Οι παράµετροι του µοντέλου PageRank

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Οι παράµετροι του µοντέλου PageRank"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Οι παράµετροι του µοντέλου PageRank Του παππού µου, Sr. William H. Langville, του άρεσε να καταπιάνεται µε διάϕορα πράγµατα στο υπόγειο εργαστήριό του. Για παράδειγµα, είχε στήσει έναν ολόκληρο µηχανισµό γιανακατασκευάζει ταδικά του αγκίστριαγιατις ϕρίσσες που ψάρευε. Έχυνε το µολύβι σε έναειδικό καλούπι, το άϕηνε νακρυώσει και στη συνέχειατο έβαϕε µε έντονα χρώµατα. Κατασκεύαζε αυτά τα αγκίστρια κατά δεκάδες, γιατί κάθε ϕορά που πηγαίναµε για ψάρεµα, τα αδέλϕια µου, τα ξαδέλϕια µου και εγώ χάναµε τουλάχιστον τρία ο καθένας, καθώς µάγκωναν στα δέντρα και στις πέτρες, λύνονταν οι κόµποι τους και, ϕυσικά, κόβονταν από µεγάλα ψάρια µε κοϕτερά δόντια. Ο παππούς µου κρατούσε λεπτοµερή αρχεία σχετικά µε τον τόπο, τον χρόνο, τον αριθµό και το είδος των ψαριών που έπιανε κάθε µέρα. Σηµείωνε επίσης και το είδος του αγκιστριούπουείχεχρησιµοποιήσει.αναζητούσεσυνδυασµούςπουείχανδώσεικαλύτερα αποτελέσµατα. Σύντοµα άρχισε να πειραµατίζεται µε τη διαδικασία κατασκευής, ϕτιάχνοντας µεγάλα αγκίστρια, µικρά αγκίστρια, πράσινα αγκίστρια, πορτοκαλί αγκίστρια, δίχρωµα αγκίστρια, αγκίστρια µε ϕτερά, αγκίστρια µε βαρίδια και αγκίστρια µε τεχνητά δολώµατα. Τον διασκέδαζε να πειραµατίζεται να κάνει υποθέσεις, να τις ελέγχει και να καταγράϕει τι συνέβαινε όταν µετέβαλλε κάποιες από τις παραµέτρους µε τον έναν ή τον άλλο τρόπο. Ο παππούς µου είχε δίκιο. Η απόλαυση βρίσκεται στον πειραµατισµό. Σε αυτό το κεϕάλαιο, θα εξετάσουµε µε ποιους τρόπους µπορούµε να παρέµβουµε στο βασικό µοντέλο PageRank του Κεϕαλαίου 4 και στη συνέχεια, όπως και ο παππούς µου, θα µελετήσουµε τις επιπτώσεις αυτών των αλλαγών. 5.1 Ο ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ α Στο κεϕάλαιο 4, εισαγάγαµε την παράµετρο αναλογίας 0 <α<1 γιανακατασκευάσουµε τον πίνακα Google G = αs +(1 α)e.είναιπροϕανέςότιησταθεράα ρυθµίζει την προτεραιότητα που δίνεται στη ϕυσική δοµή υπερσυνδέσµων του Ιστού έναντι του τεχνητού πίνακα τηλεµεταϕοράς E. Σταπρώτατους άρθρα[39, 40], οι ιδρυτές της Google Brin και Page πρότειναν την τιµήα =0,85. Όπως και πολλοί άλλοι, αναρωτιό- µαστε κι εµείς για ποιον λόγο επιλέχθηκε αυτή η τιµή; Γιατί όχι 0,9,ή 0,95,ή 0,6;Ποια επίπτωση έχει η παράµετρος α στο πρόβληµα PageRank; Στο Κεϕάλαιο 4 αναϕέραµε ότι η παράµετρος αναλογίας καθορίζει τον ασυµπτωτικό ρυθµό σύγκλισης της δυνα- µοµεθόδου του µοντέλου PageRank. Το συµπέρασµα που προέκυψε από την ανάλυση εκείνου του κεϕαλαίου είναι ότι καθώς α 1 το αναµενόµενο πλήθος επαναλήψεων που απαιτεί η δυναµοµέθοδος αυξάνεται εντυπωσιακά (βλ. Πίνακα 5.1).

2 Πίνακας 5.1 Επίδραση του α στο αναµενόµενο πλήθος των δυναµοεπαναλήψεων α Αριθµός επαναλήψεων 0,5 34 0, , , , , , , Για α =0,5 απαιτούνται περίπου 34 επαναλήψεις προκειµένου η δυναµοµέθοδος να συγκλίνει µε περιθώριο σϕάλµατος Καθώςα 1, το πλήθος των επαναλήψεων γίνεται απαγορευτικό. Λόγω του µεγέθους των πινάκων και των διανυσµάτων που περιλαµβάνονται στον υπολογισµό, ακόµα και µε την επιλογή α =0,85 χρειάζονται πολλές ηµέρες υπολογισµού για να επιτευχθεί ικανοποιητική σύγκλιση. Εποµένως, οι µηχανικοί της Google είναι αναγκασµένοι να τηρούν µια ευαίσθητη ισορροπία. Καθώς α 1, ναι µεν η επίδραση του τεχνητού πίνακα τηλεµεταϕοράς E =1/n ee T ελαττώνεται, αλλά ο χρόνος υπολογισµού αυξάνεται. Ητιµήα =0,85 ϕαίνεται να αποτελεί έναν λειτουργικό συµβιβασµό µεταξύ αποδοτικότητας και ρεαλισµού. Θα πρέπει όµως να σηµειωθεί ότι η παράµετρος α δεν καθορίζει µόνο τον ρυθµό σύγκλισης της µεθόδου PageRank, αλλά και την ευαισθησία του τελικού διανύσµατος PageRank. Πιο συγκεκριµένα, καθώς α 1, οι βαθµολογίες PageRank γίνονται όλο και πιο ευµετάβλητες, παρουσιάζοντας αισθητές αυξοµειώσεις ακόµη και για µικρές µεταβολές της δοµής του Ιστού. Λόγω της δυναµικής ϕύσης του Ιστού, την οποία αναλύσαµε στο κεϕάλαιο 1, η ευαισθησία είναι ιδιαίτερα σηµαντικό ζήτηµα. Στην ιδανική περίπτωση, θα θέλαµε η κατάταξη που υπολογίζουµε να είναι ευσταθής και ανεξάρτητη από τέτοιες µικρές µεταβολές. Το ζήτηµα της ευαισθησίας, και ιδιαίτερα ο τρόπος µε τον οποίο επηρεάζεται από την παράµετρο α, εξετάζετα ι αναλυτικά στο επόµενο κεϕάλαιο. 5.2 Ο ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΕΡΣΥΝΔΕΣΜΩΝ H Έναδεύτερο σκέλος του µοντέλου PageRank στο οποίο µπορούµε ναεπέµβουµε είναι ο ίδιος ο πίνακας H. Αρχικά, οι Brin και Page πρότειναν τη χρήση ενός οµοιό- µορϕου συστήµατος στάθµισης όσον αϕορά τα στοιχεία του H. Στο πλαίσιο αυτού του συστήµατος, θεωρούµε ότι ο αδιάϕορος περιηγητής έχει την ίδια πιθανότητα να ακολουθήσει οποιονδήποτε υπερσύνδεσµο, και αποδίδουµε ίδιο βάρος σε όλους τους εξωσυνδέσµους κάθε σελίδας. Η ίση αυτή µεταχείριση, παρ ότι δίκαιη, αµερόληπτη και εύκολα υλοποιήσιµη, δεν είναι απαραίτητα η βέλτιστη επιλογή για το πρόβληµα της κατάταξης των ιστοσελίδων. Μάλιστα, το όλο µοντέλο συµπεριϕοράς του αδιάϕορου περιηγητή πιθανόν να είναι εντελώς ανακριβές. Πιθανόν οι ιστοπεριηγητές, αντί

3 να µεταβαίνουν σε νέες σελίδες επιλέγοντας στην τύχη κάποιον από τους εξωσυνδέσµους της τρέχουσας σελίδας, να επιλέγουν εξωσυνδέσµους προς σελίδες µε πλούσιο και χρήσιµο περιεχόµενο, ή µε κείµενο αγκίστρωσης αρκετά περιγραϕικό και συναϕές µε ταενδιαϕερόντά τους. (Γιανακατανοήσετε τη σηµασίατου κειµένου αγκίστρωσης, βλ. ένθετο σηµείωµασχετικά µε τις βόµβες Google στη σελ. 69.) Στην περίπτωση αυτή, ο αδιάϕορος περιηγητής, ο οποίος παίζει «α-µπε-µπα-µπλοµ» για να βρει την επόµενη σελίδα που θα επισκεϕτεί, θα πρέπει να αντικατασταθεί από έναν ενσυνείδητο περιηγητή, ο οποίος µόλις ϕτάνει σε µιανέασελίδα, βγάζει από την τσέπη του ένα κοµπιουτεράκι και αρχίζει τους υπολογισµούς για να αποϕασίσει ποια είναι η πιο κατάλληλη σελίδαγιαναεπισκεϕτεί στη συνέχεια(µε βάση την τρέχουσασελίδα, τα ενδιαϕέροντατου, τις σελίδες που έχει ήδη επισκεϕτεί, κ.λπ.). Γιαπαράδειγµα, ίσως ο ενσυνείδητος περιηγητής ναείναι πιθανότερο ναεπισκέπτεται σελίδες µε πλούσιο περιεχόµενο, οπότε στις σελίδες αυτές θα πρέπει να δοθεί µεγαλύτερο πιθανοτικό βάρος απ ό,τι σε διαϕηµιστικές σελίδες ϕτωχές σε περιεχόµενο. Ένας πρακτικός τρόπος επιλογής των στοιχείων του H είναι να χρησιµοποιήσουµε τα«πρακτικά προσπέλασης» γιαναδιαπιστώσουµε την πραγµατική προδιάθεση των περιηγητών. Για παράδειγµα, ο διαχειριστής ενός ιστοτόπου µελετώντας τα πρακτικά προσπέλασης µπορεί να διαπιστώσει ότι οι περιηγητές που βρίσκονται στη σελίδα P 1 έχουν διπλάσιαπιθανότηταναακολουθήσουν τον υπερσύνδεσµο προς τη σελίδαp 2 απ ό,τι τον υπερσύνδεσµο προς τη σελίδα P 3. Εποµένως, µπορούµε νατροποποιήσουµε κατάλληλα τις εξωσυνδεσµικές πιθανότητες της γραµµής 1 του πίνακα H. Αν εϕαρµόσουµε το µοντέλο του ενσυνείδητου περιηγητή στη σελίδα P 1 του ιστογραϕή- µατος της Εικόνας 4.1, ο αρχικός πίνακας υπερσυνδέσµων H = µετατρέπεται στον πίνακα H = P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 1 0 1/2 1/ P P 3 1/3 1/ /3 0 P /2 1/2 P /2 0 1/2 P P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 1 0 2/3 1/ P P 3 1/3 1/ /3 0 P /2 1/2. P /2 0 1/2 P Οι ερευνητές του µοντέλου PageRank έχουν προτείνει πολλές άλλες µεθόδους για την επιλογή των στοιχείων του αρχικού πίνακα υπερσυνδέσµων H [13, 26, 27, 142, 159]. Οι µέθοδοι αυτές υπολογίζουν τα µη µηδενικά στοιχεία του H µέσω ευρετικών κανόνων, συνδυάζοντας µέτρα που αϕορούν τη θέση των εξωσυνδέσµων στη σελίδα, το µήκος του κειµένου αγκίστρωσης του κάθε εξωσυνδέσµου και την οµοιότητα στο

4 περιεχόµενο δύο εγγράϕων που συνδέονται µεταξύ τους µε κάποιον σύνδεσµο. Για παράδειγµα, από τη γραµµή 4 του προηγούµενου πίνακα βλέπουµε ότι η σελίδα P 4 υποδεικνύει τις σελίδες P 5 και P 6. Γιαναπροσδιορίσουµε τις πιθανότητες H 45 και H 46 µπορούµε ναυπολογίσουµε το γωνιακό µέτρο οµοιότητας µεταξύ των σελίδων P 4 και P 5,καιP 4 και P 6 αντίστοιχα. Το γωνιακό µέτρο οµοιότητας αποτελεί βασική συνιστώσα ενός από τα µοντέλα της παραδοσιακής ανάκτησης πληροϕοριών, του µοντέλου διανυσµατικού χώρου [23], το οποίο περιγράψαµε στο Κεϕάλαιο 1. Ανεξάρτητα από τον τρόπο µε τον οποίο κατασκευάζεται ο H, στο πλαίσιο της θεωρίας των αλυσίδων Markov ο τελικός πίνακας θα πρέπει απαραιτήτως να είναι σχεδόν στοχαστικός. ηλαδή, τα στοιχεία των γραµµών που αντιστοιχούν σε µη εκκρεµείς κόµβους (σε σελίδες που έχουν τουλάχιστον έναν εξωσύνδεσµο) θα πρέπει να έχουν άθροισµα 1, ενώ ταστοιχείατων γραµµών που αντιστοιχούν σε εκκρεµείς κόµβους θαπρέπει να έχουν άθροισµα 0. Αν δεν ισχύει αυτό, οι γραµµές του πίνακα θα πρέπει να κανονικοποιηθούν. Στα Κεϕάλαια 11 και 12 θα εξετάσουµε και άλλα µοντέλα κατάταξης, πέραν τωνµοντέλωντύπουmarkov. 5.3 Ο ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΗΛΕΜΕΤΑΦΟΡΑΣ E Μια από τις πρώτες τροποποιήσεις που πρότειναν οι Brin και Page για το βασικό µοντέλο PageRank ήταν η αλλαγή του πίνακα τηλεµεταϕοράς E. Αντίγιατονπίνακα 1/n ee T, χρησιµοποίησαν τον πίνακα ev T,όπουτοv T > 0 είναι ένα διάνυσµα πιθανοτήτων που ονοµάζεται διάνυσµα εξατοµίκευσης ή τηλεµεταϕοράς. εδοµένου ότι το v T είναι ένα διάνυσµα πιθανοτήτων µε θετικά στοιχεία, κάθε κόµβος εξακολουθεί να συνδέεται απευθείας µε όλους τους υπόλοιπους κόµβους. Ο G είναι δηλαδή πρωταρχικός, και εποµένως υπάρχει ένα µοναδικό στάσιµο διάνυσµα για την αλυσίδα Markov,τοοποίοείναιτοδιάνυσµα PageRank.Ηχρήσητουv T στη θέση του 1/n e T σηµαίνει ότι οι πιθανότητες τηλεµεταϕοράς δεν είναι πλέον οµοιόµορϕα κατανεµη- µένες, αλλά κάθε ϕορά που ο περιηγητής τηλεµεταϕέρεται µεταβαίνει στην επόµενη σελίδα ακολουθώντας την κατανοµή πιθανοτήτων που αναπαριστά το v T.Ηµικρή αυτή τροποποίηση δεν επηρεάζει τις χρήσιµες ιδιότητες της δυναµοµεθόδου. Όταν G = αs +(1 α)ev T, η εξίσωση της δυναµοµεθόδου παίρνει τη µορϕή π (k+1)t = π (k)t G = α π (k)t S +(1 α) π (k)t ev T = α π (k)t H +(α π (k)t a +1 α) v T. (5.3.1) Αν συγκρίνουµε την εξίσωση (5.3.1) µε την εξίσωση (4.6.1) της σελ. 50 που περιλαµβάνει τον αρχικό οµοιόµορϕο πίνακα τηλεµεταϕοράς E =1/n ee T,θαπαρατηρήσουµε ότι η µόνη διαϕορά είναι το σταθερό διάνυσµα που προστίθεται σε κάθε επανάληψη, το οποίο αντί για το e T /n είναι πλέον το v T. Εποµένως, όλες σχεδόν οι διαπιστώσεις του Κεϕαλαίου 4 όσον αϕορά τη δυναµοµέθοδο του PageRank εξακολουθούν να ισχύουν. Συγκεκριµένα, ο ασυµπτωτικός ρυθµός σύγκλισης, ο αραιός χαρακτήρας των πινάκων στους πολλαπλασιασµούς πινάκα-διανύσµατος, οι µικρές απαιτήσεις σε αποθηκευτικό χώρο και η απλότητα της υλοποίησης διατηρούνται. Εκείνο που αλλάζει είναι το ίδιο το διάνυσµα PageRank. ιαϕορετικά διανύσµατα εξατοµίκευσης δίνουν

5 διαϕορετικά διανύσµατα PageRank, δηλαδή διαϕορετικές κατατάξεις [158]. Με άλλα λόγια, το π T (v T ) είναι συνάρτηση του v T. Όταν συνειδητοποιεί κανείς τις δυνατές χρήσεις του v T, νιώθει ένααίσθηµααπελευθέρωσης. Σκεϕτείτε το. Γιαποιον λόγο θαπρέπει η κατάταξη των ιστοσελίδων να είναι κοινή για όλους µας; Αυτή η απλή, γενική, ερωτηµατοανεξάρτητη κατάταξη π T (ή οποίαχρησιµοποιεί το v T =1/n e T ) δεν λαµβάνει υπ όψιν ούτε εσάς ούτε τις προτι- µήσεις σας. εν δικαιούται άραγε ο καθένας µας ένα δικό του ιδιαίτερο διάνυσµα κατάταξης, έναδιάνυσµαπου να«γνωρίζει» τις προσωπικές του προτιµήσεις όσον αϕορά τις σελίδες και τα περιεχόµενα του Ιστού; Αν σας αρέσει να περιηγείστε σε σελίδες µε ειδήσεις και γεγονότα της επικαιρότητας, µπορείτε απλώς να τροποποιήσετε το δικό σας διάνυσµα v T,ώστεοιτιµέςv i που αντιστοιχούν στις σελίδες P i ειδησεογραϕικού περιεχοµένου να είναι υψηλές, και οι τιµές v j γιατις υπόλοιπες σελίδες ναείναι σχεδόν 0. Το διάνυσµαpagerank που θαυπολογίσετε µε βάση αυτό το v T θαείναι προσαρµοσµένο στις ανάγκες σας. Οι πολιτικοί µπορούν ναπροσθέσουν µιαακόµη ϕράση στις προεκλογικές τους υποσχέσεις: «ένα αυτοκίνητο σε κάθε γκαράζ, ένας υπολογιστής σε κάθε σπίτι και έναδιάνυσµαεξατοµίκευσης v T γιακάθε ιστοπεριηγητή». Αυτή ϕαίνεται πως ήταν και η αρχική πρόθεση της Google όταν εισήγαγε το διάνυσµα εξατοµίκευσης [38]. Με την εισαγωγή του διανύσµατος αυτού, όµως, οι βαθµολογίες PageRank παύουν να είναι ανεξάρτητες από το ερώτηµα και από τον χρήστη, και ο υπολογισµός τους γίνεται πιο χρονοβόρος. Αν και ο υπολογισµός κατατάξεων προσαρµοσµένων στον χρήστη ακούγεται υπέροχος στη θεωρία, στην πράξη είναι υπολογιστικά αδύνατος. Υπενθυµίζουµε ότι η Google χρειάζεται ολόκληρες µέρες για να υπολογίσει ένακαι µόνο π T το οποίο αντιστοιχεί σε ένα µόνο διάνυσµα v T,τοοµοιό- µορϕο διάνυσµαεξατοµίκευσης v T =1/n e T. Παρακινούµενοι εν µέρει από το γεγονός ότι οι εξατοµικευµένες µηχανές αναζήτησης θεωρούνται από πολλούς το µέλλον της αναζήτησης, κάποιοι ερευνητές αγνόησαν τα υπολογιστικά εµπόδια και κατασκεύασαν ψευδο-εξατοµικευµένα συστήµατα κατάταξης [58, 88, 91, 99, 142] τύπου PageRank. Ο λόγος που αποκαλούµε τα συστήµατα αυτά «ψευδο»-εξατοµικευµένα είναι ότι δεν παράγουν µια ιδιαίτερη κατάταξη αποτελεσµάτων γιατον κάθε χρήστη, αλλά απλώς γιαδιαϕορετικές οµάδες χρηστών. Ένα τέτοιο σύστηµα ήταν και αυτό που κατασκεύασε ο Taher Haveliwala, όταν ήταν µεταπτυχιακός ϕοιτητής στο Stanford. Ο Haveliwala κατασκεύασε µια «θεµατική» εκδοχή της µεθόδου PageRank τροποποιώντας την αρχική, ερωτηµατοανεξάρτητη εκδοχή [88, 89]. Κατασκεύασε έναν πεπερασµένο αριθµό διανυσµάτων PageRank π T (vi T ), καθένααπό ταοποίαείναι προσανατολισµένο προς κάποιο συγκεκριµένο θέµα i. Γιαταπειράµατά του, ο Haveliwala χρησιµοποίησε τα16 βασικά θέµατα στα οποία κατατάσσει τις ιστοσελίδες το Open Directory Project (ODP). Για παράδειγµα, έστω ότι το π T (v1 T ) είναι το εξειδικευµένο διάνυσµαpagerank γιατις «τέχνες», το πρώτο από τα θέµατα του ODP, και ότι το π T (v2 T ) είναι το εξειδικευµένο διάνυσµα PageRank γιατις «επιχειρήσεις», το δεύτερο από ταθέµατατου ODP. Το π T (v1 T ) είναι προσανατολισµένο προς τις τέχνες, διότι αποδίδει σηµαντικές πιθανότητες µόνο στις σελίδες που αϕορούν τις τέχνες, ενώ οι υπόλοιπες πιθανότητες είναι σχεδόν 0. Τα16 εξειδικευµένα διανύσµατα PageRank υπολογίζονται εκ των προτέρων. Κατά την επεξεργασία ενός ερωτήµατος, ο στόχος είναι να συνδυαστούν σε µικρό χρόνο τα εξειδικευµένααυτά διανύσµαταµε τρόπο που νααντιστοιχεί σταενδιαϕέροντατου χρήστη

6 και στις σηµασίες του ερωτήµατος. Στη µέθοδο του Haveliwala, το θεµατικό και ερωτηµατοεξαρτώµενο διάνυσµα PageRank σχηµατίζεται ως κυρτός συνδυασµός των 16 εξειδικευµένων διανυσµάτων PageRank, δηλαδή π T = β 1 π T (v1 T )+β 2π T (v2 T )+ + β 16π T (v16 T ), όπου i β i =1. Γιαπαράδειγµα, το ερώτηµαιδέες γιαεπιστηµονικά προγράµ- µατα εµπίπτει στις κατηγορίες του ODP «Παιδιά και έϕηβοι» (κατηγορία 7), «Υλικό αναϕοράς» (κατηγορία 10) και«επιστήµη»(κατηγορία 12). Εποµένως, σταδιανύσµαταpagerank που αϕορούν αυτά ταθέµαταθαπρέπει νααποδοθεί µεγαλύτερο βάρος, πιθανόν και όλο το βάρος, και συνεπώς οι συντελεστές β 7, β 10 και β 12 θαείναι µεγάλοι σε σχέση µε τους υπόλοιπους. Στα πειράµατά του ο Haveliwala υπολόγισε τους συντελεστές β i χρησιµοποιώντας µια ταξινοµητική συνάρτηση Bayes, αν και υπάρχουν και άλλες επιλογές. Αϕού ολοκληρωθούν οι υπολογισµοί, η θεµατική βαθ- µολογία δηµοϕιλίας συνδυάζεται µε την παραδοσιακή βαθµολογία περιεχοµένου του Κεϕαλαίου 1. Σε περίπτωση που απαιτείται µεγαλύτερος βαθµός εξατοµίκευσης, µπορούν ναχρησιµοποιηθούν περισσότερααπό 16 θέµατα, ώστε η τελική κατάταξη να είναι καλύτερα προσαρµοσµένη στο ερώτηµα και στα ενδιαϕέροντα του χρήστη. Τοµικρόαυτόδιάνυσµα εξατοµίκευσηςv T ενδέχεται να κρύβει ακόµη πιο σηµαντικές ιδιότητες. Ορισµένοι εικάζουν ότι µέσω αυτού η Google θα µπορούσε να ελέγχει τη ρυποδιαϕήµιση που προκαλούν οι λεγόµενες ϕάρµες συνδέσµων (βλ. το ένθετο σηµείωµαµε τίτλο «SearchKing εναντίον Google» στη σελ. 66). Η εξατοµικευµένη ιστοαναζήτηση της Kaltix Η Google, αντιλαµβανόµενη γρήγορα την αξία της εξατοµικευµένης αναζήτησης, εξαγόρασε την Kaltix, µια νεοσύστατη εταιρεία στον χώρο της εξατο- µικευµένης αναζήτησης, τρεις µόλις µήνες µετά την ίδρυσή της. Η τεχνολογία της Kaltix αναπτύχθηκε από τους Glen Jeh, Sepandar Kamvar και Taher Haveliwala το καλοκαίρι του 2003, ενόσω οι τρεις τους βρίσκονταν σε άδεια από το τµήµα επιστήµης υπολογιστών του Stanford. Εκείνο το καλοκαίρι τα µέλη της οµάδας της Kaltix εργάστηκαν εξαντλητικά, επί 20 ώρες την ηµέρα, λιώνοντας κυριολεκτικά τα δάχτυλά τους στο πληκτρολόγιο, και πηγαίνοντας µερικές ϕορές για ύπνο µε παγοκύστες πάνω στους καταπονηµένους καρπούς των χεριών τους. Η σκληρή δουλειά τους όµως ανταµείϕθηκε. Η Google εξαγόρασε την Kaltix τον Σεπτέµβριο του 2003 και οι τρεις ιδρυτές της µετακόµισαν στην έδρατης Google γιανασυνεχίσουν το πρόγραµµά τους. Τον Μάιο του 2004 κυκλοϕόρησε από τα εργαστήρια της Google µια δοκιµαστική έκδοση της µεθόδου Personalized Search («εξατοµικευµένη αναζήτηση») (http://labs.google.com/personalized).στηµέθοδοαυτή,οχρήστης κατασκευάζει ένα προϕίλ επιλέγοντας τις κατηγορίες που τον ενδιαϕέρουν µέσα απόένανιεραρχικόκατάλογο.μεβάσητοπροϕίλαυτόπαράγεταιένα διάνυσµαεξατοµίκευσης. Στη συνέχειαο χρήστης εισάγει στο πεδίο Personalized Search κάποιο ερώτηµα, και παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα µε τη µορ- ϕή της συνηθισµένης ταξινοµηµένης λίστας. Υπάρχει όµως και µια πρόσθετη ράβδος κύλισης, που επιτρέπει στον χρήστη νααυξήσει το επίπεδο «ιδιοπροσαρµογής» ενισχύοντας την επιρροή του διανύσµατος εξατοµίκευσης.

7 Η εξατοµικευµένη δυναµοµέθοδος PageRank σε MATLAB Στην υλοποίηση της δυναµοµεθόδου PageRank σε MATLAB που παρουσιάσαµε στη σελ. 53 χρησιµοποιήσαµε το οµοιόµορϕο διάνυσµα εξατοµίκευσης v T = e T /n. Σε αυτήν την ενότητα, τροποποιώντας µόνο µία γραµµή εκείνου του κώδικα, παρουσιάζουµε την υλοποίηση µιας γενίκευσης της δυναµο- µεθόδου PageRank, στην οποίατο διάνυσµαεξατοµίκευσης είναι µεταβλητό και παρέχεται ως είσοδος. Το αρχείο MATLAB που ακολουθεί αποτελεί δηλαδή υλοποίηση της εϕαρµογής της δυναµοµεθόδου PageRank στην εξίσωση G = αs +(1 α)ev T. function [pi,time,numiter]=pagerank(pi0,h,v,n,alpha,epsilon); % PageRank Υπολογίζει το διάνυσµα PageRank για έναν n επί n πίνακα % Markov H µε εναρκτήριο διάνυσµα το pi0 (διάνυσµα γραµµής), % παράµετρο αναλογίας alpha (αριθµός), και διάνυσµα τηλε- % µεταφοράς v (διάνυσµα γραµµής). Χρησιµοποιεί τη δυναµοµέθοδο. % % ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: [pi,time,numiter]=pagerank(pi0,h,v,900,.9,1e-8); % % ΕΙΣΟ ΟΣ: % pi0 = το εναρκτήριο διάνυσµα κατά την επανάληψη 0 (διάνυσµα γραµµής) % H = ο γραµµοκανονικοποιηµένος πίνακας υπερσυνδέσµων (n επί n αραιός % πίνακας) % v = το διάνυσµατηλεµεταφοράς (1 επί n διάνυσµαγραµµής) % n = η διάσταση του πίνακα P (αριθµός) % alpha = η παράµετρος αναλογίας στο µοντέλο PageRank (αριθµός) % epsilon = η ανοχή σύγκλισης (αριθµός, π.χ. 1ε-8) % % ΕΞΟ ΟΣ: % pi = το διάνυσµαpagerank % time = ο χρόνος που απαιτήθηκε για τον υπολογισµό του διανύσµατος % PageRank % numiter = το πλήθος των επαναλήψεων µέχρι τη σύγκλιση % % Ως εναρκτήριο διάνυσµα λαµβάνεται συνήθως το οµοιόµορφο διάνυσµα % pi0=1/n*ones(1,n). % ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Η MATLAB αποθηκεύει τους αραιούς πίνακες κατά στήλες, οπότε % ορισµένες πράξεις εκτελούνται ταχύτερα στον H, τον ανάστροφο του H. % a είναι το διάνυσµα εκκρεµών κόµβων, µε a(i)=1 αν ο κόµβος i % είναι εκκρεµής, και 0 σε διαφορετική περίπτωση. rowsumvector=ones(1,n)*h ; nonzerorows=find(rowsumvector); zerorows=setdiff(1:n,nonzerorows); l=length(zerorows); a=sparse(zerorows,ones(l,1),ones(l,1),n,1);

8 k=0; residual=1; pi=pi0; tic; while (residual >= epsilon) prevpi=pi; k=k+1; pi=alpha*pi*h + (alpha*(pi*a)+1-alpha)*v; residual=norm(pi-prevpi,1); end numiter=k; time=toc; ΕΝΘΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ: SearchKing εναντίον Google Ορισµένοι ρυποδιαϕηµιστές κατασκευάζουν ϕάρµες συνδέσµων, µε στόχο να βελτιώσουν τη σειρά κατάταξης των σελίδων των πελατών τους παραπλανώντας τα συστήµατα ανάκτησης πληροϕοριών. Ένας πελάτης τους που κατάϕερε να γίνει πρωτοσέλιδο της Wall Street Journal είναι η Joy Holton, ιδιοκτήτρια ενός διαδικτυακού καταστήµατος (exoticleatherwear.com) που εµπορεύεται προκλητικά δερµάτιναενδύµατα[160]. Χρησιµοποιώντας µεταετικέτες και κώδικα HTML, η Holton είχε καταϕέρει να προσελκύσει στο κατάστηµά της έναν περιορισµένο αριθµό ιστοπεριηγητών. Ένα ηλεκτρονικό µήνυµα από την εταιρεία βελτιστοποίησης για µηχανές αναζήτησης AutomatedLinks, όµως, την έπεισε ναπληρώσει το ποσό των 22 δολαρίων τον χρόνο γιαναχρησιµοποιήσει τις υπηρεσίες βελτίωσης της σειράς κατάταξής τις οποίες παρείχε η εταιρεία (βλ. ένθετο σηµείωµα σχετικά µε τη βελτιστοποίηση για µηχανές αναζήτησης στη σελ. 54.) Η AutomatedLinks έχει ως αποκλειστικό στόχο τη βελτίωση της βαθµολογίας PageRank (αλλά και της σειράς κατάταξης σε άλλες µηχανές αναζήτησης) των σελίδων των πελατών της. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιεί τις ϕάρµες συνδέσµων. Γνωρίζοντας ότι η βαθµολογία PageRank αυξάνεται όταν αυξάνεται ο αριθµός των σηµαντικών εσωσυνδέσµων στη σελίδα ενός πελάτη, οι βελτιστοποιητές προσθέτουν τέτοιους συνδέσµους προς τη σελίδατου πελάτη. Οι ϕάρµες συνδέσµων διαθέτουν πολλούς αλληλένδετους κόµβους για διάϕορα σηµαντικά θέµατα, οι οποίοι έχουν υψηλές βαθµολογίες PageRank. Στους αλληλένδετους αυτούς κόµβουςπροστίθεταιέναςσύνδεσµοςπροςτησελίδα τουπελάτη.µετοντρόποαυτό στην ουσία οι κόµβοι µοιράζονται ένα µέρος της δικής τους βαθµολογίας PageRank µε τη σελίδατου πελάτη. Τα22 δολάριαπου επένδυσε η Holman στην AutomatedLinks της απέϕεραν περισσότερους από επισκέπτες το µήνα και έσοδα χιλιάδες δολάρια. Γιαναβελτιώσουν τη σειρά κατάταξης των σελίδων των πελατών τους, οι περισσότερες ϕάρµες συνδέσµων χρησιµοποιούν κάποιο πρόγραµµα ανταλλαγής συνδέσµων, δηλαδή εϕαρµόζουν µια πολιτική αµοιβαίας διασύνδεσης, αν και υπάρχουν και άλλες σχετικές µέθοδοι [28, 29]. Όπως είναι ϕυσικό, οι ϕάρµες συνδέσµων προκαλούν πολλά προβλήµατα στις µηχανές αναζήτησης, αϕού πλήττουν την αξιοπιστία των αποτελεσµάτων τους. Έτσι, οι µηχανές αναζήτησης χρησιµοποιούν διάϕορες τεχνικές για να απαλλαγούν από αυτές. Πρώτον, ζητούν από τους ιστοπεριηγητές να αναϕέρουν τυχόν ύποπτες σελίδες. εύτερον, χρησιµοποιούν αλγορίθµους για να εντοπίζουν στενά διασυνδεδεµένα υπογραϕήµατα του Ιστού µε µεγάλο αριθµό αµοιβαίων συνδέσµων. Τέλος, ελέγχουν µε το χέρι τατελικά αποτελέσµατατων αλγορίθµων γιαναδιαπιστώσουν αν κάποιοι ύποπτοι

9 ιστότοποι προσπαθούν πράγµατι να τις εξαπατήσουν. Η Google αποθαρρύνει τη συνδεσµική ρυποδιαϕήµιση απειλώντας τους ύποπτους ιστοτόπους και τους γείτονές τους µε αποκλεισµό ή µε υποβάθµιση της σειράς κατάταξής τους. Το η τακτική της Google ναµειώνει τη βαθµολογίαpagerank γιατις ϕάρ- µες συνδέσµων προκάλεσε νοµική αναταραχή. Η εταιρεία βελτιστοποίησης για µηχανές αναζήτησης SearchKing λειτουργούσε οµαλά από τον Φεβρουάριο του 2001 έως τον Αύγουστο του 2002, εν µέρει χάρις στην υψηλή της βαθµολογίαpagerank, την οποίαµοιραζότανµετουςπελάτεςτης.οιπελάτεςµευψηλήβαθµολογία PageRankείχανπερισσότερη κίνηση, οπότε πλήρωναν πρόθυµατην SearchKing γιατις υπηρεσίες βελτίωσης της σειράς κατάταξής τους. Από τον Αύγουστο του 2002, όµως, ο πρόεδρος της SearchKing Bob Massa είδε την προσεγγιστική βαθµολογία PageRank στη γραµµή εργαλείων Google (βλ. πλαίσιο στη σελ. 35) να πέϕτει µέσα σε λίγους µήνες από PR8 σε PR4, και στη συνέχεια από PR2 σε PR0. Όπως είναι ϕυσικό, η µεταβολή αυτή επηρέασε και τους πελάτες του, οι οποίοι διαµαρτυρήθηκαν. πολλοί από αυτούς µάλιστα άλλαξαν εταιρεία. Οργισµένος, ο Bob Massa κατάθεσε στις 17 Οκτωβρίου 2002 αγωγή κατά της Google στο Περιϕερειακό ικαστήριο της υτικής Περιϕέρειας της Oklahoma των ΗΠΑ. Στην αγωγή τους κατά της Google, οι νοµικοί σύµβουλοι της SearchKing ζητούσαν δολάρια πλέον των δικαστικών εξόδων για διαϕυγόντα κέρδη, την αποκατάσταση της προηγούµενης βαθµολογίας PageRank, τόσο της SearchKing όσο και των πελατών της, και τη δηµοσιοποίηση τουπηγαίουκώδικα για τοναλγόριθµοpagerankπουχρησιµοποίησεηgoogleαπότον Αύγουστο έως τον Οκτώβριο του Και οι δύο αντίδικοι γνώριζαν τη σηµασία της υπόθεσης. Η έκβασή της θα αποτελούσε προηγούµενο για τις σχέσεις µεταξύ των εταιρειών βελτιστοποίησης και των µηχανών αναζήτησης. Η SearchKing πίεζε για µια γρήγορη απάντηση, αλλά η Google καθυστερούσε. Στις 30 εκεµβρίου 2002 η Google είχε ετοιµάσει µια δυναµική, πειστική και καλά τεκµηριωµένη απάντηση στην εισήγηση της SearchKing για ασϕαλιστικά µέτρα, και εισηγήθηκε την απόρριψη της αγωγής. Η απάντηση της Google στηριζόταν σε δύο βασικά επιχειρήµατα. Πρώτον, η Google ισχυρίστηκε ότι οι βαθµολογίες PageRank αποτελούν τη γνώµη, την εκτίµηση της εταιρείας για την αξία των ιστοσελίδων. Η ελευθερία της γνώµης προστατεύεται από την Πρώτη Τροποποίηση στο Σύνταγµα των ΗΠΑ 1. Οι συνήγοροι της Google επικαλέστηκαν µάλιστα ένα νοµικό προηγούµενο που αϕορούσε κάποιες παρόµοιες κατατάξεις, εκείνες που υπολογίζουν οι οργανισµοί αξιολόγησης της πιστοληπτικής ικανότητας. Το 1999 στην υπόθεση Jefferson County School District # R-I εναντίον Moody s Investors Service, Inc. το ίδιο δικαστήριο είχε κρίνει ότι η χαµηλή αξιολόγηση της πιστοληπτικής ικανότητας της σχολικής περιϕέρειας, παρ ότι πιθανόν να προκαλούσε ζηµιά στην οικιστική και σχολική αξία τηςπεριϕέρειαςστα µάτια τηςκοινήςγνώµης,αποτελούσεαπλώςµια γνώµηκαιπροστατευόταν από την Πρώτη Τροποποίηση. Αντίστοιχα, οι συνήγοροι της Google ισχυρίστηκαν: Οι τιµές PageRank που υπολογίζει η Google δεν µπορούν νααποδειχθούν ορθές ή εσϕαλµένες µε βάση κάποιο αντικειµενικό κριτήριο. Πώς θαµπορούσε να«αποδείξει»ηsearchkingότιη«ορθή»βαθµολογίακατάταξήςτηςθαέπρεπεναείναι4ή 6 ή 8; Μήπως η SearchKing υπαινίσσεται ότι οι δισεκατοµµύρια ιστοσελίδες για τις οποίες υπολογίζει βαθµολογίες κατάταξης η Google θα πρέπει να υποστούν κάποια άλλη «ορθότερη» αξιολόγηση; Αν πράγµατι το πιστεύει, είναι ασϕαλώς ελεύθερη να αναπτύξει τις δικές της υπηρεσίες αναζήτησης χρησιµοποιώντας τα κριτήρια που εκείνη θεωρεί ταπλέον κατάλληλα. 1 Σ.τ.Μ.: Σύµϕωνα µε την τροποποίηση αυτή, το Κογκρέσο των ΗΠΑ δεν έχει το δικαίωµα να θεσπίζει νόµους που παρεµποδίζουν την ελευθερία του λόγου.

10 Η Google ανέϕερε επίσης ότι οι ερπυστές της ευρετηριάζουν ένα µικρό µέρος του Ιστού, και εποµένως η Google δεν είναι υποχρεωµένη ούτε καν να ευρετηριάσει τη σελίδα της SearchKing,πόσωµάλλοννα τηνσυµπεριλάβειστιςκατατάξειςτης. Το δεύτερο σκέλος της επιχειρηµατολογίας της Google αϕορά την «ανεπανόρθωτη ζηµία» που θα µπορούσε να προκαλέσει το αίτηµα της SearchKing να αποκτήσει πρόσβαση στον πηγαίο κώδικα της µεθόδου PageRank. Μια αίτηση για ασϕαλιστικά µέτρα µπορεί ναγίνει δεκτή µόνο εάν ο ενάγων αποδείξει (µεταξύ άλλων) ότι η µη λήψη των µέτρων τού προκαλεί ανεπανόρθωτη ζηµία, όπως ισχυρίστηκε η SearchKing ότι θα υϕίστατο, λόγω της απώλειας των πελατών της. Από την άλλη πλευρά, µια αίτηση για ασϕαλιστικά µέτραδεν µπορεί ναγίνει δεκτή εάν προκαλεί ανεπανόρθωτη ζηµίαστον εναγό- µενο. Η Google παρουσίασε µια ένορκη βεβαίωση από τον µηχανικό λογισµικού της Matthew Cutts, ο οποίος εργαζόταν στην οµάδα ελέγχου ποιότητας του PageRank. Ο Cutts ανέϕερε τα εξής όσον αϕορά το ζήτηµα της ανεπανόρθωτης ζηµίας: Ο πηγαίος κώδικας του λογισµικού που έχει αναπτύξει για εσωτερική της χρήση η Google διατηρείται απόρρητος από την Google και έχει µεγάλη αξία για την τρέχουσα επιχειρηµατική δραστηριότητα της εταιρείας. Μάλιστα, η τεχνολογία που είναι ενσωµατωµένη σε αυτόν τον πηγαίο κώδικα αποτελεί ένα από τα πολυτιµότερα περιουσιακάστοιχεία τηςgoogle...σεπερίπτωσηπουκάποιοςαποκτούσε την κυριότητα του ιδιόκτητου πηγαίου κώδικα της Google και ήθελε να παραποιήσει ή να καταχραστεί τις κατευθυντήριες γραµµές της, η Google θα µπορούσε να υποστεί ανεπανόρθωτη ζηµία, καθώς θα διακινδυνευόταν σοβαρά η αξιοπιστία και η εµπιστοσύνη του κοινού στην ποιότητα και στο σύστηµα βαθµολόγησης της Google. Με αυτόν τον τρόπο η Google υπερασπίστηκε πολύ καλύτερα τη θέση της ότι κινδυνεύει να υποστεί η ίδια ανεπανόρθωτη ζηµία. Στις 27 Μαΐου 2003 το δικαστήριο απέρριψε την αίτηση ασϕαλιστικών µέτρων της SearchKing και έκανε δεκτή την εισήγηση της Google για απόρριψη της αγωγής. Το δικαστήριοέκρινεότιοιβαθµολογίεςpagerankτηςgoogleδικαιούνταιπλήρησυνταγµατική προστασία. Η Google κέρδισε αυτήν τη νοµική διαµάχη, µια από τις πολλές στις οποίες ενεπλάκη τα τελευταία χρόνια (βλ. ένθετο σηµείωµα περί λογοκρισίας και ιδιωτικότητας στη σελ. 178.) Όσοι από εµάς µετέχουµε στην επίπονη δραστηριότητα της βελτιστοποίησης για µηχανές αναζήτησης µε έντιµα µέσα ανακουϕιστήκαµε µε την απόδοση δικαιοσύνης. Η ανέντιµη βελτίωση των βαθµολογιών κατάταξης µας θυµίζει µια παρόµοια αθέµιτη πρακτική από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια: την παραβίαση της σειράς αναµονής στη βρύση του σχολείου. Αυτοί που δεν παραβιάζουν τη σειρά αγανακτούν τόσο µε εκείνους που την παραβιάζουν (τους πελάτες της SearchKing) όσο και µε εκείνους που το επιτρέπουν (τον Bob Massa), και αισθάνονται ασϕαλέστεροι όταν ο δάσκαλος είναι εκεί και παρακολουθεί. Να είστε βέβαιοι ότι η Google και οι άλλες µηχανές αναζήτησης παρακολουθούν όσο πιο συχνά µπορούν. Ορισµένοι πολίτες του διαδικτύου, όµως, υποστηρίζουν ότι η απόϕαση του δικαστηρίου της Oklahoma ενισχύει το ανησυχητικό και επεκτεινό- µενο Google-οπώλιο (βλ. ένθετο σηµείωµαστη σελ. 136). Ο ακριβής τρόπος µε τον οποίο η Google µείωσε τελικά τη βαθµολογία PageRank της SearchKing, δηλαδή αν το έκανε αλγοριθµικά ή µε ad hoc, εκ των υστέρων παρέµβαση, δεν είναι γνωστός. Ένας τρόπος να ενσωµατωθεί µε αλγοριθµικό τρόπο µια τέτοια υποβάθµιση στο µοντέλο PageRank είναι µέσω του διανύσµατος εξατοµίκευσης v T.Το στοιχείατου v T > 0 που αντιστοιχούν σε σελίδες που συµµετέχουν, ή είναι ύποπτες συµ- µετοχής, σε ϕάρµες συνδέσµων µπορούν νατεθούν ίσαµε κάποιον πολύ µικρό αριθµό, κοντά στο 0. Καθώς εξελίσσεται ο επαναληπτικός αλγόριθµος PageRank, η βαθµολογία

11 των σελίδων αυτών θα υποβαθµίζεται, αϕού ο περιηγητής θα έχει µικρότερη πιθανότητα να τηλεµεταϕερθεί σε αυτές. Ο απλούστερος τρόπος να υποβαθµιστούν οι σελίδες των ρυποδιαϕηµιστών είναι βέβαια να τους αποδοθεί η τιµή PR0 αϕού ολοκληρωθεί ο υπολογισµός του PageRank. Το εξαιρετικά δυσκολότερο σκέλος του προβλήµατος της ρυποδιαϕήµισης είναι ο εντοπισµός των ρυποδιαϕηµιστικών σελίδων. ΕΝΘΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ: Βόµβες Google Παρασκευή 6 Απριλίου 2001, Ηµέρα G: Ο ϕοιτητής επιστήµης υπολογιστών του Stanford Adam Mathes εξαπολύει την πρώτη επιχείρηση βόµβα Google. Μέσααπό το άρθρο του στην ιστοσελίδατης «Filler Friday», ο Adam προτρέπει τους αναγνώστες νατον βοηθήσουν να αναπτύξει την πρώτη διεθνή βόµβα Google. Καλεί τους αναγνώστες να κατασκευάσουν έναν υπερσύνδεσµο προς την οικοσελίδα του ϕίλου του Andy Pressman. Σύµϕωναµε τον Adam, το κλειδί της βόµβας Google ήταν το κείµενο αγκίστρωσης του υπερσυνδέσµου. Οι αναγνώστες του Adam έπρεπε να ορίσουν ως κείµενο αγκίστρωσης τουνέουτουςυπερσυνδέσµουπουθαυποδείκνυετησελίδατουandypressmanτηϕράση «talentless hack» («ατάλαντη παραβίαση»). Ο Adam Mathes είχε ανακαλύψει ευϕυώς ένα «παραθυράκι» στον τρόπο µε τον οποίο η Google χρησιµοποιεί το κείµενο αγκίστρωσης. Αν η σελίδατου Andy Pressman υποδεικνύεται από πολλούς συνδέσµους οι οποίοι την περιγράϕουν στο κείµενο αγκίστρωσής τους ως «talentless hack», τότε η Google υποθέτει ότιησελίδααϕοράπράγµατιτηνέννοιαtalentlesshack,παρ ότιοισυγκεκριµένεςλέξεις µπορεί ναµην εµϕανίζονται ούτε µίαϕορά στη σελίδα. Η Google καταχώρισε τη σελίδα του Andy σταλήµµατα«talentless» και «hack» του ευρετηρίου της. Εξ αρχής, η Google είχε αντιληϕθεί σωστά την περιγραϕική δύναµη του κειµένου αγκίστρωσης. Πράγµατι, το κείµενο αγκίστρωσης είναι χρήσιµο για τη συσχέτιση συνωνύµων. Για παράδειγµα, αν µιασελίδαµε θέµατααυτοκίνηταυποδεικνύεται από πολλές σελίδες που χρησιµοποιούν τον όρο αµάξι, θαπρέπει νακαταχωριστεί επίσης στο λήµµα«αµάξι» του ευρετηρίου. Ο µηχανισµός ενεργοποίησης των βοµβών Google είναι βέβαια βραδύς. Θα πρέπει πρώτα να συγκεντρωθούν αρκετοί σύνδεσµοι µε περιγραϕικό κείµενο αγκίστρωσης, και εποµένως χρειάζεται κάποιο χρονικό διάστηµαµέχρι ναενηµερωθεί το ευρετήριο της Google για το περιεχόµενο των σελίδων αυτών ώστε να εκραγεί τελικά η βόµβα. ευτέρα 27 Οκτωβρίου 2003: ΟGeorgeJohnstonχρησιµοποιείτοιστολόγιό του (έναείδος διαδραστικού διαδικτυακού ηµερολογίου) για να εξαπολύσει την πιο γνωστή βόµβα Google, τη βόµβα«miserable failure» («οικτρή αποτυχία») µε στόχο τον πρόεδρο των ΗΠΑ George W. Bush. Ο Johnston ανέϕερε ότι η αποστολή του ως πυροκροτητή της βόµβας είχε ολοκληρωθεί τον Νοέµβριο του Τον εκέµβριο, αν κάποιος έθετε στην Google το ερώτηµα «miserable failure», το πρώτο που εµϕανιζόταν στη λίστα των αποτελεσµάτων ήταν η επίσηµη βιογραϕία του Προέδρου από τον Λευκό Οίκο. Όπως παρατήρησε ένας δηµοσιογράϕος, από τους 800 και πλέον συνδέσµους που υποδείκνυαν τη βιογραϕία του Bush, µόνο οι 32 χρησιµοποιούσαν τη ϕράση «miserable failure» στο κείµενο αγκίστρωσης, πράγµα που σηµαίνει ότι ο βοµβαρδισµός Google δεν ήταν µόνο διασκεδαστικός, αλλά και εύκολος. Τον Ιανουάριο του 2004 οι βοµβιστές που χρησιµοποιούσαν τη ϕράση «miserable failure» ανταγωνίζονταν ο ένας τον άλλον: στις τέσσερεις πρώτες θέσεις των αποτελεσµάτων εµϕανίζονταν ο Michael Moore, ο πρόεδρος Bush, ο Jimmy Carter και η Hillary Clinton. Άλλες ϕράσεις που χρησιµοποιήθηκαν από τους διάϕορους ϕαρσέρ ήταν «French military victories» («στρατιωτικές νίκες της Γαλλίας»), η οποία οδηγούσε σε µιασελίδαπου πρότεινε την τυπογραϕική διόρθωση «did you mean: French

12 military defeats» («µήπως εννοείτε: στρατιωτικές ήττες της Γαλλίας»), και «weapons of mass destruction» («όπλαµαζικής καταστροϕής»), που οδηγούσε σε µιασελίδαόµοιαµε τη σελίδασϕάλµατος «404 Page Not Found» («404 Η σελίδαδεν βρέθηκε»). ΗαντίδρασητηςGoogle:Αρχικά, η Google επέλεξε νααγνοήσει τις βόµβες Google ισχυριζόµενη ότι τέτοιου είδους παιχνίδια αϕορούσαν µόνο περιθωριακά και ανόητα ερωτή- µατα, και όχι τα συνήθη σοβαρά ερωτήµατα που δέχεται. Ισχυρίστηκε επιπλέον ότι οι βαθµολογίεςκατάταξηςαντικατοπτρίζουνπραγµατικέςαπόψειςστονιστό.είναιπροϕανές ότι πολλοί δηµιουργοί ιστοσελίδων συµϕωνούσαν µε τον Johnston ότι ο Bush ήταν µια οικτρή αποτυχία. Στην αρχική δηµόσια εγγραϕή της στις 21 Ιουνίου 2004, όµως, η Google ανέϕερε ότι ο πόλεµος κατά των ρυποδιαϕηµιστών, συµπεριλαµβανοµένων των βοµβιστών, είναι «συνεχής και εντεινόµενος», και ότι κλιµακώνει τις προσπάθειές της για να αχρηστεύσει τις τεχνικές των ρυποδιαϕηµιστών και να εξουδετερώσει τις βόµβες.

Ανάκληση Πληροφορίας. Διδάσκων Δημήτριος Κατσαρός

Ανάκληση Πληροφορίας. Διδάσκων Δημήτριος Κατσαρός Ανάκληση Πληροφορίας Διδάσκων Δημήτριος Κατσαρός Διάλεξη 13η: 28/04/2014 1 Παράμετροι του μοντέλου PageRank 2 Ηπαράμετροςα(1/2) Η παράμετρος αυτή ελέγχει στην ουσία την προτεραιότητα που δίνεται στη δομή

Διαβάστε περισσότερα

Πώς λειτουργεί το Google?

Πώς λειτουργεί το Google? Πώς λειτουργεί το Google? Στα άδυτα του Γίγαντα της Αναζήτησης! Το να ψάξουμε κάτι στο Google είναι κάτι τόσο καθημερινό για τους περισσότερους από εμάς, που το θεωρούμε δεδομένο. Αυτό που ίσως ξεχνάμε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές ταξινόµησης αποτελεσµάτων µηχανών αναζήτησης µε βάση την ιστορία του χρήστη

Τεχνικές ταξινόµησης αποτελεσµάτων µηχανών αναζήτησης µε βάση την ιστορία του χρήστη Τεχνικές ταξινόµησης αποτελεσµάτων µηχανών αναζήτησης µε βάση την ιστορία του χρήστη Όνοµα: Νικολαΐδης Αντώνιος Επιβλέπων: Τ. Σελλής Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Συνεπιβλέποντες: Θ. αλαµάγκας, Γ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

Ο αλγόριθμος PageRank της Google

Ο αλγόριθμος PageRank της Google Ο αλγόριθμος PageRank της Google 1 Η μηχανή αναζήτησης Google Το Google ξεκίνησε σαν μια κολεγιακή εργασία από τον Larry Page και τον Sergey Brin το 1996 με σκοπό την κατασκευή μιας μηχανής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

o AND o IF o SUMPRODUCT

o AND o IF o SUMPRODUCT Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ

Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης 1. Σε ένα ποδοσφαιρικό πρωτάθλημα μετέχουν 16 ομάδες. Κάθε ομάδα παίζει με όλες τις υπόλοιπες ως γηπεδούχος και ως φιλοξενούμενη. Νίκη μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων 1ο Σετ Ασκήσεων - Λύσεις

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων 1ο Σετ Ασκήσεων - Λύσεις Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων ο Σετ Ασκήσεων - Λύσεις Νοέμβριος - Δεκέμβριος 205 Ερώτημα (α). Η νοσοκόμα ακολουθεί μια Ομογενή Μαρκοβιανή Αλυσίδα Διακριτού Χρόνου με χώρο καταστάσεων το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το σύστηµα των Γενικών Εξετάσεων για την εισαγωγή στην τριτοβάθµια εκπαίδευση το οποίο ίσχυσε την περίοδο 1983-1999 και

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Social Web: lesson #4

Social Web: lesson #4 Social Web: lesson #4 looking for relevant information browsing searching monitoring recommendations Information Retrieval the inverted index Google.com the pagerank algorithm the value of words the price

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001 Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 3/2001 Μηχανική ΙI Λαγκρανζιανή συνάρτηση Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι ο δυναµικός νόµος του Νεύτωνα είναι ισοδύναµος µε την απαίτηση η δράση ως το ολοκλήρωµα της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 002: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Μηχανές αναζήτησης

ΕΠΛ 002: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Μηχανές αναζήτησης ΕΠΛ 002: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μηχανές αναζήτησης Στόχοι 1 Να εξηγήσουμε για ποιον λόγο μας είναι απαραίτητες οι μηχανές αναζήτησης στον Παγκόσμιο Ιστό. Να περιγράψουμε κάποιους από τους

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Μια αυστηρά καθορισµένη ακολουθία ενεργειών µε σκοπό τη λύση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά οθέν πρόβληµα: P= Επιλυθέν πρόβληµα: P s

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Ενότητα 8: Search Engine Marketing Βλαχοπούλου Μάρω Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Vcommunity V Community

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Vcommunity V Community ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Υλοποίηση ιαδικτυακού Συστήµατος Ανταλλαγής Προϊόντων και Υπηρεσιών The

Διαβάστε περισσότερα

Google AdWords. Κάθε κλικ και µία ευκαιρία. WebOrange

Google AdWords. Κάθε κλικ και µία ευκαιρία. WebOrange Κάθε κλικ και µία ευκαιρία WebOrange Google AdWords Προβάλετε τη διαφήµισή σας στη Google σήµερα Προσελκύστε περισσότερους πελάτες Το Google AdWords µπορεί να σας βοηθήσει να προσελκύσετε νέους επισκέπτες

Διαβάστε περισσότερα

2.0 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

2.0 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ .0 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Έστω διανύσματα που ανήκουν στο χώρο δ i = ( a i, ai,, ai) i =,,, και έστω γραμμικός συνδυασμός των i : xδ + x δ + + x δ = b που ισούται με το διάνυσμα b,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός LinkedIn. «10 συμβουλές επέκτασης της επιχείρησης σας, χρησιμοποιώντας το LinkedIn» Provided to you by

Οδηγός LinkedIn. «10 συμβουλές επέκτασης της επιχείρησης σας, χρησιμοποιώντας το LinkedIn» Provided to you by Οδηγός LinkedIn «10 συμβουλές επέκτασης της επιχείρησης σας, χρησιμοποιώντας το LinkedIn» Provided to you by 2 Οδηγός Linkedin, πώς να βοηθήσετε την επιχείρηση σας χρησιμοποιώντας το Ο ποιο κάτω οδηγός

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ήλωση προστασίας δεδοµένων προσωπικού χαρακτήρα της «unitedprint.com Hellas Ε.Π.Ε..»

ήλωση προστασίας δεδοµένων προσωπικού χαρακτήρα της «unitedprint.com Hellas Ε.Π.Ε..» ήλωση προστασίας δεδοµένων προσωπικού χαρακτήρα της «unitedprint.com Hellas Ε.Π.Ε..» 1. Γενικά Το ηλεκτρονικό κατάστηµα µε την επωνυµία www.print24.com/gr είναι µία προσφορά της εταιρείας unitedprint.com

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου 200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία)

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ /5/007 η Οµάδα Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ (Θεωρία). α) Έστω fl() x η παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες]

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες] Α. Στο παρακάτω διάγραµµα εµφανίζεται η εκτέλεση ενός παράλληλου αλγόριθµου που λύνει το ίδιο πρόβληµα µε έναν ακολουθιακό αλγόριθµο χωρίς πλεονασµό. Τα Α i και B i αντιστοιχούν σε ακολουθιακά υποέργα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 17η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 17η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 17η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται: στο βιβλίο Artificia Inteigence A Modern Approach των S. Russe και

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 8. Οργάνωση Ελεγκτικής ιαδικασίας

Ενότητα 8. Οργάνωση Ελεγκτικής ιαδικασίας Ενότητα 8 Οργάνωση Ελεγκτικής ιαδικασίας Σχέση Εσωτερικού Εξωτερικού Ελέγχου Εσωτερικός Έλεγχος Εξωτερικός Έλεγχος Φύση Σχέσης Εργασιακής Υπάλληλος της οικονοµικής µονάδας Σκοπός Σκοπεύει στην εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ. 1. Θεωρία (Κεφ. 1, 2) ξ = 2 της εξίσωσης fx ( ) = 0 για x

1 η ΑΣΚΗΣΗ. 1. Θεωρία (Κεφ. 1, 2) ξ = 2 της εξίσωσης fx ( ) = 0 για x ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 0/3/009 η ΑΣΚΗΣΗ. Θεωρία (Κεφ., ). α) Σε πόσα σηµαντικά ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία)

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 13/3/8 1η Οµάδα Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία) 1.1 Σε ένα σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Εκπαίδευσης και Εφαρμογών Λογιστικής. Εισαγωγή στην Χρηματοοικονομική Ανάλυση

Εργαστήριο Εκπαίδευσης και Εφαρμογών Λογιστικής. Εισαγωγή στην Χρηματοοικονομική Ανάλυση Εργαστήριο Εκπαίδευσης και Εφαρμογών Λογιστικής Εισαγωγή στην Χρηματοοικονομική Ανάλυση 1 Χρηματοοικονομική ανάλυση Χρηματοοικονομική Ανάλυση είναι η ανάλυση που σκοπός της είναι: ο προσδιορισμός των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

Search and Replication in Unstructured Peer-to-Peer Networks

Search and Replication in Unstructured Peer-to-Peer Networks Search and Replication in Unstructured Peer-to-Peer Networks Presented in P2P Reading Group in 11/10/2004 Abstract: Τα µη-κεντρικοποιηµένα και µη-δοµηµένα Peer-to-Peer δίκτυα όπως το Gnutella είναι ελκυστικά

Διαβάστε περισσότερα

World Wide Web: Ο παγκόσµιος ιστός Πληροφοριών

World Wide Web: Ο παγκόσµιος ιστός Πληροφοριών Περιεχόµενα World Wide Web: Ο παγκόσµιος ιστός Πληροφοριών Εισαγωγή Ιστορική Αναδροµή Το ιαδίκτυο και το WWW Υπερκείµενο Εντοπισµός πληροφοριών στο WWW Search Engines Portals Unicode Java Plug-Ins 1 2

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Κινδύνων. Στα επόµενα σενάρια αναγνωρίστε πιο από τα παρακάτω είδη κινδύνου δηµιουργείται για την Τράπεζα (µε τον πιο «προφανή» τρόπο)

Αναγνώριση Κινδύνων. Στα επόµενα σενάρια αναγνωρίστε πιο από τα παρακάτω είδη κινδύνου δηµιουργείται για την Τράπεζα (µε τον πιο «προφανή» τρόπο) Άσκηση Αναγνώριση Κινδύνων Αναγνώριση Κινδύνων Στα επόµενα σενάρια αναγνωρίστε πιο από τα παρακάτω είδη κινδύνου δηµιουργείται για την Τράπεζα (µε τον πιο «προφανή» τρόπο) Πιστωτικός κίνδυνος Κίνδυνος

Διαβάστε περισσότερα

Κυρίες και κύριοι, θα μιλήσω αγγλικά. Είναι ένας τρόπος για να προσπαθήσω να γεφυρώσω το χάσμα επικοινωνίας που υπάρχει συνήθως όταν χρησιμοποιούμε

Κυρίες και κύριοι, θα μιλήσω αγγλικά. Είναι ένας τρόπος για να προσπαθήσω να γεφυρώσω το χάσμα επικοινωνίας που υπάρχει συνήθως όταν χρησιμοποιούμε Κυρίες και κύριοι, θα μιλήσω αγγλικά. Είναι ένας τρόπος για να προσπαθήσω να γεφυρώσω το χάσμα επικοινωνίας που υπάρχει συνήθως όταν χρησιμοποιούμε διαφορετικές γλώσσες. Η γλώσσα των επιχειρηματιών είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #06 Πιθανοτικό Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 12 Απριλίου 2012 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 12 Απριλίου 2012 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, Απριλίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά διορθωµένο δείκτη ανεργίας για τον Ιανουάριο 20. Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( )

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι β ( f () f () ) + α ηµ d β α = [f () ηµ] - [f () συν] β α. ( ) β) Αν f () = ηµ, να αποδείξετε ότι f () + f ()

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάρτιος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 5 Ιουνίου 2014

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάρτιος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 5 Ιουνίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 5 Ιουνίου 20 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάρτιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 EMV Συνάρτηση ς ~ Διοργάνωση Έκθεσης Είστε ο project manager για τη διοργάνωση μιας έκθεσης για οικιακό εξοπλισμό σε μια επαρχιακή πόλη. Μεταξύ των άλλων, θα πρέπει να αποφασίσετε

Διαβάστε περισσότερα

«Νέες τεχνολογίες, ηλεκτρονικό εμπόριο και βιβλίο» Αθήνα, Μαΐου Ομιλία Έραστου Φίλου Ευρωπαϊκή Επιτροπή, ΓΔ Κοινωνία της Πληροφορίας

«Νέες τεχνολογίες, ηλεκτρονικό εμπόριο και βιβλίο» Αθήνα, Μαΐου Ομιλία Έραστου Φίλου Ευρωπαϊκή Επιτροπή, ΓΔ Κοινωνία της Πληροφορίας «Νέες τεχνολογίες, ηλεκτρονικό εμπόριο και βιβλίο» Αθήνα, 19-21 Μαΐου 2000 Ομιλία Έραστου Φίλου Ευρωπαϊκή Επιτροπή, ΓΔ Κοινωνία της Πληροφορίας Κύριε πρόεδρε, κυρίες και κύριοι, κατ' αρχάς θα ήθελα να

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 10: Απλές Αποφάσεις Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Απλές Αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Web Mining. Χριστίνα Αραβαντινού Ιούνιος 2014

Web Mining. Χριστίνα Αραβαντινού Ιούνιος 2014 Web Mining Χριστίνα Αραβαντινού aravantino@ceid.upatras.gr Ιούνιος 2014 1 / 34 Χριστίνα Αραβαντινού Web Mining Περιεχόµενα 1 2 3 4 5 6 2 / 34 Χριστίνα Αραβαντινού Web Mining Το Web Mining στοχεύει στην

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια Δευτέρα, Ιουνίου 16, 2014 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΞΙΑΣ ΚΡΑΛΛΗ Η Μεταξία Κράλλη είναι ένα από τα δημοφιλέστερα πρόσωπα της σύγχρονης ελληνικής λογοτεχνίας. Μετά την κυκλοφορία του πρώτου της βιβλίου, "Μια φορά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 Ιουλίου 2014 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 Ιουλίου 2014 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 Ιουλίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Απρίλιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Απρίλιο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ ΕΣΠΟΤΑΤΟΥ 3 ΑΓΡΙΝΙΟ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια της συνάρτησης είναι στενά συνυφασµένη µε τον πίνακα τιµών και τη γραφική παράσταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Εξέλιξη του ποσοστού ανεργίας, κατά µήνα: Οκτώβριος 2010 Οκτώβριος 2012

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Εξέλιξη του ποσοστού ανεργίας, κατά µήνα: Οκτώβριος 2010 Οκτώβριος 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Πειραιάς, 10 Ιανουαρίου 2013 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Οκτώβριο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Λύσεις µε κατάλληλο σχολιασµό και παρατηρήσεις σε θέµατα από παλαιότερες πανελλαδικές εξετάσεις. Γενικές οδηγίες και παρατηρήσεις κατά την αντιµετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

* Konis@innovageconsulting.com tel. +357 99 697484

* Konis@innovageconsulting.com tel. +357 99 697484 Παρακολουθήστε τον ανταγωνισµό Του ρα Κώστα Γ. Κονή * Θα ξεκινούσε ποτέ κάποια στρατιωτική επιχείρηση χωρίς πληροφόρηση για τον αντίπαλο; Γιατί υπάρχουν οι κρατικές και άλλες υπηρεσίες παρακολούθησης και

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ 2009-2014 Επιτροπή Αναφορών 26.10.2009 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ Θέμα: Αναφορά 1374/2002, Αναφορά 1374/2002, του Πέτρου Τσελεπίδη, ελληνικής ιθαγένειας, εξ ονόματος του «Συλλόγου Εισαγωγέων

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel 2002... 9 Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 Κεφάλαιο 3: Δημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων...

Διαβάστε περισσότερα

2η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 3 (Θεωρία-Αλγόριθµοι-Εφαρµογές)

2η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 3 (Θεωρία-Αλγόριθµοι-Εφαρµογές) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2η Οµάδα Ασκήσεων 1442008 ΑΣΚΗΣΗ 3 (Θεωρία-Αλγόριθµοι-Εφαρµογές)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέµπτη 19 Ιουνίου 2008 11:00-14:00 Έστω το παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co.gr. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463

Εισαγωγή. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co.gr. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463 Εισαγωγή Η ελαχιστοποίηση του περιβαλλοντικού κόστους μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως κριτήριο για τον προσδιορισμό της βέλτιστης τιμής της συγκέντρωσης C του ρυπαντή στο περιβάλλον ή στο σημείο εκροής από

Διαβάστε περισσότερα

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. ''

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. '' 1. '' Τίποτα δεν είναι δεδομένο. '' 2. '' Η μουσική είναι η τροφή της ψυχής. '' 3. '' Να κάνεις οτι έχει νόημα για σένα, χωρίς όμως να παραβιάζεις την ελευθερία του άλλου. '' 4. '' Την πραγματική μόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Κατακερματισμός Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Λεξικό Dictionary Ένα λεξικό (dictionary) είναι ένας αφηρημένος τύπος δεδομένων (ΑΤΔ) που διατηρεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ: Ο ΡΟΛΟΣΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΖΩΗ. A Τετράμηνο

ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ: Ο ΡΟΛΟΣΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΖΩΗ. A Τετράμηνο ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ: Ο ΡΟΛΟΣΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΖΩΗ A Τετράμηνο ΤΙ ΕΙΝΑΙ ENAΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ; Τα Κοινωνικά ίκτυα είναι µία κοινωνική δοµή η οποία αποτελείται από συνδέσεις κόµβων και κόµβους

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Όπως είδαμε και σε προηγούμενο κεφάλαιο μια από τις βασικότερες τεχνικές στον Δομημένο Προγραμματισμό είναι ο Τμηματικός Προγραμματισμός. Τμηματικός προγραμματισμός ονομάζεται η τεχνική σχεδίασης

Διαβάστε περισσότερα

2 Πώς πουλάει διαφημιστικό χώρο η Google;

2 Πώς πουλάει διαφημιστικό χώρο η Google; 2 Πώς πουλάει διαφημιστικό χώρο η Google; 2.1. Μία Σύντομη Απάντηση Σήμερα πολλές διαδικτυακές υπηρεσίες και πληροφορίες στον παγκόσμιο ιστό διατίθενται «δωρεάν», λόγω των διαφημίσεων που εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 7 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια εξέτασης: 5:00-8:00 Έστω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

(1) Τεχνικο-οικονοµική αποδοτικότητα έργου. (2) Ποιότητα πρότασης. (3) Ωριµότητα έργου

(1) Τεχνικο-οικονοµική αποδοτικότητα έργου. (2) Ποιότητα πρότασης. (3) Ωριµότητα έργου ΑΝΑΚΟ ΙΙΝΩΣΗ ΡΑΕ ΑΞ ΙΙΟΛΟ ΓΓΗΣΗ Α ΙΙΤΗΣΕΩΝ ΓΓ ΙΙΑ ΧΟΡΗ ΓΓΗΣΗ Α Ε ΙΙΑΣ ΠΑΡΑ ΓΓΩ ΓΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡ ΙΙΚΗΣ ΕΝΕΡ ΓΓΕ ΙΙΑΣ ΑΠΟ ΑΠΕ Η Ρυθµιστική Αρχή Ενέργειας (ΡΑΕ), στο πλαίσιο των αρµοδιοτήτων της σύµφωνα µε το

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Τυχαία Μεταβλητή Κατανομές Πιθανότητας

Διάλεξη 5: Τυχαία Μεταβλητή Κατανομές Πιθανότητας Διάλεξη 5: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω η ποιότητα ενός προϊόντος που παίρνουμε από ένα σύνολο προϊόντων με απλή τυχαία δειγματοληψία. Ανάλογα με το αν το προϊόν είναι ελαττωματικό, καλο ή άριστο, η παίρνει τις τιμές,

Διαβάστε περισσότερα

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

«Περιεχόµενα. 03 Εισαγωγή Ένα ολοκληρωµένο πληροφοριακό σύστηµα. 04 Περιγραφή Εργαλείο εφαρµογής διαδικασιών

«Περιεχόµενα. 03 Εισαγωγή Ένα ολοκληρωµένο πληροφοριακό σύστηµα. 04 Περιγραφή Εργαλείο εφαρµογής διαδικασιών «Περιεχόµενα 03 Εισαγωγή Ένα ολοκληρωµένο πληροφοριακό σύστηµα 04 Περιγραφή Εργαλείο εφαρµογής διαδικασιών 05 Χαρακτηριστικά Τι περιλαµβάνει το epolis 06 Πλεονεκτήµατα Λύσεις και οφέλη του προγράµµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτική Απορρήτου. Παρακαλούμε, διαβάστε την παρούσα Πολιτική Απορρήτου προσεκτικά.

Πολιτική Απορρήτου. Παρακαλούμε, διαβάστε την παρούσα Πολιτική Απορρήτου προσεκτικά. Πολιτική Απορρήτου Η ιστοσελίδα μας Dietbook.gr έχει δεσμευτεί να διατηρήσει ένα υψηλό πρότυπο, ώστε να προστατεύσει τα προσωπικά δεδομένα των χρηστών. Στο τμήμα «Πολιτική Απορρήτου» θα θέλαμε να μοιραστούμε

Διαβάστε περισσότερα