Χρησιµοποίηση των τεχνικών του PIAGET (µέθοδος της συνέντευξης) για. την αξιολόγηση της νοητικής ανάπτυξης των παιδιών.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χρησιµοποίηση των τεχνικών του PIAGET (µέθοδος της συνέντευξης) για. την αξιολόγηση της νοητικής ανάπτυξης των παιδιών."

Transcript

1 Χρησιµοποίηση των τεχνικών του PIAGET (µέθοδος της συνέντευξης) για την αξιολόγηση της νοητικής ανάπτυξης των παιδιών. 1. Ταξινόµ ηση. Ηλικία: 5-7 ετών. Σκοπός: Να διερευνήσουµε πώς το παιδί ταξινοµεί διάφορα πράγµατα. Το παιδί που δεν έχει συλλάβει την έννοια της τάξης τοποθετεί διάφορα πράγµατα µαζί µε ένα µη συστηµατικό τρόπο. εν έχει αποκτήσει µερική κατανόηση ταξινοµεί µερικά όµοια αντικείµενα αλλά δεν µπορεί να ταξινοµήσει άλλα. Το παιδί που κατανοεί τη φύση της ταξινόµησης τοποθετεί µαζί όµοια αντικείµενα µε ένα: συνεπή τρόπο. Υλικό: Σε ένα χαρτόνι ζωγραφίζουµε 6 τετράγωνα 5 Χ 5 εκ. και 6 κύκλους µε διάµετρο 5 εκ. Κόβουµε τα τετράγωνα που σχεδιάσαµε στο χαρτόνι. Κόβουµε διαγωνίως δυο τετράγωνα και σχηµατίζουµε 4 τρίγωνα. Κόβουµε επίσης τους 6 κύκλους που σχεδιάσαµε στο χαρτόνι και δύο από τους κύκλους τους κόβουµε στη µέση Τώρα έχουµε: 4 τετράγωνα, 4 τρίγωνα, 4 κύκλους, και 4 ηµικύκλια. Χρησιµοποιώντας 4 διαφορετικούς χρωµατισµούς µαρκαδόρων χρωµατίζουµε κάθε ένα από τα 4 χαρτονάκια κάθε σχήµατος µε διαφορετικό χρώµα. Τρόπος εξέτασης: Τοποθετούµε όλα τα χαρτονάκια µπροστά στο παιδί και τα α- νακατεύουµε. Μετά λέµε στο παιδί: " Βάλε µαζί τα πράγµατα που µοιάζουν, που είναι ίδια". Περιγράφουµε πώς προχωρά το παιδί (π.χ µε σιγουριά, δοκιµαστικά) και τι κάνει. Όταν τελειώσει δείχνουµε σε µια οµάδα κοµµατιών και ρωτούµε: "Γιατί είναι τα ίδια;" Γράφουµε την απάντηση του παιδιού. Παρατήρηση: Αν έχουµε αµφιβολία ότι το παιδί χρησιµοποίησε την ίδια λογική και για τις υπόλοιπες οµαδοποιήσεις, ζητούµε ερµηνείες και για τις άλλες και γράφουµε τις απαντήσεις του παιδιού. 2. Σειροθέτηση. Αναφέρεται στην ικανότητα τοποθέτησης αντικειµένων στη σωστή σειρά. Ηλικία: 4-7 ετών. Σκοπός: Η διερεύνηση της ικανότητας του παιδιού για σειροθέτηση. Το παιδί που βρίσκεται στο στάδιο των συγκεκριµένων συλλογισµών έχει την ικανότητα να τοποθετεί τα αντικείµενα σύµφωνα µε κάποια ποσοτική διάσταση (π.χ. σύµφωνα µε το βάρος ή το µέγεθος), πράγµα που φανερώνει ότι έχει αποκτήσει την ικανότητα της σειροθέτησης (αν το Α είναι µεγαλύτερο από το Β, και Β µεγαλύτερο από το Γ, τότε πρέπει επίσης το Α να είναι µεγαλύτερο από το Γ). Το παιδί που βρίσκεται στο προσυλλογιστικό στάδιο µπορεί να δυσκολευτεί να τοποθετήσει τα αντικείµενα στη σωστή σειρά.

2 Υλικό: έκα µικρά µπαστουνάκια από σύρµα από 10,6 εκ. µέχρι 16 εκ., τα οποία να διαφέρουν µεταξύ τους κατά 0,6 εκ. (Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε 10 ανθρώπινες φιγούρες κοµµένες σε χαρτόνι, 10 κύκλους κ λπ Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε για το πείραµα και δύο σειρές: π χ µία σειρά µπαστουνάκια και µια σειρά κύκλους) Τρόπος εξέτασης: Τοποθετούµε όλα τα µπαστουνάκια µπροστά στο παιδί λέγοντας του: "Θα κανείς µια ωραία σκάλα µε όλα αυτά τα µπαστουνάκια βάζοντάς, τα στη σειρά, το ένα δίπλα στο άλλο" Μπορούµε, αν είναι αναγκαίο να δείξουµε τι θέλουµε τοποθετώντας τρία µπαστουνάκια στη σωστή σειρά, ή βάζοντας κάτω το µικρότερο µπαστουνάκι και ζητώντας από το παιδί να συνεχίσει την τοποθέτηση σε αυξανόµενη σειρά. Παρατηρούµε πώς διαλέγει το παιδί το κάθε µπαστουνάκι, τη σειρά µε την οποία τα τοποθετεί και το σχήµα της "σκάλας" Αν παραστεί ανάγκη ενθαρρύνουµε το παιδί να ολοκληρώσει τη σειρά ή να διορθώσει κάποιο λάθος, 3. ιατήρηση του αριθµού Ηλικία: 4-7 ετών. Σκοπός: Να δούµε αν το παιδί κατανοεί ότι ο αριθµός αντικειµένων τοποθετηµένων στη σειρά παραµένει ο ίδιος ακόµη και αν η απόσταση µεταξύ τους αλλάζει Παιδιά γύρω στην ηλικία των τεσσάρων ετών δεν θα µπορέσουν να αποκεντρωθούν και είναι πιθανό να πουν ότι µια µακρύτερη σειρά έχει περισσότερους κύβους, έστω και αν µπορούν να µετρούν τους κύβους και στις δυο σειρές Τα µεγαλύτερα παιδιά θα µπορούν να κατανοούν ότι ο αριθµός είναι σταθερός, ακόµη και όταν αλλάζει η εµφάνιση των κύβων Υλικό: 20 κύβοι, ή άλλα αντικείµενα (χάντρες, καραµέλες κ λπ ) Τρόπος εξέτασης: Τοποθετούµε τους κύβους (ή τα άλλα αντικείµενα που έχουµε) µπροστά στο παιδί Αραιώνουµε οκτώ από τους κύβους ώστε να απέχουν 2-3 εκ, σε µια σειρά Τους υπόλοιπους κύβους τους κάνουµε ένα σωρό κοντά στο παιδί Μετά λέµε: " Μπορείς να µετρήσεις τους κύβους; Πόσοι είναι; " είχνουµε τους κύβους στη σειρά Αν το παιδί δεν µπορεί να τους µετρήσει σωστά το βοηθάµε. Μετά λέµε: "Τώρα πάρε (ίσους από τους κύβους σου χρειάζονται για να κάνεις τον ίδιο αριθµό." Βοηθούµε αν είναι απαραίτητο. Περιγραφούµε πως προχωρεί το παιδί Μετά παίρνουµε τους κύβους στη σειρά που είναι πιο κοντά µας και τους αραιώνουµε ώστε να απέχουν 6-9 εκ Παίρνουµε τους κύβους που είναι στην άλλη σειρά και τους αραιώνουµε ώστε να απέχουν περίπου 2-3 εκ µεταξύ τους είχνουµε στη µεγαλύτερη σειρά και λέµε: " Ας πούµε ότι αυτοί είναι οι κύβοι µου " είχνουµε στη µικρότερη σειρά και λέµε: "Και αυτοί είναι οι κύβοι σου. Εγώ έχω πιο πολλούς κύβους, ή εσύ έχεις πιο πολλούς κύβους, ή έχουµε τους ίδιους;" Καταγράφουµε την απάντηση του παιδιού

3 Στη συνέχεια ρωτάµε: "Γιατί το νοµίζεις αυτό;" Γράφουµε την απάντηση του παιδιού, Στο τέλος παίρνουµε τους κύβους που ήταν αραιωµένοι 6-8 εκ και τους τοποθετούµε 2-3 εκ. τον ένα από τον άλλο, ακριβώς κάτω από την άλλη σειρά Μετά λέµε: "Τώρα έχεις εσύ πιο πολλούς κύβους, ή έχω εγώ πιο πολλούς κύβους ή έχουµε τους ίδιους κύβους;" Παρατηρούµε την απάντηση και τις αντιδράσεις του παιδιού (έκπληξη, σύγχυση, προφανή αδιαφορία) 4. ιατήρηση του χώρου Ηλικία: 4-7 ετών Σκοπός: Ν«διερευνηθεί πώς το παιδί χειρίζεται µια διαφορετική κατάσταση που αφορά τη διατήρηση. Ένα παιδί που µπορεί να χειριστεί το προηγούµενο πρόβληµα (διατήρηση του αριθµού), µπορεί να συναντήσει δυσκολία όταν βρεθεί αντιµέτωπο µε το ίδιο βασικό πρόβληµα παρουσιασµένο µε διαφορετική µορφή. Στο πρόβληµα διατήρησης του αριθµού το παιδί πρέπει να κατανοήσει το γεγονός ότι ο αριθµός των κύβων παραµένει ο ίδιος έστω και αν αλλάξει η µεταξύ τους απόσταση. Στο πείραµα αυτό το παιδί πρέπει να κατανοήσει ότι τέσσαρες κύβοι τοποθετηµένοι σε κοµµάτια χαρτί ίδιου µεγέθους καταλαµβάνοντας την ίδια ποσότητα χώρου έστω και αν τοποθετηθούν διαφορετικά Υλικό: 8 µικροί κύβοι, σπιρτόκουτα ή κάτι σχετικό". υο κοµµάτια χαρτόνι τουλάχιστο 20 Χ 30 εκ. Τρόπος εξέτασης:τοποθετούµε τα δύο κοµµάτια χαρτόνι µπροστά στο παιδί και βάζουµε τους κύβους στη µία µεριά σε σωρό. Λέµε: "Ας υποθέσουµε ότι αυτά είναι χωράφια που ανήκουν σε δύο γεωργούς. Είναι ακριβώς το ίδιο µέγεθος, και οι δύο γεωργοί έχουν ακριβώς τον ίδιο χώρο για να βόσκουν οι αγελάδες τους. Ο ένας γεωργός αποφασίζει να χτίσει ένα στάβλο στο χωράφι του, και ας πούµε ότι αυτός είναι ο στάβλος του " (παίρνουµε ένα από τους κύβους και τον τοποθετούµε κοντά στη µία γωνιά του ενός χαρτονιού) "Ο άλλος γεωργός χτίζει κι αυτός ένα στάβλο στο χωράφι του." (Βάζουµε ένα κύβο στο άλλο χαρτόνι στην ίδια θέση όπως και στο πρώτο) " Έχουν ακόµη τον ίδιο χώρο και οι δύο για να βόσκουν οι αγελάδες τους;" Καταγράφουµε την απάντηση του παιδιού. Μετά λέµε: "Ας υποθέσουµε τώρα ότι και οι δύο γεωργοί κάνουν πολλά χρήµατα και χτίζουν ακόµη τρεις στάβλους» Ο ένας γεωργός χτίζει τους στάβλους του µ' αυτό τον τρόπο (βάλλουµε τρεις κύβους ακριβώς δίπλα στον κύβο που βάλαµε στο ένα χαρτόνι), ενώ ο άλλος χτίζει τους στάβλους του µ' αυτό τον τρόπο (βάλλουµε τρεις κύβους αρκετά εκατοστά µακριά τον ένα από τον άλλο, σε διαφορετικά σηµεία στο άλλο χαρτόνι). Έχουν ακόµη τον ίδιο χώρο για να βόσκουν οι αγελάδες τους ή ο ένας γεωργός έχει περισσότερη ακάλυπτη γη;" Καταγράφουµε την απάντηση του παιδιού. Μετά ρωτάµε: "Γιατί το νοµίζεις αυτό;" Σηµειώνουµε την απάντηση του παιδιού. Τέλος παίρνουµε τους κύβους που ήταν σκόρπιοι και τους βάλλουµε µαζί ώστε και οι δυο οµάδες των κύβων να είναι τοποθετηµένες µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο στο

4 κάθε χαρτόνι. Μετά ρωτάµε:: "Έχει τώρα κάθε γεωργός τον ίδιο χώρο για να βόσκουν οι αγελάδες ή έχει ο ένας πιο πολύ ακάλυπτη γη από τον άλλο;". Γραφούµε την απάντηση και τις αντιδράσεις του παιδιού. 5. ιατήρηση των υγρών. Ηλικία: 4-7. Σκοπός: Να διερευνηθεί αν ένα παιδί που έχει κατανοήσει τη διατήρηση του αριθµού µπορεί να κατανοήσει επίσης τη διατήρηση της ποσότητας. Ένα παιδί στο επίπεδο των συγκεκριµένων νοητικών πράξεων δεν θα µπορέσει να γενικεύσει από το πείραµα µε τους κύβους (διατήρηση του χώρου) και θα λύσει το πρόβληµα αυτό µόνο αν έχει αρκετή πείρα µε υγρά σε ποτήρια διαφορετικών µεγεθών. Υλικό: ύο ποτήρια ίδιου µεγέθους (η δύο όµοιοι δοκιµαστικοί σωλήνες), και ένα κοντό πλατύ ποτήρι (ή ένας λεπτός ψηλός δοκιµαστικός σωλήνας). Τρόπος εξέτασης: Γεµίζουµε το ένα ποτήρι κατά τα 2/3 µε νερό. Γεµίζουµε το άλλο κατά το 1/3. Βάζουµε τα δύο ποτήρια µπροστά στο παιδί και λέµε:: " Αυτό το ποτήρι -δείχνουµε-, ή αυτό -δείχνουµε στο άλλο-, έχει περισσότερο νερό;" Γράφουµε την απάντηση του παιδιού Μετά χύνουµε νερό' από' το πιο γεµάτο στο λιγότερο γεµάτο ποτήρι µέχρι να έχουν και τα δύο το ίδιο νερό και ρωτάµε: "Τώρα τι γίνεται; Υπάρχει περισσότερο νερό σ' αυτό το ποτήρι (δείχνουµε στο ένα) ή σ' αυτό; (δείχνουµε στο άλλο) ή έχουν το ίδιο;" Καταγράφουµε την απάντηση του παιδιού. (Αν το παιδί πει ότι το ένα ποτήρι έχει περισσότερο νερό του λέµε να χύσει από το ένα στο άλλο µέχρι να ικανοποιηθεί και να συµφωνήσει ότι και τα δύο έχουν την ίδια ποσότητα). Πετά χύνουµε από το ένα ποτήρι στο πλατύ κοντό ποτήρι το νερό και ρωτάµε: "Υπάρχει περισσότερο νερό σ' αυτό (δείχνουµε το κοντό πλατύ ποτήρι) ή σ' αυτό; (δείχνουµε το κανονικό ποτήρι), ή έχουν και τα δύο την ίδια ποσότητα νερού; Μετά ρωτάµε: "Γιατί το νοµίζεις αυτό;". Γράφουµε την απάντηση του παιδιού. Τέλος, χύνουµε το νερό από το κοντό πλατύ ποτήρι στο κανονικό ποτήρι και ρωτάµε: "Τώρα έχει περισσότερο νερό σ' αυτό το ποτήρι (δείχνουµε στο ένα) ή σ' αυτό (δείχνουµε στο άλλο), ή έχουν το ίδιο;" Γράφουµε την απάντηση και τις αντιδράσεις του παιδιού. Το πείραµα της σειροθέτησης είναι παρµένο από το βιβλίο των: INHELDER, B., SINCLAIR, Η., & BOVET, M. LEARNING AND THEDEVELOPMENT OF COGNITION (TRANSLATED BY S. WEDWOOD). HARVARD UNIV. PRESS, Τα υπόλοιπα πειράµατα είναι παρµένα από το βιβλίο των: BIEHLER, R. F., & SNOWMAN, J. PSYCHOLOGY APPLIED TO TEACHING ( 4ΤΗ ED.). HOUGHTON MIFFLIN, Βλέπε επίσης και: Παρασκευόπουλος, Ι. Ν. Εξελικτική Ψυχολογία (τόµοι 1,2,3,4). Αθήνα, 1982.

5 Συνοπτικός πίνακας πειραµάτων διατήρησης από το βιβλίο του: LEFRANCOIS, G. R. OF CHILDREN: ΑΝ INTRODUCTION TO DEVELOPMENT. WA DSWORTH PUBLISHING COMPANY, Ο πειραµατιστή παρουσιάζει δύο όµοιους βώλους πλαστελίνης. Το παιδί συµφωνεί ότι οι δύο βώλοι έχουν την ίδια ποσότητα πλαστελίνης. 2. ιατήρηση του µήκους Ο ένας βώλος αλλάζει σχήµα Το παιδί ρωτάται αν ακόµη περιέχουν ίδιες ποσότητες. ύο χάρακες τοποθετούνται µπροστά στο παιδί. Το παιδί παραδέχεται την ισότητά τους. 3. ιατήρηση του αριθµού Α ύο σειρές από χάντρες: τοποθετούνται σε αντιστοιχία µια-προς- µία. Το παιδί παραδέχεται την ισότητά τους. Ο ένας χάρακας µετακινείται προς τα δεξιά. Το παιδί ερωτάται αν ακόµη έχουν το ίδιο µήκος. Η µια σειρά γίνεται µεγαλύτερη (ή µικρότερη). Το παιδί ερωτάται αν κάθε σειρά εξακολουθεί να έχει τον ίδιο αριθµό. 4. ιατήρηση των υγρών ύο δοκιµαστικοί σωλήνες γεµίζουν µε την ίδια ποσότητα νερού. Το παιδί βλέπει ότι είναι ίσοι. Το υγρό του ενός σωλήνα αδειάζει σε ένα ψηλό σωλήνα (ή σε ένα πλατύ πιάτο) Το παιδί ερωτάται κάθε σωλήνας περιέχει την ίδια ποσότητα νερού. 5. ιατήρηση του χώρου Το παιδί και ο πειραµατιστής έχουν από ένα χαρτόνι ακριβώς το ίδιο. Ξύλινοι κύβοι τοποθετούνται στα χαρτόνια στις ίδιες ακριβώς θέσεις. Το παιδί ρωτάται αν κάθε χαρτόνι έχει τον ίδιο ακάλυπτο χώρο. Ο πειραµατιστής σκορπίζει τους κύβους στο ένα χαρτόνι Στο παιδί γίνεται η ίδια ερώτηση.

ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ. Προτάσεις διδακτικών προσαρµογών για µαθητές µε υσκολίες Μάθησης

ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ. Προτάσεις διδακτικών προσαρµογών για µαθητές µε υσκολίες Μάθησης ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Προτάσεις διδακτικών προσαρµογών για µαθητές µε υσκολίες Μάθησης Συντονισµός: Βασιλική Περάκη Οµάδα Εργασίας: Βασιλική Περάκη

Διαβάστε περισσότερα

2. Η διδασκαλία της Γεωµετρίας στο ελληνικό δηµοτικό σχολείο

2. Η διδασκαλία της Γεωµετρίας στο ελληνικό δηµοτικό σχολείο Εισαγωγή Η εργασία αυτή έχει στόχο να παρουσιάσει µια εναλλακτική πρόταση για τη διδασκαλία της Γεωµετρίας στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, αντλώντας περιεχόµενα από τη λαϊκή παράδοση και λαµβάνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Υπεύθυνος οµάδας Χρήστος Μπουντουβάς

Υπεύθυνος οµάδας Χρήστος Μπουντουβάς Οµάδα εργασίας για την εποπτεία της πρακτικής άσκησης Υπεύθυνος οµάδας Χρήστος Μπουντουβάς άσκαλος Μέλη Αναστασίου Αργυρώ ραµατοθεραπεύτρια Βογινδρούκας Γιάννης Λογοπεδικός έδες ηµήτρης άσκαλος ε.α. ίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΣΥΜΠΤΩΜΑΤΑ ΥΣΛΕΞΙΑΣ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΣΥΜΠΤΩΜΑΤΑ ΥΣΛΕΞΙΑΣ Αναλογικός και Μη Συλλογισµός σε Μαθητές µε Συµπτώµατα υσλεξίας ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΣΥΜΠΤΩΜΑΤΑ ΥΣΛΕΞΙΑΣ Κυριακή Φράγκου, Χαράλαµπος Καψάλης, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στους πραγµατικούς και µιγαδικούς αριθµούς

Σηµειώσεις στους πραγµατικούς και µιγαδικούς αριθµούς Σηµειώσεις στους πραγµατικούς και µιγαδικούς αριθµούς Τα βασικά αριθµητικά σύνολα Οι πρώτοι αριθµοί που διδάσκεται ο µαθητής στο δηµοτικό σχολείο είναι οι φυσικοί αριθµοί Αυτοί είναι οι 0,,,, 4, κτλ Το

Διαβάστε περισσότερα

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Είναι χρήσιµο να ξεκινήσουµε πρώτα µε κάποιες γενικές παρατηρήσεις και υπενθυµίσεις. Η Φυσική είναι η επιστήµη που µελετάει τη δοµή της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ- ΒΑΣΙΚΕΣΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ- ΒΑΣΙΚΕΣΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ- ΒΑΣΙΚΕΣΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 9 40 4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 4 4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να βρείτε την αριθµητική τιµή των παραστάσεων. i) α -α 6α, ii) 4α, για α iii) αβ α β (αβ),

Διαβάστε περισσότερα

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ Τα Μαθηματικά παίζουν κυρίαρχο ρόλο σε όλους τους χώρους της σύγχρονης κοινωνίας. Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της τεχνολογίας και της ε- πιστήμης στηρίζονται στην ανάπτυξη των Μαθηματικών. Αλλά και τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 17. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2.

Κεφάλαιο 17. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2. Κεφάλαιο 17 Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 17.3. ΤΟ χ 2 ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ 17.3.1. Ένα ερευνητικό παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας το Συντοµότερο ρόµο Μεταξύ δυο Σηµείων σε µη Επίπεδη Επιφάνεια µε τη Χρήση Κατάλληλων 3D Ψηφιακών Εργαλείων

Σχεδιάζοντας το Συντοµότερο ρόµο Μεταξύ δυο Σηµείων σε µη Επίπεδη Επιφάνεια µε τη Χρήση Κατάλληλων 3D Ψηφιακών Εργαλείων Σχεδιάζοντας το Συντοµότερο ρόµο Μεταξύ δυο Σηµείων σε µη Επίπεδη Επιφάνεια µε τη Χρήση Κατάλληλων 3D Ψηφιακών Εργαλείων Ζάντζος Ιωάννης 1, Κυνηγός Χρόνης 2 1 Καθηγητής Μαθηµατικών, Υποψήφιος ιδάκτωρ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α] ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΟΙ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α] ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΟΙ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α] ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΟΙ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β] ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: Mathematics The Man Made Universe, SHERMAN K. STEIN, 1963 Α] ΒΑΒΥΛΩΝΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2-1 ΚΑΠΟΙΑ ΙΣΤΟΡΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: ιατάξεις και Συνδυασµοί.

Κεφάλαιο 2: ιατάξεις και Συνδυασµοί. Κεφάλαιο : ιατάξεις και Συνδυασµοί. Περιεχόµενα Εισαγωγή Βασική αρχή απαρίθµησης ιατάξεις µε και χωρίς επανατοποθέτηση Συνδυασµοί Ασκήσεις Εισαγωγή Μέχρι το τέλος αυτού του κεφαλαίου ϑα ϑεωρούµε πειράµατα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Οι πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης και του πολλαπλασιασµού στο σύνολο των ακεραίων µε εποπτικό τρόπο: Ένα µοντέλο ή ένα παιχνίδι; ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.ptheodoropoulos.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Η θερµότητα και η θερµοκρασία

Η θερµότητα και η θερµοκρασία Η θερµότητα και η θερµοκρασία Επιστηµονικό µέρος Η θερµοκρασία και η θερµότητα Η θερµοκρασία και η θερµότητα αποτελούν δύο βασικές έννοιες Της Φυσικής οι οποίες σχετίζονται µε την έννοια της ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας Θ. Κεχαγιας Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Περιεχόµενα Εισαγωγη 1 Επιπεδα στον Τρισδιαστατο Χωρο 1 1.1 Θεωρια.................................... 1 1.2 Λυµενες Ασκησεις..............................

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΜΒΑ ΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΜΒΑ ΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ 216 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΜΒΑ ΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ Κασιµάτη Κατερίνα - Στυλιανός

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Διδακτική των Μαθηματικών Χειμερινό εξάμηνο ακαδ. έτους 2012-2013 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού Σοφία Άιζενμπαχ Α.Μ. 5898 Πάτρα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Β

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Β ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Β Ελένη ΚΑΜΠΕΡΗ - ΤΖΟΥΡΙΑΔΟΥ Σχολική Σύμβουλος Προσχολικής Αγωγής Σταυρούλα ΠΑΝΤΑΖΗ Νηπιαγωγός ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2004 1 λίγα λόγια για τις δραστηριότητες Στο τεύχος αυτό περιλαμβάνονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ. Προτάσεις διδακτικών προσαρµογών για µαθητές µε υσκολίες Μάθησης

ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ. Προτάσεις διδακτικών προσαρµογών για µαθητές µε υσκολίες Μάθησης ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Προτάσεις διδακτικών προσαρµογών για µαθητές µε υσκολίες Μάθησης Συντονισµός: Βασιλική Περάκη Οµάδα Εργασίας: Βασιλική Περάκη

Διαβάστε περισσότερα

ιανυσµατική ανάλυση Κεφάλαιο 1 1.1 ιανυσµατική άλγεβρα 1.1.1 Πράξεις µε διανύσµατα

ιανυσµατική ανάλυση Κεφάλαιο 1 1.1 ιανυσµατική άλγεβρα 1.1.1 Πράξεις µε διανύσµατα Κεφάλαιο 1 ιανυσµατική ανάλυση 1.1 ιανυσµατική άλγεβρα 1.1.1 Πράξεις µε διανύσµατα Αν περπατήσετε 4 µίλια προς τον βορρά και µετά 3 µίλια προς την ανατολή (Σχ. 1.1), θα έχετε διανύσει συνολικά 7 µίλια,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Α

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Α ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Α Ελένη ΚΑΜΠΕΡΗ - ΤΖΟΥΡΙΑΔΟΥ Σχολική Σύμβουλος Προσχολικής Αγωγής Σταυρούλα ΠΑΝΤΑΖΗ Νηπιαγωγός ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2004 Εισαγωγικά για το τεύχος ΙΙ ΙΙΙ 2 Η προσχολική ηλικία συνδέεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΑ 1. Εντόπισε στο παρακάτω σκίτσο πηγές ηχορρύπανσης: Πηγές ηχορρύπανσης είναι:

ΦΥΣΙΚΑ 1. Εντόπισε στο παρακάτω σκίτσο πηγές ηχορρύπανσης: Πηγές ηχορρύπανσης είναι: Ενδεικτικά θέματα Φυσικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Ενδεικτικά θέματα (με ενδεικτικές λύσεις / απαντήσεις) για τη δοκιμασία / τεστ εισαγωγής από τα Δημοτικά στα Πρότυπα Πειραματικά

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος του μακιγιάζ των ματιών είναι να τους δοθεί ζωντάνια, φωτεινότητα, και να φαίνονται ομορφότερα διορθώνοντας τυχόν ατέλειές τους.

Στόχος του μακιγιάζ των ματιών είναι να τους δοθεί ζωντάνια, φωτεινότητα, και να φαίνονται ομορφότερα διορθώνοντας τυχόν ατέλειές τους. ΜΑΤΙΑ Γενικά Τα μάτια αποτελούν ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά του προσώπου. Αυτά δίνουν έκφραση και ζωντάνια. Πολλές φορές έχουμε τη δυνατότητα να κατανοήσουμε τις προθέσεις κάποιου άλλου από το βλέμμα

Διαβάστε περισσότερα

Β ΕΝΟΤΗΤΑ Εκπαιδευτικές δραστηριότητες

Β ΕΝΟΤΗΤΑ Εκπαιδευτικές δραστηριότητες Β ΕΝΟΤΗΤΑ Εκπαιδευτικές δραστηριότητες ΟΙ ΛΙΜΝΕΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ ΜΑΣ! Β ΕΝΟΤΗΤΑ 57 Γενικές οδηγίες Το παρόν πρόγραμμα είναι διαθέσιμο για κάθε δάσκαλο/εκπαιδευτικό που επιθυμεί να υλοποιήσει μια σειρά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ .Φουσκάκης- Περιγραφική Στατιστική ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Οι µεταβλητές µιας στατιστικής έρευνας αποτελούνται συνήθως από ένα µεγάλο πλήθος στοιχείων που αφορούν τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει. Για να

Διαβάστε περισσότερα