4. PRESNÉ MERANIE UHLOV
|
|
- ŌÁĒ Τρικούπη
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4. PRESNÉ MERANIE UHLOV Podstata všetkých geodetických prác v triangulácii je v presnom meraní uhlov a dĺžok. Na budovanie, resp. doplnenie trigonometrickej siete sa dnes už používajú elektronické diaľkomery a globálne systémy na určovanie polohy (GPS). Vysoká presnosť merania uhlov sa tiež žiada všade tam, kde sa merajú malé zmeny v polohe geodetických bodov, budovaných pre špeciálne účely: presné voľné geodetické siete, meranie posunov stavieb, presné vytyčovacie siete, a pod. 4.1 Teodolity na presné meranie uhlov Súčasné teodolity majú rôznu konštrukciu a rôzne princípy merania uhlov. Preto aj ich delenie môže byť rôzne. Podľa funkčného princípu k meraným prvkom rozdeľujeme teodolity na optické, elektronické a gyroteodolity. Z hľadiska výkonnosti môže byť kritériom najmenšia hodnota dielika čítacej pomôcky. Podľa toho ich delíme na: 1) veľmi presné teodolity (sekundové), 2) presné teodolity (dvojsekundové), 3) teodolity strednej presnosti (desaťsekundové), 4) teodolity nižšej presnosti - technické (minútové). Konštrukcie teodolitov na veľmi presné merania boli v minulosti masívnejšie ako teodolity na bežné merania. Väčšia hmotnosť teodolitu mala prístroju zaistiť stabilitu pri meraní vo vetre. Súčasné konštrukcie teodolitov sú ľahšie, menších rozmerov a majú vyššiu konštrukčnú dokonalosť. Osi teodolitu sú veľmi presne opracované, ďalekohľady majú veľkú svetelnosť a silné zväčšenie, libely sú citlivejšie a vybavené stupnicami. Citlivosť libiel je okolo 15 cc /2 mm. Najdôležitejšie súčasti teodolitu, vodorovné a zvislé kruhy, sú delené s chybou menšou ako 1,5 cc a čítanie je na 0,3 cc až 0,6 cc. Najvýraznejší pokrok v konštrukcii geodetických prístrojov nastal vďaka nástupu mikroelektroniky. Vznikli elektronické teodolity, kde sa vodorovné smery a sklony zámery čítajú elektronicky. Súčasný trend je výrazne poznačený snahou o vývoj univerzálnych meracích systémov (UMS), t. j. elektronických teodolitov (ET), ktoré súčasne merajú uhly, dĺžky, prevýšenie s možnosťou automatickej registrácie a výstupom meraných údajov na počítač. Prístroje umožňujú tiež voliť účelový režim merania podľa zvoleného výstupu výsledkov merania Optické teodolity 4.1. Teodolit Wild T3 67
2 Z mnohých typov presných teodolitov Chassellon, DKM 3, Wild T3, Askania sa budeme venovať, u nás najznámejšiemu, švajčiarskemu teodolitu Wild T3, vyrábanému v Heerbruggu firmou Wild - Leica. Teodolit Wild T3 (obr. 4.1) je univerzálny teodolit. Možno ním vykonávať meranie v základnej trigonometrickej sieti i v sieťach nižších radov. Priemer vodorovného kruhu je 140 mm, s jemným delením po 5 c. Má čítací mikroskop s mikrometrom a koincidenciou. Najmenší dielik stupnice je 1 cc, resp. 0,2. Spôsob čítania je naznačený na obr Zväčšenie ďalekohľadu je 24, 30 a 40 násobné podľa použitého okuláru. Citlivosť alidádovej libely je 22 cc /mm. Stupnice a nitkový kríž sa môžu osvetliť. Hmotnosť teodolitu v kovovej schránke je 16 kg. Prednosťou teodolitu Wild T3 je rýchle meranie. Wild T3 sa používal pri meraní v základnej astronomickej - geodetickej sieti v Československu a stále sa používa na určovanie vodorovných posunov trigonometrickou metódou v prípade vysokých nárokov na presnosť polohového merania (m p = 1-3 mm). Niektoré teodolity (Wild T3, Askania) sú vybavené zariadením na astronomické merania. Čítanie na kruhu: 114 g 45 c Čítanie na optickom mikrometry: 2 c 10,3 cc 0 00,5 Výsledné čítanie: 114 g 47 c 10,3 cc ,5 Prístrojové chyby optického teodolitu Obr Čítanie na teodolite Wild T3 Každé meranie vychádza z predpokladu určitej pevnej východiskovej (základnej) polohy - pevného počiatku, na ktorý sa vzťahujú merané hodnoty. Všetky stupnice geodetického prístroja, ktorými získavame vstupné číselné informácie o predmete merania majú svoju orientáciu spojenú s určitou geometrickou polohou meracieho prístroja a vlastnou geometriou prístroja. Hovoríme o tzv. geometrických podmienkach meracieho zariadenia, ktoré sa vzťahujú na základnú horizontálnu rovinu kolmú na smer zvislice stanoviska. Odmerané hodnoty teda závisia aj od toho, ako presne a spoľahlivo vieme realizovať naše merania vzhľadom na túto základnú rovinu. Geometrické podmienky ovplyvňuje predovšetkým: 68
3 - stabilita základnej (východiskovej) polohy, - minimálna vôľa pohyblivých častí prístroja, - čo najpresnejšie opracovanie funkčných plôch a dodržanie geometrického tvaru funkčných súčastí, - ľahký, ale presný chod pohyblivých častí prístroja, - výkonné zameriavacie (zacieľovacie) zariadenie - ďalekohľad, - presne delené kruhy a stupnice s výkonným čítacím zariadením, - presné a spoľahlivé libely, - kvalitné urovnávacie zariadenia bez mŕtvych chodov, - presná centrácia prístroja nad bodom, - trvalé dodržiavanie vzájomnej geometrickej polohy funkčných častí v samotnom prístroji. Obr Osové podmienky teodolitu Systematické chyby pri meraní uhlov 1. Osové chyby teodolitu Osové chyby z nesplnenia podmienok V H, H Z a predovšetkým V L, ktorá sa nedá z merania vylúčiť (vertikálna os je najdôležitejšou osou teodolitu, preto musíme zavádzať opravy z nesplnenia osovej podmienky V L), a) Chyba z nezvislej polohy vertikálnej osi teodolitu je spôsobená tým, že zvislá os teodolitu nie je totožná s tiažnicou. Je potrebné ju určiť pre každú zámeru a zaviesť početnú korekciu. K tomu sa číta ľavý a pravý okraj bubliny alidádovej libely. Ak počítame dieliky od stredu na obe strany a označíme ľavé čítanie l, pravé p, je oprava daná vzťahom 1 s = f ( l p) cot gz, (4.1) 2 kde f je citlivosť alidádovej libely (v sekundách na jeden dielik), 69
4 z je zenitový uhol meraného smeru. b) Kolimačná chyba vzniká tým, že zámerná os ďalekohľadu nie je kolmá na horizontálnu os prístroja. Vylučuje sa meraním v dvoch polohách ďalekohľadu, tým sa vylúči chyba z excentrického ďalekohľadu vo vzťahu k vertikálnej osi. c) Chyba zo sklonu otočnej osi ďalekohľadu sa prejaví (ak označíme sklon písmenom i a výškový uhol zámery β) hodnotou i = i tanβ. Vylučuje sa meraním v dvoch polohách ďalekohľadu. 2. Chyba z excentrickej alidády sa vylučuje čítaním na dvoch protiľahlých miestach deleného kruhu. 3. Chyby v delení kruhu a stupnice optického mikrometra sa podstatne zmenšia, ak budeme meranie toho istého smeru niekoľkokrát opakovať a rozložíme počiatočné čítanie rovnomerne po kruhu a po stupnici optického mikrometra. 4. Chyba z otáčania observačného piliera sa pri lineárnom otáčaní eliminuje úpravou meračského postupu. Rovnomerné otáčanie observačného piliera však môžeme predpokladať len kratšiu dobu, preto sa v triangulácii I. radu nemerajú uhly v skupinách, ale každý uhol samostatne. 5. Chyba spôsobená postrkom limbu a strhávaním teodolitu. Počiatočné čítanie na delenom kruhu sa zvyčajne mení po pretočení ďalekohľadu. Napätie vzniknuté postrkom limbu je potrebné uvoľňovať rovnomerne, a preto sa pohyb otočnej skrutky musí robiť vždy v rovnakom smere (doprava), potom je jeho účinok pre obidva smery približne rovnaký. Chybu zo strhávania teodolitu sa dá podstatne znížiť meraním v tzv. laboratórnej jednotke. 6. Rúnová chyba. Rúnová chyba spôsobuje, že interval medzi dvoma susednými ryskami deleného kruhu, nie je mikroskopom presne zväčšený tak, aby zodpovedal rozsahu stupnice optického mikrometra. Rúnovú chybu zistíme opakovanou koicidenciou napr. 10x koincidujeme v blízkosti čítania údaja 0 a 100 na mikrometri napr. l = 04, l = 994, 1 2 Oprava pre čítaný údaj l (napr. l = 42) bude l = l2 l1 = 99,4-0,4 = 99,0 l = 100 l = = k 42. l Chyby libiel, 8. Chyba z centrácie teodolitu a cieľa. Náhodné chyby pri meraní uhlov Patrí sem chyba v zacielení na bod (chyba v pointácii) a chyba v koincidencii. Chyba v zacielení sa zväčšuje pri zlej viditeľnosti, pri vibrácii zámerného lúča a nevhodných atmosférických podmienkach, pri nárazoch teodolitu alebo piliera, napr. pôsobením vetra. K zníženiu náhodných chýb sa na trigonometrických bodoch I. rádu stavali silnejšie veže a merali sa zásadne na svetelný signál (reflektor). Cielenie sa viackrát opakovalo. Meralo sa neskoro večer a v noci. Účinok náhodných chýb však nie je rozhodujúci na presnosť meraného uhla, lebo počet pointácií a čítaní je pri opakovanom meraní dosť vysoký. O presnosti rozhodujú predovšetkým systematické vplyvy Elektronické teodolity Elektronický teodolit je vybavený elektronikou na meranie uhlov a dĺžok (obr. 4.4). 70
5 Obr Elektronický teodolit Elta S 10 SPECTRA PRECISION ET sú v produkčnom programe všetkých firiem, ktoré vyrábajú geodetické prístroje. Navzájom sa líšia stupňom automatizácie meracieho procesu, presnosťou meraných veličín, komfortom obsluhy a konštrukčným usporiadaním meracích jednotiek. Podľa konštrukcie ET rozdeľujeme na: - ET s nasadzovacím diaľkomerom, - ET so zabudovaným diaľkomerom, - motorizované ET. Podľa pomôcky na horizontáciu teodolitu máme ET s rúrkovou alidádovou libelou, alebo s elektronickou libelou (s dvojosovým kompenzátorom vertikálnej osi). ET sú vybavené špecializovanými programami na meranie a vytyčovanie. Spoločným znakom elektronických teodolitov je digitálny výstup odmeraných údajov na displeji prístroja a ich registrácia. Prakticky u všetkých ET nájdeme možnosť: - voľby jednotiek merania, - merania zenitových uhlov alebo výškových uhlov, - merania šikmých alebo vodorovných dĺžok, - úpravy meranej dĺžky o súčtovú konštantu odrazového systému, - voľby nárastu číslovania meraných bodov, - zavedenia excentricity meraného bodu (pri meraní dĺžky na neprístupné miesto merania), - numerické a alfanumerické zadávanie údajov, - prehliadania a opravy registrovaných údajov, - osvetlenie zámerného kríža a displeja, atď. 71
6 Na každom novom stanovisku merania sa štandardne zadáva: - číslo stanoviska a orientačného bodu, - výška prístroja a výška cieľa, - tlak a teplota ovzdušia, - východiskové uhlové čítanie. ET sú vybavené optickým dostreďovačom (s laserovou stopou vertikálnej osi prístroja, napr. TPS 300) a možnosťou merania so závislou centráciou. Majú štandardné (základné) meracie programy a nadstavby, ktorými sa ET, v prípade potreby, vybavuje dodatočne. Užívateľ ET podľa vlastných zvyklostí merania si môže upravovať postupnosť daných a odmeraných údajov až do finálnej formy, t.j., že sa budú registrovať čísla a súradnice odmeraných bodov. Napr. medzi základné programy merania v rôznej forme konfigurácie výstupu patrí: - meranie uhlov a dĺžok, - meranie polárnych súradníc, - meranie uhlov v skupinách, - určenie výšky stanoviska prístroja, - určenie priestorových súradníc stanoviska merania pretínaním, - určenie súradníc prechodného stanoviska, - postupné určovanie vzdialenosti a uhlov medzi meranými bodmi, - polárne vytyčovanie, ortogonálne vytyčovanie, kartézke vytýčenie viazané na súradnicový systém a iné. Niektoré ET sú vybavené aplikačnými programami, ktorých výsledkom spracovania odmeraných údajov môže byť: - výpočet plôch, - výpočet súradníc bodov polygónu, - určovanie výšok neprístupných bodov, - meranie vzdialenosti na neprístupný bod a iné. Pri vytyčovaní napr. ET TPS Systém 1000 graficky znázorňuje polohu stanoviska merania, polohu odrazového zariadenia (hranola) a polohu vyžadovaného miesta vytýčenia. Zároveň sa počíta podľa zvolenej metódy vytyčovania napr. zmena uhla, dĺžky a prevýšenia medzi odmeraným a vytyčovaným bodom ( α, s, H), resp. priečna odchýlka, pozdĺžna odchýlka a prevýšenie (p, q, H). Tieto údaje sa dajú zobraziť na displeji odrazového zariadenia v mieste vytyčovaného bodu (Elta S 10 a S 20). ET Elta S 10 a S 20 sú vybavené žltozeleným svetelným rozhraním na vytýčenie smeru. Pomocník so zrkadlom s 10 cm presnosťou nájde podľa žltozeleného rozhrania vyžadovaný vytyčovaný smer. Za rovnakým účelom ET TPS sú vybavené v ďalekohľade prístroja žlto-červenou blikajúcou diódou EGL navádzajúceho svetla. Svetelné body sú viditeľné až do vzdialenosti 150 m (obr. 4.5) Motorizované ET sú v ďalekohľade vybavené zariadením na automatické rozpoznávanie cieľa (Automatic Target Recognition ATR). Tieto prístroje umožňujú automatické meranie uhlov a vzdialeností. 72
7 Obr Navádzacia dióda EGL Leica Obr Automatické rozpoznanie cieľa Prístroj sa predbežne nasmeruje priezorom na hranol odrazového zariadenia. V režime merania sa ET natočí automaticky pomocou motorov na stred hranola. Zabudované ATR vysiela laserový lúč. Odrazený lúč je prijatý vstavanou kamerou (CCD). Vypočíta sa poloha prijatého svetelného bodu s ohľadom na stred CCD. Horizontálne a vertikálne posuny sa prepočítajú na korekcie horizontálnych a vertikálnych uhlov a na riadenie motorov, ktoré otáčajú prístroj tak, aby zámerný kríž bol zacielený presne na stred hranola. Citlivá oblasť ATR je umiestnená do stredu zorného poľa ďalekohľadu, z ktorého predstavuje tretinu. ATR rozpoznáva stred hranola v rámci tejto citlivej oblasti. Pri hľadaní a rozpoznaní stredu hranola je zorné pole ďalekohľadu špirálovite prehľadávané tak, že citlivá oblasť ATR sa posúva do stredu hranola (obr. 4.6). Celkový čas na prehľadanie a rozpoznanie stredu hranola je asi 1 sekunda Skúška osových podmienok elektronických teodolitov Osové podmienky ET s trubicovou alidádovou libelou kontrolujeme a rektifikujeme ako optické teodolity. 73
8 U ET s elektronickou libelou kontrolujeme osové chyby (podmienky) : 1. V L (l, t) pozdĺžnu chybu (l v smere kolimačnej osi) a priečnu chybu (t v smere horizontálnej osi) dvojosového kompenzátora, 2. (i) indexovú chybu vertikálneho kruhu, 3. Z H (c) kolimačnú chybu, 4. H V (a) chybu otočnej osi ďalekohľadu, 5. (ATR) kolimačnú chybu automatického rozpoznávania cieľa. Napr. u ET TPS Systém 1000 Leica je nasledovný postup preskúšavania a rektifikácie osových chýb. Zvolíme režim Kalibrácia a postupne v poradí 1 až 5 kontrolujeme osové podmienky ET: 1. V L (l, t) predstavuje určenie indexovej chyby dvojosového kompenzátora. Po precíznom urovnaní elektronickej libely v ľubovolnom postaveni alidády prístroja, štartujeme test podmienky (l, t). Po internom teste pozície kompenzátora prístrojom, na dispeji je výzva na pootočenie prístroja o 200 g. Akustickým signálom sa oznamuje dostatočnosť splnenia podmienky otočenia prístroja o 200 g. Po teste kompenzátora v 2. pozícii prístroja na displeji sa zobrazujú v uhlovej miere predchádzajúce a zistené indexové chyby kompenzátora v pozdĺžnom a priečnom smere. Po akceptovaní zistených indexových chýb budú odmerané vodorovné a výškové uhly automaticky opravované o chyby z nesplnenia osovej podmienky V L. Určenie pozdĺžnej a priečnej osi kompenzátora vo vzťahu k zvislici zodpovedá stredu bubliny elektronickej libely. Motorizované ET vykonávajú určenie podmienky (l, t) automaticky po spustení prvého merania. 2. (i) Pri kontrole indexovej chyby meriame v dvoch polohách ďalekohľadu vzdialený, jemne zobrazený bod. Senzor sklonu indikuje odchýlku vertikálnej osi prístroja od zvislice o ktorú sa automaticky opravuje čítanie výškového uhla (obr. 4.7). Na displeji sa zobrazuje predchádzajúca a určená hodnota indexovej chyby. Zároveň vystupuje výzva, či určená hodnota indexovej chyby bude akceptovaná (c, a) Kolimačnú chybu a chybu otočnej osi ET môžeme prekontrolovať v jednom meracom postupe meraním v dvoch polohách ďalekohľadu. Pri osovej podmienke H V je podmienka, aby bol meraný bod ± 30 g nad alebo pod horizontom prístroja. Motorizované prístroje sa po odmeraní v 1. polohe automatický premiestňujú do 2. polohy. Merač musí iba prekontrolovať presné zacielenie. 5. (ATR) Kalibračná chyba ATR je odchýlkou medzi kolimačnou osou a stredom CCD kamery od priamky idúcej do stredu hranola (obr. 4.8). Meranie sa vykoná v dvoch polohách ďalekohľadu. Proces kontroly podľa voľby môže súčasne zohľadniť aj určenie indexovej chyby a kolimačnej chyby. Motorizované prístroje sa automaticky premiestnia do 2. polohy. 4.2 Metódy merania vodorovných uhlov Podľa účelu a presnosti prác sa používali a dodnes používajú najmä tieto metódy merania vodorovných uhlov: a) meranie smerov v skupine, b) meranie uhlov násobením (repetičné meranie), c) meranie v laboratórnej uhlovej jednotke, d) meranie uhlov vo všetkých kombináciach, e) meranie uhlov v sektoroch, f) metóda smerníková, g) metóda vrcholová. 74
9 Obr Indexová chyba Obr Kolimačná chyba automatického rozpoznávania cieľa Najširšie uplatnenie má metóda merania v skupinách. Repetičná metóda sa používa len výnimočne. Ostatné metódy sa použivali predovšetkým v triangulačných meraniach a pri presných meraniach uhlov Metóda merania smerov v skupinách Máme odmerať osnovu smerov ψ 1 (obr. 4.9). Teodolit centrujeme a horizontujeme, za východiskový smer ψ 0 volíme zámeru na zreteľný, nie veľmi vzdialený ale jasne viditeľný bod. Najlepšie, ak je umiestnený na horizonte s priamym osvetlením. Ďalekohľadom postupne cielime na body v poradí P 1, P 2,... P n, nakoniec znovu uzatvoríme meranie zámerou na východiskový bod P 1. Touto zámerou sa kontroluje spoľahlivosť a stabilita postavenia teodolitu, čím sa zaisťujeme proti hrubej chybe v meraní. Tak dostaneme 1. rad. Meranie v prvom rade je v prvej polohe ďalekohľadu v pravotočivom smere a v druhom rade v druhej polohe v ľavotočivom smere. Spolu tvoria meranie v jednej skupine. Obr Meranie smerov v skupine 75
10 Ak sa v niektorom rade objaví nesúhlas medzi prvým a posledným čítaním viac ako 2,5 násobok hodnoty r = m0 n, (4.2) kde m 0 je stredná chyba meraného smeru v jednej skupine a n je počet smerov v skupine, má sa meranie opakovať. Účinok periodickej chyby v delení horizontálneho kruhu a optického mikrometra (rúnová chyba) sa dá znížiť meraním vo viacerých skupinách. Počiatočné nastavenie v ďalších skupinách zmeníme o hodnotu (predpokladáme teodolit s koincidenčným spôsobom čítania) g a ψ = 200 +, (4.3) s s kde s je počet skupín, a je rozsah stupnice mikrometra. Strednú chybu vyrovnaného smeru meraného v s skupinách vypočítame zo vzťahu m m 0 = s, (4.4) kde m 0 je jednotková stredná chyba meraného smeru v jednej skupine m 0 = [ vv] ( n 1)( s 1), (4.5) v sú opravy, n je počet smerov (opakovaný východiskový smer započítavame do počtu smerov) a s je počet skupín. Opravy v vypočítame zo vzťahu vij = vij + z j (4.6) kde v ij = ψ i ψ ij je predbežná oprava, ψ i je vyrovnaná hodnota (aritmetický priemer z j - skupín), ψ ij hodnota i - tého smeru v j - tej skupine a z j je tzv. orientačná oprava v j - tej skupine z j ij ψ =. (4.7) n Orientačnú opravu počítame pre každú skupinu zvlášť, pretože musí byť splnená podmienka n v ij = 0 i= 1 pre každú skupinu (nestačí splniť len podmienku Laboratórna uhlová jednotka s v ij j= 1 = 0 ). V roku 1936 zaviedol Ing. Jozef Křovák do našej triangulačnej praxe laboratórnu jednotku. Je to usporiadané meranie uhlov, pri ktorom je eliminovaný alebo významne znížený vplyv všetkých chýb sústavy teodolit a pilier, meranie trvá krátku dobu, takže sa dá predpokladať rovnaká refrakcia po celú dobu merania. Označenie laboratórna má vyjadriť, že pri krátkej dobe merania majú spojnice teodolit ciel laboratórnu povahu. 76
11 Pracovná schéma merania v laboratórnej uhlovej jednotke podľa obr je uvedená v tab Laboratórna jednotka má 4 skupiny (meranie v 8-ich radách). Postup merania v laboratórnej uhlovej jednotke Tabuľka Skupi na Rad Smer Poloha ďalekohľadu Smer otáčania Vychodisko vé čítanie Ľ α 0 1 I P P I II Ľ P α III Ľ IV Ľ P II Obr Meranie v laboratórnej uhlovej jednotke Meranie uhlov vo všetkých kombináciach (Schreiberova metóda) Ak je na stanovisku merania s smerov, môžeme vytvoriť n uhlov tak, že každý smer kombinujeme s ostatnými smermi. Počet kombinácii vypočítame zo vzťahu ( 1) s ss N = = 2 2. (4.8) 43. Podľa obr pre s = 4 je N = = 6. 2 Obr Meranie uhlov vo všetkých kombináciách 77
12 Každý uhol sa meria v n laboratórnych jednotkách. Okrem toho každý z uhlov sa dá odvodiť z (s - 2) priamo odmeraných uhlov Meranie uhlov v sektoroch Vrcholové uhly ω 1, ω 2, ω 3,... na stanovisku S sa rozdelia vhodne vybranými hlavnými smermi A, B, C,... na sektory. Vždy dva susedné hlavné smery vytvárajú sektorové uhly σ 1, σ 2, σ 3. Horizont stanoviska S vyplňujú sektorové uhly σ a vrcholové uhly ω (obr. 4.12). Jednotlivé sektorové uhly obsahujú vrcholové uhly. σ 1 = + ω 1 + ω 2 + ω 3, σ 2 = + ω 4 + ω 5, (4.9) σ 3 = + ω 6 + ω 7 + ω 8. Obr Meranie uhlov v sektoroch Vrcholové uhly sa merajú v n laboratórnych jednotkách. Vyrovnanie uhlov na stanovisku: a) Sektorové uhly sa vypočítajú ako všeobecný aritmetický priemer z priamo odmeraných hodnôt a z hodnôt získaných súčtom príslušných vrcholových uhlov. b) Sektorové uhly sa vyrovnajú na 400 g (odchýlka sa rovnomerne rozdelí na jednotlivé uhly). c) Vrcholové uhly sa vyrovnajú vo vnútri príslušných sektorov (odchýlka sa rozdelí rovnomerne na jednotlivé uhly). Výhodou sektorovej metódy je možnosť prispôsobiť meranie atmosferickým podmienkam Metóda smerníková Každý smer osnovy na stanovisku S vytvára uhol (kombináciu) s pomocným (základným) smerom M (obr. 4.13). Základný smer je určený zvláštnym signálom, ktorý sa zriaďuje na vhodnom mieste vo vzdialenosti niekoľkých kilometrov od stanoviska (aby sa pri meraní uhlov nemuselo meniť zaostrenie ďalekohľadu). 78
13 Obr Meranie uhlov smerníkovou metódou Uhly (M.1), (M.2), (M.3),...sa merajú v dvojiciach, napr. pre uhol (M.1) je to poradie merania M, 1; 1, M. Uhly je možné merať tiež v skupinách alebo v laboratórnych jednotkách Metóda vrcholová Touto metódou sa meria samostatne každý z vrcholových uhlov ω, ktorý vypĺňa horizont (obr. 4.14). Jednotlivé uhly sa merajú v laboratórnych jednotkách. Výhodou vrcholovej metódy je vzájomná nezávislosť merania každého z uhlov na stanovisku. Poznámky a rady na presné meranie uhlov: Obr Meranie uhlov vrcholovou metódou - povinnosťou merača je prekontrolovať osové podmienky teodolitu, - teodolit je potrebné chrániť slnečníkom pred priamym osvetlením Slnkom, - pred meraním sa otočí alidádoujeden krát dookola, v rovnakom zmysle ako nasledujú zámery, - pri meraní sa musí otáčať stále v rovnakom zmysle, ak vynecháme zámeru nevraciame sa, ale pootočíme teodolitom v rovnakom smere, v akom postupuje meranie smerov, - meranie a zaobchádzanie s teodolitom sa musí vykonávať citlivo, plynule a rovnomerne a bez zbytočných prerušení, - pri otáčaní teodolitu nikdy netlačíme na ďalekohľad, ale vždy tlačíme na nosnú vidlicu teodolitu, - pred meraním je potrebné zaostriť zámerný kríž (najlepšie proti oblohe) a zaostriť čítací mikroskop, - pointácia na cieľ, ako i koincidencie mikrometra vykonávame vždy z tej istej strany. 79
14 4.3 Meranie uhlov v základnej trigonometrickej sieti Priemerná dĺžka strán v základnej trigonometrickej sieti (trigonometrickej sieti I. rádu) je km. Chyba v smere veľkosti 1 tu znamená posun o cm. Preto uhly v základnej sieti bolo potrebné merať s najväčšou dosiahnuteľnou presnosťou. Strednú chybu meraného uhla (alebo smeru) počítame podľa známeho Ferrerovho vzorca 2 U mω = alebo 3t kde U uzávery trojuholníkov, t počet trojuholníkov v sieti. 2 U mσ =, (4.10) 6t Základná trigonometrická sieť ČSR, neskoršie nazývaná astronomicko-geodetická sieť (AGS), mala tieto stredné chyby: pre uhol m ω = 0,38, pre smer m σ = 0, Horizontálna refrakcia Prostredie, ktorým prechádzajú svetelné lúče pri meraní uhlov, je nehomogénne. Vo vzduchu, ktorý má malú tepelnú vodivosť, sa teplo šíri od ohriateho zemského povrchu. Nad vodnými plochami alebo nad lesmi sa vytvárajú nepravidelné kužele chladnejšieho vzduchu, nad suchou nezatrávnenou zemou, nad dozrievajúcim obilím, nad skalami je vzduch teplejší. Izotermické plochy sú preto závislé na tvare terénu a jeho poraste. Hustota vzduchu potom závisí v prvom rade na teplote (chladnejší vzduch je hustejší), ďalej na tlaku, obsahu vodných pár a iných plynov. Prechodom do hustejšieho prostredia sa svetelný lúč láme ku kolmici. Pri meraní prechádza svetelný lúč v rôznych výškach nad terénom prostredím rôznej hustoty, láme sa a do ďalekohľadu vstupuje z iného smeru ako keby prostredie bolo homogénne. Odchýlka lúčov v smere vertikálnom je dosť veľká a prejavuje sa pri meraní vertikálnych uhlov. Podstatne menšia, avšak nie zanedbateľná je odchýlka lúčov v smere horizontálnom, prejavuje sa ako horizontálna refrakcia (tiež priečna, bočná alebo laterálna). Na výpočet opráv z refrakcie je odvodených viac vzťahov. Problém refrakcie doposiaľ nie je uspokojivo vyriešený a je limitujúcim činiteľom zvyšovania presnosti geodetických meraní. Refrakčná chyba má σ má zložku systematickú c a zložku premenlivú γ σ = c + γ. (4.11) Systematická zložka c v podstate závisí na profile terénu pod zámerou, na jeho vlastnostiach (vodné plochy, lesy a pod.) a na klimatických pomeroch v danom území. Má preto rôznu hodnotu pre jednotlivé smery na rovnakom stanovisku a je tiež rôzna na rôznych bodoch. Nie je možné ju vylúčiť ani dlhodobým meraním za rôznych atmosférických podmienok. Premenlivá zložka g sa okrem iného mení s dennou dobou a so zmenami atmosférických podmienok. Pri jednom meraní uhla (pri krátkej dobe merania) pôsobí ako chyba systematická. Pri meraní na druhý deň v inej dobe a za iných atmosférických podmienok môže mať inú hodnotu i znamienko a tým môže nadobudnúť charakter náhodnej chyby. Pri dostatočnom vystriedaní podmienok bude jej stredná hodnota E(γ) = 0 a stredná hodnota refrakčnej chyby E(σ) = c. Stredná chyba m meraného smeru (alebo uhla) sa skladá z meračskej chyby µ a z refrakčnej chyby σ: m = µ + σ. (4.12) Refrakčná chyba sa preto prejavuje v uzáveroch trojuholníkov a má (rozhodujúci) nepriaznivý vplyv na presnosť sietí. 80
PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραManometre. 0,3% z rozsahu / 10K pre odchýlku od normálnej teploty 20 C
- štandartné Bournské 60 kpa 60 MPa - presné robustné MPa resp. 250 MPa - škatuľové 1,6 kpa 60 kpa - plnené glycerínom - chemické s meracou trubicou z nerezu - so spínacími / rozpínacími kontaktmi - membránové
Διαβάστε περισσότεραPRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU
PRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU Pre ďalej definované váhy s automatickou činnosťou, používané na určenie hmotnosti telesa na základe pôsobenia zemskej gravitácie, platia základné požiadavky
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραDžka úseku d, ak sa merala šikmo, redukuje sa na vodorovnú džku. K výslednej hodnote s = d sa zavedú opravy z teploty.
Džka úseku d, ak sa merala šikmo, redukuje sa na vodorovnú džku. K výslednej hodnote s = d sa zavedú opravy z teploty. Pri urovaní džky základnice zaradenej do trigonometrickej siete, sa meranie vykonáva
Διαβάστε περισσότεραHMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA KVAPALINY
Strana 756 Zbierka zákonov č. 69/2002 Čiastka 30 Príloha č. 65 k vyhláške č. 69/2002 Z. z. HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA KVAPALINY Prvá čas Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej
Διαβάστε περισσότεραHMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA PLYNY
Strana 762 Zbierka zákonov č. 69/2002 Čiastka 30 Príloha č. 66 k vyhláške č. 69/2002 Z. z. HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA PLYNY Prvá čas Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej
Διαβάστε περισσότεραŠkola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium
Škola: Predmet: Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Fyzikálne veličiny a ich jednotky Obsah a metódy fyziky, Veličiny a jednotky sústavy SI, Násobky a diely fyzikálnych
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραMicrosoft EXCEL XP. Súradnice (adresa) aktuálnej bunky, kde sme nastavení kurzorom Hlavné menu Panel s nástrojmi Pracovná plocha tabuľky
Európsky vodičský preukaz na počítače Študijné materiály Autori: Michal Bartoň, Pavol Naď, Stanislav Kozenko Banská Bystrica, 2006 Microsoft EXCEL XP MS Excel je tabuľkový procesor, čiže program určený
Διαβάστε περισσότεραCenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev.č. D/1/2015
SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, A.S. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev.č. D/1/2015 Bratislava, 2. december 2014 Platnosť od 1. januára 2015 1. Úvodné ustanovenia
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONICKÁ TACHYMETRIA
ELEKTRONICKÁ TACHYMETRIA Obsah Totálne stanice Princíp elektronických teodolitov Režimy merania Postup merania Spracovanie nameraných údajov Vyhotovenie originálu mapy Presnosť Univerzálne elektronické
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραZbierka gradovaných úloh k učebnici matematiky pre 5. ročník ZŠ
METODICKO-PEDAGOGICKÉ CENTRUM V PREŠOVE Valéria Kocurová Zbierka gradovaných úloh k učebnici matematiky pre 5. ročník ZŠ - 2005 - OBSAH Úvod... 3 1 Delenie prirodzených čísel... 5 1.1 Delenie jednociferným
Διαβάστε περισσότερα2.7 Vrhače. kde : v - rýchlosť častice pri opúšťaní vrhacieho kolesa, m/s
2.7 Vrhače Vrhače sú zariadenia, ktoré svojimi funkčnými časťami udeľujú časticiam dopravovaného materiálu kinetickú energiu, ktorú tieto častice využívajú na svoje premiestnenie na miesto určenia. Tieto
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα3. KONŠTRUKCIA ULOŽENIA
3. KONŠTRUKCIA ULOŽENIA 3.1 VŠEOBECNÉ ZÁSADY KONŠTRUKCIE ULOŽENIA S VALIVÝMI LOŽISKAMI Rotujúci hriadeľ alebo iná súčasť uložená vo valivých ložiskách je nimi vedený v radiálnom i axiálnom smere tak, aby
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα4.3.1 Rozdelenie teodolitov Poda základných konštrukných prvkov na získavanie uhlových údajov rozdeujeme teodolity na optické a elektronické Optické
4.3.1 Rozdelenie teodolitov Poda základných konštrukných prvkov na získavanie uhlových údajov rozdeujeme teodolity na optické a elektronické Optické teodolity delíme : 1. poda úpravy limbu (s pevným a
Διαβάστε περισσότεραŘečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium
Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si
Διαβάστε περισσότερα2. ZÁKLADNÁ MAPA VEĽKEJ MIERKY - KATASTRÁLNA MAPA 2.1 Prehľad vývoja katastrálneho mapovania na území Slovenska
2. ZÁKLADNÁ MAPA VEĽKEJ MIERKY - KATASTRÁLNA MAPA 2.1 Prehľad vývoja katastrálneho mapovania na území Slovenska Územie terajšej Slovenskej republiky bolo v historickom období formovania katastra a katastrálneho
Διαβάστε περισσότεραPREPRAVNÉ SUDY A PREPRAVNÉ TANKY
Strana 4634 Zbierka zákonov č. 403/2000 Čiastka 165 Príloha č. 34 k vyhláške č. 403/2000 Z. z. PREPRAVNÉ SUDY A PREPRAVNÉ TANKY Prvá čas Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραIzotermický dej: Popis merania
Izotermický dej: Tlak a objem plynu v uzavretej nádobe sa mení tak že súčin p V zostáva konštantný pričom predpokladáme že teplota plynu zostáva konštantná Tento vzorec sa volá Boylov zákon. p V = N k
Διαβάστε περισσότεραPresné meranie uhlov PRESNÉ MERANIE UHLOV. Požiadavky. Teodolity. Wild T3. v základnej triangulácii
PRESNÉ MERANIE UHLOV Požiadavky v základnej triangulácii Tri rôzne dni za rôznych atmosferických podmienok Stredná chyba smeru podľa Ferrerovho vzorca ±,4" Stredná hodnota uzáverov trojuholníkov má byť
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραPLÁVAJÚCE PODLAHY. Tepelné, zvukové a protipožiarne izolácie
PLÁVAJÚCE PODLAHY Tepelné, zvukové a protipožiarne izolácie Plávajúca podlaha základ zvukovej pohody v interiéri Prečo používať tepelné a zvukové izolácie? Tepelné izolácie používame všade tam, kde prichádza
Διαβάστε περισσότεραSTREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY KATEDRA MATEMATIKY A TEORETICKEJ INFORMATIKY STREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA pre študentov FEI TU v Košiciach Ján BUŠA Štefan SCHRÖTTER Košice
Διαβάστε περισσότεραTECHNOLÓGIA ZHUTŇOVANIA BIOMASY DO NOVÉHO TVARU BIOPALIVA
TECHNOLÓGIA ZHUTŇOVANIA BIOMASY DO NOVÉHO TVARU BIOPALIVA Miloš Matúš, Peter Križan V dobe hľadania nových zdrojov energie vo svete je nastolená otázka spôsobov využitia biomasy ako obnoviteľného zdroja
Διαβάστε περισσότεραpre 8. ročník základnej školy a 3. ročník gymnázia s osemročným štúdiom
pre 8. ročník základnej školy a 3. ročník gymnázia s osemročným štúdiom Viera Lapitková Václav Koubek Ľubica Morková VYDAVATEĽSTVO MATICE SLOVENSKEJ Fyzika pre 8. ročník základnej školy a 3. ročník gymnázia
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Všeobecná časť)
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš Ján Molnár ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Všeobecná časť)
Διαβάστε περισσότεραMinisterstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry
Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry TP 6/2005 Technické podmienky Plán kvality na proces aplikácie vodorovných dopravných značiek Účinnosť od: 30.09.2005 september,
Διαβάστε περισσότεραTABUĽKA STATICKÝCH HODNÔT
TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSNOSTI TRAPÉZOVÉ PLECHY T - 15 Objednávateľ : Ľuboslav DERER, riaditeľ Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková. Košice, 09 / 010 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραmatematika 2. časť Viera Kolbaská Slovenské pedagogické nakladateľstvo pre 9. ročník základnej školy a 4. ročník gymnázia s osemročným štúdiom
Viera Kolbaská matematika 9 Slovenské pedagogické nakladateľstvo pre 9. ročník základnej škol a. ročník gmnázia s osemročným štúdiom. časť Slovenské pedagogické nakladateľstvo Por. č. Meno a priezvisko
Διαβάστε περισσότεραOCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3)
OCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3) Jozef Jančovič* ÚVOD Od 1.11.2006 a od 1.12.2006 sú v platnosti nové normy rady STN EN 62 305 na ochranu pred účinkami atmosférickej elektriny. Všetky
Διαβάστε περισσότερα(1) Osobitné označenia sú vyobrazené v prílohe č. 1 I. diele časti IV. VYHLÁŠKA. Ministerstva vnútra Slovenskej republiky
VYHLÁŠKA Ministerstva vnútra Slovenskej republiky č. 9/2009 Z. z. z 20. decembra 2008 v znení vyhlášky MV SR č. 130/2010 Z. z. (15.4.2010), č. 413/2010 Z. z. (1.11.2010) a č. 361/2011 Z. z. (1.11.2011),
Διαβάστε περισσότεραMa-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko
Ma-Go-0-T List 1 Obsah trojuholníka RNDr Marián Macko U: Čo potrebuješ poznať, aby si mohol vypočítať obsah trojuholníka? Ž: Potrebujem poznať jednu stranu a výšku na túto stranu, lebo základný vzorec
Διαβάστε περισσότεραZatepľovanie nie je módnou záležitosťou, ale krok k zdravému bývaniu a k šetreniu energií
Zatepľovanie nie je módnou záležitosťou, ale krok k zdravému bývaniu a k šetreniu energií V súčasnosti hádam ani nenájdeme človeka, ktorý by nepočul o zatepľovaní budov. Zatepľujú sa staré rodičovské domy,
Διαβάστε περισσότεραNÁVRH SANÁCIE KLENBOVÉHO ŽELEZNIČNÉHO MOSTA V NOVÝCH ZÁMKOCH. Ing. Vladimír Piták, Ing. Ján Sandanus, Ing. Karol Dobosz, ReminConsult, a.s.
NÁVRH SANÁCIE KLENBOVÉHO ŽELEZNIČNÉHO MOSTA V NOVÝCH ZÁMKOCH Ing. Vladimír Piták, Ing. Ján Sandanus, Ing. Karol Dobosz, ReminConsult, a.s. Príspevok opisuje návrh sanácie klenbového železničného mosta
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραTECHNOLÓGIA DRUHOSTUPŇOVÉHO SPRACOVANIA DREVA
TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE Drevárska fakulta Referát dištančného vzdelávania prof. Ing. Ján Zemiar, PhD TECHNOLÓGIA DRUHOSTUPŇOVÉHO SPRACOVANIA DREVA časť I.: Technológia výroby nábytku Zvolen 2007
Διαβάστε περισσότεραZáklady automatického riadenia
Základy automatického riadenia Predná²ka 8 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
Διαβάστε περισσότεραMATURITA 2014 MATEMATIK A
Kód testu 2106 MTURIT 2014 EXTERNÁ ČSŤ MTEMTIK NEOTVÁRJTE, POČKJTE N POKYN! PREČÍTJTE SI NJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 30 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 120 minút. V teste sa stretnete s
Διαβάστε περισσότεραTexty k úlohám na laboratórne cvičenia pre cyklus separačných metód - chromatografia a elektroforéza laboratórium č. 472
Texty k úlohám na laboratórne cvičenia pre cyklus separačných metód - chromatografia a elektroforéza laboratórium č. 472 Tieto študijné texty (interná pomôcka) sú vybrané a spracované s cieľom zjednodušenia
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραVzorce pre polovičný argument
Ma-Go-15-T List 1 Vzorce pre polovičný argument RNDr Marián Macko U: Vedel by si vypočítať hodnotu funkcie sínus pre argument rovný číslu π 8? Ž: Viem, že hodnota funkcie sínus pre číslo π 4 je Hodnota
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραVYMEDZENIE POJMOV. Váhy s automatickou činnosťou. Kontrolné váhy s automatickou činnosťou. Triediace váhy s automatickou činnosťou
VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU (MI-006) Pre váhy s automatickou činnosťou, používané na určenie hmotnosti telesa s využitím pôsobenia gravitácie na toto teleso platia uplatniteľné požiadavky prílohy č.
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah geometrických útvarov
Obvod a obsah geometrických útvarov 1. Štvorcu ABCD so stranou a je opísaná a vpísaná kružnica. Vypočítajte obsah medzikružia, ktoré tieto kružnice ohraničujú. 2. Základňa rovnoramenného trojuholníka je
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č. 23. Meranie horizontálnej zložky magnetického poľa Zeme tangentovou buzolou
Laboratórna úloha č. 23 Meranie horizontálnej zložky magnetického poľa Zeme tangentovou buzolou Úloha: Experimentálne určiť lokálnu veľkosť horizontálnej zložky vektora magnetickej indukcie a vektora intenzity
Διαβάστε περισσότεραZhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότερα7. Snímače neelektrických veličín
Snímač NV sníma priamym alebo nepriamym spôsobom meranú neelektrickú veličinu. Využíva niektorý z fyzikálnych princípov na prevod sledovanej veličiny na veličinu merateľnú bežným meracím prístrojom. MERANÁ
Διαβάστε περισσότεραBEZPEČNOSŤ ELEKTRICKÝCH ZARIADENÍ, OCHRANA PROTI PREPÄTIAM
Výchova a vzdelávanie elektrotechnikov BEZPEČNOSŤ ELEKTRICKÝCH ZARIADENÍ, OCHRANA PROTI PREPÄTIAM Ing. Pavol POLÁK Úvod Základné pojmy Elektromagnetické prostredie prostredie je tvorené prírodnými zdrojmi
Διαβάστε περισσότεραMzdy a personalistika
Mzdy a personalistika pre Windows 9x/NT/2000 Verzia 2.x P.O. BOX 94 977 01 Brezno telefón: +421-48-611 13 33 telefax: +421-48-630 93 25 internet: www.mrp.sk sprievodca užívateľa programom Mzdy a personalistika
Διαβάστε περισσότεραNARIADENIE KOMISIE (EÚ)
L 215/4 Úradný vestník Európskej únie 20.8.2011 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 835/2011 z 19. augusta 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie (ES) č. 1881/2006, pokiaľ ide o maximálne hladiny polycyklických
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0.
ΚΑΜΙΝΑΔΑΣ Kw ΒΑΡΟΣ 1 B:0.59 150 25,6 275 1,700 2 3 4 5 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ Τ 90 B:0.73 B:0.76 Υ: 1.72 B:0.62 Π: 0.98 B:0.66 Π:1.06 150 150 24 20 20 20 288 295 305 1,700 1,700 1,700 1,800 ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραEPR spektroskopia. E E(M s
EPR spektroskopia Elektrónová paramagnetická rezonancia (EPR) patrí do skupiny magnetických rezonančných metód. Najširšie uplatnenie z rezonančných metód zaznamenáva jadrová magnetická rezonancia, ktorá
Διαβάστε περισσότεραOkrem finančnej a energetickej úspore má však zateplenie aj množstvo ďalších výhod:
Prečo zatepľovať V každej priemernej domácnosti sa takmer dve tretiny všetkej energie spotrebuje na vykurovanie. Cez steny domov a bytov uniká tretina tepla a spolu so stratou tepla, ktoré uniká cez nekvalitné
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός ορίου συνάρτησης όταν x ±
6 Υπολογισός ορίου συνάρτησης όταν ± Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν οι τιές ιας συνάρτησης αυξάνονται απεριόριστα όταν το αυξάνεται απεριόριστα, λέε ότι το όριο της συνάρτησης στο + είναι το + και γράφουε
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραTehlový systém POROTHERM Profi
Building Value Tehlový systém POROTHERM Profi Tehly. Stvorené pre ľudí. Pohľad systém P + D systém Profi Po troch rokoch od uvedenia systému Profi na slovenský stavebný trh môžeme konštatovať že systém
Διαβάστε περισσότεραHMOTA, POLIA, LÁTKY HMOTNOSŤ A ENERGIA
VŠEOBECNÁ CHÉMIA 1 HMOTA, POLIA, LÁTKY Hmota je filozofická kategória, ktorá sa používa na označenie objektívnej reality v jej ustavičnom pohybe a vývoji. Hmota pôsobí na naše zmyslové orgány a tým sa
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραMinisterstvo dopravy, pôšt a telekomunikácií Slovenskej republiky Nám. slobody č. 6, 810 05 Bratislava, P.O. Box č.100 Sekcia dopravnej politiky
Ministerstvo dopravy, pôšt a telekomunikácií Slovenskej republiky Nám. slobody č. 6, 810 05 Bratislava, P.O. Box č.100 Sekcia dopravnej politiky Č.j.:140-2200/2006 Bratislava, dňa 20.1.2006 DOČASNÝ METODICKÝ
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραObr Popis teodolitu Zeiss THEO 020 A Na jednoduché meraské alebo vytyovacie úlohy dobre poslúžia aj iné uhlomerné pomôcky.
4. M E R A N I E U H L O V Jednou zo základných úloh v geodézii je meranie alebo vytyovanie vodorovných a zvislých uhlov ubovonej vekosti. Pod oznaením vodorovný uhol rozumieme vodorovnú uhlovú odahlos
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΛΟΓΗΣ (άρθρο 23 του ν.3852/2010 «Νέα Αρχιτεκτονική της Αυτοδιοίκησης και της
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 14 ΜΑΪΟΥ 2014 ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΗΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΛΟΓΗΣ (άρθρο 23 του ν.3852/2010 «Νέα Αρχιτεκτονική της Αυτοδιοίκησης και της Αποκεντρωµένης ιοίκησης - Πρόγραµµα Καλλικράτης» ( ΦΕΚ 87Α )
Διαβάστε περισσότεραVestník Ministerstva zdravotníctva Slovenskej republiky. Osobitné vydanie Dňa 15. augusta 2007 Ročník 55 O B S A H:
Vestník Ministerstva zdravotníctva Slovenskej republiky Osobitné vydanie Dňa 15. augusta 2007 Ročník 55 O B S A H: Výnos Ministerstva pôdohospodárstva Slovenskej republiky a Ministerstva zdravotníctva
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο
ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» ΘΕΜΑ 1 Ο 1. Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώµατος µε το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότεραΠΡΑΚΤΙΚΟ 9/2015. Της από 18-4-2015 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής του ήµου Παρανεστίου.
ΠΡΑΚΤΙΚΟ 9/2015 Της από 18-4-2015 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής του ήµου Παρανεστίου. Στο Παρανέστι και στο ηµοτικό Κατάστηµα σήµερα την 18 η Απριλίου 2015, ηµέρα Σάββατο και ώρα 17:30 π.µ., έχει
Διαβάστε περισσότεραKOMPARO. celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ. Matematika. exam KOMPARO 2006-07
Základné informácie o projekte KOMPARO 006-07 pre základné školy 006-07 KOMPARO KOMPARO celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ Matematika A exam testing EXAM testing, spol. s r. o. P. O. Box 5,
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραVYUŽITIE ZVUKOVEJ KARTY POČÍTAČA AKO GENERÁTORA STRIEDAVÉHO PRÚDU
VYUŽITIE ZVUKOVEJ KARTY POČÍTAČA AKO GENERÁTORA STRIEDAVÉHO PRÚDU Gabriela Tarjányiová, Ivan Bellan, Marián Janek a Jozef Kúdelčík Katedra fyziky, Elektrotechnická fakulta, Žilinská Univerzita v Žiline
Διαβάστε περισσότεραMargita Rybecká NIEKOĽKO PROBLÉMOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY PRE 5. ROČNÍK ZÁKLADNEJ ŠKOLY
Margita Rybecká NIEKOĽKO PROBLÉMOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY PRE 5. ROČNÍK ZÁKLADNEJ ŠKOLY Metodicko-pedagogické centrum a.p. Tomášikova 4 Bratislava 2008 3 OBSAH ÚVOD A I. Vytvorenie oboru prirodzených čísel
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραΡ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Η Ρ Ι Α ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ 1-12134 -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 210-5757255
ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77 ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραEURÓPSKEHO PARLAMENTU A RADY
Konsolidovaný text: B - Smernica 2001/85/ES EURÓPSKEHO PARLAMENTU A RADY z 20. novembra 2001 týkajúca sa osobitných ustanovení pre vozidlá, používané na prepravu cestujúcich, v ktorých sa nachádza viac
Διαβάστε περισσότεραΤΡΙΤΕΚΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΛΑΔΟΥ
112 134 ΑΒΑΤΑΓΓΕΛΟΥ ΣΟΦΙΑ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑΣ ΚΑΣΣΙΑΝΗ ΠΕ70 Δάσκαλοι ΟΧΙ Β 150 19 Κέρκυρα ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε. ΚΕΡΚΥΡΑΣ 32 35 ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΟΦΙΑ ΠΕ70 Δάσκαλοι ΟΧΙ Β 42 28,133 Ζάκυνθος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε. ΖΑΚΥΝΘΟΥ
Διαβάστε περισσότερα