Kvantni računalnik. Avtor: Miha Muškinja Mentor: prof. dr. Norma Susana Mankoč Borštnik
|
|
- Σαλώμη Γούσιος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kvantni računalnik Avtor: Miha Muškinja Mentor: prof. dr. Norma Susana Mankoč Borštnik
2 Vsebina predstavitve Moorov zakon, Osnove kvantnega računalnika: kvantni bit, kvantni register, Kvantna logična vrata, Kvantni algoritmi: časovna zahtevnost, zmogljivost kvantnih računalnikov in Groverjev algoritem. Realizacija kvantnega računalnika. 2
3 Moorov zakon Gordon Moore, 1965: število tranzistorjev, ki jih lahko postavimo na integrirano vezje, se podvoji vsaki dve leti. Današnja vezja vsebujejo 10⁹ tranzistorjev. Velikost tranzistorjev ter razdalja med komponentami je pod 50nm. Razdalja med osnovnimi celicami silicija je 0,543nm. 3
4 Kvantni bit (qubit) Je osnovna struktura kvantnega računalnika. Dvonivojski sistem, ki ima dve bazni stanji: 0 in 1. Ne zazeseda le enega stanja, temveč superpozicijo obeh baznih stanj: ψ = α 0 + β 1, α 2 + β 2 = 1. 4
5 Meritev kvantnega bita Stanja ne moremo določiti tako kot pri klasičnem bitu. Po meritvi izmerimo natanko eno bazno stanje. Kvadrat koeficientov α in β predstavlja verjetnost, da izmerimo določeno bazno stanje. Po meritvi se kvantni bit sesede v eno izmed baznih stanj. 5
6 Kvantni register Kvantni register je skupek več kvantnih bitov. Kvantni register, sestavljen iz n kvantnih bitov, ima 2 n baznih stanj. Kvantni register iz štirih bitov zapišemo tako: ψ = α α α α Po meritvi se prav tako sesede v eno izmed baznih stanj. 6
7 Kvantna logična vrata So sestavni elementi kvantnih vezij. Predstavimo jih z unitarnimi operatorji. Najpogosteje delujejo na enem ali dveh kvantnih bitih. Zapišemo jih v obliki matrik, bazna stanja pa predstavimo z vektorji (l je indeks bita): 0 l = 1 0 l, 1 l = 0 1 l. 7
8 Univerzalni set kvantnih vrat Je katerikoli nabor kvantnih vrat, s katerimi lahko predstavimo vsako možno operacijo na kvantnem računalniku. Tak set lahko sestavimo z Hadamardovimi vrati, faznimi vrati ter vrati C-NOT. 8
9 Hadamardova vrata Delujejo na enem kvantnem bitu. Zapišemo jih tako (l je indeks bita, na katerega delujejo): H l = l Ponazoritev v kvantnem vezju: 9
10 Hadamardova vrata Delovanje na baznih stanjih: H l = l 0 l = 1 0 l 1 l = 0 1 l H 0 = , H 1 = Register v osnovnem stanju pretvorijo v register, ki zaseda vsa možna stanja: 3 l=1 H l 00 0 = 1 8 ijk =0,1 ijk 10
11 Fazna vrata Delujejo na enem kvantnem bitu, zapišemo jih tako: R l Φ = e iφ. l Bazni stanji transformirajo tako: R(Φ) 0 = 0, R(Φ) 1 = e iφ 1. Upodobitev v kvantnem vezju: 11
12 Vrata C-NOT ( Controlled NOT gate ) Delujejo na dva qubita, zapišemo novo bazo: 00 = , 01 = , 10 = Vrata lahko zdaj predstavimo z matriko: , 11 = C NOT =
13 Vrata C-NOT ( Controlled NOT gate ) Delovanje na baznih stanjih: C NOT 00 = 00, C NOT 01 = 01, C NOT 10 = 11, C NOT 11 = 10. Predstavitev v kvantnem vezju: 13
