Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "www.cslab.ece.ntua.gr"

Transcript

1 Ε ό Μ ό Π ί Σ ή Η ό Μ ώ Μ ώ Η/Υ Τ έ Τ ί Π ή Υ ώ Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων Διπλωματική εργασία Συγκριτική μελέτη μεθόδων αποθήκευσης αραιών πινάκων σε μπλοκ για την βελτιστοποίηση του αριθμητικού υπολογιστικού πυρήνα του Πολλαπλασιασμού Αραιού Πίνακα με Διάνυσμα Καθηγητής: Νεκτάριος Κοζύρης Επικοινωνία: Βασίλειος Καρακάσης Γιώργος Γκούμας Άτομα: 1 Εισαγωγή Ο υπολογιστικός πυρήνας του Πολλαπλασιασμού Αραιού Πίνακα με Διάνυσμα (Sparse Matrix-Vector Multiplication SpMV) συναντάται σε πληθώρα υπολογιστικών προβλημάτων και αποτελεί ένα από τα επτά σημαντικότερα υπολογιστικά προβλήματα των επόμενων δεκαετιών [1]. Το πρόβλημα SpMV είναι εξαιρετικά απαιτητικό σε εύρος ζώνης μνήμης, καθώς ο λόγος των υπολογισμών προς τις προσβάσεις στην κύρια μνήμη είναι O(n 2 )/O(n 2 ), σε αντίθεση με άλλα αριθμητικά προβλήματα, όπως είναι ο πολλαπλασιασμός πινάκων, όπου ο λόγος αυτός είναι O(n 3 )/O(n 2 ). Επίσης, το SpMV παρουσιάζει και μία πληθώρα εγγενών προβλημάτων επίδοσης στις σύγχρονες αρχιτεκτονικές υπολογιστών [2, 5], τα οποία οδηγούν σε πολύ μέτριες επιδόσεις. Η πιο διαδεδομένη μορφή αποθήκευσης ενός αραιού πίνακα είναι η μορφή CSR. Για την αποθήκευση ενός αραιού πίνακα σε αυτή την μορφή απαιτούνται τρεις μονοδιάστατοι πίνακες: ένας πίνακας για την αποθήκευση των μη μηδενικών στοιχείων του αρχικού πίνακα, ένας πίνακας που αποθηκεύει τους αριθμούς των στηλών κάθε μη 1

2 Σχήμα 1: Παράδειγμα αποθήκευσης ενός αραιού πίνακα σε μορφή CSR. μηδενικού στοιχείου στον αρχικό πίνακα και, τέλος, ένας πίνακας που αποθηκεύει δε- ίκτες στον πίνακα των μη μηδενικών στοιχείων στις ϑέσεις όπου ξεκινάει η κάθε γραμμή του αρχικού πίνακα. Η μορφή CSR (Compressed Sparse Row) φαίνεται στο Σχήμα 1. Παρόλο που η συγκεκριμένη μορφή εξοικονομεί σημαντικό χώρο στην κύρια μνήμη, δεν αποτελεί την βέλτιστη μορφή αποθήκευσης γενικού σκοπού 1 για κάθε αραιό πίνακα. Πολλοί αραιοί πίνακες που έχουν προκύψει από συγκεκριμένες εφαρμογές παρουσιάζουν μία τοπικότητα στην κατανομή των μη μηδενικών στοιχείων τους, εμφανίζοντας πολλά μικρότερα ή μεγαλύτερα πυκνά μπλοκ από μη μηδενικά στοιχεία. Για τον λόγο αυτό αυτό έχει προταθεί μία πληθώρα από μορφές αποθήκευσης σε μπλοκ για α- ραιούς πίνακες, οι οποίες εκμεταλλεύονται τέτοιου είδους σχέδια (patterns), ώστε να βελτιώσουν την επίδοση του SpMV. Ωστόσο, στην πράξη τα πυκνά μπλόκ ενός αραιού πίνακα δεν είναι πλήρη, επομένως, είναι αναγκαίο να αποϑηκεύονται μηδενικά στοιχε- ία, ώστε να σχηματιστούν πλήρη μπλοκ. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, το όποιο όφελος από την αποθήκευση με μπλοκ να υπερκεραστεί με περιττούς υπολογισμούς πάνω σε μηδενικά στοιχεία. Ετσι, έχουν επίσης προταθεί μορφές αποθήκευσης, στις οποίες ο αραιός πίνακας χωρίζεται σε δύο ή περισσότερους πίνακες, εκ των οποίων ο ένας είναι αποθηκευμένος στην κλασική μορφή CSR και οι υπόλοιποι σε κάποια μορφή μπλοκ. Ακόμα και αυτοί οι τρόποι αποθήκευσης έχουν σημαντικά μειονεκτήματα, γιατί για τον τελικό υπολογισμό του SpMV ϑα πρέπει να εκτελεστούν επιπλέον πρόσθεσεις διανυσμάτων. Στην πράξη, η βέλτιστη μορφή αποθήκευσης εξαρτάται άμεσα τόσο από τον αρχικό αραιό πίνακα όσο και από την υποκείμενη αρχιτεκτονική, στην οποία ϑα εκτελεστεί το SpMV. Η επιλογή κάθε φορά της βέλτιστης μορφής αποθήκευσης αποτελεί ακόμα ένα αρκετά ενεργό ερευνητικό πεδίο. Σκοπός Ο σκοπός της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη, υλοποίηση και πειραματική σύγκριση σε μία σειρά από σύγχρονες υπολογιστικές πλατφόρμες των δια- 1 Ο όρος μορφή αποθήκευσης γενικού σκοπού ενός αραιού πίνακα σημαίνει ότι οποιοσδήποτε αραιός πίνακας μπορεί να αποθηκευθεί σ αυτή την μορφή, σε αντίθεση με εξειδικευμένες μορφές αποθήκευσης, που βασίζονται σε συγκεκριμένα σχέδια (patterns) των μη μηδενικών στοιχείων του αραιού πίνακα. 2

3 φόρων μορφών αποθήκευσης αραιών πινάκων σε μπλοκ. Συγκεκριμένα, ϑα πρέπει να μελετηθούν οι παρακάτω μορφές αποθήκευσης: Blocked CSR BCSR Ουσιαστικά πρόκειται για την μορφή αποθήκευσης CSR, αλλά με χρήση μπλοκ. Είναι η πιο διαδεδομένη μορφή αποθήκευσης αραιών πινάκων σε μπλοκ, αλλά μπορεί να οδηγήσει σε υπερβολική χρήση μηδενικών στοιχείων για την δημιουργία πλήρων μπλοκ. Unaligned BCSR UBCSR Ιδια με την μορφή BCSR, μόνο που πλέον τα μπλοκ δεν είναι αυστήρα στοιχισμένα ως προς τις γραμμές ή/και τις στήλες του αρχικού α- ραιού πίνακα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να χρειάζονται να αποθηκευτούν λιγότερα μηδενικά στοιχεία για την δημιουργία πλήρων μπλοκ. Απαιτεί, όμως, επιπλέον δομές δεικτοδότησης. Blocked Compressed Sparse Diagonal BCSD Αντίστοιχη μορφή με την BCSR, αλλά αναζητά μονοδιάστατα μπλοκ στις διεύθυνσεις των διαγωνίων του πίνακα. Cache-blocking Δημιουργία μπλοκ που χωρούν στην L1 κρυφή μνήμη. One-Dimensional Variable Length Blocking 1DVL Μορφή αποθήκευσης μονοδι- άστατων μπλοκ (κατά γραμμές ή στήλες), αλλά μεταβλητού μεγέθους. Variable Block Row VBR Αντίστοιχο του 1DVL, αλλά σε δύο διαστάσεις. Υβριδικές μορφές αποθήκευσης Οι μορφές αποθήκευσης, όπου τα μπλοκ έχουν στα- ϑερό μέγεθος, μπορούν να συνδυαστούν με την μορφή CSR σχηματίζοντας υβριδικές μορφές αποθήκευσης, ώστε να μειωθεί η ανάγκη εισαγωγής μηδενικών στοιχε- ίων για τον σχηματισμό πλήρων μπλοκ. Συγκεκριμένα, ο αρχικός πίνακας μπορεί να χωριστεί σε δύο υποπίνακες: ο πρώτος είναι σε μορφή αποθήκευσης με μπλοκ χωρίς να έχουν χρησιμοποιηθεί επιπλέον μηδενικά στοιχεία, ενώ ο δεύτερος περιέχει τα εναπομείναντα μη μηδενικά στοιχεία αποθηκευμένα με την μορφή του CSR. Στο πλαίσιο της συγκεκριμένης διπλωματικής ϑα πρέπει να υλοποιηθούν οι μορφές αποθήκευσης UBCSR, Cache-blocking, VBR και κάποιες υβριδικές, οι οποίες ϑα ενσωματωθούν σε υπάρχουσα βιβλιοθήκη λογισμικού που αναπτύσσεται από το Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων. Η βιβλιοθήκη αυτή υλοποιεί ήδη τις υπόλοιπες μορφές αποθήκευσης. Τα συγκριτικά πειράματα ϑα εκτελεστούν σε μία σειρά από σύγχρονες πολυπύρηνες ή/και πολυνηματικές μικροαρχιτεκτονικές, όπως είναι οι Intel Core, Intel Netburst και Sun Niagara. 3

4 Στάδια Υλοποίησης Τα στάδια υλοποίησης της προτεινόμενης διπλωματικής εργασίας μπορούν να συνοψιστούν ενδεικτικά στα εξής: 1. Μελέτη της βιβλιογραφίας σχετικά με τις μορφές αποθήκευσης αραιών πινάκων με χρήση μπλοκ. 2. Μελέτη και εξοικείωση με τον υπάρχοντα κώδικα της βιβλιοθήκης αραιών πινάκων, καθώς επίσης και των τρόπων, μεθόδων και εργαλείων ανάπτυξής της (GNU autotools, coding standards, version control, testing, κ.ο.κ.). 3. Υλοποίηση των ζητούμενων μεθόδων αποθήκευσης. 4. Εκτέλεση πειραμάτων, ανάλυση αποτελεσμάτων και εξαγωγή συμπερασμάτων. 5. Συγγραφή διπλωματικής εργασίας. Προαπαιτούμενες Γνώσεις Για την εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας απαιτείται καλή γνώση της γλώσσας προγραμματισμού C, βασικές γνώσεις ανάπτυξης λογισμικού και δομημένου προγραμματισμού. Επίσης, απαραίτητη είναι η βασική εξοικείωση με συστήματα UNIX/Linux. Γνώση που ϑα αποκτηθεί Στο πλαίσιο της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας, ο/η ενδιαφερόμενος/η ϑα α- ποκτήσει βαθειά γνώση για τις διάφορες μορφές αποθήκευσης αραιών πινάκων τόσο ποιοτικά όσο και πραγματιστικά. Σε τεχνικό επίπεδο, ϑα αποκτήσει σημαντική εμπειρία στην ανάπτυξη δομημένου κώδικα μεγάλης κλίμακας στην γλώσσα C, ϑα εξοικειωθεί με κανόνες και πρότυπα προγραμματισμού, ενώ παράλληλα ϑα εξοικειωθεί με βασικά και ευρέως διαδεδομένα εργαλεία ανάπτυξης λογισμικού για συστήματα Linux, όπως είναι τα GNU automake/autoconf, libtool, svn κ.ά. Αναφορές [1] Κ. Asanovic and et al. The Landscape of Parallel Computing Research: A View from Berkeley. Technical Report UCB/EECS , EECS Department, University of California, Berkeley, December

5 [2] G. Goumas, K. Kourtis, N. Anastopoulos, V. Karakasis, and N. Koziris. Performance Evaluation of the Sparse Matrix-Vector Multiplication on Modern Architectures. The Journal of Supercomputing, (to appear). [3] E.-J. Im, K. Yelick, and R. Vuduc. SPARSITY: Optimization Framework for Sparse Matrix Kernels. International Journal of High Performance Computing Applications, 18: , February [4] R. W. Vuduc and H. Moon. Fast sparse matrix-vector multiplication by exploiting variable block structure. In High Performance Computing and Communications, volume 3726 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer, [5] S. Williams, L. Oilker, R. Vuduc, J. Shalf, K. Yelick, and J. Demmel. Optimization of sparse matrix-vector multiplication on emerging multicore platforms. In Supercomputing 07, Reno, NV, November

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. nkavv@uop.gr. Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος. Περιεχόμενο εξετάσεων

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. nkavv@uop.gr. Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος. Περιεχόμενο εξετάσεων Σκιαγράφηση της διάλεξης Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Θέματα πρακτικής εξάσκησης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 08 Ιουνίου 2011 Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος Εξεταστική περίοδος Ιουνίου-Ιουλίου

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων 1

Αναγνώριση Προτύπων 1 Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

G περιέχει τουλάχιστον μία ακμή στο S. spanning tree στο γράφημα G.

G περιέχει τουλάχιστον μία ακμή στο S. spanning tree στο γράφημα G. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 2014-2015 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας

Μεταγλωττιστές ΙΙ. Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας Μεταγλωττιστές ΙΙ Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 22 Δεκεμβρίου 2010 Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας

Διαβάστε περισσότερα

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων Projects για το εργαστήριο των Βάσεων Δεδομένων Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος Δεκέμβριος 2013 1. Το πολυκατάστημα Το πολυκατάστημα έχει ένα σύνολο από εργαζομένους. Κάθε εργαζόμενος χαρακτηρίζεται από έναν κωδικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

Programmatismìc epilôth 3D exis sewn ro c atriboôc reustoô se domhmèna plègmata, se kˆrtec grafik n

Programmatismìc epilôth 3D exis sewn ro c atriboôc reustoô se domhmèna plègmata, se kˆrtec grafik n Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολη Μηχανολογων Μηχανικων Τομεας Ρευστων Εργαστηριο Θερμικων Στροβιλομηχανων Μοναδα Παραλληλης Υπολογιστικης Ρευστοδυναμικης και Βελτιστοποιησης Programmatismìc epilôth 3D

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.5: Εντοπισμός Επιχειρηματικών Ευκαιριών. Δεδομένου ότι στο νέο παγκόσμιο οικονομικό περιβάλλον, η

Κεφάλαιο 2.5: Εντοπισμός Επιχειρηματικών Ευκαιριών. Δεδομένου ότι στο νέο παγκόσμιο οικονομικό περιβάλλον, η Κεφάλαιο 2.5: Εντοπισμός Επιχειρηματικών Ευκαιριών Περίληψη Κεφαλαίου: Δεδομένου ότι στο νέο παγκόσμιο οικονομικό περιβάλλον, η κοινωνική οικονομία προσφέρει μία διαφορετική προσέγγιση στην τοπική ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΑΣΕΠ ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΑΣΕΠ ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΑΣΕΠ ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Γενικό Πλάνο Εισαγωγή Νέες Τεχνολογίες και εκπαίδευση Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής και τα ΜΜΕ Η επίδραση στην διάπλαση της προσωπικότητα του και της εξέλιξης του νηπίου

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-12 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Βασίλειος Σταματόπουλος, Δικηγόρος, Δ.Μ.Σ. Συνάντηση 4 η ΕΝΟΧΕΣ ΔΙΑΖΕΥΚΤΙΚΕΣ Εννοιολογική προσέγγιση. Διαζευκτική είναι η ενοχή που έχει ως αντικείμενο δύο ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

H εφαρμογή των Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών στα Μοντέλα Συγκοινωνιακού Σχεδιασμού

H εφαρμογή των Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών στα Μοντέλα Συγκοινωνιακού Σχεδιασμού H εφαρμογή των Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών στα Μοντέλα Συγκοινωνιακού Σχεδιασμού Γ. Κατσούλης* Μηχανικός Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας Τ.Ε. Διευθ. Κουρμούλη 2, 11145, Αθήνα Α. Μοσχόπουλος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) 2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού 1. Φροντίδα των φυτών Αφού αποφάσισες να φυτέψεις πρέπει να είσαι έτοιμος να ασχοληθείς με τα φυτά σου και να παρακολουθείς τις ανάγκες τους. Θα πρέπει να ποτίζεις όποτε

Διαβάστε περισσότερα

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΤΩΝ 1998,1999,2000 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ (Συνοπτικά Αποτελέσματα) Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: Κουϊκόγλου Σ. Βασίλης, Καθηγητής, Επιστημονικός

Διαβάστε περισσότερα

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κώστας Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό και το

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας (Ι) Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 19 Μαΐου 2010 Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

( ) Π. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 03: ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ

( ) Π. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 03: ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ Π. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 03: ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ Ενδιαφερόμαστε μεν για τους αλγορίθμους αλλά εντός ενός συγκεκριμμένου πλαισίου: (α) ως λύσεις προβλημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΌ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εργασία στο μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Παρουσίαση του άρθρου (ECDL, 2008, LNCS,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία το προγραμματισμένο Εργαστήρι Χαρτογράφησης της Ελληνικής Σπηλαιολογικής Εταιρείας από τις 26 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Οι κληρούχοι συντάκτες της αίτησης και οι εμπλεκόμενοι Πτολεμαϊκοί αξιωματούχοι Η αίτηση υποβάλλεται από δύο κληρούχους ιππείς, το Μακεδόνα Αντίμαχο, γιο του Αριστομήδη, και το Θράκα Ηρακλείδη,

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις

Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις Άσκηση 1 Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις 30-4-2010 Στο δυναμόμετρο μονάδα μέτρησης της δύναμης είναι το 1 kp ή 1 kgr * η οποία είναι μονάδα βάρους ίση με 9.80665 Ν. Το kp ορίζεται έτσι ώστε η

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΠΡΑΞΗ: ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗΣ: Αναλυτικός σχεδιασμός πράξης, ανάπτυξη περιεχομένου, δημοσιοποίηση αποτελεσμάτων ΨΣ19/1/12

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΑΛΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ FOUCAULT ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ

ΠΡΟΒΑΛΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ FOUCAULT ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΠΡΟΒΑΛΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ FOUCAULT ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Εργασία για το µάθηµα του εαρινού εξαµήνου του µεταπτυχιακού προγράµµατος του τµήµατος Επικοινωνίας & Μέσων Μαζικής Ενηµέρωσης του Εθνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Πίνακες και απαλοιφή Gauss

Κεφάλαιο 1. Πίνακες και απαλοιφή Gauss Κεφάλαιο 1 Πίνακες και απαλοιφή Gauss Γύρω απ το γινομένου πινάκων Κάτι σαν τυπολόγιο Αν AB = C, τότε: 1 (C) i j = (i-γραμμή A) ( j-στήλη B) Το συμβολίζει εσωτερικό γινόμενο 2 (i-γραμμή C) = k(a) ik (k-γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.6: Η Διαδικασία Εντοπισμού Επιχειρηματικών Ευκαιριών. Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ευρύτερη έννοια της

Κεφάλαιο 2.6: Η Διαδικασία Εντοπισμού Επιχειρηματικών Ευκαιριών. Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ευρύτερη έννοια της Κεφάλαιο 2.6: Η Διαδικασία Εντοπισμού Επιχειρηματικών Ευκαιριών Περίληψη Κεφαλαίου: Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ευρύτερη έννοια της Επιχειρηματικής Ευκαιρίας, τα στάδια εντοπισμού της και τους γενικότερους

Διαβάστε περισσότερα

Η διαδικασία της ανάγνωσης

Η διαδικασία της ανάγνωσης Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ BRAILLE Η διαδικασία της ανάγνωσης Όλα τα παιδιά, βλέποντα ή μη, μαθαίνουν «αυθόρμητα» να μιλούν, μέσα στο οικογενειακό τους περιβάλλον και αν δεν υπάρχουν προβλήματα ακοής ή άλλα,

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι

Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Θέματα πρακτικής εξάσκησης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 29 Μαΐου 2012 Σκιαγράφηση της διάλεξης Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος Εξεταστική περίοδος Ιουνίου-Ιουλίου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή σε υπολογισμούς αραιών πινάκων. Αντώνιος - Κορνήλιος Κούρτης 1 / 43. Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων ΕΜΠ

Εφαρμογή σε υπολογισμούς αραιών πινάκων. Αντώνιος - Κορνήλιος Κούρτης 1 / 43. Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων ΕΜΠ Ανάπτυξη Λογισμικού και Τεχνικών Συμπίεσης Δεδομένων για τη Βελτίωση της Επίδοσης Υπολογιστικών Εφαρμογών σε Παράλληλες Αρχιτεκτονικές Μοιραζόμενης Μνήμης Εφαρμογή σε υπολογισμούς αραιών πινάκων Αντώνιος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο: Τυπικές τεχνικές αναθεώρησης λογισμικού

Περιεχόμενο: Τυπικές τεχνικές αναθεώρησης λογισμικού Περιεχόμενο: Τυπικές τεχνικές αναθεώρησης λογισμικού ΤΥΠΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗΣ (ΤΤΑ) (FORMAL TECHNICAL REVIEWS) Η ΤΤΑ είναι μια δραστηριότητα εξασφάλισης της ποιότητας του λογισμικού που πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Συμβόλαια γάμου στους παπύρους της Αιγύπτου

Συμβόλαια γάμου στους παπύρους της Αιγύπτου ΣΧΟΛΙΑ Συμβόλαια γάμου στους παπύρους της Αιγύπτου Τα συμβόλαια γάμου που προέρχονται από την Αίγυπτο, διακρίνονται σε δύο είδη, τη συγγραφὴν συνοικισίου/ συνοικισίας, όπως είναι και το συμβόλαιο που εξετάζουμε,

Διαβάστε περισσότερα

Φόρμα Σχεδιασμού Διάλεξης (ημ/α: 17/03/08, έκδοση: 1.0)

Φόρμα Σχεδιασμού Διάλεξης (ημ/α: 17/03/08, έκδοση: 1.0) 1. Κωδικός Μαθήματος: (Εισαγωγή στον Προγραμματισμό) 2. Α/Α Διάλεξης: 1 1. Τίτλος: Εισαγωγή στους υπολογιστές. 2. Μαθησιακοί Στόχοι: Συνοπτική παρουσίαση της εξέλιξης των γλωσσών προγραμματισμού και των

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κωνσταντίνος Α. Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13 Χειρισμός χειρουργικού παρασκευάσματος ταχεία βιοψία

Κεφάλαιο 13 Χειρισμός χειρουργικού παρασκευάσματος ταχεία βιοψία Κεφάλαιο 13 Χειρισμός χειρουργικού παρασκευάσματος ταχεία βιοψία Ε. Μπαϊρακτάρη ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εργασία ρουτίνας που συνοδεύει ένα χειρουργικό παρασκεύασμα περιλαμβάνει τη μακροσκοπική και μικροσκοπική εξέταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναζητώντας την αλήθεια στη ζωή μας Το βιβλίο των Θρησκευτικών της Στ τάξης του Δημοτικού σχολείου είναι το αποτέλεσμα της τρίχρονης συνεργασίας της συγγραφικής ομάδας, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Κατανεμημένων Αλγορίθμων σε Ασύρματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

Η διπλωματική εργασία

Η διπλωματική εργασία Η διπλωματική εργασία Αριστείδης Χατζής * Το κείμενο αυτό ανανεώνεται συνέχεια με τη δική σας παρέμβαση, τις ερωτήσεις, τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας. Αυτή η εκδοχή ανανεώθηκε στις 12 Δεκεμβρίου 2006.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος Γραμμικές Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Γραμμικές Σ Ε 2ης τάξης Σ Ε 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές Μιγαδικές ρίζες Γραμμικές Σ Ε υψηλότερης τάξης Γραμμική Ανεξαρτησία Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση του δικαιώματος σημαίνει την εξουσία του δικαιούχου να ενεργήσει για την

Άσκηση του δικαιώματος σημαίνει την εξουσία του δικαιούχου να ενεργήσει για την Καραίσκος Δημήτριος: Δικηγόρος υπ. Διδάκτωρ Ιδιωτικού Δικαίου Παν/μίου Αθηνών 1. Άσκηση και κατάχρηση του δικαιώματος Άσκηση του δικαιώματος σημαίνει την εξουσία του δικαιούχου να ενεργήσει για την αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες, Τεχνικές και Μοντέλα για την Αξιολόγηση της Ετοιµότητας των Επιχειρήσεων για Υποστήριξη ιαλειτουργικότητας

Μεθοδολογίες, Τεχνικές και Μοντέλα για την Αξιολόγηση της Ετοιµότητας των Επιχειρήσεων για Υποστήριξη ιαλειτουργικότητας ΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΙΑΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΤΕΧΝΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» Μεθοδολογίες, Τεχνικές και Μοντέλα για την Αξιολόγηση της Ετοιµότητας των Επιχειρήσεων για Υποστήριξη ιαλειτουργικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας δύο σταδίων έγχυσης για τον προσδιορισμό της απόδοσής της

Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας δύο σταδίων έγχυσης για τον προσδιορισμό της απόδοσής της ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Διπλωματική εργασία Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας

Διαβάστε περισσότερα