Bubreg na dar - život s transplantiranim bubregom

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Bubreg na dar - život s transplantiranim bubregom"

Transcript

1

2 Priručnik za pacijente s transplantiranim bubregom Bubreg na dar - život s transplantiranim bubregom Doc. dr. sc. Nikolina Bašić-Jukić Prof. dr. sc. Petar Kes Zavod za nefrologiju, arterijsku hipertenziju i dijalizu Klinički bolnički centar Zagreb, Zagreb Zagreb, veljača 2012.

3 Sadržaj PREDGOVOR...3 UVOD... 6 KRONIČNO ZATAJENJE BUBREGA... 7 PATOFIZIOLOGIJA UREMIJE... 8 SISTEMSKE KOMPLIKACIJE I NJIHOVO LIJEČENJE... 9 ČEKANJE NA TRANSPLANTACIJU OPERATIVNI ZAHVAT LIJEKOVI FIZIČKA AKTIVNOST SPOLNI ŽIVOT I TRUDNOĆA HIGIJENA OPUŠTANJE PREHRANA INDEKS TJELESNE MASE KOMPLIKACIJE NAKON TRANSPLANTACIJE AKUTNO ODBACIVANJE TRANSPLANTIRANOG BUBREGA ZATAJENJE FUNKCIJE BUBREGA I POVRATAK NA DIJALIZU HITNA STANJA Važni telefonski brojevi:... 42

4 PREDGOVOR Transplantacija bubrega je najbolja metoda liječenja za većinu bolesnika koji zahtijevaju nadomještanje bubrežne funkcije. Dva su oblika transplantacije bubrega: od živog i od umrlog darivatelja. Presadak od živog darivatelja uzet je od osobe koja je još živa. Živi darivatelji su najčešće članovi obitelji kao što su majka, otac, brat ili sestra. Ovaj oblik davalaštva je pogodan jer članovi obitelji imaju tkivo velikog stupnja podudarnosti s tkivom primatelja. U nekim centrima se radi i transplantacija od nesrodnih živih darivatelja. I u tom slučaju potreban je visoki stupanj podudarnosti između tkiva darivatelja i primatelja bubrega. Drugi oblik transplantacije je transplantacija sa umrlog darivatelja (kadavera). Radi se o osobi u koje je nastupila moždana smrt, a inače ima zdrave organe koji su pogodni za presađivanje. Osoba kojoj je potrebna transplantacija bubrega mora se nalaziti na listi čekanja, što znači da je prethodnim pretragama utvrđeno da može biti primatelj presatka. Pravilo je da se bubreg umrlog darivatelja ponudi bolesniku koji se nalazi na vrhu liste čekanja. Bolesnici na listi čekanja razvrstani su prema posebnom sustavu bodovanja u kojem je, od kada je R. Hrvatska punopravna članica Eurotransplanta, vrlo važna dugotrajnost liječenja dijalizom. Kojem će bolesniku s liste čekanja biti ponuđen bubreg određuje se u centrali Eurotransplanta, a našem liječniku iz transplantacijskog tima javi se šifra pod kojom je zaveden bolesnik. Nakon otkrivanja identiteta bolesnika, uvida u medicinsku dokumentaciju, razgovora s liječnikom bolesnika i bolesnikom, odnosno pregleda bolesnika i unakrsne reakcije (mora biti negativna), te pismene privole bolesnika za operativni zahvat, pristupa se operaciji. Eurotransplant - suradnja koja spašava živote Zaklada Eurotransplant je organizacija koja pruža usluge transplantacijskim centrima, laboratorijima i donorskim bolnicama koje međusobno surađuju u sedam zemalja. U Eurotransplant su pridružene Belgija, Njemačka, Hrvatska, Luksemburg, Nizozemska, Austrija i Slovenija. U zemljama članicama živi gotovo 125 milijuna ljudi. Povezujući na najbolji mogući način donorski organ s primateljem, Eurotransplant se zalaže za optimalno iskorištavanje raspoloživih donorskih organa. Raspodjela (alokacija) organa temelji se na medicinskim i etičkim načelima. Organizacija djeluje po demokratskom načelu sa Skupštinom (Assembly), Upravnim vijećem (Board of management), Predsjedništvom (Council) i devet savjetodavnih komisija. Tako liječnici, znanstvenici i političari sudjeluju u upravljanju i poslovanju Eurotransplanta. 3

5 Na središnjoj listi čekanja nalazi se otprilike 16 tisuća pacijenata. Veličina grupe pacijenata omogućava da se za gotovo svaki donorski organ pronađe odgovarajući primatelj. Zahvaljujući "bazenu" pacijenata, omogućena je i "savršena kompatibilnost". Eurotransplant pri alokaciji vodi računa o raznim podacima pacijenta, kao što su krvna grupa i vrsta tkiva, kako donora tako i primatelja. Rezultati transplantacija stoga su uspješniji, a život pacijenta kvalitetniji.godišnje Eurotransplant ostvari raspodjelu otprilike sedam tisuća donorskih organa. Zahvaljujući suradnji između zemalja povećavaju se šanse krajnje hitnim pacijentima. Osim toga, međusobna solidarnost omogućava pomaganje posebnih grupa, kao što su djeca i pacijenti s rijetkom krvnom grupom ili rijetkom vrstom tkiva. Transplantacija bubrega je metoda izbora za mnoge bolesnike s uremijom. Uspješno presađivanje bubrega može bitno poboljšati kvalitetu života i smanjiti rizik od smrti u usporedbi s bolesnicima koji se liječe dijalizom. Transplantirani bolesnici imaju bitno više vremena za sebe, obitelj i posao, mogu se slobodno kretati i provoditi gotovo normalni život. Transplantacija bubrega je veliki i složeni operativni zahvat. Postoje brojni rizici vezani uz operaciju, ali i kasniji tijek. Rizici vezani uz operaciju uključuju infekciju, krvarenje i oštećenje okolnih organa. Moguć je, iako vrlo rijetko, smrtni ishod. Nakon transplantacije bolesnici moraju redovito uzimati imunosupresivne lijekove, a potrebne su i redovne liječničke kontole radi pravovremenog otkrivanja reakcije akutnog odbacivanja presatka. Lijekovi mogu imati neugodne nuspojave, a neke od njih su dislipidemija, arterijska hipertenzija, infekcije i tumori. Transplantacija bubrega Uvođenje organizacijskog modela utemeljenog na mreži visoko obrazovanih bolničkih transplantacijskih koordinatora i nacionalnog koordinacijskog tijela pri Ministarstvu zdravlja Republike Hrvatske, rezultiralo je višestrukim porastom broja donora u razdoblju od do godine. Tako je do listopada u protekloj godini zabilježeno povećanje broja donora (17%) i broja transplantacija solidnih organa (10%). Lista čekanja smanjena je za 26%. Prema izvješću predsjedništva EU, R. Hrvatska je u tom trenutku bila prva na svijetu po broju transplantacija bubrega i jetre na milijun stanovnika, a druga u svijetu u darivanju organa i broju transplantacija srca na milijun stanovnika. Bolesnik bi prije transplantacije bubrega trebao puno naučiti o svojoj bolesti jer samo na taj način može aktivno sudjelovati u njenom liječenju, izboru najbolje metode liječenja, rehabilitaciji i povratku u normalan život. Zbog toga za kronične bubrežne bolesnike treba organizirati edukaciju kojom će steći spoznaje o prirodi bolesti i mogućnostima 4

6 liječenja. Edukacija se može provoditi u centrima za dijalizu bolničkih, ali i polikliničkih ustanova, a u njoj trebaju sudjelovati članovi tima zdravstvenih radnika, kao i sami bolesnici koji već imaju iskustvo liječenja hemodijalizom, peritonejskom dijalizom ili transplantacijom bubrega. Prva iskustva takve edukacije u Republici Hrvatskoj su dobra, a metodu prihvaća sve više centara za dijalizu. Veliku potporu edukaciji bolesnika pružaju udruge i časopisi udruga dijaliziranih i transplantiranih bolesnika. Jedan od načina da bolesnici dobiju detaljan uvid u mogućnosti liječenja transplantacijom bubrega, jest i ova knjižica. Ona će Vam omogućiti da steknete osnovna znanja o nadomještanju izgubljene funkcije bubrega transplantacijom. Zapamtite, puno trebate naučiti i postoje mnoga pitanja na koja morate dobiti odgovore. Postavljajte pitanja dok ne dobijete odgovore koje razumijete. To je Vaše pravo i odgovornost. Zapamtite, niste sami! Postoje ljudi koji će raditi s Vama i stvoriti sigurno i brižno okruženje mjesto gdje će se provoditi liječenje, odgovoriti na Vaša pitanja, smanjiti tjeskobu i zabrinutost. Prof. dr. sc. Petar Kes i doc. dr. sc. Nikolina Bašić-Jukić Zavod za nefrologiju, arterijsku hipertenziju i dijalizu Klinika za unutarnje bolesti Klinički bolnički centar Zagreb Zagreb, veljača

7 UVOD Svaki čovjek ima dva bubrega oblika zrna graha koji su smješteni u lumbalnom području. U prosjeku kroz bubrege svake minute prođe 25% ukupne količine krvi čovjeka. Funkcionalnu jedinicu bubrega čini nefron. Svaki nefron sastoji se od glomerula, tubula i pripadajućih krvnih žila. Na tubule se nastavljaju sabirni kanalići. Glomerul je klupko krvnih žila u kojem se filtrira krv i uklanjaju otpadne tvari. Filtrirani sadržaj (primarna mokraća) zatim prolazi kroz tubule do sabirnog kanalića, a potom do bubrežne nakapnice na koju se nadovezuje mokraćovod. Tubuli luče štetne i upijaju korisne tvari iz filtrata. Filtrirani sadržaj odnosno mokraća, mokraćovodom prolazi do mokraćnog mjehura u kojem se najprije skuplja, a zatim mokrenjem odstranjuje iz organizma. Mokraćom se iz organizma odstranjuju štetne tvari i višak tekućine. Osim funkcije izlučivanja suvišnih i štetnih tvari koje nastaju metabolizmom i viška tekućine, bubrezi imaju važnu ulogu u održavanju ravnoteže elektrolita i kiselosti krvi, kao i u razgradnji raznih peptida i polipeptida (među kojima su i neki hormoni). Bubrezi imaju važnu ulogu u održavanju krvnog tlaka koji kontroliraju kroz sustav renin-angiotenzinaldosteron, odgovorni su za proizvodnju aktivnog oblika vitamina D3 koji je važan za apsorpciju kalcija i izgradnju kosti, kao i za proizvodnju crvenih krvnih zrnaca (eritrocita) u koštanoj srži što ostvaruju stvaranjem i lučenjem eritropoetina. SLIKA 1. Funkcionalna jedinica bubrega zove se nefron, a sastoji se od glomerula, tubula i pripadajućih krvnih žila (arterije i vene). Na tubule se nastavljaju sabirni kanalići. Broj nefrona određen je rođenjem. Tijekom života bubrezi nemaju mogućnost stvarati nove nefrone. Akutne i kronične bolesti bubrega, kao i neki otrovi i lijekovi u neprimjerenim dozama, uzrokuju oštećenje i nepovratni gubitak nefrona što može imati za posljedicu privremeni (akutno) ili trajni gubitak bubrežne funkcije (kronično zatajenje bubrega). 6

8 KRONIČNO ZATAJENJE BUBREGA Različite upalne, imunološke i metaboličke bolesti mogu zahvatiti bubrege i dovesti do naglog ili postepenog gubitka funkcionalnih jedinica bubrega (nefrona). Oštećenje bubrežne funkcije praćeno je gubitkom ekskretorne, metaboličke i endokrine funkcije. Gubitak bubrežne funkcije može biti privremen (akutni) ili trajni (kronični), djelomični ili potpun. Mnoge upalne, imunološke i metaboličke bolesti mogu dovesti do oštećenja bubrega, koje može biti akutno ili kronično, djelomično ili potpuno. Akutno zatajenje bubrega može nastati u roku od nekoliko sati ili dana, a označava ga prolaznost i djelomični ili potpuni oporavak funkcije. Obično nastane tijekom teških upalnih bolesti, nakon obimnih povreda ili teških operacija. Kronično zatajenje bubrega nastaje postepeno tijekom godina, a označava ga trajni gubitak funkcije. Uobičajeni i danas najčešći uzroci su šećerna bolest i visoki krvni tlak, kao i kronične upalne, imunološke, mateboličke ili nasljedne bolesti bubrega. Usporedno s napredovanjem kronične bubrežne bolesti dolazi do promjena u građi i funkciji bubrega, smanjuje se glomerularna filtracija i dolazi do porasta razine supstancija koje nastaju mijenom tvari, a u normalnim okolnostima izlučuju se iz organizma mokraćom. Zbog gubitka bikarbonata krv postaje kisela (metabolička acidoza), dolazi do poremećaja u ravnoteži elektrolita (hiperkaliemija, hiperfosfatemija, hipokalcemija), narušeni su stvaranje bjelančevina (hipoproteinemija) i masnoća (dislipidemija), mijenja se sposobnost zgrušavanja krvi, a zbog nedostatka eritropoetina bolesnici su anemični. Zbog smanjenog izlučivanja vode nastaju otoci (edemi) i dolazi do porasta tlaka krvi. Bolest bubrega obično napreduje gotovo neprimjetno, ali su posljedice vrlo teške i mogu se vidjeti na gotovo svim organskim sustavima. Najpogubnije promjene dešavaju se na srcu i krvnim žilama, a očituju se kroz hipertrofiju lijeve klijetke, popuštanje srčanog mišića, aterosklerozu koronarnih, ali i drugih arterija, infarkt miokarda i moždani udar. Usprkos različitim uzrocima oštećenja funkcije bubrega, patofiziologija i kliničke posljedice progresivne bubrežne bolesti su vrlo slične. Razlikujemo 5 stadija kroničnog zatajivanja bubrega, koji se razvrstavaju prema glomerularnoj filtraciji (GF) koja je prihvaćena kao najbolji pokazatelj bubrežne funkcije u zdravlju i bolesti. Stadij 1. Oštećenje funkcionalne rezerve bubrega. Ovaj stadij je definiran kao prisutnost strukturnih ili funkcionalnih poremećaja u bubregu. U početku je GF normalna, a s vremenom može doći do smanjenja GFR. 2 Stadij 2. Blago smanjenje GF (60 do 89 ml/min/1,73 m ). U ovom stadiju u bolesnika je često prisutna hipertenzija, a mogu biti prisutni i laboratorijski pokazatelji karakteristični za poremećaj funkcije drugih organskih sustava, no najčešće simptomi izostaju. Ako su vrijednosti serumskog kreatinina povišene, radi se o graničnom povišenju, bez većeg kliničkog značenja. 2 Stadij 3. Umjereno smanjenje GF (30 do 59 ml/min/1,73 m ). Ovaj stadij obilježen je prisutnošću azotemije, stanjem koje je definirano kao nakupljanje krajnjih produkata metabolizma dušika u krvi, što se očituje povišenjem koncentracije serumskog kreatinina i ureje. Smanjuje se proizvodnja eritropoetina, a najčešće su prisutni i laboratorijski pokazatelji poremećaja funkcije drugih 7

9 organskih sustava. Iako bolesnici mogu imati simptome, često izostaju, čak i kada je bubrežna funkcija smanjena za 70%. Stadij 4. Teško smanjenje GF (15 do 29 ml/min/1,73 m 2 ). U ovom stadiju kroničnog zatajivanja bubrega azotemija, anemija i drugi laboratorijsski pokazatelji su odraz poremećaja funkcije više organskih sustava. Međutim, bolesnici često imaju tek blago izražene simptome. 2 Stadij 5. Završni stadij zatajivanja bubrega uremija (GF <15 ml/min/1,73 m ). U većini slučajeva ovaj stadij bubrežnog zatajenja obilježen je spektrom simptoma i laboratorijskih pokazatelja od strane više organskih sustava, a zajedno čine stanje koje se naziva urmičkim sindromom. U ovom stadiju je zbog liječenja popratnih bolesti drugih organskih sustava i komplikacija koje su posljedica smanjene GF potrebno započeti s nadomještanjem bubrežne funkcije (dijaliza ili transplantacija), jer se u protivnom značajno povećavaju pobol i smrtnost. SLIKA 2. Aparat za hemodijalizu. PATOFIZIOLOGIJAUREMIJE Patogeneza različitih uremijskih simptoma nije posve razjašnjena, ali se zna da su za nastanak značajna tri mehanizma: smanjeno izlučivanje elektrolita, vode i dušičnih tvari, smanjena proizvodnja hormona (poremećaj u sustavu renin-angiotenzin, smanjeno stvaranje aktivnog oblika vitamina D i nedovoljna sekrecija eritropoetina) i poremećaj u ragradnji različitih peptida i polipetida. 8

10 Smanjeno izlučivanje elektrolita i vode. Važna funkcija zdravih bubrega je izlučivanje elektrolita i vode nastalih razgradnjom hrane, a s ciljem održavanja ravnoteže, što se postiže približnim izjednačavanjem unosa i izlučivanja mokraćom. Bolesti koje uzrokuju gubitak bubrežne funkcije potiču mehanizme prilagodbe kojima organizam nastoji održati ravnotežu elektrolita i vode. Ako su zbog bolesti izgubljene tri četvrtine nefrona, to znači da svaki preostali nefron mora izlučivati četiri puta veću količinu elektrolita i vode da bi se održala ravnoteža između unosa i izlučivanja. Međutim, ovi mehanizmi prilagodbe s vremenom zataje i nastupi stadij bubrežne bolesti kada bubreg više nije u stanju održati ravnotežu. Ovo stanje opisuje se kao završni stadij zatajenja bubrega. Broj funkcionalnih nefrona je toliko smanjen da više nije moguće postići izlučivanje urina koje bi bilo jednako unosu tekućine, a u organizmu se nagomilavaju otpadne tvari koje se inače izlučuju zdravim bubrezima. Kliničko obilježje opisanog stanja uključuje edeme (otekline) i hipertenziju (visoki krvni tlak - koji je posljedica zadržavanja natrija), hiponatremiju (koja je posljedica zadržavanja vode), hiperkalemiju, metaboličku acidozu, hipokalcemiju i hiperfosfatemiju. Smanjeno izlučivanje dušičnih supstanci. Bubrezi izlučuju različite organske tvari, a najčešće se određuju i prate kreatinin, ureja i urati. Za razliku od izlučivanja elektrolita i vode izlučivanje ureje i kreatinina nije aktivno regulirano na razini samog bubrega. Koncentracije kreatinina i ureje u plazmi počinju rasti s početnim smanjenjem GF i postepeno se povećavaju uporedo s pogoršanjem bubrežne funkcije. Kad GF padne 2 ispod 15 ml/min/1,73 m, bolesnici se počinju žaliti na brojne simptome koji su karakteristični za uremijski sindrom. Smatra se da su mnogi od simptoma posredovani nakupljanjem uremijskih toksina. Međutim, još nije moguće utvrditi toksine koji su odgovorni za većinu uremijskih simptoma. Iako se tradicionalno drži da je ureja jedan od najznačajnijih toksina, sama ureja nije toksična, a simptomi uremije nisu u izravnoj vezi s razinom ureje u plazmi. Smanjena proizvodnja hormona. Zdravi bubrezi proizvode nekoliko hormona uključujući eritropoetin i kalcitriol (1,25-dihidroksikolekalciferol), aktivni oblik vitamina D. Smanjena proizvodnja ovih dvaju hormona ima značajnu ulogu u nastanku anemije, odnosno koštane bolesti. Poremećaj u reguliranju sastavnica sustava reninangiotenzim-aldosteron ima izravni utjecaj na krvni tlak odnosno nastanak, često tvrdokorne arterijske hipertenzije. Poremećaj u katabolizmu peptida i polipeptida. Peptidi i polipeptidi, među kojima su i neki hormoni (npr. gastrin i neki drugi gastrointestinalni hormoni) ne razgrađuju se u oštećenim bubrezima što dovodi do njihove povećane aktivnost i različitih poremećaja u organizmu. SISTEMSKE KOMPLIKACIJE I NJIHOVO LIJEČENJE Uremijski sindrom sastoji se od niza simptoma i znakova koji se javljaju kada uznapredovalo zatajenje bubrega pospješuje poremećaj funkcije gotovo svih organskih sustava. Početak uremije je polagan i podmukao. Započinje nespecifičnim simptomima kao što su mučnina, slabost, nesanica i opće loše osjećanje. Brzo se umaraju, apatični su i 9

11 bezvoljni. Često gube tek i žale se na jutarnju mučninu i povraćanje. Ponekad mogu biti istovremeno prisutni znakovi i simptomi zatajenja više organskih sustava. Najčešće se radi o srčano-žilnom sustavu (slabost srca, poremećaji cirkulacije, koronarna bolest srca), sustavu za pokretanje (bolovi u kostima i zglobovima), živčanom sustavu (sindrom karpalnog tunela, polineuropatija), imunološkom i hematološkom sustavu (učestale infekcije, anemija). Poremećaj elektrolita. U kroničnom zatajivanju bubrega postoje različiti poremećaji ravnoteže elektrolita, kiselo-bazne ravnoteže i izlučivanja tekućine. Ravnoteža natrija. Ravnoteža natrija ostaje normalana sve do vrlo visokog stadija kroničnog zatajenja bubrega, prvenstveno zato jer bubrezi mogu značajno povećati izlučivanje natrija po nefronu smanjujući mu tubularnu resorpciju. Iako je ravnoteža natrija održana, bubrezi gube sposobnost prilagodbe promjenama unosa soli. Unosom velike količine natrija lako se može premašiti ekskretorni kapacitet oštećenog bubrega, što ima za posljedicu zadržavanje tekućine, edeme i hipertenziju. Isto tako, prekomjerna primjena diuretika može dovesti do suviše velikog gubitka volumena tekućine i pogoršanja bubrežne funkcije. Gubitak natrija zbog kronične bolesti bubrega tzv. nefropatije s gubitkom natrija je rijetka pojava. Klinički vidljivi edemi pojavljuju se tek 2 kada je GF manja od 15 ml/min1,73m. Međutim, edemi se mogu pojaviti i pri višim vrijednostima GF u bolesnika s bolešću glomerula i značajnom proteinurijom (nefrotski sindrom), kao i u bolesnika sa zatajenjem srca. Kamen temeljac liječenja edema (i hipertenzije) je smanjenje unosa natrija (soli) na količinu koja se preporuča u sklopu dijete u slučaju nekomplicirane hipertenzije (<100 mmol/dan odnosno 2,3 g natrija ili do 6 g soli). Ukoliko smanjeni unos natrija nije učinkovit ili se iz nekog razloga ne može postići, potrebno je u liječenje uvesti diuretike. Tiazidni diuretici su najčešće neučinkoviti ako su vrijednosti serumskog kreatinina veće od 265 μmol/l. Zbog toge su u liječenju bolesnika s kroničnim zatajivanjem bubrega lijek izbora diuretici Henleove petlje (furosemid). Glavni cilj na početku liječenja diuretikom je određivanje odgovarajuće doze lijeka. Bolesnicima s uznapredovalim stadijem kroničnog zatajivanja bubrega često su potrebne visoke doze furosemida (Lasix, Edemid), čak i do 400 mg dnevno (iznimno do 2,000 mg/dan). Izostanak odgovora na visoke doze diuretika Henleove petlje često je posljedica nepridržavanja uputa o smanjenom unosu natrija. U takvim slučajevima, davanje kombinacije tiazidnog diuretika ili metolazona prije diuretika Henleove petlje može potaknuti diurezu. Za postizanje maksimalnog učinka preporuča se davanje tiazidnog diuretika 30 minuta prije diuretika Henleove petlje. Diuretici koji štede kalij (spironolakton) su kontraindicirani zbog opasnosti od nastanka hiperkalemije. Ravnoteža kalija. Ravnoteža kalija održana je do kasnog stadija kroničnog zatajivanja bubrega, uglavnom na račun povećanja bubrežnog izlučivanja kalija putem preostalih funkcionalnih nefrona i povećanog izlučivanja kalija stolicom. Hiperkalemija se može razviti i u ranijom stadiju kroničnog zatajivanja bubrega u bolesnika s hiperreninemijskim hipoaldosteronizmom, stanjem koje se najčešće viđa u bolesnika s dijabetičkom nefropatijom ili tubulointersticijskom bolešću. Hiperkalemija može nastati kao posljedica pogreške u prehrani (pretjeran unos čokolade, suhog voća, banana ili rajčica), primjene dodataka hrani koji sadrže kalij, pojačanog katabolizma (u teškim 10

12 Metabolička acidoza. U većine bolesnika s kroničnim zatajivanjem bubrega metabolička acidoza nastaje kao posljedica smanjene sposobnosti izlučivanja vodikovih iona koji su nastali kao proizvod metabolizma aminokiselina koje sadrže sumpor. S napredovanjem zatajenja bubrega prema završnom stadiju, serumska koncentracija bikarbonata često pada ispod 20 mmol/l, a anionski procjep se povećava. Koncentracija bikarbonata manja od 10 mmol/l je rijetkost jer puferiranje vodikovih iona unutarstaničnim puferima sprečava progresivno smanjenje koncentracije serumskih bikarbonata. Liječenje metaboličke acidoze je opravdano, budući da se kronična acidemija povezuje s pogoršanjem bubrežne koštane bolesti koja nastaje kao posljedica sekundarnog hiperparatireoidizma, kao i s negativnom ravnotežom kalcija, pojačanim gubitkom mišićne mase, katabolizmom, usporenjem rasta u djece i najvjerojatnije bržim smanjenjem GF. Cilj je održati razinu bikarbonata u serumu iznad 20 mmol/l. Preporuča se uzimanje natrij-bikarbonata (soda bikarbona) u dozi koja odgovara dnevnoj proizvodnji kiselina (0,5 do 1 mmol/kg tjelesne težine dnevno). Zbog dodatnog unosa natrija, ponekad je u terapiju potrebno dodati diuretik kako bi se izbjeglo stvaranje edema i hipertenzija. Natrij-citrat je podnošljiviji od natrij- bolestima) ili u sklopu metaboličke acidoze. Može nastati i uz primjenu nekih lijekova kao što su diuretici koji štede kalij, inhibitori angiotenzin konvertaze (ACEi) i nesteroidni antireumatici. Hipokalemija može nastati u bolesnika s kroničnim zatajivanjem bubrega, a najčešće je posljedica gubitka kalija putem probavnog sustava ili pretjeranog uzimanja ionskih izmjenjivača (kayexalate, sorbisterit). Blaga hiperkalemija u rasponu od 5,0 do 5,5 mmol/l je česta pojava u bolesnika s kroničnim zatajivanjem bubrega, a može se spriječiti smanjenim dnevnim unosom kalija hranom na 2 do 3 g (50 do 75 mmol), kao i izbjegavanjem uzimanja lijekova koji mogu izazavati hiperkalemiju. Bolesnici sa serumskom koncentracijom kalija ispod 6 mmol/l uglavnom dobro reagiraju na kombinaciju diuretika Henleove petlje i smanjen unos kalija.asimptomatske bolesnike sa serumskim kalijem 6,0 do 6,5 mmol/l treba liječiti natrij-polystyrene sulfonatom koji se daje na usta ili ispiranjem debelog crijeva s 15 do 30 g sorbitola svakih 6 sati. Još jače izražena hiperkalemija ili simptomatska hiperkalemija, osobito ako su pisutne i promjene u elektrokardiogramu, liječi se kombinacijom kalcij-glukonata primijenjenog intravenozno (u hitnim stanjima) i infuzijom glukoze i inzulina s ili bez dodatka bikarbonata. Ovom terapijom postiže se prolazni pomak kalija u stanice dok se višak kalija ne odstrani iz tijela, a to se može postići primjenom natrij-polystyrene sulfonata ili diuretika u visokim dozama. U bolesnika u završnom stadiju kroničnog bubrežnog zatajivanja često je za rješavanje hiperkalemije potrebna dijaliza. Ravnoteža vode. U bolesnika s kroničnim zatajivanjem bubrega oštećena je sposobnost koncentriranja i razrjeđivanja mokraće, zbog čega su skloniji hipernatremiji i hiponatremiji. Hipernatremija može nastati kada unos vode nije dovoljan da nadoknadi gubitak tekućine. U bolesnika s kroničnim zatajivanjem bubrega češće dolazi do hiponatremije kao posljedice prekomjernog unosa vode ili primjene hipotoničnih otopina u količini koja premašuje bubrežnu sposobnost izlučivanja tekućine. Kako bi se spriječila hiponatremija, bolesnicima s kroničnim zatajivanjem bubrega se preporuča umjeren unos tekućine (obično oko 1,5 l dnevno). Također se preporuča izbjegavati primjenu hipotoničnih otopina. 11

13 bikarbonata jer nema nuspojave oslobađanja plina (CO 2 ) u želucu. Međutim, natrij-citrat se ne preporuča bolesnicima koji uzimaju vezače fosfora koji sadrže aluminij, jer značajno pospješuje apsorpciju aluminija iz probavnog sustava, čime se povećava rizik od intoksikacije aluminijem. Kalcijkarbonat koji se najčešće primjenjuje kao vezač fosfora također može biti koristan u ispravljanju acidoze. Srčano-žilne komplikacije. Najčešći uzrok pobola i smrti u SLIKA 3. Količina lijekova koju morate bolesnika koji su u završnom stadiju uzimati nekada upravo zastrašuje. kroničnog zatajenja bubrega, ali i u ranijim stadijima, su srčano-žilne bolesti (hipertrofija lijeve klijetke, popuštanje srca, bolest koronarnih krvnih žila i moždani udar). Smanjenje tradicionalnih čimbenika rizika (starija dob, arterijska hipertenzija, šećerna bolest, poremećaj u omjeru masnoća u krvi dislipidemija, obiteljska anamneza o srčano-žilnim bolestima, pušenje cigareta), kao i čimbenika rizika povezanih s kroničnim zatajivanjem bubrega (sekundarni hiperparatireoidizam, niski albumini i/ili visoki homocistein u plazmi, pothranjenost, upala, anemija), ključna je stavka u smanjenju pobola i smrti od srčano-žilnih bolesti u kroničnih bubrežnih bolesnika. U osoba s kroničnim zatajenjem bubrega gotovo neizbježno dolazi do razvoja hipertenzije, a najčešće se radi o hipertenziji ovisnoj o volumenu. Rjeđi uzrok hipertenzije u ovih bolesnika su visoke razine renina i angiotenzina. Kontrolom hipertenzije postiže se smanjenje utjecaja jednog od ključnih čimbenika rizika srčanožilnih bolesti, a usporava se i napredovanje kronične bolesti bubrega. Cilj liječenja je postizanje krvnog tlaka koji je niži od 130/85 mmhg. Liječenje hipertenzije uključuje smanjenje unosa soli i primjenu diuretika. ACEi i blokatori receptora za angiotenzin su antihipertenzivni lijekovi izbora jer dobro reguliraju tlak i usporavaju napredovanje zatajenja bubrega. Zaštitno djelovanje ovih lijekova na očuvanje GF je osobito naglašeno u bolesnika s obilnijom proteinurijom. U bolesnika koji uzimaju ACEi i/ili blokatore receptora za angiotenzin, potrebno je pratiti i često kontrolirati vrijednosti serumskog kalija i kreatinina. Perikarditis je ranije bio česta pojava u bolesnika s kroničnim zatajivanjem bubrega, no danas je znatno rjeđi jer se liječenje dijalizom započinje prije njegova nastanka. Liječenje perikarditisa uključuje intenzivne dijalize i primjenu nesteroidnih antireumatika. Srčane aritmije česte su u bolesnika s kroničnim zatajivanjem bubrega, a najčešće su posljedica ishemijske bolesti srca i poremećene ravnoteže elektrolita. 12

14 Hematološke komplikacije. Normokromna i normocitna anemija definirana vrijednostima hemoglobina nižim od fiziološlih, u većine bolesnika s kroničnim 2 zatajenjem bubrega počinje se razvijati kada GF padne ispod 60 ml/min/ 1,73m. Anemija nastaje u prvom redu kao posljedica smanjene proizvodnje eritropoetina, a u manjoj mjeri kao posljedica hemolize, inhibitornog djelovanja uremijskih toksina na koštanu srž, gubitka krvi (okultnog ili očiglednog), nedostatka željeza, folata i/ili vitamina B 12. Rekombinirani humani eritropoetin predstavlja revoluciju u liječenju anemije kronične bubrežne bolesti. Ispravak anemije primjenom eritropoetina poboljšava srčanu funkciju, toleranciju napora, ublažavaju se simptomi od strane središnjeg živčanog sustava, poboljšava se apetit i seksualna funkcija. U kroničnom zatajenju bubrega broj leukocita je najčešće unutar granica normalnih vrijednosti, no funkcija im je poremećena što ima za posljedicu povećanu osjetljivost bolesnika na infekcije. Drugi učinci koji se odnose na hematopoetski sustav su povećana lomljivost kapilara i povećana sklonost krvarenju kao posljedica poremećene funkcije trombocita. SLIKA 4. Anemija kronične bubrežne bolesti. Vide se normocitni, hipokromni eritrociti SLIKA 5. Paratiroidne žlijezde koje su odstranjene operativnim zahvatom bolesniku s kroničnim zatajenjem bubrega i sekundarnim hiperparatireoidizmom. Koštana bolest. U bolesnika s kroničnim zatajenjem bubrega poremećen je metabolizam kalcija i fosfora, a posljedica je koštana bolest. Sa smanjenjem GF dolazi do nagomilavanja fosfora. Hiperfosfatemija i što je još važnije smanjena proizvodnja aktivnog oblika vitamina D (1,25 dihidroksikolekalciferol), dovode do hipokalcemije. Aktivni oblik vitamina D sintetizira se u bubrezima i povećava apsorpciju kalcija u crijevima. Pokušaj organizma da normalizira serumski kalcij dovodi do sekundarnog hiperparatireoidizma i poremećaja u dinamici rasta i razgradnje kostiju. Koštana bolest, poznata još i kao bubrežna osteodistrofija uključuje osteitis fibrozu, osteomalaciju i adinamičnu koštanu bolest. Najčešći oblik je osteitis fibrosa, koja nastaje kao posljedica sekundarnog hiperparatireoidizma. Bolest je u početku asimptomatska, no kasnije se javljaju bolovi u kostima, patološki prijelomi i metastatske kalcifikacije u mekim tkivima i u krvnim žilama. Komplikacije koje nastaju kao posljedica hiperparatireoidizma moguće je spriječiti ili svesti na minimum kontrolom i regulacijom hiperfosfatemije i smanjenjem razine parathormona. 13

15 Neurološke komplikacije. U bolesnika s kroničnim zatajenjem bubrega česta je pojava poremećeni protok kroz krvne žile mozga. U odmaklom stadiju kronične bolesti bubrega, česta je pojava uremijska encefalopatija čija su glavna obilježja nesanica, smanjena koncentracija, promjena uobičajenog ritma sna i budnosti, emocionalna labilnost, anksioznost i depresija. Dijalizom se postiže poboljšanje mentalnog statusa i ispravak nenormalnosti u elektroencefalogramu. U bolesnika s kroničnim zatajenjem bubrega mogu se pojaviti i generalizirani motorički napadi (toničko-klonički grčevi). Čest nalaz je i simetrična polineuropatija osjetno-motornog tipa. Najprije dolaze do izražaja ispadi osjeta (parestezije i nemir nogu). Poremećaj autonomnih funkcija može uzrokovati položajnu hipotenziju i spolnu nemoć. Komplikacije od strane probavnog sustava. U uznapredovalom stadiju kroničnog zatajivanja bubrega česti su simptomi anoreksija, mučnina i povraćanje. Moguće je krvarenje iz probavne cijevi (uglavnom radi erozivnog gastritisa, vrijedi želuca ili dvanaesnika, angiodisplazije). Navedeni simptomi najčešće nestaju s početkom liječenja dijalizom. Međutim, u bolesnika s kroničnim zatajivanjem bubrega čest problem je i pothranjenost (malnutricija), te stoga u liječenju ovih bolesnika značajnu ulogu ima i pravilna prehrana. Endokrinološke komplikacije. U bolesnika s uznapredovalim kroničnim zatajenjem bubrega česti su poremećaji u spolnoj i reproduktivnoj funkciji. Preko 50% muškaraca s uremijom ima simptome erektilne disfunkcije i smanjeni libido, a u žena su česti poremećaji mjesečnice i smanjena je plodnost. Bolesnice s razinom kreatinina u serumu višom od 265 μmol/l vrlo rijetko mogu iznijeti trudnoću do kraja. Bubrezi imaju važnu ulogu u metabolizmu, izlučivanju i razgradnji različitih hormona i njihovih receptora. Zbog toga su u bolesnika s kroničnim zatajenjem bubrega česti poremećaji žlijezda s unutarnjim izlučivanjem koji se očituju povećanjem ili smanjenjem njihove koncentracije, poremećajem u aktiviranju i djelovanju na ciljne organe. U djece su česti poremećaji u djelovanju hormona rasta, a u odraslih može nastati hipotireoza i disfunkcija nadbubrežnih žlijezda. Plućne komplikacije. U bolesnika s težim stadijima kroničnog zatajivanja bubrega često se mogu vidjeti pleuralni izljevi i plućna fibroza. Komplikacije osjetila i kože. Kožne promjene, a posebno svrbež česti su nalaz u kroničnih bubrežnih bolesnika. Česte su promjene na očima uslijed hipertenzije i/ili sistemske bolesti koja je dovela do zatajivanja bubrega (npr. šećerna bolest), a nije rijetko ni slabljenje sluha, te promjene u osjetu mirisa i okusa. 14

16 SLIKA 6. Bjeloočnice prošarane kapilarama u bolesnika sa završnim stadijem kroničnog zatajenja bubrega koji se liječi hemodijalizom. ČEKANJE NA TRANSPLANTACIJU Nakon što ste započeli liječenje dijalizom, napravljena je obrada kojom se procijenilo da li ste sposobni za transplantaciju bubrega. Ako su svi nalazi bili u prihvatljivim granicama odstupanja od normalnih vrijednosti, stavljeni ste kao i većina drugih bolesnika, na listu čekanja za kadaveričnu transplantaciju bubrega. SLIKA 7. Čekanje se čini poput vječnosti. Poziv za transplantaciju. Unatoč nadi i potajnom iščekivanju, većina je bila iznenađena kada vas je liječnik iz vašeg centra za dijalizu obavijestio da ste odabrani kao mogući primatelj bubrega. Uzbuđenje, napetost, iščekivanje, operacija... 15

17 SLIKA 8. Stigao je dugo očekivani poziv. Treba hitro otići u centar za transplantaciju bubrega. Što je vrijeme između vađenja i presađivanja bubrega (hladna ishemija) kraće, to je uspjeh operacije bolji. Napokon ste dobili toliko željeni bubreg. Kako dalje? Kako organizirati život? kako se naviknuti na veliku količinu novih lijekova? Što smijem, a što ne smijem? Odgovore na ta i mnoga druga pitanja pokušati ćemo vam dati u ovom priručniku. SLIKA 9. Sreća prati hrabre. OPERATIVNI ZAHVAT Dio bolesnika je prije transplantacije trebao odstraniti jedan ili oba bubrega. To je uobičajeni postupak kod dijela bolesnika s vezikoureteralnim refluksom i ponavljajućim infekcijama mokraćnog sustava, ali i kod bolesnika s velikim policističnim bubrezima kada nema mjesta za " novi" bubreg. Ukoliko je bilo potrebno odstranjivanje oba bubrega jedan se obično odstranjuje prilikom stavljanja na Listu čekanja za transplantaciju bubrega, a drugi prilikom same transplantacije. Nakon što dođete u transplantacijski centar počinje neposredna predtransplantacijska obrada kojom je potrebno isključiti eventualnu akutnu kontraindikaciju za operativni zahvat ili za primjenu imunosupresijske terapije (primjerice akutnu infekciju). U većini slučajeva je potrebno učiniti hemodijalizu, a bolesnici na peritonejskoj dijalizi rade još jednu izmjenu. Neposredno prije operativnog zahvata počeli ste dobivati imunosupresijske lijekove. Operacija transplantacije bubrega uključuje rez u donjem dijelu trbuha kroz koji se u trbušnu šupljinu umeće bubreg i spaja na krvne žile i mokraćni mjehur. Operacija obično traje oko tri sata. 16

18 SLIKA 10. Kirurški tim transplantira bubreg Prva transplantacija bubrega sa živoga darivatelja napravljena je u bolnici Sušak u Rijeci (danas Klinički bolnički centar Rijeka) 31. siječnja godine, a godinu dana kasnije (15. svibnja godine) u istoj ustanovi napravljena je i prva kadaverična transplantacija bubrega. Multidisciplinarni tim koji je napravio prve transplantacije bubrega u Republici Hrvatskoj predvodio je prof. dr. Vinko Frančišković. Postoperativna skrb. Nakon operativnog zahvata većina bolesnika se osjeća smušeno zbog djelovanja anestetika.ne smijete ništa jesti. Obzirom da je nakon operacije organizmu potrebna tekućina dobivati ćete infuzije. Nakon što prestane produženo djelovanje anestetika dobiti ćete klizmu ili čepić da se potakne rad crijeva. Nakon uspostave crijevne funkcije hraniti ćete se na usta. Ograničenja u prehrani neposredno nakon transplantacije ovise o funkciji bubrega. Ako je ona zadovoljavajuća, nema značajnijih ograničenja u prehrani, dok bolesnici kojima nije odmah uspostavljena funkcija bubrega trebaju prehranu s ograničenim unosom kalija i natrija. SLIKA 11. Neposredno nakon operacije smjestiti će Vas u jedinicu intenzivne skrbi, lijekove ćete dobivati parenteralno (intravenski ili u mišić), a hranu ovisno o brzini oporavka, intravenski u obliku infuzije ili na usta. Pojedini bolesnici odmah uspostave bubrežnu funkciju, dok je kod drugih funkcija odgođena nekoliko dana do nekoliko tjedana. Mokraća može biti sukrvava ili može sadržavati ugruške krvi. U takvim slučajevima može biti potrebno ispiranje mokraćnog mjehura. Svakodnevno se mjeri količina mokraće koju ste proizveli. Dodatne cijevi služe kao dren putem kojeg se cijedi suvišna tekućina iz trbušne šupljine zaostala nakon operativnog zahvata (ostatci krvi nakon spajanja krvnih žila, limfa), kao i proteza koja vodi iz vašeg novog bubrega. Cjevčice će vam odstraniti nakon nekoliko dana u ovisnosti od brzine oporavka i uspostavljanja funkcije presađenog bubrega. Neke bolesnike se otpušta kući s urinarnim kateterom (bolesnici koji su dugotrajno liječeni dijalizom imaju malu zapremninu mokraćnog mjehura), SLIKA 12. Bolesnica u jedinici intenzivne skrbi. Obzirom da nije odmah uspostavljena zadovoljavajuća funkcija presađenog bubrega, potrebno je nastaviti s dijalizom. 17

19 koji će se odstraniti nakon nekoliko tjedana ovisno o mišljenju liječnika. Nakon operacije povećava se mogućnost stvaranja ugrušaka u krvnim žilama nogu ili zdjelice (tromboza). Uz pomoć medicinske sestre ustati ćete se iz postelje i kretati prvo po sobi, a nakon nekog vremena i po hodniku i dnevnom boravku za pacijente. Važno je da duboko dišete i povremeno se nakašljavate kako bi spriječili nakupljanje sadržaja u plućima. To je najbolji način da se izbjegne upala pluća. Iako možete osjećati bolove u području operativnog reza pokušajte s vježbama disanja. Možda ćete nakon operacije trebati tijekom nekoliko slijedećih dana nastaviti s dijalizom, ali vas to ne treba zabrinjavati jer se radi o privremenom premoštenju razdoblja koje je potrebno da presađeni bubreg uspostavi funkciju. Brzina oporavka, uspostavljanja funkcije transplantiranog bubrega i dužina boravka u bolnici ovise o prethodnoj pripremljenosti bolesnika, kvaliteti presađenog bubrega, podudarnosti tkiva, uspješnosti operacije, mogućim komplikacijama, ali i o suradljivosti bolesnika. Zbog toga je važno da redovito uzimate lijekove i da se pridržavate uputa medicinskog osoblja. Dva dana nakon operacije vrši se ispitivanje funkcije presatka scintigrafijom, a izgled i položaj transplantiranog bubrega može se provjeriti ultrazvukom. Pregled je bezbolan. Nalazi mogu biti potpuno uredni, ali u nekih bolesnika scintigrafija bubrega će pokazati odstupanje od normalnih vrijednosti, a liječnici će vam vjerovatno kazati da imate ATN. To je skraćenica od naziva "akutna tubularna nekroza" koji označava oštećenje bubrega nastalo najvećim dijelom zbog prolaznog prekida cirkulacije krvi. Bubreg treba neko vrijeme da se oporavi od takvog oštećenja i preuzme svoju funkciju pročišćavanja krvi, odstranjivanja tekućine i proizvodnje hormona. Dok se na temelju scintigrafije bubrega procjenjuje funkcija, uz pomoć ultrazvuka može se odrediti položaj i izgled i veličina bubrega. Obojeni ultrazvuk služi za određivanje protoka krvi kroz arterije i vene bubrega, što je važno za prosudbu funkcije i moguće reakcije odbacivanja transplantiranog bubrega. SLIKA 13. Bolesnica na scintigrafiji bubrega. Pretraga se izvodi u Zavodu za nuklearnu medicinu. Mala, bezopasna količina radioaktivne tvari (radioizotopa) koju se ubrizga u venu dolazi krvlju do bubrega. Kamera za registriranje radioizotopa registrira njegov prolazak kroz bubreg na temelju čega Vaš liječnik može procijeniti protok krvi kroz bubreg i funkciju bubrega. U bolnici je izuzetno važna osobna higijena. Budući da primate lijekove kojima je cilj da potisnu imunološki sustav i spriječe odbacivanje presađenog bubrega, povećana je sklonost infekcijama. Zbog toga je važna redovita higijena usne šupljine i kože. Ne zaboravite što češće prati ruke. SLIKA 14. Održavanje osobne higijene jedan je od temeljnih preduvjeta za sprečavanje infekcija u bolesnika s transplantiranim bubregom. 18

20 Imunosupresivne lijekove uzimajte kako Vam odredi liječnik. Učestalo vađenje krvi i krvne analize nakon transplantacije bubrega imaju zadaću da utvrde funkciju transplantiranog bubrega, ali i da se odredi koncentracija imunosupresivnih lijekova u plazmi. Radi se o potencijalno nefrotoksičnim lijekovima (u visokoj koncentraciji mogu oštetiti bubreg) čiju koncentraciju u krvi treba održavati u točnim razmjerima. Tu vrstu lijekova morate uzeti tek nakon što je izvađena krv za određivanje njihove koncentracije, jer će se u protivnom dobiti lažno visoke vrijednosti i liječnik će smanjiti dozu lijeka što može biti opasno za Vaš transplantirani bubrega (odbacivanje transplantiranog bubrega)! Napokon, vaš novi bubreg funkcionira. Spremni ste za polazak kući. Tome se veselite jer Vam nedostaju bližnji i atmosfera doma. Dosta vam je bolnice, osoblja, liječnika... Ipak, vjerovatno ste zabrinuti kako ćete se snaći kod kuće. Hoće li biti sve u redu s vašim bubregom? Što sada? Na slijedećim stranicama su savjeti kako najbezbolnije "zakoračiti" u život s novim bubregom. LIJEKOVI SLIKA 15. Hura! A sada kući pjevajući Nakon što ste dobili svoj novi bubreg, morate trajno uzimati čitav niz različitih lijekova. Oni su potrebni kako bi spriječili odbacivanje transplantiranog bubrega. Ne smijete prestati uzimati lijekove niti preskakati doze jer postoji opasnost odbacivanja bubrega. Tijekom prvih mjeseci mijenjat će se doze lijeka i zato: zapišite sve što će Vam o lijekovima kazati liječnik; provjerite da li ste dobro razumjeli sve što Vam je liječnik rekao; lijekove obavezno uzimajte u točno određeno vrijeme; proučite uputstvo koje se nalazi uz svaki lijek; upoznajte se s najčešćim nuspojavama; ne treba Vas brinuti duga lista nuspojava za svaki lijek, jer se većina nuspojava javlja vrlo rijetko 19

21 POZOR, ovo je neobično važno! O lijekovima MORATE zapamiti slijedeće: 1. Morate naučiti ime, izgled i dozu svakog lijeka koji koristite; 2. Držite lijekove na suhom i hladnom mjestu izvan dosega sunčevih zraka i djece; 3. Ne držite lijek u hladnjaku ako to nije izričito određeno; 4. Ako ne možete sami brinuti o redovitom uzimanju lijeka, zamolite za pomoć članove obitelji; 5. Uzimajte lijekove u točno određeno vrijeme. Uključite ih u svoju uobičajenu rutinu (primjerice uz pranje zubi ujutro i navečer); 6. Ako putujete ili idete na kontrolu liječniku ponesite sve svoje lijekove. Svaki put kada odlazite od kuće pomislite da nešto može krenuti naopako i da nećete moći uzeti lijekove na vrijeme. Zato ih uvijek držite uz sebe; 7. Prilikom uzimanja nekog novog lijeka ili pomoćnog medicinskog sredstva, posavjetujte se sa svojim liječnikom da ne bi došlo do neželjenih međudjelovanja između lijekova; 8. Nikada ne mijenjajte dozu lijeka sami, pogotovo ne prekidajte uzimanje lijeka iako se osjećate dobro; 9. Vaš liječnik opće medicine ne može mijenjati lijekove niti njihove doze bez savjetovanja s nefrologom iz transplantacijskog tima; 10. Ako slučajno zaboravite uzeti lijek, uzmite ga čim se sjetite; 11. Ako zabunom uzmete preveliku dozu lijeka javite se svom liječniku; 12. Budite sigurni da imate dovoljno lijeka tijekom praznika ili vikenda; 13. Ne koristite lijekove kojima je istekao rok valjanosti; 14. Obavijestite svog liječnika osvakojnuspojavilijeka. SLIKA 16. Da li je ovo kućna ili bolnička apoteka? NE ZABORAVITE!!! LIJEKOVE NIKADANE UZIMAJTE UZ SOK OD GREJPA! Ciklosporin (Neoral, Equoral, CiklosporinAlkaloid) Ciklosporin spriječava aktiviranje bijelih krvnih stanica (leukocita) i na taj način onemogućava ih da napadnu transplantirani organ. Doza se određuje na temelju vaše tjelesne težine, koncentracije lijeka u plazmi, rezultata laboratorijskih testova i praćenjem mogućih nuspojava. Obično se uzima na usta u obliku otopine ili kapsula, dva 20

22 puta dnevno s razmakom od točno 12 sati. Koncentracija ciklosporina u organizmu ovisi o mnogo činitelja i podložna je promjenama zbog čega će se pri svakoj kontroli odrediti koncentracija ciklosporina u plazmi. Na temelju toga će liječnik zadržati istu ili promijeniti dozu lijeka. Ako su doze ciklosporina različite, zapamtite da se veću dozu uvijek uzima navečer. Tekući oblik lijeka. Ciklosporin je uljasta tekućina pa se ne otapa u vodi. Zato ga miješajte s mlijekom ili jabučnim sokom sobne temperature. Nemojte koristiti sok od grejpa, jer može utjecati na metabolizam lijeka. Nakon što ste pažljivo pipetirali potrebnu količinu lijeka, pomiješajte ga sa mlijekom u staklenoj ili keramičkoj posudi. Ne koristite plastiku jer se lijek može vezati na stijenku posude. Odmah popijte pripremljenu otopinu i u čašu dodajte još mlijeka ili soka da budete sigurni da ste ispili čitavu dozu lijeka. Pipetu osušite mekim papirom. SLIKA 17. Putujte slobodno, ali lijekove nosite sa sobom. Kapsule. Lijek je potrebno popiti neposredno nakon vađenja iz zaštitnog omota. Ne piti sa sokomodgrejpa! Neželjene nuspojave uzimanja ciklosporina: - poremećaj funkcije bubrega - povišen krvni tlak - zadebljanje desni - poremećaj funkcije jetre - glavobolje - podrhtavanje ruku - pojačana dlakavost - mučnina, proljev i/ili povraćanje SLIKA 18. Nuspojava liječenja ciklosporinom: zadebljanje i upala desni. SLIKA 19. Pojačana dlakavost u mlade bolesnice s transplantiranim bubregom koja je liječena ciklosporinom i kortikosteroidima. 21

23 Kortikosteroidi (Decortin, Medrol) Kortikosteroide morate trajno uzimati, ali s vremenom doza lijeka će se postupno smanjivati. Nekoliko godina nakon transplantacije postoji mogućnost da se bolesnicima sa stabilnom funkcijom transplantiranog bubrega lijek u potpunosti ukine. Uzimaju se ujutro, čime se oponaša prirodni ritam izlučivanja kortikosteroida iz nadbubrežne žlijezde. Povremeno, osobito ako su potrebne velike doze kortikosteroida, liječnik će vas uputiti da ih uzimate u dvije doze. Lijek uzimajte uz obrok (obično uz doručak). Ima brojne nuspojave, koje su danas sve rjeđe jer su i doze kortikosteroida manje nego što su se koristile prije pronalaska novih lijekova za imunosupresiju. Najčešće se javlja pojačan apetit uz gomilanje prekomjernih kilograma, promjena rasporeda masti na tijelu (okruglo lice, masna «grba» na stražnoj strani vrata), mišićna slabost, osteoporoza, lako stvaranje modrica zbog slabosti kože i kapilara, šećerna bolest, mrena, želučani vrijed, promjene raspoloženja, pojačana dlakavost i akne. SLIKA 20. Strije i masna grba na leđima kao posljedice liječenja kortikosteroidima. Mikofenolat mofetil (CellCept, Trixin) i mikofenolat-natrij (Myfortic) Mikofenolat mofetil (MMF) spriječava umnožavanje limfocita. Uvijek se daje u kombinaciji s drugim imunosupresivima. Uzima se u dvije dnevne doze, svakih 12 sati. Uzimajte ih na prazan želudac, jedan sat prije ili 2-3 sata poslije obroka. Mogu se uzimati i uz jelo, ali tada morate biti dosljedni i uzimati ih uvijek uz obrok. Među neželjene sporedne pojave ubraja se pad u krvnoj slici (leukociti i trombociti), zbog čega je povećana sklonost infekcijama i krvarenju. Vrlo česta neželjena pojava uzimanja mikofenolat mofetila je nadutost. Mogu se javiti mučnina i/ili povraćanje, kao i SLIKA 21. Mikofenolat mofetil odnosno mikofenolat-natrij je danas uobičajena sastavnica protokola za imunosupresiju u bolesnika s transplantiranim bubregom. 22

24 proljev. Tada je obično potrebno smanjiti dozu lijeka. Dozu lijeka nikada ne mijenjajte sami zbog opasnosti od odbacivanja transplantiranog bubrega. Takrolimus (Prograf) Takrolimus pripada istoj skupini lijekova kao ciklosporin i jedan je od temeljnih lijekova za imunosupresiju. Dosadašnja istraživanja pokazuju da je njegova uporaba povezana s manjim opsegom fibroze (stvaranja ožiljka) u bubregu nego primjena ciklosporina. Glavna nuspojava primjene takrolimusa je prolazni porast šećera u krvi ovisan o koncentraciji lijeka. Ta se nuspojava javlja u manjem dijelu bolesnika, ali je vrlo važno da ne uzimate hranu bogatu šećerima ukoliko ste na terapiji takrolimusom. Može uzrokovati glavobolju, grčeve u mišićima, proljev, mučninu, porast krvnog tlaka i oštećenje bubrega. Koncentracija lijeka se određuje na svakoj kontroli i doza mijenja ovisno o nalazu. Lijek se uzima u dvije doze, uvijek na isti način s ili bez hrane. Uzimanje uz hranu može prevenirati mučninu. Dostupan nam je i oblik lijeka koji se primjenjuje jednom dnevno. Takav načim primjene lijeka poboljšava suradljivost bolesnika, smanjuje broj lijekova koji se moraju popiti tijekom dana i samim time podiže kvalitetu života bolesnika s presađenim bubregom. Slika 22. Bradavice po koži su posljedica prekomjerne imunosupresije. Sirolimus (Rapamun) Sirolimus je izoliran iz mikroroganizama otkrivenih na Uskršnjim Otocima (Rapa Nui), zbog čega je i dobio ime Rapamun. Znanstvenici su u potrazi za antibiotikom otkrili da sirolimus ima snažno imunosupresijsko djelovanje. Sirolimus je lijek koji se koristi u imunosupresiji ali za razliku od ostalih imunosupresiva ima antitumorski učinak. Zbog toga se koristi u svih bolesnika s anamnezom zloćudnih bolesti, u bolesnika s povećanim rizikom za razvoj tumora (npr. bolesnici s endemskom nefropatijom) i u bolesnika u kojih se nakon transplantacije razvije tumor. Koristi se i u slučajevima ciklosporinske toksičnosti (oštećenje živčanog sustava ili bubrega ciklosporinom). Od nuspojava se najčešće javljaju anemija, gastrointestinalne tegobe (mučnina, proljev, nadutost), porast masnoća u krvi i proteinurija (povećano izlučivanje proteina mokraćom). Zbog toga se koristi u kombinaciji s lijekom za snižavanje masnoća i lijekom koji smanjuje proteinuriju. Može se uzimati natašte ili uz hranu, ali pri tome morate biti konzistentni i uvijek ga uzimati na isti način. Lijek se uzima u jednoj dnevnoj dozi. Ukoliko se koristi u kombinaciji s ciklosporinom tada se mora uzeti 4 sata nakon ciklosporina radi međusobnog utjecaja na biološku dostupnost. Primjerice, ciklosporin uzimete u 8 i u 20 sati, a sirolimus u 12 sati. 23

25 Everolimus (Certican) Everolimus se koristi u imunosupresiji, ali za razliku od ostalih imunosupresiva ima anttitumorski učinak. Djeluje na faktore rasta koji potiču razvoj novih krvnih žila, a upravo je razvoj novih krvnih žila ključan za rast i razvoj tumora. Zbog toga se everolimus koristi u svih bolesnika s anamnezom zloćudnih bolesti, u bolesnika s povećanim rizikom za razvoj tumora (npr. bolesnici s endemskom nefropatijom) i u bolesnika koji nakon transplantacije razviju tumor. Koristi se i u slučajevima ciklosporinske toksičnosti (oštećenje živčanog sustava ili bubrega ciklosporinom). Od nuspojava se najčešće javljaju anemija, gastrointestinalne tegobe (mučnina, proljev, nadutost), porast masnoća u krvi i proteinurija (povećano izlučivanje proteina mokraćom). Zbog toga se koristi u kombinaciji s lijekom za snižavanje masnoća i lijekom koji smanjuje proteinuriju. Može se uzimati natašte ili uz hranu, ali pri tome morate biti konzistentni i uvijek ga uzimati na isti način. pripada istoj skupini lijekova kao sirolimus. Lijek se primjenjuje u dvije dnevne doze. Učinkovitost i sigurnosni profil su podjednaki sirolimusu. Azatioprin (Imuran) Neki od vas su možda trošili Imuran i prije transplantacije. U vrijeme moderne imunosupresije Imuran se koristi vrlo rijetko nakon transplantacije bubrega jer su na tržištu dostupni novi imunosupresivi koji su se pokazali učinkovitijim u prevenciji akutnih odbacivanja i održavanja funkcije transplantiranog bubrega. Imuran se uzima u jednoj dnevnoj dozi. Najčešće nuspojave su pad broja leukocita i slabljenje kose. Ne uzima se u kombinaciji salopurinolom! Baziliksimab (Simulect) Simulect se koristi za potiskivanje imunološkog odgovora nakon transplantacije. Blokira receptore za interleukin-2, izvršnu molekulu imunološkog odgovora. Smanjuje učestalost akutnih odbacivanja transplantiranog bubrega. Primjenjuje se u dvije doze odnosno na dan transplantacije i 4 dan po transplantaciji. Vrlo učinkovito prevenira akutna odbacivanja, ali su ona ipak moguća osobito u slučajevima loše imunološke podudarnosti između davatelja i primatelja. Thymoglobulin Thymoglobulin je antilimfocitni serum koji se koristi za potiskivanje imunološkog odgovora nakon transplantacije ili za njegovo zaustavljanje u slučajevima akutnog odbacivanja koje ne odgovara na terapiju kortikosteroidima. Daje se putem centralnog venskog katetera tijekom 1 do 14 dana. Ima različite nuspojave zbog čega se prije njegove primjene daju lijekovi koji će ublažiti intenzitet nuspojava. Najčešće se javljaju vrućica, tresavica, osip, pad broja krvnih stanica, bolovi u mišićima i zglobovima, glavobolja i pad tlaka. Važno je da medicinsku sestru ili liječnika obavijestite o bilo kakvim tegobama tijekom primjene lijeka. Lijek je neophodan u transplantaciji visoko senzibiliziranih bolesnika, kao i u liječenju akutnih odbacivanja koja ne reagiraju na kortikosteroide. U prevenciji akutnog odbacivanja i njegovom liječenju mogu se koristiti i OKT3 ili ATG. 24

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK KARAKTERISTIKA LEKA. Lasix, 40 mg, tablete Pakovanje: blister; 1 x 12 tableta

SAŽETAK KARAKTERISTIKA LEKA. Lasix, 40 mg, tablete Pakovanje: blister; 1 x 12 tableta SAŽETAK KARAKTERISTIKA LEKA Lasix, 40 mg, tablete Pakovanje: blister; 1 x 12 tableta Proizvođač: SANOFI WINTHROP INDUSTRIE Adresa: 56, Route de Choisy au Bac, Compiegne, Francuska Nosilac dozvole: sanofi-aventis

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Voda i mineralne tvari. Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ

Voda i mineralne tvari. Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ Voda i mineralne tvari Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ Zašto voda i minerali, kad su to sasvim razliĉite tvari u našem tijelu? Na +, K +, Ca 2+, Mg 2+ Cl -, PO 3-4, SO 2-4

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARNA MATEMATIKA 1

ELEMENTARNA MATEMATIKA 1 Na kolokviju nije dozvoljeno koristiti ni²ta osim pribora za pisanje. Zadatak 1. Ispitajte odnos skupova: C \ (A B) i (A C) (C \ B). Rje²enje: Neka je x C \ (A B). Tada imamo x C i x / A B = (A B) \ (A

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Equoral (25mg) - Uputa o lijeku

Equoral (25mg) - Uputa o lijeku Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Equoral (25mg) - Uputa o lijeku Equoral 25 mg kapsule Equoral 50 mg kapsule Equoral 100 mg kapsule ciklosporin

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 8 Pojam funkcije, grafa i inverzne funkcije Poglavlje 1 Funkcije Neka su X i Y dva neprazna skupa. Ako je po nekom pravilu, ozna imo ga

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora).

Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora). UVOD U TEORIJU BROJEVA Drugo predavanje - 10.10.2013. Prosti brojevi Denicija 1.4. Prirodan broj p > 1 zove se prost ako nema niti jednog djelitelja d takvog da je 1 < d < p. Ako prirodan broj a > 1 nije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Uputa o lijeku: Informacija za korisnika. Xarelto 15 mg filmom obložene tablete Xarelto 20 mg filmom obložene tablete rivaroksaban

Uputa o lijeku: Informacija za korisnika. Xarelto 15 mg filmom obložene tablete Xarelto 20 mg filmom obložene tablete rivaroksaban Uputa o lijeku: Informacija za korisnika Xarelto 15 mg filmom obložene tablete Xarelto 20 mg filmom obložene tablete rivaroksaban Ovaj je lijek pod dodatnim praćenjem. Time se omogućuje brzo otkrivanje

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Sadrºaj. 1 Vektorska algebra 1. 2 Analiti ka geometrija 2. 3 Analiti ka geometrija u ravni 3. 4 Analiti ka geometrija u prostoru 4

Sadrºaj. 1 Vektorska algebra 1. 2 Analiti ka geometrija 2. 3 Analiti ka geometrija u ravni 3. 4 Analiti ka geometrija u prostoru 4 Sadrºaj Sadrºaj i 1 Vektorska algebra 1 2 Analiti ka geometrija 2 3 Analiti ka geometrija u ravni 3 4 Analiti ka geometrija u prostoru 4 5 Ispitivanje jedna ina drugog reda u R 2 5 5.1 Krive sa centrom.........................

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA

UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA **** MLADEN SRAGA **** 00. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA JEDNADŽBE NEJEDNADŽBE APSOLUTNE JEDNADŽBE APSOLUTNE NEJEDNADŽBE

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 11 (Ispitivanje domene i globalnih svojstava funkcije)

Seminar 11 (Ispitivanje domene i globalnih svojstava funkcije) Seminar 11 (Ispitivanje domene i globalnih svojstava funkcije) Prvo ponoviti/nau iti sadrºaje na sljede oj stani, a zatim rije²iti zadatke na ovoj stranici. Priprema Ove zadatke moºete rije²iti koriste

Διαβάστε περισσότερα

Uputa o lijeku: Informacije za korisnika. Xarelto 10 mg filmom obložene tablete rivaroksaban

Uputa o lijeku: Informacije za korisnika. Xarelto 10 mg filmom obložene tablete rivaroksaban Uputa o lijeku: Informacije za korisnika Xarelto 10 mg filmom obložene tablete rivaroksaban Ovaj je lijek pod dodatnim praćenjem. Time se omogućuje brzo otkrivanje novih sigurnosnih informacija. Prijavom

Διαβάστε περισσότερα

Uputa o lijeku: Informacija za korisnika. PritorPlus 80 mg/12,5 mg tablete telmisartan/hidroklorotiazid

Uputa o lijeku: Informacija za korisnika. PritorPlus 80 mg/12,5 mg tablete telmisartan/hidroklorotiazid Uputa o lijeku: Informacija za korisnika PritorPlus 80 mg/12,5 mg tablete telmisartan/hidroklorotiazid Pažljivo pročitajte cijelu uputu prije nego počnete uzimati lijek jer sadrži Vama važne podatke. -

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

1. NAZIV LIJEKA. LOSARTIC tablete 25 mg LOSARTIC tablete 50 mg 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV

1. NAZIV LIJEKA. LOSARTIC tablete 25 mg LOSARTIC tablete 50 mg 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV 1. NAZIV LIJEKA LOSARTIC tablete 25 mg LOSARTIC tablete 50 mg 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Svaka Losartic tableta 25 mg sadržava 25 mg losartan kalija. Svaka Losartic tableta 50 mg sadržava 50

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

UPUTA O LIJEKU. Janumet 50 mg/850 mg filmom obložene tablete Janumet 50 mg/1000 mg filmom obložene tablete sitagliptin/metforminklorid

UPUTA O LIJEKU. Janumet 50 mg/850 mg filmom obložene tablete Janumet 50 mg/1000 mg filmom obložene tablete sitagliptin/metforminklorid UPUTA O LIJEKU Janumet 50 mg/850 mg filmom obložene tablete Janumet 50 mg/1000 mg filmom obložene tablete sitagliptin/metforminklorid Pažljivo pročitajte cijelu uputu prije nego počnete uzimati lijek.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα