ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΠΑΛΜΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΠΑΛΜΩΝ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΠΑΛΜΩΝ 6. Εισαγγή Τα συστήματα, που αναλύθηκαν μέχρι τώρα (AM και FM), χρησιμοποιούνται συνήθς στις περιπτώσεις, που το κανάλι είναι ασύρματο και η μετατόπιση του αρχικού φάσματος του σήματος πληροφορίας σε υψηλές συχνότητες είναι απαραίτητη. Όταν, όμς, το κανάλι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σήματα χαμηλών συχνοτήτν, π.χ. η ανθρώπινη φνή, τότε είναι δυνατή η χρήση δύο άλλν κατηγοριών συστημάτν τηλεπικοιννιών, από τις οποίες η πρώτη περιλαμβάνει τα συστήματα διαμόρφσης παλμών (Pulse Modulation). Για να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα τέτοιο σύστημα, το σήμα πρέπει να είναι διακριτό ς προς το χρόνο. Αν αυτό δεν συμβαίνει, τότε το σήμα πρέπει να υποστεί δειγματοληψία. Πριν προχρήσει η περιγραφή τν συστημάτν αυτών, θα γίνει η παρουσίαση της Θερίας της Δειγματοληψίας και θα δοθούν τα σχετικά με αυτήν θερήματα. 6.2 Θερία Δειγματοληψίας Σε προηγούμενα κεφάλαια εξετάστηκαν συστήματα τηλεπικοιννιών, τα οποία χρησιμοποιούν αναλογικά σήματα. Όμς, στην πράξη πολύ συχνά συναντώνται διακριτά σήματα ή σήματα διακεκριμένου χρόνου, που στις περισσότερες περιπτώσεις προέρχονται από κάποιο αναλογικό σήμα, το οποίο έχει υποστεί δειγματοληψία. Δειγματοληψία (ampling) λέγεται η διαδικασία κατά την οποία από ένα αναλογικό σήμα λαμβάνεται ένας πεπερασμένος αριθμός τιμών του (δείγματα). Για να γίνει κατανοητή η έννοια της δειγματοληψίας, στο Σχήμα 6.α έχει σχεδιαστεί ένα αναλογικό σήμα και στο Σχήμα 6.β το σήμα διακεκριμένου χρόνου, που προέρχεται από τη δειγματοληψία του αναλογικού σήματος στα σημεία t, t, t 2 και t 3. Η διαδικασία της δειγματοληψίας μπορεί να γίνει θερητικά με πολλαπλασιασμό του f(t) μ ένα τραίνο ώσεν, που έχει τις ώσεις του στα σημεία t, που ενδιαφέρουν. Αυτή η δειγματοληψία λέγεται ιδανική. Βέβαια, στην πράξη τραίνο ώσεν δεν υπάρχει και όπς θα γίνει φανερό παρακάτ η δειγματοληψία γίνεται πολλαπλασιάζοντας με 53

2 σειρά παλμών. Στις περισσότερες περιπτώσεις το σήμα f (t) είναι ένα νέο σήμα και η μόνη συγγένεια, που έχει με το αρχικό f(t), είναι ότι έχουν τις ίδιες τιμές στα σημεία δειγματοληψίας. Υπάρχουν, όμς, μερικές περιπτώσεις σημάτν για τα οποία το f (t) διατηρεί στα λίγα δείγματα του όλα τα στοιχεία του f(t) και μπορεί να ξαναδώσει το f(t). Αυτό σημαίνει ότι αρκούν ορισμένα δείγματα ενός σήματος για να ληφθεί πλήρς η πληροφορία, την οποία είχε το συνολικό σήμα. Η οικονομία που γίνεται στον προσδιορισμό του σήματος είναι τεράστια. Σχήμα 6.. (α) Αναλογικό σήμα f(t) και (β) σήμα διακεκριμένου χρόνου f (t). 6.3 Θεώρημα Δειγματοληψίας (hannon) Έστ f(t) ένα σήμα, που έχει συνιστώσες συχνότητας μέχρι τη συχνότητα, ενώ για συχνότητες > ο Μ/Σ Fourier του f(t) μηδενίζεται. Τότε, οι τιμές του σήματος f(t) τις χρονικές στιγμές t = nπ/, με n =, ±, ±2,..., προσδιορίζουν πλήρς το σήμα f(t). Επιπλέον, το f(t) ξαναδημιουργείται από τις τιμές αυτές με τη σχέση: nπ sin ( t ) nπ f() t = f( ) n π ( t ) (6.) 54

3 Απόδειξη Ο Μ/Σ Fourier του f(t) είναι: jt F( ) = f( t) e dt (6.2) και εφόσον F() = για > έπεται ότι: jt f() t = F( ) e d 2π (6.3) Είναι γνστό ότι το σήμα f(t) προσδιορίζεται πλήρς από το Μ/Σ Fourier F(). Όμς, το F() είναι γενικά ένα μιγαδικό σήμα στο πεδίο συχνοτήτν περιορισμένο στο διάστημα (-, ) και μπορεί να επεκταθεί σε σειρά Fourier στο πεδίο. Αυτή η σειρά θα έχει τη μορφή: ( ) F ( ) = F in F inx n exp 2π n exp n = = 2 (6.4) όπου x = π/ (6.5) ενώ οι συντελεστές Fourier F n δίνονται από τη σχέση: jnx F = F e d n ( ) (6.6) 2 Είναι, επίσης, γνστό ότι οι συντελεστές F n προσδιορίζουν πλήρς το F(), και αφού το F() κάνει το ίδιο για το σήμα f(t), έπεται ότι οι συντελεστές F προσδιορίζουν n πλήρς το σήμα f(t). Τότε, η εξίσση (6.3) για t = -nπ/ γράφεται: π j n π nπ f ( ) = F( ) e d (6.7) 2 Από τις εξισώσεις (6.6) και (6.7) προκύπτει: F n = π n f π ( ) (6.8) 55

4 Από την τελευταία έπεται ότι οι τιμές του σήματος f(t) στα σημεία t = nπ/ (n =, ±, ±2,...) προσδιορίζουν πλήρς το σήμα f(t). Έτσι, χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (6.4) και (6.8), η εξίσση (6.3) γράφεται: jt jnx jt f() t = F( ) e d = F e e d 2π 2π n π nπ j ( t+ nx ) nπ = f ( ) e d = f ( ) 2π 2 = n nπ j ( t ) nπ sin ( t ) nπ f ( ) n = π ( t ) Έχοντας αποδείξει το Θεώρημα Δειγματοληψίας, στη συνέχεια θα παρουσιαστεί ο τρόπος με τον οποίο γίνεται η δειγματοληψία στην πράξη. e d Σχήμα 6.2. (α) Θερητική Δειγματοληψία και (β) Μετασχηματισμός Fourier F(). Όπς έχει ήδη αναφερθεί, η δειγματοληψία θερητικά μπορεί να γίνει με πολλαπλασιασμό του σήματος f(t) με ένα περιοδικό σήμα συναρτήσεν δέλτα, όπς 56

5 φαίνεται στο Σχήμα 6.2. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι μια συνάρτηση f (t), που έχει τις τιμές του f(t) στα σημεία t = nπ/. Έστ, ότι ο Μ/Σ Fourier του f(t) έχει τη μορφή του Σχήματος 6.2β. Τότε, ο Μ/Σ Fourier της f (t) = f(t) p(t) δίνεται με τη βοήθεια τν ιδιοτήτν του Μ/Σ Fourier. Συγκεκριμένα: nπ f () t = f() t p() t = f() t ( t ) δ (6.9) και ο Μ/Σ Fourier της f (t) δίνεται από τη γνστή ιδιότητα του Μ/Σ Fourier, σύμφνα με την οποία ο Μ/Σ Fourier ενός γινομένου σημάτν ισούται με τη συνέλιξη τν Μ/Σ Fourier τν σημάτν. Άρα: F ( ) = I[ f ( t)] = F( ) P( ) = 2π 2π F( ) 2π n= δ ( 2n ) = F( 2n ) = f F( 2n ) (6.) n = του οποίου η γραφική παράσταση στο πεδίο δίνεται στο Σχήμα 6.3. Σχήμα 6.3. Ο Μετασχηματισμός Fourier της f (t). Το Σχήμα 6.3 περιέχει την ουσία του Θερήματος του hannon. Όπς είναι γνστό το f(t) προσδιορίζεται εντελώς από το F(). Αλλά, το F () έχει το F() χρίς καμία αλλαγή της μορφής του, και όχι μόνο το έχει ακριβώς όπς και το Σχήμα 6.2β, δηλαδή γύρ από το =, αλλά το έχει και μετατοπισμένο στα σημεία = ±2, ±4,... Πραγματικά λοιπόν, η δειγματοληψία του hannon δεν έχασε καμία πληροφορία, που είχε το f(t), γιατί υπάρχουν φίλτρα που μπορούν να αφαιρέσουν όλα, εκτός από το F(), και να μας ξαναδώσουν το αρχικό μας σήμα f(t). Όταν τα δείγματα της f(t) ληφθούν πιο 57

6 συχνά από π/, τότε η απόσταση μεταξύ τν μετατοπισμένν F() θα είναι μεγαλύτερη και, επομένς, η επανάκτησή του f(t) πιο εύκολη. Αντίθετα, αν τα δείγματα ληφθούν πιο αργά από π/, τότε τα μετατοπισμένα F() θα επικαλύπτονται, με συνέπεια η επανάκτηση του f(t) να είναι δύσκολη. Το φαινόμενο αυτό λέγεται αλλοίση. Το συμπέρασμα, λοιπόν, είναι ότι οι αποστάσεις τν δειγμάτν πρέπει να είναι το πολύ π/. Η απόσταση π/ λέγεται περίοδος δειγματοληψίας, ενώ η ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας λέγεται ρυθμός δειγματοληψίας ή ρυθμός του Nyquist (f min = 2f ). Τα αποτελέσματα του θερήματος είναι φυσικά θερητικά. Στην πράξη υπάρχουν δύο προβλήματα: α) Δεν υπάρχει σήμα, που να είναι σήμα περιορισμένης ζώνης (δηλαδή F() = για > ). Όμς, υπάρχουν σήματα, για τα οποία μπορεί να βρεθεί συχνότητα, έτσι ώστε η ισχύς ή η ενέργεια του ς το σημείο να είναι τουλάχιστον το 95% της συνολικής της τιμής. β) Δεν υπάρχει συνάρτηση δέλτα ούτε τραίνο ώσεν (χτένα). 6.4 Φυσική Δειγματοληψία Στην πράξη η δειγματοληψία μπορεί να γίνει με χρήση ενός περιοδικού παλμού p(t), του οποίου η ιδανική μορφή φαίνεται στο Σχήμα 6.4. Έστ, επίσης, ότι ένα σήμα πληροφορίας s(t) περιορισμένου εύρου ζώνης ( ), όπς αυτό του Σχήματος 6.5α, που πολλαπλασιάζεται με τον περιοδικό παλμό του Σχήματος 6.4, οπότε προκύπτει το δειγματοληπτημένο σήμα του Σχήματος 6.5β. Σχήμα 6.4. Περιοδικός παλμός p(t), διάρκειας τ, πλάτους Α και περιόδου Τ. 58

7 Σχήμα 6.5. (α) Το πληροφοριακό σήμα s(t) και (β) το αποτέλεσμα της φυσικής δειγματοληψίας αυτού. Φυσικά, η περίοδος του παλμού υπακούει στο θεώρημα του hannon, δηλαδή: = π = 2 f (6.) Επειδή το p(t) είναι ένα περιοδικό σήμα, αυτό μπορεί να επεκταθεί σε σειρά Fourier, επομένς, γράφεται: pt ()= jn t Pe n (6.2) όπου οι συντελεστές P n δίνονται από τη σχέση: P n in t Aτ pte dt a n τ Aτ = () = ( ) = 2 a ( n τ ) (6.3) / 2 / 2 και φυσικά = 2π = 2π π = 2 Τ (6.4) Τότε, το s (t) γράφεται: s () t= st () pt () = st () Pe j2n t n (6.5) και ο Μ/Σ Fourier αυτού είναι: 59

8 j n t jt 2 j2n t jt ( ) = s() t Pe e dt P s() t e e dt n = n (6.6) Αφού ληφθεί υπόψη ότι το ολοκλήρμα της τελευταίας ισότητας αποτελεί το Μ/Σ Fourier του σήματος ste j 2 () n ιδιοτήτν του Μ/Σ Fourier : t, η εξίσση (6.6) γράφεται με τη βοήθεια τν P n ( ) = n ( 2 ) (6.7) Η εξίσση (6.7) δίνει το αποτέλεσμα της φυσικής δειγματοληψίας στο πεδίο της συχνότητας, κατά την οποία γίνεται η ίδια μετατόπιση του () με την ιδανική δειγματοληψία, με τη διαφορά ότι κάθε μετατοπισμένο () πολλαπλασιάζεται με τον αντίστοιχο συντελεστή Fourier P n του περιοδικού παλμού. Στο Σχήμα 6.6 δίνεται η φυσική δειγματοληψία στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας. Σχήμα 6.6. Φυσική Δειγματοληψία (α) στο πεδίο του χρόνου και (β) στο πεδίο της συχνότητας. 6

9 Γενικά, η διάρκεια τ τν παλμών, οι οποίοι χρησιμοποιούνται στα σήματα δειγματοληψίας, λέγεται χρόνος ανοίγματος και όπς φαίνεται στο Σχήμα 6.7, περιλαμβάνει το χρόνο απόκρισης της τιμής τ απ και το χρόνο παρακολούθησης τ παρ ( = τ απ + τ παρ ). Αν ς κύκλος δραστηριότητας d του κάθε παλμού οριστεί το πηλίκο d = τ/τ, τότε, οι συντελεστές P n της εξίσσης (6.3) ικανοποιούν τη σχέση: P = d Α και P > P > P 2 >... (6.8) δηλαδή το πλάτος της κάθε αρμονικής συνιστώσας του φάσματος του σήματος δειγματοληψίας p(t) μειώνεται με την αύξηση της τάξης της αρμονικής n. Τα πλάτη αυτά είναι μικρότερα από εκείνα του σήματος κατά την ιδανική δειγματοληψία, οπότε η χρήση περιοδικών παλμών για τη δειγματοληψία ενός σήματος στην πράξη πλεονεκτεί ς προς την αποτελεσματικότητα της δράσης του χαμηλοπερατού φίλτρου κατά την ανασύσταση του αρχικού σήματος, αφού αυτό θα πρέπει να μηδενίσει τα ήδη μειμένα πλάτη τν αρμονικών του φάσματος τν δειγμάτν. Τέλος, το αρχικό σήμα μετά την ανασύσταση του θα είναι πολλαπλασιασμένο επί ένα συντελεστή ίσο προς τον κύκλο δραστηριότητας d τν παλμών, οι οποίοι χρησιμοποιήθηκαν για τη δειγματοληψία του. Σχήμα 6.7. Χρόνοι ανοίγματος και παρακολούθησης στη Φυσική Δειγματοληψία. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Το σήμα f(t) = cos(3πt) +.25cos(8πt) δειγματοληπτείται περιοδικά κάθε δευτερόλεπτα. α) Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της περιόδου δειγματοληψίας καθώς και η ελάχιστη τιμή του ρυθμού δειγματοληψίας. 6

10 β) Αν το σήμα δειγματοληψίας δίνεται από τη σχέση st () = 4 δ ( t 25. n), τότε το δειγματοληπτημένο σήμα δίνεται από τη σχέση: f () t = I δ ( t 25. n ). Να βρεθούν οι συντελεστές Ι, Ι, Ι 2 και δείξτε ότι Ι n+6 = I n. γ) Καθορίστε το εύρος ζώνης ενός χαμηλοπερατού φίλτρου, έτσι ώστε να είναι δυνατή η επανάκτηση του σήματος f(t) χρίς παραμόρφση. Απάντηση α) Από το θεώρημα Δειγματοληψίας είναι γνστό ότι: = f = π 2 = π 8 = 25. sec και f π = / = 8 Ηz. (max) (max) n β) f () t = f()() t s t = [cos( 3π t) cos( 8π t)] 4 δ ( t 25. n) = 4[cos( 3πt) cos( 8πt)] δ( t 25. n) = 4[cos( 3π25. n) cos( 8π25. n)] δ( t 25. n) = I δ( t 25. n ) n όπου Ι n = 4[cos(.375nπ) +.25cos(nπ)]. Τότε: Ι = 4(+.25) = 4.5, Ι = 4( ) =.32, Ι 2 = 4( ) = και Ι n+6 = 4[cos(.375nπ+6π) +.25cos(nπ+6π)] = I n γ) Επειδή f (max) = 4 Hz B LPF = 4 Hz. 62

11 2. Έστ ότι το τραίνο ώσεν st () = δ ( t n ) χρησιμοποιείται για τη δειγματοληψία του σήματος f(t) = cos( t) + cos(2 t) + cos(3 t) και γίνεται μέσ ενός πολλαπλασιαστή, όπς φαίνεται στο σχήμα: α) Υπολογίστε την ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας. β) Προσδιορίστε την έκφραση του f (t). γ) Προσδιορίστε την έκφραση του σήματος εξόδου f O (t), αν το εύρος ζώνης του βαθυπερατού φίλτρου είναι BW = 2f ή BW = 4f. Απάντηση Για την επίλυση του προβλήματος πρέπει αρχικά να δοθεί το γενικευμένο θεώρημα δειγματοληψίας. Μέχρι τώρα το αναλογικό σήμα είχε συχνότητες από f = μέχρι μία μέγιστη f max. Στη γενικότερη περίπτση, όπου το φάσμα του σήματος είναι περιορισμένο σε μία ζώνη εύρους ζώνης Β γύρ από μια κεντρική συχνότητα f, τότε όπς θα δείξουμε παρακάτ η συχνότητα δειγματοληψίας δεν είναι απαραίτητο να είναι ίση με την διπλάσια της μέγιστης συχνότητας του σήματος. Έστ λοιπόν ότι το φάσμα του σήματος x(t) είναι μη μηδενικό στην περιοχή συχνοτήτν f ( B/ 2) f f + ( B/ 2) και μηδέν εκτός του διαστήματος αυτού, με f B/2 (Σχήμα Α). Σχήμα Α: Φάσμα ζνοπερατού σήματος με κεντρική συχνότητα f και εύρος ζώνης Β. 63

12 Είναι γνστό από το Θεώρημα δειγματοληψίας για ένα σήμα χαμηλού αρμονικού περιεχομένου ότι για να είναι δυνατή η ανάκτηση του αρχικού σήματος από το δειγματοληπτημένο, θα πρέπει οι διάφορες αρμονικές να μην επικαλύπτονται μεταξύ τους. Ας δηλώσουμε με τους δείκτες m και m + τις αρμονικές τις πιο κοντινές στη βασική αρμονική n =. Οι δύο αυτές αρμονικές προέρχονται μετά από μετατόπιση προς τα δεξιά της βασικής κατά mf s και (m + )f s, αντίστοιχα (Σχήμα Β). Σχήμα Β: Φάσμα του δειγματοληπτημένου σήματος. Επομένς, για να μην έχουμε επικάλυψη θα πρέπει να μην επικαλύπτονται οι ζώνες. Για να συμβαίνει αυτό θα πρέπει να ισχύουν οι σχέσεις: B B mf f f 2 2 B B ( + ) +, f 2 2 +, m f f f B Οι δύο πρώτες γράφονται στη μορφή: mf f B 2, ( ) 2 m+ f f + B ή ισοδύναμα 2f + B 2f B f m+ m δηλαδή, οι συχνότητες δειγματοληψίας θα πρέπει να ικανοποιούν την τελευταία εξίσση για να μην υπάρχει επικάλυψη αρμονικών. Οι κατάλληλες συχνότητες δειγματοληψίας f s θα πρέπει να πληρούν την παραπάν ανισότητα για μια ακέραια τιμή του m. Για τις διάφορες τιμές του m προκύπτει: 64

13 m= 2 f + B f m= 2 f + B f 2 f B 2 m=2 2f + B 2f B f 3 2 m=3 2f + B 2f B f 4 3 Το βολικότερο διάστημα τιμών της f s είναι αυτό για το οποίο ισχύει η σχέση: 2f + B 2f B f M + M για τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του ακεραίου Μ, ή ισοδύναμα ο μεγαλύτερος ακέραιος Μ, για τον οποίο ισχύει η παραπάν ανισότητα, δίνεται από τη σχέση: M f f, δηλαδή M = B 2 B 2 όπου ο τελεστής [] δηλώνει το ακέραιο μέρος του περιεχομένου του. Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι το ευνοϊκότερο διάστημα δίνεται από τη σχέση: 2f + B 2f B f f f + B 2 B 2 και επομένς η βολικότερη τιμή για τη συχνότητα δειγματοληψίας είναι: f + 2f + B 2f + B B 2 = = = = B 2 B 2 B 2 f,min 2B 2Ba f f f όπου η τιμή της παραμέτρου α δίνεται από τη σχέση: f + B 2 a = f + B 2 65

14 με τιμές στο διάστημα α 2 (Σχήμα Γ). Δηλαδή στη γενική περίπτση η ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας θα είναι ίση με f 2Β, μόνο αν η ποσότητα + είναι ακέραιος αριθμός. Διαφορετικά, η ελάχιστη B 2 συχνότητα δειγματοληψίας θα κυμαίνεται μεταξύ 2Β και 4Β.. Σχήμα Γ: Τρόπος μεταβολής της τιμής της παραμέτρου α ς συνάρτηση του f /B. α) Όταν ο Μ/Σ Fourier ενός σήματος είναι μη μηδενικός σε μια περιοχή συχνοτήτν (f L, f H ), τότε η δειγματοληψία του σήματος αυτού μπορεί να γίνει με συχνότητα δειγματοληψίας f = 2Ba, όπου Β = 2f, f = 2f και α = 6.5/[6.5].83. Επομένς, f = 4.333f. β) Το σήμα δειγματοληψίας s(t) μπορεί ν' αναλυθεί σε σειρά Fourier: st ()= jn t jn t e n, όπου = ste dt= n () 2 2. Τότε: jn t 2 s( t) = e = [cos( n t) + jsin( n t)] = + cos( n t) n= όπου = 2π/Τ = 2πf και το δειγματοληπτημένο σήμα f (t) γράφεται: f () t f()() t s t [cos( t) cos(2 t) cos(3 t)] [ 2 cos( n t)] = = n= 66

15 = [cos( ) cos(2 ) cos(3 )] t + t + t Τ 2 + [cos( t) + cos(2 t) + cos(3 t)]cos( nt) n= = [cos( ) cos(2 ) cos(3 )] t + t + t Τ + cos[( + n ) t] + cos[( n) t] { n= + cos[(2 + n ) t] + cos[(2 n ) t] + cos[(3 + n ) t] + cos[(3 n ) t] Θέτοντας = η παραπάν σχέση γράφεται: f ( t) = [cos( t) + cos(2 t) + cos(3 t)] Τ } + cos[( n ) t] + cos[( n ) t] { n= + cos[( n ) t] + cos[( n ) t] + cos[( n ) t] + cos[( n ) t] γ) Από την έκφραση της f (t) προκύπτει ότι οι συχνότητες τν πέντε πρώτν αρμονικών αυτής είναι: n=, 2, 3 n= , -.999, ,-.999, } ,. n= 5.333, 6.667, 6.333, 7.667, n= , , , , 7.333, ,

16 n= , 2.334, 2.666, 3.334, n= , -.665, , , 2.666, , Από τα παραπάν είναι φανερό ότι η συνάρτηση f O (t) είναι: i) BW = 2f A fo ( t) = cos[. t] + cos[.999 t] + cos[.999 t] { } όπου Α είναι η ενίσχυση ή η εξασθένηση του χαμηλοπερατού φίλτρου. ii) BW = 4f A fo ( t) = cos[. t] + cos[.999 t] + cos[.999 t] + cos[2.334 t] + cos[3.334 t] { } 3. Για τα παρακάτ σήματα να βρείτε το ρυθμό Nyquist και την περίοδο δειγματοληψίας α) a(2t) και β) [a(2t)] 2. Απάντηση α) (max) = 2 rad/sec f (max) = /π Hz = π/2 sec και f = 2/π Ηz. β) a 2 (x) = (sinx/x) 2 2 = (-cos(2x))/2x (max) = 2 2 = 4 rad/sec f (max) = 2/π Hz = π/4 sec και f = 4/π Hz. 4. Έστ η συνάρτηση f(t) = a(2πt). Να σχεδιαστεί η f(t) και η F(f). Στη συνέχεια, ένα τραίνο ώσεν δ Τ (t) χρησιμοποιείται για τη δειγματοληψία της f(t). Να σχεδιαστεί το φάσμα της δ Τ (t) και της f(t)δ Τ (t) για = /4, /2, και /. 68

17 Απάντηση 69

18 6.5 Δειγματοληψία & Κατακράτηση (ampling and Holding) Σε πολλές εφαρμογές η πράξη της δειγματοληψίας αποτελεί την πρώτη από μια σειρά διαδικασιών επεξεργασίας τν δειγμάτν του σήματος σε διακριτή ή ψηφιακή μορφή. Σε τέτοιες περιπτώσεις απαιτείται η τιμή του πλάτους του κάθε δείγματος να παραμένει σταθερή καθόλη τη διάρκεια της επεξεργασίας του. Δηλαδή, αν η διάρκεια τν παλμών του σήματος δειγματοληψίας είναι τ, τότε η τιμή του δείγματος στο τέλος του χρόνου παρακολούθησης διατηρείται σταθερή μέχρι τον επόμενο παλμό δειγματοληψίας, όπς φαίνεται στο Σχήμα 6.8. Το χρονικό διάστημα Τ -τ ονομάζεται χρόνος κατακράτησης. Σχήμα 6.8. Δειγματοληψία και κατακράτηση. Η διαδικασία αυτή είναι γνστή ς Δειγματοληψία και Κατακράτηση και πραγματοποιείται με μια απλή διάταξη δειγματοληψίας, στην έξοδο της οποίας υπάρχει ς στοιχείο "αποθήκευσης" (κατακράτησης) του πλάτους κάθε δείγματος ένας πυκντής κατάλληλης χρητικότητας C, όπς φαίνεται στο Σχήμα 6.9. Σχήμα 6.9. Κύκλμα δειγματοληψίας και κατακράτησης. 7

19 Η διάρκεια τ τν παλμών δειγματοληψίας, δηλαδή ο χρόνος ανοίγματος, επιλέγεται να είναι αρκετά μικρός, έτσι ώστε ο χρόνος παρακολούθησης να είναι μηδενικός. Τέλος, ο πυκντής C καθορίζεται σε συνδυασμό με την τιμή της μικής αντίστασης, που εμφανίζει ο αναλογικός διακόπτης, όταν είναι κλειστός (κατάσταση σύνδεσης) και την τιμή της αντίστασης εισόδου της επόμενης διάταξης επεξεργασίας (αν υπάρχει), όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός, έτσι ώστε να είναι "γρήγορη" η φόρτιση δηλαδή μέσα στο χρόνο απόκτησης, και "αργή" η εκφόρτιση του πυκντή, δηλαδή μηδενική μεταβολή κατά το χρόνο κατακράτησης αντίστοιχα. 6.6 Δειγματοληψία Διαπλατυσμένης Κορυφής (Flat-top ampling) Η δειγματοληψία αυτή είναι η πιο δημοφιλής στην πράξη και σαν αποτέλεσμα δίνει παλμούς, οι οποίοι είναι οριζόντιοι και η τιμή τους εξαρτάται από την τιμή του σήματος κατά τη στιγμή της δειγματοληψίας. Η εξήγηση της γίνεται με τη βοήθεια του Σχήματος 6., όπου οι παλμοί παίρνουν την τιμή του s(t) στην αρχή της διάρκειάς τους. Σχήμα 6.. Δειγματοληψία διαπλατυσμένης κορυφής. Έστ το σήμα s(t) του Σχήματος 6., το οποίο πολλαπλασιάζεται με μια χτένα (τραίνο ώσεν) και η πράξη αυτή δίνει τα δείγματά του στα σημεία του Nyquist. Αν τώρα το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού περάσει από ένα γραμμικό σύστημα με κρουστική συνάρτηση h(t), όμοια μ αυτή του Σχήματος 6., η έξοδος θα είναι δειγματοληψία διαπλατυσμένης κορυφής, γιατί κάθε συνάρτηση δέλτα θα "κρατηθεί" για λίγο 7

20 διάστημα. Στο πεδίο της συχνότητας, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι να αλλάξει το (), αφού πολλαπλασιάζεται με το Η(), που έχει μορφή Η() = k sin/. Η αναδημιουργία του s(t) μπορεί να γίνει στο δέκτη ς εξής: Πρώτα το σήμα s (t) περνάει από ένα γραμμικό σύστημα, το οποίο κάνει την αντίστροφη πράξη από το h(t), έχει δηλαδή συνάρτηση μεταφοράς H () = /Η(). Το εξαγόμενο σήμα έχει την αρχική μορφή του s (t) και συνεπώς ένα χαμηλοπερατό φίλτρο εύκολα ξαναδημιουργεί το s(t). Σχήμα 6.. Κρουστική συνάρτηση μεταφοράς και "block" διάγραμμα δειγματοληψίας διαπλατυσμένης κορυφής. 6.7 Διαμόρφση Πλάτους Παλμών (Pulse Amplitude Modulation, PAM) και Πολυπλεξία στο Πεδίο του Χρόνου (ime Division Multiplexing, DM) Έχοντας αναφερθεί στη δειγματοληψία αναλογικών σημάτν περιορισμένου εύρους ζώνης, η διαμόρφση πλάτους τν παλμών (ΡΑΜ) έχει περιγραφεί πλήρς. Στον πομπό γίνεται η φυσική δειγματοληψία, με αποτέλεσμα το νέο σήμα να αποτελείται από σειρά παλμών με πλάτος ανάλογο με τις τιμές του σήματος πληροφορίας. Το κανάλι είναι συνήθς ένα χαμηλοπερατό φίλτρο (σύρματα π.χ. όπς στο τηλέφνο ή στην τηλεόραση κλειστού κυκλώματος) και περνάει το βασικό φάσμα τν παλμών. Στον δέκτη, μετά από ενίσχυση (κουτί Α), το σήμα μετατρέπεται στην αρχική του μορφή μ' ένα χαμηλοπερατό φίλτρο, όπς φαίνεται στο Σχήμα

21 Σχήμα 6.2. Αποδιαμόρφση ΡΑΜ. Το σύστημα ΡΑΜ δεν είναι πολύ ενδιαφέρον, όταν χρησιμοποιείται για τη μετάδοση ενός μόνο σήματος πληροφορίας. Εκείνο, που το κάνει ενδιαφέρον και χρήσιμο, είναι η δυνατότητα που παρέχει για τη μετάδοση πολλών σημάτν "ταυτόχρονα". Στο Κεφάλαιο 3 δόθηκε ο ορισμός της Πολυπλεξίας και εξηγήθηκε η τεχνική πολυπλεξίας με διαίρεση συχνότητας (FDM). Στη συνέχεια δίνεται η εξήγηση της Πολυπλεξία με διαίρεση χρόνου (ime Division Multiplexing, DM). Έστ ένα πληροφοριακό σήμα f(t) περιορισμένου εύρους ζώνης με μέγιστη συχνότητα f (max) = 5 khz. Το θεώρημα του hannon λέει ότι πρέπει τα δείγματα να λαμβάνονται τουλάχιστον κάθε π/ (max) ή /2f (max), δηλαδή κάθε -4 δευτερόλεπτα ( μsecs). Έστ, επίσης, ότι η δειγματοληψία είναι "φυσική" και γίνεται με περιοδικούς παλμούς p(t) με διάρκεια παλμού 5 μsecs. Συνεπώς, τα υπόλοιπα 95 μsecs μένουν άχρηστα και ο χρόνος αυτός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για άλλα σήματα. Δηλαδή, μπορεί να τοποθετηθεί ένα άλλο σήμα, του οποίου το πρώτο δείγμα αρχίζει στο 7ο μsec και τελειώνει στο 2ο μsec, ένα τρίτο από 4-9 μsecs κ.λ.π. Όταν όλα αυτά συνδυαστούν υπό τη μορφή συστήματος, το αποτέλεσμα ονομάζεται Σύστημα Πολυπλεξίας με Διαίρεση Χρόνου. Ένα τέτοιο σύστημα φαίνεται στο Σχήμα 6.3. Σχήμα 6.3. Σύστημα πολυπλεξίας με διαίρεση χρόνου. 73

22 Στον πομπό το χαμηλοπερατό φίλτρο περιορίζει όλα τα σήματα πληροφορίας μέχρι τη συχνότητα f (max). Ο ηλεκτρονικός διακόπτης γυρίζει γύρ-γύρ με τέτοια ταχύτητα, ώστε να κάνει /2f (max) sec να επιστρέψει στο ίδιο σημείο. Με τον τρόπο αυτό λαμβάνει δείγματα από κάθε σήμα ικανοποιώντας την απαίτηση του θερήματος του hannon. Στο κάθε σημείο παραμένει ένα χρονικό διάστημα, που καθορίζει τη χρονική διάρκεια του κάθε δείγματος - "χρονοθυρίδα" (time-slot). o χρονικό διάστημα μεταξύ τν δειγμάτν ονομάζεται "ζώνη ασφαλείας" (guard time) και ο ρόλος του στην πράξη είναι να μηδενίσει ή τουλάχιστον να περιορίσει την εμφάνιση αλληλοεπικαλύψεν τν δειγμάτν διαδοχικών σημάτν, η οποία λέγεται διομιλία (cross-talk). Έτσι, αν η περίοδος της δειγματοληψίας είναι και πολυπλέκονται Ν το πλήθος σήματα, τότε ισχύει η σχέση Ν(τ p +τ g ) =, όπου τ p είναι η διάρκεια κάθε χρονοθυρίδας και τ g η ζώνη ασφάλειας. Ένα, επίσης, σημαντικό κομμάτι είναι ο συγχρονισμός τν δύο διακοπτών - ρολογιών και. Τέλος, είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι, στο σύστημα DM τα σήματα είναι εντελώς ανακατεμένα στο πεδίο της συχνότητας, ενώ στο πεδίο του χρόνου το καθένα έχει τη δική του θέση, σε αντίθεση με ότι συμβαίνει στην Πολυπλεξία με Διαίρεση Συχνότητας (FDM) (Σχήμα 6.4). Σχήμα 6.4. Κατανομή σημάτν FDM και DM στα πεδία χρόνου και συχνότητας. 74

23 6.8 Διαμόρφση Διάρκειας Παλμών (Pulse Duration Modulation, PDM) Η διαμόρφση αυτή είναι ανάλογη με τη διαμόρφση FM. Σ αυτήν η χρονική διάρκεια κάθε παλμού μιας παλμοσειράς μεταβάλλεται ανάλογα με την τιμή του σήματος πληροφορίας κατά τη στιγμή της δειγματοληψίας. Έτσι, αν τ είναι η διάρκεια τν παλμών με μηδενική πληροφορία (f(t) = όπς στο σημείο t = 2/f m ), τότε η διάρκεια του παλμού θα είναι τ = τ [ + kf(t)], όπου k μια σταθερά και f(t) το πληροφοριακό σήμα. Σχήμα 6.5. Διαμόρφση PDM. Στο Σχήμα 6.5 εξηγείται η παραγγή της διαμόρφσης PDM. Αρχικά, το σήμα f(t) υφίσταται δειγματοληψία διαπλατυσμένης κορυφής από μια παλμοσειρά p(t). Στη συνέχεια, μια συνάρτηση αναρρίχησης (ramp), η οποία είναι συγχρονισμένη με τους 75

24 παλμούς του p(t) προστίθεται στην f (t). Το αποτέλεσμα του αθροίσματος περνάει από ένα συγκριτή, ο οποίος είναι μια ηλεκτρονική συσκευή, που συγκρίνει το εισαγόμενο σήμα με μια τιμή (στάθμη). Για όσο χρονικό διάστημα το σήμα (R(t) + f (t)) είναι μεγαλύτερο από τη στάθμη η έξοδος του συγκριτή είναι Α. Το block διάγραμμα ενός πομπού PDM δίνεται στο Σχήμα Πομπός PDM. Στο δέκτη ενός συστήματος PDM, όπς φτάνουν οι παλμοί του σήματος PDM, η αρχή τους χρησιμοποιείται σαν "σκανδάλη" (trigger) σε ένα κύκλμα, που δίνει στην έξοδό του μια συνάρτηση αναρρίχησης. Το τέλος του παλμού PDM σταματά τη συνάρτηση αναρρίχησης, αυτή δε η τελική της τιμή διατηρείται για ένα μικρό ακόμα χρονικό διάστημα. Φυσικά, όσο πιο μεγάλη διάρκεια έχει ο παλμός, τόσο μεγαλύτερη είναι και η τελική τιμή της συνάρτησης αναρρίχησης. Με τον τρόπο αυτό η διάρκεια τν παλμών μετατρέπεται ξανά σε πλάτος. Στο σήμα αυτό προστίθεται ένα περιοδικό σήμα σταθερού πλάτους και η πρόσθεση γίνεται στο μέρος του προηγούμενου σήματος, που διατηρούσε την τελική τιμή της συνάρτησης αναρρίχησης. Σημειώνεται ότι το χρονικό σημείο, στο οποίο προστίθεται ο περιοδικός παλμός σε κάθε δείγμα είναι διαφορετικό. Τέλος, ένα κύκλμα ψαλιδισμού χρησιμοποιείται για να δώσει το αρχικό σήμα ΡΑΜ διαπλατυσμένης κορυφής, από το οποίο είναι γνστό πς μπορεί να παραχθεί το αρχικό σήμα f(t). Τα διαδοχικά βήματα της αποδιαμόρφσης αυτής δίνονται στο Σχήμα

25 Σχήμα 6.7. Αποδιαμόρφση PDM. 6.9 Διαμόρφση Θέσης Παλμών (Pulse Position Modulation PPM) Η διαμόρφση αυτή είναι ανάλογη με τη διαμόρφση φάσης. Το πληροφοριακό σήμα αναγκάζει τη χρονική θέση του κάθε παλμού να μεταβάλλεται σχετικά με τη θέση του χρίς σήμα διαμόρφσης. Συχνά, ένας παλμός αναφοράς εκπέμπεται πριν από κάθε διαμορφμένο παλμό, για να συγχρονίζει τον πομπό και το δέκτη. Στο Σχήμα 6.8 δίνεται το πληροφοριακό σήμα f(t), το σήμα PDM καθώς και το σήμα ΡΡΜ. Σχήμα 6.8. Διαμόρφση PPM. 77

26 Όταν το σήμα f(t) είναι ίσο με μηδέν (δεύτερο δείγμα), τότε ο παλμός p(t) απέχει Δ μονάδες χρόνου από το σημείο του δείγματος. Όταν η τιμή του δείγματος είναι θετική, τότε η απόσταση αυξάνεται, ενώ στην αντίθετη περίπτση μειώνεται. Η διαμόρφση αυτή από τιμή πλάτους σε "θέση" γίνεται γραμμικά. Στην πράξη η παραγγή του σήματος ΡΡΜ μπορεί να γίνει από το σήμα PDM. Αφού το σήμα PDM έχει την τιμή τν δειγμάτν του f(t) στη "διάρκεια" τν παλμών του p(t), τότε το τέλος τν παλμών μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν αρχή νέν παλμών ίσης διάρκειας. Αυτό ακριβώς δείχνει το Σχήμα 6.9. Σχήμα 6.9. Δημιουργία σήματος PPM. Το σήμα PDM περνάει από ένα διαφοριστή και στη συνέχεια ανορθώνεται ημικυματικά. Κατόπιν, η συνάρτηση g 2 (t) χρησιμοποιείται σαν "σκανδάλη" σ ένα "Μονοκρουστικό Πολυδονητή", του οποίου η έξοδος είναι το σήμα ΡΡΜ, όπς φαίνεται και στο Σχήμα 6.2. Το σύστημα ΡΡΜ είναι πολύ πιο δημοφιλές από το PDM, γιατί ο παλμός μπορεί να γίνει μικρής διάρκειας και αυτό συνεπάγεται οικονομία στην ενέργεια. 78

27 Σχήμα 6.2. Διαμορφτής PPM. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Ένα σήμα περιορισμένου εύρους ζώνης με μέγιστη συχνότητα khz και πλάτος V πρόκειται να διαμορφθεί κατά ΡΡΜ με διακριτικότητα ±.5 mv. Η ελάχιστη διάρκεια τν παλμών και η ζώνη "ασφαλείας" τg είναι μsec. Υπολογίστε το απαιτούμενο εύρος ζώνης για λόγο σήματος-προς-θόρυβο εισόδου 2 db. Δίνεται ότι για ιδανικό χαμηλοπερατό φίλτρο B ( Δτ / N), όπου Δτ είναι η ελάχιστη δυνατή χρονική ακρίβεια του συστήματος παρουσίας θορύβου. Απάντηση Από την εκφώνηση δίνονται: f = 2f m(max) = 2 khz =.5 msec = 5 μsec, τ g = τ p = μsec. Άρα, ο διαθέσιμος χρόνος για διαμόρφση: - τ p - τ g = 498 μsec και επομένς η σταθερά διαμόρφσης είναι: k = ( - τ p - τ g )/ΔV = 498/2 μsec/v = 249 μsec/v. Η απαιτούμενη χρονική ακρίβεια είναι: Δτ = k (διακριτικότητα σήματος) = k Δα = μsec =.249 μsec. Άρα το απαιτούμενο εύρος ζώνης είναι: B = = 3 = Δτ / N khz 79

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών Καθηγητής Ι. Τίγκελης itigelis@phys.uoa.gr ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Δ/ΨΙΑ) Δειγματοληψία:

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation Διαμόρφωση Παλμών Pulse Modulation Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 7: Μετατροπή Σήματος από Αναλογική Μορφή σε Ψηφιακή Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό Είδη Δειγματοληψίας: Ιδανική

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Συστήματα διαμόρφωσης παλμών Πολυπλεξία + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation Διαμόρφωση Παλμών Pulse Modulation Συστήματα διαμόρφωσης παλμών Είδη διαμόρφωσης παλμών Pulse Amplitude Modulation (PAM): A m(t) Pulse Position Modulation (PPM): T d m(t) Pulse Duration Modulation (PDM)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 3: Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ιωάννης Γ. Τίγκελης και Δημήτριος Ι. Φραντζεσκάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ - ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΗΜΑΤΑ & ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πληροφορία Επικοινωνία συντελείται με τη μεταβίβαση μηνυμάτων από ένα πομπό σε ένα δέκτη. Μήνυμα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες

Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες Δειγματοληψία Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες Γεννήτρια σήματος RF, (up converter Ενισχυτής) Προενισχυτής down-converter Ψηφιοποιητής σήματος RF Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας 100

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙςΤΗΜΗς & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑς ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 2 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst233

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις

Θέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις Θέματα Εξετάσεν Ιουνίου 00 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις ΘΕΜΑ. μονάδες Έστ το αιτιατό σύστημα d y t y t x t d t όπου x t η είσοδος και y t η έξοδος του συστήματος. α Να υπολογιστεί η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης Καθηγητής Ι. Τίγκελης itigelis@phys.uoa.gr ΚΒΑΝΤΙΣΗ Διαδικασία με την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Τηλεπικοινωνιών

Αρχές Τηλεπικοινωνιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχές Τηλεπικοινωνιών Ενότητα #12: Δειγματοληψία, κβαντοποίηση και κωδικοποίηση Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διάρθρωση μαθήματος Μετάδοση Βασικές έννοιες Διαμόρφωση ορισμός είδη

Διαβάστε περισσότερα

3. ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

3. ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 3. 3. ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 3. Εισαγγή Στην μελέτη τν συστημάτν, μία από τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται είναι η απόκριση κατά συχνότητα ή η συχνοτική απόκριση. Η μέθοδος αυτή μελετά την συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourir µιας συνάρτησης χρίς να καταφεύγουµε στην εξίσση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 5 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 9 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #5 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier (Συνέχεια) Παραδείγματα Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier Χρονική κλιμάκση j xt () X( j) xat ( ) X( ) a a xate ( ) τ=at

Διαβάστε περισσότερα

Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία

Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία Θ.Ε. ΠΛΗ22 (2012-13) 2η Γραπτή Εργασία Στόχος: Η 2 η εργασία αποσκοπεί στην κατανόηση των συστατικών στοιχείων των αναλογικών διαμορφώσεων, της δειγματοληψίας, και της μετατροπής του αναλογικού σήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Ταξινόμηση τν Σημάτν και τν Συστημάτν Ο όρος "σήμα" χρησιμοποιείται κυρίς στις Τηλεπικοιννίες για την περιγραφή μιας "πληροφορίας", η οποία μεταδίδεται από ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α) 3.1. ΣΚΟΠΟΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της εργαστηριακής αυτής άσκησης είναι η μελέτη της παλμοκωδικής διαμόρφωσης που χρησιμοποιείται στα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #4 Η ιδιότητα της συνέλιξης Απόκριση Συχνότητας ΓΧΑ Συστημάτν Απόκριση συχνότητας ΓΧΑ Συστημάτν που περιγράφονται από Διαφορικές Εξισώσεις Η ιδιότητα πολλαπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 7 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 6: Διαμόρφωση Πλάτους (2/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διαμόρφωση Απλής Πλευρικής Ζώνης (SSB) Διαμόρφωση Υπολειπόμενης Πλευρικής Ζώνης (VSB)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ. Κατηγορίες Φίλτρων

ΦΙΛΤΡΑ. Κατηγορίες Φίλτρων ΦΙΛΤΡΑ Τα φίλτρα είναι στοιχείο ή διάταξη που μπορεί να επιτρέπει τη διέλευση ή να ανακόπτει ή να διαχρίζει σε μέρη ένα φάσμα συχνοτήτν, δηλ. μια συγκεκριμένη ομάδα συχνοτήτν. Μια από τις πιο συνηθισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα ομιλίας Είδη /Κατηγορίες Σημάτων Στοιχειώδη Σήματα Χαρακτηριστικές Τιμές Σημάτων Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία Θ.Ε. ΠΛΗ 0-3 η Γραπτή Εργασία Στόχος: Η η ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ εργασία αποσκοπεί στην κατανόηση των συστατικών στοιχείων των αναλογικών διαμορφώσεων, της δειγματοληψίας, και της μετατροπής του αναλογικού σήματος

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = m(t) cos(2πf c t)

x(t) = m(t) cos(2πf c t) Διαμόρφωση πλάτους (διπλής πλευρικής) Στοχαστικά συστήματα & επικοινωνίες 8 Νοεμβρίου 2012 1/27 2/27 Γιατί και πού χρειάζεται η διαμόρφωση Για τη χρήση πολυπλεξίας (διέλευση πολλών σημάτων μέσα από το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θ.Ε. ΠΛΗ (0-3) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ # ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με γραφικές παραστάσεις βασικών σημάτων και πράξεις, καθώς και τον υπολογισμό ΜΣ Fourier βασικών σημάτων με τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 10: Παλμοκωδική Διαμόρφωση, Διαμόρφωση Δέλτα και Πολύπλεξη Διαίρεσης Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Παλμοκωδική Διαμόρφωση (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Σήματα και Συστήματα Τα συστήματα επεξεργάζονται ένα ή περισσότερα σήματα: Το παραπάνω σύστημα μετατρέπει το σήμα x(t) σε y(t). π.χ. Σε ένα σήμα ήχου μπορεί να ενισχύσει

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Προσδιορίστε τη Σειρά Fourier (δηλαδή τους συντελεστές πλάτους A n και φάσης φ n ) του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 2 Βασικά μέρη συστήματος ΨΕΣ Φίλτρο αντι-αναδίπλωσης

Διαβάστε περισσότερα

3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR)

3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR) 3-Απρ-009 ΗΜΥ 49. Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού IIR 3-Απρ-009 5. IIR φίλτρα Βασικά χαρακτηριστικά Βασικό IIR φίλτρο χαρακτηρίζεται ς: όπου h: κρουστική απόκριση φίλτρου θερητικά άπειρη, b & a : συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/ +

Διαβάστε περισσότερα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιαννίνν ΦΙΛΤΡΑ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρση. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτν. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτν 3. Ζνοπερατά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Σήματος. Νόκας Γιώργος

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Σήματος. Νόκας Γιώργος Εισαγωγή στην Επεξεργασία Σήματος Νόκας Γιώργος Βιβλιογραφία στον εύδοξο 1. Γ. Β. Μουστακίδης, Βασικές Τεχνικές Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων και Συστημάτων, εκδόσεις Α. Τζιόλα & Υιοί Ο.Ε., Θεσσαλονίκη,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 9 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 8: Δειγματοληψία - Διαμόρφωση παλμών Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή της διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Συσχέτισης

Συναρτήσεις Συσχέτισης Συναρτήσεις Συσχέτισης Για ένα σήµα ενέργειας ορίζεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R + ( τ = ( τ ( τ = ( ( τ d = ( + τ + ( d Για ένα σήµα ισχύος ορίζεται η µέση χρονική συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R ( τ =

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού Χρόνου - DTFT. Οκτώβριος 2005 ΨΕΣ 1

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού Χρόνου - DTFT. Οκτώβριος 2005 ΨΕΣ 1 Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού Χρόνου - DTFT Οκτώβριος 2005 ΨΕΣ 1 Γενικά Μορφές Μετασχηµατισµού Fourir Σήµατα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους µετασχηµατισµών α Μετασχηµατισµός Fourir FT β Σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος Γιατί Διαμόρφωση; Μετάδοση ενός σήματος χαμηλών συχνοτήτων μέσω ενός ζωνοπερατού καναλιού Παράλληλη μετάδοση πολλαπλών σημάτων πάνω από το ίδιο κανάλι - Διαχωρισμός συχνότητας (Frequency Division Multiplexing)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης 6 Nv 6 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier 2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 5: Διαμόρφωση Πλάτους (1/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Ορισμοί Είδη Διαμόρφωσης Διαμόρφωση Διπλής Πλευρικής Ζώνης (DSB) Κανονική (συνήθης)

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Εισαγωγή Δειγματοληψία + Περιεχόμενα n Εισαγωγή n αναλογικό η ψηφιακό σήμα; n ψηφιακά συστήματα επικοινωνιών n Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

x(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt =

x(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt = Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκν : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς- Λύσεις 3η Σειρά Ασκήσεν 03/05/0 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεν

Διαβάστε περισσότερα

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

x[n] x(nt s ) y c x c Discrete Time System D /C Conversion C/D Conversion Conv. From continous to discrete and from discrete to continous x trne

x[n] x(nt s ) y c x c Discrete Time System D /C Conversion C/D Conversion Conv. From continous to discrete and from discrete to continous x trne Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 1: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 8: Δειγματοληψία Η γέφυρα από τα συνεχή στα διακριτά!"#!"#! "#$%

Διαβάστε περισσότερα

Kεφ. 6 ΔΙΑMOΡΦΩΣΗ ΚΥΜΑΤΟΣ, ΚΥΜΑΤΟΠΑΚΕΤΑ,

Kεφ. 6 ΔΙΑMOΡΦΩΣΗ ΚΥΜΑΤΟΣ, ΚΥΜΑΤΟΠΑΚΕΤΑ, Kεφ. 6 ΔΙΑMOΡΦΩΣΗ ΚΥΜΑΤΟΣ, ΚΥΜΑΤΟΠΑΚΕΤΑ, (part, pages -) Η μέχρι τώρα μελέτη μας αφορούσε κύματα ή ταλαντώσεις με μία μόνο συχνότητα. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε την υπέρθεση πολλών κυμάτν που συνίστανται

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΜΔΕ ΠΡΟΗΓΜΈΝΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Ενότητα η Φίλτρα Nyquis Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ/ΠΛΗ-22/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/2013. επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου

ΕΑΠ/ΠΛΗ-22/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/2013. επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου ΕΑΠ/ΠΛΗ-/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/013 επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου Συμπληρωματικές υποδείξεις Octave Εκκίνηση με την εντολή octave -i --line-editing Μετατροπή γραφήματος σε name.jpg print -djpg

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 7 ο : Διαμόρφωση Θέσης Παλμών

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Δεδομένων

Συμπίεση Δεδομένων Συμπίεση Δεδομένων 2013-2014 Κωδικοποίηση ζωνών συχνοτήτων Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Φαινόμενο Μπλόκ (Blocking Artifact) Η χρήση παραθύρων για την εφαρμογή των μετασχηματισμών δημιουργεί το φαινόμενο μπλόκ Μειώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation Διαμόρφωση Παλμών Pulse Modulation Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Ασκήσεις για το μάθημα: «Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών»

Ενδεικτικές Ασκήσεις για το μάθημα: «Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών» Ενδεικτικές Ασκήσεις για το μάθημα: «Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών» Άσκηση 1 Τα φίλτρα Butterworth χαρακτηρίζονται από την ιδιότητα, η συνάρτηση απόκρισής τους να είναι ιδιαίτερα επίπεδη στην περιοχή διέλευσης.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι:

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: Άσκηση 1 Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: i. Προσδιορίστε το σήμα πληροφορίας και το φέρον. ii. Βρείτε το δείκτη διαμόρφωσης. iii. Υπολογίστε το λόγο της ισχύος στις πλευρικές ζώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 6 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 4 ο : Διαμόρφωση Παλμών Βασική

Διαβάστε περισσότερα

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση ΗΜΥ 429 7. Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση 1 Μαθηματικές ιδιότητες Αντιμεταθετική: a [ * b[ = b[ * a[ παρόλο που μαθηματικά ισχύει, δεν έχει φυσικό νόημα. Προσεταιριστική: ( a [ * b[ )* c[ = a[ *( b[ * c[

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier 2 Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος Σήματα και Συστήματα Νόκας Γιώργος Δομή του μαθήματος Βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Γραμμικά,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 6: Δειγματοληψία - Πειραματική Μελέτη Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ 5. Εισαγωγή Ο σκοπός κάθε συστήματος τηλεπικοινωνιών είναι η μεταφορά πληροφορίας από ένα σημείο (πηγή) σ ένα άλλο (δέκτης). Συνεπώς, κάθε μελέτη ενός τέτοιου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Απευθείας Ζεύξης

Δίκτυα Απευθείας Ζεύξης Δίκτυα Απευθείας Ζεύξης Επικοινωνία μεταξύ δύο υπολογιστώνοιοποίοιείναι απευθείας συνδεδεμένοι Φυσικό Επίπεδο. Περίληψη Ζεύξεις σημείου προς σημείο (point-to-point links) Ανάλυση σημάτων Μέγιστη χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 AΣΚΗΣΗ () [ ] (.5)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Εκθετική Ορισμοί & Ιδιότητες Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 3 ο : Πολυπλεξία με διαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Πλάτους (AΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες.

7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες. 7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες. Ρόλος του δέκτη είναι να ενισχύει επιλεκτικά και να επεξεργάζεται το ωφέλιμο φέρον σήμα που λαμβάνει και να αποδίδει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 3.2: Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) 3.3: Διαμόρφωση Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Είπαμε ότι κατά την ψηφιακή μετάδοση μέσα από αναλογικό κανάλι κάθε σύμβολο αντιστοιχίζεται σε μια κυματομορφή σήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Σειρά Fourier Ορθοκανονικές Συναρτήσεις Στοεδάφιοαυτόθαδιερευνήσουμεεάνκαικάτωαπό

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ OURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Στη πράξη πολλές φορές χρειάζεται να προσδιορίσουμε την έξοδο ενός συστήματος, όταν αυτό διεγείρεται από ένα σήμα. Στο προηγούμενο κεφάλαιο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 6 ο : Διαμόρφωση Θέσης Παλμών Βασική Θεωρία Μ-αδική Διαμόρφωση Παλμών Κατά την μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Παλμοκωδική διαμόρφωση (PCM) I + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/ + Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 )

Άσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεματική Ενότητα ΠΛΗ 44: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 007 00 Ημερομηνία Εξέτασης 4.0.00

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

H ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. στις τηλεπικοινωνίες

H ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. στις τηλεπικοινωνίες H ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ στις τηλεπικοινωνίες Διάταξη συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Γεννήτρια σήματος RF, (up-coverter Ενισχυτής Προενισχυτής- dow-coverter- Ψηφιοποιητής σήματος RF Μονάδα ψηφ.

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 Εισαγωγή Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια της μεθόδου Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή μιας οποιασδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

3-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές

3-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές ΗΜΥ 429 9. Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές 1 Ζεύγη σημάτων Συνάρτηση δέλτα: ΔΜΦ δ[ n] u[ n] u[ n 0.5] (συχνότητα 0-0.5) Figure από Scientist s and engineer s guide to DSP. 2 Figure από Scientist

Διαβάστε περισσότερα