14 Kvantni algoritmi So zaporedje operacij na kvantnih bitih. Vse klasične algoritme lahko predstavimo z ekvivalentnim kvantnim algoritmom [Tommaso Toffoli leta 1980]. Nekaterih kvantnih operacij ne moremo izvesti na klasičnih algoritmih. Kvantni algoritmi lahko bolj učinkovito rešijo določene probleme. 14
15 Časovna zahtevnost Mera, ki pove, kako dober je nek algoritem. Pove, koliko elementarnih operacij je potrebno izvršiti v odvisnosti od velikosti vhodnih podatkov. Oznaka je velik O. Algoritem quicksort ima časovno zahtevnost: O(N log N) 15
16 Zmogljivost kvantnih računalnikov Kvantni algoritmi imajo za reševanje določenih problemov boljšo časovno zahtevnost. Primer takšnega algoritma sta Shorov ter Groverjev algoritem. Shorov algoritem je uporaben predvsem za faktorizacijo števil, ima časovno zahtevnost: O((log N) 3 ) Najboljši klasični algoritem za faktorizacijo ima eksponentno časovno zahtevnost. 16
17 Groverjev algoritem Algoritem za iskanje po neurejeni bazi. Časovna zahtevnost Groverjevega algoritma je za primerljiv klasični pa O( N), O N. Primer problema, kjer bi deloval Groverjev algoritem, je iskanje lastnika dane telefonske številke v imeniku. 17
18 Priprava Groverjevega algoritma Definiramo funkcijo: f k = 1, če je k iskani element 0, če k ni iskani element Definiramo operator orakelj : Ô k = 1 f k k. Če z k 0 označimo iskani element, lahko orakelj zapišemo tako: Ô = I 2 k 0 k 0. 18
19 Postopek Groverjevega algoritma Register pripravimo v superpozicijo elementov neurejene baze: 1 s = N Amplituda iskanega elementa je Definiramo operator: N 1 k=0 k. s k 0 2 = 1 N ε = 2 s s I Ô = 2 s s I I 2 k 0 k 0. 19
20 Postopek Groverjevega algoritma Z operatorjem delujemo na začetno stanje in dobimo: ε s = N 4 N s + 2 N k 0. Amplituda iskanega elementa se je povečala: εs k 0 2 = N 4 N N + 2 N 2 9 N. 20
21 Časovna zahtevnost algoritma Za izračun časovne zahtevnosti definiramo novo spremenljivko: sin 2 θ = 1 N, cos2 θ = N 1 N Definiramo stanje vseh razen iskanega elementa: 1 s = N 1 k k 0 Pogledamo, kaj naredi operator : k ε j ε j s = cos((2j + 1) θ) s + sin( 2j + 1 θ) k 0 21
22 Časovna zahtevnost algoritma Amplituda pred iskanim elementom po j ponovitvah: Za velike N velja ε j s k 0 2 = sin 2 ( 2j + 1 θ) θ 1/ N. Amplituda bo maksimalna, ko bo zadoščeno: j = j 0 = π 4 N 1 2 Zaključimo, da je časovna zahtevnost O N. 22
23 Realizacija kvantnega računalnika 4. aprila, 2012 je bil objavljen članek o uspešni uporabi dvo-qubitnega kvantnega računalnika. Kvantni računalnik je bil zgrajen v diamantu z nečistočami. Kvantna bita sta bila predstavljena s spinom elektrona in spinom jedra dušika. Največji problem predstavlja dekoherenca. 23
24 Dekoherenca je izguba koherence med komponentami sistema v kvantni superpoziciji. Primer: elektron v spinskem stanju ψ = 1 2 ali stanju 50%, 50% Tipičen čas dekoherence elektronskega spina v omenjenem eksperimentu je nekaj mikro sekund. Dekoherence so se ubranili z mikrovalovnimi pulzi, ki obračajo spin elektrona. 24
25 Izvedba Groverjevega algoritma Skupina je uspešno demonstrirala Groverjev algoritem. Dva qubita pomenita štiri različna stanja, potreben je samo en korak, da najdemo iskan element: j 0 = π 4 N 1 2 = 1.07 sin2 2j N = sin 2 (1.5) =
26 Izvedba Groverjevega algoritma Celoten postopek algoritma je trajal 322μs, kar je 100 krat več od časa dekoherence spina elektrona. Kljub temu je bila uspešnost algoritma večja od 90%. Stanje sistema med algoritmom: 26
27 Zaključek Predstavili smo Moorov zakon. Spoznali smo osnove kvantnega računalnika, kot so kvantni bit, kvantni register ter kvantna logična vrata. Seznanili smo se s prednostmi kvantnih računalnikov (algoritmov). Podrobneje smo si ogledali Groverjev algoritem. Spoznali smo primer kvantnega računalnika. 27
28 Hvala za pozornost! 28
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi in podatkovne strukture 2. Številska drevesa
Algoritmi in podatkovne strukture 2 Številska drevesa osnove, PATRICIA, LC Trie Andrej Brodnik: Algoritmi in podatkovne strukture 2 / Številska drevesa osnove, PATRICIA, LC Trie (03) 1 Osnove rekurzivna
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΑΕΙ 2009 Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Κρήτης
ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΑΕΙ 2009 Χρηστίδης Δ. Ανωγιάτη Χ. Κοκκολάκη Α. Λουράντου Α. Χασάπης Φ. Σταυροπούλου Ε. Αλωνιστιώτη Δ. Καρκασίνας Α. Μαραγκουδάκης Θ. Κεφαλάς Γ. Μπαχά Α. Μπέζα Γ. Μποραζέλης Ν. Χίνης Π. Λύτρα
Διαβάστε περισσότεραΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ
ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ του ΜΙΧΑΗΛ ΚΟΖΑΡΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ του ΧΡΗΣΤΟΥ ΜΑΛΚΟΥΚΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΜΟΡΑΛΗΣ ΖΗΣΗΣ του ΙΩΑΝΝΗ ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΙ Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο - Α Π Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο Μ Η Ν Ο Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 1 5
Μ Ρ : 0 9 / 0 1 / 2 0 1 6 Ρ. Ρ Ω. : 7 Λ Γ Μ - Λ Γ Μ Μ Η Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Υ 2 0 1 5 Δ Γ Ρ Ϋ Λ Γ Θ Δ ΚΔ Μ Β Δ Β Ω Θ Δ Δ Ρ Υ Θ Δ 0111 Χ / Γ Δ Θ Μ Θ Δ Ρ Ω Κ - - - 0112 Χ / Γ Λ Ρ Γ Κ Δ 2 3. 2 1 3. 0 0 0, 0 0-2
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΚΡΑΤΕΙΑΣ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ΕΠΙΚΡΑΤΕΙΑΣ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΔΡΑΜΑ 1 ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 2 ΣΥΜΕΩΝΙΔΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ 3 ΠΑΤΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 4 ΠΑΓΚΑΛΙΔΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ 5 ΤΟΥΡΤΟΥΡΗ ΜΥΡΤΩ - ΡΟΖΑ ΕΒΡΟΣ
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραAnaliza možnosti realizacije logičnih reverzibilnih vrat v trostanjskem kvantnem celičnem avtomatu
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Mark Rolih Analiza možnosti realizacije logičnih reverzibilnih vrat v trostanjskem kvantnem celičnem avtomatu diplomska naloga na univerzitetnem
Διαβάστε περισσότεραΕ.Φ.Ο.Α. - Βαθμολογία 2014 (βδ.24) - Αγόρια U18 (best4) κτγρ # αα ΑΜ Ονοματεπώνυμο Έτος Σύλλογος ΕΝ Βαθμ b18 1 1 23775 ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 1998
b18 1 1 23775 ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 1998 Ο.Α.ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Θ 820.0 b18 2 2 25438 ΤΣΙΤΣΙΠΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ 1998 Ο.Α.ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΙΑ 770.0 b18 3 3 24845 ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ 1998 Α.Ο.Α.ΦΙΛΟΘΕΗΣ Η 750.0 b18 4 4 21565 ΘΕΟΔΩΡΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΟΝΟΜΑ ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ
Υποψήφιοι ημοτικοί Σύμβουλοι: ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 4 ΑΛΦΑΤΖΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 5 ΑΜΟΡΓΙΑΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραΠροσυνεδριακό σεµινάριο «Ελεγχος της αναπνευστικής λειτουργίας στα παιδιά» «Αναπνευστικές λοιµώξεις στα παιδιά»
Προσυνεδριακό σεµινάριο «Ελεγχος της αναπνευστικής λειτουργίας στα παιδιά» «Αναπνευστικές λοιµώξεις στα παιδιά» τµήµα 1 Προσυνεδριακό σεµινάριο «Ελεγχος της αναπνευστικής λειτουργίας στα παιδιά» «Αναπνευστικές
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραΕ.Φ.Ο.Α. - Βαθμολογία 2015 (βδ.47) - Κορίτσια U16 (best 8μ+3δ) κτγρ # αα ΑΜ Ονοματεπώνυμο Έτος Σύλλογος ΕΝ tours Βαθμ g16 1 1 22833 ΑΔΑΛΟΓΛΟΥ
g16 1 1 22833 ΑΔΑΛΟΓΛΟΥ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ 1999 Ε.Σ.Ο.ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΠΟΛΙΧΝΗΣ Β 10 917.5 g16 2 2 90069 ΜΤΣΕΝΤΛΙΤΖΕ ΕΛΕΝΗ 2000 Α.Ο.Α.ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΙΦΙΤΟΣ Β 7 666.0 g16 3 3 28688 ΣΤΑΜΑΤΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ 2001 Ο.Α.ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΕ.Φ.Ο.Α. - Βαθμολογία 2014 (βδ.31) - Αγόρια U18 (best4) κτγρ # αα ΑΜ Ονοματεπώνυμο Έτος Σύλλογος ΕΝ Βαθμ b18 1 1 23775 ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 1998
b18 1 1 23775 ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 1998 Ο.Α.ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Θ 810.0 b18 2 2 24845 ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ 1998 Α.Ο.Α.ΦΙΛΟΘΕΗΣ Η 690.0 b18 3 3 23517 ΤΣΙΡΑΝΙΔΗΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ 1998 Ο.Α.ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΚΕΛΕΤΡΟΝ Γ 680.0 b18 4
Διαβάστε περισσότεραΕ.Φ.Ο.Α. - Βαθμολογία 2015 (βδ.12) - Αγόρια U18 (best4) κτγρ # αα ΑΜ Ονοματεπώνυμο Έτος Σύλλογος ΕΝ Βαθμ b18 1 1 23517 ΤΣΙΡΑΝΙΔΗΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ 1998
b18 1 1 23517 ΤΣΙΡΑΝΙΔΗΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ 1998 Ο.Α.ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Β 797.5 b18 2 2 22969 ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ 1997 Α.Ο.ΤΑΤΟΪΟΥ Η 747.0 b18 3 3 23775 ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 1998 Ο.Α.ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Θ 692.5 b18 4 4
Διαβάστε περισσότεραΕ.Φ.Ο.Α. - Βαθμολογία 2015 (βδ.12) - Αγόρια U12 (best8) κτγρ # αα ΑΜ Ονοματεπώνυμο Έτος Σύλλογος ΕΝ Βαθμ b12 1 1 32605 ΚΥΠΡΙΩΤΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ 2003
b12 1 1 32605 ΚΥΠΡΙΩΤΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ 2003 Ο.Α.ΑΘΗΝΩΝ Η 194.0 b12 2 2 31353 ΜΗΤΣΑΚΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ 2004 ΡΗΓΑΣ Α.Ο.Α.ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΣΤ 74.5 b12 3 3 32680 ΦΩΤΕΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 2003 Α.Ο.Α.ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΙΑ 68.5 b12 4 4
Διαβάστε περισσότεραΕ.Φ.Ο.Α. - Βαθμολογία 2015 (βδ.12) - Αγόρια U16 (best8) κτγρ # αα ΑΜ Ονοματεπώνυμο Έτος Σύλλογος ΕΝ Βαθμ b16 1 1 30186 ΠΙΤΣΙΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 1999
b16 1 1 30186 ΠΙΤΣΙΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 1999 Ο.Α.ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Θ 810.0 b16 2 2 26317 ΚΩΣΤΑΡΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1999 Ο.Α.ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ Θ 804.0 b16 3 3 25297 ΚΑΠΙΡΗΣ ΣΤΑΜΑΤΗΣ 1999 Α.Ο.Α.ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΙΑ 682.0 b16 4 4 29817
Διαβάστε περισσότεραΟΔΗΓΙΕΣ Η εξέταση έχει διάρκεια 60 λεπτά. Δεν επιτρέπεται να εγκαταλείψετε την αίθουσα εξέτασης πριν περάσει μισή ώρα από την ώρα έναρξης.
ΟΔΗΓΙΕΣ Η εξέταση έχει διάρκεια 60 λεπτά. Δεν επιτρέπεται να εγκαταλείψετε την αίθουσα εξέτασης πριν περάσει μισή ώρα από την ώρα έναρξης. Όλες α ερωτήσεις (σύνολο 40) είναι ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραΕ.Φ.Ο.Α. - Βαθμολογία 2014 (βδ.01) - Αγόρια U16 κτγρ # αα ΑΜ Ονοματεπώνυμο Έτος Σύλλογος ΕΝ Βαθμ b16 1 1 25438 ΤΣΙΤΣΙΠΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ 1998 Ο.Α.
b16 1 1 25438 ΤΣΙΤΣΙΠΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ 1998 Ο.Α.ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΙΑ 1270,0 b16 2 2 23775 ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 1998 Ο.Α.ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Θ 1180,0 b16 3 3 24845 ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ 1998 Α.Ο.Α.ΦΙΛΟΘΕΗΣ Η 1030,0 b16 4 4 23517
Διαβάστε περισσότεραΕ.Φ.Ο.Α. - Βαθμολογία 2014 (βδ.43) - Κορίτσια U12 (best8) κτγρ # αα ΑΜ Ονοματεπώνυμο Έτος Σύλλογος ΕΝ Βαθμ g12 1 1 31873 ΓΡΙΒΑ ΒΑΣΙΛΕΙΑ 2002 ΑΙΟΛΟΣ
g12 1 1 31873 ΓΡΙΒΑ ΒΑΣΙΛΕΙΑ 2002 ΑΙΟΛΟΣ Α.Λ.ΙΛΙΟΥ Θ 226.0 g12 2 2 29169 ΝΤΑΝΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ 2002 Ο.Α.ΓΟΥΔΙΟΥ ΙΑ 186.0 g12 3 3 31551 ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΕΛΕΝΑ-ΜΑΡΙΑ 2002 ΦΘΙΩΤΙΚΟΣ Ο.Α. Ε 184.5 g12 4 4 30176 ΓΙΑΝΝΑΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΕ.Φ.Ο.Α. - Βαθμολογία 2014 (βδ.31) - Κορίτσια U12 (best8) κτγρ # αα ΑΜ Ονοματεπώνυμο Έτος Σύλλογος ΕΝ Βαθμ g12 1 1 31873 ΓΡΙΒΑ ΒΑΣΙΛΕΙΑ 2002 ΑΙΟΛΟΣ
g12 1 1 31873 ΓΡΙΒΑ ΒΑΣΙΛΕΙΑ 2002 ΑΙΟΛΟΣ Α.Λ.ΙΛΙΟΥ Θ 210.0 g12 2 2 30176 ΓΙΑΝΝΑΚΟΥ ΙΩΑΝΝΑ 2002 Α.Ο.Α.ΠΟΣΕΙΔΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Β 161.0 g12 3 3 31551 ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΕΛΕΝΑ-ΜΑΡΙΑ 2002 ΦΘΙΩΤΙΚΟΣ Ο.Α. Ε 155.0
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑ ΑΠΟΦΑΕΩΝ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ ΤΜΒΟΤΛΙΟΤ ΜΤΚΗ ΚΑΣΑ ΣΗ 28 θ ΤΝΕΔΡΙΑΗ ΣΙ 22/10/2014. Απόφαςθσ
ΠΙΝΑΚΑ ΑΠΟΦΑΕΩΝ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ ΤΜΒΟΤΛΙΟΤ ΜΤΚΗ ΚΑΣΑ ΣΗ 28 θ ΤΝΕΔΡΙΑΗ ΣΙ 22/10/2014 κζμα 1 ο ζκτακτο «υγκρότθςθ Δθμοτικισ Επιτροπισ Διαβοφλευςθσ» α/α Απόφαςθσ Περίλθψθ Απόφαςθσ υςτινεται επιτροπι διαβοφλευςθσ
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ. «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ ά κ ι» της Γ ω γ ώ ς Α γ γ ε λ ο π ο ύ λ ο υ
ΤΑ Π ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ Εφη μ ε ρ ί δ α τ ο υ τ μ ή μ α τ ο ς Β τ ο υ 1 9 ου Δ η μ ο τ ι κ ο ύ σ χ ο λ ε ί ο υ Η ρ α κ λ ε ί ο υ Α ρ ι θ μ ό ς φ ύ λ λ ο υ 1 Ι ο ύ ν ι ο ς 2 0 1 5 «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ
Διαβάστε περισσότεραDeli in vladaj. J.Kozak: PSA II, / 75
Deli in vladaj J.Kozak: PSA II, 2010-2011 1 / 75 Metoda deli in vladaj je ena od pomembnih splošnih metod načrtovanja algoritmov. Če je problem, ki ga rešujemo, preveč zapleten, si lahko pomagamo tako,
Διαβάστε περισσότεραΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ
ΕΞΑΜΗΝΟ : Α' Α/Α ΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 1 9 00-9 45 Α2 Α3 (Α) ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ & Α1 ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ Α3 2 (ΜΟΥΤΗΣ) ΠΑΙΔΕΙΑΣ 10 00 10 45 (ΜΟΥΤΗΣ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I 3 11 00 11 45 Α1 (ΛΑΓΟΣ) Α4 Α3
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011-2012 2ο - 4ο ΕΞΑΜΗΝΟΥ Παλαιού οδηγού σπουδών ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΙΙ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ 20/6/2012 ΤΕΤΑΡΤΗ 15:00-17:00 Ι 29 ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ Α. ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΛΑΘΟΣΦΑΙΡΙΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΤα η/µ κύµατα πρέπει να ικανοποιούν όλες τις σχέσεις Maxwell. Στον ελεύθερο χώρο, έχουµε τα παρακάτω ηλεκτρικά πεδία
1 Τα η/µ κύµατα πρέπει να ικανοποιούν όλες τις σχέσεις Mawell. Στον ελεύθερο χώρο, έχουµε τα παρακάτω ηλεκτρικά πεδία e1 = zˆ cos( ωt kz) e = ( ˆ + zˆ) cos( ωt k z ) e 3 = ( ˆ + zˆ) cos( ω t + k) (α) Ικανοποιούν
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραΚαθηγητής τεχνικών µαθηµάτων Παιδαγωγικής Ακαδηµίας Αθηνών 1054 Φαµηλιάρης Παντελής - Έγγραφο Βιογραφικά στοιχεία. (σ. 1)
