Introduction to Time Series Analysis. Lecture 16.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Introduction to Time Series Analysis. Lecture 16."

Transcript

1 Introduction to Time Series Analysis. Lecture Review: Spectral density 2. Examples 3. Spectral distribution function. 4. Autocovariance generating function and spectral density. 1

2 Review: Spectral density If a time series {X t } has autocovariance γ satisfying h= γ(h) <, then we define its spectral density as f(ν) = h= γ(h)e 2πiνh for < ν <. 2

3 Review: Spectral density 1. f(ν) is real. 2. f(ν) f is periodic, with period 1. So we restrict the domain off to 1/2 ν 1/2. 4. f is even (that is,f(ν) = f( ν)). 5. γ(h) = 1/2 1/2 e 2πiνh f(ν)dν. 3

4 Examples White noise: {W t },γ(0) = σ 2 w and γ(h) = 0 for h 0. f(ν) = γ(0) = σ 2 w. AR(1): X t = φ 1 X t 1 +W t,γ(h) = σwφ 2 h 1 /(1 φ2 1). f(ν) = σ 2 w 1 2φ 1. cos(2πν)+φ 2 1 If φ 1 > 0 (positive autocorrelation), spectrum is dominated by low frequency components smooth in the time domain. If φ 1 < 0 (negative autocorrelation), spectrum is dominated by high frequency components rough in the time domain. 4

5 Example: AR(1) 100 Spectral density of AR(1): X t = +0.9 X t 1 + W t f(ν) ν 5

6 Example: AR(1) 100 Spectral density of AR(1): X t = 0.9 X t 1 + W t f(ν) ν 6

7 Example: MA(1) X t = W t +θ 1 W t 1. σw(1+θ 2 1) 2 ifh = 0, γ(h) = σwθ 2 1 if h = 1, 0 otherwise. 1 f(ν) = h= 1 γ(h)e 2πiνh = γ(0)+2γ(1)cos(2πν) ( = σw 2 1+θ θ 1 cos(2πν) ). 7

8 Example: MA(1) X t = W t +θ 1 W t 1. f(ν) = σ 2 w ( 1+θ θ 1 cos(2πν) ). If θ 1 > 0 (positive autocorrelation), spectrum is dominated by low frequency components smooth in the time domain. If θ 1 < 0 (negative autocorrelation), spectrum is dominated by high frequency components rough in the time domain. 8

9 Example: MA(1) 4 Spectral density of MA(1): X t = W t +0.9 W t f(ν) ν 9

10 Example: MA(1) 4 Spectral density of MA(1): X t = W t 0.9 W t f(ν) ν 10

11 Introduction to Time Series Analysis. Lecture Review: Spectral density 2. Examples 3. Spectral distribution function. 4. Autocovariance generating function and spectral density. 5. Rational spectra. Poles and zeros. 11

12 Recall: A periodic time series k X t = (A j sin(2πν j t)+b j cos(2πν j t)) j=1 k = (A 2 j +Bj) 2 1/2 sin(2πν j t+tan 1 (B j /A j )). j=1 E[X t ] = 0 k γ(h) = σj 2 cos(2πν j h) j=1 γ(h) =. h 12

13 Discrete spectral distribution function ForX t = Asin(2πλt)+Bcos(2πλt), we have γ(h) = σ 2 cos(2πλh), and we can write γ(h) = 1/2 1/2 e 2πiνh df(ν), where F is the discrete distribution 0 ifν < λ, F(ν) = σ 2 2 if λ ν < λ, σ 2 otherwise. 13

14 The spectral distribution function For any stationary {X t } with autocovariance γ, we can write γ(h) = 1/2 1/2 e 2πiνh df(ν), where F is the spectral distribution function of {X t }. We can split F into three components: discrete, continuous, and singular. If γ is absolutely summable, F is continuous: df(ν) = f(ν)dν. If γ is a sum of sinusoids,f is discrete. 14

15 The spectral distribution function ForX t = k j=1 (A j sin(2πν j t)+b j cos(2πν j t)), the spectral distribution function isf(ν) = k j=1 σ2 j F j(ν), where 0 ifν < ν j, F j (ν) = 1 2 if ν j ν < ν j, 1 otherwise. 15

16 Wold s decomposition Notice that X t = k j=1 (A j sin(2πν j t)+b j cos(2πν j t)) is deterministic (once we ve seen the past, we can predict the future without error). Wold showed that every stationary process can be represented as X t = X (d) t +X (n) t, where X (d) t is purely deterministic andx (n) t is purely nondeterministic. (c.f. the decomposition of a spectral distribution function asf (d) +F (c).) Example: X t = Asin(2πλt)+ θ(b) φ(b) W t. 16

17 Introduction to Time Series Analysis. Lecture Review: Spectral density 2. Examples 3. Spectral distribution function. 4. Autocovariance generating function and spectral density. 17

18 Autocovariance generating function and spectral density SupposeX t is a linear process, so it can be written X t = i=0 ψ iw t i = ψ(b)w t. Consider the autocovariance sequence, γ h = Cov(X t,x t+h ) = E ψ i W t i ψ j W t+h j = σ 2 w i=0 ψ i ψ i+h. i=0 j=0 18

19 Autocovariance generating function and spectral density Define the autocovariance generating function as Then, γ(b) = γ h B h. γ(b) = σw 2 = σw 2 = σw 2 h= h= i=0 ψ i ψ i+h B h i=0 ψ i ψ j B j i j=0 ψ i B i ψ j B j = σwψ(b 2 1 )ψ(b). i=0 j=0 19

20 Autocovariance generating function and spectral density Notice that γ(b) = f(ν) = h= h= γ h B h. = γ ( e 2πiν) γ h e 2πiνh = σwψ ( 2 e 2πiν) ψ ( e 2πiν) = σw 2 ψ ( e 2πiν) 2. 20

21 Autocovariance generating function and spectral density For example, for an MA(q), we have ψ(b) = θ(b), so f(ν) = σwθ 2 ( e 2πiν) θ ( e 2πiν) = σw 2 θ ( e 2πiν) 2. For MA(1), f(ν) = σ 2 w 1+θ 1 e 2πiν 2 = σw 1+θ 2 1 cos( 2πν)+iθ 1 sin( 2πν) 2 = σw 2 ( 1+2θ1 cos(2πν)+θ1 2 ). 21

22 Autocovariance generating function and spectral density For an AR(p), we have ψ(b) = 1/φ(B), so f(ν) = = σ 2 w φ(e 2πiν )φ(e 2πiν ) σ 2 w φ(e 2πiν ) 2. For AR(1), f(ν) = = σ 2 w 1 φ 1 e 2πiν 2 σ 2 w 1 2φ 1 cos(2πν)+φ

23 Spectral density of a linear process If X t is a linear process, it can be written X t = i=0 ψ iw t i = ψ(b)w t. Then f(ν) = σw 2 ψ ( e 2πiν) 2. That is, the spectral density f(ν) of a linear process measures the modulus of the ψ (MA( )) polynomial at the point e 2πiν on the unit circle. 23

24 Introduction to Time Series Analysis. Lecture Review: Spectral density 2. Examples 3. Spectral distribution function. 4. Autocovariance generating function and spectral density. 24

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Durbin-Levinson recursive method

Durbin-Levinson recursive method Durbin-Levinson recursive method A recursive method for computing ϕ n is useful because it avoids inverting large matrices; when new data are acquired, one can update predictions, instead of starting again

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p)

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p) Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Andreas Strömbergsson Prov i matematik Funktionalanalys Kurs: F3B, F4Sy, NVP 2005-03-08 Skrivtid: 9 14 Tillåtna hjälpmedel: Manuella skrivdon, Kreyszigs bok

Διαβάστε περισσότερα

3.4. Click here for solutions. Click here for answers. CURVE SKETCHING. y cos x sin x. x 1 x 2. x 2 x 3 4 y 1 x 2. x 5 2

3.4. Click here for solutions. Click here for answers. CURVE SKETCHING. y cos x sin x. x 1 x 2. x 2 x 3 4 y 1 x 2. x 5 2 SECTION. CURVE SKETCHING. CURVE SKETCHING A Click here for answers. S Click here for solutions. 9. Use the guidelines of this section to sketch the curve. cos sin. 5. 6 8 7 0. cot, 0.. 9. cos sin. sin

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy. Technical Appendix

Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy. Technical Appendix Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy Technical Appendix Thomas A. Lubik Department of Economics Johns Hopkins University Frank Schorfheide Department of Economics University

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Stationary ARMA Processes

Stationary ARMA Processes Stationary ARMA Processes Eduardo Rossi University of Pavia October 2013 Rossi Stationary ARMA Financial Econometrics - 2013 1 / 45 Moving Average of order 1 (MA(1)) Y t = µ + ɛ t + θɛ t 1 t = 1,..., T

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής

Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Ενότητα 1η: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS578- Speech Signal Processing Lecture 1: Discrete-Time

Διαβάστε περισσότερα

KEPKYPA Â Î Û Â È KEPKYPA

KEPKYPA Â Î Û Â È KEPKYPA KEPKYPA Â Î Û Â È KEPKYPA ISBN: 978-960-9490-06-1 Copyright: Εκδόσεις ΚΕΡΚΥΡΑ Α.Ε. Economia PUBLISHING 1η έκδοση, Νοέµβριος 2010 Ελεύθερη έµµετρη απόδοση: ηµήτρης Β. Χρυσοβιτσιώτης Εικονογράφηση: Ειρήνη

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

1. For each of the following power series, find the interval of convergence and the radius of convergence:

1. For each of the following power series, find the interval of convergence and the radius of convergence: Math 6 Practice Problems Solutios Power Series ad Taylor Series 1. For each of the followig power series, fid the iterval of covergece ad the radius of covergece: (a ( 1 x Notice that = ( 1 +1 ( x +1.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ. Αφιέρωμα στην επέτειο της 28ης Οκτωβρίου 1940

ΤΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ. Αφιέρωμα στην επέτειο της 28ης Οκτωβρίου 1940 ΤΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ sd Σάββατο 27 - Κυριακή 28 Οκτωβρίου 2012 Αφιέρωμα στην επέτειο της 28ης Οκτωβρίου 1940 Ημέρα υπερηφάνειας, μνήμης, ευγνωμοσύνης, τιμής και χρέους απέναντι στους Ελληνες αγωνιστές, απέναντι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. A fully continuous 20-payment years, 30-year term life insurance of 2000 is issued to (35). You are given n A 1

1. A fully continuous 20-payment years, 30-year term life insurance of 2000 is issued to (35). You are given n A 1 Chapter 7: Exercises 1. A fully continuous 20-payment years, 30-year term life insurance of 2000 is issued to (35). You are given n A 1 35+n:30 n a 35+n:20 n 0 0.068727 11.395336 10 0.097101 7.351745 25

Διαβάστε περισσότερα

Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7)

Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7) Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates.

Διαβάστε περισσότερα

Jordan Form of a Square Matrix

Jordan Form of a Square Matrix Jordan Form of a Square Matrix Josh Engwer Texas Tech University josh.engwer@ttu.edu June 3 KEY CONCEPTS & DEFINITIONS: R Set of all real numbers C Set of all complex numbers = {a + bi : a b R and i =

Διαβάστε περισσότερα

Solution to Review Problems for Midterm III

Solution to Review Problems for Midterm III Solution to Review Problems for Mierm III Mierm III: Friday, November 19 in class Topics:.8-.11, 4.1,4. 1. Find the derivative of the following functions and simplify your answers. (a) x(ln(4x)) +ln(5

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Συχνότητας

Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Συχνότητας Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Συχνότητας Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι (22Y411) ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Ανάλυση & Σύνθεση Συχνοτήτων Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι (22Y411) ΕΝΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Μία path-based προσέγγιση στατιστικής ανάλυσης καθυστέρησης ψηφιακών κυκλωμάτων

Μία path-based προσέγγιση στατιστικής ανάλυσης καθυστέρησης ψηφιακών κυκλωμάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Χατζηπαρασκευάς Γεώργιος Μία path-based προσέγγιση στατιστικής ανάλυσης καθυστέρησης ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress

Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress P4 Stress and Strain Dr. A.B. Zavatsk HT08 Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress Transformation equations for plane stress. Procedure for constructing Mohr s circle. Stresses on an inclined element.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ 5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Κριτήριο (τεστ) αξιολόγησης είναι ένα σύνολο ερωτήσεων - θεµάτων διαφόρων τύπων που επιλέγονται µε βάση:! τους στόχους που αξιολογούνται,!

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

ο αεροσολσ σλοω χλιµατιχ ωαρµινγ? Ηαλτινγ τηε σπρεαδ οφ ΑΙ Σ. Χαν παρτιχλε πηψσιχσ χοµε βαχκ?

ο αεροσολσ σλοω χλιµατιχ ωαρµινγ? Ηαλτινγ τηε σπρεαδ οφ ΑΙ Σ. Χαν παρτιχλε πηψσιχσ χοµε βαχκ? ΦΕΒΡΥΑΡΨ 1994 3.95 ο αεροσολσ σλοω χλιµατιχ ωαρµινγ? Ηαλτινγ τηε σπρεαδ οφ ΑΙ Σ. Χαν παρτιχλε πηψσιχσ χοµε βαχκ? ιγιταλ φοργερψ χαν χρεατε πηοτογραπηιχ εϖιδενχε φορ εϖεντσ τηατ νεϖερ ηαππενεδ. Φεβρυαρψ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΑΠΕΙΛΟΥΜΕΝΩΝ ΖΩΩΝ...ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΕΡΓΑ.

ΠΕΡΙ ΑΠΕΙΛΟΥΜΕΝΩΝ ΖΩΩΝ...ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΕΡΓΑ. ΠΕΡΙ ΑΠΕΙΛΟΥΜΕΝΩΝ ΖΩΩΝ...ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΕΡΓΑ. ΤΣΟΧΑΝΤΑΡΙΔΟΥ Μ. 2 ο Νηπιαγωγείο Αγ. Ι. Ρέντη και Διεύθυνση Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης Πειραιά e-mail: martha_tso@hotmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια του περιβάλλοντος είναι

Διαβάστε περισσότερα

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 We know that KA = A If A is n th Order 3AB =3 3 A. B = 27 1 3 = 81 3 2. If A= 2 1 0 0 2 1 then

Διαβάστε περισσότερα

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία».

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι- Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100, +30

Διαβάστε περισσότερα

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS Gerard t Hooft Stefan Nobbenhuis Institute for Theoretical Physics Utrecht University, Leuvenlaan 4 3584 CC Utrecht, the Netherlands and Spinoza Institute Postbox 8.195

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: ARMA Models

Lecture 2: ARMA Models Leture 2: ARMA Models Bus 41910, Autumn Quarter 2008, Mr Ruey S Tsay Autoregressive Moving-Average (ARMA) models form a lass of linear time series models whih are widely appliable and parsimonious in parameterization

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε.

ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε. ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Νο 95 ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε. (2003). Το πρόβλημα του νερού στη Θεσσαλία και προτάσεις για την αντιμετώπισή του στα πλαίσια της αειφόρου ανάπτυξης.

Διαβάστε περισσότερα

The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions

The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions Theo p. / The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions Walter Gautschi wxg@cs.purdue.edu Purdue University Theo p. 2/ Theodorus of ca. 46 399 B.C. Theo p. 3/ spiral of Theodorus 6

Διαβάστε περισσότερα

Approximations to Piecewise Continuous Functions

Approximations to Piecewise Continuous Functions Approximations to Piecewise Continuous Functions Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Josef BETTEN RWTH Aachen University Templergraben 55 D-52056 A a c h e n, Germany betten@mmw.rwth-aachen.de Abstract This worsheet

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ

ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ, ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ Πτυχιούχου Γεωπόνου Κατόχου Μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΦΥΤΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΣΟΥΛΤΑΝΙΝΑΣ ΤΟΥ Ν. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση ακουστικών ιδιοτήτων Νεκρομαντείου Αχέροντα

Διερεύνηση ακουστικών ιδιοτήτων Νεκρομαντείου Αχέροντα Διερεύνηση ακουστικών ιδιοτήτων Νεκρομαντείου Αχέροντα Βασίλειος Α. Ζαφρανάς Παναγιώτης Σ. Καραμπατζάκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ H εργασία αφορά μία σειρά μετρήσεων του χρόνου αντήχησης της υπόγειας κρύπτης του «Νεκρομαντείου»

Διαβάστε περισσότερα

Η ΖΗΤΗΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α 1960-2008

Η ΖΗΤΗΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α 1960-2008 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ιατµηµατικό πρόγραµµα µεταπτυχιακών σπουδών στην Οικονοµική Επιστήµη Η ΖΗΤΗΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α 1960-2008 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Q1a. HeavisideTheta x. Plot f, x, Pi, Pi. Simplify, n Integers

Q1a. HeavisideTheta x. Plot f, x, Pi, Pi. Simplify, n Integers 2 M2 Fourier Series answers in Mathematica Note the function HeavisideTheta is for x>0 and 0 for x

Διαβάστε περισσότερα

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Η εκμάθηση της Ελληνικής ως δεύτερης γλώσσας από μαθητές της μουσουλμανικής μειονότητας της Θράκης

Η εκμάθηση της Ελληνικής ως δεύτερης γλώσσας από μαθητές της μουσουλμανικής μειονότητας της Θράκης 736 Η εκμάθηση της Ελληνικής ως δεύτερης γλώσσας από μαθητές της μουσουλμανικής μειονότητας της Θράκης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Ελλάδα Abstract The subject of this research is to examine the level

Διαβάστε περισσότερα

Partial Trace and Partial Transpose

Partial Trace and Partial Transpose Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This

Διαβάστε περισσότερα

Ian the Thorpedo Ian Thorpe (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 7, Lesson 1, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Ian the Thorpedo Ian Thorpe (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 7, Lesson 1, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Ian the Thorpedo Ian Thorpe (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 7, Lesson 1, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες Εκπαιδευτικό Υλικό Οι µαθητές επιδιώκεται:

Διαβάστε περισσότερα

Σχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής. Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους:

Σχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής. Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους: Σχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους: α. περιφραστικά (δηλ. χρησιμοποιώντας δύο λέξεις περιφραστικός ρηματικός τύπος στα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Θεόδωρος Μαρκόπουλος University of Uppsala thodorismark@yahoo.gr Abstract This paper discusses methodological

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

EE101: Resonance in RLC circuits

EE101: Resonance in RLC circuits EE11: Resonance in RLC circuits M. B. Patil mbatil@ee.iitb.ac.in www.ee.iitb.ac.in/~sequel Deartment of Electrical Engineering Indian Institute of Technology Bombay I V R V L V C I = I m = R + jωl + 1/jωC

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΔΔΗΕ / Περιοχή Έδεσσας : Αιτήσεις σύνδεσης φωτοβολταϊκών συστημάτων του Ειδικού Προγράμματος

ΔΕΔΔΗΕ / Περιοχή Έδεσσας : Αιτήσεις σύνδεσης φωτοβολταϊκών συστημάτων του Ειδικού Προγράμματος ΔΕΔΔΗΕ / Περιοχή Έδεσσας : Αιτήσεις φωτοβολταϊκών συστημάτων του Ειδικού Προγράμματος 1 ΧΙΣΚΑΚΗ ΜΕΛΙΤΙΝΗ ΓΕΡΜΑΝΟΥ ΚΑΡΑΒΑΓΓΕΛΗ 18 ΑΡΙΔΑΙΑ ΠΕΛΛΑΣ 4,29 28/7/2009 12/8/2009 2 ΧΙΣΚΑΚΗ ΜΕΛΙΤΙΝΗ ΕΡΜΟΥ 12 ΑΡΙΔΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ

2.4 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ 1.4 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Νόµς ηµιτόνων : Σε κάθε τρίων ισχύει ηµα. Νόµς συνηµιτόνων : Σε κάθε τρίων ισχύει συνα συνβ συνγ ΣΧΟΛΙΑ 1. Με τν νόµ των ηµιτόνων Ότν νωρίζυµε µι

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Έρευνα κοινωνικών αντιλήψεων για

Διαβάστε περισσότερα

g-selberg integrals MV Conjecture An A 2 Selberg integral Summary Long Live the King Ole Warnaar Department of Mathematics Long Live the King

g-selberg integrals MV Conjecture An A 2 Selberg integral Summary Long Live the King Ole Warnaar Department of Mathematics Long Live the King Ole Warnaar Department of Mathematics g-selberg integrals The Selberg integral corresponds to the following k-dimensional generalisation of the beta integral: D Here and k t α 1 i (1 t i ) β 1 1 i

Διαβάστε περισσότερα

Οι επιπτώσεις της οικονομικής κρίσης στην επιλογή και τη συχνότητα χρήσης των αστικών μέσων μεταφοράς

Οι επιπτώσεις της οικονομικής κρίσης στην επιλογή και τη συχνότητα χρήσης των αστικών μέσων μεταφοράς Οι επιπτώσεις της οικονομικής κρίσης στην επιλογή και τη συχνότητα χρήσης των αστικών μέσων μεταφοράς Απόστολος Παπαγιαννάκης 1, Γιάννης Μπαρακλιανός 2, Αλεξία Σπυριδωνίδου 3 1 Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας

Διαβάστε περισσότερα

Graded Refractive-Index

Graded Refractive-Index Graded Refractive-Index Common Devices Methodologies for Graded Refractive Index Methodologies: Ray Optics WKB Multilayer Modelling Solution requires: some knowledge of index profile n 2 x Ray Optics for

Διαβάστε περισσότερα

ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ. «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ ά κ ι» της Γ ω γ ώ ς Α γ γ ε λ ο π ο ύ λ ο υ

ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ. «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ ά κ ι» της Γ ω γ ώ ς Α γ γ ε λ ο π ο ύ λ ο υ ΤΑ Π ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ Εφη μ ε ρ ί δ α τ ο υ τ μ ή μ α τ ο ς Β τ ο υ 1 9 ου Δ η μ ο τ ι κ ο ύ σ χ ο λ ε ί ο υ Η ρ α κ λ ε ί ο υ Α ρ ι θ μ ό ς φ ύ λ λ ο υ 1 Ι ο ύ ν ι ο ς 2 0 1 5 «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Τμήμα: 4900 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Τηλ. 210 4649819 Φ. 604.2 / 32/15 Σ. 3288 Σαλαμίνα, 18 Ιουνίου 2015 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η

ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Τμήμα: 4900 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Τηλ. 210 4649819 Φ. 604.2 / 32/15 Σ. 3288 Σαλαμίνα, 18 Ιουνίου 2015 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η - ΑΔΙΑΒΑΘΜΗΤΟ - ΠΡΟΣ: Ως Πίνακας Αποδεκτών ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΑΔΑ : ΩΖΚΤ6-8ΟΘ ΠΟΛΕΜΙΚΟ ΝΑΥΤΙΚΟ ΝΑΥΣΤΑΘΜΟΣ ΣΑΛΑΜΙΝΑΣ ΚΟΙΝ: ΠΡΟΕΔΡΟ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Τμήμα: 4900 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Τηλ.

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο - Α Π Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο Μ Η Ν Ο Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 1 5

Ι Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο - Α Π Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο Μ Η Ν Ο Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 1 5 Μ Ρ : 0 9 / 0 1 / 2 0 1 6 Ρ. Ρ Ω. : 7 Λ Γ Μ - Λ Γ Μ Μ Η Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Υ 2 0 1 5 Δ Γ Ρ Ϋ Λ Γ Θ Δ ΚΔ Μ Β Δ Β Ω Θ Δ Δ Ρ Υ Θ Δ 0111 Χ / Γ Δ Θ Μ Θ Δ Ρ Ω Κ - - - 0112 Χ / Γ Λ Ρ Γ Κ Δ 2 3. 2 1 3. 0 0 0, 0 0-2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΑΛΚΑΝΙΚΩΝ, ΣΛΑΒΙΚΩΝ & ΑΝΑΤΟΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΑΛΚΑΝΙΚΩΝ, ΣΛΑΒΙΚΩΝ & ΑΝΑΤΟΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΑΛΚΑΝΙΚΩΝ, ΣΛΑΒΙΚΩΝ & ΑΝΑΤΟΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΤΗΣ ΝΟΤΙΟΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "Η ΕΛΛΑΔΑ ΚΑΙ ΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

þÿ Ç»¹º ³µÃ ± : Ãż²» Ä Â

þÿ Ç»¹º ³µÃ ± : Ãż²» Ä Â Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ Ç»¹º ³µÃ ± : Ãż²» Ä Â þÿãå½±¹ã ¼±Ä¹º  ½ ¼ Ãͽ  þÿ±à ĵ»µÃ¼±Ä¹º

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8.7. Πίνακες & Συναρτήσεις (Διάλεξη 18)

Κεφάλαιο 8.7. Πίνακες & Συναρτήσεις (Διάλεξη 18) Κεφάλαιο 8.7 Πίνακες & Συναρτήσεις (Διάλεξη 18) 17-1 Εισαγωγή Στις προηγούμενες διαλέξεις μάθαμε πώς να δηλώνουμε, αρχικοποιούμε και να επεξεργαζόμαστε πίνακες. Σήμερα θα μελετήσουμε πως μπορούμε να περάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 13 - Root Space Decomposition II

Lecture 13 - Root Space Decomposition II Lecture 13 - Root Space Decomposition II October 18, 2012 1 Review First let us recall the situation. Let g be a simple algebra, with maximal toral subalgebra h (which we are calling a CSA, or Cartan Subalgebra).

Διαβάστε περισσότερα

Αθανάσιος Σκόδρας /

Αθανάσιος Σκόδρας / Αθανάσιος Σκόδρας 2610 99 61 67 / 2610 9 97 2 97 skodras@upatras.gr http://www.ece.upatras.gr/gr/personnel/faculty.html?id=672 Ώρες Γραφείου: Τετάρτη Πέµπτη Παρασκευή 11:00-12:00 Γραφείο: 1 ος όροφος Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

The Normal and Lognormal Distributions

The Normal and Lognormal Distributions The Normal and Lognormal Distributions John Norstad j-norstad@northwestern.edu http://www.norstad.org February, 999 Updated: November 3, Abstract The basic properties of the normal and lognormal distributions,

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

King James Bible Greek New Testament Word List

King James Bible Greek New Testament Word List King James Bible Greek New Testament Word List Extracted From The Supercomputer-Compiled Textus Receptus CSR9 By Dr. Michael J. Bisconti Copyright 2013 Dr. Michael J. Bisconti The King James Bible Greek

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΜΕ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΜΕΣΩ GSM CHECK IN TANK PUMPING THROUGH GSM

ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΜΕ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΜΕΣΩ GSM CHECK IN TANK PUMPING THROUGH GSM ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΏΝ ΕΦΑΡΜΟΓΏΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ CHECK IN TANK PUMPING THROUGH GSM Επιβλέπων Καθηγητής: Κόγιας Παναγιώτης Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Κόγια Φωτεινή ΚΑΒΑΛΑ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση Θεμάτων για τη Βελτίωση της Κατανάλωσης Ενέργειας και των Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων στις Εμπορευματικές Σιδηροδρομικές Μεταφορές

Διερεύνηση Θεμάτων για τη Βελτίωση της Κατανάλωσης Ενέργειας και των Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων στις Εμπορευματικές Σιδηροδρομικές Μεταφορές Διερεύνηση Θεμάτων για τη Βελτίωση της Κατανάλωσης Ενέργειας και των Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων στις Εμπορευματικές Σιδηροδρομικές Μεταφορές Αναπλ. Καθηγητής Μπαλλής Α., Μοσχόβου Τ., Τουρνάκη Ε. 1 Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21

Διαβάστε περισσότερα

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 Prof. Dr. Christine Müller Dipl.-Math. Christoph Kustosz Eercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 E. 9 (5 a Show, that a Fisher information matri for a two dimensional parameter θ (θ,θ 2 R 2, can

Διαβάστε περισσότερα

Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Αγγελίνα Κατριβάνου

Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Αγγελίνα Κατριβάνου Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Αγγελίνα Κατριβάνου Απαρτιωμένη Διδασκαλία Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Βιολογικοί ψυχολογικοί & κοινωνικοί παράγοντες Συνεχώς μεταβαλλόμενοι ψυχοσυναισθηματική ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. Από το πρακτικό της αριθ. 26/2013 τακτικής Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Φιλαδελφείας-Χαλκηδόνος

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. Από το πρακτικό της αριθ. 26/2013 τακτικής Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Φιλαδελφείας-Χαλκηδόνος ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΑΔΑ: ΒΛ1ΠΩΗΓ-81Ζ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΦΙΛΑΔΕΛΦΕΙΑΣ-ΧΑΛΚΗΔΟΝΟΣ Δ/νση Διοικητικών Υπηρεσιών Τμήμα Υποστήριξης Πολιτικών Οργάνων του Δήμου & Διοικητικής Μέριμνας

Διαβάστε περισσότερα