ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ VOF COMPUTATIONAL ANALYSIS IN FLOODING WAVES USING VOF MODEL

Transcript

1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ VOF Δημήτριος Κ. Φυτανίδης, Ιωάννης Β. Σούλης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, 67100, Ξάνθη, Τηλ , ΠΕΡΙΛΗΨΗ Πραγματοποιήθηκε αριθμητική διερεύνηση του φαινομένου θραύσης φράγματος σε εργαστηριακή κλίμακα με τεχνικές Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών. Εξετάστηκε μια σειρά υπολογιστικών πειραμάτων με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων του εμπορικού επιλυτή ANSYS Fluent Για την προσομοίωση της ροής πραγματοποιήθηκε επίλυση των Reynolds Averaged Navier-Stokes εξισώσεων ενώ έγινε και σύγκριση των αποτελεσμάτων με χρήση διαφόρων μοντέλων τύρβης. Για τον προσδιορισμό της ελεύθερης επιφάνειας του ρευστού χρησιμοποιήθηκε το πολυφασικό μοντέλο Volume of Fluid. Πραγματοποιείται ανάλυση αποτελεσμάτων κατανομής ταχυτήτων και βάθους ύδατος σε διάφορες πειραματικές διατάξεις. Τέλος, έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων με αντίστοιχα πειραματικά και υπολογιστικά αποτελέσματα από παλαιότερες επιστημονικές εργασίες και οι συγκρίσεις είναι ικανοποιητικές. COMPUTATIONAL ANALYSIS IN FLOODING WAVES USING VOF MODEL Dimitrios K. Fytanidis, Johannes V. Soulis Civil Engineering Department, Demokrition University of Thrace, 67100, Xanthi, Greece, Τel , ABSTRACT Α numerical investigation as carried out concerning the dam-break phenomenon in lab scale, using Computational Fluid Dynamics techniques. A set of numerical experiments as performed using the finite-volume approach of the commercial solver ANSYS Fluent For flo simulation, the Reynolds Averaged Navier-Stokes equations ere solved, hereas various turbulence models ere used for the turbulence closure and the results ere compared to each other. For determination of the free surface, the Volume of Fluid multiphase model as utilized. An analysis of the velocity profiles and ater depths is presented for various measurements taken from experimental set ups. Finally, satisfactory comparison as observed beteen the current method results and literature acquired measurements and computations.

2 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η θραύση φράγματος είναι το φαινόμενο κατά το οποίο προκαλείται μερική ή ολική κατάρρευση ενός φράγματος, έχοντας ως αποτέλεσμα την μη-ελεγχόμενη απελευθέρωση νερού, με καταστροφικές συνέπειες για τις κατάντη του φράγματος περιοχές. Λόγω της κρισιμότητας του θέματος, αλλά και των ραγδαίων και μεγάλης κλίμακας επιπτώσεων που μπορεί να προκαλέσει η θραύση ενός φράγματος, πλήθος ερευνητών έχουν μελετήσει στο παρελθόν πειραματικά, αναλυτικά αλλά και υπολογιστικά το εν λόγω φαινόμενο. Ο Ritter (1892) έκανε μια από της πρώτες θεωρητικές μελέτες για το φαινόμενο θραύσης φράγματος και με χρήση πλήθους παραδοχών παρήγαγε αναλυτικές σχέσεις για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων της ροής κατά την διόδευση πλημμυρικών κυμάτων μετά από θραύση. Πλήθος πειραματικών μελετών είναι διαθέσιμες στην βιβλιογραφία σχετικά με την εργαστηριακής κλίμακας ανάλυση του φαινομένου θραύσης φράγματος. Ενδεικτικά αναφέρονται οι εργασίες των Bellos et al. (1992, 2004), Soarez-Frazao et al. (2007) και Aleixo et al. (2009, 2010, 2011). Όσον αφορά στις υπολογιστικές εφαρμογές, αυτές εν γένει χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες: α) αυτές που είναι βασισμένες στις εξισώσεις των ρηχών υδάτων (Shallo Water Equations) ή εξισώσεις Saint-Venant, (Soulis 1992, Bellos and Hrisanthou 2011), β) αυτές που επιλύουν τις Reynolds Averaged Navier- Stokes (RANS) εξισώσεις, (Biscarini et al. 2010, Georgoulas et al. 2012) και γ) αυτές που χρησιμοποιούν προσέγγιση μη-συνεχούς μέσου (Smooth Particle Hydrodynamics, SPH κ.τ.λ.) για την προσομοίωση της διόδευσης των πλημμυρικών κυμάτων, (Vileau and Issa 2006). Στην παρούσα εργασία αναλύονται υπολογιστικά οι μετρήσεις από προγενέστερες πειραματικές μελέτες σχετικά με την διόδευση πλημμυρικών κυμάτων με χρήση τεχνικών Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών (Computational Fluid Dynamics, CFD). Αρχικά πραγματοποιείται σύγκριση των αποτελεσμάτων της κατανομής της ταχύτητας του ύδατος που προέκυψε από τις πειραματικές μελέτες των Aleixo et al. (2009, 2010, 2011) με τα αντίστοιχα υπολογιστικά εξαγόμενα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας για διάφορα μοντέλα τύρβης. Στην συνέχεια, αναλύονται υπολογιστικά οι μετρήσεις από δύο προγενέστερες πειραματικές μελέτες, αυτές της διόδευσης πλημμυρικού κύματος πάνω από τριγωνικό αναβαθμό των Soarez-Frazao et al. (2007) και της διόδευση τους πλημμυρικού κύματος μέσω συγκλίνοντος-αποκλίνοντος αγωγού, Bellos et al. (1992). Στις εν λόγω εφαρμογές εκτός από τις συγκρίσεις με τις μετρήσεις, πραγματοποιήθηκε και σύγκριση με αντίστοιχες υπολογιστικές αναλύσεις άλλων (Bellos and Hrisanthou 2011, Soulis 1992). 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚA ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Αναλύονται υπολογιστικά προγενέστερες μετρήσεις από πειραματικές μελέτες σχετικά με διόδευση πλημμυρικών κυμάτων μετά από θραύση φράγματος, με χρήση τεχνικών Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών. Στις εργασίες των Aleixo et al (2009, 2010, 2011) έχουν μετρηθεί με διάφορες πειραματικές μεθόδους οι κατανομές ταχύτητας σε διάφορες θέσεις ανάντη και κατάντη ενός θυροφράγματος που προσομοιώνει την θραύση φράγματος σε ορθογωνικό αγωγό μήκους 6.0 m, ύψους 0.5 m και πλάτους 0.25 m. Το αρχικό βάθος ύδατος των πειραμάτων που χρησιμοποιήθηκαν είναι m, το δε θυρόφραγμα τοποθετήθηκε στο μέσο του αγωγού, δηλαδή 3.0 m από το άκρο του αγωγού. Πραγματοποιήθηκαν συγκρίσεις με τα υπολογιστικά αποτελέσματα και επιλέχθηκε ένα μοντέλο τύρβης ικανοποιητικό για περαιτέρω εφαρμογές.

3 Στην εργασία, Soares-Frazao et al. (2007), χρησιμοποιήθηκε ένας ορθογωνικός αγωγός με 5.60 m μήκος και 0.5 m πλάτος. Στα πρώτα 2.39 m τοποθετείται νερό με βάθος m το οποίο συγκρατείται με θυρόφραγμα. Στα κατάντη του θυροφράγματος και σε απόσταση 1.61 m από αυτό, τοποθετήθηκε ένας τριγωνικός αναβαθμός ύψους m, μήκους 0.90 m και κλίση πυθμένα ± 0.14 % ενώ στα κατάντη του τριγωνικού αναβαθμού βρίσκεται μια δεξαμενή μήκους 0.7 m και με βάθος νερού m, ενώ το κατάντη όριο της δεξαμενής είναι αδιαπέρατο. Τέλος, στην εργασία, Bellos et al. (1992), χρησιμοποιήθηκε ένας συγκλίνων-αποκλίνων αγωγός μήκους 21.2 m, μέγιστου πλάτους 1.4 m και βάθους 0.5 m. Το θυρόφραγμα τοποθετήθηκε σε απόσταση από το ανάντη άκρο ίση με 8.5 m. Αναλυτική περιγραφή των συντεταγμένων του καμπύλου τμήματος μπορεί να βρεθεί, Bellos et al. (1991, 1992). Στο μέσο της στένωσης, όπου είναι και το θυρόφραγμα, το πλάτος του αγωγού είναι ίσο με 0.6 m. Το αρχικό βάθος του νερού τέθηκε ίσο 0.15 m. Στο Σχήμα 1 φαίνονται τα σκαριφήματα των διατάξεων που εξετάσθηκαν στην παρούσα εργασία. Σχήμα 1. Σκαριφήματα γεωμετριών που χρησιμοποιήθηκαν (άνευ κλίμακας σχέδια): α) Πειραματική διάταξη των Aleixo et al. (2009, 2010, 2011), β) πειραματική διάταξη των Soarez-Frazao et al. (2007) και γ) πειραματική διάταξη των Bellos et al. (1992) 3. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΡΟΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Η ροή ύδατος εντός των πειραματικών διατάξεων που περιγράφηκαν αναλυτικά στην Ενότητα 2, προσομοιώθηκε με αριθμητικές μεθόδους. Οι αλγόριθμοι επίλυσης που χρησιμοποιήθηκαν εμπεριέχονται στον εμπορικό επιλυτή ANSYS Fluent Για την μοντελοποίηση της τυρβώδους ροής χρησιμοποιήθηκαν οι RANS εξισώσεις οι οποίες στην γενικότητα τους εκφράζονται ως: ( ρu ) ρ + i = 0 t x i ( ρ ) ( ρuu ) ' ' ( uu ) u i i j p u u i j 2 u i + = + µ + δ + ρ + ρg t xj xi xj xj xi 3 x i xj ij i j i (3.1) (3.2)

4 όπου ρ είναι η πυκνότητα, u i είναι η μέση ταχύτητα, p είναι η μέση στατική πίεση, μ το ιξώδες του ρευστού, δ ij είναι το δ του Kronecker, gi είναι η προβολή του ' ' διανύσματος της επιτάχυνσης της βαρύτητας στον άξονα i και ρuu είναι οι τάσεις Reynolds. Η προσομοίωση της τύρβης πραγματοποιήθηκε με χρήση διαφόρων μοντέλων τύρβης προκειμένου να πραγματοποιηθεί το κλείσιμο των Εξισώσεων 3.1 και 3.2 δηλαδή να προκύψει ο ίδιος αριθμός εξισώσεων και αγνώστων μέσω του προσδιορισμού των τάσεων Reynolds. Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκαν τα μοντέλα: Standard k-ε, Standard k-ω, RNG k-ε, Reynolds Stress (7 εξισώσεων) και το V 2 -f (4 εξισώσεων), ANSYS Fluent (2012). Σε αντίθεση με προηγούμενες εργασίες (Bellos et al. 1991, Soulis 1992, Bellos and Hrissanthou 2011), οι οποίες χρησιμοποιούσαν την προσομοίωση της διόδευσης πλημμυρικών κυμάτων με τις εξισώσεις των ρηχών υδάτων (Saint-Venant), στην παρούσα χρησιμοποιήθηκε το πολυφασικό μοντέλο Volume οf Fluid (VOF) προκειμένου να προσδιορισθεί η ελεύθερη επιφάνεια της ροής. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό επιλύονται οι παρακάτω εξισώσεις για τον προσδιορισμό των ογκομετρικών κλασμάτων του ύδατος και του αέρα σε κάθε υπολογιστικό κόμβο: a + au = 0 t (3.3) a + a = 1 (3.4) air όπου a και a air είναι το ογκομετρικό κλάσμα του ύδατος και του αέρα, αντίστοιχα. Ανάλογα με την τιμή που λαμβάνει το ογκομετρικό κλάσμα του νερού (α ) σε κάθε υπολογιστικό κελί μπορεί: για α =1: το υπολογιστικό κελί είναι πληρωμένο με νερό. για α =0: το υπολογιστικό κελί είναι πληρωμένο με αέρα. για 0<α <1: το υπολογιστικό κελί βρίσκεται στην διεπιφάνεια ύδατος και αέρα (ελεύθερη επιφάνεια). Οι ιδιότητες που εμφανίζονται στις εξισώσεις των ορμών και της συνέχειας προσδιορίζονται με χρήση των ακόλουθων εξισώσεων: ( 1 a ) ρ = αρ + ρair (3.5) µ = α µ + (1 a ) µ (3.6) air όπου ρ και ρ air είναι η πυκνότητα του ύδατος και του αέρα αντίστοιχα, ενώ µ και µ air είναι το ιξώδες του νερού και του αέρα αντίστοιχα. Για την ζεύξη πίεσης και ταχύτητας χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος SIMPLE (Patankar 1980) ενώ για την χωρική διακριτοποίηση των υπολογισμών χρησιμοποιήθηκε το «πρώτης τάξης ακρίβειας σχήμα» για όλες τις εξισώσεις που επιλέχθηκαν. Για τον υπολογισμό των κλίσεων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος «Green- Gauss Cell Based», (ANSYS Fluent 2012). Οι εξισώσεις επιλύθηκαν με την παραδοχή ότι η ροή είναι τρισδιάστατη, χρονικά μεταβαλλόμενη, ασυμπίεστη, τυρβώδης και ισόθερμη, ενώ η πυκνότητα του ύδατος τέθηκε ίση με kg/m 3. Το δυναμικό ιξώδες του ύδατος θεωρήθηκε ίσο με i j

5 kg/m-s. Αντίστοιχα, για τον αέρα η πυκνότητα τέθηκε ίση με kg/m 3 ενώ το δυναμικό ιξώδες kg/m-s. Οι οριακές συνθήκες που χρησιμοποιήθηκαν είναι οι εξής: α) για το τοίχωμα χρησιμοποιήθηκε η συνθήκη μη-ολίσθησης (no-slip condition), β) για το άνω ανοικτό μέρος του αγωγού όπως επίσης και για την έξοδο στα κατάντη του αγωγού, όπου αυτή υπάρχει, χρησιμοποιήθηκε η συνθήκη ανοικτού ορίου, γ) για την εισαγωγή του ύδατος δεν χρησιμοποιήθηκε κάποια οριακή συνθήκη εισόδου αλλά ο αρχικός ακίνητος όγκος νερού τοποθετήθηκε στα ανάντη του θυροφράγματος. Το θυρόφραγμα του φράγματος για όλες τις εφαρμογές θεωρήθηκε ότι απομακρύνεται στιγμιαία την χρονική t=0.0 s. 4. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στο Σχήμα 2, παρουσιάζονται, σε ποιοτική σύγκριση, τα πειραματικά απότελέσματα της ελεύθερης επιφάνειας των Aleixo et al. (2009, 2010, 2011) για αρχικό ύψος ύδατος h0 ίσο με m με τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας για τις χρονικές στιγμές t=0.0, 0.1, 0.5, και 2.0 s. Η υπολογιστική ανάλυση φαίνεται να προβλέπει ικανοποιητικά την μορφή του σχηματιζόμενου πλημμυρικού κύματος. Οι μετρήσεις των Aleixo et al. (2011) παρουσιάζουν την κατανομή του μέτρου της ταχύτητας. Οι μετρήσεις έγιναν με την μέθοδο Particle Tracking Velocimetry (PTV). Για την αδιαστατοποίηση χρησιμοποιούνται: η Τ= t g h0 για τον χρόνο, η U = u gh 0 για την ταχύτητα (όπου u κατά περίπτωση τίθεται το μέτρο ή η εκάστοτε συνιστώσα της ταχύτητας σε m/sec και c0 = gh0 η ταχύτητα αναφοράς), η Z= hh 0 για το βάθος και η X= xh0 για την οριζόντια απόσταση. Στο Σχήμα 3 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των κατανομής των μετρήσεων του μέτρου της ταχύτητας την χρονική στιγμή Τ= 5 (t=0.905 s) για τις θέσεις Χ= -0.23, Χ=0.00 και Χ=1.41 σε σχέση με τα αποτελέσματα των διάφορων μοντέλων τύρβης. Το μέσο σφάλμα σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα για τα αντίστοιχα μοντέλα τύρβης είναι: 0.05 c 0 για το Standard k-ε, 0.05 c 0 για το Standard k-ω, 0.07 c 0 για το Reynolds Stress, 0.06 c 0 για το RNG k-ε και 0.06 c 0 για το V 2 -f. Οι αντίστοιχες μέγιστες τιμές σφάλματος για τα παραπάνω εξεταζόμενα μοντέλα είναι c 0 για το Standard k-ε, c 0 για το Standard k-ω, c 0 για το Reynolds Stress, c 0 για το RNG k- ε και c 0 για το V 2 -f. Σημειώνεται ότι όλες οι μέγιστες διαφορές εμφανίζονται για την θέση Χ=1.41 και Ζ~0.1, Σχήμα 3. Η μη-ικανοποιητική σύγκριση στο ανωτέρω σημείο μπορεί να αποτελεί ένδειξη σφάλματος μέτρησης ή παρεμβολής κατά την ανάλυση ή αδυναμίας του υπολογιστικού μοντέλου να προσομοιώσει με απόλυτη ακρίβεια τις συνθήκες ροής. Στο Σχήμα 3, εκτός των πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων, παρουσιάζεται η μέση ταχύτητα κατά βάθος που προβλέπει η 2 αναλυτική εξίσωση του Ritter (1892), Z= ( 2 XT) 3 για το ύψος και U= 21 ( + XT) 3για την μέση κατά βάθος ταχύτητα. Η αναλυτική λύση του Ritter φαίνεται να υπερεκτιμά την ταχύτητα του πλημμυρικού κύματος παρουσιάζοντας μέσο σφάλμα c 0 και μέγιστο σφάλμα c 0.

6 α) t= 0.0 s β) t= 0.1 s α) t= 0.5 s α) t= 2.0 s Σχήμα 2. Αναπαράσταση υπολογιστικών (με μπλε χρώμα) και πειραματικών (Aleixo et al. 2011) αποτελεσμάτων βάθους νερού σε διάφορες χρονικές στιγμές X=-0.23 T=5 X=0.0 T=5 X=1.41 T=5 Σχήμα 3. Αποτελέσματα αδιάστατων υπολογιστικών κατανομών ταχυτήτων σε σύγκριση με μετρήσεις, Aleixo et al. (2011), και την αναλυτική επίλυση Ritter (1892)

7 Στο Σχήμα 4 δείχνονται τα αποτελέσματα της κατανομής της αδιάστατης οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας U x, παράλληλης στην κύρια ροή και της αντίστοιχης κάθετης ταχύτητας U z την χρονική στιγμή Τ=7 (t=1.268 s) για τις θέσεις Χ =-0.5, Χ=0.0 και Χ=0.5 των πειραμάτων Aleixo et al. (2010) σε σχέση με τα αποτελέσματα των διάφορων μοντέλων τύρβης. Οι Aleixo et al. (2010) παρουσιάζουν τα αποτελέσματα των αδιάστατων κατανομών ταχύτητας τα οποία μετρήθηκαν με την μέθοδο PTV χρησιμοποιώντας δύο μεθόδους παρεμβολής την Βin Method και την Interpolation Method ενώ πραγματοποιήθηκε σύγκριση με την τεχνική Particle Image Velocimetry (PIV). Όλα τα μοντέλα τύρβης δείχνουν να περιγράφουν επαρκώς τις κατανομές των συνιστωσών της ταχύτητας. Το μέσο σφάλμα σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα, Bin Method, για τα αντίστοιχα μοντέλα τύρβης είναι: c 0 για το Standard k-ε, c 0 για το Standard k-ω, c 0 για το Reynolds Stress, c 0 για το RNG k-ε και c 0 για το V 2 -f. Οι αντίστοιχες μέγιστες τιμές σφάλματος για τα παραπάνω εξεταζόμενα μοντέλα είναι c 0 για το Standard k-ε, c 0 για το Standard k-ω, c 0 για το Reynolds Stress, c 0 για το RNG k-ε και c 0 για το V 2 -f. Το μέσο σφάλμα για την προσέγγιση της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας κυμαίνεται από c 0 για το Standard k-ε έως c 0 για τα λοιπά μοντέλα ενώ για την αντίστοιχη κάθετη συνιστώσα το μέσο σφάλμα είναι της τάξεως του c 0 για όλα τα μοντέλα. Το ελάχιστο σφάλμα c 0 παρουσιάζεται στο μοντέλο V 2 -f. Παρατηρείται, ότι τόσο τα μέσα σφάλματα όσο και τα μέγιστα σφάλματα των μοντέλων είναι μικρότερα σε σχέση με αυτά που φαίνονται στο Σχήμα 3 για την πρόβλεψη του μέτρου της ταχύτητας. Αυτό μπορεί να οφείλεται τόσο στο γεγονός ότι στην εργασία Aleixo et al. (2011) το μέτρο της ταχύτητας προσεγγίστηκε με χρήση δισδιάστατης και όχι στερεοσκοπικής (3D) μεθόδου μέτρησης με την υπόθεση ότι η κάθετη στην διεύθυνση της ροής συνιστώσα U y είναι μηδέν όπως επίσης και από ύπαρξη σφάλματος λόγω της χρήσης παρεμβολής για τον προσδιορισμό των κατανομών πράγμα που οφείλεται στο γεγονός ότι με την μέθοδο PTV προσεγγίζονται τα διανύσματα της ταχύτητας σε ένα αδόμητο πλέγμα και η μετατροπή του σε δομημένο γίνεται με χρήση παρεμβολών. Τέλος, στο Σχήμα 4 παρατηρείται ότι εν γένει ισχύει Ux Uz 10. Στο Σχήμα 5 φαίνονται τα αποτελέσματα των κατανομών της αδιάστατης οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας U x και της U z την χρονική στιγμή Τ=5 για τις θέσεις Χ=-0.529, Χ=0.415 και Χ=1.674 των πειραμάτων Aleixo et al. (2009) σε σχέση με τα αποτελέσματα του μοντέλου V 2 -f. Η σύγκρισή για άλλη μια φορά κρίνεται ως ικανοποιητική. Η επιλογή του μοντέλου έγινε τόσο με βάση της σχετικά καλή συμπεριφορά για την πρόβλεψη της κάθετης και της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας όσο και για την σταθερότητα της επίλυσης. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται η διόδευση του πλημμυρικού κύματος για τις χρονικές στιγμές t=1.7, 2.2, 3.7 και 10.0 s στην διάταξη Soarez-Frazao et al. (2007). Για την συγκεκριμένη εφαρμογή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν για το μοντέλο V 2 -f. Την χρονική στιγμή t=1.7 s το πλημμυρικό κύμα φθάνει στην δεξαμενή που βρίσκεται κατάντη του τριγωνικού αναβαθμού. Την χρονική στιγμή t=2.2 s έχει ήδη δημιουργηθεί μια πλήρης δέσμη ύδατος που υπερπηδά τον τριγωνικό αναβαθμό. Την χρονική στιγμή t=3.7 s το κύμα έχει ήδη ανακλαστεί στο κάθετο στερεό τοίχωμα που βρίσκεται στα κατάντη του αναβαθμού, ενώ τέλος, την χρονική στιγμή t=10.0 s το πλημμυρικό κύμα έχει επιστρέψει στα ανάντη του φράγματος και έχει ανακλαστεί για δεύτερη φορά στο κάθετο στερεό τοίχωμα που υπάρχει εκεί.

8 X=-0.5 T=7 X=0.0 T=7 X=0.5 T=7 Σχήμα 4. Αποτελέσματα αδιάστατων υπολογιστικών κατανομών των συνιστωσών της ταχύτητας και σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα των Aleixo et al. (2010) Σχήμα 5. Αποτελέσματα αδιάστατων κατανομών των συνιστωσών της ταχύτητας και σύγκριση με τα πειραματικά Aleixo et al. (2009) για την χρονική στιγμή Τ=5 και για τις θέσεις Χ=-0.529, και 1.674

9 t=1.7 s t=2.2 s t=3.7 s t=10.0 s Σχήμα 6. Υπολογιστικά αποτελέσματα της διόδευσης πλημμυρικού κύματος στην διάταξη της εργασίας Soarez-Frazao et al. (2007) για διάφορες χρονικές στιγμές Στο Σχήμα 7 παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα του βάθους του ύδατος για διάφορες χρονικές στιγμές t=1.8, 3.0, 3.7, 8.4 και 15.5 s σε σύγκριση με τα πειραματικά (Soarez-Frazao et al. 2007) και τα υπολογιστικά (Bellos and Hrissanthou 2011) όπου χρησιμοποιήθηκαν δύο αριθμητικά σχήματα, των Lax-Wendroff και του McCormack. Τα αποτελέσματα του μοντέλου V 2 -f δείχνουν να συμφωνούν με αυτά των προγενέστερων πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων. Για t=8.4 και 15.5 s, οι οποίες αναφέρονται σε χρονικές στιγμές μετά από την ανάκλαση του πλημμυρικού κύματος, το υπολογιστικό μοντέλο δείχνει να προβλέπει καλύτερα το βάθος του ύδατος από το μοντέλο των Bellos and Hrissanthou (2011), (εξισώσεις Saint-Venant). Στο Σχήμα 8 παρουσιάζεται η διόδευση του πλημμυρικού κύματος για τις χρονικές στιγμές t=3.0, 6.0, και 12.0 s στην διάταξη του συγκλίνοντος-αποκλίνοντος αγωγού, Bellos et al. (1992). Στο Σχήμα 9 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αδιάστατων χρονοσειρών. Ο αδιάστατος χρόνος υπολογίζεται ως Τ= t g h και το 0 αδιάστατο βάθος ύδατος ως Z= hh0 για δύο σημεία που βρίσκονται σε απόσταση -8.5 m και +5.0 m από το θυρόφραγμα.

10 Σχήμα 7. Υπολογιστικά αποτελέσματα βάθους ύδατος πάνω από τριγωνικό αναβαθμό. Σύγκριση με μετρήσεις (Soarez-Frazao et al. 2007) και υπολογισμούς (Bellos and Hrissanthou 2011)

11 t=3.0 s t=6.0 s t=12.0 s Σχήμα 8. Διόδευση πλημμυρικού κύματος στην διάταξη Bellos et al. (1992) για διάφορες χρονικές στιγμές Σχήμα 9. Αποτελέσματα αδιάστατου βάθους ύδατος. Σύγκριση με μετρήσεις (Bellos et al. 1992) και υπολογισμούς, (Soulis 1992) Τα αποτελέσματα του μοντέλου της παρούσας εργασίας δείχνουν να συμφωνούν με αυτά των προγενέστερων πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων, (Soulis 1992). Το παρόν μοντέλο μάλιστα δείχνει να προβλέπει καλύτερα το βάθος του ύδατος στα κατάντη του θυροφράγματος σε σχέση με τους υπολογισμούς, Soulis (1992), (εξισώσεις Saint-Venant). 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία αναλύονται υπολογιστικά μελέτες σχετικά με την διόδευση πλημμυρικών κυμάτων μετά από θραύση φράγματος, με χρήση αριθμητικών τεχνικών και αντίστοιχες συγκρίσεις με μετρήσεις. Προέκυψαν τα εξής συμπεράσματα: 1. Το μοντέλο VOF προσεγγίζει ικανοποιητικά τόσο τα πειραματικά όσο και τα υπολογιστικά αποτελέσματα. 2. Η προσομοίωση RANS έδειξε να προβλέπει ικανοποιητικά τις κατανομές των μετρήσεων για όλα τα μοντέλα τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν. Το μέσο σφάλμα του προσδιορισμού της παράλληλης στην ροή συνιστώσας της ταχύτητας είναι της τάξης 0.01 c 0. Το μοντέλο V 2 -f παρουσίασε ικανοποιητική ακρίβεια.

12 3. Στην μελέτη των πειραμάτων, Aleixo et al (2009,2010,2011), φάνηκε ότι το σφάλμα του υπολογιστικού μοντέλου για τον προσδιορισμό του μέτρου της ταχύτητας είναι μεγαλύτερο από αυτό των συνιστωσών. 4. Βάσει των εξεταζόμενων εφαρμογών, το παρόν υπολογιστικό μοντέλο αποδείχθηκε αποτελεσματικότερο σε σχέση με τα προγενέστερα-βασιζόμενα στις εξισώσεις Saint-Venant- μοντέλα, για τον προσδιορισμό του βάθους ύδατος μετά από ανάκλαση του πλημμυρικού κύματος, (Bellos and Hrissanthou 2011) αλλά και στα κατάντη του φράγματος κατά την διόδευση του πλημμυρικού κύματος, (Soulis 1992). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ANSYS Inc., ANSYS Fluent theory guide. Release Aleixo R., Spineine B., Soares-Frazão S. and Zech Y Non-intrusive measurements of ater surface and velocity profiles in a dam break flo. 33rd IAHR Congress: Water Engineering for a Sustainable Environment, Vancouver, British Coloumbia, Aleixo R., Soares-Frazão S. and Zech Y Transient flo analysis by imaging methods Voronoi particle tracking velocimetry applied to the dam-break. Proceedings of the 5th European conference on computational fluid mechanics- ECCOMAS (CD). Aleixo R., Soares-Frazão S. and Zech Y Velocity-field measurements in a dambreak flousing a PTV Voronoı imaging technique. Exp. Fluids, Vol. 50: Bellos, C.V., Soulis, J.V. and Sakkas, J.G Computation of to-dimensional dambreak induced flos. Computational Mechanics Publication, Vol.14 (1): Bellos, C.V., Soulis, J.V. and Sakkas, J.G., Experimental investigation of todimensional dam-break induced flos. Journal of Hydraulic Research, Vol. 30(1): Bellos C.V., Experimental Measurements of Flood Wave Created by a Dam Break. European Water, Vol. 33: Bellos V. and Hrissanthou V., Numerical simulation of a dam-break ave. European Water, Vol. 7/8: Biscarini, C., Francesco, S.D. and Manciola, P., CFD modelling approach for dam-break flo studies. Hydrology and Earth System Sciences, Vol. 14: Georgoulas A., Pandremmenou A., Hrissanthou V., D dam-break numerical modelling. International Conference of Protection and Restoration of the Environment XI, Thessaloniki, Greece. (accepted manuscript). Patankar, S.V., Numerical heat transfer and fluid flo. Hemisphere Publishing Corp., Washington, DC, 210 pp. Ritter A., Die Fortpflanzung der Wasserellen. Verein Deutscher Ingenieure Zeitschrift, Vienna, Vol 126, np. IIa: (in German). Soares-Frazao S., de Bueger C., Dourson V. and Zech Y Experiments of dambreak ave over a triangular bottom sill. Journal of Hydraulic Research, 25 Extra Vol.: Soulis., J.V., Computation of to-dimensional dam-break flood flos. International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 14: Violeau, D. and Issa, R Numerical modeling of complex turbulent free surface flos ith the SPH method. International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol 53 (12):