Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Transcript

1 στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 4 ο Μάθημα Λεωνίδας λεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ leo@mail.ntua.gr URL: 1

2 Στα προηγούμενο μάθημα Συστήματα ρίθμησης το Δυαδικό Μετατροπή από το ένα σύστημα στο άλλο ποκωδικοποίηση Κωδικοποίηση Η πρόσθεση στο Δυαδικό H αφαίρεση στο Δυαδικό Παράσταση ρνητικών 1 os Τρόπος: Με πρόσημο 2 ος Τρόπος: Με Παράσταση Συμπληρώματος ως προς 2 3 ος Τρόπος: Με Πόλωση (Σήμερα) 2

3 6bit Έλεγχος αποτελέσματος πρόσθεσης / αφαίρεσης μέσω κρατουμένων με την Παράσταση Συμπληρώματος ως προς 2 Ίδια κρατούμενα Ίδια κρατούμενα π.χ = 18 π.χ. -8+9= = = = = = = Overflow Underflow π.χ = 44 π.χ =(-8)+(-31)= = = = = = =

4 Κωδικοποίηση & ποκωδικοποίηση ριθμών & Χαρακτήρων Ο πολλαπλασιασμός στο Δυαδικό Παράσταση Κλασματικών στο Δυαδικό Κωδικοποίηση Χαρακτήρων 4

5 Πολλαπλασιασμός Δυαδικών κεραίων 0 0 = = = = 1 Παραδείγματα ο πολλαπλασιασμός δυαδικών αριθμών πραγματοποιείται με πρόσθεση και ολίσθηση προς τα αριστερά. 5

6 λγόριθμος πολλαπλασιασμού Έστω ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε 2 αριθμούς, D μήκους λέξης n-bit. Κατασκευάζουμε τα χωρία A,B,C,D με το Β να έχει μήκος 1-bit ενώ τα A,C,D n-bit π.χ για n=4 Βήμα 1ο : Τοποθέτησε τους A, D στα αντίστοιχα κελιά και τοποθέτησε μηδενικά στα B, C. Βήμα 2ο : Κάνε τα παρακάτω n φορές (βρόχος) ν το LSD του D είναι 1, τότε πρόσθεσε τα, C. Βάλε το αποτέλεσμα στο C και το κρατούμενο (αν υπάρχει) στο B. ν δεν υπάρχει κρατούμενο, τότε στο B μπαίνει 0. Μετάθεσε όλα τα ψηφία του ενοποιημένου χώρου BCD όλα μια θέση δεξιά (ολίσθηση) Βήμα 3ο : Μόλις τελειώσουν οι n φορές, το αποτέλεσμα είναι στο CD. Β C D 6

7 λγόριθμος πολλαπλασιασμού, ( συνέχεια) Παράδειγμα: =1101, D=1001, προφανώς n=4 Βήμα 1: (β) Βήμα Μετάθεση 1o: Τοποθέτησε όλων των τους ψηφίων A, D του στα αντίστοιχα BCD κατά κελιά μια και θέση δεξιά βάλε μηδενικά στα B, C. Β C πρόσθεσε τα, C. DΒάλε το Βήμα 2: i=1 n=4. αποτέλεσμα στο C και το i=2 n=4. (α) Το LSD=1 οπότε +C C (α) Το LSD=0 κρατούμενο: οπότε δεν αλλάζει τίποτα Βήμα 2ο: Κάνε τα παρακάτω n φορές 0 0 1(βρόχος) ενοποιημένου χώρου 1 1BCD0 μια 0 - ν το LSD του D είναι 1, τότε (αν υπάρχει) στο B. (αν δεν υπάρχει) τότε στο B μπαίνει 0. - Μετάθεσε όλα τα ψηφία του θέση δεξιά (ολίσθηση) Βήμα 3ο: Μόλις τελειώσουν οι n φορές, το αποτέλεσμα είναι στο CD. 7

8 λγόριθμος πολλαπλασιασμού, ( συνέχεια) (β) Μετάθεση όλων των ψηφίων του BCD κατά μια θέση δεξιά (β) Μετάθεση όλων των ψηφίων του BCD κατά μια θέση δεξιά i=3 n=4. (α) Το LSD=0 οπότε δεν αλλάζει τίποτα i=4 n=4. (α) Το LSD=1 οπότε +C C

9 λγόριθμος πολλαπλασιασμού, ( συνέχεια) (β) Μετάθεση όλων των ψηφίων του BCD Βήμα 4: Το αποτέλεσμα είναι στο CD κατά μια θέση δεξιά

10 Κλασματικοί ριθμοί στο Δυαδικό Δυαδικό δες 4 δες 2 δες 1 δες 1/2 α 4 τα 8 α 16 α 10

11 Κλασματικοί ριθμοί στο Δυαδικό ποκωδικοποίηση : Δεδομένου ότι n 1 n D D D D 1 D 2 D... m D (. ) = D * B D* B + D* B D * B n 1 n m m προφανώς = 0*2-1 +0*2-2 +1*2-3 +0*2-4 +1*2-5 = Κωδικοποίηση : ντιστρόφως, αν έχουμε τον αριθμό τότε 0.158*2 = *2 = *2 = *2 = *2 = = B = 11

12 Παραδείγματα ποκωδικοποίηση: D.DDD 10? Κωδικοποίηση : DD.DDD 2? Πόσο περισσεύει? 12

13 Πρόσημο Κλασματικών πρόσημο-μέτρο: το MSD δηλώνει το πρόσημο (π.χ. 0: θετικό, 1 : αρνητικό). Παράδειγμα: 13 = Sign ½ ¼ 1/8 1/16 1/ = -13/ = συμπλήρωμα ως προς 2: Παράδειγμα: -1 ½ ¼ 1/8 1/16 1/ = 13/ =c 2 (13/32)=-13/32 13

14 Σε Η/Υ που Πρόβλημα Εξάσκησης χρησιμοποιεί τη σύμβαση c 2 ( ), το μήκος λέξης είναι 8 bit, και τα 3 bit είναι για το κλασματικό μέρος, Να παρασταθούν ως δυαδικοί οι αριθμοί και Να γίνει η πράξη στο δυαδικό Να εξετασθεί (από πλευράς Η/Υ) η ορθότητα της πράξης. 14

15 Πόλωση - Πλεονασμός κατά Κ Στο δυαδικό σύστημα ένας 8-bit αριθμός περιέχει αριθμούς από το Τι θα γινόταν αν μεταθέταμε το 0 σε 128? «Πόλωση 128» Το «000» θα αντιστοιχούσε σε «128» Το «-128» θα αντιστοιχούσε σε «0» (δηλ. Min) Το «+127» θα αντιστοιχούσε σε «255» (δηλ. max) Π.χ Να παρασταθεί o αριθμός 5 σε 8-bit δυαδικό σύστημα με πόλωση 128 Το «5» αντιστοιχεί σε