Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ"

Transcript

1 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία επιδιώκει να εξετάσει το χειρισµό έργων µετάφρασης συνόλων, από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη, από προπτυχιακούς και µεταπτυχιακούς φοιτητές, του Τµήµατος Επιστηµών της Αγωγής του Πανεπιστηµίου Κύπρου. Επιπλέον, επιχειρεί να εντοπίσει το είδος µετάφρασης, το οποίο οι φοιτητές φαίνεται να χειρίζονται µε µεγαλύτερη ευκολία ή δυσκολία. Για τη συλλογή των δεδοµένων της έρευνας, εβδοµηνταπέντε φοιτητές κλήθηκαν να συµπληρώσουν δοκίµιο, που περιλάµβανε έργα µετάφρασης στα σύνολα, από ένα είδος αναπαράστασης σε άλλο. Τα αποτελέσµατα της έρευνας έδειξαν ότι οι φοιτητές φαίνεται να αντιµετωπίζουν µε όµοιο τρόπο τα έργα µετάφρασης συνόλων, ανεξάρτητα από το είδος µετάφρασης. Επιπρόσθετα, οι φοιτητές στο σύνολο τους αντιµετωπίζουν µεγαλύτερη δυσκολία όταν ο στόχος της µετάφρασης είναι η συµβολική αναπαράσταση, ενώ φαίνεται να θεωρούν πιο εύκολα τα έργα µετάφρασης µε στόχο τη διαγραµµατική αναπαράσταση. Όσον αφορά στην πηγή της µετάφρασης φαίνεται να µεταφράζουν ευκολότερα από τη λεκτική αναπαράσταση στα άλλα δύο µέσα αναπαράστασης. Τέλος, µε βάση τα αποτελέσµατα, οι µεταπτυχιακοί φοιτητές παρουσιάζουν ψηλότερη επίδοση σε έργα µετάφρασης σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές. 1. Θεωρητικό Πλαίσιο Η εκπαιδευτική πράξη, ως µια έκφραση της ανθρώπινης σκέψης, χαρακτηρίζεται από τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων µε στόχο την απόδοση ιδεών µε διαφορετικούς τρόπους (Γαγάτσης, Μιχαηλίδου & Σιακαλλή, 2001). Η µαθηµατική εκπαίδευση ως αναπόσπαστο µέρος της εκπαιδευτικής πράξης, που περιλαµβάνει σύνολα ιδεών και εννοιών, αποτελεί επίσης τοµέα της ανθρώπινης δραστηριότητας και σκέψης, ο οποίος χαρακτηρίζεται από τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων. Απαραίτητες προϋποθέσεις, όµως, για την αποτελεσµατική κατανόηση µιας έννοιας αποτελούν α) η ικανότητα αναγνώρισης της έννοιας όταν αυτή παρουσιάζεται µε µια ποικιλία ποιοτικά διαφορετικών συστηµάτων αναπαράστασης, β) η ικανότητα ευέλικτου χειρισµού της έννοιας µέσα στα συγκεκριµένα συστήµατα και γ) η ικανότητα µετάφρασης της έννοιας από το ένα σύστηµα στο άλλο ( Lesh, Behr & Post, 1987). Πέρα από την κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών µέσα από την αναγνώριση και την ευέλικτη χρήση τους σε ποιοτικά διαφορετικά συστήµατα αναπαραστάσεων (λεκτικό, εικονικό, συµβολικό), βασικός στόχος της διδασκαλίας, στα πλαίσια της αναπαραστατικής προσέγγισης των µαθηµατικών, πρέπει να είναι και η ικανότητα 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 219

2 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. µετάφρασης από το ένα σύστηµα στο άλλο. Ο όρος «µετάφραση αναπαραστάσεων» αναφέρεται στις ψυχολογικές διαδικασίες που εµπλέκονται στη µετάβαση από ένα σύστηµα αναπαράστασης σε άλλο και αποτελεί σηµαντικό κριτήριο αξιολόγησης για την κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών και παράλληλα αποτελεσµατικό µέσο επίλυσης µαθηµατικού προβλήµατος (Janvier, 1987). Για να γίνει η µετάφραση χρειάζονται δύο τουλάχιστον µορφές αναπαράστασης και η πηγή, δηλαδή η αρχική αναπαράσταση, πρέπει να ιδωθεί από την οπτική γωνία της δεύτερης. Αυτό το πέρασµα από το ένα σύστηµα αναπαράστασης στο άλλο, δεν είναι πάντα φυσικό, αλλά αποτελεί µια από τις σηµαντικότερες δυσκολίες επίλυσης µαθηµατικού προβλήµατος (Janvier, 1987). Στα µαθηµατικά και στη µαθηµατική παιδεία, το ενδιαφέρον επικεντρώνεται λιγότερο στις αναπαραστάσεις και περισσότερο στους µετασχηµατισµούς ανάµεσά τους. Η ικανότητα µετάφρασης µεταξύ των συστηµάτων αναπαράστασης αποτελεί σηµείο αναφοράς για την κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών και χρησιµοποιείται από τους µαθητές κατά την επίλυση προβλήµατος (Janvier, 1987), αφού σύµφωνα µε τους Carpenter et al., (1993), µέσα από τη διαδικασία µετάφρασης τα παιδιά αναπτύσσουν βασικές στρατηγικές επίλυσης προβλήµατος. Βέβαια, κάθε πεδίο έκφρασης παρέχει πληροφορίες για ορισµένες πτυχές της έννοιας, χωρίς να µπορεί να την περιγράψει ολοκληρωτικά, γι αυτό και οι διάφορες αναπαραστάσεις της ίδιας έννοιας αλληλοσυµπληρώνονται, µε αναφορές σε διαφορετικά επίπεδα της γνωστικής δραστηριότητας. Ο Janvier (1987) µελετώντας την ερµηνεία των καρτεσιανών γραφικών και των διαφόρων µορφών αναπαράστασης τους, εντοπίζει τρία διαφορετικά µέσα αναπαράστασης (λεκτικό, γραφικό, συµβολικό) και δύο διαφορετικά είδη διαδικασιών για την επίτευξη της µετάφρασης από τη µια αναπαράσταση στην άλλη: Άµεσες διαδικασίες, που αφορούν στην απευθείας µετάφραση από το ένα είδος αναπαράστασης στο άλλο. Έµµεσες διαδικασίες, που αφορούν στη µετάφραση από το ένα είδος αναπαράστασης στο άλλο µέσω ενός τρίτου. Θεωρούνται πιο αποτελεσµατικές για την κατανόηση των διαφόρων µορφών αναπαράστασης. Οι Gagatsis, Hadjichristou & Konstantinou (2001) µελέτησαν την ικανότητα των µαθητών της πρώτης Γυµνασίου να µεταφράζουν από µια αναπαράσταση σε άλλη στο πλαίσιο των πράξεων των συνόλων. Οι µαθητές είχαν ήδη διδαχθεί το κεφάλαιο των συνόλων σαν ένα µέρος της προγραµµατισµένης διδασκαλίας των µαθηµατικών. Εξετάστηκαν τρεις µορφές αναπαράστασης: η λεκτική έκφραση, η συµβολική έκφραση και η γραφική αναπαράσταση των αντίστοιχων πράξεων των συνόλων. Τα αποτελέσµατα υποδεικνύουν ότι οι µαθητές αυτής της ηλικίας συναντούν µεγάλες δυσκολίες στα έργα που προτείνουν µεταφράσεις σε λεκτικές εκφράσεις. Τα αποτελέσµατα αυτής της έρευνας αποτέλεσαν την αρχική ιδέα και της έρευνάς µας σε φοιτητές πανεπιστηµίου ώστε να εξεταστεί αν οι δυσκολίες των µαθητών επιµένουν και σε µεγαλύτερες ηλικίες. Όπως κάθε µαθηµατική έννοια, έτσι και η έννοια του συνόλου εκφράζεται και γίνεται κατανοητή µέσα από εξωτερικές αναπαραστάσεις. Η έννοια του συνόλου, που θεωρείται ως θεµελιώδης στα σύγχρονα µαθηµατικά, πρωτοεµφανίστηκε το 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 220

3 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων δεκατοέννατο αιώνα. Ο Georg Cantor, που ασχολήθηκε για πρώτη φορά συστηµατικά µε την έννοια και δηµιούργησε τη θεωρία των συνόλων, ορίζει το σύνολο ως κάθε συνάθροιση (συλλογή) από ορισµένα και διακεκριµένα µεταξύ τους αντικείµενα της διαίσθησης ή της σκέψης µας (που τα βλέπουµε) σαν ένα όλο (στους Fischbein & Baltsan, 1999). Η θεωρία του Cantor επηρέασε σε βάθος τη µαθηµατική σκέψη, αν και οι περισσότεροι από τους συναδέλφους του µαθηµατικούς αρχικά απέρριψαν τις ιδέες του. Σήµερα η έννοια του συνόλου είναι ένα αναπόσπαστο τµήµα των µαθηµατικών, και ένα από τα κεντρικότερα και δηµιουργικότερα συστατικά τους. Οι βασικές έννοιες για τα σύνολα εισάγονται σήµερα ακόµα και στο ηµοτικό σχολείο και δίνουν µια σύγχρονη µορφή στη στοιχειώδη διδασκαλία. Η µορφή αυτή επιτρέπει στη διδασκαλία να φτάνει σε πιο µακρινούς στόχους από ότι στο παρελθόν (Σεργίδης & εληγιάννης, 2003). Ένα σύνολο µπορεί να εκφραστεί µε διάφορους τρόπους συµβολική, λεκτική και διαγραµµατική έκφραση. Σύµφωνα µε το Γαγάτση (1985), ένα σύνολο µπορεί να παρασταθεί: Με αναγραφή: Γράφονται τα στοιχεία του µέσα σε δύο άγκιστρα και χωρίζονται µεταξύ τος µε κόµµατα, χωρίς να λαµβάνεται υπόψη η σειρά. Με περιγραφή των στοιχείων του: ίνεται µια χαρακτηριστική ιδιότητα των στοιχείων του συνόλου. Με διάγραµµα: Με µια απλή κλειστή γραµµή µέσα στην οποία σηµειώνονται µε τελείες τα στοιχεία του συνόλου. Λόγω του ότι ο πρώτος που µελέτησε και παρέστησε τα σύνολα µε διαγράµµατα ήταν ο John Venn, τα διαγράµµατα ονοµάζονται και Βέννεια διαγράµµατα. Επιπρόσθετα, η έννοια του συνόλου περιλαµβάνει τριών ειδών πράξεις στα σύνολα, την ένωση, την τοµή και το συµπλήρωµα συνόλων. Έστω ότι υπάρχουν δύο σύνολα, Α και Β, µέσα σε ένα σύνολο αναφοράς Ω. Η ένωση συνόλων αναφέρεται σε ένα νέο σύνολο που αποτελείται από τα στοιχεία των συνόλων Α και Β και συµβολίζεται µε «ΑUΒ». Η τοµή συνόλων αναφέρεται στο σχηµατισµό ενός νέου συνόλου, που αποτελείται από τα κοινά στοιχεία των συνόλων Α και Β και συµβολίζεται µε «Α Β». Το συµπλήρωµα του συνόλου Α ή Β αναφέρεται στο σύνολο που αποτελείται από τα στοιχεία του συνόλου αναφοράς Ω που δεν περιέχονται στο σύνολο Α ή Β (Σεργίδης & εληγιάννης, 2003). Μέσω διαφορετικών συνδυασµών των τριών πράξεων στα σύνολα, µπορούν να δηµιουργηθούν ποικίλα και διαφορετικού βαθµού πολυπλοκότητας έργα, µε σκοπό τον έλεγχο της ουσιαστικής κατανόησης της έννοιας του συνόλου. Αυτής της µορφής έλεγχος µπορεί να επιτευχθεί και µέσω της εξέτασης της ικανότητας µετάφρασης από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη, σε τέτοιου είδους έργα. 2. Η έρευνα Σκοπός της έρευνας Η έρευνα αυτή είχε σκοπό να εξετάσει το χειρισµό έργων µετάφρασης συνόλων, από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη, από προπτυχιακούς και µεταπτυχιακούς φοιτητές, του Τµήµατος Επιστηµών της Αγωγής του Πανεπιστηµίου Κύπρου. Πιο αναλυτικά, στην παρούσα έρευνα τέθηκαν οι πιο κάτω ειδικότεροι στόχοι: 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 221

4 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. Να εντοπιστούν οι διαφορετικοί τρόποι µε τους οποίους οι φοιτητές του Τµήµατος Επιστηµών της Αγωγής, του Πανεπιστηµίου Κύπρου χειρίζονται µεταφράσεις από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη και να διερευνηθούν πιθανές σχέσεις µεταξύ των µεταφράσεων από τη µια µορφή αναπαράστασης στην άλλη (λεκτική, συµβολική, διαγραµµατική). Να εντοπίσει το είδος µετάφρασης στο οποίο οι φοιτητές φαίνεται να παρουσιάζουν περισσότερες δυσκολίες. Να εντοπίσει το είδος µετάφρασης το οποίο φαίνεται να είναι το πιο εύκολο για τους φοιτητές. Να διερευνηθεί πιθανή διαφορά στην επίδοση σε έργα µετάφρασης ανάµεσα στους προπτυχιακούς και µεταπτυχιακούς φοιτητές. Με βάση την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας και µε γνώµονα το σκοπό και τους ειδικότερους στόχους της έρευνας έχουν προέκυψαν οι ακόλουθες υποθέσεις: Οι φοιτητές χειρίζονται µε όµοιο τρόπο τα έργα µε βάση το είδος µετάφρασης που ζητείται. Οι φοιτητές αντιµετωπίζουν µεγαλύτερη δυσκολία όταν ο στόχος της µετάφρασης είναι η συµβολική αναπαράσταση. Οι φοιτητές µεταφράζουν ευκολότερα από τη διαγραµµατική αναπαράσταση στα άλλα δύο µέσα αναπαράστασης (συµβολικό ή λεκτικό). Οι µεταπτυχιακοί φοιτητές παρουσιάζουν ψηλότερη επίδοση σε έργα µετάφρασης σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές. Μεθοδολογία Καθορισµός πληθυσµού είγµα Τον πληθυσµό της έρευνας αποτέλεσαν 25 µεταπτυχιακοί φοιτητές στο πρόγραµµα της Μαθηµατικής Παιδείας και 50 προπτυχιακοί φοιτητές, του Τµήµατος Επιστηµών της Αγωγής του Πανεπιστηµίου Κύπρου. Η επιλογή του δείγµατος έγινε µε επιλεκτική δειγµατοληψία. ιαδικασία Εκτέλεσης της Έρευνας Για την επίτευξη των στόχων της έρευνας χρησιµοποιήθηκε δοκίµιο, το οποίο καταρτίστηκε από τις ερευνήτριες, για την εξέταση του χειρισµού έργων µετάφρασης συνόλων, από µια µορφή αναπαράστασης σε άλλη. Οι ερευνήτριες δεν επενέβηκαν καθόλου στη διαδικασία συµπλήρωσης των ερωτηµατολογίων, παρά µόνο σε περιπτώσεις που τους ζητήθηκε να διευκρινίσουν ορισµένα σηµεία. Καταρτισµός οκιµίου Το δοκίµιο που δόθηκε στους εκπαιδευτικούς, για τη συλλογή των δεδοµένων της παρούσας έρευνας, περιλάµβανε τρεις ασκήσεις, µε τέσσερα ερωτήµατα στην καθεµία. Κάθε ερώτηµα ζητούσε δύο έργα µετάφρασης έτσι δηµιουργήθηκαν 24 διαφορετικές µεταβλητές. Στην παρούσα έρευνα χρησιµοποιήθηκαν τρία είδη εξωτερικών αναπαραστάσεων: κείµενα, βέννεια διαγράµµατα και αλγεβρικά σύµβολα. Στην πρώτη άσκηση δόθηκε η συµβολική αναπαράσταση διαφορετικών έργων στα σύνολα και 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 222

5 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων ζητήθηκε από τους φοιτητές η διαγραµµατική και λεκτική αναπαράσταση. Στη δεύτερη άσκηση δόθηκε η διαγραµµατική αναπαράσταση και ζητήθηκε η λεκτική και συµβολική αναπαράσταση και τέλος στην τρίτη άσκηση δόθηκε η λεκτική αναπαράσταση και ζητήθηκε η διαγραµµατική και συµβολική αναπαράσταση. Για τη βαθµολόγηση των έργων του δοκιµίου χρησιµοποιήθηκε η κλίµακα 0-1. Τα έργα βαθµολογήθηκαν µε µηδέν (0), αν η µετάφραση ήταν λανθασµένη και µε ένα (1), αν η µετάφραση ήταν ορθή. Σύµφωνα µε το δείκτη αξιοπιστίας του Cronbach, το δοκίµιο, έχει συντελεστή άλφα.88. Μεταβλητές της έρευνας Οι µεταβλητές της έρευνας ορίστηκαν ως συνδυασµός δύο γραµµάτων και ενός αριθµού. Το πρώτο γράµµα δηλώνει την πηγή της µετάφρασης, δηλαδή την αρχική αναπαράσταση (D: διαγραµµατική αναπαράσταση, S: συµβολική αναπαράσταση L: λεκτική αναπαράσταση). Το δεύτερο δηλώνει το στόχο της µετάφρασης, δηλαδή την τελική αναπαράσταση (d: διαγραµµατική αναπαράσταση, s: συµβολική αναπαράσταση, l: λεκτική αναπαράσταση) και ο αριθµός δηλώνει το ερώτηµα. Για παράδειγµα ο συµβολισµός «Ds4», αναφέρεται στο ερώτηµα 4 του δοκιµίου, στο οποίο οι φοιτητές καλούνται να κάνουν µετάφραση από διαγραµµατική σε συµβολική αναπαράσταση. Ανάλυση εδοµένων Στατιστικές Τεχνικές Για τη στατιστική ανάλυση των δεδοµένων χρησιµοποιήθηκε το στατιστικό πακέτο SPSS. Ειδικότερα για την εξαγωγή των αποτελεσµάτων και των συµπερασµάτων χρησιµοποιήθηκαν στοιχεία της περιγραφικής στατιστικής: µέσος όρος, τυπική απόκλιση. Επιπρόσθετα, εφαρµόστηκε το Συνεπαγωγικό Στατιστικό Μοντέλο του Gras. Με τη χρήση του λογισµικού προγράµµατος CHIC (Gras, Peter, Briand & Philippe, 1997), η συνεπαγωγική ανάλυση των δεδοµένων κατέληξε σε τρία διαγράµµατα: α) διάγραµµα οµοιότητας, στο οποίο οι µεταβλητές συνδέονται µεταξύ τους ανάλογα µε την οµοιότητα ή µη που παρουσιάζουν, β) συνεπαγωγικό διάγραµµα, στο οποίο φαίνονται οι συνεπαγωγικές σχέσεις που υπάρχουν ανάµεσα στις µεταβλητές, γ) δενδροδιάγραµµα ιεράρχησης, το οποίο παρουσιάζει συνεπαγωγές, όπως και το συνεπαγωγικό διάγραµµα, µε τη διαφορά ότι µπορεί να αφορούν και κλάσεις µεταβλητών. 3. Αποτελέσµατα Στον πίνακα 1 παρουσιάζονται τα ποσοστά επίδοσης των φοιτητών στα έργα του δοκιµίου, το συνολικό ποσοστό στο κάθε είδος µετάφρασης, καθώς και το συνολικό ποσοστό επίδοσης στο δοκίµιο. Σύµφωνα µε τον πιο πάνω πίνακα, το µεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας (98.7%) αφορά στο έργο 1 µετάφρασης από συµβολική σε διαγραµµατική αναπαράσταση (Sd1). Ακολουθούν, το έργο 1 µετάφρασης από διαγραµµατική σε λεκτική αναπαράσταση µε ποσοστό επιτυχίας 94.7% (Dl1) και το έργο 1 µετάφρασης από λεκτική σε διαγραµµατική αναπαράσταση µε ποσοστό επιτυχίας 93.3% (Ld1). Το χαµηλότερο ποσοστό επιτυχίας συγκεντρώνουν το έργο 2, όταν ζητείται µετάφραση από λεκτική σε συµβολική αναπαράσταση (Ls2: 26.7%) και το έργο 1, όταν ζητείται µετάφραση από διαγραµµατική σε συµβολική αναπαράσταση 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 223

6 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. (Ds1: 33.3%). Στα υπόλοιπα έργα του δοκιµίου τα ποσοστά επιτυχίας των µεταφράσεων υπερβαίνουν το 50%. Όσον αφορά στη συνολική επίδοση ανάλογα µε το είδος µετάφρασης, το µεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας παρατηρείται όταν γίνεται µετάφραση από λεκτική σε διαγραµµατική αναπαράσταση (84%), ενώ το χαµηλότερο ποσοστό παρατηρείται στη µετάφραση από διαγραµµατική σε συµβολική αναπαράσταση (53.3%). Το συνολικό ποσοστό επιτυχίας στο δοκίµιο είναι 68.73%. Πίνακας 1: Ποσοστά επίδοσης στα έργα του δοκιµίου Σύνολο ΕΡΓΟ Είδους Έργο 1 Έργο 2 Έργο 3 Έργο 4 ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Μετάφρασης Συµβολικό - ιαγραµµατικό (Sd) Συµβολικό Λεκτικό (Sl) ιαγραµµατικό Λεκτικό (Dl) ιαγραµµατικό Συµβολικό (Ds) Λεκτικό ιαγραµµατικό (Ld) Λεκτικό - Συµβολικό (Ls) ΣΥΝΟΛΟ ΣΤΟ ΟΚΙΜΙΟ Ο πιο κάτω πίνακας δείχνει τους µέσους όρους επιτυχίας, των µεταπτυχιακών και προπτυχιακών φοιτητών, στο δοκίµιο. Όπως φαίνεται από τον πίνακα 2, οι µεταπτυχιακοί φοιτητές έχουν ψηλότερη επίδοση στις µεταφράσεις στα σύνολα, µε µέσο όρο 19.68, σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές που έχουν µέσο όρο επίδοσης Η διαφορά αυτή ανάµεσα στους µέσους όρους επίδοσης των δύο οµάδων φοιτητών είναι στατιστικά σηµαντική (t = 4.51, df = 64, 2-tailed p = 0.00). Πίνακας 2: Μέσοι όροι επίδοσης σε όλα τα έργα του δοκιµίου των µεταπτυχιακών και προπτυχιακών φοιτητών Μ.Ο. Τ.Α. Μέγιστη Τιµή Μεταπτυχιακοί Προπτυχιακοί Μ.Ο.: Μέσος Όρος Τ.Α.: Τυπική Απόκλιση Στον πίνακα 3 παρουσιάζονται τα συνολικά ποσοστά επιτυχίας των φοιτητών, που αφορούν στις µεταφράσεις που έχουν είτε ως πηγή, είτε ως στόχο της µετάφρασης µια από τις τρεις µορφές αναπαράστασης που χρησιµοποιήθηκαν στο δοκίµιο, τη συµβολική, τη λεκτική και τη διαγραµµατική αναπαράσταση. Όπως φαίνεται στον πιο 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 224

7 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων κάτω πίνακα, όσον αφορά στην πηγή της µετάφρασης, το µεγαλύτερο ποσοστό συγκεντρώνουν τα έργα που έχουν ως αρχική αναπαράσταση τη λεκτική µορφή (75.15%) και το χαµηλότερο τα έργα που έχουν ως αρχική αναπαράσταση τη συµβολική µορφή (64.70%). Όσον αφορά στο στόχο της µετάφρασης, οι φοιτητές φαίνεται να έχουν τη µεγαλύτερη επιτυχία στα έργα στα οποία ζητείται η διαγραµµατική αναπαράσταση (77.85%) και τη µικρότερη επιτυχία στα έργα στα οποία ζητείται η συµβολική αναπαράσταση (59.80%). Πίνακας 3: Ποσοστά επιτυχίας στα έργα µε βάση την πηγή και το στόχο αναπαράστασης Αναπαράσταση Πηγή- Αρχική Αναπαράσταση Στόχος- Τελική Αναπαράσταση Συµβολική Λεκτική ιαγραµµατική Το διάγραµµα οµοιότητας ( ιάγραµµα 1) παρουσιάζει τις οµαδοποιήσεις έργων µε βάση τη συµπεριφορά των υποκειµένων κατά την επίλυση τους. Στο διάγραµµα αυτό σχηµατίζονται τρεις οµάδες οµοιότητας. Οι σηµαντικότερες σχέσεις οµοιότητας παρατηρούνται ανάµεσα στις µεταβλητές της οµάδας Β. Η οµάδα Β περιλαµβάνει τις µεταβλητές Sd2, Ds3, Ds4, Dl2, Ds2, Sd3, Sd4, Sl2, Sl3, Sl4, Ds1, Ls2, Sl1, Ld3, Ls3, Ls4. Μέσα στην οµάδα αυτή σχηµατίζονται δύο µεγάλες υποοµάδες. Οι µεταβλητές της πρώτης υποοµάδας αφορούν κυρίως σε έργα µετάφρασης µε πηγή το διάγραµµα ενώ της δεύτερης αφορούν σε έργα µε πηγή τη συµβολική και τη λεκτική αναπαράσταση. Η πιο ισχυρή σχέση οµοιότητας παρατηρείται ανάµεσα στις µεταβλητές Ds1 και Ls2, οι οποίες αφορούν στη µετάφραση από διαγραµµατική σε συµβολική αναπαράσταση και από λεκτική σε συµβολική αναπαράσταση αντίστοιχα. Η σύνδεση αυτή µπορεί να ερµηνευθεί από το γεγονός ότι οι συγκεκριµένες µεταβλητές αφορούν σε µετάφραση µε στόχο την ίδια µορφή αναπαράστασης, τη συµβολική. Επιπρόσθετα, οι δύο αυτές µεταφράσεις δυσκόλεψαν τους φοιτητές πιο πολύ από όλες τις µεταφράσεις του δοκιµίου, αφού όπως φάνηκε στον πίνακα 1, συγκέντρωσαν τα χαµηλότερα ποσοστά επιτυχίας. Το γεγονός αυτό πιθανό να οφείλεται στο είδος του έργου, αφού τα δύο έργα αφορούσαν στην ίδια µορφή συµβολικής αναπαράστασης, Α Β. Σηµαντική σχέση οµοιότητας παρουσιάζεται, επίσης, ανάµεσα στις µεταβλητές Sl3 και Sl4, στις οποίες ζητείται η µετάφραση από συµβολική σε λεκτική αναπαράσταση και αφορούν στην έννοια του συµπληρώµατος συνόλου. Η σύνδεση αυτή µπορεί να ερµηνευθεί από το γεγονός ότι οι συγκεκριµένες µεταβλητές αφορούν σε προβλήµατα που ζητούν την ίδια µορφή µετάφρασης και αφορούν στο ίδιο είδος 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 225

8 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. έργου. Επιπρόσθετα, παρουσιάζεται σχέση οµοιότητας ανάµεσα στις µεταβλητές Sd3, Sd4, Sl2, Sl3 και Sl4, οι οποίες αφορούν σε έργα µετάφρασης µε την ίδια πηγή, τη συµβολική αναπαράσταση. Όσον αφορά στην οµάδα Α που σχηµατίζεται στο διάγραµµα οµοιότητας, περιλαµβάνει κυρίως µεταβλητές που αναφέρονται σε έργα µετάφρασης µε πηγή τη λεκτική αναπαράσταση. Παράλληλα, οι µεταβλητές που περιλαµβάνονται στην οµάδα Γ αφορούν κυρίως σε έργα µετάφρασης από διαγραµµατική σε λεκτική µορφή αναπαράστασης. Sd1 Ld2 Ld1 Ls1 Sd2 Ds3 Ds4 Dl2 Ds2 Sd3 Sd4 Sl2 Sl3 Sl4 Ds1 Ls2 Sl1 Ld3 Ls3 Ls4 Dl1 Dl4 Dl3 Ld4 Οµάδα Α Οµάδα Β Οµάδα Γ ιάγραµµα 1: ιάγραµµα οµοιότητας των µεταφράσεων από το σύνολο των φοιτητών. Το συνεπαγωγικό διάγραµµα ( ιάγραµµα 2) δείχνει τις συνεπαγωγές που προέκυψαν ανάµεσα στις µεταφράσεις των φοιτητών στα προβλήµατα του δοκιµίου. Συγκεκριµένα, η αλυσίδα συνεπαγωγής δείχνει ότι η επιτυχία των µαθητών στο πρόβληµα Ls2 συνεπάγεται την επιτυχία των φοιτητών σε αρκετά προβλήµατα του δοκιµίου, αφού η 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 226

9 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων µετάφραση από τη λεκτική στη συµβολική αναπαράσταση στο δεύτερο έργο παρουσιάζεται ως η δυσκολότερη σε ολόκληρο το δοκίµιο, γεγονός που φαίνεται και Ls2 Sl2 Ds1 Ds4 Ds2 Sl4 Sd2 Ds3 Dl2 Sl3 Sd4 Sl1 Sd3 Ld3 Ls3 Ls4 ιάγραµµα 2: Αλυσίδα συνεπαγωγής των λύσεων των φοιτητών στα προβλήµατα του δοκιµίου 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 227

10 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. από τα ποσοστά επιτυχίας στον πίνακα 1. Ακόµα, από την αλυσίδα συνεπαγωγής, είναι φανερό ότι το πρόβληµα Ls4, που αφορά στη µετάφραση από λεκτική σε συµβολική αναπαράσταση, ήταν για τους φοιτητές το ευκολότερο πρόβληµα. Παράλληλα, στο συνεπαγωγικό διάγραµµα παρουσιάζεται µια αλυσιδωτή συνεχόµενη σχέση ανάµεσα στα έργα µε πηγή τη συµβολική αναπαράσταση, γεγονός που επιβεβαιώνει τη συσχέτιση ανάµεσα στα έργα αυτά όπως φαίνεται στο διάγραµµα 1. Επιπρόσθετα, όσοι µπορούν να λύσουν τα έργα που έχουν ως πηγή τη συµβολική µορφή φαίνεται ότι µπορούν να λύσουν και τα έργα που έχουν ως πηγή τη λεκτική µορφή, µε εξαίρεση τη µετάφραση από τη λεκτική στη συµβολική αναπαράσταση στο δεύτερο έργο. Είναι σηµαντικό να αναφερθεί ότι τα έργα µετάφρασης από διαγραµµατική σε λεκτική αναπαράσταση και τα έργα µετάφρασης από λεκτική σε διαγραµµατική αναπαράσταση δεν εµφανίζονται στο συνεπαγωγικό διάγραµµα. Τα έργα αυτά, σύµφωνα και µε την κατάταξη τους στο διάγραµµα 1, φαίνεται να αντιµετωπίζονται µε διαφορετικό τρόπο από τα υπόλοιπα έργα του δοκιµίου. 4. Συµπεράσµατα Η κατανόηση της έννοιας του συνόλου είναι ένα πολυδιάστατο φαινόµενο που δεν µπορεί να περιγραφεί µόνο µε όρους µετάφρασης. Το γεγονός αυτό είναι σηµαντικό να τονιστεί αφού η κατανόηση της έννοιας του συνόλου διέρχεται από διάφορα στάδια που αφορούν όχι µόνο την έννοια της αναπαράστασης και τη µετάφραση µεταξύ αναπαραστάσεων αλλά και την εννοιολογική κατανόηση της έννοιας και τις επεξεργασίες που απαιτεί ο ιδιαίτερος συµβολισµός της έννοιας. Το παρακάτω σχήµα περιγράφει κατά την άποψή µας καλύτερα το φαινόµενο που εξετάζεται σε αυτή την εργασία: Κατανόηση της έννοιας του συνόλου Έννοια Επεξεργασίες Αναπαραστάσεις Είναι λοιπόν φανερό ότι στα συµπεράσµατα που ακολουθούν και που περιγράφονται µε όρους µετάφρασης να συνδυάζονται οι τρεις παραπάνω διαστάσεις του µοντέλου. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 228

11 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Αντιµετώπιση έργων µετάφρασης στα σύνολα Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της παρούσας έρευνας, οι φοιτητές φαίνεται να αντιµετωπίζουν µε όµοιο τρόπο τα έργα µετάφρασης συνόλων, ανεξάρτητα από το είδος µετάφρασης. Το γεγονός αυτό υποδεικνύει ότι οι φοιτητές αντιµετωπίζουν τα έργα ως διαφορετικές µεταφράσεις της ίδιας έννοιας και η διαφοροποίηση της επίδοσης τους σε κάθε µετάφραση πιθανό να οφείλεται στη διαφορά της πολυπλοκότητας των έργων. Επιπρόσθετα, η υψηλή επίδοση των φοιτητών στα έργα του δοκιµίου, είναι πιθανό να εξηγείται από τον τρόπο αντιµετώπισης των έργων, αφού σύµφωνα µε τους Γαγάτση, Ηλία, Ρούσου-Μιχαηλίδου και Τσακίρη (2004), για την κατανόηση µιας έννοιας ο µαθητής χρειάζεται να έχει µια απόλυτα σαφή αντίληψη για τις σχέσεις και τις αντιστοιχίες ανάµεσα στις αναπαραστάσεις της έννοιας αυτής. Επιπλέον, οι Lesh et al., (1987), υποστηρίζουν ότι προϋπόθεση για την κατανόηση µιας έννοιας αποτελεί και η ικανότητα µετάφρασης της έννοιας από το ένα σύστηµα αναπαράστασης στο άλλο. Στην ανάλυση των αποτελεσµάτων της παρούσας έρευνας εξαίρεση, ως προς τον τρόπο αντιµετώπισης των έργων µετάφρασης του δοκιµίου, φαίνεται να αποτελούν τα έργα µετάφρασης από λεκτική σε διαγραµµατική αναπαράσταση, καθώς και τα έργα µετάφρασης από διαγραµµατική σε λεκτική, τα οποία παρουσιάζουν σχέσεις οµοιότητας ανάλογα µε το είδος µετάφρασης. Αντιµετώπιση έργων µετάφρασης στα σύνολα µε βάση την τελική αναπαράσταση Σύµφωνα µε τα ευρήµατα της παρούσας έρευνας, οι φοιτητές αντιµετωπίζουν µεγαλύτερη δυσκολία όταν ο στόχος της µετάφρασης είναι η συµβολική αναπαράσταση. Αυτό πιθανό να οφείλεται στη δυσκολία µετάβασης από µια αναπαράσταση, στην αντίστοιχη αναπαράσταση στη συµβολική µορφή (Παυλοπούλου, 2004). Ιδιαίτερα στην περίπτωση µετάφρασης από τη φυσική γλώσσα στην αντίστοιχη συµβολική γραφή παρουσιάζονται πολλές ιδιαιτερότητες, καθώς αυτή η διαδικασία βάζει σε αντιστοιχία δύο γλώσσες που έχουν διαφορετικούς κανόνες σύνταξης και διαφορετικές δυνατότητες περιγραφής των αντικειµένων ( αγδιλέλης, Παυλοπούλου & Τρίγγα, 1998). Επιπρόσθετα, οι φοιτητές πιθανό να αντιµετώπισαν µεγαλύτερη δυσκολία όταν η τελική αναπαράσταση ήταν η συµβολική, λόγω του ότι η συγκεκριµένη αναπαράσταση απαιτεί περισσότερες γνώσεις στην αλγεβρική µορφή των συνόλων και την ερµηνεία των συµβόλων και οι φοιτητές δεν είχαν ασχοληθεί µε τη θεωρία συνόλων για αρκετά χρόνια, αφού η διδασκαλία της γίνεται κυρίως στην Α Γυµνασίου. Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα αποτελέσµατα του πίνακα 3, στον οποίο φαίνεται τα µικρότερα ποσοστά επιτυχίας να συγκεντρώνει η συµβολική αναπαράσταση, είτε είναι πηγή, είτε είναι στόχος της µετάφρασης. Αντίθετα, οι φοιτητές φαίνεται να παρουσιάζουν µεγαλύτερα ποσοστά επιτυχίας σε έργα µετάφρασης µε στόχο τη διαγραµµατική αναπαράσταση, σε σχέση µε τα άλλα δύο είδη αναπαράστασης. Αυτό πιθανό να οφείλεται στο γεγονός ότι, κατά τη διδασκαλία των συνόλων, δίνεται ιδιαίτερη έµφαση στην κατανόηση και αναπαράσταση συνόλων µε τη χρήση βένειων διαγραµµάτων. Επίσης, η επίλυση προβλήµατος γενικότερα στη µαθηµατική εκπαίδευση βασίζεται ιδιαίτερα στη χρήση και κατασκευή διαγράµµατος, αφού αυτές σύµφωνα µε το Schoenfeld (1985), αποτελούν σηµαντικές και αποτελεσµατικές στρατηγικές στην επίλυση προβλήµατος. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 229

12 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. Αντιµετώπιση έργων µετάφρασης στα σύνολα, µε βάση την αρχική αναπαράσταση Οι φοιτητές φαίνεται να µεταφράζουν ευκολότερα από τη λεκτική αναπαράσταση στα άλλα δύο µέσα αναπαράστασης (συµβολικό ή διαγραµµατικό). Το γεγονός αυτό οδηγεί στην απόρριψη της τρίτης υπόθεσης της παρούσας έρευνας, σύµφωνα µε τη οποία οι φοιτητές αναµενόταν να παρουσιάζουν υψηλότερα ποσοστά επιτυχίας σε έργα µετάφρασης µε πηγή τη διαγραµµατική αναπαράσταση. Η υπόθεση αυτή στηρίχτηκε στο γεγονός ότι το διάγραµµα συµβάλλει αποτελεσµατικά στην επίλυση µαθηµατικών προβληµάτων, αφού βοηθά το µαθητή να επικεντρώσει την προσοχή του στα δοµικά στοιχεία του προβλήµατος, γιατί παρουσιάζει µε ακρίβεια τις δοµικές του καταστάσεις (Γαγάτσης, & Ηλία, 2003). Επίσης, λόγω των οπτικών ιδιοτήτων των διαγραµµάτων, η επεξεργασία τους χρειάζεται λιγότερες γνωστικές µετατροπές από αυτές των κειµένων που δεν υπερβαίνουν τα όρια της βραχυπρόθεσµης µνήµης. Η δυαδική αυτή διάσταση των διαγραµµάτων τα κάνει αποτελεσµατικά στα χέρια των µαθητών που τα χρησιµοποιούν για να εξαγάγουν ή να αναπαραστήσουν τις σχέσεις µεταξύ των στοιχείων ενός κειµένου (Waller, 1981 στη Vekiri, 2002). Τα έργα µετάφρασης µε πηγή τη λεκτική αναπαράσταση παρουσιάζουν τα υψηλότερα ποσοστά επιτυχίας, αφού η λεκτική αναπαράσταση περιγράφει αναλυτικά τα στοιχεία και τις σχέσεις ανάµεσα στα σύνολα. Αντίθετα, τα διαγράµµατα και η συµβολική αναπαράσταση δε χαρακτηρίζονται από την πιο πάνω ιδιότητα, αλλά προαπαιτούν συγκεκριµένες γνώσεις για την ερµηνεία τους. Επίδοση και έργα µετάφρασης στις δύο οµάδες φοιτητών Οι µεταπτυχιακοί φοιτητές παρουσιάζουν ψηλότερη επίδοση σε έργα µετάφρασης σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές. Το εύρηµα αυτό ίσως εξηγείται από το γεγονός ότι οι µεταπτυχιακοί φοιτητές που συµµετείχαν στην παρούσα έρευνα παρακολουθούν πρόγραµµα σχετικό µε τη Μαθηµατική Παιδεία και πιθανό να έχουν αποκτήσει περισσότερες εµπειρίες στα µαθηµατικά σε σχέση µε τους προπτυχιακούς φοιτητές. Πιστεύουµε ότι είναι αναγκαίο σε µια νέα ερευνητική προσπάθεια να διευκρινιστούν τα όρια των τρων παραπάνω διαστάσεων που παρεµβαίνουν όχι µόνο στην κατανόηση της έννοιας του συνόλου αλλά στην κατανόηση των µαθηµατικών γενικότερα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Γαγάτσης, Α. (1985). Προσέγγιση των µαθηµατικών στο νηπιαγωγείο. Θεσσαλονίκη: Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης- Υπηρεσία ηµοσιευµάτων. Γαγάτσης, Α., & Ηλία, Ι. (2003). Οι Αναπαραστάσεις και τα Γεωµετρικά Μοντέλα στη Μάθηση των Μαθηµατικών (τόµος 1). Λευκωσία: Intercollege. Γαγάτσης, Α., Ηλία, Ι., Ρούσου-Μιχαηλίδου, Π., & Τσακίρη, Μ. (2004). Η επίδραση των εικόνων στην επίλυση προβληµάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. Στον: Α. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 230

13 Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Γαγάτση (Εκδ.), Σύγχρονες Τάσεις της ιδακτικής των Μαθηµατικών (σ.19-62). Λευκωσία: UNESCO. Γαγάτσης, Α., Μιχαηλίδου, Ε., & Σιακαλλή, Μ. (2001). Θεωρίες Αναπαράστασης και Μάθηση των Μαθηµατικών. Λευκωσία: Πανεπιστήµιο Κύπρου Erasmus IP1. Γαγάτσης, Α. & Μουγή, Α. (2000). Ικανότητα Μαθητών ηµοτικού Σχολείου για ιατύπωση Αλγεβρικών Σχέσεων σε Έργα Μετάφρασης. Στους Σ. Γεωργίου, Λ., Κυριακίδη & Κ. Χρίστου (Εκδ.), Σύγχρονη Έρευνα στις Επιστήµες της Αγωγής (σ ). Λευκωσία: Παιδαγωγική Εταιρεία Κύπρου. Carpenter, T.P., Ansell, E., Franke, M. L., Fennema, E., & Weisbeck, L. (1993). Models of Problem Solving: A Study of Kindergarten Children s Problem- Solving Processes, Journal for Research in Mathematics Education, 24 (5), αγδιλέλης, Β., Παυλοπούλου, Κ. & Τρίγγα, Π. (1998). ιδακτική: Μέθοδοι και Εφαρµογές. Αθήνα: Εκδ. Μενού. Fischbein, E., & Baltsan, M. (1999). The Mathematical Concept of Set and the Collection Model, Educational Studies in Mathematics, 37(1). Gagatsis, Α., Hadjichristou, Ch. & Konstantinou C.P. (2001) The role of Representations in Gymnasium students understanding of sets and their operations, in Gagatsis, A. (Edit.) Learning in Mathematics and Science and Educational Technology, Nicosia: Intercollege Press. Janvier, C. (1987). Translation Processes in Mathematics Education. In C. Janvier (Ed.), Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. Lesh, R., Behr, M., & Post, T. (1987). Representations and translations among representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics, (pp.33-40). Hillsdale, N.J.: Lwrence Erlbaum Associates. Παυλοπούλου, Κ. (2004). Ένα βασικό βήµα για την επίλυση προβλήµατος: Η µετάβαση από τη φυσική γλώσσα στη συµβολική γραφή. Στους: Α. Γαγάτση, Α. Ευαγγελίδου, Ι. Ηλία και Π. Σπύρου (Εκδ.), Αναπαραστάσεις και Μάθηση των Μαθηµατικών. Τόµος Ι (σ ). Λευκωσία: Intercollege Press. Σεργίδης, Σ. & εληγιάννης, Κ., (2003). Μαθηµατικά Α Γυµνασίου. Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισµού Κύπρου. Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. Florida: Academic Press. Vekiri, I. (2002). What is the value of graphical displays in learning? Educational Psychology Review, 14 (3), ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 231

14 Ε. Αριστοτέλους κ.ά. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 232

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Κώστας Κωνσταντίνου, Γεωργία Τάνου, Ιλιάδα Ηλία, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 87-94 ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Αναστασιάδου

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΩΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΡΩΤΗΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΩΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΡΩΤΗΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΩΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΡΩΤΗΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Διδακτορική

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Αντρέας Κουσιάππας, Ελένη Κοιλιάρη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής-Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ανδρέας Κυθραιώτης- Πέτρος Πασιαρδής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Συνέδριο Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΑΞΙΖΕΙ ΧΙΛΙΕΣ ΛΕΞΕΙΣ...ΠΟΙΟ ΕΙ ΟΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΟΜΩΣ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ; Αθανάσιος Γαγάτσης. gagatsis@ucy.ac.

ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΑΞΙΖΕΙ ΧΙΛΙΕΣ ΛΕΞΕΙΣ...ΠΟΙΟ ΕΙ ΟΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΟΜΩΣ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ; Αθανάσιος Γαγάτσης. gagatsis@ucy.ac. ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΑΞΙΖΕΙ ΧΙΛΙΕΣ ΛΕΞΕΙΣ...ΠΟΙΟ ΕΙ ΟΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΟΜΩΣ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ; Ριάνα Θεοδούλου Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Αθανάσιος Γαγάτσης Πανεπιστήµιο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Φιλίππου Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Σημαντικό μέρος της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ιδακτικό Συµβόλαιο και Παιδιά Προσχολικής Ηλικίας ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Χρύσω Γεωργίου, Ελένη Ζαννέττου, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής, Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Τίτλος Ονοματεπώνυμο συγγραφέα Πανεπιστήμιο Ονοματεπώνυμο δεύτερου (τρίτου κ.ο.κ.) συγγραφέα Πανεπιστήμιο Η κεφαλίδα (μπαίνει πάνω δεξιά σε κάθε σελίδα): περιγράφει το θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ. Τμήμα Επιστημών της Αγωγής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ. Τμήμα Επιστημών της Αγωγής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΕΜΠΤΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης (έννοιες, αντιλήψεις, αναπαραστάσεις) οργάνωση περιεχομένου μαθηματικών, εννοιολογικές αντιλήψεις στα μαθηματικά και στους μαθητές Μαρία Καλδρυμίδου θέματα οργάνωση περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας και Αξιολόγησης

Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας και Αξιολόγησης Ερευνητικό Πρόγραμμα «Αξιολόγηση Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής ως δεύτερης/ξένης γλώσσας στα δημόσια σχολεία Μέσης Εκπαίδευσης της Κύπρου» 1. Ταυτότητα της Έρευνας Με απόφαση του Υπουργικού

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών

Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών Δεληγιάννη Ελένη Πανεπιστήμιο Κύπρου Ηλία Ιλιάδα Πανεπιστήμιο Κύπρου Γαγάτσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ Χαράλαμπος Χαραλάμπους Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη του ρόλου των αναπαραστάσεων στην κατανόηση της έννοιας του διανύσµατος

Μελέτη του ρόλου των αναπαραστάσεων στην κατανόηση της έννοιας του διανύσµατος Μελέτη του ρόλου των αναπαραστάσεων στην κατανόηση της έννοιας του διανύσµατος Θεµατική Ενότητα: Ειδικά διδακτικά θέµατα Κατηγορία Εργασίας: Εµπειρική Πειραµατική έρευνα. Ι. Ιωάννου 1 Α. Γαγάτσης 2 Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΣΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΣΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΣΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Θεοδώρα Χριστοδούλου & Αθανάσιος Γαγάτσης Πανεπιστήμιο Κύπρου christodoulou.theodora@ucy.ac.cy, gagatsis@ucy.ac.cy Το παρόν κείμενο αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ Γ - ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ Γ - ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναγνώριση και Κατασκευή Γεωµετρικών Σχηµάτων Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ Γ - ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Ελένη Μιχαήλ, Κλεοπάτρα Μουσκή, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας:

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Συστηματική περιγραφή και κατανόηση των ψυχολογικών φαινομένων. Η ψυχολογική έρευνα χρησιμοποιεί μεθόδους συστηματικής διερεύνησης για τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΕΤΩΝ

Η ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΕΤΩΝ Κατανόηση Πιθανοτήτων Η ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΗΛΙΚΙΑΣ 11-12 ΕΤΩΝ Μαρία Αναστασίου, Ζωή Καουρή, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο βασικός

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Μ. Καλδρυμίδου, Ε. Μορόγλου Π. Τ. Ν. - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων mkaldrim@uoi.gr, manmo@otenet.gr Στην εργασία αυτή επιχειρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

F. Cano and A.B.G. Berben, Departement of Educational Psycology, University of Granada, Granada, Spain

F. Cano and A.B.G. Berben, Departement of Educational Psycology, University of Granada, Granada, Spain University students achievement goals and approaches to learning in mathematics F. Cano and A.B.G. Berben, Departement of Educational Psycology, University of Granada, Granada, Spain Μ.Μιχαλοδημητράκη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Επίπεδα Κατανόησης Μοτίβων σε Πολλαπλές Αναπαραστάσεις ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Λούκας Τσούκκας, Χρύσω

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ

ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ Η Ψευδαίσθηση της Αναλογίας ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Γεώργιος Γεωργίου Γεώργιος Τούρβας, Ελευθερία Χαραλάµπους Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Παρουσίαση των άρθρων:

Διαβάστε περισσότερα

Συναισθηματικός τομέας και χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων στην πρόσθεση κλασμάτων: Η περίπτωση Ελλήνων μαθητών Μέσης Εκπαίδευσης

Συναισθηματικός τομέας και χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων στην πρόσθεση κλασμάτων: Η περίπτωση Ελλήνων μαθητών Μέσης Εκπαίδευσης Συναισθηματικός τομέας και χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων στην πρόσθεση κλασμάτων: Η περίπτωση Ελλήνων μαθητών Μέσης Εκπαίδευσης Αμπράζης Στυλιανός Πανεπιστήμιο Αθήνας Δεληγιάννη Ελένη Πανεπιστήμιο Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Νίκος Μουσουλίδης, Μαρία Κάττου, Μάριος Πιττάλης, Κωνσταντίνος Χρίστου Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών σύμβολα αριθμών επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 αναπαραστάσεις των αριθμών Εμπράγματες Υλικά αντικείμενα ($$$) Εικονικές (***) Λεκτικές (τρία) Συμβολικές, (3, τρία) Διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής. Περιγραφή μαθήματος. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00

Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής. Περιγραφή μαθήματος. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00 Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00 email: gpalegeo@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της Πληροφορικής" εννοούμε τη μελέτη,

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Οι εκπαιδευόμενοι χρειάζεται να δουν και να χρησιμοποιήσουν ποικίλα μοντέλα του κλάσματος, εστιάζοντας αρχικά στα οικία κλάσματα όπως είναι το μισό, τα τέταρτα, πέμπτα,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση Οι επιδόσεις δέκα μαθητών σε τέσσερα μαθήματα Μαθητής Άλγεβρα Φυσική Νέα Ελληνικά Μουσική Α 65 63 35 61 Β 60 58 38 35 Γ 60 60 40 46

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΑΝΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Αναγνωσιµότητα και Eικόνες ΑΝΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης, Ιλιάδα Ηλία, Στυλιανή Καταλάνου Μοδεστίνα Μοδέστου, Ορτάνζια Ιωάννου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9 Περιεχόμενα Προλογικό Σημείωμα 9 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1. Εισαγωγή 14 1.2 Τα βασικά δεδομένα των Μαθηματικών και οι γνωστικές απαιτήσεις της κατανόησης, απομνημόνευσης και λειτουργικής χρήσης τους 17 1.2.1. Η

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μελέτη Επίδρασης Επεξηγηματικών Μεταβλητών

4.2 Μελέτη Επίδρασης Επεξηγηματικών Μεταβλητών 4.2 Μελέτη Επίδρασης Επεξηγηματικών Μεταβλητών Στο προηγούμενο κεφάλαιο (4.1) παρουσιάστηκαν τα βασικά αποτελέσματα της έρευνάς μας σχετικά με την άποψη, στάση και αντίληψη των μαθητών γύρω από θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΜΑΘΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΜΑΘΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 21 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2008), σελ 53-60 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΜΑΘΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Αναστασιάδου Σοφία Πανεπιστήμιο Δυτικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΟΝΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Οι Drigas & Pappas (2015) κάνουν μια ανασκόπιση των ερευνών της φορητής μάθησης στα Μαθηματικά. Με βάση την ιδέα της ενσωμάτωσης της κινητής μάθησης στην

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σεμιναρίων Mεταπτυχιακών Φοιτητών

Πρόγραμμα Σεμιναρίων Mεταπτυχιακών Φοιτητών Πρόγραμμα Σεμιναρίων Mεταπτυχιακών Φοιτητών Το κάθε μεταπτυχιακό πρόγραμμα έχει 3 επίπεδα που αφορούν σεμινάρια (Ι, ΙΙ, ΙΙΙ). Θα πρέπει με το τέλος των σπουδών σας η αναλυτική σας βαθμολογία να αναγράφει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ

ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΔΟΜΕΣ Δομή Ομάδας Σύνολο Α και μια πράξη η πράξη είναι κλειστή ισχύει η προσεταιριστική ιδότητα υπάρχει ουδέτερο στοιχείο υπάρχει αντίστροφο στοιχείο ισχύει η αντιμεταθετική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Περίληψη

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Περίληψη Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ριάνα Θεοδούλου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου, e-mail: rianath@hotmail.com Γεώργιος Φιλίππου

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστεί η µεθοδολογία της έρευνας και η διαδικασία µε την οποία διεξήχθη η συλλογή των ερωτηµατολογίων. 3.1 Μεθοδολογία Έρευνας & ειγµατοληπτική Τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Η έννοια πρόβληµα Ανάλυση προβλήµατος Με τον όρο πρόβληµα εννοούµε µια κατάσταση η οποία χρήζει αντιµετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής. Μερικά προβλήµατα είναι τα εξής:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

π. Κωνσταντίνος. Χρήστου

π. Κωνσταντίνος. Χρήστου 1 Statistics: αρχικά state arithmetic (αριθµητική του κράτους) Από την αρχαία εποχή ακόµη οι άνθρωποι συγκέντρωναν δεδοµένα και χρησιµοποιούσαν τη στατιστική: Βαβυλώνιοι, πρώτη απογραφή (3800 π.0.) Κινέζοι

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail. Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής I Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Τηλεκπαίδευσης: Γενική επισκόπηση Επισηµάνσεις Διάλεξη 9

Συστήµατα Τηλεκπαίδευσης: Γενική επισκόπηση Επισηµάνσεις Διάλεξη 9 1 Συστήµατα Τηλεκπαίδευσης: Γενική επισκόπηση Επισηµάνσεις Διάλεξη 9 Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τει Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή 2 Τηλεκπαίδευση Χρήση της τηλεµατικής τεχνολογίας (τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΕΣΤ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΕΣΤ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ 1 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΕΣΤ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με τον όρο αξιολόγηση των µαθητών εννοούµε τη συστηµατική διαδικασία προσδιορισµού του βαθµού επίτευξης από τους µαθητές των στόχων που επιδιώκει το σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας)

Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας) Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας) Εισαγωγή 1. Τι είναι αυτό που κρατάς στα χέρια σου. Αυτό το κείµενο είναι µια προσπάθεια να αποτυπωθεί όλη η θεωρία του σχολικού µε

Διαβάστε περισσότερα