UČEBNÉ OSNOVY PREDMETU MATEMATIKA

Transcript

1 UČEBNÉ OSNOVY PREDMETU MATEMATIKA Názov predmetu: Matematika Stupeň vzdelania: ISCED 2 niţšie stredné Ročník: Časový rozsah výučby: 825 Poznámka: povinný predmet Vyučovací jazyk: slovenský jazyk Časová dotácia: 5. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník Spolu: ŠVP 3,5 4 3, ŠkVP 1,5 1 1, Spolu/rok Charakteristika predmetu: Učebný predmet matematika v niţšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a pouţívať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v kaţdodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu pouţívať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v kaţdodennom kontexte doma, v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a pouţívať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je zaloţený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. 2. Obsah vzdelávania Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania ţiakov, z ich skúseností s aplikáciou uţ osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj ţiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou ţiakov. Obsahový a výkonový štandard uvedený pre jednotlivé ročníky je štandard, ktorý sa má splniť najneskôr v uvedenom ročníku. Vzdelávací obsah učebného predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami

2 Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Ţiaci sa oboznamujú s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy ţiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa ţiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺţok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z beţnej reality. Dôleţité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa ţiaci naučia systematicky vypisovať moţnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť beţným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. V tematickom okruhu Logika, dôvodenie, dôkazy, ktorý sa prelína celým matematickým učivom, rozvíjajú ţiaci svoju schopnosť logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. 3. Ciele učebného predmetu Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby ţiaci získali schopnosť pouţívať matematiku v svojom budúcom ţivote. Matematika má rozvíjať u ţiakov logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Ţiaci by mali spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umoţniť ţiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s mnoţstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli pouţívať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne pouţívanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Ţiaci by mali vedieť vyuţívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopnosti ţiakov pouţívať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloţenie a prezentáciu informácií. Pouţitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umoţniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť ţiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti ţiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húţevnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomosť, sebavýchova a sebavzdelanie, dôvera vo vlastné schopnosti a moţnosti, systematickosť pri riešení úloh.

3 Ciele vyučovania 1 získať schopnosť pouţívať matematiku v svojom budúcom ţivote, 2 rozvíjať ţiakovo logické a kritické myslenie, 3 schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému, 4 pomôcť spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločenský pokrok, 5 umoţniť ţiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s mnoţstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, 6 tvoriť jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, 7 vedieť pouţívať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), 8 rozvíjať schopnosť ţiaka orientácie v rovine a priestore, 9 napomôcť rozvoju algoritmického myslenia ţiaka, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich, 10 rozvíjať schopnosti ţiakov pouţívať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloţenie a prezentáciu informácií, 11 vedieť pouţiť vhodný softvér na uľahčenie niektorých namáhavých výpočtov alebo postupov a umoţniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému, 12 viesť ţiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, 13 viesť ţiakov k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa, 14 podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti ţiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húţevnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomú sebavýchovu a sebavzdelávanie, 15 vypestovať u ţiakov dôveru vo vlastné schopnosti a moţnosti, 16 naučiť ţiakov systematickosti pri riešení úloh. Tieto ciele sa budú realizovať vo vyučovaní prostredníctvom špecifických cieľov cez obsah učiva. 4. Kompetencie Kompetencia k celoţivotnému učeniu sa uvedomuje si potrebu svojho autonómneho učenia sa ako prostriedku sebarealizácie a osobného rozvoja, dokáţe reflektovať proces vlastného učenia sa a myslenia pri získavaní a spracovávaní nových poznatkov a informácií a uplatňuje rôzne stratégie učenia sa, dokáţe kriticky zhodnotiť informácie a ich zdroj, tvorivo ich spracovať a prakticky vyuţívať, kriticky hodnotí svoj pokrok, prijíma spätnú väzbu a uvedomuje si svoje ďalšie rozvojové moţnosti, Sociálne komunikačné kompetencie

4 dokáţe vyuţívať všetky dostupné formy komunikácie pri spracovávaní a vyjadrovaní informácií rôzneho typu, má adekvátny ústny a písomný prejav zodpovedajúci situácii a účelu komunikácie, efektívne vyuţíva dostupné informačno-komunikačné technológie, vie prezentovať sám seba a výsledky svojej prace na verejnosti, pouţíva odborný jazyk, chápe význam a uplatňuje formy takých komunikačných spôsobilostí, ktoré sú základom efektívnej spolupráce, zaloţenej na vzájomnom rešpektovaní práv a povinností a na prevzatí osobnej zodpovednosti, Kompetencia uplatňovať základ matematického myslenia a základné schopnosti poznávať v oblasti vedy a techniky pouţíva matematické myslenie na riešenie praktických problémov v kaţdodenných situáciách, pouţíva matematické modely logického a priestorového myslenia a prezentácie (vzorce, modely, štatistika, diagramy, grafy, tabuľky), pouţíva základy prírodovednej gramotnosti, ktorá mu umoţní robiť vedecky podloţené úsudky, pričom vie pouţiť získané operačné vedomosti na úspešné riešenie problémov, Kompetencia v oblasti informačných a komunikačných technológií má osvojené základné zručnosti v oblasti IKT ako predpoklad ďalšieho rozvoja, dokáţe vyuţívať IKT pri vzdelávaní, Kompetencia riešiť problémy uplatňuje pri riešení problémov vhodné metódy zaloţené na analyticko-kritickom a tvorivom myslení, je otvorený (pri riešení problémov) získavaniu a vyuţívaniu rôznych, aj inovatívnych postupov, formuluje argumenty a dôkazy na obhájenie svojich výsledkov, dokáţe spoznávať pri jednotlivých riešeniach ich klady i zápory a uvedomuje si aj potrebu zvaţovať úrovne ich rizika, má predpoklady na konštruktívne a kooperatívne riešenie konfliktov, Kompetencie občianske vyváţene chápe svoje osobné záujmy v spojení so záujmami širšej skupiny, resp. spoločnosti, uvedomuje si svoje práva v kontexte so zodpovedným prístupom k svojim povinnostiam, prispieva k naplneniu práv iných, je otvorený kultúrnej a etnickej rôznorodosti, Kompetencie sociálne a personálne dokáţe na primeranej úrovni reflektovať vlastnú identitu a budovať si vlastnú samostatnosť/nezávislosť ako člen celku, vie si svoje ciele a priority stanoviť v súlade so svojimi reálnymi schopnosťami, záujmami a potrebami, osvojil si základné postupy efektívnej spolupráce v skupine - uvedomuje si svoju zodpovednosť v tíme, kde dokáţe tvorivo prispievať k dosahovaniu spoločných cieľov, Kompetencie pracovné dokáţe si stanoviť ciele s ohľadom na svoje profesijné záujmy, kriticky hodnotí svoje výsledky a aktívne pristupuje k uskutočneniu svojich cieľov, je flexibilný a schopný prijať a zvládať inovatívne zmeny,

5 chápe princípy podnikania a zvaţuje svoje predpoklady pri jeho budúcom plánovaní, Kompetencie smerujúce k iniciatívnosti a podnikavosti dokáţe inovovať zauţívané postupy pri riešení úloh, plánovať a riadiť nové projekty so zámerom dosiahnuť ciele, a to nielen v práci, ale aj v kaţdodennom ţivote, Kompetencie vnímať a chápať kultúru a vyjadrovať sa nástrojmi kultúry pozná pravidlá spoločenského kontaktu (etiketu), správa sa kultivovane, primerane okolnostiam a situáciám, je tolerantný a empatický k prejavom iných kultúr. 5. Metódy, formy a postupy vyučovania Na splnenie vytýčených cieľov vyučovania matematiky budeme pouţívať aktivizujúce vyučovacie metódy, a to predovšetkým samostatnú prácu ţiakov, prácu vo dvojiciach a skupinovú prácu. Okrem samostatnej práce zacielenej na získanie počtových návykov a ďalších zručností budú ţiaci objavovať nové poznatky experimentovaním a vlastnou činnosťou. Pre učiteľa to znamená, ţe bude individuálnym prístupom objavovať a usmerňovať rozvoj schopností jednotlivých ţiakov a riadiť tvorivú prácu kolektívu triedy. Iniciatíva jednotlivých ţiakov pri riešení úloh a spoluzodpovednosť za pracovné výsledky majú hlboký výchovný význam. Hodiny matematiky musia byť naplnené ţivým pracovným ruchom. Objaviteľský prístup pri získavaní nových poznatkov a radosť zo samostatne vyriešenej úlohy posilňujú pozitívny vzťah ţiaka k predmetu. Pouţitie aktivizujúcich metód práce sa musí zabezpečovať vyuţívaním vhodných demonštračných pomôcok a didaktickej techniky. Veľký význam má aj pouţívanie moderných prostriedkov výpočtovej techniky, predovšetkým kalkulačiek (pre samostatnú prácu ţiakov, prípadne prácu vo dvojiciach), osobných počítačov a dataprojektorov. Pri vyučovaní budeme dbať na priebeţné opakovanie a precvičovanie učiva, riešenie primeraných úloh so stále rastúcou náročnosťou vo vzťahu k individuálnemu rozvoju ţiakov. Účinnou formou na rýchle zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce, ktoré sa zaraďujú spravidla na začiatok vyučovacej hodiny. Dôleţitá je rýchla kontrola výsledkov práce ţiakov a rozbor chýb ţiakov tak, aby si kaţdý ţiak uvedomil, aké vedomosti si musí individuálne doplniť. Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu vyučujúceho k ţiakom je starostlivosť o zaostávajúcich ţiakov a ţiakov s hlbším záujmom o matematiku. Obťaţnosť matematiky pre zaostávajúcich ţiakov spočíva v tom, ţe neosvojenie jedného pojmu nedáva predpoklad na zvládnutie ďalšieho učiva. Preto je u týchto ţiakov nevyhnutné individuálnou starostlivosťou doplniť osvojenie si všetkých základných pojmov a vedomostí. Na zvládnutie numerických zručností u týchto ţiakov výrazne pomáhajú kalkulačky. Riešením zaujímavých úloh, vedením ţiakov k sústavnému sledovaniu a čítaniu matematických časopisov a zaujímavých publikácií z matematiky sa budeme snaţiť prehĺbiť záujem ţiakov o matematiku a ich schopnosť samostatne študovať matematickú literatúru. K rozvoju s hlbším záujmom o matematiku prispievajú aj matematické súťaţe (matematická olympiáda, Pytagoriáda). Naše stratégie: Na rozvíjanie komunikatívnych a sociálnych interakčných spôsobilostí: sprostredkovať informácie vhodným spôsobom tak, aby kaţdý kaţdému porozumel, správne interpretovať získané fakty, vyvodzovať z nich závery a dôsledky. Na vytváranie schopnosti riešiť problémy:

6 vyjadriť alebo formulovať (jednoznačne) problém, ktorý sa objaví pri vzdelávaní, spolupracovať pri riešení problémov s inými ľuďmi. Na rozvíjanie spôsobilosti vyuţívať informačné technológie: zhromaţďovať, triediť, posudzovať a vyuţívať informácie, ktoré by mohli prispieť k riešeniu daného problému, alebo osvojiť si nové poznatky, vedieť sformulovať problém, získať informácie zo všetkých dostupných zdrojov, hľadať optimálne riešenie, sformulovať svoj názor ústne i písomne, diskutovať o ňom, vedieť vyvodiť závery. Metódy Motivačné metódy motivačné rozprávanie (citové pribliţovanie obsahu učenia), motivačný rozhovor (aktivizovanie poznatkov a skúseností ţiakov), motivačný problém (upútanie pozornosti prostredníctvom nastoleného problému), motivačnú demonštráciu (vzbudenie záujmu pomocou ukáţky). Aktivizujúce metódy diskusia (vzájomná výmena názorov, uvádzanie argumentov, zdôvodňovaní za účelom riešenia daného problému), situačná metóda (riešenie problémového prípadu reálnej situácie so stretom záujmov), inscenačná metóda (sociálne učenie v modelovej predvádzanej situácii, pri ktorej sú ţiaci aktérmi danej situácie), didaktické hry (sebarealizačné aktivity na uplatnenie záujmov a spontánnosti), kooperatívne vyučovanie (forma skupinového vyučovania zaloţená na vzájomnej závislosti členov heterogénnej skupiny). Expozičné metódy rozprávanie (vyjadrovanie skúseností a aktívne počúvanie), vysvetľovanie (logické systematické sprostredkovanie učiva), rozhovor (verbálna komunikácia formou otázok a odpovedí na vyjadrenie faktov, konvergentných a divergentných otázok, otázok na pozorovanie, posúdenie situácie, hodnotenie javov, rozhodovanie) beseda (riešenie aktuálnych otázok celým kolektívom), demonštračná metóda (demonštrácia obrazov, modelov), pozorovanie (cielené systematické vnímanie objektov a procesov), manipulácia s predmetmi (praktické činnosti, experimentovanie, pokusy, didaktická hra), inštruktáţ (vizuálne a auditívne podnety k praktickej činnosti, vedenie ţiakov k chápaniu slovnému a písomnému návodu). Problémové metódy heuristická metóda (učenie sa riešením problémov zaloţenom na vymedzení a rozbore problému, tvorbe a výberu moţných riešení a vlastnom riešení), projektová metóda (riešenie projektu, komplexná praktická úloha, problém, téma, ktorej riešenie teoretickou aj praktickou činnosťou vedie k vytvoreniu určitého produktu), brainstorming (burza nápadov). Fixačné metódy metódy opakovania a precvičovania, (ústne a písomné opakovanie, opakovanie s vyuţitím učebnice a inej literatúry, domáce úlohy).

7 Diagnostické metódy pozorovanie a ústne skúšanie, písomné skúšanie (testy, domáce úlohy, projekty, krátke písomné práce, ktoré sa zaraďujú spravidla na začiatok vyučovacej hodiny päťminútovky). Formy vyučovacia hodina (základného, motivačného, expozičného, fixačného, aplikačného, diagnostického typu), praktické aktivity a experimentovanie, samostatná práca ţiakov, práca vo dvojiciach, skupinová práca, kooperatívne vyučovanie (forma skupinového vyučovania zaloţená na vzájomnej závislosti členov heterogénnej skupiny), prácu s knihou a textom (čítanie s porozumením, spracovanie textových informácií, učenie sa z textu, orientácia v štruktúre textu, vyhľadávanie, triedenie, vyuţívanie podstatných informácií), samostatné učenie prostredníctvom informačnej a komunikačnej techniky a experimentovanie (samostatné hľadanie, skúšanie, objavovanie). 6. Kontrola a hodnotenie ţiakov Predmet je klasifikovaný. Ţiak je hodnotený podľa platných predpisov na hodnotenie ţiakov ZŠ známkou výborný (1), chválitebný (2), dobrý (3),dostatočný (4), nedostatočný (5). Vo výslednej známke sú zohľadnené výsledky z nasledovných metód a foriem hodnotenia: a) Pozorovanie činnosti ţiakov: formulácie viet, pravidiel, záverov kvalita grafických prác rozbor problému záujem o predmet vypracovávanie domácich úloh príprava na vyučovanie - pomôcky samostatná práca na doporučených úlohách mimo vyučovacích hodín hodnotenie ústne alebo známkou

8 b) Ústne skúšanie: individuálne ústne skúšky (musí byť zabezpečená aktivita triedy) hodnotenie známkou kolektívne ústne skúšky (do skúšania sú zapojení všetci ţiaci, ide o zistenie, či ţiaci systematicky pracujú, skúšanie je orientačné) hodnotenie ústne c) Písomné skúšanie: Je vo vyučovaní matematiky významnou metódou kontroly dosahovaných výsledkov. Písomné práce poskytujú učiteľovi materiál na argumentovanie, dávajú úplný obraz o stave a úrovni vedomostí triedy ako celku i jednotlivých ţiakov. Písomné skúšky ukazujú, ako si ţiaci trvalo a uvedomene osvojili nové učivo i staršie učivo, ako vedia samostatne pouţívať teoretické poznatky v konkrétnych úlohách, či vykonávajú správne a racionálne numerické výpočty a úpravy, konštrukcie, či vedia zostrojovať grafické znázornenia údajov, či správne formulujú svoje myšlienky. Používané formy písomných prác: orientačné testy (do 10 minút) testy, ktoré odhalia úroveň osvojenia konkrétneho javu - hodnotené percentuálne, alebo známkou priebeţné testy (10-20 minút) - krátke kontrolné orientačné práce obsahujú úlohy z krátkeho úseku učiva. Ich cieľom je zistiť, či ţiaci pochopili prebraté učivo, zistiť typické chyby a individuálne nedostatky jednotlivých ţiakov hodnotené percentuálne, alebo známkou kontrolné práce (45 min.) - tematické písomné skúšky sa píšu po odučení tematického celku hodnotené známkou štvrťročné písomné práce (45 min.) - štvrťročné písomné práce sú povinné pre všetkých ţiakov hodnotené známkou vstupné testy (45 min.) orientačná písomná práca hodnotená percentuálne a známkou výstupné testy (45 min.) - orientačná písomná práca hodnotená percentuálne a známkou. Hodnotenie podľa bodovej stupnice: 100 % - 90 % výborný 89,9 % - 80 % chválitebný 79,9 % - 50 % dobrý 49,9 % - 30 % dostatočný 29,9 % - 0 % nedostatočný Kritériá hodnotenia boli schválené na prvej predmetovej komisii v aktuálnom školskom roku. 7. Učebné zdroje Na hodinách matematiky budeme vyuţívať okrem učebnice a metodickej príručky zbierky úloh, tabuľky pre ZŠ, didaktickú techniku, odbornú literatúru, odborné poznatky z novín, časopisov, internetu.

9 Učebnice: 5. ročník 1. J. Ţabka P. Černek: Matematika pre 5. ročník ZŠ, 1.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2009, schválilo MŠ SR pod č. CD / : J. Ţabka P. Černek: Matematika pre 5. ročník ZŠ, 2.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2010, schválilo MŠ SR pod č /3038 4: ročník 1. J. Ţabka P. Černek: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1.ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 2.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2010, schválilo MŠ SR pod č. CD / : J. Ţabka P. Černek: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1.ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 1.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2009, schválilo MŠ SR pod č /4349-4: kol. autorov tímu Taktik: Hravá matematika 6 7. ročník 1. Ţabka, J. Černek, P. : Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, schválilo MŠ SR pod č /43158: Ţabka, J. Černek, P. : Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, schválilo MŠ SR pod č /5574:: O. Šedivý a kol.: Matematika pre 7. ročník ZŠ, 1. a 2. časť, SPN Bratislava 8. ročník 1. Ţabka, J. Černek, P. : Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, schválilo MŠ SR pod č /18187: Ţabka, J. Černek, P. : Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, schválilo MŠ SR pod č /7301: ročník 1. Šedivý a kol.: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. a 2. časť, SPN Bratislava 2. Šedivý a kol.: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 1. a 2. časť, SPN Bratislava Odborná literatúra: Zbierky úloh Učebné pomôcky: Kalkulačka, štvorčekový papier, pomôcky z kabinetu matematiky Ďalšie zdroje: Počítač, interaktívna tabuľa, interaktívne programy 8. Medzipredmetové vzťahy Na hodinách matematiky budú ţiaci vyuţívať získané vedomosti a zručnosti z predmetov slovenský jazyk a literatúra, dejepis, geografia. Nadobudnuté vedomosti a zručnosti z matematiky vyuţijú ţiaci v predmetoch fyzika, chémia, geografia, informatika, dejepis.

10 MATEMATIKA 5. ROČ: Časová dotácia: 5h/týţdeň ( ŠVP 3,5 h, ŠkVP 1,5 h ), 165 h/rok 1. Opakovanie a rozšírenie učiva 4. ročníka 17 hodín Rozvíjajúce ciele Obsahový štandard Výstupný štandard Prierezové témy Číslo, cifra, číslica pozícia cifier v čísle. Prehlbovať a precvičovať základné počtové výkony s prirodzenými číslami (sčítanie a odčítanie), spamäti aj písomne, aj pomocou kalkulačky. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100,...), porovnávanie rozdielom. Pojmy: sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, skúška správnosti. Prirodzené číslo, číslica, cifra Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Písomne sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Vykonať skúšku správnosti odčítania. Porovnať rozdielom. Písomne sčítavať aj viac sčítancov (aj pomocou kalkulačky). ENV VMR 2. Geometria a meranie 42 hodín Získanie skúseností s rovinnými a priestorovými útvarmi. Pomenovanie celého útvaru a jeho častí. Rozvíjanie schopnosti stanovenia polohy. Dbať na presnosť pri meraniach, úhľadnosť pri rysovaniach a jemnej motoriky rúk. Geometrické útvary Rysovanie, základné pravidlá rysovania. Rovnobeţky, kolmice v beţnom ţivote. Rysovanie rovnobeţníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Pomôcky na rysovanie, priamka, úsečka, rovnobeţky, vodováha(libela), olovnica. Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník, kruh, kruţnica. Vedieť funkčne pouţívať pomôcky na rysovanie. Vedieť narysovať rovnobeţné a kolmé priamky(úsečky). Narysovať úsečku danej dĺţky. Poznať základné vlastnosti trojuholníka, štvoruholníka, štvorca, obdĺţnika, kruţnice a kruhu. Označiť ich vrcholy, strany. Narysovať kruţnicu, označiť jej polomer, priemer. Vytvárať rovinné a priestorové útvary OSR MDV DOV ENV

11 Meranie dĺţky úsečky, jednotky dĺţky, premena jednotiek dĺţky. Obvod trojuholníka, štvorca a obdĺţnika. Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických útvarov v štvorcovej sieti. zodpovedajúce zadaným podmienkam. Vedieť odmerať dĺţku úsečky s presnosťou na milimeter, vzdialenosť na metre, narysovať úsečku danej dĺţky. Vedieť premieňať jednotky dĺţky. Riešiť slovné úlohy vyţadujúce si základné poznatky o trojuholníku, štvorci, obdĺţniku, s premenou jednotiek dĺţky. Vypočítať obvod trojuholníka, obdĺţnika, štvorca. Vedieť postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu. Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺţnik vo štvorcovej sieti. Zväčšovať a zmenšovať útvary vo štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou siete. 3. Násobenie a delenie v obore do hodín Rozvíjanie pohotového počítania spamäti v prípadoch, kde rýchlosť počítania spamäti je väčšia ako na kalkulačke. Rozvíjanie algoritmického myslenia ţiakov. Bliţšie zoznámenie sa s princípom kalkulačiek a hlbšie zamyslenie nad poradím počtových výkonov v kontexte so skúmaním ich vlastností Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti mimo obor násobilky v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti, aj ako Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100, v jednoduchých prípadoch aj vo vyššom obore. Vedieť násobiť pomocou sčítania. Deliť pomocou postupného odčítania VMR OSR

12 (komutatívnosť, asociatívnosť, distributívnosť) a pri ich vyuţívaní pre racionálnejší postup počítania. Rozvíjanie schopnosti ţiakov odhadnúť výsledok počtového výkonu, ako metódy skúšky pribliţnej presnosti výpočtu. postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach. Pojmy: činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, zvyšok pri delení, skúška správnosti delenia. Poradie počtových výkonov, kontextové úlohy. a rozdeľovaním na rovnaké časti. Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného násobenia jednociferným a dvojciferným číslom. Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného delenia jednociferným a dvojciferným číslom aj so zvyškom. PDG OZO Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom a v jednoduchých prípadoch aj spamäti v obore do Násobenie a delenie pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom. Pohotovo pouţívať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel v obore do Riešiť jednoduché slovné úlohy na porovnávanie. Kontrola správnosti výpočtu. Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie a delenie dvojciferným číslom skúška správnosti delenia (aj pomocou kalkulačky). Porovnávanie podielom. Riešenie slovných úloh na násobenie a delenie. PDG 4. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión 30 hodín

13 Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť. Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného násobenia jednociferným a dvojciferným číslom. Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného delenia jednociferným a viacciferným číslom aj so zvyškom. Vytvorenie predstavy o veľkých číslach, rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Počítanie po desaťtisícoch, tisícoch, stovkách. Vedieť čítať, písať, znázorňovať, zaokrúhľovať, porovnávať dve prirodzené čísla, rozkladať na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. Zaokrúhľovať veľké prirodzené čísla nadol, nahor, na stovky, na... VMR ENV Rád číslice v zápise prirodzeného čísla, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie na číselnej osi. Vzťahy medzi číslami, susedné čísla, párne, nepárne čísla. Poznať a rozlišovať párne a nepárne čísla. Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy). Rímske číslice a čísla. Riešenie slovných úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov Čítať a zapisovať rímske čísla. NŠFG-I T.,č.k.1- Vysvetliť funkciu peňazí ako prostriedku na zabezpečenie ţivot. potrieb 5. Počtové výkony s prirodzenými číslami - 26 hodín Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke. Porovnávanie rozdielom. Sčítanie a odčítanie na kalkulačke. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne, na kalkulačke. Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor 100. Vykonať skúšku správnosti odčítania. Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo. Porovnať čísla rozdielom. Pohotovo pouţívať kalkulačku pri

14 Násobenie a delenie ako vzájomné opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Propedeutika záporných čísel. násobení a delení prirodzených čísel. Vedieť správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami. TBZ 6. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie 7 hodín Rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti. Rozvíjanie štatistického a pravdepodobnostného nazerania ţiakov. Zhromaţďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Na konkrétnych príkladoch rozoznať istú a nemoţnú udalosť. Graficky znázorniť dané údaje. OSR NŠFG- II T, č. k. 4- Zoradiť osobné finančné ciele podľa ich priority NŠFG- III T, č. k.3 Peňaţný príjem domácnosti Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. Písomné práce: spolu 14 hodín Vstupná previerka 1 h Násobenie a delenie prirodzených čísel do h 1. školská písomná práca 2 h Počtové výkony s prirodzenými číslami 1 h 2. školská písomná práca 2 h Čísla väčšie ako h

15 3. školská písomná práca 2 h Rysovanie, obvod útvarov Písomné násobenie a delenie prirodzených čísel 1 h 1 h 4. školská písomná práca 2 h Pouţité skratky: ENV VMR PDG BOP MDV OSR OZO TBZ DOV environmentálna výchova výchova k manţelstvu a rodičovstvu primárna prevencia drogových závislostí bezpečnosť a ochrana zdravia pri práci mediálna výchova osobný a sociálny rozvoj ochrana ţivota a zdravia tvorba projektu a prezentačné zručnosti dopravná výchova

16 MATEMATIKA 6. ROČ. Časová dotácia: 5 h/týţdeň (ŠVP 4 h, ŠkVP 1 h), 165 h /rok 1. Opakovanie: Počtové výkony s prirodzenými číslami. Geometria a meranie 20 h Rozvíjajúce ciele Obsahový štandard Výstupný štandard Prierezové témy Prehlbovať a precvičovať základné počtové výkony s prirodzenými číslami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie aj so zvyškom), spamäti a písomne, aj s pomocou kalkulačky. Skúmať vlastnosti komutatívnosti, asociatívnosti a distributívnosti pri počítaní s prirodzenými číslami ich vyuţívanie pre racionalizáciu riešenia úloh. Rozvíjať algoritmické myslenie ţiakov, schopnosti matematizovať reálnu situáciu a riešiť aplikované úlohy pomocou rôznych stratégií (odhad, pokus - omyl) Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Písomné násobenie a delenie viacciferným číslom. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich vyuţitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc). Komutatívnosť, asociatívnosť a distributívnosť pri počítaní s prirodzenými číslami. Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácií na kalkulačke. Propedeutika počítania s pribliţnými (zaokrúhlenými číslami). Geometrické útvary, rysovanie. Premena jednotiek dĺţky. Ţiak má: Spamäti násobiť a deliť v obore do 100, mimo obor do 100 násobkami 10, 100, atď.).poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného násobenia viacciferným číslom. Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného delenia viacciferným číslom aj so zvyškom. Analyzovať úlohy z hľadiska nutnosti realizácie skúšky správnosti prevedenej počtovej operácie z hľadiska poznania opačnej operácie. Analyzovať text slovnej úlohy, tzn. diagnostikovať dané a určiť údaje potrebné pre riešenie úlohy. Nájsť optimálnu stratégiu riešenia. Realizovať jednoduchý zápis riešenia úlohy a odpovede (matematizovať jednoduché reálne situácie). Pouţívať kalkulačku pri overovaní správnosti riešenia úloh na všetky počtové výkony. Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (aj s pouţitím zátvoriek). Riešiť úlohy s viacerými počtovými operáciami aj na kalkulačke. VMR,MDV OSR ENV NŠFG-I T.,č.k.1-Vysvetliť funkciu peňazí ako prostriedku na zabezpečenie ţivot. potrieb Pouţívať vlastnosti počtových výkonov pri optimalizácii riešenia úloh

17 (komutatívnosť,...).pouţívať odhad pri zaokrúhľovaní čísel. 2. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami 60 h Rozvíjajúce ciele Obsahový štandard Výstupný štandard Prierezové témy Zavedenie pojmu desatinného čísla, počtových operácií s desatinnými číslami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie). Riešiť slovné úlohy rozvíjajúce logické a algoritmické myslenie ţiaka, schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií (vyţadujúcich aj premenu jednotiek dĺţky, obsahu a hmotnosti). Kladné desatinné číslo rad číslice v jeho zápise. Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok). Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, Premena jednotiek dĺţky (km, m, dm, cm, mm) a hmotnosti (t, kg, dag, g, mg). Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným a číslom desatinným (spamäti, písomne) aj na kalkulačke. Delenie prirodzeného čísla prirodzeným číslom a desatinným číslom. Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Aritmetický priemer. Priama úmernosť. Jednoduché úlohy na poradie počtových operácií. Slovné úlohy na riešenie jednoduchších úloh z reálneho ţivota. Riešenie rovníc a nerovníc v obore desatinných čísel. Ţiak má: Rozoznať prirodzené číslo a desatinné číslo ako spôsob kvantitatívneho vyjadrenia celku. Vedieť určiť rád číslice v zápise desatinného čísla. Bezchybne čítať a zapisovať kladné desatinné čísla. Zobraziť kladné desatinné číslo na číselnej osi. Porovnať desatinné čísla (aj pomocou číselnej osi). Usporiadať desatinné čísla zostupne a vzostupne. Zaokrúhliť kladné desatinné číslo na jednotky, desiatky, tisícky,..., na desatiny, stotiny, tisíciny,... Sčítať a odčítať kladné desatinné čísla písomne a pomocou kalkulačky. Rozhodnúť o nutnosti realizácie skúšky správnosti vzhľadom na odčítanie. Násobiť a deliť kladné desatinné čísla 10, 100,...spamäti. Násobiť a deliť písomne kladné desatinné čísla prirodzeným číslom. Násobiť a deliť kladné desatinné číslo kladným desatinným číslom písomne a pomocou kalkulačky. Vedieť algoritmus násobenia a delenia kladného desatinného čísla kladným desatinným číslom. Rozhodovať o nutnosti realizácie skúšky správnosti vzhľadom na delenie. VMR,ENV DOV PDG ENV, VMR MDV, MUV OSR, OZO ENV NŠFG- II T, č. k. 4-Zoradiť

18 Analyzovať operácie sčítania (násobenia) a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti. Aplikovať získané poznatky v slovných úlohách (analyzovať text úlohy - dané, neznáme, zvoliť spôsob riešenia úlohy, realizovať jednoduchý zápis riešenia úlohy a odpoveď). Riešiť jednoduché rovnice v obore desatinných čísel. osobné finančné ciele podľa ich priority III T, č. k.3 Peňaţný príjem domácnosti IV T, č. k1 - Prvky osobného rozpočtu. 3. Obsah obdĺţnika a štvorca 17 h Rozvíjajúce ciele Obsahový štandard Výstupný štandard Prierezové témy Prehlbovať a rozširovať vedomosti o geometrických útvaroch, meracích nástrojoch a meracích jednotkách (obsah štvorca, obdĺţnika a útvarov nimi tvorených). Aplikovať získané vedomosti o štvorci a obdĺţniku v úlohách z reálneho ţivota. Hľadať súvislosti medzi matematickými poznatkami a reáliami. Výpočet pribliţného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti. Obvod štvorca a obdĺţnika s desatinnými rozmermi. Premena jednotiek dĺţky v obore desatinných čísel. Obsah štvorca a obdĺţnika s celočíselnými rozmermi (aj ako počet štvorcov štvorcovej siete). Obsah štvorca a obdĺţnika s desatinnými rozmermi. Jednotky obsahu. Premena jednotiek obsahu mm2, cm2, dm2, m2, km2, ha, a. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zloţených zo štvorcov a obdĺţnikov. Slovné úlohy na výpočet obvodov a obsahov obrazcov zloţených zo štvorcov a obdĺţnikov. Ţiak má: Určiť pribliţný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti a vyjadriť ho v rôznych jednotkách. Vedieť vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺţnika v rôznych jednotkách. Vypočítať stranu štvorca, ak poznáme obsah. Vypočítať jednu zo strán obdĺţnika, ak poznáme obsah a jednu zo strán obdĺţnika. Aplikovať poznatky o štvorci a obdĺţniku pri riešení úloh na obvod a obsah zloţených geometrických útvarov zo štvorca a obdĺţnika. Analyzovať a riešiť jednoduché slovné úlohy z reálneho ţivota. Pouţiť operácie s desatinnými číslami pri premene jednotiek dĺţky a obsahu. Porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami (je väčšie je menšie), usporadúvať veľkosti vyjadrené v jednotkách vzostupne a zostupne. ENV, VMR ENV VMR, ENV NŠFG- IV T, č. k. 1 Rozlíšiť pravidelné a nepravidelné príjmy a výdavky

19 4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami 26 h Rozvíjajúce ciele Obsahový štandard Výstupný štandard Prierezové témy Špecifikovať uhol ako základný geometrický útvar. Pomenovať a triediť uhly podľa veľkosti v stupňovej miere. Sčitovať a odčitovať veľkosti uhlov v stupňovej miere. Násobiť a deliť veľkosti uhlov prirodzeným číslom. Hľadať súvislosti medzi osou uhla a konštrukciou niektorých uhlov. Uhol, veľkosť uhla v stupňoch. Meranie uhlov, pomôcky na meranie uhlov. Konštrukcia osi uhla. Porovnávanie uhlov, zhodné uhly. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Uhly v trojuholníku. Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti vnútorných uhlov. Uhly vrcholové a susedné. Operácie s uhlami. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie uhlov dvomi. Grafické sčítanie a odčítanie uhlov. Grafické násobenie a delenie uhlov dvomi. Ţiak má: Vedieť opísať uhol. Vedieť narysovať uhol danej veľkosti v stupňoch pomocou uhlomera. Narysovať bez uhlomera uhly veľkosti 90 a 60. Vedieť zmerať veľkosť uhla s presnosťou na stupne. Rozlišovať druhy uhlov: ostrý, pravý, tupý, priamy, plný. Porovnať uhly podľa veľkosti. Premieňať stupne na minúty a naopak. Zostrojiť os uhla. Pouţiť os uhla pri rysovaní uhla veľkosti 90, 45, 30 (delenie uhla na polovice). Sčítať a odčítať veľkosti uhlov v stupňoch a minútach. Násobiť a deliť veľkosť uhla v stupňoch prirodzeným číslom. Pomenovať trojuholník podľa veľkostí jeho vnútorných uhlov (pravouhlý, ostrouhlý, tupouhlý). Vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňoch a minútach, ak poznáme dva vnútorné uhly. Vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka v stupňoch a minútach, ak poznáme veľkosti vnútorných uhlov. Rozlišovať a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla v stupňoch a minútach v jednoduchých geometrických úlohách. ENV, DOV VMR OSR ENV

20 5. Počtové operácie s prirodzenými číslami 17 h Rozvíjajúce ciele Obsahový štandard Výstupný štandard Prierezové témy Prehlbovať a upevňovať operácie s prirodzenými číslami ( násobenie, delenie), spamäti, písomne, aj na kalkulačke. Počítanie s pribliţnými a zaokrúhlenými číslami. Zavedenie pojmu prvočíslo, zloţené číslo, najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ, súdeliteľné, nesúdeliteľné číslo. Znaky deliteľnosti 2,3,4,5,6,9,10. Násobok a deliteľ. Prvočíslo, zloţené číslo. Rozklad čísla na súčin prvočiniteľov. Najmenší spoločný násobok. Najväčší spoločný deliteľ. Vedieť určiť násobky a delitele vrátane najmenšieho násobku a najväčšieho deliteľa. Pozná znaky deliteľnosti prir. čísel. Vie odlíšiť prvočíslo od zloţeného čísla. Vie rozloţiť číslo na súčin prvočiniteľov. Vysvetliť pojem súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla. ENV, DOV VMR Riešiť slovné úlohy rozvíjajúce logické a algoritmické myslenie. Zapísať a riešiť slovné úlohy z praxe. OSR ENV

21 6. Kombinatorika 15h Rozvíjajúce ciele Obsahový štandard Výstupný štandard Prierezové témy Získavanie skúseností s organizáciou konkrétnych súborov, predmetov, prvkov podľa ľubovoľného a podľa vopred určeného kritéria. Stimulovanie kritického a kombinatorického myslenia. Usporiadanie prvkov. Tvorenie dvojíc, trojíc, štvoríc z daného počtu prvkov. Riešenie slovných úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi. Zhromaţďovanie, usporiadanie a grafické spracovanie údajov. Moţnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou. Riešiť jednoduché úlohy na usporiadanie prvkov s moţnosťou opakovania a bez opakovania prvkov ( propedeutika permutácií bez opakovania a s opakovaním ). Riešiť jednoduché úlohy na výber a usporadúvanie prvkov a moţnosťou opakovania a bez opakovania prvkov. Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie riešenia ( permutácie, variácie ). Systematicky usporiada daný malý počet prvkov podľa predpisu, vyberie z daného počtu prvkov usporiadanú skupinu prvkov. ENV, DOV VMR OSR ENV

22 Vstupná previerka - 1h Písanie a oprava štvrťročných písomných prác- 8 Pouţité skratky: ENV VMR PDG BOP MDV OSR OZO TBZ DOV environmentálna výchova výchova k manţelstvu a rodičovstvu primárna prevencia drogových závislostí bezpečnosť a ochrana zdravia pri práci mediálna výchova osobný a sociálny rozvoj ochrana ţivota a zdravia tvorba projektu a prezentačné zručnosti dopravná výchova NŠFG Národný štandard finančnej gramotnosti T - téma č. k. čiastková kompetencia

23 MATEMATIKA 7. ROČ: Časová dotácia: 5h/týţdeň ( ŠVP 3,5 h, ŠkVP 1,5 h ), 165 h/rok Tematický celok Témy Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezové témy Opakovanie Desatinné čísla. Operácie Desatinné číslo, desatinná Ţiak vie: BOP-poučenie a upevnenie s desatinnými číslami. čiarka, rád číslice v desatinnom čítať, písať, porovnávať, o bezpečnom učiva zo 6. Uhly. čísle, zaokrúhľovanie, počtové zaokrúhľovať, sčitovať, odčitovať, správaní sa ţiakov na ročníka (15) Slovné úlohy Deliteľnosť prirodzených čísel výkony s desat.číslami Obsah, jednotky obsahu násobiť, deliť desat.čísla, vyp. plochu, výmeru štvorca, obdĺţnika, odmerať vyučovaní NŠFG IV.T., č.k.1 Vnútorné, vonkajšie uhly veľkosť narysovaného uhla Zostaviť rozpočet trojuholníka domácnosti Vstupný test(1) Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla (45) 1. štvrťročná práca (2) Zlomok. Znázornenie zlomkovej časti celku ( aj vhodným diagramom) Znázornenie zlomku na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie Základný tvar zlomku Porovnanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo menovateľmi Sčitovaniea odčitovanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie zlomkov prevodom na spoločný menovateľ, kríţové pravidlo Zlomok ako časť celku, zlomok ako číslo, zlomková čiara, čitateľ a menovateľ zlomku, číselná os, rovnosť zlomkov, krátenie (zjednodušovanie zlomkov), rozširovanie, základný tvar, porovnávanie zlomkov Sčitovanie zlomkov, odčitovanie zlomkov, rovnaký a nerovnaký menovateľ zlomkov, spoločný menovateľ, spoločný násobok, kríţové pravidlo, pravý a nepravý zlomok Ţiak má: správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť pojmom zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Chápať, ţe kaţdé racionálne číslo moţno vyjadriť nekonečným mnoţstvom zlomkov, vedieť v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare Vedieť, kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná 0 a kedy nemá zmysel. Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť celku zlomkom, percentom, promile. Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi. Porovnávať a usporadúvať zlomky s rovnakým menovateľom. Vedieť krátiť a rozširovať zlomok. Sčitovať a odčitovať s rovnakými a rôznymi menovateľmi. Vedieť rozšíriť pravý a nepravý zlomok. VMR-chápať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry NŠFG IV.T.,č.k.3 Zhodnotiť vplyv ponuky a dopytu na tvorbu ceny a jej zmeny OSR-podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti

24 Dodrţanie poradia operácií. Zlomky Percentá(20) Zmiešané číslo (pravý a nepravý zlomok) Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom ( ostatné výpočty prevaţne prevodom na desatinné čísla) Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla. Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom Percento, základ, časť prislúchajúca počtu percent, počet percent. Promile. Pouţitie promile v praxi. Vzťah percent a promile, zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, zlomková časť celku, prevrátený zlomok, rozširovanie a krátenie zlomkov Zlomok, tvar zlomku, desatinné číslo, periodické desatinné číslo, perióda, periodický rozvoj, desatinný zlomok Percento, zlomok, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent, promile, desatinné číslo Kruhový diagram, stĺpcový diagram, časť celku, percento, počet percent, odhad Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom. Vedieť rozširovať a krátiť zlomky. Vedieť vypočítať zlomkovú časť celku Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom. Vedieť čítať a písať desatinné zlomky. Rozumieť pojmom promile, perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet desatinných miest. Vedieť čítať a písať desatinné zlomky, previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a naopak Vedieť vypočítať 1 percento ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcu celku prislúchajúcu k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického ţivota. Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť vypočítať základ, keď poznáme počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent. Vedieť vypočítať 1 promile ako tisícinu základu. Vedieť čítať údaje z diagramov a grafov. Vedieť znázorniť na základe odhadu MDV- námety úloh zamerané na mediálnu výchovu OSR- systematickosť pri riešení úloh NŠFG IV.T., č.k.3 Opísať spôsob rozhodovania pri sporení a míňaní finančných prostriedkov NŠFG IV.T., č.k.1 Vypočítať percentuálny podiel pripadajúci na hlavné kategórie výdavkov v rámci mesačného rodinného rozpočtu VMRriešenie zaujímavých úloh z beţného ţivota MDVpercentá, promile v úlohách z praktického ţivota OZOnámetom slovných

25 časť celku v kruhovom diagrame. Vedieť zostrojiť kruhový a stĺpcový diagram úloh vychovávať k ochrane vlastného zdravia a zdravia iných Percentá. 2.štvrťročná práca(2) Objem a povrch kvádra a kocky (21) Objem a povrch kvádra a kocky Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh. Časová rezerva na opakovanie učiva Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru ( voľné rovnobeţné premietanie, perspektíva) Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobeţnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zloţené kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti, príklady jednoduchých a zloţených telies v reálnom ţivote. Sieť kvádra a kocky Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu a ich premena. Povrch kvádra a kocky. Istina, úrok jednoduché úrokovanie, úroková miera, štatistické údaje, tabuľky, diagramy, grafy, kurzový lístok, valuty Priestor, vzor, obraz, náčrt, sieť, voľné rovnobeţné premietanie, perspektíva, kocka, kváder, viditeľné a neviditeľné hrany Teleso, jednoduché a zloţené teleso, nárys, bokorys, pôdorys, sieť kvádra a kocky Objem, povrch, kváder, kocka, jednotky objemu meter kubický, decimeter kubický, centimeter kubický, milimeter kubický, hektoliter, liter, deciliter, Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere. Vykonávať jednoduché úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu. Vedieť riešiť primerané slovné úlohy a podnetové úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú štatistické dáta Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobeţnom premietaní. Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky Zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek. Kresliť nárys, bokorys a pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek. Vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky. Vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra Poznať vzťah 1 l=1dm3 a vedieť premieňať základné jednotky objemu. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu kvádra a kocky s vyuţitím premeny jednotiek obsahu. OSRsystematickosť pri riešení úloh OSRupevňovať kladné morálne vlastnosti ţiakov RLKvýznamné budovy v meste a okolí, ich kapacita, napr. pri ubytovaní, kultúrnych podujatiach,... NŠFG- IV.T., č.k.2 Opísať moderné spôsoby platenia

26 Pomer. Priama a nepriama úmernosť (26) 3.štvrťročná práca(2) Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh centiliter, mililiter, premena jednotiek Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer, plán, mapa, mierka plánu a mapy Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu kvádra a kocky s vyuţitím premeny jednotiek objemu. Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Vedieť zapísať a upraviť daný pomer. Deliť dané číslo v danom pomere. Zväčšiť, zmenšiť dané číslo v danom pomere. Chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov. Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer. Riešiť primerané slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s pouţitím mierky plánu a mapy ENVupozorniť ţiakov na praktické aplikácie získaných vedomostí VMRchápať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry NŠFG- V.T., č.k.3 Identifikovať rôzne druhy úverov a ich zabezpečenia Priama a nepriama úmernosť Kombinatorika. (8) Opakovanie a zhrnutie učiva 4. štvrťročná práca(2) Priama a nepriama úmernosť, Jednoduchá a zloţená trojčlenka. Vyuţitie priamej a nepriamej úmernosti (kontextové a podnetové úlohy) Úlohy na tvorbu skupín premetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí ţivota. Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách. Objavovanie moţností a zákonitostí. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami ( propedeutika základných modelov kombinatoriky). Riešenie jednoduchých Priama a nepriama úmernosť, trojčlenka, rovnica priamej a nepriamej úmernosti, tabuľka úmernosti Dáta, údaje, prvky, predmety, skupiny, spoločné znaky, systém, triedenie, moţnosť, zákonitosť, strom logických moţností, pravidlo súčinu, tabuľka, jednoduchý diagram. Kombinatorické úlohy, moţnosť, počt moţností, hľadanie moţností. Stromový diagram, tabuľka, moţnosti, všetky moţnosti, moţné riešenia Riešiť úlohy s vyuţitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti. Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť. Riešiť úlohy jednoduchou aj zloţenou trojčlenkou Vypisovať všetky moţnosti podľa určitého systému. Tvoriť systém na vypisovanie všetkých moţností. Objavovať spôsob tvorenia všetkých moţných riešení. Systematicky usporiadať daný počet predmetov všetkými moţnými spôsobmi do skupín. Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých moţných usporiadaní. OSR-rozvoj rozhodnosti, vytrvalosti, kritickosti, dôvery vo vlastné schopnosti OSR-systematickosť pri riešení úloh ENV- upozorniť ţiakov na praktické aplikácie získaných vedomostí NŠFG- VI.T., č.k.1 Uviesť príklady, ako