ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)"

Transcript

1 ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ

2 Επανάληψη q Δυαδική Λογική και Πύλες q Άλγεβρα Boole Βασικές ιδιότητες Αλγεβρικός Χειρισµός/Μετασχηµατισµός q Κανονικές (Canonical) και Πρότυπες (Standard) µορφές Ελαχιστόροι (minterms) και Μεγιστόροι (maxterms) SOP and POS (κανονικές και πρότυπες µορφές) Χάρτες Karnaugh (K-χάρτες) Xάρτες 2, 3ων, 4ων, και 5 µεταβλητών Απλοποίηση χρησιµοποιώντας K-χάρτες q Επεξεργασία K-χαρτών Implicants: Primes (κύριοι), Essentials (ουσιώδεις) Αδιάφοροι όροι (don t cares) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.2

3 Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση q Τι κάνουµε για συναρτήσεις που έχουν περισσότερες από 4-5 µεταβλητές; q Χρησιµοποιούµε διαδικασίες/αλγόριθµους ελαχιστοποίησης που µπορούν να προγραµµατιστούν = Computer-Aided Design (CAD) π.χ. Αλγόριθµος Quine-McCluskey (βλέπε σηµειώσεις) π.χ. Espresso ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.3

4 Μέθοδος Κατάταξης σε Πίνακα q Επίσης γνωστή ως: Μέθοδος Quine-McCluskey (από τους επινοητές) Tabular Method q Μπορεί να αυτοµατοποιηθεί (CAD) q Μπορεί να υποστηρίξει µεγαλύτερο αριθµό µεταβλητών (από Κ-χάρτες) q 2 βασικά µέρη: Προσδιορισµός ΟΛΩΝ των prime implicants (PIs) Επιλογή ελάχιστου αριθµού prime implicants (PIs) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.4

5 1 ο Μέρος: Προσδιορισµός ΟΛΩΝ των PIs q Βήµα 1: Βρίσκουµε τις δυαδικές αναπαραστάσεις των ελαχιστόρων και τις κατατάσσουµε σε οµάδες, ανάλογα µε τον αριθµό των 1 ων που περιέχουν. q Π.χ. F(w,x,y,z) = m(0,1,2,8,10,11,14,15) Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) Αρ. Άσσων Βήµα 1 ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.5

6 1 ο Μέρος: Προσδιορισµός ΟΛΩΝ των PIs q Βήµα 2: Συνδυάζουµε όρους που διαφέρουν µόνο κατά µία µεταβλητή. Σηµειώνουµε µε X τους όρους του προηγούµενου βήµατος που συµµετέχουν τουλάχιστον σε ένα συνδυασµό. q Π.χ. F(w,x,y,z) = m(0,1,2,8,10,11,14,15) Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) x x x x x x x x Βήµα 1 Αρ. Άσσων ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.6 Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) 0, , , , , , , , , Βήµα 2 Αρ. Άσσων

7 1 ο Μέρος: Προσδιορισµός ΟΛΩΝ των PIs q Βήµα 3: Επαναλαµβάνουµε το Βήµα 2, µέχρι να µην µπορεί να γίνει κανένας συνδυασµός όρων. q Π.χ. F(w,x,y,z) = m(0,1,2,8,10,11,14,15) Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) X X X X X X X X Βήµα 1 Αρ. Άσσων ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.7 Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) 0, X 0, X 0,8-000 X 2, X 8, X 10, X 10, X 11, X 14, Βήµα 2 Αρ. Άσσων Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) 0,2,8, ,8,2, ,11,14, ,14,11, Βήµα 3 Αρ. Άσσων 0 1 2

8 1 ο Μέρος: Προσδιορισµός ΟΛΩΝ των PIs q Βήµα 4: Κρατούµε ΟΛΟΥΣ τους όρους που ΔΕΝ έχουν σηµειωθεί µε X == ΟΛΟΙ οι PIs q Π.χ. F(w,x,y,z) = m(0,1,2,8,10,11,14,15) = w x y +x z +wy Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) Βήµα 1 Αρ. Άσσων ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.8 Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) 0, , , , , , , , , Βήµα 2 Αρ. Άσσων Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) 0,2,8, ,8,2, ,11,14, ,14,11, Βήµα 3 Αρ. Άσσων 0 1 2

9 2 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθµού PIs q Βήµα 1: Δηµιουργία Πίνακα των Prime Implicants q Π.χ. F(w,x,y,z) = m(0,1,2,8,10,11,14,15) µε PIs = w x y +x z +wy (από το 1 ο Μέρος) Ελαχιστόροι στον PI PIs 0, ,2,8, ,11,14, Ελαχιστόροι wxyz ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.9

10 2 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθµού PIs q Βήµα 2: Προσδιορισµός Essential Prime Implicants q Π.χ. F(w,x,y,z) = m(0,1,2,8,10,11,14,15) Ελαχιστόροι στον PI PIs 0, ,2,8, ,11,14, Ο ελαχιστόρος 1 καλύπτεται µόνο µία φορά, από τον PI 000- = w x y Ελαχιστόροι wxyz Essential PIs = w x y +x z +wy ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.10

11 2 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθµού PIs q Βήµα 3: Σηµειώνουµε µε τους Essential PIs όσους ελαχιστόρους καλύπτονται από q Π.χ. F(w,x,y,z) = m(0,1,2,8,10,11,14,15) Ελαχιστόροι στον PI PIs 0, ,2,8, ,11,14, Ο ελαχιστόρος 1 καλύπτεται µόνο µία φορά, από τον PI 000- = w x y Ελαχιστόροι wxyz Essential PIs = w x y +x z +wy ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.11

12 2 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθµού PIs q Βήµα 4: Για όσους ελαχιστόρους έχουν µείνει ακάλυπτοι, βρίσκουµε τον µικρότερο αριθµό από PIs που µπορεί να τους καλύψει q Π.χ. F(w,x,y,z) = m(0,1,2,8,10,11,14,15) Ελαχιστόροι στον PI PIs 0, ,2,8, ,11,14, Ο ελαχιστόρος 1 καλύπτεται µόνο µία φορά, από τον PI 000- = w x y Ελαχιστόροι wxyz Essential PIs = w x y +x z +wy ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.12

13 Παράδειγµα Μέρος 1 ο q F(w,x,y,z) = m(1,4,6,7,8,9,10,11,15) Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) Αρ. Άσσων Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) Αρ. Άσσων Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) Αρ. Άσσων , , , ,9,10, ,10,9, , , , Βήµα , , , Βήµα 1 Βήµα 2 ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.13

14 Παράδειγµα Μέρος 1 ο q F(w,x,y,z) = m(1,4,6,7,8,9,10,11,15) Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) Αρ. Άσσων Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) Αρ. Άσσων Ελαχιστόρος/οι Δεκαδικό Δυαδικό (w,x,y,z) Αρ. Άσσων , , , ,9,10, ,10,9, , , , Βήµα , , , Υπάρχουν 6 PIs Βήµα 1 Βήµα 2 ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.14

15 Παράδειγµα Μέρος 2 ο q PIs = {(1,9), (4,6), (6,7), (7,15), (11,15), (8,9,10,11)} = {x y z, w xz, w xy, xyz, wyz, wx } Ελαχιστόροι στον PI PIs 1,9 x y z 4,6 w xz 6,7 w xy 7,15 xyz 11,15 wyz 8,9,10,11 wx Ελαχιστόροι wxyz Κάνουν τον PI essential Καλύπτονται από EPI Καλύπτονται από όχι EPI ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.15

16 Παράδειγµα Μέρος 2 ο q PIs = {(1,9), (4,6), (6,7), (7,15), (11,15), (8,9,10,11)} = {x y z, w xz, w xy, xyz, wyz, wx } Ελαχιστόροι στον PI PIs 1,9 x y z 4,6 w xz Ελαχιστόροι wxyz EPIs 6,7 w xy 7,15 xyz 11,15 wyz 8,9,10,11 wx Κάνουν τον PI essential Καλύπτονται από EPI Καλύπτονται από όχι EPI ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.16

17 Παράδειγµα Μέρος 2 ο q PIs = {(1,9), (4,6), (6,7), (7,15), (11,15), (8,9,10,11)} = {x y z, w xz, w xy, xyz, wyz, wx } Ελαχιστόροι στον PI PIs 1,9 x y z 4,6 w xz Ελαχιστόροι wxyz EPIs 6,7 w xy 7,15 xyz 11,15 wyz 8,9,10,11 wx Κάνουν τον PI essential Καλύπτονται από EPI F(w,x,y,z) = x y z + w xz + wx + xyz Καλύπτονται από όχι EPI ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.17

18 Μέθοδος Κατάταξης σε Πίνακα q Υποστηρίζει και συνθήκες αδιαφορίας (don t care terms) Οι αδιάφοροι όροι λαµβάνονται υπόψη στο 1 ο µέρος, όπου παράγονται όλοι οι PI Δεν περιλαµβάνονται στον 2 ο µέρος, αφού οι αδιάφοροι όροι δεν είναι ανάγκη να καλυφθούν q Π.χ. f(a,b,c,d) = m(1,2,4,5,6,8,9) και f(a,b,c,d) = d(10,11,14,15) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.18

19 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Q-M Method (I) F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) q Transform the given Boolean function into a canonical SOP function q Convert each Minterm into binary format q Arrange each binary minterm in groups All the minterms in one group contain the same number of 1 ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.19

20 Q-M Method: Grouping minterms F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) A B C D E (0) (2) (4) (8) (16) (6) (10) (12) (18) (7) (11) (13) (14) (19) (29) (30) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.20

21 Q-M Method (II) q Combine terms with Hamming distance=1 from adjacent groups q Check ( ) the terms being combined The checked terms are covered by the combined new term q Keep doing this till no combination is possible between adjacent groups ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.21

22 Q-M Method: Grouping minterms A B C D E (0,2) (0,4) (0,8) (0,16) (2,6) (2,10) (2,18) (4,6) (4,12) (8,10) (8,12) (16,18) (6,7) (6,14) (10,11) (10,14) (12,13) (12,14) (18,19) (13,29) (14,30) F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) A B C D E (0,2,4,6) (0,2,8,10) (0,2,16,18) (0,4,8,12) (2,6,10,14) (4,6,12,14) (8,10,12,14) A B C D E (0,2,4, ,10,12,14) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.22

23 Prime Implicants F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) A B C D E (6,7) (10,11) (12,13) (18,19) (13,29) (14,30) (0,2,16,18) (0,2,4, ,10,12,14) Unchecked terms are prime implicants ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.23

24 Prime Implicants F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) A B C D E (6,7) (10,11) (12,13) (18,19) (13,29) (14,30) (0,2,16,18) (0,2,4, ,10,12,14) = ABCD = ABCD = ABCD = ABCD = BCDE = BCDE = BCE = AE Unchecked terms are prime implicants ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.24

25 Q-M Method (III) q Form a Prime Implicant Table X-axis: the minterm Y-axis: prime implicants q An is placed at the intersection of a row and column if the corresponding prime implicant includes the corresponding product (term) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.25

26 Q-M Method: Prime Implicant Table F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.26

27 Q-M Method (IV) q Locate the essential row from the table These are essential prime implicants The row consists of minterms covered by a single q Mark all minterms covered by the essential prime implicants q Find non-essential prime implicants to cover the rest of minterms q Form the SOP function with the prime implicants selected, which is the minimal representation ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.27

28 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.28

29 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.29

30 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.30

31 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.31

32 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.32

33 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.33

34 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.34

35 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11), (0,2,16,18) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.35

36 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11), (0,2,16,18) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.36

37 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11), (0,2,16,18), (18,19) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.37

38 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11), (0,2,16,18), (18,19) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.38

39 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11), (0,2,16,18), (18,19), (13,29) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.39

40 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11), (0,2,16,18), (18,19), (13,29) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.40

41 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11), (0,2,16,18), (18,19), (13,29), (14,30) Now all the minterms are covered by selected prime implicants! ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.41

42 Q-M Method F(A,B,C, D, E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X Select (0,2,4,6,8,10,12,14), (6,7), (10,11), (0,2,16,18), (18,19), (13,29), (14,30) Now all the minterms are covered by selected prime implicants! Note that (12,13), a non-essential prime implicant, is not needed ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.42

43 Q-M Method Result (6,7) X X (10,11) X X (12,13) X X (18,19) X X (13,29) X X (14,30) X X (0,2,16,18) X X X X (0,2,4,6,8,10,12,14) X X X X X X X X F(A,B,C, D,E) = m(0, 2, 4, 6, 7, 8,10,11,12,13,14,16,18,19, 29, 30) = (6,7) + (10,11) + (18,19) + (13,29) + (14,30) + (0,2,16,18) + (0,2,4,6,8,10,12,14) = ABCD + ABCD + ABCD + BCDE + BCDE + BCE + AE ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.43

44 Q-M Method Example 2 q Sometimes, simplification by K- map method could be less than optimal due to human error q Quine-McCluskey method can guarantee an optimal answer F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) CD AB X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.44

45 Grouping minterms F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) A B C D (0) (1) (4) (8) (5) (6) (9) (10) (12) (7) (14) A B C D (0,1) (0,4) (0,8) (1,5) (1,9) (4,5) (4,6) (4,12) (8,9) (8,10) (8,12) (5,7) (6,7) (6,14) (10,14) (12,14) A B C D (0,1,4,5) (0,1,8,9) (0,4,8,12) (4,5,6,7) (4,6,12,14) (8,10,12,14) ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.45

46 Prime Implicants F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) A B C D (0,1,4,5) (0,1,8,9) (0,4,8,12) (4,5,6,7) (4,6,12,14) (8,10,12,14) Don t Care (0,1,4,5) X X X X (0,1,8,9) X X X X (0,4,8,12) X X X X (4,5,6,7) X X X X (4,6,12,14) X X X X (8,10,12,14) X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.46

47 Prime Implicants F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) A B C D (0,1,4,5) (0,1,8,9) (0,4,8,12) (4,5,6,7) (4,6,12,14) (8,10,12,14) Don t Care (0,1,4,5) X X X X (0,1,8,9) X X X X (0,4,8,12) X X X X (4,5,6,7) X X X X (4,6,12,14) X X X X (8,10,12,14) X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.47

48 Prime Implicants F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) A B C D (0,1,4,5) (0,1,8,9) (0,4,8,12) (4,5,6,7) (4,6,12,14) (8,10,12,14) Don t Care (0,1,4,5) X X X X (0,1,8,9) X X X X (0,4,8,12) X X X X (4,5,6,7) X X X X (4,6,12,14) X X X X (8,10,12,14) X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.48

49 Prime Implicants F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) (0,1,4,5) A B C D (0,1,8,9) (0,4,8,12) (4,5,6,7) (4,6,12,14) (8,10,12,14) Don t Care (0,1,4,5) X X X X (0,1,8,9) X X X X (0,4,8,12) X X X X (4,5,6,7) X X X X (4,6,12,14) X X X X (8,10,12,14) X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.49

50 Prime Implicants F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) A B C D (0,1,4,5) (0,1,8,9) (0,4,8,12) (4,5,6,7) (4,6,12,14) (8,10,12,14) Don t Care (0,1,4,5) X X X X (0,1,8,9) X X X X (0,4,8,12) X X X X (4,5,6,7) X X X X (4,6,12,14) X X X X (8,10,12,14) X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.50

51 Prime Implicants F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) A B C D (0,1,4,5) (0,1,8,9) (0,4,8,12) (4,5,6,7) (4,6,12,14) (8,10,12,14) Essential PI Non-Essential PI Essential PI Don t Care (0,1,4,5) X X X X (0,1,8,9) X X X X (0,4,8,12) X X X X (4,5,6,7) X X X X (4,6,12,14) X X X X (8,10,12,14) X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.51

52 Q-M Method Solution F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) A B C D (0,1,4,5) (0,1,8,9) (0,4,8,12) (4,5,6,7) (4,6,12,14) (8,10,12,14) = BC + AD + AB Don t Care (0,1,4,5) X X X X (0,1,8,9) X X X X (0,4,8,12) X X X X (4,5,6,7) X X X X (4,6,12,14) X X X X (8,10,12,14) X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.52

53 Yet Another Q-M Method Solution F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) A B C D (0,1,4,5) (0,1,8,9) (0,4,8,12) (4,5,6,7) (4,6,12,14) (8,10,12,14) = BC + AD + BD Don t Care (0,1,4,5) X X X X (0,1,8,9) X X X X (0,4,8,12) X X X X (4,5,6,7) X X X X (4,6,12,14) X X X X (8,10,12,14) X X X X ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.53

54 K-Map Ισοδύναµη µέθοδος CD AB X X X CD AB X X X F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) = BC + AD + AB F = m(0,1, 4, 6, 8, 9,10,12) + d(5,7,14) = BC + AD + BD ΗΜΥ210 Δ03 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ.54

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Κεφάλαιο 2: Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Κεφάλαιο 2: Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 1 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Αλγοριθμική Ελαχιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ.

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 20 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 206 ΔΙΑΛΕΞΗ 2: Συνδιαστική Λογική (Κεφ. 2Α) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Δυαδική Λογική και Πύλες

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη

Συναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη 3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole m 0 m x y x y m 2 m 3 xy xy Η Μέθοδος του Χάρτη H Αλγεβρική Έκφραση µίας συνάρτησης δεν είναι µοναδική. Στόχος η εύρεση της µικρότερης. Απαιτείται συστηµατική

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 3: Απλοποίηση συναρτήσεων Boole ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης 3-1 Η µέθοδος του χάρτη H πολυπλοκότητα

Διαβάστε περισσότερα

3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Ø Η πολυπλοκότητα του κυκλώµατος που υλοποιεί µια συνάρτηση oole σχετίζεται άµεσα µε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211

Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χάρτες Karnaugh, Οικουµενικές Πύλες (NAND & NOR) και Αποκλειστικό Η (ΧΟR) Εβδοµάδα: 3 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Χάρτης Karnaugh (K-map) Prime Implicants (πρωταρχικοί όροι) Διαδικασία Απλοποίησης με K-map ΑδιάφοροιΣυνδυασμοίΕισόδων Διεπίπεδες Υλοποιήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος B) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή Καθ. Π. Βλασόποςλορ 1 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 2 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 3 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ

Διαβάστε περισσότερα

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 18: Διαδικασία Σχεδίασης Ψηφιακών Συστηµάτων - Επανάληψη

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 18: Διαδικασία Σχεδίασης Ψηφιακών Συστηµάτων - Επανάληψη ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 18: Διαδικασία Σχεδίασης Ψηφιακών Συστηµάτων - Επανάληψη ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός. Λογικές Πύλες. BUFFER, NAND και NOR. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005

Περίληψη ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός. Λογικές Πύλες. BUFFER, NAND και NOR. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005 ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 2-ii: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώµατα (2.6 2.8, ) Περίληψη Υλοποίηση κυκλωµάτων πολλαπλών επιπέδων (µετασχηµατισµοί)

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 2 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 26 ΔΙΑΛΕΞΗ 8: Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι (Κεφάλαιο 4) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων. URL:

Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων.   URL: Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò É ÖØ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων Λογισμικό Προσομοίωσης LogiSim καιχρήση KarnaughMaps Διδάσκοντες: Δρ. Αγαθοκλής Παπαδόπουλος & Δρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Λογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων

Λογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων Λογικές πύλες Λογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων Το υλικό(hardware) για την εκτέλεση των εντολών γλώσσας μηχανής(και κατ επέκταση όλων των προγραμμάτων), κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Γενικοί ορισμοί Αλγεβρική δομή είναι ένα σύνολο στοιχείων και κάποιες συναρτήσεις με πεδίο ορισμού αυτό το σύνολο. Αυτές οι συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Βασικοί Ορισµοί

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Βασικοί Ορισµοί 2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Βασικοί Ορισµοί υαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το S αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του S = set, σύνολο Συνηθισµένα Αξιώµατα (α,

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος ) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 13: Διαδικασία Σχεδιασµού Ακολουθιακών Κυκλωµάτων (Κεφάλαιο 6.

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 13: Διαδικασία Σχεδιασµού Ακολουθιακών Κυκλωµάτων (Κεφάλαιο 6. ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 13: Διαδικασία Σχεδιασµού Ακολουθιακών Κυκλωµάτων (Κεφάλαιο 6.3) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Βασικοί Ορισµοί Δυαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το Σ αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ VERILOG 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων Ο στόχος της ελαχιστοποίησης είναι η εύρεση της πιο απλοποιημένης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό)

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό) Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2α: (Βοηθητικό υλικό) Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της χρήσης του Χάρτη Karnaugh 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Βασικοί Ορισµοί υαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το S αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του S. Συνηθισµένα Αξιώµατα (α, β, γ, 0) Σ,,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 17: Αναδιατασσόµενη Λογική Προγραµµατιζόµενο Υλικό

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 17: Αναδιατασσόµενη Λογική Προγραµµατιζόµενο Υλικό ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 17: Αναδιατασσόµενη Λογική Προγραµµατιζόµενο Υλικό ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Προγραµµατιζόµενες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) University of Hertfordshire - IST Studies School of Computer Science COMPUTER SYSTEMS ARCHITECTURE 1

( ) ( ) University of Hertfordshire - IST Studies School of Computer Science COMPUTER SYSTEMS ARCHITECTURE 1 University of Hertfordshire - IST Studies School of omputer Science OMPUTER SYSTEMS RHITETURE 1 1. Simplify the function Y ( ) ( ) 2. Simplify the function Y (( 1) )( (0)) 3. Simplify the function Y 4.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

( 1) R s S. R o. r D + -

( 1) R s S. R o. r D + - Tο κύκλωμα που δίνεται είναι ένας ενισχυτής κοινής πύλης. Δίνονται: r D = 1 MΩ, g m =5mA/V, R s =100 Ω, R D = 10 kω. Υπολογίστε: α) την απολαβή τάσης β) την αντίσταση εισόδου γ) την αντίσταση εξόδου Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΜΣ στις Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διδάσκων : Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής pkitsos@teimes.gr 1 Τμήμα των διαλέξεων

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.

Διαβάστε περισσότερα

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016 Άλγεβρα Boole (Boolean Algebra) Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/

Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/ Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/ Συνάρτηση round() Περιγραφή Η συνάρτηση ROUND στρογγυλοποιεί έναν αριθμό στον δεδομένο

Διαβάστε περισσότερα

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 11: Βασικές έννοιες ψηφιακής λογικής Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Γιατί χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση σε Λογικό Επίπεδο

Σύνθεση σε Λογικό Επίπεδο Σύνθεση σε Λογικό Επίπεδο a b c Λογική Σύνθεση Στόχος της Λογικής Σύνθεσης και Βελτιστοποίησης για συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώµατα είναι ο καθορισµός της µικροσκοπικής δοµής του κυκλώµατος (gate-level).

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010

ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 150 ΠΡΟΣΟΧΗ Απαντάτε και επιστρέφετε μόνο τη παρούσα κόλλα. Δε θα βαθμολογηθεί οτιδήποτε άλλο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ ΥΠΟΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συνδυαστικά Κυκλώµατα. 3.2 Σχεδιασµός Συνδυαστικής Λογικής 3.3 ιαδικασία Ανάλυσης 3.4 ιαδικασία Σχεδιασµού.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συνδυαστικά Κυκλώµατα. 3.2 Σχεδιασµός Συνδυαστικής Λογικής 3.3 ιαδικασία Ανάλυσης 3.4 ιαδικασία Σχεδιασµού. Περιεχόµενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συνδυαστικά Κυκλώµατα 3.1 Συνδυαστικά Κυκλώµατα 3.2 Σχεδιασµός Συνδυαστικής Λογικής 3.3 ιαδικασία Ανάλυσης 3.4 ιαδικασία Σχεδιασµού 1 2 3.1 Συνδυαστικά Κυκλώµατα Έξοδος οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα

Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Ασημόπουλος Νικόλαος Πατουλίδης Γεώργιος Παλιανόπουλος Ιωάννης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝ ΙΑΣΤIΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΣΥΝ ΙΑΣΤIΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΝ ΙΑΣΤIΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2.0 Περιεχόµενα 2. υαδικήλογικήκαιπύλες 2.2 Boolean Algebra 2.3 Κανονικές Μορφές 2.4 Απλοποίηση µε Karnaugh Map 2.5 Αναπαράσταση µε K-maps 2.6 Πύλες NAND και NOR

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 12: Ανάλυση Ακολουθιακών Κυκλωµάτων (Κεφάλαιο 6.2) Μηχανές Καταστάσεων ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Elements of Information Theory

Elements of Information Theory Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure

Διαβάστε περισσότερα

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 We know that KA = A If A is n th Order 3AB =3 3 A. B = 27 1 3 = 81 3 2. If A= 2 1 0 0 2 1 then

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Θεωρητική εισαγωγή

4.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς; ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα

Διαβάστε περισσότερα

PLD. Εισαγωγή. 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά. PLAs. PLDs FPGAs

PLD. Εισαγωγή. 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά. PLAs. PLDs FPGAs 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI και Εισαγωγή Οι προγραµµατιζόµενες διατάξεις είναι ολοκληρωµένα µε εσωτερικές πύλες οι οποίες µπορούν να υλοποιήσουν οποιαδήποτε συνάρτηση αν υποστούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2008

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2008 Πρόβλημα 1: Ανάστροφος Αραιού Πίνακα (20 Μονάδες) Πίνακας m επί n διαστάσεων είναι μια ορθογώνια διάταξη με m γραμμές και n στήλες. Για παράδειγμα, ο πίνακας είναι διαστάσεων 4 επί 3 και αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Firm Behavior GOAL: Firms choose the maximum possible output (technological

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Σ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Σ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Τεχνολογίες που προάγουν τους στόχους της περιβαλλοντικής εκπαίδευσης Σ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Biology Explorer Τα πρότυπα - αντικείμενα - "πράγματα" στο σύστημα που διαμορφώνεται - μεταβλητές - μετρήσιμες

Διαβάστε περισσότερα