Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava"

Transcript

1 Priamkové plochy

2 Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

3 Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné Hranolové Valcové Ihlanové Kužeľové Plochy dotyčníc Nerozvinuteľné

4 Emilio Ambasz

5 Christian Portzamarc

6 Ben van Berkel

7 Menhard von Gerkan Volkwin Marg

8 Norman Foster

9 Nerozvinuteľné priamkové plochy

10 Priamková plocha je rozvinuteľná ak obsahuje iba torzálne priamky Priamková plocha je nerozvinuteľná ak obsahuje aspoň jednu netorzálnu priamku

11 Tvoriaca priamka plochy φ sa nazýva torzálna, ak v každom jej bode existuje tá istá dotyková rovina plochy φ. p T τ t τ t τ = ( p, t ) τ = ( p, t ) T τ = τ

12 Rotáciou priamky p okolo osi o (ak sú priamky p a o mimobežné) vzniká...? o p Jednodielny rotačný hyperboloid

13 Tvoriaca priamka g plochy φ sa nazýva netorzálna ak existuje bijekcia medzi bodmi tvoriacej priamky a dotykovými rovinami plochy φ v daných bodoch. o p τ* t* T* τ T t τ = ( p, t ) τ = ( p, t ) τ* = ( p, t* ) T p τ τ τ τ* t

14 Dotykové roviny vytvárajú zväzok s osou g. Priamka g je netorzálna

15 Nerozvinuteľná priamková plocha je určená troma riadiacimi krivkami a, b, c. Každá priamka, ktorá pretína dané riadiace krivky je tvoriacou priamkou plochy. Riadiace krivky a, b, c neležia na jednej rozvinuteľnej ploche a nemajú spoločné body. b c C g A a B

16 Vytvorenie tvoriacich priamok plochy: Každým bodom A a a krivkami b, c sú určené dve kužeľové plochy so spoločným vrcholom A. Ich spoločné povrchové priamky sú tvoriace priamky plochy Φ. Ak sa kužeľové plochy dotýkajú pozdĺž jednej tvoriacej priamky, tak je torzálna.

17 Podľa tvaru riadiacich kriviek rozdeľujeme nerozvinuteľné priamkové plochy do skupín: Cylindroidy: a - krivka b - krivka c rovina!!!!! Konusoidy: a - krivka b - krivka c - priamka!!!!! Konoidy: a - priamka b - krivka c - rovina Hyperbolický paraboloid a - priamka b - priamka c - rovina alebo priestorový štvoruholník ABCD!!!!!

18 a Cylindroidy: a - krivka b - krivka c rovina!!!!! B b A c C Vytvorenie cylindroidu

19

20

21 A 2 A 3 a 3 B 2 B 3 c B 1 b 2 b 1 a 2 b 3 b B A a A 1 a 1 Cylindroid a - kružnica b - kružnica c - rovina

22 Bart Prince

23 Bart Prince

24 Bart Prince

25 Bart Prince

26 Podľa tvaru riadiacich kriviek rozdeľujeme nerozvinuteľné priamkové plochy do skupín: Cylindroidy: a - krivka b - krivka c rovina!!!!! Konusoidy: a - krivka b - krivka c - priamka!!!!! Konoidy: a - priamka b - krivka c - rovina Hyperbolický paraboloid a - priamka b - priamka c - rovina alebo priestorový štvoruholník ABCD!!!!!

27 Vytvorenie konoidu c g b B A C a Konoidy: a - priamka b - krivka c - rovina

28 a c 3 a 2 a 3 b 2 b 3 a 1 b 1 b Kruhový konoid: a - priamka b - kružnica c - rovina

29 c c b 2 c 2 c b a 2 a 3 b 3 b 1 a Kruhový konoid: a - priamka b - kružnica c - rovina a 1 c 1

30 Použitie konoidov

31 Určujúce prvky konoidov a priamka b krivka c - rovina

32 Eliptický konoid a - priamka b - elipsa c - rovina

33 Podľa tvaru riadiacich kriviek rozdeľujeme nerozvinuteľné priamkové plochy do skupín: Cylindroidy: a - krivka b - krivka c rovina!!!!! Konusoidy: a - krivka b - krivka c - priamka!!!!! Konoidy: a - priamka b - krivka c - rovina Hyperbolický paraboloid a - priamka b - priamka c - rovina alebo priestorový štvoruholník ABCD!!!!!

34 Hyperbolický paraboloid určený priestorovým štvoruholníkom ABCD

35 Hyperbolický paraboloid určený priestorovým štvoruholníkom ABCD

36 Hyperbolický paraboloid určený priestorovým štvoruholníkom ABCD Hyperbolický a parabolický rez

37 Jednoduchá strecha Strecha zo štyroch hyperbolických paraboloidov Prienik hyperbolického paraboloidu a valca Podhľad na zastrešenie Parabilický a hyperbolický rez Hyperbolický paraboloid ako translačná plocha Oporný múr

38 Použitie hyperbolického paraboloidu na zastrešenie

39 Podľa tvaru riadiacich kriviek rozdeľujeme nerozvinuteľné priamkové plochy do skupín: Cylindroidy: a - krivka b - krivka c rovina!!!!! Konusoidy: a - krivka b - krivka c - priamka!!!!! Konoidy: a - priamka b - krivka c - rovina Hyperbolický paraboloid a - priamka b - priamka c - rovina alebo priestorový štvoruholník ABCD!!!!!

40 B Konusoidy: a - krivka b - krivka c - priamka!!!!! A a c C b Vytvorenie konusoidu

41 c b B Marseillský oblúk a kružnica b kružnica c - priamka A C a

42 Marseillský oblúk a kružnica b kružnica c - priamka

43 Montpellierský oblúk a kružnica b priamka c - priamka

44 c b b b b a Spojenie štyroch Montpellierskych oblúkov

45 C c B B b Štramberská trúba a kružnica b priamka c - priamka A a A

46 Spojenie štyroch Štramberských trúb ( s parabolami)

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA

ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA 1. Afinné zobrazenia Definícia. Zobrazenie F z afinného priestoru A n do A m, ktoré zobrazuje každú trojicu nekolineárnych bodov do jedného bodu alebo do trojice bodov,

Διαβάστε περισσότερα

Stereometria Základné stereometrické pojmy Základné pojmy: Základné vzťahy: (incidencie) Veta 1: Def: Veta 2:

Stereometria Základné stereometrické pojmy Základné pojmy: Základné vzťahy: (incidencie) Veta 1: Def: Veta 2: Stereometria 1. K úlohe č.1 v príklade vidíte sklenenú kocku, na ktorej je natiahnutý drôt. Vedľa vidíte 3 pohľady na túto kocku zhora, spredu a z pravého boku. Pre ďalšie kocky nakreslite takéto 3 pohľady.

Διαβάστε περισσότερα

Analytická geometria

Analytická geometria Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCA

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCA UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava 2006 Petra Klenková UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Katedra

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΩΤΙΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΩΤΙΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΩΤΙΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ φυσικός / τεχνητός φωτισμός Άμεσοηλιακόφως(sunlight) φυσικός φωτισμός Διάχυτοηλιακόφως(daylight) Ζητήματα ενέργειας Η χρήση του φυσικού φωτισμού επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

ZONES.SK Zóny pre každého študenta

ZONES.SK Zóny pre každého študenta /5 MO 30: KRUŽNICA Kružnica: Kružnicu s stredm S a plmerm r > 0 nazývame mnžinu všetkých bdv X v rvine, pre ktré platí SX = r. bvd = O = πr Kruh: Mnžinu všetkých bdv X v rvine, pre ktré platí SX r nazývame

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Smernicový tvar rovnice priamky

Smernicový tvar rovnice priamky VoAg1-T List 1 Smernicový tvar rovnice priamk RNDr.Viera Vodičková U: Medzi prevratné objav analtickej geometrie patrí to, že s priamkou nenarábame ako s geometrickým objektom, ale popisujeme ju rovnicou.

Διαβάστε περισσότερα

Príklady k Matematike 1

Príklady k Matematike 1 Príklady k Matematike 1 1. Definícia derivácie 1. Nájdite deriváciu y = + 1) 2 tak, že prejdete od k t = + 1. 2. Zistite z definície, čomu sa rovnajú derivácie funkcií y = 3, y = 1/ 2 a y =. Návod k tretej

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση «Δομοστατικής» κατεύθυνσης

Παρουσίαση «Δομοστατικής» κατεύθυνσης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Παρουσίαση τομέων στους φοιτητές του 7 ου εξαμήνου Παρουσίαση «Δομοστατικής» κατεύθυνσης Εισηγήτρια: Ολυμπία Παναγούλη Επικ. Καθηγήτρια ΜΕΛΗ ΔΕΠ «ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m. Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

GeoGebra Nápoveda 3.0

GeoGebra Nápoveda 3.0 GeoGebra Nápoveda 3.0 Posledná zmena: 29. október 2007 GeoGebra Webstránka: www.geogebra.org Autori Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org Judith Preiner, judith@geogebra.org Slovenskú verziu pripravil:

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

O lokomotíve Amálke RIEŠENIA

O lokomotíve Amálke RIEŠENIA O lokomotíve málke RIŠNI Opakovanie 1. Pre každý bod zapíš pod a vzoru. od leží na. od neleží na. od leží na na úsečke. od neleží na na priamke p a r, na úsečke. od leží na na úsečke. od neleží na na priamke

Διαβάστε περισσότερα

Využitie programu Cabri pri riešení geometrických úloh na gymnáziu

Využitie programu Cabri pri riešení geometrických úloh na gymnáziu Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ RNDr. Helena Repková Využitie programu Cabri pri riešení geometrických úloh na gymnáziu Osvedčená pedagogická skúsenosť

Διαβάστε περισσότερα

4 Reálna funkcia reálnej premennej a jej vlastnosti

4 Reálna funkcia reálnej premennej a jej vlastnosti Reálna unkcia reálnej premennej a jej vlastnosti Táto kapitola je venovaná štúdiu reálnej unkcie jednej reálnej premennej. Pojem unkcie patrí medzi základné pojmy v matematike. Je to vlastne matematický

Διαβάστε περισσότερα

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, 9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Maturitné úlohy. Matematiky. Pre gymnázium

Maturitné úlohy. Matematiky. Pre gymnázium Jozef Vozár Maturitné úlohy Z Matematiky Pre gymnázium I. (Úlohy s krátkou odpoveďou) OBSAH ÚVOD... 3 1. ZÁKLADY MATEMATIKY... 3 1.1 Logika a množiny... 3 1.2 Čísla, premenné a výrazy... 7 1.3 Teória čísel...

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch rotačného valca

Objem a povrch rotačného valca Ma-Te-03-T List 1 Objem a povrch rotačného valca RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má valec prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný valec vznikne rotáciou, čiže otočením obdĺžnika

Διαβάστε περισσότερα

Tézy matematika. 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy. 2. Výroky a ich pravdivostné hodnoty

Tézy matematika. 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy. 2. Výroky a ich pravdivostné hodnoty Tézy matematika 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy 1. Vysvetlite obsah pojmov množina, prázdna množina, disjunktné množiny, popíšte vzťahy medzi množinami (podmnožina, rovnosť množín) a operácie s množinami

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Vzorové riešenia 2. série zimnej časti KMS 2010/2011

Vzorové riešenia 2. série zimnej časti KMS 2010/2011 Vzorové riešenia 2. série zimnej časti KMS 2010/2011 Úloha č. 1: Ondrík nakreslil do roviny dva červené trojuholníky. Tieto trojuholníky vytvorili spolu jeden červený n-uholník. Zistite všetky možné hodnoty

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti

Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti Ma-Ko-02-T List 1 Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti RNr. Marián Macko U: pomínaš si zo základnej školy na konštrukciu pravidelného šesťuholníka so stranou a dĺžky

Διαβάστε περισσότερα

Matematika test M-1, 2. časť

Matematika test M-1, 2. časť M O N I T O R 001 pilotné testovanie maturantov MONITOR 001 Matematika test M-1,. časť forma A Kód školy: Číslo žiaka A B C F H I K L M O P S Kód A B C F H I triedy: 01 0 03 04 05 06 07 08 09 10 11 1 13

Διαβάστε περισσότερα

O CYKLOIDE, NAJKRAJŠEJ KRIVKE NA SVETE. (Historicko - matematická exkurzia do 17. storočia s hodinárskym finále)

O CYKLOIDE, NAJKRAJŠEJ KRIVKE NA SVETE. (Historicko - matematická exkurzia do 17. storočia s hodinárskym finále) O CYKLOIDE, NAJKRAJŠEJ KRIVKE NA SVETE. (Historicko - matematická exkurzia do 17. storočia s hodinárskym finále) Hynek Bachratý, Katedra softvérových technológií, Fakulta riadenia a informatiky ŽU, Žilina

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch telies

Objem a povrch telies Objem a povrch telies Kváder má: 8 vrcholov označujeme ich veľkými tlačenými písmenami 12 hrán hrany môžu mať tri veľkosti - a, b, c 6 stien steny sú tvorené obdĺžnikmi s rozmermi a, b, c Veľkosti troch

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον

Διαβάστε περισσότερα

Maturitné otázky z matematiky

Maturitné otázky z matematiky Gmnázium Pavla Horova Michalovce Maturitné otázk z matematik školský rok 00 / 00 . VÝROKY A MNOŽINY Maturitné otázk a príklad z matematik, Gmnázium Pavla Horova, Michalovce Výrok a jeho negácia. Kvantifikované

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version ZOBRAZOVANIE LOMOM. ŠOŠOVKY AKO ZOBRAZOVACIE SÚSTAVY alebo O spojkách a rozptylkách

PDF created with pdffactory Pro trial version  ZOBRAZOVANIE LOMOM. ŠOŠOVKY AKO ZOBRAZOVACIE SÚSTAVY alebo O spojkách a rozptylkách PedDr. Joze Beňušk jbenusk@nextr.sk ZBRAZVANIE LMM ŠŠVKY AK ZBRAZVACIE SÚSTAVY lebo spojkách rozptlkách ptická sústv -je sústv optických prostredí ich rozhrní, ktorá mení smer chodu svetelných lúčov. Šošovk

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

4 ΘΕΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ 2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. συλλογή από τον Γιώργο Σταυρακαντωνάκη Χημικό Λύκειο Γαζίου

4 ΘΕΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ 2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. συλλογή από τον Γιώργο Σταυρακαντωνάκη Χημικό Λύκειο Γαζίου 4 ΘΕΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ 2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 84 g C 3 H 6 αναμειγνύονται με την ακριβώς απαιτούμενη ποσότητα ατμοσφαιρικού αέρα (περιέχει 20% v/v Ο 2 και 80 % v/v Ν 2 ) και το μείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά Τρώγοντας έξω : Στην είσοδο Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι για _[αριθμός ατόμων]_ στις _[ώρα]_. (Tha íthela na kratíso éna trapézi ya _[arithmós atómon]_ στις _[óra]_.) Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia

2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia 2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia Priklad 1. Ak dva odpory zapojim seriovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne dostnem odpor 2 Ω. Ake su tieto odpory? Priklad 2. Z drotu postavime postavime

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5

Διαβάστε περισσότερα

ZONES.SK Zóny pre každého študenta

ZONES.SK Zóny pre každého študenta ZONES.SK Zón pe každého študenta http://www.zones.sk /6 MO 8: TELESÁ MO 8: TELESÁ Hanol: majme piestoe oinu ρ, nej konený mnohouholník A A...A n nech A je od, ktoý neleží ρ eistuje páe jedno posunutie

Διαβάστε περισσότερα

Základy automatického riadenia

Základy automatického riadenia Základy automatického riadenia Predná²ka 8 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita

Διαβάστε περισσότερα

Από Πρίγκιπας Βάτραχος και... Τούμπαλιν!

Από Πρίγκιπας Βάτραχος και... Τούμπαλιν! Α. Ροδαφηνός I Δρ ΑΓΓΕΛΟΣ ΡΟΔΑΦΗΝΟΣ Συγγραφέας του «Οι Ηλίθιοι είναι Ανίκητοι!» Από Πρίγκιπας Βάτραχος και... Τούμπαλιν! Πρακτικές ψυχολογικές τεχνικές για να βελτιώσετε τον εαυτό σας - ή τους άλλους.

Διαβάστε περισσότερα

Ma-Te-05-T List 1. Objem a povrch gule. RNDr. Marián Macko

Ma-Te-05-T List 1. Objem a povrch gule. RNDr. Marián Macko Ma-Te-05-T List 1 Objem a povrch gule RNDr. Marián Macko U: Guľu a guľovú plochu môžeme definovať ako analógie istých rovinných geometrických útvarov. Ž: Máte na mysli kružnicu a kruh? U: Áno. Guľa je

Διαβάστε περισσότερα

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu 22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu Ako zabrániť náhlemu spadnutiu nahromadeného snehu zo strešnej plochy? Jednoduché a účinné riešenie bez veľkých finančných investícií je použitie zachytávačov

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΡΜΟΥ «ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΥΔΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU.

2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU. 2. UHLY 2.1 ZÁPIS A OZNAČOVANIE UHLOV Dve polpriamky VA, VB, ktoré majú spoločný začiatok v bode V delia rovinu na dve časti. Tieto časti nazývame uhly. UHOL je časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami,

Διαβάστε περισσότερα

επικινδυνότητας του ρυπαντικού φορτίου των

επικινδυνότητας του ρυπαντικού φορτίου των ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΣΠΑ 2007-2013 2013 - ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ ΙΙΙ Υποέργο 15 Μοντέλο πολυπαραμετρικής εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

3. prednáška. Komplexné čísla

3. prednáška. Komplexné čísla 3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet

Διαβάστε περισσότερα

Obyčajné diferenciálne rovnice

Obyčajné diferenciálne rovnice (ÚMV/MAN3b/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 14.3.2013 Úvod patria k najdôležitejším a najviac prepracovaným matematickým disciplínam. Nielen v minulosti, ale aj v súčastnosti predstavujú

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK

MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK P.č. Tematické celky Strana 1 1.1 - Výroky 1 1.. - Množiny 4 3.1. - Výrazy 6 4 3.1. - Teória čísel 7 5 4.1. - Rovnice 9 6 4.. - Nerovnice 11 7 4.3. - Sústavy rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Obrábanie- vypracované otázky

Obrábanie- vypracované otázky Obrábanie- vypracované otázky 1.Definícia obrábania. SNOP. Obrábanie je časť výrobného procesu, ktorým zhotovujeme súčiastky takým spôsobom, že z polotovaru odoberáme vhodným spôsobom materiál vo forme

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

6. Τι κιμά και πόσο χρειαζόμαστε σύμφωνα με τη συνταγή;. 7. Ποιο συστατικό δεν είναι υποχρεωτικό;. 8. Πότε προσθέτουμε τη ντομάτα;.

6. Τι κιμά και πόσο χρειαζόμαστε σύμφωνα με τη συνταγή;. 7. Ποιο συστατικό δεν είναι υποχρεωτικό;. 8. Πότε προσθέτουμε τη ντομάτα;. EGZAMIN NA POZIOMIE B1 Z JĘZYKA GRECKIEGO TEST 1: ROZUMIENIE ZE SŁUCHU (PYTANIA 1-10, 25 punktów) 1.1. PYTANIA 1-5, 10 punktów Usłyszysz dwukrotnie fragmenty rozmowy rekrutacyjnej, przed jej wysłuchaniem

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Ján Buša Štefan Schrötter

Ján Buša Štefan Schrötter Ján Buša Štefan Schrötter 1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1 1.1 Pojem komplexného čísla Väčšine z nás je známe, že druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla nemôže byť záporná (ináč povedané: pre každé x R je x 0). Ako

Διαβάστε περισσότερα

1. Konštrukčné úlohy

1. Konštrukčné úlohy 1. Konštrukčné úlohy 1. Ôsmaci mali na domácu úlohu zostrojiť čo najviac nezhodných trojuholníkov, v ktorých jedna strana meria 3 cm, ďalšia 5 cm a jeden z vnútorných uhlov má veľkosť 30. Janka má v zošite

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I ZBIERKA ÚLOH

MATEMATIKA I ZBIERKA ÚLOH TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH STAVEBNÁ FAKULTA ÚSTAV TECHNOLÓGIÍ, EKONOMIKY A MANAŽMENTU V STAVEBNÍCTVE KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY RNDr. Pavol PURCZ, PhD. Mgr. Adriana ŠUGÁROVÁ MATEMATIKA I ZBIERKA

Διαβάστε περισσότερα

Σχετική βελτίωση στο οικονομικό κλίμα παντού, εκτός από τις υπηρεσίες

Σχετική βελτίωση στο οικονομικό κλίμα παντού, εκτός από τις υπηρεσίες Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδας ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΤΕΥΧΟΣ 971 ΣΗΜΕΡΑ Διαβάστε σήμερα στην καθημερινή ηλεκτρονική ενημέρωση του ΤΕΕ (Newsletter) TEE: Σχετική βελτίωση στο οικονομικό κλίμα παντού,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Béla Bartόκ ως εθνομουσικολόγος

Ο Béla Bartόκ ως εθνομουσικολόγος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ο Béla Bartόκ ως εθνομουσικολόγος Φοιτήτρια: Κεντεποζίδου Ελένη Επιβλέπων καθηγητής: Αθανάσιος Ζέρβας, Επίκουρος καθηγητής Συνεργαζόμενο

Διαβάστε περισσότερα

1999, 17 (1): J ourna l of W uhan B otan ica l Resea rch ( ) ( ) 2, 3. (Celosia cristata L. ),

1999, 17 (1): J ourna l of W uhan B otan ica l Resea rch ( ) ( ) 2, 3. (Celosia cristata L. ), 1999, 17 (1): 15 20 J ourna l of W uhan B otan ica l Resea rch Ξ ( 210013) (210095),, W HO g FAO, 3, 10, 3 ( ) 2317% 2714%,, 83147% 86194%, (EAA ) 4012% 4117%, (M et+ Cys) 10,,,,,,,,,,, 1 (Celosia cristata

Διαβάστε περισσότερα

Snímače teploty v puzdrách

Snímače teploty v puzdrách Snímače teploty v puzdrách Snímače teploty s káblom sú určené pre kontaktné meranie teploty pevných, kvapalných alebo plynných látok v rôznych odvetviach priemyslu, napr. v potravinárstve, chemickom priemysle,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙ- Ελεγχος Υποθέσεων ΙΙ (εκδ. 1.1)

Στατιστική ΙΙ- Ελεγχος Υποθέσεων ΙΙ (εκδ. 1.1) Στατιστική ΙΙ- Ελεγχος Υποθέσεων ΙΙ (εκδ. 1.1) Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 17 Ιουλίου 2013 Περιγραφή 1 2 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Tvorba triesky. Rezný nástroj. n Sily a výkon.

Tvorba triesky. Rezný nástroj. n Sily a výkon. Tvorba triesky. Rezný nástroj. n Sily a výkon. Obrábanie banie a metrológia prof. Ing. Vladimír Kročko ko,, CSc. Fyzikálne modely rezania Voľné rezanie: - zjednodušený fyzikálny model procesu rezania (obr.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: 5 α) f β) f 1 1 9 γ) f δ) f log 1 4 ημ ημ συν ε) f α) Για να ορίζεται η f() πρέπει και αρκεί + (1) Έχουμε: (1).(

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ 2014 ALPHA ΑΝΩ ΣΥΝΘΕΤΟ ΑΜΟΙΒΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2015

ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ 2014 ALPHA ΑΝΩ ΣΥΝΘΕΤΟ ΑΜΟΙΒΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2015 ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ 2014 ALPHA ΑΝΩ ΣΥΝΘΕΤΟ ΑΜΟΙΒΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2015 ALPHA ΑΝΩ ΣΥΝΘΕΤΟ ΑΜΟΙΒΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ALPHA ΑΝΩ ΣΥΝΘΕΤΟ ΑΜΟΙΒΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αρ. Εγκρ.Ε.Κ. 697/31.10.2007 ΦΕΚ 2200Β/14.11.2007 ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1

Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1 Charakteristika Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1 3 Regulačné diagramy Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo je to regulačný diagram, aké je jeho teoretické

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

San Francisco. New York. London, UK. Shanghai. Απλό / Πολύπλοκο. Απλό / Πολύπλοκο. Απλό / πολύπλοκο. Απλό / πολύπλοκο.

San Francisco. New York. London, UK. Shanghai. Απλό / Πολύπλοκο. Απλό / Πολύπλοκο. Απλό / πολύπλοκο. Απλό / πολύπλοκο. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ XE 22-1. Συνθετικό Εργαστήριο ΑΣΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η δυνατότητά µας να αντιµετωπίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ARCHIMEDOVSKÉ MNOHOSTENY VESELO I VÁŽNE

ARCHIMEDOVSKÉ MNOHOSTENY VESELO I VÁŽNE ARCHIMEDOVSKÉ MNOHOSTENY VESELO I VÁŽNE Miroslava Konrádová, KAM SjF ŽU, Žilinská univerzita, Žilina Úvod Počiatky samotnej teórie mnohostenov siahajú k počiatkom geometrických úvah vôbec. Pravidelné konvexné

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα