Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής"

Transcript

1 Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας (Ι) Νικόλαος Καββαδίας 19 Μαΐου 2010

2 Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας Οι βελτιστοποιήσεις για βαθμωτούς επεξεργαστές (scalar processors) έχουν γενικά ως στόχο τη μείωση των εκτελούμενων εντολών (και κατά επέκταση του χρόνου εκτέλεσης ή/και τη βελτίωση άλλων μετρικών) Οι βελτιστοποιήσεις για παράλληλες αρχιτεκτονικές έχουν ως στόχο τη βελτίωση χαρακτηριστικών όπως η αύξηση της διαθέσιμης παραλληλίας (πολλές λειτουργίες βρίσκονται ταυτόχρονα σε εξέλιξη), η τοποθέτηση των δεδομένων στη μνήμη και η οργάνωση της ιεραρχίας μνήμης Είδη επεξεργαστών Επεξεργαστές VLIW Υπερβαθμωτοί επεξεργαστές (superscalar processors) Διανυσματικοί επεξεργαστές (vector processors) Πολυπύρηνοι επεξεργαστές (multicore processors) Πολυεπεξεργαστές (multiprocessors) Στόχος: Αύξηση της παραλληλίας και της τοπικότητας

3 Παραλληλία και τοπικότητα σε μία παράλληλη αρχιτεκτονική Πολυεπεξεργαστής διαμοιρασμένου πεδίου διευθύνσεων (shared memory multiprocessor): μία ενιαία κεντρική μνήμη δεδομένων

4 Η διαδικασία της βελτιστοποίησης Η βελτιστοποίηση υψηλού επιπέδου έχει μεγαλύτερα οφέλη για την επίτευξη παραλληλίας Ενδιάμεση αναπαράσταση υψηλού επιπέδου (πριν τη μετατροπή της σε συμβολική assembly για την εφαρμογή περασμάτων χαμηλού επιπέδου όπως επιλογή κώδικα, καταμερισμός καταχωρητών κ.λ.π.) Στο επίπεδο του πηγαίου κώδικα πιθανόν με τη μεσολάβηση της μετατροπής σε AST Η βελτιστοποίηση από την άποψη του μεταγλωττιστή 1 Διερεύνηση για τα κατάλληλα τμήματα του προγράμματος εισόδου που είναι ωφέλιμο να βελτιστοποιηθούν 2 Πιστοποίηση του ότι η εφαρμογή της βελτιστοποίησης δεν αλλοιώνει τη φύση (σημασιολογία) του προγράμματος 3 Μετασχηματισμός του προγράμματος με έξοδο ενδιάμεσης αναπαράστασης του ίδιου επιπέδου i Εστιάζουμε στη βελτιστοποίηση διαδικαστικών γλωσσών προγραμματισμού όπως είναι η ANSI/ISO C

5 Ανάλυση εξαρτήσεων δεδομένων (data dependence analysis) Η ανάλυση εξαρτήσεων ϑα πρέπει να αναγνωρίζει τους επιβαλλόμενους περιορισμούς και να καθορίζει το αν ένας συγκεκριμένος μετασχηματισμός μπορεί να εφαρμοστεί χωρίς την αλλοίωση της συμπεριφοράς του προγράμματος Εξαρτήσεις ανάμεσα σε δεδομένα Βαθμωτές εξαρτήσεις (τύποι RAW, WAW, WAR) Εξαρτήσεις μεταφερόμενες από βρόχο (loop-carried dependencies) Εξάρτηση δεδομένων: η εντολή i χρειάζεται τουλάχιστον μία τιμή που υπολογίζεται από την j

6 Εξαρτήσεις μεταφερόμενες από βρόχο (loop-carried dependencies) Το σώμα ενός βρόχου μπορεί να εκτελεστεί πολλές φορές Οι εξαρτήσεις που είναι μεταφερόμενες από βρόχο υφίστανται ανάμεσα σε διαφορετικές (συνήθως διαδοχικές) επαναλήψεις του βρόχου Παράδειγμα for (i = 2; i <= n; i++) { S1: a[i] = a[i] + c; S2: b[i] = a[i-1] * b[i]; Στην ίδια επανάληψη του βρόχου, δεν υπάρχει εξάρτηση ανάμεσα στις S1 και S2 Σε δύο διαδοχικές επαναλήψεις, π.χ. όταν i = k η δήλωση S2 διαβάζει την τιμή του a[k-1] η οποία γράφεται από τη δήλωση S1 κατά την επανάληψη k-1 Για την ανάλυση εξαρτήσεων χρειάζεται η καταγραφή όλων των εκφράσεων δεικτοδότησης των πινάκων

7 Γενικευμένη δομή βρόχων Δομή πλήρως φωλιασμένων βρόχων σε γενική μορφή Πεδίο επανάληψης (iteration space): το διάνυσμα των d στοιχείων I = (i 1,..., i d ) με κάθε στοιχείο του διανύσματος να αναπαριστά τη μεταβλητή δείκτη του αντίστοιχου βρόχου

8 Πεδίο επανάληψης (iteration space) Εστω οι διπλά φωλιασμένοι βρόχοι: for (i = 0; i < 6; i++) { for (j = 0; j < 9; j++) {... Δομή βρόχων με n φωλιασμένους βρόχους αναπαρίσταται από ΠΟΛΥΤΟΠΟ (polytope) n διαστάσεων Ισοδύναμα χρησιμοποιείται η έκφραση πολύεδρο (polyhedron) Οι επαναλήψεις εκφράζονται ως συντεταγμένες στο πεδίο επανάληψης Ακολουθιακή σειρά εκτέλεσης: [0,0], [0,1],..., [0,7], [0,8], [1,0], [1,1],..., [1,8],..., [5,0],..., [5,8]

9 Μετασχηματισμοί βρόχου (loop transformations) (1) Loop reordering transformations Loop unswitching Loop skewing Loop reversal Strip mining Cycle shrinking Loop tiling Loop distribution Loop fusion Loop restructuring transformations Loop unrolling Loop coalescing Loop collapsing

10 Μετασχηματισμοί βρόχου (2) Loop restructuring transformations (cont.) Software pipelining Loop peeling Loop normalization (canonicalization) Loop spreading Loop replacement transformations Reduction recognition Loop idiom recognition Array statement scalarization

11 Loop unswitching Εφαρμόζεται όταν ένας βρόχος περιέχει έλεγχο ο οποίος εξετάζει συνθήκη αμετάβλητη ως προς το βρόχο Τότε ο βρόχος μεταφέρεται (δημιουργώντας τα αντίστοιχα αντίγραφα) εντός των δύο κλάδων της συνθήκης (π.χ. μία δήλωση ελέγχου if-else στην C). Δηλαδή υπάρχει αντιμετάθεση μεταξύ του βρόχου και της δήλωσης ελέγχου Μειώνεται το μέγεθος του σώματος βρόχου (loop body) for (i = 2; i <= n; i++) { a[i] = a[i] + c; if (x < 7) b[i] = a[i] * c[i]; else b[i] = a[i-1] * b[i-1]; if (n > 1) if (x < 7) for (i = 2; i <= n; i++) { a[i] = a[i] + c; b[i] = a[i] * c[i]; else for (i = 2; i <= n; i++) { a[i] = a[i] + c; b[i] = a[i-1] * b[i-1];

12 Loop reordering (αναδιάταξη βρόχου) (1) Μετασχηματισμός που μεταβάλλει τη σχετική σειρά εκτέλεσης των επαναλήψεων σε ένα βρόχο ή μία δομή βρόχων Χρησιμοποιείται για την ανάδειξη της παραλληλίας και τη βελτίωση της τοπικότητας των προσπελάσεων στη μνήμη Για γενικευμένες (μη τέλειες) δομές βρόχων, εφαρμόζεται σε συνδυασμό με την κατανομή βρόχων (loop distribution), η οποία και τον ενεργοποιεί Ο μεταγλωττιστής εξετάζει τις μεταφερόμενες από βρόχο εξαρτήσεις ώστε να καθορίσει αν ο συγκεκριμένος βρόχος/βρόχοι είναι παραλληλοποιήσιμος/οι

13 Loop reordering (αναδιάταξη βρόχου) (2) Ο εξωτερικός βρόχος είναι παραλληλοποιήσιμος for (j = 2; j <= n; j++) { a[i][j] = a[i][j-1] + c; Ο εσωτερικός βρόχος είναι παραλληλοποιήσιμος for (j = 1; j <= n; j++) { a[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j+1];

14 Loop interchange (ανταλλαγή βρόχων) (1) Μετακινεί έναν από τους εξωτερικότερους βρόχους στην εσώτερη ϑέση (inner loop) Μεταβάλλει τη σχετική σειρά εκτέλεσης των επαναλήψεων σε ένα βρόχο ή μία δομή βρόχων Χρησιμοποιείται για την ανάδειξη της παραλληλίας και τη βελτίωση της τοπικότητας των προσπελάσεων στη μνήμη Για γενικευμένες (μη τέλειες) δομές βρόχων, εφαρμόζεται σε συνδυασμό με κατανομή βρόχων (loop distribution) η οποία και τον ενεργοποιεί Χρήσεις Ενεργοποίηση και βελτίωση διανυσματοποίησης Μείωση του βήματος δείκτη (stride), ιδανικά στο 1 Αύξηση του αριθμού των εκφράσεων που είναι αμετάβλητες στον εσώτερο βρόχο

15 Loop interchange (ανταλλαγή βρόχων) (2) Μεταβολή του τρόπου σάρωσης διευθύνσεων λόγω της ανταλλαγής δύο βρόχων Διαδοχικά στοιχεία του total με βήμα n for (j = 1; j <= n; j++) { total[i] = total[i] + a[i][j]; Διαδοχικά στοιχεία του total με βήμα 1 for (j = 1; j <= n; j++) { total[i] = total[i] + a[i][j];

16 Loop skewing (ολίσθηση βρόχου) (1) Χρησιμοποιείται κυρίως για την ενεργοποίηση του μετασχηματισμού ανταλλαγής βρόχων Υλοποιείται με την πρόσθεση του δείκτη του εξώτερου βρόχου, πολλαπλασιασμένου με το συντελεστή ολίσθησης f (skewing factor) και στα δύο όρια των επαναλήψεων του δείκτη του εσώτερου βρόχου Στη συνέχεια μεταβάλλονται αντίστοιχα οι εκφράσεις διευθυνσιοδότησης σε όλους τους πίνακες που διαβάζονται ή γράφονται στο σώμα του εσώτερου βρόχου Ο μετασχηματισμός αυτός δεν μεταβάλλει τη συμπεριφορά του προγράμματος και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κάθε περίπτωση

17 Loop skewing (ολίσθηση βρόχου) (2) Παράδειγμα εφαρμογής του loop skewing for (i = 2; i <= n-1; i++) { for (j = 2; j <= m-1; j++) { a[i][j] = (a[i-1][j] + a[i][j-1] + a[i+1][j] + a[i][j+1])/4; Αρχικό πεδίο επαναλήψεων for (i = 2; i <= n-1; i++) { for (j = i+2; j <= i+m-1; j++) { a[i][j-i] = (a[i-1][j-i] + a[i][j-1-i] + a[i+1][j-i] + a[i][j+1-i])/4; Ολισθημένο πεδίο επαναλήψεων

18 Loop reversal (αναστροφή βρόχου) Προκαλεί την αλλαγή της κατευθυντικότητας με την οποία ένας βρόχος διασχίζει το πεδίο επανάληψής του Μειώνει την επιβάρυνση για την εκτέλεση των λειτουργιών αύξησης δείκτη και ελέγχου του βρόχου Π.χ. εντολή BNEZ (branch if not equal to zero) στον επεξεργαστή DLX Ενεργοποιεί την εφαρμογή μετασχηματισμών όπως ο loop interchange: Παράδειγμα for (j = 1; j <= n; j++) { a[i][j] = a[i-1][j+1] + 1; for (j = n; j >= 1; j--) { a[i][j] = a[i-1][j+1] + 1;

19 Strip mining Ομαδοποιεί δεδομένα του ίδιου τύπου ώστε αν αυτά είναι ελεύθερα από εξαρτήσεις να μπορούν να χρησιμοποιηθούν από διανυσματική εντολή του επεξεργαστή Βασική παράμετρος είναι το strip length που αντιστοιχεί στο εύρος του διανύσματος a[i] = a[i] + c; Διανυσματικός κώδικας (Vector DLX) ; R9 = address of a[ti] LV V1, R9 ; V1 <- a[ti:ti+63] ADDSV V1, F8, V1 ; V1 <- V1 + c (F8 = c) SV V1, R9 ; a[ti:ti+63] <- V1 TN = (n/64)*64; for (TI = 1; TI < TN; TI += 64) { a[range(ti:ti+63)] = a[range(ti:ti+63)] + c; for (i = TN+1; i <= n; i++) { a[i] = a[i] + c;

20 Cycle shrinking (συρρίκνωση κύκλων) Εξειδικευμένη μορφή του strip mining Εξαγωγή παραλληλίας για την περίπτωση που η απόσταση εξάρτησης είναι μεγαλύτερη από το 1 Μετατροπή του βρόχου σε έναν εξώτερο σειριακό βρόχο και έναν εσώτερο παραλληλοποιήσιμο Παράδειγμα με απόσταση εξάρτησης k Αρχικός βρόχος S1: a[i+k] = b[i]; S2: b[i+k] = a[i] + c[i]; k παράλληλες επαναλήψεις for (TI = 1; TI <= n; TI += k) { for (i = TI; i <= TI+k-1; i++) { S1: a[i+k] = b[i]; S2: b[i+k] = a[i] + c[i];

21 Loop tiling (πλακόστρωση βρόχων) Αποτελεί την πολυδιάστατη γενίκευση του μετασχηματισμού strip mining Ονομάζεται και loop blocking Χρησιμοποιείται για τη βελτίωση της επαναχρησιμοποίησης δεδομένων από την κρυφή μνήμη (cache reuse) Λειτουργεί με τη διαίρεση του πεδίου επανάληψης σε επιμέρους τμήματα (tiles: πλακίδια), και με την εφαρμογή του αντίστοιχου μετασχηματισμού της δομής βρόχων που αναπαρίσταται από το πεδίο

22 Loop tiling: Παράδειγμα Αρχικός βρόχος for (j = 1; j <= n; j++) { a[i][j] = b[j][i]; Πλακοστρωμένος βρόχος for (TI = 1; TI <= n; TI += 64) { for (TJ = 1; TJ <= n; TJ += 64) { for (i = TI; i <= min(ti+63,n); i++) { for (j = TJ; j <= min(tj+63,n); j++) { a[i][j] = b[j][i];

23 Loop distribution (κατανομή βρόχων) Χρησιμοποιείται για την κατανομή ενός βρόχου σε πολλούς Εναλλακτικά ονομάζεται loop fission ή loop splitting Κάθε νέος βρόχος έχει το ίδιο πεδίο επανάληψης με τον αρχικό αλλά περιέχει ένα υποσύνολο των δηλώσεων του σώματος του αρχικού βρόχου Χρήσεις Δημιουργία τέλεια φωλιασμένων βρόχων Δημιουργία βρόχων με λιγότερες εξαρτήσεις Βελτίωση της τοπικότητας της κρυφής μνήμης εντολών Ελάττωση των απαιτήσεων μνήμης και της πίεσης στο αρχείο καταχωρητών

24 Loop distribution: Παράδειγμα Αρχικός βρόχος a[i] = a[i] + c; x[i+1] = x[i]*7 + x[i+1] + a[i]; Κατανομή του αρχικού βρόχου a[i] = a[i] + c; x[i+1] = x[i]*7 + x[i+1] + a[i];

25 Loop fusion (μείξη βρόχων) Πρόκειται για τον αντίστροφο μετασχηματισμό από αυτόν της κατανομής βρόχου Χρησιμοποιείται για τη βελτίωση επιδόσεων με την εκμετάλλευση της μείωσης της επιβάρυνσης βρόχου της αύξησης της παραλληλίας στο σώμα του βρόχου της βελτίωσης της τοπικότητας Αρχικός κώδικας a[i] = a[i] + c; x[i+1] = x[i]*7 + x[i+1] + a[i]; Μείξη (συνένωση) των αρχικών βρόχων a[i] = a[i] + c; x[i+1] = x[i]*7 + x[i+1] + a[i];

26 Loop unrolling (ξετύλιγμα βρόχων) Αναδομητικός (restructuring) μετασχηματισμός ο οποίος μεταβάλλει τη δομή του βρόχου, χωρίς να επηρεάζει τη σχετική σειρά των λειτουργιών στο σώμα του βρόχου Αντιγράφει το σώμα ενός βρόχου για αριθμό φορών ίσο με τον παράγοντα ξετυλίγματος (unroll factor: u). Ο νέος βρόχος έχει βήμα u αντί για 1 Χρήσεις μείωση της επιβάρυνσης βρόχου αύξηση της παραλληλίας στο σώμα του βρόχου βελτίωση της τοπικότητας Αρχικός βρόχος Unroll factor: 2 for (i = 2; i <= n-1; i++) { a[i] = a[i] + a[i-1] * a[i+1]; for (i = 2; i <= n-2; i+=2) { a[i] = a[i] + a[i-1] * a[i+1]; a[i+1] = a[i+1] + a[i] * a[i+2]; if (mod(n-2,2) == 1) { a[n-1] = a[n-1] + a[n-2] * a[n];

27 Loop unrolling: Εφαρμογή σε δομές επανάληψης for και while Γενικά υπάρχει μία ϑεμελιώδης δομή επανάληψης, η repeat...until (ισότιμη της do...while) Δομή for Unrolled for loop for (i = 0; i < N; i++) { S(i); Δομή repeat-until repeat S; until (condition); for (i = 0 ; i+4 < N; i += 4) { S(i); S(i+1); S(i+2); S(i+3); for ( ; i < N; i++) { S(i); Unrolled repeat-until loop repeat S; if (condition) break; S; if (condition) break; S; if (condition) break; S; until (condition);

28 Αναφορές του μαθήματος I A. V. Aho, R. Sethi, and J. D. Ullman, Μεταγλωττιστές: Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία, με την επιμέλεια των: Άγγελος Σπ. Βώρος και Νικόλαος Σπ. Βώρος και Κων/νος Γ. Μασσέλος, κεφάλαια 10.5, , , Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Website for the English version: D. F. Bacon, S. L. Graham, and O. J. Sharp, Compiler transformations for high-performance computing, ACM Computing Surveys, vol. 26, no. 4, pp , December 1994.

Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής

Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας

Μεταγλωττιστές ΙΙ. Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας Μεταγλωττιστές ΙΙ Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 22 Δεκεμβρίου 2010 Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας (ΙΙ) Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 26 Μαΐου 2010 Μετασχηματισμοί βρόχου (loop

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Χρονοπρογραμματισμός κώδικα και βελτιστοποιήσεις εξαρτημένες από την αρχιτεκτονική

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Χρονοπρογραμματισμός κώδικα και βελτιστοποιήσεις εξαρτημένες από την αρχιτεκτονική Μεταγλωττιστές ΙΙ Χρονοπρογραμματισμός κώδικα και βελτιστοποιήσεις εξαρτημένες από την αρχιτεκτονική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 21 Δεκεμβρίου 2010 Βελτιστοποιήσεις εξαρτημένες από την αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. Επιλογή κώδικα. 24 Νοεμβρίου Νικόλαος Καββαδίας Μεταγλωττιστές ΙΙ

Μεταγλωττιστές ΙΙ. Επιλογή κώδικα. 24 Νοεμβρίου Νικόλαος Καββαδίας Μεταγλωττιστές ΙΙ Μεταγλωττιστές ΙΙ Επιλογή κώδικα Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 24 Νοεμβρίου 2010 Ο γεννήτορας κώδικα Επιθυμητές ιδιότητες του γεννήτορα κώδικα (code generator) Το παραγόμενο πρόγραμμα χαμηλού επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Επιλογή κώδικα Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 24 Μαρτίου 2010 Σημαντικά ζητήματα στη γέννηση κώδικα (1) Επιθυμητές ιδιότητες του γεννήτορα κώδικα (code generator)

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Γέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης. 10 Νοεμβρίου 2010. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Γέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης. 10 Νοεμβρίου 2010. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ Μεταγλωττιστές ΙΙ Γέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 10 Νοεμβρίου 2010 Η έννοια της ενδιάμεσης αναπαράστασης Ενδιάμεση αναπαράσταση (IR: intermediate representation): απλοποιημένη,

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις ανεξάρτητες από την αρχιτεκτονική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 28 Απριλίου 2010 Η έννοια της βελτιστοποίησης προγράμματος Βελτιστοποίηση προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Νικόλαος Καββαδίας Μεταγλωττιστές ΙΙ

Νικόλαος Καββαδίας Μεταγλωττιστές ΙΙ Μεταγλωττιστές ΙΙ Η οργάνωση του μεταγλωττιστή Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 03 Νοεμβρίου 2010 Αντικείμενο του μαθήματος CST325: Μεταγλωττιστές ΙΙ (1) Επιμέρους στόχοι του μαθήματος Παρουσίαση ϑεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Καταμερισμός καταχωρητών. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Καταμερισμός καταχωρητών. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ Μεταγλωττιστές ΙΙ Καταμερισμός καταχωρητών Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 01 Δεκεμβρίου 2010 Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών Καταμερισμός καταχωρητών (register allocation): βελτιστοποίηση μεταγλωττιστή

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της βελτιστοποίησης προγράμματος. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής

Η έννοια της βελτιστοποίησης προγράμματος. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Η έννοια της βελτιστοποίησης προγράμματος Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις ανεξάρτητες από την αρχιτεκτονική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 28 Απριλίου 2010 Βελτιστοποίηση προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. Βελτιστοποιήσεις ανεξάρτητες από την αρχιτεκτονική. Νικόλαος Καββαδίας Μεταγλωττιστές ΙΙ

Μεταγλωττιστές ΙΙ. Βελτιστοποιήσεις ανεξάρτητες από την αρχιτεκτονική. Νικόλαος Καββαδίας Μεταγλωττιστές ΙΙ Μεταγλωττιστές ΙΙ Βελτιστοποιήσεις ανεξάρτητες από την αρχιτεκτονική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 08 Δεκεμβρίου 2010 Η έννοια της βελτιστοποίησης προγράμματος Βελτιστοποίηση προγράμματος (program optimization):

Διαβάστε περισσότερα

8 Βελτιστοποιήσεις για την ανάδειξη της παραλληλίας

8 Βελτιστοποιήσεις για την ανάδειξη της παραλληλίας Αντικείμενο του μαθήματος Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Η οργάνωση του μεταγλωττιστή Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 10 Μαρτίου 2010 Επιμέρους στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Η οργάνωση του μεταγλωττιστή Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 10 Μαρτίου 2010 Αντικείμενο του μαθήματος Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Επιμέρους στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. nkavv@uop.gr. Περισσότερα για τα αρθρώματα Αναθέσεις και τελεστές Συντρέχων κώδικας

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. nkavv@uop.gr. Περισσότερα για τα αρθρώματα Αναθέσεις και τελεστές Συντρέχων κώδικας Σκιαγράφηση της διάλεξης Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Μοντελοποίηση συνδυαστικών κυκλωμάτων Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 06 Μαρτίου 2012 Περισσότερα για τα αρθρώματα Αναθέσεις και τελεστές Συντρέχων

Διαβάστε περισσότερα

Φόρμα Σχεδιασμού Διάλεξης (ημ/α: 17/03/08, έκδοση: 1.0)

Φόρμα Σχεδιασμού Διάλεξης (ημ/α: 17/03/08, έκδοση: 1.0) 1. Κωδικός Μαθήματος: (Εισαγωγή στον Προγραμματισμό) 2. Α/Α Διάλεξης: 1 1. Τίτλος: Εισαγωγή στους υπολογιστές. 2. Μαθησιακοί Στόχοι: Συνοπτική παρουσίαση της εξέλιξης των γλωσσών προγραμματισμού και των

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. 26 Ιανουαρίου 2011. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. 26 Ιανουαρίου 2011. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ Μεταγλωττιστές ΙΙ Ανασκόπηση του μαθήματος και ϑέματα πρακτικής εξάσκησης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 26 Ιανουαρίου 2011 Σκιαγράφηση της διάλεξης Παραλειπόμενα Αναδρομή στο περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις & Κλάσεις

Συναρτήσεις & Κλάσεις Συναρτήσεις & Κλάσεις Overloading class member συναρτήσεις/1 #include typedef unsigned short int USHORT; enum BOOL { FALSE, TRUE}; class Rectangle { public: Rectangle(USHORT width, USHORT

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

www.cslab.ece.ntua.gr

www.cslab.ece.ntua.gr Ε ό Μ ό Π ί Σ ή Η ό Μ ώ Μ ώ Η/Υ Τ έ Τ ί Π ή Υ ώ Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων www.cslab.ece.ntua.gr Διπλωματική εργασία Συγκριτική μελέτη μεθόδων αποθήκευσης αραιών πινάκων σε μπλοκ για την βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Γέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής. Τύποι IR. Άποψη του μεταγλωττιστή από την πλευρά της IR.

Γέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής. Τύποι IR. Άποψη του μεταγλωττιστή από την πλευρά της IR. Η έννοια της ενδιάμεσης αναπαράστασης Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Γέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 17 Μαρτίου 2010 Ενδιάμεση αναπαράσταση (IR: intermediate

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι

Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Μοντελοποίηση συνδυαστικών κυκλωμάτων Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 06 Μαρτίου 2012 Σκιαγράφηση της διάλεξης Περισσότερα για τα αρθρώματα Αναθέσεις και τελεστές Συντρέχων

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. nkavv@uop.gr. Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος. Περιεχόμενο εξετάσεων

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. nkavv@uop.gr. Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος. Περιεχόμενο εξετάσεων Σκιαγράφηση της διάλεξης Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Θέματα πρακτικής εξάσκησης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 08 Ιουνίου 2011 Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος Εξεταστική περίοδος Ιουνίου-Ιουλίου

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής

Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Ανασκόπηση του μαθήματος - Γέννηση τελικού κώδικα για RISC επεξεργαστές Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 02 Ιουνίου 2010 Σκιαγράφηση της διάλεξης Σύνοψη του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής.

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής. Σκιαγράφηση της διάλεξης Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Ανασκόπηση του μαθήματος - Γέννηση τελικού κώδικα για RISC επεξεργαστές Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Σύνοψη του μαθήματος Ενδεικτικά

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση

Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ/ΕΤΥ: Μεταπτυχιακό Μάθημα 8η Ενότητα: Γραμμικός Προγραμματισμός ως Υπορουτίνα για Επίλυση Προβλημάτων Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cs.uoi.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής. Εναλλακτικές προσεγγίσεις στο πρόβλημα του

Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής. Εναλλακτικές προσεγγίσεις στο πρόβλημα του Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Καταμερισμός καταχωρητών Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 1 Απριλίου 010 Καταμερισμός καταχωρητών (register allocation): βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

nkavv@physics.auth.gr nkavv@uop.gr

nkavv@physics.auth.gr nkavv@uop.gr Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Μη προγραμματιζόμενοι επεξεργαστές Νικόλαος Καββαδίας nkavv@physics.auth.gr nkavv@uop.gr 26 Μαΐου 2009 Σκιαγράφηση της διάλεξης Μη προγραμματιζόμενοι επεξεργαστές Υλοποίηση με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. Μηχανές Πεπερασμένων Καταστάσεων: Εισαγωγή και.

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. Μηχανές Πεπερασμένων Καταστάσεων: Εισαγωγή και. Σκιαγράφηση της διάλεξης Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 24 Απριλίου 2012 Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων (FSM: Finite-State Machine) Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

έγγραφο σε κάθε διάσταση αντιστοιχούν στο πλήθος εμφανίσεων της λέξης (που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη διάσταση) εντός του εγγράφου.

έγγραφο σε κάθε διάσταση αντιστοιχούν στο πλήθος εμφανίσεων της λέξης (που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη διάσταση) εντός του εγγράφου. Π Π Σ Τ Π Ε Τ Ψ Σ Δομές Δεδομένων 2016-2017 2η Εργασία Χρήστος Δουλκερίδης Ορέστης Τελέλης 1 Περιγραφή Η ομαδοποίηση εγγράφων (document clustering) με βάση τα περιεχόμενά τους είναι ένα πολύ ενδιαφέρον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. Γενικά χαρακτηριστικά του επεξεργαστή MU0. nkavv@uop.gr. Προγραμματιζόμενοι επεξεργαστές

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. Γενικά χαρακτηριστικά του επεξεργαστή MU0. nkavv@uop.gr. Προγραμματιζόμενοι επεξεργαστές Σκιαγράφηση της διάλεξης Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Προγραμματιζόμενοι επεξεργαστές Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Προγραμματιζόμενοι επεξεργαστές Ρεαλιστικό παράδειγμα: ο επεξεργαστής MU0 (MicroProcessor

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις ΙΙ. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις ΙΙ. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις ΙΙ 1 Σημερινό μάθημα Εμβέλεια Εμφωλίαση Τύπος αποθήκευσης Συναρτήσεις ως παράμετροι Πέρασμα με τιμή Πολλαπλά return Προκαθορισμένοι ρ Παράμετροι ρ Υπερφόρτωση συναρτήσεων Inline συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού Fortran 95

Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού Fortran 95 Τ Ε Τ Υ Π Κ Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού Fortran 95 Σημειώσεις Διαλέξεων Σ. Σ Ηράκλειο Φεβρουάριος 2015 Copyright c 2006 2015 Σ. Σταματιάδης, (stamatis@materials.uoc.gr) Η στοιχειοθεσία έγινε από

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι

Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 24 Απριλίου 2012 Σκιαγράφηση της διάλεξης Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων (FSM: Finite-State Machine) Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Διάλεξθ 2

Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Διάλεξθ 2 Τμήμα Μησανικών Πληποφοπικήρ, Τ.Ε.Ι. Ηπείπος Ακαδημαϊκό Έτορ 2016-2017, 6 ο Εξάμηνο Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Διάλεξθ 2 Διδάςκων Τςιακμάκθσ Κυριάκοσ, Phd MSc in Electronic Physics (Radioelectrology)

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Στη συγγραφή των σημειώσεων συνέβαλαν οι μεταπτυχιακές φοιτήτριες Ελισάβετ Πισιάρα και Σπυρούλα Οδυσσέως

Εισαγωγή στο MATLAB. Στη συγγραφή των σημειώσεων συνέβαλαν οι μεταπτυχιακές φοιτήτριες Ελισάβετ Πισιάρα και Σπυρούλα Οδυσσέως Εισαγωγή στο MATLAB Στη συγγραφή των σημειώσεων συνέβαλαν οι μεταπτυχιακές φοιτήτριες Ελισάβετ Πισιάρα και Σπυρούλα Οδυσσέως Περιεχόμενα Εισαγωγή στο MATLAB: Δ12-2 Εισαγωγή Μεταβλητές (Variables) Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Συνδυαστική και ακολουθιακή λογική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 10 Νοεμβρίου 2010 Σκιαγράφηση της διάλεξης Αρχές σχεδίασης συνδυαστικών κυκλωμάτων CMOS Λογικές πύλες και

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων. Ορισμοί για τις χρονικές καθυστερήσεις διάδοσης. Συνδυαστική και ακολουθιακή λογική

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων. Ορισμοί για τις χρονικές καθυστερήσεις διάδοσης. Συνδυαστική και ακολουθιακή λογική Σκιαγράφηση της διάλεξης Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Συνδυαστική και ακολουθιακή λογική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Αρχές σχεδίασης συνδυαστικών κυκλωμάτων CMOS Λογικές πύλες και βασικά συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ξάνθη, 12 Μαΐου 2015 Χωρική Συνοχή σύνολο αρχών για την αρμονική,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση δικτύων διανομής

Επίλυση δικτύων διανομής ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων. Αρχιτεκτονικά χαρακτηριστικά των συσκευών Xilinx Spartan-3.

Σκιαγράφηση της διάλεξης. Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων. Αρχιτεκτονικά χαρακτηριστικά των συσκευών Xilinx Spartan-3. Σκιαγράφηση της διάλεξης Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Οι αρχιτεκτονικές FPGA Xilinx Spartan-3 και Virtex-5 Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Η αρχιτεκτονική Xilinx Spartan-3 CLB Ενσωματωμένοι πολλαπλασιαστές

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι: Εισαγωγή στη γλώσσα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι: Εισαγωγή στη γλώσσα Τ Ε Τ Υ Π Κ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι: Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού Fortran 95 Σημειώσεις Διαλέξεων Σ. Σ Ηράκλειο Σεπτέμβριος 2014 Copyright c 2006 2014 Σ. Σταματιάδης, (stamatis@materials.uoc.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι

Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Θέματα πρακτικής εξάσκησης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 29 Μαΐου 2012 Σκιαγράφηση της διάλεξης Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος Εξεταστική περίοδος Ιουνίου-Ιουλίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα