FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον"

Transcript

1 University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 5 και Ανάλυση με (Κεφ , ) ΟΔΜΦ Ο αντίστροφος ΔΜΦ Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον αντίστροφο ΔΜΦ Ο αριθμός πολλαπλασιασμών και προσθέσεων θα χρησιμοποιείται ως μέτρο του υπολογιστικού χρόνου του μετασχηματισμού ΟΓρήγοροςΜετασχηματισμόςFourier () δεν είναι άλλος μετασχηματισμός, απλά ένας γρήγορος αλγόριθμος 2 1

2 Ευθύς υπολογισμός του ΔΜΦ Υπολογίζουμε μια φορά το Μετά υπολογίσουμε για κάθε k Για κάθε k χρειάζονται Ν μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί Ν-1 μιγαδικές προσθέσεις Για όλα τα k (Ν σύνολο) χρειάζονται Ν 2 μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί Ν(Ν-1) μιγαδικές προσθέσεις 3 Ευθύς υπολογισμός του ΔΜΦ Για μιγαδικά x[n] και W Για κάθε μιγαδικό πολλαπλασιασμό 4 πραγματικούς πολλαπλασιασμούς και 2 πραγματικές προσθέσεις Για κάθε μιγαδική πρόσθεση 2 πραγματικές προσθέσεις Για όλο τον ΔΜΦ χρειάζονται 4Ν 2 μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί Ν(4Ν-2) μιγαδικές προσθέσεις Ανάλογος Ν 2 Μπορούμε να μειώσουμε τις πράξεις αν εκμεταλλευτούμε τη συμμετρία και την περιοδικότητα του W 4 2

3 Ιδιότητες του W Μιγαδική Συζυγής Συμετρία Περιοδικότητα (σε k και n) Για παράδειγμα Μειώνεται ο αριθμός τον πράξεων κατά 2 5 Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier () Cooley και Tuckey (1965) Αλγόριθμος που εφαρμόζεται όταν ο αριθμός των στοιχείων είναι το γινόμενο δύο άλλων αριθμών Κατέληξε σε μια σειρά από πολύ αποδοτικούς αλγορίθμους Σήμερα τους λέμε όλους Γρήγορους Μετασχηματισμούς Fourier () Μοιράζεται ο μετασχηματισμός μήκους Ν σε όλο και μικρότερα κομμάτια Αποδεκατισμός (decimation) στη συχνότητα 6 3

4 Το σήμα μοιράζεται σε όλο και μικρότερα κομμάτια (ζυγά και μονά στοιχεία) Λαμβάνεται υπ όψη η περιοδικότητα και η συμμετρία του W Αν έχουμε σειρές με Ν δύναμη του 2 7 Όμως, λόγω συμμετρίας του W, υπολογίζουμε μόνο 8 4

5 9 10 5

6

7 13 Για κάθε στάδιο Μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί: Ν Μιγαδικές προσθέσεις: Ν Σύνολο Στάδια: log 2 N Ν log 2 N προσθέσεις και πολλαπλασιασμοί Μεγάλη μείωση Ν = 2 10 = 1024 Ν 2 = Ν log 2 N = φορές μείωση! 14 7

8 15 Μείωση των μιγαδικών πολλαπλασιασμών στο μισό 16 8

9 Αποδεκατισμός (decimation) στη συχνότητα 17 Αποδεκατισμός (decimation) στη συχνότητα 18 9

10 Αναδιατάξεις της διαδικασίας Ίδιος αλγόριθμος με αναδιάταξη των διακλαδώσεων Σειρά με αντιστραμμένα ψηφία (bit-reversed order) Σειράμεστοιχείασεσειρά Σειριακή πρόσβαση και αποθήκευση δεδομένων Όταν ο μετασχηματισμός δεν χωρά στη RAM 19 Ανάλυση με Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing) λόγω ψηφιοποίησης Επαρκής ψηφιοποίηση στη συχνότητα (μέγεθος ) Επαρκές μέγεθος ώστε να αποφεύγουμε κυκλική συνέλιξη Ευκρίνεια του μετασχηματισμού λόγω παράθυρου (window) στο χρόνο 20 10

11 Επαρκής συχνότητα ψηφιοποίησης Nyquist: 2 Ω max Για πιο ακριβείς μετρήσεις χρησιμοποιήστε 4-8 Ω max (αν το σύστημα σας το επιτρέπει) f s Αναδίπλωση (aliasing) λόγω ψηφιοποίησης Αν το σήμα δεν έχει πεπερασμένο (finite) φάσμα Φίλτρο Η(jΩ) αποκόπτει τις συχνότητες πάνω από f s /2 Ανάλυση με 21 Ανάλυση με Επαρκής ψηφιοποίηση στη συχνότητα (μέγεθος ) Ψηφιοποίηση πρέπει να είναι επαρκής ώστε να μπορούμε να βλέπουμε μικρές συχνότητες Nyquist στη συχνότητα dω το μισό της μικρότερης συχνότητας που μπορούμε να δούμε 2π dω k = NT 2π k Ω k = NT Επαρκές μέγεθος ώστε να αποφεύγουμε κυκλική συνέλιξη Μόνο αν θα ακολουθήσει συνέλιξη Ν = Ν 1 + Ν 2-1 Το μέγεθος του καθορίζεται και από τους δύο πιο πάνω παράγοντες 22 11

12 Ανάλυση με Παράδειγμα Σήμα Φάσμα Χ c (jω)=0 για Ω 2π(2500) Θέλω τα δείγματα του φάσματος να μην απέχουν περισσότερο από 2π(10) rad/s Προσοχή! Αυτό δεν είναι το ίδιο με την ευκρίνεια! Συχνότητα δειγματοληψίας: Αριθμός στοιχείων : Σημείο του που αντιστοιχεί σε συχνότητα 1000 Hz: Αν το σύστημα δειγματοληψίας μας επιτρέπει μόνο μέχρι 2000 samples/s; 23 Ανάλυση με Ευκρίνεια του μετασχηματισμού λόγω παράθυρου (window) στο χρόνο Πραγματικά σήματα μεγάλος χρόνος σε σχέση με Χρησιμοποιούμε μόνο μέρος του σήματος Πολλαπλασιασμός με παράθυρο Συνέλιξη του φάσματος με φάσμα του παραθύρου Μειώνεται η ευκρίνεια στο χώρο της συχνότητας 24 12

13 Ευκρίνεια του μετασχηματισμού λόγω παράθυρου (window) στο χρόνο Παράδειγμα Δύο συνημίτονα Ω 0 και Ω 1 Τετραγωνικό παράθυρο Ανάλυση με w[n] 25 Ευκρίνεια του μετασχηματισμού λόγω παράθυρου (window) στο χρόνο Παράδειγμα Δύο συνημίτονα Ω 0 και Ω 1 Τετραγωνικό παράθυρο Ανάλυση με w[n] 26 13

14 Ανάλυση με Ευκρίνεια του μετασχηματισμού λόγω παράθυρου (window) στο χρόνο Κυριότερα προβλήματα με το φάσμα του παραθύρου Πλάτος του κυρίως λοβού (main lobe) Δ ml Σχετικό ύψος πλευρικού λοβού / κυρίως λοβού (relative side-main lobe level) Α sl Μείωση των πλευρικών λοβών ανά δεκάδα (side-lobe roll off per decade) Α ro w[n] 27 Ευκρίνεια του μετασχηματισμού λόγω παράθυρου (window) στο χρόνο Ανάλυση με Window type -3 db Main-lobe width Max sidelobe level [db] Sidelobe roll-off [db/decade] Rectangular 2π/t Hamming 8π/t Hanning 8π/t Blackman 12π/t

15 Ανάλυση με Παράδειγμα Φωνητικό σήμα (π.χ. ομιλία) Φάσμα 1-20 khz Διάρκεια 3 ώρες Ζητούμενα Να διακρίνονται διαφορές συχνότητας 100 Hz Να διακρίνονται συχνότητες με διαφορά στο πλάτος -45 db (ονομάζεται και δυναμικό εύρος ή dynamic range) Θα ακολουθήσει επεξεργασία με και με συνέλιξη μεταξύ δύο τέτοιων σημάτων Χαρακτηριστικά Παράθυρο: fs: Ν: Ν fft : 29 15

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Το ζεύγος εξισώσεων που ορίζουν το

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8)

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8) University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 3 Δειγματοληψία και Ανακατασκευή (Κεφ. 4.0-4.3 & 4.6,4.8) Περιοδική δειγματοληψία (periodic sampling) Περίοδος (sampling period) T Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Μετασχηματισμός Hilbert. Κεφ. 11 (εκτός 11.0 και ) Για κάθε συνάρτηση ισχύει. Αν η συνάρτηση είναι αιτιατή (causal)

Διάλεξη 7. Μετασχηματισμός Hilbert. Κεφ. 11 (εκτός 11.0 και ) Για κάθε συνάρτηση ισχύει. Αν η συνάρτηση είναι αιτιατή (causal) University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 7 Κεφ. 11 (εκτός 11.0 και 11.4.1) Για κάθε συνάρτηση ισχύει Αν η συνάρτηση είναι αιτιατή (causal) Ησυνάρτισηx[n] καθορίζεται από x e [n]

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

3-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές

3-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές ΗΜΥ 429 9. Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές 1 Ζεύγη σημάτων Συνάρτηση δέλτα: ΔΜΦ δ[ n] u[ n] u[ n 0.5] (συχνότητα 0-0.5) Figure από Scientist s and engineer s guide to DSP. 2 Figure από Scientist

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) ΗΜΥ 429 14. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 1 Γενικά βήματα για σχεδιασμό φίλτρων (1) Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του φίλτρου: Χαρακτηριστικά σήματος (π.χ. μέγιστη συχνότητα) Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Σήματα και Συστήματα Τα συστήματα επεξεργάζονται ένα ή περισσότερα σήματα: Το παραπάνω σύστημα μετατρέπει το σήμα x(t) σε y(t). π.χ. Σε ένα σήμα ήχου μπορεί να ενισχύσει

Διαβάστε περισσότερα

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. 1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος Σήματα και Συστήματα Νόκας Γιώργος Δομή του μαθήματος Βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Γραμμικά,

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών Καθηγητής Ι. Τίγκελης itigelis@phys.uoa.gr ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Δ/ΨΙΑ) Δειγματοληψία:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα -Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΧΗΤΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΑTLAΒ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σπουδαστές: Θεοδωρίδης Σταύρος, Τσιόρλας Νικόλαος.

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Προεπεξεργασία Σήµατος Οµιλίας

Κεφάλαιο 3 Προεπεξεργασία Σήµατος Οµιλίας Κεφάλαιο 3 Προεπεξεργασία Σήµατος Οµιλίας σελ.83 Κεφάλαιο 3 Προεπεξεργασία Σήµατος Οµιλίας 3.1 Eισαγωγή Τα στάδια που προηγούνται της βασικής διαδικασίας αναγνώρισης, αναφέρονται σαν στάδια προεπεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗΑ ΨΕΣ /4/2013 2:12 πµ

ΣΤΗΑ ΨΕΣ /4/2013 2:12 πµ ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 4/4/3 : πµ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος ΨΕΣ Η Επεξεργασία Σήµατος µέσω της ψηφιοποίησής του και της επεξεργασίας µε ηλεκτρονικό υπολογιστή ή ειδικά ολοκληρωµένα κυκλώµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 9 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 3: Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Τι είναι σήμα; Είναι μεταβολές ενός φυσικού μεγέθους που αναπαριστούν ή μεταφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών)

Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών) Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών) Κύριοι παράμετροι στη σχεδίαση παλμών είναι (στο πεδίο συχνοτήτων): Η Συχνότητα του 1ου μηδενισμού (θέλουμε μικρό BW). H ελάχιστη απόσβεση των πλαγίων λοβών

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Εφαρµογές της Ψηφιακής Επεξεργασίας Σηµάτων Ακουστικά Σήµατα ü Αναγνώριση, Ανάλυση, Σύνθεση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 7 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση Βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Δειγµατοληψία. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Δειγµατοληψία. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Δειγµατοληψία Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σύστηµα Επεξεργασίας Σηµάτων x(t) Σύστηµα Δειγµατοληψίας x1[n] x2[n] Ψηφιακός Επεξεργαστής

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 14: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (ΙI) Απόκριση συχνοτήτων σε ρητή μορφή Χ (e jω ) Είδαμε ότι (όταν υπάρχει) η απόκριση συχνοτήτων H(e jω ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΠΛΕΞΙΑΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΦΕΡΟΝΤΑ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΠΛΕΞΙΑΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΦΕΡΟΝΤΑ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΠΛΕΞΙΑΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΦΕΡΟΝΤΑ (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) Alexandros-Apostolos A. Boulogeorgos e-mail: ampoulog@auth.gr WCS GROUP, EE Dept, AUTH SINGLE CARRIER VS

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ / 46 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Θ: Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Πεπερασμένης Χρονικής Απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.)

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης Δρ. Νικόλαος- Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θ.Ε. ΠΛΗ (0-3) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ # ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με γραφικές παραστάσεις βασικών σημάτων και πράξεις, καθώς και τον υπολογισμό ΜΣ Fourier βασικών σημάτων με τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

2 Ανάλυση Χρονοσειρών στο Πεδίο των Συχνοτήτων

2 Ανάλυση Χρονοσειρών στο Πεδίο των Συχνοτήτων Ανάλυση Χρονοσειρών στο Πεδίο των Συχνοτήτων Η ανάλυση χρονοσειρών στο πεδίο των συχνοτήτων είναι συμπληρωματική της ανάλυσης στο πεδίο του χρόνου, αλλά μπορεί να διερευνήσει χαρακτηριστικά που δεν εντοπίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 7-8 : Συστήματα Δειγματοληψία Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Κεφάλαιο 7 ο Ταξινόμηση Συστημάτων Κρουστική Απόκριση Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Συστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων

ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων Άσκηση Ποια είναι η αόκριση συχνότητας σε ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) (α) -σηµείων (β) σηµείων (α) -σηµεία Ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) -σηµείων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: Συστήµατα Πολυµέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήµατος: ειγµατοληψία Βιβλιογραφία ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Βασικές Έννοιες Επεξεργασίας Σηµάτων Ψηφιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 5: Ψηφιοποίηση και συμπίεση σημάτων ήχου

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 5: Ψηφιοποίηση και συμπίεση σημάτων ήχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 5: Ψηφιοποίηση και συμπίεση σημάτων ήχου Δρ. Νικόλαος- Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχημ/μός Fourier Διακριτών Σημάτων - Διακριτός Μετασχημ/μός Fourier. Στην απόκριση συχνότητας ενός ΓΧΑ συστήματος ο μετασχηματισμός :

Μετασχημ/μός Fourier Διακριτών Σημάτων - Διακριτός Μετασχημ/μός Fourier. Στην απόκριση συχνότητας ενός ΓΧΑ συστήματος ο μετασχηματισμός : Μετασχημ/μός Fourir Διακριτών Σημάτων - Διακριτός Μετασχημ/μός Fourir Στην απόκριση συχνότητας ενός ΓΧΑ συστήματος ο μετασχηματισμός : j h(i) H( Ω ) ορίζεται ως μετασχηματισμός Fourir της ακολουθίας h(i)

Διαβάστε περισσότερα

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση ΗΜΥ 429 7. Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση 1 Μαθηματικές ιδιότητες Αντιμεταθετική: a [ * b[ = b[ * a[ παρόλο που μαθηματικά ισχύει, δεν έχει φυσικό νόημα. Προσεταιριστική: ( a [ * b[ )* c[ = a[ *( b[ * c[

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Χόρδισμα Οργάνων με την μέθοδο των Zero Crossings

Χόρδισμα Οργάνων με την μέθοδο των Zero Crossings ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Συνέδριο Μαρτίου Απριλίου 00 Χόρδισμα Οργάνων με την μέθοδο των Zero Crossings f( x) = sin( x )+sin( x) 8 nzc * SR f = N + i t F( ω) = f () t e ω dt -10-5 5 10 - - - f X = klog (

Διαβάστε περισσότερα

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: Μ/Σ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Μετατροπή ηχητικών σημάτων από αναλογικό σε ψηφιακό»

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Μετατροπή ηχητικών σημάτων από αναλογικό σε ψηφιακό» Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Μετατροπή ηχητικών σημάτων από αναλογικό σε ψηφιακό» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1: Φασµατική ανάλυση. Συναρτήσεις παραθύρου. Ψηφιακά φίλτρα. Ανάλυση σε Χρόνο-Συχνότητα (Φασµατογράφηµα).

Θέµα 1: Φασµατική ανάλυση. Συναρτήσεις παραθύρου. Ψηφιακά φίλτρα. Ανάλυση σε Χρόνο-Συχνότητα (Φασµατογράφηµα). Θέµα 1: Φασµατική ανάλυση. Συναρτήσεις παραθύρου. Ψηφιακά φίλτρα. Ανάλυση σε Χρόνο-Συχνότητα (Φασµατογράφηµα). Άσκηση 1: Φασµατική ανάλυση λευκού θορύβου, παλµοσειρές και σήµατα ιπλού Τόνου Πολλαπλής Συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 3 Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων FIR με το MATLAB

Εργαστηριακή Άσκηση 3 Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων FIR με το MATLAB Εργαστηριακή Άσκηση 3 Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων FIR με το MATLAB Σκοπός της τρίτης σειράς ασκήσεων είναι η εξοικείωση με τις συναρτήσεις σχεδιασμού φίλτρων πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (FIR) που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 (2012-13) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #5 Στόχος Βασικό στόχο της 5 ης εργασίας αποτελεί η εξοικείωση με τις έννοιες και τα μέτρα επικοινωνιακών καναλιών (Κεφάλαιο 3), καθώς και με έννοιες και τεχνικές της

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς

Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Σήµα εικόνας

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 5: Δειγματοληψία και ανακατασκευή σημάτων Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση Αναλογικής Πηγής: Κβάντιση Εισαγωγή Αναλογική πηγή: μετά από δειγματοληψία γίνεται διακριτού χρόνου άπειρος αριθμός bits/έξοδο για τέλεια αναπαράσταση Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 13 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Wepage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15

Διαβάστε περισσότερα

Οι Μιγαδικοί Αριθμοί

Οι Μιγαδικοί Αριθμοί Οι Μιγαδικοί Αριθμοί Οι μιγαδικοί αριθμοί αρχικά βοήθησαν στην επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων των οποίων η διακρίνουσα είναι αρνητική Το γενικότερο πρόβλημα βέβαια είναι ότι δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία :

ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία : ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας Βιβλιογραφία : 1. Ελπινίκη Παπαγεωργίου Σηµειώσεις Παρουσίαση : Μελέτη της απαγωγής βιοϊατρικούσήματος, εφαρμογή σε θεραπευτικά μηχανήματα και ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ www.lucent.com/security ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ 2 η ΟΣΣ / ΠΛΗ22 / ΑΘΗ.4 /07.12.2014 Νίκος Δημητρίου (Σημείωση: Η παρουσίαση αυτή συμπληρώνει τα αρχεία PLH22_OSS2_diafaneies_v1.ppt, και octave_matlab_tutorial_v1.ppt

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση Νο. 3. Δισδιάστατα σήματα και συστήματα #2

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση Νο. 3. Δισδιάστατα σήματα και συστήματα #2 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2015-16 Παρουσίαση Νο. 3 Δισδιάστατα σήματα και συστήματα #2 Πληροφορία πλάτους-φάσης (1/4) Ο μετασχηματισμός Fourier διακριτού χρόνου είναι μιγαδική

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 22: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με μιγαδικά εκθετικά σήματα: Οι σειρές Fourier Υπολογισμός συντελεστών Fourier Ανάλυση σημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2)

Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2) Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2) Η διαδικασία ψηφιοποίησης περιλαμβάνει: Φιλτράρισμα και δειγματοληψία Κβαντισμό και κωδικοποίηση Φιλτράρισμα και δειγματοληψία Κβαντισμός και κωδικοποίηση Κβαντισμός Τα αναλογικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x)

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x) [] 9 ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Η «συνάρτηση» δέλτα του irac Η «συνάρτηση» δέλτα ορίζεται μέσω της σχέσης φ (0) αν 0 δ[ φ ] = φ δ dx = (9) 0 αν 0 όπου η φ είναι μια συνάρτηση που ανήκει

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων

Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων Δρ. Ανδριάνα Πρέντζα 4 Νοέμβρη 2002 Εισαγωγή Παρουσίαση μεθόδων και τεχνικών επεξεργασίας σημάτων που προέρχονται από βιολογικά συστήματα ηλεκτροκαρδιογράφημα

Διαβάστε περισσότερα

6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z

6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z 6-Μαρτ-29 ΗΜΥ 429. Μετασχηματισμός . Μετασχηματισμός 6-Μαρτ-29 Μετασχηματισμός Μέθοδος εκπροσώπησης, ανάλυσης και σχεδιασμού συστημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου. Ό,τι είναι η μέθοδος Lplce στο συνεχή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Επιμέλεια: Αθανάσιος N. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών

Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος.

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Ηλεκτρονική ΗΥ231 Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Σήµατα Ένα αυθαίρετο σήµα τάσης v s (t) 2 Φάσµα συχνοτήτων των σηµάτων

Διαβάστε περισσότερα