Εκπαιδευτικη Τεχνολογια και ιδακτικη της Πληροφορικής Ι» Οι δυνατότητες των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων

Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ ΕΡΕΥΝΑ Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2014 2 ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ. Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών

ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ. Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ ΕΡΕΥΝΑ Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2014 2 ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τομέας Έρευνας ΚΕΘΕΑ Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα, έννοιες ή συμπεριφορές επιχειρεί να απαντήσει το γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα της παρουσίασης. Βάσεις σχεδιασµού αναλυτικών προγραµµάτων φυσικής αγωγής. Τι είναι το αναλυτικό

Θέµατα της παρουσίασης. Βάσεις σχεδιασµού αναλυτικών προγραµµάτων φυσικής αγωγής. Τι είναι το αναλυτικό ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Βάσεις σχεδιασµού αναλυτικών προγραµµάτων φυσικής αγωγής ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα Θέµατα της παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας. Δρ. Ιωάννης Γκιόσος

Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας. Δρ. Ιωάννης Γκιόσος Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας Δρ. Ιωάννης Γκιόσος Γιατί κάνουμε ανασκόπηση στη βιβλιογραφία; 1. Γιαναπροσδιορίσουμεκενάστηνέρευνατου γνωστικού μας αντικειμένου 2. Για να εντοπίσουμε νέες τάσεις στην έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Στο τομέα της εκπαίδευσης η αξιολόγηση μπορεί να αναφέρεται στην επίδοση των μαθητών, στην αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας ή της μαθησιακής διαδικασίας, στο αναλυτικό πρόγραμμα, στα διδακτικά

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Οι ικανότητες των μαθητών Στ δημοτικού σε ασκήσεις όγκου σύμφωνα με την τριαρχική θεωρία του Sternberg και η χρήση του λογισμικού DALEST

Οι ικανότητες των μαθητών Στ δημοτικού σε ασκήσεις όγκου σύμφωνα με την τριαρχική θεωρία του Sternberg και η χρήση του λογισμικού DALEST Οι ικανότητες των μαθητών Στ δημοτικού σε ασκήσεις όγκου σύμφωνα με την τριαρχική θεωρία του Sternberg και η χρήση του λογισμικού DALEST Καταλάνου Στυλιανή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ»

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» του Διεθνούς Ερευνητικού Προγράμματος: Ανάπτυξη θεωρητικού σχήματος κατανόησης της ποιότητας στην εκπαίδευση: Εγκυροποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους.

Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους. 4ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ - ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 1 Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους. Κωνσταντίνα Στούµπου Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται δύο δείκτες αξιολόγησης που βασίζονται στα αποτελέσµατα των εισαγωγικών εξετάσεων, ο πρώτος δείκτης 1 λαµβάνει υπ όψη του µόνο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης του Ιονίου Πανεπιστηµίου

Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης του Ιονίου Πανεπιστηµίου ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ ΕΡΕΥΝΑ Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης του Ιονίου Πανεπιστηµίου ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2014 2 ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα