( ) ( ) 5 ( )( ) ( ) 1. ÚPRAVY VÝRAZOV

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "( ) ( ) 5 ( )( ) ( ) 1. ÚPRAVY VÝRAZOV"

Γεώργιος Αλεξάνδρου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ÚPRAVY VÝRAZOV Algebrický výrz, definičný obor výrzu Počítnie s mnohočlenmi, úprv rcionálnch výrzov, prác s odmocninmi Príkld: Určte definičný obor výrzu: ) 5 b) log Určte definičný obor výrzu zjednodušte ho: ) : b) : Rozložte n súčin lineárnch dvojčlenov v R, resp v C: ) - - b) -- c) -7 e) 8 Riešte v C rovnicu: - -=0 Riešte v R nerovnicu: --<0 Uprvte n výrz bez odmocnin v menovteli: ) 7 7 b) c) Udjte podmienk riešiteľnosti zjednodušte: d) ( ) e) ( ) 5 V rozvoji podľ binomickej vet vpočítjte: ) siedm člen výrzu ( ) 0 i ; b) bsolútn člen výrzu Rozložte dný zlomok n súčet zlomkov s dnými menovteľmi: ( )( ) ; A ; B 7 Pre,b R zjednodušte dný výrz udjte podmienk riešiteľnosti: ( ) 5 7 : 8 Pre,b R zjednodušte dný výrz udjte podmienk riešiteľnosti: ( ) ( ) 5 0,,5 0,5 b b b b

) 7 7 b) c) Udjte podmienk riešiteľnosti zjednodušte: d) ( ) e) ( ) 5 V rozvoji podľ binomickej vet vpočítjte: ) siedm člen výrzu ( ) 0 i ; b) bsolútn člen výrzu Rozložte dný zlomok n súčet

2 RIEŠENIE ROVNÍC Rovnic, ekvivlentné úprv dôsledkové úprv rovníc, skúšk ko súčsť riešeni Riešenie lineárnej kvdrtickej rovnice, rovníc s neznámou v menovteli, pod odmocninou, v bsolútnej hodnote Príkld : Úprvou n súčinový tvr riešte rovnice v R : ) ( ) = 0 b) 7 = 0 Návod : Jedným z činiteľov je ( - ) Riešte rovnice v R : ) = b) = c) 5 = 9 d) = e) = Riešte v R : ) = b) 9 = c) = d) = Jeden robotník zhotoví súčistku o hodin, druhý o 9 hodín neskôr, ko b ju zhotovili spoločne Z ký čs zhotoví súčistku kždý sám? 5 Nech s, t sú ob korene rovnice = 0 Vpočítjte rcionálne číslo t s Riešte v R : 7 Riešte v N : 7 = 7 = 8 Použitím substitúcie riešte v Z rovnicu : ( ) ( ) = 0 9 Riešte v R : 5 = 0

5 = 9 d) = e) = Riešte v R : ) = b) 9 = c) = d) = Jeden robotník zhotoví súčistku o hodin, druhý o 9 hodín neskôr, ko b ju zhotovili spoločne Z ký čs zhotoví súčistku kždý

3 RIEŠENIE NEROVNÍC Nerovnice, úprv nerovníc Riešenie lineárnch kvdrtických nerovníc Nerovnice s neznámou v bsolútnej hodnote Príkld: V R riešte nerovnice: ) < 0, b) > c) 5 d) < Riešte v R: ) 0 b) ( ) > 5 Určte definičné obor funkcií: c) > 0 d) 5 > 0 ) f: = b) g: = log( ) Určte všetk hodnot k R, pre ktoré je riešením sústv k = k = tká usporidná dvojic čísel,, že pltí: > súčsne > 5 Výpočtom i grfick riešte Riešte v R nerovnice: 7 V ) b) 5 8 < 5 c) > 0 Z 0 riešte: ) 8 Riešte v Z: 5 > > d) 0 e) log( ) > 0 f) 0 b) < < 5 0 ) 5 < b) < c) < 0 9 Ktoré hodnot môže ndobúdť číslo m, k mjú korene rovnice m m = 0 hodnot z intervlu < -;5>?

riešením sústv k = k = tká usporidná dvojic čísel,, že pltí: > súčsne > 5 Výpočtom i grfick riešte Riešte v R nerovnice: 7 V ) b) 5 8 < 5 c) > 0 Z 0 riešte:

4 SÚSTAVY ROVNÍC A NEROVNÍC Sústv rovníc, sústv nerovníc Riešenie sústv rovníc, sústv nerovníc sústv rovníc nerovníc výpočtovým postupom grfick Príkld: 8 8 Riešte v Z: ( ) ( 9 < ) Riešte v R: < 5 < Riešte v R výpočtom j grfick: ) = b) = 5 c) = 5 0,5 =,5 - = -8 = Riešte v N : = 0 5 = 0 5 Riešte v R : ) b) z = z = z = = z = z = Aké dlhé sú strn trojuholník, k súčet vžd dvoch susedných strán je 8,, 7 Riešte grfick v R : > 0 8 Vhodnou substitúciou riešte v R : 5 0,5 = 5 5 0,5 = 9 Riešte v R sústv rovníc: ) log log = 5 log log = log log b) - =77 - / =7 c) = ( ) =

0 5 = 0 5 Riešte v R : ) b) z = z = z = = z = z = Aké dlhé sú strn trojuholník, k súčet vžd dvoch susedných strán je 8,, 7 Riešte grfick v R

5 5 ÚLOHY S PARAMETROM Prmeter Riešenie lineárnch kvdrtických rovníc ich sústv s prmetrom Skúmnie funkcií určených prmetrick Slovné prmetrické úloh Príkld: Riešte v R rovnice s prmetrom t : ) t = t b) t = ( ) t t p Riešte v R rovnicu: p = ; - neznám, p - prmeter Riešte v R nerovnice s prmetrom b: ) b b b) ( b) < V R riešte lineárnu nerovnicu s bsolútnou hodnotou: < ( - neznám, je reáln prmeter) 5 Určte všetk tie hodnot prmetr R,pre ktoré je číslo =() riešením rovnice = Vpočítjte, pre ktoré hodnot prmetr R má rovnic ( 0) = 0 dv rôzne reálne korene 7 Riešte v R kvdrtickú rovnicu s prmetrom m: m m m = ( ) 0 8 V R riešte nerovnicu s prmetrom R : ( )( ) 0 9 V R riešte sústvu lineárnch rovníc s prmetrom p R : p = p, p = -p 0 Určte hodnotu prmetr R, pre ktorú dná sústv rovníc nemá riešenie: =5, 5= Určte všetk hodnot prmetr R tké, b priesečník primok p: =, q: = bol vnútorným bodom prvého kvdrntu

Určte všetk tie hodnot prmetr R,pre ktoré je číslo =() riešením rovnice = Vpočítjte, pre ktoré hodnot prmetr R má rovnic ( 0) = 0 dv rôzne reálne korene 7 Riešte v R kvdrtickú rovnicu s prmetrom m: m

6 FUNKCIE Definíci funkcie, obor grf funkcií Zákldné vlstnosti funkcií monotónnosť, párnosť, nepárnosť, periodicit, ohrničenosť Rcionálne funkcie, lineárn kvdrtická funkci, neprim úmernosť, rcionáln lomená funkci definíci,obor, vlstnosti, grf Príkld: Určte definičné obor funkcií: ) = b) d) = e) = c) = sin f) = = log ( ) g) = log ( ) Dná je funkci p: Nčrtnite grf funkcií : = Určte p() zistite, či H(p) ) f: = ; < - ; 0 ), b) g : = - - ; ( -; ), c) h : = - 7 N záklde grfov určte obor hodnôt dných funkcií Určte dokážte párnosť, resp nepárnosť funkcí : ) = b) g : = 5 Zistite či funkci f : = je rstúc, lebo klesjúc Ak eistuje funkci k funkcii f inverzná, určte ju Dokážte monotónnosť funkcie: ) f: =- b) g: = 7 Všetrite ohrničenosť funkcie f: = 8 Rozhodnite, či funkci f: = 5 je ohrničená n množine <-5,5> Zdôvodnite! 9 Kvdrtická funkci je dná tkto: f(0) = -8, f() = -5, f(-) =- Zostrojte grf určte vlstnosti funkcie f 0 Zostrojte grf určte vlstnosti funkcie g: = Riešte v R nerovnicu 0 výsledok ilustrujte n grfe funkcie g Nčtrnite grf funkcie g : =

H(p) ) f: = ; < - ; 0 ), b) g : = - - ; ( -; ), c) h : = - 7 N záklde grfov určte obor hodnôt dných funkcií Určte dokážte párnosť, resp nepárnosť funkcí : ) = b) g : = 5 Zistite či funkci f : = je

7 7 INVERZNÉ FUNKCIE Pojem inverznej funkcie, vzťh nvzájom inverzných funkcií Eponenciáln logritmická funkci ich definíci, vlstnosti grf Riešenie logritmických eponenciálnch rovníc nerovníc Príkld: Určte inverzné funkcie k funkciám : ) =, ; b) =, 0; ) c) d) = log e) = = 5 Nčrtnite grf funkcií f: =, g: = 0,5 Rozhodnite zdôvodnite, ktoré tvrdeni sú prvdivé:,5 0,7 b ) b) Ak 0,5 0,5, potom b Riešte v R rovnice nerovnice: ) = 8 b) ( 9 ) = ( 9 ) 5 c) = d) 5 = 05 d) 8 Vpočítjte súrdnice všetkých priesečníkov grfov funkcií: f () =, g() = 9 5 Nčrtnite grf funkcií f: = log 0, 5, g: = log Rozhodnite zdôvodnite, ktoré tvrdeni sú prvdivé: ) log, > log 0, 7 b) Ak log k > log h, potom k<h Určte defininičný obor funkcie f: 7 Bez klkulčk vpočítjte: log ) b) log8 ( ) 0,5 = 0,5 log c) log 5log log 8 Závislosť číselnej hodnot p tlku nsýtených vodných pár od číselnej hodnot T bsolútnej teplot vjdruje vzťh: T p bc T =, kde, b, c sú kldné konštnt rôzne od Vjdrite, ko závisí T od p 9 Riešte v R rovnice nerovnice: log( 7) ) = b) log log( ) = log 7 ( ) c) log log = 0 ( ) 0 d) log ( 7) = log ( ) log f) ( ) > log ( ) e) log log,5 0, 5 0 Riešte v RR sústv rovníc: ) = 5 b) log log = 0 0 = 5 = 0

v R rovnice nerovnice: ) = 8 b) ( 9 ) = ( 9 ) 5 c) = d) 5 = 05 d) 8 Vpočítjte súrdnice všetkých priesečníkov grfov funkcií: f () =, g() = 9 5 Nčrtnite grf funkcií f: = log 0, 5, g: = log Rozhodnite

8 8 GONIOMETRICKÉ FUNKCIE Definíci goniometrických funkcií, ich vlstnosti, obor grf Vzťh medzi goniometrickými funkcimi, úprv výrzov s goniometrickými funkcimi Riešenie goniometrických rovníc nerovníc Príkld: ) Ktorý bod jednotkovej kružnice prirďujeme číslu = π? 7 b) Vpočítjte : tg π, cotg(- π ), cos π, sin (- π ) c) Rozhodnite, či pltí: ) sin 0 o < sin 5 o ; b) tg (- o ) = tg 8 o Nčrtnite grf funkcií: ) g : = cos ( π ) b) h: = sin ( -π ) Riešte v R rovnice nerovnice : ) sin( π - ) = b) cos 7cos = 0 c) sin = cos sin d) cos 7sin < 5 e) tg tg tg < 0 Riešte grfick nerovnicu cos n intervle π, π 5sin cos 5 Určte hodnotu funkcie f : = pre tg = 5 cos sin Určte hodnot osttných goniometrických funkcií, k pltí : sin = -0, ; π, π 7 Dokážte identitu : cos cos ( π) cos ( π ) = 0 tg 8 Dokážte rovnosť určte, pre ké R má zmsel : = sin tg 9 Zjednodušte určte definičný obor výrzu: V ( ) sin cos = cos sin 0 Riešte rovnicu v R: sin sin = sin sin Určte definičný obor funkcie: ) f : = log(cos ) b) g: = cos 5

7 b) Vpočítjte : tg π, cotg(- π ), cos π, sin (- π ) c) Rozhodnite, či pltí: ) sin 0 o < sin 5 o ; b) tg (- o ) = tg 8 o Nčrtnite grf funkcií: ) g : = cos ( π ) b) h: = sin ( -π ) Riešte v R rovnice

Σχετικά έγγραφα

STREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY KATEDRA MATEMATIKY A TEORETICKEJ INFORMATIKY STREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA pre študentov FEI TU v Košiciach Ján BUŠA Štefan SCHRÖTTER Košice