Fjármál hins opinbera
|
|
- Βάλιος Γερμανός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Glósur úr dæmatímum Vorönn 006 Háskóli Íslands
2 Erlendur Davíðsson Dæmi Dæmatími Einokunarfyrirtæki í lyfjageiranum selur lyf gegn inflúensu. Jaðarkostnaður fyrir tækisins er fastur, 0 kr. er flaska. Eftirspurnarfall neytandans er: P(x) = 0 0,X a) Til þess að hámarka hagnað sinn vill fyrirtækið selja 000 flöskur. Hvert verður verðið til neytandans? MR= 0 0, x MR=MC x = CS DWL PS Jaðarkostnaður MR Eftirspurn b) Finnið jaðartekjur einokunarsalans? MB=ML c) Hversu hár verður neytenda- og framleiðendaábatinn? CS= PS= d) Hvert er velferðartapið? DWL= e) Hver yrði ávinningurinn/tapið ef fyrirtækið myndi gefa lyfin? Fyrirtækið tapar.000. Þjóðfélagið tapar 500.
3 Erlendur Davíðsson 3 Nú kemur í ljós að að notkun lyfsins hefur jákvæð ytri áhrif þar sem þau draga úr smitun. Hið nýja eftirspurnarfall verður því: P(x) = 30 0,X f) Hvaða magn framleiðslu hámarkar nú þjóðhagslega velferð? 30 0,x= 0 x= 3000 g) Stjórnvöld vilja styrkja fyrirtækið til þess að auka framleiðslu sína að því magni. Hversu hár þarf styrkurinn að vera? Eitthvað vitlaust. MR+ S = MC 0 0, x+ S = 0 0 0, S = 0 S = 400 Dæmi Gerum ráð fyrir að eftirspurn eftir ákveðinni tegund húðkrems sé háð því hversu mikið kremið sé auglýst. Látum r tákna magn auglýsinga og einungis getur verið um að ræða að r = eða r = 0. Eftirspurnarfallið er gefið sem: Framboðsfallið er: P(x,r) = r 0,05x P(x) = 0,05x a) Finnið jafnvægisverð og magn, hvorttveggja þegar r = 0 og þegar r =. r = 0: r = : 450 0, 05x= 0, 05x 450 = 0, 075x x= , 05x= 0, 05x 600 = 0, 075x x= 8000 b) Hversu mikið eru framleiðendur tilbúnir til þess að greiða fyrir r =? 450 0, 05 x, p= 00 x= 9000 r = x = 000
4 Erlendur Davíðsson 4 Gerum nú ráð fyrir að það séu neikvæð ytri áhrif af neyslu kremanna þar sem þau auka líkurnar á húðkrabba. Nýtt eftirspurnarfall er gefið sem: P = p(x) = 300 0,05x c) Hver er þjóðhagslega hagkvæmasta framleiðslan? 300 0, 05x= 0, 05x x== 4000 d) Hvert er þjóðhagslegt tap neyslunnar þegar r = 0? e) Hversu mikið eykst tapið þegar r hækkar úr 0 í? Finnum þjóðhagslegt tap þegar r = og drögum síðan þjóðhagslegt tap þegar r = 0. p = 00 Tapið er og eykst því um Dæmi 3 Gerum ráð fyrir að við höfum tvo einstaklinga, eplaræktanda (E) og býflugnaræktanda (H), sem eru nágrannar. Látum Ye standa fyrir framleiðslu á eplum og Yh fyrir framleiðslu hunangs. Kostnaðarföll E og H eru eftirfarandi: C e = (y e,y h ) = 0y e y h C h = (y e,y h ) = 0y h y e Fáum einnig gefið að markaðsverðið á eplum p/eining sé 00 og markaðsverðið fyrir hunang sé 000 p/eining. a) Hvað verður framleitt af eplum og hunangi miðað við að báðir framleiðendur vilji hámarka hagnað? Epli: MCe = 0 y, p= = 0y y = 5 Hunang: MCh = 40 y, p= = 40y y = 5
5 Erlendur Davíðsson 5 b) Hver er þjóðhagslega hagkvæmasta framleiðslusamsetningin? ( p ( ) ( y+ py y y y y) ) max 0 0 π = p 0y+ y 00 = 8y y = 5,56 y π = p + y 40y 000 = 38y y = 6, 3 y Dæmi 4 Tveir framleiðendur framleiða sömu vöruna. Framleiðandi framleiðir vörunni og framleiðandi eftirfarandi: Markaðsverð vörunnar er 5, p = 5. y magn af magn af vörunni. Kostnaðarföll framleiðandanna eru C = C (y,y ) = 0,y + 5y 0,y C = C(y,y ) = 0,y + 7y + 0,05y a) Hvert verður magn framleiðslunnar hjá hvorum framleiðanda fyrir sig þegar þeir hámarka hagnað? MC = 0, y+ 5 Setja þetta jafnt jaðartekjunum sem er 5 0, y + 5 = 5 y = 0 / 0, y = 50 MC = 0, 4y + 7 = 5 y = 0 y b) Hver verður hagnaður fyrirtækjanna? Setjum y = 50 inn í hagnaðarfallið: π = p y 0,y 5y + 0,y π = , , 0 π = = 90 π = p q 0, y 7 y 0,05y π = 7,5
6 Erlendur Davíðsson 6 c) Er þessi framleiðsla þjóðhagslega hagkvæm? Ef ekki hver ætti framleiðslan að vera? π = p y+ p y 0,y + 5y 0,y 0, y + 7 y + 0, 05y π = p 0, y 5 0,05y = 0, p= 5 0 = 0, 5y y = 40 y Þessi hluti er notaður til að finna MSC π = p+ 0, y 0, 4y 7 = 0, p= 5 0, y = 8 y = 40 y d) Finnið MSC hvors fyrirtækis fyrir sig og MSC. Teiknið ferlana. Dregnir upp tveir ferlar fyrir sitthvort fyrirtækið. MSC = 0, 5y + 5 (fæst úr fyrri diffruninni í c-lið áður en sett er inn fyrir p) MSC = 0, y + 7 MSC +MSC + MSC = MSC = 0, 5y 6 e) Stjórnvöld vilja ná hagkvæmasta framleiðslumagni með því að leggja skatt (t) á framleiðslu en styrkja (s) framleiðslu fyrirtækis. Finnið t og s. π = p y 0,y 5y + 0,y ty π y [ ] ( ) = p 0, y t = 0, p= 5, y = 40 0 = 0, 40 + t 0 = 8 + t t = π = p 0, 4y 7 + s 5 = s s= 8 y f) Hver verður nú hagnaður fyrirtækjanna? π = 30, π = 80 g) Hverjar eru skatttekjur (t) hins opinbera af og hvað þarf hið opinbera að greiða fyrirtæki í styrk (s). Sýnið á mynd. t y = 40= 80 s y = 8 40 = 40
7 Erlendur Davíðsson 7 Dæmi 5 Framleiðandi framleiðir vöruna X. Hagnaðarfall hans er: = px c(x) Annar framleiðandi () hlýtur skaða af framleiðslu. Hagnaðarfall hans er: = R e(x) Þar sem R stendur fyrir fasta og e(x) er vaxandi fall af neikvæðum ytri áhrifum sem framleiðsla á X hefur á hagnað. a) Hvert er hagkvæmasta framleiðslumagnið út frá gefnum upplýsingum? p = c' ( x) e' ( x) Nú fáum við gefnar eftirfarandi upplýsingar: x = 50 t = 0 P = 60 c(x) = 0,5x e(x) = 0,x b) Hvert er hagkvæmasta framleiðslumagnið? c) Til að ná fram hagkvæmasta framleiðslumagni er lagður skattur á. Hversu hár þarf skatturinn að vera?
8 Erlendur Davíðsson 8 Vorpróf 004 Dæmi 5 Eftirspurn: p = 00 0, 008x, x= þegar p= 0 Framboð: p = 0 + 0, 00x, sker y-ás í 0 Jafnvægið: 00 0, 008x= 0 + 0, 00x x= Jaðarskaði fossfórs: a) s s( y) = 0,0 y, = 0,04y y b) p= 00 0, 008( 0000) p= 40, x = 0000 Hvað framleiðir fossfórsframleiðandinn mikið? c) t( y) = 0 + 0,0y 0 + 0, 0y= 40 y= 000 d) 0 + 0, 0y+ 0,04y MSC = 0 + 0,05y y = 400 (p = 40 sem sett er inn í fyrir MSC) Dæmatími 3 e) Mengunarkostnaður er þríhyrningurinn á milli MSC og MC á bilinu einingar. ( 000)( 0) ( 400)( 0) = 6000 f) Ef við bönnum framleiðsluna er framleiðslan 0 og svarið er því nei. Vorum búin að finna út að þjóðhagslega hagkvæmasta framleiðslan er 400 einingar. Töpum þríhyrningnum milli MSC og y-ás ef við bönnum framleiðsluna.
9 Erlendur Davíðsson 9 Vorpróf 00 Dæmi 4 Afkastageta brúar er 3000 á sólarhring. Fáum gefið eftirspurnarfall: p= 50 0, 0 x, ef p= 0 er x= 500. Breytilegur kostnaður við brúnna er svo lítill að það er hægt að sleppa honum, MC = 0. Það er því þjóðhagslega hagkvæmast að rukka ekkert yfir brúnna, p = 0. Þjóðhagslega besta gjaldið er alltaf jafnt jaðarkostnaði. Þjóðhagslegur ávinningur: = 6500 Kostnaður Þurfum því að finna p sem skilar okkur í tekjur. ( ) p p = = 500 p 50 p p= 0 eða 30 Myndum því velja p = 0 og þá er x = 500 Verð sem skilar okkur hámarkstekjum: p = 50 0, 0x x= p ( ) p x= p p = p p= 5 L 5 = 50 0, 0x x= 50 Hámarkstekjur eru því 5 50 = 350 Brúartollurinn er og kostnaður 500 sem er 3500 og svarið er því nei.
10 Erlendur Davíðsson 0 Dæmi 3 a) MC = 40 Dæmatími 4 50 þúsund bílar keyra yfir á viku. Spurt er hversu mikið það borgar sig að lækka það niður í 40 þúsund. DWL = b) p = 500 pr. tonn steypa Ríkisstjórnin sparer p.450 Aðrir kaupendur 300 tonn Magnið fer niður í Þríhyrningurinn milli 9300 og milli S og D ný er Það er því DWL uppá Net social benefit NSB = CS + PS + GR = Hafa báðir rétt fyrir sér.
11 Erlendur Davíðsson Dæmi Land framleiðir 3 milljarða tunna af hráolíu á ári og flytur auk þess inn sama magn. Heimsmarkaðsverð er 8$ á tunnu. Verðteygni innlends framboðs er 0,5 og verðteygni innlendrar eftirspurnar er 0,. Stjórnvöld íhuga nú að setja toll á innflutninginn sem samsvarar 6$ á tunnu. Áætlaður stjórnunarkostnaður er fastur, 500$ milljónir. Markaðurinn er skilvirkur. a) Finnið breytingu á neyslu og innlendu framboði ef tollurinn yrði lagður á. Gerið ráð fyrir að minni eftirspurn eftir olíu innanlands hafi engin áhrif á heimsmarkaðsverð. Hversu mikið verður flutt inn? Teikna upp tvær myndir. Innlend eftirspurn: Eftirspurnarferill sem er í jafnvægi þar sem verðið er 8 og magnið 6 Innlend framleiðsla: Framboðsferill sem er í jafnvægi í 8 og 3 Q p ε = p Q Q 8-0, = Q = 0, Eftirspurn 6 6 Q 8 0,85 = Q = 0, Framboðið verður því 3,5 og eftirspurnin verður 3,8. Innlend eftirspurn 5,8 Framoð 3,5 Innflutningur verður því,55 eftir hækkunina. b) Er tollurinn þjóðhagslega hagkvæmur? PS : 0,75 meira magn og 8 hærra verð 8,75 CS = 0,6 vegna minna magn og 34,8 vega hærra verðs 35, 4 GR :5,3 í tolla og stjórnunarkostnaður 0,5 4,8 NSB = CS + PS + GR = 35, 4 + 8, ,8 =,85 Tollurinn er því ekki þjóðhagslega hagkvæmur.
12 Erlendur Davíðsson c) Gerið nú ráð fyrir að um 0% af aukningu framleiðendaábata séu skatttekjur og jaðaráhrif aukinna skatta (e. Marginal excess tax burden, METB) séu 5%. Er tollurinn þjóðhagslega hagkvæmur? 0% af PS er 3,75 PS = 5 GR = 8,55 ( ) METB=8,55 0, 5 = 4, 64 CS = 35, 4 6, 49 Það er því þjóðhagslegt tap bæði í b og c lið. Gerum nú ráð fyrir að minni eftirspurn eftir olíu innanlands hafi áhrif á heimsmarkaðsverð og það lækkar úr 8$ í 6$. d) Hver verður nú neysla og innlent framboð? Hversu mikið verður flutt inn? e) Er tollurinn þjóðhagslega hagkvæmur? f) Takið tillit til áhrifa METB (líkt og í c-lið). Gerum nú ráð fyrir að áður en tollurinn kom til sögunnar þá neyttu landsmenn 900 milljóna tonna af kolum árlega, framleiddum innanlands með markaðsverð $ á tonn. Markaður fyrir kol er samkeppnismarkaður og þegar tollurinn er lagður á eykst neysla þeirra um 40 milljónir tonna árlega og verðið hækkar í 3$ á tonn. Gerið ráð fyrir að eftirspurn eftir kolum sé fullkomlega óteygin. g) Hvaða áhrif hefur þetta á niðurstöðuna? Rissuð upp mynd fyrr markað fyrir kol. Eftirspurn lóðrétt í 900 milljón tonnum. Eftirspurnarlínan sker framboðslínuna í. Tollur lagður á og neyslan eykst um 40 í 940 (hliðruna á eftirspurnarlínunni til hægri) og verðið fer upp í 3. Framleiðendaábatinn hækkar vegna hærra verðs og meira magns. ( ) ( 3 )/ = 90 Þjóðhagslegur ábati er 0, eða þríhyrningurinn ( )( 3 ) /
13 Erlendur Davíðsson 3 Markaðsverð kola ofmetur jaðarkostnaðinn um 5$ á tonn vegna þess hve kolin innihalda mikið magn brennisteins sem framleiðir mikinn reyk við brennslu. h) Hvert er þjóðhagslegt tap ytri áhrifanna? MC = MSC = 7 Þjóðhagslegt tap er því ( ) 5 = 00 Gerum nú ráð fyrir að öll innflutt olía sé flutt inn af innlendum skipafélögum. Félag skipaeiganda heldur því fram að minni innflutningur muni lækka verðið á þeirra þjónustu og hafa í för með sér þjóðhagslegt tap. Gerum ráð fyrir að minni eftirspurn eftir olíu innanlands hafi engin áhrif á heimsmarkaðsverð. Kostnaður við hverja tunnu mun lækka úr $ í 0,75$. Teygni eftirspurnar í nýja jafnvæginu er 0,3. Markaðurinn er skilvirkur. i) Hefur félag skipaeiganda rétt fyrir sér? Tvö rit: : Innlend framboð af flutningum Framboðslína. Q = 3 og p =. Færist í q =,55 og p = 0,75. (brotalínur) : Innlend eftirspurn eftir flutningum Eftirspurnarlína. Q =,55 og p = 0,75 fer í p = og q =?. Þurfum að finna magnið. Teygni eftirspurnarinnar í nýja jafnvæginu er 0,3. ( q =,55 og p = 0,75 í nr. ) Framleiðendaábati í : Vegna meira magns: 0,0565 Vegna hærra verðs: 0,6375 PS = 0, Q 0,75 0,3 = Q = 0, 55 0, 5,55 Magnið verður því,95. Breytingin á neytendaábatanum er því 0,0565 (þríhyrningurinn, 95 0, 5) CS = 0,5994 NSB = 94,35
14 Erlendur Davíðsson 4 Sorplosun: Dæmi a) Ávinningurinn af því að hækka verðið hlýtur að vera þríhyrningurinn, 4 q 0,05 0, 05 / + kassinn fyrir ofan hann 0,6 0,5, 4 q ( )( ) ( ) ( ) Dæmatími 4 q= α + α p 0 Hallatalan er α, 0, = 8 0,05 Stingum síðan punkti inn: 0 ( )( ) = α, 4 = α + 8 0, 05 a0 =,6 q =, 6 + ( 8)( 0, 05) =, (þegar verðið er semsagt 0,5) q ( =, 6 + 8)( 0, 06) =, Fyrir hækkun: 0,0049 $ á dag Eftir hækkun: 0,0004 $ á dag Mismunurinn á þessu er því 0, = (Þjóðhagslegt tap á ári minnkar um þessa tölu). b) Nú er fallið q = β p β 0 Þurfum að finna fallið. Setjum það á logarithma form: ln q= ln β + β ln p 0 ln (, 5) = ln β + β ln ( 0, 0) 0 0 β ( ) 0,94 = ln β + 4,6 ln β = 4,6β + 9, 4 0 ln (, 4) = 4,6β + 0,94 + β ln ( 0,05) ( ) 0 0,875 = 4,6β + 0,94 + β 3,689
15 Erlendur Davíðsson 5 β ( ) 0,049 = 0,9 β = 0,053 q, 4 β0 = = =, 97 0,053 p β 0,05 Höfum því fengið út jöfnuna: breytingu). q 0,053 =,97 0, 05,3 = (höfnum því fengið út q eftir q = = β 0 β q β0 p, p β q q β q β β 0 p = dq = dq β q q0 q0 0,4,3 0,053 0,053 0,053,97,97 q dq 0,0038 q = 0,053 0,0054 0,0038 = 0,00 0, = 8.030,4,3
16 Erlendur Davíðsson 6 Excel-verkefni Dæmatími 5 Happey Valley er tjaldsvæði í eigu Bush-sýslu. HV er eina tjaldsvæðið í sýslunni og býður upp á ókeypis aðgang. Næstum allir gestir HV koma frá 6 bæjum sýslunnar. Bush III, sem ræður öllu í sýslunni, er að hugleiða að að loka svæðinu og nýta landið undir verksmiðju sem framleiðir nýja tegund gereyðingarvopna. En áður en af því verður vill hann fá að vita hversu miklum ábata tjaldgestir verða af ef svæðinu yrði lokað. Aðalhagfræðingur sýslunnar hefur safnað gögnum um ferðakostnað tjaldgesta til þess að hægt sé að meta ábatann. Eftirfarandi forsendur liggja fyrir: Meðalkostnaður á bíl er 0,36$ per mílu. Meðalhraði er 50 mílur per klst. Fórnarkostnaður fullorðins einstaklings er 40% af tekjum. Meðaltekjur eru 9,5$ per klst. 3, einstaklingar eru í hverjum bíl að jafnaði, helmingur þeirra eru börn og unglingar. Fáum auk þess eftirfarandi upplýsingar gefnar: Town Miles from Population Estimated Visit rate HV (thousands) Number of (visits for visitors for 000 season people) A 50, ,7 B 34 34, ,0 C 48 5, ,6 D 56 89, ,4 E 88 98, ,8 F 94 60,3 666, a) Finnið ferðakostnað til og frá hverjum bæ fyrir sig. ( 0,36) ( 44) Ferðakostnaður á mann:, 05/ 3, = 6,5 ( 0, 4) ( 9, 5) (,6 )( 44) + =,05 50 mílur b) Finnið samband ferðakostnaðar á mann og fjölda heimsókna. Hversu mikil áhrif hefur $ aukning ferðakostnaðar á mann á fjölda heimsókna? c) Við vitum að við enga gjaldtöku heimsækja 4.60 einstaklingar HV árlega. Dragið eftirspurnarferilinn út frá 5$ aukningu í verði þangað til það er engin eftirspurn eftir tjaldgistingu. Metið svæðið undir eftirspurnarferlinum, sem er árlegur ábati til tjaldgesta ( ) 77, 7,88 5 d) Metið ábatann Get svosem prófað þessa aðferð. Útkoman er nálguð með því að taka alltaf kassan sem er endar í miðju tveggja punkta og margralda með 5. Svarið er
17 Erlendur Davíðsson 7 Dæmi (Dæmatími 4) Tveir stúdentar deila saman íbúð. Anna sem er að læra hagfræði vill gjarnan hafa ró og næði á kvöldin til þess að lesa. Bobby sem er í tónlistarnámi vill aftur á móti nota kvöldin til þess að æfa sig á lúðurinn. Gerum ráð fyrir að vika innihaldi 4 kvöldstundir. Jaðarábati Önnu af ró og næði er: P(x) = 90 3x, 0 x 30 P(x) = 0, 30 x 4 Jaðarkostnaður Bobby ef hann getur ekki fengið að blása í lúðurinn er aftur á móti: P(x) = x,,5 x 4 P(x) = 0, 0 x,5 a) Hversu margar klst. á viku ætti að vera ró og næði í íbúðinni? b) Hversu margar klst. myndi Bobby spila ef hann tæki ekkert tillit til Önnu? c) Hversu margar klst. myndi Bobby spila ef hann tæki fullt tillit til Önnu? Tómt rugl hjá dæmakennaranum og því ekki glósað hér. Dæmi 3 (kom á prófinu í fyrra) Eftirspurn eftir tiltekinni vöru er gefin sem: P(x) = 70 0x Framboðið á markaðnum er lýst með jöfnunni: P(x) = 50 + x a) Finnið jafnvægið á markaðnum 70 0x= 50 + x x= 660 x= 60 p= p= 0 Nú er lagður skattur á vöruna sem samsvarar 0 kr á hverja einingu b) Hvert er nýja jafnvægið á markaðnum Fáum hér nýtt framboðsfall: p ( x) = 60 + x 70 0x = 60 + x x= 550 x= 50
18 Erlendur Davíðsson 8 p= 70 0x p= 0 c) Hvert er velferðartapið? p( x) = 50 + x= 00. Því sker nýja jafnvægið gamla framboðsferilinn í p = 00 DWL = ( 60 50) ( 0 00 ) / = 550 d) Hverjar eru skatttekjurnar? 0 50 = 5500 e) Hver borgar skattinn? Neytendur greiða ( 0 0) 50 = 5000 Framleiðendur greiða 0 50 = 500 Neytendaábati án skatts: Framleiðendaábati án skatts: 800 Neytendaábati með skatti: ( 70 0) 50 / = 500 Framleiðendaábati eftir skatt:.50 CS hefur lækkað um og PS 550. Samtals tap uppá Skattekjurnar voru og því hlýtur DWL að vera 550.
19 Erlendur Davíðsson 9 Dæmi 4 (kom á prófinu í fyrra) Eftirspurn eftir neysluvöru er eftirfarnadi: X = 80 0p Jaðarkostnaður framleiðandans á x er fastur jafnt og 8 kr. á hverja einingu. Ríki leggur á skatt, t, á hverja framleidda einingu af x. a) Hvert er velferðartapið þegar t = MC eftir skatt er því 0. MC = 8 x = = 00 MC = 0 x = = 80 DWL = 0 / = 0 b) Hverjar eru skatttekjur hins opinbera 80 = 60 c) Um hversu mikið eykst velferðartapið ef skatturinn er aukinn úr í 3. Hvað með skatttekjurnar? MC = x = 80 0 = 70 DWL = ( 00 70) 3/ = 45 DWL eykst því um 5 og skattekjur aukast um 50. Gerum nú ráð fyrir að skatttekjurnar séu nýttar í framleiðslu almannagæða sem kosta kr. í framleiðslu per/eining. Almenningur metur hverja einingu af þessum gæðum á,75 kr. d) Er skattahækkunin þjóðhagslega hagkvæm samkvæmt þessum viðbótar upplýsingum? DWL = ( 0) t = 5 t = 45 (Hallatalan á eftirspurnarferlinum er 0) Aukaábatinn af skattekjum í fyrri lið er 60 0,75 = 0. DWL var 0 og hún er því þjóðhagslega hagkvæm. Aukaábatinn af seinni lið er 0 0, 75 = 57,5 og DWL var 45 og því er hún þjóðhagslega hagkvæm. e) Er hagkvæmt að auka skattinn enn frekar? Ef svo er, hversu hár ætti skatturinn að vera? Ábatinn er ( 0, ( 8 + t) ) t og kostnaðurinn 5 t
20 Erlendur Davíðsson 0 ( ) 0, t 5t 75t 7,5t 5t 75t,5 t Þetta er því þjóðhagslegur ábati F = 75t, 5t df 75 5t t 3 dt = = Dæmi Fáum gefið eftirspurn og framboð á vinnumarkaði: W = 0,5N f 00 W = -0,05N e + 00 Þar sem W stendur fyrir árslaun í þúsundum króna og N fyrir ársverk. a) Finnið jafnvægið á markaðnum 0, 5N 00 = 0, 05N ,3N = 300 N = 3000, W = 650 Gerum nú ráð fyrir að lögð séu gjöld á vinnuveitendur sem samsvara 5% af greiddum launum og skatta á launþega sem samsvara 30% af tekjum b) Hver verða nú markaðslaun og ársverk á þessum markaði? Þurfum hér að finna nýjan eftirspurnar- og framboðsferil: Eftirspurnarferillinn: ( ) + 0,5 W = 00 0,05N e e 00 0, 05N W = = 74 0, 043,5,5 Framboðsferillinn: f 00 0, 5N ( 0, 3) W = , 5N W = + = ,357N 0,7 0,7 Nýtt jafnvægi: W = 39,5, N = 79,5 Hliðrast báðir til baka og framboðsferillinn verður mun óteygnari en áður. f
21 Erlendur Davíðsson Dæmatími 6 Dæmi Til skoðunar er að byggja bráðabirgðabrú til 3. ára. Kostnaðurinn er áætlaður evrur. Ábatinn er talinn dreifast með eftirfarandi hætti: ár: evrur ár: ár: Ávöxtunarkrafa verkefnisins er 6% og nettó kostnaður við rífa brúna og ganga frá er áætlaður evrur. a) Hvert er núvirði verkefnisins miðað við að ábatinn reiknist í lok hvers árs? b) Hvert er núvirði verkefnisins miðað við að ábatinn reiknist í upphafi hvers árs? c) Hvora aðferðina telduð þið heppilegri? Besta leiðin að reikna ábatann útfrá miðju ári. Tekur meðaltalið af a) og b). Dæmi Borgarhagfræðingur er að reyna að gera upp við sig hvernig best sé að nýta lítinn landskika í einu nýju úthverfanna við rætur Bláfjalla. Tveir möguleikar koma helst til greina: i) Byggja körfuboltavöll með líftíma 8 ár. ii) Byggja sundlaug með líftíma 4 ár. Borgarhagfræðingurinn hefur reiknað út að bygging körfuboltavallar kosti 80 þúsund evrur og árlegur ábati af slíkum velli sé 40 þúsund. Bygging sundlaugar kostar aftur á móti.50 þús. evrur og árlegur ábati er 70 þúsund. Arðsemiskrafan er 5% og ábatinn reiknast í lok árs. Hvor er leiðin er hagkvæmari? Eftirfarandi jafna gæti verið gagnleg við lausn þessa dæmis þar sem B stendur fyrir ábata, i fyrir vexti og n fyrir fjölda ára. ( + i) B = i n i) Líftími 8 ár
22 Erlendur Davíðsson Kostnaður: Árlegur ábati: n ( ) ( ) 8 + i + 0,05 B = i 0,05 NPV = ii) Líftími 4 ár Kostnaður: Árlegur ábati: Arðsemiskrafa: 5% ( ) 4 + 0, = ,05 NPV = Hér er ólíkur tími. Hvað ef við byggjum þrjá körfuboltavelli? NPV = = , 05, 05
23 Erlendur Davíðsson 3 Dæmi 3 (kom á vorprófinu í fyrra) Stjórnvöld íhuga að taka á leigu land sem er í einkaeigu. Núverandi eigandi landsins er tilbúinn til þess að gefa eftir landið í 0 ár fyrir 0 millj. kr sem greiðist í upphafi tímabilsins. Vextir eru 6%. Ábatinn er áætlaður millj. á ári og að hann vaxi um % ár hvert. a) Hvert er núvirði fjárfestingarinnar? B ( ) n + i0 i g 0,06 0,0 0, 04, i0 = = = = 0, 039 i0 + g + 0,0,07 0 ( ( + 0,039) ) = ,0 0,039 Eigandinn er nú tilbúinn til þess að selja landið fyrir 00 milljónir. Stjórnvöld vilja gera það að varanlegu útivistarsvæði. Sem fyrr er ábatinn áætlaður millj. á ári og vöxturinn er %. b) Hvert er núvirði fjárfestingarinnar? 75 NPV 75 0,06 0,0 = = Excel-verkefni Bær nokkur íhugar að setja á laggirnar endurvinnslu pappírs. Bæjarhagfræðingurinn hefur tekið saman eftirfarandi upplýsingar. Í bænum búa manns á heimilum. Íbúarnir skila af sér 3,6 pundum af rusli að jafnaði á dag sem eykst um 0,0 pund á ári. Kostnaður er áætlaður $ og hrakvirði 0% af því. Viðbótarkostnaður er 6$ fyrir hvert tonn af rusli. Tipping fees eru 45$ á hvert tonn (gjald vegna sorphauga). Markaðsvirði pappírs er $ á tonn og hefur flöktað frá $ í 3$ á undanförnum árum. Hlutfall pappírs er 3% af rusli og áætlað er að 60-80% skili sér, þar af er 80% söluhæft. Restin fer í landfyllingu en kostnaðurinn við það er 4$ á tonn. Ekki er gert ráð fyrir að heimilin beri kostnað af endurvinnslunni. Vextir eru 6% og reynslutími verkefnisins er 8 ár. Ábati reiknast í lok hvers árs. a) Hvert er vænt núvirði verkefnisins? Er endurvinnslan þjóðhagslega hagkvæm? b) Hver stór þarf kostnaður heimilana (HC) að vera til þess að vænt núvirði verkefnisins sé núll. c) Gerið worst-case greiningu (gerið ráð fyrir að HC = 0). d) Hve stór þarf nú kostnaður heimilana að vera til þess að vænt núvirði verkefnisins sé núll.
24 Erlendur Davíðsson íbúar heimili 3,6 pund af rusli á dag sem vex um 0, pund á ári Kostnaður er áætlaður Hrakvirði: 0% af því Annar kostnaður $6 pr. tonn Sorphaugagjald $45 Markaðsvirði pappírs er $ Hlutfall pappírs af rusli er 3%, af því skilar sér 60-80%, þar af 80% söluhæft. Kostnaður: PV(Cost): = (, 06) 8 Ábati: W 0 = 3, 6 pund / 000 = 07.9 Rusl á ári W A 0, = = Aukning á ári W = W W i Rusl á ári i i 0 a Hlutfall pappírs: ( )( )( W ) DP = 0,3 0, 7 i i ( ) ( ) ( )( ) B = DP 0,8 45+ DP 0, % Sala 0% landfylling i i Annar kostnaður er 6. E ( PV benefits) = Lausn í Excel skjali. b) w HC i 8 i= Bi i, 06 i W i
Meðalmánaðardagsumferð 2009
Meðalmánaðardagsumferð 2009 Almennt Á meðfylgjandi stöplaritum gefur að líta, hvernig umferð um 74 staði/snið dreifist hlutfallslega eftir mánuðum yfir árið 2009. Í upphafi var ákveðið að velja alla talningarstaði,
Διαβάστε περισσότεραÞriggja fasa útreikningar.
Þriggja asa útreikningar. Hér þurum við að byrja á því að skilgreina 4 hugtök. 1. Netspenna er spenna sem við mælum á milli tveggja asa.. Netstraumur er straumurinn í hverjum asaleiðara.. Fasaspenna er
Διαβάστε περισσότεραReikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir
Reikniverkefni VII Sævar Öfjörð Magnússon 22. nóvember 25 8.3.4 Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir KAFLI 9.2 Pólar 2. stigs kerfa Í þessum kaa vinnum við með 2. stigs ker á forminu H(s) = ω 2 n. ()
Διαβάστε περισσότερα6. júní 2016 kl. 08:30-11:00
Sveinsprófsnefnd sterkstraums Rafmagnsfræði, stýrikerfi og búnaður 6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Nafn: Kennitala: Heimilisfang:_ Hjálpargögn: Skriffæri, reglustika, og reiknivél. Nota má bókina Formúlur
Διαβάστε περισσότεραKaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands
Kaplan Meier og Cox Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Tími að atburði í heilbrigðisvísindum Í heilbrigðisvísindum er útkoman
Διαβάστε περισσότεραUndirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009
Háskóli Íslands Vor 2009 Kennari: Vilhjálmur Þór Kjartansson Undirstöðuatriði RC-tengds magnara 28. apríl 2009 1 Magnari án forspennu Notuð var rás eins og á mynd 1. Við bárum saman uce og ube á sveiflusjá.
Διαβάστε περισσότεραBústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014
Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 PREMIUM PRO-FIT 13 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 Kjarnfóður sem ætlað er að hámarka fitu,
Διαβάστε περισσότερα4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn?
4. kafli, dæmi og vör með útreikningum Skrifað út 9..4; :34 4. Maður ekur 7 km. Meðalhraðinn er 6 km/klt fyrtu 5 km og 75 km/klt íðutu 45 km. Hver er meðalhraðinn? S S Sv.: Hér þarf að reikna tímann fyrir
Διαβάστε περισσότεραMenntaskólinn í Reykjavík
Menntakólinn í Reykjaík Jólaróf 006, fötudaginn 5. de. kl. 9 0 Eðlifræði í 6.M og S náttúrufræðideild I Sör erkefnið er á 5 töluettu blaðíðu. Leyfileg hjálargögn eru hjálagt forúlublað og aareiknir. otaðu
Διαβάστε περισσότερα1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út:
Massajöfnunarkerfi Svokölluð jöfnunarkerfi eru notuð til að fylgjast með magni efnis þegar það fer í gegnum ferli. Slík kerfi eru útgáfur af lögmálinu um varðveislu massans. Einfaldasta jöfnunarkerfið
Διαβάστε περισσότεραForritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014
2014 Morpheus deild - eftir hádegi Háskólinn í Reykjavík 20. mars 2014 Verkefni 1 Á Milli Skrifið forrit sem les inn þrjár heiltölur a, b og c. Skrifið út Milli ef talan b er á milli a og c á talnalínunni.
Διαβάστε περισσότεραAðskilnaður breytistærða í rúmi
Kai 9 Aðskinaður breytistærða í rúmi 9.1 Bygjujafna í skífu 2 u = c 2 2 u, x 2 + y 2 < a 2 t 2 js: u = 0, x 2 + y 2 = a 2 us: u u t=0 = ϕ, = ψ t=0 t 9.1) Geymum upphafsskiyrðin us) beitum aðskinaði breytistærða
Διαβάστε περισσότεραÁlyktanir um hlutföll og tengslatöflur
Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur LAN 203G & STÆ209G Anna Helga Jónsdóttir Sigrún Helga Lund Háskóli Íslands Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 1 / 27 Helstu atriði:
Διαβάστε περισσότεραLíkindi Skilgreining
Líkindi Skilgreining Ω = útkomumengi = mengi allra hugsanlegra útkoma. Atburður er hlutmengi í Ω. Ω A Skilgreining: Atburðir A og B kallast sundurlægir (ósamræmanlegir) ef A B =. Ω A B Skilgreining: Líkindi
Διαβάστε περισσότεραNokkur valin atriði úr aflfræði
Einföld sveifluhreyfin Nour valin atriði úr aflfræði Soðum raftajöfnuna fyrir orm með ormstuðul sem má rita á eftirfarandi formi: mẍ = x sem er óhliðruð. stis diffurjafna. Umritum hana yfir á eftirfarandi
Διαβάστε περισσότεραFRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS
FÆÐSLSKIFSTOF FIÐNÐINS FOMÚL VEGN SVEINSÓFS Í FIÐNM Útgáfa SVEINSÓFSNEFND FIÐN STEKSTMS Fræðsuskrifstofa rafiðnaðarins Sveinsprófsnefnd sterkstraums FOMÚL FOMÚLTEXTI ρ Δ cosϕ I ρ Δ ρ Δ Spenna V I Straumur
Διαβάστε περισσότεραx(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T
Fyrir x(t) = u(t) þá fáum við lim t y(t) = lim t tu(t) = sem er óstöðugt. (oft er gott að skoða hvort impúlssvörunin sé alsamleitin, ef svo er, þá er kerð stöðugt). Tímaóháð Ker er tímaóháð ef það kemur
Διαβάστε περισσότεραPRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES
PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES GUÐMUNDUR EINARSSON Herkúles Prófbúðir April 8, 2014 1 / 52 OUTLINE 1 Grunnhugtök, einfaldar aðgerðir og innfeldi Grunnhugtök Innfeldi Jafna Línu
Διαβάστε περισσότεραEðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ
S I S Menntakólinn Dæi 5. frh. - 5.3 R E Y K SIGILLUM J A V SCHOLÆ I C E N í Reykjavík 5. frh. d P W tog t 9,4kJ 0 0, 47kW Eðlifræði Kafli 5 - Vinna og orkuvarðveila Óleyt dæi 5. nóveber 006 Kritján Þór
Διαβάστε περισσότεραRAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn
RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn Miðvikudaginn 20. okóber 2010, kl. 08:20-09:50 Leyfileg hjálpargögn: reiknivél og ei A-blað með hverju sem er (innan marka heilbrigðrar skynsemi) á báðum hliðum.
Διαβάστε περισσότεραIðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd.
Intraplural fluid alveoli P atm = O mmhg P alv P ip = P alv = O mmhg Lung elastic recoil 4 mmhg Chest wall P ip = -4 mmhg að anda inn og út. útöndun án mikils krafts, þ.e. af ákveðnu hlutleysi, og getum
Διαβάστε περισσότεραGuðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN
Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga GunnarsdóttirNÁMSGAGNASTOFNUN Til nemenda Námsefnisflokkurinn 8 tíu er ætlaður nemendum í 8. 10. bekk. Grunnbókin 8 tíu 5 skiptist í átta meginkafla. Í hverjum kafla er
Διαβάστε περισσότεραGreinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík
Greinargerð 44 Trausti Jónsson Sveiflur IV Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík VÍ-VS4 Reykjavík Mars 24 Árstíðasveifla ýmissa veðurþátta í háloftunum yfir Keflavík Inngangur Hér verður fjallað um
Διαβάστε περισσότεραVísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3)
1 2 Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki Fjöldi hliðrænna tækja byggir á því að rafsegulsvið myndast umhverfis leiðara með rafstraumi. Við það færist vísir: Með víxlverkun síseguls og segulsviðs umhverfis
Διαβάστε περισσότεραFYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda
FYLGISEÐILL FYRIR PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda 1. HEITI OG HEIMILISFANG MARKAÐSLEYFISHAFA OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Markaðsleyfishafi: Nafn: Le Vet B.V. Heimilisfang:
Διαβάστε περισσότεραSkilaverkefni 1. Skil á þriðjudaginn
Nafn: Skilaverkefni 1 Skil á þriðjudaginn 1. Bíll ekur frá Reykjavík á Selfoss. Ferðin tekur 45 mínútur og vegalendin sem bíllinn fer er 50 Km. Hver er meðalhraði bílsins á leiðinni í m/s og Km/klst? 2.
Διαβάστε περισσότεραHAGFRÆÐISTOFNUN HÁSKÓLA ÍSLANDS
HAGFRÆÐISTOFNUN HÁSKÓLA ÍSLANDS Hagfræðistofnun Háskóla Íslands Odda v/sturlugötu Sími: 525-4500/525-4553 Fax: 525-4096 Heimasíða: www.ioes.hi.is Tölvufang: ioes@hag.hi.is Skýrsla nr. C02:01 Stytting grunn-
Διαβάστε περισσότεραSpan og orka í einfaldri segulrás
Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 1 Span og orka í einfaldri segulrás Inductance and energy in a simple magnetic circuit Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 2 Lögmál Faradays spansegulviðnám Lögmál Faradays er hluti af
Διαβάστε περισσότεραBorgarbyggð og Bifröst Sambúð háskóla og byggðarlags
Dr.Ívar Jónsson Vífill Karlsson M.Sc. Borgarbyggð og Bifröst Sambúð háskóla og byggðarlags Skýrsla unnin fyrir Borgarbyggð og Viðskiptaháskólann á Bifröst Bifröst/ Borgarbyggð Janúar 2002 Höfundar þakka
Διαβάστε περισσότεραt 2 c2 2 Φ = 0. (2.1)
2 Bylgjuaflfræði Eftir að de Broglie setti fram tilgátu sína og í ljós kom að hún átti við rök að styðjast var ljóst að finna þyrfti bylgjujöfnu sem þessar bylgjur hlíttu. Rafsegulbylgjur, hljóðbylgjur
Διαβάστε περισσότερα16 kafli stjórn efnaskipta
16 kafli stjórn efnaskipta Stjórnun efnaskipta kodhydrata, próteina og fitu Þegar við erum búin að koma næringu úr meltingarveginum og út í blóðið, þarf að koma næringunni áfram yfir í þær frumur sem eiga
Διαβάστε περισσότεραATRIÐASKRÁ OG HEIMILDASKRÁ 211 FORMÚLUR, VAXTATÖFLUR & TÖFLUR UM REGLULEGAN SPARNAÐ
ATRIÐASKRÁ OG HEIMILDASKRÁ 211 FORMÚLUR, VAXTATÖFLUR & TÖFLUR UM REGLULEGAN SPARNAÐ 212 FORMÚLUR VAXTAGREIÐSLUR, VEXTIR OG VÍXLAR Vaxtagreiðsla er endurgjald sem lántakandi greiðir fyrir peningalán Vaxtagreiðsla
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS PHENOLEPTIL 25 mg töflur handa hundum 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur Virk innihaldsefni mg Fenóbarbital 25 Hjálparefni: Sjá lista yfir öll hjálparefni
Διαβάστε περισσότεραKafli 1: Tímastuðull RC liður. Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s
Kafli 1: Tímastuðull RC liður Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s Kafli 2: NTC, PTC, LDR, VDR viðnám Dæmi 2.1 A: Frá vinstri: NTC viðnám, VDR
Διαβάστε περισσότεραEfnisyfirlit INNGANGUR MARKAÐSSETNING / MARKAÐSFÆRSLA, STUTT YFIRLIT Markaðsáherslan... 8
Efnisyfirlit INNGANGUR... 7 1. MARKAÐSSETNING / MARKAÐSFÆRSLA, STUTT YFIRLIT... 8 1.1. Markaðsáherslan... 8 1.2. Ákvarðanir tengdar markaðsfærslu:... 8 1.2.1. Val markhópa... 9 1.2.2. Samval söluráða...
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 15 16. júlí 2015 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar
Διαβάστε περισσότεραFYLGISEÐILL. Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti.
FYLGISEÐILL Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti 1. HEITI OG HEIMILISFANG HANDHAFA MARKAÐSLEYFIS OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Laboratorios SYVA S.A.U.,
Διαβάστε περισσότεραKafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing
Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing Kraftur (force) Ytri og innri kraftar. Við þurfum að beita miklum innri kröftum til mótvægis við ytri krafta og mikið álag á þessa innri krafta getur valdið vefjaskemmdum.
Διαβάστε περισσότεραSamspil gæðaþátta og fasteignaverðs
Samspil gæðaþátta og fasteignaverðs M.S. ritgerð í hagfræði Háskóli Íslands Ásdís Kristjánsdóttir Leiðbeinendur: Ásgeir Jónsson, lektor við Háskóla Íslands Sigurður Snævarr, borgarhagfræðingur Inngangur
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H 2 S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, 1. - 3. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 24 19. október 2016 H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραLauf_P :26 Page 1 Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001
Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001 Laufblaðið Gefið út af: Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki LAUF Hátúni 10b 105 Reykjavík Sími: 551-4570 Bréfsími:
Διαβάστε περισσότεραTölfræði II. Lausnahefti við völdum dæmum. Haustönn 2004
Tölfræð II Lausaheft vð völdum dæmum Haustö 4 Erledur Davíðsso 5 Erledur Davíðsso Efsyfrlt Dæm Slembbreytur, líkdafræð...4 Dæm - Þéttföll...4 Dæm 3 Ýmsar drefgar...4 Dæm 4 - Vætgld...5 Dæm 5 Vægsframleðarar...5
Διαβάστε περισσότεραRafbók. Loftnetskerfi. Verkefnahefti A
Loftnetskerfi Verkefnahefti A Þetta hefti er án endurgjalds á rafbókinni. Allir rafiðnaðarmenn og rafiðnaðarnemar geta fengið aðgang án endurgjalds að rafbókinni. Þetta hefti er þýtt með góðfúslegu leyfi
Διαβάστε περισσότεραOrkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku
1 Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku Electromechanical energy conversion principles Umbreyting milli raforku og hreyfiorku Umbreytingin getur almennt gengið í hvora áttina sem er: Umbreyting úr
Διαβάστε περισσότεραC Q T. þessu blaði. 5. tbl. 23. árg. des. 2005
C Q T F Í Þeir félagar Ársæll TF3AO og Bjarni TF3GB tóku þátt í CQ WW RTTY keppninni vestur í Otradal hjá Þorvaldi TF4M. Sjá nánar í grein í blaðinu. Myndina tók Þorvaldur Stefánsson TF4M þessu blaði 5.
Διαβάστε περισσότεραGagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson
Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna Hallgrímur H. Gunnarsson Inngangur SQL: SQL er declarative mál, segir bara hvað á að reikna, en ekki hvernig. Það er undir gagnasafnskerfinu komið að
Διαβάστε περισσότεραSkýrsla LV nr: LV Dags: desember Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017
Lykilsíða Skýrsla LV nr: LV-2017-103 Dags: desember 2017 Fjöldi síðna: 15 Upplag: Dreifing: Birt á vef LV Opin Takmörkuð til Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017 Höfundar/fyrirtæki:
Διαβάστε περισσότεραSkýrsla nefndar um stefnumótun í íþróttum stúlkna og kvenna. í samræmi við þingsályktun sem samþykkt var á Alþingi 4. júní 1996
Skýrsla nefndar um stefnumótun í íþróttum stúlkna og kvenna í samræmi við þingsályktun sem samþykkt var á Alþingi 4. júní 1996 Efnisyfirlit Formáli...3 Inngangur...4 Niðurstöður...5 Kynjaskipting í forystu
Διαβάστε περισσότεραHvað gerist þegar peningamagn er fjórfaldað á 4 árum? Dr. Ásgeir Jónsson
Hvað gerist þegar peningamagn er fjórfaldað á 4 árum? Dr. Ásgeir Jónsson M í klassískri og Keynesískri heimsmynd Hin klassíska skoðun á M Í hefðbundinni klassískri hagfræði voru tengsl verðbólgu og peningamagns
Διαβάστε περισσότεραViðauki. Kennitölur hlutabréfa Markaðsvirði hlutafjár Arðsemishlutföll Rekstrarhlutföll Efnahagshlutföll
373 Viðauki Kennitölur hlutabréfa Markaðsvirði hlutafjár Arðsemishlutföll Rekstrarhlutföll Efnahagshlutföll Formúlur Vaxtaútreikningur Framtíðarvirði Ávöxtunarkrafa samband verðs og vaxta Núvirði Skuldabréf
Διαβάστε περισσότεραBorðaskipan í þéttefni
Eðlisfræði þéttefnis I: Borðaskipan í þéttefni Kafli 7 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 8. vika haust 2017 1 Inngangur Sú nálgun sem gerð var með einnar rafeindar nálguninni og með því að gera ráð fyrir
Διαβάστε περισσότεραHÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT
HÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT Ágúst Jónsson Lokaverkefni í rafiðnfræði 2016 Höfundur: Ágúst Jónsson Kennitala:290174-4659 Leiðbeinandi: Lárus Einarsson Tækni- og verkfræðideild School of Science
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun
H 2 S loftgæðamælingar á Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2018 Bls. 1 Skýrsla nr. 42 3. maí 2018 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 19 18. janúar 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H 2 S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 21 26. apríl 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar
Διαβάστε περισσότεραSæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA
Sæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA Flutningslínur Á formlegri ensku heita þær Transmission Lines Líka oft kallaðar Feeder lines Fæðilínur Flutningslínur, merkjaflutningslínur Flutningslína flytur afl (merki)
Διαβάστε περισσότερα20. tölublað 2017 Fimmtudagur 19. október Blað nr árg. Upplag Vefur: bbl.is
16 22 23 50 51 Gæsaveiðin gengur vel Rökin fyrir verðtryggingunni eiga ekki við rök að styðjast Íslenska skyrið vann með glæsibrag 20. tölublað 2017 Fimmtudagur 19. október Blað nr. 501 23. árg. Upplag
Διαβάστε περισσότεραBlendnar tilfinningar kornbænda eftir erfitt tíðarfar. 2. tölublað 2016 Fimmtudagur 28. janúar Blað nr árg. Upplag
18 26 32 33 Hlutfall 1. verðlauna hrossa í sögulegu hámarki Blendnar tilfinningar kornbænda eftir erfitt tíðarfar Gautsstaðir á Svalbarðsströnd var afurðahæsta kúabúið 2015 2. tölublað 2016 Fimmtudagur
Διαβάστε περισσότεραStærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009
4 1 2 3 5 6 Lausnir Lausnir 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 Átta Lausnir 2007 Björgvin Sigurðsson, Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir Ritstjóri: Hafdís Finnbogadóttir Öll réttindi áskilin
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Rabeprazol Medical Valley 10 mg magasýruþolnar töflur Rabeprazol Medical Valley 20 mg magasýruþolnar töflur rabeprazolnatríum Lesið allan fylgiseðilinn vandlega
Διαβάστε περισσότεραTölfræði II Samantekt vor 2010
Tölfræði II Samatekt vor 00 Ályktuartölfræði Hvað er ályktuartölfræði (iferetial statistics)? Öryggisbil (cofidece iterval) Marktektarpróf Ályktuartölfræði: Hverig er öryggisbil reikað? Gerum ráð áðfyrir
Διαβάστε περισσότεραREGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 1228/2014. frá 17. nóvember 2014
Nr. 23/270 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins 23.4.2015 REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 1228/2014 2015/EES/23/41 frá 17. nóvember 2014 um veitingu og synjun leyfis fyrir tilteknum
Διαβάστε περισσότερα11979 H: Lögum um aðildarskilmála og aðlögun að sáttmálunum aðild Lýðveldisins Grikklands (Stjtíð. EB L 291, , bls. 17),
4. FÉLAGARÉTTUR A. FÉLAGARÉTTUR 1. 31968 L 0151: Fyrsta tilskipun ráðsins 68/151/EBE frá 9. mars 1968 um samræmingu verndarráðstafana, sem ætlað er að vera jafngildar í bandalaginu og aðildarríki krefjast
Διαβάστε περισσότεραLangan tíma tekur að rækta skóg og krefst mikillar þolinmæði
22 24 46 Mér leiddust heldur fjósverkin Langan tíma tekur að rækta skóg og krefst mikillar þolinmæði Skemmtum okkur vel á æfingum 8. tölublað 2014 miðvikudagur 16. apríl Blað nr. 417 20. árg. Upplag 31.000
Διαβάστε περισσότεραSkrifað út ; 18:59 gk. 6. kafli, dæmi og svör með útreikningum
6. kafli, dæmi og svör með útreikningum Skrifað út 30.3.2005; 18:59 6.1 Brennsluspritt hefur eðlismassann 0,8/cm 3. Hversu langa pípu þyrfti að nota í loftvog til að samsvara loftþrýstingi miðað við 76
Διαβάστε περισσότεραLandskeppni í eðlisfræði 2014
Landskeppni í eðlisfræði 2014 Forkeppni 18. febrúar 2014, kl. 10:00-12:00 Leyleg hjálpargögn: Reiknivél sem geymir ekki texta. Verkefnið er í tveimur hlutum og er samtals 100 stig. Gættu þess að lesa leiðbeiningar
Διαβάστε περισσότερα17. tölublað 2016 Fimmtudagur 8. september Blað nr árg. Upplag
26-29 36-37 38-39 Fjár- og stóðréttir 2016 Kaldi á Árskógssandi 10 ára 17. tölublað 2016 Fimmtudagur 8. september Blað nr. 474 22. árg. Upplag 32.000 Mynd / Ólöf Hermannsdóttir. Umhverfisvísitala Yale-háskóla
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup. kalsípótríól/betametasón
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar
Διαβάστε περισσότεραH2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur
Bls. 1 Skýrsla nr. 2 (útgáfa 2) 12. janúar 2014 H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Höfundur: Andrés Þórarinsson Verkfræðistofan
Διαβάστε περισσότεραbarnatennurnar BÓKIN UM Bókin um barnatennurnar
Sem nýbakaðir foreldrar eigum við margt ólært. Við viljum gera allt sem í okkar valdi stendur til að hugsa vel um börnin okkar. Góð munnhirða er barninu nauðsynleg. Sem foreldri gegnir þú lykilhlutverki
Διαβάστε περισσότεραStær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007
4 1 2 3 5 6 Kennsluleiðbeiningar Kennsluleiðbeiningar 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 Átta tíu Stærðfræði 4 Kennsluleiðbeiningar 2007 Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir 2007 teikningar
Διαβάστε περισσότεραVinkill 3. Ítarefni í stærðfræði fyrir 10. bekk
Vinkill 3 Ítarefni í stærðfræði frir 0. bekk Um efnið Efnisfirlit Þetta efni er ætlað sem ítarefni í stærðfræði frir unglingastig. Efnið getur hentað til einstaklings- eða paravinnu í skólanum en einnig
Διαβάστε περισσότεραH2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholt, Hveragerði, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 14 16. júlí 2015 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir janúar til
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Travoprost Alvogen 40 míkrógrömm/ml, augndropar, lausn. 2. INNIHALDSLÝSING Hver ml af lausn inniheldur 40 míkrógrömm af travóprosti. Meðaltal virks efnis/dropa:
Διαβάστε περισσότεραFyrir að eða fyrir því að?
Háskóli Íslands Hugvísindasvið Íslenska sem annað mál Fyrir að eða fyrir því að? Um fornöfn í forsetningarliðum sem innleiða setningar Ritgerð til BA-prófs í íslensku sem öðru máli Mirko Garofalo Kt.:
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft Budesonid/formoterolfumarattvíhýdrat Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður
Διαβάστε περισσότεραKÍSILMÁLMVERKSMIÐJA THORSIL Í HELGUVÍK, REYKJANESBÆ
201409064 KÍSILMÁLMVERKSMIÐJA THORSIL Í HELGUVÍK, REYKJANESBÆ Álit Skipulagsstofnunar um mat á umhverfisáhrifum HELSTU NIÐURSTÖÐUR Skipulagsstofnun telur að Thorsil hafi sýnt fram á að styrkur brennisteinsdíoxíðs
Διαβάστε περισσότεραÞjófavarnarkerfi fyrir bílstöðvar
Stjórn Í.R.A. 1982-1983: Kristján Benediktsson, TF3KB, formaður. Guðjón Einarsson. TF3AC, varaformaður. Jónas Bjarnason, TF3JB, ritari. Óskar Sverrisson, TF3DC, gjaldkeri Ólafur P Guðjónsson. TF3MXN, varastjórn.
Διαβάστε περισσότεραÁburðarsvörun grænfóðurs á framræstum mómýrum
Rit LbhÍ nr. 14 Áburðarsvörun grænfóðurs á framræstum mómýrum Þóroddur Sveinsson 218 Rit LbhÍ nr. 14 ISSN 167-5785 978-9979-881-75-9 Áburðarsvörun grænfóðurs á framræstum mómýrum Þóroddur Sveinsson Ágúst
Διαβάστε περισσότερα9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19
Verkefnablað 7.35 Horfin aðgerðartákn Settu aðgerðartákn (+,, :, ) og sviga á rétta staði þannig að svörin verði rétt. Dæmi: 9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19 a 9 x 8 x 3 x 2 = 7 b 16 x 9 x 5 x 5 = 10
Διαβάστε περισσότεραHeildarfjöldi búfjár í fyrra var nærri ein milljón
16 18 26 Lambakjöt eins og það gerist best 19. tölublað 2013 Fimmtudagur 3. október Blað nr. 404 19. árg. Upplag 65.000 Mynd / smh Töluverðar breytingar hafa orðið á búfjáreign Íslendinga frá árinu 1980:
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Fluarix stungulyf, dreifa í áfylltri sprautu Inflúensubóluefni (veiruhlutar, deyddir)
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Fluarix stungulyf, dreifa í áfylltri sprautu Inflúensubóluefni (veiruhlutar, deyddir) Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en þú eða barnið eruð bólusett.
Διαβάστε περισσότεραVinkill. Lausnir. Ítarefni í stærðfræði fyrir 10. bekk
Vinkill 7. ágúst 008 Ítarefni í stærðfræði frir 0. bekk Um efnið Efnisfirlit Þetta efni er ætlað sem ítarefni í stærðfræði frir unglingastig. Efnið getur hentað til einstaklings- eða paravinnu í skólanum
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Parkódín 500/10 mg töflur. 2. INNIHALDSLÝSING 500 mg og kódeinfosfathemihýdrat 10 mg. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1. 3. LYFJAFORM Tafla. Hvítar,
Διαβάστε περισσότεραVarmadælur og hlutverk þeirra á Íslandi
Varmadælur og hlutverk þeirra á Íslandi Oddur B. Björnsson Erindi flutt eftir aðalfund Jarðhitafélagsins 23. apríl 2003 Rit 7 / 2003 Varmadælur og hlutverk þeirra á Íslandi Bls. 2 af 34 Efnisyfirlit EFNISYFIRLIT...3
Διαβάστε περισσότεραH2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 18 18. janúar 2016 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir árið 2015 Unnið
Διαβάστε περισσότεραFOUCAULT þrír textar 2014
FOUCAULT þrír textar www.starafugl.is 2014 Inngangur: Listaverk er ekki hlutur, það er lífið Nanna Hlín Halldórsdóttir Núna þegar niðurnjörvaður prófessjónalismi er búinn að gelda svo margt fallegt er
Διαβάστε περισσότερα11. tölublað 2017 Fimmtudagur 8. júní Blað nr árg. Upplag Vefur: bbl.is
4 24 32 Lífrænn ís í Laugardalnum Hveragerði eignast sitt eigið brugghús Menningarveisla Sólheima 2017 11. tölublað 2017 Fimmtudagur 8. júní Blað nr. 492 23. árg. Upplag 32.000 Vefur: bbl.is Þremur tonnum
Διαβάστε περισσότεραPRÓF Í VERÐBRÉFAVIÐSKIPTUM III. HLUTI
PRÓF Í VERÐBRÉFAVIÐSKIPTUM III. HLUTI Fjárfestingarferli, Samval verðbréfa og sjóðastýring Prófnúmer próftaka:... Námsgrein til prófs: Fjárfestingarferlið, Samval verðbréfa og sjóðastýring (50%) ATH. Prófið
Διαβάστε περισσότεραVIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Aranesp 10 míkrógrömm stungulyf, lausn í áfylltri sprautu. Aranesp 15 míkrógrömm stungulyf, lausn í áfylltri sprautu. Aranesp 20 míkrógrömm stungulyf,
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli. kalsípótríól/betametasón
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar
Διαβάστε περισσότερα14, Íslenskir bændur: Framleiða um 30 þúsund tonn af kjöti á ári
20 14, 24 25 26 16. tölublað 2015 Fimmtudagur 27. ágúst Blað nr. 449 21. árg. Upplag 32.000 Mynd / HKr. Íslenskir bændur: Framleiða um 30 þúsund tonn af kjöti á ári hlutfallslega er mest selt af alifuglakjöti,
Διαβάστε περισσότεραBLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason
BLDC mótorstýring Halldór Guðni Sigvaldason Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc 2014 Höfundur: Halldór Guðni Sigvaldason Kennitala: 201266-2979 Leiðbeinandi: Baldur Þorgilsson Tækni- og verkfræðideild
Διαβάστε περισσότεραRafbók. Riðstraumsmótorar. Kennslubók
Kennslubók Þetta hefti er þýtt úr dönsku með góðfúslegu leyfi EVU í Danmörku. Íslensk þýðing: Sigurður H. Pétursson Mynd á kápu er fengin frá Guðna Þór í Rönning Umbrot: Ísleifur Árni Jakobsson Faglegur
Διαβάστε περισσότεραAnnar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi
Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Markmið kaflans eru að kunna: Hraða, hröðun Stigstærð, vektorstærð Reikna krafta sem verka á hluti með hliðsjón af massa og hröðun hans Geta reiknað lokahraða
Διαβάστε περισσότεραSamanburður á verðtryggðum og óverðtryggðum lánum
Viðskiptasvið Samanburður á verðtryggðum og óverðtryggðum lánum Ritgerð til B.Sc gráðu Nafn nemanda: Sólrún Perla Garðarsdóttir Leiðbeinandi: Guðmundur Ólafsson Vorönn 2016 Staðfesting lokaverkefnis til
Διαβάστε περισσότεραHagrannsóknir II fyrirlestraglósur
Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur hluti I Björn Arnar Hauksson bah@hi.is Vor 2003 Útdráttur Efni þessa glósurits er ritað í fyrirlestrum í Hagrannsóknum II, vorið 2003. Kennt af Helga Tómassyni. Engin
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Ein tuggutafla inniheldur natríummontelúkast, sem jafngildir 4 mg af montelúkasti.
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Singulair 4 mg tuggutöflur. 2. INNIHALDSLÝSING Ein tuggutafla inniheldur natríummontelúkast, sem jafngildir 4 mg af montelúkasti. Hjálparefni með þekkta verkun:
Διαβάστε περισσότεραVIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Cystadane 1 g duft til inntöku 2. INNIHALDSLÝSING 1 g af dufti inniheldur 1 g af vatnsfríu betaíni. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1. 3.
Διαβάστε περισσότεραHugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!!
Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Tölur o Talnamengin eru fjögur: N, Z, Q og R. o Náttúrulegar tölur (N) Allar jákvæðar heilar tölur. ATH. ekki 0. o Heilar tölur (Z) Allar heilar
Διαβάστε περισσότερα