563 Φαίαξ βλ. Λυκούδης Εµµανουήλ Σ. 2577 Φαλτάιτς Αλέξανδρος. - Βιογραφικά στοιχεία Καθηγητής τεχνικών µαθηµάτων Παιδαγωγικής Ακαδηµίας Αθηνών 1054 Φαµηλιάρης Παντελής - Επιχειρηµατίας, Βιογραφικά στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραCelični avtomati iz kvantnih pik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar I b - 1. letnik, II. stopnja Celični avtomati iz kvantnih pik Avtor: Blaž Kranjc Mentor: doc. dr. Tomaž Rejec Ljubljana,
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραΠ Ι Ν Α Κ Α Σ Α Μ Ο Ι Β Ω Ν Ε Π Ι Δ Ο Σ Ε Ω Ν
Π Ι Ν Α Κ Α Σ Α Μ Ο Ι Β Ω Ν Ε Π Ι Δ Ο Σ Ε Ω Ν ΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΜΕΛΗΤΩΝ ΕΦΕΤΕΙΩΝ ΑΘΗΝΩΝ & ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΔΙΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΑ ΑΘΗΝΩΝ & ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΜΕ ΕΔΡΑ ΤΗΝ ΑΘΗΝΑ Η χιλιομετρική απόσταση υπολογίσθηκε με σημείο
Διαβάστε περισσότεραAlgebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
Διαβάστε περισσότεραΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Διαβάστε περισσότεραPage 1 of 14. α/α Α.Μ. Ονοματεπώνυμο Σύλλογος Έτος Βαθμοί Κατηγορία ΑΓΟΡΙΑ 10
ΑΓΟΡΙΑ 10 1 36030 ΤΟΥΝΤΑΣ ΜΑΡΙΟΣ ΡΗΓΑΣ Α.Ο.Α.ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ 2005 b10 2 35955 ΖΑΧΑΡΑΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Ο.Α.ΣΑΛΑΜΙΝΑΣ 2005 b10 3 34580 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΙΑΣΟΝΑΣ Α.Ο.ΤΑΤΟΪΟΥ 2005 b10 4 35959 ΚΟΚΚΙΝΟΣ ΙΑΣΩΝ-ΝΙΚΟΛΑΟΣ Α.Ο.Α.ΠΑΠΑΓΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΕ Λ Ε Γ Κ Τ Ι Κ Ο Σ Υ Ν Ε Δ Ρ Ι Ο ΣΕ Ο Λ Ο Μ Ε Λ Ε Ι Α
Επί του Απολογισμού των εσόδων και εξόδων του Κράτους έτους 2006 και του Γενικού Ισολογισμού της 31 ης Δεκεμβρίου 2006, σύμφωνα με το άρθρο 98 παρ. 1 περ. ε σε συνδυασμό με το άρθρο 79 παρ. 7 του Συντάγματος
Διαβάστε περισσότεραΑ Π Ο Φ Α Σ Η 4/459/27.12.2007. του ιοικητικού Συµβουλίου
Α Π Ο Φ Α Σ Η 4/459/27.12.2007 του ιοικητικού Συµβουλίου ΘΕΜΑ: «Υπολογισµός κεφαλαιακών απαιτήσεων των Επιχειρήσεων Παροχής Επενδυτικών Υπηρεσιών για τον κίνδυνο αγοράς» ΤΟ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ
Διαβάστε περισσότερα1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ
ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ Ανδρέας Αρβανιτογεώργος και Μαρίνα Σταθά Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μαθηματικών 1 Περιγραφή του προβλήματος 2 Θέλουμε να προσαρμόσουμε σε μια
Διαβάστε περισσότερα8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
Διαβάστε περισσότεραΕΚΛΟΓΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΑ ΨΗΦΟΦΟΡΙΑΣ ΒΟΥΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΚΛΟΓΩΝ ΤΗΣ 6 ης ΜΑΪΟΥ 2012
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΗΜΟΣ ΕΚΛΟΓΙΚΑ ΤΑ ΚΑΙ ΤΑ ΒΟΥΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΚΛΟΓΩΝ ΤΗΣ 6 ης ΜΑΪΟΥ 2012 ΔΗΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΗΜΟΣ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΡΩΤΗΡΙΟΥ 178ο Αρωνίου 1 ο
