TVRDI DISKOVI I ATA SUČELJA ZA SPAJANJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TVRDI DISKOVI I ATA SUČELJA ZA SPAJANJE"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U SPLITU ODJEL ZA STRUČNE STUDIJE STUDIJ RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD TVRDI DISKOVI I ATA SUČELJA ZA SPAJANJE Split, lipanj Mentor: Valentini Kožica, dipl.ing. Split, lipanj 2007.

2 1. UVOD I KRATKA POVIJEST TVRDOG DISKA Potreba za masovnom pohranom podataka postoji otkad god su računala u upotrebi. U samim počecima glavni medij bila je papirnata traka ili bušene kartice, na koje su se bušile rupice koje su označavale jedinicu informacije. Prva magnetska memorija bila je predstavljena u obliku polja magnetnih jezgri, gdje je svaka jezgra sadržavala bit podataka najmanju jedinicu pohrane podataka. Međusobna povezanost jezgri je omogućila nasumičan pristup (random access) podacima tokom čitanja i pisanja. Ova memorija je bila postojana, pouzdana i brza, ali su se podaci brisali svakim čitanjem, što je zahtijevalo trenutačno ponavljanje zapisa pročitanih podataka. Ova tehnologija je kasnije prerasla u trodimezionalna polja feritnih jezgri torusnog oblika sa kapacitetom od par kilobita (kb). Prva pojava tvrdog diska zabilježena je 1956., kada je IBM proizveo model 305 RAMAC (Random Access Method of Accounting and Control). Mogao je pohraniti 5MB podataka na 50 ploča promjera 24 (oko 61cm). Taj disk se nije prodavao, već iznajmljivao za otprilike USD godišnje, iz čega proizlazi da je najam jednog megabajta prostora stajao oko USD godišnje. Takvi su diskovi godinama bili rezervirani isključivo za mainframe računala. Postojale su i velike farme diskova modela promjera 14 i 8 izoliranih u klimatiziranim prostorima korporacijskih podatkovnih centara. Popularizacija magnetnog zapisa kao pohrane podataka ima svoje začetke u stvaranju prve floppy (savitljive) diskete 1967., koju je također stvorio IBM. Prvi model u širokoj upotrebi predstavljen je i to je bila dugo korištena 8 disketa, koja je bila jedan plastični savitljivi disk, presvučen željeznim oksidom se uvodi tzv. minifloppy disketa promjera Taj format se zadržao u široj upotrebi sve do sredine devedesetih godina. Najviše je populariziran kada je tvrtka Apple predstavila Disk II, pogon za čitanje takvih disketa namijenjen njihovim tada jako popularnim Apple II računalima. Dotad su glavni magnetni medij kućnih računala predstavljale spore i nepouzdane audio kazete IBM predstavlja PC (Personal Computer), svoj prvi model osobnog računala, koji je ubrzo postao svjetskim standardom, a čak i njemu su isprva diskete bile samo opcionalan dodatak. Iduće godine tvrtka Davong Systems predstavlja tvrdi disk kapaciteta 5MB kao dodatak za IBM PC IBM predstavlja model XT (extended), koji se isporučivao sa ugrađenim tvrdim diskom od 10MB. Pridjev tvrdi se odnosi na ploče unutar diska koje su bile napravljene od tvrde aluminijske slitine, za razliku od mekane plastike unutar disketa, a bio je sagrađen oko Winchester tehnologije, razvijene još je predstavljen tvrdi disk promjera 3.5, što predstavlja dimenziju diskova u današnjim kućnim računalima. To je ujedno i model koji se ugrađivao prva prijenosna računala, što je bilo omogućeno njegovom veličinom. Daljnji razvoj je ponudio i manje diskove veličine 2.5, koji su danas standard u prijenosnicima. Brz razvoj rezultirao je ogromnim skokom kapaciteta i brzine diskova, od nekadašnjih 5MB podataka i brzine prijenosa od 12.5 kb/s, pa sve do današnjih diskova koji pohranjuju do 1TB podataka, a ostvaruju brzine prijenosa do 300MB/s. 1

3 2. TVRDI DISKOVI 2.1. Konstrukcija i osnovni pojmovi Iako su im brzina i kapacitet značajno porasli, tvrdi diskovi su i dalje u osnovi jako slični prvim 10MB Winchester diskovima koji su bili ugrađivani u PC XT-ove tokom ranih 80-ih. U njima se nalaze okrugle ploče, presvučene specijalnim materijalom koji omogućuje spremanje informacija u formi magnetskih staza. One rotiraju velikom brzinom (danas okr./sek.), pogonjene posebnim motorom osovine. Glave su elektromagnetski uređaji za čitanje i pisanje po ploči, a montirane su na klizače, koji su na ručici pokretača. Pokretač je zadužen za postavljanje ručice u pravu poziciju. Pločica s logikom upravlja aktivnostima ostalih dijelova i zadužena je za komunikaciju s ostatkom računala. Slika 1. Prikaz unutrašnjosti tvrdog diska Svaka površina ploče može sadržavati desetke milijardi zasebnih bitova podataka. Organiziraju se u veće komade radi praktičnosti, kao i da bi se omogućio lakši i brži pristup podacima. Svaka ploča ima dvije glave, jednu sa gornje, a jednu sa donje strane, tako da disk sa 3 ploče ustvari ima 6 glava. Zapis na ploči je u obliku koncentričnih traka, koje se dalje razdjeljuju na sektore od 512 bajtova. 2

4 Tvrdi diskovi se proizvode visokom preciznošću radi iznimno malih sastavnih dijelova, kao i njegove važnosti unutar računala. Glavni dijelovi diska su izolirani od vanjskih utjecaja koji bi ih mogli oštetiti. Ploče tvrdih diskova se sastoje od 2 komponente: supstrata, materijala koji im daje oblik i čvrstoću (obično aluminijska legura) i magnetskog nanosa, koji u osnovi sadržava magnetske impulse koji predstavljaju pohranjene podatke. Pošto se sve radnje odvijaju točno na njima, jako se pazi na finoću izrade i čistoću prostora u kojem se proizvode, da bi se izbjegle i najmanje nesavršenosti. Većina materijala ploče otpada na supstrat, na kojeg se postavlja magnetski nanos. Pred taj materijal se postavljaju zahtjevi za lakom obradom, čvrstoćom, malom specifičnom masom, stabilnošću, magnetska inercija, niskom cijenom i lakom dobavljivošću. Aluminijska legura zadovoljava sve te kriterije, pa je zato materijal od kojeg se već dosta godina izrađuju supstrati. Pošto glava lebdi neposredno nad površinom ploče, ona mora biti jako glatka. Kod starijih pogona je taj problem bio manje izražen radi većeg razmaka između glave i površine. No, danas se napretkom tehnologije taj razmak smanjuje, a brzina vrtnje ploča povećava, što pogoduje oštećenju glave. Iz tog razloga se su kao glavni zamjenski materijali staklo, stakleni kompoziti i magnezijske legure. Slika 2. Usporedba površina aluminijske i staklene ploče Na slici 2. se nalaze mikroskopske snimke površina aluminijske (lijevo) i staklene (desno) ploče. Uočljiva je finija površina staklene ploče i uz staklene kompozite predstavlja nadolazeći standard za sirovinu. U usporedbi sa aluminijskima, staklene ploče imaju nekoliko prednosti: - bolja kvaliteta staklene površine su puno glatkije i ravnije, što osigurava niže razmake glave od površine i veće brzine okretanja diska - povećana krutost u odnosu na aluminij, staklo je kruće pri istoj masi - tanje ploče omogućava postavljanje više ploča unutar iste veličine pogona, a također manje i teže, što smanjuje opterećenje motora 3

5 - toplinska stabilnost ugrijano staklo se puno manje rasteže od aluminija. Iako servo mehanizam unutar pogona nadoknađuje pomicanje traka uslijed rastezanja, ipak je poželjnije da je efekt što manje izražen Očit nedostatak stakla prema aluminiju je lomljivost, što je posebno izraženo kod jako tankih ploča i zato se istražuju kompoziti stakla i keramike. Medij koji se nanosi na površinu ploče i služi pohrani informacija je jako tanak sloj magnetskog materijala, debljine nekoliko µm. Stariji diskovi su koristili medij od oksida. To se zapravo odnosi na željezni oksid, čije se čestice posebnim vezivnim materijalom nanose na površinu. Slika 3. Usporedba ploča sa medijima od tankog filma (gore) i oksida (dolje) Oksid je vrlo jeftin, ali ima nekoliko ozbiljnih mana. Jako je mekan, što znači da će se lako oštetiti pri slučajnom dodiru sa glavom za čitanje/zapisivanje. Također, iskoristiv je samo za zapisivanje pri relativno niskoj gustoći, što nije predstavljalo problem kod ranijih uređaja, ali su zahtjevi za većom gustoćom pokazali da su čestice željeznog oksida prevelike za sve manja i manja magnetna polja koja se nastojalo pohraniti. Današnji tvrdi diskovi koriste medij od tankog filma. Iako ni nanos od oksida nije bio posebno debeo, ipak je bio značajno deblji od tog novog materijala i otuda naziv. Nekoliko se procesa koristi za nanošenje sloja tog medija na supstrat, jedan od njih je i galvanizacija, slična onoj kod pozlaćivanja nakita. Drugi je naparavanje, koji se koristi procesom posuđenim iz industrije poluvodiča za naparavanje tankog sloja medija na površinu. Tako obrađene ploče imaju prednost što im je površina puno ujednačenija i glatkija od onih dobijenih galvanizacijom. Radi povećane potrebe za visokom kvalitetom na novijim pogonima, to je primarna metoda, unatoč većim troškovima izvođenja. 4

6 Medij od tankog filma je u usporedbi sa onim od oksida puno ravnomjernije raspoređen i glatkiji. Također ima i dosta bolje magnetske karakteristike, što mu omogućuje pohranu veće količine podataka na istom prostoru, a usto je i puno tvrđi i trajniji, što ga čini manje podložnim oštećenjima. Nakon nanošenja sloja medija, obično se svaka površina ploče dodatno prekrije tankim zaštitnim slojem od ugljika, da bi se i on na kraju prekrio supertankim podmazujućim slojem, koji štite disk od oštećenja uslijed slučajnog kontakta sa glavom ili stranim česticama koje bi se mogle uvući u pogon. Istraživači IBM-a rade na tvari koja bi mogla zamijeniti medij od tankog filma u nadolazećim godinama. Umjesto naparivanja metaličnog filma na površinu, kemijska otopina organskih molekula i čestica željeza i platine se nanosi na površinu ploča, razmaže se i zagrijava. Kad je proces gotov, čestice željeza i platine se postave u prirodan oblik mreže kristalića, od kojih svaki može sadržavati magnetski naboj. IBM naziva ovu strukturu nanocrystal superlattice (superrešetka nanokristala), a ova tehnologija bi mogla povećati površinsku gustoću medija za pohranu podataka za 10 do čak 100 puta. Vrijeme ove tehnologije tek dolazi i pokazuje kako magnetska pohrana podataka ima prijeći još velik put dok ne istroši sav prostor za napredak. Promjer ploča određuje kategoriju kojoj će disk pripadati, a izražava se u inčima. Danas uobičajene veličine su 3.5 i 2.5, dok su nekad bili česti diskovi sa pločama promjera To nisu precizno izraženi promjeri, već približne vrijednosti, da se naglasi kako tvrdi disk zauzima jednak prostor u kućištu računala kao i neki drugi iste oznake. Uglavnom se teži izradi što manjih ploča, iz nekoliko razloga: - poboljšana čvrstoća što je ploča čvršća, otpornija je na vibracije i lakše podnosi velike brzine (>7200 okr./min.) kojima se danas vrte - jednostavnost izrade glavni zahtjev je uniformnost i glatkoća površine, što je puno lakše postići sa manjim pločama - smanjenje mase laganije ploče se lakše zavrte i održavaju u brzini, a traže i dosta slabije elektromotore - ušteda energije manji diskovi u principu troše manje nego veći - smanjenje zagrijavanja i buke proizlazi iz gore navedenih činjenica - bolje vrijeme traženja smanjena je udaljenost koju mora prijeći pokretač glave od jedne do druge strane da bi obavio nasumično traženje, što ubrzava nasumično čitanje i zapisivanje. Od danas dostupnih diskova najmanja ploča je promjera 1 i nalazi se u IBM Microdriveu, a radi dimenzija, lako se napaja iz baterije. Diskovi imaju obično od jedne do pet ploča. Neki modeli za poslužiteljska računala imaju ih i desetak, a neki jako stari modeli i više. Nanizane su na zajedničkoj osovini i pokretane istim motorom, a posebni prstenovi ih drže na stalnom razmaku. To sve zajedno drži na okupu poseban poklopac na vrhu osovine. Svaka ploča ima dvije površine na koje se spremaju podaci i svaka površina ima svoju glavu za čitanje i zapisivanje. Ipak, ne iskorištavaju se uvijek sve površine, jer proizvođači tako mogu označiti diskove s jednakim brojem ploča različitim kapacitetom, na način da jednostavno jednu površinu ne iskoriste. Velik broj ploča donosi probleme kao, na primjer, povećanje snage potrebne da bi se osovina zavrtila radi veće mase koju nosi itd. Danas su kapaciteti sâmih ploča narasli, pa je taj problem manje izražen. 5

7 Ploče su organizirane u specifične strukture da bi se omogućilo smisleno spremanje i dobavljanje podataka. Svaka je podijeljena na desetke tisuća traka, koje su u biti gusto nabijeni koncentrični krugovi. Pošto traka sadrži preveliku količinu podataka da bi bila osnovna jedinica količine podataka na tvrdom disku, dijeli se na sektore, koji predstavljaju jedinicu za najmanju količinu podataka kojoj se može pristupiti i uobičajeno sadrže 512 bajta. Prvi diskovi su imali 17 sektora po traci, dok današnji imaju na tisuće i koriste se zonskim zapisivanjem, što omogućuje više sektora na vanjskim trakama ploče. Površinska gustoća, ponekad nazivana i gustoćom bitova, predstavlja količinu podataka koju se može spremiti na datu površinu ploče i izražava se u broju bitova po jedinici površine (u ovom slučaju kvadratnih inča) i ima kraticu BPSI (bits per square inch). Računa se umnoškom gustoće traka (izražava broj traka duž inča radijusa ploče, a označava se sa TPI tracks per inch) i linearne ili zapisne gustoće (izražava broj bitova koji se mogu zapisati duž inča jedne trake, označava se sa BPI bits per inch). Ipak, uobičajena mjera, kojom se lakše uspoređuju kapaciteti ploča različitih diskova, je količina gigabajta po ploči. Dakako, usporedba ima smisla samo dok se uspoređuju diskovi istih nazivnih dimenzija. Dva načina za povećanje površinske gustoće u klasičnoj tzv. LMR tehnologiji zapisa (longitudinal magnetic recording dužno magnetsko zapisivanje), povećanjem linearne gustoće zbijanjem bitova na svakoj traci ili povećanje gustoće traka, tako da ih svaka ploča sadrži više. Povećanje površinske gustoće ne vodi samo većem kapacitetu, već i ubrzanju čitanja i zapisivanja, jer se povećavaju brzina pristupa i prijenosa podataka. Ipak, tu se javljaju problemi poput interferencije među bitovima, što se obično rješava smanjivanjem jačine magnetskog polja, što izaziva daljnje probleme, poput pitanja stabilnosti podataka i osjetljivosti glava za čitanje/pisanje, koje moraju biti dovoljno osjetljive i prolaziti dovoljno blizu površine, da bi pokupile te slabe signale, što opet postavlja zahtjeve na čistoću i glatkoću površine ploče, da bi se izbjeglo uništenje glave. Glave za čitanje/pisanje se mogu predstaviti kao međusklop između podataka na magnetskom mediju i elektronike koja tvori ostatak tvrdog diska, a i PC-a. One obavljaju pretvorbu bitova u magnetske impulse pri zapisivanju, a rade obratno pri čitanju zapisa. Jedan su od najskupljih i najsloženijih dijelova tvrdog diska, pošto su izravno odgovorne za ubrzanje rada diska. Sastoje se od malenih elektromagneta koji hvataju ili odašilju magnetske impulse. Svaki bit podataka koji treba spremiti se zapisuje koristeći posebnu metodu enkodiranja, koja pretvara nule i jedinice binarnog zapisa u promjene magnetskog toka, o čemu će više riječi biti kasnije. Jedna bitna karakteristika tvrdog diska koja ga razlikuje od ostalih magnetskih medija (disketa, VHS ili audio kazeta) je što glava za čitanje/pisanje nema fizički kontakt sa medijem. Razlog leži u velikoj brzini kojom se ploče diska okreću i u potrebi da se glava često pomiče iz trake u traku. Najraniji diskovi su čak bili konstruirani tako da je glava dodirivala medij, ali se već tada shvatilo da dolazi do prebrzog trošenja i glave i medija. Moderne glave, dakle, lebde nad površinom diska, a razmak između glave i diska se naziva visina lebdenja ili visina preleta (floating/flying height), a ponekad i rastojanje glave (head gap). Radi jako male visine lebdenja (mjeri se u milijuntim dijelovima inča), tvrdi diskovi se sastavljaju u čistim prostorijama, gdje je zrak filtriran i od najsitnijih čestica. Ipak, unutar kućišta diskova nije vakuum, kako bi se moglo pomisliti, a da je tako, ne bi bilo zraka na kojem bi glava mogla lebdjeti. 6

8 Iz toga proizlazi da, ako zrak ipak ulazi u unutrašnjost diska, se ipak stavlja neku vrst filtera na otvore, tako da se ipak ne onečiste osjetljive glave i(li) ploče diska. Slika 4. Usporedba visine preleta i veličine čestica nečistoće Starije vrste glava za čitanje/pisanje (feritne, metal-in-gap i thin film) radile su koristeći 2 osnovna principa elektromagnetske sile. Prvi je da propuštanje električne struje kroz zavojnicu inducira magnetsko polje (koristi se pri zapisivanju na disk), gdje smjer magnetskog polja ovisi o smjeru kretanja struje kroz zavojnicu. Drugi se odnosi na indukciju struje kad zavojnica prolazi kroz magnetsko polje (koristi se pri čitanju sa diska) i tu također smjer kretanja struje ovisi o smjeru magnetskog polja. Novije magneto-otporne (MR - Magnetoresistive) i gigantske magneto-otporne (GMR - Giant Magnetoresistive) glave se ne služe induciranom strujom u zavojnici za čitanje podataka, nego rade na principu magnetskog otpora, gdje pojedini materijali mijenjaju svoj otpor pod različitim magnetskim poljima. Iako se uobičajeno nazivaju glavama za čitanje/pisanje (a starije su doslovno to i bile), novije MR i GMR imaju u biti dvije odvojene glave za svaku operaciju, kao posljedicu različitih tehnologija za čitanje i zapisivanje. Iako su kompliciranije za proizvodnju, ipak to ima svojih prednosti zbog mogućnosti finog podešavanja svake glave za svoju operaciju, dok su starije radile kompromis radi dvojnog karaktera. Ponekad se ovakva konstrukcija naziva konstrukcijom spojenih glava (merged heads). Slika 5. Prikaz MR glave tvrdog diska Ranije se spominjala potreba za zapisivanjem slabijih magnetskih impulsa radi smanjenja intereferencije među zapisanim bitovima, a upravo je to razlog radi kojeg su MR i GMR glave zavladale tržištem. Osjetljivije su i dosta manje od prvotnih kombiniranih glava. Uz njih se koriste i posebni sklopovi koji pojačavaju očitane slabe signale i prevode ih u digitalnu domenu, u kojoj u biti postaju podaci koji su zapisani na disku. Uz to se još koriste i sklopovi za nalaženje i ispravljanje pogreški, koje mogu nastati slabljenjem zapisa, dok neke novije glave koriste i magnetske oklope sa svake strane glave, da ikakav zaostali magnetizam ne bi uticao na nju. 7

9 2.1.1 PMR tehnologija Magnetne čestice, iako vrlo malene, svojim dimenzijama su stvorile problem nastojanjima da se na površinu ploče tvrdog diska smjesti još više podataka. Pošto su čestice vrlo različitih oblika i veličina jedan bit informacije se smješta na njih stotinjak, kako bi se sigurnost zapisa ostala očuvana. Pokušaj da se smanji broj korištenih čestica po bitu nosi opasnost od spontanog obrtanja magnetskog pola, uslijed utjecaja topline prisutne u okolišu, pa čak i sobne temperature. PMR tehnologija (perpendicular magnetic recording, u prijevodu tehnologija okomitog magnetskog zapisivanja ) stvorena je kako bi se riješio taj problem, zgušnjavajući magnetske čestice tako što njihovi magnetski tokovi nisu položeni paralelno u odnosu na ploču već okomito. Ispod sloja magnetičnog materijala nalazi se dodatni tzv. mekani pod-sloj, koji je jako provodljiv za magnetski tok. Kada glava za zapisivanje primi strujni impuls, stvara se magnetski tok koji u prostoru između glave i mekanog pod-sloja stvara vrlo intenzivno magnetsko polje. Upravo se u tom prostoru nalazi sloj za zapisivanje podataka vrlo visoke koercitivnosti. Takvi mediji zahtijevaju jaka magnetska polja da bi im se moglo utjecati na magnetizaciju, ali zapis koji nose je puno stabilniji jednom kada se magnetiziraju. Druga generacija PMR tehnologije je donijela daljnji napredak usavršavanjem glave, medija i elektronike diska. Glava za zapisivanje je mijenjana dodavanjem tzv. trailing shielda (pratećeg oklopa), smještenog blizu iza stražnjeg ruba glave. Postiže se blago pojačanje magnetskog polja, ali je veća dobit u tome što polja odumiru jako brzo dok se medij kreće od pôla glave do oklopa. Ova izrazita promjena polja znači da se zapisani bitovi sada mogu oštrije istaknuti. - Medij te ustrojstvo glave kod PMR-a Pošto je klasični medij za horizontalno zapisivanje dosegao svoje granice toplinske stabilnosti veličine bita, razvijen je zrnat medij od posebne magnetske legure kobalta, kroma i platine (CoCrPt), kojem su slojevi razdvojeni oksidom. Signal PMR zapisa je drastično različit od klasičnog zapisa, prvenstveno radi zakretanja u fazi za 90 svake frekvencijske komponente, što odgovara rotaciji smjera magnetizacije za 90 između horizontalnog i vertikalnog zapisivanja. Uz fazni pomak energija signala je također veća pri niskim frekvencijama u odnosu na LMR zapisivanje. Slika 6. Prikaz LMR sklopa za čitanje/pisanje 8

10 Kod uobičajene LMR glave magnetsko polje potrebno za zapisivanje ima izraženiju horizontalnu nego vertikalnu komponentu. Kod PMR-a magnetizacija medija je orijentirana u smjeru gore-dolje. Radi što učinkovitijeg zapisivanja PMR glave trebaju zato proizvesti polje koje ima izraženiju okomitu nego vodoravnu komponentu. Oblik glave više nije četvrtast već više trapezoidnog oblika, kako bi se izbjeglo brisanje podataka u susjednim trakama kada glava radi pod oštrim kutem. Slika 7. Prikaz PMR sklopa za čitanje/pisanje Osim unaprijeđenja ustrojstva glave za zapisivanje, PMR rješava još neke probleme poput brisanja polom i brisanja zaostalim poljima. Brisanje polom je naziv za pojavu kada pol za zapisivanje ispušta magnetsko polje iako je struja zapisivanja postavljena na 0 na kraju ciklusa zapisivanja, a za posljedicu se može dogoditi da se nenamjerno obrišu podaci. Ova pojava se javlja zbog iznimno malih dimenzija i feromagnetske strukture PMR polova za zapisivanje, zato su potrebni su pomno odabrani materijali za magnetski medij tankog filma. 9

11 NAND Solid State tehnologija Pošto su mogućnosti zapisivanja na magnetni medij dosegle svoje granice, industrija je morala pronaći zamjenu. Sve brža računala i sve veći korisnički zahtjevi po njihove performanse ukazuju upravo na tvrde diskove kao usko grlo svakog sistema. Zato je Samsung kao novu tehnologiju za tvrde diskove odabrao NAND flash, razvijen inače od strane korporativnog partnera Toshibe još 1989., a prvenstveno radi sličnog principa dijeljenja zapisa kao kod klasičnih tvrdih diskova. Kod NAND flash tehnologije zapis se dijeli na tzv. stranice koje su najčešće veličine 512 ili 2048 bajtova, kojima se još pridružuje dodatnih bajtova za pohranu kodova za provjeru grešaka. Stranice se zatim grupiraju u blokove, najčešće po 32 stranice od 512 bajtova ili 64 stranice po 2048 bajtova. Zapisivanje se vrši na razini stranica, ali se brisanje radi isključivo na razini cijelih blokova. Slika 8. NAND disk tvrtke TDK kapaciteta 32GB NAND je vrsta tzv. flash memorije, koja je dosta u upotrebi kod danas dosta raširenih prijenosnih USB ključeva. Padom cijene proizvodnje otvorila se mogućnost stvaranja NAND flash tvrdih diskova upotrebljivih kapaciteta, koji se trenutno kreću između 4 i 128GB. Iako zasada značajno skuplji u odnosu na klasične tvrde diskove (cijena po MB), postoje prednosti diskova zasnovanih na ovoj tehnologiji, koje se prvenstveno očituju u nedostatku ikakvih pokretnih mehaničkih dijelova, čime se odstranjuje velik dio konstrukcijskih problema, kao i onih koji bi se mogli pojaviti tokom korištenja. Samim time smanjena je buka koju inače proizvode motor i kretanje glave klasičnog tvrdog diska, a nije zanemariv ni pad radne temperature. Sve ove karakteristike NAND flash diskove čine jako privlačnim izborom za prijenosna računala, kod kojih su problemi pokretnih dijelova i radne temperature posebno izraženi, tako da se već najavljuje prvi model prijenosnika sa tvornički ugrađenim NAND SSD tvrdim diskom. Manjak pokretnih dijelova ubrzava i pristup podacima na disku, te su vremena pristupa i traženja značajno smanjena. To ih čini idealnima za pohranu operativnih sustava i programa kojima se korisnik služi, jer se upravo tu stvara usporenje tokom korištenja računala. Zasada su kretanja takva da se NAND SSD diskovi koriste više za ovakve primjene (dijelom i radi zasada ograničenih kapaciteta i visoke cijene), a klasični tvrdi diskovi za dugotrajnu pohranu veće količine podataka. 10

12 2.2. Geometrija tvrdih diskova i strukture podataka na niskoj razini O dekodiranju i enkodiranju podataka Digitalna informacija je niz nula i jedinica, koje se na tvrdim diskovima spremaju u obliku magnetskih impulsa. Ovo podrazumijeva pretvaranje informacija u magnetske impulse pri zapisivanju i obrnut postupak pri čitanju, a to obavlja pločica s logikom smještena unutar sâmog diska. Magnetska informacija na disku je predstavljena u obliku vrlo malih magnetskih polja, koja se temelje na toku energije od sjevernog (N) prema južnom (S) polu magneta, i to na način da se postave ili u smjeru N-S ili S-N. Iako se čini najjednostavnijim da se jednostavno primjeni analogija 0 i 1 na N-S i S-N, to ipak nije izvedivo na taj način, a razlozi su sljedeći: - obrtanje polja glave za čitanje/pisanje nisu dizajnirane za detekciju polariteta magnetskih polja, već za detekciju obrtanja magnetskog polja, što se odnosi na promjenu iz N-S prema S-N i obratno. Lakša su za detekciju, pošto se pri prelasku glave preko obrtanja polja stvara lagani naponski izboj. Povećanjem gustoće zapisa na disku, svako magnetsko polje ponaosob ima sve manju snagu, što otežava detekciju i zato je oslonac na promjenama magnetskog polja - sinkronizacija u enkodiranju podataka jako je bitno znati gdje neki bit počinje, a gdje završava. Radi toga nije moguće jednostavno nanizati određen broj nula, jer se lako izgubi trenutna lokacija. - razdvajanje polja polja se ne nalaze fizički tik jedno do drugog jer bi to stvorilo jedno veće magnetsko polje ukupnim zbrojem svih malih magnetskih polja Slika 9. Pojednostavljeni prikaz čitanja i zapisivanja Prvenstveni cilj enkodiranja informacija je da se smanji broj potrebnih obrtaja toka potrebnog za sinkronizaciju u odnosu na broj potrebnih za zapis podataka. Najranije metode enkodiranja su bile relativno primitivne i trošile su previše obrtaja toka na sinkronizaciju, što je tokom vremena ipak značajno napredovalo, pa je time omogućeno gušće zapisivanje podataka i veće iskorištenje prostora. 11

13 Metode enkodiranja podataka FM (Frequency modulation) Prva uobičajena metoda enkodiranja bila je frekvencijska modulacija, skraćeno FM. Jedinica se zapisuje kao dva uzastopna obrtaja toka, a nula kao obrtaj toka nakon kojeg nema promjene toka. Ovo se može shvatiti kao i obrtaj toka na početku svakog bita za potrebe sinkronizacije i zatim dodatni obrtaj za jedinicu, dok se ispušta za nulu. Bit Uzorak enkodiranja Obrtaja toka po bitu Učestalost bitova u nasumičnom nizu 0 RN 1 50% 1 RR 2 50% Prosjek % Tablica 1. uzorak zapisa za FM (gdje je R obrtaj toka, a N nedirnut tok). Ime frekvencijska modulacija dolazi iz činjenice da je učestalost tj. frekvencija obrtaja toka kod jedinica dvostruka u odnosu na nule, što je jasno vidljivo iz zapisa jednog bajta jedinica (RNRNRNRNRNRNRNRN) i nula (RRRRRRRRRRRRRRRR). Slika 10. Zapis bajta FM enkodiranjem Problem sa ovom metodom je rasipnost, pošto svaki bit zahtjeva dvije pozicije obrtanja toka, uz dodatni obrtaj potreban za sinkronizaciju. U usporedbi sa naprednijim metodama, potrebno je nekoliko puta više obrtaja toka za istu količinu podataka. Ova se metoda koristila na najranijim floppy disketama, direktnim prethodnicima onih u PCovima. FM metodu je iz upotrebe izbacila MFM metoda još prije nego je predstavljen IBM PC, ali predstavlja dobru osnovu za shvaćanje MFM metode. 12

14 MFM (Modified Frequency Modulation) U osnovi je to dorađena FM metoda, otuda i naziv modificirana frekvencijska modulacija. Napredak se očituje u smanjenju obrtaja toka potrebnih za sinkronizaciju i to tako da se umjesto na početku svakog bita, sinkronizacijski obrtaj umetne samo između dvije uzastopne nule. Kod jedinice obrtaj nije potreban pošto se već nalazi unutar sâmog bita. Kad jedinica prethodi nuli, zna se da je obrtaj već bio, pa još jedan nije potreban. Uzorak bita Uzorak enkodiranja Obrtaja toka po bitu Učestalost bitova u nasumičnom nizu 0 (0 prethodi) RN 1 25% 0 (1 prethodi) NN 0 25% 1 NR 1 50% Prosjek % Tablica 2. uzorak zapisa za MFM Pošto je prosječan broj obrtaja toka upola manji od onog kod FM, može se udvostručiti frekvencija zapisivanja i time omogućiti zapis približno dvaput više podataka na istoj površinskoj gustoći. To podrazumijeva i veću složenost krugova za enkodiranje i dekodiranje, radi veće složenosti samog algoritma. Slika 11. Usporedba zapisa FM i MFM algoritmima MFM enkodiranje se koristilo na floppy disketama i na najranijim tvrdim diskovima. Pošto se ovom metodom udvostručivao kapacitet floppy disketa, dobijale su oznaku double density (DD, dvostruka gustoća). Kod tvrdih diskova se ipak ubrzo prešlo na efikasniju RLL metodu, dok se kod floppy disketa zadržao MFM iz potrebe za kompatibilnošću. 13

15 RLL (Run Length Limited) Ova tehnika enkodiranja predstavlja unaprijeđenu MFM tehniku, ali na puno profinjenijoj razini. Umjesto pojedinih bitova, pri enkodiranju razmatra grupe bitova. Definiraju je 2 parametra, run length i run limit. Izraz run se odnosi na niz razmaka bez obrtanja toka. Run length je najmanji razmak između obrtaja toka, dok je run limit najveći razmak između njih. Vrijeme između 2 obrtaja toka ne smije biti preveliko, inače se gubi sinkronizacija. Varijanta RLL-a koja se koristi na nekom pogonu se izražava kao RLL (X,Y) ili X,Y RLL, gdje je X run length, a Y run limit. Najčešći tipovi su 1,7 RLL i 2,7 RLL. Uzorak Učestalost bitova u Uzorak enkodiranja Obrtaja toka po bitu bita nasumičnom nizu 11 RNNN 1/2 25% 10 NRNN 1/2 25% 011 NNRNNN 1/3 12.5% 010 RNNRNN 2/3 12.5% 000 NNNRNN 1/3 12.5% 0010 NNRNNRNN 2/4 6.25% 0011 NNNNRNNN 1/4 6.25% Prosjek % Tablica 3. uzorak zapisa za RLL Kontroler u toku podataka traži odgovarajuće uzorke, koje zatim enkodira određenim slijedom bi se raščlanio na i enkodirao kao NRNN- NNNNRNNN- RNNN. Pošto svaki uzorak završava sa NN, najmanji razmak između dva obrtaja toka je upravo 2. Maksimalni razmak bi se postigao sa dva uzastopna 0011 uzorka, što bi izgledalo kao NNNNRNNN- NNNNRNNN i odgovara maksimalnom razmaku od 7. Dakle, u pitanju je RLL (2,7). Slika 12. Usporedba FM, MFM i RLL (2,7) enkodiranja Najočitija je povećana složenost: koristi se 7 različitih uzoraka i odjednom se razmatra i do 4 bita. Prosječan broj obrtaja je približno 0.50, što je puno efikasnije i od FM i od MFM enkodiranja. 14

16 PRML (Partial Response, Maximum Likelihood) Standardni krugovi za čitanje rade na principu detekcije obrtaja toka i njihove interpretacije bazirane na metodi enkodiranja kojom se kontroler služi. Podatkovni signal se očita s površine diska pomoću glave, pojača i dovede do kontrolera, gdje se pretvara u digitalnu informaciju konstantnom analizom, sinkroniziranom na unutarnji clock, tražeći male izboje napona koji predstavljaju obrtaje toka. Ova metoda se naziva detekcija vrškova (peak detection). Slika 13. Prikaz detekcije vrškova signala Ova metoda radi izvrsno dokle god su vrškovi dovoljno veliki da se lako izdvoje iz pozadinskog šuma u signalu. Povećanjem gustoće zapisa, obrtaji toka se pakiraju bliže jedan drugom, što rezultira njihovom međusobnom interferencijom i težom analizom signala. Pošto je onda moguća kriva interpretacija bitova, to se mora izbjeći pod svaku cijenu. Rješenje je u slabljenju magnetskih polja u zapisu, a teškoće u čitanju oslabljenih obrtaja toka rješava ova metoda. Slika 14. Prikaz detekcije PRML metodom 15

17 Umjesto da pokuša razlučiti zasebne vrškove signala, kontroler koji se služi PRML-om upotrebljava sofisticirano digitalno uzorkovanje signala, procesiranje i algoritme detekcije da bi manipulirao analognim tokom podataka koji dolazi sa diska ( partial response ) i da odredi najvjerojatniji niz bitova koje predstavlja ( maximum likelihood ). Iako djeluje čudna i nepouzdana, PRML metoda je dovoljno pouzdana da bi, uz nasljednika EPRML postala standardom za dekodiranje podataka na modernim tvrdim diskovima. Omogućuje povećanje površinske gustoće za 30-40% u usporedbi sa standardnom detekcijom vršaka u signalu. EPRML (Extended PRML) U osnovi predstavlja proširenje PRML metode, a razlikuje se u korištenju boljih algoritama i kvalitetnijih krugova za procesiranje signala, što im omogućuje efikasniju i precizniju interpretaciju informacija sa diska. Najveći dobitak s ovom metodom je veća površinska gustoća, koja se kreće između 20% i 70% u odnosu na standardni PRML. Ovo je danas usvojen standard koji zamjenjuje PRML na novim diskovima. 16

18 BIOS BIOS (Basic Input/Output System) predstavlja najnižu razinu komunikacije sklopovlja i programa koji se na njemu izvršavaju. Obavlja nekoliko osnovnih zadaća vezanih za kontrolu pristupa tvrdim diskovima: - prekidne rutine BIOS-a da bi se osigurao normalan rad različitog sklopovlja i programa, BIOS omogućuje standardni način programskog pristupa sklopovlju. To se naziva servisima BIOS-a i koristi se u brojnim aplikacijskim i programima operativnog sustava. Njima je postignuto jedinstveno sučelje prema tvrdom disku, tako da programi ne trebaju znati kako komunicirati sa svakim tipom diska ponaosob. - nalaženje tvrdog diska i podešavanje moderni BIOS-i mogu od samoga diska dobiti informacije o njegovim parametrima i automatski ga sami podesiti - podrška za načine prijenosa u sprezi sa čipsetom na matičnoj ploči i sistemskom ulazno/izlaznom sabirnicom, BIOS kontrolira koji se načini prijenosa mogu koristiti sa tvrdim diskom. - Sučelje Int13h Kada operativni sustav želi pristupiti tvrdom disku, koristi se servisima BIOS-a, a primarno sučelje prema BIOS-u bio je prekidni zahtjev poznat kao Int13h, gdje Int označava interrupt (prekidni zahtjev), dok se 13h odnosi na broj 19 u heksadecimalnom obliku. Sučelje Int13h podržava različite komande BIOS-a, koje se zatim prenose tvrdom disku, a odnose se na čitanje, zapisivanje i ostale operacije. Godinama je predstavljalo standard jer ga je koristio DOS, a napušteno je tek posljednjih godina i zamijenjeno modernijim načinima adresiranja tvrdog diska. Koristi se parametrima zapisanima u BIOS-u za adresiranje i za specifikacije tvrdog diska rezervira 24 bita: - 10 bita za broj cilindra ukupno bita za broj glave ukupno bita za broj sektora ukupno 63 (prema konvenciji, sektori se obilježavaju počevši od 1) Ovo sučelje podržava približno 16,5 milijuna sektora od 512 bajta, što daje 8,46GB kao maksimalnu veličinu diska. U vrijeme dizajniranja prosječna je veličina diska iznosila 10MB, ali se vremenom specifikacija pokazala ograničavajućom. - Int13h proširenja Predstavljaju novo sučelje, koje koristi 64 bita za adresiranje, što omogućuje maksimalnu veličinu od 9,4 trilijuna GB. Ključan podatak tvrdog diska postaje broj sektor, a metoda se naziva logical block addressing (logičko blok adresiranje) ili LBA. Radi kompatibilnosti, svi diskovi kapaciteta preko 8,4 GB su prijavljeni u BIOS-u maksimalnim vrijednostima. - Direktan pristup disku (zaobilaženje BIOS-a) Korištenje BIOS-a kao posrednika između programske podrške i sklopovlja je ipak neučinkovito, pa moderne verzije Windowsa imaju vlastite 32-bitne rutine pristupa tvrdom disku, koje su brže i učinkovitije od korištenja BIOS-a. 17

19 Trake, cilindri i sektori Sve informacije pohranjene na tvrdom disku su pohranjene unutar traka, koje su koncentrično posložene na površini ploče. Pobrojčene su počevši od nule s vanjske strane, pa prema unutrašnjosti. Moderni diskovi imaju desetke tisuća traka na svakoj ploči. Pojedina traka može sadržavati tisuće bajtova i nije pogodna za najmanju jedinicu pohrane, jer bi male datoteke trošile previše prostora. Zato se trake dijele na manje jedinice, sektore. Svaki sektor sadrži 512 bajtova podataka, uz dodatnih par desetaka bajtova za internu kontrolu sâmog pogona i kontrolu pogreške. Sektor sadrži: - identifikacijske informacije sadrži redni broj sektora, položaj (koristi se pri nalaženju) i statusne informacije o sektoru (npr. da li je neispravan) - polja za sinkronizaciju koriste se interno u pogonu za navođenje tokom čitanja - podatke ono što se željelo pohraniti - ECC kod za ispravljanje pogreški, koji osigurava cjelovitost podataka - praznina služi fizičkom razdvajanju dvaju sektora Količina koju zauzimaju dodatne informacije ne smije biti velika, jer oduzima dragocjeni prostor za korisničke podatke. IBM je sredinom 1990-ih predstavio No-ID Format standard kojim je potpuno izbacio identifikacijske informacije iz zaglavlja sektora i premjestio ih u svojevrsnu mapu koja se nalazi u memoriji i iz koje se referenciraju sektori. Dobitci u kapacitetu po ploči su iznosili i do 10%. Tvrdi disk se obično sastoji od više ploča, a svaka od njih ima po dvije glave za čitanje i zapisivanje podataka. Pošto se sve glave zajedno pomiču, njihov položaj se ne definira brojem trake, već brojem cilindra. Sâmo ime potiče od geometrijskog tijela kojeg vizualno stvaraju trake koje su po okomici na istom položaju. Tradicionalno se sektori adresiraju sistemom CHS (Cylinders, Heads, Sectors). Slika 15. Vizualni prikaz traka, cilindara i sektora 18

20 Rani tvrdi diskovi su bili prilično primitivni i teško su se nosili sa kompliciranim radnjama pri pomicanju glava između traka i kao posljedicu toga, svaka traka je imala jednak broj sektora. Iz toga proizlazi da je površinska gustoća vanjskih traka puno manja od one unutarnjih traka, što znači da su vanjske trake bile neiskorištene, jer su teoretski mogle pohraniti više sektora nego im je bilo dodijeljeno. Slika 16. Grafički prikaz zonskog zapisivanja Da bi se eliminirao ovaj neiskorišten prostor, moderni tvrdi diskovi koriste tehniku pod nazivom zonsko zapisivanje bitova ili ZBR (Zoned Bit Recording), ponekad nazivanu i višestruko zonsko zapisivanje ili samo zonsko zapisivanje. Na ovaj način, trake su grupirane u zone bazirane na njihovoj udaljenosti od sredine diska i svakoj zoni je dodijeljen određen broj sektora.po traci. Kretanjem iz sredine diska prema rubu, prolazi se kroz različite zone, a svaka sadrži više sektora po traci od prethodne, pa se na taj način rubnoj traci dodjeljuje najveći broj sektora i bolje se iskorištava. Nuspojava je da se podaci brže čitaju na vanjskim trakama (koje sadrže više podataka) nego na unutarnjim, jer se uslijed konstantne kutne brzine u istoj količini vremena sa njih stigne pročitati više podataka. Zona Traka u zoni Sektora po traci Brzina prijenosa (Mbits/s) , , , , , , , , , , , , , , Tablica 4. Podaci o zonama za tvrdi disk IBM DeskStar 40GV 19

21 Standardne postavke u BIOS-u za IDE/ATA (Integrated Drive Electronics / AT Attachment pogoni s integriranom logikom) tvrde diskove dozvoljavaju određivanje samo jedne vrijednosti za stavku sektora po traci. Pošto svi moderni diskovi koriste ZBR i imaju više takvih vrijednosti, koriste se logičkom geometrijom za postavke u BIOS-u. IDE diskovi do 8,4 GB obično prijave BIOS-u 63 sektora po traci i zatim interno prevode na stvarnu geometriju. To su sve razlozi radi kojih se diskovi tvornički formatiraju na niskoj razini (low-level formatting), jer kontroler mora znati sve detalje oko različitih zona zapisivanja, sektora po traci za svaku od zona i općenitog ustroja. Uobičajena operacija tokom rada tvrdih diskova je čitanje ili zapisivanje određenog broja sektora odjednom. Ako pretpostavimo da su sektori obrojčeni pravilnim redoslijedom i želimo pročitati 10 sektora, to bi podrazumijevalo čitanje prvog, zatim drugog i tako redom do desetog. No, kod starijih diskova se javljao problem kod prelaska sa jednog sektora na drugi, jer se ploče konstantno vrte, a tadašnji kontroleri su bili prespori da bi na vrijeme uspjeli pozicionirati glavu na slijedeći sektor nakon očitavanja. Alternativa čekanju da se ploča okrene za puni krug je korištenje interleavinga i parametra zvanog faktor interleavinga. Pritom se sektorima logički preurede redni brojevi na način da ne odgovaraju njihovom stvarnom redoslijedu. Cilj je bio postići da razmak između uzastopnih sektora bude dovoljan da se glava stigne namjestiti. Faktor interleavinga se izražava kao omjer N:1, gdje N predstavlja međusobnu udaljenost uzastopnih logičkih sektora. Pri faktoru 2:1 poredak za 15 sektora bi bio 1, 9, 2, 10, 3, 11, 4, 12, 5, 13, 6, 14, 7, 15, 8, tako da dok ispod glave prolazi sektor 9 ona ima vremena namjestiti se za čitanje/pisanje sektora 2. To je jedan od parametara koji se postavljao tvorničkim low-level formatiranjem, a određivao se preciznim podešavanjem. Današnji tvrdi diskovi imaju faktor 1:1, jer je procesorska snaga značajno porasla i omogućila puno brži rad kontrolera. Kod prebacivanja glave sa jednog na drugi cilindar javlja se sličan problem, koji je riješen pomakom cilindra. U situaciji kad se pročitaju svi sektori jedne trake i želi se nastaviti čitanje u sljedećoj, potrebno je određeno vrijeme za prebacivanje glave između cilindara. Iz tog razloga, prvi sektor sljedeće trake je pomaknut za veličinu izraženu pomakom cilindra. U manjoj mjeri se javlja problem pri promjeni glava na istome cilindru. Iako nema fizičkog pomaka, kašnjenje ipak postoji, pa se zato svaka sljedeća ploča u montaži zarotira za određen broj sektora, kako bi se nadoknadio gubitak vremena. To se naziva pomak glave i vrijednost je uvijek manja od pomaka cilindra. Slika 17. Pojednostavljeni prikaz pomaka cilindra i glave 20

22 Formatiranje i kapacitet Formatiranje diska se može predstaviti u tri koraka: 1. Formatiranje niskog nivoa (low level format) u ovom procesu se upisuju pozicije traka i sektora, kao i kontrolne strukture koje određuju gdje se nalaze. Često se naziva i istinskim procesom formatiranja. Prvi put se primjenjuje u tvornici na nove i čiste ploče diska, a ako se primjeni na disk sa zapisanim podacima, njihov povrat je praktički nemoguć. Na današnjim diskovima nije moguće samostalno obaviti ovaj proces, jer je presložen. Starijim diskovima je to povremeno bilo potrebno radi pomaka uzrokovanih tada korištenim steper motorima pokretača glave. 2. Particioniranje ovim procesom se disk dijeli u logičke dijelove koji su predstavljeni kao zasebni pogoni u operacijskom sustavu. 3. Formatiranje visokog nivoa nakon upisivanja traka i sektora, ovim procesom upisujemo strukturu file systema koji će upravljati korištenjem diska. To se svodi na upisivanje master boot recorda (MBR) i alokacijske tablice. U MBR-u se nalaze informacije nužne za podizanje sistema sa tvrdog diska i zapisan je uvijek na prvom sektoru, a formatiranje se obavlja isključivo nakon particioniranja, makar se koristila samo jedna particija. Ovaj proces je karakterističan za svaki operativni sistem, jer se kod mnogih razlikuju datotečni sustavi Unatoč preciznosti i mjerama opreza tokom proizvodnog procesa, praktički je nemoguće izbjeći nesavršenosti magnetskog medija i to se manifestira nečitljivim sektorima. Moderni diskovi koriste ECC da bi identificirali pojavu greške, ali ne mogu pomoći kod nekih fizičkih oštećenja i spriječiti korištenje tih dijelova diska. To su obično pojedinačni sektori koji ne rade, pa se obilježavaju kao loši sektori (bad sectors). Da bi se izbjeglo njihovo korištenje i greške koji iz toga proizlaze, vodi se evidencija o tome koji su sektori neprikladni za upotrebu. Ako pogon to ne radi sam, za to se brine operativni sistem. Svaki disk se temeljito ispituje u potrazi za bilo kojim područjima sa pogreškama. Svi sektori koji se čine nepouzdani se bilježe u posebnu tablicu, a taj proces se naziva defect mapping (mapiranje oštećenja). Neki pogoni ne obilježavaju samo pojedine sektore, već i cijele trake (bad tracks) kao mjeru predostrožnosti. Pošto bi za proizvodnju savršenih diskova bila potrebna ogromna sredstva, proizvođači radije rezerviraju određen broj sektora (spare sectoring) kao rezervu pri pojavi loših sektora. Kad se otkrije loš sektor, označi se, a svi zapisi se preusmjeravaju na jedan od rezervnih sektora i cijeli je proces krajnjem korisniku neprimjetan i čini se kako moderni diskovi u većini slučajeva nemaju niti jedan loš sektor. Ako se oni ipak pojave, to je znak većeg problema sa samim tvrdim diskom. Sve ovo upućuje na razliku u kapacitetu neformatiranog i formatiranog diska. Pri formatiranju određen dio diska zauzmu alokacijska tablica, ECC i ostali radni podaci. Za izražavanje kapaciteta tvrdih diskova se koriste binarne i decimalne jedinice. Radi matematičke slučajnosti, 2 10 (1024) je približno jednako 10 3 (1000), pa se koristi ista notacija (kilo-, Mega-, Tera-). Razlika ipak postaje drastična pri izražavanju kapaciteta modernih diskova (koji se mjere u desecima i stotinama GB) pa se čini da dio kapaciteta nedostaje, jer operativni sistemi rade na binarnoj bazi, a proizvođači oglašavaju kapacitet na decimalnoj. 21

23 Specifikacija geometrije IDE/ATA diskova - Fizička geometrija Odnosi se na stvaran fizički broj glava, cilindara i sektora koje disk ima. Na starijim diskovima je ovo bila jedina geometrija koja se koristila, a u BIOS-u je bila predstavljena CHS zapisom. Bili su jednostavni, imali su par stotina cilindara, nekoliko glava i uvijek isti broj sektora u traci. - Logička geometrija Današnji diskovi uslijed korištenja ZBR tehnologije nemaju isti broj sektora u svakoj traci, a uz to koriste i mapiranje oštećenja. Njihova geometrija se zato ne može opisati jednostavnim CHS zapisom, pa se njihove dimenzije izražavaju logičkom geometriji, dok je fizička geometrija skrivena unutar kontrolera. Postoje i ograničenja u BIOS-u, poput maksimalnih 63 sektora po traci, dok današnji diskovi imaju i više od 100 sektora po traci, pa se nameće problem čak i bez korištenja ZBR-a. Logička geometrija u određenom smislu BIOS-u lažno deklarira karakteristike tvrdog diska, no to ne predstavlja problem u radu. Specifikacija Fizička geometrija Logička geometrija Glava za čitanje/pisanje 6 16 Cilindara (traka po površini) 6,810 7,480 Sektora po traci 122 to Ukupno sektora 7,539,840 7,539,840 Tablica 5. Usporedba fizičke i logičke geometrije za 3.8GB Quantum Fireball Iz Tablice 5. je vidljivo kako obje geometrije daju jednak broj sektora kao rezultat, a to je upravo i smisao logičke geometrije. Nastojalo se postići da se iz BIOS-a omogući čitanje cijeloga diska korištenjem parametara unutar njihovih granica.problem kompleksne interne geometrije se također riješio potpunom promjenom načina adresiranja, uvođenjem metode zvane logical block addressing (LBA logičko blok adresiranje), u kojoj se sektorima dodijeljuju redni brojevi počevši od 0. Današnji diskovi poprilično premašuju barijeru od 8.4GB. Određena je najvećim logičkim parametrima kojima se pristupa standardnim IDE/ATA diskovima korištenjem uobičajenih Int 13h rutina, a iznose C:1024, H:256 i S:63. Pošto ATA standard ograničava broj glava na 16, prijenos u logičku geometriju povećava broj cilindara, pa parametri prikazani logičkom geometrijom iznose C:16383, H:16 i S:63. Iz tog razloga se svim modernim pogonima pristupa korištenjem logičkim blok adresiranjem. - Pretvorba geometrije u BIOS-u Pretvorba između logičke i fizičke geometrije je najniža razina pretvorbe koja se odvija na modernim pogonima i u većini slučajeva potrebne su više razine pretvorbe da bi se zaobišlo ograničenja starijih konstrukcija. Iz tog razloga, postoji dodatna razina pretvorbe unutar samog BIOS-a ili nekog drugog programa. 22

24 Upravljanje pogreškama i njihovo neutraliziranje - ECC Error Correcting Code (kôd za ispravljanje pogreški) Osnova svih pretragi za pogreškama i njihovog ispravljanja je u uključivanju suvišnih informacija i specijalnog programa i sklopovlja koji će se njima služiti. Svaki sektor tvrdog diska sadrži 512 bajta ili 4096 bitova korisničkih podataka. Uz ove bitove, dodaje se određen broj bitova za provođenje ECC-a. Ovi bitovi ne sadrže podatke, već informacije o njima koje se mogu iskoristiti za rješavanje bilo kakvih problema koji bi mogli nastati pri pristupu stvarnim podacima. Nekoliko je vrsta ECC-a izumljeno tokom godina, a tip koji se najviše koristi na PC-ovima je algoritam Reed-Solomon. Reed-Solomon kodovi su u širokoj upotrebi u raznim računalnim i komunikacijskim medijima, uključujući magnetsku i optičku pohranu podataka, modeme velike brzine i kanale za prijenos podataka, a odabrani su jer ih je jednostavnije dekodirati od većine drugih sličnih kodova, mogu otkriti i ispraviti velik broj nedostajućih bitova podataka i zahtijevaju najmanje ECC bitova naspram broja bitova podataka. Pri zapisivanju sektora stvaraju se odgovarajući ECC kodovi i spremaju u bitove rezervirane za njih. Kad se sektor čita, očitani korisnički podaci u sprezi sa ECC bitovima mogu kontroleru reći da li je došlo do greške prilikom čitanja. Greške koje se mogu popraviti korištenjem ECC poprave se prije proslijeđivanja ostatku računala. Sistem može primjetiti da su podaci previše oštećeni da bi se mogli popraviti i u tom slučaju izbacuje obavijest o grešci. Sofisticiran firmware prisutan na svim modernim diskovima koristi ECC kao dio svojih općih protokola za rukovanje greškama i sve se odvija u letu, bez ikakve korisničke intervencije niti pada sposobnosti sistema. Firmware predstavlja unutarnji program zadužen za upravljanje diskom, zapisan u EEPROM memoriju, koju je moguće prepisivati, što omogućuje nadogradnje programa, a samim time i mogućnosti tvrdog diska. Učinkovitost Reed-Solomon ECC implementacije ovisi o broju dodatnih bitova rezerviranih za ECC. Što ih je više, više grešaka se tolerira. Dodjela više bitova po sektoru omogućava robusnije otkrivanje i ispravku grešaka, ali isto tako znači da se manje sektora može smjestiti na traku, pošto je više linearne duljine trake zauzeto neinformacijskim bitovima. S druge strane, robusnijom zaštitom od grešaka dobija se povećanje površinske gustoće i neke druge prednosti, koje bi mogle opravdati upotrebu više ECC bitova. No, sa više ECC bitova i kontroler mora biti veće procesorske moći, pa inženjeri pri projektiranju moraju naći razuman odnos između svih ovih faktora. 23

25 - Ozbiljnost pogrešaka pri čitanju i logika rukovanja greškama Ovo je općenit primjer postupaka pri rukovanju greškama: 1. Otkrivanje grešaka ECC-om sektor se očita i provodi se proces provjere grešaka. Ako ih nema, sektor se proslijedi sučelju i očitavanje je uspješno završeno. 2. Popravak grešaka ECC-om kontroler pokušava popraviti grešku uz pomoć ECC bitova očitanih iz sektora. Podaci se mogu jako brzo popraviti korištenjem ovih bitova, obično u letu bez ikakva zastoja. U tom slučaju, podaci se poprave i očitanje se smatra uspješnim. Većina proizvođača smatra ovo dovoljno uobičajenim da to uopće ne podrazumijeva kao grešku očitavanja. Greška popravljena na ovom nivou se smatra automatski ispravljenom. 3. Automatsko ponavljanje očitanja obično je slijedeći korak čekanje da se disk okrene još jedanput i ponovi se čitanje. Ponekad je prva greška izazvana zaostalim magnetskim poljem, fizičkim šokom ili nekim drugim neponavljajućim problemom i u tom slučaju drugi pokušaj uspijeva. Ako ne uspije, čitanje se može ponoviti još nekoliko puta. Većina kontrolera je programirana da ponavlja čitanje sektora određen broj puta prije odustajanja. Ovakve greške se smatraju spašenim ili popravljenim poslije pokušaja. 4. Napredno ispravljanje pogrešaka mnogi će pogoni, pri uzastopnim pokušajima očitavanja, upotrijebiti naprednije algoritme ispravljanja pogreški koji su sporiji i složeniji od uobičajenih, ali imaju veću uspješnost. Ove greške se smatraju spašenim nakon višestrukih očitavanja ili spašenim naprednim ispravljanjem. 5. Promašaj ako je sektor i dalje nečitljiv, pogon signalizira sistemu grešku u čitanju. Ovo su stvarne, nepopravljive greške u čitanju. Čak i prije potencijalnih problema sa čitanjem podataka, pogoni mogu imati problema sa nalaženjem trake u kojoj su podaci. Takav se problem naziva problem traženja (seek error). Pri takvoj pogrešci se odvija slična procedura kao i kod grešaka čitanja. Uobičajeno se napravi nekoliko pokušaja, a ako je traženje i dalje neuspješno, signalizira se nepopravljiva greška traženja. Ovo se smatra kvarom pogona, pošto su podaci vjerojatno i dalje prisutni, ali ne i dostupni. Za svaki model tvrdog diska se provodi analiza da bi se utvrdila vjerojatnost događanja raznih pogreški, a bazira se na testovima na samom pogonu, statističkoj analizi i povijesti grešaka prijašnjih modela. Za svaki pogon se dodijeljuju ocjene u vidu moguće učestalosti greške. Ozbiljnost greške Automatski ispravljenih Spašenih grešaka Spašenih nakon višestrukih očitavanja (potpuno ispravljanje grešaka) Nepopravljive greške čitanja Učestalost grešaka u najgorem slučaju (broj bitova između pojave grešaka) nije specificirano 1 milijarda (1 Gb) 1 bilijun (1,000 Gb) 100 bilijuna (100,000 Gb) Tablica 6. Učestalost grešaka za Quantum Fireball TM 24

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Sklopovlje (hardware)

Sklopovlje (hardware) Sklopovlje (hardware) Memorije računala 31.10.2012. predavač: Memorije računala Služe za pohranu podataka u binarnom obliku (0 i 1) Svako slovo, broj i znak ima svoj jedinstveni kôd dužine 8 bitova (0

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα