Οι παράµετροι του µοντέλου PageRank

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Οι παράµετροι του µοντέλου PageRank"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Οι παράµετροι του µοντέλου PageRank Του παππού µου, Sr. William H. Langville, του άρεσε να καταπιάνεται µε διάϕορα πράγµατα στο υπόγειο εργαστήριό του. Για παράδειγµα, είχε στήσει έναν ολόκληρο µηχανισµό γιανακατασκευάζει ταδικά του αγκίστριαγιατις ϕρίσσες που ψάρευε. Έχυνε το µολύβι σε έναειδικό καλούπι, το άϕηνε νακρυώσει και στη συνέχειατο έβαϕε µε έντονα χρώµατα. Κατασκεύαζε αυτά τα αγκίστρια κατά δεκάδες, γιατί κάθε ϕορά που πηγαίναµε για ψάρεµα, τα αδέλϕια µου, τα ξαδέλϕια µου και εγώ χάναµε τουλάχιστον τρία ο καθένας, καθώς µάγκωναν στα δέντρα και στις πέτρες, λύνονταν οι κόµποι τους και, ϕυσικά, κόβονταν από µεγάλα ψάρια µε κοϕτερά δόντια. Ο παππούς µου κρατούσε λεπτοµερή αρχεία σχετικά µε τον τόπο, τον χρόνο, τον αριθµό και το είδος των ψαριών που έπιανε κάθε µέρα. Σηµείωνε επίσης και το είδος του αγκιστριούπουείχεχρησιµοποιήσει.αναζητούσεσυνδυασµούςπουείχανδώσεικαλύτερα αποτελέσµατα. Σύντοµα άρχισε να πειραµατίζεται µε τη διαδικασία κατασκευής, ϕτιάχνοντας µεγάλα αγκίστρια, µικρά αγκίστρια, πράσινα αγκίστρια, πορτοκαλί αγκίστρια, δίχρωµα αγκίστρια, αγκίστρια µε ϕτερά, αγκίστρια µε βαρίδια και αγκίστρια µε τεχνητά δολώµατα. Τον διασκέδαζε να πειραµατίζεται να κάνει υποθέσεις, να τις ελέγχει και να καταγράϕει τι συνέβαινε όταν µετέβαλλε κάποιες από τις παραµέτρους µε τον έναν ή τον άλλο τρόπο. Ο παππούς µου είχε δίκιο. Η απόλαυση βρίσκεται στον πειραµατισµό. Σε αυτό το κεϕάλαιο, θα εξετάσουµε µε ποιους τρόπους µπορούµε να παρέµβουµε στο βασικό µοντέλο PageRank του Κεϕαλαίου 4 και στη συνέχεια, όπως και ο παππούς µου, θα µελετήσουµε τις επιπτώσεις αυτών των αλλαγών. 5.1 Ο ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ α Στο κεϕάλαιο 4, εισαγάγαµε την παράµετρο αναλογίας 0 <α<1 γιανακατασκευάσουµε τον πίνακα Google G = αs +(1 α)e.είναιπροϕανέςότιησταθεράα ρυθµίζει την προτεραιότητα που δίνεται στη ϕυσική δοµή υπερσυνδέσµων του Ιστού έναντι του τεχνητού πίνακα τηλεµεταϕοράς E. Σταπρώτατους άρθρα[39, 40], οι ιδρυτές της Google Brin και Page πρότειναν την τιµήα =0,85. Όπως και πολλοί άλλοι, αναρωτιό- µαστε κι εµείς για ποιον λόγο επιλέχθηκε αυτή η τιµή; Γιατί όχι 0,9,ή 0,95,ή 0,6;Ποια επίπτωση έχει η παράµετρος α στο πρόβληµα PageRank; Στο Κεϕάλαιο 4 αναϕέραµε ότι η παράµετρος αναλογίας καθορίζει τον ασυµπτωτικό ρυθµό σύγκλισης της δυνα- µοµεθόδου του µοντέλου PageRank. Το συµπέρασµα που προέκυψε από την ανάλυση εκείνου του κεϕαλαίου είναι ότι καθώς α 1 το αναµενόµενο πλήθος επαναλήψεων που απαιτεί η δυναµοµέθοδος αυξάνεται εντυπωσιακά (βλ. Πίνακα 5.1).

2 Πίνακας 5.1 Επίδραση του α στο αναµενόµενο πλήθος των δυναµοεπαναλήψεων α Αριθµός επαναλήψεων 0,5 34 0, , , , , , , Για α =0,5 απαιτούνται περίπου 34 επαναλήψεις προκειµένου η δυναµοµέθοδος να συγκλίνει µε περιθώριο σϕάλµατος Καθώςα 1, το πλήθος των επαναλήψεων γίνεται απαγορευτικό. Λόγω του µεγέθους των πινάκων και των διανυσµάτων που περιλαµβάνονται στον υπολογισµό, ακόµα και µε την επιλογή α =0,85 χρειάζονται πολλές ηµέρες υπολογισµού για να επιτευχθεί ικανοποιητική σύγκλιση. Εποµένως, οι µηχανικοί της Google είναι αναγκασµένοι να τηρούν µια ευαίσθητη ισορροπία. Καθώς α 1, ναι µεν η επίδραση του τεχνητού πίνακα τηλεµεταϕοράς E =1/n ee T ελαττώνεται, αλλά ο χρόνος υπολογισµού αυξάνεται. Ητιµήα =0,85 ϕαίνεται να αποτελεί έναν λειτουργικό συµβιβασµό µεταξύ αποδοτικότητας και ρεαλισµού. Θα πρέπει όµως να σηµειωθεί ότι η παράµετρος α δεν καθορίζει µόνο τον ρυθµό σύγκλισης της µεθόδου PageRank, αλλά και την ευαισθησία του τελικού διανύσµατος PageRank. Πιο συγκεκριµένα, καθώς α 1, οι βαθµολογίες PageRank γίνονται όλο και πιο ευµετάβλητες, παρουσιάζοντας αισθητές αυξοµειώσεις ακόµη και για µικρές µεταβολές της δοµής του Ιστού. Λόγω της δυναµικής ϕύσης του Ιστού, την οποία αναλύσαµε στο κεϕάλαιο 1, η ευαισθησία είναι ιδιαίτερα σηµαντικό ζήτηµα. Στην ιδανική περίπτωση, θα θέλαµε η κατάταξη που υπολογίζουµε να είναι ευσταθής και ανεξάρτητη από τέτοιες µικρές µεταβολές. Το ζήτηµα της ευαισθησίας, και ιδιαίτερα ο τρόπος µε τον οποίο επηρεάζεται από την παράµετρο α, εξετάζετα ι αναλυτικά στο επόµενο κεϕάλαιο. 5.2 Ο ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΕΡΣΥΝΔΕΣΜΩΝ H Έναδεύτερο σκέλος του µοντέλου PageRank στο οποίο µπορούµε ναεπέµβουµε είναι ο ίδιος ο πίνακας H. Αρχικά, οι Brin και Page πρότειναν τη χρήση ενός οµοιό- µορϕου συστήµατος στάθµισης όσον αϕορά τα στοιχεία του H. Στο πλαίσιο αυτού του συστήµατος, θεωρούµε ότι ο αδιάϕορος περιηγητής έχει την ίδια πιθανότητα να ακολουθήσει οποιονδήποτε υπερσύνδεσµο, και αποδίδουµε ίδιο βάρος σε όλους τους εξωσυνδέσµους κάθε σελίδας. Η ίση αυτή µεταχείριση, παρ ότι δίκαιη, αµερόληπτη και εύκολα υλοποιήσιµη, δεν είναι απαραίτητα η βέλτιστη επιλογή για το πρόβληµα της κατάταξης των ιστοσελίδων. Μάλιστα, το όλο µοντέλο συµπεριϕοράς του αδιάϕορου περιηγητή πιθανόν να είναι εντελώς ανακριβές. Πιθανόν οι ιστοπεριηγητές, αντί

3 να µεταβαίνουν σε νέες σελίδες επιλέγοντας στην τύχη κάποιον από τους εξωσυνδέσµους της τρέχουσας σελίδας, να επιλέγουν εξωσυνδέσµους προς σελίδες µε πλούσιο και χρήσιµο περιεχόµενο, ή µε κείµενο αγκίστρωσης αρκετά περιγραϕικό και συναϕές µε ταενδιαϕερόντά τους. (Γιανακατανοήσετε τη σηµασίατου κειµένου αγκίστρωσης, βλ. ένθετο σηµείωµασχετικά µε τις βόµβες Google στη σελ. 69.) Στην περίπτωση αυτή, ο αδιάϕορος περιηγητής, ο οποίος παίζει «α-µπε-µπα-µπλοµ» για να βρει την επόµενη σελίδα που θα επισκεϕτεί, θα πρέπει να αντικατασταθεί από έναν ενσυνείδητο περιηγητή, ο οποίος µόλις ϕτάνει σε µιανέασελίδα, βγάζει από την τσέπη του ένα κοµπιουτεράκι και αρχίζει τους υπολογισµούς για να αποϕασίσει ποια είναι η πιο κατάλληλη σελίδαγιαναεπισκεϕτεί στη συνέχεια(µε βάση την τρέχουσασελίδα, τα ενδιαϕέροντατου, τις σελίδες που έχει ήδη επισκεϕτεί, κ.λπ.). Γιαπαράδειγµα, ίσως ο ενσυνείδητος περιηγητής ναείναι πιθανότερο ναεπισκέπτεται σελίδες µε πλούσιο περιεχόµενο, οπότε στις σελίδες αυτές θα πρέπει να δοθεί µεγαλύτερο πιθανοτικό βάρος απ ό,τι σε διαϕηµιστικές σελίδες ϕτωχές σε περιεχόµενο. Ένας πρακτικός τρόπος επιλογής των στοιχείων του H είναι να χρησιµοποιήσουµε τα«πρακτικά προσπέλασης» γιαναδιαπιστώσουµε την πραγµατική προδιάθεση των περιηγητών. Για παράδειγµα, ο διαχειριστής ενός ιστοτόπου µελετώντας τα πρακτικά προσπέλασης µπορεί να διαπιστώσει ότι οι περιηγητές που βρίσκονται στη σελίδα P 1 έχουν διπλάσιαπιθανότηταναακολουθήσουν τον υπερσύνδεσµο προς τη σελίδαp 2 απ ό,τι τον υπερσύνδεσµο προς τη σελίδα P 3. Εποµένως, µπορούµε νατροποποιήσουµε κατάλληλα τις εξωσυνδεσµικές πιθανότητες της γραµµής 1 του πίνακα H. Αν εϕαρµόσουµε το µοντέλο του ενσυνείδητου περιηγητή στη σελίδα P 1 του ιστογραϕή- µατος της Εικόνας 4.1, ο αρχικός πίνακας υπερσυνδέσµων H = µετατρέπεται στον πίνακα H = P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 1 0 1/2 1/ P P 3 1/3 1/ /3 0 P /2 1/2 P /2 0 1/2 P P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 1 0 2/3 1/ P P 3 1/3 1/ /3 0 P /2 1/2. P /2 0 1/2 P Οι ερευνητές του µοντέλου PageRank έχουν προτείνει πολλές άλλες µεθόδους για την επιλογή των στοιχείων του αρχικού πίνακα υπερσυνδέσµων H [13, 26, 27, 142, 159]. Οι µέθοδοι αυτές υπολογίζουν τα µη µηδενικά στοιχεία του H µέσω ευρετικών κανόνων, συνδυάζοντας µέτρα που αϕορούν τη θέση των εξωσυνδέσµων στη σελίδα, το µήκος του κειµένου αγκίστρωσης του κάθε εξωσυνδέσµου και την οµοιότητα στο

4 περιεχόµενο δύο εγγράϕων που συνδέονται µεταξύ τους µε κάποιον σύνδεσµο. Για παράδειγµα, από τη γραµµή 4 του προηγούµενου πίνακα βλέπουµε ότι η σελίδα P 4 υποδεικνύει τις σελίδες P 5 και P 6. Γιαναπροσδιορίσουµε τις πιθανότητες H 45 και H 46 µπορούµε ναυπολογίσουµε το γωνιακό µέτρο οµοιότητας µεταξύ των σελίδων P 4 και P 5,καιP 4 και P 6 αντίστοιχα. Το γωνιακό µέτρο οµοιότητας αποτελεί βασική συνιστώσα ενός από τα µοντέλα της παραδοσιακής ανάκτησης πληροϕοριών, του µοντέλου διανυσµατικού χώρου [23], το οποίο περιγράψαµε στο Κεϕάλαιο 1. Ανεξάρτητα από τον τρόπο µε τον οποίο κατασκευάζεται ο H, στο πλαίσιο της θεωρίας των αλυσίδων Markov ο τελικός πίνακας θα πρέπει απαραιτήτως να είναι σχεδόν στοχαστικός. ηλαδή, τα στοιχεία των γραµµών που αντιστοιχούν σε µη εκκρεµείς κόµβους (σε σελίδες που έχουν τουλάχιστον έναν εξωσύνδεσµο) θα πρέπει να έχουν άθροισµα 1, ενώ ταστοιχείατων γραµµών που αντιστοιχούν σε εκκρεµείς κόµβους θαπρέπει να έχουν άθροισµα 0. Αν δεν ισχύει αυτό, οι γραµµές του πίνακα θα πρέπει να κανονικοποιηθούν. Στα Κεϕάλαια 11 και 12 θα εξετάσουµε και άλλα µοντέλα κατάταξης, πέραν τωνµοντέλωντύπουmarkov. 5.3 Ο ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΗΛΕΜΕΤΑΦΟΡΑΣ E Μια από τις πρώτες τροποποιήσεις που πρότειναν οι Brin και Page για το βασικό µοντέλο PageRank ήταν η αλλαγή του πίνακα τηλεµεταϕοράς E. Αντίγιατονπίνακα 1/n ee T, χρησιµοποίησαν τον πίνακα ev T,όπουτοv T > 0 είναι ένα διάνυσµα πιθανοτήτων που ονοµάζεται διάνυσµα εξατοµίκευσης ή τηλεµεταϕοράς. εδοµένου ότι το v T είναι ένα διάνυσµα πιθανοτήτων µε θετικά στοιχεία, κάθε κόµβος εξακολουθεί να συνδέεται απευθείας µε όλους τους υπόλοιπους κόµβους. Ο G είναι δηλαδή πρωταρχικός, και εποµένως υπάρχει ένα µοναδικό στάσιµο διάνυσµα για την αλυσίδα Markov,τοοποίοείναιτοδιάνυσµα PageRank.Ηχρήσητουv T στη θέση του 1/n e T σηµαίνει ότι οι πιθανότητες τηλεµεταϕοράς δεν είναι πλέον οµοιόµορϕα κατανεµη- µένες, αλλά κάθε ϕορά που ο περιηγητής τηλεµεταϕέρεται µεταβαίνει στην επόµενη σελίδα ακολουθώντας την κατανοµή πιθανοτήτων που αναπαριστά το v T.Ηµικρή αυτή τροποποίηση δεν επηρεάζει τις χρήσιµες ιδιότητες της δυναµοµεθόδου. Όταν G = αs +(1 α)ev T, η εξίσωση της δυναµοµεθόδου παίρνει τη µορϕή π (k+1)t = π (k)t G = α π (k)t S +(1 α) π (k)t ev T = α π (k)t H +(α π (k)t a +1 α) v T. (5.3.1) Αν συγκρίνουµε την εξίσωση (5.3.1) µε την εξίσωση (4.6.1) της σελ. 50 που περιλαµβάνει τον αρχικό οµοιόµορϕο πίνακα τηλεµεταϕοράς E =1/n ee T,θαπαρατηρήσουµε ότι η µόνη διαϕορά είναι το σταθερό διάνυσµα που προστίθεται σε κάθε επανάληψη, το οποίο αντί για το e T /n είναι πλέον το v T. Εποµένως, όλες σχεδόν οι διαπιστώσεις του Κεϕαλαίου 4 όσον αϕορά τη δυναµοµέθοδο του PageRank εξακολουθούν να ισχύουν. Συγκεκριµένα, ο ασυµπτωτικός ρυθµός σύγκλισης, ο αραιός χαρακτήρας των πινάκων στους πολλαπλασιασµούς πινάκα-διανύσµατος, οι µικρές απαιτήσεις σε αποθηκευτικό χώρο και η απλότητα της υλοποίησης διατηρούνται. Εκείνο που αλλάζει είναι το ίδιο το διάνυσµα PageRank. ιαϕορετικά διανύσµατα εξατοµίκευσης δίνουν

5 διαϕορετικά διανύσµατα PageRank, δηλαδή διαϕορετικές κατατάξεις [158]. Με άλλα λόγια, το π T (v T ) είναι συνάρτηση του v T. Όταν συνειδητοποιεί κανείς τις δυνατές χρήσεις του v T, νιώθει ένααίσθηµααπελευθέρωσης. Σκεϕτείτε το. Γιαποιον λόγο θαπρέπει η κατάταξη των ιστοσελίδων να είναι κοινή για όλους µας; Αυτή η απλή, γενική, ερωτηµατοανεξάρτητη κατάταξη π T (ή οποίαχρησιµοποιεί το v T =1/n e T ) δεν λαµβάνει υπ όψιν ούτε εσάς ούτε τις προτι- µήσεις σας. εν δικαιούται άραγε ο καθένας µας ένα δικό του ιδιαίτερο διάνυσµα κατάταξης, έναδιάνυσµαπου να«γνωρίζει» τις προσωπικές του προτιµήσεις όσον αϕορά τις σελίδες και τα περιεχόµενα του Ιστού; Αν σας αρέσει να περιηγείστε σε σελίδες µε ειδήσεις και γεγονότα της επικαιρότητας, µπορείτε απλώς να τροποποιήσετε το δικό σας διάνυσµα v T,ώστεοιτιµέςv i που αντιστοιχούν στις σελίδες P i ειδησεογραϕικού περιεχοµένου να είναι υψηλές, και οι τιµές v j γιατις υπόλοιπες σελίδες ναείναι σχεδόν 0. Το διάνυσµαpagerank που θαυπολογίσετε µε βάση αυτό το v T θαείναι προσαρµοσµένο στις ανάγκες σας. Οι πολιτικοί µπορούν ναπροσθέσουν µιαακόµη ϕράση στις προεκλογικές τους υποσχέσεις: «ένα αυτοκίνητο σε κάθε γκαράζ, ένας υπολογιστής σε κάθε σπίτι και έναδιάνυσµαεξατοµίκευσης v T γιακάθε ιστοπεριηγητή». Αυτή ϕαίνεται πως ήταν και η αρχική πρόθεση της Google όταν εισήγαγε το διάνυσµα εξατοµίκευσης [38]. Με την εισαγωγή του διανύσµατος αυτού, όµως, οι βαθµολογίες PageRank παύουν να είναι ανεξάρτητες από το ερώτηµα και από τον χρήστη, και ο υπολογισµός τους γίνεται πιο χρονοβόρος. Αν και ο υπολογισµός κατατάξεων προσαρµοσµένων στον χρήστη ακούγεται υπέροχος στη θεωρία, στην πράξη είναι υπολογιστικά αδύνατος. Υπενθυµίζουµε ότι η Google χρειάζεται ολόκληρες µέρες για να υπολογίσει ένακαι µόνο π T το οποίο αντιστοιχεί σε ένα µόνο διάνυσµα v T,τοοµοιό- µορϕο διάνυσµαεξατοµίκευσης v T =1/n e T. Παρακινούµενοι εν µέρει από το γεγονός ότι οι εξατοµικευµένες µηχανές αναζήτησης θεωρούνται από πολλούς το µέλλον της αναζήτησης, κάποιοι ερευνητές αγνόησαν τα υπολογιστικά εµπόδια και κατασκεύασαν ψευδο-εξατοµικευµένα συστήµατα κατάταξης [58, 88, 91, 99, 142] τύπου PageRank. Ο λόγος που αποκαλούµε τα συστήµατα αυτά «ψευδο»-εξατοµικευµένα είναι ότι δεν παράγουν µια ιδιαίτερη κατάταξη αποτελεσµάτων γιατον κάθε χρήστη, αλλά απλώς γιαδιαϕορετικές οµάδες χρηστών. Ένα τέτοιο σύστηµα ήταν και αυτό που κατασκεύασε ο Taher Haveliwala, όταν ήταν µεταπτυχιακός ϕοιτητής στο Stanford. Ο Haveliwala κατασκεύασε µια «θεµατική» εκδοχή της µεθόδου PageRank τροποποιώντας την αρχική, ερωτηµατοανεξάρτητη εκδοχή [88, 89]. Κατασκεύασε έναν πεπερασµένο αριθµό διανυσµάτων PageRank π T (vi T ), καθένααπό ταοποίαείναι προσανατολισµένο προς κάποιο συγκεκριµένο θέµα i. Γιαταπειράµατά του, ο Haveliwala χρησιµοποίησε τα16 βασικά θέµατα στα οποία κατατάσσει τις ιστοσελίδες το Open Directory Project (ODP). Για παράδειγµα, έστω ότι το π T (v1 T ) είναι το εξειδικευµένο διάνυσµαpagerank γιατις «τέχνες», το πρώτο από τα θέµατα του ODP, και ότι το π T (v2 T ) είναι το εξειδικευµένο διάνυσµα PageRank γιατις «επιχειρήσεις», το δεύτερο από ταθέµατατου ODP. Το π T (v1 T ) είναι προσανατολισµένο προς τις τέχνες, διότι αποδίδει σηµαντικές πιθανότητες µόνο στις σελίδες που αϕορούν τις τέχνες, ενώ οι υπόλοιπες πιθανότητες είναι σχεδόν 0. Τα16 εξειδικευµένα διανύσµατα PageRank υπολογίζονται εκ των προτέρων. Κατά την επεξεργασία ενός ερωτήµατος, ο στόχος είναι να συνδυαστούν σε µικρό χρόνο τα εξειδικευµένααυτά διανύσµαταµε τρόπο που νααντιστοιχεί σταενδιαϕέροντατου χρήστη

6 και στις σηµασίες του ερωτήµατος. Στη µέθοδο του Haveliwala, το θεµατικό και ερωτηµατοεξαρτώµενο διάνυσµα PageRank σχηµατίζεται ως κυρτός συνδυασµός των 16 εξειδικευµένων διανυσµάτων PageRank, δηλαδή π T = β 1 π T (v1 T )+β 2π T (v2 T )+ + β 16π T (v16 T ), όπου i β i =1. Γιαπαράδειγµα, το ερώτηµαιδέες γιαεπιστηµονικά προγράµ- µατα εµπίπτει στις κατηγορίες του ODP «Παιδιά και έϕηβοι» (κατηγορία 7), «Υλικό αναϕοράς» (κατηγορία 10) και«επιστήµη»(κατηγορία 12). Εποµένως, σταδιανύσµαταpagerank που αϕορούν αυτά ταθέµαταθαπρέπει νααποδοθεί µεγαλύτερο βάρος, πιθανόν και όλο το βάρος, και συνεπώς οι συντελεστές β 7, β 10 και β 12 θαείναι µεγάλοι σε σχέση µε τους υπόλοιπους. Στα πειράµατά του ο Haveliwala υπολόγισε τους συντελεστές β i χρησιµοποιώντας µια ταξινοµητική συνάρτηση Bayes, αν και υπάρχουν και άλλες επιλογές. Αϕού ολοκληρωθούν οι υπολογισµοί, η θεµατική βαθ- µολογία δηµοϕιλίας συνδυάζεται µε την παραδοσιακή βαθµολογία περιεχοµένου του Κεϕαλαίου 1. Σε περίπτωση που απαιτείται µεγαλύτερος βαθµός εξατοµίκευσης, µπορούν ναχρησιµοποιηθούν περισσότερααπό 16 θέµατα, ώστε η τελική κατάταξη να είναι καλύτερα προσαρµοσµένη στο ερώτηµα και στα ενδιαϕέροντα του χρήστη. Τοµικρόαυτόδιάνυσµα εξατοµίκευσηςv T ενδέχεται να κρύβει ακόµη πιο σηµαντικές ιδιότητες. Ορισµένοι εικάζουν ότι µέσω αυτού η Google θα µπορούσε να ελέγχει τη ρυποδιαϕήµιση που προκαλούν οι λεγόµενες ϕάρµες συνδέσµων (βλ. το ένθετο σηµείωµαµε τίτλο «SearchKing εναντίον Google» στη σελ. 66). Η εξατοµικευµένη ιστοαναζήτηση της Kaltix Η Google, αντιλαµβανόµενη γρήγορα την αξία της εξατοµικευµένης αναζήτησης, εξαγόρασε την Kaltix, µια νεοσύστατη εταιρεία στον χώρο της εξατο- µικευµένης αναζήτησης, τρεις µόλις µήνες µετά την ίδρυσή της. Η τεχνολογία της Kaltix αναπτύχθηκε από τους Glen Jeh, Sepandar Kamvar και Taher Haveliwala το καλοκαίρι του 2003, ενόσω οι τρεις τους βρίσκονταν σε άδεια από το τµήµα επιστήµης υπολογιστών του Stanford. Εκείνο το καλοκαίρι τα µέλη της οµάδας της Kaltix εργάστηκαν εξαντλητικά, επί 20 ώρες την ηµέρα, λιώνοντας κυριολεκτικά τα δάχτυλά τους στο πληκτρολόγιο, και πηγαίνοντας µερικές ϕορές για ύπνο µε παγοκύστες πάνω στους καταπονηµένους καρπούς των χεριών τους. Η σκληρή δουλειά τους όµως ανταµείϕθηκε. Η Google εξαγόρασε την Kaltix τον Σεπτέµβριο του 2003 και οι τρεις ιδρυτές της µετακόµισαν στην έδρατης Google γιανασυνεχίσουν το πρόγραµµά τους. Τον Μάιο του 2004 κυκλοϕόρησε από τα εργαστήρια της Google µια δοκιµαστική έκδοση της µεθόδου Personalized Search («εξατοµικευµένη αναζήτηση») (http://labs.google.com/personalized).στηµέθοδοαυτή,οχρήστης κατασκευάζει ένα προϕίλ επιλέγοντας τις κατηγορίες που τον ενδιαϕέρουν µέσα απόένανιεραρχικόκατάλογο.μεβάσητοπροϕίλαυτόπαράγεταιένα διάνυσµαεξατοµίκευσης. Στη συνέχειαο χρήστης εισάγει στο πεδίο Personalized Search κάποιο ερώτηµα, και παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα µε τη µορ- ϕή της συνηθισµένης ταξινοµηµένης λίστας. Υπάρχει όµως και µια πρόσθετη ράβδος κύλισης, που επιτρέπει στον χρήστη νααυξήσει το επίπεδο «ιδιοπροσαρµογής» ενισχύοντας την επιρροή του διανύσµατος εξατοµίκευσης.

7 Η εξατοµικευµένη δυναµοµέθοδος PageRank σε MATLAB Στην υλοποίηση της δυναµοµεθόδου PageRank σε MATLAB που παρουσιάσαµε στη σελ. 53 χρησιµοποιήσαµε το οµοιόµορϕο διάνυσµα εξατοµίκευσης v T = e T /n. Σε αυτήν την ενότητα, τροποποιώντας µόνο µία γραµµή εκείνου του κώδικα, παρουσιάζουµε την υλοποίηση µιας γενίκευσης της δυναµο- µεθόδου PageRank, στην οποίατο διάνυσµαεξατοµίκευσης είναι µεταβλητό και παρέχεται ως είσοδος. Το αρχείο MATLAB που ακολουθεί αποτελεί δηλαδή υλοποίηση της εϕαρµογής της δυναµοµεθόδου PageRank στην εξίσωση G = αs +(1 α)ev T. function [pi,time,numiter]=pagerank(pi0,h,v,n,alpha,epsilon); % PageRank Υπολογίζει το διάνυσµα PageRank για έναν n επί n πίνακα % Markov H µε εναρκτήριο διάνυσµα το pi0 (διάνυσµα γραµµής), % παράµετρο αναλογίας alpha (αριθµός), και διάνυσµα τηλε- % µεταφοράς v (διάνυσµα γραµµής). Χρησιµοποιεί τη δυναµοµέθοδο. % % ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: [pi,time,numiter]=pagerank(pi0,h,v,900,.9,1e-8); % % ΕΙΣΟ ΟΣ: % pi0 = το εναρκτήριο διάνυσµα κατά την επανάληψη 0 (διάνυσµα γραµµής) % H = ο γραµµοκανονικοποιηµένος πίνακας υπερσυνδέσµων (n επί n αραιός % πίνακας) % v = το διάνυσµατηλεµεταφοράς (1 επί n διάνυσµαγραµµής) % n = η διάσταση του πίνακα P (αριθµός) % alpha = η παράµετρος αναλογίας στο µοντέλο PageRank (αριθµός) % epsilon = η ανοχή σύγκλισης (αριθµός, π.χ. 1ε-8) % % ΕΞΟ ΟΣ: % pi = το διάνυσµαpagerank % time = ο χρόνος που απαιτήθηκε για τον υπολογισµό του διανύσµατος % PageRank % numiter = το πλήθος των επαναλήψεων µέχρι τη σύγκλιση % % Ως εναρκτήριο διάνυσµα λαµβάνεται συνήθως το οµοιόµορφο διάνυσµα % pi0=1/n*ones(1,n). % ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Η MATLAB αποθηκεύει τους αραιούς πίνακες κατά στήλες, οπότε % ορισµένες πράξεις εκτελούνται ταχύτερα στον H, τον ανάστροφο του H. % a είναι το διάνυσµα εκκρεµών κόµβων, µε a(i)=1 αν ο κόµβος i % είναι εκκρεµής, και 0 σε διαφορετική περίπτωση. rowsumvector=ones(1,n)*h ; nonzerorows=find(rowsumvector); zerorows=setdiff(1:n,nonzerorows); l=length(zerorows); a=sparse(zerorows,ones(l,1),ones(l,1),n,1);

8 k=0; residual=1; pi=pi0; tic; while (residual >= epsilon) prevpi=pi; k=k+1; pi=alpha*pi*h + (alpha*(pi*a)+1-alpha)*v; residual=norm(pi-prevpi,1); end numiter=k; time=toc; ΕΝΘΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ: SearchKing εναντίον Google Ορισµένοι ρυποδιαϕηµιστές κατασκευάζουν ϕάρµες συνδέσµων, µε στόχο να βελτιώσουν τη σειρά κατάταξης των σελίδων των πελατών τους παραπλανώντας τα συστήµατα ανάκτησης πληροϕοριών. Ένας πελάτης τους που κατάϕερε να γίνει πρωτοσέλιδο της Wall Street Journal είναι η Joy Holton, ιδιοκτήτρια ενός διαδικτυακού καταστήµατος (exoticleatherwear.com) που εµπορεύεται προκλητικά δερµάτιναενδύµατα[160]. Χρησιµοποιώντας µεταετικέτες και κώδικα HTML, η Holton είχε καταϕέρει να προσελκύσει στο κατάστηµά της έναν περιορισµένο αριθµό ιστοπεριηγητών. Ένα ηλεκτρονικό µήνυµα από την εταιρεία βελτιστοποίησης για µηχανές αναζήτησης AutomatedLinks, όµως, την έπεισε ναπληρώσει το ποσό των 22 δολαρίων τον χρόνο γιαναχρησιµοποιήσει τις υπηρεσίες βελτίωσης της σειράς κατάταξής τις οποίες παρείχε η εταιρεία (βλ. ένθετο σηµείωµα σχετικά µε τη βελτιστοποίηση για µηχανές αναζήτησης στη σελ. 54.) Η AutomatedLinks έχει ως αποκλειστικό στόχο τη βελτίωση της βαθµολογίας PageRank (αλλά και της σειράς κατάταξης σε άλλες µηχανές αναζήτησης) των σελίδων των πελατών της. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιεί τις ϕάρµες συνδέσµων. Γνωρίζοντας ότι η βαθµολογία PageRank αυξάνεται όταν αυξάνεται ο αριθµός των σηµαντικών εσωσυνδέσµων στη σελίδα ενός πελάτη, οι βελτιστοποιητές προσθέτουν τέτοιους συνδέσµους προς τη σελίδατου πελάτη. Οι ϕάρµες συνδέσµων διαθέτουν πολλούς αλληλένδετους κόµβους για διάϕορα σηµαντικά θέµατα, οι οποίοι έχουν υψηλές βαθµολογίες PageRank. Στους αλληλένδετους αυτούς κόµβουςπροστίθεταιέναςσύνδεσµοςπροςτησελίδα τουπελάτη.µετοντρόποαυτό στην ουσία οι κόµβοι µοιράζονται ένα µέρος της δικής τους βαθµολογίας PageRank µε τη σελίδατου πελάτη. Τα22 δολάριαπου επένδυσε η Holman στην AutomatedLinks της απέϕεραν περισσότερους από επισκέπτες το µήνα και έσοδα χιλιάδες δολάρια. Γιαναβελτιώσουν τη σειρά κατάταξης των σελίδων των πελατών τους, οι περισσότερες ϕάρµες συνδέσµων χρησιµοποιούν κάποιο πρόγραµµα ανταλλαγής συνδέσµων, δηλαδή εϕαρµόζουν µια πολιτική αµοιβαίας διασύνδεσης, αν και υπάρχουν και άλλες σχετικές µέθοδοι [28, 29]. Όπως είναι ϕυσικό, οι ϕάρµες συνδέσµων προκαλούν πολλά προβλήµατα στις µηχανές αναζήτησης, αϕού πλήττουν την αξιοπιστία των αποτελεσµάτων τους. Έτσι, οι µηχανές αναζήτησης χρησιµοποιούν διάϕορες τεχνικές για να απαλλαγούν από αυτές. Πρώτον, ζητούν από τους ιστοπεριηγητές να αναϕέρουν τυχόν ύποπτες σελίδες. εύτερον, χρησιµοποιούν αλγορίθµους για να εντοπίζουν στενά διασυνδεδεµένα υπογραϕήµατα του Ιστού µε µεγάλο αριθµό αµοιβαίων συνδέσµων. Τέλος, ελέγχουν µε το χέρι τατελικά αποτελέσµατατων αλγορίθµων γιαναδιαπιστώσουν αν κάποιοι ύποπτοι

9 ιστότοποι προσπαθούν πράγµατι να τις εξαπατήσουν. Η Google αποθαρρύνει τη συνδεσµική ρυποδιαϕήµιση απειλώντας τους ύποπτους ιστοτόπους και τους γείτονές τους µε αποκλεισµό ή µε υποβάθµιση της σειράς κατάταξής τους. Το η τακτική της Google ναµειώνει τη βαθµολογίαpagerank γιατις ϕάρ- µες συνδέσµων προκάλεσε νοµική αναταραχή. Η εταιρεία βελτιστοποίησης για µηχανές αναζήτησης SearchKing λειτουργούσε οµαλά από τον Φεβρουάριο του 2001 έως τον Αύγουστο του 2002, εν µέρει χάρις στην υψηλή της βαθµολογίαpagerank, την οποίαµοιραζότανµετουςπελάτεςτης.οιπελάτεςµευψηλήβαθµολογία PageRankείχανπερισσότερη κίνηση, οπότε πλήρωναν πρόθυµατην SearchKing γιατις υπηρεσίες βελτίωσης της σειράς κατάταξής τους. Από τον Αύγουστο του 2002, όµως, ο πρόεδρος της SearchKing Bob Massa είδε την προσεγγιστική βαθµολογία PageRank στη γραµµή εργαλείων Google (βλ. πλαίσιο στη σελ. 35) να πέϕτει µέσα σε λίγους µήνες από PR8 σε PR4, και στη συνέχεια από PR2 σε PR0. Όπως είναι ϕυσικό, η µεταβολή αυτή επηρέασε και τους πελάτες του, οι οποίοι διαµαρτυρήθηκαν. πολλοί από αυτούς µάλιστα άλλαξαν εταιρεία. Οργισµένος, ο Bob Massa κατάθεσε στις 17 Οκτωβρίου 2002 αγωγή κατά της Google στο Περιϕερειακό ικαστήριο της υτικής Περιϕέρειας της Oklahoma των ΗΠΑ. Στην αγωγή τους κατά της Google, οι νοµικοί σύµβουλοι της SearchKing ζητούσαν δολάρια πλέον των δικαστικών εξόδων για διαϕυγόντα κέρδη, την αποκατάσταση της προηγούµενης βαθµολογίας PageRank, τόσο της SearchKing όσο και των πελατών της, και τη δηµοσιοποίηση τουπηγαίουκώδικα για τοναλγόριθµοpagerankπουχρησιµοποίησεηgoogleαπότον Αύγουστο έως τον Οκτώβριο του Και οι δύο αντίδικοι γνώριζαν τη σηµασία της υπόθεσης. Η έκβασή της θα αποτελούσε προηγούµενο για τις σχέσεις µεταξύ των εταιρειών βελτιστοποίησης και των µηχανών αναζήτησης. Η SearchKing πίεζε για µια γρήγορη απάντηση, αλλά η Google καθυστερούσε. Στις 30 εκεµβρίου 2002 η Google είχε ετοιµάσει µια δυναµική, πειστική και καλά τεκµηριωµένη απάντηση στην εισήγηση της SearchKing για ασϕαλιστικά µέτρα, και εισηγήθηκε την απόρριψη της αγωγής. Η απάντηση της Google στηριζόταν σε δύο βασικά επιχειρήµατα. Πρώτον, η Google ισχυρίστηκε ότι οι βαθµολογίες PageRank αποτελούν τη γνώµη, την εκτίµηση της εταιρείας για την αξία των ιστοσελίδων. Η ελευθερία της γνώµης προστατεύεται από την Πρώτη Τροποποίηση στο Σύνταγµα των ΗΠΑ 1. Οι συνήγοροι της Google επικαλέστηκαν µάλιστα ένα νοµικό προηγούµενο που αϕορούσε κάποιες παρόµοιες κατατάξεις, εκείνες που υπολογίζουν οι οργανισµοί αξιολόγησης της πιστοληπτικής ικανότητας. Το 1999 στην υπόθεση Jefferson County School District # R-I εναντίον Moody s Investors Service, Inc. το ίδιο δικαστήριο είχε κρίνει ότι η χαµηλή αξιολόγηση της πιστοληπτικής ικανότητας της σχολικής περιϕέρειας, παρ ότι πιθανόν να προκαλούσε ζηµιά στην οικιστική και σχολική αξία τηςπεριϕέρειαςστα µάτια τηςκοινήςγνώµης,αποτελούσεαπλώςµια γνώµηκαιπροστατευόταν από την Πρώτη Τροποποίηση. Αντίστοιχα, οι συνήγοροι της Google ισχυρίστηκαν: Οι τιµές PageRank που υπολογίζει η Google δεν µπορούν νααποδειχθούν ορθές ή εσϕαλµένες µε βάση κάποιο αντικειµενικό κριτήριο. Πώς θαµπορούσε να«αποδείξει»ηsearchkingότιη«ορθή»βαθµολογίακατάταξήςτηςθαέπρεπεναείναι4ή 6 ή 8; Μήπως η SearchKing υπαινίσσεται ότι οι δισεκατοµµύρια ιστοσελίδες για τις οποίες υπολογίζει βαθµολογίες κατάταξης η Google θα πρέπει να υποστούν κάποια άλλη «ορθότερη» αξιολόγηση; Αν πράγµατι το πιστεύει, είναι ασϕαλώς ελεύθερη να αναπτύξει τις δικές της υπηρεσίες αναζήτησης χρησιµοποιώντας τα κριτήρια που εκείνη θεωρεί ταπλέον κατάλληλα. 1 Σ.τ.Μ.: Σύµϕωνα µε την τροποποίηση αυτή, το Κογκρέσο των ΗΠΑ δεν έχει το δικαίωµα να θεσπίζει νόµους που παρεµποδίζουν την ελευθερία του λόγου.

10 Η Google ανέϕερε επίσης ότι οι ερπυστές της ευρετηριάζουν ένα µικρό µέρος του Ιστού, και εποµένως η Google δεν είναι υποχρεωµένη ούτε καν να ευρετηριάσει τη σελίδα της SearchKing,πόσωµάλλοννα τηνσυµπεριλάβειστιςκατατάξειςτης. Το δεύτερο σκέλος της επιχειρηµατολογίας της Google αϕορά την «ανεπανόρθωτη ζηµία» που θα µπορούσε να προκαλέσει το αίτηµα της SearchKing να αποκτήσει πρόσβαση στον πηγαίο κώδικα της µεθόδου PageRank. Μια αίτηση για ασϕαλιστικά µέτρα µπορεί ναγίνει δεκτή µόνο εάν ο ενάγων αποδείξει (µεταξύ άλλων) ότι η µη λήψη των µέτρων τού προκαλεί ανεπανόρθωτη ζηµία, όπως ισχυρίστηκε η SearchKing ότι θα υϕίστατο, λόγω της απώλειας των πελατών της. Από την άλλη πλευρά, µια αίτηση για ασϕαλιστικά µέτραδεν µπορεί ναγίνει δεκτή εάν προκαλεί ανεπανόρθωτη ζηµίαστον εναγό- µενο. Η Google παρουσίασε µια ένορκη βεβαίωση από τον µηχανικό λογισµικού της Matthew Cutts, ο οποίος εργαζόταν στην οµάδα ελέγχου ποιότητας του PageRank. Ο Cutts ανέϕερε τα εξής όσον αϕορά το ζήτηµα της ανεπανόρθωτης ζηµίας: Ο πηγαίος κώδικας του λογισµικού που έχει αναπτύξει για εσωτερική της χρήση η Google διατηρείται απόρρητος από την Google και έχει µεγάλη αξία για την τρέχουσα επιχειρηµατική δραστηριότητα της εταιρείας. Μάλιστα, η τεχνολογία που είναι ενσωµατωµένη σε αυτόν τον πηγαίο κώδικα αποτελεί ένα από τα πολυτιµότερα περιουσιακάστοιχεία τηςgoogle...σεπερίπτωσηπουκάποιοςαποκτούσε την κυριότητα του ιδιόκτητου πηγαίου κώδικα της Google και ήθελε να παραποιήσει ή να καταχραστεί τις κατευθυντήριες γραµµές της, η Google θα µπορούσε να υποστεί ανεπανόρθωτη ζηµία, καθώς θα διακινδυνευόταν σοβαρά η αξιοπιστία και η εµπιστοσύνη του κοινού στην ποιότητα και στο σύστηµα βαθµολόγησης της Google. Με αυτόν τον τρόπο η Google υπερασπίστηκε πολύ καλύτερα τη θέση της ότι κινδυνεύει να υποστεί η ίδια ανεπανόρθωτη ζηµία. Στις 27 Μαΐου 2003 το δικαστήριο απέρριψε την αίτηση ασϕαλιστικών µέτρων της SearchKing και έκανε δεκτή την εισήγηση της Google για απόρριψη της αγωγής. Το δικαστήριοέκρινεότιοιβαθµολογίεςpagerankτηςgoogleδικαιούνταιπλήρησυνταγµατική προστασία. Η Google κέρδισε αυτήν τη νοµική διαµάχη, µια από τις πολλές στις οποίες ενεπλάκη τα τελευταία χρόνια (βλ. ένθετο σηµείωµα περί λογοκρισίας και ιδιωτικότητας στη σελ. 178.) Όσοι από εµάς µετέχουµε στην επίπονη δραστηριότητα της βελτιστοποίησης για µηχανές αναζήτησης µε έντιµα µέσα ανακουϕιστήκαµε µε την απόδοση δικαιοσύνης. Η ανέντιµη βελτίωση των βαθµολογιών κατάταξης µας θυµίζει µια παρόµοια αθέµιτη πρακτική από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια: την παραβίαση της σειράς αναµονής στη βρύση του σχολείου. Αυτοί που δεν παραβιάζουν τη σειρά αγανακτούν τόσο µε εκείνους που την παραβιάζουν (τους πελάτες της SearchKing) όσο και µε εκείνους που το επιτρέπουν (τον Bob Massa), και αισθάνονται ασϕαλέστεροι όταν ο δάσκαλος είναι εκεί και παρακολουθεί. Να είστε βέβαιοι ότι η Google και οι άλλες µηχανές αναζήτησης παρακολουθούν όσο πιο συχνά µπορούν. Ορισµένοι πολίτες του διαδικτύου, όµως, υποστηρίζουν ότι η απόϕαση του δικαστηρίου της Oklahoma ενισχύει το ανησυχητικό και επεκτεινό- µενο Google-οπώλιο (βλ. ένθετο σηµείωµαστη σελ. 136). Ο ακριβής τρόπος µε τον οποίο η Google µείωσε τελικά τη βαθµολογία PageRank της SearchKing, δηλαδή αν το έκανε αλγοριθµικά ή µε ad hoc, εκ των υστέρων παρέµβαση, δεν είναι γνωστός. Ένας τρόπος να ενσωµατωθεί µε αλγοριθµικό τρόπο µια τέτοια υποβάθµιση στο µοντέλο PageRank είναι µέσω του διανύσµατος εξατοµίκευσης v T.Το στοιχείατου v T > 0 που αντιστοιχούν σε σελίδες που συµµετέχουν, ή είναι ύποπτες συµ- µετοχής, σε ϕάρµες συνδέσµων µπορούν νατεθούν ίσαµε κάποιον πολύ µικρό αριθµό, κοντά στο 0. Καθώς εξελίσσεται ο επαναληπτικός αλγόριθµος PageRank, η βαθµολογία

11 των σελίδων αυτών θα υποβαθµίζεται, αϕού ο περιηγητής θα έχει µικρότερη πιθανότητα να τηλεµεταϕερθεί σε αυτές. Ο απλούστερος τρόπος να υποβαθµιστούν οι σελίδες των ρυποδιαϕηµιστών είναι βέβαια να τους αποδοθεί η τιµή PR0 αϕού ολοκληρωθεί ο υπολογισµός του PageRank. Το εξαιρετικά δυσκολότερο σκέλος του προβλήµατος της ρυποδιαϕήµισης είναι ο εντοπισµός των ρυποδιαϕηµιστικών σελίδων. ΕΝΘΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ: Βόµβες Google Παρασκευή 6 Απριλίου 2001, Ηµέρα G: Ο ϕοιτητής επιστήµης υπολογιστών του Stanford Adam Mathes εξαπολύει την πρώτη επιχείρηση βόµβα Google. Μέσααπό το άρθρο του στην ιστοσελίδατης «Filler Friday», ο Adam προτρέπει τους αναγνώστες νατον βοηθήσουν να αναπτύξει την πρώτη διεθνή βόµβα Google. Καλεί τους αναγνώστες να κατασκευάσουν έναν υπερσύνδεσµο προς την οικοσελίδα του ϕίλου του Andy Pressman. Σύµϕωναµε τον Adam, το κλειδί της βόµβας Google ήταν το κείµενο αγκίστρωσης του υπερσυνδέσµου. Οι αναγνώστες του Adam έπρεπε να ορίσουν ως κείµενο αγκίστρωσης τουνέουτουςυπερσυνδέσµουπουθαυποδείκνυετησελίδατουandypressmanτηϕράση «talentless hack» («ατάλαντη παραβίαση»). Ο Adam Mathes είχε ανακαλύψει ευϕυώς ένα «παραθυράκι» στον τρόπο µε τον οποίο η Google χρησιµοποιεί το κείµενο αγκίστρωσης. Αν η σελίδατου Andy Pressman υποδεικνύεται από πολλούς συνδέσµους οι οποίοι την περιγράϕουν στο κείµενο αγκίστρωσής τους ως «talentless hack», τότε η Google υποθέτει ότιησελίδααϕοράπράγµατιτηνέννοιαtalentlesshack,παρ ότιοισυγκεκριµένεςλέξεις µπορεί ναµην εµϕανίζονται ούτε µίαϕορά στη σελίδα. Η Google καταχώρισε τη σελίδα του Andy σταλήµµατα«talentless» και «hack» του ευρετηρίου της. Εξ αρχής, η Google είχε αντιληϕθεί σωστά την περιγραϕική δύναµη του κειµένου αγκίστρωσης. Πράγµατι, το κείµενο αγκίστρωσης είναι χρήσιµο για τη συσχέτιση συνωνύµων. Για παράδειγµα, αν µιασελίδαµε θέµατααυτοκίνηταυποδεικνύεται από πολλές σελίδες που χρησιµοποιούν τον όρο αµάξι, θαπρέπει νακαταχωριστεί επίσης στο λήµµα«αµάξι» του ευρετηρίου. Ο µηχανισµός ενεργοποίησης των βοµβών Google είναι βέβαια βραδύς. Θα πρέπει πρώτα να συγκεντρωθούν αρκετοί σύνδεσµοι µε περιγραϕικό κείµενο αγκίστρωσης, και εποµένως χρειάζεται κάποιο χρονικό διάστηµαµέχρι ναενηµερωθεί το ευρετήριο της Google για το περιεχόµενο των σελίδων αυτών ώστε να εκραγεί τελικά η βόµβα. ευτέρα 27 Οκτωβρίου 2003: ΟGeorgeJohnstonχρησιµοποιείτοιστολόγιό του (έναείδος διαδραστικού διαδικτυακού ηµερολογίου) για να εξαπολύσει την πιο γνωστή βόµβα Google, τη βόµβα«miserable failure» («οικτρή αποτυχία») µε στόχο τον πρόεδρο των ΗΠΑ George W. Bush. Ο Johnston ανέϕερε ότι η αποστολή του ως πυροκροτητή της βόµβας είχε ολοκληρωθεί τον Νοέµβριο του Τον εκέµβριο, αν κάποιος έθετε στην Google το ερώτηµα «miserable failure», το πρώτο που εµϕανιζόταν στη λίστα των αποτελεσµάτων ήταν η επίσηµη βιογραϕία του Προέδρου από τον Λευκό Οίκο. Όπως παρατήρησε ένας δηµοσιογράϕος, από τους 800 και πλέον συνδέσµους που υποδείκνυαν τη βιογραϕία του Bush, µόνο οι 32 χρησιµοποιούσαν τη ϕράση «miserable failure» στο κείµενο αγκίστρωσης, πράγµα που σηµαίνει ότι ο βοµβαρδισµός Google δεν ήταν µόνο διασκεδαστικός, αλλά και εύκολος. Τον Ιανουάριο του 2004 οι βοµβιστές που χρησιµοποιούσαν τη ϕράση «miserable failure» ανταγωνίζονταν ο ένας τον άλλον: στις τέσσερεις πρώτες θέσεις των αποτελεσµάτων εµϕανίζονταν ο Michael Moore, ο πρόεδρος Bush, ο Jimmy Carter και η Hillary Clinton. Άλλες ϕράσεις που χρησιµοποιήθηκαν από τους διάϕορους ϕαρσέρ ήταν «French military victories» («στρατιωτικές νίκες της Γαλλίας»), η οποία οδηγούσε σε µιασελίδαπου πρότεινε την τυπογραϕική διόρθωση «did you mean: French

Ανάκληση Πληροφορίας. Διδάσκων Δημήτριος Κατσαρός

Ανάκληση Πληροφορίας. Διδάσκων Δημήτριος Κατσαρός Ανάκληση Πληροφορίας Διδάσκων Δημήτριος Κατσαρός Διάλεξη 13η: 28/04/2014 1 Παράμετροι του μοντέλου PageRank 2 Ηπαράμετροςα(1/2) Η παράμετρος αυτή ελέγχει στην ουσία την προτεραιότητα που δίνεται στη δομή

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ

Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης 1. Σε ένα ποδοσφαιρικό πρωτάθλημα μετέχουν 16 ομάδες. Κάθε ομάδα παίζει με όλες τις υπόλοιπες ως γηπεδούχος και ως φιλοξενούμενη. Νίκη μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

o AND o IF o SUMPRODUCT

o AND o IF o SUMPRODUCT Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Ενότητα 8: Search Engine Marketing Βλαχοπούλου Μάρω Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Εξέλιξη του ποσοστού ανεργίας, κατά µήνα: Οκτώβριος 2010 Οκτώβριος 2012

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Εξέλιξη του ποσοστού ανεργίας, κατά µήνα: Οκτώβριος 2010 Οκτώβριος 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Πειραιάς, 10 Ιανουαρίου 2013 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Οκτώβριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία)

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ /5/007 η Οµάδα Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ (Θεωρία). α) Έστω fl() x η παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Μια αυστηρά καθορισµένη ακολουθία ενεργειών µε σκοπό τη λύση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά οθέν πρόβληµα: P= Επιλυθέν πρόβληµα: P s

Διαβάστε περισσότερα

Google AdWords. Κάθε κλικ και µία ευκαιρία. WebOrange

Google AdWords. Κάθε κλικ και µία ευκαιρία. WebOrange Κάθε κλικ και µία ευκαιρία WebOrange Google AdWords Προβάλετε τη διαφήµισή σας στη Google σήµερα Προσελκύστε περισσότερους πελάτες Το Google AdWords µπορεί να σας βοηθήσει να προσελκύσετε νέους επισκέπτες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 2013 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 2013 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέµβριος 20 29 27 25 23 21 19 17 15 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το σύστηµα των Γενικών Εξετάσεων για την εισαγωγή στην τριτοβάθµια εκπαίδευση το οποίο ίσχυσε την περίοδο 1983-1999 και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 6 εκεµβρίου 2012 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 6 εκεµβρίου 2012 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 6 εκεµβρίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για το Σεπτέµβριο 20.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός LinkedIn. «10 συμβουλές επέκτασης της επιχείρησης σας, χρησιμοποιώντας το LinkedIn» Provided to you by

Οδηγός LinkedIn. «10 συμβουλές επέκτασης της επιχείρησης σας, χρησιμοποιώντας το LinkedIn» Provided to you by Οδηγός LinkedIn «10 συμβουλές επέκτασης της επιχείρησης σας, χρησιμοποιώντας το LinkedIn» Provided to you by 2 Οδηγός Linkedin, πώς να βοηθήσετε την επιχείρηση σας χρησιμοποιώντας το Ο ποιο κάτω οδηγός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο 2015.

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο 2015. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 4 Ιουνίου 20 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάρτιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες]

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες] Α. Στο παρακάτω διάγραµµα εµφανίζεται η εκτέλεση ενός παράλληλου αλγόριθµου που λύνει το ίδιο πρόβληµα µε έναν ακολουθιακό αλγόριθµο χωρίς πλεονασµό. Τα Α i και B i αντιστοιχούν σε ακολουθιακά υποέργα

Διαβάστε περισσότερα

ήλωση προστασίας δεδοµένων προσωπικού χαρακτήρα της «unitedprint.com Hellas Ε.Π.Ε..»

ήλωση προστασίας δεδοµένων προσωπικού χαρακτήρα της «unitedprint.com Hellas Ε.Π.Ε..» ήλωση προστασίας δεδοµένων προσωπικού χαρακτήρα της «unitedprint.com Hellas Ε.Π.Ε..» 1. Γενικά Το ηλεκτρονικό κατάστηµα µε την επωνυµία www.print24.com/gr είναι µία προσφορά της εταιρείας unitedprint.com

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co.gr. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463

Εισαγωγή. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co.gr. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463 Εισαγωγή Η ελαχιστοποίηση του περιβαλλοντικού κόστους μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως κριτήριο για τον προσδιορισμό της βέλτιστης τιμής της συγκέντρωσης C του ρυπαντή στο περιβάλλον ή στο σημείο εκροής από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2015

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 20 Πειραιάς, 12 Νοεµβρίου 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

World Wide Web: Ο παγκόσµιος ιστός Πληροφοριών

World Wide Web: Ο παγκόσµιος ιστός Πληροφοριών Περιεχόµενα World Wide Web: Ο παγκόσµιος ιστός Πληροφοριών Εισαγωγή Ιστορική Αναδροµή Το ιαδίκτυο και το WWW Υπερκείµενο Εντοπισµός πληροφοριών στο WWW Search Engines Portals Unicode Java Plug-Ins 1 2

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Λύσεις µε κατάλληλο σχολιασµό και παρατηρήσεις σε θέµατα από παλαιότερες πανελλαδικές εξετάσεις. Γενικές οδηγίες και παρατηρήσεις κατά την αντιµετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Οκτώβριος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game)

Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game) Γιώργος Μαυρωτάς Επικ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Σχολή Χημικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π. Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game) 2o Θερινό Σχολείο Νεανικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 1 ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΜΙΣΘΟ ΟΣΙΑΣ... 2 1.1 Βασικός Κανόνας Στρογγυλοποίησης...2 1.2 Κωδικός Πακέτου Κάλυψης

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 1 ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΜΙΣΘΟ ΟΣΙΑΣ... 2 1.1 Βασικός Κανόνας Στρογγυλοποίησης...2 1.2 Κωδικός Πακέτου Κάλυψης ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 1 ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΜΙΣΘΟ ΟΣΙΑΣ.... 2 1.1 Βασικός Κανόνας Στρογγυλοποίησης...2 1.2 Κωδικός Πακέτου Κάλυψης (Ι.Κ.Α.)...2 1.3 Ωριαία αποζηµίωση...2 2 ΕΙ Η ΜΙΣΘΟ ΟΣΙΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστική λύση Γραμμικών Συστημάτων με την μέθοδο Gauss-Seidel. Δημιουργία κώδικα στο Matlab

Προσεγγιστική λύση Γραμμικών Συστημάτων με την μέθοδο Gauss-Seidel. Δημιουργία κώδικα στο Matlab Προσεγγιστική λύση Γραμμικών Συστημάτων με την μέθοδο Gauss-Seidel Δημιουργία κώδικα στο Matlab Χατζηγεωργίου Αντώνης Νοέμβριος 2013 Περιεχόμενα 1. Αρχικό πρόβλημα.... 3 2. Εφαρμογή της θεωρίας.... 4 3.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ ΕΣΠΟΤΑΤΟΥ 3 ΑΓΡΙΝΙΟ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια της συνάρτησης είναι στενά συνυφασµένη µε τον πίνακα τιµών και τη γραφική παράσταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΕΟΦΥΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010 2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΕΟΦΥΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010 2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΕΟΦΥΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010 2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 07/06/2011 ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΡΑ: 11:00 ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ: 14 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

2 Πώς πουλάει διαφημιστικό χώρο η Google;

2 Πώς πουλάει διαφημιστικό χώρο η Google; 2 Πώς πουλάει διαφημιστικό χώρο η Google; 2.1. Μία Σύντομη Απάντηση Σήμερα πολλές διαδικτυακές υπηρεσίες και πληροφορίες στον παγκόσμιο ιστό διατίθενται «δωρεάν», λόγω των διαφημίσεων που εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ 2015

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ 2015 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ 2015 Business Talents 2015 Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Τι είναι το ΒΤ. 2. Τι κάνουν οι συμμετέχοντες. 3. Ποιο εργαλείο χρησιμοποιείται. 4. Πως διαγωνίζονται. 5. Οι Φάσεις. 6. Ημερολόγιο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προώθηση & Βελτίωση της εκπαίδευσης και της αρχικής επαγγελµατικής κατάρτισης στο πλαίσιο της διά βίου µάθησης

Προώθηση & Βελτίωση της εκπαίδευσης και της αρχικής επαγγελµατικής κατάρτισης στο πλαίσιο της διά βίου µάθησης ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΠΕΑΕΚ Άξονας Προτερ.: Μέτρο: Προώθηση & Βελτίωση της εκπαίδευσης και της αρχικής επαγγελµατικής κατάρτισης στο πλαίσιο της διά βίου µάθησης Αναβάθµιση της ποιότητας της παρεχόµενης

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης Πλατφόρμας Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης (Moodle) του Τμήματος ΔΕΤ

Οδηγίες Χρήσης Πλατφόρμας Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης (Moodle) του Τμήματος ΔΕΤ Οδηγίες Χρήσης Πλατφόρμας Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης (Moodle) του Τμήματος ΔΕΤ -Για τους Φοιτητές- Έκδοση 1.2 Οκτώβριος 2015 Υπεύθυνος Σύνταξης: Χρήστος Λάζαρης (lazaris@aueb.gr) Πίνακας Περιεχομένων Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Κινδύνων. Στα επόµενα σενάρια αναγνωρίστε πιο από τα παρακάτω είδη κινδύνου δηµιουργείται για την Τράπεζα (µε τον πιο «προφανή» τρόπο)

Αναγνώριση Κινδύνων. Στα επόµενα σενάρια αναγνωρίστε πιο από τα παρακάτω είδη κινδύνου δηµιουργείται για την Τράπεζα (µε τον πιο «προφανή» τρόπο) Άσκηση Αναγνώριση Κινδύνων Αναγνώριση Κινδύνων Στα επόµενα σενάρια αναγνωρίστε πιο από τα παρακάτω είδη κινδύνου δηµιουργείται για την Τράπεζα (µε τον πιο «προφανή» τρόπο) Πιστωτικός κίνδυνος Κίνδυνος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012-2013

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012-2013 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012-2013 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α Α1. Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ. Πρόληψη και Καταστολή της νοµιµοποίησης εσόδων από εγκληµατικές δραστηριότητες

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ. Πρόληψη και Καταστολή της νοµιµοποίησης εσόδων από εγκληµατικές δραστηριότητες ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ Πρόληψη και Καταστολή της νοµιµοποίησης εσόδων από εγκληµατικές δραστηριότητες Από τον Φεβρουάριο του 2006, που ιδρύθηκε στην Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς η Ειδική Υπηρεσιακή Μονάδα για

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων Πίνακες Ένας πίνακας είναι μια δισδιάστατη λίστα από αριθμούς. Για να δημιουργήσουμε ένα πίνακα στο Matlab εισάγουμε κάθε γραμμή σαν μια ακολουθία αριθμών που ξεχωρίζουν με κόμμα (,) ή κενό (space) και

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρήσεις και Ψηφιακή Οικονομία: Νέες Θέσεις Εργασίας, Καλύτερες Υπηρεσίες

Επιχειρήσεις και Ψηφιακή Οικονομία: Νέες Θέσεις Εργασίας, Καλύτερες Υπηρεσίες Α. Η Ψηφιακή Ωριμότητα της Ελλάδας Οι ψηφιακές υπηρεσίες στην Ελλάδα παρουσιάζουν χαμηλότερη διείσδυση και μικρότερη ανάπτυξη σε σχέση με τις υπόλοιπες ευρωπαϊκές χώρες. Πρόσφατες αναλύσεις καταδεικνύουν

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση

Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση 1. Γενικά Η εξάσκηση στο Εργαστήριο προϋποθέτει τη γνώση των εντολών (τουλάχιστον) τις οποίες καλείται ο σπουδαστής κάθε φορά να εφαρµόσει. Αυτές παρέχονται µέσω της Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Κατακερματισμός Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Λεξικό Dictionary Ένα λεξικό (dictionary) είναι ένας αφηρημένος τύπος δεδομένων (ΑΤΔ) που διατηρεί

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Παράδειγμα 5 Παράδειγμα 6 ΔΤ3 ΔΤ4 151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Παράδειγμα 5 Παράδειγμα 6  ΔΤ3 ΔΤ4  151 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Σε ένα μετεωρολογικό κέντρο χρειάζεται να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη θερμοκρασία από τις μέσες ημερήσιες θερμοκρασίες ενός μήνα. Να γραφεί ένας αλγόριθμος που θα διαβάζει τη

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων 2009-2010: Ευρετήρια 1

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων 2009-2010: Ευρετήρια 1 Ευρετήρια 1 Ευρετήρια Ένα ευρετήριο (index) είναι μια βοηθητική δομή αρχείου που κάνει πιο αποδοτική την αναζήτηση μιας εγγραφής σε ένα αρχείο Το ευρετήριο καθορίζεται (συνήθως) σε ένα γνώρισμα του αρχείου

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Γιώργος Αλογοσκούφης, Θέµατα Δυναµικής Μακροοικονοµικής, Αθήνα 0 Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης 1. Ποιους ορισμούς πρέπει να ξέρω για τη μονοτονία ; Πότε μια συνάρτηση θα ονομάζεται γνησίως αύξουσα σε

Διαβάστε περισσότερα

1 η Συνεδρίαση Επιτροπής Παρακολούθησης

1 η Συνεδρίαση Επιτροπής Παρακολούθησης Regional 2014-2020 1 η Συνεδρίαση Επιτροπής Παρακολούθησης Τρίτη, 23 Ιουνίου 2015 Μεθοδολογία και Κριτήρια Αξιολόγησης Πράξεων Γιάννης Παπαϊωάννου, Προϊστάμενος Μον. Α2 ΕΥΔ ΕΠ/ΠΔΜ Regional 2014-2020 Διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

4. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galerkin δεν

4. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galerkin δεν . ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η επιλογή των συναρτήσεων βάσης ( ) φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galrkn δεν είναι τόσο απλή, και στην γενική περίπτωση είναι µία δύσκολη διαδικασία.

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων

Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων Σηµερινό Μάθηµα Προβληµατισµοί Σχήµατα Τάξη Οριστικό Μήκος ΘεώρηµατωνΣχηµάτων Υπόθεση δοµικών Στοιχείων Πλάνη 1 Προβληµατισµοί Τι προβλέψεις µπορούν να γίνουν για τη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί είναι σημαντική η εμφάνιση Το Δίκτυο εμφάνισης Google. Το Δίκτυο εμφάνισης GoogleΓιατί είναι σημαντική η εμφάνιση;

Γιατί είναι σημαντική η εμφάνιση Το Δίκτυο εμφάνισης Google. Το Δίκτυο εμφάνισης GoogleΓιατί είναι σημαντική η εμφάνιση; Το Δίκτυο εμφάνισης GoogleΓιατί είναι σημαντική η εμφάνιση; Ατζέντα Γιατί να διαφημιστώ στο Διαδίκτυο; Τι είναι το Δίκτυο εμφάνισης Google; Κύκλος αγορών πελάτη Γιατί να επιλέξω το Δίκτυο εμφάνισης Google;

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας. 20 ερωτήσεις και απαντήσεις. Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου;

Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας. 20 ερωτήσεις και απαντήσεις. Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας 20 ερωτήσεις και απαντήσεις Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; Μάιος 2010 Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; 20 ερωτήσεις και απαντήσεις Μια καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Πώς περνάμε τη μέρα μας;

Πώς περνάμε τη μέρα μας; Πώς περνάμε τη μέρα μας; Διδακτική πρόταση 2: Συνοπτικό πλαίσιο καθημερινής ζωής Ερώτημα-κλειδί Πώς περνούμε τη μέρα μας από τα πολύ παλιά χρόνια μέχρι σήμερα; Σύνδεση με το προηγούμενο μάθημα Στο προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Καταβολής Ασφαλιστικών Εισφορών προς τους Ασφαλισμένους Κύριας Ασφάλισης

Οδηγίες Καταβολής Ασφαλιστικών Εισφορών προς τους Ασφαλισμένους Κύριας Ασφάλισης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΟΑΕΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ-ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΝΑΥΤΙΚΩΝ & ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ Ταχ. Διευθ.:Ακτή Μιαούλη 17-19 Ταχ. Κωδ.:

Διαβάστε περισσότερα

Τα 5 κλειδιά στην. Τεχνική Διαπραγματεύσεων

Τα 5 κλειδιά στην. Τεχνική Διαπραγματεύσεων Τα 5 κλειδιά στην Τεχνική Διαπραγματεύσεων 1 ΣΥΜΒΙΒΑΣΜΟΣ Αντιπροσωπεύεται από φράσεις όπως Ας μοιράσουμε τη διαφορά μεταξύ αυτού που εσύ θέλεις και αυτού που εγώ θέλω Σε αυτού του είδους τον διακανονισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Θέµα 1 ο Α. Να απαντήσετε τις παρακάτω ερωτήσεις τύπου Σωστό Λάθος (Σ Λ) 1. Σκοπός της συγχώνευσης 2 ή περισσοτέρων ταξινοµηµένων πινάκων είναι η δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Δήλωση απορρήτου - Πολιτική χρήσης cookie

Δήλωση απορρήτου - Πολιτική χρήσης cookie Δήλωση απορρήτου - Πολιτική χρήσης cookie Ελεγκτές δεδοµένων Ελεγκτής δεδοµένων Western Union Payment Services Ireland Limited Ηµεροµηνία ισχύος: Αύγουστος 2015 Η παρούσα Πολιτική απορρήτου περιγράφει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

«Μηχανή Αναζήτησης Αρχείων» Ημερομηνία Παράδοσης: 30/04/2015, 09:00 π.μ.

«Μηχανή Αναζήτησης Αρχείων» Ημερομηνία Παράδοσης: 30/04/2015, 09:00 π.μ. ΕΡΓΑΣΙΑ 4 «Μηχανή Αναζήτησης Αρχείων» Ημερομηνία Παράδοσης: 30/04/2015, 09:00 π.μ. Στόχος Στόχος της Εργασίας 4 είναι να η εξοικείωση με την αντικειμενοστρέφεια (object oriented programming). Πιο συγκεκριμένα,

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Οι δηµοσιονοµικές εξελίξεις στις χώρες της Ε.Ε Γιώργος Σταθάκης Το θέµα το όποιο θα ήθελα να θίξω στην σύντοµη αυτή παρέµβαση αφορά στην εικόνα που παρουσιάζουν οι προϋπολογισµοί των άλλων χωρών της Ε.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Παρ. Ι(Ι), Αρ. 4373, 28.12.2012

Ε.Ε. Παρ. Ι(Ι), Αρ. 4373, 28.12.2012 Ε.Ε. Παρ. Ι(Ι), Αρ. 4373, 28.12.2012 207(Ι)/2012 207(Ι)/2012 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΟΣ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΗΣ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΓΓΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΝΟΜΟ Η Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, Σεπτεμβρίου 20 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας για τον Ιούνιο 20.

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτική της Nestlé για τα Cookies

Πολιτική της Nestlé για τα Cookies Πολιτική της Nestlé για τα Cookies Τι είναι τα Cookies? Τα Cookies είναι μικρά αρχεία κειμένου που τοποθετούνται στον υπολογιστή σας από τους ιστότοπους, τους οποίους επισκέπτεσθε. Χρησιμοποιούνται ευρέως

Διαβάστε περισσότερα