ΣΥΝ ΙΑΣΤIΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
|
|
- Αφροδίσια Κουντουριώτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΝ ΙΑΣΤIΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2.0 Περιεχόµενα 2. υαδικήλογικήκαιπύλες 2.2 Boolean Algebra 2.3 Κανονικές Μορφές 2.4 Απλοποίηση µε Karnaugh Map 2.5 Αναπαράσταση µε K-maps 2.6 Πύλες NAND και NOR 2.7 Πύλες Exclusive OR 2.8 Ολοκληρωµένα 2 2. Συνδυαστικά Λογικά Ψηφιακά συστήµατα επεξεργάζονται δυαδικές πληροφορίες Συχνά αποτελούνται από ολοκληρωµένα κυκλώµατα (integrated circuits) περιέχουν 00δες εκατοµµύρια transistors και πολλά µέτρα µηκος σύρµα (πολύ µικρό πλάτος: nm! τρίχα/0000) Τransistors και σύρµατα σιλικόνης Βασικά κυκλώµατα ενος ψηφιακού συστήµατος µπορούν να περιγράφουν µε ΛογικέςΠύλες(Logic Gates: ΑΝD, OR, NOT) 3 2. Συνδυαστικά Λογικά 2.2 Βοοlean Algrebra Αφαιρετικότητα: δεν χρειάζεται γνώση ηλεκτρονικών ιδιοτήτων πυλών για περιγραφή/σχεδιασµό ψηφιακών συστηµάτων, µόνο λογικές ιδιότητες Μια πύλη εκτελεί µια πράξη στα εισαγόµενα για να παράξει ένα εξαγόµενο. Το εξαγόµενο χρησιµοποιείται στην είσοδο κάποιας πύλης. Mαθηµατική Θεωρία Λογικής (850s) Χρησιµοποιείται για περιγραφή δυαδικών λογικών κυκλωµάτων µε µαθηµατικές εκφράσεις επεξεργασία εκφράσεων ανάλυση και σχεδιασµό Πύλη Πύλη 5 6
2 2.2 υαδική Λογική υαδικές µεταβλητές παίρνουν δυο διακριτές τιµές: 0 και Μεταβλητές συµβολίζονται µε Α,Β,C,..,Z 3 Bασικοί Λογικοί Τελεστές ΑΝD Z=X. Y ή Z=XY OR Z=X+Υ NOT Ζ=Χ, Z = X (άρνηση, συµπλήρωµα) 2.2 Oρισµοί Τελεστών AND OR NOT 0. 0 = = 0 0 = 0. = = = 0. 0 = =. = + = ιαφορές δυαδικής λογικής και αριθµητικής Πίνακας Αλήθειας (Τruth Table) 2.2 Λογικές Πύλες (Logic Gates) Περιλαµβάνει όλους τους συνδυασµούς τιµών σε µία έκφραση και την αντίστοιχη λογική τιµή της έκφρασης n εισόδους, n στήλες και 2 n σειρές. Κάθε σειρά ένα µοναδικό δυαδικό συνδυασµό (0.. 2 n -) Λογικές Πύλες: ηλεκτρονικά κυκλώµατα µε έναή περισσότερα σήµατα εισόδου και ένα σήµα εξόδου. Τα σήµατα είναι σε ηλεκτρική µορφή (τάση) µε µια από δυο τιµές Oι τιµές αντιπροσωπεύουν πεδία τάσης, πχ high ή : 3 µε 5V low ή 0: -0.5 µε 2V Πρέπει να συµπεριφέρονται σύµφωνα µε τονπίνακα αλήθειας τους Λογικές Πύλες (Logic Gates) /9 2.2 Λογικές Πύλες (Logic Gates) 2/9 Γραφικά σύµβολα βασικών λογικών πυλών: Χρονικό ιάγραµµα Y:τάση(τιµή) Χ:χρόνος 2 2
3 2.2 Λογικές Πύλες (Logic Gates) 3/9 2.2 Λογικές Πύλες (Logic Gates) 4/9 Χρονικό ιάγραµµα Y:τάση(τιµή) Χ:χρόνος Χρονικό ιάγραµµα Y:τάση(τιµή) Χ:χρόνος Λογικές Πύλες (Logic Gates) 5/9 2.2 Λογικές Πύλες (Logic Gates) 6/9 Χρονικό ιάγραµµα Y:τάση(τιµή) Χ:χρόνος Χρονικό ιάγραµµα Y:τάση(τιµή) Χ:χρόνος Λογικές Πύλες (Logic Gates) 7/9 2.2 Λογικές Πύλες (Logic Gates) 8/9 Χρονικό ιάγραµµα Y:τάση(τιµί) Χ:χρόνος Χρονικό ιάγραµµα Y:τάση(τιµή) Χ:χρόνος 7 8 3
4 2.2 Λογικές Πύλες (Logic Gates) 9/9 2.2 AND και OR πύλες µε περισσότερεςαπό2 εισόδους Χρονικό ιάγραµµα Y:τάση(τιµή) Χ:χρόνος Πολλαπλά σήµατα εισόδου Βοοlean Συναρτήσεις (Functions) 2.2 Βοοlean Συναρτήσεις (Functions) Mία Βοοlean συνάρτηση αποτελείται από µια δυαδική µεταβλητή (που δεικνύει την συνάρτηση), το σύµβολο =, και µια Βοοlean έκφραση που αποτελείται από δυαδικές µεταβλητές, τις σταθερές 0,, παρενθέσεις και λογικούς τελεστές Η έκφραση ορίζει την σχέση µεταξύ δυαδικών µεταβλητών. F = X + Y Z όνοµα οροι συνάρτησης συνάρ. F είναι όταν. Η συνάρτηση για συγκεκριµένες τιµές των µεταβλητών παίρνει τιµή ή Βοοlean Συναρτήσεις (Functions) 2.2 Βοοlean Συναρτήσεις και Πίνακες Αλήθειας F = X + Y Z όνοµα οροι συνάρτησης συνάρ. Μια συνάρτηση µπορεί να οριστεί επίσης µε πίνακα αλήθειας, πχ F = X + Y Z 3 µεταβλητές εισόδου, 2 3 =8 σειρές F είναι όταν ο όρος Χ= ή οόροςυ Ζ=. Το Υ Ζ= όταν το Υ = (Υ=0) και Ζ=
5 2.2 Βοοlean Συναρτήσεις και Λογικά(Συνδυαστικά) 2.2 Βοοlean Συναρτήσεις και Λογικά(Συνδυαστικά) F= X + Y Z Κάθε συνάρτηση µπορεί να µετατραπεί σε κύκλωµα F= X + Y Z Βοοlean Συναρτήσεις 2.2 Βασικά Ιδιώµατα της Άλγεβρας Βοοle Μια συνάρτηση µπορεί να περιγραφεί µε πίνακα αλήθειας µόνο µε ένα µοναδικό τρόπο Ηίδιασυνάρτησηµπορεί να εκφραστεί µε διάφορους τρόπους σε αλγεβρική µορφή (και σε κυκλωµα). Ποιός είναι ο καλύτερος τρόπος; µικρότερος αριθµός πυλών και εισόδων σε πύλες Πως επιτυγχάνεται; Αλγεβρική επεξεργασία, Κ-ΜΑP,Q-M, όχι πάντοτε εφικτό Αντιµετάθεση, προσεταιρισµός, επιµερισµός υϊσµός (Duality) 2.2 Βασικές Ιδιότητες Iδιότητα άλγεβρας Boole: όταν µια σχέση ισχύει, ισχύει και η dual της Το dual µιας σχέσης το παίρνουµε µε να αλλάξουµε το πιο κάτω AND OR, 0 Προσοχή δεν λέει (και δεν ισχύει) οτι η σχέση και το dual της είναι ίσα Σχέσεις ισχύουν και όταν µια µεταβλητή αντικατασταθεί από µια έκφραση, πχ Χ + =, εάν το Χ = ΑΒ + C, τότε ΑΒ+ C + = (Χ+Υ) (Χ+Ζ) = Χ + ΥΖ, εάν το X=A, Y=B, Ζ = CD, τότε (Α+Β)(Α+CD)=A + BCD
6 2.2 DeMorgan s Theorem /6 2.2 DeMorgan s Theorem 2/6 Υπολογισµός συµπληρώµατος µιας έκφρασης Υπολογισµός συµπληρώµατος µιας έκφρασης X+Y (X+Y) X+Y (X+Y) Προσοχή στη σειρά αποτίµησης Προσοχή στη σειρά αποτίµησης DeMorgan s Theorem 3/6 2.2 DeMorgan s Theorem 4/6 Υπολογισµός συµπληρώµατος µιας έκφρασης Υπολογισµός συµπληρώµατος µιας έκφρασης X+Y (X+Y) X Y X Y X. Y X+Y (X+Y) X Y X Y X. Y Προσοχή στη σειρά αποτίµησης Προσοχή στη σειρά αποτίµησης DeMorgan s Theorem 5/6 2.2 DeMorgan s Theorem 6/6 Υπολογισµός συµπληρώµατος µιας έκφρασης Ισχύει για πολλαπλές µεταβλητές X +X 2 + +X n = X X 2 X n X+Y (X+Y) X Y X Y X. Y X X 2 X n = X + X 2 + +X n Προσοχή στη σειρά αποτίµησης
7 . () 2.2 Προτεραιότητα Τελεστών 2.2 Αλγεβρικός Χειρισµός (και Απλοποίηση) 2. NOT αν υπολογίζεται το συµπλήρωµα µιας έκφρασης πρέπει να αποτιµηθεί και µετά να υπολογιστεί το συµπλήρωµα της 3. ΑΝD 4. ΟR 5. Ίδια προτεραιότητα: αριστερά προς δεξιά Aπλοποίηση 2.2 Eπαλήθευση F = Χ ΥΖ + Χ ΥΖ + ΧΖ = X Y (Z+Z ) + XZ = X Y () + XZ = X Y + XZ Στόχοι Απλοποίησης 2.2 Παραδείγµατα Κάθε όρος σε µια boolean έκφραση απαιτεί µια πύλη και κάθε µεταβλητή σε ένα όρο (συµπληρωµένηήόχι) καθορίζει µια είσοδο στην πύλη (literal) Χ+ΧΥ ΧΥ+ΧΥ X X Στόχος της απλοποίησης είναι να µειωθούν oι όροι(terms) ή/και τα literals Χ+Χ Υ Χ(Χ+Υ) X+Y X!Προσοχή: υϊσµός! Αλγεβρική απλοποίηση µπορεί να πετύχει την πιο απλοποιηµένη έκφραση. εν υπάρχει συγκεκριµένη διαδικασία (trial and error!) (Χ+Υ)(Χ+Υ ) Χ(Χ +Υ)
8 2.2 Consensus Theorem (Θεωρία της Οµοφωνίας) ΧΥ + Χ Ζ+ΥΖ = ΧΥ + Χ Ζ ΧΥ + Χ Ζ + (Χ+Χ ) ΥΖ = όταν ΥΖ= τότε η το ΧΥ= ή τοχ Ζ= Dual της Θ. Οµοφω.: (X+Y)(X +Z)(Y+Z) = (X+Y)(X +Z) Απλοποίηση βάση θεωρήµατος: (A+B)(A +C)= 2.2 Συµπλήρωµα µιας Συνάρτησης F από το F πίνακα αλήθειας: εναλλαγή και 0 έκφραση: DeMorgan s Theorem DeΜorgan και υϊσµός: σχηµάτισε το dual και ανέτρεψε την τιµή κάθεµεταβλητής. ΑΝD OR, 0 και συµπλήρωσε κάθε literal πριν τις αλλαγές πρόσθεσε παρενθέσεις για κάθε όρο F = X YZ +X Y Z F = (X YZ ) (X Y Z) = (X+Y +Z)(X+Y+Z ) G= X(Y Z +YZ) G = X + (Y Z +YZ) = X + (Y+Z)(Y +Z ) Πρότυπες Μορφές (Standard Forms) 2.3 Eλαχιστοροι(minterms) /5 Όροι µε γινόµενα/products(anded literals) και αθροίσµατα/sums (ored literals) Χ ΥΖ Χ +Υ+Ζ Minterm:γινόµενο µε όλεςτιςµεταβλητές 2 n ελαχιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 ελαχιστοροι Tυποποίηση Ελαχιστοροι και Μεγιστοροι Eλαχιστοροι(minterms) 2/5 2.3 Eλαχιστοροι(minterms) 3/5 Minterm:γινόµενο µε όλεςτιςµεταβλητές 2 n ελαχιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 ελαχιστοροι Minterm:γινόµενο µε όλεςτιςµεταβλητές 2 n ελαχιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 ελαχιστοροι
9 2.3 Eλαχιστοροι(minterms) 4/5 2.3 Eλαχιστοροι(minterms) 5/5 Minterm:γινόµενο µε όλεςτιςµεταβλητές 2 n ελαχιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 ελαχιστοροι Minterm:γινόµενο µε όλεςτιςµεταβλητές 2 n ελαχιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 ελαχιστοροι Mεγιστοροι (Μaxterms) /5 2.3 Mεγιστοροι (Μaxterms) 2/5 Maxterm: άθροισµα µε όλεςτιςµεταβλητές 2 n µεγιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 µεγιστοροι Maxterm:άθροισµα µε όλες τις µεταβλητές 2 n µεγιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 µεγιστοροι Mεγιστοροι (Μaxterms) 3/5 2.3 Mεγιστοροι (Μaxterms) 4/5 Maxterm: άθροισµα µε όλεςτιςµεταβλητές 2 n µεγιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 µεγιστοροι Maxterm: άθροισµα µε όλεςτιςµεταβλητές 2 n µεγιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 µεγιστοροι
10 2.3 Mεγιστοροι (Μaxterms) 4/5 2.3 Ελαχιστοροι/Μεγιστοροι Maxterm: άθροισµα µε όλεςτιςµεταβλητές 2 n µεγιστοροι όταν έχουµε nµεταβλητές πχ µε 3 µεταβλητές Χ,Υ,Ζ: 8 µεγιστοροι Ο ελαχιστόρος είναι το συµπλήρωµα τουµεγιστόρου µε τον ίδιο δίκτυ. m j = M j, πχ m 3 =X YZ M 3 = (X YZ) = X+Y +Z Έκφραση από πίνακα αλήθειας /3 2.3 Έκφραση από πίνακα αλήθειας 2/3 Ησυνάρτησηµπορεί να εκφραστεί σαν άθροισµα των ελαχιστόρων που παίρνουν τιµή στον πίνακα αλήθειας. Το άθροισµα όλωντωνminterms που η συνάρτηση παίρνει τιµή (sum of minterms) F= F=X YZ +X YZ+XY Z+XYZ F(X,Y,Z) = Έκφραση από πίνακα αλήθειας 3/3 2.3 Συµπλήρωµα Έκφρασης Το άθροισµα όλωντωνminterms που η συνάρτηση παίρνει τιµή (sum of minterms) Εαν F = Σm(2,3,5,7) - µορφή άθροισµα γινοµ. τότε F =Σm( ) F=X YZ +X YZ+XY Z+XYZ=m2+m3+m5+m7 F(X,Y,Z) =m2+m3+m5+m7 = Σm(2,3,5,7)
11 2.3 Συµπλήρωµα Έκφρασης 2.3 Συµπλήρωµα Έκφρασης Εαν F = Σm(2,3,5,7) - µορφή άθροισµα γινοµ. Εαν F = Σm(2,3,5,7) - µορφή άθροισµα γινοµ. τότε F =Σm(0,,4,6) τότε F =Σm(0,,4,6) και F=ΠΜ() - µορφή γινόµενο άθροισµα. και F=ΠΜ(0,,4,6) - µορφή γινόµενο άθροισµα Θυµάστε Παράδειγµα 3/5 οποιαδήποτε έκφραση µπορεί να µετατραπεί σε πρότυπη µορφή µέσο του πίνακα αλήθεια της Εκφράστε την πιο κατω συνάρτηση µε άθροισµα ελαχιστορων E =Y +X Z µια λογική έκφραση µε n µοναδικές µεταβλητές έχει 2 n ελαχιστορους µια συνάρτηση µπορεί να εκφραστεί σαν άθροισµα ελαχιστορων (γινόµενο µεγιστορων) µια συνάρτηση που περιέχει όλους τους ελαχιστορους είναι ίση µε τηντιµή E(X,Y,Z)=Σm(0,,2,4,5) Παράδειγµα 5/5 2.3 Πρότυπη Μορφή: Sum-of-Products Εκφράστε την πιο κατω συνάρτηση µε άθροισµα ελαχιστορωνe =Y +X Z Απλοποιηµένη έκφραση ενός αθροίσµατος ελαχιστόρων (sum-of-minterms) F =Σm(2,3,5,7) =X YZ +X YZ+XY Z+XYZ (SOM) =X Y + XZ (SOP) E(X,Y,Z)=Σm(0,,2,4,5) 65 66
12 2.3 Υλοποίηση SOP µε 2-levels 3/3 2.3 Εκφράσεις οχι σε µορφή SOP F = Y + X YZ +XY Μπορούν να µετατραπούν µε αλγεβρικούς χειρισµούς ή µέσο τεχνικής πινάκων. Κύκλωµα µε δύο επίπεδα (two-level circuit) Ποια είναι η καλύτερη επιλογή;;;; 3-levels ή 2-levels Αξιολόγηση Κυκλώµατος Βάση Κόστους 2.3 Πρότυπη Μορφή POS(2 level) Αξιολόγηση συνάρτησης βάση του αριθµού των λογικών συµβόλων δεν ουλεύει καλά για όλα τα κυκλώµατα, πχ F = X(Y +Z)(X+Y+Z ) F = AB + C(D+E) F = AB + CD + CE Καλή αξιολόγηση γίνεται βάση των εισόδων στις πύλες (gate input) Απλοποίηση µε πίνακεςκarnaugh Maps ή K-maps 2.4 Κ-Μaps µε 2 µεταβλητές 2/7 Γραφική µέθοδος απλοποίησης κάθε κελί ένας ελαχιστορος αναγνώριση µορφών σεέναπίνακακαιαπλοπ. απλοποίηση παράγει έκφραση σε SOP(POS) µορφή που µπορεί να υλοποιηθεί µε 2-levels συγκεκριµένη διαδικασία που παράγει την βέλτιστη(όχι απαραίτητα µοναδική) απλοποίηση Απλοποίηση ηση: ελάχιστους όρους και literals Αποτελεσµατική για µέχρι και 4 µεταβλητές m+m2+m
13 2.4 Κ-Μaps µε 2 µεταβλητές 4/7 2.4 Κ-Μaps µε 2 µεταβλητές 5/7 ΧΥ m+m2+m3 ΧΥ m+m2+m Κ-Μaps µε 2 µεταβλητές 6/7 2.4 Κ-Μaps µε 2 µεταβλητές 7/7 Χ+Υ ΧΥ Χ+Υ m+m2+m K-maps µε 3 µεταβλητές 3/3 2.4 Βασική Ιδέα Κ-maps 2/7 Oριζόντια ή/και κάθετα γειτονικοί ελαχιστοροι µπορούν να απλοποιηθούν γιατί περιέχουν literals σε συµπληρωµένη και µη συµπληρωµένη µορφή (αυτά τα literals µπορούν να απλοποιηθούν) πχ m5+m7 = XY Z+XYZ = XZ (Y +Y) = XZ Οι τιµές των µεταβλητών ΥΖ αλλάζουν όπως στον κώδικα Grey. Οι τιµές δυο γειτονικών (οριζόντια/κάθετα) ελαχιστορων διαφέρουν µόνο σε ένα bit position (πχ 00-0)
14 2.4 Βασική Ιδέα Κ-maps 5/7 Oριζόντια ή/και κάθετα γειτονικοί ελαχιστοροι µπορούν να απλοποιηθούν γιατί περιέχουν literals σε συµπληρωµένη και µη συµπληρωµένη µορφή (αυτά τα literals µπορούν να απλοποιηθούν) m0+m+m2+m3 = X Y Z +X Y Z+X YZ +X YZ = X (Y Z +Y Z+YZ +YZ) = X 2.4 Βασική Ιδέα Κ-maps 7/7 ένα κελί: minterm δυο κελιά: όρο µε 2 literals τέσσερα κελιά: όρο µε literal οκτω κελιά: ;; Παράδειγµα: Σm(2,3,4,5) 2/3 2.4 Παράδειγµα: Σm(2,3,4,5) 3/3 0 X XY 00 0 Z F = X Y+XY Y 0 X Y 8 στα κελιά µε ελαχιστορους της συνάρτησης καθορισµός του ελάχιστου αριθµού ορθογώνιων (µε,2,4,8, κελιά) που περιλαµβάνουν όλους τους ελαχιστορους κάθε ορθογωνιο αντιστοιχεί σε ένα (απλοποιηµένο) γινόµενο το γινόµενο αποτελείται απο τα ελάχιστα literals που περιλαµβάνουν το ορθογώνιο Κριτήριο Γειτνίασης 2.4 Κριτήριο Γειτνίασης Τα κελιά ΕΝ πρέπει να είναι αναγκαστικά δίπλα στο Κ- map, απλός να διαφέρουν οι αντίστοιχοι ελαχιστοροι σε ένα bit position, πχ Σm(0,2,4,6) Τα κελιά ΕΝ πρέπει να είναι αναγκαστικά δίπλα στο Κ- map, απλός να διαφέρουν οι αντίστοιχοι ελαχιστοροι σε ένα bit position, πχ Σm(0,2,4,6) Y 0 X Z
15 2.4 Σm(0,,2,3,6,7) /4 2.4 Σm(0,,2,3,6,7) 2/4 0 X Y Z Σm(,3,4,5,6) 3/4 2.4 υο βέλτιστες λύσεις: Σm(,3,4,5,6) 4/4 0 X 00 0 Y 0 Z F = X Z+XZ +XY ή F = X Z+XZ +Y Z υο συνδιαζµοί: 4 & 5 ή & Έκφραση σε SOP µορφή F(Χ,Υ,Ζ)=X Z+X Y+XY Z+YZ /5 2.4 Έκφραση σε SOP µορφή F(Χ,Υ,Ζ)=X Z+X Y+XY Z+YZ 2/5 Χ Ζ Y 0 Χ Υ Y 0 X X Z Z
16 2.4 Έκφραση σε SOP µορφή F(Χ,Υ,Ζ)=X Z+X Y+XY Z+YZ 3/5 2.4 Έκφραση σε SOP µορφή F(Χ,Υ,Ζ)=X Z+X Y+XY Z+YZ 4/5 ΧΥ Ζ Y 0 ΥΖ Y 0 X X Z Z Έκφραση σε SOP µορφή F(Χ,Υ,Ζ)=X Z+X Y+XY Z+YZ 5/5 2.4 Προτύπες Moρφές Εκφράσεων 0 X 00 0 Y 0 Z Ζ F = Z +X Υ Χ Υ 93 Αρχική SOP F(Χ,Υ,Ζ)= X Z+X Y+XY Z+YZ Στο K-MAP SOMinterms (SOP) F(Χ,Υ,Ζ)= X YZ+X Y Z+X YZ +XY Z+XYZ Τελική SOP F = Z+X Y K-maps µε 4 µεταβλητές 2.4 K-maps µε 4 µεταβλητές Ίδια µέθοδος όπως µε µε 3 µεταβλητές ένα κελί: ελαχιστορος µε 4 literals δυο κελιά: όρος µε 3 literals τέσσερα κελιά: όρος µε 2 literals οκτώ κελιά: ορος µε literal δεκαέξι κελιά: συνάρτηση µε πάντοτε τιµή Κριτήριο Γειτονότητας: ελαχιστοροι διαφέρουν σε ένα bit position
17 2.4 F(W,X,Y,Z) = X Z 2/8 2.4 F(W,X,Y,Z)=Σm(0,,2,4,5,6,8,9,2,3,4) 3/ F(W,X,Y,Z)=Σm(0,,2,4,5,6,8,9,2,3,4) 4/8 2.4 F(W,X,Y,Z)=Σm(0,,2,4,5,6,8,9,2,3,4) 5/8 F= F=A B C +B CD +AB C +A BCD 6/8 2.4 F=A B C +B CD +AB C +A BCD 6/ CD C CD C ΑΒ ΑΒ B B Α Α D 0 D 02 7
18 2.4 F=A B C +B CD +AB C +A BCD 7/8 2.5 Συστηµατική Επεξεργασία Πινάκων Ηαπλοποιηµένη συνάρτηση πρέπει να συµπεριλαµβάνει όλους τους ελαχιστόρους. Καλά είναι οι όροι να µη ανήκουν σε δύο SOP. Implicant: όρος σε συζευκτική µορφή όπου µια συνάρτηση έχει τιµή για όλους τους ελαχιστόρους αυτού του όρου. F= Αν αφαιρούµε µια µεταβλητή από το Implicant και το αποτέλεσµα δεν είναι πάλε Implicant, τότε ό αρχικός όρος είναι Prime Implicant. Prime Implicant (PI): oορθογώνιο µε τοµέγιστο δυνατό µέγεθος σε ένα K-MAP που δεν περιλαµβάνεται σε πιο µεγάλο ορθογώνιο Essential Prime Implicant (EPI): οι ελαχιστόροι του δεν ανήκουν σε άλλο PI Συστηµατική Επεξεργασία Πινάκων 2.5 F(A,B,C,D)=Σm(,3,4,5,6,7,2,4) CD C. Βρίσκουµε τουςprime Implicants. 2. Βρίσκουµε τουςessential Implicants. ΑΒ 3. Απλοποιηµένη µορφή: Άθροισµα Essential Implicants και όρων οι οποίοι δεν περιλαµβάνονται στους Essential Implicants. Α B 05 D F(A,B,C,D)=Σm(,3,4,5,6,7,2,4) 2.5 Essential και nonessential PI Σm(0,5,0,,2,3,5) Essential PI: A D, BD Non-essential: A B F = A B C D +BC D+ABC +AB C+ {ACD or ABD}
19 2.5 Eπιλογή για nonepi Κανόνας Επιλογής: Ελαχιστοποίησε τα κοινά κελιά που έχουν οι ΡΙ µεταξύ τους. Στητελικήλύση, κάθε επιλεγόµενος ΡΙ πρέπει να συµπεριλαµβάνει ένα ελαχιστόρο που δεν συµπεριλαµβάνεται σε άλλο επιλεγόµενο ΡΙ. ΑΒ 2.5 nonepi επιλογή Σm(0,,2,4,5,0,,3,5) CD C Α B 09 D nonepi επιλογή Σm(0,,2,4,5,0,,3,5) 2.5 Aπλοποίηση µε POS F : απλοποίηση 0 στο Κ-Μap - µορφή SOP συµπλήρωµα F - F σε µορφή POS F=A C +ABD+AB C+A B D Όταν έχουµε ένααπόf pos, F pos, F sop, F sop µπορούµε να παράξουµε τα άλλα F(A,B,C,D)=Σm(0,,2,5,8,9,0) - F σε POS 2.5 F(A,B,C,D)=Σm(0,,2,5,8,9,0) - F σε POS CD C ΑΒ B Α F =, F = (dual και συµπλήρωµα literals) D 3 4 9
20 2.5 Συνθήκες Αδιαφορίας (don t-care conditions) 2.5 F(A,B,C,D)=Σm(,3,7,,5) d(a,b,c,d)=σm(0,2,5) Συγκεκριµένοι συνδυασµοί τιµών εισόδου που δεν συµβαίνουν ή όταν συµβούν δεν µας ενδιαφέρει τι θα συµβεί στην έξοδο πχ BCD 4 σήµατα εισόδου µα µονο 0 από τους 6 συνδυασµούς συµβαίνουν εικνύονται µε X στα K-maps, και µπορούν να υποθέσουµε πωςείναι0 ή (don t care minterms δεν χρειάζεται να απλοποιηθούν) ΑΒ Α CD X X C X B 5 D F(A,B,C,D)=Σm(,3,7,,5) d(a,b,c,d)=σm(0,2,5) 2.6 Βασικές Πύλες για Υλοποίηση Ψηφιακών Συστηµάτων Απλοποίηση µε don t cares υο λύσεις όχι ίσες! F σε µορφή POS ; Βασικές Πύλες για Υλοποίηση Ψηφιακών Συστηµάτων 2.6 Universal Πύλη: ΝΑND
21 2.6 Άλλα σύµβολα για NAND πύλες level υλοποίηση SOP εκφράσεων µε NAND πύλες F=AB+CD level υλοποίηση SOP εκφράσεων µε NAND πύλες F=AB+CD level υλοποίηση SOP εκφράσεων µε NAND πύλες F=AB+CD ιαδικασία Σχεδιασµού µε NAND 2.6 F(X,Y,Z)=Σm(,2,3,4,5,7) /3 Απλοποιηµένη έκφραση σε SOP µορφή ΝΑΝD πύλη για κάθε όρο µε τουλάχιστοδυοliterals (st level) ΝΑΝD ή ΝΟΤ-ΟR πύλη µε είσοδο τις εξόδους από το st level όροι µε έναliteral χρειάζονται NOT πύλη στο st level
22 2.6 F(X,Y,Z)=Σm(,2,3,4,5,7) 2/3 2.6 F(X,Y,Z)=Σm(,2,3,4,5,7) 3/ Μultilevel ΝΑΝD κυκλώµατα 2.6 ιαδικασία για Multilelevel NAND κυκλώµατα ΑΝD µε ΝΑΝD (and-not) OR µε NAND (not-or) για κάθε µόνο bubble σε µια γραµµή insert ΝΟΤ πύλη ή συµπλήρωσε το σήµα εισόδου Universal πύλες:νοr 2.6 Άλλα σύµβολα για NΟR πύλες
23 2.6 Υλοποίηση συναρτήσεων σε POS µορφή 2.6 Yλοποίηση συναρτήσεων σε POS µορφή Multilevel: παροµοια µε NAND Πύλη ΧΟR 2.7 Ex-OR Ταυτότητες X Y = XY +X Y Χ Υ X Y X 0 = X X = X X Χ = 0 X Χ = X Y = X Y X Y = X Y X Y = Υ Χ (X Υ) Ζ = Χ (Υ Ζ) ΧΟR υλοποίηση µε πύλεςnand 2.7 ΧΝΟR X Y = XY+X Y
24 2.7 Odd Function (XOR µε >2 inputs) 2.7 Parity bit XY Z +X YZ + X Y Z+XYZ = (XY +X Y)Z + (X Y +XY)Z = X Y Z µονός αριθµός σηµάτων εισόδου µε τιµή Πχ για ένα µήνυµα µε 3 bits (ΧΥΖ) µε even parity: P = X Υ Ζ (στο σηµείο αποστολής) Στο σηµείο παράληψης: C = P X Υ Ζ εάντοc είναι λάθος! Ολοκληρωµένα 2.8 Xαρακτηριστικά (ηλεκτρονικές ιδιότητες) Ιntegrated Circuits σήµερα: από transistors και σύρµατα σιλικόνης περιέχεται σε ένα πλαστικό ή κεραµικό πακέτο. διασύνδεση µε pins (0s-000s):E/E, Vcc,Gnd κάθε ΙC µοναδικό κώδικα Eπίπεδα Ολοκλήρωσης SSI ~0,MSI ~00,LSI ~000,VLSI Λογικές Οικογένειες : RTL,DTL,TTL,ECL,MOS,CMOS,BiCMOS,GaAs FanΟut: πόσα inputs µπορεί να ξεκινούν από ένα output Kατανάλωση ισχύος Xαρακτηριστικά (ηλεκτρονικές ιδιότητες) 2.8 Θετική και Αρνητική Λογική Χρόνος Μετάδοσης (propagation delay: t PD ) t PHL : t αλλαγή στο input t PLH t αλλαγή στο output t PD = maximum (t PHL, t PLH ) Υποθέτουµε θετική λογική
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα του κυκλώματος
Διαβάστε περισσότεραΓ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 3: Ελαχιστοποίηση σε επίπεδο τιμών, Χάρτες Karnaugh, Πρωτεύοντες όροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων
Διαβάστε περισσότερα3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Ø Η πολυπλοκότητα του κυκλώµατος που υλοποιεί µια συνάρτηση oole σχετίζεται άµεσα µε
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και
Διαβάστε περισσότερα3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ.
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Βασικοί Ορισµοί
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Βασικοί Ορισµοί υαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το S αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του S = set, σύνολο Συνηθισµένα Αξιώµατα (α,
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008
ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 28 Σεπτέμβριος 8 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Βασικοί Ορισµοί υαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το S αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του S. Συνηθισµένα Αξιώµατα (α, β, γ, 0) Σ,,
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών μεταβλητών a,
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση
Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 3: Απλοποίηση συναρτήσεων Boole ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης 3-1 Η µέθοδος του χάρτη H πολυπλοκότητα
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 2: Αλγεβρα Boole, Δυαδική Λογική, Ελαχιστόροι, Μεγιστόροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΗΜΥ 20 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 206 ΔΙΑΛΕΞΗ 2: Συνδιαστική Λογική (Κεφ. 2Α) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Δυαδική Λογική και Πύλες
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Γενικοί ορισμοί Αλγεβρική δομή είναι ένα σύνολο στοιχείων και κάποιες συναρτήσεις με πεδίο ορισμού αυτό το σύνολο. Αυτές οι συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 4: Ελαχιστοποίηση και Λογικές Πύλες ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Χάρτης Karnaugh (K-map) Prime Implicants (πρωταρχικοί όροι) Διαδικασία Απλοποίησης με K-map ΑδιάφοροιΣυνδυασμοίΕισόδων Διεπίπεδες Υλοποιήσεις
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής
Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211
Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χάρτες Karnaugh, Οικουµενικές Πύλες (NAND & NOR) και Αποκλειστικό Η (ΧΟR) Εβδοµάδα: 3 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων
ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος B) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότερα2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες
2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2.1 Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί με ένα σύνολο στοιχείων, ένα σύνολο τελεστών και ένα σύνολο αξιωμάτων. Δυαδικός τελεστής ορισμένος σε ένα σύνολο
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Βασικοί Ορισµοί Δυαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το Σ αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη
3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole m 0 m x y x y m 2 m 3 xy xy Η Μέθοδος του Χάρτη H Αλγεβρική Έκφραση µίας συνάρτησης δεν είναι µοναδική. Στόχος η εύρεση της µικρότερης. Απαιτείται συστηµατική
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός. Λογικές Πύλες. BUFFER, NAND και NOR. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005
ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 2-ii: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώµατα (2.6 2.8, ) Περίληψη Υλοποίηση κυκλωµάτων πολλαπλών επιπέδων (µετασχηµατισµοί)
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016.
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2 ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ
Ενότητα 2 ΛΓΕΡ BOOLE ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ Άλγεβρα Boole Γενικές Γραμμές ξιώματα Huntington και Θεωρήματα ρχή του Δυϊσμού Λογικές πύλες NAND και NOR Υλοποιήσεις με πύλες NAND ή πύλεςnor πομονωτές τριών καταστάσεων
Διαβάστε περισσότερα9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης
5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Δυαδική λογική Πύλες AND, OR, NOT, NAND,
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες
ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ Διδάσκουσα Δρ. Β. Σγαρδώνη 2013-14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες Α. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole Η Άλγεβρα Boole (Boolean algebra) πήρε
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα
ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος ) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΟικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps
ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008
ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 28 Οκτ-8 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό μρ Εξάμηνο 29 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ
Διαβάστε περισσότερα2. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ. e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1
2. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΟΙ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND ΚΑΙ OR Οι βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole είναι οι πράξεις NOT, ANDκαι OR. Στα ψηφιακά
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΗΜΥ 2 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 26 ΔΙΑΛΕΞΗ 8: Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι (Κεφάλαιο 4) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΜετατροπή δυαδικών αριθμών
Κεφάλαιο 2o Συνδυαστικά κυκλώματα 2.1 Το δυαδικό σύστημα μέτρησης και η δυαδική λογική 2.1.1 Θεωρητικό Υπόβαθρο Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να εκφραστεί σε σύστημα μέτρησης με βάση τον αριθμό β, με μια
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ VERILOG 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων Ο στόχος της ελαχιστοποίησης είναι η εύρεση της πιο απλοποιημένης
Διαβάστε περισσότερα4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφική Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφική Σχεδίαση Ενότητα 4: Υλοποίηση Κυκλωμάτων με πύλες NOT AND και NOR, περιττή συνάρτηση, συνάρτηση ισοτιμίας. Δρ. Μηνάς Δασυγένης @ieee.ormdasygg Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Λογική και Σχεδίαση
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 26-7 Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Το τρανζίστορ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Τρία: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά
Κεφάλαιο Τρία: 3.1 Τι είναι αναλογικό και τι ψηφιακό µέγεθος Αναλογικό ονοµάζεται το µέγεθος που µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή σε µια συγκεκριµένη περιοχή τιµών π.χ. η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου. Ψηφιακό
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Αριθμητική περιοχή της ALU 2.5: Κυκλώματα Υπολογιστών
ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3 : Αριθμητική περιοχή της ALU 2.5: Κυκλώματα Υπολογιστών Στόχοι Μαθήματος: Να γνωρίσετε τις βασικές αρχές αριθμητικής των Η/Υ. Ποια είναι τα κυκλώματα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 12 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 GROUP I A Λ ΤΡΙΤΗ PC-Lab GROUP IΙ Μ Ω ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Central Κέντρο
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 4: Συνδυαστική Λογική ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης 4.1 Συνδυαστικά κυκλώµατα Λογικά κυκλώµατα για ψηφιακό
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh
Ψηφιακά Συστήματα 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών OOLEN LGER ιδάσκων: ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unp.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Άλγεβρα OOLE Οι µεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα
Διαβάστε περισσότεραe-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ Συνδυαστικά Κυκλώµατα. 3.2 Σχεδιασµός Συνδυαστικής Λογικής 3.3 ιαδικασία Ανάλυσης 3.4 ιαδικασία Σχεδιασµού.
Περιεχόµενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συνδυαστικά Κυκλώµατα 3.1 Συνδυαστικά Κυκλώµατα 3.2 Σχεδιασµός Συνδυαστικής Λογικής 3.3 ιαδικασία Ανάλυσης 3.4 ιαδικασία Σχεδιασµού 1 2 3.1 Συνδυαστικά Κυκλώµατα Έξοδος οποιαδήποτε
Διαβάστε περισσότερα100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)
Διαβάστε περισσότερα4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΔΙΚΗΣ ΛΓΕΡΣ 4.1 ασικές έννοιες Εισαγωγή Η δυαδική άλγεβρα ή άλγεβρα oole θεμελιώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George oole. Είναι μία "Λογική Άλγεβρα" για τη σχεδίαση κυκλωμάτων διακοπτών. Η
Διαβάστε περισσότερα1 η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Άθροιση + + + + a +b 2c+s + Κρατούµενο προηγούµενης βαθµίδας κρατούµενο άθροισµα Μεταφέρεται στην επόµενη βαθµίδα σηµαντικότητας
Διαβάστε περισσότερα4.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα
Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική
Διαβάστε περισσότεραΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις
ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Μαρ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 4 -i: Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές)
Διαβάστε περισσότερασύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.
Εισαγωγή Εργαστήριο 2 ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός του εργαστηρίου είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκφράζεται η ψηφιακή λογική υλοποιώντας ασκήσεις απλά και σύνθετα λογικά κυκλώµατα (χρήση του
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις. Αποκωδικοποίηση (Decoding) Ενεργοποίηση Συνάρτησης (Enabling)
Περιεχόµενα Κεφάλαιο 4: Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Συναρτήσεις και µονάδες συναρτήσεων Στοιχειώδες λογικές συναρτήσεις Αποκωδικοποίησης Κωδικοποίηση Επιλογή (πολυπλέκτης) Chapter 4 Chapter
Διαβάστε περισσότεραΑπλοποίηση λογικών συναρτήσεων. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò É ÖØ
Διαβάστε περισσότεραΗ κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A].
Κανονική μορφή συνάρτησης λογικής 5. Η κανονική μορφή μιας λογικής συνάρτησης (ΛΣ) ως άθροισμα ελαχιστόρων, από τον πίνακα αληθείας προκύπτει ως εξής: ) Παράγουμε ένα [A] όρων από την κάθε σειρά για την
Διαβάστε περισσότεραi Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)
Διαβάστε περισσότεραΎλη Λογικού Σχεδιασµού Ι
4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι Κεφ 2 Κεφ 3 Κεφ 4 Κεφ 6 Συνδυαστική Λογική 2 Εισαγωγή Λογικά Κυκλώµατα Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων Ακολουθιακά:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή
Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακοί Υπολογιστές
1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων
4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Εισαγωγή Λογικά Κυκλώµατα Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων Ακολουθιακά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων και της κατάστασης των στοιχείων
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ Στόχος αυτού του Κεφαλαίου είναι η γνωριμία με τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται οι πράξεις στο εσωτερικό του Υπολογιστή. Όπως ήδη έχει αναφερθεί, η Κεντρική Μονάδα
Διαβάστε περισσότεραεπανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory
Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-3 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο
Διαβάστε περισσότεραC D C D C D C D A B
Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ
Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016 Άλγεβρα Boole (Boolean Algebra) Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα
Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που
Διαβάστε περισσότεραΒοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΜΣ στις Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διδάσκων : Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής pkitsos@teimes.gr 1 Τμήμα των διαλέξεων
Διαβάστε περισσότεραΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ
Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Χ Ε Ι ΑΣ Η ΒΙΒΛΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΣ 2005 ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Χ Ε Ι Α Σ Η ΒΙΒΛΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ
Διαβάστε περισσότερα6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ
6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΥΟ ΕΙΣΟ ΩΝ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΛογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων
Λογικές πύλες Λογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων Το υλικό(hardware) για την εκτέλεση των εντολών γλώσσας μηχανής(και κατ επέκταση όλων των προγραμμάτων), κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότερα