PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI"

Transcript

1 PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Tema 3. Distilarea și extracția. Obiectivele cursului: În cadrul acestei teme vor fi discutate următoarele subiecte: - operația unitară de concentrare a amestecurilor lichide prin distilare - echilibrul lichid vapori pentru amestecuri ideale, azeotrope și nemiscibile - legea lui Raoult - diagrame de presiune, de fierbere și de echilibru lichid-vapori - rectificarea continuă a amestecurilor binare coloane de rectificare - alte tipuri de procese de distilare - operația de concentrare a amestecurilor lichide prin extracție 3.1. Distilarea [Bratu, p ] Distilarea reprezintă operația de separare a componenților unui amestec omogen de lichide, pe baza diferenței de volatilitate dintre componente. Distilarea este o operație dublă, compusă din fierberea parțială a amestecului și condensarea vaporilor. La operația de distilare cu rectificare această pereche de operații este repetată de mai multe ori. Separarea este cu atât mai ușoară și mai completă cu cât diferența dintre volatilitățile componenților este mai mare, sau cu cât raportul dintre valorile volatilitaților numit volatilitate relativă este mai depărtat de unitate. Separarea și condițiile pentru realizarea ei depind, deci, de relațiile dintre proprietățile fazei lichide și fazei de vapori ale amestecului, adică de echilibrul lichid vapori al amestecului distilat. Distilarea se aplică în industrie și în laborator în mai multe variante: - distilarea simplă - distilarea fracționată - antrenarea cu vapori - rectificarea - distilarea azeotropă - distilarea extractivă - distilarea adsorbtivă - distilarea moleculară. Dintre numeroasele aplicații ale distilării, în variantele enumerate mai sus, putem menționa: obținerea fracțiunilor petroliere din țiței, separarea componenților din amestecurile organice, separarea aerului (după lichefiere) în oxigen și azot, concentrarea acidului sulfuric etc Echilibrul lichid vapori Un lichid pur, format dintr-o singură substanță, fierbe la temperatura la care presiunea de vapori a substanței este egală cu presiunea la care se face fierberea. Temperatura rămâne neschimbată în timpul fierberii dacă presiunea este menținută constantă; compoziția lichidului și cea a vaporilor sunt identice și nu variază în timpul fierberii. Într-un lichid format din mai multe substanțe (cu mai mulți componenți) fierberea începe când suma presiunilor parțiale ale componenților este egală cu presiunea la care se face fierberea. Temperatura se schimbă (crește) în timpul fierberii (la presiune constantă). Compoziția lichidului este diferită de cea a vaporilor (cu excepția compozițiilor azeotrope),

2 vaporii find mai bogați în componentul (sau componenții) mai volatili. Compoziția lichidului și compoziția vaporilor variază în timp, îmbogățindu-se în componenții mai greu volatili. Separările prin distilare se bazează pe diferența de compoziție dintre faza lichidă și faza de vapori în timpul distilării unui amestec lichid Amestecuri ideale; legea lui Raoult Amestecurile ideale sunt considerate ca fiind acele amestecuri lichide pentru care se respectă legea lui Raoult: presiunea parțială a unui component dintr-un amestec omogen de lichide este egală cu produsul dintre presiunea de vapori a lichidului pur (la temperatura de fierbere a amestecului) și fracția molară a componentului respectiv în amestec: p i = P i x i (1) unde: p i = presiunea parțială a componentului i; P i = presiunea de vapori a substanței i în stare pură, la temperatura de fierbere a amestecului; x i = fracția molară a componentului i în amestec. Compoziția vaporilor (y), ca fracție molară y i, se obține cu ajutorul legii lui Dalton, în funcție de presiunea parțială p i și presiunea totală p: y i = p i p (2) Din ecuațiile (1) și (2) rezultă: y i = P i p x i (3) ce reprezintă relația dintre compoziția vaporilor (fracția molară y i ) și compoziția lichidului (fracția molară x i ), la echilibru, într-un amestec ideal. Pentru un amestec binar ideal, format dintr-un component mai volatil 1 și un component mai greu volatil 2: p 1 = P 1 x 1 (4) p 2 = P 2 x 2 (5) Deoarece într-un amestec binar x 1 + x 2 = 1 și p 1 + p 2 = p (unde p = presiunea totală, la care are loc fierberea amestecului), prin adunarea ecuațiilor (4) și (5) se obține: de unde: p = P 1 x 1 + P 2 1 x 1 (6) x 1 = p P 2 P 1 P 2 (7) care dă compoziția lichidului ce fierbe la presiunea p. Compoziția vaporilor amestecului binar rezultă din ecuațiile (2) și (7): y 1 = p 1 p = P 1 p p P 2 (8) P 1 P 2 iar y 2 = 1 y 1. (9) 2

3 Volatilitate; volatilitate relativă Volatilitatea unui component dintr-un amestec poate fi calculată ca raport dintre presiunea lui parțială, p i, și fracția lui molară în amestec, x i. Volatilitatea unei substanțe pure (x i = 1 și p i = Pi) este, deci, egală cu P i. De asemenea, pentru amestecurile ideale, volatilitatea componenților este egală cu presiunea de vapori a substanței pure: p i = P i x i = P x i x i (10) i Volatilitatea relativă α este raportul dintre volatilitățile a doi componenți dintr-un amestec. Pentru amestecuri ideale, volatilitatea relativă a doi componenți este egală cu raportul dintre presiunile de vapori ale componenților. Pentru amestecuri binare ideale: α = P 1 P 2 = y 1 y 2 x 2 x 1 (11) Din ecuația (8) se obține pentru cei doi componenți ai unui amestec binar: p y 1 = P 1 x 1 (12) p y 2 = P 2 x 2 (13) Prin împărțire rezultă: y 1 y 2 = P 1 x 1 P 2 x 2 (14) Pentru un amestec binar y 2 = 1 y 1 și x 2 = 1 x 1, deci ecuația (14) devine: de unde: y 1 x 1 = α (15) 1 y 1 1 x 1 y 1 = α x (α 1)x 1 (16) Această ecuație este cunoscută ca ecuația lui Fenske Diagrame de echilibru pentru amestecuri ideale Diagrama presiunilor În figura 1 este prezentată variația presiunilor parțiale p 1, p 2 și a presiunii totale p, în funcție de concentrația x 1, pentru un amestec binar ideal, la temperatură constantă. Variația presiunii parțiale p 1 este reprezentată în conformitate cu legea lui Raoult, ecuația (1) de o dreaptă ce trece prin originea axelor de coordonate și prin punctul p 1 = P 1 pentru x 1 = 1. Variația presiunii p 2 este, de asemenea, reprezentată de o dreaptă corespunzând ecuației (1) care trece prin punctul p 2 = P 2 pentru x 2 = 1 și p 2 = 0 pentru x 2 = 0 (x 1 = 1). Variația presiunii totale p este reprezentată de dreapta care unește p = P 2 pentru x 1 = 0 cu punctul p = P 1 pentru x 1 = 1. Compoziția amestecului care va fierbe la temperatura t la o presiune oarecare p se găsește determinând punctul de pe abscisă care corespunde intersecției dintre valoarea de pe ordonată p și dreapta ce reprezintă presiunea totală Diagrama de fierbere La substanțele pure, temperatura de fierbere la o anumită presiune este identică cu temperatura de condensare la aceeași presiune. La amestecurile formate din mai mulți componenți, vaporizarea lichidului și condensarea vaporilor variază într-un interval de 3

4 temperaturi; temperatura de fierbere este considerată temperatura la care începe fierberea (apare prima bulă de vapori) sau când se termină condensarea (întreaga cantitate de vapori a fost condensată), iar temperatura de condensare este temperatura la care se termină fierberea (întreaga cantitate de lichid a fost vaporizată) sau la care începe condensarea (apare prima picătură de condensat). Fig. 1. Diagrama presiunilor pentru un amestec binar ideal. Fig. 2. Diagrama de fierbere pentru un amestec binar ideal. Diagrama fazelor unui amestec lichid binar ideal (Fig. 3), numită diagramă de fierbere, arată variația temperaturii de fierbere în funcție de compoziția x a lichidului, și variația temperaturii de condensare în funcție de compoziția y a vaporilor. Curbele variază între temperaturile de firbere t 1 și t 2 ale substanțelor pure. În figura 3, deoarece t 1 are valoare mai scăzută decât t 2, putem trage concluzia că primul compus (compusul 1) este mai volatil. Punctele de pe curbele lichidului și vaporilor reprezintă stări de echilibru la fierbere, respectiv condensare. Cele două curbe împart diagrama în trei regiuni: a) regiunea de sub curba lichidului (denumită și curbă de fierbere), reprezentând faza lichidă (lichidul cald, care nu a ajuns la temperatura de fierbere); b) regiunea de deasupra curbei vaporilor (denumită și curbă de condensare), reprezentând faza vaporilor (în stare supraîncălzită); c) regiunea dintre curbe, reprezentând faza mixtă (amestec de vapori și lichid). Echilibrul termodinamic lichid-vapori corespunde pe diagrama de fierbere la două puncte, de coordonate t,x și t,y, situate pe cele două curbe și pe aceeași dreaptă orizontală (aceeași temperatură). Încălzind un amestec binar cu concentrația x' a componentului 1 în faza lichidă (Fig. 3) și având temperatura t 0 (punctul A), lichidul trece prin stările dintre punctele A și B (se modifică doar temperatura, nu și concentrația x'). În punctul B lichidul a atins temperatura de fierbere t' (punctul B se află pe curba de fierbere) și începe să emită vapori cu concentrația y', a căror stare corespunde punctului C de pe curba vaporilor. Se observă că y' are valoare mai mare decât x' (pentru amestecurile ideale, întotdeauna y > x), deci vaporii emiși sunt mai bogați în compenentul 1 (concentrația componentului 1 în vapori este mai mare decât a aceluiați component în lichidul care a emis vaporii). Ca urmare, lichidul pierde mai ușor compenentul volatil (componentul 1) și, în timpul fierberii, starea lui urmează curba de fierbere între punctele B și D. În acest timp, starea vaporilor rezultați din lichidul din ce în mai sărac în componentul volatil 1 urmează curba vaporilor de la C la E. În punctul E 4

5 concentrația vaporilor, y'', este egală cu concentrația inițială x', ceea ce arată că întreaga cantitate de lichid a fost vaporizată. Dacă se continuă încălzirea, vaporii se supraîncălzesc și starea lor este descrisă de dreapta EF (se modifică din nou doar temperatura, nu și compoziția lor). Fig. 3. Explicarea diagramei de fierbere pentru un amestec binar ideal Diagrama de echilibru Diagrama de echilibru redă relația dintre compoziția vaporilor y 1 și compoziția lichidului, x 1. Pentru amestecuri ideale, curba redă grafic ecuația Fenske (vezi paragraful Volatilitate; volatilitate relativă). Pentru amestecuri ideale întreaga curbă se găsește deasupra diagonalei diagramei, iar forma curbei depinde de volatilitatea relativă a celor doi componenți ai amestecului (cu cât volatilitatea relativă este mai mare, cu atât curba este mai bombată). Fig. 4. Diagrama de echilibru pentru un amestec binar ideal Amestecuri neideale Marea majoritate a amestecurilor nu sunt amestecuri ideale și, deci, nu respectă legea lui Raoult. Sunt, practic, ideale amestecurile substanțelor apropiate din punct de vedere chimic, de ex. termenii apropiați ai seriilor omoloage (ex. benzenul și toluenul). 5

6 Pentru adaptarea relațiilor anterioare în scopul utilizării lor la amestecuri neideale se introduce un factor de corecție coeficientul de activitate γ i cu care se înmulțește presiunea de vapori P i a substanței: p i = γ i P i x i (17) y i = γ i P i p x i (18) x 1 = p γ 2 P 2 γ 1 P 1 γ 2 P 2 (19) α = γ 1 P 1 γ 2 P 2 = y 1 y 2 x 2 x 1 (20) Coeficienții de activitate variază cu natura componenților amestecului, cu concentrația și cu presiunea Amestecuri azeotrope Un amestec azeotrop este un amestec de două sau mai multe componente lichide ce nu poate fi separat prin distilare simplă deoarece, la fierbere, compoziția vaporilor este aceeași cu compoziția lichidului din care au provenit vaporii. Amestecurile azeotrope sunt amestecuri neideale. Atunci când valorile coeficienților de activitate diferă puțin de unitate, diagrama presiunilor, diagrama de fierbere și diagrama de echilibru se modifică în consecință, dar păstrează forma generală a diagramelor pentru amestecuri ideale. Atunci când valorile coeficienților de activitate diferă mult de unitate apar diferențe importante. Fig. 5. Diagrama presiunilor pentru un amestec binar neideal: a. pentru coeficienți de activitate mult mai mari decât unitatea; b. pentru coeficienți de activitate mult mai mici decât unitatea. Diagrama din figura 5.a. arată variația presiunilor parțiale p 1 și p 2 și a presiunii totale p în funcție de concentrația x 1, la temperatură constantă, când coeficienții de activitate sunt mult mai mari decât unitatea, iar figura 5.b. cazul similar pentru coeficienți de activitate mult mai mici decât unitatea. Se observă că în ambele diagrame presiunea totală este dată de curbe care au un extremum: un maxim în primul caz și un minim în al doilea caz. Pentru anumite valori ale presiunii există două compoziții (x 1 și x 1 ) care fierb la aceeași presiune și la temperatura pentru care a fost construită diagrama. Diagramele de fierbere ale acestor amestecuri prezintă, de asemenea, curbe cu extremum. Curba de fierbere (curba lichidului) și curba de condensare (curba vaporilor) sunt 6

7 tangente în punctul de extremum, în care compoziția x a lichidului este, deci, egală cu compoziția y a vaporilor. a Fig. 6. Diagramele de fierbere pentru amestecuri binare neideale: a. pentru coeficienți de activitate mult mai mari decât unitatea; b. pentru coeficienți de activitate mult mai mici decât unitatea. Astfel de diagrame pot fi interpretate dacă se consideră că ele sunt formate din două părți: în stânga și în dreapta punctului de azeotrop (unde x = y). Fiecare din aceste părți este, de fapt, o diagramă de fierbere similară cu cea discutată la amestecuri ideale. Pentru cazul din figura 6.a, azeotropul are temperatura minimă de fierbere, mai mică decât a celorlalți doi componenți (t min < t 1 < t 2 ). Pentru un amestec a cărui compoziție este situată în stânga punctului de azeotrop (de ex. x 1 ), vom putea separa prin distilare azeotropul de componentul 2 (mai puțin volatil decât azeotropul). Pentru un amestec cu compoziția aflată în dreapta punctului de azeotrop (de ex. x 3 ), vom putea separa prin distilare azeotropul (mai volatil) de componentul 1 (mai puțin volatil). O discuție similară putem face pentru cazul din figura 6.b, cu deosebirea că acest amestec formează un azeotrop mai puțin volatil decât ceilalți doi componenți ai amestecului (t 1 < t 2 < t max ). În diagramele de echilibru, curbele de echilibru intersectează diagonala în punctul în care x = y (punctul de azeotrop). b a Fig. 7. Diagramele de echilibru pentru amestecuri binare neideale: a. pentru coeficienți de activitate mult mai mari decât unitatea; b. pentru coeficienți de activitate mult mai mici decât unitatea. b 7

8 Amestecuri nemiscibile Într-un sistem format din două substanțe lichide nemiscibile, fiecare substanță se comportă ca și cum ar fi singură: presiunea parțială a fiecărei substanțe depinde numai de temperatură (p 1 = P 1 și p 2 = P 2 ) și este, deci, independentă de proporția celor două substanțe. Sistemul va fierbe la temperatura la care suma presiunilor parțiale ale componenților ste egală cu presiunea la care se găsește sistemul. Fig. 8. Exemplu de diagramă presiune temperatură pentru sistemul nemiscibil benzen apă. Din diagramă rezultă că temperatura de fierbere a amestecului benzen-apă este inferioară temperaturilor de fierbere ale componenților, proprietate analogă amestecurilor azeotrope pozitive (cu punct minim de fierbere). Temperatura de fierbere se găsește la intersecția curbei presiunii totale (p = p A + p B ) cu orizontala presiunii la care se găsește sistemul (ex. 760 torr sau 300 torr în figură). De ex., la 760 torr (mm Hg) sistemul benzen-apă fierbe la 69,4 C, deși temperaturile de fierbere ale componenților sunt 80,2 C (benzen) și 100 C (apă). Sisteme de acest tip sunt utilizate pentru purificarea prin antrenare cu vapori a substanțelor organice termolabile sau cu punct ridicat de fierbere, datorită scăderii temperaturii de fierbere a compusului organic. Dacă într-un lichid nemiscibil cu apa (ex. benzen) se introduc vapori de apă, aceștia vor încălzi lichidul, condensându-se. Se formează astfel un sistem de lichide nemiscibile, bine agitate de vaporii de apă care continuă să intre. Este important ca vaporii utilizați (ex. apă) să fie astfel aleși încât separarea substanței antrenate de substanța antrenantă să se facă printr-o operație simplă (ex. decantare) Rectificarea continuă a amestecurilor binare coloane de rectificare Rectificarea continuă este o succesiune de distilări și condensări rezultate din schimbul de căldură și de masă dintre vapori și refluxul lichid, care circulă în contracurent în coloana de distilare. Rectificarea continuă (în instalații industriale) este o operație în regim staționar, amestecul care trebuie separat intră în coloană cu debit constant și temperatură constantă; cele două fracțiuni rezultate ies din coloană cu debite și temperaturi constante în timp; în orice punct al coloanei de rectificare debitele, concentrațiile, temperatura și presiunea rămân constante în timp după ce coloana a intrat în regimul normal de funcționare. 8

9 Elementele principale ale coloanelor de rectificare sunt: refierbătorul 3 (denumit și blaz), coloana de rectificare propriu-zisă, 1 (cu talere), condensatorul pentru distilat 2 (Fig. 9). Vapori 2 Distilat Apă răcire Reflux Alimentare 1 Abur 3 Reziduu Fig. 9. Reprezentarea schematică a unei coloane de rectificare continuă. Funcționarea coloanelor de rectificare continuă: amestecul ce trebuie separat este introdus pe acel taler al coloanei unde compoziţia lichidului este identică cu cea a alimentării. Amestecul lichid curge din taler în taler (de sus în jos), în contracurent cu vaporii care urcă de la refierbător spre vârful coloanei. Deoarece vaporii au o temperatură puţin mai ridicată decât cea a lichidului, ei vor ceda prin contactul cu lichidul o cantitate mică de căldură către lichid, care se va încălzi puţin. Prin încălzire, din lichid se va vaporiza o cantitate mică de component uşor volatil, care va trece în fază de vapori. Prin cedarea de căldură către lichid vaporii se răcesc puţin, iar o cantitate mică de component greu volatil din vapori va condensa şi va trece în lichid. Astfel, la fiecare taler vaporii se îmbogăţesc puţin în component uşor volatil, iar lichidul se îmbogăţeşte puţin în component greu volatil. În acest fel, la vârful coloanei vaporii vor conţine mai ales component uşor volatil, iar la baza coloanei lichidul va conţine mai ales component greu volatil. O separare perfectă în componenţii individuali puri nu este posibilă prin distilare sau rectificare. Ajunşi la vârful coloanei, vaporii sunt trecuţi într-un condensator unde sunt condensaţi, lichidul obţinut prin condensare având aceeaşi compoziţie cu a vaporilor, deci este foarte bogat în component uşor volatil. O mare parte din acest lichid este reintrodus în coloană sub denumirea de reflux, iar restul este răcit şi evacuat din instalaţie sub denumirea de distilat. La baza coloanei, lichidul foarte bogat în component greu volatil este trecut printr-un refierbător, cu ajutorul căruia este încălzit şi sunt produşi vaporii care ajută la separarea componentelor în partea de jos a coloanei (pe fiecare taler trebuie să intre în contact vapori şi lichid). După ieşirea din refierbător lichidul este evacuat din coloană sub denumirea de reziduu. Încălzirea refierbătorului din baza coloanei se face, la instalaţiile industriale, cu abur. În Fig. 10 este reprezentată o secțiune printr-o coloană de rectificare cu talere și clopote. Interiorul coloanei este împărțit prin talere orizontale, metalice (în coloana din laborator acestea sunt confecționate din sticlă). Talerele conţin tuburi scurte care sunt acoperite cu clopote din acelaşi material, cu marginea zimţată. Vaporii trec prin tuburi, sunt forţaţi de clopote să treacă prin stratul de lichid de pe taler, intrând astfel în contact cu 9

10 lichidul. Lichidul (refluxul) curge de pe talerul superior prin tubul deversor, trece transversal pe suprafaţa talerului, printre clopote, deversează peste prag (care fixează astfel nivelul lichidului de pe taler) şi curge apoi prin tubul deversor pe talerul următor. Curgerea lichidului şi vaporilor este în curent încrucişat, pentru un contact cât mai bun între cele două faze. Fig. 10. Secțiune printr-o coloană cu talere și clopote: 1 peretele coloanei; 2 taler; 3 tubul talerului; 4 clopot; 5 margine zimțată a clopotului; 6 prag; 7 tub deversor; traseele cu săgeți albastre circuitul lichidului pe talere; traseele cu săgeți roșii circuitul vaporilor în coloană. Talerul teoretic este o unitate ideală de contact între vaporii și lichidul dintr-o coloană de distilare cu rectificare. Din contactul între refluxul care cade de pe talerul imediat superior şi vaporii care urcă de pe talerul imediat inferior, talerul teoretic produce vapori şi lichid în echilibru termodinamic (notă: în coloana de rectificare numerotarea talerelor se face de sus în jos; talerul 1 este primul taler din partea superioară a coloanei). Diagrama de fierbere (Fig. 11) explică noțiunea de taler teoretic: refluxul talerului superior (n-1) are compoziţia x n-1 şi temperatura t n-1, iar vaporii care urcă de pe talerul imediat inferior (n+1) au compoziţia y n+1 şi temperatura t n+1. Acest reflux şi aceşti vapori (care nu sunt în echilibru termodinamic) ajung în contact pe talerul n, cu temperatura t n, unde vaporii mai calzi (t n+1 > t n ) cedează căldură lichidului mai rece (t n-1 < t n ), evaporând componentul mai volatil din lichid. În acelaşi timp se produce condensarea unei părţi din componentul greu volatil aflat în vapori. Din acest contact rezultă un lichid (reflux) cu compoziţia x n şi vapori cu compoziţia y n, ambele faze având aceeaşi temperatură t n. Condiţia ca talerul n să fie taler teoretic este ca x n şi y n să corespundă echilibrului termodinamic lichid vapori. Fig. 11. Diagrama de fierbere pentru explicarea conceptului de taler teoretic. 10

11 Determinarea numărului de talere teoretice dintr-o coloană de rectificare se face prin metoda grafică sau prin calcul (vezi lucrarea de laborator). Rectificarea continuă a amestecurilor multiple. Un amestec multiplu este un amestec care este format din mai mult de doi componenți. Pentru separarea prin rectificare a unui amestec format din n componenți este nevoie de n-1 coloane de rectificare. În Fig. 12 sunt prezentate câteva posibilități pentru separarea unui amestec format din patru componenți, cu volatilitățile în ordinea descrescătoare A > B > C > D. Indiferent de ordinea de separare, sunt necesare 3 coloane pentru separarea celor 4 fracțiuni. Fig. 12. Posibilități de separare prin rectificare continuă a unui amestec de patru componente Tipuri de procese de distilare Distilarea simplă (sau diferențială) este o operație discontinuă, care se realizează fierbând o cantitate de amestec inițial și eliminând vaporii din fierbător pe măsură ce ei se formează; vaporii rezultați sunt condensați într-un condensator (refrigerent). Distilatul (sau fracțiunea ușoară) are un conținut mai mare din componentul sau componenții mai volatili. Reziduul (sau fracțiunea grea), care rămâne în fierbător când se întrerupe distilarea, este mai concentrat în compusul sau compușii mai greu volatili ai amestecului inițial. Distilarea simplă se face în limita temperaturilor cuprinse între 40 C și 150 C. Substanțele care au temperatura de fierbere peste 150 C se pot descompune (de aceea se separă prin distilare în vid), iar cele cu temperatura de fierbere sub 40 C se distilă cu pierderi mari într-un distilator obișnuit (nu condensează total în refrigerent). Distilarea fracționată este o variantă a distilării simple, în care porțiuni din distilat sunt culese separat (prin schimbarea vasului de culegere). Primele porțiuni sunt mai bogate în componenții ușor volatili decât ultimele porțiuni. Antrenarea cu vapori (vezi paragraful Amestecuri nemiscibile) se aplică la purificarea substanțelor organice termolabile sau cu punct înalt de fierbere Extracția lichid lichid [Bratu, p ; Kasatkin, p ] Extracția este operația unitară de separare bazată pe diferența de solubilitate a componenților unui amestec în unul sau mai mulți solvenți. Operația se numește extracție solid-lichid sau elutriere atunci când amestecul de separat este solid, și spălare atunci când amestecul de separat este solid iar componenta care 11

12 se separă este o impuritate solubilă în solvent. Operația se numește extracție lichid-lichid (sau extracție cu solvenți selectivi, rafinare cu solvenți selectivi) atunci când amestecul inițial este lichid. Când amestecul de componenți este gazos, operația de extracție este echivalentă cu absorbția, spălarea gazelor sau chemosorbția. În cele ce urmează ne vom ocupa doar de extracția lichid-lichid. Procesul de extracție se bazează pe pe proprietatea substanțelor ce au concentrații diferite de a difuza una în alta atunci când sunt în contact. Dacă un amestec lichid omogen format din componenții A și B este pus în contact cu un solvent selectiv S, în care A este cât mai puțin solubil iar B cât mai solubil, după amestecare și apoi sedimentare se formează două straturi: - rafinatul, care conține aproape întreaga cantitate de A și mici cantități de B și S; - extractul, care conține aproape întreaga cantitate de solvent S și compus B, și mici cantități de A. După decantarea celor două straturi (nemiscibile) se recuperează solventul, care apoi se recirculă. Repartiția la echilibru a componentului B (solubil și în A și în S) între rafinat și extract se face după un coeficient de repartiție (sau coeficient de distribuție): K = y B, în care: K = coeficientul de repartiție x B y B = fracția molară a componentului B în extract x B = fracția molară a componentului B în rafinat. Cu cât valoarea coeficientului K este mai mare, cu atât solventul S este mai selectiv pentru extracția compusului B. Deoarece componentul A și solventul S sunt nemiscibile, trecerea componentului B din amestecul inițial cu A în solventul S se face în conformitate cu legea lui Fick: dg = D df dc dx dτ unde: dg = cantitatea (diferențială) de compus B extras; D = coeficientul de difuzie (care depinde doar de natura compusului B și de cea a solventului S); df = suprafața de separare (contact) între cele două faze nemiscibile; dτ = durata extracției (timpul de contact cu solventul de extracție). Ca urmare, factorii care influențează extracția sunt: - alegerea unui solvent cât mai selectiv (care să aibă un coeficient de difuzie ridicat); - creșterea suprafeței de separare (contact) între faze în timpul extracției, ceea ce se realizează prin instalarea unor dispozitive de amestecare sau utilizarea unor umpluturi în coloanele de extracție; - creșterea gradientului de concentrație (factorul determinant), ceea ce se realizează prin mărirea cantității de solvent sau prin efectuarea procesului de extracție în contracurent; - creșterea duratei de extracție; această creștere are însă o limită, dincolo de care chiar o mărire considerabilă a timpului de extracție duce la o creștere nesemnificativă a cantității de substanță extrasă. Rezumatul temei 3 Distilarea și extracția reprezintă operații unitare de separare (sau concentrare) a amestecurilor omogene lichide (extracția se poate aplica și amestecurilor solide sau gazoase). Distilarea reprezintă operația de separare a componenților unui amestec omogen de lichide, pe baza diferenței de volatilitate dintre componente. Distilarea este o operație dublă, 12

13 compusă din fierberea parțială a amestecului și condensarea vaporilor. Separările prin distilare se bazează pe diferența de compoziție dintre faza lichidă și faza de vapori în timpul distilării unui amestec lichid. Amestecurile lichide omogene care respectă legea lui Raoult se numesc amestecuri ideale. Pentru acestea putem calcula compoziția vaporilor rezultați prin fierberea unui amestec la o anumită temperatură dacă se cunosc presiunea totală, compoziția lichidului și presiunile de vapori ale componenților puri la temperatura la care se produce fierberea. Starea amestecului în timpul fierberii este descrisă de diagramele de presiune, de fierbere și de echilibru lichid-vapori. Amestecurile care nu respectă legea lui Raoult se numesc amestecuri neideale. Dintre acestea amintim amestecurile azeotrope pozitive și negative. Principalele tipuri de procese de distilare sunt: distilarea simplă, distilarea în vid, distilarea fracționată, rectficarea, antrenarea cu vapori. Rectificarea se realizează în coloane de rectificare cu talere și clopote, în care se separă la vârful coloanei o fracție bogată în componentul(conponenții) mai volatil(i), iar la baza coloanei componentul (componenții) mai puțin volatil(i). Talerul teoretic este o unitate ideală de separare în coloana de rectificare. Extracția este operația unitară de separare bazată pe diferența de solubilitate a componenților unui amestec în unul sau mai mulți solvenți. Legea care guvernează procesul de extracție este legea lui Fick. Bibliografie 1. E. A. Bratu Operații unitare în ingineria chimică, vol. III, Editura Tehnică, București, A. G. Kasatkin Procese și aparate principale în tehnologia chimică, Ed. Tehnică,

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

DISTILAREA SI RECTIFICAREA

DISTILAREA SI RECTIFICAREA DISTILAREA SI RECTIFICAREA DISTILAREA SI RECTIFICAREA o DISTILAREA operatia de separare a componentilor unui amestec omogen de lichide, pe baza diferentei de volatilitate a componentilor. o Operatia de

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

INTRODUCERE. gazoase, lichide, solide; - monofazice, - polifazice. LUCIAN GAVRILĂ Transfer de masa 1 2

INTRODUCERE. gazoase, lichide, solide; - monofazice, - polifazice. LUCIAN GAVRILĂ Transfer de masa 1 2 TRNSFERUL DE MSĂ INTRODUCERE o În multe dintre industriile de proces (chimica, alimentara, etc.), în urma unor transformări fizice sau chimice rezultă amestecuri de substanţe: gazoase, lichide, solide;

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de fază. Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Ianuarie, 2016

Transformări de fază. Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Ianuarie, 2016 Transformări de fază Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Ianuarie, 2016 http://fizicaliceu.wikispaces.com Transformări de fază 1. Stări de agregare: solidă, lichidă, gazoasă.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1.

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1. Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a X-a 1 of 2 4/14/2008 12:27 PM Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1 1 Un termometru cu lichid este gradat intr-o scara de temperatura liniara,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

9.INSTALAŢII DE VENTILAŢIE ŞI CLIMATIZARE. 9.1 Generalităţi

9.INSTALAŢII DE VENTILAŢIE ŞI CLIMATIZARE. 9.1 Generalităţi Termotehnică 105 9.INSTALAŢII DE VENTILAŢIE ŞI CLIMATIZARE 9.1 Generalităţi Aerul este un amestec gazos constituit din 78.1% azot, 21% oigen şi 0.9% alte gaze, cum ar fi argonul, dioidul de carbon etc.

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

2.TEMPERATURA. Fig.2.1 Echilibrul termic între două sisteme A şi B despărţite printr-un perete diaterm.

2.TEMPERATURA. Fig.2.1 Echilibrul termic între două sisteme A şi B despărţite printr-un perete diaterm. 2.TEMPERATURA Multe din mărimile macroscopice (volumul presiunea şi temperatura, de exemplu) sunt legate direct de percepţiile simţurilor noase spre deosebire de proprietăţile microscopice dar penu orice

Διαβάστε περισσότερα

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI .4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

2. CALCULE TOPOGRAFICE

2. CALCULE TOPOGRAFICE . CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

Titlul: Modulaţia în amplitudine

Titlul: Modulaţia în amplitudine LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1-II Titlul: Modulaţia în aplitudine Scopul lucrării: Generarea senalelor MA cu diferiţi indici de odulaţie în aplitudine, ăsurarea indicelui de odulaţie în aplitudine, ăsurarea

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 8 CURBE ÎN PLAN ŞI ÎN SPAŢIU Curbe în plan

CAPITOLUL 8 CURBE ÎN PLAN ŞI ÎN SPAŢIU Curbe în plan CAPITOLUL 8 CURBE ÎN PLAN ŞI ÎN SPAŢIU 81 Curbe în plan I Definiţia analitică a curbelor plane În capitolul 7 am studiat deja câteva eemple de curbe plane, amintim aici conicele nedegenerate: elipsa, hiperbola

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

19. Instalaţii frigorifice cu absorbţie cu soluţie hidroamoniacală

19. Instalaţii frigorifice cu absorbţie cu soluţie hidroamoniacală Generatoare de vapori 19. Instalaţii frigorifice cu absorbţie cu soluţie hidroamoniacală 19.1 Generatoare de vapori Generatorul de vapori este unul din aparatele principale ale IFA şi are rolul de a furniza

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VII Dreapta si planul

Lectia VII Dreapta si planul Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI 61 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOVEHICULULUI FRÂNAT Se consideră un autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum cu

Διαβάστε περισσότερα

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal În curent continuu, unde valoarea tensiunii şi a curentului sunt constante în timp, exprimarea cantităńii acestora în orice moment este destul de uşoară.

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice

Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale

Διαβάστε περισσότερα