Διπλωματική Εργασία. Αγγελή Γεώργιου του Κωνσταντίνου

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Αγγελή Γεώργιου του Κωνσταντίνου Αριθμός Μητρώου: 6198 Θέμα «ΑΣΑΦΗ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΣΕ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ -ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ» Επιβλέπων κ. Πέτρος Γρουμπός Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Οκτώβριος 2012

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΑΣΑΦΗ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΣΕ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ -ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Αγγελή Γεώργιου του Κωνσταντίνου Αριθμός Μητρώου:6198 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα κ. Πέτρος Γρουμπός κ. Νικόλαος Κούσουλας ii

3 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Πέτρο Γρουμπό για την ευκαιρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με τον τομέα των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου συνδυαζόμενο με τον ευαίσθητο κλάδο της ιατρικής καθώς και για τις πολύτιμες συμβουλές του και υποδείξεις για την εκπόνηση της διπλωματικής μου εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Αντώνιο Τζε ο οποίος με την εμπειρία του συνέβαλε στην πληρέστερη εικόνα και δομή του έργου μου. Ένα μεγάλο ευχαριστώ στους διδακτορικούς φοιτητές Αννίνου Αντιγόνη και Καραγιάννη Ιωάννη για την βοήθεια τους σε κρίσιμες δυσκολίες που παρουσιάστηκαν. Και τέλος, να αφιερώσω αυτήν την εργασία στον αδελφό μου, τους φίλους μου και ιδιαίτερα τους γονείς μου για την αμέριστη συμπαράσταση που μου προσέφεραν καθ όλη την διάρκεια των σπουδών μου. i

4 Περίληψη Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζονται τα ιατρικά συστήματα λήψης απόφασης (MDSS) και αρχιτεκτονικές ανάπτυξή τους. Πραγματεύεται τις έννοιες του ευφυούς ελέγχου και της ασάφειας για να καταλήξει στον όρο Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα(FCΜ). Αφού περιγράφεται αναλυτικά η ανάπτυξή, ο καθορισμός των παραμέτρων και οι μεθοδολογίες εκμάθησης ενός Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου, καταλήγει τελικά στην εφαρμογή τους στον χώρο της ιατρικής. Τέλος, ακολουθεί το μοντέλο ενός Ασαφούς Ελεγκτή για ιατρικές εφαρμογές και η ανάπτυξη ενός MDSS για την εύρεση Κάκωσης Γόνατος με αρχιτεκτονικές Ανταγωνιστικού Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου (CFCΜ). Abstract The thesis represents the medical decision support systems (MDSS) and their architecture. Starting with the concepts of intelligent control and Fuzzy Cognitive Maps (FCM), it describes in detail the development, the setting parameters, and the learning methods of FCMs, with the purpose of their application into the field of medicine. Finally, it illustrates the model of a Fuzzy Controller for medical applications and the development of an MDSS for finding knee injury with the architecture of Competitive FCMs (CFCM). ii

5 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγή 1.2 Στόχοι της Διπλωματικής Εργασίας 2. Ιατρικά Συστήματα Υποστήριξης Απόφασης (MDSS) 2.1 Συστήματα Υποστήριξης Απόφασης 2.2 Ιατρικά Συστήματα Υποστήριξης Απόφασης MDSS με χρήση Ασαφών Γνωστικών Δικτύων Σχεδιασμός του γενικού πλαισίου για λήψη ιατρικών αποφάσεων 3. Ασάφεια Ασαφής Λογική 3.1 Ευφυής Έλεγχος 3.2 Ευφυείς Ελεγκτές 3.3 Τεχνικές Ευφυούς Ελέγχου 3.4 Υβριδικά 3.5 Εισαγωγή στην ασαφή λογική 3.6 Ασαφή σύνολα Ασαφής αριθμός μηδέν Βασικοί Όροι Συναρτήσεις συμμετοχής ασαφών Βασικές Ιδιότητες Ασαφών Συνόλων Πράξεις Ασαφών συνόλων Ασαφείς Κανόνες 3.7 Ασαφές σύνολο ύψους πέντε ανθρώπων 3.8 Σχέση μεταξύ ασαφών συνόλων (ασαφείς γλωσσικές περιγραφές) 3.9 Ασαφείς Ελεγκτές Δομικά στοιχεία Συστήματα Ασαφούς Λογικής Ασαφές μοντέλο MAMDANI. 4.Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα 4.1Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα (ΑΓΔ Fuzzy Cognitive Maps) 4.2 Βασική περιγραφή των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων Μαθηματικό μοντέλο Συναρτήσεις Συμπίεσης Περιγραφή της διαδικασίας προσομοίωσης των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των κόμβων του ΑΓΔ 4.3 Ανάπτυξη των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων 4.4 Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο με αυτοτροφοδότηση των κόμβων 4.5 Μέθοδοι υπολογισμού του πίνακα βαρών Μέθοδος ανάπτυξης με προσδιορισμό των αριθμητικών τιμών των βαρών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου Προσδιορισμός των βαρών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου με χρήση λεκτικών μεταβλητών iii

6 4.5.3 Προσδιορισμός της τιμής του πίνακα βάρους μιας διασύνδεσης από το συμπερασμό ενός λεκτικού κανόνα Υπολογισμός μιας συνάρτησης για το βάρος μιας διασύνδεσης από την περιγραφή με λεκτικούς κανόνες της σχέσης μεταξύ των τιμών των μεταβλητών των κόμβων Συνοπτική παρουσίαση και σύγκριση των μεθοδολογιών 4.6 Μεθοδολογίες εκμάθησης που έχουν προταθεί για τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα Διαφορικός Αλγόριθμος Εκμάθησης τύπου Hebb - Differential Hebbian Learning Ισορροπημένος Διαφορικός Αλγόριθμος Εκμάθησης τύπου Hebb- Balanced Differential Hebbian Learning Προσαρμοσμένα Τυχαία Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα (Adaptive Random Fuzzy Cognitive Maps ARFCMs) Nonlinear Hebbian Learning 5. Ιατρικές εφαρμογές 5.1 Ασαφής Ελεγκτής σε ιατρική εφαρμογή 5.2 Ανάπτυξη Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου για Κακώσεις Γόνατος Ανατομία της άρθρωσης του Γόνατος Κακώσεις του Γόνατος και κλινική εικόνα Αρχιτεκτονική Ανταγωνιστικών Ασαφών Γνωστικών Δικτύων (CFCM) για Κακώσεις Γόνατος 6. Συμπεράσματα Μελλοντική έρευνα iv

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

8 1.1 Εισαγωγή Τις τελευταίες δεκαετίες η χρήση πληροφοριακών συστημάτων έχει εξαπλωθεί σε όλους τους εργασιακούς χώρους. Αποτελούν το κύριο εργαλείο στην κάθε εργασία για την επίλυση προβλημάτων, την εξαγωγή συμπερασμάτων και τη λήψη αποφάσεων. Όλα αυτά τα χρόνια έχουν συσσωρευτεί μεγάλοι όγκοι ηλεκτρονικών δεδομένων οι οποίοι μέχρι πριν λίγα χρόνια παρέμεναν αναξιοποίητοι. Η αξιοποίηση αυτών των δεδομένων και η κρυφή πληροφορία που αντλείται από αυτά αποτελούν μια νέα πρόκληση για κάθε μηχανικό. Η ανάπτυξη Συστημάτων Υποστήριξης Αποφάσεων (Decision Support Systems) είναι από τις πιο αξιόλογες και σημαντικές προσπάθειες στο χώρο αυτό και η χρήση τους βοηθά στην επίλυση καθημερινών προβλημάτων σε διάφορους τομείς. Παραδείγματα εφαρμογής τους υπάρχουν στον τοµέα της υγείας, στον τραπεζικό τομέα, στην ασφάλεια και στις τηλεπικοινωνίες. Τα οφέλη που προκύπτουν από τη χρήση αυτών των συστημάτων είναι η επίσπευση της λύσης του προβλήματος, η δυνατότητα προσομοίωσης, η εύκολη χρήση και προσαρμοστικότητα στις ανάγκες των χρηστών, η ανακάλυψη νέων προσεγγίσεων σκέψης σχετικά με το πρόβλημα, η δημιουργία καινούργιων αποδείξεων για τη στήριξη μιας απόφασης. Ο τομέας της υγείας είναι από αυτούς µε το πλέον ιδιαίτερο ενδιαφέρον εφαρμογής αυτών των τεχνικών. Τα συστήματα λήψης ιατρικών αποφάσεων (ΙΣΥΑ, MDSS-Medical Decision Support Systems) είναι διαδραστικά συστήματα αποφάσεων που χρησιμοποιούνται στην ιατρική διάγνωση για τη λήψη αποφάσεων. Ο ρόλος τους είναι να μπορούν να παρέχουν βοήθεια στις κρίσιμες κλινικές κρίσεις, ιδιαίτερα για τους άπειρους γιατρούς ή ακόμα και να αποτελέσουν μια δεύτερη άποψη για τους πιο έμπειρους από αυτούς. Τα περισσότερα από τα σημερινά συστήματα χαρακτηρίζονται ως σύνθετα συστήματα και αποτελούνται από μία ποικιλία μεταβλητών και παραγόντων. Είναι ευρέως αποδεκτό ότι οι συμβατικές μέθοδοι στη μοντελοποίηση και τον έλεγχο σύγχρονων συστημάτων έχουν συμβάλλει πολύ στην έρευνα και στη λύση προβλημάτων που αποτελούν προκλήσεις. Ωστόσο το χάσμα μεταξύ θεωρίας και πράξης καθώς και οι συνεχείς αυξανόμενες απαιτήσεις πολύπλοκων διαδικασιών οδήγησαν στην προσπάθεια εύρεσης νέων μησυμβατικών τεχνικών, οι οποίες στηρίζονται στην ανθρώπινη γνώση και εμπειρία (Υπολογιστική Νοημοσύνη). Τα συστήματα αυτά χαρακτηρίζονται ως ευφυή καθώς αντιπροσωπεύουν την ανθρώπινη ευφυΐα, λογική, γνώση και εμπειρία στην επίλυση των σύγχρονων 2

9 προβλημάτων και αποτελεί μια διαφορετική οπτική γωνία από αυτή του συμβατικού αλγοριθμικού ελέγχου. Αποτελούν δηλαδή τον φορέα της αναπαράστασης του τρόπου αντιμετώπισης προβλημάτων ενός μάλιστα ειδικού στον εκάστοτε κλάδο, εξαλείφοντας παράλληλα τις ανθρώπινες αδυναμίες όπως η ασυνέπεια, η αναξιοπιστία και η παροδική κόπωση, που είναι συνυφασμένα με τις αντίξοες συνθήκες του εργασιακού περιβάλλοντος.[1] Οτιδήποτε υπάρχει γύρω μας όμως δεν είναι ικανό να περιγραφεί και να προσδιοριστεί με μαθηματικούς όρους. Στην μοντελοποίηση σύγχρονων συστημάτων συνέβαλλε σημαντικά η εισαγωγή των όρων ασάφεια ασαφές σύνολο και η ανάπτυξη των ασαφών ελεγκτών. Πλέον, η αριθμητική τιμή μπορεί να αντικατασταθεί από μια ποιοτική περιγραφή. Τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα χρησιμοποιούν στοιχεία από τη θεωρία των Ασαφών Συνόλων και των Νευρωνικών Δικτύων και δημιουργούν ένα νέο μοντέλο για Ευφυή Έλεγχο με χρήση Εύκαμπτων Τεχνικών. Στην πραγματικότητα δημιουργούν ένα εννοιολογικό μοντέλο του συστήματος, αποτελούμενο από ένα πλέγμα αλληλοσυνδεόμενων και αλληλοεξαρτώμενων κόμβων. Κάθε κόμβος εκφράζει μια έννοια, ένα βασικό χαρακτηριστικό του συστήματος που μπορεί να είναι μια ιδέα, μια κατάσταση, μια μεταβλητή, μια τάση, μια επιθυμητή έξοδο. Κάθε διασύνδεση μεταξύ των κόμβων αντιπροσωπεύει τη σχέση αιτίας-αποτελέσματος, που υφίσταται μεταξύ των εννοιών και η οποία καθορίζει τον τρόπο και τον βαθμό, με τον οποίο η μια έννοια επιδρά στην διαμόρφωση της τιμής της διασυνδεδεμένης έννοιας.[2] Η εξάρτηση όμως των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων από την αρχική γνώση και εμπειρία των ειδικών του κάθε εξεταζόμενου συστήματος καθώς και η πιθανή σύγκλιση σε ανεπιθύμητες καταστάσεις αποτελούν ανασταλτικό παράγοντα στη χρησιμοποίηση τους. Κάποιοι αλγόριθμοι εκμάθησης μπορούν να διορθώσουν αυτά τα προβλήματα και να βελτιώσουν τα χαρακτηριστικά των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων. Η χρήση τους σε προβλήματα διάγνωσης είναι πολύ περιορισμένη λόγω της ύπαρξης των παραπάνω προβλημάτων. 1.2 Στόχοι της Διπλωματικής Εργασίας Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζει και αναλύει τις έννοιες που προαναφέρθηκαν και πραγματεύεται την εφαρμογή τους σε απλά ή πολύπλοκα ιατρικά προβλήματα 3

10 Στόχοι της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι: Η ανάδειξη των πλεονεκτημάτων της χρησιμοποίησης ασαφούς λογικής και Ασαφών Γνωστικών Δικτύων στον τομέα της ιατρικής Η δημιουργία ενός πρότυπου ασαφούς ελεγκτή για ιατρικές εφαρμογές με τη βοήθεια του προγράμματος Matlab Η ανάπτυξη ενός Ιατρικού Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων με τη χρήση των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων και με αρχιτεκτονική Ανταγωνιστικού ΑΓΔ. Πιο συγκεκριμένα το σύστημα αυτό θα βοηθάει έναν άπειρο γιατρό στη διάγνωση του είδους κάκωσης γόνατος που έχει υποστεί ένας ασθενής. 4

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΑΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ (MDSS) 5

12 2.1 Συστήματα Υποστήριξης Απόφασης Τα συστήματα υποστήριξης λήψης αποφάσεων είναι συστήματα βασισμένα σε υπολογιστές τα οποία βοηθούν το χρήστη να πάρει μια απόφαση και συνήθως υποστηρίζουν τη λήψη ημιδομημένων ή αδόμητων αποφάσεων. Συγκεκριμένα, περιέχουν μία βάση γνώσης η οποία αποτελείται από κανόνες, αλληλεπιδρούν με το χρήστη και του παρέχουν ένα σύνολο πιθανών λύσεων. Τα συστήματα αποτελούνται από τρία μέρη: Αναλυτικότερα, η βάση γνώσης περιέχει ένα σύνολο από κανόνες του τύπου IF-THEN. Η διεπαφή δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να εισάγει δεδομένα στο σύστημα συνήθως μέσω ερωτήσεων του συστήματος προς το χρήστη. Η μηχανή συμπερασμού συγκρίνει τα δεδομένα του χρήστη με τα δεδομένα που υπάρχουν στη βάση γνώσης και αν κάποιος κανόνας προκύψει αληθής (IF rule = =TRUE) τότε εκτελείται το αντίστοιχο σενάριο εντολών (THEN {action1 actionn}). Τα συστήματα λήψης αποφάσεων μπορούν να στηρίξουν όλα τα στάδια λήψης μιας απόφασης. Εάν ο χρήστης στο πρώτο στάδιο εισάγει κάποια δεδομένα και αυτά έχουν σαν αποτέλεσμα ένα σύνολο από πιθανές απαντήσεις, τότε το σύστημα συνεχίζει να αλληλεπιδρά προσφέροντας ένα δεύτερο στάδιο εισαγωγής δεδομένων με στόχο να αποκλείσει ή να ενισχύσει πιθανά σενάρια, έτσι ώστε να δώσει ένα πιο ολοκληρωμένο και έγκυρο σύνολο απαντήσεων. Ο αριθμός των σταδίων μπορεί να διαφέρει από σύστημα σε σύστημα. Τα οφέλη που προκύπτουν από τη χρήση αυτών των συστημάτων είναι η επίσπευση της λύσης του προβλήματος, η δυνατότητα προσομοίωσης, η εύκολη χρήση και προσαρμοστικότητα στις ανάγκες των χρηστών, η ανακάλυψη νέων προσεγγίσεων σκέψης σχετικά με το πρόβλημα, η δημιουργία καινούργιων αποδείξεων για τη στήριξη μιας απόφασης κ.α.[3] Μια απλοϊκή απεικόνιση λειτουργίας ενός τέτοιου συστήματος είναι η εξής: 6

13 Σχήμα2.1 Σύστημα υποστήριξης λήψης αποφάσεων Ιστορία Ήδη από τα τέλη του 1950 και αρχές του 1960 γεννήθηκε η ανάγκη για δημιουργία πληροφοριακών συστημάτων υποστήριξης λήψης αποφάσεων. Οι θεωρητικές μελέτες για την ανάπτυξή τους διενεργήθηκαν από το Ινστιτούτο τεχνολογίας του Carnegie και το Ινστιτούτο τεχνολογίας της Μασαχουσέτης. Βέβαια ο τομέας των συστημάτων υποστήριξης λήψης αποφάσεων έγινε ανεξάρτητη περιοχή έρευνας στα μέσα της δεκαετίας του 1970 όπου αναπτύχθηκαν πρακτικά τα πρώτα συστήματα υποστήριξης λήψης αποφάσεων από τους Peter Keen, Charles Stabell, Michael S. Scott Morton, Ralph Sprague και Andrew Whinston. Τα συστήματα υποστήριξης λήψης αποφάσεων διαθέτουν ένα ευρύ φάσμα εφαρμογής. Μερικοί από τους κλάδους στους οποίους χρησιμοποιούνται είναι η ιατρική διάγνωση, η χρηματιστηριακή αγορά, οι επιχειρήσεις και το management, η αγροτική παραγωγή, τα δίκτυα συγκοινωνιών κ.α. Γενικότερα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε οποιονδήποτε τομέα είναι απαραίτητη η οργάνωση.[3] 2.2 Ιατρικά Συστήματα Υποστήριξης Απόφασης (MDSS) 7

14 Η πολυπλοκότητα και ο μεγάλος αριθμός δεδομένων χαρακτηρίζουν τα σημερινά ιατρικά συστήματα και τις ανάγκες τους που αυξάνονται συνεχώς. Νέες πρακτικές, μοντέλα, μεθόδους και τεχνικές έχουν αρχίσει να εμφανίζονται ως συμπληρώματα για ιατρικές διαδικασίες και προϊόντα. Έτσι, τα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων (DSS) στον τομέα της Ιατρικής, απαιτούν ευελιξία, αυτονομία, ευφυΐα, αξιοπιστία, αλλά πάνω απ όλα θα πρέπει να τα εμπιστεύεται ο γιατρός και να τα χρησιμοποιήσει. Για να εκπληρώσει όλες αυτές τις διαφορετικές και δύσκολες απαιτήσεις οι γιατροί, σε στενή συνεργασία με τους επιστήμονες και τους μηχανικούς διερευνούν τα νέα μοντέλα και τις τεχνικές που θα ενσωματώσουν και συνδυάζουν γνωστές προηγμένες θεωρίες και νέες τεχνικές που θα είναι ο πυρήνας αυτών των περίπλοκων συστημάτων. Παράλληλα, επιδιώκουν να αναπτύξουν νέα μοντέλα και εργαλεία λογισμικού για την αντιμετώπιση περίπλοκων ζητημάτων των ιατρικών προβλημάτων.[1] Η μοντελοποίηση είναι η βάση για την αποτελεσματική εκπροσώπηση των γνώσεων από τους αρχαίους χρόνους. Έχει καταστεί σαφές, τα τελευταία 8-10 χρόνια ότι οι απαιτήσεις στη μοντελοποίηση, την ανάλυση και την κατανόηση των ιατρικών προβλημάτων δεν μπορεί να αντιμετωπιστούν μόνο με τις κλασικές υπάρχουσες συμβατικές μεθόδους και θεωρίες που έχουν αναπτυχθεί και χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο από το συγκεκριμένο επιστημονικό τομέα της ιατρικής. Είναι απαραίτητο να χρησιμοποιούν μεθοδολογίες και τεχνικές από διαφορετικά επιστημονικά πεδία σε ένα διεπιστημονικό τρόπο. Επιπλέον, πρέπει να ερευνήσουν και να χρησιμοποιούν τα νέα μοντέλα και τις μεθόδους που θα μπορούσαν να εκμεταλλευτούν την ανθρώπινη εμπειρία, θα έχουν μαθησιακές ικανότητες, θα είναι εξοπλισμένα με σύστημα εντοπισμού και αναγνώρισης λαθών και να μπορούν να χειριστούν πραγματικά ιατρικά προβλήματα που χαρακτηρίζονται από ασάφεια, αβεβαιότητα, πολυπλοκότητα και την ίδια στιγμή θα βρίσκονται αντιμέτωποι με ένα μεγάλο αριθμό ιατρικών δεδομένων χωρίς επίβλεψη. Η άνθηση των νέων θεωριών και των τεχνικών που διαφορετικά πεδία παρέχουν, όπως, η Ασαφής Λογική, τα Νευρωνικά Δίκτυα, τα Neutrosophic, οι Γενετικοί Αλγόριθμοι, η Πιθανοτική Συλλογιστική, τα Συστήματα Γνώσης (KBS), οι Soft Τεχνικές Computing, ο Ευφυής Έλεγχος (IC) και τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα ( FCM) παρακινούν όλα τα εμπλεκόμενα μέρη να εργαστούν μαζί με ένα φιλικό τρόπο, ώστε να αναπτύξουν και να χρησιμοποιήσουν τα νέα μοντέλα, τις θεωρίες και τα εργαλεία αντιμετώπιση των ιατρικών προβλημάτων και ειδικά για DSS.[4] Τα συστήματα λήψης ιατρικών αποφάσεων (ΙΣΥΑ, MDSS-Medical Decision Support Systems) είναι διαδραστικά συστήματα αποφάσεων που 8

15 χρησιμοποιούνται στην ιατρική διάγνωση για τη λήψη αποφάσεων. Ο ορισμός που έχει δοθεί από τον Dr. Robert Hayward του Centre for Health Evidence είναι ο εξής: Τα συστήματα λήψης ιατρικών αποφάσεων συνδέουν την παρατήρηση ασθενειών με τη γνώση σχετικά με αυτές με σκοπό να καθοδηγήσουν τις αποφάσεις των γιατρών. Ο ρόλος αυτών των συστημάτων είναι απλά να βοηθήσουν τους γιατρούς στη λήψη αποφάσεων και όχι να αποφασίζουν αντί αυτών. Μέχρι λίγα χρόνια πριν, χρησιμοποιούνταν για πολύ συγκεκριμένους σκοπούς, όπως να ερμηνεύουν τα αποτελέσματα μιας παρακολούθησης της πνευμονικής λειτουργίας, να αναλύουν ηλεκτροκαρδιογραφήματα κ.α. Πρόσφατα, επεκτάθηκαν ακόμα περισσότερο και σε πιο ευαίσθητες περιοχές όπως η ακτινοθεραπεία και στο μέλλον αναμένεται περαιτέρω αύξηση της χρήση τους. Ο λόγος είναι οι ακριβείς και αξιόπιστες διαγνώσεις και η αποφυγή λαθών από ελλιπείς γνώσεις των γιατρών. Επίσης μειώνεται το κόστος καθώς η διάγνωση γίνεται πιο γρήγορα, οι χορηγήσεις των φαρμάκων είναι πιο αποδοτικές και εξαλείφεται η ανάγκη για εξειδικευμένους γιατρούς. Βέβαια τίθεται το ερώτημα αν η κακή χρήση αυτών των συστημάτων ή κάποια λάθος λειτουργία τους, θέτει σε κίνδυνο την υγεία των ασθενών. Αυτό όμως εγείρει ερωτήματα ηθικής φύσεως τα οποία και δεν θα συζητηθούν περισσότερο.[3] Τα ιατρικά συστήματα υποστήριξης απόφασης μπορούν να παρέχουν βοήθεια στις κρίσιμες κλινικές κρίσεις, ιδιαίτερα για τους άπειρους ιατρικούς επαγγελματίες. Τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα είναι μια τεχνική υπολογισμού για πολυσύνθετα συστήματα, η οποία ακολουθεί μια προσέγγιση παρόμοια με τον ανθρώπινο συλλογισμό και την ανθρώπινη διαδικασία λήψης απόφασης. Τα ΑΓΔ μπορούν να αντιπροσωπεύσουν επιτυχώς τη γνώση και την ανθρώπινη εμπειρία, εισάγοντας έννοιες για να αντιπροσωπεύσει τα απαραίτητα στοιχεία και τις σχέσεις αιτίας-αποτελέσματος μεταξύ των εννοιών καθώς και για να διαμορφώσει τη συμπεριφορά οποιουδήποτε συστήματος. Τα ιατρικά συστήματα υποστήριξης απόφασης είναι πολυσύνθετα συστήματα που μπορούν να χωριστούν σε σχετικά και μη-σχετικά υποσυστήματα και στοιχεία, όπου πολλοί παράγοντες πρέπει να ληφθούν υπόψη που επηρεάζει ο ένας τον άλλον και καθορίζουν την γενική κλινική απόφαση σε διαφορετικό βαθμό.[5] Τα Συστήματα Υποστήριξης Απόφασης (DSS) για ιατρικά προβλήματα με τη χρήση προηγμένων υπολογιστικών μεθόδων και ασαφούς λογικής με τεχνικές ΑΓΔ μοντέλα προτείνονται ως κύρια μεθοδολογία. Τα ΑΓΔ είναι δίκτυα συμπερασμάτων, χρησιμοποιώντας κυκλικές γραφικές παραστάσεις 9

16 κατεύθυνσης, που αντιπροσωπεύουν την αιτιώδη σχέση μεταξύ των εννοιών και είναι ένας συνδυασμός της ασαφούς λογικής και νευρωνικών δικτύων. [3] Οποιοδήποτε επιτυχές ιατρικό σύστημα υποστήριξης απόφασης πρέπει να λάβει υπόψη ένα υψηλό ποσό στοιχείων και πληροφοριών από τις διεπιστημονικές πηγές (αρχεία και ιστορικό του ασθενή, φυσική εξέταση και αξιολόγηση των γιατρών, εργαστηριακά τεστ, εικονικές δοκιμές, κ.λπ.). Γενικά, η ιατρική διαδικασία απόφασης είναι σύνθετη δεδομένου ότι, συχνά, τα ιατρικά στοιχεία και οι πληροφορίες μπορούν να είναι ασαφή, συγκρουόμενα, ελλιπή ή μη εύκολος να ερμηνευτούν. Κατά συνέπεια, τα MDSS είναι σύσταση πολυσύνθετων συστημάτων από τα μη σχετικά και σχετικά υποσυστήματα και τα στοιχεία, που λαμβάνουν υπόψη πολλούς παράγοντες που μπορούν να είναι συμπληρωματικοί, αντιφατικοί, και ανταγωνιστικοί αυτοί οι παράγοντες επηρεάζουν ο ένας τον άλλον και καθορίζουν τη γενική απόφαση σε έναν διαφορετικό βαθμό. Είναι προφανές ότι τα ιατρικά συστήματα υποστήριξης απόφασης απαιτούν μια περίπλοκη μεθοδολογία διαμόρφωσης που μπορεί να χειριστεί όλες αυτές τις προκλήσεις, ενώ συγχρόνως, είναι σε θέση να συμπεράνει μια απόφαση. Ένα προηγμένο ιατρικό σύστημα υποστήριξης απόφασης πρέπει να είναι ικανό να εξάγει την αιτιώδη γνώση από την κατάλληλη ιατρική περιοχή, μια αιτιώδη βάση γνώσεων, και να βγάλει συμπεράσματα μέσω αυτού.[6] MDSS με χρήση Ασαφών Γνωστικών Δικτύων Τα ΑΓΔ είναι ένας ισχυρός φορέας της αιτιώδους αντιπροσώπευσης γνώσης και συμπερασμάτων.[7] Το ΑΓΔ είναι μια μεθοδολογία μοντελοποίησης και προσομοίωσης που περιγράφεται σε μια αφηρημένη εννοιολογική παρουσίαση οποιοδήποτε συστήματος. Στην πραγματικότητα, είναι μια υπολογιστική νοημοσύνη μοντελοποίησης και μεθοδολογία συμπεράσματος κατάλληλη για πολυσύνθετα συστήματα και τις διαδικασίες των συστημάτων αυτών που αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό ιδιαίτερα σχετικών και διασυνδεμένων στοιχείων και υποσυστημάτων. Πρόσφατα, τα ΑΓΔ έχει χρησιμοποιηθεί επιτυχώς στην ιατρική περιοχή διαγνώσεων και απόφασης. Συγκεκριμένα, έχουν χρησιμοποιηθεί για να διαμορφώσουν τη σύνθετη διαδικασία της ακτινοθεραπείας, για τη διάφορες διαγνώσεις συγκεκριμένης γλωσσικής εξασθένισης και για τη διάγνωση και το χαρακτηρισμό για το βαθμό όγκων. 10

17 Όταν οι ειδικοί γιατροί καλούνται για να λάβουν μια απόφαση, λαμβάνουν υπόψη ποικίλους παράγοντες (έννοιες) και δίνουν σε καθεμία από αυτές έναν ιδιαίτερο βαθμό σπουδαιότητας (βάρος). Οι ειδικοί γιατροί έχουν ένα εννοιολογικό πρότυπο στο μυαλό με το οποίο επεξεργάζονται αυτούς τους παράγοντες και τους βαθμούς σπουδαιότητάς τους, κάνοντας τις συγκρίσεις, ενσωματώνοντας τις διαθέσιμες πληροφορίες, και διαφοροποιώντας τη σημασία τους. Επομένως, φθάνουν τελικά σε μια απόφαση μέσω διάφορων εναλλακτικών πιθανών αποφάσεων Με βάση αυτήν την προσέγγιση, κάποιος μπορεί να δημιουργήσει μια παρουσίαση της γνώσης των εμπειρογνωμόνων χρησιμοποιώντας εννοιολογικούς χάρτες αιτίας, οι οποίοι αναπτύσσονται με την συνεξέταση των εμπειρογνωμόνων ως δημιουργοί του και που αντιπροσωπεύει ρητά την ειδική γνώση τους με τη μορφή διαγράμματος. Στην ουσία, είναι ένα ενσωματωμένο διαδραστικό γραφικό διάγραμμα του θεωρητικού προτύπου κάθε εμπειρογνώμονα και της διαδικασίας συμπεράσματός του για να φθάσει σε μια απόφαση. Οι έννοιες του δικτύου είναι παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη για να φθάσει σε μια απόφαση, καθώς επίσης και πιθανές αποφάσεις. Στη γραφική μορφή ενός γνωστικού χάρτη-δικτύου οι έννοιες είναι οι κόμβοι. Το αιτιώδες συστατικό αυτών των χαρτών αναφέρεται στις σχέσεις αιτία-επίδρασης που υπάρχουν μεταξύ των παραγόντων που περιλαμβάνονται στην απόφαση και της πιθανής διάγνωσης και μεταξύ των σχέσεων των ίδιων των διαφορετικών παραγόντων. Οι σχέσεις αιτίας-επίδρασης είναι συνδέσεις μεταξύ των κόμβων και απεικονίζονται στη γραφική μορφή ως προσημασμένα κατευθυνόμενα βέλη από έναν κόμβο (η έννοια που προκαλεί) σε έναν άλλο κόμβο (η έννοια που επηρεάζει). Δεδομένου ότι η στάθμιση σε μια ανθρώπινη διαδικασία απόφασης συλλογισμού σχεδόν δεν φέρνει ποτέ μια ακριβή αριθμητική αξία, αντίθετα, φέρνει ασάφεια (γλωσσική μεταβλητή), η κατάλληλη τεχνική διαμόρφωσης για τα ιατρικά συστήματα υποστήριξης απόφασης είναι τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα.[5] H διαδικασία λήψης απόφασης είναι σύνθετη δεδομένου ότι πρέπει να εξεταστούν ποικίλες αλληλένδετες λειτουργίες. Ένα απλό πρότυπο ΑΓΔ-dss για τη διάγνωση θα μπορούσε να είναι αποτελούμενος από 3 είδη εννοιών: οι έννοιες που αντιπροσωπεύουν, τους κόμβους-παράγοντες (factor-concepts), οι οποίοι είναι είτε εργαστηριακά τεστ και μετρήσεις, είτε παρατηρήσεις του γιατρού και άλλων πληροφοριών για την κατάσταση του ασθενούς. Οι τιμές των κόμβων-παραγόντων αλληλεπιδρούν και επηρεάζουν τις τιμές των κόμβων-επιλογής (selector-concepts). Οι κόμβοι-επιλογής αντιπροσωπεύουν μερικά ενδιάμεσα συμπεράσματα και αυτοί με τη σειρά τους επηρεάζουν την 11

18 έξοδο (output-concept) που ολοκληρώνει την απόφαση. Το πρότυπο ΑΓΔ-dss μπορεί να περιλαμβάνει όλους τους παράγοντες και τα συμπτώματα που μπορούν να συμπεράνουν μια απόφαση, μαζί με τις υπάρχουσες αιτιώδεις σχέσεις μεταξύ των κόμβων-παραγόντων επειδή οι παράγοντες μπορούν είναι εξαρτημένες μεταξύ τους και μερικές φορές η ύπαρξη ή η έλλειψη ενός παράγοντα απαιτεί την ύπαρξη ή την έλλειψη ενός άλλου.[8] Σχήμα 2.2 Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο Σε ένα ΑΓΔ-dss, οι κόμβοι-παραγόντες επηρεάζουν τους κόμβους-επιλογής και η τιμή καθενός από αυτούς μπορεί στη συνέχεια να επηρεάσει το βαθμό της εξόδου (O-i) του ΑΓΔ. Αυτό το πρότυπο ΑΓΔ είναι ένα αφηρημένο εννοιολογικό μοντέλο αυτού που ένας γιατρός κάνει όταν λαμβάνει μια απόφαση, φθάνει δηλαδή σε μερικά ενδιάμεσα συμπεράσματα με βάση τις εισόδους λαμβάνοντας υπόψη όλα τα σχετικά συμπτώματα, και έπειτα σύμφωνα με τις ενδιάμεσες τιμές (selector-concepts) καθορίζει τη τελική απόφαση του που στο μοντέλο παρουσιάζεται ως έξοδος. Η απόφαση αυτής της διαδικασίας της λήψης απόφασης που κάνει βασισμένος στο ΑΓΔ-dss λαμβάνεται κάτω από τις επιθυμητές τιμές των εξόδων.[9] 12

19 Σχήμα 2.3 Medical Decision Support Systems Σχεδιασμός του γενικού πλαισίου για λήψη ιατρικών αποφάσεων Η κεντρική ιδέα της προτεινόμενης τεχνικής είναι να προταθεί μια αρχιτεκτονική, που μπορεί να συνδυάσει τους διαφορετικούς τύπους στοιχείων και να εξαγάγει η γνώση από τους, μέσα στο ΑΓΔ- dss. Το παραγόμενο πρότυπο εκπαιδεύεται στη συνέχεια χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο εκμάθησης χωρίς επίβλεψη για να ενισχύσει την ακρίβεια της απόφασης και τις ικανότητες επεξηγηματικότητας του. Σχήμα 2.4 Γενικό πλαίσιο MDSS 13

20 Υπάρχει μια ανάγκη να αναπτυχθεί μια αρχιτεκτονική για την λήψη ιατρικών αποφάσεων βασίζεται στο πλαίσιο ΑΓΔ. Το πλαίσιο ΑΓΔ, ως τεχνική βάσης γνώσης, μπορεί να ενισχυθεί περιλαμβάνοντας νέους ασαφείς κανόνες που εξάγονται από τη διαθέσιμη ιατρική γνώση. Στο παραπάνω σχήμα, το πλαίσιο ΑΓΔ-dss που μόλις περιγράψαμε έχει αναπτυχθεί με την εισαγωγή των καλύτερων ασαφών κανόνων που προέρχονται από τις μεθόδους επεξεργασίας γνώσης. Μπορούμε να δούμε το ΑΓΔ ως συλλογή των κανόνων έτσι ώστε όχι μόνο να αφορά τις σχέσεις μεταξύ αιτίων και αποτελεσμάτων, αλλά και να εξετάζει τις σχέσεις μεταξύ των αιτιών. Επομένως, παρέχει μια ισχυρότερη δυνατότητα συλλογισμού από το βασισμένο κανόνες συλλογισμό και χρησιμοποιείται για να διαμορφώσει τις σύνθετες σχέσεις μεταξύ των διαφορετικών εννοιών. [6] Η ένωση νευρικών και ασαφών τεχνικών οδηγεί σε μια σχέση στην οποία τα συγκεχυμένα συστήματα παρέχουν ένα ισχυρό πλαίσιο για την αντιπροσώπευση ειδικής γνώσης, ενώ τα νευρικά δίκτυα παρέχουν τις ικανότητες εκμάθησης και την εξαιρετική καταλληλότητα για τις υπολογιστικά αποδοτικές εφαρμογές υλικού.[10] Η σημασία αυτής της ολοκλήρωσης γίνεται προφανέστερη με την εξέταση των διαφορών τους. Παραδείγματος χάριν, όταν τα δεδομένα αντιμετωπίζονται ως συλλογές από αντικείμενα που ενσωματώνουν γλωσσικές ετικέτες, προχωρούν στη συμβολική επεξεργασία μέσω των βασισμένων στους κανόνες διαδικασιών, ενώ αναφερόμενα με τους ορισμούς των γλωσσικών ετικετών οι συναρτήσεις συμμετοχής τους είναι επίσης κατάλληλες για την αριθμητική επεξεργασία. Οι νευρο-ασαφείς προσεγγίσεις είναι ισχυρές παρέχοντας την εύκαμπτη ικανότητα επεξεργασίας πληροφοριών με την επινόηση των μεθοδολογιών και των αλγορίθμων σε ένα παράλληλο σύστημα για την αντιπροσώπευση και την αναγνώριση των πραγματικών διφορούμενων μορφών καταστάσεων.[10][11] Το ΑΓΔ-dss μπορεί να δημιουργηθεί από κανόνες που προήλθαν από δεδομένα που χρησιμοποιούν τους σχετικούς κανόνες ή τις νευρο-ασαφείς μεθόδους για να δημιουργήσει τις βάσεις κανόνων. Αυτό το πρότυπο μπορεί να είναι κατασκευασμένος συνδυάζοντας γνώση από τα διαθέσιμα σύνολα δεδομένων και από τους εμπειρογνώμονες. Το παρακάτω σχήμα παρουσιάζει τις μεθόδους επεξεργασίας συνόλων δεδομένων για να εξαγάγει τη διαθέσιμη γνώση σε μια ασαφή βάση κανόνων.[6] 14

21 Σχήμα 2.5 Ολοκληρωμένο Ιατρικό Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων Η προτεινόμενη αρχιτεκτονική για την ιατρική απόφαση χρησιμοποιώντας ΑΓΔ δεν προτείνεται για να λειτουργήσει ως αυτοματοποιημένη διαδικασία δημιουργίας ενός ασαφούς συστήματος ταξινόμησης, αλλά ως εργαλείο για να υποστηρίξει το χρήστη. Μερικά από τα πλεονεκτήματα αυτής της προσέγγισης είναι: (α) οι ασαφείς κανόνες που προέρχονται από τις τεχνικές εξαγωγής γνώσης, εξόρισης δεδομένων και αναγνώρισης προτύπων έχουν μια απλή και άμεση ερμηνεία και εισαγόμενοι στο αρχικό μοντέλο ΑΓΔ ενημερώνει τη λειτουργία και τη δομή της, (β) η προσέγγιση που εισάγει στοιχεία ασαφών κανόνων σε ένα ΑΓΔ συγκεκριμενοποιεί επίσης τα βάρη των νέων σχέσεων αιτίας-αποτελέσματος μεταξύ των κόμβων των ΑΓΔ-dss και (γ) τα αποτελέσματα είναι διαφανή και ερμηνεύσιμα από τον ειδικό-γιατρό από καθεμία των τεχνικών εξαγωγής δεδομένων. Λόγω των συγκεκριμένων αναγκών των διεργασιών υποστήριξης απόφασης, μια γενική αρχιτεκτονική βασισμένη στο πλαίσιο ΑΓΔ έχει προταθεί να χειριστεί τους διαφορετικούς τύπους αβεβαιοτήτων στην ιατρική γνώση και να εξαγάγει αυτήν την γνώση με την παραγωγή μιας ασαφούς βάσης κανόνα. Η προσέγγιση έχει ενσωματώσει μια ανατροφοδότηση στη διαδικασία για να αναδομήσει την αρχικά ανάπτυξη του πλαισίου ΑΓΔ για την υποστήριξη λήψης απόφασης μέσω της εισαγωγής των καλύτερων ασαφών κανόνων που 15

22 εξάγει από τις διαφορετικές μεθόδους προτύπου, αναγνώρισης, εξόρισης δεδομένων. Αυτό είναι μια πρώτη προσπάθεια να προταθεί μια γενική αρχιτεκτονική, η οποία μπορεί να έχει μερικούς πρότυπους περιορισμούς, αλλά δεν υπάρχει ακόμα οποιαδήποτε συγκεκριμένη εφαρμογή της προτεινόμενης προσέγγισης στην ιατρική λήψης απόφασης. Είναι τρέχουσα έρευνα και γι αυτό η προσέγγιση της θα εφαρμοστεί στα πραγματικά ιατρικά προβλήματα.[6] 16

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΑΦΕΙΑ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ 17

24 3.1 Ευφυής Έλεγχος Τα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου βρίσκονταν στο επίκεντρο για πολλές δεκαετίες, προσφέροντας στην ανθρωπότητα συστήματα που πλέον θεωρούνται απαραίτητα, όπως είναι ο θερμοστάτης σε οικιακές εφαρμογές, το τηλέφωνο, το αυτόματο κιβώτιο ταχυτήτων, οι αυτόματοι υαλοκαθαριστήρες στα αυτοκίνητα κτλ. Ωστόσο το χάσμα μεταξύ θεωρίας και πράξης στη βιομηχανία καθώς και οι συνεχείς αυξανόμενες απαιτήσεις πολύπλοκων διαδικασιών οδήγησαν στην προσπάθεια εύρεσης νέων μη-συμβατικών τεχνικών, οι οποίες στηρίζονται στην ανθρώπινη γνώση και εμπειρία (Υπολογιστική Νοημοσύνη). Μέρη της Υπολογιστικής Νοημοσύνης αποτελούν τα Έμπειρα Συστήματα (Expert Systems), η Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) και τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Artificial Neural Networks), όπως και οι συνδυασμοί τους. Η περιοχή αυτή είναι γνωστή ως Ευφυής Έλεγχος. Ο Ευφυής Έλεγχος χρησιμοποιείται σε πολύπλοκα συστήματα στα οποία είναι δύσκολο ή και αδύνατο να βρεθεί το μαθηματικό μοντέλο, σε αντίθεση με τις συμβατικές τεχνικές, στις οποίες είναι απαραίτητη η γνώση της διεργασίας. Ουσιαστικά ο Ευφυής Έλεγχος στηρίζεται στη μίμηση του ανθρώπου και την αναπαραγωγή της ανθρώπινης γνώσης, εμπειρίας και συλλογισμού. Βασικό μέλημα του είναι να βρίσκει λύσεις στο πρόβλημα ελέγχου μιας διαδικασίας αντιδρώντας όπως ένας άνθρωπος χειριστής, δηλαδή επιδιώκει ο χειριστής της διαδικασίας να προτυποποιείται. Η πρώτη εφαρμογή του Ευφυή Ελέγχου στη βιομηχανία (σύμφωνα με τον Ρ. Κίνγκ) ήταν στα τέλη του 1970 και έκτοτε έχει επιφέρει αξιόλογη βελτίωση στην ποιότητα του παραγόμενου προϊόντος, την αύξηση της παραγωγικότητας, την εξοικονόμηση ενέργειας καθώς και την αύξηση της διαθεσιμότητας του βιομηχανικού εξοπλισμού.[14] Σήμερα τα Ευφυή Συστήματα χρησιμοποιούνται σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές όπως σε βιομηχανίες τσιμέντου, πετρελαιοειδών, λιπασμάτων κτλ. 3.2 Ευφυείς Ελεγκτές Στα Ευφυή Συστήματα υπάρχει σαφής διαχωρισμός της γνώσης της ελεγχόμενης διαδικασίας από το μηχανισμό συμπερασμού, με αποτέλεσμα 18

25 ένας ευφυής ελεγκτής να έχει την ικανότητα να είναι πολύ εύκαμπτος και να είναι δυνατή η χρήση του σε οποιαδήποτε διαδικασία απλά αλλάζοντας τη βάση γνώσης του. Στον Ευφυή Έλεγχο οι λεκτικοί κανόνες (Linguist Rules) αναπαριστούν τη γνώση που είναι της μορφής εάν (αίτια) τότε (συμπέρασμα). Ένας απλός λεκτικός κανόνας είναι: ΑΝ η Είσοδος 1 είναι Χαμηλή και η Είσοδος 2 είναι Υψηλή ΤΟΤΕ η Έξοδος είναι Κανονική Είναι αυτονόητο σύμφωνα με τα παραπάνω, ότι ένας λεκτικός κανόνας μπορεί να γραφεί σε οποιαδήποτε υψηλή γλώσσα προγραμματισμού (όπως C++, LISP κτλ.) εφόσον υλοποιείται απλά με ένα σετ εντολών της μορφής ΑΝ ΤΟΤΕ ΑΛΛΙΩΣ (IF..THEN.ELSE). Στόχος του ευφυούς ελεγκτή (σύμφωνα με τον Ροβέρτο - Ε. Κινγκ) είναι να ενεργεί όπως ο άνθρωπος χειριστής, με τους ίδιους κανόνες δίχως όμως τα μειονεκτήματά του. Οι ευφυείς ελεγκτές, εφόσον λειτουργούν όπως και οι άνθρωποι χειριστές, έχουν την ικανότητα να ανταπεξέλθουν κάτω από ένα περιβάλλον ασάφειας και αβεβαιότητας τόσο της ελεγχόμενης διαδικασίας όσο και του περιβάλλοντός τους. Ένας ευφυής ελεγκτής, με λίγα λόγια, μιμείται τον καλύτερο άνθρωπο χειριστή της συγκεκριμένης διεργασίας. Σημαντικό όμως μειονέκτημά του σε σχέση με τον άνθρωπο χειριστή είναι, ότι δεν κατέχει την ικανότητα προσαρμογής και μάθησης νέων κανόνων.[14] 3.3 Tεχνικές Ευφυούς Ελέγχου Οι τεχνικές του Ευφυούς Ελέγχου είναι όπως έχουν αναφερθεί και στις παραπάνω παραγράφους η Ασαφής Λογική, τα Έμπειρα Συστήματα, τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα καθώς και ο συνδυασμός (Υβριδικά Συστήματα). Πρώτη αναπτύχθηκε η τεχνική της Ασαφούς Λογικής (Fuzzy Logic), η οποία προτάθηκε το 1965 από τον Lotfi A. Zadeh, καθηγητή του πανεπιστημίου 19

26 Berkeley της Καλιφόρνιας. Το ίδιο περίπου χρονικό διάστημα με την Ασαφή Λογική αναπτύχθηκαν τα Έμπειρα Συστήματα και έπειτα ακολούθησε η τεχνική των Νευρωνικών Δικτύων στα τέλη της δεκαετίας του Τα Έμπειρα Συστήματα (Expert Systems ή Knowledge-Based Systems) είναι λογισμικά συστήματα τα οποία μιμούνται την απόδοση ενός έμπειρου ανθρώπου (ειδικού), μεταφέροντας την εμπειρία του σε ένα συγκεκριμένο τομέα του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Στην βιομηχανία τα Έμπειρα Συστήματα εφαρμόστηκαν για πρώτη φορά στις αρχές του 1980 και βρήκαν γρήγορα απήχηση εξαιτίας της μείωσης κόστους για την επίτευξη μίας περίπλοκης διεργασίας, του μειωμένου χρόνου διακοπής, της σύλληψης της ανεπαρκούς πείρας, της ευελιξίας στην παροχή υπηρεσίας, της λειτουργίας σε επικίνδυνες συνθήκες καθώς και της λειτουργίας κάτω από συνθήκες ανεπαρκείς και αβέβαιες. Τέλος, τα έμπειρα συστήματα εφαρμόζονται στη σχεδίαση, διάγνωση και απεικόνιση των μηχανικών συστημάτων, στην πρόβλεψη των γεγονότων, σε αεροδιαστημικές εφαρμογές καθώς και στη εξήγηση των δεδομένων. Η Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) παρότι πρωτοεφαρμόστηκε στα μέσα του 1960 από τον Zadeh, έγινε αποδεκτή δέκα χρόνια αργότερα. Σε αυτό συντέλεσε το γεγονός ότι για αρκετά χρόνια η κλασσική θεωρία των Συστημάτων Ελέγχου απορροφούσε το ενδιαφέρον της επιστημονικής αλλά και της βιομηχανικής κοινότητας, με αποτέλεσμα η τεχνική της Ασαφούς Λογικής να περιφρονηθεί, κυρίως από τις ΗΠΑ. Η πρώτη εργαστηριακή εφαρμογή της τεχνικής αυτής στον έλεγχο διαδικασιών πραγματοποιήθηκε το 1974 από τον Ebrahim Mamdani, καθηγητή του Πανεπιστημίου Queen Mary College στο Λονδίνο. Ο Mamdani δικαίωσε τον Zadeh με την εφαρμογή αυτή - που ήταν μία απλούστευση στο μηχανισμό συμπερασμού του Zadeh καθώς έδωσε θεαματικά αποτελέσματα, επιτυγχάνοντας τη χρήση αυτής της τεχνικής σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές. Περίπου το ίδιο χρονικό διάστημα, ένας άλλος καθηγητής από το Τεχνικό Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης, ο Larsen, απλούστευσε με διαφορετικό τρόπο το μηχανισμό συμπερασμού του Zadeh. Τα Συστήματα Ασαφής Λογικής (Fuzzy Logic Systems) εφαρμόζονται σε βιομηχανικό έλεγχο, διάγνωση, αυτοκινητοβιομηχανίες, κ.α. 20

27 Τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Artificial Neural Networks) είναι αλγόριθμοι οι οποίοι συμπεριφέρονται όπως τα νεύρα του ανθρώπινου εγκεφάλου. Θεωρούνται ιδιαίτερα χρήσιμα στον Ευφυή Έλεγχο εξαιτίας των χαρακτηριστικών τους, όπως είναι η ικανότητα τους να ενσωματώνουν τη νέα γνώση χωρίς να αλλοιώνουν την παλιότερη και να μαθαίνουν από εμπειρία και όχι από προγραμματισμό ή προτυποποίηση. Τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα πρωτοακούστηκαν το 1943 από τις εργασίες των McCulloch και Pits. Έπρεπε να περάσουν σαράντα περίπου χρόνια, μετά από μια ακολουθία ανάπτυξης θεωριών σχετικά με αυτά (Hebbs (1949), Rosenblatt (Perceptrons δίκτυα το 1957), Widrow και Hoff (Adaline και μετά τα Madaline δίκτυα), Misky και Pappert (1969), Hopfield (1982), Werbos (1984), Parker (1985) και Rumelhart(1986)) για να αποδειχθεί ότι τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα έχουν προοπτικές για επιτυχή λειτουργία και εφαρμογές. Από τότε η εξέλιξη των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων ήταν ραγδαία και σήμερα αποτελούν σημαντικό πεδίο ανάπτυξης σε αρκετές εφαρμογές, όπως στη ρομποτική, την επεξεργασία εικόνας και ομιλίας, στην αναγνώριση στόχου ενός ραντάρ, διαγνώσεις λαθών, μηχανική όραση, συστήματα αναγνώρισης ταυτότητας και ταξινόμησης προτύπων, κ.α. 3.4 Υβριδικά Τα Ευφυή Συστήματα τα οποία χρησιμοποιούν τις τεχνικές των Έμπειρων Συστημάτων, της Ασαφούς Λογικής καθώς και των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων, έχουν επιφέρει αξιόλογη αύξηση στην παραγωγικότητα και στο χρόνο επισκευής του εξοπλισμού, μείωση του κόστους παραγωγής και του φόρτου εργασίας των χειριστών της διαδικασίας, εξοικονόμηση ενέργειας, και επιπλέον έχουν βοηθήσει στη λήψη ευκολότερων και γρηγορότερων αποφάσεων από πλευράς χειριστών. Ωστόσο η εφαρμογή τους έχει δημιουργήσει κατά καιρούς αρκετά προβλήματα με αποτέλεσμα τα τελευταία χρόνια να γίνεται μία νέα προσπάθεια ανάπτυξης νέων τεχνικών που να συνδυάζουν τα καλύτερα χαρακτηριστικά κάθε τεχνικής. Οι τεχνικές αυτές ονομάζονται υβριδικές (hybrid) και οι τεχνικές που συνδυάζουν είναι: 1)Νευρωνικά Δίκτυα στο σχεδιασμό ασαφών συστημάτων 2)Ασαφή συστήματα στο σχεδιασμό Νευρωνικών Δικτύων 21

28 3.5 Εισαγωγή στην ασαφή λογική Η Αρχή της Ασάφειας Η αρχή της ασάφειας δηλώνει ότι τα πάντα είναι ζήτημα βαθμού. Σ αυτό το κεφάλαιο, θα εξετάσουμε την αρχή της ασάφειας σχετικά με τον άνθρωπο, πως δηλαδή διαποτίζει τον κόσμο και τις απόψεις μας γι αυτόν. Είμαστε σίγουροι γι αυτή, γιατί την συναντάμε όπου και αν κοιτάξουμε. Μερικά πράγματα δεν είναι ασαφή από όσο κοντά και αν τα εξετάζουμε. Αυτά ανήκουν στον κόσμο των μαθηματικών. Εδώ ο σχεδιαστής, άνθρωπος ή Θεός, έχει εξαλείψει την ασάφεια. Όλοι συμφωνούμε ότι η πρόταση 2+2=4 είναι 100% αληθής. Αν όμως μετακινηθούμε έξω από τον τεχνητό κόσμο των μαθηματικών, η ασάφεια κυριαρχεί. Θολώνει τα σύνορα και τις διαχωριστικές γραμμές λες και τα λόγια μας κόβουν το Σύμπαν με στομωμένο μαχαίρι. Το επίσημο επιστημονικό όνομα της ασάφειας είναι πολύ-τιμία ή πλειοτιμία. Το αντίθετο είναι η διτιμία, δυο τρόποι απάντησης σε κάθε ερώτηση: αληθές ή ψευδές, 1 ή 0. Ασάφεια σημαίνει πολύ-τιμία ή πλειοτιμία. Είναι τρεις ή περισσότερες γνώμες, ίσως ακόμα και μια απειρία γνωμών, αντί για δυο ακραίες. Είναι η αναλογία αντί της δυαδικότητας, οι άπειρες αποχρώσεις του γκρίζου ανάμεσα στο άσπρο και το μαύρο. Είναι όλα όσα ο δικηγόρος ή ο δικαστής σε μια δίκη προσπαθεί να αποκλείσει λέγοντας: <<Απαντήστε με ένα ναι ή ένα όχι>>. Ασαφείς λογικές προτάσεις, όπως <<το γρασίδι είναι πράσινο>> ή <<οι δικηγόροι διευθετούν διενέξεις>>, μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή αληθείας ή βαθμό ή κλάσμα ανάμεσα στο 0 και στο 1, οποιοδήποτε ποσοστό ανάμεσα στο 0% αληθές και 100% αληθές. Ας δούμε την πινακίδα κυκλοφορίας στα αυτοκίνητα της Καλιφόρνιας, όπου υπάρχει η φράση <<Εμπιστεύσου με>>. Μπορεί να εμπιστευόμαστε ή όχι τον οδηγό ή να τον εμπιστευόμαστε σε κάποιο βαθμό. Ας υποθέσουμε όμως, ότι συναντάμε ένα αυτοκίνητο που λέει <<Μη με εμπιστεύεσαι >>. Σ αυτή την περίπτωση εμπιστευόμαστε ή όχι τον οδηγό; Αν ναι, τότε, πάλι σύμφωνα με την πινακίδα δεν τον εμπιστευόμαστε. Ταυτόχρονα λοιπόν τον εμπιστευόμαστε και δεν τον εμπιστευόμαστε μια μη αριστοτελική κατάσταση πραγμάτων. Ένα άλλο παράδειγμα είναι ενός κουρέα ο οποίος είχε αναρτήσει μια επιγραφή που λέει : <<Ξυρίζω όλους όσοι δεν μπορούν να ξυριστούν μόνοι τους >>. Ποιος ξυρίζει όμως τον κουρέα ; Αν ξυρίζεται μόνος του, τότε, σύμφωνα με την επιγραφή του, δεν μπορεί να ξυριστεί. Αν όμως δεν ξυρίζεται μόνος του, τότε, πάλι σύμφωνα με την επιγραφή, ξυρίζεται μόνος του. Έτσι φαίνεται πως ταυτόχρονα ξυρίζεται και δεν ξυρίζεται μόνος του. Η ερμηνεία της ασάφειας θεωρεί τον κουρέα, τον οδηγό ως μεσαία φαινόμενα. Οι προτάσεις που τα περιγράφουν είναι κυριολεκτικά μισές αλήθειες. Είναι 22

29 αληθείς κατά 50%, όχι κατά 100% ή 0%. Αν επιμείνουμε σε ένα 100% ξύρισμα ή σε 100% εμπιστοσύνη, θα καταλήξουμε σε παράδοξο. Αυτό φαίνεται καθαρά από το μισοάδειο μισογεμάτο ποτήρι. Το νερό είναι κατά 50% στο ποτήρι. Αυτή είναι μια πραγματική κατάσταση του κόσμου. Δεν εννοούμε ότι η πιθανότητα να είναι γεμάτο το ποτήρι είναι 50%. Εννοούμε ότι το ποτήρι είναι μισογεμάτο. Αν για κάποιον πολιτισμικό λόγο περιορίζουμε αυτό που λέμε σε δυο δίτιμες επιλογές του όλα ή τίποτα, του αληθούς και του ψευδούς, του ναι και του όχι, τότε προφανώς πληρώνουμε το τίμημα και έχουμε μια πραγματική αντίφαση.[12] Η Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) εισήχθη στα μέσα της δεκαετίας του 1960 από τον Lotfi A. Zadeh και αποτελεί τον θεωρητικό φορέα για την υλοποίηση μιας μεγάλης κατηγορίας Ευφυών Συστημάτων. Η Ασαφής Λογική αποτελεί τη γενίκευση της κλασσικής λογικής, κατά την οποία μία έννοια μπορεί να κατέχει ένα βαθμό αλήθειας οπουδήποτε ανάμεσα στο 0 και το 1. Η κλασσική λογική εφαρμόζεται μόνο σε έννοιες οι οποίες είναι ολοκληρωτικά αληθείς (έχουν δηλαδή βαθμό αλήθειας 1) ή είναι ολοκληρωτικά λανθασμένες (έχουν δηλαδή βαθμό αλήθειας 0). Μία τέτοια γενίκευση κάνει δυνατό το χειρισμό κάποιων όρων όπως "νεαρός", "μικρός", "δυνατός", τα οποία μπορούν να ανήκουν ταυτόχρονα σε δύο ή περισσότερα διαφορετικά σύνολα τιμών. Τα συστήματα που στηρίζονται στην ασαφή λογική, χρησιμοποιούν μία συλλογή ασαφών συναρτήσεων συμμετοχής και ασαφών ΑΝ-ΤΟΤΕ ( IF- THEN ) κανόνων. Αυτό συγκρίνεται με τις υψηλές γλώσσες προγραμματισμού, όπου το πρόγραμμα αποτελείται από IF-THEN κανόνες. Η Ασαφής Λογική είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για περιπτώσεις στις οποίες οι κλασσικές-συμβατικές τεχνολογίες δεν είναι αποτελεσματικές, όπως σε συστήματα και μηχανήματα τα οποία δεν μπορούν με ακρίβεια να περιγραφούν από μαθηματικά μοντέλα, σε εκείνα τα οποία έχουν συγκεκριμένες αβεβαιότητες ή αντιφατικές καταστάσεις και τέλος σε συστήματα που είναι γλωσσικά ελεγχόμενα. Τα τελευταία χρόνια η τεχνική της ασαφούς λογικής έχει ευρεία εφαρμογή σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές όπως στην παραγωγή φωτογραφικών μηχανών, βιντεοκαμερών, πλυντηρίων, κλιματιστικών, συστημάτων αποφάσεων-υποστήριξης κ.α. 23

30 3.6 Ασαφή σύνολα To 1965 ο Zadeh παρουσίασε τη θεωρία των ασαφών συνόλων, σύμφωνα με την οποία μία τιμή μπορεί να ανήκει ταυτόχρονα σε πολλά υποσύνολα, στο κάθε ένα με ένα βαθμό συμμετοχής. Το ασαφές σύνολο είναι ένα τέτοιο υποσύνολο το οποίο περιλαμβάνει στοιχεία, που το κάθε ένα έχει ένα βαθμό συμμετοχής.[13] Ξεκινώντας την ανάλυση των ασαφών συνόλων θα παραθέσουμε ένα απλό παράδειγμα ασαφούς συνόλου Ασαφής αριθμός μηδέν Στα απλά μαθηματικά ο αριθμός μηδέν σε ένα διάγραμμα είναι μια γραμμή που προεκτείνεται μόνο πάνω από τον αριθμό μηδέν Από την άλλη αν υποθέσουμε ότι ο αριθμός 2(δύο) τείνει να είναι μηδέν, τότε λέμε ότι ο αριθμός 2(δύο) είναι 10% μηδέν, όπως ανάλογα και ο αριθμός - 2(μείον δύο) είναι 10% μηδέν. Αφού ισχύει κάτι τέτοιο για τον αριθμό 2(δύο), θα ισχύει και κάτι ανάλογο και για τον αριθμό 1(ένα), ο οποίος λέμε, ότι είναι 50% μηδέν. Αυτή η λογική, η ασαφής λογική που χρησιμοποιήσαμε για να ορίσουμε τον αριθμό μηδέν, ορίζεται ως το ασαφές σύνολο του αριθμού μηδέν. 24

31 Εδώ δημιουργείται το εύλογο ερώτημα γιατί το 2(δύο) είναι 10% μηδέν και όχι 30% μηδέν. Αυτό εξαρτάται από τον κάθε ειδικό, που θα ορίσει τον αριθμό μηδέν σαν ένα ασαφές σύνολο. Η απορία αυτή θα λυθεί στα επόμενα κεφάλαια Βασικοί Όροι Στην κλασική θεωρία των συνόλων, ένα σύνολο αποτελείται από ένα πεπερασμένο ή άπειρο αριθμό στοιχείων και μπορεί να αναπαρασταθεί από την απαρίθμηση των στοιχείων του ως εξής: A aaa a 1, 2, 3,..., n Τα στοιχεία όλων των συνόλων υπό μελέτη ανήκουν σε ένα υπερσύνολο αναφοράς (universe of discourse). Αν αυτά τα στοιχεία α i ( i=1,.,n ) του Α είναι όλα μαζί ένα υποσύνολο του υπερσυνόλου αναφοράς Χ, το σύνολο Α μπορεί να αναπαρασταθεί από όλα τα στοιχεία x Є X από τη χαρακτηριστική συνάρτηση 1 x X ( x) (3.1) 0 x X Στην κλασική θεωρία των συνόλων το μ Α (x) έχει μόνο τις τιμές 0 (``false'') και 1 (``true'') που είναι οι τιμές της αλήθειας. Τέτοια σύνολα επίσης ονομάζονται crisp σύνολα (crisp sets). Τα μη- crisp σύνολα ονομάζονται ασαφή σύνολα (fuzzy sets). Ασαφές Σύνολο είναι οποιοδήποτε σύνολο το οποίο επιτρέπει τα μέλη του να έχουν διαφορετικούς βαθμούς συμμετοχής (συνάρτηση συμμετοχής) στο διάστημα [0,1]. Για τα ασαφή σύνολα επίσης μπορεί να οριστεί μία συνάρτηση, η οποία ονομάζεται Συνάρτηση Συμμετοχής (Μembership Function) Συναρτήσεις συμμετοχής ασαφών συνόλων Η συνάρτηση συμμετοχής (ή MF) υποδεικνύει το βαθμό κατά τον οποίο το σύνολο x ανήκει στο σύνολο Α, δηλαδή ( x) : X [0,1] (3.2) 25

32 Σχήμα 3.1 Χαρακτηριστική συνάρτηση συμμετοχής ενός κλασσικού ή crisp συνόλου (αριστερά) και ενός ασαφούς συνόλου (δεξιά) Τα ασαφή σύνολα συχνά αναπαρίστανται από σύνολα διατεταγμένων ζευγών (ordered pairs) ως εξής ' A x / x x / x x X (3.3) Τα σύμβολα και εκφράζουν το σύνολο και όχι το κλασικό ολοκλήρωμα ή το άθροισμα. Σε πιο απλή μορφή η παραπάνω σχέση (3) μπορεί να γραφεί ως x 1 x / x1, 2 x / x2,..., n x / xn (3.4) Βασικές Ιδιότητες Ασαφών Συνόλων Κάποιες βασικές ιδιότητες των ασαφών συνόλων είναι οι εξής: Το ύψος (height) ενός ασαφούς συνόλου Α, hgt(a), ορίζεται ως (3.5) Τα ασαφή σύνολα των οποίων το ύψος είναι ίσο με το 1, ονομάζονται κανονικά. Ο κόρος (core) ενός ασαφούς συνόλου είναι το υποσύνολο του πεδίου ορισμού της συνάρτησης συμμετοχής για το οποίο το πεδίο τιμών παίρνει τιμές ίσες με τη μονάδα. (3.6) Το σύνολο στήριξης (support set) ενός ασαφούς συνόλου είναι το σύνολο των στοιχείων του υπερσυνόλου αναφοράς Χ για το οποίο ισχύει ότι (3.7) 26

33 Κανονικό ασαφές σύνολο(normal set) είναι το ασαφές σύνολο του οποίου ο πυρήνας δεν είναι κενό σύνολο, δηλαδή υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείου του τέτοιο ώστε μ Α (x) =1 Σύνολο α-τομής (a-cut) Α α είναι ένα κλασσικό ή crisp σύνολο το οποίο περιέχει όλα τα στοιχεία x Є X που έχουν μεγαλύτερο βαθμό συμμετοχής από μία τιμά α. (3.8) Κυρτό ασαφές σύνολο (convex fuzzy set) είναι το ασαφές σύνολο το οποίο έχει μονότονα αύξουσα ή μονότονα φθίνουσα συνάρτηση συµµετοχής. Σχήμα 3.2 Ύψος, υποστήριξη και κόρος ενός ασαφούς συνόλου Είδη συναρτήσεων συμμετοχής Υπάρχουν διάφοροι τύποι συναρτήσεων συμμετοχής (Membership functions ή MF s) που αναπαριστούν τα ασαφή σύνολα όπως είναι η τριγωνική μορφή (triangular mf), η τραπεζοειδή (trapezoidal mf), η καμπανοειδή (generalize bell mf ή gbell mf), η γκαουσιανή (gaussian mf), η μορφή s (s mf), η μορφή pi (pi mf), η μορφή z (z mf), η σιγμοειδή (sigmoidal mf) ή ακόμα και μια συγκεκριμένη μαθηματική τιμή. Η τριγωνική συνάρτηση συμμετοχής (triangular mf) χαρακτηρίζεται από τις τρεις παραμέτρους {a, b, c}, ως εξής: x a c x triangle( x; a, b, c) max min,,0 b a c b 27

34 Σχήμα 3.3 Παράδειγμα τριγωνικής συνάρτησης συμμετοχής (x; 20, 50, 80) Η τραπεζοειδής συνάρτηση συμμετοχής (trapezoidal mf) χαρακτηρίζεται από τις τέσσερις παραμέτρους {a, b, c, d}, ως εξής: x a d x trapezoid ( x; a, b, c, d) max min,1,,0 b a d c Σχήμα 3.4 Παράδειγμα τραπεζοειδής συνάρτησης συμμετοχής (x; 20, 40, 60, 80) Η καμπανοειδής συνάρτηση συμμετοχής (generalize bell mf ή gbell mf) χαρακτηρίζεται από τις τρεις παραμέτρους {a, b, c}, ως εξής: 1 bell( x; a, b, c) 2b x c 1 a Σχήμα 3.5 Παράδειγμα καμπανοειδής συνάρτησης συμμετοχής (x; 20, 4, 50) Η γκαουσιανή συνάρτηση συμμετοχής (gaussian mf) χαρακτηρίζεται από τις δύο παραμέτρους {σ, c}, όπου το σ καθορίζει το πλάτος της συνάρτησης συμμετοχής (mf) και το c αναπαριστά το κέντρο της mf : gaussian( x;, c) e 2 x c 28

35 Σχήμα 3.6 Παράδειγμα γκαουσιανής συνάρτησης συμμετοχής (x; 10, 50) Η σιγμοειδή συνάρτηση συμμετοχής (sigmoidal mf) χαρακτηρίζεται από τις δύο παραμέτρους {α, c}, ως εξής: 1 sigmoid ( x; a, c) a( x c) 1 e Σχήμα 3.7 Παράδειγμα σιγμοειδής συνάρτησης συμμετοχής (x; 0.4, 50) Πράξεις Ασαφών συνόλων Μεταξύ των ασαφών συνόλων ορίζονται ορισμένες πράξεις όπως είναι η ένωση (union), η τομή (intersection), το γινόμενο (product, το αλγεβρικό άθροισμα (probor) και το συµπλήρωµα (complement) ενός ασαφούς συνόλου. εξής: Η ένωση (union) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως ( x) A( x) B( x) max[ A( x), B( x)] x X (3.9) εξής: Η τομή (intersection) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως ( x) A( x) B( x) min[ A( x), B( x)] x X (3.10) εξής: Tο γινόμενο (product) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως 29

36 ( x) A( x) B( x) x X (3.11) Το αλγεβρικό άθροισμα (probor) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως εξής: A B( x) A( x) B( x) A( x) B( x) x X (3.12) εξής: Tο συµπλήρωµα (complement) ενός ασαφούς συνόλου ορίζεται ως 1 A( x) x X A (3.13) Αν η συνάρτηση συμμετοχής ενός ασαφούς συνόλου Α είναι μικρότερη ή ίση με τη συνάρτηση συμμετοχής ενός ασαφούς συνόλου Β, τότε το ασαφές σύνολο Α είναι υποσύνολο (subset) του ασαφούς συνόλου Β: ( A B) ( x) ( x) x X (3.14) Ισότιμα (identical) ασαφή σύνολα είναι δύο ασαφή σύνολα Α και Β όταν οι συναρτήσεις συμμετοχής τους σε όλα τα σημεία είναι όμοιες: A B ( x) ( x) x X (3.15) Σχήμα 3.8 Minimum (αριστερά) και Product (δεξιά) δύο ασαφή συνόλων 30

37 Σχήμα 3.9 Maximum (αριστερά) δύο ασαφή συνόλων και Probabilistic sum(δεξιά) δύο ασαφή συνόλων Σχήμα 3.10 Complement ενός ασαφούς συνόλου Ασαφείς Κανόνες Ένας ασαφής κανόνας (if-then rule) είναι στην πιο απλή μορφή του: "If x is A then y is B" όπου το τμήμα «If x is A» είναι το τμήμα υπόθεσης (premise part) και το τμήμα «then y is B» είναι το τμήμα απόφασης ή συμπεράσματος (consequent part). Οι ασαφείς κανόνες είναι υποθετικές προτάσεις και αποτελούν απαραίτητα δομικά στοιχεία συστημάτων εξαγωγής συμπερασμάτων. Για να γίνει αυτό κατανοητό αρκεί να ερμηνευτούν τα στοιχεία του παραπάνω κανόνα: Α, Β είναι τα ασαφή σύνολα τα οποία συνδυάζονται μεταξύ τους, x είναι η τιμή μιας μεταβλητής εισόδου η οποία παίρνει ένα βαθμό συμμετοχής στο ασαφές σύνολο Α (διαδικασία της ασαφοποίησης "fuzzyfication"), y είναι η έξοδος του συστήματος που εξάγεται από μηχανισμό συμπεράσματος (inference engine) σε ασαφή μορφή και δηλώνει την απόφαση του κανόνα. Το ασαφές συμπέρασμα μετά από-ασαφοποιείται με τον μηχανισμό της αποσαφοποίησης (defuzzification) ώστε στο τέλος να προκύψει μία σαφής τιμή. Σε περίπτωση περισσότερων της μίας εισόδου x 1, x 2, x 3, x n οι κανόνες έχουν την εξής μορφή: If x 1 is A 1 and x 2 is A 2 and. x n is A n then y is B Ακολούθως μπορούν να υπάρχουν και παραπάνω από μία έξοδοι.[14] 31

38 3.7 Ασαφές σύνολο ύψους πέντε ανθρώπων Ένα άλλο παράδειγμα ασαφούς και μη ασαφούς συνόλου είναι η εξέταση πέντε ανθρώπων όσο αφορά το ύψος τους Σχήμα 3.11 Εξέταση ύψους πέντε ανθρώπων Σ αυτό το σημείο γίνεται η ανάλυση των λεκτικών μεθόδων προσδιορισμού της τιμής μ Α (x) του συνόλου Α, που είναι το κατά πόσο οι άνθρωποι 1,2,3,4,5 είναι ή όχι ψηλοί ή το κατά πόσο είναι ψηλοί. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα μη ασαφές σύνολο που προσδιορίζεται ως το σύνολο Α που περιέχει τις εξής τιμές μ Α (1)= μ Α (2)= μ Α (4)= μ Α (5)=0, που σημαίνει ότι οι άνθρωποι 1,2,4,5 δεν είναι ψηλοί και μ Α (5)=1, που μας λέει ότι ο άνθρωπος 3 είναι ψηλός. Αν χρησιμοποιήσουμε ένα ασαφές σύνολο, τότε χρησιμοποιούμε σαν σημείο αναφοράς του ύψους κάθε ανθρώπου, το ύψος του ανθρώπου 3, που είτε με ασαφή είτε χωρίς ασαφή λογική είναι ψηλός. Τότε ο άνθρωπος 1 είναι παρά πολύ λίγο ψηλός μ Α (1)=0.25, ο άνθρωπος 2 είναι πολύ λίγο ψηλός μ Α (2) =0.8, οι άνθρωποι 4,5 είναι λίγο ψηλοί μ Α (4) = μ Α (4)=0.6 (σχήμα ). Οι λεκτικές μέθοδοι προσδιορισμού των τιμών μ Α (x) προσδιορίζονται ως οι προτάσεις : πάρα πολύ λίγο ψηλός πολύ λίγο ψηλός λίγο ψηλός ψηλός Σχήμα 3.12 Συνάρτηση ύψους 32

39 Σχήμα 3.12 Συνάρτηση ύψους 3.8 Σχέση μεταξύ ασαφών συνόλων (ασαφείς γλωσσικές περιγραφές) Σ αυτό το σημείο θα γίνει μια γενική περιγραφή του πως δυο ασαφή σύνολα μπορούν να επηρεάζουν το ένα το άλλο, να επηρεάζουν δηλαδή τις τιμές των μελών του ενός συνόλου (μ Α (x)) σύμφωνα με τις τιμές που παίρνουν οι τιμές των μελών ενός αλλού συνόλου (μ Β (y) ). Προσδιορίζουμε ως ένα ασαφές σύνολο τις τιμές που παίρνει η θερμοκρασία ενός κινητήρα κάποιου αυτοκίνητου και ως ένα δεύτερο ασαφές σύνολο, οι τιμές του οποίου προέρχονται από τις στροφές του κινητήρα του ίδιου αυτοκίνητου. 1) Ορισμός του πρώτου ασαφούς συνόλου (θερμοκρασία κινητήρα) Σχήμα 3.12 Συνάρτηση συμμετοχής θερμοκρασίας Παρατηρούμε ότι οι τιμές του ασαφούς συνόλου Α είναι οι εξής: όταν η θερμοκρασία είναι από 0-10 βαθμούς Κέλσιου, τότε η θερμοκρασία θεωρείται πολύ χαμηλή 33

40 για θερμοκρασία από 7-18 βαθμούς Κελσίου η θερμοκρασία του αυτοκίνητου είναι χαμηλή για θερμοκρασία από βαθμούς Κελσίου η θερμοκρασία του αυτοκινήτου είναι κανονική για θερμοκρασία από βαθμούς Κελσίου η θερμοκρασία του αυτοκινήτου είναι υψηλή για θερμοκρασία από 27 βαθμούς Κελσίου και πάνω η θερμοκρασία του αυτοκινήτου είναι πολύ υψηλή Το σύνολο Χ θεωρείται σαν ένα σύνολο με πέντε ασαφή υποσύνολα: πολύ χαμηλή, χαμηλή, κανονική, υψηλή και πολύ υψηλή. Τα υποσύνολα, που έχουν σχεδιαστεί, είναι ζήτημα κοινής λογικής και κρίσης του κάθε ανθρώπου. Το γεγονός ότι σχεδιάσαμε τα σύνολα πολύ χαμηλή και πολύ υψηλή με μισά τρίγωνα, είναι για τον απλό λόγο ότι οι θερμοκρασίες 32 και άνω θεωρούνται στο υποσύνολο πολύ υψηλή, ενώ οι θερμοκρασίες κάτω από 0 θεωρούνται στο υποσύνολο πολύ χαμηλή. Στην εικόνα φαίνονται τα υποσύνολα να καλύπτουν σχεδόν το ένα το άλλο. Αυτό συμβαίνει, διότι για την θερμοκρασία 8 μπορούμε να θεωρήσουμε ότι είναι και πολύ χαμηλή και χαμηλή. Αυτό εξαρτάται από το πώς κινείται η θερμοκρασία τα επόμενα λεπτά δηλαδή εάν την επόμενη στιγμή είναι 12 βαθμοί Κελσίου και ερωτηθούμε πως προσδιορίζουμε την θερμοκρασία 8 θα λέγαμε ότι είναι χαμηλή, αντίθετα εάν η θερμοκρασία πέφτει τότε θα λέγαμε ότι η θερμοκρασία 8 είναι πολύ χαμηλή. 2) Ορισμός του δεύτερου ασαφούς συνόλου (ταχύτητα κινητήρα) Σχήμα 3.12 Συνάρτηση συμμετοχής ταχύτητας Και εδώ ορίζουμε πρώτα τα υποσύνολα του ασαφούς συνόλου Β εάν η ταχύτητα είναι 0-20, τότε έχουμε παύση στον κινητήρα εάν η ταχύτητα είναι 10-50, τότε η ταχύτητα του κινητήρα είναι μικρή εάν η ταχύτητα είναι 40-60, τότε η ταχύτητα του κινητήρα είναι μέτρια εάν η ταχύτητα είναι 50-90, τότε η ταχύτητα του κινητήρα είναι μεγάλη εάν η ταχύτητα είναι 80 και άνω, τότε η ταχύτητα του κινητήρα είναι πολύ 34

41 μεγάλη. Η ταχύτητα του κινητήρα παριστάνεται με αριθμούς από 0 έως 100. Αυτοί οι αριθμοί παριστάνουν την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος στον κινητήρα ή στις στροφές ανά λεπτό ενός κινητήρα. 3) Σύνδεση μεταξύ των ασαφών συνόλων Α και Β Σ αυτό το στάδιο συσχετίζουμε τα σύνολα ταχυτήτων του κινητήρα με τα σύνολα των θερμοκρασιών. Εκχωρούμε ένα σύνολο ταχυτήτων του κινητήρα σε κάθε σύνολο θερμοκρασιών. Αρχίζουμε με το πολύ χαμηλή. Όταν η θερμοκρασία είναι πολύ χαμηλή, ο κινητήρας πρέπει να σταματά. Έχουμε έτσι λοιπόν τον πρώτο κανόνα: εάν Α πολύ χαμηλή, τότε Β παύση. Όταν η θερμοκρασία είναι χαμηλή, τότε ο κινητήρας θα δουλέψει για λίγο: εάν Α χαμηλή τότε Β μικρή. Όταν η θερμοκρασία είναι κανονική τότε ο κινητήρας θα δουλέψει μέτρια: εάν Α κανονική τότε Β μέτρια. Ο κινητήρας θα επιταχυνθεί όταν έχω υψηλή θερμοκρασία: εάν Α υψηλή τότε Β μεγάλη. Ο κινητήρας θα λειτουργεί πυρετωδώς όταν η θερμοκρασία θα είναι πολύ υψηλή: εάν Α πολύ υψηλή τότε Β πολύ μεγάλη. Έτσι έχουμε τους ακόλουθους 5 κανόνες: 1ος κανόνας:εάν η θερμοκρασία είναι πολύ υψηλή τότε ο κινητήρας σταματά. 2ος κανόνας:εάν η θερμοκρασία είναι χαμηλή τότε η ταχύτητα του κινητήρα μειώνεται. 3ος κανόνας:εάν η θερμοκρασία είναι η κανονική τότε η ταχύτητα του κινητήρα θα είναι μέτρια. 4ος κανόνας:εάν η θερμοκρασία είναι υψηλή τότε η ταχύτητα του κινητήρα θα είναι μεγάλη. 5ος κανόνας:εάν η θερμοκρασία είναι πολύ υψηλή τότε η ταχύτητα του κινητήρα είναι πολύ μεγάλη. 35

42 Σχήμα 3.12 Ανάπτυξη κανόνων Τα ορθογώνια που εμφανίζονται στο παραπάνω σχήμα αποτελούν τις γλωσσικές περιγραφές του συστήματος που εμείς σχεδιάσαμε. και εμφανίζει έναν κανόνα. Αυτή η γλωσσική περιγραφή προέκυψε από την τομή ενός τριγώνου με ένα δεύτερο τρίγωνο. Από τα σύνολα υψηλή και μεγάλη προέκυψε ο κανόνας 4 που στο σχήμα μας εμφανίζεται σαν η γλωσσική περιγραφή: εάν ( if ) η ταχύτητα είναι «μεγάλη» τότε ( then ) η θερμοκρασία είναι «υψηλή». [2] 36

43 Σχήμα 3.12 Συνολικοί κανόνες 3.9 Ασαφείς Ελεγκτές Δομικά στοιχεία Τα βασικά δομικά στοιχεία ενός ασαφούς ελεγκτή (fuzzy controller) είναι: 37

44 Η βάση γνώσης (knowledge base) στην οποία είναι αποθηκευμένοι οι κανόνες (if-then rules) για τον έλεγχο της διαδικασίας. Τα ασαφή σύνολα (fuzzy sets) τα οποία χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν της μεταβλητές εισόδου και εξόδου με τους λεκτικούς όρους. Ο ασαφοποιητής (fuzzifier) ο οποίος μετατρέπει τις πραγματικές τιμές της εισόδου σε ασαφή σύνολα Ο μηχανισμός συμπερασμού (inference engine) ο οποίος επεξεργάζεται τις εξόδους του ασαφοποιητή και με χρήση της βάσης γνώσης εξάγει τα ασαφή σύνολα των συμπερασμάτων. Ο αποσαφοποιητής (defuzzifier) ο οποίος μετατρέπει τα συμπεράσματα που εξάγει ο μηχανισμός συμπερασμού σε πραγματικούς αριθμούς για να μπορεί να γίνει μετάδοση της δράσης ελέγχου στην διαδικασία Oι είσοδοι σε έναν ασαφή ελεγκτή είναι σήματα (δηλαδή σαφείς μεταβλητές) και επομένως πρέπει ο σχεδιαστής ενός ασαφούς ελεγκτή να κάνει τα ακόλουθα βήματα: 1. Λεκτική κατανομή των εισόδων: Ο σχεδιαστής πρέπει να αναπαραστήσει τις μεταβλητές εισόδου και εξόδου με τους λεκτικούς όρους. 2. Διατύπωση των κανόνων: Τα ασαφή σύνολα μετά την κατανομή των εισόδων και εξόδων αποθηκεύονται υπό τη μορφή συναρτήσεων συμμετοχής στον υπολογιστή και έπειτα ακολουθεί η διατύπωση των κανόνων. 3. Καθορισμό του τύπου της ασαφούς συνεπαγωγής: Μετά τη διατύπωση των κανόνων είναι απαραίτητος ο καθορισμός του ασαφούς τύπου συνεπαγωγής. Οι πιο γνωστοί τύποι ασαφούς συνεπαγωγής είναι: α) του Mamdani, όπου χρησιμοποιείται ο τελεστής max-min, ο οποίος λαμβάνει το μικρότερο από τους βαθμούς συμμετοχής των ασαφοποιημένων τιμών και παράγει το βαθμό εκπλήρωσης (degree of fulfillment) του κάθε κανόνα. Ο βαθμός εκπλήρωσης του κανόνα δηλώνει τη βαρύτητα που έχει το αποτέλεσμα του κανόνα. 38

45 β) του Larsen, όπου χρησιμοποιείται ο τελεστής max-product, ο οποίος πολλαπλασιάζοντας τους βαθμούς συμμετοχής των ασαφοποιημένων τιμών υπολογίζει το βαθμό εκπλήρωσης του κανόνα. 4. Από-ασαφοποίηση: Η από-ασαφοποίηση παράγει μία αυστηρή ή crisp τιμή από ένα ασαφές σύνολο. Είναι με λίγα λόγια, η αντίθετη διαδικασία από την ασαφοποίηση. Οι μέθοδοι από-ασαφοποίησης είναι: x ' COA Από-ασαφοποίηση κεντρικής τιμής (Centroid defuzzycation ή center of area ή COA), όπου υπολογίζεται το κέντρο βάρους της κατανομής του ασαφούς συνόλου της εξόδου: x () xdx () xdx (3.16) x Από-ασαφοποίηση μέσου όρου των μεγίστων (Mean of Maxima ή ΜOM), όπου υπολογίζεται ο μέσος όρος των τιμών εξόδου που έχουν τον μεγαλύτερο βαθμό συμμετοχής: ' MOM m 1 max() x m (3.17) Από-ασαφοποίηση μικρότερου από τους μέγιστους (Smallest of maxima ή SOM), όπου υπολογίζεται από τις μέγιστες τιμές εξόδου εκείνη που έχει το μικρότερο βαθμό συμμετοχής. Από-ασαφοποίηση μεγαλύτερου από τους μέγιστους (Largest of maxima ή LOM), όπου υπολογίζεται από τις μέγιστες τιμές εξόδου εκείνη που έχει το μεγαλύτερο βαθμό συμμετοχής. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται περισσότερο είναι η μέθοδος απόασαφοποίησης της κεντρικής τιμής ή κεντρώου (Centroid ή COA), εξαιτίας της ικανότητάς της να παρουσιάζει σε σχέση με τις άλλες μεθόδους το πιο μικρό σφάλμα. 39

46 3.9.2 Συστήματα Ασαφούς Λογικής Τα Συστήματα Ασαφούς Λογικής διαφοροποιούνται ανάλογα με τις μορφές που μπορεί να πάρει ένας κανόνας. Οι πιο γνωστές από αυτές τις μορφές είναι: Τύπου Mamdani: είναι η μορφή που αναφέρθηκε παραπάνω, δηλαδή "If x is A then y is B", και ονομάστηκε έτσι προς τιμή του Ebrahim Mamdani, που ήταν ένας από τους πρώτους που εφάρμοσε την Ασαφή Λογική. Οι έξοδοι των κανόνων της μορφής αυτής είναι ασαφή σύνολα. Τύπου Sugeno Takagi: είναι ένας κανόνας της μορφής "If x is A then y is c", όπου το c είναι αριθμός ή και ένα crisp ασαφές σύνολο. Τύπου Takagi - Sugeno Kang ή Τ-S-K: είναι μία επέκταση του προηγούμενου κανόνα και αποτελεί έναν από τους κυριότερους τύπους ασαφούς κανόνα ο οποίος χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές ανάπτυξης ασαφών συστημάτων. Έχει τη μορφή "If x is A then y is c 0 + c 1 x", όπου c 0, c 1 Є R. Οι έξοδοι των κανόνων της μορφής αυτής είναι συναρτήσεις των εισόδων Ασαφές μοντέλο MAMDANI. Το ασαφές μοντέλο Mamdani προτάθηκε σαν μία πρώτη προσπάθεια ελέγχου ενός συστήματος -συγκεκριμένα ενός συνδυασμού μία ατμομηχανής και ενός λέβητα- από ένα σύνολο ασαφών κανόνων (fuzzy if-then rules). Η διαδικασία του ασαφούς συμπερασμού του μοντέλου Mamdani εκτελείται αρχικά με την ασαφοποίηση των τιμών των εισόδων (fuzzyfication), την εκτίμηση των κανόνων (rule evaluation), την συνάθροιση (aggregation) των συμπερασμάτων των εξόδων και τέλος την από-ασαφοποίηση τους (defuzzification). 40

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΣΑΦΗ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 41

48 4.1Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα (ΑΓΔ Fuzzy Cognitive Maps) Τα σύγχρονα συστήματα χαρακτηρίζονται ως πολυσύνθετα συστήματα με υψηλή διάσταση και ποικίλους παράγοντες και μεταβλητές. Για τα σύνθετα δυναμικά συστήματα, οι συμβατικές μέθοδοι έχουν περιορισμένη συμβολή στη διαμόρφωση και τον έλεγχο τέτοιων συστημάτων και απαιτούνται νέες τεχνικές προκειμένου να επιτύχουμε την ανάπτυξη περίπλοκων συστημάτων. Οι νέες μέθοδοι που έχουν προταθεί για τα πολυσύνθετα συστήματα μπορούν να χρησιμοποιήσουν τη υπάρχουσα γνώση και την ανθρώπινη εμπειρία και έχουν τις ικανότητες εκμάθησης καθώς και τα χαρακτηριστικά παλαιότερων μεθόδων όπως ιδιότητες ανίχνευσης και προσδιορισμού αποτυχίας. Σε αυτήν την εργασία τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα (ΑΓΔ), προτείνονται για τη διαμόρφωση και τον έλεγχο πολυσύνθετων συστημάτων. Η εφαρμογή των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων μπορεί να συμβάλει στην προσπάθεια για ευφυέστερες μεθόδους ελέγχου και ανάπτυξης των αυτόνομων συστημάτων. Ένα Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο (ΑΓΔ) δείχνει μια απλή εικόνα για να παρουσιάσει το μοντέλο και τη συμπεριφορά του συστήματος. Οι έννοιες ενός ΑΓΔ αλληλεπιδρούν σύμφωνα με μη ακριβείς κανόνες και οι διαδικασίες των πολυσύνθετων συστημάτων προσομοιώνονται. Ο ορισμός των ΑΓΔ όπως δίνεται από τους B. Kosko και J. A. Dickerson αντίστοιχα: Τα ΑΓΔ είναι μια συμβολική αντιπροσώπευση για την περιγραφή και διαμόρφωση ενός συστήματος. Αποτελούνται από έννοιες, οι οποίες επεξηγούν τις διαφορετικές πτυχές στη συμπεριφορά ενός συστήματος και αυτές οι έννοιες αλληλεπιδρούν η μια με την άλλη όπως υπαγορεύει η δυναμική του συστήματος. [15] Η ανθρώπινη εμπειρία και η γνώση σχετικά με τη λειτουργία ενός συστήματος βρίσκονται πίσω απ την ανάπτυξη ενός ασαφούς γνωστικού δικτύου, ως αποτέλεσμα της μεθόδου με την οποία κατασκευάζεται, χρησιμοποιώντας δηλαδή ανθρώπινους εμπειρογνώμονες που ξέρουν τη λειτουργία του συστήματος και της συμπεριφοράς του στις διάφορες περιπτώσεις. Ένα ΑΓΔ περιγράφει τη συμπεριφορά ενός συστήματος από την άποψη των εννοιών, όπου κάθε έννοια αντιπροσωπεύει μια κατάσταση, μια μεταβλητή ή ένα χαρακτηριστικό του συστήματος. [16] Συμπερασματικά, ένα ΑΓΔ απεικονίζει ολόκληρο το σύστημα με μια γραφική παράσταση δείχνοντας την αιτία και το αποτέλεσμα των ανάλογων εννοιών, και είναι ένας απλός τρόπος να περιγραφεί η συμπεριφορά του συστήματος 42

49 κατά τρόπο συμβολικό, συστήματος. εκμεταλλευόμενο τη συσσωρευμένη γνώση του Τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα έχουν χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση αποφάσεων, την διαχείριση των προβλημάτων και την αναζήτηση διαδικασιών επίλυσής τους. 4.2 Βασική περιγραφή των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων Όπως προείπαμε, τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα εισήχθησαν από τον Kosko το 1986 για την αναπαράσταση των αιτιατών διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβωνεννοιών καθώς επίσης και για την ανάλυση των συμπερασμάτων προτύπων. Τα ΑΓΔ μοντελοποιούν το σύστημα και τη συμπεριφορά που αφορά τις καταστάσεις, τις μεταβλητές, τις διαδικασίες, τα γεγονότα, τις τιμές και τις εισόδους σύμφωνα με τις σχέσεις αιτίας-αποτελέσματος. Η σχηματική απεικόνιση των ΑΓΔ είναι ένα δίκτυο αποτελούμενο από κόμβους οι οποίοι είναι διασυνδεδεμένοι μεταξύ τους με προσημασμένες συνδέσεις, κάθε μια από τις οποίες φέρει ένα βάρος διασύνδεσης. Οι κόμβοι ενός ΑΓΔ αντιπροσωπεύουν τις έννοιες-μεταβλητές που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τη συμπεριφορά του συστήματος και συνδέονται με τα σταθμισμένα τόξα που αντιπροσωπεύουν τις αιτιατές διασυνδέσεις που υπάρχουν μεταξύ των κόμβων-εννοιών (βλ. σχήμα 3.1).[17] Οι διασυνδέσεις μπορεί να υπάρχουν μεταξύ μερικών ή και όλων των κόμβων του ΑΓΔ επιτρέποντας την έμμεση ανατροφοδότηση μεταξύ των κόμβων, καθώς και τη δημιουργία κύκλων αλληλεπίδρασης. Σχήμα 4.1: Σχηματική απεικόνιση των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων 43

50 Πιο συγκεκριμένα, κάθε κόμβος αντιπροσωπεύει μια έννοια ή ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του συστήματος το οποίο μοντελοποιείται με το προτεινόμενο μοντέλο. Οι διασυνδέσεις μεταξύ των κόμβων απεικονίζουν την σχέση αιτίας αποτελέσματος που υφίσταται μεταξύ δυο κόμβων, δηλαδή το αποτέλεσμα που έχει η μεταβολή της τιμής της μεταβλητής του ενός κόμβου στη διαμόρφωση της τιμής της μεταβλητής του διασυνδεδεμένου κόμβου. Αυτή η σχέση αιτιότητας μεταξύ δύο κόμβων χαρακτηρίζεται ως ασαφής σχέση λόγω της φύσης της και του τρόπου περιγραφή της με τη χρήσης λεκτικών μεταβλητών, οι οποίες στη συνέχεια μετατρέπονται σε αριθμητικές μεταβλητές παίρνοντας τιμές στο πραγματικό διάστημα [-1,1]. ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Α : διάνυσμα γραμμής διάστασης 1 n όπου n ο αριθμός των κόμβων του ΑΓΔ Α i : η τιμή του i-στου κόμβου C i W : πίνακας βαρών του μοντέλου ΑΓΔ που περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των κόμβων του, διαστάσεων n n, όπου n ο αριθμός των κόμβων του ΑΓΔ w ij : στοιχείο του πίνακα W που ανήκει στην i-στήλη και στην j-γραμμή και περιγράφει την αλληλεπίδραση από τον κόμβο C i στον κόμβο C j Κάθε διασύνδεση μεταξύ δύο κόμβων καθορίζεται από το είδος και το βαθμό συσχέτισης. Το είδος της συσχέτισης περιγράφει εάν η συσχέτιση είναι θετική ή αρνητική ή δεν υφίσταται. Υπάρχουν τρεις πιθανοί τύποι αιτιατών διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων:[19] w ij >0 που δείχνει τη θετική αιτιότητα μεταξύ των κόμβων C i και C j, w ij <0 που δείχνει την αρνητική αιτιότητα μεταξύ των κόμβων και w ij =0 που δεν δείχνει καμία σχέση μεταξύ C i και C j. Η αριθμητική τιμή του βάρους κάθε διασύνδεσης w ij μεταξύ δύο κόμβων C i και C j δείχνει το βαθμό συσχέτισης της τιμής της μεταβλητής του ενός κόμβου στον υπολογισμό της μεταβλητής του άλλου αλληλοσυνδεόμενου κόμβου. Η αριθμητική τιμή κάθε βάρους διασύνδεσης w ij ανήκει στο πραγματικό διάστημα [-1,1]. Στο σημείο αυτό πρέπει να επισημάνουμε ότι εφόσον η συσχέτιση μεταξύ δύο κόμβων δηλώνει τη σχέση αιτίας και αποτελέσματος που υπάρχει μεταξύ των κόμβων θεωρείται ότι δεν μπορεί να υπάρχει αιτιατή σχέση μεταξύ ενός κόμβου και του εαυτού του και επομένως δεν υφίσταται διασύνδεση μεταξύ ενός κόμβου με τον εαυτό του, οπότε η αντίστοιχη τιμή του βάρους w ii θα είναι 0. Επίσης, κατά την ανάπτυξη και κατασκευή των ΑΓΔ πραγματοποιείται ο καθορισμός του τύπου της συσχέτισης μεταξύ δύο κόμβων καθώς επίσης του 44

51 είδους της συσχέτισης και του βαθμού συσχέτισης. Η σχεδίαση και η ανάπτυξη του ΑΓΔ υλοποιείται από τους ειδικούς και έμπειρους γνώστες του εξεταζόμενου συστήματος και της λειτουργία του. Τέλος, πρέπει να αναφερθεί ότι όλες οι τιμές στα ΑΓΔ είναι ασαφείς, οι οποίες μετατρέπονται σε αριθμητικές τιμές, έτσι οι κόμβοι παίρνουν τιμές στη σειρά μεταξύ [0 1] και τα βάρη των διασυνδέσεων είναι στο διάστημα [- 1 1] Μαθηματικό μοντέλο Όταν το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο έχει αναπτυχθεί, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την περιγραφή και προσομοίωση του συστήματος, του οποίου τη συμπεριφορά μοντελοποιεί. Κάθε κόμβος αντιπροσωπεύει ένα φυσικό ή όχι στοιχείο της περιγραφόμενης συμπεριφοράς του συστήματος και η τιμή της μεταβλητής του κόμβου καθορίζεται σε σχέση με τους διασυνδεδεμένους κόμβους αλλά και τους υπόλοιπους κόμβους του ΑΓΔ. Ακολουθούν δύο μέθοδοι υπολογισμού της τιμής της μεταβλητής κάθε κόμβου για κάθε βήμα προσομοίωσης.[18] Η πρώτη μέθοδος υπολογισμού λαμβάνει υπό όψιν μόνο τις αλληλεπιδράσεις από τους διασυνδεδεμένους κόμβους προκειμένου να υπολογίσει τη νέα μεταβλητή της τιμής κάθε κόμβου:[20] Έτσι η τιμή της μεταβλητής του κόμβου C i τη χρονική στιγμή θα είναι A i (k) και εξαρτάται από τις τιμές των μεταβλητών των διασυνδεδεμένων κόμβων τη στιγμή (k 1) πολλαπλασιασμένες με το αντίστοιχο βάρος w ij. Tο αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού αθροίζεται και μια συνάρτηση συμπίεσης f το επεξεργάζεται και το μετατρέπει σε μια τιμή που ανήκει στο διάστημα [0,1] στο οποίο οι μεταβλητές των N κόμβων του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου παίρνουν τιμές. Η δεύτερη μέθοδος υπολογισμού των τιμών των μεταβλητών των κόμβων χρησιμοποιεί και έναν άλλο όρο στο άθροισμα, ο οποίος περιλαμβάνει την προηγούμενη τιμή της μεταβλητής του υπολογιζόμενου κόμβου, ώστε να συμμετέχει άμεσα και η προηγούμενη τιμή στον καθορισμό της νέας. Η εφαρμογή της προηγούμενης τιμής της μεταβλητής κάθε κόμβου στον υπολογισμό της νέας τιμής επιδρά στη σύγκλιση του Ασαφούς Γνωστικού 45

52 Δικτύου. Το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο οδηγείται πιο ομαλά στο επιθυμητό σημείο ισορροπίας. Ακόμη με αυτό τον τρόπο υπολογισμού επιτυγχάνεται πιο ομαλή μετάβαση από τη μια τιμή στην άλλη, καθώς κάθε κόμβος χαρακτηρίζεται από μνήμη ενός βήματος. Έτσι, η τιμή κάθε κόμβου υπολογίζεται, αθροίζοντας την προηγούμενη τιμή του και την επιρροή των άλλων κόμβων στο συγκεκριμένο κόμβο, με την εφαρμογή του ακόλουθου κανόνα υπολογισμού:[21] όπου A (k) (k-1) i είναι η τιμή του κόμβου C i στο βήμα προσομοίωσης k, A j είναι η τιμή του κόμβου C j στο βήμα προσομοίωσης k 1, w ij είναι το βάρος της αλληλεπίδρασης μεταξύ του κόμβου C j στον κόμβο C i και f είναι η σιγμοειδής συνάρτηση συμπίεσης. Συνολικός κανόνας υπολογισμού των τιμών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου Γενικεύοντας τους κανόνες υπολογισμού των τιμών των μεταβλητών των κόμβων θα χρησιμοποιηθούν πίνακες για να περιγραφεί το συνολικό μαθηματικό μοντέλο. Εάν υποτεθεί ότι το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο αποτελείται από Ν κόμβους τότε ο πίνακας καταστάσεων A θα έχει διαστάσεις 1 x n, ο οποίος θα περιλαμβάνει τις τιμές των Ν κόμβων και θα υπάρχει και ο πίνακας βαρών W διάστασης n x n, όπου κάθε στοιχείο e ij του πίνακα βαρών W θα δίνει το βάρος w ij της διασύνδεσης μεταξύ των κόμβων C i και C j και οι τιμές της διαγωνίου του πίνακα βαρών είναι μηδέν αφού θεωρείται ότι κανένας κόμβος δεν επιδρά με τον εαυτό του, δηλαδή w ij =0. Έτσι λοιπόν η εξίσωση μπορεί να γραφεί σε μια πιο πλήρη μορφή, που περιλαμβάνει τον υπολογισμό των τιμών των μεταβλητών όλων των κόμβων του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου: Αυτή η εξίσωση υπολογίζει το νέο διάνυσμα κατάστασης A (k), το οποίο προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό του προηγούμενου, τη χρονική στιγμή k 1, διανύσματος κατάστασης A (k-1) με τον πίνακα βαρών W. Το νέο διάνυσμα κατάστασης δίνει τις νέες τιμές των n κόμβων, μετά τις αιτιατές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των κόμβων του ΑΓΔ και την πρόσθεση του A (k-1). Γενική μέθοδος υπολογισμού 46

53 Γενικεύοντας τη μέθοδο υπολογισμού προτάθηκε η εφαρμογή συντελεστών συμμετοχής σε καθέναν από τους παράγοντες που καθορίζουν ην τελική τιμή των κόμβων του συστήματος. Με τον τρόπο αυτό υπεισέρχονται δύο νέες μεταβλητές δίνοντας μεγαλύτερη ευελιξία στην εξέταση προβλημάτων ευστάθειας-ελεγξιμότητας του συστήματος. Οπότε ο κανόνας υπολογισμού που προκύπτει από την παραπάνω σχέση θα είναι:[23] Ο συντελεστής γ 2 αντιπροσωπεύει το ποσοστό συμμετοχής της παλιάς τιμής κάθε κόμβου στο υπολογισμό της νέας τιμής και ο συντελεστής γ 1 εκφράζει το βαθμό επίδρασης των διασυνδεδεμένων κόμβων στον καθορισμό της νέας τιμής του κάθε κόμβου. Οι δύο συντελεστές γ 1 και γ 2 μπορούν να παίρνουν τιμές στο διάστημα 0 γ 1 (t), γ 2 (t) 0 ανάλογα με τον επιθυμητό βαθμό συμμετοχής κάθε όρου στον υπολογισμό της συνολικής τιμής. Οι τιμές των δύο συντελεστών δεν είναι σταθερές και μπορεί να μεταβάλλονται μέσα στο χρόνο, δηλαδή γ 1 = γ 1 (t) και γ 2 = γ 2 (t). Κατά τη διάρκεια εκπαίδευσης του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου, η συμμετοχή της προηγούμενης τιμής κάθε κόμβου πρέπει να είναι μεγαλύτερη, ο συντελεστής γ 2 να είναι κοντά στη μονάδα και ο συντελεστής γ 1 να είναι σχετικά μικρός παίρνοντας τιμές κοντά στο 0.1, κάτι που θα αντιστραφεί με την μετάβαση στο στάδιο μόνιμης λειτουργίας του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. Συνολικός κανόνας υπολογισμού των τιμών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου Γενικεύοντας τους κανόνες υπολογισμού των τιμών των κόμβων, θα χρησιμοποιηθούν πίνακες για να περιγραφεί το συνολικό μαθηματικό μοντέλο. Εάν υποτεθεί ότι το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο αποτελείται από Ν κόμβους, τότε ο πίνακας καταστάσεων Α θα έχει διαστάσεις 1 n, ο οποίος θα περιλαμβάνει τις τιμές των Ν κόμβων και θα υπάρχει και ο πίνακας βαρών W διάστασης n n, όπου κάθε στοιχείο e ij του πίνακα βαρών W ij της διασύνδεσης μεταξύ των κόμβων C i και C j. Έτσι λοιπόν, η εξίσωση μπορεί να γραφτεί σε μια πλήρη μορφή, που περιλαμβάνει τον υπολογισμό των τιμών όλων των κόμβων του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου:[22] 47

54 και αντίστοιχα η παραπάνω εξίσωση σε μια πιο ολοκληρωμένη μορφή θα είναι Συναρτήσεις Συμπίεσης Η επιλογή της συνάρτησης συμπίεσης εξαρτάται από τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τους κόμβους. Γενικά υπάρχουν δύο είδη συναρτήσεων συμπίεσης που χρησιμοποιούνται στα ΑΓΔ. Η πιο συνηθισμένη συνάρτηση συμπίεσης που χρησιμοποιείται είναι η σιγμοειδής που έχει την παρακάτω μορφή:[24] όπου η παράμετρος λ > 0, καθορίζει την κύρτωση της σιγμοειδούς συνάρτησης f. h τιμή λ=1, η οποία δίνει πολύ καλά αποτελέσματα και προτείνεται. Μια δεύτερη συνάρτηση συμπίεσης που μετασχηματίζει το περιεχόμενό της στο διάστημα [-1,1] χρησιμοποιείται ακόμη στα ΑΓΔ σε κάποιες συγκεκριμένες εφαρμογές: f (x) = tanh(x) Επίσης, οι συναρτήσεις συμπίεσης που χρησιμοποιούνται στα Νευρωνικά Δίκτυα μπορούν να χρησιμοποιηθούν και στην περίπτωση των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων. Η επιλογή κάθε συνάρτησης συμπίεσης εξαρτάται από την εφαρμογή, η οποία καθορίζει και το διάστημα, στο οποίο η μεταβλητή κάθε κόμβου μπορεί να παίρνει τιμές Περιγραφή της διαδικασίας προσομοίωσης των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των κόμβων του ΑΓΔ Το διάνυσμα A (k), του δεύτερου τρόπου υπολογισμού, μετά την εφαρμογή της συνάρτησης συμπίεσης χρησιμοποιείται ως διάνυσμα εισόδου για το (k +1) στο βήμα προσομοίωσης (simulation step). Το νέο διάνυσμα εισόδου 48

55 αλληλεπιδρά ξανά με τη μήτρα βάρους στο επόμενο βήμα προσομοίωσης. Η αλληλεπίδραση προκαλείται από την αλλαγή της τιμής ενός ή περισσότερων κόμβων. Ο Αλγόριθμος που περιγράφεται στο παρακάτω σχήμα αναπαριστά τη διαδικασία προσομοίωσης των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των κόμβων του μοντέλου του ΑΓΔ.[16] Σχήμα 4.1 Αλγόριθμος Προσομοίωσης Οι αρχικές τιμές για κάθε έναν από τους κόμβους του διανύσματος εισόδου και οι σταθμισμένες διασυνδέσεις τίθενται σε μια συγκεκριμένη τιμή που υπολογίζεται με βάση τις πεποιθήσεις των ειδικών. Τότε, το σύστημα είναι ελεύθερο να αλληλεπιδράσει. Αυτή η αλληλεπίδραση μπορεί να οδηγήσει σε ακόλουθες καταστάσεις: Να φθάσει σε ισορροπία σε ένα σταθερό σημείο, με τις τιμές των καταστάσεων των κόμβων να μη μεταβάλλονται από ένα σημείο και έπειτα, που σταθεροποιεί τη συμπεριφορά του συστήματος οι τιμές των καταστάσεων των κόμβων να εμπίπτουν σε έναν βρόχο (κύκλο επαναλήψεων) των αριθμητικών τιμών για μια συγκεκριμένη χρονική περιόδο να έχει μια χαοτική συμπεριφορά, όπου κάθε κόμβος παίρνει ποικίλες αριθμητικές τιμές με έναν μη καθοριστικό, τυχαίο τρόπο. 4.3 Ανάπτυξη των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων Η δημιουργία και ανάπτυξη ενός Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου βασίζεται πρωταρχικά σε ανθρώπους ειδικούς, που είναι γνώστες της λειτουργίας και συμπεριφοράς του κάθε συστήματος. Οι έμπειροι ειδικοί περιγράφουν τη 49

56 συμπεριφορά ενός συστήματος περιγράφοντας το, ως ένα σύνολο εννοιών και χαρακτηριστικών, στα μέλη του οποίου θα αντιστοιχίσουν τους κόμβους του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. Ακόμη θα περιγράψουν τις σχέσεις, που υφίστανται μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως σχέσεις αιτίας και αποτελέσματος μεταξύ των κόμβων του Δικτύου. Με αυτό τον τρόπο η υπάρχουσα ανθρώπινη γνώση και εμπειρία για το μοντέλο και τη δυναμική συμπεριφορά του συστήματος μετασχηματίζεται σε ένα πλέγμα από αλληλοσυνδεόμενους κόμβους, που αποτελούν το ΑΓΔ. Οι κόμβοι αντιπροσωπεύουν τα χαρακτηριστικά του συστήματος, τις καταστάσεις, τις μεταβλητές, τις εξόδους, εισόδους, τα γεγονότα, τις ενέργειες, τους στόχους και τις τάσεις του συστήματος. Η ομάδα εμπειρογνωμόνων καθορίζει τον αριθμό και το είδος των κόμβων που περιγράφουν το ΑΓΔ. Ένας εμπειρογνώμονας από την εμπειρία του γνωρίζει τους κύριους παράγοντες που περιγράφουν τη συμπεριφορά του συστήματος, και κάθε ένας από αυτούς τους παράγοντες παριστάνεται από έναν κόμβο του ΑΓΔ. Οι εμπειρογνώμονες ξέρουν ποια στοιχεία-μεταβλητές των συστημάτων επηρεάζουν άλλα στοιχεία-μεταβλητές και για τους αντίστοιχους κόμβους καθορίζουν την αρνητική ή θετική επίπτωση του ενός κόμβου στον άλλο, με έναν ασαφή βαθμό της αιτιατής διασύνδεσης. Κατ' αυτό τον τρόπο, ένας εμπειρογνώμονας μετασχηματίζει τη γνώση του σε μια δυναμική σταθμισμένη γραφική απεικόνιση, το ΑΓΔ. Η διαδικασία ανάπτυξης ενός Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου από τους ειδικούς εμπειρογνώμονες, έχει κωδικοποιηθεί και προτείνεται να εφαρμόζεται ένας αλγόριθμος επιλογής που υλοποιείται σε τέσσερα στάδια: Στάδιο 1 Αρχικά, κάθε ειδικός, καθορίζει το πλήθος και το είδος των κόμβων που θα αποτελέσουν τον Ασαφή Γνωστικό Δίκτυο και μπορούν να περιγράψουν τα κύρια χαρακτηριστικά του συστήματος. Στάδιο 2 Στο στάδιο αυτό ο κάθε ειδικός καθορίζει την σχέση αιτίας και αποτελέσματος, που υπάρχει μεταξύ των κόμβων του Δικτύου. Πρώτα από όλα θα εξετάσει όλους τους κόμβους και θα περιγράψει μεταξύ ποιών κόμβων υπάρχει συσχέτιση, ποιος κόμβος επηρεάζει ποιόν, δηλαδή από ποιόν κόμβο ξεκινά και σε ποιόν καταλήγει το βέλος διασύνδεσης Στάδιο 3 50

57 Στο τρίτο στάδιο, ο κάθε ειδικός, καθορίζει το είδος της συσχέτισης μεταξύ δύο κόμβων σύμφωνα με τον ορισμό 4.2. Έτσι λοιπόν ο κάθε ειδικός καθορίζει μεταξύ δύο κόμβων C i και C j σχέση θετικής αιτιότητας W ij > 0, όταν η αύξηση στην τιμή του κόμβου C i προκαλεί αύξηση στην τιμή του κόμβου C j και αντίστοιχα η μείωση της τιμής του πρώτου κόμβου οδηγεί σε μείωση της τιμής του δεύτερου. Μεταξύ δύο κόμβων μπορεί να υπάρχει αρνητική αιτιότητα W ij < 0 όταν η αύξηση στην τιμή του κόμβου C i οδηγεί σε μείωση της τιμής του κόμβου C j και αντίστοιχα η μείωση της τιμής του κόμβου C i προκαλεί αύξηση στην τιμή του κόμβου Cj. Είτε δεν υπάρχει επίδραση του κόμβου Ci προς τον κόμβο C j οπότε W ij =0. Στάδιο 4 Το επόμενο βήμα είναι ο καθορισμός του βαθμού συσχέτισης μεταξύ δύο κόμβων δηλαδή της τιμής του βάρους W ij 4.4 Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο με αυτοτροφοδότηση των κόμβων Μια βασική παραδοχή στην αρχική θεώρηση των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων είναι ότι κανένας κόμβος του χάρτη δεν μπορεί να έχει σχέση αιτίας και αποτελέσματος με τον εαυτό του και επομένως το βάρος W ij θα είναι μηδέν. Επομένως στον πίνακα βαρών W όλα τα διαγώνια στοιχεία θα είναι μηδενικά. Στην μέχρι τώρα θεώρηση, τα μαθηματικά μοντέλα των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων που αναπτύσσονται στηρίζονται σε αυτή την βασική παραδοχή, ότι κανένας κόμβος δεν επηρεάζει τον εαυτό του.[25] Σχήμα 4.2 Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο με ανατροφοδότηση 51

58 Ο πίνακας βαρών για τον Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου του παραπάνω σχήματος χωρίς αυτοτροφοδότηση θα είναι :[26] Με την χρησιμοποίηση της προηγούμενης τιμής κάθε κόμβου, στην μέθοδο υπολογισμού των βαρών, ουσιαστικά υπεισέρχεται απευθείας ανατροφοδότηση στον υπολογισμό της τιμής κάθε κόμβου. Όποτε χρησιμοποιώντας τη γενικευμένη εξίσωση με απλή παραγοντοποιήσει προκύπτει: όπου ο πίνακας βαρών W new έχει μη μηδενικά διαγώνια στοιχεία, τα οποία θα είναι γ 2 /γ 1, ενώ όλα τα υπόλοιπα στοιχεία του είναι τα ίδια με του πίνακα βαρών W. Ο πίνακας βαρών W new στη συνεχεία θα είναι : ο οποίος αποτελεί και τον πίνακα βαρών του τελευταίου σχήματος. 4.5 Μέθοδοι υπολογισμού του πίνακα βαρών 52

59 Η ανάπτυξη των ΑΓΔ στηρίζεται αποκλειστικά στην ανθρώπινη εμπειρία και γνώση. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για να αναπτύξει και να κατασκευάσει το ΑΓΔ έχει μεγάλη σημασία για να μοντελοποιήσει επαρκώς ένα σύστημα. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται εξαρτώνται αποκλειστικά από την ομάδα εμπειρογνωμόνων που ελέγχουν, εποπτεύουν το σύστημα και αναπτύσσουν το μοντέλο του ΑΓΔ. Έχουν προταθεί μερικές διαφορετικές μεθοδολογίες για την ανάπτυξη των ΑΓΔ, οι οποίες εξάγουν τη γνώση των εμπειρογνωμόνων σχετικά με το σύστημα και εκμεταλλεύονται την εμπειρία τους για το μοντέλο και τη συμπεριφορά του συστήματος. Στη συνέχεια παρουσιάζονται και αναλύονται τέσσερις νέες ολοκληρωμένες μεθοδολογίες κατασκευής και ανάπτυξης Ασαφών Γνωστικών Δικτύων Μέθοδος ανάπτυξης με προσδιορισμό των αριθμητικών τιμών των βαρών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου Η πρώτη περίπτωση που έχει εξετασθεί ακολουθεί την κλασσική μεθοδολογία ανάπτυξης Ασαφών Γνωστικών Δικτύων με νέες σημαντικές βελτιώσεις και έναν νέο ολοκληρωμένο αλγόριθμο ανάπτυξης. Κατά τη συγκεκριμένη μεθοδολογία ακολουθούνται τα στάδια ανάπτυξης του αλγορίθμου επιλογής και κατά το 4 στάδιο ανάπτυξης, κάθε ειδικός προτείνει συγκεκριμένες αριθμητικές τιμές για κάθε βάρος διασύνδεσης. Με αυτή τη μέθοδο ανάπτυξης απαιτείται η χρησιμοποίηση μιας ομάδας εμπειρογνωμόνων για να κατασκευάσει το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο. Συγκεντρώνονται όλοι οι ειδικοί μαζί και τους ζητείται να περιγράψουν τους κύριους παράγοντες που θα αντιπροσωπευθούν στο ΑΓΔ. Με αυτό τον τρόπο όλοι μαζί οι Μ ειδικοί καθορίζουν το πλήθος Ν των κόμβων, το είδος, καθώς και το τι αντιπροσωπεύει ο καθένας (στάδιο 1). Στη συνέχεια κάθε ειδικός ξεχωριστά περιγράφει τις διασυνδέσεις μεταξύ των κόμβων του χάρτη, καθορίζει το είδος της κάθε διασύνδεσης και τέλος δίνει μια αριθμητική τιμή σε κάθε βάρος. Με την προτεινόμενη διαδικασία η ομάδα των ειδικών δημιουργεί ένα σύνολο από Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα. Όλοι οι χάρτες έχουν τους ίδιους κόμβους, αλλά διαφορετικές διασυνδέσεις και βάρη. Οπότε απαιτείται η χρήση μιας μεθόδου που θα ενοποιήσει όλα αυτά τα ανεξάρτητα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα σε ένα επαυξημένο Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο. Ουσιαστικά απαιτείται ο υπολογισμός του συνολικού πίνακα βαρών W, o οποίος περιλαμβάνει τις τιμές βαρών όλων των διασυνδέσεων μεταξύ των 53

60 Ν κόμβων και χρειάζεται για την εφαρμογή των μεθόδων υπολογισμού. Μια πρώτη απλή πρόταση είναι η άθροιση των αντιστοίχων βαρών κάθε κόμβου με χρήση του πίνακα βαρών :[27] Όπου W είναι ο συνολικός πίνακας βαρών του νέου επαυξημένου Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου, που θα προκύψει από τον συνδυασμό όλων των επιμέρους Ασαφών Γνωστικών Δικτύων, W k είναι ο πίνακας βαρών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου, που ο καθένας από τους Μ ειδικούς σχεδίασε, και f είναι μια συνάρτηση κατωφλίου, όπως η σιγμοειδής, η οποία εφαρμόζεται, ώστε το άθροισμα των βαρών να απεικονισθεί στη συνέχεια στο διάστημα [-1,1], όπου τα βάρη παίρνουν τις τιμές τους.. Βαθμός αξιοπιστίας των ειδικών Σε αυτό το σημείο παρουσιάζεται μια μεθοδολογία ανάπτυξης των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων, η οποία λαμβάνει υπ όψιν την αξιοπιστία των ειδικών. Δεν είναι απαραίτητο όλοι οι ειδικοί να έχουν την ίδια βαρύτητα και αξιοπιστία στον υπολογισμό του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. Ενδεχομένως κάποιοι ειδικοί να έχουν περισσότερη εμπειρία και θα πρέπει οι προτάσεις τους να ληφθούν σε μεγαλύτερο βαθμό υπ' όψιν, είτε μπορεί κάποιοι άλλοι να μην θέλουν να σχεδιάσουν ένα αντικειμενικό ΑΓΔ και να παραπλανούν κατά την κατασκευή του, οπότε θα πρέπει οι προτάσεις τους να θεωρηθούν λανθασμένες. Για αυτούς τους λόγους εισάγεται η έννοια του βάρους αξιοπιστίας που χαρακτηρίζει καθέναν ειδικό. Έτσι τον προτεινόμενο ΑΓΔ από κάθε ειδικό πολλαπλασιάζεται με ένα μη αρνητικό βάρος αξιοπιστίας b k που χαρακτηρίζει τον κάθε ειδικό. Το βάρος αξιοπιστίας παίρνει τιμές στο διάστημα 0< b k 1, όπου η μέγιστη αξιοπιστία είναι ίση με τη μονάδα. Οπότε η εξίσωση μπορεί να γραφεί:[28] Το βάρος αξιοπιστίας b k είναι το βάρος του kου ειδικού από τους συνολικά Μ ειδικούς που συμμετέχουν στην ανάπτυξη του επαυξημένου Ασαφούς 54

61 Γνωστικού Δικτύου. Σε αυτή την περίπτωση ένας άλλος μηχανισμός θα πρέπει να δημιουργηθεί, για να καθορίζει τον τρόπο με το οποίο θα αντιστοιχίζονται τα βάρη αξιοπιστίας σε καθένα ειδικό και το πώς θα μειώνεται η αξιοπιστία όσων δίνουν λανθασμένες τιμές βαρών. Τελική μεθοδολογία ανάπτυξης Συνδυάζοντας τα όσα περιγράφηκαν μέχρι τώρα θα παρουσιαστεί μια ολοκληρωμένη μεθοδολογία ανάπτυξης Ασαφών Γνωστικών Δικτύων, η οποία θα δίνει λύσεις στα προβλήματα που τίθενται. Η ολοκληρωμένη μεθοδολογία θα έχει τη μορφή ενός αλγόριθμου που συνθέτει τα ΑΓΔ και συγχρόνως αξιολογεί τους ειδικούς που συμμετέχουν στην διαδικασία μεταβάλλοντας τα βάρη αξιοπιστίας τους, ο οποίος αναλυτικά φαίνεται παρακάτω. Αλγόριθμος σύνθεσης και αξιολόγησης των ειδικών Βήμα 1: Για όλους τους Μ ειδικούς τίθεται βάρος αξιοπιστίας b k = 1 Βήμα 2: Οι Μ ειδικοί ακολουθούν το στάδιο 1 του αλγορίθμου επιλογής και Σχεδιάζουν έναν ΑΓΔ που αποτελείται από Ν κόμβους Βήμα 3:Κάθε ένας ειδικός ξεχωριστά ακολουθεί τους παραπάνω ορισμούς και προτείνει τις αντίστοιχες διασυνδέσεις με τα βάρη τους. Έτσι για κάθε διασύνδεση προτείνονται Μ βάρη Βήμα 4:Για κάθε διασύνδεση ( από C i έως C j ) εξετάζονται τα Μ βάρη W και χωρίζονται οι αρνητικές από τις θετικές τιμές που μας έχουν δώσει οι Μ ειδικοί και τέλος υπολογίζεται το πλήθος των βαρών με το ίδιο πρόσημο. Βήμα 5: Λαμβάνονται υπ όψιν μόνο τα βάρη με το ίδιο πρόσημο (τα οποία ανήκουν στη μεγαλύτερη ομάδα), θεωρώντας ότι δεν υπάρχουν άλλα βάρη ενώ συγχρόνως τιμωρούνται οι ειδικοί που διάλεξαν λάθος πρόσημο στο βάρος και υπολογίζεται ένα νέο βάρος αξιοπιστίας b k = μ 1 * b k Βήμα 6: Για όλα τα βάρη με το ίδιο πρόσημο, υπολογίζεται η μέση τιμή Βήμα 7: Για κάθε βάρος W εξετάζεται η απόσταση του από το μέσο όρο των βαρών της διασύνδεσης 55

62 ΕΑΝ TOTE Το βάρος W ij απέχει αρκετά από τη μέση τιμή των βαρών, οπότε ξαναγύρνα στο βήμα 6 και υπολόγισε τη μέση τιμή των βαρών χωρίς το βάρος W ij. Ακόμη μείωσε το βάρος αξιοπιστίας του k ειδικού κατά μ 2 έτσι ώστε b k = μ 2 * b k. Βήμα 8:κατασκευάζεται ο νέος πίνακας βαρών W με στοιχεία e ij τα βάρη W ij ave ΤΕΛΟΣ Συνήθως στην πράξη την τιμή π την παίρνουμε ως 0.8, το βάρος αξιοπιστίας μειώνεται κατά 0.1 κάθε φορά που βρίσκουμε λάθος σε κάποιον ειδικό και την απόκλιση του βάρους κάθε ειδικού από την μέση τιμή ως 0.2.[28] Προσδιορισμός των βαρών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου με χρήση λεκτικών μεταβλητών Όπως επισημάνθηκε στην προηγούμενη παράγραφο. ένα σημαντικό μειονέκτημα κατά την κατασκευή του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου είναι η εφαρμογή του μαθηματικού τύπου και η επιλογή από τους ειδικούς μιας αριθμητικής τιμής για το βάρος κάθε διασύνδεσης του Ασαφούς Γνωστικού Χάρτη. Η μεθοδολογία, που παρουσιάστηκε εδώ, προέρχεται από ιδέες που έχουν εφαρμοσθεί στα πλαίσια της θεωρίας της Ασαφούς Λογικής. Οι ειδικοί δεν περιγράφουν με μια αριθμητική τιμή το βάρος μιας διασύνδεσης, αλλά χρησιμοποιούν μια λεκτική μεταβλητή, για να περιγράψουν τη σχέση μεταξύ δυο κόμβων και επομένως, το βάρος κάθε διασύνδεσης. Με αυτή την μέθοδο, είναι πιο εύκολο για τους ειδικούς, να εκφράζουν τις σχέσεις αιτιότητας μεταξύ δυο κόμβων, χαρακτηρίζοντας το βαθμό της σχέσης και όχι δίνοντας μια συγκεκριμένη αριθμητική τιμή.[29] Καταρχήν, οι ειδικοί περιγράφουν την συσχέτιση μεταξύ δύο κόμβων σύμφωνα με τη συσχέτιση των κόμβων. Στην συνέχεια, καθορίζουν το είδος της συσχέτισης, είτε ως θετική είτε ως αρνητική. Στην συνέχεια, προκειμένου 56

63 να περιγράψουν το βάρος κάθε διασύνδεσης, περιγράφουν την επίδραση από τον ένα κόμβο στον άλλο, χρησιμοποιώντας λεκτικές μεταβλητές του τύπου ισχυρή επίδραση, μικρή επίδραση, μέση επίδραση κ.α. Δημιουργείται, λοιπόν, η λεκτική μεταβλητή Επίδραση, που αντιπροσωπεύει τη συσχέτιση μεταξύ των κόμβων και η οποία παίρνει τιμές στο υπερσύνολο αναφοράς [- 1,1]. Οι τιμές της μεταβλητής Επίδραση ανήκουν σε ένα σύνολο τιμών, το οποίο προτείνεται να αποτελείται από 9 μέλη, τα οποία περιγράφουν σχετικά λεπτομερώς την σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών και είναι σε αντιστοιχία με τον γενικό τρόπο, με τον οποίο οι άνθρωποι περιγράφουν την σχέση μεταξύ δύο στοιχείων. Βέβαια, το σύνολο τιμών της μεταβλητής Επίδραση θα μπορούσε να περιλαμβάνει πολύ περισσότερα μέλη, αλλά σε αυτή την περίπτωση θα ήταν τόσο λεπτομερής η περιγραφή, που θα ήταν προβληματική. Δηλαδή, ένας άνθρωπος είναι σχεδόν αδύνατο να περιγράψει μια σχέση αιτιότητας, ως υπερβολικά πάρα μα πάρα πολύ υψηλή σχέση. Και βέβαια, το σύνολο τιμών θα μπορούσε να αποτελείται από λιγότερα από 3 ή 5 μέλη, αλλά σε αυτή την περίπτωση η περιγραφή θα ήταν πάρα πολύ γενική. Από την μελέτη που έχει γίνει έχει πιστοποιηθεί, ότι ένα σύνολο, που αποτελείται από 9 στοιχεία, παρουσιάζει πάρα πολύ καλά χαρακτηριστικά. Η χρησιμοποίηση μιας ενιαίας κλίμακας από όλους τους ειδικούς αποσκοπεί να τους οδηγήσει να την κατανοούν και να την χρησιμοποιούν κατά τον ίδιο τρόπο. Για τις τιμές της λεκτικής μεταβλητής Επίδραση χρησιμοποιούνται τριγωνικές συναρτήσεις συμμετοχής, οι οποίες εκφράζουν καλύτερα την έννοια της αυξημένης επίδρασης γύρω από κάποια περιοχή και καλύπτουν όλο το διάστημα, στο οποίο η μεταβλητή παίρνει τιμές. Έτσι λοιπόν, οι λεκτικές τιμές της μεταβλητής Επίδραση μπορούν να ανήκουν στο ακόλουθο σύνολο:[30] Τα (Επίδραση) ={αρνητικά πολύ ισχυρή, αρνητικά ισχυρή, αρνητικά μέση, αρνητικά αδύνατη, μηδενική, θετικά αδύνατη, θετικά μέση, θετικά ισχυρή, θετικά πολύ ισχυρή} Για κάθε μια από τις λεκτικές τιμές ορίζεται ένα ασαφές σύνολο, όπου οι συναρτήσεις απεικονίζονται στο σχήμα και έχουν τις εξής σημασιολογικές σχέσεις : Μ (αρνητικά πολύ ισχυρή) = το ασαφές σύνολο για επίδραση μικρότερη από -75% με συνάρτηση συμμετοχής μ nvs Μ (αρνητικά ισχυρή) = το ασαφές σύνολο για επίδραση κοντά στο -75% με συνάρτηση συμμετοχής μ ns Μ (αρνητικά μέση) = το ασαφές σύνολο για επίδραση κοντά στο -50% με συνάρτηση συμμετοχής μ nm Μ (αρνητικά ασθενής) = το ασαφές σύνολο για επίδραση κοντά στο -25% με 57

64 συνάρτηση συμμετοχής μ nw Μ (μηδενική) = το ασαφές σύνολο για επίδραση κοντά στο 0% με συνάρτηση συμμετοχής μ z Μ (θετικά ασθενής) =το ασαφές σύνολο για επίδραση κοντά στο 25% με συνάρτησησυμμετοχής μ pw Μ (θετικά μέση)=το ασαφές σύνολο για επίδραση κοντά στο 50% με συνάρτηση συμμετοχής μ pm Μ(θετικά ισχυρή) = το ασαφές σύνολο για επίδραση κοντά στο 75% με συνάρτηση συμμετοχής μ ps Μ(θετικά πολύ ισχυρή) = το ασαφές σύνολο για επίδραση μεγαλύτερη από 75% με συνάρτηση συμμετοχής μ pvs Σχήμα 4.3 Συνάρτηση συμμετοχής με λεκτικούς κανόνες Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η ανάπτυξη του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου υλοποιείται από μια ομάδα ανθρώπων ειδικών. Για κάθε μια διασύνδεση, ο κάθε ειδικός περιγράφει την επίδραση από τον ένα κόμβο στον άλλο με μια λεκτική μεταβλητή, η οποία χαρακτηρίζει την διασύνδεση και από την οποία συμπεραίνεται η αριθμητική τιμή του βάρους. Οπότε, κάθε μια διασύνδεση δημιουργεί ένα σύνολο λεκτικών μεταβλητών, που αποτελείται από Μ μέλη, όσο και το πλήθος των ειδικών που αναπτύσσουν το ΑΓΔ. Οι Μ μεταβλητές συνδυάζονται με χρήση των αντίστοιχων συναρτήσεων συμμετοχή τους. Για τον συνδυασμό των λεκτικών μεταβλητών κάθε διασύνδεσης και στην συνέχεια την αποασαφοποίηση, εφαρμόζεται η γνωστή από την θεωρία της ασαφούς λογικής μέθοδος του Κέντρου Περιοχής (Center of Area, CoA). Πιο συγκεκριμένα, οι συναρτήσεις συμμετοχής όλων των λεκτικών μεταβλητών για κάθε διασύνδεση συνδυάζονται με χρήση των λογικών τελεστών min-max, προκύπτει ένα νέο ασαφές σύνολο που εκφράζει το βάρος της κάθε διασύνδεσης και το οποίο μετασχηματίζεται, με τη διαδικασία της αποασαφοποίησης και εξάγεται μια αριθμητική τιμή στο διάστημα [-1,1], η 58

65 οποία αποτελεί την αριθμητική τιμή του βάρους της κάθε διασύνδεσης. Η ίδια διαδικασία εφαρμόζεται για όλες τις διασυνδέσεις μεταξύ των Ν κόμβων του ΑΓΔ.[31] Συμπεράσματα Η μεθοδολογία, που παρουσιάστηκε έχει το πλεονέκτημα, ότι ζητά από τους ειδικούς να χρησιμοποιήσουν λεκτικές μεταβλητές, για να περιγράψουν το βαθμό της αιτιότητας μεταξύ δύο κόμβων. Μια προσέγγιση, που είναι ποιοτική, πιο οικεία στην ανθρώπινη φύση, ασαφής και ανάλογη με τον τρόπο, που ο κάθε άνθρωπος καταχωρεί στο μυαλό του πληροφορίες για την σχέση και αλληλεπίδραση των καταστάσεων και των γεγονότων, που παρατηρεί τόσο στον πραγματικό κόσμο όσο και στα τεχνητά συστήματα. Επιπλέον, περιορίζεται το ποσοστό ανθρωπίνου λάθους, το οποίο είναι αυξημένο, όταν οι ειδικοί χαρακτηρίζουν την αιτιότητα μεταξύ δυο κόμβων με συγκεκριμένη αριθμητική τιμή. Παράδειγμα Σ αυτό το σημείο θα γίνει μια περιγραφή της μεθοδολογίας που παρουσιάστηκε, όπου θεωρούμε ότι έχουμε Μ ειδικούς και τους ρωτάμε τι πιστεύουν για τις τιμές των βαρών ενός Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. Οι Μ ειδικοί ρωτώνται για τις τιμές των βαρών των κόμβων σύμφωνα με την λογική που εξηγήθηκε παραπάνω. Δηλαδή ο κάθε ειδικός δίνει μια από τις προσεγγίσεις, σχετικά με την τιμή του βάρους διασύνδεσης ανάμεσα σε δυο κόμβους : 1.Μ(αρνητικά πολύ ισχυρή) 2.Μ(αρνητικά ισχυρή) 3.Μ(αρνητικά μέση) 4.Μ(αρνητικά ασθενής) 5.Μ(μηδενική) 6.Μ(θετικά ασθενής) 7.Μ(θετικά μέση) 8.Μ(θετικά ισχυρή) 9.Μ(θετικά πολύ ισχυρή) Αφού πάρουμε τις απαντήσεις των ειδικών σχετικά με τα βάρη διασύνδεσης ακολουθούμε την εξής διαδικασία : Ελέγχουμε για την i j διασύνδεση ποιοι από τους Μ ειδικούς έχουν δώσει θετική, αρνητική ή μηδενική διασύνδεση. Το μεγαλύτερο ποσοστό των ειδικών που έχουν δώσει το ίδιο πρόσημο στην i j διασύνδεση είναι και αυτοί από τους οποίους θα εξαχθεί η τιμή του βάρους διασύνδεσης σύμφωνα με την 59

66 μέθοδο του Κέντρου Περιοχής (CoA). Σ αυτήν την μέθοδο δεν ελέγχουμε ούτε εάν οι ειδικοί, που έχουν δώσει το ίδιο πρόσημο είναι περισσότεροι από το 80% των συνολικών Μ ειδικών, ούτε εάν η τελική τιμή της διασύνδεσης απέχει κάποια τιμή από αυτήν, που ο κάθε ειδικός μας έχει δώσει. Μέθοδος Κέντρου Περιοχής (CoA): Την κάθε συνάρτηση συμμετοχής mf, που μας έχει δώσει ο κάθε ειδικός την χωρίζουμε σε δυο κομμάτια. π.χ. την τριγωνική που είναι από 0.25 έως 0.75 με κέντρο 0.5 την χωρίζουμε σε δυο ορθογώνια τρίγωνα, ένα από 0.25 έως 0.5 και ένα από 0.5 έως Το καθένα από αυτά έχει κέντρο περιοχής ( )/2 και ( )/2 άρα προσθέτοντας και διαιρώντας με το δυο(2) έχουμε το κέντρο περιοχής της τριγωνικής mf Μ(θετικά μέση) - μ pm να ισούται με 0.5 όπως και ισχύει. Γίνεται κατανοητό λοιπόν ότι για να πάρουμε το συνολικό κέντρο περιοχής για μια διασύνδεση, από τις λεκτικές μεταβλητές που μας έχουν δώσει οι ειδικοί, κάνουμε απλά αυτό το απλό βήμα για κάθε mf που έχει προτείνει ο κάθε ειδικός. Έστω ότι ρωτήσαμε 5 ειδικούς για την τιμή μιας διασύνδεσης και αυτοί μας έδωσαν τις εξής λεκτικές μεταβλητές : Α. Μ (θετικά μέση) Β. Μ (θετικά ισχυρή) Γ. Μ (θετικά πολύ ισχυρή) Δ. Μ (αρνητικά ισχυρή) Ε. Μ (μηδενική) Τότε έχουμε συνολικά τις λεκτικές μεταβλητές όπως φαίνονται στο σχήμα Σχήμα 4.4 Υπολογισμός τελικής mf 60

67 Γίνετε απόλυτα κατανοητό ότι η τιμή του βάρους διασύνδεσης θα εξαχθεί από τους ειδικούς Α, Β, Γ. Από αυτούς τους τρεις ειδικούς αναλύουμε τις τριγωνικές mf που μας έχουν δώσει Την mf του Α ειδικού την χωρίζουμε σε δυο τρίγωνα Α1 και Α2 με κέντρο περιοχής α1=0,375 και α2=0,675. Η mf του Β ειδικού χωρίζεται σε Β1 και Β2 με β1=0,675 και β2=0,875 ενώ η mf του Γ ειδικού έχει κέντρο περιοχής γ = 0,875. Η συνολική τιμή του βάρους διασύνδεσης του κόμβου θα είναι : όπου Σ τριγωνων ο αριθμός των χωρισμένων τρίγωνων των mf για το παράδειγμα μας είναι 5. Άρα w = ( )/5 w = που αποτελεί και την τιμή του βάρους διασύνδεσης των κόμβων i j Προσδιορισμός της τιμής του πίνακα βάρους μιας διασύνδεσης από το συμπερασμό ενός λεκτικού κανόνα Προκειμένου να βελτιωθεί η μεθοδολογία ανάπτυξης των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων μελετήθηκε μια διαφορετική προσέγγιση για τον προσδιορισμό των βαρών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. Αυτό οδήγησε στην ανάπτυξη μιας νέας μεθοδολογίας με βελτιωμένα χαρακτηριστικά. Με τη νέα μεθοδολογία, οι ειδικοί περιγράφουν την υφιστάμενη σχέση αιτίας και αποτελέσματος μεταξύ δυο κόμβων, χρησιμοποιώντας λεκτικούς κανόνες, από τους οποίους συμπεραίνουν μια λεκτική μεταβλητή για την επίδραση του ενός κόμβου στον άλλο. Οπότε στη συνέχεια συνδυάζονται οι λεκτικές μεταβλητές που έχουν προταθεί για κάθε διασύνδεση και με χρήση ενός μηχανισμού αποσαφοποίησης προκύπτει μια αριθμητική τιμή για το βάρος της κάθε διασύνδεσης. Οι λεκτικοί κανόνες περιγράφουν τη σχέση, που υπάρχει μεταξύ των τιμών των μεταβλητών των κόμβων, και δια αυτής συμπεραίνουν το βαθμό της σχέσης αιτιότητας, οπότε συμπεραίνουν και μια λεκτική τιμή για το βάρος της διασύνδεσης μεταξύ δυο κόμβων. Οι λεκτικοί κανόνες είναι της μορφής: 61

68 ΕΑΝ μια μεταβολή Α συμβεί στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C i τότε μια μεταβολή Β προκαλείται στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C j και επομένως η επίδραση του κόμβου C i στον κόμβο C j θα είναι Γ[29] Προκειμένου να αναπτυχθεί ένα ΑΓΔ οι ειδικοί ακολουθούν το στάδιο 1 του αλγορίθμου επιλογής, όπου καθορίζουν το είδος και πλήθος των κόμβων. Στη συνέχεια ζητείται από τους ειδικούς να περιγράψουν τη σχέση μεταξύ των κόμβων χρησιμοποιώντας τον προαναφερόμενο λεκτικό κανόνα όπου τα Α, Β και Γ είναι οι λεκτικές μεταβλητές. Όταν περιγραφεί η επίδραση από τον έναν κόμβο στον άλλο συμπεραίνεται η λεκτική μεταβλητή Γ που περιγράφει τη μεταβλητή του βάρους της διασύνδεσης μεταξύ δυο κόμβων. Οι λεκτικές μεταβλητές για το βάρος μιας διασύνδεσης παίρνουν τις ακόλουθες τιμές πολύ μικρό, μικρό, μικρότερο από μέσο, μέσο, μεγαλύτερο από μέσο, μεγάλο πολύ μεγάλο με τριγωνικές συναρτήσεις συμμετοχής που παίρνουν τιμές στο διάστημα [0,1]. Με αυτήν την μέθοδο μια ομάδα από ειδικούς προτείνει για κάθε διασύνδεση ένα σύνολο λεκτικών κανόνων από τους οποίους συμπεραίνουν λεκτικές τιμές για το βάρος της διασύνδεσης και έτσι το βάρος κάθε διασύνδεσης περιγράφεται από ένα σύνολο λεκτικών μεταβλητών. Οι λεκτικές μεταβλητές για το βάρος μιας διασύνδεσης συνδυάζονται με χρήση της μεθόδου min-max από τη θεωρεία της Ασαφούς Λογικής, οπότε στη συνέχεια χρησιμοποιείται η μέθοδος του Κέντρου Περιοχής για την αποσαφοποίηση και προκύπτει μια αριθμητική τιμή για το βάρος κάθε διασύνδεσης. Στη συνέχεια, θα περιγραφεί ένα παράδειγμα εφαρμογής της συγκεκριμένης μεθόδου καθορισμού των βημάτων των διασυνδέσεων. Παράδειγμα Υποτίθεται, ότι έχουν επιλεγεί οι κόμβοι του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου σύμφωνα με το πρώτο στάδιο του αλγορίθμου επιλογής Ασαφών Γνωστικών Δικτύων. Το επόμενο στάδιο είναι ο καθορισμός του τύπου και είδους των διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων. Υπάρχει μια ομάδα τεσσάρων ειδικών, οι οποίοι περιγράφουν τη σχέση μεταξύ του κόμβου C i και του κόμβου C j ως εξής : Ειδικός 1 ΕΑΝ μια μικρή αλλαγή συμβεί στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C i ΤΟΤΕ μια μεγάλη αλλαγή συμβαίνει στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C j Συμπέρασμα Σ2: 62

69 Η επίδραση του C i στο C j είναι θετική και μεγάλη και άρα το w ij είναι θετικό και μεγάλο. Ειδικός 2 ΕΑΝ μια μικρή αλλαγή συμβεί στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου Ci ΤΟΤΕ μια πάρα πολύ μεγάλη αλλαγή συμβαίνει στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C j Συμπέρασμα Σ4: Η επίδραση του Ci στο C j είναι θετική και πολύ μεγάλη και άρα το w ij είναι θετικό και πολύ μεγάλο. Ειδικός 3 ΕΑΝ μια Πολύ μικρή αλλαγή συμβεί στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου Ci ΤΟΤΕ μια μεγάλη αλλαγή συμβαίνει στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C j Συμπέρασμα Σ1: Η επίδραση του Ci στο C j είναι θετική και πολύ μεγάλη και άρα το w ij είναι θετικό και πολύ μεγάλο. Ειδικός 4 ΕΑΝ μια Πολύ μικρή αλλαγή συμβεί στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου Ci ΤΟΤΕ μια πολύ μεγάλη αλλαγή συμβαίνει στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C j Συμπέρασμα Σ3: Η επίδραση του Ci στο C j είναι θετική και πάρα πολύ μεγάλη και άρα το w ij είναι θετικό και πάρα πολύ μεγάλο. Στο σχήμα απεικονίζεται η διαδικασία συμπερασμού με την οποία ο τρίτος ειδικός περιγράφει τη σχέση μεταξύ δυο κόμβων. 63

70 Σχήμα 4.5 Λεκτική μεταβλητή από λεκτικό κανόνα Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, χρησιμοποιήθηκαν οι τριγωνικές συναρτήσεις συμμετοχής για να περιγράψουν τις τιμές των βαρών των διασυνδέσεων. Στο σχήμα απεικονίζονται οι συναρτήσεις συμμετοχής που χρησιμοποίησαν οι 4 ειδικοί για να περιγράψουν την αιτιατή σχέση από τον κόμβο Ci στον C j και στο τέταρτο παράθυρο απεικονίζεται η συνολική λεκτική μεταβλητή που περιγράφει το βάρος της διασύνδεσης i j. Στη συνέχεια με χρήση της μεθόδου Κέντρου περιοχής εξάγεται μια αριθμητική τιμή για το βάρος της διασύνδεσης w ij = 0,867. Σχήμα 4.6 Συνολική συνάρτηση 64

71 Συμπεράσματα Η μέθοδος, που παρουσιάστηκε είναι κατανοητή στους εμπειρογνώμονες, που περιγράφουν τη λειτουργία του συστήματος. Απαιτεί να περιγράψουν τη σχέση μεταξύ των κόμβων με ένα λεκτικό κανόνα και έτσι τους καθοδηγεί να βγάλουν αντικειμενικά συμπεράσματα για την αιτιατή σχέση και να την περιγράψουν με μια λεκτική μεταβλητή. Είναι μια αντικειμενική μέθοδος δημιουργίας των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων πάρα πολύ χρήσιμη για την ανάπτυξη ενός Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου, που θα μοντελοποιεί ένα σύνθετο σύστημα, όπου οι ειδικοί γνωρίζουν τη συμπεριφορά του συστήματος, αλλά δεν έχουν ερευνήσει τις σχέσεις αιτίας και αποτελέσματος μεταξύ των κύριων χαρακτηριστικών του συστήματος Υπολογισμός μιας συνάρτησης για το βάρος μιας διασύνδεσης από την περιγραφή με λεκτικούς κανόνες της σχέσης μεταξύ των τιμών των μεταβλητών των κόμβων Μια πρόσφατη μεθοδολογία για την ανάπτυξη του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου και τον προσδιορισμό των βαρών των διασυνδέσεων έχει αναπτυχθεί και θα παρουσιαστεί στη συνέχεια. Οι ειδικοί με εμπειρία στη λειτουργία του συστήματος περιγράφουν τη σχέση μεταξύ δυο κόμβων χρησιμοποιώντας λεκτικούς κανόνες της μορφής ΕΑΝ ΤΟΤΕ και στη συνέχεια με χρήση ενός μηχανισμού εξαγωγής συμπεράσματος συμπεραίνεται μια συνάρτηση που περιγράφει το βάρος κάθε διασύνδεσης.[29] Οι λεκτικοί κανόνες περιγράφουν την αιτιατή σχέση που υπάρχει μεταξύ των τιμών των μεταβλητών δυο κόμβων, και η οποία αντικατοπτρίζεται στο βάρος της διασύνδεσης μεταξύ των δυο κόμβων. Ο λεκτικός κανόνας είναι της μορφής: ΕΑΝ η τιμή της μεταβλητής του κόμβου C i είναι Α ΤΟΤΕ η τιμή της μεταβλητής του κόμβου C j είναι Β. Ζητείται λοιπόν από τους ειδικούς να περιγράψουν τη σχέση μεταξύ όλων των κόμβων χρησιμοποιώντας τον προαναφερθέντα λεκτικό κανόνα όπου τα Α και Β είναι λεκτικές μεταβλητές. Λεκτικές μεταβλητές. Όπως εξηγήθηκε προηγουμένως, ένα ικανοποιητικό σύνολο λεκτικών μεταβλητών που περιγράφει τις τιμές του συνόλου με αρκετή ακρίβεια αποτελείται από 9 μεταβλητές. Το σύνολο των λεκτικών μεταβλητών για κάθε 65

72 κόμβο, αποτελείται από τις ακόλουθες τιμές με τις αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής. Η τιμή της μεταβλητής του C i είναι πάρα πολύ χαμηλή με συνάρτηση συμμετοχής μ vv1 Η τιμή της μεταβλητής του C i είναι πολύ χαμηλή με συνάρτηση συμμετοχής μ v1 Η τιμή της μεταβλητής του C i είναι χαμηλή με συνάρτηση συμμετοχής μ 1 Η τιμή της μεταβλητής του C i είναι μικρότερη από μέση με συνάρτηση συμμετοχής μ 1m Η τιμή της μεταβλητής του C i είναι μέση με συνάρτηση συμμετοχής μ m Η τιμή της μεταβλητής του C i είναι μεγαλύτερη από μέση με συνάρτηση συμμετοχής μ gm Η τιμή της μεταβλητής του C i είναι υψηλή με συνάρτηση συμμετοχής μ h Η τιμή της μεταβλητής του C i είναι πολύ υψηλή με συνάρτηση συμμετοχής μ vh Η τιμή της μεταβλητής του C i είναι πάρα πολύ υψηλή με συνάρτηση συμμετοχής μ vvh Διαδικασία ανάπτυξης του Ασαφούς Γνωστικού Χάρτη Συγκεντρώνονται οι Μ ειδικοί, οι οποίοι γνωρίζουν τη λειτουργία του συστήματος, και τους ζητείται να αναπτύξουν έναν Ασαφή Γνωστικό Δικτύου που θα περιγράφει το σύστημα. Οι ειδικοί ακολουθούν τον αλγόριθμο επιλογής, εφαρμόζοντας τα βήματα που περιέχονται στο πρώτο στάδιο ανάπτυξης του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου και καθορίζουν το πλήθος και είδος των κόμβων που θα αποτελούν το ΑΓΔ. Τα επόμενα 3 στάδια ανάπτυξης έχουν ουσιαστικά ενσωματωθεί στην μεθοδολογία περιγραφής της αιτιατής σχέσης μεταξύ των κόμβων με ένα λεκτικό κανόνα. Καθένας ειδικός, ανάλογα με την εμπειρία του, προτείνει ένα λεκτικό κανόνα για κάθε διασύνδεση του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. Για κάθε μια διασύνδεση το σύνολο αυτό αξιολογείται και με χρήση λογικών εκφράσεων και συλλογισμών βασισμένων σε Ασαφή Λογική συνδυάζεται και μετασχηματίζεται σε έναν συνολικό λεκτικό κανόνα, ο οποίος περιγράφει τη σχέση μεταξύ των δυο κόμβων. Ο συνολικός λεκτικός κανόνας περιγράφει την υφιστάμενη αιτιατή σχέση μεταξύ των δυο κόμβων, καθορίζοντας το βαθμό αιτιότητας μεταξύ των δύο κόμβων και κατά συνέπεια το αντίστοιχο βάρος της διασύνδεσης. Για τον συνδυασμό όλων των προτεινόμενων λεκτικών κανόνων, που περιγράφουν τη συσχέτιση μεταξύ δυο κόμβων και τη δημιουργία ενός συνολικού κανόνα, χρησιμοποιήθηκε μια παραλλαγή της μεθοδολογίας, που έχει προταθεί από τον Tsukamoto για την ανάπτυξη ενός συστήματος συμπερασμού για Ασαφή Συστήματα. Στους κανόνες Tsukamoto η προκύπτουσα έξοδος κάθε κανόνα είναι μια σαφής τιμή ίση με τον βαθμό 66

73 εκπλήρωσης του κανόνα, με την γενική έξοδο να λαμβάνεται ως σταθμισμένος όρος όλων των αποτελεσμάτων, όπου τελικά είναι μια σαφής τιμή. Η μέθοδος Tsukamoto απεικονίζεται σχηματικά στο σχήμα Σχήμα 4.7 Μέθοδος Tsukamoto Με την μεθοδολογία αυτή, συνδυάζονται οι λεκτικοί κανόνες της γενικής μορφής: ΕΑΝ Χ είναι Α ΤΟΤΕ το Υ είναι Β, Και η συνολική έξοδος προκύπτει, ως το αποτέλεσμα της συνάθροισης της εξόδου κάθε κανόνα με τη χρήση του σταθμισμένου μέσου όρου. Το τελικό αποτέλεσμα θα είναι μια συνολική συνάρτηση εισόδου-εξόδου για το βάρος κάθε διασύνδεσης. Η συνάρτηση, που περιγράφει τη σχέση μεταξύ δυο κόμβων, θα παίρνει σαν είσοδο την τιμή της μεταβλητής του ενός κόμβου του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου και δίνει σαν έξοδο την τιμή της μεταβλητής του συνδεδεμένου κόμβου. Με την προτεινόμενη μέθοδο η αιτιατή σχέση μεταξύ δυο κόμβων περιγράφεται από μια συνάρτηση εισόδου- εξόδου και δεν απαιτείται πλέον η εύρεση μιας αριθμητικής τιμής για το βάρος της κάθε διασύνδεσης. Έτσι το βάρος της διασύνδεσης μεταξύ δυο κόμβων δεν είναι πλέον μια σταθερή αριθμητική τιμή, αλλά είναι μια συνάρτηση της τιμής της μεταβλητής του διασυνδεδεμένου κόμβου C j : 67

74 Οπότε μεταβάλλεται ο τρόπος υπολογισμού των τιμών των μεταβλητών των κόμβων μετά από κάθε βήμα. Εισάγεται η παραπάνω σχέση στην εξίσωση που περιγράφει τον υπολογισμό των τιμών των κόμβων μετά από κάθε βήμα και η προκύπτει η εξής εξίσωση. έτσι η τιμή της μεταβλητής του κόμβου C i στο βήμα t θα είναι A i και εξαρτάται από τις τιμές A J των μεταβλητών των διασυνδεδεμένων κόμβων τη στιγμή t-1. Κάθε διασυνδεδεμένος κόμβος C j με τιμή μεταβλητής A J διαμέσου της αντίστοιχης συνάρτησης εισόδου-εξόδου g ji επηρεάζει την τιμή της μεταβλητής του κόμβου C i αθροίζονται οι τιμές από τους Ν-1 κόμβους που επηρεάζουν τον i-κόμβο και το αποτέλεσμα περνά μέσα από μια συνάρτηση συμπίεσης f, η οποία μετατρέπει το αποτέλεσμα στο διάστημα [0,1], στο οποίο ανήκουν οι τιμές των μεταβλητών των κόμβων του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. Παράδειγμα Στο παράδειγμα αυτό θα εξετασθεί η περίπτωση, όπου χρησιμοποιούνται Μ=3 ειδικοί. Οι τρεις ειδικοί περιγράφουν τη σχέση μεταξύ δυο κόμβων με τους ακόλουθους λεκτικούς κανόνες, για τους οποίους εφαρμόζεται η προτεινόμενη μεθοδολογία και προκύπτει η συνολική αιτιατή συνάρτηση από τον έναν κόμβο στον άλλο, η οποία απεικονίζεται στο σχήμα 1ος ειδικός ΕΑΝ η τιμή της μεταβλητής του κόμβου i C είναι Πάρα πολύ Χαμηλή(μ vv1 ) ΤΟΤΕ η τιμή της μεταβλητής του κόμβου j C είναι Πάρα πολύ Χαμηλή(Β1) 2ος ειδικός ΕΑΝ η τιμή της μεταβλητής του κόμβου i C είναι Πολύ Χαμηλή(μ v1 ) ΤΟΤΕ η τιμή της μεταβλητής του κόμβου j C είναι Χαμηλή(Β2) 3ος ειδικός ΕΑΝ η τιμή της μεταβλητής του κόμβου i C είναι Χαμηλή(μ 1 ) ΤΟΤΕ η τιμή της μεταβλητής του κόμβου j C είναι Πολύ υψηλή(β3) 68

75 Σχήμα 4.8 Συνολική καμπύλη εισόδου-εξόδου Συμπεράσματα Μια σημαντική διαφορά της μεθόδου που μόλις περιγράφηκε, σε σχέση με τη μέθοδο της προηγούμενης παραγράφου, είναι ότι ζητείται από τον κάθε ειδικό απλά να περιγράψει τη σχέση των τιμών των μεταβλητών των κόμβων, χρησιμοποιώντας ένα λεκτικό κανόνα και χωρίς να εξάγει κάποιο συμπέρασμα για την λεκτική ή αριθμητική τιμή της μεταβλητής που περιγράφει την αιτιατή σχέση μεταξύ δύο κόμβων. Δημιουργείται μια συνάρτηση, που περιγράφει την αιτιατή σχέση μεταξύ των κόμβων, η οποία χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των τιμών των μεταβλητών των κόμβων. Δηλαδή, η αιτιότητα μεταξύ δύο κόμβων περιγράφεται από μία συνάρτηση εισόδου-εξόδου διευκολύνοντας την εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων και πράξεων, όπως η διαφόριση της συνάρτησης. Γενικά, η συγκεκριμένη μεθοδολογία δίνει ακόμα περισσότερες δυνατότητες στους ειδικούς να περιγράψουν αντικειμενικά τη σχέση μεταξύ δύο κόμβων, χρησιμοποιώντας λεκτικούς κανόνες, που βρίσκονται πολύ κοντά στην ανθρώπινη σκέψη Συνοπτική παρουσίαση και σύγκριση των μεθοδολογιών 69

76 Στην πρώτη μεθοδολογία ακολουθούνται τα τρία στάδια ανάπτυξης του αλγορίθμου επιλογής και κατά το τέταρτο στάδιο κάθε ειδικός προτείνει μια αριθμητική τιμή για το βάρος κάθε διασύνδεσης, που αντιπροσωπεύει τη συσχέτιση μεταξύ δύο κόμβων. Η μέθοδος αυτή έχει το σημαντικό μειονέκτημα, ότι ζητείται από τους ειδικούς να περιγράψουν την αιτιατή σχέση μεταξύ δύο στοιχείων με μια αριθμητική τιμή. Παρουσιάστηκε μια βελτίωση της συγκεκριμένης μεθοδολογίας και αναπτύχθηκε ένας αλγόριθμος επιλογής των βαρών των διασυνδέσεων του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου και παράλληλα αξιολόγησης των ειδικών που αναπτύσσουν το Ασαφή Γνωστικό Δίκτυο. Στη δεύτερη μεθοδολογία που παρουσιάστηκε προτείνεται κατά το τέταρτο στάδιο του αλγόριθμου επιλογής, η περιγραφή του βάρους κάθε διασύνδεσης με μια λεκτική μεταβλητή από τους ειδικούς επιστήμονες. Οι προτεινόμενες λεκτικές μεταβλητές συνδυάζονται και στη συνέχεια μετασχηματίζονται στο διάστημα [-1,1]. Στην τρίτη μεθοδολογία ζητείται από τους ειδικούς να περιγράψουν τη σχέση μεταξύ δύο κόμβων με έναν λεκτικό κανόνα. Από κάθε λεκτικό κανόνα συμπεραίνεται μια λεκτική μεταβλητή για το βάρος κάθε διασύνδεσης. Οι λεκτικές μεταβλητές, που περιγράφουν το βάρος μιας διασύνδεσης, συνθέτονται και με χρήση αποσαφοποιήσης προκύπτει μια αριθμητική τιμή για το βάρος της κάθε διασύνδεσης. Στην τέταρτη μέθοδος περιγράφεται και αναλύεται η μέθοδος χρήσης λεκτικών κανόνων για την περιγραφή της σχέσης μεταξύ δύο κόμβων. Οι εμπειρογνώμονες, μετά την περιγραφή των λεκτικών κανόνων, δεν συμμετέχουν στη διαδικασία. Στη συνέχεια, οι λεκτικοί κανόνες συνδυάζονται και η αιτιατή σχέση μεταξύ δύο κόμβων περιγράφεται από μία συνάρτηση εισόδου-εξόδου. Η περιγραφή της αιτιότητας με συνάρτηση είναι πρωτοποριακή, διευκολύνοντας την εφαρμογή αλγορίθμων εκπαίδευσης των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων. Οι τέσσερις μέθοδοι δημιουργίας και ανάπτυξης των Ασαφών Γνωστικών Χαρτών, που παρουσιάστηκαν, αποτελούν μια ολοκληρωμένη απάντηση στο πρόβλημα εύρεσης αντικειμενικών μεθόδων και τρόπων ανάπτυξης των Ασαφών Γνωστικών Χαρτών. Καθεμία από τις τέσσερις μεθόδους ανάπτυξης έχει τα πλεονεκτήματά της και τα σημεία που υπερτερεί σε σχέση με τις υπόλοιπες. Ακόμη, δίνεται μια ευελιξία στους εμπειρογνώμονες να επιλέξουν τη μέθοδο ανάπτυξης που ταιριάζει καλύτερα σε κάθε περίπτωση εφαρμογής. 70

77 4.6 Μεθοδολογίες εκμάθησης που έχουν προταθεί για τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα Τα περισσότερα μοντέλα Ασαφών Γνωστικών Δικτύων, εάν όχι όλα, έχουν αναπτυχθεί από ειδικούς, βασισμένα στη γνώση και την εμπειρία τους γύρω από τον τομέα του συστήματος που μοντελοποιείται. Αυτή η διαδικασία έχει πολλά μειονεκτήματα και αδυναμίες. Καταρχήν, απαιτείται η ύπαρξη ειδικού που να έχει γνώσεις γύρω από τον τομέα του συστήματος που μοντελοποιείται αλλά την ίδια στιγμή να γνωρίζει και τον τρόπο δημιουργίας των ΑΓΔ. Η διαδικασία ανάπτυξης ενός μοντέλου ΑΓΔ, μπορεί να χρειαστεί να επαναληφθεί πολλές φορές αλλά και να γίνουν αρκετές προσομοιώσεις του μοντέλου μέχρι να φτάσει στην επιθυμητή μορφή. Ακόμα και σε μεσαίου μεγέθους μοντέλα είναι δύσκολο να εξασφαλιστεί ικανοποιητική απόδοση λόγω του μεγάλου αριθμού παραμέτρων που εμπλέκονται σ αυτό. Ένα δεύτερο μειονέκτημα που έχει η συγκεκριμένη διαδικασία ανάπτυξης μοντέλων είναι ότι βασίζονται στην ανθρώπινη γνώση. Αυτό υπονοεί οτί η ανάπτυξη είναι υποκειμενική και λόγω ότι στηρίζεται στην ανθρώπινη κατανόηση είναι δύσκολο να αποτιμηθεί η ορθότητα και η ακρίβεια του μοντέλου με δίκαιο τρόπο Όπως προαναφέρθηκε, οι έμπειροι γνώστες κάθε εξεταζόμενου προβλήματος συμμετέχουν στην κατασκευή των κόμβων του ΑΓΔ και των αιτιατών διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων τους. Μερικές φορές όμως αυτή η προσέγγιση μπορεί να οδηγήσει σε ένα μη ικανοποιητικό μοντέλο, δεδομένου ότι είναι δυνατό οι εμπειρογνώμονες να μην έχουν εξετάσει τους κατάλληλους παράγοντες και μπορεί να έχουν ορίσει ακατάλληλα βάρη σε μια ή περισσότερες διασυνδέσεις μεταξύ των κόμβων του ΑΓΔ. Έτσι, το ΑΓΔ μετά τη διαδικασία προσομοίωσης δεν συγκλίνει ή συγκλίνει σε μη επιθυμητές καταστάσεις για τη σωστή λειτουργία του εξεταζόμενου προβλήματος. Η καλύτερη λειτουργία των ΑΓΔ και η σύγκλισή τους σε επιθυμητές καταστάσεις ισορροπίας μπορεί να επιτευχθεί προσαρμόζοντας τα βάρη τους με τρόπο αντίστοιχο με αυτόν που εφαρμόζεται στην περίπτωση των τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Όμως απαιτείται η εύρεση ενός διαφορετικού τρόπου εκμάθησης των βαρών των ΑΓΔ από τον αντίστοιχο των τεχνητών νευρωνικών δικτύων (ΤΝΔ) που να είναι κατάλληλος για τα ειδικά χαρακτηριστικά των ΑΓΔ. Ο όρος «εκπαίδευση» στην περίπτωση των ΤΝΔ αναφέρεται στη διαδικασία μεταβολής των βαρών των ΤΝΔ με τέτοιο τρόπο ώστε το δίκτυο να «μαθαίνει» την σχέση μεταξύ των προτύπων εκπαίδευσης και της επιθυμητής εξόδου, με σκοπό την επίλυση κάποιου πρακτικού προβλήματος, μέσω της 71

78 ελαχιστοποίησης μιας συνάρτησης σφάλματος (error function) όπως η αναγνώριση και ταξινόμηση προτύπων, η πρόβλεψη των μελλοντικών τιμών μιας χρονοσειράς κτλ. Η προσαρμογή αυτή γίνεται με τη βοήθεια του αλγορίθμου εκπαίδευσης, που συχνά είναι ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης.[32] Όμως με τον όρο «εκμάθηση» των ΑΓΔ εννοούμε τη διαδικασία προσαρμογής των βαρών των ΑΓΔ με τέτοιο τρόπο ώστε να συγκλίνουν σε επιθυμητές περιοχές ισορροπίας κατάλληλες για την επιθυμητή λειτουργία του συστήματος. Το πρόβλημα της αποδοτικής προσαρμογής των βαρών των ΑΓΔ είναι δύσκολο και απαιτεί εύρεση της κατάλληλης μεθοδολογίας εκμάθησης και σύγκλισης. Οι αλγόριθμοι εκμάθησης, που έχουν προταθεί για να τροποποιήσουν τα βάρη του ΑΓΔ, είναι συνήθως βασισμένοι στις ιδέες που προέρχονται από τον χώρο της εκπαίδευσης των τεχνητών νευρωνικών δικτύων και επιπλέον δεν υπάρχει ικανοποιητική απόδειξη των δυνατοτήτων τους, πλήρης περιγραφή των αλγορίθμων και εφαρμογή τους σε κάποιο πραγματικό πρόβλημα. Οι κανόνες εκμάθησης χωρίς επίβλεψη που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για να εκπαιδεύσουν το ΑΓΔ και να καθορίσουν τα κατάλληλα βάρη των διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων του έχουν την εξής γενική μορφή: wij =g(wij, Ai, Aj, Ai, Aj ) Αυτοί οι κανόνες εκμάθησης μπορούν να εφαρμοσθούν για να ρυθμίσουν και να υπολογίσουν τις νέες τιμές των διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων. Μέχρι σήμερα ελάχιστες ερευνητικές προσπάθειες έχουν γίνει για να προταθούν κανόνες εκπαίδευσης και να προκύψουν νέες μέθοδοι προσαρμογής των βαρών των ΑΓΔ. Κυρίως οι αλγόριθμοι μη επιβλεπόμενης εκμάθησης τύπου-hebb, έχουν προταθεί για να προσαρμόσουν τις σχέσεις αιτίαςαποτελέσματος του μοντέλου του ΑΓΔ, αλλά χωρίς πλήρη περιγραφή του αντίστοιχου αλγορίθμου.[33][35] Πριν όμως παρουσιάσουμε τους αλγορίθμους εκμάθησης που έχουν προταθεί μέχρι σήμερα για τα ΑΓΔ, θα παρουσιάσουμε συνοπτικά τον γενικό κανόνα μη επιβλεπόμενης εκμάθησης τύπου Hebb των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων. 72

79 Η γενική μορφή του κανόνα εκπαίδευσης των βαρών ενός Τεχνητού Νευρωνικού Δικτύου (ΤΝΔ), όπως φαίνεται και στο σχήμα, είναι: Δwi = ρ r(wi,x) x όπου ρ είναι ένας θετικός αριθμός που ονομάζεται σταθερά εκπαίδευσης και καθορίζει το ρυθμό της εκπαίδευσης, r είναι το σήμα εκπαίδευσης που γενικά είναι μια συνάρτηση των wi και x, όπου x είναι το διάνυσμα εισόδου. Αυτή η μορφή εκπαίδευσης δείχνει ότι η αύξηση του διανύσματος βάρους wi (τα βάρη όλων των άλλων κόμβων προς τον κόμβο I που σημαίνει ότι η i-στη στήλη του πίνακα βαρών ) είναι ανάλογη του γινομένου του σήματος εκπαίδευσης r και του διανύσματος εισόδου. Ένας από τους πιο συνηθισμένους αλγορίθμους που χρησιμοποιούνται στα δίκτυα μη επιβλεπόμενης εκμάθησης είναι ο αλγόριθμος Hebbian. Τα πιο απλά δίκτυα αποτελούνται από ένα σετ διανυσμάτων εισόδου x και εξόδου y που συνδέονται με έναν πίνακα βαρών, W, όπου wij συνδέει τον κόμβο xi με τον κόμβο yi. Τότε το πρόβλημα της μη επιβλεπόμενης μάθησης είναι να βρεθούν οι τιμές των βαρών, W, που θα δίνουν τη βέλτιστη λύση του συγκεκριμένου προβλήματος. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας εκπαίδευσης, το νευρωνικό δίκτυο λαμβάνει σαν εισόδους πολλές διαφορετικές διεγέρσεις, ή πρότυπα εισόδου, και αυθαίρετα ταξινομεί τα πρότυπα σε κατηγορίες. Ο κανόνας εκμάθησης τύπου Hebb συνήθως πραγματοποιείται από την ακόλουθη σχέση:[32] wij(k+1) = wij(k) + ρ xi yi Ο κανόνας εκμάθησης των βαρών στην περίπτωση των Νευρωνικών Δικτύων (ΝΔ) απαιτεί τον καθορισμό και υπολογισμό μιας αντικειμενικής συνάρτησης. Στόχος είναι η αντικειμενική συνάρτηση να φθάσει σε ένα ελάχιστο σφάλμα που αντιστοιχεί σε ένα σετ βαρών του ΝΔ. Τα βάρη που αντιστοιχούν στη σταθερή κατάσταση καθορίζουν τη διαδικασία εκπαίδευσης και το μοντέλο του ΝΔ. Έτσι, η ελαχιστοποίηση μια αντικειμενικής συνάρτησης είναι ο τελικός στόχος Διαφορικός Αλγόριθμος Εκμάθησης τύπου Hebb - Differential Hebbian Learning Ο Kosko πρότεινε και ανέπτυξε τον πρώτο αλγόριθμο εκμάθησης χωρίς επίβλεψη, που ονομάζεται Διαφορικός Αλγόριθμος Εκμάθησης τύπου Hebb 73

80 (Differential Hebbian Learning - DHL), για τα ΑΓΔ, αλλά χωρίς μαθηματική διατύπωση και εφαρμογή σε πραγματικές περιπτώσεις προβλημάτων.[3] Πιο συγκεκριμένα, ο αλγόριθμος DHL συσχετίζει τις μεταβολές δύο κόμβων, εάν ο κόμβος A κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με τον κόμβο B (για παράδειγμα, ο B αυξάνει όταν ο A αυξάνει), το βάρος της διασύνδεσης wij ανάμεσα στους δύο κόμβους αυξάνεται. Διαφορετικά το βάρος της διασύνδεσης ελαττώνεται. Σε κάθε χρονική στιγμή t, η τιμή του βάρους wij, της διασύνδεσης μεταξύ του κόμβου Ci και του κόμβου Cj, υπολογίζεται από την διακριτή μορφή του κανόνα DHL: wij(t+1) = wij(t) + μ t (ΔCi(t) ΔCj(t) w ij (t)) όπου ΔC i η μεταβολή της τιμής του i-στου κόμβου, δηλ. ΔCi = Ci(t) Ci(t-1). Ο συντελεστής εκπαίδευσης μ t ελαττώνεται με αργό ρυθμό σε σχέση με το χρόνο t, με την ακόλουθη εξίσωση όπου η θετική σταθερά N διασφαλίζει ότι ο συντελεστής εκπαίδευσης μt δεν θα γίνει ποτέ αρνητικός. Όμως ο αλγόριθμος DHL δεν διασφαλίζει ότι καταγράφει σωστά τη διαδοχή των προτύπων εισόδου-εξόδου και μέχρι σήμερα δεν υπάρχουν συγκεκριμένες διαδικασίες για την εφαρμογή του αλγορίθμου DHL στα ΑΓΔ Ισορροπημένος Διαφορικός Αλγόριθμος Εκμάθησης τύπου Hebb- Balanced Differential Hebbian Learning Ένας άλλος αλγόριθμος εκμάθησης είναι ο Ισορροπημένος Διαφορικός Αλγόριθμος Εκμάθησης τύπου Hebb (Balanced Differential Hebbian Learning- BDHL) ο οποίος προσπαθεί να εκπαιδεύσει τo ΑΓΔ από τα δεδομένα, βασισμένος ακριβώς στον αλγόριθμο DHL που έχει προταθεί. Η μαθηματική σχέση που εκφράζει αυτόν τον αλγόριθμο και τροποποιεί τα βάρη του ΑΓΔ είναι η εξής: Αρχικά χρησιμοποιείται ένα σετ δεδομένων ως σετ εκμάθησης και μετά εφαρμόζεται ο αλγόριθμο BDHL. Πιο συγκεκριμένα, εάν θεωρήσουμε δύο κόμβους και, όπου ο κόμβος επιδρά στον, το βάρος διασύνδεσης που υπολογίζεται κανονικοποιείται με τον αριθμό των άλλων κόμβων που ενεργούν την ίδια χρονική στιγμή και προκαλούν μια μεταβολή στον κόμβο. Ένα σημαντικό σημείο είναι ότι τα ΑΓΔ στον προτεινόμενο αλγόριθμο έχουν τιμές στη διαγώνιο του πίνακα βαρών (δηλαδή ένας κόμβος έχει μια αιτιατή διασύνδεση με τον εαυτό του) για να διασφαλίσουν ότι ένας 74

81 κόμβος είναι ενεργός (έχει τιμή 1 ή κοντά στο 1) χωρίς την παρουσία άλλων κόμβων που επιδρούν στον κόμβο. Οι τιμές της διαγωνίου του πίνακα βαρών του ΑΓΔ είναι ίσες με τη μέση τιμή όλων των τιμών των κόμβων του σετ εκπαίδευσης. Cj i C Ο αλγόριθμος BDHL μετά από μια σειρά εξομοιώσεων φάνηκε να είναι καλύτερος από τον DHL για να εκπαιδεύσει το ΑΓΔ από τα πρότυπα και να μοντελοποιήσει μια δεδομένη περιοχή από ότι η κλασσική προσέγγιση. Αλλά μέχρι σήμερα καμία συγκεκριμένη διαδικασία δεν υπάρχει για την εφαρμογή του αλγορίθμου DHL και του Ισορροπημένου Διαφορικού Αλγορίθμου Εκμάθησης τύπου Hebb στα ΑΓΔ για πραγματικά και σύνθετα προβλήματα.[34] Προσαρμοσμένα Τυχαία Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα (Adaptive Random Fuzzy Cognitive Maps ARFCMs) Μια άλλη προσέγγιση για την εκμάθηση των ΑΓΔ, που έχει προταθεί από τον Aguilar, είναι τα Προσαρμοσμένα Τυχαία Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα-ΠΤΑΓΔ (Adaptive Random FCMs) που στηρίζονται αποκλειστικά στη θεωρία των τυχαίων νευρωνικών δικτύων (Random Neural Networks, για να περιγράψουν και να μοντελοποιήσουν τη συμπεριφορά ενός συστήματος. Σε αυτό το μοντέλο κάθε κόμβος καθορίζεται από μια πιθανότητα ενεργοποίησης, τα βάρη των διασυνδέσεων καθορίζονται ως θετικές ή αρνητικές πιθανότητες συσχέτισης και εκπαιδεύονται με έναν κανόνα ενίσχυσης (reinforced learning) (που είναι μια μέθοδος μη επιβλεπόμενης μάθησης με μικρό χρόνο εκπαίδευσης). Τα βάρη των διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων του ΠΤΑΓΔ τροποποιούνται όταν ένας κόμβος υφίσταται μια μη μηδενική μεταβολή στην κατάστασή του (το βάρος της διασύνδεσης μεταξύ δύο κόμβων αυξάνεται εάν και οι δύο αυξάνονται ή ελαττώνονται, και το βάρος ελαττώνεται εάν οι κόμβοι μεταβάλλονται αντίθετα): όπου είναι η μεταβολή της τιμής ενεργοποίησης του i-στου κόμβου μεταξύ των επαναλήψεων t και t-1. Σε αυτά τα δίκτυα ο αλγόριθμος εκμαθησης αρχίζει από μια αρχική κατάσταση και μια αρχική μήτρα βάρους του ΑΓΔ και προσαρμόζει τα βάρη προκειμένου να υπολογιστεί μια μήτρα βάρους που οδηγεί το ΠΤΑΓΔ σε μια κατάσταση ισορροπίας, αλλά δεν έχει εφαρμοστεί μέχρι στιγμής σε πραγματικά προβλήματα.[36] Nonlinear Hebbian Learning 75

82 Η προτεινόμενη διαδικασία προσαρμογής των βαρών των ΑΓΔ χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Nonlinear Hebbian Learning (NHL), είναι βασισμένη στο μη γραμμικό κανόνα εκμάθησης τύπου Hebb που χρησιμοποιείται για την εκμάθηση των τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Αυτός ο κανόνας εκμάθησης χωρίς επίβλεψη έχει τροποποιηθεί και προσαρμοστεί στην περίπτωση των ΑΓΔ, και ονομάζεται Nonlinear Hebbian Learning (NHL). Ο αλγόριθμος εκμάθησης NHL είναι βασισμένος στην προϋπόθεση ότι όλοι οι κόμβοι στο μοντέλο του ΑΓΔ ενεργοποιούνται σε κάθε βήμα επανάληψης, αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και αλλάζουν τις τιμές τους. Κατά τη διάρκεια αυτής της ταυτόχρονης ενεργοποίησης όλων των κόμβων μόνο το αρχικό μη μηδενικό βάρος της διασύνδεσης μεταξύ των σχετικών κόμβων τροποποιείται και το νέο προσαρμοσμένο βάρος υπολογίζεται για αυτό το βήμα προσομοίωσης.[9] Το βάρος της διασύνδεσης μεταβάλλεται σε κάθε βήμα (μικρές μεταβολές γύρω από τις αρχικές τιμές των βαρών) επιδιώκοντας να οδηγήσει το σύστημα σε σύγκλιση σε επιθυμητές περιοχές. Αξιοποιώντας τα χαρακτηριστικά του γενικού μη γραμμικού κανόνα εκμάθησης Hebbian για τα νευρωνικά δίκτυα, εισάγουμε τη μαθηματική σχέση που ενσωματώνει αυτόν τον κανόνα εκμάθησης, μια παράμετρο ποσοστού εκμάθησης και τον προσδιορισμό των κόμβων εισόδου και εξόδου για την εκμάθηση των ΑΓΔ. Αυτός ο αλγόριθμος υπολογίζει τις τιμές των κόμβων και τις τιμές των βαρών στο μοντέλο του ΑΓΔ. Ο προτεινόμενος κανόνας εκμάθησης έχει τη γενική μαθηματική μορφή: όπου ο συντελεστής η είναι ένας πολύ μικρός θετικός κλιμακωτός παράγοντας που ονομάζεται παράμετρος ποσοστού εκμάθησης και καθορίζεται ευρετικά χρησιμοποιώντας την πειραματική μέθοδο δοκιμής και λάθους προκειμένου να βελτιστοποιήσει την τελική λύση που είναι η τιμή του κόμβου. Για αυτήν την προσέγγιση εκμάθησης, όλοι οι κόμβοι του ΑΓΔ ενεργοποιούνται και αλληλεπιδρούν στο ίδιο βήμα επανάληψης-προσομοίωσης και οι τιμές τους ενημερώνονται μέσω αυτής της διαδικασίας αλληλεπίδρασης. Η γενική εξίσωση υπολογισμού των βαρών έχει αναπτυχθεί και προσαρμοστεί στο μοντέλο του ΑΓΔ. Προτείνεται η ακόλουθη μορφή του κανόνα τροποποίησης των βαρών για τα ΑΓΔ: 76

83 όπου η είναι η παράμετρος ποσοστού εκμάθησης και γ είναι η παράμετρος μείωσης βάρους. Αυτή η σχέση δεν προκαλεί μεγάλες τροποποιήσεις στις τιμές των βαρών γιατί ο δεύτερος όρος είναι μικρός σε σχέση με τον πρώτο. Η φυσική σημασία του κανόνα εκμάθησης των βαρών NHL είναι η εξής: η νέα τιμή του βάρους στο βήμα k, υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη κατά το μεγαλύτερο ποσό την προηγούμενη τιμή του βάρους (το βάρος πολλαπλασιάζεται με τον συντελεστή γ που παίρνει μεγάλες τιμές) και κατά ένα μικρότερο ποσό τις προηγούμενες τιμές των κόμβων που αλληλεπιδρούν πολλαπλασιασμένες με το συντελεστή η. Ο όρος sgn(wij) χρησιμοποιείται για να διατηρήσει το πρόσημο των αντίστοιχων βαρών (και να διατηρήσει τη φυσική τους σημασία για το συγκεκριμένο πρόβλημα), ενώ ο δεύτερος όρος της παρένθεσης χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί τυχόν μεγάλη αύξηση της τιμής του βάρους εκτός των επιθυμητών περιοχών τιμών. Επιπλέον, οι εμπειρογνώμονες επιλέγουν κάποιους από τους κόμβους του ΑΓΔ ως Κόμβους Εξόδου Επιθυμητής τιμής (Desired Output Concepts-DOCs). Αυτοί οι κόμβοι παριστάνουν τους παράγοντες και τα χαρακτηριστικά του συστήματος που μας ενδιαφέρουν, και θέλουμε να υπολογίσουμε τις τιμές των καταστάσεών τους, οι οποίες αντιπροσωπεύουν την τελική κατάσταση του συστήματος. Η διάκριση των κόμβων του ΑΓΔ ως είσοδοι ή έξοδοι καθορίζεται από την ομάδα των εμπειρογνωμόνων για κάθε συγκεκριμένο πρόβλημα. Οποιοιδήποτε από του κόμβους του μοντέλου του ΑΓΔ μπορούν να είναι είσοδοι ή έξοδοι. Εντούτοις, οι εμπειρογνώμονες επιλέγουν τους κόμβους εξόδου και θεωρούν τους υπόλοιπους ως αρχικά διεγερμένους ή εσωτερικούς κόμβους του συστήματος. Στην πράξη, όταν αναπτύσσουν οι εμπειρογνώμονες ένα ΑΓΔ προτείνουν συνήθως μια εφεδρική μήτρα βαρών για το εκάστοτε πρόβλημα που μπορεί να μεταβληθεί και να τροποποιηθεί εάν αλλάξει η αρχική γνώση ή μεταβληθούν οι συνθήκες-περιορισμοί του προβλήματος. Με τον αλγόριθμο NHL τα αρχικά μη μηδενικά βάρη που προτείνονται από τους εμπειρογνώμονες μεταβάλλονται κατάλληλα σε κάθε βήμα προσομοίωσης και μάλιστα οι μεταβολές είναι σχετικά μικρές γύρω από την αρχική μήτρα βαρών. 77

84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 78

85 5.1 Ασαφής Ελεγκτής σε ιατρική εφαρμογή Έστω μη φυσιολογικές τιμές σε τρεις ουσίες του οργανισμού που υποδηλώνουν ασθένεια, η οποία θεραπεύεται από χορήγηση φαρμάκου. Με τη χρήση MATLAB και ακολουθώντας συγκεκριμένα βήματα, θα παρουσιάσουμε τον ασαφή ελεγκτή που θα λαμβάνει ως εισόδους τις μετρήσεις των τριών ουσιών και η έξοδός του θα είναι η ελεγχόμενη ουσίαφάρμακο. Αφού ανοίξουμε το MATLAB, πληκτρολογώντας fuzzy, ανοίγουμε το γραφικό περιβάλλον για τον ασαφή ελεγκτή μας. Σχήμα 5.1 Γραφικό πριβάλλον MATLAB Σχήμα 5.2 Γραφικό περιβάλλον FUZZY 79

86 Σχήμα 5.3 Γραφικό περιβάλλον FUZZY για την ιατρική εφαρμογή Η διαδικασία της δημιουργίας του ασαφούς ελεγκτή απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα: Σχήμα 5.4 Διαδικασία ανάπτυξης ασαφούς ελεγκτή 1o βήμα: Στη διαδικασία της ασαφοποίησης καθορίζεται ο βαθμός κατά τον οποίο οι τιμές των εισόδων ανήκουν στο καθένα από τα ασαφή σύνολα. 80

87 Σχήμα 5.5 Ασαφοποίηση εισόδων Στο παράδειγμά μας, δημιουργούμε τις mf για την κάθε ουσία σύμφωνα με τις λεκτικές μεταβλητές του εμπειρογνώμονα-γιατρού (τρεις ασαφείς καταστάσεις- χαμηλή, καλή, υψηλή). Σχήμα 5.6 Συνάρτηση συμμετοχής Ουσίας Α Η ουσία Α λαμβάνει τιμές εντός του εύρους Καλές θεωρούνται οι τιμές μεταξύ 170 και 280 με κορυφή του τριγώνου την 210(η καλύτερη τιμή). Μετρήσεις λιγότερο από 210 θεωρούνται χαμηλές και μεγαλύτερες από αυτή την τιμή υψηλές. Αντίστοιχα και για τις ουσίες Β και Γ. 81

88 Σχήμα 5.7 Συνάρτηση συμμετοχής Ουσίας Β Σχήμα 5.8 Συνάρτηση συμμετοχής Ουσίας Γ Στο ίδιο μοτίβο, δημιουργούμε και τις mf για την ελεγχόμενη ουσία, χρησιμοποιώντας πέντε ασαφείς κανόνες αυτή τη φορα. 82

89 Σχήμα 5.9 Συνάρτηση εξόδου 2o βήμα: Στη συνέχεια αφού οι είσοδοι ασαφοποιηθούν, εφαρμόζονται στα υποθετικά μέρη (antecedents) των κανόνων. Αν ένας κανόνας έχει πολλές υποθέσεις, τότε μέσω των τελεστών AND ή OR δίνεται ένα αριθμός που αντιπροσωπεύει το αποτέλεσμα της εκτίμησης του μέρους της υπόθεσης. Αν χρησιμοποιηθεί ο τελεστής AND τότε υπάρχουν δύο περιπτώσεις: α) Αν ο AND χρησιμοποιείται ως min (τελεστής ελαχίστου Mamdani) τότε δίνεται ο μικρότερος αριθμός που εκφράζει την εκτίμηση του κανόνα, ενώ β) αν χρησιμοποιείται ως prod (τελεστής γινομένου Larsen) τότε δίνεται ένας αριθμός που εκφράζει το γινόμενο της εκτίμησης του κανόνα. Αν χρησιμοποιηθεί ο τελεστής OR τότε υπάρχουν δύο περιπτώσεις: α) Αν ο OR χρησιμοποιείται ως max (τελεστής μεγίστου Mamdani) τότε δίνεται ο μεγαλύτερος αριθμός της αποτίμησης του κανόνα, ενώ β) αν χρησιμοποιείται ως probor τότε δίνεται ένας αριθμός που εκφράζει το αλγεβρικό άθροισμα της εκτίμησης του κανόνα. Ο αριθμός αυτός εφαρμόζεται στη συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος (consequent) και η συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος παρουσιάζεται είτε με ευθεία αποκοπή (clipping) είτε με διαβαθμισμένη αποκοπή (scaling) στο επίπεδο της τιμής της υπόθεσης του κανόνα Η μέθοδος που η συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος παρουσιάζεται με ευθεία αποκοπή ονομάζεται Συσχέτιση Ελαχίστου (Correlation Minimum) ενώ η μέθοδος που παρουσιάζεται με διαβαθμισμένη αποκοπή ονομάζεται Συσχέτιση Γινομένου (Correlation Product). 83

90 Η μέθοδος της Συσχέτισης Ελαχίστου προτιμάται για την απλότητα και τους γρήγορους μαθηματικούς της υπολογισμούς, παρόλο που παρουσιάζει απώλεια πληροφορίας εξαιτίας του ότι αποκόπτονται τα πάνω μέρη των συναρτήσεων συμμετοχής. Σε αντίθεση η μέθοδος της Συσχέτισης Γινομένου διατηρεί καλύτερα το σχήμα του ασαφούς συνόλου με αποτέλεσμα τη μικρότερη απώλεια πληροφορίας, καθώς η συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος του κανόνα προσαρμόζεται στον πολλαπλασιασμό των βαθμών συμμετοχής της τιμής των υποθέσεων του κανόνα Σχήμα 5.10 Εκτίμηση κανόνων με Mamdani Σχήμα 5.11 Εκτίμηση κανόνων με Larsen 84

91 Ορίζουμε τους κανόνες απόφασης για την ελεγχόμενη ουσία του παραδείγματός μας Σχήμα 5.12 Κανόνες ασαφούς ελεγκτή Οι κανόνες που χρησιμοποιήθηκαν στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι: Όταν δύο από τις ουσίες είναι υψηλές, η έξοδος είναι πολύ θετικό Όταν δύο από τις ουσίες είναι χαμηλές, η έξοδος είναι πολύ αρνητικό Όταν δύο από τις ουσίες είναι υψηλές, η έξοδος είναι πολύ θετικό Όταν δύο από τις ουσίες είναι καλές, η έξοδος είναι μηδενικό Όταν Α υψηλή, Β χαμηλή και Γ καλή, η έξοδος είναι θετική Όταν Β υψηλή, Γ χαμηλή και Α καλή, η έξοδος είναι θετική Όταν Α χαμηλή, Β υψηλή και Γ καλή, η έξοδος είναι αρνητική Όταν Β χαμηλή, Γ υψηλή και Α καλή, η έξοδος είναι αρνητική 3o βήμα: Σε αυτό το σημείο τα συμπεράσματα όλων των κανόνων συναθροίζονται. Συνάθροιση (Aggregation) ονομάζεται η διαδικασία της συνένωσης των συμπερασμάτων όλων των κανόνων. Συγκεκριμένα οι συναρτήσεις συμμετοχής των συμπερασμάτων συνδυάζονται σε ένα ασαφή σύνολο. 85

92 4o βήμα: Η από-ασαφοποίηση είναι η διαδικασία μετατροπής του ασαφούς συνόλου σε μία crisp τιμή. Υπάρχουν όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενες παραγράφους πολλές μέθοδοι από-ασαφοποίησης όπως είναι η COA, MOM, SOM, LOM κτλ Σχήμα 5.13 Συνάθροιση - Αποσαφοποίηση Ο ασαφής έλεγχος Ελεγχος μετρήσεων δίνει τα παρακάτω αποτελέσματα με μέθοδο αποσαφοποίησης CoA Σχήμα 5.14 Αποσαφοποίηση εξόδου ιατρικής εφαρμογής Για παράδειγμα, εάν η μέτρηση Α είναι 179, η Β 0,399 και η Γ 0,608, η ελεγχόμενη ουσία παίρνει τιμές 24,4. 86

93 Σχήμα 5.15 Τρισδιάστατο διάγραμμα 5.2 Ανάπτυξη Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου για Κακώσεις Γόνατος Ανατομία της άρθρωσης του γόνατος[37] Η άρθρωση του γόνατος Το γόνατο όπου είναι η μεγαλύτερη άρθρωση του γόνατος, αποτελεί επιφανειακή άρθρωση και υφίσταται κακώσεις συχνότερα από τις άλλες. Οι κακώσεις του γόνατος οφείλονται σε υπερχρησία ή τραυματικά αίτια. Για την πρόκληση των κακώσεων από υπερχρησία σημασία έχουν η προπονητική τεχνική, η ένταση και η διάρκεια της προπόνησης, ορισμένα εξαρτήματα του εξοπλισμού του αθλητή, το δάπεδο του αγωνιστικού χώρου και το ιστορικό προηγούμενων κακώσεων. Στις τραυματικές κακώσεις ενδιαφέρει κυρίως ο μηχανισμός πρόκλησης και συγκεκριμένα η ταχύτητα, το μέγεθος και η κατεύθυνση της δύναμης καθώς επίσης το δάπεδο του αγωνιστικού χώρου. Η άρθρωση του γόνατος είναι σύνθετη και αποτελείται από δύο επιμέρους αρθρώσεις, την επιγονατιδομηριαία και. την κνημομηριαία που περιβάλλονται από κοινό αρθρικό θύλακο. 87

94 Σχήμα 5.16 Γόνατο Η επιγονατιδομηριαία άρθρωση έχει ως αρθρικές επιφάνειες 1.Τη μηριαία τροχιλία, 2.Την αρθρική επιφάνεια της επιγονατίδας. Η κνημομηριαία άρθρωση έχει ως αρθρικές επιφάνειες: 1.Την αρθρική επιφάνεια των μηριαίων κονδύλων 2.Τις κνημιαίες γλήνες 3.Τους μεταξύ τους, έσω και έξω μηνίσκο Μηριαίοι κόνδυλοι Οι μηριαίοι κόνδυλοι συγκλίνουν προς τα μπρος και συνενώνονται στη μηριαία τροχιλία, ενώ προς τα πίσω διαχωρίζονται από τη μεσοκονδύλιο εντομή ή μεσοκονδύλιο βόθρο, που χωρίζεται από το σώμα του μηριαίου με τη μεσοκονδύλιο γραμμή, η οποία αποτελεί τη βάση της ιγνυακής επιφάνειας. Κνημιαίοι κόνδυλοι Ο έσω και ο έξω κνημιαίος κόνδυλος εμφανίζουν μια άνω επιφάνεια, που φέρει την κνημιαία γλήνη και μια περιφέρεια. Μεταξύ των δυο κνημιαίων γληνών και πίσω από τη μεσότητα τους, βρίσκεται το μεσογλήνιο έπαρμα. Μπροστά και πίσω από το μεσογλήνιο έπαρμα βρίσκονται δυο άχονδρες και ανώμαλες επιφάνειες, ο πρόσθιος και οπίσθιος μεσογλήνιος βόθρος Στον πρόσθιο μεσογλήνιο βόθρο προσφύονται οι δυο μηνίσκοι και ο πρόσθιος χιαστός, ενώ στον οπίσθιο προσφύεται ο οπίσθιος χιαστός. 88

95 Διάρθριοι μηνίσκοι Οι διάρθριοι μηνίσκοι, ο έσω και ο έξω, είναι δυο ινοχόνδρινοι μηνοειδείς δίσκοι, που παρεμβάλλονται μεταξύ των κονδύλων του μηριαίου και των κνημιαίων γληνών και καταλαμβάνουν περίπου τα δυο έξω τριτημόρια της σύστοιχης κνημιαίας γλήνης. Με τους μηνίσκους η κνημομηριαία διάρθρωση διαιρείται στην άνω ή μηνισκομηριαία και την κάτω ή μηνισκοκνημιαία διάρθρωση. Η περιφέρεια του έσω μηνίσκου συνάπτεται στενά με το έσω θυλακοσυνδεσμικό σύστημα(αρθρικό θύλακο και έσω πλάγιο σύνδεσμο),είναι επομένως λιγότερο ευκίνητος από τον έξω, γεγονός που μαζί με το υμικυκλικό σχήμα του, ερμηνεύει τη μεγαλύτερη συχνότητα των ρήξεων του έσω μηνίσκου,ως προς τον έξω. Ο έξω μηνίσκος, έχει σχεδόν κυκλικό σχήμα, είναι μικρότερος από τον έσω και προσφύεται με το πρόσθιο κέρας του μπροστά από το μεσογλήνιο έπαρμα,πίσω και έξω από την έκφυση του οπίσθιου χιαστού, ενώ με το οπίσθιο κέρας προσφύεται στην οπίσθια επιφάνεια του μεσογλήνιου επάρματος. Η οπίσθια μοίρα του έξω χείλους του έρχεται σε σχέση με τον τένοντα του ιγνυακού μυός, με τον οποίο χωρίζεται από τον έξω πλάγιο σύνδεσμο. Το οπίσθιο κέρας του ενισχύεται σε πολλές περιπτώσεις από τον οπίσθιο μηνισκομηριαίο, τον σύνδεσμο του Humphry και την περιτόνια που καλύπτει τον ιγνυακό μυ και το τοξοειδές σύμπλεγμα, στην οπίσθια-έξω γωνία του γόνατος. Η περιφέρεια του έξω μηνίσκου, δεν έρχεται σε επαφή με τον έξω πλάγιο σύνδεσμο του γόνατος, είναι επομένως περισσότερο ευκίνητος από τον έσω, γεγονός που μαζί με το σχεδόν κυκλικό σχήμα του, ερμηνεύει τη μικρότερη συχνότητα ρήξεων, ως προς τον έσω μηνίσκο. Η αιμάτωση των μηνίσκων γίνεται από τη μέση αρθρική και τις κάτω αρθρικές αρτηρίες του γόνατος, που σχηματίζουν αρτηριακά τόξα μόνο στο έξω χείλος του μηνίσκου, ενώ αντίθετα το υπόλοιπο τμήμα του είναι ανάγγειο και διατρέφεται από το αρθρικό υγρό. Λόγω της ιδιαιτερότητας της αιμάτωσης, η επούλωση με συντηρητική αγωγή είναι δυνατή μόνο σε μικρής έκτασης ρήξεις,που εντοπίζονται στην περιφερειακή μοίρα του μηνίσκου. Οι μηνίσκοι περιορίζουν τη δυσαρμονία μεταξύ των αρθρικών επιφανειών του μηριαίου και της κνήμης,αυξάνοντας το βάθος των κνημιαίων γληνών,διευκολύνουν τις στροφικές κινήσεις του γόνατος,ενώ παράλληλα κατανέμουν ομοιόμορφα και αμβλύνουν τους κραδασμούς,που προκαλούνται κατά τη φόρτιση του σκέλους.η άμβλυνση των κραδασμών γίνεται προς όλες τις κατευθύνσεις Κατά την κάμψη και έκταση του γόνατος οι μηνίσκοι ακολουθούν την κίνηση της κνήμης,η μέση όμως μοίρα ακολουθεί τον έσω μηριαίο κόνδυλο,υπάρχει 89

96 επομένως πιθανότητα να υποστεί κάκωση κατά τις στροφικές κινήσεις. Ο έξω μηνίσκος,ακολουθεί και αυτός τον έξω μηριαίο κόνδυλο κατά τις στροφές του γόνατος,λόγω όμως της συνάφειας του με τους συνδέσμους του Wrisberg και του Humphry,μειώνονται οι πιθανότητες κάκωσης του.επιπλέον κατά την έσω στροφή της κνήμης,με το γόνατο σε κάμψη,ο ιγνυακός μυς έλκει την οπίσθια μοίρα του έξω μηνίσκου προς τα πίσω,αποτρέποντας την παγίδευση τους μεταξύ μηριαίου και κνημιαίου κονδύλου. Σχήμα 5.17 Γόνατο Αρθρικός θύλακος Ο αρθρικός θύλακος αποτελείται,από έξω προς τα έσω,από τον ινώδη θύλακο και τον αρθρικό υμένα. Ο ινώδης θύλακος είναι κοινός για την επιγονατιδομηριαία και την κνημομηριαία άρθρωση και έχει σχήμα περιχειρίδος.ο ινώδης θύλακος προσφύεται στο μηριαίο οστό και στην κνήμη,σε διαφορετική απόσταση από τις αρθρικές τους επιφάνειες. Στην πρόσθια επιφάνεια του μηριαίου,ο ινώδης θύλακος προσφύεται 1 cm ως 2 cm πάνω από τη μηριαία τροχιλία,όμως η γραμμή ανάκαμψης του θύλακου βρίσκεται πολύ ψηλότερα,σχηματίζοντας τον υπερεπιγονατιδικό ορογόνο θύλακο.στην οπίσθια επιφάνεια του μηριαίου,ο ινώδης θύλακος προσφύεται στα χείλη του αρθρικού χόνδρου των μηριαίων κονδύλων και στο οπισθίο χείλος της μεσοκονδύλιου εντομής. Στην πρόσθια επιφάνεια της κνήμης,ο ινώδης θύλακος προσφύεται στο πρόσθιο χείλος του μεσογλήνιου βόθρου και στα πλάγια κατά μήκος του υπογλήνιου χείλους,σε απόσταση 4mm ως 5mm από τον αρθρικό χόνδρο.στην οπίσθια επιφάνεια της κνήμης,ο ινώδης θύλακος προσφύεται κατά μήκος των χειλών του αρθρικού χόνδρου και συμφύεται με τους χιαστούς συνδέσμους.στην πρόσθια επιφάνεια του ινώδους θύλακου υπάρχει ευρύ 90