Zbierka gradovaných úloh k učebnici matematiky pre 5. ročník ZŠ

Transcript

1 METODICKO-PEDAGOGICKÉ CENTRUM V PREŠOVE Valéria Kocurová Zbierka gradovaných úloh k učebnici matematiky pre 5. ročník ZŠ

2 OBSAH Úvod Delenie prirodzených čísel Delenie jednociferným a dvojciferným deliteľom bez zvyšku a so zvyškom Delenie prirodzených čísel - slovné úlohy Uhol Prenášanie uhla, os uhla, veľkosť uhla, pomenovanie uhla, trojuholník Vrcholové a susedné uhly Sčitovanie a odčitovanie uhlov a ich veľkostí Násobenie a delenie uhlov dvoma Desatinné čísla Desatinné čísla, desatinný zlomok Porovnávanie desatinných čísel Zaokrúhľovanie desatinných čísel Sčitovanie a odčitovanie desatinných čísel Premena jednotiek dĺžky a hmotnosti Násobenie desatinných čísel Delenie desatinných čísel Desatinné čísla - slovné úlohy Obsah obrazca Obsah a obvod obdĺžníka Obsah a obvod štvorca Slovné úlohy na výpočty obvodov a obsahov Premena jednotiek dĺžky a obsahu Zoznam použitej literatúry Námety pre evalváciu... 34

3 Úvod Žiaci prichádzajú do piateho ročníka s určitou sumou vedomostí a zručností z matematiky, ktoré môže učiteľ s ich pomocou ďalej rozvíjať. Niektorí žiaci si dokážu učivo osvojiť už pri výklade a počiatočnom precvičovaní, iní žiaci potrebujú na porozumenie učiva a osvojenie si algoritmu riešenia dlhší čas. Preto našou snahou je vytvoriť takú banku úloh, z ktorej si žiak samostatne podľa svojich schopností vyberá také, ktoré svojimi zručnosťami dokáže riešiť. Žiakom sa poskytne priestor na sebarealizáciu, na uplatnenie samostatnosti. Žiak postupne získava určitú dôveru vo vlastné schopnosti. Z matematiky nemá zlý pocit, neprežíva stres na vyučovacej hodine, ale postupne sa môže stať jeho obľúbeným predmetom. Úlohy uvádzame v dvoch skupinách, aby bolo variabilnejšie používanie zbierky žiakmi. Napríklad učiteľ môže navrhnúť žiakom, aby z I. skupiny príkladov vypracovali domácu úlohu na danú tému, čím si žiaci zvykajú na netradične zadávanie úloh. Druhú skupinu úloh môže využiť na prácu žiakov počas vyučovacej hodiny a pod. Každá skupina obsahuje úlohy troch úrovní: A - štandardizované úlohy, zväčša úlohy na zapamätanie B - úlohy na porozumenie C - úlohy tvorivého charakteru, zamerané na aplikáciu a zovšeobecňovanie získaných poznatkov Pri každej úlohe je uvedené bodové hodnotenie. Počet bodov závisí od počtu matematických operácií, ktoré musí žiak vykonať, aby dospel k výsledku. V úlohách typu C nie je vždy presne stanovený počet bodov, iba uvedený rozsah napríklad 4 až 7 bodov. Počet bodov sa pridelí podľa toho, koľko správnych riešení žiak uvedie. Výhody práce s uvádzanými úlohami: - každý žiak má vlastné pracovné tempo, - úlohy rešpektujú individuálne osobitosti žiakov, - motivujú žiakov k vyššej aktivite, - výchovno-vzdelávacia činnosť v tejto časti hodiny je dynamickejšia, - pri tejto činnosti sa pomerne rýchlo vykryštalizujú žiaci nadaní na matematiku, rozvíjajú sa ich tvorivé schopnosti. Návrhy na využitie: 1. precvičovacie hodiny - žiaci dostanú stanovený čas (napríklad 15 minút) a ich úlohou je zvoliť si úroveň A, B, C a riešiť dané úlohy. Ak si žiak zvolí úroveň B alebo C a nedarí sa mu niektorú úlohu vyriešiť, môže ju nahradiť adekvátnou úlohou nižšej úrovne, tak aby dosiahol stanovený počet bodov.

4 Navrhované typy úloh plnia aj motivačnú funkciu, podporujú snahu žiaka realizovať sa. Umožňujú pomalším žiakom nestratiť záujem o riešenie úloh a tým aj celkový záujem o matematiku. Čiastočne sa darí eliminovať negatívne dôsledky preverovania vedomostí. Ak pomalší žiak je úspešný pri riešení ľahších úloh, motivuje ho to a pokúša sa o riešenie náročnejších úloh. 2. matematické rozcvičky - v zbierke je množstvo úloh vhodných na rozcvičku ústnou formou, alebo písomnou formou 3. hodiny preverovania vedomostí - podľa zváženia učiteľa sa dajú vybrať vhodné príklady na písomnú samostatnú prácu žiakov

5 1 DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL 1.1 Delenie jednociferným a dvojciferným deliteľom bez zvyšku a so zvyškom 1.A Vypočítajte: a) 2943 : 9 = 2 b b) 2378 : 82 = 2 b 2.A Vypočítajte dvoma spôsobmi: (360 : 6) : 3 2 b I. 3.A Aký bude zvyšok pri delení čísel: : 23 Urobte skúšku správnosti. 3 b 4.A Porovnajte výsledky úloh: 2761 : 11 a 4679 : 19 3 b 5.A Usporiadajte čísla podľa veľkosti. Začnite najväčším : : : 7 4 b 1.B Koľkokrát je číslo väčšie ako číslo 19? 4 b 2.B Koľko najviac delení môžeš vykonať s číslom 48, aby podielom bolo čo najmenšie číslo? (napríklad 12 : 2 = 6; 6 : 3 = 2 dve delenia) 4 b 3.B Vypočítajte: : 52 4 b 4.B Ktoré číslo musíme deliť číslom 29, aby sme dostali neúplný podiel 7 a zvyšok 14? 5.B Žiak počítal chybne. Delil číslo osemnástimi a dostal neúplný podiel 7 a zvyšok 21. Opravte chybu. Ktoré číslo delil? 5 b 5 b 1.C Urč číslo, ktoré je 12 krát menšie ako osmina čísla b 2.C Uveďte príklad na delenie tak, aby delenec bol štvorciferné číslo, deliteľ dvojciferné číslo, podiel 21 a zvyšok 14. Riešenie overte skúškou. 5 b

6 3.C Ak viete, že 868 : 14 = 62, viete zapísať spamäti podiel 868 : 28? Svoju odpoveď zdôvodnite. 4.C Vypočítajte: 792 : 24 Ako musíme zmeniť delenca aby bol podiel tri krát väčší? 4 b 5 b 5.C Hviezdičky nahraďte ciframi tak aby platilo: 5 * 7 : 9 = 6 * 5 b II. 1.A Vypočítajte: a) 3408 : 8 2 b b) 2604 : 28 2 b 2.A Vypočítajte dvoma spôsobmi: (240 : 8) : 3 2 b 3.A Vypočítajte, určte zvyšok a urobte skúšku: 7421 : 13 3 b 4.A Určte číslo 6 krát menšie ako b 5.A Usporiadajte podľa veľkosti čísla: Začnite najmenším : : : 5 4 b 1.B Vydeľte, urobte kontrolu správnosti. Pomenujte čísla pri delení : 49 4 b 2.B Koľko príkladov na delenie viete zostaviť z čísel 42, 21, 2, 7, 3, ak podiel má byť celé číslo a delenec je väčší ako deliteľ? 3 b 3.B Vypočítajte: : 15 4 b 4.B Ktoré číslo, delené dvadsiatimištyrmi dá podiel 4 a zvyšok 7? 4 b 1.C Urč číslo, ktoré je 15 krát menšie ako devätina čísla b 2.C Uveďte ľubovoľný príklad na delenie dvojciferným deliteľom bezo zvyšku tak, aby podiel bol trojciferné číslo. Svoj postup popíšte. 5 b 3.C Ak viete, že 992 : 8 = 124, viete spamäti napísať 992 : 4?

7 Svoju odpoveď zdôvodnite. 4 b 4.C Ako sa zmení podiel, ak delenca aj deliteľa zväčšíme päťkrát? Zdôvodnite. 75 : 5 4 b 5.C V príklade : 7 upravte delenca tak, aby výsledok bol o 1000 menší než je teraz. 6 b 1.2 Delenie prirodzených čísel - slovné úlohy I. 1.A Športový klub kúpil 18 rovnakých futbalových lôpt. Za Sk. Koľko korún stála jedna lopta? 2.A Mesto má obyvateľov. Najbližšia obec má 36-krát menej obyvateľov. Koľko ľudí žije v obci? 3.A V obchodnom dome predali 59 rovnakých chladničiek za Sk. Koľko korún stála jedna chladnička? 1.B V autobuse je 45 miest na sedenie. Najmenej koľko takých autobusov treba na prepravu 1220 cestujúcich, aby každý sedel? 2.B 16 chlapcov sa vybralo do kina. Za lístky platili tisíckorunáčkou. Pokladník im vrátil 56 Sk. Koľko korún stál jeden lístok? 3.B Do zberne ovocia prvý deň odovzdali 648 kg jabĺk. Druhý deň pre nepriaznivé počasie odovzdali 12-krát menej. Koľko kg ovocia odovzdali spolu? 1.C Mamička pri zaváraní ovocia používa kryštálový cukor. Koľko kg kryštálového cukru môže kúpiť za 1365 Sk, ak 1 kg stojí 27 Sk? Koľko korún sa jej zvýši? Čo ešte môžeš z daných údajov vypočítať? 2.C Žiaci V.A a V.B triedy odovzdali do zberu spolu 590 kg papiera. Žiaci V.B odovzdali 9- krát viac kg papiera ako žiaci V.A. Koľko kg papiera odovzdali žiaci V.A a koľko žiaci V.B? 4 b 4 b 4 b 5 b 6 b 6 b 7 b 7 b 3.C V papiernictve predali rovnaký počet pier po 42 Sk ako pier po 51 Sk.

8 Spolu utŕžili 7812 Sk. Koľko pier predali spolu? 7 b II. 1.A Pani učiteľka rozdelila svojim žiakom 360 cukríkov. Každý dostal 12 cukríkov. Koľko žiakov bolo v triede? 4 b 2.A V roku 1994 bolo na Slovensku 841 medveďov. Pred druhou svetovou vojnou ich bolo iba 29. Asi koľkonásobne sa zvýšil počet týchto chránených zvierat? 3.A V triede je 29 žiakov. Pani učiteľka vyberá od každého žiaka po 70 Sk. Spolu už vybrala 1890 Sk. Koľko detí ešte nezaplatilo? 1.B V jednom veľkosklade predávajú 12-násť kilogramové balenie orechov za 1236 Sk. V druhom veľkosklade 15-násť kilogramové balenie orechov za 1515 Sk. Kde predávajú orechy lacnejšie? 2.B V záhrade obrali 1530 kg jabĺk a 1068 kg hrušiek. Jablka uložili do 10 kg debničiek a hrušky do 12 kg debničiek. Najmenej koľko debničiek potrebujú na uloženie tohto ovocia? 4 b 5 b 6 b 6 b 3.B Do školy kúpili nové stoličky. Za 78 stoličiek zaplatili Sk. O koľko korún boli lacnejšie stoličky, ak za tú istú sumu ich kúpili 90? 7 b 1.C Za trhanie chránených rastlín sú vysoké pokuty. Stredisko štátnej ochrany vyčíslilo škodu u prichytených páchateľov Sk za 13 ks bledule jarnej. Akú pokutu by zaplatil človek, ak by odtrhol 3 bledule jarné? 2.C Do školskej jedálne kúpili 73 kg jabĺk po 26 Sk. Koľko kg jabĺk by mohli kúpiť za takú istú sumu, ak by cena jabĺk klesla o polovicu? 6 b 6 b 3.C Žiaci 5. ročníka šli na výchovný koncert. Vstupenky naň boli po 12 Sk a po 15 Sk. Za vstupenky zaplatili spolu 960 Sk Koľko bolo ktorých vstupeniek, ak za oboje zaplatili rovnakú sumu? Čo sa ešte môžete dozvedieť o piatakoch pri riešení tejto úlohy? 7-10 b

9 2 UHOL 2.1 Prenášanie uhla, os uhla, veľkosť uhla, pomenovanie uhla, trojuholník 1.A Narysuj uhol α = a pomenuj ho. 3 b 2.A Zostroj os uhla DUC, ktorého veľkosť je b 3.A Uhly majú tieto veľkosti: 111 0, 72 0, 90 0, 38 0, 142 0, 59 0, 180 0, 91 0, 18 0, Vypíš z nich všetky ostré uhly. 2 b 1.B Napíš veľkosti troch uhlov, ktoré sú tupé. 3 b 2.B Ako sa nazýva uhol ktorý je menší ako tupý no nie je to ostrý uhol? 3 b I. 3.B Trojuholník má dva uhly veľkosti a Akú veľkosť má tretí uhol v trojuholníku. Ako sa tento trojuholník nazýva? 1.C Vyznač v rovine 3 ľubovoľné body K, L, M, ktoré neležia na jednej priamke. Koľko uhlov môžeš pomocou nich vyznačiť? Zapíš ich. 4 b 1-6 b 2.C Porovnaj dvojice uhlov, zapíš znak nerovnosti: ostrý pravý tupý ostrý priamy pravý 4 b 3.C Narysuj štvorec so stranou a = 4 cm. Zostroj osi uhlov DAB a ABC. Akú zaujímavú skutočnosť si zistil? 5-6 b 1.A Narysuj uhol β = 83 0 a pomenuj ho. 3 b 2.A Zostroj os uhla AVB, ktorého veľkosť je b II.

10 3.A Uhly majú veľkosti: 181 0, 79 0, 90 0,148 0,124 0,92 0,180 0,81 0, Vypíš z nich všetky tupé uhly. 2 b 1.B Napíš veľkosti troch uhlov, ktoré sú ostré. 3 b 2.B Narysujte priamy uhol AVP a zostrojte jeho os. Akú veľkosť majú vzniknuté uhly? 3.B Trojuholník má dva uhly veľkosti 48 0 a Akú veľkosť má tretí uhol v trojuholníku. Ako sa tento trojuholník nazýva? 3 b 4 b 1.C Načrtni uhly: ostrý, tupý, pravý, priamy 4 b 2.C Porovnaj dvojice uhlov, zapíš znak nerovnosti priamy tupý tupý pravý ostrý tupý 4 b 3.C Narysuj ľubovoľný trojuholník ABC. Zostroj osi jeho vnútorných uhlov. Akú zaujímavú skutočnosť si zistil? 5-6 b 2.2 Vrcholové a susedné uhly Sčitovanie a odčitovanie uhlov a ich veľkostí Násobenie a delenie uhlov dvoma 1.A Vymenujte dvojice vrcholových uhlov. 2 b I. D C V A B

11 1.B Určte veľkosti uhlov AVB a uhla DVA. Svoj postup zdôvodnite. 4 b D V 128 o C A B 1.C Narysujte uhol α = Zostrojte vrcholový a susedný uhol k danému uhlu a vypočítajte ich veľkosť. 5 b 2.A Zostrojte uhol γ = α + β, ak uhol α = 55 0 a uhol β = b 2.B Zostrojte uhol δ, ktorý je grafickým súčtom uhlov γ = 65 0 a π = Akú veľkosť má uhol δ? 2.C Dva uhly majú zaujímavú vlastnosť. Uhol α je o 20 0 väčší ako pravý uhol. Uhol β je o 20 0 menší ako pravý uhol. Zostrojte uhol γ, ktorý je grafickým rozdielom týchto uhlov. Akú veľkosť má uhol γ? 4 b 6 b 3.A Uhol δ má veľkosť Zostrojte graficky polovicu uhla δ. 3 b 3.B Dané sú uhly α = 49 0 a β = Od dvojnásobku veľkosti uhla α graficky odčítajte veľkosť uhla β. Akú veľkosť má výsledný uhol? 5 b 3.C α a β sú susedné uhly. Čo platí pre uhol β, ak uhol α je a) tupý b) pravý? 5 b 1.A Vymenujte dve dvojice susedných uhlov. 2 b II. A B V D C

12 1.B Určte veľkostí uhlov DVC a AVD, svoj postup zdôvodnite. 4 b A D 48 B V C 1.C Narysujte uhol β = Zostrojte vrcholový a susedný uhol k danému uhlu a vypočítajte ich veľkosti. 5 b 2.A Zostrojte uhol α = χ - β, ak χ = a uhol β = b 2.B Grafický súčet dvoch uhlov χ a δ je Uhol δ má veľkosť Zostroj graficky veľkosť uhla χ. Vypočítaj veľkosť uhla χ. 2.C Veľkosť uhla α je polovicou pravého uhla. Uhol β je trojnásobkom uhla α. Zostroj uhol π, ktorý je grafickým súčtom týchto uhlov. Aký uhol je výsledkom súčtu α a β? 4 b 4 b 3.A Uhol ε má veľkosť Zostrojte graficky dvojnásobok uhla ε. 3 b 3.B Dané sú uhly χ = a β = Od polovice uhla χ graficky odčítajte uhol β. Akú veľkosť má výsledný uhol? 3.C α a β sú susedné uhly. Čo platí pre uhol α, ak β je ostrý uhol? Akú veľkosť má mať uhol β, aby susedný aj vrcholový uhol k uhlu β mal rovnakú veľkosť? 5 b 5 b

13 3 DESATINNÉ ČÍSLA 3.1 Desatinné čísla, desatinný zlomok Porovnávanie desatinných čísel I. 1.A Z uvedených zlomkov vypíšte desatinné zlomky: ,,,,,, b 2.A Usporiadajte desatinné zlomky od najmenšieho po najväčší: ,,,,,,, A Zapíšte desatinným číslom: ,,, b 2 b 1.B Zapíšte desatinné zlomky: a) deväť stotín b) dvanásť desatín c) tri tisíciny d) devätnásť stotín e) osemdesiatpäť tisícin f) štyri desatiny 3 b 2.B Zapíšte desatinným číslom: ,,,,, b 3.B Uvedené sumy peňazí zapíšte desatinným číslom: 5 Sk a 80 hal; 60 Sk a 20 hal; 330 Sk a 33 hal; 3 b 1.C Doplňte desatinný zlomok, v ktorom menovateľ bude násobkom čitateľa ( napr: 10 2 ; 10 = 2. 5 ) ,, b

14 2.C Zapíšte zlomok ak: a) menovateľ je 25 a čitateľ je päť krát menší ako menovateľ b) čitateľ je 8 a menovateľ je o 15 väčší ako čitateľ 4 b 3.C Koľko rôznych desatinných čísel sa dá napísať z číslic 1, 6, 5, 2 tak, aby na mieste stotín bola číslica 2 a na mieste jednotiek číslica 6? 4 b 4.A Nasledujúce desatinné čísla zapíšte zlomkom: 0,15; 1,44; 16,22; 0,07; 7,80 3 b 4.B Brat umyje auto za 35 minút. Akú časť urobí za 10 minút? 2 b 4.C Napíšte desatinné číslo, ktoré je zložené: a) z troch desiatok, jednej jednotky a zo sedem stotín b) z troch tisícin c) z jednej stovky, 4 jednotiek a dvoch desatín d) z dvoch tisícok, dvoch desiatok a dvoch desatín 4 b 5.A Porovnajte desatinné čísla: Na získanie dvoch bodov môžete urobiť jednu chybu. 4,06 4,6 12,50 21,20 0,9 1,09 38,08 38,080 6,52 0,652 2 b 5.B Nasledujúce dvojice čísel vyznačte na číselnej osi a porovnajte ich. 3,41 a 2,96 0,25 a 2,5 4 b 5.C Vypíšte všetky číslice, ktorými môžete nahradiť bodku, aby uvedený zápis bol správny 3,24 > 3,2. 5,. 62 < 5, b 6.A Napíš najbližšie menšie a najbližšie väčšie prirodzené číslo, ako je uvedené. 5,41; 372,63; 144,9; 3 b

15 6.B Z nasledujúcich desatinných čísel zostavte všetky možné dvojice a porovnajte ich. 16,078; 1,678; 16,071; Najmenšie číslo zapíšte desatinným zlomkom. 4 b 6.C Dopíšte dve desatinné čísla, ktoré vyhovujú nerovnici: a) 2,41 < x < 2,44 b) 13,68 < y < 13,98 4 b II. 1.A Z uvedených zlomkov vypíšte desatinné zlomky: ,,,,,, A Usporiadajte desatinné zlomky od najväčšieho po najmenší: ,,,,,,, A Zapíšte desatinným číslom: ,,, b 2 b 2 b 1.B Zapíšte desatinné zlomky: a) päťsto desatín b) sedemdesiatdva stotín c) tridsaťtri tisícin d) dvanásť stotín e) stotri stotín f) štyridsaťštyri desatín 3 b 2.B Zapíšte desatinným číslom: ,,,,, b 3.B Uvedené sumy peňazí zapíšte desatinným číslom. 4 Sk a 70 hal; 50 Sk a 30 hal; 220Sk 20 hal; 3 b

16 1.C Doplň desatinný zlomok, v ktorom menovateľ bude násobkom čitateľa (napr ; 10 = 2. 5) ,, b 2.C Napíš zlomok, ak: a) čitateľ je 7 a menovateľ je tri krát väčší ako čitateľ b) čitateľ je dvojnásobok čísla desať a menovateľ sa rovná čitateľu 4 b 3.C Koľko rôznych desatinných čísel sa dá napísať z číslic 4, 7, 8, 9 tak, aby na mieste desatín bola číslica 4 a na mieste jednotiek číslica 9? (číslice sa nesmú opakovať) 4 b 4.A Nasledujúce desatinné čísla zapíšte zlomkom: 3,2; 0,9; 15,4; 147,7; 0,1 3 b 4.B Maliar vymaľuje izbu za 5 hodín. Akú časť izby vymaľuje za 3 hodiny? 2 b 4.C Uvedené bankovky a mince zapíš desatinným číslom: a) jedna päťdesiatkorunová, dve dvadsaťkorunové, tri desaťkorunové a jedna 50-halierová minca b) dve stokorunové, jedna dvadsaťkorunová bankovka, jedna desaťkorunová, jedna päťkorunová, jedna dvadsaťhalierová a jedna desaťhalierová minca 4 b 5.A Porovnajte desatinné čísla. Na získanie dvoch bodov môžete urobiť jednu chybu 0,09 0,40 1,25 1, ,1 62,31 46,03 46,30 10,900 10,9 2 b 5.B Nasledujúce dvojice čísel vyznačte na číselnej osi a porovnajte ich. 1,36 a 0,49 1,5 a 0,55 4 b 5.C Vypíšte všetky číslice, ktorými môžete nahradiť bodku, aby uvedený zápis bol správny. 17,. 4 > 17,65

17 3,74 > 3, b 6.A Napíšte tri prirodzené čísla, ktoré sú menšie ako uvedené číslo: 9,78; 38,123; 4,78 3 b 6.B Nasledujúce desatinné čísla usporiadajte od najväčšieho po najmenšie. 0,52; 16,3; 5,2; 0,25; 1,63; 25,0; 4 b 6.C Dopíšte dve desatinné čísla, ktoré vyhovujú nerovnici: a) 12,11 < z < 15,11 b) 6,74 < z < 6,77 4 b 3.2 Zaokrúhľovanie desatinných čísel Sčitovanie a odčitovanie desatinných čísel 1.A Zaokrúhlite desatinné čísla na desatiny: 3,54; 12,867; 0,62; 22,983; 4 b I. 1.B Napíšte číslo, ktoré sa skladá: a) z troch tisícov, 4 stoviek, 7 jednotiek, 8 desatín a 5 stotín b) z päť stoviek, 2 desiatok, 4 desatín a 7 stotín c) z troch stoviek, 6 jednotiek, 9 stotín a troch tisícin Tieto čísla potom zaokrúhlite na desatiny. 6 b 1.C Napíšte aké najväčšie a aké najmenšie desatinné číslo sa dá zaokrúhliť na: 27; 439,4 3,17; 6 b 2.A Napíšte pod seba a sčítajte: a) 5, , ,73 b) 8, ,4 + 0,568 4 b 2.B Doplňte:.. 7,. 2 3., , b 2.C Zapíšte jediným výrazom a vypočítajte. Súčet troch čísel, z ktorých prvé je dvojnásobkom čísla 3,48; druhé je o 13,4 väčšie ako prvé a tretie je súčtom prvého a druhého čísla. 6 b

18 3.A Doplňte sčítanca tak, aby súčet bol uvedené číslo. 132, = 316,283 2 b 3.B Vypočítajte x: x - 42,65 = + 116,7 = 172,5 4 b 3.C Z čísel 112,5; 122,1; 254,3; 263,9 majú dve dvojice rovnaký rozdiel. Ktoré sú to dvojice? Aký výsledok získame? 5 b II. 1.A Zaokrúhlite na stotiny: 2,872; 0,6586; 7,899; 10,280; 4 b 1.B Napíšte číslo ktoré sa skladá: a) zo 7 tisícov, 3 stoviek, 8 desiatok, 3 jednotiek, 5 desatín b) 6 stoviek, 9 jednotiek, 3 stotín c) 7 stoviek, 4 desiatky 5 jednotiek, 4 desatín, 2 tisícin Tieto čísla potom zaokrúhlite na desiatky. 6 b 1.C Napíšte aké najmenšie a aké najväčšie desatinné číslo sa dá zaokrúhliť na: 121,2 2, b 2.A Napíšte pod seba a sčítajte: a) 7, , ,46 b) 0, ,2 + 9,71 4 b 2.B Zapíšte jediným výrazom a vypočítajte: a) súčet čísel 12,75 a 4,109 zväčšený o 42,594 3 b b) súčet čísel, z ktorých jedno je 8,49 a druhé je o 21,705 väčšie 3 b 2.C Nahraďte písmená číslicami: B D, C E B D, A E A E C, B E 6 b 3.A Doplňte sčítanca tak, aby súčet bol uvedené číslo. 97, = 211,84 2 b

19 3.B Sčítajte tri čísla: prvé je 458,12, druhé je o 115,5 menšie a tretie je o 68,2 menšie ako druhé. 4 b 3.C Nahraďte bodku správnou číslicou: 8 7, , 9 5..,. 9 5 b 3.3 Premena jednotiek dĺžky a hmotnosti Násobenie desatinných čísel 1.A Vyjadrite v jednotkách uvedených v zátvorke: 520 g (kg) 8200 kg (t) 340 mm (dm) 3 b 1.B Doplňte chýbajúce jednotky 28,4 cm = dag = 0, dm = 64,2... 4,7 t = b 1.C Vyjadrite v jednotkách uvedených v zátvorke: 35 dm a 40 cm (m) 480 dag a 30 g (kg) 6 b 2.A Za 40 rokov, od doby keď prvýkrát vystúpil na vrchol najvyššej hory sveta človek, zanechalo na svahoch tejto hory 147 expedícií 17 ton odpadkov. Koľko je to kilogramov? 3 b I. 2.B Najväčšou lipou na Slovensku je lipa v osade u Belanských v okrese Senica. Má obvod 10 metrov a 10 cm a jej vek sa odhaduje na 900 rokov. Aký obvod kmeňa má táto lipa v centimetroch? 4 b 2.C Vyhľadajte a opravte chyby v príkladoch: 0,072 t = 720 dag 0,07 km = 700 dm mg = 442 g g = 0,0584 t 6 b 3.A Vypočítajte: (14,7 + 21,5). 8,3 3 b 3.B Rozdiel čísel 93,75 a 66,45 vynásobte súčtom čísel 8,45 a 9,75. 4 b 3.C Vynásobte 0,94 a 2,7. Potom zväčšite prvého činiteľa desaťkrát

20 a druhého činiteľa stokrát. Koľkokrát sa zväčší súčin? II. 6 b 1.A Vyjadrite v jednotkách uvedených v zátvorke: 234 dm (m) 3,4 m (cm) 280 dag (kg) 3 b 1.B Doplňte chýbajúce jednotky: 2,5 m = ,65 kg = cm = 4,8 63,2 g = 6, b 1.C Vyjadrite v jednotkách uvedených v zátvorke: 5 kg a 50 g (dag) 25 dm a 40 mm (cm) 6 b 2.A V červenej knihe ohrozených druhov v strednej Európe je zaradený aj orliak morský s rozpätím krídel 2,40 m. Jeho zabitie sa trestá pokutou korún. Aké rozpätie krídel má tento vták v centimetroch? 3 b 2.B V Čechách je najväčšou lipou Vejdova lipa v Orlických horách, s obvodom 14 m a 14 cm. Aký obvod má táto lipa v centimetroch? 4 b 2.C Vyhľadajte a opravte chyby v príkladoch. 750 dag a 30 g = 7,53 kg 48 kg a 250 dag = 0,505 t 6 b 3.A Vypočítajte: (98,17 34,57). 9,4 3 b 3.B Súčet čísel 31,85 a 22,55 vynásobte rozdielom čísel 65,4 a 52,8. 4 b 3.C Vynásobte 0,45 a 3,5. Potom zväčšite prvého činiteľa desaťkrát a druhého činiteľa tiež desaťkrát. Koľkokrát sa zväčší súčin? 6 b 3.4 Delenie desatinných čísel 1.A Upravte dané zápisy tak, aby ste mohli začať deliť: (nedeľte) 18,07 : 0,8 0,07 : 0,032 1,524 : 0,49 3 b 2.A Vydeľte a urobte skúšku: 16,809 : 1,3 3 b I.

21 3.A Vypočítajte výsledok na jedno desatinné miesto a určte zvyšok: 21,194 : 0,34 4 b 4.A Deľte, urobte skúšku a výsledok zaokrúhlite na taký počet desatinných miest, aký je uvedený v zátvorke. a) 7,6874 : 0,17 (1 des. miesto) 4 b b) 51,987 : 6,2 (2 des. miesta) 4 b 1.B Upravte dané zápisy delenia tak, aby deliteľom bolo najmenšie možné prirodzené číslo a nezmenil sa výsledok delenia: (nedeľte) 7,09 : 0,4 0,09 : 0,024 1,318 : 0,78 3 b 2.B Od súčinu čísel 14,2 a 2,7 odčítajte podiel čísel 60,55 a 3,5 5 b 3.B Súčet čísel 28,296 a 39,24 vydeľte rozdielom čísel 12,32 a 8,12 5 b 4.B Hmotnosť slona pri narodení je asi 120 kg. Koľkokrát sa zvýši jeho hmotnosť, ak v dospelosti ma 4,8 ton? 5 b 1.C Ku každému zo zápisov delenia napíšte dva iné tak, aby výsledok delenia bol rovnaký. Svoje tvrdenie písomne zdôvodnite: 1,82 : 2,8 =... 68,5 : 0, b C Rovnajú sa dané dvojice výrazov? Svoje tvrdenie písomne zdôvodnite: 0,93 : 7,1 a 9,3 : : 0,24 a 3,6 : 24 4 b 3.C Namiesto hviezdičiek doplňte správne čísla: 26,582* : 3,2 = *, * 07 9* *** 3 6 b II. 1.A Upravte dané zápisy tak, aby ste mohli začať deliť: (nedeľte) 3,7 : 2,3 6,23 : 0,089 0,528 : 0,31 3 b

22 2.A Vydeľte a urobte skúšku: 18,72 : 0,8 3 b 3.A Vypočítajte výsledok na jedno desatinné miesto a určte zvyšok: 174,75 : 9,1 4 b 4.A Deľte, urobte skúšku a výsledok zaokrúhlite na taký počet desatinných miest, aký je uvedený v zátvorke. a) 52,4592 : 7,2 (2 des. miesta) 4 b b) 19,334 : 1,4 (1 des. miesto) 4 b 1.B Upravte dané zápisy delenia tak, aby deliteľom bolo najmenšie možné prirodzené číslo a nezmenil sa výsledok delenia: (nedeľte) 6,1 : 4,3 7,82 : 0,028 0,439 : 0,91 3 b 2.B Od súčinu čísel 15,4 a 3,5 odčítajte podiel čísel 65,136 a 9,2 5 b 3.B Súčet čísel 31,374 a 27,38 vydeľte rozdielom čísel 15,21 a 9,41 5 b 4.B Najvyšší strom na svete je vždy zelená sekvoja (Kalifornia). Má 111,6 metrov. Koľkokrát je vyššia ako 180 cm vysoký človek? 5 b 1.C Ku každému zo zápisov delenia napíšte dva iné tak, aby výsledok delenia bol rovnaký. Svoje tvrdenie písomne zdôvodnite: 2,38 : 2,5 =.. 73,8 : 0,29 = b 2.C Rovnajú sa dané dvojice výrazov? Svoje tvrdenie písomne zdôvodnite: 0,45 : 3,2 a 4,5 : : 0,48 a 8,5 : 48 4 b 3.C Namiesto hviezdičiek doplňte správne čísla: 17,942* : 2,8 = *,*08 *1* *** 4 6 b

23 3.5 Desatinné čísla - slovné úlohy I. 1.A Poštár doviezol do školy dva balíky kníh. Prvý balík vážil 23,5 kg, druhy balík vážil 11,75 kg. Koľko kg vážili balíky spolu? 1.B Dve nákladné autá doviezli piesok na stavbu. Na väčšom aute bolo 23,8 metrických centov piesku, na menšom len 16,25 metrických centov piesku. Vypočítajte súčet čísel uvedených v úlohe. Čo tento súčet vyjadruje? Vypočítajte rozdiel čísel uvedených v úlohe. Čo tento rozdiel vyjadruje? 1.C Traja spolužiaci odniesli do zberu papier. Tomáš 128,5 kg, Miro 313,75 kg a Jakub 250,25 kg. Čo by sa dalo z daných údajov vypočítať? Tvorte otázky a vypočítajte. 2.A Trať maratónskeho behu meria 42,195 km. Jeden bežec vybočil z trasy, čím sa jeho dráha predĺžila o 1025 km. Koľko km prebehol tento pretekár? 2.B Janka váži 63,2 kg, Vierka je o 9,35 kg ľahšia. Aký údaj získame rozdielom čísel uvedených v úlohe? 2.C Do zberu druhotných surovín odovzdali žiaci 5.A 232,5 kg železa. Žiaci 5.B odovzdali o 55,4 kg železa menej a žiaci 5.C odovzdali toľko kg železa ako 5.A a 5.B spolu. Pokús sa zostaviť dve alebo tri otázky, vyrieš ich a napíš odpoveď. 3 b 5 b 6-7 b 3 b 4 b 5-7 b 3.A Vedro plné vody má hmotnosť 12,5 kg. Vedro naplnené cementom váži 19,75 kg. O koľko kg je vedro s cementom ťažšie ako vedro s vodou? 3 b 3.B V nádrži auta bolo 23,8 l benzínu. Na služobnej ceste otec spotreboval 14,3 l benzínu. Aký údaj vypočítame rozdielom čísel? 4 b 3.C Sud s vodou váži 136,2 kg. Keď z neho odlejeme polovicu vody, bude vážiť 74,2 kg. Čo všetko môžeme z daných údajov vypočítať? 6-8 b 4.A V škole zorganizovali zber papiera. Katka doniesla papier tri krát po sebe. Prvý deň 13,2 kg, druhý deň 19,6 kg a tretí deň 15,7 kg papiera. Koľko kg papiera nazbierala Katka spolu? 3 b

24 4.B V nádrži auta bolo po dvoch cestách 8,5 l benzínu. Pri prvej ceste spotrebovalo 15,7 l a pri druhej 10,8 l benzínu. Koľko km celkovo najazdí auto, ak spotreba na 100 km je približne 7 l? Uvažuj, že z nádrže sa minie všetok benzín. 4.C Peter kúpil 2 lízanky a jeden perník a zaplatil 9,50 Sk. Keby kúpil 1 lízanku a 2 perníky, zaplatil by 11,50 Sk. Koľko korún stojí lízanka a koľko perník? 5.A Obchodník mal v jednej debne 24,8 kg pomarančov, v druhej bolo o 3,8 kg pomarančov viac. Koľko kg pomarančov bolo v obidvoch debnách spolu? 5 b 6 b 4 b 5.B V obchode mali dva druhy kávy. 1,5 kg drahšej kávy stálo toľko, ako 2,5 kg lacnejšej kávy. Za 3,5 kg drahšej kávy sme zaplatili 1085 Sk. Koľko Sk stojí 1 kg lacnejšej kávy? 5 b 5.C Škola zakúpila 2 druhy kalkulačiek za 1990 Sk. Prvý druh bol po 99,50 Sk, druhý druh bol 2 krát drahší. Zistite, koľko najviac kalkulačiek mohli kúpiť tak, že kalkulačiek prvého druhu bolo 2 krát viac ako druhého druhu. 6 b 6.A 1 l benzínu má hmotnosť 0,75 kg. Akú hmotnosť má 51,5 l benzínu? 3 b 6.B Do školskej jedálne doviezli 42,5 kg mrkvy po 11,70 Sk. Koľko kg mrkvy by sa za tú istú sumu mohlo kúpiť, keby bola o 1,70 Sk za 1 kg lacnejšia? 6.C V sude je 21,5 l vody. Plný sud obsahuje 168,75 l vody. Za minútu natečie do suda 9,5 l vody. Čo viete z uvedených údajov vypočítať? Utvorte otázku a vypočítajte. 5 b 4-10 b 7.A Výtvarný krúžok navštevovalo 5 dievčat. Aká bola ich priemerná výška, ak jednotlivé dievčatá boli vysoké: 162 cm, 155 cm, 167 cm, 159 cm a 164 cm. 4 b 7.B Hanka mala v žiackej knižke z matematiky tieto známky: štyri jednotky, päť dvojak, tri trojky, dve štvorky a jednu päťku. Aká bola jej priemerná známka z matematiky? Môže Hanka dostať trojku, aby sa jej priemer nezhoršil? 6 b 7.C Peter má z matematiky 16 známok. Ich priemer je 2,25. Skús napísať,

25 koľko ktorých známok mohol mať Peter ak vieš, že každú známku dostal najmenej raz. Koľko jednotiek musí Peter dostať, aby sa jeho priemer zlepšil na 2,0? 8-9 b II. 1.A Do obchodu zložili dve debny s tovarom. V jednej debne bolo 75,34 kg, v druhej 58,26 kg tovaru. Koľko kg tovaru zložili v obchode? 1.B Janko prešiel na bicykli trať dlhú 42,5 km, Miško prešiel len 27,75 km. Vypočítaj súčet čísel uvedených v úlohe. Čo tento súčet vyjadruje? Vypočítaj rozdiel čísel uvedených v úlohe. Čo tento rozdiel vyjadruje? 1.C Traja kamaráti trénovali beh. Jožko nabehal 118,2 km, Peter 165,8 km a Paľo 97,4 km. Čo by sa dalo z daných údajov vypočítať? Tvorte otázky a vypočítajte. 3 b 5 b 6-7 b 2.A Z Michaloviec do Košíc je 60,75 km. Na trase bola obchádzka v dĺžke 2,82 km. Koľko km sme urobili na ceste z Michaloviec do Košíc? 3 b 2.B Tono zaplatil v obchode za nákup 94,50 Sk. Jožo platil o 18,70 Sk viac. Aký údaj získaš súčtom uvedených čísel? 4 b 2.C Na školskom pozemku žiaci 5.A vysadili zeleninu na 74,3 m 2, žiaci 5.B vysadili o 35,8 m 2 viac a žiaci 5.C vysadili o 82,3 m 2 menej ako 5.A a 5.B spolu. Pokús sa zostaviť dve alebo tri otázky, vyrieš ich a napíš odpoveď. 3.A Prázdny sud váži 14,3 kg. Sud naplnený vodou váži 144,3 kg. Koľko kg váži voda v sude? 5-7 b 3 b 3.B V obchode bolo v jednom bale 27,5 m látky. Zákazníčka kúpila 3,7 m látky. Aký údaj vypočítame rozdielom čísel? 4 b 3.C Fľaša plná vody váži 832,5 g. Keď z nej odlejeme polovicu vody bude vážiť 462,5 gramu. Čo všetko môžeme z daných údajov vypočítať? 6-8 b 4.A Traja kamaráti cestovali na výlet. Prvý deň zaplatili za cestu 187,50 Sk, druhý deň precestovali 243,70 Sk a tretí deň minuli na cestovné 131,60 Sk. Koľko korún minuli spolu na cestovné? 3 b 4.B Horský nosič vyniesol na chatu prvý deň 85,6 kg tovaru,

26 druhý deň 93,7 kg tovaru. Koľko by musel vyniesť tretí deň, ak chcel splniť limit, ktorý bol 250 kg? 4.C Dve perá a tri ceruzky stáli 47,50 Sk. Tri perá a dve ceruzky stáli 57,50 Sk. Čo je drahšie pero alebo ceruzka a o koľko Sk? 5.A V sklade bolo v jednej krabici 35,7 kg banánov, v druhej krabici bolo o 6,9 kg banánov menej. Koľko kg banánov bolo v obidvoch krabiciach spolu? 4 b 6 b 4 b 5.B V zime predávali 1,5 kg uhoriek za toľko korún, za koľko predávali na jeseň 4 kg uhoriek. V jeseni sme zaplatili za 6,5 kg uhoriek 107,25 Sk. Koľko Sk by stálo 6,5 kg uhoriek v zime? 5 b 5.C Do školskej knižnice zakúpili dva druhy kníh za 1430 Sk. Knihy pre starších žiakov boli po 143 Sk, pre mladších boli o polovicu lacnejšie. Zistite koľko kníh z ktorého druhu zakúpili, ak kníh pre mladších žiakov bolo 2 krát viac ako kníh pre starších žiakov. 6.A Žiacka taška váži 6,25 kg. Koľko by vážili tašky všetkých 26 žiakov z triedy? 6.B Do školskej jedálne kúpili 38,5 kg jabĺk po 17,40 Sk. Koľko kg jabĺk lacnejších o 2 koruny by mohli kúpiť za rovnakú sumu? 6 b 3 b 5 b 6.C Plná vaňa obsahuje 143,95 l vody. Vo vani je napustených 35,2 l vody. Do vane priteká voda rýchlosťou 7,5 l za minútu. Čo viete z uvedených údajov vypočítať? Utvorte otázky a vypočítajte. 7.A V hudobnej skupine bolo päť chlapcov, ktorí mali výšku: 170 cm, 172 cm, 180 cm, 177 cm, 187 cm. Koľko bola priemerná výška chlapcov? 4 b 7.B Milan má v žiackej knižke z matematiky známky: šesť jednotiek, tri dvojky, štyri trojky, jednu štvorku a dve päťky. Aká je jeho priemerná známka? Ak Milan dostane trojku, jeho priemer sa zlepší alebo zhorší? 6 b 7 b 7.C V Hankinej žiackej knižke sa už vystriedali všetky známky. Vedeli by ste napísať aké známky mohla mať ak vieme, že ich bolo osemnásť a priemer jej známok bol 2,0? Akú známku môže Hanka dostať, aby sa jej priemer nezmenil? 8-9 b

27 4 OBSAH OBRAZCA 4.1 Obsah a obvod obdĺžníka 1.A Vypočítajte obsah obdĺžnika ABCD, ktorého susedné strany majú dĺžky: a) a = 6 cm, b = 5,8 cm b) b = 5,3 m, b = 4,7 m 4 b 2.A Vypočítajte obvod obdĺžnika EFGH, ktorý má rozmery: a) e = 7,4 cm, f = 3,6 cm b) e = 5,9 dm, f = 2 dm 4 b 1.B Vypočítajte obsah obdĺžnika, ak je daná jeho dĺžka a šírka: a) 84 mm a 7 cm b) 6,5 cm a 40 mm 5 b I. 2.B Obdĺžnik ABCD má rozmery 58 mm a 80 mm, obdĺžnik KLMN má rozmery 7,2 cm a 3,4 cm. Ktorý z týchto obdĺžnikov má väčší obvod a o koľko? 5 b 1.C Jedna strana obdĺžnika má dĺžku 8 cm. Vypočítajte dĺžku susednej strany, keď obsah obdĺžnika je: a) 44 cm 2 b) mm 2 7 b 2.C Obdĺžnika má obvod 20 cm. Zistite, aké dlhé môžu byť jeho strany. Uveďte tri rôzne možnosti. 3-6 b II. 1.A Vypočítajte obsah obdĺžnika ABCD, ktorého susedné strany majú dĺžky: a) a = 8,4 dm, b = 6 dm b) a = 5,7 cm, b = 3,4 cm 4 b 2.A Vypočítajte obvod obdĺžnika EFGH, ktorý má rozmery: a) e = 5,3 cm, f = 4,7 cm b) e = 6,8 dm, f = 2 dm 4 b

28 1.B Vypočítajte obsah obdĺžnika, ak je daná jeho dĺžka a šírka: a) 70 mm a 4,9 cm b) 8,4 cm a 50 mm 5 b 2.B Obdĺžnik ABCD má rozmery 87 mm a 60 mm, obdĺžnik KLMN má rozmery 9,3 cm a 4,2 cm. Ktorý z týchto obdĺžnikov má väčší obvod a o koľko? 5 b 1.C Jedna strana obdĺžnika má dĺžku 6 cm. Vypočítajte dĺžku susednej strany, keď obsah obdĺžnika je: a) 27 cm 2 b) mm 2 7 b 2.C Obdĺžnik má obvod 30 cm. Zistite, aké dlhé môžu byť jeho strany. Uveďte tri rôzne možnosti. 3-6 b 4.2 Obsah a obvod štvorca 1.A Vypočítajte obsah štvorca so stranou dĺžky: a) a = 21 mm b) b = 3,9 cm 4 b 2.A Vypočítajte obvod štvorca so stranou dĺžky: a) a = 35 mm b) b = 12,6 cm 4 b 1.B Zistite dĺžku strany štvorca, ak poznáte jeho obsah: a) 49 cm 2 b) 64 m 2 c) 1 ha 5 b I. 2.B Štvorec ABCD má obvod 12 cm a štvorec KLMN má obvod 30 cm. Zistite, o koľko cm je dlhšia strana štvorca KLMN? 5 b 1.C Aký je obsah štvorca, ktorého obvod je: a) 24 cm b) 19,2 m 7 b

29 2.C Jeden štvorec má: a) 12 cm väčší obvod ako druhý. O koľko cm má dlhšiu stranu? b) 12-krát väčší obvod ako druhý. Koľkokrát má dlhšiu stranu? 6 b II. 1.A Vypočítajte obsah štvorca sa stranou dĺžky: a) a = 32 mm b) b = 2,8 cm 4 b 2.A Vypočítajte obvod štvorca so stranou dĺžky: a) 27 mm b) 13,9 cm 4 b 1.B Zistite dĺžku strany štvorca, ak poznáte jeho obsah: a) 36 m 2 b) 81 cm 2 c) 1 a 5 b 2.B Štvorec ABCD má obvod 16 cm a štvorec KLMN má obvod 34 cm. Zistite, o koľko cm je dlhšia strana štvorca KLMN? 5 b 1.C Aký je obsah štvorca, ktorého obvod je: a) 28 cm b) 22,8 m 7 b 2.C Jeden štvorec má: a) 8 cm väčší obvod ako druhý. O koľko cm má dlhšiu stranu? b) 8-krát väčší obvod ako druhý. Koľkokrát má dlhšiu stranu? 6 b 4.3 Slovné úlohy na výpočty obvodov a obsahov I. 1.A Koľko m 2 podlahoviny je potrebné do miestnosti tvaru obdĺžnika s rozmermi 4,5 m a 5 m. 2.A Plot okolo záhrady tvaru štvorca má dĺžku 216 m. Aká je výmera tejto záhrady? 4 b 5 b

30 1.B Izba má tvar obdĺžnika s rozmermi 4 m a 4,5 m. Koľko korún zaplatíme za plávajúcu podlahu, ak 1 m 2 stojí 399 Sk? 2.B Záhradník mal 778 m drôtu. Keď nim ohradil štvorcovú záhradu, ostalo mu 14 m drôtu. Aká je výmera záhrady? 1.C Chodba je 12 m dlhá a 3,8 m široká. Treba ju vydláždiť obdĺžnikovými dlaždicami s rozmermi 15 cm a 20 cm. Stačí 1500 kusov dlaždíc na vydláždenie chodby? 2.C Dvaja susedia si kúpili pozemky s výmerou 360 m 2. Je možné, aby na ich oplotenie potrebovali rôzne množstvo pletiva? Svoje tvrdenie zdôvodnite. 5 b 7 b 8 b 2-8 b II. 1.A Koľko m 2 podlahoviny je potrebné do miestnosti tvaru obdĺžnika s rozmermi 4 m a 5,5 m. 2.A Plot okolo záhrady tvaru štvorca má dĺžku 224 m. Aká je výmera tejto záhrady? 1.B Izba má tvar obdĺžnika s rozmermi 3,5 m a 4 m. Koľko korún zaplatíme za plávajúcu podlahu, ak 1 m 2 stojí 369 Sk? 2.B Záhradník mal 748 m drôtu. Keď nim ohradil štvorcovú záhradu, ostalo mu 24 m drôtu. Aká je výmera záhrady? 1.C Chodba je 13 m dlhá a 4,6 m široká. Treba ju vydláždiť obdĺžnikovými dlaždicami s rozmermi 15 cm a 20 cm. Stačí 2000 kusov dlaždíc na vydláždenie chodby? 2.C Dvaja susedia si kúpili pozemky s výmerou 340 m 2. Je možné, aby na ich oplotenie potrebovali rôzne množstvo pletiva? Svoje tvrdenie zdôvodnite. 4 b 5 b 5 b 7 b 8 b 2-8 b

31 4.4 Premena jednotiek dĺžky a obsahu 1.A Premeň na jednotky uvedené v zátvorke: 5,26 m (cm) 4,2 km (m) 47,23 dm (cm) 3 b 1.B Premeň na jednotky uvedené v zátvorke: 45 m 13 dm (cm) 21 dm 450 cm (m) 5 dm 3 mm (cm) 6 b 1.C Doplň správne jednotky: 2,4 m 17 dm = km 520 cm = 2005,2 14 dm 13 cm = b 2.A Premeň na jednotky uvedené v zátvorke: 73,8 m 2 (cm 2 ) 1750 mm 2 (cm 2 ) 4,2 km 2 (m 2 ) 6 b 2.B Premeň na jednotky uvedené v zátvorke: 5,45 ha (ha, m 2 ) 12,321 a (a, dm 2 ) 5 dm 2 3 cm 2 (mm 2 ) 4 b 2.C Lesy zaberajú na Slovensku rozlohu ,9 km? Koľko je to árov? 6 b I. II. 1.A Premeň na jednotky uvedené v zátvorke: 8,37 dm (mm) 3500 m (km) 65,4 cm (dm) 3 b 1.B Premeň na jednotky uvedené v zátvorke: 74 m 150 cm (dm) 36 dm 250 cm (m) 7 dm 18 mm (cm) 6 b

32 1.C Doplň správne jednotky: 5,6 m 8 dm = dm 53 mm = 185,3 3 km 550 cm = 3005,5 6 b 2.A Premeň na jednotky uvedené v zátvorke: 45,7 dm 2 (cm 2 ) 1620 dm 2 (m 2 ) 0,535 m 2 (mm 2 ) 3 b 2.B V roku 1990 zmizlo z našej planéty 17 miliónov hektárov tropických lesov. Koľko m to bolo denne? 4 b 2.C Premeň na jednotky uvedené v zátvorke: 3,25 ha (ha, m 2 ) 13,253 a (m 2, dm 2 ) 3 m 2 45 cm 2 (mm 2 ) 6 b

33 Zoznam použitej literatúry Bálint, Ľ.: Učebné osnovy MATEMATIKA pre 5. až 9. ročník základnej školy. Schválilo MŠ SR dňa 3. apríla 1997 výmerom číslo 1640/ s platnosťou od 1. septembra Bálint, Ľ.: Zbierka exemplifikačných úloh z matematiky k požiadavkám vzdelávacích štandardov pre 2. stupeň základnej školy, MC: Prešov, Česenek, J. - Floreková, Š. - Franek, A.: Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník základnej školy. SPN: Bratislava, Divíšek, J. - Dřízal, V. - Koman, M.: Matematika pre 5. ročník základnej školy. SPN: Bratislava, Kindl, K.: Zbierka úloh z aritmetiky. SPN: Bratislava, Rybecká, M.: Gradované písomné práce z matematiky pre 5. až 9. ročník základnej školy. MC: Prešov, Šedivý, O. - Čeretková, S. - Malperová, M.: Matematika pre 5. ročník základných škôl. 2. časť. SPN: Bratislava, Šedivý, O. - Čeretková, S. - Malperová, M.: Matematika pre 5. ročník základných škôl. 1. časť. SPN: Bratislava, Vzdelávací štandard z matematiky pre 2. stupeň základnej školy. Schválilo MŠ SR dňa 9. apríla 1999 rozhodnutím číslo 546/99-4.

34 Námety pre evalváciu 1.1 I. 1.A a) výpočet 1b, skúška 1b b) výpočet 1b, skúška 1b a) A na každý spôsob 1b 3.A podiel 1b, skúška 1b, zvyšok 1b 4.A výpočet oboch príkladov 2b, vyslovenie záveru 1b, 5.A podiel každého príkladu 1b, usporiadanie čísel 1b, 1.B určenie delenia 1b výpočet 2b 583 overenie 1b 2.B za každé delenie 1b 3.B prednosť podielu 1b výpočet podielu 1b skúška 1b súčet 1b 4.B úvaha b, správny súčin 1b, 217 pripočítanie zvyšku 1b, overenie 1b, 5.B zvyšok 21 pri delení 18 nemôže byť 1b (za úvahu) podiel 8 zvyšok 3 1b súčin b nájdenie správneho čísla 1b overenie 1b 1.C úvaha 5952:8 a výpočet 2b úvaha 744:12 a výpočet 2b 2.C nájdenie deliteľa 1b súčin 21 a nájdené číslo 1b výpočet delenca 1b overenie 2b 3.C úvaha 1b výsledok 1b 31 zdôvodnenie 2b 4.C podiel 1b overenie 1b úvaha o zmene delenca a overenie 2b zdôvodnenie 1b 5.C úvaha 6.9=54 1b úvaha * = pretože 27 sa dá deliť 9 2b doplnenie * = 3 1b skúška 1b b) : 3 = 20, 120 : 6 = Výsledky sú rovnaké , 202,193, 202>194> : 2 = 24 : 2 = 12 :2 = 6 : 3 = = 810 podiel 8 a zvyšok 3, delili sme číslo : 12 = 62 napr : 58 = 21 ( zv. 14) 33, delenec musí byť tiež 3 krát väčší 567 : 9 = 63

35 1.1 II. 1.A a) podiel 1b, skúška 1b b) podiel 1b, skúška 1b 2.A 30 : 3 = 10 1b 80 : 8 = 10 1b 3.A výpočet podielu 1b určenie zvyšku 1b skúška 1b 4.A zápis delenia 1b podiel 1b skúška 1b 5.A za každý podiel 1b, usporiadanie čísel 1b 1.B podiel 1b skúška 1b delenec, deliteľ 2b 2.B za každé dve delenia 1b 3.B uvedomenie si prednosti delenia 1b výpočet podielu 1b skúška 1b súčet 1b 4.B úvaha o poradí počtových výkonov 1b správny súčin b určenie delenca 1b overenie 1b 1.C úvaha 5535 : 9 a výpočet 2b úvaha 615 : 15 a výpočet 2b 2.C úvaha v algoritme delenia 1b určenie podielu 1b určenie deliteľa 1b súčin 1b určenie delenca 1b 3.C uvedenie podielu 1b overenie 1b zdôvodnenie 2b 4.C výpočet 1b úvaha 2b overenie 1b 5.C výpočet a overenie 3b zmenšenie podielu 1b výpočet nového delenca 1b overenie 1b a) 426 b) : 3 = 10, 80 : 8 = , zv , 276, 275, 275< 276 < , delenec, deliteľ 42:21, 42:2, 42:7, 42:3, 21:7, 21: = napr : 38 = nezmení sa = = 17836

36 1.2 I. 1.A zápis 1b výpočet 1b, overenie 1b, 2.A zápis 1b výpočet 1b, overenie 1b 3.A zápis 1b výpočet 1b, overenie 1b 1.B zápis 1b výpočet 1b, overenie 1b úvaha - pridať jeden autobus 1b 2.B zápis 1b, zápis rovnice 1b b 944 : 16 1b, overenie 1b 3.B zápis 1b, zápis rovnice 1b výpočet podielu 1b súčet 1b, overenie 1b odpočet 1b 1.C zápis 1b, výpočet podielu 1b overenie 1b, otázka 1b výpočet 1b 2.C zápis 1b úvaha 5.A a 5.B - 10 dielov 1b výpočet podielu 1b zápis výpočtu pre 5.B 1b súčin 1b skúška 1b 3.C zápis 1b zápis rovnice 1b súčet 1b podiel 1b skúška 1b b 630 Sk 1327 ľudí Sk 28 autobusov 59 Sk 702 kg 50 kg Koľko korún sa jej zvýši? 15 Sk 5.A 59 kg 5.B 531 kg Spolu 168 pier

37 1.2 II. 1.A zápis 1b výpočet 1b skúška 1b 2.A zápis 1b výpočet 1b skúška 1b 3.A zápis 1b výpočet podielu 1b skúška 1b výpočet rozdielu 1b 1.B zápis 1b výpočet podielov a overenie 4b 2.B zápis 1b výpočet podielov a overenie 3b súčet 1b 3.B zápis 1b výpočet podielov a overenie 4b výpočet rozdielu 1b 1.C zápis 1b výpočet podielu a overenie 2b zápis súčinu 1b výpočet 1b 2.C zápis 1b výpočet súčinu 1b výpočet ceny za 1 kg 1b výpočet podielu a overenie 2b 3.C zápis 1b delenie dvoma 1b výpočet podielov a overenie 4b otázka 1b výpočet 1b 30 žiakov 29 krát dvaja žiaci v druhom veľkosklade po 101 Sk 242 debničiek o 50 Sk 4350 Sk 146 kg po 12 Sk 40 vstupeniek po 15 Sk 32 vstupeniek Koľko piatakov sa zúčastnilo na výchovnom koncerte? 72 žiakov

38 2.1 I. 1.A zostrojenie uhla 1b označenie oblúčikom a zapísanie 1b pomenovanie 1b 2.A zostrojenie uhla 1b zostrojenie osi 1b označenie 1b 3.A za správne vypísanie 2b 1.B za každú správnu veľkosť 1b 2.B úvaha o tupom a ostrom uhle 2b 3.B úvaha o súčte uhlov v trojuholníku 1b súčet 1b výpočet tretieho uhla 1b pomenovanie trojuholníka 1b 1.C za každý správne vyznačený uhol 1b 2.C úvaha 1b za každý správny znak 1b 3.C narysovanie a označenie 2b zostrojenie osi uhlov 2b za každú správnu tupý uhol 72 0, 38 0, 59 0, 18 0 pravý 33 0 tupouhlý trojuholník ostrý < pravý tupý > ostrý priamy > pravý osí uhlov sú zároveň osami aj zvyšných uhlov sú uhlopriečkami štvorca 2.1 II. 1.A narysovanie uhla 1b označenie 1b pomenovanie 1b 2.A narysovanie uhla 1b zostrojenie osi uhla 1b označenie 1b 3.A za všetky správne 2b 1.B za každý správny 1b 2.B zostrojenie uhla 1b zostrojenie osi uhla 1b pomenovanie 1b 3.B úvaha o veľkosti uhlov v trojuholníku 1b súčet uhlov 1b výpočet tretieho uhla 1b pomenovanie trojuholníka 1b 1.C za každý správny 1b ostrý uhol 148 0, 124 0, 92 0, pravý uhol 60 0, ostrouhlý trojuholník

39 2.C úvaha o veľkosti uhlov 1b za každé správne porovnanie 1b tupý > pravý ostrý < tupý 3.C narysovanie trojuholníka a označenie 2b zostrojenie osi uhlov 3b uvedenie zistenia 1b 2.2 I. 1.A za každú dvojicu 1b 1.B za vypočítanie každého uhla 1b za zdôvodnenie po 1b 1.C zostrojenie uhla 1b narysovanie vrcholového a susedného uhla 2b vypočítanie veľkostí 2b 2.A zostrojenie uhlov 2b zostrojenie súčtu 1b 2.B zostrojenie uhlov 2b zostrojenie súčtu 1b výpočet súčtu 1b 2.C výpočet uhla alfa 1b výpočet uhla beta 1b narysovanie uhlov 2b zostrojenie rozdielu uhlov 1b výpočet rozdielu 1b 3.A narysovanie uhla 1b zostrojenie osi uhla 1b vyznačenie uhla 1b 3.B zostrojenie uhlov 2b zostrojenie dvojnásobku alfa 1b zostrojenie rozdielu 1b výpočet rozdielu 1b 3.C úvaha o súčte uhlov 1b znalosť tupého uhla 1b zdôvodnenie 1b znalosť pravého uhla 1b zdôvodnenie 1b uhol AVD a uhol CVB uhol DVC a uhol AVB uhol AVB a uhol sú vrcholové uhly uhol AVB = uhol DVA a uhol sú susedné uhly uhol DVA = 52 0 vrcholový uhol 65 o susedný uhol 115 o δ = 139 o uhol gama = 40 o 43 o a) beta je ostrý uhol b) beta je pravý uhol

40 2.2 II. 1.A za každú dvojicu 1b 1.B výpočet a zdôvodnenie uhla AVD 2b výpočet a zdôvodnenie uhla DVC 2b 1.C zostrojenie uhla 1b zostrojenie vrcholového a susedného uhla 2b vypočítanie veľkostí 2b 2.A zostrojenie uhlov 2b zostrojenie rozdielu 1b 2.B zostrojenie uhla 126 o 1b zostrojenie uhla delta 1b zostrojenie rozdielu 1b výpočet veľkosti 1b 2.C výpočet uhlov alfa a beta 2b zostrojenie uhlov 2b zostrojenie súčtu 1b výsledok súčtu 1b 3.A zostrojenie uhla 1b zostrojenie dvojnásobku 2b 3.B zostrojenie uhlov 2b zostrojenie polovice gama 1b zostrojenie rozdielu 1b výpočet 1b 3.C úvaha o súčte uhlov 1b znalosť ostrého uhla 1b zdôvodnenie 1b vysvetlenie veľkosti uhla beta 2b susedné uhly: AVB, AVD BVC, AVB BVC, CVD CVD, DVA uhol AVD a 48 o sú susedné uhly uhol AVD = 132 o uhol DVC a 48 o sú vrcholové uhly uhol DVC = 48 o vrcholový uhol = 125 o susedný uhol = 55 o uhol gama = 77 o priamy uhol = 180 o 50 o uhol alfa je tupý uhol uhol beta musí byť pravý uhol = 90 o 3.1 I. 1.A za správne vypísanie 1b 2.A za správne usporiadanie 2b 3.A za dva správne zápisy 1b ,,, ,,,,,,, ,13; 0,02; 6,35; 24,

41 1.B za dva správne zápisy 1b 2.B za dva správne 1b 3.B za každý správny zápis 1b 1.C za správny zápis 1b ,,,,, ,9 ; 0,08 ; 0 ; 2,4 ; 7,9 ; 0,035 ; 5,80 ; 60,20 ; 330,33 ; napr.,, C za správny zápis menovateľa aj čitateľa 2b a) 5 8, C za správne uvedenie des. čísla 1b 4.A za správneho menovateľa 1b za dvoch správnych čitateľov 1b (môže sa vyskytnúť 1 chyba) 4.B za správneho čitateľa 1b za správneho menovateľa 1b 56,12 ; 16,52 ; 6,521 ; 6,125 ; ,,,, C za každý správny zápis 1b 5.A za dve správne porovnania 1b 5.B za vyznačenie každej dvojice na číselnej osi po 1b za porovnanie každej dvojice 1b 5.C za každú správnu uvedenú číslicu 1b 6.A za správne uvedenie dvojice čísel 1b 6.B za správne porovnanie po 1b zápis zlomku 1b a) 31,07 b) 0,003 c) 104,2 d) 2020,2 4,06 < 4,6 38,08 = 38,080 12,50 < 21,20 6,52 > 0,652 0,9 < 1,09 3,41 > 2,96 0,25 < 2,5 3,24 > 3.2. [ 0,1,2,3 ] 5,. 62 < 5,392 [0,1,2,3 ] [5,6] ; [372, 373] [144, 145] 16,078 > 1,678 16,078 > 16, ,678 < 16, C za každé správne číslo 1b x = 2,42 x = 2,43 y = 13,78 y = 13,88

42 3.1 II. 1.A za správne vypísanie 1b 2.A za správne usporiadanie 2b 3.A za dva správne zápisy 1b 1.B za dva správne zápisy 1b ,,, ,,100,,,,, ,7 ; 0,4 ; 12,1 ; ,,,,, B za dva správne 1b 3.B za správny zápis 1b 1.C za správny zápis 1b 0,9 ; 6,80 ; 0; 0,028 ; 24,5 ; 0,06 ; 4,70 ; 50,30 ; 220,20 ; ,, C za správny zápis menovateľa aj čitateľa 2b a) 7 21 b) C za správne uvedenie des. čísla 1b 4.A za správneho menovateľa 1b za dvoch správnych čitateľov 1b (môže sa vyskytnúť 1 chyba) 4.B za správneho čitateľa 1b za správneho menovateľa 1b 4.C za každý správny súčet 1b za správny zápis 1b 5.A za dve správne porovnania 1b 5.B za vyznačenie každej dvojice na číselnej osi po 1b za porovnanie každej dvojice 1b 5.C za každú správne uvedenú číslicu 1b 79,48 ; 89,47 ; 9,487; 9,478 ; ,,,, a) 120,50 b) 235,30 0,09 < 0,40 1,25 > 1, ,1 > 62,31 46,03 < 46,30 10,900 = 10,9 1,36 > 0,49 1,5 > 0,55 17,. 4 > 17,65 [ 7,8,9 ] 3,74 > 3,7. [0,1,2,3,]

43 6.A za správne uvedené čísla po 1b 6.B nájdenie najväčšieho čísla 1b za zoradenie dvoch čísel 1b 6.C za každé správne číslo 1b 9,78 [ 9,8,7,6,5,4,3,2,1] 38,123 [38,37,...1] 4,78 [ 4,3,2,1] 25,0>16,3>5,2>1,63>0,52>0,25 a) z = 13,1 ; z = 14,22 a pod. b) z = 6,75 ; z = 6, I. 1.A za každé správne zaokrúhlenie 1b 1.B za každý správny zápis des. čísla 1b za zaokrúhlenie každého čísla 1b 1.C za každý správny zápis 1b 2.A správny zápis pod seba 1b súčet 1b 2.B za každú doplnenú číslicu 1b 2.C za výpočet 1.a 2. sčítanca po 1b za výpočet tretieho sčítanca 2b zápis súčtu 1b súčet 1b 3.A zápis rozdielu čísel 1b výpočet 1b 3.B zápis a výpočet rozdielu 2b zápis a výpočet súčtu 2b 3.C za nájdenie každej dvojice 2b za výsledok 1b 3,5 ; 12,9 ; 0,6 ; 23 a) 347,85 = 347,9 b) 520,47 = 520,5 c) 306,093 = 106,1 26,5 ; 27,4 439,35 ; 439,44 3,165 ; 3,174 a) 18,167 b) 34, ,62 33,49 211,11 6,96+20,36+27,32=54,64 184,103 x = 98,45 263,9 a 122,1 141,8 254,3 a 112,5 alebo 263,9 a 254,3 9,6 122,1 a 112,5

44 3.2 II. 1.A za každé zaokrúhlenie 1b 1.B za každý správny zápis des. čísla 1b za zaokrúhlenie každého čísla 1b 1.C za každý správny zápis 1b 2.A správny zápis pod seba 1b súčet 1b 2.B a) zápis a výpočet čiastočného súčtu 1b výsledok 1b b) výpočet druhého sčítania 2b výsledok 1b 2.C za každé písmeno 1b overenie 1b 3.A zápis rozdielu 1b výpočet 1b 3.B zápis a výpočet rozdielu 2b zápis a výpočet súčtu 2b 3.C správna úvaha 1b za každú číslicu 2,87 ; 0,66 ; 7,9 ; 10,28 ; a) 7383,5 = 7380 b) 609,03 = 610 c) 745,402 = ,24 121,15 2,845 2,854 18,4 17,5 a) 20,253 b) 50,359 a) b) 38,685 A=1 ; B=5 ; C=4 ; D=2 ; E = 0 ; 114, ,16 87,34-8,95 78, I. 1.A za každý správny výsledok 1b 1.B za každé správne označenie 1b 1.C každá premena 1b záverečný výsledok po 1b 2.A zápis 1b premena jednotiek 1b 0,52 kg ; 8,2 t ; 3,4 dm 284 mm ; 0,75 kg 64,2 m ; 4700 kg 3,5 m + 0,4 m = 3,9 m 4,8 kg + 0,03 kg = 4,83 kg kg

45 2.B zápis 1b premena jednotiek 2b 2.C nájdenie chyby 1b oprava chyby 1b 3.A súčet 1b súčin 2b 3.B zápis výrazu 1b výpočet rozdielu 1b výpočet súčtu 1b výpočet súčinu 1b 3.C výpočet súčinu 1b ďalšie body prideliť na základe správneho vysvetlenia alebo výpočtu 10 m = 1000 cm = 1010 cm 0,072 t = 7200 dag mg = 44,2g 300,46 27,3 18,2 496, krát 3.3 II. 1.A za každý správny výsledok 1b 1.B za každé správne označenie 1b 1.C každá premena 1b záverečný výsledok po 1b 2.A zápis 1b premena jednotiek 1b 2.B zápis 1b premena jednotiek 2b 2.C nájdenie chyby 1b oprava chyby 1b 3.A rozdiel 1b súčin 2b 3.B zápis výrazu 1b výpočet súčtu 1b výpočet rozdielu 1b výpočet súčinu 1b 23,4 m ; 340 ; 2,8 kg 2500 mm 650 g 4,8 dm 6,32 dag 500 dag + 5 dag = 505 dag 250 cm + 4 cm = 254 cm 240 cm 1400 cm + 14 cm = 1414 cm 7,5 kg + 0,03 kg = 7,53 kg 0, ,0025 = 0,0505 t 597,84 54, = 685,44

46 3.C výpočet súčinu 1b ďalšie body prideliť na základe správneho vysvetlenia alebo výpočtu 100 krát 3.4 I. 1.A za každú správnu úpravu 1b 180,7 : 8 70 : ,4 : 49 2.A úprava čísel 1b výpočet podielu 1b skúška 1b 3.A úprava čísel 1b výpočet podielu 1b skúška 1b určenie zvyšku 1b 4.A úprava čísel 1b výpočet podielu 1b skúška 1b zaokrúhlenie čísla 1b 1.B za správnu úpravu 1b 2.B zápis výrazu 1b výpočet súčinu 1b výpočet podielu 1b skúška 1b výpočet rozdielu 1b 3.B zápis výrazu 1b výpočet súčtu 1b výpočet rozdielu 1b výpočet podielu 1b skúška 1b 4.B zápis 1b premena jednotiek 1b zápis podielu a výpočet 1b skúška 1b 12,93 62,3 zvyšok 0,012 a) 45,22 = 45,2 b) 8,385 = 8,39 70,9 : 4, 90 : 24, 131,8 : 78 38,34-17,3 = 21,04 67,536 : 4,2 = 16,08 40 krát