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTEI ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ - ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 13:00-14:00 14:00-15:00 ΠΡΟΓ/ΜΟΣ Ι Ε ΕΗΛ ΓΚΑΤΖΙΩΛΗΣ ΕA2 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ε ΛΙΑΠΕΡ ΟΣ ΕΗΛ
Πρόγραµµα Μαθηµάτων Χειµερινού Εξαµήνου 0-0 Α ΕΞΑΜΗΝΟ 0 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ι ΠΡΟΓ/ΜΟΣ Ι Ε ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Θ ΠΡΟΓ/ΜΟΣ Ι Ε ΦΥΣΙΚΗ Ι Θ ΜΠΟΥΛΜΕΤΗΣ Ε ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Θ ΦΥΣΙΚΗ Ι Φ ΜΠΟΥΛΜΕΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραTAXATION_OFFICE_CODE TAXATION_OFFICE_NAME 1101 Α ΑΘΗΝΩΝ 3321 Α ΒΟΛΟΥ 1161 Α ΔΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ 1123 Α ΕΛΕΥΘ. ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ 8111 Α ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ 4211 Α
TAXATION_OFFICE_CODE TAXATION_OFFICE_NAME 1101 Α ΑΘΗΝΩΝ 3321 Α ΒΟΛΟΥ 1161 Α ΔΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ 1123 Α ΕΛΕΥΘ. ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ 8111 Α ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ 4211 Α ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 6311 Α ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ 5321 Α ΚΑΒΑΛΑΣ 1130 Α ΚΑΛΛΙΘΕΑΣ
Διαβάστε περισσότεραZajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
Διαβάστε περισσότεραΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ
Σελίδα 1 ΕΣΟΔΑ ΚΑΕ Ονομασία ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΘΕΝΤ ΒΕΒΑΙΩΘΕΝΤΑ ΕΙΣΠΡΑΧΘΕΝΤΑ 0113 ΕΠΙΧΟΡΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΙΣΘΟΔΟΣΙΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ & ΔΑΠΑΝΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 1.460.000 1.314.000 1.314.000 0133 ΕΠΙΧΟΡΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΣ ΑΧΑΡΝΩΝ Σύστημα Διαχείρισης Ποιότητας ISO 9001 : 2008 ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΝΤΕΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ
ΔΗΜΟΣ ΑΧΑΡΝΩΝ Σύστημα Διαχείρισης Ποιότητας ISO 9001 : 2008 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΑΧΑΡΝΩΝ Διεύθυνση Διοίκησης Τμήμα Δημοτικού Συμβουλίου Φιλαδελφείας 87 & Μπόσδα Τ.Κ. 13673, Αχαρνές Συντάκτης:
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Eφαρμογές Περιστροφική κίνηση Άσκηση 1 Η κυματοσυνάρτηση ψ(φ) για
Διαβάστε περισσότεραŘečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium
Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si
Διαβάστε περισσότεραΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012-2013
ΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012-2013 Θ. Ζυγκιρίδης- Μ. Λούτα- Θ. Ζυγκιρίδης- Μ. Λούτα- Θ. Ζυγκιρίδης- Π. Αγγελίδης- Μ. Λούτα- Π. Αγγελίδης-,Β Θ. Ζυγκιρίδης- Π. Αγγελίδης- Μ. Λούτα- Π. Αγγελίδης-,Β
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα