Sadržaj: 1. Uvod Uvjeti mjerenja Mjerni postupak Mjerno izvješće Primjer mjernog izvješća... 11
|
|
- Ευτέρπη Αλεξιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Uputa za mjerenje razine elektromagnetskog polja HRVATSKA AGENCIJA ZAA POŠTU I ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJE Roberta Frangeša Mihanovića 9, Zagreb / OIB: / Tel: (01) , Fax: (01) /
2 Sadržaj: 1. Uvod Uvjeti mjerenja Mjerni postupak Mjerno izvješće Primjer mjernog izvješća... 11
3 UVOD Ovom uputom prema Pravilniku o posebnim uvjetima postavljanja i uporabe radijskih postaja (Narodne novine broj 45/1) deinirani su postupci mjerenja razina elektromagnetskog polja. Granične razine elektromagnetskog polja kojima mora udovoljavati radijska oprema i telekomunikacijska terminalna oprema kao izvor elektromagnetskog zračenja radijskih rekvencija propisane su posebnim pravilnikom ministra nadležnog za zdravstvo vezano uz zaštitu od neionizirajućeg zračenja (Pravilnik o zaštiti od elektromagnetskih polja - Narodne novine broj 98/11). Pregled pojedinih osnovnih pojmova, izvod iz Pravilnika o zaštiti od elektromagnetskih polja: 1. Elektromagnetsko polje je statičko i periodičko promjenjivo električno i magnetsko polje te elektromagnetski valovi rekvencije do 300 GHz, prema članku. Zakona o zaštiti od neionizirajućeg zračenja (»Narodne novine«, broj 98/11);. Jakost električnog polja (E) jest vektorska veličina koja pokazuje razinu električnog polja. Određena je silom na mirujući električni naboj, a izražava se u voltima po metru (V/m); 3. Jakost magnetskog polja (H) pokazuje razinu magnetskog polja i izražava se u amperima po metru (A/m), a s gustoćom magnetskog toka u zraku povezana je magnetskom konstantom μ 0 (T/mA); 4. Gustoća magnetskog toka (B) jest vektorska veličina koja pokazuje razinu magnetskog polja. Određena je silom na električni naboj koji se kreće, a izražava se u teslama (T); 5. Gustoća toka snage (S) je omjer snage i površine okomite na smjer širenja elektromagnetskog vala, a izražava se u vatima po metru kvadratnom (W/m). Upotrebljava se kao temeljna veličina za rekvencijsko područje od 10 GHz do 300 GHz, a kao reerentna veličina od 10 do 300 GHz; 6. Značajan izvor elektromagnetskog polja pojedine rekvencije jest onaj stacionarni izvor čije elektromagnetsko polje u području povećane osjetljivosti, ili u području proesionalne izloženosti, doseže barem 10% iznosa granične razine zadane za tu rekvenciju; 7. Područja povećane osjetljivosti jesu: a) zgrade javne, stambene i poslovne namjene namijenjene boravku ljudi; b) čestice na kojima su izgrađene zgrade stambene namjene, škole, ustanove predškolskog odgoja, rodilišta, bolnice, smještajni turistički objekti, te dječja igrališta (prema urbanističkom planu); c) površine neizgrađenih parcela namijenjene prema urbanističkom planu za a) ili b); 8. Područja proesionalne izloženosti jesu područja radnih mjesta koja nisu u području povećane osjetljivosti i na kojima se pojedinci mogu zadržavati do 8 sati dnevno, pri čemu je kontrolirana njihova izloženost elektromagnetskim poljima.
4 UVJETI MJERENJA Za potrebe Europske komisije izrađeno je više od 130 zakona, pravilnika i preporuka koje reguliraju područje zaštite od elektromagnetskih polja, a koje su usvojile pojedine zemlje članice. Usvojeno je nekoliko preporuka Vijeća Europske unije iz područja zaštite od neionizirajućih zračenja, a od posebnog je značenja preporuka od 1. srpnja 1999.g. br. 1999/519/EC. Također, od velikog su značaja preporuke Svjetske zdravstvene organizacije i Ministarstva zdravstva (Zakon o zaštiti od neionizirajućih zračenja), a u vezi s korištenjem neionizirajućih zračenja u kojima se savjetuje oprezan pristup kao preventivna mjera koja podrazumijeva: primjenu nacionalnih i međunarodnih propisa, primjenu mjera zaštite od zračenja, te aktivno sudjelovanje međunarodnih tijela i lokalne vlasti u inormiranju javnosti. Pravilnikom su utvrđene dvije vrste područja za koja su deinirane granične razine izlaganja elektromagnetskim poljima: područje povećane osjetljivosti područje proesionalne izloženosti. Ovisno o prethodno deiniranim područjima dane su dvije grupe koje sadrže granične razine električnog / magnetskog polja (tablica 1 i tablica )..1. Granične razine na području proesionalne izloženosti Na području proesionalne izloženosti razine elektromagnetskog polja za pojedinačnu rekvenciju ne smiju prelaziti slijedeće granične vrijednosti: Jakost Gustoća snage Jakost Gustoća Vrijeme Frekvencija električnog (ekvivalentnog magnetskog magnetskog uprosječenja polja ravnog vala) polja H(A/m) toka B (µt) E(V/m) S ekv (W/m t (minute) ) khz ,5-6 0, ,73/ 0,9/ / 1/ 0,73/ 0,091/ ,073 0, ,375 1/ 0,0037 1/ 0,0046 1/ / GHz 61 0,16 0, GHz 61 0,16 0, / 1,05 Tablica 1. Granične razine električnog i magnetskog polja, gustoće magnetskog toka i gustoće snage ekvivalentnog ravnog vala za pojedinačnu rekvenciju za područja proesionalne izloženosti. Granične razine dane su za eektivne vrijednosti jakosti nesmetanog polja i gustoće magnetskog toka, a vrijede za jednoliku izloženost cijelog ljudskog tijela elektromagnetskim poljima. Vrijednost rekvencije za proračun eektivnih vrijednosti jakosti električnog i magnetskog polja, gustoće magnetskog toka i gustoće snage ekvivalentnog ravnog vala u pojedinom retku uzima se u mjernim jedinicama za rekvenciju navedenim u prvom stupcu. Ako je boravak ljudi u tom području kontroliran i vremenski ograničen, razine elektromagnetskog polja stacionarnog izvora za pojedinačnu rekvenciju smiju prelaziti granične razine navedene u tablici 1, i to u slučaju ako su mjera dopuštenog prekoračenja ovih razina i maksimalno dopušteno trajanje boravka utvrđeni posebnim propisom.
5 .. Granične razine na području povećane osjetljivosti Na području povećane osjetljivosti razine elektromagnetskog polja za pojedinačnu rekvenciju ne smiju prelaziti sljedeće granične vrijednosti: Jakost Gustoća snage Jakost Gustoća Vrijeme Frekvencija električnog (ekvivalentnog magnetskog magnetskog uprosječenja polja ravnog vala) polja H(A/m) toka B (µt) E(V/m) S ekv (W/m t (minute) ) khz 34,8,5-6 0, ,8 0,9/ 0,368/ ,8/ 1/ 0,9/ 0,368/ , 0, , ,55 1/ 0, / 0, / / GHz 4,4 0,064 0,08 1, GHz 4,4 0,064 0,08 1,6 68/ 1,05 Tablica. Granične razine električnog i magnetskog polja, gustoće magnetskog toka i gustoće snage ekvivalentnog ravnog vala za pojedinačnu rekvenciju za područja povećane osjetljivosti. Granične razine dane su za eektivne vrijednosti jakosti nesmetanog polja i gustoće magnetskog toka, a vrijede za jednoliku izloženost cijelog ljudskog tijela elektromagnetskim poljima. Vrijednost rekvencije za proračun eektivnih vrijednosti jakosti električnog i magnetskog polja, gustoće magnetskog toka i gustoće snage ekvivalentnog ravnog vala u pojedinom retku uzima se u jedinicama za rekvenciju navedenim u prvom stupcu..3. Istodobno djelovanje elektromagnetskih polja više rekvencija Na mjestima gdje istodobno djeluju elektromagnetska polja više rekvencija dodatno moraju biti zadovoljeni i sljedeći uvjeti: gdje je: E E g, E g 1 E Eg E Eg, 100 khz 300 GHz 1 eektivna vrijednost jakosti električnog polja na rekvenciji eektivna vrijednost jakosti granične razine električnog polja u V/m na rekvenciji prema tablici 1 i tablici vrijednost jakosti granične razine električnog polja, koja za uvjete na području proesionalne izloženosti iznosi 87/ 1/ V/m, a za uvjete na području povećane osjetljivosti iznosi 17,4/ 1/ V/m 1 Također je potrebno napomenuti da je izloženost elektromagnetskom polju za pojedinačnu rekvenciju vrlo rijedak slučaj, tj. gotovo uvijek na ljudsko tijelo djeluju elektromagnetska polja više rekvencija, pa ovo treba uzeti u obzir tijekom postupka mjerenja.
6 MJERNI POSTUPAK Slijedi opis minimalnih zahtjeva na mjerni postupak mjerenja elektromagnetskih polja. Mjerenje izloženosti elektromagnetskim poljima obavlja se umjerenom mjernom opremom koja se sastoji od mjernog prijamnika ili analizatora spektra i mjerne antene (mjerenje se provodi u sve tri prostorne osi polarizacije vala pojedinačno ili integriranom mjernom sondom za mjerenja u polarizacijama vala sve tri prostorne osi). Nakon obavljenog mjerenja dobiveni mjerni podaci se obrađuju i uspoređuju s prethodno deiniranim graničnim razinama. Mjerne točke potrebno je odabrati tako da predstavljaju najizloženije točke elektromagnetskim poljima kojima mogu biti izložene osobe koje se nalaze u promatranom prostoru i to: 1. minimalno tri mjerne točke u području proesionalne izloženosti i minimalno tri mjerne točke u području povećane osjetljivosti ili,. minimalno šest točaka u području proesionalne izloženosti uzimajući pri tome u obzir položaj značajnih izvora elektromagnetskih polja (koristiti iznimno u slučaju da se u neposrednoj blizini ne nalazi područje povećane osjetljivosti) U iznimnim okolnostima, a ovisno o položaju značajnih izvora elektromagnetskih polja, moguće je u slučaju 1. odabrati mjerne točke u drugačijim omjerima, tj. moguće je odabrati sve točke u području povećane osjetljivosti, ali ukupan broj mjernih točaka ne smije biti manji od šest. Ukupan broj mjernih točaka može biti i veći od minimalnog (6 mjernih točaka) ukoliko je ovisno o položaju značajnih izvora elektromagnetskih polja potrebno obaviti dodatna mjerenja. Mjerna antena treba biti postavljena na visinu od 1,5 m iznad tla, ili uvijetima koji vladaju na mjernoj točki, na električki nevodljivom nosaču. Zbog utjecaja ljudskog tijela na mjerni rezultat preporuča se da se tijekom mjerenja unutar radijusa od 1,5 m oko mjerne antene ne nalaze osobe. Temperatura pri kojoj se obavlja mjerenje treba biti unutar graničnih vrijednosti opreme za najveću proširenu mjernu nesigurnost,5 db te uz uvjet da se tijekom mjerenja temperatura ne promjeni za više od ±5ºC. U slučaju promjene parametara izvora elektromagnetskog zračenja potrebno je ponoviti mjerenja razine elektromagnetskog polja. Mjerni postupak započinje provjerom globalnog stanja radiorekvencijskog spektra na odabranoj mjernoj točki, zavisno o tehničkim mogućnostima primijenjene mjerne opreme: Slijede praktički primjeri za mjerni sustav TS-EMF od "R&S" koji se sastoji od analizatora spektra FSH 3/6/4/18 i antene EMF-TS B1: 3.1. Mjerenje cjelokupnog radiorekvencijskog spektra od 0,1 do 500 Parametri mjernog prijamnika ili analizatora spektra: mjerenje RMS, RBW = 1, Max. hold Vrijeme i način mjerenja: trajanje mjerenja = 6 minuta ili minimalno 3 ciklička prolaza rekvencijske liste u svim polarizacijama (sve tri prostorne osi) Frekvencijska lista: od 1 do 500 / 30 do 500 uz korak 1
7 Ovaj postupak daje samo pregled izloženosti elektromagnetskim poljima radi odabira značajnih izvora elektromagnetskih polja i ne daje točne vrijednosti, jer je mjerenje provedeno uz iste parametre u cijelom području mjerenja. 3.. Mjerenje i provjera pojedinačnih razina elektromagnetskog polja Prema podacima dobivenim iz mjerenja cjelokupnog RF spektra, odabiru se značajni izvori elektromagnetskog polja za pojedina radiorekvencijska područja poredbom izmjerenih razina sa graničnim razinama elektromagnetskih polja na određenim rekvencijama prema tablici 1 ili tablici Pravilnika (na primjer za UKV područje, u području povećane osjetljivosti dopušteno je: E max = 11, V/m... itd.) 3.3. Mjerenje razina značajnih izvora elektromagnetskih polja dijela radiorekvencijskog spektra Za svaki pojedinačni dio radiorekvencijskog spektra postavljaju se različiti parametri prijamnika ili spektralnog analizatora prema značajkama sustava kojeg mjerimo (UKV-FM, VHF- DAB, VHF/UHF DVB-T ili DVB-T, GSM, DCS, UMTS ). GSM i DCS rekvencijska područja su tehnološki neutralna i mogu se koristiti za GSM, UMTS i LTE tehnologiju tj. sustave. Naročito treba obratiti pozornost da rezultati izmjerenih susjednih članova unutar rekvencijskih lista mjerenog pojedinog područja ne predstavljaju značajne izvore elektromagnestkih polja, jer se u praksi oni vrlo rijetko pojavljuju, trenutno samo u području digitalne televizije MJERENJE U UKV-FM FREKVENCIJSKOM PODRUČJU, PRIMJER: Parametri prijamnika ili analizatora spektra: RBW = 10/30 khz, mjerenje RMS razina, Max. hold Vrijeme i način mjerenja: minimalno 6 minuta prema rekvencijskoj listi u sve tri osi polarizacije od 87,5 do 107,9 uz korak 100 khz MJERENJE U VHF DAB RADIOFREKVENCIJSKOM PODRUČJU, PRIMJER: Parametri prijamnika ili analizatora spektra: mjerenje RMS razine deiniranog RF kanala širine 1,54 Vrijeme i način mjerenja: minimalno 6 minuta prema rekvencijskoj listi u sve tri osi polarizacije Frekvencijska lista: od 3,936 do 9,07, uz korak 171 khz MJERENJE U VHF DVB-T / DVB-T FREKVENCIJSKOM PODRUČJU, PRIMJER: Parametri prijamnika ili analizatora spektra: mjerenje RMS razine deiniranog RF kanala širine 7 Vrijeme i način mjerenja: minimalno 6 minuta prema rekvencijskoj listi u sve tri osi polarizacije Frekvencijska lista: od 178 do 7 uz korak 7
8 MJERENJE U UHF DVB-T / DVB-T FREKVENCIJSKOM PODRUČJU, PRIMJER: Parametri prijamnika ili analizatora spektra: mjerenje RMS razine deiniranog RF kanala širine 8 Vrijeme i način mjerenja: minimalno 6 minuta prema rekvencijskoj listi u sve tri osi polarizacije Frekvencijska lista: od 470 do 790 uz korak od MJERENJE U GSM, I GSM-R FREKVENCIJSKOM PODRUČJU, PRIMJER: Parametri prijamnika ili analizatora spektra: mjerenje RMS razina, RBW = 100 khz, Max. hold Vrijeme i način mjerenja: trajanje mjerenja = minimalno 6 minuta ili minimalno 6 cikličkih prolaza GSM rekvencijske liste u sve tri osi polarizacije Frekvencijska lista: od 91, do 959,8 uz korak od 00 khz MJERENJE U DCS FREKVENCIJSKOM PODRUČJU, PRIMJER: Parametri prijamnika ili analizatora spektra: mjerenje RMS razina, RBW = 100 khz, Max. hold Vrijeme i način mjerenja: trajanje mjerenja = minimalno 6 minuta ili minimalno 6 cikličkih prolaza DCS rekvencijske liste u sve tri osi polarizacije Frekvencijska lista: od 1805, do 1879,8, korak 00 khz MJERENJE U UMTS FREKVENCIJSKOM PODRUČJU, PRIMJER: Parametri prijamnika ili analizatora spektra: mjerenje RMS razine deiniranog RF kanala širine 5, Max. hold Vrijeme i način mjerenja: minimalno 6 minuta prema UMTS rekvencijskoj listi u sve tri osi polarizacije Frekvencijska lista: od 110 do 170 uz korak 5
9 MJERENJE STALNIH IZVORA MALOG ZAUZEĆA RADIOFREKVENCIJSKOG SPEKTRA (DO 5 KHZ) Sustavi malog zauzeća spektra kao što su VHF/UHF telemetrijski sustavi, VHF zrakoplovni navigacijski sustavi, TETRA i dr., mjere se također u trajanju minimalno 6 minuta i u sve tri osi polarizacije ili u jednoj polarizaciji, ako su poznati značajni izvori i ako je poznata polarizacija tih značajnih izvora elektromagnetskog polja. Naknadno je potrebno izdvojenim mjerenjima očitati rekvencije značajnih izvora. Parametri prijamnika ili analizatora spektra: RBW = 1 / 3 khz, mjerenje PEAK, Max. hold Vrijeme i način mjerenja: minimalno 6 minuta prema rekvencijskoj listi u sve tri osi polarizacije ili poznatom antenom u polarizaciji odašiljačkih sustava usmjerenom prema značajnim izvorima elektromagnetskih polja Frekvencijska lista: uže RF područje promatranih sustava, uz korak 1,5 khz MJERENJE STALNIH ZNAČAJNIH IZVORA ELEKTROMAGNETSKOG POLJA VEĆEG ZAUZEĆA RF SPEKTRA Sustavi većeg zauzeća radiorekvencijskog spektra kao što su na primjer DME, primjer: Parametri prijamnika ili analizatora spektra: RBW = 1, mjerenje RMS razina, Max. hold Vrijeme i način mjerenja: minimalno 6 minuta u sve tri osi polarizacije ili poznatom antenom u polarizaciji odašiljačkih sustava usmjerenom prema značajnim izvorima elektromagnetskih polja Frekvencijska lista: Pojedinačnim mjerenjima utvrđuju se značajni izvori elektromagnetskih zračenja i unose se u listu ako je više takvih izvora. Sustavi većeg zauzeća radiorekvencijskog spektra kao što su na primjer LTE, primjer: Parametri prijamnika ili analizatora spektra: mjerenje RMS razine deiniranog RF kanala širine 10 (osim 10 što je trenutno najčešći slučaj moguće su širine kanala 5, 15 i 0 ) Vrijeme i način mjerenja: minimalno 6 minuta prema rekvencijskoj listi u sve tri osi polarizacije Frekvencijska lista: Pojedinačnim mjerenjima utvrđuju se značajni izvori elektromagnetskih zračenja i unose se u listu ako je više takvih izvora.
10 MJERNO IZVJEŠĆE Mjerno izvješće obavezno mora sadržavati: oznaku i adresu mjerne točke nadnevak i vrijeme mjerenja zemljopisne odrednice mjerne točke u HDKS ili WGS sustavu (označiti sustav) apsolutnu visinu mjerne antene iznad tla (m) relativnu visinu mjerne antene (m) temperaturu okoline tijekom mjerenja u ºC podatke o mjernoj opremi: o proizvođač, tip, serijski broj, godina proizvodnje i nadnevak zadnjeg umjeravanja mjernog instrumenta o proizvođač, tip, serijski broj mjerne antene, nadnevak zadnjeg umjeravanja mjerne antene o proizvođač i tip mjernog kabela, nadnevak zadnjeg umjeravanja mjernog kabela mjerna nesigurnost u radnom temperaturnom području maksimalna proširena mjerna nesigurnost za mjerni komplet opis mjernih veličina opis mjernih točaka (slike svake lokacije mjerenja, slike svake mjerne točke preko mjerne antene prema izvorima, ako postoji dogledanje, tlocrt stanja na terenu s označenim svim mjernim točkama i izvorima elekromagnetskog polja) podatke o izvorima elektromagnetskih polja (ako su dostupni): lokacije izvora, adrese vlasnika ili korisnika, proizvođači, izračene snage (ERP) i dr. sukladno Pravilniku rezultate mjerenja (naročito moraju biti navedeni značajni izvori elektromagnetskog polja s njihovim pojedinačnim radnim rekvencijama i izračunatim pojedinačnim koeicijentima prema tablicama iz Privitka Pravilnika o zaštiti od elektromagnetskih polja - Narodne novine broj 98/11, po potrebi navesti i ostale izvore elektromagnetskog polja koji su od većeg utjecaja na ukupan rezultat izloženosti elektromagnetskom polju s njihovim pojedinačnim radnim rekvencijama i izračunatim pojedinačnim koeicijentima. Dodatno, mjerno izvješće može sadržavati i dodatna mjerenja i otograije te sažete izračunate prikaze pojedinačnih radiorekvencijskih ili tehnoloških cjelina, kao i graičke prikaze mjernih rezultata.
11 PRIMJER MJERNOG IZVJEŠĆA Mjerno izvješće broj: EMP -OS/01 Mjerenja u svrhu utvrđivanja izloženosti elektromagnetskim poljima na područjima povećane osjetljivosti lokacija: OŠ XY Dana 17. ožujka 01. godine u vremenu 10:00 do 19:30 sati obavljena su mjerenja i provjera izloženosti elektromagnetskim poljima na područjima povećane osjetljivosti. Mjerenja su obavljena na lokaciji Ivana Gundulića 5, Osijek. Mjerenja su provedena mjernim kompletom Rohde & Schwarz tip RFEX koji sadrži umjerenu antenu, analizator spektra R&S tip FSH-3, mjerni tripod i odgovarajuću programsku podršku na slijedeći način: mjerenje cjelokupnog spektra od 30 do 500 s istim parametrima u vremenskom trajanju najmanje 6 min. (Pk-Av mjerni protokol) provjera najviših pojedinačnih razina elektromagnetskog polja (za UKV-FM, VHF- DVB-T/DVB-T, UHF-DVB-T/DVB-T, GSM, DCS i UMTS u ovom slučaju) mjerenje razine elektromagnetskog polja pojedinačnog dijela radiorekvencijskog spektra (UKV-FM, VHF-DVB-T/DVB-T, UHF-DVB-T/DVB-T, GSM, DCS i UMTS u ovom slučaju) provjera razina elektromagnetskog polja prema izloženosti višestrukim izvorima na različitim rekvencijama, te usporedba izmjerenih vrijednosti elektromagnetskog polja s graničnim razinama na mjerenim rekvencijama; pri tome treba biti zadovoljen sljedeći uvjet: gdje je: 1 E Eg E Eg, 100 khz 300 GHz 1 1 (1) E E g, E g eektivna vrijednost jakosti električnog polja na rekvenciji eektivna vrijednost jakosti granične razine električnog polja u V/m na rekvenciji prema tablici 1 i tablici Pravilnika o zaštiti od elektromagnetskih polja - Narodne novine broj 98/11). vrijednost jakosti granične razine električnog polja, koja za uvjete na području proesionalne izloženosti iznosi 87/ 1/ V/m, a za uvjete na području povećane osjetljivosti iznosi 17,4/ 1/ V/m
12 Slika 1. Mjerne lokacije i lokacija odašiljača Mjerenje izloženosti elektromagnetskom polju (mjerna točka MT-1): Slikaa. Mjerenjee u OŠ XY
13 Oznaka, mjesto i adresa mjerene točke: MT-1 Ivana Gundulića 5, Osijek Nadnevak i vrijeme mjerenja: 17. ožujak 01. godine 10:00-1:00 Zemljopisne odrednice mjerne točke: 018 E 4' 3,3" 45 N 47' 50,5" Format: CRO Apsolutna visina mjerne antene iznad tla: Odašiljački sustav 1: Udaljenost od odašiljačkog sustava 1, Azimut, Elevacija ( ): 3,5 m UKV ( Eter Osijek, Radio Croatia ) 18,5m 140, 14, Odašiljački sustav : GSM-DCS-UMTS (Tele ) Udaljenost od odašiljačkog sustava, 6 m Azimut, elevacija ( ) 165, 4 Odašiljački sustav 3: - Udaljenost od odašiljačkog sustava 3, Azimut, elevacija ( ) - Relativna visina mjerne antene: +1,5 m (tripod) Temperatura: +6,0 C Proizv., tip i ser. broj i Rohde & Schwarz" tip FSH-3 ser.broj: nadnevak zadnjeg umjeravanja mjernog instrumenta: nadnevak zadnjeg umjeravanja: Proizv., tip i ser. broj mjerne antene: "Rohde & Schwarz" tip Tri-Axis Probe TS-EMF ser.broj: Mjerna nesigurnost: Maksimalna proširena mjerna nesigurnost: ± 1 db (900 ); ± 1,7 db (1800 ) u području temp. -10 C +50 C ±.5 db u temp. području +15 C +35 C Mjerne veličine: Frekvencija (); Jakost električnog polja E (V/m) ili (dbμv/m) Tablica 1. Podaci o mjernoj točki MT1 Pravilniku o posebnim uvjetima postavljanja i uporabe Smjernica Vijeća Europe 1999/519/EC (doc.l 1 () Ep (dbuv/m) Ep (n.n.45/1) Enorm(n.n.45/1) Esig (n.n.45/1) (E/Eg) Annex IV. Enorm 1 91,000 13,8 1,548 V/m 11, V/m 0, , V/m 99, ,4,357 V/m 11, V/m , V/m 3 944, ,7 0,086 V/m 16,9 V/m 0, ,9 V/m 4 945, ,7 9 V/m 16,91 V/m 0, ,91 V/m 5 953,4000 9,0 V/m 16,98 V/m 0, ,98 V/m , ,6 0,38 V/m 3,37 V/m 0, ,37 V/m , ,6 0,849 V/m 3,37 V/m 0, ,37 V/m , ,8 0,613 V/m 3,38 V/m 0, ,38 V/m , ,4 0,35 V/m 3,39 V/m 0, ,39 V/m , ,9 1 V/m 3,39 V/m 0, ,39 V/m , ,6 0,068 V/m 4,4 V/m 0, ,4 V/m 1 139, , 1 V/m 4,4 V/m 0, ,4 V/m , ,0 6 V/m 4,4 V/m 0, ,4 V/m , ,0 5 V/m 4,4 V/m 0, ,4 V/m E Eg E Eg (pojedinačno) khz GHz, 1 Tablica. Rezultati mjerenja i obrade podataka za mjernu točku MT-1 Na sve izmjerene vrijednosti dodana je proširena mjerna nesigurnost u iznosu,5 db. Izmjerene vrijednosti elektromagnetskog polja su niže od propisanih graničnih vrijednosti.
14 Prema uvjetu propisanom u Pravilniku o zaštiti od elektromagnetskih polja, predviđen je i poseban uvjet koji mora biti zadovoljen u slučajuu izlaganja elektromagnetskim poljima više različitih rekvencija. Sukladno izmjerenim i obrađenim rezultatima mjerenja elektromagnetskih polja, dobivena najviša izračunata vrijednost iznosi 0,07 (manja od 1), čime je zadovoljen taj uvjet. Slika 3. Graički prikaz spektra na mjernoj točki MT1
15 Mjerenje izloženosti elektromagnetskom polju (mjerna točka MT-): Slika 4. Mjerenje u OŠ XY Oznaka, mjesto i adresa mjerene točke: Nadnevak i vrijeme mjerenja: Zemljopisne odrednice mjerne točke: Apsolutna visina mjerne antene iznad tla: Odašiljački sustav 1: Udaljenost od odašiljačkog sustava 1, Azimut, Elevacija ( ): Odašiljački sustav : Udaljenost od odašiljačkog sustava, Azimut, elevacija ( ) Odašiljački sustav 3: Udaljenost od odašiljačkog sustava 3, Azimut, elevacija ( ) Relativna visina mjerne antene: Temperatura: Proizv., tip i ser. broj, godina proizvodnje i nadnevak zadnjeg umjeravanja mjernog instrumenta: Proizv., tip i ser. broj mjerne antene: Mjerna nesigurnost: Maksimalna proširena mjerna nesigurnost: Mjerne veličine: MT- 17. ožujak 01. godine 018 E 4' 30,3" 45 N 47' 48,5" 1,5 m UKV ( Eter Osijek, Radio Croatia ) 6,8 m 137, 1,9 GSM-DCS-UMTS (Tele ) 3 m 158, ,5 m (tripod) +6,0 C Rohde & Schwarz" tip FSH-3 ser.broj: god. proizvodnje: 003., nadnevak zadnjeg umjeravanja: "Rohde & Schwarz" tip Tri-Axis Probe TS-EMF ser.broj: ± 1 dbb (900 ); ± 1,7 db (1800 ) u području temp. -10 C +50 C + ±.5 db u temp. području +15 C +35 C + Frekvencija (); Ivana Gundulića 5, Osijek 1:15-15:00 Format: CROO Jakost električnog polja E (V/m) ili (dbμv/m) Tablica 3. Podaci o mjernoj točki MT-
16 Pravilniku o posebnim uvjetima postavljanja i uporabe Smjernica Vijeća Europe 1999/519/EC (doc.l 199/68 EN) () Ep (dbuv/m) Ep (n.n.45/1)) Enorm(n.n.45/ 1) Esig (n.n.45/1) (E/Eg) Annex IV. Enorm K < 1(Annex IV.) 1 91,000 13,1 1,44 V/m 11, V/mm 0, , V/m 99, ,5,105 V/m 11, V/mm , V/m 3 944, ,3 0,073 V/m 16,9 V/mm 0, ,9 V/m 4 945, , V/m 16,91 V/mm 0, ,91 V/m 5 953,4000 9,3 1 V/m 16,98 V/mm 0, ,98 V/m , ,8 0,389 V/m 3,37 V/mm 0, ,37 V/m , ,3 0,93 V/m 3,37 V/mm 0, ,37 V/m , ,4 0,661 V/m 3,38 V/mm 0, ,38 V/m , ,3 0,3 V/m 3,39 V/mm 0, ,39 V/m , , 0,09 V/m 3,39 V/mm 0, ,39 V/m , , 0,081 V/m 4,4 V/mm 0, ,4 V/m 1 139, , 0,065 V/m 4,4 V/mm 0, ,4 V/m , ,0 0,063 V/m 4,4 V/mm 0, ,4 V/m , ,0 0,079 V/m 4,4 V/mm 0, ,4 V/m (pojedinačno) khz E Eg 3000 GHz 1 E Eg, 1 Tablica 4. Rezultati mjerenja i obrade podataka za mjernu točku MT- Na sve izmjerene vrijednosti dodana je proširena mjerna nesigurnost u iznosu,5 db. Izmjerenee vrijednostii elektromagnetskog polja su niže od propisanih graničnih vrijednosti. Prema uvjetu propisanom u Pravilniku o zaštiti od elektromagnetskih polja, predviđen je i poseban uvjet koji mora biti zadovoljen u slučajuu izlaganja elektromagnetskim poljima više različitih rekvencija. Sukladno izmjerenim i obrađenim rezultatima mjerenja elektromagnetskih polja, dobivena najviša izračunata vrijednost iznosi (manja od 1), čime je zadovoljen taj uvjet. Slika 5. Graički prikaz spektra na mjernoj točki MT
17 Mjerenje izloženosti elektromagnetskom polju (mjerna točka MT-3): Slika 6. Mjerenje u dvorištu škole XY X Oznaka, mjesto i adresa mjerene točke: Nadnevak i vrijeme mjerenja: Zemljopisne odrednice mjerne točke: Apsolutna visina mjerne antene iznad tla: Odašiljački sustav 1: Udaljenost od odašiljačkog sustava 1, Azimut, Elevacija ( ): Odašiljački sustav : Udaljenost od odašiljačkog sustava, Azimut, elevacija ( ) Odašiljački sustav 3: Udaljenost od odašiljačkog sustava 3, Azimut, elevacija ( ) Relativna visina mjerne antene: Temperatura: Proizv., tip i ser. broj, godina proizvodnje i nadnevak zadnjeg umjeravanja mjernog instrumenta: Proizv., tip i ser. broj mjerne antene: Mjerna nesigurnost: Maksimalna proširena mjerna nesigurnost: Mjerne veličine: MT ožujak 01. godine 018 E 4' 8,3" 45 N 47' 45,3" 3, m UKV ( Eter Osijek, Radio Croatia ) 6,8 m 109, 11,9 GSM-DCS-UMTS (Tele ) 3 m 119, ,5 m (tripod) +5,0 C Rohde & Schwarz" tip FSH-3 ser.broj: god. proizvodnje: 003., nadnevak zadnjeg umjeravanja: "Rohde & Schwarz" tip Tri-Axis Probe TS-EMF ser.broj: ± 1 dbb (900 ); ± 1,7 db (1800 ) u području temp. -10 C +50 C + ±.5 db u temp. području +15 C +35 C + Frekvencija (); Ivana Gundulića 5, Osijek 15:15-17:00 Format: CROO Jakost električnog polja E (V/m) ili (dbμv/m) Tablica 5. Podaci o mjernoj točki MT-3
18 Pravilniku o posebnim uvjetima postavljanja i uporabee Smjernica Vijeća Europe 1999/519/EC (doc.l 199/68 EN) () Ep (dbuv/m) Ep (n.n.45/1) Enorm(n.n.45/1) Esig (n.n.45/1) (E/Eg) Annex IV. Enorm K < 1(Annex IV.) 1 91,000 19,6 3,0 V/m 11, V/mm 0, , V/m 0,9 99, , 5,19 V/m 11, V/mm 0, , V/m 0, , ,3 0,116 V/m 16,9 V/mm 0, ,9 V/m 0, , ,1 7 V/m 16,91 V/mm 0, ,91 V/m 0, , , 0,065 V/m 16,98 V/mm 0, ,98 V/m 0, , ,3 0,58 V/m 3,37 V/mm 0, ,37 V/m 0, , , 1,6 V/m 3,37 V/mm 0, ,37 V/m 0, , ,3 0,733 V/m 3,38 V/mm 0, ,38 V/m 0, , ,7 0,7 V/m 3,39 V/mm 0, ,39 V/m 0, , , V/m 3,39 V/mm 0, ,39 V/m 0, , ,5 0,094 V/m 4,4 V/mm 0, ,4 V/m 0, , ,9 0,099 V/m 4,4 V/mm 0, ,4 V/m 0, , ,4 0,083 V/m 4,4 V/mm 0, ,4 V/m 0, , ,4 0,093 V/m 4,4 V/mm 0, ,4 V/m 0,9 (pojedinačno) khz E Eg GHz E Eg, 1 Tablica 6. Rezultati mjerenja i obrade podataka za mjernu točku MT-3 Na sve izmjerene vrijednosti dodana je proširena mjerna nesigurnost u iznosu,5 db. Izmjerenee vrijednostii elektromagnetskog polja su niže od propisanih graničnih vrijednosti. Prema uvjetu propisanom u Pravilniku o zaštiti od elektromagnetskih polja, predviđen je i poseban uvjet koji mora biti zadovoljen u slučajuu izlaganja elektromagnetskim poljima više različitih rekvencija. Sukladno izmjerenim i obrađenim rezultatima mjerenja elektromagnetskih polja, dobivena najviša izračunata vrijednost iznosi 0,9 (manja od 1), čime je zadovoljen taj uvjet. Slika 7. Graički prikaz spektra na mjernoj točki MT3
19 Mjerenje izloženosti elektromagnetskom polju (mjerna točka MT-4): Slika 8.. Mjerenje u objektu XY Oznaka, mjesto i adresa mjerene točke: Nadnevak i vrijeme mjerenja: Zemljopisne odrednice mjerne točke: Apsolutna visina mjerne antene iznad tla: Odašiljački sustav 1: Udaljenost od odašiljačkog sustava 1, Azimut, Elevacija ( ): Odašiljački sustav : Udaljenost od odašiljačkog sustava, Azimut, elevacija ( ) Odašiljački sustav 3: Udaljenost od odašiljačkog sustava 3, Azimut, elevacija ( ) Relativna visina mjerne antene: Temperatura: Proizv., tip i ser. broj, godina proizvodnje i nadnevak zadnjeg umjeravanja mjernog instrumenta: Proizv., tip i ser. broj mjerne antene: Mjerna nesigurnost: Maksimalna proširena mjerna nesigurnost: Mjerne veličine: MT ožujak 01. godine 018 E 4' 7,3" 45 N 47' 4,3" 3, m UKV ( Eter Osijek, Radio Croatia ) 6,8 m 70, 11,9 GSM-DCS-UMTS (Tele ) 3 m 7, ,5 m (tripod) +5,0 C Rohde & Schwarz" tip FSH-3 ser.broj: god. proizvodnje: 003., nadnevak zadnjeg umjeravanja: "Rohde & Schwarz" tip Tri-Axis Probe TS-EMF ser.broj: ± 1 dbb (900 ); ± 1,7 db (1800 ) u području temp. -10 C +50 C + ±.5 db u temp. području +15 C +35 C + Frekvencija (); Ivana Gundulića 5, Osijek 17:00-17:45 Format: CROO Jakost električnog polja E (V/m) ili (dbμv/m) Tablica 7. Podaci o mjernoj točki MT-4
20 Pravilniku o posebnim uvjetima postavljanja i uporabe Smjernica Vijeća Europe 1999/519/EC (doc.l 199/68 EN) () Ep (dbuv/m) Ep (n.n.45/1) Enorm(n.n.45/1) Esig (n.n.45/1) (E/Eg) Annex IV. Enorm K < 1(Annex IV.) 1 91,000 18,6,69 V/m 8,0 V/mm 0, ,0 V/m 99, , 4,571 V/m 8,0 V/mm 0, ,0 V/m 3 944, , 0,10 V/m 4, V/mm 0, , V/m 4 945, ,1 0,064 V/m 4,3 V/mm 0, ,3 V/m 5 953, , 0,065 V/m 4,5 V/mm 0, ,5 V/m , ,3 0,519 V/m 58,4 V/mm 0, ,4 V/m , ,1 1,603 V/m 58,4 V/mm 0, ,4 V/m , ,5 0,75 V/m 58,4 V/mm 0, ,4 V/m , ,5 0,66 V/m 58,5 V/mm 0, ,5 V/m , ,0 V/m 58,5 V/mm 0, ,5 V/m , ,4 0,093 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m 1 139, ,5 0,094 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m , ,1 0,08 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m , ,5 0,094 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m (pojedinačno) khz E Eg GHz E Eg, 1 Tablica 8. Rezultati mjerenja i obrade podatakaa za mjernu točku MT-4 Na sve izmjerene vrijednosti dodana je proširena mjerna nesigurnost u iznosu,5 db. Izmjerenee vrijednostii elektromagnetskog polja su niže od propisanih graničnih vrijednosti. Prema uvjetu propisanom u Pravilniku o zaštiti od elektromagnetskih polja, predviđen je i poseban uvjet koji mora biti zadovoljen u slučajuu izlaganja elektromagnetskim poljima više različitih rekvencija. Sukladno izmjerenim i obrađenim rezultatima mjerenja elektromagnetskih polja, dobivena najviša izračunata vrijednost iznosi (manja od 1), čime je zadovoljen taj uvjet. Slika 9. Graički prikaz spektra na mjernoj točki MT4
21 Mjerenje izloženosti elektromagnetskom polju (mjerna točka MT-5): Slika 10. Mjerenje ispred objekta XY X Oznaka, mjesto i adresa mjerene točke: Nadnevak i vrijeme mjerenja: Zemljopisne odrednice mjerne točke: Apsolutna visina mjerne antene iznad tla: Odašiljački sustav 1: Udaljenost od odašiljačkog sustava 1, Azimut, Elevacija ( ): Odašiljački sustav : Udaljenost od odašiljačkog sustava, Azimut, elevacija ( ) Odašiljački sustav 3: Udaljenost od odašiljačkog sustava 3, Azimut, elevacija ( ) Relativna visina mjerne antene: Temperatura: Proizv., tip i ser. broj, godina proizvodnje i nadnevak zadnjeg umjeravanja mjernog instrumenta: Proizv., tip i ser. broj mjerne antene: Mjerna nesigurnost: Maksimalna proširena mjerna nesigurnost: Mjerne veličine: MT ožujak 01. godine 018 E 4',3" 45 N 47' 47,3" 3, m UKV ( Eter Osijek, Radio Croatia ) 6,8 m 50, 14,9 GSM-DCS-UMTS (Tele ) 3 m 5, ,5 m (tripod) +5,0 C Rohde & Schwarz" tip FSH-3 ser.broj: god. proizvodnje: 003., nadnevak zadnjeg umjeravanja: "Rohde & Schwarz" tip Tri-Axis Probe TS-EMF ser.broj: ± 1 dbb (900 ); ± 1,7 db (1800 ) u području temp. -10 C +50 C + ±.5 db u temp. području +15 C +35 C + Frekvencija (); Ivana Gundulića 5, Osijek 17:50-18:30 Format: CROO Jakost električnog polja E (V/m) ili (dbμv/m) Tablica 9. Podaci o mjernoj točki MT-5
22 Pravilniku o posebnim uvjetima postavljanja i uporabe Smjernica Vijeća Europe 1999/519/EC (doc.l 199/68 EN) () Ep (dbuv/m) Ep (n.n.45/1) Enorm(n.n.45/1) Esig (n.n.45/1) (E/Eg) Annex IV. Enorm K < 1(Annex IV.) 1 91,000 17,1,65 V/m 8,0 V/mm 0, ,0 V/m 99, ,0 3,981 V/m 8,0 V/mm 0, ,0 V/m 3 944, ,0 0,11 V/m 4, V/mm 0, , V/m 4 945, ,4 0,066 V/m 4,3 V/mm 0, ,3 V/m 5 953, ,1 0,064 V/m 4,5 V/mm 0, ,5 V/m , ,3 0,41 V/m 58,4 V/mm 0, ,4 V/m , ,5 1,496 V/m 58,4 V/mm 0, ,4 V/m , ,8 0,776 V/m 58,4 V/mm 0, ,4 V/m , ,5 0,66 V/m 58,5 V/mm 0, ,5 V/m , ,1 V/m 58,5 V/mm 0, ,5 V/m , ,1 0,09 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m 1 139, , 0,091 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m , ,0 0,079 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m , ,0 0,089 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m (pojedinačno) khz E Eg GHz E Eg, 1 Tablica 10. Rezultati mjerenja i obrade podataka za mjernu točku MT-55 Na sve izmjerene vrijednosti dodana je proširena mjerna nesigurnost u iznosu,5 db. Izmjerenee vrijednostii elektromagnetskog polja su niže od propisanih graničnih vrijednosti. Prema uvjetu propisanom u Pravilniku o zaštiti od elektromagnetskih polja, predviđen je i poseban uvjet koji mora biti zadovoljen u slučajuu izlaganja elektromagnetskim poljima više različitih rekvencija. Sukladno izmjerenim i obrađenim rezultatima mjerenja elektromagnetskih polja, dobivena najviša izračunata vrijednost iznosi (manja od 1), čime je zadovoljen taj uvjet. Slika 11. Graički prikaz spektra na mjernoj točki MT5
23 Mjerenje izloženosti elektromagnetskom polju (mjerna točka MT-6): Slika 1. Mjerenje unutar objekta XY X Oznaka, mjesto i adresa mjerene točke: Nadnevak i vrijeme mjerenja: Zemljopisne odrednice mjerne točke: Apsolutna visina mjerne antene iznad tla: Odašiljački sustav 1: Udaljenost od odašiljačkog sustava 1, Azimut, Elevacija ( ): Odašiljački sustav : Udaljenost od odašiljačkog sustava, Azimut, elevacija ( ) Odašiljački sustav 3: Udaljenost od odašiljačkog sustava 3, Azimut, elevacija ( ) Relativna visina mjerne antene: Temperatura: Proizv., tip i ser. broj, godina proizvodnje i nadnevak zadnjeg umjeravanja mjernog instrumenta: Proizv., tip i ser. broj mjerne antene: Mjerna nesigurnost: Maksimalna proširena mjerna nesigurnost: Mjerne veličine: MT ožujak 01. godine 018 E 4' 9,3" 45 N 47' 49,3" 3, m UKV ( Eter Osijek, Radio Croatia ) 6,8 m 4, 13,9 GSM-DCS-UMTS (Tele ) 3 m 44, ,5 m (tripod) +5,0 C Rohde & Schwarz" tip FSH-3 ser.broj: god. proizvodnje: 003., nadnevak zadnjeg umjeravanja: "Rohde & Schwarz" tip Tri-Axis Probe TS-EMF ser.broj: ± 1 dbb (900 ); ± 1,7 db (1800 ) u području temp. -10 C +50 C + ±.5 db u temp. području +15 C +35 C + Frekvencija (); Ivana Gundulića 5, Osijek 18:40-19:30 Format: CROO Jakost električnog polja E (V/m) ili (dbμv/m) Tablica 11. Podaci o mjernoj točki MT-6
24 Pravilniku o posebnim uvjetima postavljanja i uporabe Smjernica Vijeća Europe 1999/519/EC (doc.l 199/68 EN) () Ep (dbuv/m) Ep (n.n.45/1) Enorm(n.n.45/1) Esig (n.n.45/1) (E/Eg) Annex IV. Enorm K < 1(Annex IV.) 1 91,000 15,0 1,778 V/m 8,0 V/mm 0, ,0 V/m 0,0 99, ,1 3,589 V/m 8,0 V/mm 0, ,0 V/m 0, , , 0,10 V/m 4, V/mm 0, , V/m 0, , ,1 0,064 V/m 4,3 V/mm 0, ,3 V/m 0, , , 8 V/m 4,5 V/mm 0, ,5 V/m 0, , ,1 0,359 V/m 58,4 V/mm 0, ,4 V/m 0, ,0000 1,5 1,334 V/m 58,4 V/mm 0, ,4 V/m 0, , ,5 0,75 V/m 58,4 V/mm 0, ,4 V/m 0, , ,0 0,51 V/m 58,5 V/mm 0, ,5 V/m 0, , ,1 0,09 V/m 58,5 V/mm 0, ,5 V/m 0, , ,0 0,089 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m 0, , ,0 0,089 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m 0, , ,4 0,074 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m 0, , ,1 0,08 V/m 61,0 V/mm 0, ,0 V/m 0,0 (pojedinačno) khz E Eg GHz E Eg, 1 Tablica 1. Rezultati mjerenja i obrade podataka za mjernu točku MT-66 Na sve izmjerene vrijednosti dodana je proširena mjerna nesigurnost u iznosu,5 db. Izmjerenee vrijednostii elektromagnetskog polja su niže od propisanih graničnih vrijednosti. Prema uvjetu propisanom u Pravilniku o zaštiti od elektromagnetskih polja, predviđen je i poseban uvjet koji mora biti zadovoljen u slučajuu izlaganja elektromagnetskim poljima više različitih rekvencija. Sukladno izmjerenim i obrađenim rezultatima mjerenja elektromagnetskih polja, dobivena najviša izračunata vrijednost iznosi 0,0 (manja od 1), čime je zadovoljen taj uvjet. Slika 13. Graički prikaz spektra na mjernoj točki MT6
25 Zaključak: Temeljem izmjerenih razina elektromagnetskih polja na području povećane osjetljivosti, može se zaključiti da su izmjerene razine na mjernim točkama MT1, MT, MT3, MT4, MT5 i MT6 niže od Pravilnikom propisanih graničnih vrijednosti. Provjerom razina elektromagnetskog polja na različitim rekvencijama, te usporedbom izmjerenih vrijednosti elektromagnetskog polja s graničnim razinama dopuštenima na mjerenim rekvencijama dobivene najviše izmjerene vrijednosti na svim točkama zadovoljavaju i uvjet izloženosti višestrukim izvorima elektromagnetskog zračenja iz Pravilnika o zaštiti od elektromagnetskih polja. Mjesto i nadnevak: Mjerenje proveli: 1) )
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραBosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραBR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb
PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραTABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραFakultet elektrotehnike i računarstva. Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE
Fakultet elektrotehnike i računarstva Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE Pokazna laboratorijska vježba: KOMUNIKACIJSKI SATELITI ASTRA
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραElektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE
Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα