Πόσα αστέρια βλέπουμε με γυμνό μάτι στο βραδινό ουρανό;

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πόσα αστέρια βλέπουμε με γυμνό μάτι στο βραδινό ουρανό;"

Transcript

1 Πόσα αστέρια βλέπουμε με γυμνό μάτι στο βραδινό ουρανό; Σεραφείμ Σπανός και Χρίστος Ξενάκης Η δραστηριότητα που ακολουθεί δόθηκε σε μαθητές που παρακολούθησαν το χειμερινό σχολείο αστρονομίας της Εταιρείας Αστρονομίας και Διαστήματος του Βόλου με τη μορφή διερευνητικής εργασίας (project) και με στόχο να εκτιμηθεί ο αριθμός των παρατηρούμενων αστέρων με γυμνό μάτι στο βραδινό ουρανό, δηλαδή χωρίς τη χρήση τηλεσκοπίου ή κιαλιών. Η παιδαγωγική μέθοδος που ακολουθήθηκε ήταν η καθοδηγούμενη διερευνητική διδασκαλία και μάθηση, ενώ τα ερωτήματα που τέθηκαν διατυπώθηκαν όπως περίπου στην εποχή που επιχειρήθηκε για πρώτη φορά η απάντησή τους. Αυτά αφορούσαν στον αριθμό των παρατηρούμενων αστέρων και άλλων φωτεινών αντικειμένων του νυκτερινού ουρανού και στη σχέση του αριθμού αυτού με παράγοντες όπως η εποχή του έτους, η επίδραση του φωτός της Σελήνης, η φωτορύπανση της περιοχής, η αιθαλομίχλη κλπ. Για να απαντήσουν στα ερωτήματα αυτά οι μαθητές πραγματοποίησαν μία ιδιοκατασκευή παρατήρησης, έκαναν μετρήσεις σε διάφορες τοποθεσίες και σε διάφορες ώρες της νύκτας, επεξεργάσθηκαν τα αποτελέσματα των μετρήσεών τους. Τέλος, σύγκριναν τα αποτελέσματα των μετρήσεων με τις αρχικές τους εκτιμήσεις και κατέληξαν σε συμπεράσματα. Κατά τη διάρκεια σχεδιασμού της δραστηριότητας δόθηκε ιδιαίτερη σημασία στην ιστορική εξέλιξη των εμπλεκόμενων ιδεών καθώς και στη μαθηματική διάσταση των ερωτημάτων. Ωστόσο, αποφεύχθηκε η πολύπλοκη μαθηματική έκφραση μέσω τύπων και ακολουθήθηκε η χρήση απλών υπολογισμών η νομογραμμάτων. Η παρούσα διερευνητική εργασία δεν θα ήταν εφικτή χωρίς την αξιοποίηση των ιδιοκατασκευών (Spanos and Vatsios, 2012). Οι ιδιοκατασκευές αναπτύσσουν κιναισθητικές δεξιότητες (βιδώνω - ξεβιδώνω, στερεώνω - κολλάω, εκτιμώ διαστήματα), προάγουν την εφευρετικότητα (δες τα γύρω αντικείμενα με άλλη ματιά), ενεργοποιούν καλλιτεχνικές ευαισθησίες (ελεύθερη διαμόρφωση εξωτερικής μορφής των ιδιοκατασκευών), εδραιώνουν στάση ζωής (όλα τα υλικά είναι επαναχρησιμοποιήσιμα), ταιριάζουν με τη διαδικασία της διερευνητικής εργασίας (το τελικό προϊόν - παραδοτέο περιλαμβάνει και την ίδια την ιδιοκατασκευή). Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [57]

2 Συνοπτικά το διδακτικό σχήμα που ακολουθήθηκε στην παρούσα διερευνητική εργασία (Ξενάκης και Σπανός, 2012; Spanos and Xenakis, 2013) ήταν το εξής: Θέσε το πρόβλημα όπως απασχόλησε τους μεγάλους επιστήμονες του παρελθόντος. Κατασκεύασε με υλικά του κοντινού περιβάλλοντος σου όργανο ή λειτουργικό πρότυπο που νομίζεις ότι απαντά στο επιστημονικό πρόβλημα. Χρησιμοποίησε την κατασκευή σου για παρατήρηση και συλλογή δεδομένων Επεξεργάσου τα δεδομένα για να δώσεις απάντηση στο πρόβλημα Πρότεινε βελτιώσεις τις διαδικασίας ή άλλα προβλήματα που αυτή μπορεί να αντιμετωπίσει Η ταυτότητα του πρότζεκτ Η συγκεκριμένη διερευνητική δραστηριότητα δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να εργαστούν ατομικά ή σε ομάδες προκειμένου να κατανοήσουν τη σημασία της σωστής δειγματοληψίας στην επιστήμη και να εφαρμόσουν τα συμπεράσματά τους προκειμένου να μιλήσουν για ιδιότητες του συνολικού πληθυσμού. Τα στοιχεία της ταυτότητας της διερευνητικής εργασίας παρατίθενται συνοπτικά στη συνέχεια: Λεξιλόγιο: Αστέρες, ουράνια σφαίρα, εμβαδό επιφάνειας σφαίρας- κύκλου, δειγματοληψία, μέση τιμή. Κοινό που απευθύνεται: Μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου ηλικίας και με κατάλληλες προσαρμογές. Περιβάλλον: Το ύπαιθρο κατά τη νύχτα και η τάξη. Χρονική διάρκεια: 2-4 ώρες στη τάξη και όσο χρειασθεί για να βρεθούν κατάλληλες νύχτες και κατάλληλες τοποθεσίες. Τεχνικές απαιτήσεις: Σχοινί κατάλληλου μήκους, χαρτόνι κατάλληλου εμβαδού, διαβήτης, ψαλίδι, μετροταινία. Σύνδεση με τη διδακτέα ύλη: Στοιχεία από το κεφάλαιο Β1 στη Γεωγραφία Α Γυμνασίου, Μαθηματικά Γυμνασίου - Λυκείου. Διδακτικοί στόχοι: Η επιστημονική προσέγγιση στην κατανόηση και ερμηνεία του φυσικού κόσμου μέσα από την ακολουθία παρατήρηση-δειγματοληψία μέτρηση-επεξεργασία μετρήσεων-γενίκευση. Καθοδήγηση για προετοιμασία: Οι μαθητές καλούνται να εκτιμήσουν τον αριθμό άστρων σε εικόνα παίρνοντας τυχαίες μετρήσεις του αριθμού τους σε ορισμένα μέρη αυτής. Στην συνέχεια εφαρμόζουν την ίδια μέθοδο εκτιμώντας το πλήθος των άστρων του ουρανού. Διδακτικές Φάσεις Ακολουθώντας τη μεθοδολογία της διερευνητικής μάθησης χωρίζουμε τη διεκπεραίωση του πρότζεκτ σε διάφορες φάσεις. Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [58]

3 Η 1 η διδακτική φάση περιλαμβάνει δραστηριότητες για την εκμαίευση ερωτήσεων και την πρόκληση ενδιαφέροντος. Καθοδηγούμε τους μαθητές που ανέλαβαν την εργασία σε ερωτήματα όπως αυτά που παρατίθενται στη συνέχεια: Υπάρχουν μόνο όσα άστρα βλέπουμε; Πόσα άστρα βλέπουμε; Είναι όλα ίδια σε ό,τι αφορά τη λαμπρότητα; Μπορούμε να τα μετρήσουμε; Ποιος πραγματοποίησε πρώτος μια τέτοια επίπονη διαδικασία; Η 2 η διδακτική φάση περιλαμβάνει την ενεργή διερεύνηση πρόταση αρχικών υποθέσεων ή προβλέψεων. Ενδεικτικά, ας δούμε πιθανές απαντήσεις στο δεύτερο ερώτημα (Γαβρίλη κ.α., 1999; Μαυρομμάτης, 2011) μαζί με την προτεινόμενη αντίδραση του διδάσκοντα σε αυτές. Έτσι, όταν οι μαθητές ρωτούνται πόσα άστρα βλέπουμε συνήθως απαντάνε: Άπειρα. Ο διδάσκων μπορεί να καθοδηγήσει μία συζήτηση για το παράδοξο του Olbers. Δισεκατομμύρια. Αν ήταν δισεκατομμύρια θα μπορούσε ένας άνθρωπος να τα ταξινομήσει; Χιλιάδες. Πράγματι ο αριθμός που κατέγραψε ο Ίππαρχος ήταν αυτής της τάξης. Με αφορμή την τρίτη απάντηση ο διδάσκων οδηγεί τους μαθητές σε διαδικτυακή έρευνα με θέμα την ιστορία της χαρτογράφησης του ουρανού από την αρχαιότητα έως σήμερα. Γίνεται ιδιαίτερη μνεία στο έργο του πρωτοπόρου Έλληνα αστρονόμου Ίππαρχου. Στη συνέχεια αφού σχολιάσουμε το έργο του Ίππαρχου ως έργου ζωής οδηγούμε τους μαθητές σε μια λιγότερο χρονοβόρα τεχνική από τη δική του για τον προσδιορισμό του αριθμού των άστρων. Φωτοτυπούμε το Σχήμα 1 σε φύλλο χαρτιού. Κόβουμε το πάνω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο εξωτερικά και εσωτερικά ώστε να δημιουργήσουμε ένα παράθυρο και το ρίχνουμε τυχαία πάνω στην εικόνα των άστρων 5 φορές. Προσέχουμε ώστε η ρίψη να πραγματοποιείται εντός της εικόνας των άστρων αλλιώς την επαναλαμβάνουμε. Καθορίζουμε από πριν τι θεωρούμε ως μονάδα μέτρησης (π.χ. το μεγαλύτερο μέρος του άστρου να περιέχεται στο παράθυρο). Αθροίζουμε τον αριθμό των άστρων από όλες τις ρίψεις και διαιρούμε δια (5) πέντε. Μετά πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που βρέθηκε με αυτόν των ισοδιάστατων ορθογωνίων που διαιρείται η εικόνα (δηλαδή 36). Μετράμε ένα ένα τον συνολικό αριθμό των άστρων και συγκρίνουμε το αποτέλεσμα με εκείνο του πολλαπλασιασμού. Ζητάμε από τους μαθητές να σκεφθούν ανάλογη διαδικασία για τα άστρα του ουράνιου θόλου και συζητούμε την κατασκευή ενός «παραθύρου» όπως αυτό του Σχήματος 1 για τον ουρανό. Αφού ακούσουμε διάφορες απόψεις και για την οικονομία του χρόνου (θα επανέλθουμε στο ζήτημα αυτό στην 4 η φάση) προτείνουμε την κατασκευή του σχήματος 2 (Causeret et al., 2005). Αφήνουμε τις κατασκευαστικές λεπτομέρειες (όπως είδος του υλικού, χρώμα κλπ) στην ευχέρεια των μαθητών. Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [59]

4 Σχήμα 1. Προσομοίωση της διαδικασίας δειγματοληψίας για την εκτίμηση του αριθμού των άστρων Σχήμα 2. Πρόταση ιδιοκατασκευής για δειγματοληψία αριθμού άστρων του ουρανού. Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [60]

5 Οδηγούμε τους μαθητές στους πιο κάτω υπολογισμούς ώστε να προσδιορίσουν μόνοι τους ποιος είναι ο πολλαπλασιαστής που θα χρησιμοποιήσουν, αντίστοιχος του αριθμού 36 στην προσομοίωση με το Σχήμα 1. Εμβαδόν κυκλικής οπής ακτίνας h (6 cm) = π62 = cm2 Εμβαδόν επιφάνειας σφαίρας ακτίνας ρ (30 cm) = 4π302 = cm2 Ο πολλαπλασιαστής στη περίπτωση του Σχήματος 2 είναι 11304/ = 100 και παρουσιάζει εμφανές υπολογιστικό πλεονέκτημα. Τέλος προτείνουμε τον τρόπο χρήσης της ιδιοκατασκευής (Σχήμα 3) και ακούμε διάφορες πρακτικές προτάσεις βελτίωσης της χρήσης του (π.χ. κλείσιμο του άλλου ματιού κλπ). Σχήμα 3. Τρόπος χρήσης της προτεινόμενης ιδιοκατασκευής. Σχήμα 4. Χάρτης από τo Google Earth που δείχνει με την κίτρινη πινέζα τις θέσεις δειγματοληψίας. Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [61]

6 Η 3 η διδακτική φάση περιλαμβάνει προγραμματισμό και συγκέντρωση στοιχείων από παρατήρηση και την επεξεργασία τους. Οι μαθητές χρησιμοποιούν χάρτη της ευρύτερης περιοχής (στην περίπτωσή μας, του πολεοδομικού συγκροτήματος του Βόλου) για τον προγραμματισμό των θέσεων όπου θα πραγματοποιηθούν οι μετρήσεις (Σχήμα 4). Η συγκέντρωση στοιχείων από παρατήρηση οδήγησε στην κατασκευή του Πίνακα 1. Φυτόκο Πρ. Ηλίας Γορίτσα Πίνακας 1. Μετρήσεις του αριθμού των άστρων εντός του «παραθύρου» της ιδιοκατασκευής, σε δέκα διαφορετικές διευθύνσεις και σε τρεις τοποθεσίες. Η επεξεργασία των στοιχείων της παρατήρησης οδήγησε στον Πίνακα 2. Θέση Φυτόκο Συνολικά ΜΟ 11, άστρα Εύρος τιμών 6-16 Θέση Πρ. Ηλίας Συνολικά ΜΟ 6,6 660 άστρα Εύρος τιμών 5-8 Θέση Γορίτσα Συνολικά ΜΟ 8,9 890 άστρα Εύρος τιμών 5-13 Πίνακας 2. Ενδιάμεσοι υπολογισμοί και αποτελέσματα. Οι μαθητές έχουν εντυπωσιασθεί από τον αισθητά μικρότερο αριθμό άστρων που είναι ορατά ιδιαίτερα στην 2 η τοποθεσία και προτίθενται να συζητήσουν την αξιοπιστία του αποτελέσματος. Ας σημειωθεί δε, ότι ο αριθμός αυτός των αστεριών αφορά σε επιφάνεια σφαίρας, άρα ο αριθμός των Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [62]

7 άστρων που βλέπουμε κάθε στιγμή στον ουράνιο θόλο, δηλαδή σε ένα ημισφαίριο, είναι ο μισός από αυτούς που δίνονται στον Πίνακα 2. Η 4 η Διδακτική φάση περιλαμβάνει Συζήτηση-Ερμηνεία των αποτελεσμάτων και θεώρηση άλλων πιθανών ερμηνειών και πηγών σφάλματος. Καταρχάς ελέγχεται το ενδεχόμενο σφάλματος κατά την μαθηματική επεξεργασία. Ελέγχονται οι γεωμετρικές υποθέσεις που έγιναν με την προτροπή του διδάσκοντα. Προτάθηκε ως μια πιθανή πηγή σφάλματος η θεώρηση σφαιρικής επιφάνειας αντί της κυκλικής όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Σχήμα 5. Θεώρηση σφαιρικής επιφάνειας αντί επιφάνειας κύκλου στον υπολογισμό του πολλαπλασιαστή (Persidis, 2007). Το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας στο σχήμα σφαίρας που βρίσκεται πάνω από τον κόκκινο κύκλο, είναι (Persidis, 2007): 5, δηλαδή το εμβαδό της επιφάνειας της επειδή και έτσι: άρα η ακριβής τιμή του πολλαπλασιαστή είναι 11304/114,924=98,36. Η αμελητέα αυτή διαφορά δεν μπορεί να δικαιολογήσει τους μικρούς αριθμούς αστέρων που υπολογίσθηκαν. Στη συνέχεια ελέγχονται οι αδυναμίες της διαδικασίας δειγματοληψίας όπως η αστάθεια του χεριού κατά την παρατήρηση. Προτείνονται διάφορες κυλινδρικές διατάξεις (Σχήμα 6) για τον ίδια διαδικασία οι οποίες μπορούν να σταθεροποιηθούν σε κοντάρι σταθερής κατεύθυνσης. Ωστόσο οι διατάξεις αυτές δίνουν πλεονέκτημα μόνο όταν η διάμετρος τους είναι αρκετά μεγάλη ώστε να περιλαμβάνει ένα αξιόπιστο αριθμό άστρων. Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [63]

8 Σχήμα 6. Χρήση κυλίνδρων τοποθετημένων πάνω σε άξονα μπορεί να ελαττώσει την αστάθεια του χεριού. Οι μαθητές αντιλήφθηκαν τελικά ότι όσο κι αν βελτιωθούν η σχεδίαση και η πρακτική της διαδικασίας δειγματοληψίας το θέμα του μικρού αριθμού παρατηρούμενων άστρων παραμένει. Έτσι εισάγονται στο πρόβλημα της φωτορύπανσης των αστικών περιοχών και συνειδητοποιούν ότι η πλειοψηφία των σύγχρονων ανθρώπων διαθέτει περιορισμένες ευκαιρίες να απολαύσει το θέαμα που αντίκριζε το γυμνό μάτι ενός πρωτόγονου ή ενός στοχαστή-επιστήμονα παλαιότερων εποχών. Η 5 η Διδακτική φάση περιλαμβάνει Ανάδραση-Παρουσίαση ερμηνείας και προτάσεις επιπλέον εφαρμογών. Παρατίθεται στη συνέχεια ένα απόσπασμα από υποβληθείσα αναφορά μαθητή όπου φαίνεται καθαρά η δημιουργία επιστημονικού προτύπου μίμησης και η καλλιέργεια στάσης: Τα βήματα του Ίππαρχου του Ρόδιου, που όχι άδικα θεωρείται «πατέρας της Αστρονομίας» και θεμελιωτής της Τριγωνομετρίας, αποφάσισα να ακολουθήσω εκτιμώντας τον αριθμό των άστρων με αβοήθητο μάτι όπως εκείνος- που κατάφερε επιπλέον να τα ταξινομήσει με βάση τη φωτεινότητά τους, δηλαδή με βάση το φαινόμενο μέγεθος τους Στα πλαίσια του αναστοχασμού για την ίδια τη διαδικασία και για τις δυνατότητες επέκτασής της προτάθηκαν ενδιαφέρουσες ιδέες που μπορούν να αποτελέσουν την απαρχή νέων διερευνητικών εργασιών. Μεταξύ άλλων προτάθηκε η διερεύνηση της απόκρυψης των άστρων από μετεωρολογικά φαινόμενα. Η εξέταση της σχέσης μεταξύ αριθμού ορατών άστρων και εμφάνισης αχλίδος αν και αντικειμενικά δύσκολη παρουσιάζει αρκετό ενδιαφέρον. Επίσης προτάθηκαν δύο διερευνήσεις επικάλυψης από φυσικές φωτεινές πηγές. Η εξέταση της σχέσης μεταξύ αριθμού ορατών άστρων και φάσεων της σελήνης αποτελεί την πρώτη πρόταση ενώ η εξέταση της σταδιακής εμφάνισης-εξαφάνισης ορατών άστρων κατά την ανατολή-δύση του ήλιου αποτελεί τη δεύτερη. Ενδιαφέρουσα φαίνεται ακόμη η διερεύνηση της φυσιολογίας οφθαλμού μέσα από τον προσδιορισμό του αριθμού ορατών άστρων. Η εξέταση του χρόνου προσαρμογής του ματιού στο Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [64]

9 νυκτερινό ουρανό αποτελεί την πρώτη πρόταση. Κατά μέσο όρο ένα νεαρό μάτι προσαρμόζεται πλήρως σε 20 min. Οι λεπτομέρειες της προσαρμογής μπορούν να αποτελέσουν ξεχωριστή διερεύνηση. Η εξέταση της σχέσης μεταξύ ηλικίας και ευαισθησίας του ματιού αποτελεί την δεύτερη πρόταση. Το μάτι ενός 25χρονου είναι τρεις φορές πιο ευαίσθητο από εκείνο ενός 65χρονου. Η λεπτομερής σχέση μεταξύ ηλικίας και αριθμού ορατών άστρων φαίνεται εξαιρετικά ενδιαφέρουσα. Συμπεράσματα Η εκτίμηση του πλήθους των αστέρων που παρατηρούμε με γυμνό μάτι αποδείχθηκε στην πράξη μια εξαιρετική διερευνητική δραστηριότητα με επιστημονικό ενδιαφέρον για αρκετούς μαθητές και πλούσιο εκπαιδευτικό περιεχόμενο. Παρά τους περιορισμούς που συνόδευαν την εφαρμογή της σε ένα σχολικό περιβάλλον όπως αυτό του χειμερινού σχολείου αστρονομίας, η δραστηριότητα διεκπεραιώθηκε με τέτοια επιτυχία που θεωρείται βέβαιο ότι και στα πλαίσια της σχολικής πραγματικότητας των Γυμνασίων και Λυκείων μπορεί να προσφέρει. Η προσφορά της δεν περιορίζεται μόνο στη διεξαγωγή μιας εφαρμόσιμης και ελεγμένης δραστηριότητας-εργασίας αλλά επεκτείνεται στην απαραίτητη κάλυψη του γνωστικού κενού που έχει παρατηρηθεί μεταξύ των μαθητών από τότε που το μάθημα της αστρονομίας έχει εξορισθεί από το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών. Βιβλιογραφία Causeret, P., Fouquet, J.L., Sarrazin Vilas, L. (2005). Le ciel à portée de main, Ed. BELIN. Persidis, S. (2007). Mathematical handbook. Alive books, ESPI, Athens. Spanos S. and Xenakis, C. (2013). Learning Astronomy through Inquiry and by means of Self-Constructions. Published by Astronomy and Space Society & Ellinogermaniki Agogi, Athens pp 191. Spanos, S. and Vatsios, X. (2012). An attempt for teaching Meteorological Instruments to the students of Agriculture by using Self-Constructions. In C. G. Helmis and P. T. Nastos (eds) Advances in Meteorology Climatology and Atmospheric Physics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. Γαβρίλη, Κ., Μεταξά, Μ., Νιάρχος, Π., Παπαμιχάλης, Κ. (1999). Στοιχεία Αστρονομίας και Διαστημικής, Β ΓΕΛ, Εκδόσεις ΟΕΔΒ, Αθήνα. Μαυρομμάτης, Κ. (2011). Στοιχεία Αστρονομίας, Αστροφυσικής και Διαστημικής, βιβλία του μαθητή, τεύχη 1, 2, Εκδόσεις Εταιρεία Αστρονομίας και Διαστήματος, Βόλος, Ξενάκης, Χ., και Σπανός Σ. (2012). Στοιχεία Αστρονομίας Αστροφυσικής και Διαστημικής, τεύχος 4ο, Διερευνητικές Εργασίες (Projects), Πειραματικές Δραστηριότητες και Πρακτικές Εφαρμογές. Εκδόσεις Εταιρείας Αστρονομίας και Διαστήματος, Βόλος σελ Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [65]

10 Ο Σεραφείμ Σπανός αποφοίτησε από το Φυσικό τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών και πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στο ίδιο Πανεπιστήμιο με αντικείμενο την μετεωρολογία. Εργάζεται από το 2000 στη Μέση Εκπαίδευση ως καθηγητής κλάδου ΠΕ04. Παράλληλα ολοκλήρωσε τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης σε θέματα Συνοπτικής Κλιματολογίας. Έχει υπηρετήσει επί τετραετία στη θέση του Υπευθύνου στο ΕΚΦΕ Μαγνησίας ενώ από το 2011 έως σήμερα είναι διευθυντής στο Γυμνάσιο Ιωλκού. Ο Χρίστος Ξενάκης σπούδασε Φυσική στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στη Διδακτική Φυσικών Επιστημών και πήρε Διδακτορικό δίπλωμα στη Φυσική με εξειδικεύσεις στο Παρίσι, στη Λυών και στο Σαουθάμπτον της Αγγλίας. Έχει διδάξει στη Μέση Εκπαίδευση ως καθηγητής Φυσικής, ενώ υπήρξε Διευθυντής Λυκείου, Σχολικός Σύμβουλος Φυσικών Επιστημών, Πάρεδρος ε.θ. του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, καθηγητής Φυσικής και Συντονιστής του Τομέα Φυσικών Επιστημών στο European School of Brussels III (Βέλγιο). Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 5 -Χειμώνας 2014 [66]

Το ανοργάνωτο Parking

Το ανοργάνωτο Parking Δημοτικό Υπαίθριο Parking Περίληψη: Σε κάθε πόλη είναι σημαντικό η δημιουργία όσο το δυνατόν περισσότερων θέσεων parking, ειδικά στο κέντρο της, ώστε να διευκολύνονται οι πολίτες και η εμπορική αγορά.

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ξεδιπλώνοντας στην τάξη τα χαρακτηριστικά της Μεγάλης Έκρηξης Χρίστος Θ. Ξενάκης και Σεραφείμ Ι. Σπανός Το διάστημα, η αστρονομία και η κοσμολογία προκαλούν ιδιαίτερα το ενδιαφέρον των μαθητών. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου

ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου Η ΜΕΤΑΤΡΟΠΉ ΜΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΊΟΥ ΣΕ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΉΣ Στο σχολικό βιβλίο της Β τάξης γυμνασίου υπάρχει η διπλανή άσκηση. Στόχος της άσκησης είναι να εφαρμόζουν

Διαβάστε περισσότερα

Διάμετροι και αποστάσεις πλανητών.

Διάμετροι και αποστάσεις πλανητών. Διάμετροι και αποστάσεις πλανητών. Εισαγωγικός τομέας και προκαταρτική φάση Μικρή Περιγραφή: Το παρόν σχέδιο μαθήματος σχεδιάστηκε με σκοπό την αναδόμηση των ιδεών των μαθητών γύρω από τις αποστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler!

Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler! Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler! Διαλέξαμε θέματα της Αστρονομίας γιατί δεν διδάσκονται στην σχολική ύλη. Με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ Β' Τάξη Γενικού Λυκείου Ομάδα συγγραφής: Κων/νος Γαβρίλης, καθηγητής Μαθηματικών Β/θμιας Εκπαίδευσης. Μαργαρίτα Μεταξά, Δρ. Αστροφυσικής, καθηγήτρια Φυσικής του Τοσιτσείου-Αρσακείου

Διαβάστε περισσότερα

Tα παράξενα και τα περίεργα στην απεραντοσύνη του Σύμπαντος και η Αστροφυσική προσέγγισή τους

Tα παράξενα και τα περίεργα στην απεραντοσύνη του Σύμπαντος και η Αστροφυσική προσέγγισή τους ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σχ. Έτος: 2015-2016 ΣΧΟΛΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Α ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ Ο ΤΙΤΛΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Tα παράξενα και τα περίεργα στην απεραντοσύνη του Σύμπαντος και

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Β Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια:Τάξη: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ- ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ- ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ- ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ- ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΕΜΠΕΙΡΙΑΣ ΕΦΑΜΟΓΗΣ ΤΟΥ MASCIL ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ- ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ- ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ MasciL και Σχολική πραγματικότητα Καλλιόπη Σιώπη, Μαθηματικός Πρότυπο ΓΕΛ Ευαγγελικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15 Τίτλος παρέμβασης: «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» (Α 1.1) Χρόνος διάρκεια: 1 διδακτική ώρα. Τάξη: Α Γυμνασίου Γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες

YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ του Εκπαιδευτικού ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Βιοτεχνία κατασκευής χαρταετών: Συνεργατικός σχεδιασμός και εφαρμογή στην τάξη διερευνητικών δραστηριοτήτων για τα μαθηματικά

Βιοτεχνία κατασκευής χαρταετών: Συνεργατικός σχεδιασμός και εφαρμογή στην τάξη διερευνητικών δραστηριοτήτων για τα μαθηματικά Βιοτεχνία κατασκευής χαρταετών: Συνεργατικός σχεδιασμός και εφαρμογή στην τάξη διερευνητικών δραστηριοτήτων για τα μαθηματικά Διημερίδα Mascil, ΕΚΠΑ 5-6/2/2016 Εργασία στο πλαίσιο της ομάδας 9 Συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4_095. Δίνονται οι ευθείες ε 1: λx + y = 1 και ε : x + λy = λ α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ οι δύο ευθείες τέμνονται και να γράψετε τις συντεταγμένες του κοινού τους σημείου συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Άστρα. Εργάστηκαν οι: Γιώργος Πλούμης, Παναγιώτης Πέτσας, Παναγόπουλος Κωνσταντίνος, Παπακωνσταντινόπουλος Απόστολος, Ντάλλα Ανθή-Ιωάννα

Άστρα. Εργάστηκαν οι: Γιώργος Πλούμης, Παναγιώτης Πέτσας, Παναγόπουλος Κωνσταντίνος, Παπακωνσταντινόπουλος Απόστολος, Ντάλλα Ανθή-Ιωάννα Άστρα Εργάστηκαν οι: Γιώργος Πλούμης, Παναγιώτης Πέτσας, Παναγόπουλος Κωνσταντίνος, Παπακωνσταντινόπουλος Απόστολος, Ντάλλα Ανθή-Ιωάννα Αυτή η εργασία είναι σχετική με τα άστρα Περίληψη Περιεχόμενα Η ονομασία

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Inquiry based learning (ΙΒL)

Inquiry based learning (ΙΒL) Inquiry based learning (ΙΒL) ΟόροςIBL αναφέρεται σε μαθητοκεντρικούς τρόπους διδασκαλίας: Διατυπώνουν δικά τους επιστημονικά προσανατολισμένα ερωτήματα Δίνουν προτεραιότητα σε ενδείξεις/αποδεικτικά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ: Δραστηριότητες Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κορμοί των δέντρων διηγούνται την ιστορία τους

Οι Κορμοί των δέντρων διηγούνται την ιστορία τους Οι Κορμοί των δέντρων διηγούνται την ιστορία τους Εισαγωγικός τομέας και προκαταρτική φάση Μικρή Περιγραφή: Πρόκειται για μια εργαστηριακή δραστηριότητα που δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να εργαστούν

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΑΝΟΥΣΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ ΚΟΡΙΝΘΟΣ 06/04/18 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Η πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

Το μάθημα Διδακτική Μαθημάτων Ειδικότητας φέρνει τους φοιτητές σε επαφή με τα επιστημονικά, επιστημολογικά και διδακτικά χαρακτηριστικά της κάθε

Το μάθημα Διδακτική Μαθημάτων Ειδικότητας φέρνει τους φοιτητές σε επαφή με τα επιστημονικά, επιστημολογικά και διδακτικά χαρακτηριστικά της κάθε Το μάθημα Διδακτική Μαθημάτων Ειδικότητας φέρνει τους φοιτητές σε επαφή με τα επιστημονικά, επιστημολογικά και διδακτικά χαρακτηριστικά της κάθε επιστήμης που πρόκειται να διδάξουν Πώς ένα επιστημονικό

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης (2η εκδοχή, Ιανουάριος 2016)

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης (2η εκδοχή, Ιανουάριος 2016) Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο 2

Εκπαιδευτικό Σενάριο 2 Εκπαιδευτικό Σενάριο 2 Τίτλος: Τα συνεργατικά περιβάλλοντα δημιουργίας και επεξεργασίας υπολογιστικών φύλλων Εκτιμώμενη διάρκεια εκπαιδευτικού σεναρίου: Προβλέπεται να διαρκέσει συνολικά 3 διδακτικές ώρες.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Το οδοιπορικό ενός project Χημείας

Το οδοιπορικό ενός project Χημείας Το οδοιπορικό ενός project Χημείας Έληξε πρόσφατα στο Πειραματικό Γυμνάσιο του Π.Π. το project Χημείας με θέμα «Το πυρίτιο και οι εφαρμογές του» που πραγματοποίησαν οι μαθητές της Γ τάξης στα πλαίσια του

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Διαδικασία η γνώση ως ανάπτυξη υψηλών νοητικών λειτουργιών (

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΑΝΟΥΣΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ ΚΟΡΙΝΘΟΣ 06/04/18 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Η πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Φυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 0 Β Γυμνασίου Φυσική: Ασκήσεις Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 0 1 Ασκήσεις στο 1 ο Κεφάλαιο Ασκήσεις με κενά 1. Να συμπληρώσεις τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΕΚΦΕ Αν. Αττικής Υπεύθυνος: Κ. Παπαμιχάλης ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ Κεντρική επιδίωξη των εργαστηριακών ασκήσεων φυσικής στην Α Γυμνασίου, είναι οι μαθητές να οικοδομήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Τούρλος Τεχνολόγος Εκπαιδευτικός

Γιάννης Τούρλος Τεχνολόγος Εκπαιδευτικός Γιάννης Τούρλος Τεχνολόγος Εκπαιδευτικός Παρέμβαση στην εκπαίδευση, η οποία στηρίζεται σε πρωτοπόρες και πρωτότυπες παιδαγωγικές αρχές και ιδέες και μέσω αυτών επιφέρει σημαντικές αλλαγές: στη νοοτροπία

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΗΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ (Ε.Π.ΠΑΙ.Κ.) Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.ΒΟΛΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ 04

ΕΤΗΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ (Ε.Π.ΠΑΙ.Κ.) Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.ΒΟΛΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ 04 ΕΤΗΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ (Ε.Π.ΠΑΙ.Κ.) Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.ΒΟΛΟΥ 2014-2015 Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ 04 ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑΣΕΝΑΡΙΑ ήκαι ΣΧΕ ΙΑΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ 04 Τι είναι Εκπαιδευτικό Σενάριο;

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική άσκηση σε σχολεία της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης

Πρακτική άσκηση σε σχολεία της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Μαθηματικών Πρακτική άσκηση σε σχολεία της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Βασιλική Μάντζιου Α.Μ.: 1112201000125 1ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΜΥΛΩΝΑ ΧΗΜΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΑΤΕΡΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΤΖΑΜΑΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΚΩNΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΤΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

2 Ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΜΥΛΩΝΑ ΧΗΜΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΑΤΕΡΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΤΖΑΜΑΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΚΩNΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΤΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Διερευνητική μάθηση και σύνδεση με τον επαγγελματικό χώρο στα πλαίσια του ευρωπαϊκού προγράμματος Mascil: Mathematics and Science for Life. Εφαρμογή στο 2ο ΠΓΕΛ Αθήνας ΚΩNΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΤΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τι δυσκολίες αντιμετώπισαν οι μαθητές στη διερευνητική διαδικασία;

Τι δυσκολίες αντιμετώπισαν οι μαθητές στη διερευνητική διαδικασία; Αναστοχασμός Αναφορά (report) υλοποίησης 1 ης δραστηριότητας: ΑΝΑΔΑΣΜΟΣ Συγγραφέας: Λύρη Αναστασία Μαθηματικός, ΠΕ03 Πως δούλεψαν οι μαθητές (ομαδικά/ατομικά); Οι μαθητές δούλεψαν σε ομάδες των 4 ατόμων.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 04-05 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /06/05 ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ: ώρες (07:45 09:45) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ: ΒΑΘΜΟΣ:.. ΒΑΘΜΟΣ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ:..

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής Διδακτική της Πληροφορικής ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ανδρέας Σ. Ανδρέου (Αναπλ. Καθηγητής ΤΕΠΑΚ - Συντονιστής) Μάριος Μιλτιάδου, Μιχάλης Τορτούρης (ΕΜΕ Πληροφορικής) Νίκος Ζάγκουλος, Σωκράτης Μυλωνάς (Σύμβουλοι Πληροφορικής)

Διαβάστε περισσότερα

3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος.

3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος. . Δίνεται η εξίσωση λ + 4(λ ) = 0, με παράμετρο λ R α) Να βρείτε τη διακρίνουσα της εξίσωσης. β) Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε λ R. γ) Αν, είναι οι ρίζες της παραπάνω

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο: 25 ο Δημ. Σχ. Βόλου Τάξη: Γ Διδακτική Ενότητα: 24 η. Ημερομηνία:19/11/09 Αριθμός Μαθητών: 18 Διδακτική ώρα: 1 η

Σχολείο: 25 ο Δημ. Σχ. Βόλου Τάξη: Γ Διδακτική Ενότητα: 24 η. Ημερομηνία:19/11/09 Αριθμός Μαθητών: 18 Διδακτική ώρα: 1 η Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μάθημα: Σχολική Πρακτική, Επίπεδο ΙΙΙ, Υπεύθυνος Διδάσκων: Υπεύθυνη Εκπ/κός:. Φοιτητής/ρια:.. Μάθημα: Μαθηματικά Σχολείο: 25 ο Δημ. Σχ. Βόλου Τάξη: Γ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ. ΜΟΙΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΙΔΕΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΞΕΚΙΝΗΜΑ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΧΡΟΝΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ. ΜΟΙΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΙΔΕΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΞΕΚΙΝΗΜΑ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 1 η ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ (ΑΛΛΗΛΟ-)ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ. ΜΟΙΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΙΔΕΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΞΕΚΙΝΗΜΑ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2012-2013. Διοργάνωση: Σχολική Σύμβουλος Φιλολόγων Β. Καλοκύρη Παρασκευή 14 - Σάββατο

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4 Περιεχόμενα Νικόλαος Μανάρας... 2 Σενάριο για διδασκαλία/ εκμάθηση σε μια σύνθεση μεικτής μάθησης (Blended Learning) με τη χρήση του δυναμικού μαθηματικού λογισμικού Geogebra σε διαδραστικό πίνακα και

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

4. Δίνεται το πολυώνυμο P(x) = x 3 2x 2 + x 12 α) Να αιτιολογήσετε γιατί το διώνυμο x 3 είναι παράγοντας του P(x) β) Να λύσετε την εξίσωση P(x) = 0

4. Δίνεται το πολυώνυμο P(x) = x 3 2x 2 + x 12 α) Να αιτιολογήσετε γιατί το διώνυμο x 3 είναι παράγοντας του P(x) β) Να λύσετε την εξίσωση P(x) = 0 1. α) Να βρείτε το υπόλοιπο και το πηλίκο της διαίρεσης (x 3 6x 2 +11x 2) : (x 3) β) Αν P(x) = x 3 6x 2 +11x + λ να βρείτε το λ R ώστε η διαίρεση P(x) : (x 3) να έχει υπόλοιπο 0. 2. Δίνονται τα πολυώνυμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ: «Η ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ»

ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ: «Η ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ» ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ: «Η ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ» Δράσεις που υλοποιήθηκαν με το 6o Διαπολιτισμικό Σχολείο Ευόσμου Σχολικό έτος 2012-2013 1 Σκοπός του προγράμματος είναι να αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 12 ο. Διδακτικά σενάρια

Μάθημα 12 ο. Διδακτικά σενάρια Μάθημα 12 ο Διδακτικά σενάρια 1 Τι είναι το διδακτικό σενάριο; 2 Διδακτικό σενάριο είναι η δομημένη, πλήρης και λεπτομερειακή περιγραφή της διαδικασίας που ακολουθείται σε μια διδασκαλία η οποία: εστιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Συμμετοχή στο Πρόγραμμα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΕΡΕΥΝΑΣ-ΔΡΑΣΗΣ Σχολική χρονιά: 2015-2016 ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών 3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ

ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ Αναστοχασμός ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ(A): Ντουσάκης Νικόλαος ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη της ατμόσφαιρας ενός άγνωστου αστέρα ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ: Τετάρτη

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περιβάλλοντος και Συνεργατική οργάνωση του μαθήματος

Μελέτη Περιβάλλοντος και Συνεργατική οργάνωση του μαθήματος Μελέτη Περιβάλλοντος και Συνεργατική οργάνωση του μαθήματος ΗΜελέτη Περιβάλλοντος Είναι κατ εξοχήν διαθεματικό αντικείμενο, διότι αποτελεί ενιαίο και ενοποιημένο τομέα μάθησης, στον οποίο συνυφαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ

ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ Ενότητα 10: Η μάθηση στην προσχολική ηλικία: αξιολόγηση Διδάσκων: Μανωλίτσης Γεώργιος ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΔΟΥΚΑΚΗΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1-

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1- 3. Εξισώσεις ου Βαθμού 3. Η εξίσωση 3.3 Εξισώσεις ου Βαθμού Διδακτικό υλικό Άλγεβρας Α Λυκείου (Κεφάλαιο 3 ο ) Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α- Εξεταστέα ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Η καινοτομία των Βιωματικών δράσεων Παιδαγωγικές Αρχές. Ερευνητικές Διαδικασίες. Θεόδωρος Κ. Βεργίδης. Σχ. Σύμβουλος Π.Ε.03

Η καινοτομία των Βιωματικών δράσεων Παιδαγωγικές Αρχές. Ερευνητικές Διαδικασίες. Θεόδωρος Κ. Βεργίδης. Σχ. Σύμβουλος Π.Ε.03 Η καινοτομία των Βιωματικών δράσεων Παιδαγωγικές Αρχές. Ερευνητικές Διαδικασίες Θεόδωρος Κ. Βεργίδης Σχ. Σύμβουλος Π.Ε.03 Εκπαιδευτικές Καινοτομίες: Αλλάζουν το Εκπαιδευτικό Πλαίσιο Εκπαιδευτικές Καινοτομίες

Διαβάστε περισσότερα

Salinity Project: Ανακρίνοντας τo θαλασσινό νερό

Salinity Project: Ανακρίνοντας τo θαλασσινό νερό Salinity Project: Ανακρίνοντας τo θαλασσινό νερό Μέτρηση της Αλατότητας σε θάλασσες τις Αττικής Ε. Θαρουνιάτη ΠΕ03, Ε. Κοντογούλα ΠΕ04 & ΠΕ32, Καλλιτεχνικό Γυμνάσιο Γέρακα με Λ.Τ. Περιγραφή της Δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας

ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας Ομιλία με θέμα: ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Εκδήλωση αριστούχων μαθητών: Οι μαθητές συναντούν τη Φυσική και η Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών 5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών συντελεστές Σπυρίδων Δουκάκης sdoukakis@rhodes.aegean.gr ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Αιγαίου Μαρία Μοσκοφόγλου-

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Προγράμματος Στήριξης Δημοτικών Σχολείων με μεγάλο αριθμό/ποσοστό παιδιών με αυξημένες πιθανότητες για λειτουργικό αναλφαβητισμό

Αξιολόγηση του Προγράμματος Στήριξης Δημοτικών Σχολείων με μεγάλο αριθμό/ποσοστό παιδιών με αυξημένες πιθανότητες για λειτουργικό αναλφαβητισμό Αξιολόγηση του Προγράμματος Στήριξης Δημοτικών Σχολείων με μεγάλο αριθμό/ποσοστό παιδιών με αυξημένες πιθανότητες για λειτουργικό αναλφαβητισμό 1. Ταυτότητα της έρευνας Κατά τη σχολική χρονιά 2016-2017,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗΣ: Ιστορία της Μεσαιωνικής και Νεότερης Μουσικής

ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗΣ: Ιστορία της Μεσαιωνικής και Νεότερης Μουσικής ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗΣ: Ιστορία της Μεσαιωνικής και Νεότερης Μουσικής 565-1815 Διδακτική προσέγγιση με τη χρήση των ΤΠΕ στο μάθημα της Ιστορίας Β Λυκείου» Μαυρογιάννη Άρια (Αριστέα) Φιλόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 4: Θεωρίες διδασκαλίας μάθησης στη διδακτική των Φ.Ε. Σπύρος Κόλλας (Βασισμένο στις σημειώσεις του Βασίλη Τσελφέ)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ. Το πρόβλημα. Δίνεται στους μαθητές το παρακάτω πρόβλημα:

ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ. Το πρόβλημα. Δίνεται στους μαθητές το παρακάτω πρόβλημα: Περιγραφή ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ Περίληψη Η κάτοψη μιας κατοικίας είναι ένα σύνθετο θέμα. Οι αρχιτέκτονες πρέπει να σχεδιάσουν μια σειρά παραμέτρων όπως ο τρόπος διανομής του χώρου η θέση των δωματίων του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΪΟΣ 2012

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΪΟΣ 2012 ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΪΟΣ 2012 Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 Ν.Δωδεκανήσου 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Νομικό Πλαίσιο...3 2. Δομή των θεμάτων...3 3. Ενδεικτικά Παραδείγματα...5

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΝΩ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «SKETCHPADGR» Γιάννης Μόκιας ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ Της ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (PROJECT)

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ Της ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (PROJECT) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ Της ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (PROJECT) 1. ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ Από την έναρξη του σχολικού έτους μέχρι τέλος Σεπτεμβρίου ή το αργότερο την πρώτη εβδομάδα του Οκτωβρίου πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες

περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες 2. Πηγή δυσκολιών για την ατομική θεωρία Η ατομική θεωρία περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες Η καθημερινή αισθητηριακή εμπειρία υπαγορεύει ότι : τα στερεά και τα υγρά είναι συνεχή - π.χ. το έδαφος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή

Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή Ερώτημα-κλειδί 2 Οι άνθρωποι της Αρχαϊκής Εποχής μετακινούνταν για τους ίδιους λόγους και με τον ίδιο τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος

Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΟΥΛΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ»

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΙΣΗΓΗΣΗ: «Πρακτικές αξιολόγησης κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών» Γιάννης Χριστάκης Σχολικός Σύμβουλος 3ης Περιφέρειας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά)

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά) ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Διεξαγωγή μικρής έρευνας στο Γυμνάσιο Β' Γυμνασίου Διδάσκουσα: Ασπράκη Γαβριέλλα Νεοελληνική Γλώσσα email: gabby.aspraki@gmail.com ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου- Μαθηματικός Περιηγητής ΕΝΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ)

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ) Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα