Dobna starost = godina

Transcript

1 STATISTIKA prof.dr.sc. Jasna Horvat Josipa Mijoč, univ.spec.oec. STATISTIČKI NIZ I NJEGOVA ANALIZA Statistike imaju samo jednu vrlinu. Ne slažu se. Imre Forbath Postoje tri vrste laži: laž, besramna laž i statistika. Benjamin Disraeli Kada netko stoji jednom nogom na vrućoj peći, a drugom u hladnjaku, statističar bi rekao da se taj čovjek prosječno nalazi u ugodnoj temperaturi. Walter Heller Smrt jednog čovjeka je tragedija, smrt milijuna je statistika. Staljin Statistika je bajka razuma. Martin Kessel STATISTIKA......znanstvena disciplina koja se bavi prikupljanjem, analizom i tumačenjem podataka masovnih pojava. znanost o prikupljanju, uređivanju, analizi i tumačenju brojčanih podataka skup podataka o pojavama (uređen, analiziran, objavljen) brojčani pokazatelj Statistika u svakodnevnom životu (u tisku ili medijima ) Stopa nezaposlenosti Postotak neuspjeha novih poduzeća Proporcija žena managera u hrvatskim poduzećima Prosječna starost kupaca određenog proizvoda Prosječna plaća djelatnika Dijelovi primijenjene statistike: DESKRIPTIVNA STATISTIKA opisivanje podataka koristi brojčane (numeričke) i grafičke metode kako bi opisala populaciju mjere centralne tendencije, mjere disperzije, mjere asimetrije, mjere zaobljenosti... INFERENCIJALNA STATISTIKA donošenje zaključaka o parametrima populacije izabiru se uzorci i primjenjuju metode procjena, testiranja i predviđanja o parametrima populacije tj. osnovnog skupa procjene parametara, testiranje hipoteza, neparametrijski testovi (hi-kvadrat test)

2 Vrste podataka: Kvalitativni podaci Iskazuju se pojmovno (riječima tj. slovnim oznakama) Podaci ne mogu biti zapisani u obliku broja Npr. boja automobila, ocjena nekog proizvoda (vrlo dobar, dobar, loš...), političko opredjeljenje, spol, završena izobrazba Podjela: Nominalni podaci Ordinalni podaci Kvantitativni podaci Iskazuju se brojčano Npr. težina, visina, potrošnja u kunama ne kupnju nekog proizvoda... Podjela: Mjerenje podataka na intervalnoj skali Mjerenje podataka na omjernoj skali (kontinuirane i diskontinuirane varijable) Statistički skup Skup podataka čiji će elementi (jedinice, ispitanici) biti predmet statističke analize. Veličina statističkog skupa (N) - broj elemenata u statističkom skupu Vrste statističkih skupova - konačni i beskonačni skupovi Statistički skup potrebno je definirati: pojmovno, vremenski i prostorno. Primjer statističkog skupa: - studenti Ekonomskog fakulteta - djelatnici poduzeća - domaćinstva u RH -... Statističko obilježje 5 Svojstva po kojemu jedinice statističkog skupa međusobno nalikuju i međusobno se razlikuju. Naziva se i varijabla. Npr: - spol, godine, visina, prodaja u komadima, ocjene,... POPULACIJA - skup svih elemenata (jedinica) koja su predmet interesa istraživanja Npr.: - stanovništvo RH - svi studenti Sveučilišta J.J Strossmayer - veličina populacije označava se N UZORAK - podskup koji se sastoji od dijela jedinica populacije Npr.: - 23 studenta s prve godine, 34 s druge, 42 s treće i 28 studenata s četvrte godine čine uzorak slučajno izabranih studenta EFO-a - veličina uzorka označava se n 6 Vrste statističkih nizova (skupova): Djelatnici prema godinama starosti 1. niz Godine starosti x i Broj djelatnika niz Ukupno Koji je od promatranih nizova grupiran, a koji je negrupiran? 8

3 Vrste statičkih nizova s obzirom na grupiranje: NEGRUPIRANI X i : X 1, X 2, X 3,..., X N GRUPIRANI statističke tablice a) Negrupirani statistički niz - podaci su zapisani slijedom kojim su i prikupljani X i : X 1, X 2, X 3,..., X N studenti prema ocjeni iz statistike: 5, 5, 5, 5,..., 5 b) Grupirani statistički niz podaci se prikazuju u tablicama distribucije frekvencija STATISTIČKE SKUPINE - modaliteti obilježja (redovi) FREKVENCIJE - broj jedinica modaliteta obilježja (stupac) Spol x i Broj studenata M 40 Ž 60 Ukupno Frekvencije broj jedinica statističke skupine (pojedinog modaliteta obilježja) označava učestalost pojavljivanja određenog svojstva/obilježja broj članova niza (N) jednak je zbroju svih frekvencija u nizu Godine starosti x i Broj djelatnika Ukupno 120 MJERNE SKALE Promatran je statistički niz DJELATNIKA prema obilježju GODINE STAROSTI koje broji 3 STATISTIČKE SKUPINE (modaliteta obilježja). Promatrano je 120 članova niza. Mjerne skale mjere svojstva (obilježja) pridruživanjem brojeva ili oznaka sukladno razini na kojoj je provedeno mjerenje. Razine mjerenja: Nominalna Ordinalna (redoslijedna) Intervalna Omjerna (odnosna) KVALITATIVNI PODACI KVANTITATIVNI PODACI

4 Nominalna razina mjerenja a) atributivna b) geografska nazivi, oznake, kategorije navođenje modaliteta obilježja: abecedom, nomenklaturom Negrupirani statistički niz studenata x i : ž, m, ž, m,..., ž. (N=100) Grupirani statistički niz studenata Spol X i Broj studenata M 40 Ž 60 Ukupno 100 Ordinalna razina mjerenja (N=100) (a = b) Smije li se reći kako su studenti prosječno ženskoga spola? (a > b, a < b, a = b) - pridružuje brojeve, slovne oznake ili simbole elementima statističkog skupa prema stupnju (intenzitetu) svojstva - relativne razlike svojstava, bez točnog stupnja razlika - dozvoljeno elemente redati redoslijedno Primjer: - ocjena razvijenosti zemalja: razvijeni / srednje razvijeni / nerazvijeni Negrupirani statistički niz djelatnika x i : VSS, SSS,..., VŠS. (N=160) Izobrazba x i Broj djelatnika SSS 40 VŠS 60 VSS 60 Ukupno 160 Intervalna razina mjerenja pridružuje brojeve mjerenim svojstvima elemenata Smije li se reći kako su djelatnici prosječno VŠS izobrazbe? jednake razlike brojeva na skali predstavljaju jednake razlike mjerenog svojstva (npr. temperaturna skala) ne posjeduje apsolutnu, već samo relativnu nulu Što znači temperature od 0 Celzijusa ("nema topline )? (a - b) Omjerna razina mjerenja (a / b) jednake razlike brojeva predstavljaju jednake razlike mjerenog svojstva apsolutna nula Dobna starost = godina Godina rođenja intervalna razina mjerenja Godine starosti omjerna razina mjerenja 16

5 Omjerna razina mjerenja rezultira numeričkim varijablama (diskontinuiranim ili kontinuiranim). a) numerička kontinuirana varijabla cjelobrojni i decimalni zapis b) numerička diskontinuirana (diskretna) varijabla cjelobrojni zapis x i : 1, 3, 1, 2,..., 3. Broj djece x i Br. obitelji Ukupno 200 Matematičke operacije (N=200) x i : 12,3; 0; 16,9; 27,3;..., 86,7. (N=120) Kune Broj studenata x i Ukupno 120 Mjerne skale matematiče operacije i primjeri Nominalna Ordinalna Intervalna Omjerna a = b (a > b, a < b, a = b) a - b a / b = = > < = > < + - = > < + - Varijabla KVALITATIVNA KVANTITATIVNA Spol, boja očiju, Temperatura Mjesečna religijsko Ocjena (odlična, zraka, IQ, primanja, opredjeljenje, vrlo dobar...), Primjer Rezultati visina, težina, mjesto završena testa vrijeme, prebivanja, izobrazba.. (kolokvija) godine starosti nacionalnost KVALITATIVNI Nominalna Podaci mogu biti: Ordinalna KVANTITATIVNI Intervalna Omjerna Diskontinuirana varijabla Kontinuirana varijabla 20

6 STATISTIČKO TABELIRANJE I GRAFIČKO PRIKAZIVANJE STATISTIČKIH PODATAKA Naslov tablice: Izvor: P R E T S T U P A C Ukupno STATISTIČKE TABLICE Z A G L A V LJ E Brojčani dio tablice: Ø prosjek ne raspolaže se - nema podatka ( ) nepotpun podatak * ispravljen podatak ZBIRNI RED (sume stupaca) Sadržaj statističke tablice distribucije frekvencija M O D A L I T E T I O B I LJ E Ž J A OBILJEŽJE (varijabla) X i X 1 f 1 X 2 f 2 X 3 f 3 x k Ukupno f k Ukupno FREKVENCIJE MODALITETA OBILJEŽJA = N Z B I R N I S T U P A C F R E K V E N C I J E X i - obilježje (varijabla) = opća svojstva elemenata - frekvencije = broj jedinica grupe N broj članova niza (X i, ) - distribucija frekvencija = razdioba jedinica statističkog niza prema modalitetima obilježja 22 VRSTE STATISTIČKIH TABLICA: - jednostavne statističke tablice - skupne statističke tablice - kombinirane statističke tablice Jednostavne statističke tablice - prikazuju samo jednu pojavu, jedan statistički niz kada je grupiranje provedeno prema jednom obilježju. Tablica 1: Noćenja turista XXXX godine u izabranim mjestima (u 000) Zagreb Mjesto Kupališna mjesta Primorska mjesta Broj turista Ukupno 9514 Izvor: Statistički ljetopis XXXX godine, str. XX Skupne statističke tablice - dva ili više statističkih nizova grupiranih prema jednom obilježju Tablica 2: Učenici (studenti) i nastavnici prema obrazovnim ustanovama ak. godine XX/XX Škole/Fakulteti Učenici studenti Nastavnici Srednje škole Visoke škole (VI stupanj) Visoke škole (VII stupanj) Ukupno Izvor: Statistički ljetopis XXXX godine, str. XXX Kombinirane statističke tablice - jedan statistički niz promatran prema dva ili više obilježja Tablica 3: Studenti prema status studiranja i studijskim godinama akademske godine XX/XX Škole Status studiranja Ukupno Izvanredni Redoviti Prva godina Druga godina Treća godina Četvrta godina Ukupno Izvor: Statistički ljetopis 24

7 GRAFIČKO PRIKAZIVANJE STATISTIČKIH PODATAKA Vrste grafikona: a) Površinski grafikoni, b) Linijski grafikoni, c) Kartogrami. POVRŠINSKI GRAFIKONI - podaci se prikazuju površinama geometrijskih likova - površine likova - upravno razmjerne brojevima koji se tim površinama prikazuju Površinski grafikoni koriste se za prikazivanje sljedećih vrsta nizova: - atributivnih nizova - geografskih nizova - ordinalnih nizova - numeričkih nizova (histogram, dijagram stabla i lista) - vremenskih nizova (samo intervalni) Podjela: 1) JEDNOSTAVNI STUPCI površina pravokutnika (P=av) 2) RAZDIJELJENI STUPCI jedan dio pojave ističe se sjenčanjem 25 3) DVOSTRUKI STUPCI svaki stupac prikazuje jedan modalitet prvog obilježja, a parovi stupaca referiraju modalitete drugog obilježja (kombinirana tablica) 4) POVRŠINA KVADRATA P=a 2 ; a = P 26 5) STRUKTURNI KRUG broj stupnjeva sektora kruga 2 P = r π 2 P r = π = r = 6) STRUKTURNI POLUKRUG za usporedbu strukture dviju SKUPINA broj stupnjeva sektora kruga 2 P = r π r = P π = dio 180 cjelina dio cjelina P π

8 7) VARZAROV ZNAK za prikazivanje relativnih brojeva koordinacije ili relativnih brojeva strukture (baza = nazivnik, visina= relativni broj) Aritmetičko mjerilo za RBK ili RBS 1 cm X jedinica nazivnika RBK ili RBS A B C D 8) HISTOGRAM za prikazivanje numeričkih nizova Frekvencije (, p i, fc i, pc i ) Nazivnik RBK ili RBS 29 9) TUKEYJEV S-L DIJAGRAM Aritmetičko mjerilo za numeričko obilježje X i Specifična vrsta histograma (dijagram stabla i lista ), jednostavno se konstruira ako su vrijednosti numeričke varijable dvoznamenkasti brojevi Vodeća znamenka (stablo) Jedinice (listovi) f , 08, 09, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 20, 22, 25, 25, 25, ) BOX PLOT 31 32

9 II. LINIJSKI GRAFIKONI Za prikazivanje nizova: - numerički nizovi (kontinuirani i diskontinuirani) - vremenski nizovi (trenutačni i intervalni) Apscisa: aritmetičko mjerilo za obilježje Ordinata: aritmetičko mjerilo za frekvencije a) Poligon frekvencija POVRŠINSKI GRAFIKONI Aritmetičko mjerilo za frekvencije: -fi, pi -fc, pc -frekvencija kum.niza -atributivno -geografsko -intervalno (vremensko) -numeričko (histogram) X i Aritmetičko mjerilo za obilježje Aritmetičko mjerilo za frekvencije: -fi, pi -fc, pc -frekvencija kum.niza LINIJSKI GRAFIKONI -numeričko kontinuirano/diskontinuirano) -vremensko (intervalno/trenutačno) 33 X i Aritmetičko mjerilo za obilježje b) Linijski grafikoni vremenskih nizova (C KARTICA) c) SCATTER PLOT (C KARTICA) 34 KARTOGRAMI grupiranje jedinica prema geografskom obilježju, gdje sve grupe zajedno predstavljaju cjelovito geografsko područje 1. DIJAGRAMSKE KARTE - frekvencije geografskog niza se prikazuju površinskim grafikonom koji se ucrta unutar granica površine frekvencija 2. PIKTOGRAMI - ucrtava se toliko znakova koliko ima frekvencija 3. STATISTIČKE KARTE - kada statistički niz ima puno grupa, a frekvencije nisu apsolutni nego relativni brojevi 35 36

10 Ponovimo: podaci mogu biti KVALITATIVNI Nominalna Ordinalna KVANTITATIVNI Intervalna Omjerna Analiziraju se relativnim brojevima Diskontinuirana varijabla RELATIVNI BROJEVI KVALITATIVNIH NIZOVA (NOMINALNOG I REDOSLIJEDNOG NIZA) a) Nominalni niz Nominalni niz - grupiranje prema modalitetima obilježja nominalne varijable - modaliteti a 1, a 2, a 3,..., a k - frekvencije modaliteta f(a 1 ), f(a 2 ), f(a 3 ),..., f(a k ) Što čini skup parova a i, f(a i )), i=1, 2,..., k??? NOMINALAN STATISTIČKI NIZ Nominalni niz Atributivni Kontinuirana varijabla Geografski b) Ordinalni niz - grupiranje prema modalitetima obilježja ordinalne varijable 37 Analiziraju se: relativnim brojevima! VRSTE RELATIVNIH BROJEVA 1. Relativni brojevi strukture (D/C) - proporcije, postoci, promili - vodoravno sto, okomito sto, kutno sto 2. Relativni brojevi dinamike (indeksi) - bazni, verižni - individualni, skupni Relativni brojevi koordinacije (RBK) 39 Podupire me 21% muškaraca i 51% žena, ukupno osvajam 72% glasova... M N = 200 Ž 21% od 100 muškaraca = 21 51% od 100 žena = 51 72/200 = 0,36 0,36 * 100 = 36% 40

11 1). RELATIVNI BROJEVI STRUKTURE (p, %, % 0 ) Relativna frekvencija modaliteta a i je omjer apsolutne frekvencije tog modaliteta i zbroja apsolutnih frekvencija N (dio/cjelina): f ( ai ) dio p( ai ) = = i = 1,2,3,..., k N cjelina N = k i= 1 f ( a ) i Baza - nazivnik Relativne frekvencije su upravno proporcionalne apsolutnim frekvencijama. Relativne frekvencije se radi lakšeg tumačenja množe sa sto (%) ili sa tisuću ( ) Proporcija Postotak Promil dio dio p = p = 100 cjelina cjelina KUTNO STO, VODORAVNO STO, OKOMITO STO Analiziranje podataka u kombiniranoj tablici relativnim brojevima strukture: vodoravno 100, okomito 100, kutno 100 Primjer 1. Poduzeće A Djelatnici poduzeća A prema stručnoj spremi Ukupno VŠS VSS SSS dio = 1000 cjelina Vozači Nevozači Ukupno KUTNO STO stavljanje u odnos svih brojeva u tablici prema ukupnoj statističkoj masi Poduzeće A Djelatnici poduzeća A prema stručnoj spremi Ukupno VŠS VSS SSS Vozači Nevozači Ukupno Poduzeće A Djelatnici poduzeća A prema stručnoj spremi Ukupno VŠS VSS SSS Vozači Nevozači Ukupno = 100 p BAZA USPOREDBE VODORAVNO STO - baze usporedbe su vrijednosti iz zbirnog stupca Poduzeće A Djelatnici poduzeća A prema stručnoj spremi Ukupno VŠS VSS SSS Vozači Nevozači Ukupno Poduzeće A Djelatnici poduzeća A prema stručnoj spremi Ukupno VŠS VSS SSS Vozači = 100 Nevozači Ukupno BAZA USPOREDBE 44

12 OKOMITO STO - baze usporedbe su veličine iz zbirnog reda Poduzeće A Djelatnici poduzeća A prema stručnoj spremi Ukupno VŠS VSS SSS Vozači Nevozači Ukupno Poduzeće A Djelatnici poduzeća A prema stručnoj spremi Ukupno VŠS VSS SSS Vozači Nevozači Ukupno = Tumačenja BAZA USPOREDBE Kutno 100 (npr. 0,10) Od ukupnog broja (2000) djelatnika poduzeća A, 10% djelatnika su vozači srednje str.spreme. Vodoravno 100 (npr. 0,13) Od ukupnog broja vozača, njih 13% ima srednju stručnu spremu. Okomito 100 (npr. 0,40) Od ukupno 1100 djelatnika srednje stručne spreme, njih 40% su vozači. 45 2). INDEKSI - RELATIVNI BROJEVI DINAMIKE odnos između stanja jedne te iste pojave ili skupine pojava na različitim mjestima ili u različitim vrem. razdobljima usporedba smjera i intenziteta varijacija frekvencija jednoga statističkoga niza s varijacijama frekvencija drugoga statističkoga niza Vrste indeksa: individualni indeksi - dinamika jedne pojave skupni indeksi - odnosi stanja heterogene skupine pojava INDIVIDUALNI INDEKSI Razlikuju se u ovisnosti o: BAZI usporedbe, i VRSTI NIZA za koji se izračunavaju. Individualni indeksi sa stalnom bazom Stavljanje u omjer svih članova niza prema bazi i množenje ovoga omjera sa 100. Postupak: neka je statistički niz X: X 1, X 2, X 3,...,X N definirati BAZU usporedbe (X 1 ) : - podatak iz niza, - prosječna vrijednost, - prognozirana vrijednost, -... primijeniti izraz za izračunavanje indeksa: X i I i = 100 i = 1,2,3,..., N X 1 uz uvjet: X 0; X > i 1 0 brojnik individualne vrijednosti promatrane pojave I i = = nazivnik baza

13 Za indekse (I i ) vrijede relacije: 1) X i >X 1 I i >100 - pojava u i-tom modalitetu obilježja veća je za (I i -100)% nego li u baznom modalitetu obilježja 2) X i <X 1 I i <100 - i-ti modalitet obilježja manji je za (100-I i )% nego li baza 3) X i =X 1 I i =100 - i-ti modalitet i bazni modalitet - jednaki Primjer 2. Koje je obilježje? Zemlja Uvoz kave u tonama Indeksi RH=100 Indeksi M=100 Hrvatska ,38 Italija ,44 153,10 Mađarska , Slovenija ,36 68,97 Španjolska ,94 27,59 RH = 100, uz uporabu originalnih vrijednosti: I RH = (890/890)100 = 100 I ITA = (2220/890)100 = 249,44 k = 49 Uvoz kave u Italiji je veći od uvoza kave u RH za 149,44% - izračunavanje indeksa M = 100, bez uporabe originalnih vrijednosti, to jest, s pomoću već izračunatih baznih indeksa RH = 100 RELATIVNI BROJEVI SU UPRAVNO PROPORCIONALNI APSOLUTNIM BROJEVIMA! Zemlja Uvoz kave u Indeksi Indeksi tonama RH=100 M=100 Hrvatska ,38 Italija ,44 153,10 Mađarska , Slovenija ,36 68,97 Španjolska ,94 27,59 50 Razlika između indeksa i relativnih brojeva strukture? U bazi Baza relativnih brojeva strukture je cjelina pojave Baza indeksa je dogovorena veličina (vrijednost iz niza, prosjek pojave, neka druga veličina) Zadano je: RBS INDEKSI Proizvod Proizvedena količina p i (baza je cjelina promatrane pojave) B=100 (baza je 30, tj. proizvedena kol. proizvoda B) Prosjek = 100 (prosjek =25 kom) Prognoza = 100 (prognoza = 33 kom) A 20 0,2 66, ,6 B 30 0, ,9 C 40 0,4 133, ,2 D 10 0,1 33, ,3 51 Apsolutni brojevi (apsolutne frekvencije Relativni brojevi (relativne frekvencije 52

14 3). RELATIVNI BROJEVI KOORDINACIJE (RBK) RBK se važnost frekvencija jednoga statističkog niza prosuđuje usporedbom s frekvencijama drugog niza. Pri tome su i jedan i drugi statistički niz samostalni i predstavljaju koordinirajuće pojave (npr. umrli na 1000 stanovnika, prirod po stablu, površina stana po osobi...). Izračunavanje: stavljanjem u odnos frekvencije pojave koja se uspoređuje, s frekvencijom pojave prema kojoj se provodi usporedba. pojava 1 RBK1 = RBK1 = 1/ RBK 2 RBK 2 = pojava 2 Dva broja vezana su recipročnom vezom RBK se grafički prikazuje površinskim grafikonom Varzarovim znakom Aritmetičko mjerilo za RBK Primjer 3. VARZAROV ZNAK Stalan razmak pojava 2 pojava 1 Površina svakog lika predstavlja brojnik izraza RBK Proizvoljan omjer za pojavu iz nazivnika Npr. x jedinica nazivnika = npr. 1 cm Područje Broj stanovnika Broj automobila A B C D Ukupno Izračunajte koliko stanovnika dolazi na jedan automobil na sva 4 područja kao cjelinu! Izračunajte broj automobila na 000 stanovnika za svako područje! Relativne brojeve prikažite grafički! Broj automobila na 000 stanovnika za svako područje Područje Broj stanovnika Broj automobila Br. aut. na 000 stanovnika A (2000/50000)*1000 B (4800/96000)*1000 C (2560/32000)*1000 D (1800/72000)*1000 Ukupno stanovnici na jedan automobil na sva 4 područja kao cjelinu broj stanovnika RBK = = 22,40 broj automobila

15 Broj automobila na 1000 stanovnika pojava 1 RBK = pojava 2 ordinata RBK apscisa nazivnik razmjera automobili RBK = stanovnici stanovnici površina lika nazivnik razmjera Broj automobila na 1000 stanovnika Proizvoljno odrediti Područje Broj stanovnika Broj automobila Br. aut. na 000 stanov. A B C D Ukupno RBK = broj automobila broj stanovnika 1 cm st Broj automobila na 1000 stanovnika stanovnici 58 Područje Broj Broj Br. aut. na stanovnika automobila 000 stanov. A B C D Ukupno cm st /20000 = 2,5 cm stanovnici Broj automobila na 1000 stanovnika ordinata RBK apscisa nazivnik razmjera površina lika nazivnik razmjera 1 cm st. 59 stanovnici 60