STUDIUL COMPARATIV AL CURBELOR DE TITRARE A UNOR ACIZI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "STUDIUL COMPARATIV AL CURBELOR DE TITRARE A UNOR ACIZI"

Transcript

1 REACŢIA CHIMICĂ STUDIUL COMPARATIV AL CURBELOR DE TITRARE A UNOR ACIZI Reacţia de titrare a unui acid tare respectiv a unui acid slab (notat în general HA) cu o bază tare se reprezintă prin echilibrul: H 3 O + + HO - 2HOH (1) HA + HO - A - + HOH (2) SCOPUL LUCRĂRII Lucrarea propune un studiu experimental comparativ al curbelor de titrare a unui acid tare, respectiv a unui acid slab cu o bază tare din care se pot obţine informaţii utile cu privire la: cantitatea de acid care se titrează, valoarea ph-ului la echivalenţă, variaţia ph-ului pe parcursul titrării, mărimea saltului de ph la echivalenţă, determinarea valorilor pk a pentru acidul slab, alegerea indicatorului într-o reacţie de titrare. MATERIALE NECESARE Echipamente, sticlărie de laborator ph-mv-metru, dotat cu electrod cu membrană de sticlă şi electrod de referinţă Ag/AgCl sau calomel pentru determinarea ph-ului, spectrofometru cu fibră optică şi celulă de măsură imersibilă, agitator magnetic, biuretă, două pahare Berzelius de 250 ml, două pahare Berzelius de 100 ml patru baloane cotate de 50 cm 3, două pipete de 10 cm 3, două pahare Erlenmeyer de 250 ml. Reactivi (denumire, cantitate-exprimată în g (pentru solide), ml (lichide) şi moli, concentraţie (dacă e cazul), etc. soluţie NaOH de concentraţie 0,1 N cu factor cunoscut, soluţie HCl de concentraţie 0,1 N, soluţie acid acetic 0,1 N, soluţie acid oxalic 0,1 N, soluţie tampon cu ph 4,12 sau ftalat acid de potasiu, soluţie tampon cu ph 9,18 sau borax. e-chimie 1

2 MOD DE LUCRU Titrarea de neutralizare propusă în această lucrare se poate realiza în două variante experimentale: I. Titrarea clasică II. Titrarea instrumentală I. Titrarea clasică se bazează pe utilizarea indicatorilor de ph pentru determinarea punctului de echivalenţă. Scopul acestei variante de lucru este determinarea cantităţii de acid clorhidric şi acid acetic din probele titrate şi alegerea indicatorului optim pentru titrare. Se vor titra probe de acid clorhidric şi acid acetic cu o soluţie de NaOH 0,1 N cu factor cunoscut. 1. Prepararea soluţiei de NaOH de concentraţie aproximativ 0,1 N Pentru a prepara 500 cm 3 soluţie de NaOH 0,1 N se cântaresc la balanţa analitică pe sticlă de ceas 2 g NaOH solid. Deoarece în timp NaOH se carbonatează (se acoperă cu un strat superficial de carbonat de sodiu) hidroxidul de sodiu cântărit se spală o dată sau de două ori cu apă distilată, apoi se trece cantitativ într-un balon cotat de 500 cm 3. Se adaugă aproximativ jumătate din cantitatea de apă distilată necesară şi se agită până la dizolvarea hidroxidului de sodiu, apoi se completează până la semn cu apă distilată. După prepararea soluţiei de hidroxid de sodiu se trece la standardizarea acesteia (stabilirea factorului de corecţie volumetric) 2. Standardizarea soluţiei de NaOH de concentraţie aproximativ 0,1 N Deoarece hidroxidul de sodiu nu este o substanţă etalon, nu se poate prepara o soluţie de concentraţie exact 0,1 N, ci doar o soluţie de concentraţie aproximativ 0,1 N. În volumetrie, ca reactiv de titrare, se folosesc numai soluţii de concentraţie exactă (sau cunoscută). Pentru a afla concentraţia exactă a soluţiei de hidroxid de sodiu este necesar să determinăm o mărime numită factor de corecţie volumetric (F). Factorul volumetric ne arată de câte ori soluţia preparată de noi (soluţia reală) este mai diluată sau mai concentrată decât soluţia teoretică. Deci Cr Vt F = = (3) C t V r unde: C r = concentraţia reală a soluţiei de hidroxid de sodiu, C t = concentraţia teoretică a soluţiei de hidroxid de sodiu, V t = volum teoretic, V r = volum real. Factorul unei soluţii este de obicei cuprins în intervalul: 0,9000 < F < 1,1000. Determinarea factorului soluţiei de NaOH se face în raport cu o substanţă etalon sau cu o soluţie etalon (de concentraţie cunoscută). Substanţele etalon sunt substanţe care îndeplinesc următoarele condiţii: - au masă moleculară mare pentru a nu introduce erori la cântarire, - sunt chimic pure, - sunt stabile în condiţiile de lucru (nu se oxidează, nu reacţionează cu solventul, nu se carbonatează), - au o compoziţie chimică corespunzătoare formulei chimice. Acidul oxalic, H 2 C 2 O 4 2H 2 O, având masa moleculară 126,066 şi echivalentul gram E g = 63,033 g este o substanţă etalon. Numai din substanţele etalon se pot prepara prin cântărire la balanţa analitică soluţii de concentraţie exactă sau soluţii etalon. Aceste soluţii au factorul F = 1,0000 (dacă nu se fac erori la prepararea soluţiei). Acidul oxalic se poate folosi la determinarea factorului soluţiei de hidroxid de sodiu, fie în formă solidă, fie sub formă de soluţie de acid oxalic de concentraţie 0,1 N având factorul cunoscut. Reacţia de titrare a unei probe de acid oxalic cu soluţie de hidroxid de sodiu este: e-chimie 2

3 sau 2NaOH + H 2 C 2 O 4 Na 2 C 2 O 4 + 2H 2 O (4) 2HO +H 2 C 2 O 4 C 2 O H 2 O (5) 2a. Standardizarea soluţiei de NaOH aproximativ 0,1 N cu acid oxalic substanţă solidă Dacă stabilirea factorului soluţiei de hidroxid de sodiu se face cu acid oxalic, substanţă solidă, se calculează în primul rând cantitatea de acid oxalic ce trebuie cântărită la balanţa analitică. Aceste calcule se fac pe baza legii echivalenţei, astfel încât proba cântărită de acid oxalic să se titreze cu 10 sau cel mult 20 ml soluţie de NaOH de concentraţie aproximativ 0,1 N. Raţionamentul este următorul: 1000 ml soluţie NaOH 0,1N...titrează...0,1 echivalenţi acid oxalic (6,3033 g acid oxalic) 10 ml F soluţie NaOH...a 1 g acid oxalic 10 6,3033 a1 = = 0,0630 g acid oxalic (6) 1000 respectiv: 1000 ml soluţie NaOH 0,1N...titrează...0,1 echivalenţi acid oxalic (6,3033 g acid oxalic) 20 ml F soluţie NaOH...a 2 g acid oxalic a ,3033 = = 0,1260 g acid oxalic (7) 1000 Procedură Se cântăreşte la balanţa analitică o probă de acid oxalic (a) cuprinsă între 0,0630 0,1260g. Se cântăreşte mai întîi fiola cu acid oxalic. Se pune din fiola o cantitate în paharul Erlenmeyer şi din nou se cântăreşte fiola. Prin diferenţă se află masa (a) de acid oxalic din paharul Erlenmeyer. Proba cântărită se dizolvă în aproximativ 50 cm 3 apă distilată. Se adaugă 2-3 picături soluţie de fenolftaleină şi apoi se titrează cu soluţia de NaOH de concentraţie aproximativ 0,1 N, până la virajul indicatorului de la incolor la roz pal persistent cel puţin 30 secunde. Se citeşte la biuretă volumul soluţiei de NaOH cu care s-a titrat proba (V r ) şi apoi se calculează factorul soluţiei de NaOH ştiind că: 1000 ml soluţie NaOH 0,1 N...titrează...0,1 echivalenţi acid oxalic (6,3033g acid oxalic) V r ml F soluţie NaOH...a g acid oxalic 1000 a F = (8) V r 6,3033 Se fac mai multe determinări de factor şi se mediază acele valori care diferă cu mai puţin de 0,002 unităţi. Se calculează factorul mediu după relaţia F = N i= 1 N F i (9) şi acesta este factorul soluţiei de NaOH. e-chimie 3

4 2b. Standardizarea soluţiei de NaOH~0,1 N cu soluţie de acid oxalic de concentraţie 0,1 N şi factor F = 1,0000. Se ia un volum între 5 şi10 ml soluţie acid oxalic 0,1 N şi F = 1,0000 într-un pahar Erlenmeyer. Proba de acid oxalic măsurată exact cu biureta se diluează cu aproximativ 40 cm 3 apă distilată, spălând în acelaşi timp şi pereţi paharului cu piseta. Se adaugă 2-3 picături soluţie de fenolftaleină şi apoi se titreză cu soluţie de NaOH, până la virajul indicatorului de la incolor la roz pal persistent cel puţin 30 secunde. Se citeşte la biuretă volumul soluţiei de NaOH de concentraţie aproximativ 0,1 N cu care s-a titrat proba (V r ) şi apoi se calculează factorul soluţiei de NaOH pe baza echivalenţei: V acid oxalic F acid oxalic = V NaOH F NaOH (10) Din această relaţie se calculează factorul soluţiei de NaOH. 3. Titrări cu soluţia de NaOH 0,1 N cu factor cunoscut 3a. Determinarea conţinutului de HCl dintr-o probă de analizat Proba de acid clorhidric (ex. 5 cm 3 soluţie HCl 0,1 N) se primeşte într-un pahar Erlenmeyer. Se diluează cu apă distilată la aproximativ 50 cm 3. Se adaugă 2-3 picături soluţie de fenolftaleină şi apoi se titreză cu soluţia de NaOH până la virajul indicatorului de la incolor la roz pal persistent. Se citeşte volumul soluţiei de NaOH cu care s-a titrat proba şi apoi se calculează cantitatea de acid clorhidric din proba titrată astfel: 1000 ml soluţie NaOH 0,1 N...titrează...0,1 echivalenţi HCl (3,65 g HCl) V r F NaOH... x g HCl Vr FNaOH 3,65 x = g HCl (11) 1000 Prin generalizare se obţine: m = V F E N (12) 3 HCl r NaOH g,hcl 10 unde: N = concentraţia nornală a soluţiei de NaOH. 3b. Determinarea conţinutului de CH 3 COOH dintr-o probă de analizat Pentru proba de acid acetic (ex. 5 cm 3 CH 3 COOH 0,1 N) primită în paharul Erlenmeyer se procesează ca la punctul 3a. Se diluează cu apă distilată şi în prezenţă de fenolftaleină se titreză cu soluţie de NaOH până la virajul indicatorului de la incolor la roz pal persistent circa 30 de secunde. Se citeşte volumul soluţiei de NaOH cu care s-a titrat proba şi apoi se calculează cantitatea de acid acetic din proba titrată stiind că: 1000 ml soluţie NaOH 0,1 N...titrează...0,1 echivalenţi CH 3 COOH (6 g CH 3 COOH) V r F NaOH... y g CH 3 COOH Vr FNaOH 6 y = g CH 3 COOH (13) Alegerea indicatorului într-o reacţie de neutralizare Aşa cum s-a arătat în suportul de curs, principalul criteriu necesar în alegerea şi folosirea indicatorilor de ph pentru determinarea punctului de echivalenţă este ca domeniul de viraj al e-chimie 4

5 indicatorului să fie în întregime cuprins în saltul de ph la echivalenţă. Dacă indicatorul folosit în cazul unei titrări a fost ales în mod greşit, astfel încât el virează în afara saltului de ph la echivalenţă, punctul de echivalenţă va fi determinat greşit şi în mod evident volumul la echivalenţă, implicit rezultatul titrării va fi greşit. Pentru exemplificare se vor titra aceleaşi probe de acid clorhidric şi acid acetic, după aceeaşi procedură de lucru în prezenţa indicatorului rosu de metil (pk ai = 5). Rezultatele experimentale demonstrează că eroarea de titrare este mult mai mare în cazul titrării acidului acetic, deoarece saltul de ph la echivalenţă este mult mai mic în cazul titrării acidului acetic (acid slab) decât în cazul titrării acidului clorhidric (acid tare). De aceea este posibil ca virajul indicatorului să se producă în afara saltului de ph la echivalenţă. II. Titrarea instrumentală se bazează pe înregistrarea curbei de titrare, ph = f(v), V fiind volumul de titrant adăugat. Din alura curbei de titrare se evaluează punctul de echivalenţă, implicit volumul de echivalenţă. În cazul titrarii acizilor slabi se poate determina şi constanta de aciditate (pk a ). Practic se va urmări potenţiometric titrarea unei probe de acid clorhidric (acid tare) şi a unei probe de acid acetic (acid slab). Realizarea practică a acestei lucrări presupune două etape: a) Calibrarea celululei electrodului de sticlă Pentru calibrarea celulei de măsură şi a mv-ph-metrului se procedează după cum este descris în cele ce urmează. Soluţia tampon cu ph 4,12 se introduce într-un pahar Berzelius uscat de 100 ml împreună cu perechea de electrozi (electrod de măsură şi electrod de referinţă), care în prealabil a fost spălată şi uscată. Se conectează la reţea aparatul de măsură şi se urmează procedura specifică de calibrare pentru aparatul utilizat. Apoi electrozii se spală, se usucă şi se introduc într-un pahar Berzelius conţinând soluţie tampon de ph 9,18 şi se parcurge a doua etapă de calibrare. Observaţie: în cazul în care nu se dispune de soluţii tampon gata preparate, se cântăreşte la balanţa analitică, pe sticle de ceas, 0,1017 g ftalat acid de potasiu şi respectiv 0,1907 g borax, care se trec apoi cantitativ fiecare în câte un balon cotat de 50 ml. După dizolvare, se aduce la semn cu apă distilată şi se omogenizează conţinutul baloanelor. b) Titrarea unei probe de acid tare (HCl) respectiv a unei probe de acid slab (CH 3 COOH) O probă de 5 cm 3 soluţie de acid clorhidric 0,1 M se introduce în balonul cotat de 50 cm 3 şi se aduce la semn cu apă distilată. Proba astfel pregătită se trece cantitativ în paharul Berzelius de 250 cm 3. În această soluţie se imersează cei doi electrozi în prealabil spălaţi cu apă distilată şi uscaţi prin tamponare cu hîrtie de filtru. Se selectează domeniul de ph = Se porneşte agitarea şi se notează valoarea ph-ului indicată de aparat. Se titrează adăugând volume de câte 0,2 ml soluţie de bază. După fiecare adaos se înregistrează ph-ul. Se reia experimentul pentru o probă de 5 cm 3 soluţie de acid acetic 0,1 N care se introduce în balonul cotat de 50 cm 3, se aduce la semn cu apă distilată. Soluţia de acid acetic se transferă într-un pahar Berzelius, se adaugă un magnet şi perechea de electrozi şi se plasează pe un agitator magnetic. Se titrează cu volume egale (0,1 0,2 ml) de reactiv de titrare. După fiecare adiţie de reactiv se porneşte agitarea timp de secunde, se opreşte şi se citeşte valoarea ph-ului afişată de aparatul de măsură şi se înregistrează în tabelul 1. Se reia adăugarea de hidroxid, agitarea şi măsurarea ph-ului soluţiei. Se conţinuă adăugarea de reactiv de titrare până când valorile bazice ale ph-ului nu se mai modifică după 4 adiţii succesive de hidroxid de sodiu. e-chimie 5

6 Tabel 1 Titrarea potenţiometrică * a acidului acetic/clorhidric V anaoh 0,1 N, (ml) ph ΔV ΔpH ph phi ph = V Vi Vi 1 i-1 2 ph phi phi-1 = 2 2 V ( Vi Vi 1) 0 2, ,25 3,26 0,25 0,38-0,5 3,51 0,25 0,25 0,75 3,58 0,25 0,07... *Calcularea curbelor diferenţiale se recomandă în general la titrarea acizilor slabi, deoarece saltul de ph la echivalenţă fiind mic, localizarea punctului de inflexiune poate fi uneori dificilă. Din determinările experimentale efectuate se obţin două serii de date sub forma ph volum de titrant adăugat (V a ). Aceste date se vor reprezenta grafic pentru a obţine curbe de titrare potenţiometrică. Ele pot fi reprezentate în diagrame separate, dar şi în cadrul aceleiaşi diagrame pentru comparaţie. Din curbele de titrare potenţiometrică se pot obţine mai multe informaţii de interes analitic: a) volumul de echivalenţă, V e, adică volumul soluţiei de reactiv de titrare necesar transformării cantitative a speciei chimice de analizat se calculează din curba de titrare. Determinarea volumului la echivalenţă se poate face prin metoda grafică descrisă in figura 1 sau folosind derivata întâi sau a doua. Figura 1. Curba de titrare ph - V a prelucrată prin metoda grafică Metoda grafică constă în construirea de tangente la curba de titrare şi prin punctul de inflexiune al curbei. Cele trei drepte se intersectează determinând un segment ale cărui capete se proiectează pe abscisă. Jumătatea intervalului determinat de punctele V 1 şi V 2 reprezintă valoarea volumului la echivalenţă (V e ). e-chimie 6

7 p H V a (ml) Figura 2. Curba experimentala de titrare a acidului acetic, 0,1 N cu NaOH, 0,1 N şi derivata întâi ( ph/ V), simbolizata in albastru. Valoarea volumului pentru care derivata întâi este maximă reprezintă volumul de echivalenţă, V e. Acesta se poate evalua dintr-un grafic de tipul celui din figura 2 sau numeric, folosind relaţia: f ' f ' i i 1 V eq = Vi + V (14) f ' i f ' i 1 + f ' i f ' i+ 1 unde: V i = valoarea volumului corespunzătoare celei mai mari a derivate întai calculate în tabelul 1, V = incrementul de volum, ml, phi phi 1 f i = cea mai mare valoare a derivati întâi, f ' i =, Vi Vi 1 f i 1 = valoarea derivatei întâi anterioară celei mai mari valori a derivatei întâi, f i+1 = valoarea derivatei întâi consecutive celei mai mari valori a derivatei întâi. Această relaţie este aplicabilă doar pentru seturi de date experimentale colectate folosind un increment constant de volum. Cunoscând volumul la echivalenţă se calculează cantitatea de acid clorhidric, respectiv cantitatea de acid acetic din probele de analizat cu o relaţie de tipul relaţiei (12), unde echivalentul gram al analitului se particularizează funcţie de proba analizată. Este indicat să efectueze câte trei titrări succesive în fiecare caz şi să se calculeze o valoare medie a masei de acid clorhidric, respectiv acid acetic din probele titrate. Valoarea medie a masei analitului se calculează ca medie aritmetică a celor trei determinări în fiecare caz. Se poate face o apreciere a calităţii analizei prin calculul erorii absolute (ε a ) şi a erorii relative (ε r ) ε a = μ m (15) e-chimie 7

8 µ m ε r (%) = 100 (16) µ în care: m = masa determinată experimental, μ = masa teoretică, calculată cunoscând volumul probei şi concentraţia acesteia, ε a = eroare absolută, ε r = eroare relativă. b) valoarea ph-ului la echivalenţă, ph e în cazul celor două titrări se poate determina din curbele de titrare potenţiometrică a celor doi acizi. Astfel se poate constata că la titrarea unui acid tare cu o bază tare ph-ul al echivalenţă (corespunzător volumului la echivalenţă) este neutru (ph e = 7), în timp ce la titrarea unui acid slab cu o bază tare ph-ul la echivalenţă este situat în mediu bazic (ph e > 7), deoarece acidul slab la echivalenţă se transformă cantitativ în baza conjugată. c) valoarea pk a pentru un acid slab care se titrează corespunde unui grad de titrare n = 50 %, disponbil din curba de titrare a acestuia. De exemplu pe parcursul titrării acidului acetic, până la echivalenţă reacţiei de titrare este CH 3 COOH + NaOH CH 3 COONa + H 2 O În soluţie (proba care se titrează) există acid acetic netitrat încă şi acetat de sodiu format în urma reacţiei de titrare. Cele două specii prezente în aceeaşi soluţie formează un sistem tampon. ph-ul acestei soluţii se calculează cu relaţia cunoscută: [baza] p H = pk a + lg [acid] [CH3COONa] p H = pk a + lg (17) [CH COOH] 3 Atunci când [CH 3 COONa] = [CH 3 COOH] relaţia (17) devine ph = pk a. Aceasta se întâmplă când volumul de reactiv de titrare adăugat este egal cu jumătate din volumul de echivalenţă, V a = V e /2. Din curba de titrare se poate determina această valoare a volumului adăugat şi în mod corespunzător valoarea ph = pk a. Determinarea conţinutului de acid acetic din oţetul alimentar O aplicaţie de primă utilitate a titrărilor de neutralizare constă în determinarea conţinutului de acid acetic din diverse sortimente de oţet alimentar. În principiu o probă de oţet alimentar (3-5 ml oţet) se diluează cu apă distilată la volum cunoscut şi se titrează cu NaOH, soluţie 0,1 N. Se recomandă titrarea potenţiometrică, deorece probele fiind uşor colorate, este mai dificilă sesizarea virajului culorii indicatorului. Modul de lucru şi calcularea rezultatului analizei este cel prezentat la secţiunea II. Titrarea instrumentală. III. Urmărirea spectrofometrică a unei titrări de neutralizare se bazează pe înregistrarea curbei de titrare, A = f(v), V fiind volumul de titrant adăugat. Din alura curbei de titrare se evaluează punctul de echivalenţă, implicit volumul de echivalenţă. Evaluarea absorbanţei soluţiei implică utilizarea unui spectrofotometru dotat cu celulă imersibilă de măsură pentru urmărirea schimbării de culoare a unui indicator pe parcursul neutralizării unei probe de acid acetic prin titrare cu soluţia standardizată de NaOH 0,1 N. Concomitent poate fi înregistrată şi variaţia ph-ului soluţiei titrate prin folosirea unui ph-metru echipat cu electrod de sticlă, pentru a verifica limitele domeniului de viraj al indicatorului. e-chimie 8

9 Desfăşurarea practică a acestui experiment presupune următoarele etape: a) determinarea lungimii de undă la care indicatorul prezintă absorbanţă maximă, utilă pentru monitorizarea progresului titrării Se prepară o soluţie de fenolftaleină de concentraţie 0,1 % în apă distilată; 1 ml din această soluţie şi 10 ml NaOH, soluţie 0,1 N se transferă într-un balon cotat de 100 ml, aducându-se la semn. Se înregistrează spectrul soluţiei puternic bazice de indicator în domeniul vizibil ( nm) folosind un spectrofotometru cu celulă de măsură imersibilă, având drept martor o soluţie de NaOH 0,01 N. Se reprezintă grafic variaţia absorbanţei funcţie de lungimea de undă folosind pachetul software Excel. Spectrul va fi utilizat pentru determinarea lungimii de undă la care soluţia prezintă valoarea maximă. Aceasta va fi lungimea de undă la care se va monitoriza evoluţia reacţiei de neutralizare. b) analiza unei probe de acid acetic prin titrare cu NaOH, soluţie 0,1 N Se ia o probă de 5 cm 3 soluţie de acid acetic 0,1 N, care se introduce într-un balon cotat de 50 cm 3, se aduce la semn cu apă distilată. Soluţia de acid acetic se transferă într-un pahar Berzelius, se adaugă un magnet, celula imersibilă de măsură a spectrofometrului şi perechea de electrozi pentru monitorizarea ph ului. Se plasează pe un agitator magnetic. Se titrează cu volume egale (0,1 0,2 ml) de reactiv de titrare. După fiecare adiţie de reactiv se porneşte agitarea timp de secunde, se opreşte, se citesc valorile absorbanţei şi a ph-ului afişate de cele două aparate de măsură şi se înregistrează în tabelul 2. Se reia adăugarea de hidroxid, agitarea şi măsurarea ph-ului şi absorbanţei soluţiei. Se continuă adăugarea de reactiv de titrare până când valorile bazice ale phului, respectiv ale abosrbanţei nu se mai modifică după 10 adiţii succesive de hidroxid de sodiu. Curba de titrare monitorizată prin schimbarea culorii indicatorului cu volumul de reactiv adăugat prezintă o alură diferită de cele în care se urmăreşte variaţia ph-ului pe parcursul procesului. Aceste diferenţe se datorează tipului de corelaţie dintre proprietatea monitorizată şi concentraţia analitului. Corelaţia liniară dintre absorbanţă şi concentraţie se materializează într-o curbă de titrare de tipul celei din figura 3. Calcularea volumului de echivalenţă prin metoda grafică presupune prelungirea zonelor liniare ale curbei de titrare până la intersectare şi proiectarea punctului de intersecţie pe axa OX, pentru a afla poziţia echivalenţei. Tabel 2 Titrarea instrumentală (spectrofotometrică/potenţiometrică) a acidului acetic V anaoh 0,1 N, (ml) A ph ΔV ΔpH ph phi ph = V Vi Vi 1 0,00 0,011 2, ,25 0,043 3,26 0,25 0,38 0,50 0,081 3,51 0,25 0,25 0,75 0,121 3,58 0,25 0,07 1,00 0,149 3,81 0,25 0,23... i-1 e-chimie 9

10 A V e V (ml) Figura 3. Monitorizarea spectrofotometrică a titrării acidului acetic cu NaOH 0,1 N in prezenţă de fenolftaleină Se reprezintă şi variaţia ph-ului, folosind pentru determinarea echivalenţie fie metoda grafică, fie metoda derivatei întâi. Se stabileşte gradul de concordanţă dintre cele metode si se recomandă una dintre acestea pentru utilizare în analiza de rutină. e-chimie 10

11

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA POTENŢIOMETRICĂ A IONULUI Ca 2+ CU ELECTROD ION-SELECTIV

DETERMINAREA POTENŢIOMETRICĂ A IONULUI Ca 2+ CU ELECTROD ION-SELECTIV DETERMINAREA POTENŢIOMETRICĂ A IONULUI Ca 2+ CU ELECTROD ION-SELECTIV SCOPUL LUCRĂRII Prezenta lucrare are ca scop determinarea concentraţia cationului Ca 2+ dintr-o probă necunoscută cu ajutorul unui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice

L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice 1. Obiectul lucrării Prin verificarea metrologică a unui aparat de măsurat se stabileşte: Dacă acesta se încadrează în limitele erorilor

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA INDICATORILOR DE CALITATE PENTRU CARACTERIZAREA APELOR DE SUPRAFAŢĂ. CARACTERISTICI CHIMICE

DETERMINAREA INDICATORILOR DE CALITATE PENTRU CARACTERIZAREA APELOR DE SUPRAFAŢĂ. CARACTERISTICI CHIMICE DETERMINAREA INDICATORILOR DE CALITATE PENTRU CARACTERIZAREA APELOR DE SUPRAFAŢĂ. CARACTERISTICI CHIMICE Conform legislaţiei naţionale şi internaţionale indicatorii chimici se impart în: Indicatori generali:

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

ECHILIBRE ACIDO BAZICE - 1

ECHILIBRE ACIDO BAZICE - 1 ECHILIBRE ACIDO-BAZICE 1 DISOCIEREA APEI 2 H 2 O H 3 O + + OH - H 3 O + H + PRODUS IONIC AL APEI: + c P H K = [ H ] [ OH ] = 2 O P H O = 2 = 10 14 M 2 (25 o C ) ÎN APA PURĂ + [ H ] = [ OH ] = PH 2 O =

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERUL SĂNĂTĂȚII AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA DE STAT DE MRDICINĂ ȘI FARMACIE NICOLAE TESTEMIȚANU

MINISTERUL SĂNĂTĂȚII AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA DE STAT DE MRDICINĂ ȘI FARMACIE NICOLAE TESTEMIȚANU MINISTERUL SĂNĂTĂȚII L REPULICII MOLDOV UNIVERSITTE DE STT DE MRDICINĂ ȘI FRMCIE NICOLE TESTEMIȚNU FCULTTE FRMCIE Catedra Chimie Generală Grigore UDU CURS DE CHIMIE NLITICĂ Partea II. naliza chimică cantitativă.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Noţiuni introductive

Noţiuni introductive Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN Montajul Experimental În laborator este realizat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune cu emitorul comun (E.C.) cu o singură

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

Mecanica fluidelor. F 12 Forta ascensionala la lichide. Materiale : Prezentare experiment

Mecanica fluidelor. F 12 Forta ascensionala la lichide. Materiale : Prezentare experiment F 12 Forta ascensionala la lichide Sina cu profil, 180 mm 2 1 Pereche talpi sina 3 Calaret 4 Tija stativa, 330 mm 5 Mufa dubla 7 Sfoara 10 Cilindru de masura 24 Dinamometru 32 Garnitura cilindru metalic

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

CURS 11. Rădăcină unei ecuatii: Cum se defineste o rădăcină aproximativă?

CURS 11. Rădăcină unei ecuatii: Cum se defineste o rădăcină aproximativă? CURS 11 Rezolvarea ecuaţiilor transcendente Fie ecuatia: f(x)=0 algebrică - dacă poate fi adusă la o formă polinomială transcendentă dacă nu este algebrică Ecuaţii algebrice: 3x=9; 2x 2-3x+2=0; x5=x(2x-1);

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea suprafeţei specifice prin metoda BET (Brunauer, Emmett, Teller)

Determinarea suprafeţei specifice prin metoda BET (Brunauer, Emmett, Teller) Determinarea suprafeţei specifice prin metoda BET (Brunauer, Emmett, Teller) I. Considerente teoretice Între suprafaţa specifică şi dimensiunea granulelor există o strânsă interdependenţă. Spre exemplu,

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

LUCRĂRI PRACTICE DE CHIMIE GENERALĂ ŞI ANORGANICĂ LUCRĂRI PRACTICE DE CHIMIE GENERALĂ ŞI ANORGANICĂ ISBN

LUCRĂRI PRACTICE DE CHIMIE GENERALĂ ŞI ANORGANICĂ LUCRĂRI PRACTICE DE CHIMIE GENERALĂ ŞI ANORGANICĂ ISBN Raluca Pop Mihaiela Andoni LUCRĂRI PRACTICE DE CHIMIE GENERALĂ ŞI ANORGANICĂ ISBN 978-606-8456-56-0 1 Editura Victor Babeş Piaţa Eftimie Murgu 2, cam. 316, 300041 Timişoara Tel./ Fax 0256 495 210 e-mail:

Διαβάστε περισσότερα