ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ

Transcript

1 ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ Εισαγωγή Στη μεταποίηση των πρώτων υλών ή των ενδιαμέσων για την παραγωγή των τελικών προϊόντων, πολλές φορές χρειάζεται ο διαχωρισμός ενός ή περισσοτέρων συστατικών του τροφίμου. Ο διαχωρισμός αυτός μπορεί να είναι μηχανικός ή να στηρίζεται σε μια διεργασία ισορροπίας όπως η εκχύλιση ή η απόσταξη. Τυπικές εφαρμογές είναι η εκχύλιση ελαίου από ελαιούχους σπόρους, η εκχύλιση ζάχαρης από ζαχαρότευτλα, η απόσταξη διαλύτη από ελαιοδιαλύματα, η απόσταξη για παραλαβή αλκοολικών αποσταγμάτων, κ.ά. Όλες οι παραπάνω διεργασίες γίνονται συνήθως σε πολλές βαθμίδες. Τα ρεύματα που εισέρχονται σε κάθε βαθμίδα δεν πρέπει να βρίσκονται σε ισορροπία, ώστε να υπάρχει η κινητήρια δύναμη για τη μεταφορά μάζας. Τα ρεύματα που εξέρχονται από τη βαθμίδα συνήθως δεν βρίσκονται σε ισορροπία, αλλά την πλησιάζουν πολύ περισσότερο από τα εισερχόμενα. Η προσέγγιση στην ισορροπία εξαρτάται από την αποτελεσματικότητα της ανάμιξης. Ιδανική θεωρείται η βαθμίδα στην οποία τα εξερχόμενα ρεύματα βρίσκονται σε ισορροπία. Για απλοποίηση των υπολογισμών σε μία συστοιχία βαθμίδων, κάθε μια από αυτές θεωρείται ιδανική και χρησιμοποιείται ένας συντελεστής διόρθωσης, ή βαθμός απόδοσης για να διορθώσει τις αποκλίσεις από την ισορροπία. Βασικές αρχές Στους διαχωρισμούς ισορροπίας υπάρχουν δύο φάσεις (ρεύματα που έρχονται σε επαφή σε κάθε βαθμίδα). Ο ελάχιστος αριθμός συστατικών στην εκχύλιση είναι 3: το υγρό ή στερεό τρόφιμο από το οποίο πρέπει να απομακρυνθεί ένα συστατικό, ο διαλύτης εκχύλισης, και το εκχυλιζόμενο συστατικό. Επομένως, σύμφωνα με τον κανόνα των φάσεων, οι βαθμοί ελευθερίας ή ανεξάρτητες μεταβλητές που μπορούν να καθορισθούν στο σύστημα είναι: F=αριθμ. συστατικών-αριθμ. φάσεων+2=3-2+2=3 Η θερμοκρασία ή η πίεση συνήθως θεωρούνται σταθερές και επιλέγονται δύο συγκεντρώσεις ως ανεξάρτητες μεταβλητές. Η μεταφορά μάζας ανάμεσα στις δύο φάσεις (L, V) περιγράφεται με τη θεωρία δύο υμένων, σύμφωνα με την οποία ένα συστατικό μεταφέρεται με μοριακή διάχυση από τη μία φάση στην άλλη υπερνικώντας την αντίσταση των δύο υμένων που δημιουργούνται εκατέρωθεν της διεπιφάνειας. Στη διεπιφάνεια υπάρχει ισορροπία του συστατικού μεταξύ των δύο φάσεων. Ο ρυθμός διάχυσης ανά μονάδα επιφάνειας 71

2 (r) του συστατικού Α μέσω του υμένα της μίας φάσης ισούται με τον ρυθμό διάχυσης μέσω του υμένα της δεύτερης φάσης: r = k ) = k ( ) (4.1) ( i i όπου, οι συγκεντρώσεις του συστατικού Α στη φάση L και V, αντίστοιχα i, i οι συγκεντρώσεις του συστατικού Α στην διεπιφάνεια, οι οποίες βρίσκονται σε ισορροπία k, k οι συντελεστές μεταφοράς μάζας στη φάση L και V, αντίστοιχα Αντί του συντελεστή μεταφοράς μάζας στην κάθε φάση χρησιμοποιείται συνήθως ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς μάζας που εμπεριέχει την αντίσταση και στις δύο φάσεις: r = K ) = K ( ) (4.2) ( e e όπου e η συγκέντρωση του συστατικού Α στη φάση L σε ισορροπία με τη συγκέντωσή του,, στον κύριο όγκο της φάσης V e η συγκέντρωση του συστατικού Α στη φάση V σε ισορροπία με τη συγκέντωσή του,, στον κύριο όγκο της φάσης L Μια διεργασία διαχωρισμού ισορροπίας μπορεί να περιγραφεί από τη στήλη επαφής που δίνεται στο Σχήμα 4.1. Το ισοζύγιο μάζας του συστατικού Α σε σημείο κοντά στον πυθμένα της στήλης είναι: ΔN ml ( 1 ) = mv ( 1 ) = (4.3) Δt m V m L 2 2 όπου, οι συγκεντρώσεις του συστατικού Α στη φάση L και V, αντίστοιχα σε κάποιο σημείο κοντά στον πυθμένα της στήλης και m L, m V οι μαζικές ροές της κάθε φάσης. dz Z 1 m V 1 m L Σχήμα 4.1. Στήλη διαχωρισμού μέσω επαφής των φάσεων L και V. Γράφοντας την εξίσωση (4.3) για ένα διαφορικό στοιχείο της στήλης: dn ml d = mv d = (4.4) dt 72

3 Συνδυάζοντας την εξίσωση (4.1) με την (4.4) με μεταβολή της συγκέντρωσης κατά d να πραγματοποιείται μέσω διεπιφάνειας επαφής d προκύπτει: dn = k d ( i ) = m L d = k d ( i ) = m V d (4.5) dt Η ολοκλήρωση για διεπιφάνεια επαφής Α=αSz στη στήλη δίνει: 2 z d k k as = d = dz και (4.6α) ( ) m m 1 i L 0 L d d = = d = ( ) ( 1 i 1 i V 0 V 0 όπου α: η διεπιφάνεια επαφής ανά μονάδα όγκου S: η διατομή της στήλης z: το ύψος της στήλης ) k m k m as z dz (4.6β) Α ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟΥ Α, ΚΑΜΠΥΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ, i, i Kλίση=k /k ΚΑΜΠΥΛΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟΥ Α, Α Σχήμα 4.2. Γραμμές λειτουργίας και ισορροπίας σε μια διεργασία ισορροπίας και ευθεία σύνδεσης σημείου στη γραμμή λειτουργίας με το αντίστοιχο στη γραμμή ισορροπίας. Το σχήμα 4.2 απεικονίζει τη γραμμή λειτουργίας και τη γραμμή ισορροπίας σε μια διεργασία ισορροπίας. Σύμφωνα με την εξίσωση (4.1) ο λόγος των συντελεστών μεταφοράς μάζας στις δύο φάσεις πρέπει να είναι ίσος με το λόγο της διαφοράς συγκέντρωσης: k i = (4.7) k i Αυτός ο λόγος αποτελεί την κλίση της ευθείας που συνδέει ένα σημείο λειτουργίας στη γραμμή λειτουργίας με το αντίστοιχο σημείο στη γραμμή ισορροπίας. 73

4 Το ύψος της στήλης που απαιτείται για να επιτευχθεί η επιθυμητή μεταφορά του συστατικού Α μεταξύ των δύο ρευμάτων, προσδιορίζεται μέσω των εξισώσεων (4.6α) και (4.6β). Χρησιμοποιώντας τους συνολικούς συντελεστές μεταφοράς μάζας, το ύψος της στήλης μπορεί να εκφραστεί ως το γινόμενο του ύψους μιας μονάδας μεταφοράς (HTU) επί τον αριθμό των μονάδων μεταφοράς (NTU), που ορίζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: ml mv HTU = = (4.8) K as K as 2 NTU = = 1 ( d e ) 2 1 ( e d ) (4.9) ΕΚΠΛΥΣΗ και ΕΚΧΥΛΙΣΗ Εισαγωγή Στη βιομηχανία τροφίμων οι περισσότερες εφαρμογές της εκχύλισης αφορούν στην εκχύλιση στερεού-υγρού, η οποία καλείται και έκπλυση, και δευτερευόντως στην εκχύλιση υγρού-υγρού. Στην εκχύλιση (έκπλυση) στερεού απομακρύνεται ένα ή περισσότερα συστατικά από το στερεό τρόφιμο χρησιμοποιώντας κατάλληλο διαλύτη. Η εκχύλιση της ζάχαρης από τα ζαχαρότευτλα με διαλύτη νερό και η εκχύλιση του λαδιού από τους ελαιούχους σπόρους με οργανικό διαλύτη είναι δύο τυπικά παραδείγματα. Στην εκχύλιση υγρού-υγρού απομακρύνεται ένα ή περισσότερα συστατικά από μια υγρή φάση σε μια δεύτερη, στην οποία παρουσιάζουν μεγαλύτερη διαλυτότητα. Οι δύο φάσεις είναι μερικώς αναμίξιμες και η αποτελεσματικότητα της διεργασίας εξαρτάται από την καλή επαφή μεταξύ αυτών, όπως και στην εκχύλιση στερεού-υγρού. Εκχυλίσεις υγρού-υγρού χρησιμοποιούνται σπάνια στη βιομηχανία τροφίμων, κυρίως για απομάκρυνση ανεπιθύμητων συστατικών, π.χ. για καθαρισμό λιπαρών. Στη συνέχεια θα εξετασθεί κυρίως η εκχύλιση στερεού-υγρού. Χαρακτηριστικά της εκχύλισης (έκπλυσης) ενός στερεού τροφίμου Η εκχύλιση συστατικών από ένα στερεό τρόφιμο είναι μια πολύ πιο σύνθετη διεργασία από τη μεταφορά μάζας μέσω της διεπιφάνειας στερεού-υγρού που περιγράφηκε παραπάνω. Στις περισσότερες περιπτώσεις είτε το «στερεό» τρόφιμο περιέχει από τη φύση του μία υγρή φάση είτε εμποτίζεται από το διαλύτη, έτσι ώστε η διάχυση της υγρής φάσης στο στερεό είναι ένας καθοριστικός μηχανισμός για τη μεταφορά μάζας στην όλη διεργασία. Στην πραγματικότητα πρόκειται για μια διεργασία μεταφοράς πολλών συστατικών, συχνά μέσω περισσότερο από δύο 74

5 διακριτών φάσεων, υπό μη μόνιμες συνθήκες. Οι συνήθεις διαλύτες που χρησιμοποιούνται είναι το νερό, η αιθανόλη ( ή μίγματα νερού-αιθανόλης), το εξάνιο, και το διοξείδιο του άνθρακα. Κατά τη διάρκεια της εκχύλισης η συγκέντρωση του εκχυλιζόμενου συστατικού στο στερεό μεταβάλλεται οδηγώντας σε μη μόνιμες συνθήκες. Όταν ο διαλύτης έρθει σε επαφή με το στερεό πραγματοποιείται μια σειρά από βήματα που επηρεάζουν το διαχωρισμό του συστατικού από το στερεό και την παραλαβή του στον κυρίως όγκο του διαλύτη (σχήμα 4.3). Τα βήματα αυτά περιλαμβάνουν: 1. Είσοδο του διαλύτη στη μήτρα του στερεού 2. Διαλυτοποίηση του συστατικού 3. Μεταφορά του συστατικού προς το εξωτερικό της μήτρας του στερεού 4. Μεταφορά του συστατικού από την εξωτερική επιφάνεια του στερεού, μέσω του στατικού υμένα που περιβάλει το στερεό, προς τον κύριο όγκο του διαλύτη 5. Μετακίνηση του συστατικού με τον κύριο όγκο του διαλύτη 6. Διαχωρισμό του εκχυλίσματος (διαλύτης και διαλυμένο συστατικό) από το στερεό ΤΡΙΧΟΕΙΔΗΣ ΠΟΡΟΣ ΣΤΕΡΕΟ ΥΓΡΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΔΙΑΧΥΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΙΑΧΥΣΗ ΔΙΑΛΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΔΙΑΛΥΤΗΣ Σχήμα 4.3. Σχηματική απεικόνιση της εκχύλισης συστατικού από στερεά σωματίδια με χρήση διαλύτη Επειδή τα παραπάνω βήματα πραγματοποιούνται με διαφορετικούς ρυθμούς, και μερικές φορές διαδοχικά, ο ρυθμός εκχύλισης καθορίζεται από το βήμα που ακολουθεί το βραδύτερο ρυθμό. Το ελέγχον βήμα ή στάδιο στην εκχύλιση των τροφίμων είναι συνήθως η μεταφορά στο εσωτερικό του τροφίμου. 75

6 Τα τρόφιμα έχουν την ιδιαιτερότητα ότι η μικροδομή τους παίζει σημαντικότατο ρόλο στο ρυθμό και στην αποτελεσματικότητα της εκχύλισης. Η μικροδομή των τροφίμων που υποβάλλονται σε εκχύλιση (φυτικοί ιστοί συνήθως) συνίσταται από κύτταρα, μεσοκυττάρια διαστήματα και τριχοειδείς πόρους. Το συστατικό που πρόκειται να εκχυλισθεί μπορεί να βρίσκεται μέσα στα κύτταρα ή στον εξωκυτταρικό χώρο. Στην πρώτη περίπτωση τα κυτταρικά τοιχώματα και οι μεμβράνες συγκράτησης των κυττάρων αποτελούν την κύρια συνήθως αντίσταση στη διάχυση. Η σύσταση αυτών διαφέρει και μπορεί να περιέχει σημαντικό ποσοστό λιγνίνης, ιδιαίτερα στους υποστηρικτικούς ιστούς, που παρεμποδίζει ακόμη περισσότερη τη διάχυση. Η διαπερατότητα των κυτταρικών τοιχωμάτων και μεμβρανών είναι μεγαλύτερη για τα μικρά μόρια, οδηγώντας σε μια εκλεκτική μεταφορά μάζας. Η διαπερατότητα μπορεί να αυξηθεί και η εκλεκτικότητα να περιορισθεί με θερμική μετουσίωση των κυτταρικών τοιχωμάτων και μεμβρανών. Προκειμένου να υποβληθεί σε εκχύλιση, το τρόφιμο αλέθεται σε μικρότερα σωματίδια για αύξηση της επιφάνειας επαφής και μείωση της απόστασης διάχυσης, ώστε να αυξηθεί ο ρυθμός διάχυσης. Όσο το μέγεθος των σωματιδίων μικραίνει τα σπασμένα εξωτερικά κύτταρα αποτελούν μεγαλύτερο ποσοστό των συνολικών κυττάρων του σωματιδίου και ο ρυθμός εκχύλισης αυξάνει επί πλέον. Η μείωση όμως σε πολύ μικρά μεγέθη δυσκολεύει την κίνηση του υγρού και απαιτεί μεγάλη διαφορά πίεσης στον εκχυλιστήρα. Επίσης τα πολύ μικρά σωματίδια διαχωρίζονται δύσκολα από το υγρό μετά την εκχύλιση. Βασικές θεωρήσεις της εκχύλισης στερεού-υγρού Η εκχύλιση ως διεργασία διάχυσης Στην εκχύλιση στερεών τροφίμων η μοριακή διάχυση είναι ο βασικός μηχανισμός μεταφοράς του εκχυλιζόμενου συστατικού στο εσωτερικό της στερεάς φάσης. Επί πλέον μπορεί να θεωρηθεί ότι η διάχυση γίνεται στην υγρή φάση επειδή το συστατικό που μεταφέρεται, ακόμη και μέσα στο στερεό βρίσκεται ως αραιό διάλυμα. Η μοριακή διάχυση του συστατικού Α στο εσωτερικό του στερεού τροφίμου γίνεται σε μη μόνιμη κατάσταση και εκφράζεται από το δεύτερο νόμο του Fick που για διάχυση σε μία διάσταση αποδίδεται ως: 2 c c c = D = D 2 t r r r (4.10) Οι αναλυτικές λύσεις της εξίσωσης (4.10) για διάφορα γεωμετρικά σχήματα και απλοποιημένες αρχικές και οριακές συνθήκες, συσχετίζουν την αδιάστατη συγκέντρωση του απομένοντος συστατικού Α: Χ Α =(c -c F )/(c IT -c F ) με το χρόνο μέσω μιας σειράς όπως φαίνεται στην εξίσωση (4.11). 76

7 X c c F = = B c c IT F n 2 ϕ n Dt ep 2 (4.11) L όπου c, c IT, c F η μέση συγκέντρωση του συστατικού Α στο στερεό σε χρόνο t, η αρχική συγκέντρωση, και η τελική συγκέντρωση ισορροπίας, αντίστοιχα D ο συντελεστής διάχυσης του συστατικού Α στο στερεό L η χαρακτηριστική διάσταση του στερεού B n, φ n συναρτήσεις του me/r, όπου m ο λόγος κατανομής του συστατικού Α σε ισορροπία ανάμεσα στο διαλύτη και στο στερεό, E/R ο λόγος (v/v) διαλύτη/στερεού. Ο λόγος Dt/L 2 είναι ο αδιάστατος αριθμός Fick, ο οποίος όταν έχει τιμές >0.06 μόνο ο πρώτος όρος της σειράς είναι σημαντικός. Σ αυτή την περίπτωση το 2 2 διάγραμμα logx ως προς t είναι ευθεία γραμμή με κλίση ϕ1 D / L από την οποία μπορεί να προσδιορισθεί ο συντελεστής διάχυσης D ως συνολικός ή φαινόμενος συντελεστής διάχυσης. Ο αδιάστατος αριθμός Dt/L 2 μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένα κριτήριο για την προσέγγιση σε μόνιμες συνθήκες. Εάν είναι πολύ μεγαλύτερος της μονάδας (π.χ. εάν Dt>>L 2 ) μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η διάχυση γίνεται σε μόνιμες συνθήκες. Η εκχύλιση στερεού-υγρού στα περισσότερα τρόφιμα ελέγχεται από τη διάχυση στο εσωτερικό του στερεού, όπως προαναφέρθηκε, εκτός από τις περιπτώσεις πολύ μικρών σωματιδίων, ανεπαρκούς ανάδευσης, ή παρουσίας μεμβράνης. Η εκτίμηση του ελέγχου από την εξωτερική ή την εσωτερική διάχυση μπορεί να γίνει μέσω του αριθμού Sherwood, N Sh =k L L/D, όπου k L ο συντελεστής μεταφοράς μάζας στην (εξωτερική) υγρή φάση, L η χαρακτηριστική διάσταση του στερεού (π.χ. το μέγεθος των σωματιδίων), D ο συντελεστής (εσωτερικής) διάχυσης στο στερεό. Αν N Sh >200 ως ελέγχον στάδιο θεωρείται η εσωτερική διάχυση. Προσδιορισμός των συντελεστών διάχυσης Οι συντελεστές διάχυσης μπορούν μετρηθούν πειραματικά ή να υπολογισθούν προσεγγιστικά από σχετικές εξισώσεις. Η τάξη μεγέθους αυτών είναι 10-1 cm 2 /s στα αέρια, 10-5 cm 2 /s στα υγρά, και cm 2 /s στα στερεά. Με βάση αυτά τα νούμερα μπορούμε να εκτιμήσουμε ότι τα αρωματικά συστατικά στον αέρα διαχέονται φορές ταχύτερα από τα αρωματικά συστατικά του τσαγιού σε ένα φλιτζάνι ζεστό νερό. Σύμφωνα με την εξίσωση Stokes-Einstein ο συντελεστής διάχυσης μεγάλων σφαιρικών μορίων μιας ουσίας σε ένα διαλύτη ιξώδους η ισούται με: kt D = (4.12) 6πη r 77

8 όπου k η σταθερά Boltzmann (= σταθερά των αερίων/αριθμό vogadro = R/N o ), T η απόλυτη θερμοκρασία και r Α η ακτίνα του διαχεόμενου μορίου. Η εξίσωση (4.12) δίνει συχνά εσφαλμένες εκτιμήσεις, επειδή στην πράξη η επίδραση του ιξώδους και της ακτίνας του διαχεόμενου μορίου είναι πολύ σημαντικότερη από την επίδραση της θερμοκρασίας. Επίσης στην περίπτωση μακρομορίων δεν παίρνει υπόψη το μέγεθος και το σχήμα τους. Παρ όλα αυτά έχει αποτελέσει τη βάση για την ανάπτυξη πολλών χρήσιμων ημιεμπειρικών εξισώσεων. Για παράδειγμα για τη διάχυση μη ηλεκτρολυτών σε αραιά διαλύματα έχει προταθεί η εμπειρική σχέση: *10 ( φmbb ) T D = (4.13) ηv όπου ΜΒ Β το μοριακό βάρος του διαλύτη Β, ν Α ο μοριακός όγκος της διαχεόμενης ουσίας σε κανονικό σημείο βρασμού, και φ ο συντελεστής διάστασης του διαλύτη (2.26 για το νερό, 1.9 για τη μεθανόλη, 1.5 για την αιθανόλη, 1.0 για μη διιστάμενους διαλύτες όπως το εξάνιο και το βενζόλιο). Συντελεστές διάχυσης για στερεά Όσα αναφέρθηκαν παραπάνω αφορούν στον προσδιορισμό των συντελεστών διάχυσης μορίων της ουσίας Α σε υγρά. Εάν ο συντελεστής διάχυσης στην υγρή φάση ορισθεί ως D L, ο αντίστοιχος συντελεστής στο διαβρεγμένο στερεό μπορεί να ορισθεί ως D S, και είναι μικρότερος του D L λόγω αντιστάσεων από μεμβράνες, πολυπλοκότητας της διάχυσης μέσα στο στερεό, ρόφησης της ουσίας στο στερεό κλπ. Αν όλοι αυτοί οι παράγοντες ενσωματωθούν σε ένα συντελεστή διόρθωσης F m οι συντελεστές διάχυσης μιας ουσίας στο διαβρεγμένο στερεό και στο διαλύτη μπορούν να συσχετισθούν ως: D = F D (4.14) S m L Οι τιμές του D L για διάφορα συστατικά τροφίμων σε άπειρη αραίωση στο νερό στους 25 C ποικίλουν από cm 2 /s για τη ζάχαρη σε cm 2 /s για διάφορες πρωτεΐνες. Ενδεικτικές τιμές συντελεστών διάχυσης (D S ) που δείχνουν την επίδραση της μικροδομής παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.1. Οι τιμές αυτές επηρεάζονται από τις πειραματικές συνθήκες και δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως γενικευμένες τιμές. Η σύσταση και η δομή του τροφίμου, το μέγεθος και το σχήμα των σωματιδίων, κλπ. επιδρούν στο συντελεστή διάχυσης, ενώ επί πλέον στην αρχή της εκχύλισης παρατηρούνται πολύ μεγάλες τιμές που οφείλονται μάλλον στην έκπλυση του συστατικού από την επιφάνεια του στερεού παρά στη διάχυση μέσω του στερεού. 78

9 Πίνακας 4.1 Συντελεστές διάχυσης συστατικών σε αραιά διαλύματα και τρόφιμα. Τρόφιμο Συστατικό Διαλύτης Θερμοκρασία ( C) D S 10 6 (cm 2 /s) Αραιό διάλυμα Ζάχαρη Νερό Ζαχαροκάλαμο Ζάχαρη Νερό Ζαχαρότευτλα Ζάχαρη Νερό Πήγμα ζελατίνης Ζάχαρη Νερό Αραιό διάλυμα NaCl Νερό Αγγουράκια τουρσί NaCl Νερό Αραιό διάλυμα Λακτόζη Νερό Πήγμα γάλακτος Λακτόζη Νερό Φολίδες αραχίδων Λάδι Εξάνιο Ξηρή στερεά μήτρα Γλυκερίδιο Πηγή: guilera, Οι πειραματικοί συντελεστές διάχυσης του ίδιου συστατικού σε αραιά διαλύματα (D L ) και τρόφιμα (D S ) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση της τάξης μεγέθους του συντελεστή διόρθωσης F m στην εξίσωση (4.14). Στην εκχύλιση της ζάχαρης από τα ζαχαρότευτλα οι υπολογιζόμενοι συντελεστές διάχυσης ισούνται με το ½ έως ⅓ των τιμών D L σε αραιό διάλυμα (Πίνακας 4.1). Η τιμή D L της καφεΐνης σε νερό είναι cm 2 /s, ενώ η υπολογιζόμενη τιμή για την εκχύλιση διαλυτών συστατικών από αλεσμένο κόκκο καφέ είναι cm 2 /s. Ομοίως οι συντελεστές διάχυσης καθαρού λινελαϊκού και ελαϊκού οξέος σε εξάνιο είναι και cm 2 /s, αντίστοιχα, ενώ μέσα στους σπόρους μειώνονται σε cm 2 /s. Επομένως ο συντελεστής διόρθωσης είναι της τάξης για συστατικά μικρού μεγέθους, ενώ παρουσιάζει μεγαλύτερες τιμές στην περίπτωση της μετουσίωσης των κυτταρικών μεμβρανών, όπως συμβαίνει στην εκχύλιση των ζαχαρότευτλων. Για τα μακρομόρια ο συντελεστής διόρθωσης είναι προφανώς μικρότερος. Για παράδειγμα η μείωση του συντελεστή διάχυσης της ζεΐνης (πρωτεΐνη καλαμποκιού) στο ενδοσπέρμιο σε σύγκριση με αραιό διάλυμα είναι περίπου 1000 φορές. Η ρόφηση (sorption) του διαλύτη ή της διαλυμένης ουσίας στο στερεό καθυστερεί επίσης τη διάχυση. Τα λιγνοκυτταρινούχα υλικά απορροφούν νερό στη μικροδομή τους που δεν είναι πλέον διαθέσιμο ως διαλύτης, ιδιαίτερα αν είναι αλεσμένα σε λεπτή σκόνη. Η ρόφηση είναι κρίσιμος παράγοντας στην απομάκρυνση του διαλύτη από το στερεό μετά την εκχύλιση με οργανικούς διαλύτες. Για παράδειγμα, το εξάνιο που απομένει στους ελαιούχους σπόρους μετά την εκχύλιση του λαδιού, μπορεί να είναι διαλυμένο στο υπολειπόμενο λάδι στους σπόρους, να έχει παγιδευτεί σε κύτταρα με παχύ τοίχωμα ή να έχει απλώς προσροφηθεί (adsorbed). Στην τελευταία περίπτωση ο συντελεστής διάχυσης του εξανίου στο εσωτερικό του στερεού κατά την προσρόφηση είναι πολύ μικρός (περίπου cm 2 /s) και μεγαλώνει με την περιεκτικότητα σε εξάνιο, πιθανότατα λόγω ανοίγματος (διόγκωσης) της δομής. 79

10 Επίδραση της μικροδομής Από όσα προαναφέρθηκαν είναι προφανές ότι η επίδραση της μικροδομής του τροφίμου στην εκχύλιση οφείλεται κυρίως στην επίδρασή της στο συντελεστή διάχυσης. Ο φαινόμενος (apparent) ή αποτελεσματικός (effective) συντελεστής διάχυσης D eff χρησιμοποιείται για τα μη διαπερατά, πορώδη στερεά, με πόρους γεμάτους με διαλύτη (ή γενικώς υγρό): ε D eff = D (4.15) τ όπου D ο συντελεστής διάχυσης της ουσίας στο διαλύτη, ε το πορώδες του στερεού και τ το δαιδαλώδες των πόρων που προσπαθεί να προσμετρήσει τη μεγαλύτερη διάσταση που πρέπει να διανύσει η ουσία κατά μήκος των ελικοειδών πόρων. Το πορώδες μπορεί να είναι πολύ μικρό στα τρόφιμα (2% ή 0.02 στην πατάτα) ή αρκετά μεγάλο (20% ή 0.2 στα μήλα). Για διάφορα προσροφητικά υλικά ή πορώδεις καταλύτες που χρησιμοποιούνται στη χημική μηχανική το πορώδες είναι και το δαιδαλώδες 2-6, επομένως το D eff είναι 6-15 φορές μικρότερο από το D. Τα δεδομένα πορώδους και δαιδαλώδους για τρόφιμα είναι πολύ περιορισμένα. Όταν το μέγεθος των πόρων και της διαχεόμενης ουσίας είναι της ίδιας τάξης η εξίσωση (4.15) διορθώνεται με ένα παράγοντα λ που εξαρτάται από το λόγο της ακτίνας της διαχεόμενης ουσίας προς την ακτίνα του πόρου. Σχετικές εξισώσεις έχουν αναπτυχθεί και μπορούν να βρεθούν στη βιβλιογραφία. Επίσης έχουν αναπτυχθεί μοντέλα που συνδέουν το D eff με το D για πρότυπα συστήματα δύο συστατικών με διαφορετική αρχιτεκτονική στη δομή τους: συγκεκριμένα στοιβάδες μη διαπερατού υλικού παράλληλες ή κάθετες στην κατεύθυνση διάχυσης ή μη διαπερατές σφαίρες διεσπαρμένες στο συνεχές συστατικό. Ένας άλλος πολύ σημαντικός παράγοντας στην εκχύλιση είναι η μεταβολή της δομής των ίδιων των φυτικών κυττάρων και ιδιαίτερα των κυτταρικών τοιχωμάτων λόγω κάποιας προκατεργασίας. Τα αρχικά κύτταρα που έχουν ανέπαφο το κυτταρικό τοίχωμα, μετά από προκατεργασία με ένζυμα αποικοδόμησης της κυτταρικής μεμβράνης παρουσιάζουν τυχαία ανοίγματα που συνδέουν το κυτταρόπλασμα απ ευθείας με το διαλύτη. Θερμική προκατεργασία, όπως το ζεμάτισμα, μπορεί να οδηγήσει σε περαιτέρω καταστροφή των κυτταρικών μεμβρανών και τοιχωμάτων, μειώνοντας την εσωτερική αντίσταση στη μεταφορά της εκχυλιζόμενης ουσίας καθώς τα περισσότερα κύτταρα επικοινωνούν μεταξύ τους. Η πλήρης μετουσίωση των κυτταρικών τοιχωμάτων, τέλος, προκαλεί την άμεση επαφή του κυτταροπλάσματος όλων των κυττάρων μεταξύ τους και με το διαλύτη, επιταχύνοντας ακόμη περισσότερο τη διάχυση και εκχύλιση συστατικών από το διαλύτη. Σ αυτή την περίπτωση ένα σημαντικό ποσοστό των προς εκχύλιση ουσιών παραλαμβάνεται (εκπλύνεται) στιγμιαία κατά την επαφή με το διαλύτη, ενώ και η εκχύλιση προχωρά 80

11 γρηγορότερα από όλες τις άλλες περιπτώσεις. Η βραδύτερη εκχύλιση παρατηρείται στα ανέπαφα κύτταρα και ο χρόνος για παραλαβή του 90% του εκχυλιζόμενου συστατικού είναι 40% μεγαλύτερος από τα πλήρως μετουσιωμένα κύτταρα. Η διατήρηση ή η μερική καταστροφή των κυτταρικών τοιχωμάτων, όμως, μπορεί να είναι επιθυμητή για την εκλεκτική εκχύλιση μικρών μορίων του κυτταροπλάσματος, αφήνοντας τα μεγάλα μόρια και τις ίνες μέσα στο κύτταρο ώστε να διαχωριστεί το επιθυμητό συστατικό. Κλασσικό παράδειγμα είναι η εκχύλιση της ζάχαρης από τα ζαχαρότευτλα. Ρυθμός εκχύλισης Χρήση των συντελεστών μεταφοράς μάζας Για ένα συγκεκριμένο τρόφιμο (δομή, μικροπορώδες, κλπ.), ο ρυθμός με τον οποίο ένα συστατικό μεταφέρεται από τη στερεά φάση στην υγρή εξαρτάται από διάφορους παράγοντες όπως (α) το μέγεθος των σωματιδίων του στερεού, (β) το είδος του διαλύτη, (γ) η θερμοκρασία, και (δ) η ανάδευση του υγρού. Το μέγεθος των σωματιδίων επιδρά στο ρυθμό εκχύλισης με δύο τρόπους: Η μείωση του μεγέθους αυξάνει την επιφάνεια επαφής στερεού-υγρού και μειώνει την απόσταση μέσα στο σωματίδιο δια μέσου της οποίας πρέπει να διαχυθεί ένα συστατικό για να φτάσει στην επιφάνεια, επομένως αυξάνει το ρυθμό εκχύλισης. Το είδος του διαλύτη είναι πολύ σημαντικό σε κάθε διεργασία εκχύλισης. Γενικά πρέπει να επιλέγεται διαλύτης που είναι εκλεκτικός για το συστατικό που πρέπει να απομακρυνθεί, και να έχει μικρό ιξώδες για να εξασφαλίζεται καλή κυκλοφορία. Η αύξηση της θερμοκρασίας προκαλεί αύξηση της διαλυτότητας του συστατικού στο διαλύτη. Επίσης στην εκχύλιση στερεού-υγρού, οι συντελεστές διάχυσης του διαλύτη στο στερεό αυξάνονται με αύξηση της θερμοκρασίας. Η έντονη ανάδευση στην εκχύλιση στερεού-υγρού διευκολύνει τη διάχυση και μειώνει την αντίσταση στη μεταφορά μάζας στη διεπιφάνεια. Στην εκχύλιση υγρούυγρού, εντονότερη ανάδευση οδηγεί σε καλύτερη επαφή μεταξύ των δύο υγρών φάσεων και μεγαλύτερο ρυθμό εκχύλισης. Ο ρυθμός εκχύλισης ενός συστατικού Α με ένα διαλύτη μπορεί να περιγραφεί με βάση το συνολικό συντελεστή μεταφοράς μάζας στη φάση του διαλύτη (Κ L ) και θεωρώντας ως κινητήρια δύναμη τη διαφορά συγκέντρωσης του συστατικού στο διάλυμα (C ) από τη συγκέντρωση κορεσμού (C s ): dn = K ( ) L C s C (4.16) dt Αν θεωρήσουμε μία ασυνεχή διεργασία στην οποία ο συνολικός όγκος του διαλύματος (V) είναι σταθερός, θα ισχύει: dn = VdC (4.17) και αντικαθιστώντας στη εξίσωση (10) 81

12 dc = C s C K L dt (4.18) V Επομένως λύνοντας την εξίσωση (12) ως προς τη συγκέντρωση του συστατικού Α στο διαλύτη προκύπτει: K L C = C s 1 ep( t) (4.19) V Η εξίσωση (13) δείχνει ότι ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς μάζας, η επιφάνεια επαφής και ο όγκος του διαλύτη έχουν άμεση επίδραση στο ρυθμό μεταφοράς του συστατικού Α στο διαλύτη. Αυξανομένου του χρόνου εκχύλισης ο ρυθμός εκχύλισης μειώνεται και η προσέγγιση της συγκέντρωσης ισορροπίας γίνεται θεωρητικά μετά από άπειρο χρόνο. Η εξίσωση (13) ισχύει μόνο για την εκχύλιση (έκλπυση) στερεού. Ο ρυθμός μεταφοράς ενός συστατικού στην εκχύλιση υγρούυγρού μπορεί να περιγραφεί με παρόμοιο τρόπο, παίρνοντας υπ όψιν τους συντελεστές μεταφοράς μάζας και στις δύο φάσεις. Οι συντελεστές μεταφοράς μάζας εξαρτώνται από τις ιδιότητες του διαλύτη και τα χαρακτηριστικά ροής στο σύστημα, και μπορούν να υπολογισθούν από εμπειρικές συσχετίσεις μεταξύ των αδιάστατων αριθμών Sherwood, Renolds και Schmidt. Εκχύλιση (έκπλυση) σε βαθμίδες κατ αντιρροή Η πιο σημαντική εφαρμογή εκχύλισης στη βιομηχανία τροφίμων είναι η συνεχής έκπλυση στερεών σε βαθμίδες κατ αντιρροή. Ακόμη και σε συστοιχίες εκχύλισης, όπου το στερεό δεν μετακινείται από τη μία βαθμίδα στην άλλη, το φορτίο σε κάθε τμήμα της συστοιχίας υφίσταται διαδοχικές εκπλύσεις με διαλύτη μειωνόμενης συγκέντρωσης, ο οποίος στη συνέχεια οδηγείται στο προηγούμενο τμήμα που το φορτίο του έχει μεγαλύτερη συγκέντρωση. Στο σύστημα μπορούμε να θεωρήσουμε τρία βασικά συστατικά. Το στερεό που είναι αδιάλυτο στο διαλύτη, τη διαλυμένη ουσία, και το διαλύτη. Οι βαθμίδες αριθμούνται κατά τη διεύθυνση ροής του στερεού. Το στερεό εισέρχεται στη βαθμίδα 1 και εξέρχεται στη βαθμίδα Ν (σχήμα 4.4). Ο ρυθμός ροής του στερεού που είναι αδιάλυτο στο διαλύτη είναι σταθερός μέσα στη συστοιχία. Το στερεό είναι πορώδες και αδρανές (δεν γίνεται προσρόφηση) και μεταφέρει ένα ποσό διαλύματος που μπορεί να είναι σταθερό ή να μην είναι. Η ροή του διαλύματος που μεταφέρεται με το στερεό συμβολίζεται με L. Το υγρό είναι η φάση V, και υπερχειλίζει από τη μία βαθμίδα στην άλλη, σε κατεύθυνση αντίθετη με αυτή της ροής του στερεού, διαλύοντας τη διαλυμένη ουσία καθώς προχωρά από τη βαθμίδα Ν στη βαθμίδα 1. Οι ροές L και V εκφράζονται σε μάζα ανά μονάδα χρόνου ή αναφέρονται σε μια ορισμένη ποσότητα ξηρού στερεού χωρίς διαλυμένη ουσία. Η συγκέντρωση της 82

13 διαλυμένης ουσίας στο διάλυμα που μεταφέρεται με το στερεό συμβολίζεται με, και στο διάλυμα υπερχείλισης με. Οι ακραίες συγκεντρώσεις είναι: a, b συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας στο διάλυμα L που μεταφέρεται με το εισερχόμενο και το εξερχόμενο στερεό, αντίστοιχα b, a συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας στο εισερχόμενο μίγμα του διαλύτη, και στο εμπλουτισμένο διάλυμα που εξέρχεται από το σύστημα, αντίστοιχα. b n+1 n Επιφάνεια Ελέγχου a V b V n+1 V n V a N n+1 n 2 1 L b L n L n-1 L a b n n-1 a Σχήμα 4.4. Συστοιχία έκπλυσης κατ αντιρροή Η ανάλυση (υπολογισμός ιδανικών βαθμίδων, ποσοτικές αποδόσεις) της συστοιχίας έκπλυσης κατ αντιρροή γίνεται, όπως σε όλες τις διεργασίες ισορροπίας με βάση τη γραμμή ισορροπίας και τη γραμμή λειτουργίας. Ισορροπία σε μία βαθμίδα επιτυγχάνεται όταν η διαλυμένη ουσία διαλύεται πλήρως στο διαλύτη και η συγκέντρωση είναι ομοιόμορφη, υπάρχει αρκετή ποσότητα διαλύτη για τη διάλυση όλης της διαλυμένης ουσίας (το διάλυμα δεν είναι κορεσμένο σε καμία βαθμίδα), και το στερεό δεν προσροφά τη διαλυμένη ουσία. Υπό αυτές τις προϋποθέσεις η συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας στο υγρό που μεταφέρεται από το στερεό που εξέρχεται από οποιαδήποτε βαθμίδα είναι ίση με τη συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας στο διάλυμα υπερχείλισης από την ίδια βαθμίδα: e =. Επομένως η εξίσωση ισορροπίας είναι: = (4.20) Τα ισοζύγια μάζας ολικού διαλύματος και διαλυμένης ουσίας για τις n πρώτες βαθμίδες της συστοιχίας του σχήματος 4. είναι: V n+1 + La = Va + Ln (4.21) V n+ 1 n+ 1 + La a = Va a + Ln n (4.22) Λύνοντας ως προς n+1 προκύπτει η εξίσωση της γραμμής λειτουργίας: Ln Va a La a n+ 1 = n + (4.23) V V n+ 1 n+ 1 Η γραμμή λειτουργίας περνά από τα σημεία ( a, a ) και ( b, b ) και αν οι ρυθμοί ροής είναι σταθεροί έχει κλίση L/V. Ο αριθμός των ιδανικών βαθμίδων για την περίπτωση σταθερών ρυθμών ροής, δηλ. ευθεία γραμμή λειτουργίας κλίσης L/V, ισούται με: 83

14 ln[( b b ) /( a a )] N = (4.24) ln[( ) /( )] b a b a Όταν οι ροές L και V δεν είναι σταθερές, ο αριθμός των ιδανικών βαθμίδων μπορεί να υπολογισθεί με τη γραφική μέθοδο McCabe-Thiele. Από τα ισοζύγια μάζας για όλη τη συστοιχία υπολογίζονται οι ροές και οι συστάσεις στην είσοδο και την έξοδο. Αν είναι γνωστή η σύσταση της ροής L συναρτήσει της περιεκτικότητας υγρής φάσης στο στερεό, επιλέγεται μια ενδιάμεση τιμή n για να καθορισθεί το L n και με την εξίσωση (4.22) υπολογίζεται το V n+1. Η σύσταση του διαλύτη, n+1 υπολογίζεται από την εξίσωση (4.23). Η γραμμή λειτουργίας σχεδιάζεται με τα ακραία σημεία ( a, a ), ( b, b ), και το ενδιάμεσο σημείο ( n, n+1 ). Μόνο ένα ενδιάμεσο σημείο αρκεί για το σχεδιασμό της γραμμής λειτουργίας, εκτός αν η μεταβολή των ροών είναι πολύ μεγάλη ή εάν η γραμμή λειτουργίας είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισορροπίας. Παραδείγματα 1. Ένα σύστημα αντιρροής, μιας βαθμίδας, χρησιμοποιείται για την εκχύλιση ελαίου από σπόρους σόγιας. Η τροφοδοσία των σπόρων είναι 1000 kg/h και η περιεκτικότητά τους σε έλαιο 18 %. Το εκχύλισμα εξέρχεται από τη βαθμίδα με ροή 800 kg/h και περιεκτικότητα ελαίου 40 %. Αν το βάρος του υγρού που απομακρύνεται με το στερεό είναι 50 % του βάρους του στερεού, να υπολογισθεί η σύσταση του εξερχόμενου ρεύματος του στερεού και η σύσταση του εισερχόμενου διαλύτη. Λύση Θα υπολογισθούν οι ροές με βάση τα 1000 kg/h της τροφοδοσίας των ελαιούχων σπόρων. V a, a V b, b L a, a L b, b Οι σπόροι περιέχουν μόνο έλαιο (18 %) επομένως L a =180 kg/h και a =1. Τα στερεά, μη διαλυτά συστατικά των σπόρων είναι 820 kg/h. Η ροή του υγρού που απομακρύνεται με τους σπόρους είναι L b =0.5*820=410 kg/h. Η ροή του εκχυλίσματος είναι V a =800 kg/h με a =0.4. Τα ισοζύγια μάζας υγρής φάσης και ελαίου δίνουν: 84

15 L a +V b =L b +V a L a a +V b b =L b b +V a a Θεωρώντας αποκατάσταση ισορροπίας μεταξύ του εξερχόμενου εκχυλίσματος και του υγρού που συμπαρασύρεται με το εξερχόμενο στερεό: b = a = 0.4 Αντικαθιστώντας: 180+ V b = V b =1030 kg/h 180*1+1030* b =410* *0.4 b =0.30 Άρα ο διαλύτης εισέρχεται με παροχή 1030 kg/h και σύσταση 0.3 kg ελαίου/kg υγρού, και το ρεύμα του στερεού που απομακρύνεται περιέχει 0.67 kg αδιάλυτων στερεών/kg, 0.33*0.4=0.13 kg ελαίου/kg, και 0.33*0.6=0.20 kg διαλύτη/kg. 2. Μία συστοιχία αντιρροής χρησιμοποιείται για την εκχύλιση ελαίου από σπόρους σόγιας. Η τροφοδοσία των σπόρων είναι 1000 kg/h και η περιεκτικότητά τους σε έλαιο 18 %. Ο διαλύτης εισέρχεται στο σύστημα με παροχή 450 kg/h και μηδενική περιεκτικότητα ελαίου. Να υπολογισθεί ο αριθμός των απαιτούμενων βαθμίδων αν η υγρή φάση που κατακρατείται από το στερεό ανέρχεται σε 25 % του στερεού που απομακρύνεται από κάθε βαθμίδα, και το εξαντλημένο στερεό πρέπει να περιέχει λιγότερο από 1 % λάδι. Λύση Το ολικό ισοζύγιο για τη συστοιχία, χρησιμοποιώντας τους συμβολισμούς του σχήματος 4.4 δίνει: L a +V b =L b +V a L a a +V b b =L b b +V a a Σύμφωνα με τα δεδομένα: L a =180 kg/h και a =1 V b =450 kg/h και b =0 Τα στερεά, μη διαλυτά συστατικά των σπόρων είναι S=820 kg/h σε κάθε βαθμίδα, και επομένως η ροή L 1 =L 2 =.=L b =L=0.25*S=0.25*820=205 kg/h. b 0.01*820/ Αντικαθιστώντας τις τιμές στις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει: V a = =425 kg/h a =(180*1+450*0-205*0.04)/425=0.4 Εφόσον η ροή της φάσης L είναι σταθερή (εκτός της τιμής L a ) από την εξίσωση (4.21) προκύπτει ότι και η ροή του εκχυλίσματος είναι σταθερή και ίση προς 85

16 V = V L + L = kg/h n+ 1 a a n = Άρα για τον αριθμό των ιδανικών βαθμίδων μπορεί να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση: ln[( b b ) /( a a )] ln[(0 0.04) /(0.4 1)] N = = = 3.1ή 4 ιδανικές βαθμίδες ln[( ) /( )] ln[(0 0.4) /(0.04 1)] b a b a Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ισοζύγιο σε κάθε βαθμίδα της συστοιχίας. Στη βαθμίδα 1 η υγρή φάση που εξέρχεται με το στερεό θα έχει σύσταση: 1 = a =0.4 To 2 μπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση (4.23): * *1 2 = = Η σύσταση της υγρής φάσης που εξέρχεται με το στερεό από τη βαθμίδα 2 θα είναι: 2 =0.16 Ομοίως * *1 = = 3 = * *1 = = =0.022<0.04 που είναι η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να λάβει το b. Άρα χρειάζονται τέσσερις βαθμίδες. Με βάση τη γραφική μέθοδο McCabe-Thiele προκύπτουν 4 ιδανικές βαθμίδες: 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 86

17 3. Συστοιχία πολλών βαθμίδων σχεδιάζεται για την εκχύλιση ιχθυελαίων, ώστε να παράγει 150 kg/h εκχυλίσματος που να περιέχει 60 % λάδι και το εξαντλημένο στερεό να περιέχει λάδι 0.05 kg/kg στερεού. Να προσδιορισθούν οι βαθμίδες που απαιτούνται όταν τροφοδοτείται με πρώτη ύλη που περιέχει 30 % λάδι, και με καθαρό διαλύτη. Η συγκρατούμενη ποσότητα εκχυλίσματος στη συγκεκριμένη πρώτη ύλη βρέθηκε ότι εξαρτάται από τη σύσταση του εκχυλίσματος σύμφωνα με την εξίσωση L/S= , όπου L/S: kg εκχυλίσματος/kg στερεού, : kg ελαίου/kg εκχυλίσματος. Λύση Σύμφωνα με τα δεδομένα: V a =150 kg/h a =0.6 b =0 L a /(L a +S)=0.3 L a /S=0.429 a =1 L b b /S 0.05 L b /S=0.15 b +0.5 Υπολογίζοντας το b για τη οριακή τιμή 0.05 προκύπτει: b (0.15 b +0.5)=0.05 b =0.097 L b /S=0.15* =0.515 Το ολικό ισοζύγιο μάζας για το λάδι είναι: L a a +V b b =L b b +V a a S*1+0=0.515 S* *0.6 S=237.5 kg/h L a =101.9 kg/h L b =122.3 kg/h Το ολικό ισοζύγιο μάζας της υγρής φάσης δίνει: L a +V b =L b +V a V b = =170.4 kg/h Ο υπολογισμός των βαθμίδων μπορεί να γίνει υπολογίζοντας τα σε κάθε βαθμίδα μέσω των ισοζυγίων μάζας έως ότου να λάβουν τιμή Για την πρώτη βαθμίδα 1 = a =0.6 L 1 /S= =0.15* =0.59 L 1 =140 kg/h V 2 = L 1 + V a - L a = =188.1 kg/h 2 =( L 1 1 +V a a - L a a )/ V 2 =(140* * *1)/188.1= = 2 =0.38 κ.ο.κ. 87

18 Για γραφική επίλυση μέσω της μεθόδου McCabe-Thiele, πρέπει να σχεδιασθεί η γραμμή λειτουργίας που θα περνά από τα σημεία (1, 0.6), (0.097, 0), (0.6, 0.38). Οποιοδήποτε άλλο σημείο μπορεί να υπολογισθεί επιλέγοντας μία τιμή n και υπολογίζοντας το n+1 όπως παραπάνω. Π.χ. για n =0.3 υπολογίζεται n+1 =0.15. Η καμπύλη ισορροπίας και η καμπύλη λειτουργίας σχεδιάζονται στη συνέχεια, και από τη γραφική επίλυση προκύπτουν 5 ιδανικές βαθμίδες: 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 Σύμβολα α διεπιφάνεια επαφής ανά μονάδα όγκου (m -1 ) διεπιφάνεια επαφής (m 3 ) c μοριακή συγκέντρωση (moles/m 3 ) C Α συγκέντρωση συστατικού Α στο διάλυμα (kg/m 3 διαλύματος), C s συγκέντρωση κορεσμού D συντελεστής διάχυσης (m 2 /s) F m συντελεστή διόρθωσης k σταθερά Boltzmann k, k μερικός συντελεστής μεταφοράς μάζας στη φάση L και V, αντίστοιχα (m/s) Κ ολικός συντελεστής μεταφοράς μάζας (m/s) L χαρακτηριστική διάσταση του στερεού (m) L n μαζική ροή εκχυλίσματος που κατακρατείται από το στερεό (φάσης L) στη βαθμίδα n συστοιχίας έκπλυσης m μαζική ροή (kg/s) η ιξώδες διαλύτη (Pa s) N μάζα του συστατικού που μεταφέρεται σε μια διεργασία ισορροπίας (kg) r ρυθμός διάχυσης ανά μονάδα επιφάνειας (kg/m 2 s) 88

19 r διεύθυνση διάχυσης μέσα στο στερεό (m) r Α ακτίνα διαχεόμενου μορίου (m) S διατομή στήλης επαφής (m 2 ) T απόλυτη θερμοκρασία (K) V όγκος διαλύματος (m 3 ) V n μαζική ροή εκχυλίσματος (φάσης V) στη βαθμίδα n συστοιχίας έκπλυσης συγκέντρωση του συστατικού στη φάση L (kg/m 3 διαλύματος ή kg/kg διαλύματος) συγκέντρωση του συστατικού στη φάση V (kg/m 3 διαλύματος ή kg/kg διαλύματος) z ύψος στήλης επαφής (m) Δείκτες α άκρο εισόδου τροφίμου ή φάσης L σε συστοιχία έκπλυσης συστατικό Α b άκρο εξόδου τροφίμου ή φάσης L σε συστοιχία έκπλυσης e σε ισορροπία με τη συγκέντρωση στην άλλη φάση F τελική i σε ισορροπία μεταξύ τους (σε διεπιφάνεια) IT αρχική L φάση L, υγρή φάση n, n+1 βαθμίδες συστοιχίας S στερεό V φάση V Βιβλιογραφία Brennan J.G, Butters J.R., Cowell N.D. and Lill.E.V. (1976) Food Engineering Operations, 2 nd ed., pplied Science Publishers Ltd., London, pp Heldman D.R. and Singh R.P. (1981) Food Process Engineering, 2 nd ed., The VI Publishing Co. Inc., Westport, Connecticut, pp McCabe W.L., Smith J.C. and Harriott P. (2001) Βασικές διεργασίες Χημικής Μηχανικής, μετ. Σ. Πολυματίδου, Εκδ. Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, σελ Tzia C. and Liadakis G. (2003) Etraction Optimization in Food Engineering, Marcel Dekker Inc., New York. 89

20 90