PREDAVANJE 2: UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA
|
|
|
- Ἀρχιμήδης Βιτάλης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilište u Rijeci Fakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu, Opatija SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Poslovna ekonomija u turizmu i ugostiteljstvu Temeljni predmet: STATISTIKA PREDAVANJE 2: UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA
2 Ciljevi predavanja Definirati statistički niz, Objasniti vrste statističkih nizova, Definirati pojam tabeliranja, Objasniti vrste statističkih tablica, Prikazati pojedinu vrstu tablice na primjeru, Objasniti vrste i uporabu grafikona, Prikazati pojedinu vrstu grafikona i objasniti postupak crtanja na primjeru.
3 Uvod Uređivanje statističkih podataka provodi se nakon prikupljanja podataka. Da bi se mogli koristiti prikupljenim podacima potrebno ih je urediti i prikazati u odgovarajućem obliku. Uređivanje podataka provodi se na različite načine. Podaci se navode prema nekom pravilu ili se grupiraju. Ako se podaci grupiraju istodobno prema modalitetima dvaju ili više obilježja, riječ je o dvodimenzionalnom ili višedimenzionalnom grupiranju. Uređivanjem podataka nastaje statistički niz. Statistički nizovi pregledno se prikazuju u tabelama i grafikonima.
4 Formiranje statističkih nizova Grupiranje je postupak kojim se statistički skup rasčlanjuje u disjunktne podskupove 1 prema oblicima obilježja, i to tako da se u svaki podskup rasporede jedinice s jednakim, odnosno jednakim i sličnim oblikom obilježja. Broj jedinica statističkog skupa koje imaju isti oblik obilježja naziva se frekvencijom. Zbroj frekvencija čini opseg skupa. Grupiranjem se dobiva statistički niz. Statistički niz grupiranih podataka je skup parova različitih oblika obilježja s pripadajućim frekvencijama. 1 Disjunktni podskupovi nemaju nijedan zajednički element.
5 Vrste statističkih nizova Statističkih nizova ima onoliko vrsta i podvrsta koliko ima vrsta i podvrsta obilježja. Grupiranjem kvalitativnih podataka, te nizanjem grupa s pripadajućim frekvencijama nastat će kvalitativni statistički niz. Urede li se podaci o modalitetima nominalne varijable doći će se do nominalnog niza. Redoslijedni niz nastaje uređenjem podataka o rang-varijabli. Nominalni i redoslijedni niz ubrajaju se u kvalitativne statističke nizove. Nizanjem numeričkih grupa nastaje numerički ili kvantitativni niz. Kronološko uređivanje podataka čini posebnu vrstu niza koji se zove vremenski niz.
6 Tabeliranje Tabeliranje je postupak svrstavanja podataka u sheme, redove i stupce tabele, prema određenom pravilu. Tabelarnim načinom prikazivanja olakšava se praćenje statističkih podataka, a time i zaključci o pojavama koje oni predočuju. Postoji više vrsta tabela. One u kojima se navode svi prikupljeni podaci zovu se izvještajnim tabelama. Analitička tabela sadrži dio uređenih podataka izdvojenih za određenu analizu. Analitičke su tabele manjih dimenzija.
7
8
9 Primjer: analitička tablica (1) Tablica: Broj domaćih i stranih filmova u kinematografima u godini Vrsta kinematografa Stalni s jednom dvoranom/ekranom Stalni s više dvorana/ekrana Ljetni Ukupno Domaći filmovi Strani filmovi Izvor: Priopćenje DZS-a od , br , ( )
10 Primjer: analitička tablica (2) Tablica: Broj predstava i gledatelja u kinematografima u godini Vrsta kinematografa Stalni s jednom dvoranom/ekranom Stalni s više dvorana/ekrana Ljetni Ukupno Broj predstava Broj gledatelja Izvor: Priopćenje DZS-a od , br , ( )
11 Tabele se dalje dijele na: jednostavne, skupne i kombinirane. Jednostavna statistička tabela sadrži jedan statistički niz. U skupnoj statističkoj tabeli nalaze se dva statistička niza ili više njih. Nizovi prikazani u skupnoj tabeli odnose se na podatke različitih skupova, uređenih prema oblicima istog obilježja. U kombiniranoj tabeli prikazani su podaci grupirani istodobno prema dva ili više obilježja.
12 Jednostavna statistička tabela Tablica: Učenici srednjih škola u RH školske godine 1996/1997. Spol Broj učenika Muški Ženski Ukupno Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 417
13 Skupna statistička tabela Tabela: Stanovništvo, stanovi i kućanstva odabranih gradova u RH prema popisu Grad Stanovništvo Stanovi Kućanstva Zagreb Split Rijeka Osijek Izvor: Statistički ljetopis RH, 1991., str. 15
14 Kombinirana statistička tabela Tabela: Zaposleni radnici u obrtu u RH 1997., godišnji prosjek Poslodavci Spol Ukupno Muški Ženski Obrtnici Ugostitelji Autoprijevoznici Ostali ukupno Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 112
15 Dijelovi statističke tablice NASLOV TABLICE ZAGLAVLJE P R E T K O L O N A Brojčani dio tablice (polje tablice) Z B I R N I S T U P A C ZBIRNI RED (sume stupca) Izvor tablice (npr. SLJRH, godina, str.)
16 GRAFIČKO PRIKAZIVANJE VRSTE GRAFIKONA POVRŠINSKI Stupci (jednostavni, dvostruki, višestruki, razdijeljeni) Strukturni krug i polukrug Kvadrat (Varzarov znak) Histogram (numerički niz) Kartogrami: dijagramska karta, statistička karta, piktogram (geografski niz) LINIJSKI Linijski grafikon (numerički i vremenski niz) Poligon frekvencija (numerički niz)
17 Grafikon stupaca Grafikon stupaca je površinski grafikon statističkog niza koji se crta u pravokutnom koordinatnom sustavu. Frekvencije se prikazuju pravokutnicima (stupcima) jednakih osnovica. PRIMJER 1. - Tabela: Turistička noćenja u RH godine Vrsta objekta Noćenja u 000 f i Hoteli Turistička naselja Radnička odmarališta Kampovi Kućanstva (privatne sobe, stanovi i sl.) Ostali objekti Ukupno Izvor: Mjesečno izvješće, broj 10, 1998., str. 59
18 Turistička noćenja u RH godine Noćenja u Hoteli Turistička naselja Radnička odmarališta Kampovi Kućanstva Ostali objekti Vrste objekata
19 Primjer 2. Jednostavni stupci Tabela: Broj hotela u Primorsko-goranskoj županiji prema kategorizaciji (stanje ) Kategorija 5* 4* 3* 2* Broj hotela Izvor:
20 Primjer 2. Jednostavni stupci (1) Grafikon: Broj hotela u Primorsko-goranskoj županiji prema kategorizaciji (stanje ) 50 Broj hotela * 4* 3* 2* Kategorija Izvor:
21 Primjer 2. Jednostavni stupci (2) Grafikon: Broj hotela u Primorsko-goranskoj županiji prema kategorizaciji (stanje ) 2* Kategorija 3* 4* 5* Broj hotela Izvor:
22 Dvostruki stupci Usporedba više nizova se provodi dvostrukim odnosno višestrukim stupcima. PRIMJER 3. - Tabela: Vanjskotrgovinska razmjena Republike Hrvatske u godini prema ekonomskoj namjeni proizvoda. Namjena proizvoda Proizvodi za reprodukciju Proizvodi za investicije Proizvodi za potrošnju UKUPNO Izvoz (u mil. kn) Uvoz (u mil. kn) Izvor: Statistički ljetopis Republike Hrvatske, 1997., str. 316
23 Grafikon: Vanjskotrgovinska razmjena RH u godini prema ekonomskoj namjeni proizvoda IZVOZ (u mil. kn) UVOZ (u mil. kn) Proizvodi za reprodukciju Proizvodi za investicije Proizvodi za potrošnju
24 Primjer 4. Dvostruki stupci (1) Tabela: Broj stranih turista u RH u razdoblju od siječnja do lipnja Države Njemačka Austrija Slovenija Italija Francuska Broj turista (u 000) g g Izvor:
25 Primjer 4. Dvostruki stupci (1) Grafikon: Broj stranih turista u RH u razdoblju od siječnja do lipnja 500 Broj turista (u tis.) Njemačka Austrija Slovenija Italija Francuska Država Izvor:
26 Primjer 4. Dvostruki stupci (2) Grafikon: Broj stranih turista u RH u razdoblju od siječnja do lipnja Francuska Država Italija Slovenija Austrija Njemačka Broj turista (u tis.) Izvor:
27 Razdijeljeni stupci Razdijeljenim se stupcima prikazuje statistički niz kod kojega se frekvencije rastavljaju na dva ili više dijela. Mogu se crtati na osnovu apsolutnih i relativnih frekvencija. PRIMJER 5 - Tablica: Zaposleni radnici u obrtu u RH 1997., godišnji prosjek Poslodavci Spol Obrtnici Muški Ženski Ugostitelji Autoprijevoznici Ostali UKUPNO Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 112
28 ostali Zaposleni radnici u obrtu u RH obrtnici ugostitelji autoprijevoznici broj zaposlenih u 000
29 Primjer 6.- Razdijeljeni stupci Tabela: Broj turista u Republici Hrvatskoj u i godini po mjesecima Mjeseci Siječanj Veljača Ožujak Travanj Svibanj Lipanj Broj turista (u tis.) g Izvor: g
30 Primjer 6.- Razdijeljeni stupci Grafikon: Broj turista u Republici Hrvatskoj u i godini po mjesecima Broj turista (u tis.) I. II. III. IV. V. VI Mjeseci Izvor:
31 Strukturni krug Krugom se mogu prikazati nominalni nizovi tako da se istakne struktura skupa, usporede opsezi dvaju ili više statističkih nizova, te usporedi opseg i strukturu više statističkih nizova. Ako je svrha grafikona prikazati strukturu skupa, osim strukturnog stupca, koristi se i strukturni krug. Polumjer strukturnog kruga određuje se proizvoljno. Dijelovi kruga, isječci (sektori), proporcionalni su frekvencijama niza. Za njegovo crtanje, treba izračunati broj stupnjeva sektora kruga. Krug ima 360 stupnjeva, a stupnjevi sektora jesu: fi o si = 360 N
32 Tabela: Zaposleno osoblje u trgovini prema djelatnostima poslovnih subjekata u Republici Hrvatskoj Djelatnost poslovnih subjekata Trgovina na malo Broj zaposlenih f i Sektori kruga s i = f i N Trgovina na veliko Ostale djelatnosti UKUPNO Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 347
33 Zaposleno osoblje u trgovini prema djelatnostima poslovnih subjekata u RH % trgovina na malo trgovina na veliko ostale djelatnosti 12% 72%
34 Strukturni krugovi primjenjuju se i za usporedbu više nominalnih nizova. Uspoređivati se može i njihov opseg. Grafikon kojim se uspoređuje struktura više nominalnih nizova s istim nominalnim obilježjem zove se grafikon strukturnih krugova. Uspoređuje li se istodobno opseg skupova i njihova struktura, riječ je o grafikonu proporcionalnih strukturnih krugova. Tim se grafikonom mogu uspoređivati frekvencije istog niza. Grafikon više strukturnih krugova konstruira se ovako: najprije se nacrtaju krugovi jednakih polumjera s ishodištem na istom zamišljenom pravcu, a zatim se za svaki krug pomoću frekvencija izračunaju stupnjevi kruga. U grafikonu proporcionalnih strukturnih krugova razlike u površinama krugova razmjerne su razlikama opsega skupova. Usporedbom isječaka krugova uočavaju se razlike u veličinama frekvencija istih nizova. Za crtanje grafikona potrebno je odrediti površinu kruga (P = r 2 π) i polumjer kruga: r = P π
35 Tabela: Izvoz i uvoz Republike Hrvatske u razvijene zemlje godine, u milijunima US$ Grupacija zemalja IZVOZ UVOZ Sektori kruga izvoza Sektori kruga uvoza EU EFTA Ostale industrijske zemlje UKUPNO Izvor: Mjesečno statističko izvješće, broj 1, 1999., str. 74
36 Izvoz i uvoz Republike Hrvatske u razvijene zemlje EFTA 2% Ostale zemlje 7% EFTA 4% Ostale zemlje 10% EU 91% EU 86% Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 333
37 Primjer 9. Proporcionalni strukturni krugovi Tabela: Noćenja stranih turista u lipnju u RH Država Njemačka Češka Slovenija Austrija Italija Ukupno Broj noćenja (u tis.) g g Izvor:
38 Primjer 9. Proporcionalni strukturni krugovi Pomoćna tabela za izračunavanje strukturnih isječaka: Država Njemačka Češka Slovenija Austrija Italija Ukupno Broj noćenja (u tis.) g g Isječak (x o ) g g. 132,38 139,97 71,35 63,62 52,05 58,28 50,39 53,63 53,83 44,51 360,00 360,00
39 Primjer 9. Proporcionalni strukturni krugovi Postupak izračunavanja strukturnih isječaka: x o = dio cjelina = = 132,38 x o = = 71,35... x o = = 139,97...
40 Primjer 9. Proporcionalni strukturni krugovi Određivanje polumjera: r g. = P π = ,14 = 33,15 r g. = P π = ,14 = 36,49 Mjerilo: 10 noćenja = 1 cm r 2005.g. =3,32 cm r 2007.g. =3,65 cm
41 Primjer 9. Proporcionalni strukturni krugovi Grafikon: Noćenja stranih turista u lipnju u RH g g. Njemačka Češka Slovenija Austrija Italija Izvor:
42 Strukturni polukrug Struktura dvaju nominalnih nizova uspoređuje se i strukturnim polukrugovima. Ako se istodobno uspoređuju opseg i struktura nizova, mogu se primijeniti proporcionalni strukturni polukrugovi. Grafikon strukturnih polukrugova nastaje tako da se najprije nacrtaju dva jednaka polukruga jedan nasuprot drugome. Zatim se u svakom polukrugu različitim bojama označe isječci, veličine razmjerne frekvencijama koje predočuju. Veličina isječka iskazana je u stupnjevima. Zbroj stupnjeva svakog polukruga jednak je 180, a njegova površina predočuje opseg skupa odnosno zbroj frekvencija. Za crtanje proporcionalnih strukturnih polukrugova, osim sektora polukruga potrebno je odrediti i radijuse i strukturne isječke primjenom sljedećih izraza: 2P f r = s = i 180 i π N
43 Tabela: Prihodi i rashodi od putovanja u mln USD Godina Prihodi Rashodi Isječak za prihode (D/C x ) Isječak za rashode (D/C x ) Ukupno P , ,7 r P = = = r R = = π
44 GRAFIKON: Prihodi i rashodi od putovanja u mln USD Prihodi Rashodi Legenda g g.
45 Primjer 11. Strukturni polukrugovi Tabela: Broj turista po županijama u lipnju u i godini Županija Primorsko-goranska Zadarska Šibensko-kninska Splitsko-dalmatinska Istarska Dubrovačko-neretvanska Ukupno Izvor: Broj turista (u tis.) g g
46 Primjer 11. Strukturni polukrugovi Pomoćna tabela za izračunavanje strukturnih isječaka: Županija Broj turista 2006.g g. Isječak (x o ) 2006.g g. Primorsko-goranska ,42 41,90 Zadarska ,74 18,49 Šibensko-kninska ,66 14,22 Splitsko-dalmatinska ,06 30,78 Istarska ,40 57,16 Dubrovačko-neretvanska ,72 17,46 Ukupno ,00 180,00
47 Primjer 11. Strukturni polukrugovi Postupak izračunavanja strukturnih isječaka: x o = dio cjelina = = ,42 x o = = 18, x o = = ,90...
48 Primjer 11. Strukturni polukrugovi Grafikon: Broj turista po županijama u lipnju u i godini g g. Izvor: Legenda Primorsko-goranska ž. Zadarska ž. Šibensko-kninska ž. Splitsko-dalmatinska ž. Istarska ž. Dubrovačko-neretvanska ž.
49 Kartogrami Kartogrami služe za prikazivanje geografskih statističkih nizova. Osnova za crtanje kartograma je zemljovid na kojemu su naznačena područja što označavaju oblike geografskog obilježja. Geografski niz čine parovi oblika geografskog obilježja s pripadajućim frekvencijama, relativnim frekvencijama ili drugim statističko-analitičkim veličinama. U dijelu zemljovida koji predočuje oblik geografskog obilježja ucrtane su točke, geometrijski lik, slika, određena boja, ovisno o veličini frekvencija odnosno vrijednosti koju predočuje. Vrste kartograma: (1) dijagramska karta, (2) piktogram, (3) statistička karta.
50 Dijagramska karta se crta kada je dan geografski niz s manjim brojem članova i frekvencijama koje nisu relativne. Frekvencije niza predočuju se površinama pravokutnika, kruga, kvadrata, ili drugih likova ili tijela, unutar granica površine koja označava dani oblik geografskog obilježja. Ako geografski niz sadrži velik broj članova tada za crtanje kartograma nisu prikladni geometrijski likovi. Uspoređivanjem velikog broja različitih površina likova teško je uočiti razlike u veličini geografskog razmještaja podataka. Umjesto geometrijskih likova, upotrebljavaju se druga sredstva predočavanja, npr. točke. Piktogram je statistička karta na kojoj se jedinice skupa vezane za određeni oblik geografskog obilježja prikazuju točkama ili nekim drugim prikladnim znakovima. Statistička karta za geografski niz s većim brojem članova i u kojemu su grupama pridružene relativne frekvencije, relativni brojevi koordinacije, vrijednosti jedinica po razredima crta se na zemljovidu u različitim bojama ili različito gustim sjenčanjem.
51 Primjer: Dijagramska karta Grafikon: Europske zemlje prema pretplatnicima telefona i mobitela na 100 stanovnika Pretplatnici telefona Pretplatnici mobitela Izvor: Human Development Report, UN
52 Primjer: Piktogram Grafikon: Europske zemlje prema korisnicima interneta na 100 stanovnika Izvor: Human Develpment Report, UN 1 točka = 1 korisnik na 100 stanovnika
53 Primjer: Statistička karta Grafikon: Europske zemlje prema postotku žena u parlamentu u % 30 do 46 (8) 20 do 30 (8) 15 do 20 (8) 10 do 15 (8) 3 do 10 (9) Izvor: Human Develpment Report, UN
54 Linijski grafikon Linijski grafikon služi za grafičko prikazivanje vremenskih nizova, nizova kumulativnih frekvencija, te za usporedbu dvaju ili više nizova kvantitativnih podataka. Godina Izvoz (u mil. USD) Uvoz (u mil. USD) Izvor: Statistički ljetopis Primorsko-goranske županije, 2005., str. 249
55 Grafikon: Robna razmjena s inozemstvom u Primorsko-goranskoj županiji 800 IZVOZ (u mil. USD) UVOZ ( u mil. USD)
56 Literatura Šošić, I, Serdar, V.: Uvod u statistiku, Školska knjiga, Zagreb, 2000., str Šošić, I.: Primijenjena statistika, Školska knjiga, Zagreb, (str. 1-32) Šošić, I.: Statistika, udžbenik za srednje škole, Školska knjiga, Zagreb, (str. 1-63) Čaval, J.: Statističke metode u privrednim i društvenim istraživanjima, Sveučilište u Rijeci, Rijeka, (str ) Rozga, A., Grčić, B.: Poslovna statistika, Veleučilište u Splitu, Split, 1999., str
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Dobna starost = godina
STATISTIKA prof.dr.sc. Jasna Horvat Josipa Mijoč, univ.spec.oec. STATISTIČKI NIZ I NJEGOVA ANALIZA Statistike imaju samo jednu vrlinu. Ne slažu se. Imre Forbath Postoje tri vrste laži: laž, besramna laž
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Osnovna obrada vremenskih nizova
PRILOG 2 za IV. Razred Zanimanje : EKONOMIST / ICA Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA Nastavna cjelina: Osnovna obrada vremenskih nizova Autor: Suzana Mikulić Split,2009. 6. Osnovna obrada vremenskih
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Sreñivanje i grafičko prikazivanje podataka
STATISTIKA Sreñivanje i grafičko prikazivanje podataka Doc. Dr Slañana Spasić E-mail: sladjana.spasic@singidunum.ac.rs 22. Beograd Predavanje 2 / Negrupisani podaci Podaci zapisani po redosledu prikupljanja,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LIMES NIZOVA LIMES MONOTONIH NIZOVA GEOMETRIJSKOG REDA LIMES FUNKCIJA 1 2.4. LIMES NIZA I TEOREMI O LIMESIMA 2.4.1. Definicija limesa i konvergentnog niza 2.4.1.1 Riješeni
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE
13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE χ - TEST χ -test je neparametrijski test kojim se vrlo uspješno rješavaju problemi masovnih pojava kao što su: testiranje hipoteze da distribucija
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
Slikovni prikaz podataka
2 broj studenata 6 7 8 Slikovni prikaz podataka Ponovimo jere središnjice Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice jere rasapa Normalnost razdiobe Farmaceutsko-biokemijski fakultet Sveučilišta
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.
![Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.](/thumbs/72/66829778.jpg "Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.")
Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE
1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
4. MJERE DISPERZIJE. Josipa Perkov, prof., pred. 1
4. MJERE DISPERZIJE Josipa Perkov, prof., pred. 1 Kod mnogih mjerenja se može opaziti da se rezultati grupiraju i skupljaju oko jedne srednje vrijednosti Srednja vrijednost dobro reprezentira rezultate
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija
18.02006. Prvi razred A kategorija Dokazati da kruжnica koja sadrжi dva temena i ortocentar trougla ima isti polupreqnik kao i kruжnica opisana oko tog trougla. Na i najve i prirodan broj koji je maƭi
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako