ΠΟΟΣΗΚΔ ΜΔΘΟΓΟΗ ΣΖ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΔΡΓΩΝ. ΔΡΓΑΗΑ 1 Πνιπθξηηήξηεο Μέζνδνη ρέζεσλ Τπεξνρήο Μέζνδνη / Λνγηζκηθά ELECTRE I & ELECTRE TRI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΟΣΗΚΔ ΜΔΘΟΓΟΗ ΣΖ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΔΡΓΩΝ. ΔΡΓΑΗΑ 1 Πνιπθξηηήξηεο Μέζνδνη ρέζεσλ Τπεξνρήο Μέζνδνη / Λνγηζκηθά ELECTRE I & ELECTRE TRI"

Transcript

1 ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΛΑΡΗΑ ΣΜΖΜΑ ΓΗΟΗΚΖΖ ΚΑΗ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΔΡΓΩΝ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ ΓΗΟΗΚΖΖ ΚΑΗ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΔΡΓΩΝ ΚΑΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΩΝ ΠΟΟΣΗΚΔ ΜΔΘΟΓΟΗ ΣΖ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΔΡΓΩΝ ΔΡΓΑΗΑ 1 Πνιπθξηηήξηεο Μέζνδνη ρέζεσλ Τπεξνρήο Μέζνδνη / Λνγηζκηθά ELECTRE I & ELECTRE TRI ΕΗΩΕΗΑ ΥΡΖΣΟ ΣΡΗΚΑΛΑ, ΝΟΔΜΒΡΗΟ 2010

2 Δργαζία 1 Πολσκριηήριες Μέθοδοι τέζεων Τπεροτής Μέθοδοι / Λογιζμικά ELECTRE I & ELECTRE TRI Ζ εξγαζία αθνξά ζηελ αληηκεηώπηζε ελόο πξνβιήκαηνο απόθαζεο ηεο επηινγήο ζαο, κέζσ ησλ πνιπθξηηήξησλ κεζόδσλ ησλ ζρέζεσλ ππεξνρήο θαη εηδηθόηεξα κε βάζε ηηο κεζόδνπο ELECTRE I θαη ELECTRE TRI. Σα δεδνκέλα ηνπ πξνβιήκαηνο κπνξνύλ λα αλαδεηεζνύλ είηε ζε ζρεηηθή βηβιηνγξαθία, άξζξα, πεξηνδηθά, θιπ, είηε ζην Internet. Θα πξέπεη δε, λα ππάξρεη επαξθήο ηεθκεξίσζε ηεο πεγήο ησλ δεδνκέλσλ ηνπ πξνβιήκαηνο. Ζ εξγαζία ζα πξέπεη λα έρεη ηελ αθόινπζε δνκή: 1. Γιαηύπωζη ηοσ προβλήμαηος Πεξηγξαθή ηνπ αληηθεηκέλνπ ηεο απόθαζεο. θνπόο ηεο ιακβαλόκελεο απόθαζεο. Δλαιιαθηηθέο απόθαζεο (ηνπιάρηζηνλ 10). 2. Καθοριζμός ηης Προβλημαηικής Οξίδεηαη ε πξνβιεκαηηθή/πξνβιεκαηηθέο θαη αηηηνινγείηαη ε επηινγή ηεο/ηνπο, ζε ζρέζε κε ην ζθνπό ηεο ιακβαλόκελεο απόθαζεο. 3. Μονηελοποίηζη ηοσ προβλήμαηος Κοινά ζηοιτεία Γνκέο πξνηίκεζεο Καζνξηζκόο, πεξηγξαθή θαη κνληεινπνίεζε θξηηεξίσλ (4-6 θξηηήξηα) πλεπήο νηθνγέλεηα θξηηεξίσλ Βαξνδόηεζε θξηηεξίσλ Σηοιτεία ELECTRE I Καηώθιηα veto Καηώθιη ζπκθσλίαο ι

3 Πίλαθαο Πνιπθξηηήξησλ Δθηηκήζεσλ ELECTRE I Σηοιτεία ELECTRE TRI Πξόηππα αλαθνξάο Καηώθιηα αδηαθνξίαο Καηώθιηα πξνηίκεζεο Καηώθιηα veto Καηώθιη απνθνπήο ι Πίλαθαο Πνιπθξηηήξησλ Δθηηκήζεσλ ELECTRE TRI Όια ηα παξαπάλσ ζα ππνινγηζζνύλ κε βάζε ηηο κεζόδνπο πνπ έρνπλ πεξηγξαθεί. 4. Δπίλσζη ηοσ Προβλήμαηος Απόθαζης με βάζη ηη μέθοδο ELECTRE I ε πξώηε θάζε, ε επίιπζε ζα γίλεη κε βάζε ην ινγηζκηθό ELECTRE I, όπνπ ζα εηζαρζνύλ όια ηα απαξαίηεηα ζηνηρεία (Inputs) πνπ έρνπλ ππνινγηζζεί παξαπάλσ, κε παξάζεζε όισλ ησλ ζηνηρείσλ (νζνλώλ θαη ησλ απαξαίηεησλ ζρνιηαζκώλ). Πνηα είλαη ε πξνηεηλόκελε ιύζε-απόθαζε. ρνιηαζκόο. Πνηα είλαη ε αμηνπηζηία ηεο απόθαζεο. Πώο ζα ραξαθηεξίδαηε ην πξνηηκεζηαθό ζαο πξνθίι. 5. Δπίλσζη ηοσ Προβλήμαηος Απόθαζης με βάζη ηη μέθοδο ELECTRE TRI ε δεύηεξε θάζε, ε επίιπζε ζα γίλεη κε βάζε ην ινγηζκηθό ELECTRE TRI, όπνπ ζα εηζαρζνύλ όια ηα απαξαίηεηα ζηνηρεία (Inputs) πνπ έρνπλ ππνινγηζζεί παξαπάλσ, κε παξάζεζε όισλ ησλ ζηνηρείσλ (νζνλώλ θαη ησλ απαξαίηεησλ ζρνιηαζκώλ). Πνηα είλαη ε πξνηεηλόκελε ιύζε-απόθαζε. ρνιηαζκόο. Πνηα είλαη ε αμηνπηζηία ηεο απόθαζεο. Πώο ζα ραξαθηεξίδαηε ην πξνηηκεζηαθό ζαο πξνθίι. 6. ύγκριζη και ζσμβαηόηηηα ηων δύο αποθάζεων ρνιηαζκόο.

4 Παροσζίαζη Δπίλσζης Δργαζίας 1 Πολσκριηήριες Μέθοδοι τέζεων Τπεροτής Μέθοδοι / Λογιζμικά ELECTRE I & ELECTRE TRI 1. Διαηύπωζη ηοσ προβλήμαηος. θνπόο ηεο παξνύζαο κειέηεο είλαη ε παξνπζίαζεο ηεο δηαδηθαζίαο ππνζηήξημε ηεο απόθαζεο ελόο αηόκνπ, ζηελ αγνξά κεραλήο ηύπνπ Scooter, από ηελ ειιεληθή αγνξά δίηξνρσλ θαη ηεο νπνίαο o νλνκαζηηθόο θπβηζκόο ζα είλαη κεηαμύ 500cc θαη 600cc. Μεηά από έξεπλα αγνξάο (ηα ζηνηρεία ηεο νπνίαο πεξηιακβάλνληαη ζην παξάξηεκα 1) ζηελ νπνία πξνρώξεζε ν απνθαζίδσλ, ην ζύλνιν ησλ ελαιιαθηηθώλ έθηαζε ζηνλ αξηζκό 9. Γύν από απηά αλήθνπλ ζηελ εηαηξία APRILIA, δύν ζηελ εηαηξία GILERA, έλα ζηελ εηαηξία HONDA, έλα ζηε εηαηξία KYMCO, έλα ζηελ PIAGGIO, έλα ζηελ PEUGEOT θαη έλα ζηελ YAMAHA. Αλαιπηηθά ηα κνληέια πνπ απνηεινύλ ηηο ελαιιαθηηθέο είλαη: 1. APRILIA ATLANTIC 500 i.e. (460cc). 2. APRILIA SCARABEO 500 i.e. (460cc). 3. GILERA FUOCO 500 i.e. (498cc). 4. GILERA NEXUS 500 (500cc). 5. HONDA FJS 600 SILVERWING ABS (582cc). 6. KYMCO XCITING 500 R.i. (498cc). 7. PIAGGIO BEVERLY CRUISER 500 (492,7cc). 8. PEGEUOT SATELIS RS 500 (492,7cc). 9. YAMAHA T-MAX Α 500 (499cc).

5 2. Καθοριζμός ηης Προβλημαηικής. Εεηνύκελν γηα ηελ παξνύζα εξγαζία, ζηα πιαίζηα ηεο ππνζηήξημεο ηνπ απνθαζίδνληα, είλαη αθελόο ε θαηάιεμε ζηελ επηινγή κηαο (πνπ ζα ζεσξείηαη ε θαιύηεξε δπλαηή ) από ην ζύλνιν ησλ ελαιιαθηηθώλ, αθεηέξνπ ε ηαμηλόκεζε ησλ ελαιιαθηηθώλ, ζε θαηεγνξίεο, αλάινγα κε ζπγθεθξηκέλα πξόηππα αλαθνξάο (θαηεγνξία θαιώλ ελαιιαθηηθώλ, κέηξησλ ελαιιαθηηθώλ θαη θαθώλ ελαιιαθηηθώλ). Γηα ην ιόγν απηό νη πξνβιεκαηηθέο πνπ επηιέγνληαη είλαη ε Πξνβιεκαηηθή α (πνπ αθνξά επηινγή δξάζεο) θαη ε Πξνβιεκαηηθή β (πνπ αθνξά ηαμηλόκεζε). Σα ινγηζκηθά πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ είλαη ην ELECTRE I ζρεηηθά κε ηελ Πξνβιεκαηηθή α θαη ην ELECTRE TRI ζρεηηθά κε ηελ Πξνβιεκαηηθή β.

6 3. Μονηελοποίηζη ηοσ προβλήμαηος Κοινά ζηοιτεία. Γνκέο πξνηίκεζεο Όπσο γλσξίδνπκε νη βαζηθέο δνκέο πξνηίκεζεο κεηαμύ 2 ελαιιαθηηθώλ είλαη: απζηεξή πξνηίκεζε αζζελήο πξνηίκεζε αδηαθνξία κε ζπγθξηζηκόηεηα, αιιά θαη ε ππεξνρή θαη ε θπξηαξρία. ηελ πεξίπησζε ηεο ELECTRE I, όπνπ δεηνύκελν είλαη ε επηινγή κηαο ελαιιαθηηθήο από ην ζύλνιν, έρνπκε ηελ εθαξκνγή πξαγκαηηθνύ θξηηεξίνπ (κε ζεκείν αδηαθνξίαο θαη εθαηέξσζελ απηνύ ηελ πξνηίκεζε ηεο κηαο ελαιιαθηηθήο έλαληη ηεο άιιεο). ηελ πεξίπησζε ηεο ELECTRE TRI, όπνπ δεηνύκελν είλαη ε ηαμηλόκεζε ζε θαηεγνξίεο, έρνπκε ηελ εθαξκνγή ςεπδνθξηηεξίνπ (κε πεξηνρή αδηαθνξίαο, εθαηέξσζελ απηήο πεξηνρέο αζζελνύο πξνηίκεζεο θαη εθαηέξσζελ απηώλ πεξηνρέο πξνηίκεζεο). Καζνξηζκόο, πεξηγξαθή θαη κνληεινπνίεζε θξηηεξίσλ ην ζεκείν απηό νξίδνληαη ηα θξηηήξηα, κε βάζε ηα νπνία ζα γίλεη ε επηινγή ηεο θαιύηεξεο ελαιιαθηηθήο ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε, ν αξηζκόο ησλ θξηηεξίσλ αλέξρεηαη ζηα 6. Απηά είλαη: Τηκή αγνξάο. Ζ ηηκή κνλάδαο είλαη ηα, έρεη εύξνο ηηκώλ ( ), αλήθεη ζε θζίλνπζα θιίκαθα θαη πξόθεηηαη γηα πνζνηηθό θξηηήξην. Ελεξγεηηθή αζθάιεηα. Οξίδεηαη ζε κηα θιίκαθα από ην 1 έσο ην 10 θαη πξνθύπηεη από ηνλ ζπλδπαζκό ηεο νδηθήο ζπκπεξηθνξάο, ηεο ζηηβαξόηεηαο ηνπ πιαηζίνπ, ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ αλαξηήζεσλ, ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο ησλ θξέλσλ, ηεο ηζρύνο ηνπ θηλεηήξα θ.α. Έρεη εύξνο ηηκώλ 2 (7-9), αλήθεη ζε αύμνπζα θιίκαθα θαη πξόθεηηαη γηα πνηνηηθό θξηηήξην. Άλεζε. Οξίδεηαη ζε κηα θιίκαθα από ην 1 έσο ην 10 θαη πξνθύπηεη από ηηο δηαζηάζεηο ηεο ζέιαο, ην πιηθό ηεο, νη αλαξηήζεηο, ε ζέζε νδήγεζεο θ.α. Έρεη εύξνο ηηκώλ 1 (7-8), αλήθεη ζε αύμνπζα θιίκαθα θαη πξόθεηηαη γηα πνηνηηθό θξηηήξην. Μέγηζηε ηαρύηεηα. Ζ ηηκή κνλάδαο είλαη ηα km/h, έρεη εύξνο ηηκώλ 25 km/h ( ), αλήθεη ζε αύμνπζα θιίκαθα θαη πξόθεηηαη γηα πνζνηηθό θξηηήξην. Καηαλάιωζε. Ζ ηηκή κνλάδαο είλαη ηα lt/100km, έρεη εύξνο ηηκώλ 1,3 lt/100km (5,4-6,7), αλήθεη ζε θζίλνπζα θιίκαθα θαη πξόθεηηαη γηα πνζνηηθό θξηηήξην.

7 Χωξεηηθόηεηα ξεδεξβνπάξ. Ζ ηηκή κνλάδαο είλαη ηα lt, έρεη εύξνο ηηκώλ 6 lt (10-16), αλήθεη ζε αύμνπζα θιίκαθα θαη πξόθεηηαη γηα πνζνηηθό θξηηήξην. ηνλ παξαθάησ πίλαθα, θαίλνληαη νη ηηκέο ησλ θξηηεξίσλ γηα θάζε ελαιιαθηηθή. ΜΟΝΣΕΛΟ ΣΙΜΗ ( ) ΕΝΕΡ. ΑΦΑΛΕΙΑ (1-10) ΑΝΕΗ (1-10) ΜΕΓ. ΣΑΧΤΣΗΣΑ (km/h) ΚΑΣΑΝΑΛΩΗ (lt/100km) ΡΕΖΕΡΒΟΤΑΡ (lt) Ε1. APRILIA ATLANTIC 500i.e. (460cc) Ε2. APRILIA SCARABEO 500i.e. (460cc) Ε3. GILERA FUOCO 500 i.e. (498cc) Ε4. GILERA NEXUS 500 (500cc) Ε5. HONDA FJS 600 SILVERWING ABS (582cc) Ε6. KYMCO XCITING 500 R.i. (498cc) Ε7. PIAGGIO BEVERLY CRUISER 500 (492,7cc) Ε8. PEGEUOT SATELIS RS 500 (492,7cc) Ε9. YAMAHA T-MAX Α 500 (499cc) ,1 16, ,6 13, ,5 12, ,7 10, ,2 16, ,7 12, ,8 13, ,6 13, ,4 15,0 πλεπήο νηθνγέλεηα θξηηεξίσλ Σα παξαπάλσ θξηηήξηα πιεξνύλ ηηο ηξεηο ζπλζήθεο: κνλνηνλία, επάξθεηα θαη κε πιενλαζκόο, ώζηε λα ζπγθξνηνύλ κηα ζπλεπή νηθνγέλεηα θξηηεξίσλ, πνπ ζα είλαη θαηάιιειε γηα ηελ αμηνιόγεζε ησλ ελ ιόγσ ελαιιαθηηθώλ. Μνλόηνλα είλαη αθνύ έρνπκε ζπλερή αύμεζε ηεο πξνηίκεζεο, ζηελ πεξίπησζε ηεο αύμνπζαο θιίκαθαο θαη ζπλερή κείσζή ηεο, ζηελ πεξίπησζε ηεο θζίλνπζαο θιίκαθαο, θαζώο απμάλεηαη ε ηηκή ηνπ θξηηεξίνπ. Δπάξθεηα παξνπζηάδνπλ αθνύ θαιύπηνπλ ην ζύλνιν ησλ νπζηαζηηθόηεξσλ ραξαθηεξηζηηθώλ, βάζε ησλ νπνίσλ ζα επέιεγε ν αγνξαζηήο. Σέινο δελ εκθαλίδεηαη πιενλαζκόο, θαζώο ηα θξηηήξηα ή παξάκεηξνη απηώλ, δελ είλαη αιιεινεμαξηώκελα νύηε εκθαλίδνληαη πέξαλ ηεο κηαο θνξάο. Αθνινπζεί ε παξνπζίαζε ησλ παξαπάλσ θξηηεξίσλ κε ηηο κνλάδεο κέηξεζεο, ην εύξνο ηηκώλ, ηελ αλαθνξά θιίκαθαο (αύμνπζα ή θζίλνπζα) θαη ηνλ ηύπν ηνπ θξηηεξίνπ (πνζνηηθό, πνηνηηθό).

8 ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΣΡΗΗ ΕΤΡΟ ΣΙΜΩΝ ΚΛΙΜΑΚΑ αφξουςα (+) φθίνουςα (-) ΠΟΙΟΣΙΚΟ - ΠΟΟΣΙΚΟ Κ1. ΣΙΜΗ ΑΓΟΡΑ Ποςοτικό Κ2. ΕΝΕΡΓΗΣΙΚΗ ΑΦΑΛΕΙΑ Ποιοτικό Κ3. ΑΝΕΗ Ποιοτικό Κ4. ΜΕΓΙΣΗ ΣΑΧΤΣΗΣΑ (km/h) Ποςοτικό Κ5. ΚΑΣΑΝΑΛΩΗ (lt/100km) 5,4 6,7 - Ποςοτικό Κ6. ΧΩΡΗΣΙΚΟΣΗΣΑ ΡΕΖΕΡΒΟΤΑΡ (lt) 10,0 16,0 + Ποςοτικό Βαξνδόηεζε θξηηεξίσλ Σν επόκελν βήκα είλαη ν θαζνξηζκόο ησλ βαξώλ ησλ θξηηεξίσλ. Έλαο αξθεηά αμηόπηζηνο ηξόπνο γηα ηε βαξνδόηεζε ησλ θξηηεξίσλ είλαη ε κέζνδνο αληαιιαγήο βαξώλ. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε, ν απνθαζίδσλ επηιέγεη ην πιένλ ζεκαληηθό, γη απηόλ, θξηηήξην πνπ απνηειεί ην θξηηήξην αλαθνξάο, κε βάζε ην νπνίν ζα δνζνύλ βάξε ζηα ππόινηπα θξηηήξηα. Απηό πνπ επηιέγεη σο θξηηήξην αλαθνξάο, είλαη ην θξηηήξην ηηκή αγνξάο, ην νπνίν εμ νξηζκνύ ζα έρεη βάξνο 100. Σα ππόινηπα θξηηήξηα θαηαηάζζνληαη κε ζεηξά ζεκαληηθόηεηαο θαη γηα ην θάζε έλα ππνβάιιεηαη ζηνλ απνθαζίδνληα κηα εξώηεζε θη εθείλνο απνθξίλεηαη κε κηα απάληεζε. Εξώηεζε 1: ε ηη ηηκή αγνξάο είλαη δηαηεζεηκέλνο λα αγνξάζεη ηε κεραλή, πξνθεηκέλνπ λα έρεη ηελ πιένλ επηζπκεηή ελεξγεηηθή αζθάιεηα. Απάληεζε 1: Ζ ηηκή απηή αληηζηνηρεί ζε κηα ζπζία = Εξώηεζε 2: ε ηη ηηκή αγνξάο είλαη δηαηεζεηκέλνο λα αγνξάζεη ηε κεραλή, πξνθεηκέλνπ λα έρεη ηελ πιένλ επηζπκεηή άλεζε. Απάληεζε 2: Ζ ηηκή απηή αληηζηνηρεί ζε κηα ζπζία = 810. Εξώηεζε 3: Ση ζπζία είλαη δηαηεζεηκέλνο λα θάλεη ζηελ ηηκή αγνξάο, πέξαλ ηεο ειάρηζηεο ηηκήο ησλ 5.690, πξνθεηκέλνπ ε κεραλή λα έρεη ηελ πιένλ επηζπκεηή κέγηζηε ηειηθή ηαρύηεηα. Απάληεζε 3: Δπηπιένλ 600. Απηό αληηζηνηρεί ζε κηα ζπζία = 600. Εξώηεζε 4: Πόζα επηπιένλ ρξήκαηα είλαη δηαηεζεηκέλνο λα δώζεη, πέξαλ ηεο ειάρηζηεο ηηκήο ησλ 5.690, πξνθεηκέλνπ λα αγνξάζεη κεραλή πνπ λα έρεη ηελ πιένλ επηζπκεηή θαηαλάιωζε. Απάληεζε 4: Δπηπιένλ 500. Απηό αληηζηνηρεί ζε κηα ζπζία = 500.

9 Εξώηεζε 5: Πόζα επηπιένλ ρξήκαηα είλαη δηαηεζεηκέλνο λα δώζεη, πέξαλ ηεο ειάρηζηεο ηηκήο ησλ 5.690, πξνθεηκέλνπ λα αγνξάζεη κεραλή πνπ λα δηαζέηεη κεγαιύηεξν ξεδεξβνπάξ. Απάληεζε 5: Δπηπιένλ 400. Απηό αληηζηνηρεί ζε κηα ζπζία = 400. Με βάζε ηηο παξαπάλσ απαληήζεηο ηνπ απνθαζίδνληα, είλαη δπλαηόλ λα ππνινγηζζνύλ ηα ζρεηηθά βάξε ησλ θξηηεξίσλ (ζε ζρέζε κε ην θξηηήξην αλαθνξάο). Δύξνο ηηκήο αγνξάο = = ηα ζπζηάδνπκε: γηα ελεξγεηηθή αζθάιεηα. 810 γηα άλεζε. 600 γηα ηειηθή ηαρύηεηα. 500 γηα θαηαλάισζε. 400 γηα ξεδεξβνπάξ. ηα 100 Υ1; Υ2; Υ3; Υ4; θαη Υ5; Υ1 = 1.310*100/5.600 = 23,39% Υ2 = 810*100/5.600 = 14,46% Υ3 = 600*100/5.600 = 10,71% Υ4 = 500*100/5.600 = 8,93% Υ5 = 400*100/5.600 = 7,14% Σα παξαπάλσ πνζνζηά ζεκαίλνπλ όηη ην θξηηήξην ελεξγεηηθή αζθάιεηα (Κ2) έρεη ην 23,39% ηνπ βάξνπο ηεο ηηκήο αγνξάο, ε άλεζε (Κ3) ην 14,46%, ε κέγηζηε ηειηθή ηαρύηεηα (Κ4) ην 10,71%, ε θαηαλάισζε (Κ5) ην 8,93% θαη ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ξεδεξβνπάξ (Κ6) ην 7,14% ηνπ βάξνπο ηεο ηηκήο αγνξάο (θξηηήξην αλαθνξάο: Κ1) Σα παξαπάλσ ζρεηηθά βάξε πξέπεη λα «θαλνληθνπνηεζνύλ» ζην 1 ή ζην 100%: ύλνιν βαξώλ = 100, , , ,71 + 8,93 + 7,14 = 164,63. ηα 164,63 κ.β. έρνπκε: 100,00 κ.β. γηα Κ1. 23,39 κ.β. γηα Κ2. 14,46 κ.β. γηα Κ3. 10,71 κ.β. γηα Κ4. 8,93 κ.β. γηα Κ5. 7,14 κ.β. γηα Κ6.

10 ηα 100 Υ1; Υ2; Υ3; Υ4; θαη Υ5;, όπνπ κ.β. ηα κέξε βάξνπο: Υ1 = 100,00*100/164,63 = 60,74%, γηα ην θξηηήξην Κ1 (ηηκή αγνξάο). Υ2 = 23,39*100/164,63 = 14,21%, γηα ην θξηηήξην Κ2 (ελεξγεηηθή αζθάιεηα). Υ3 = 14,46*100/164,63 = 8,78%, γηα ην θξηηήξην Κ3 (άλεζε). Υ4 = 10,71*100/164,63 = 6,51%, γηα ην θξηηήξην Κ4 (κέγηζηε ηειηθή ηαρύηεηα). Υ5 = 8,93*100/164,63 = 5,42%, γηα ην θξηηήξην Κ5 (θαηαλάισζε). Υ6 = 7,14*100/164,63 = 4,34%, γηα ην θξηηήξην Κ7 (ρσξεηηθόηεηα ξεδεξβνπάξ). Σα παξαπάλσ βάξε θξηηεξίσλ εκθαλίδνληαη ζπλνπηηθά ζηνλ αθόινπζν πίλαθα. ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΧΕΣΙΚΑ ΒΑΡΗ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΒΑΡΗ Κ1. ΣΙΜΗ ΑΓΟΡΑ 100,00 60,74 % Κ2. ΕΝΕΡΓΗΣΙΚΗ ΑΦΑΛΕΙΑ 23,39 14,21 % Κ3. ΑΝΕΗ 14,46 8,78 % Κ4. ΜΕΓΙΣΗ ΣΑΧΤΣΗΣΑ 10,71 6,51 % Κ5. ΚΑΣΑΝΑΛΩΗ 8,93 5,42 % Κ6. ΧΩΡΗΣΙΚΟΣΗΣΑ ΡΕΖΕΡΒΟΤΑΡ 7,14 4,34 % 3.2. Σηοιτεία ELECTRE I. Καηώθιηα veto ην θαηώθιη veto, αλαθεξόκαζηε όηαλ ε δηαθνξά ηηκώλ ησλ θξηηεξίσλ κεηαμύ 2 ελαιιαθηηθώλ είλαη ηόζν κεγάιε, ώζηε είλαη θξόληκν λα αξλεζεί ν απνθαζίδσλ θάζε αμηνπηζηία, ζρεηηθά κε ηελ ππεξνρή ηεο κηαο ελαιιαθηηθήο έλαληη ηεο άιιεο, αθόκε θαη εάλ όια ηα ππόινηπα θξηηήξηα ζπκθσλνύλ κε ηελ ππεξνρή απηή. Σν ζεκείν πάλσ από ην νπνίν ν απνθαζίδσλ αξλείηαη απηή ηελ ππεξνρή, νξίδεηαη σο θαηώθιη veto. Πξνθαλώο veto είλαη δηαηεζεηκέλνο λα αζθήζεη κόλν ζε θξηηήξηα ηα νπνία ζεσξεί αξθεηά αμηόπηζηα θαη ζεκαληηθά γηα ηνλ ίδην. ηελ ζπγθξηκέλε κειέηε, ινηπόλ, δελ ζα αζθήζεη veto ζηα θξηηήξηα ηεο άλεζεο (Κ3) θαη ηεο ρσξεηηθόηεηαο ηνπ ξεδεξβνπάξ (Κ6) αλεμάξηεηα ησλ ηηκώλ ηνπο. Γηα ηα ππόινηπα θξηηήξηα ζα επηιεγεί έλα νπδέηεξν θαηώθιη veto, ώζηε λα έρνπκε ηθαλνπνηεηηθό αξηζκό δεπγώλ ελαιιαθηηθώλ πνπ ζα εμεηαζηνύλ, ζε θάζε θξηηήξην (κε ην απζηεξό θαηώθιη έρνπκε ιίγα δεπγάξηα ελαιιαθηηθώλ ελώ κε ην ραιαξό

11 πνιιά - νη ηηκέο πνπ ζα δνζνύλ γηα θάζε θξηηήξην, θπκαίλνληαη κεηαμύ ηνπ 1/3 θαη 2/3 ηεο κέγηζηεο δηαθνξάο ησλ ηηκώλ θξηηεξίσλ ησλ ελαιιαθηηθώλ). Απηέο είλαη: Σηκή αγνξάο (Κ1): (ε κέγηζηε δηαθνξά είλαη = 5.600). Δλεξγεηηθή αζθάιεηα (Κ2): 1 (ε κέγηζηε δηαθνξά είλαη 9 7 = 2). Μέγηζηε ηαρύηεηα (Κ4): 10 km/h (ε κέγηζηε δηαθνξά είλαη = 25). Καηαλάισζε (Κ5): 0,5 lt/100km (ε κέγηζηε δηαθνξά είλαη 6,7 5,4 = 1,3). Καηώθιηα ζπκθσλίαο ι Σν θαηώθιη ζπκθσλίαο ι ιεηηνπξγεί σο θίιηξν ώζηε λα ειέγρνληαη κόλν νη ηζρπξέο ζρέζεηο ππεξνρήο. Μηα ηηκή ηνπ ι θνληά ζην 1, απμάλεη ηελ αμηνπηζηία ηεο απόθαζεο αιιά πεξηνξίδεη ζεκαληηθά ηνλ αξηζκό ησλ δεπγώλ ελαιιαθηηθώλ πνπ ζα ειεγρζνύλ, κηαο θαη ζα είλαη ηα κόλα πνπ παξνπζηάδνπλ ηζρπξή ππεξνρή. Από ηελ άιιε, κηα ηηκή ηνπ ι θνληά ζην 0,5 κεηώλεη ηελ αμηνπηζηία ηεο απόθαζεο αιιά απμάλεη ηνλ αξηζκό ησλ δεπγώλ ελαιιαθηηθώλ, κηαο θαη απηά ζα παξνπζηάδνπλ πην αζζελή ππεξνρή. Γηα ην ιόγν απηό, πξνηηκάηαη ε ηηκή ηνπ ι λα είλαη ζην 0,65. Απνηέιεζκα απηνύ είλαη ην ηειηθό γξάθεκα ππεξνρώλ λα κελ είλαη νύηε πνιύ αξαηό, νύηε πνιύ ππθλό. Πίλαθαο Πνιπθξηηήξησλ Δθηηκήζεσλ ELECTRE I Γηα θάζε πξόβιεκα απόθαζεο θαηαξηίδεηαη ν πίλαθαο πνιπθξηηήξηωλ εθηηκήζεωλ. Ο πίλαθαο απηόο πεξηιακβάλεη ηα αθόινπζα: Σηο ελαιιαθηηθέο απόθαζεο. Σα θξηηήξηα κε ηηο κνλάδεο κέηξεζεο. Σηο επηδόζεηο ησλ ελαιιαθηηθώλ ζηα θξηηήξηα. Σηο θιίκαθεο ησλ θξηηεξίσλ. Σα βάξε ησλ θξηηεξίσλ. Ο πίλαθαο πνιπθξηηήξησλ εθηηκήζεσλ, γηα ην παξαπάλσ πξόβιεκα απόθαζεο, ζα κπνξνύζε λα είλαη ν αθόινπζνο:

12 Πίνακασ Πολυκριτήριων Εκτιμήςεων Κριτήρια Εναλλακτικζσ Ενζργειεσ Κ1 Κ2 Κ3 Κ4 Κ5 Κ6 ΣΙΜΗ ( ) ΕΝΕΡΓ. ΑΦΑΛΕΙΑ (1-10) ΑΝΕΗ (1-10) ΜΕΓ. ΣΑΧΤΣΗΣΑ (km/h) ΚΑΣΑΝΑΛΩΗ (lt/100km) ΡΕΖΕΡΒΟΤΑΡ (lt) Ε1. APRILIA ATLANTIC 500 i.e. (460cc) Ε2. APRILIA SCARABEO 500 i.e. (460cc) Ε3. GILERA FUOCO 500 i.e. (498cc) Ε4. GILERA NEXUS 500 (500cc) Ε5. HONDA FJS 600 SILVERWING ABS (582cc) Ε6. KYMCO XCITING 500 R.i. (498cc) Ε7. PIAGGIO BEVERLY CRUISER 500 (492,7cc) Ε8. PEGEUOT SATELIS RS 500 (492,7cc) Ε9. YAMAHA T-MAX Α 500 (499cc) ,1 16, ,6 13, ,5 12, ,7 10, ,2 16, ,7 12, ,8 13, ,6 13, ,4 15,0 Κλίμακα χετικά Βάρη 100,00 23,39 14,46 10,71 8,93 7,14 Κανονικοποιημένα Βάρη (%) 60,74 14,21 8,78 6,51 5,42 4,34 Κατώφλια Veto ,5 - Κατώφλι υμφωνίασ (λ) 0, Σηοιτεία ELECTRE TRI. Πξόηππα αλαθνξάο: Ζ κέζνδνο ELECTRE TRI απνδίδεη ηηο ελαιιαθηηθέο ζε πξνθαζνξηζκέλεο θαηεγνξίεο. θνπόο είλαη λα ηαμηλνκεζνύλ όιεο νη ελαιιαθηηθέο ζηηο θαηεγνξίεο απηέο, ώζηε λα γίλεη επθνιόηεξε ε επηινγή κίαο από απηέο. Γηα ηνλ θαζνξηζκό ησλ θαηεγνξηώλ ρξεζηκνπνηνύληαη ηα πξόηππα αλαθνξάο. Σελ θάζε θαηεγνξία νξίδεηαη ην αλώηαην πξόηππν θαη ην θαηώηαην πξόηππν. Θεσξώληαο όηη ην αλώηαην πξόηππν ρσξίδεη ηελ θαηεγνξία ησλ θαιώλ ελαιιαθηηθώλ από ηελ θαηεγνξία ησλ κέηξησλ θαη ην θαηώηαην πξόηππν ρσξίδεη ηελ θαηεγνξία ησλ κέηξησλ από απηή ησλ θαθώλ ελαιιαθηηθώλ, νη 3 θαηεγνξίεο πνπ ζα ηαμηλνκεζνύλ νη ελαιιαθηηθέο είλαη νη εμήο:

13 Καιή θαηεγνξία. Πεξηιακβάλεη όιεο ηηο ελαιιαθηηθέο πνπ είλαη απνδεθηέο θαη από ηηο νπνίεο ζα πξνθύςεη ηειηθά ε θαιύηεξε. Μέηξηα θαηεγνξία. Πεξηιακβάλεη όιεο ηηο ελαιιαθηηθέο πνπ είλαη πξνο πεξαηηέξσ εμέηαζε γηα ην εάλ ηειηθά ζα εληαρζνύλ ζηελ θαιή ή ηελ θαθή θαηεγνξία. Καθή θαηεγνξία. Πεξηιακβάλεη όιεο ηηο ελαιιαθηηθέο πνπ ελ είλαη απνδεθηέο θαη απνξξίπηνληαη. Σν αλώηαην πξόηππν αλαθνξάο r1 ηνπ θάζε θξηηεξίνπ (ζεκείν δηαρσξηζκνύ θαιήο θαη κέηξηαο θαηεγνξίαο) θαη ην θαηώηαην πξόηππν αλαθνξάο r2 ηνπ θάζε θξηηεξίνπ (ζεκείν δηαρσξηζκνύ κέηξηαο θαη θαθήο θαηεγνξίαο), πξνθύπηεη ρσξίδνληαο ζε 3 πεξίπνπ ίζα δηαζηήκαηα ην εύξνο ηηκώλ όισλ ησλ ελαιιαθηηθώλ ζην θξηηήξην απηό. Έηζη γηα θάζε θξηηήξην έρνπκε ηηο παξαθάησ ηηκέο ησλ νξίσλ αλαθνξάο: Κξηηήξην Κ1 (Τηκή αγνξάο). Έρεη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα θαη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα Κξηηήξην Κ2 (Ελεξγεηηθή αζθάιεηα). Έρεη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ην 8,3 θαη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ην 7,7. Κξηηήξην Κ3 (Άλεζε). Έρεη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ην 7,7 θαη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ην 7,3. Κξηηήξην Κ4 (Μέγηζηε ηαρύηεηα). Έρεη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 177km/h θαη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 168km/h. Κξηηήξην Κ5 (Καηαλάιωζε). Έρεη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 5,8lt/100km θαη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 6,3lt/100km. Κξηηήξην Κ6 (Χωξεηηθόηεηα ξεδεξβνπάξ). Έρεη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 14lt θαη σο ηηκή ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 12lt. Καηώθιηα αδηαθνξίαο Δπεηδή, όπσο αλαθέξζεθε, πξόθεηηαη γηα ςεπδνθξηηήξηα, ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ ηα θαηώθιηα αδηαθνξίαο θαη ηα θαηώθιηα πξνηίκεζεο. Σα θαηώθιηα αδηαθνξίαο νξίδνληαη κε βάζε ηηο ηηκέο ησλ πξνηύπσλ αλαθνξάο, θπκαίλνληαη ζην 5% πεξίπνπ, ηεο ηηκήο ηνπ θάζε πξόηππνπ αλαθνξάο θαη νξίδνπλ κηα πεξηνρή αδηαθνξίαο, εληόο ηεο νπνίαο ν απνθαζίδσλ δελ

14 αιιάδεη ηελ πξνηίκεζή ηνπ γηα ηελ ππεξνρή ηεο ελαιιαθηηθήο έλαληη ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο. Σα θαηώθιηα αδηαθνξίαο ρσξίδνπλ ηελ πεξηνρή ηεο αδηαθνξίαο από ηελ πεξηνρή ηεο αζζελνύο πξνηίκεζεο, γηα θάζε δεύγνο ελαιιαθηηθήο-πξνηύπνπ Έηζη γηα θάζε θξηηήξην έρνπκε ηα παξαθάησ θαηώθιηα αδηαθνξίαο, γηα θάζε πξόηππν αλαθνξάο: Κξηηήξην Κ1 (Τηκή αγνξάο). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 365 θαη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 450. Κξηηήξην Κ2 (Ελεξγεηηθή αζθάιεηα). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ην 0,4 θαη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ην 0,4. Κξηηήξην Κ3 (Άλεζε). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ην 0,4 θαη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ην 0,4. Κξηηήξην Κ4 (Μέγηζηε ηαρύηεηα). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 9km/h θαη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 8km/h. Κξηηήξην Κ5 (Καηαλάιωζε). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 0,3lt/100km θαη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 0,3lt/100km. Κξηηήξην Κ6 (Χωξεηηθόηεηα ξεδεξβνπάξ). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 0,7lt θαη σο ηηκή θαησθιηνύ αδηαθνξίαο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 0,6lt. Καηώθιηα πξνηίκεζεο Σα θαηώθιηα πξνηίκεζεο νξίδνληαη κε βάζε ηηο ηηκέο ησλ πξνηύπσλ αλαθνξάο, θπκαίλνληαη ζην 15% πεξίπνπ, ηεο ηηκήο ηνπ θάζε πξόηππνπ αλαθνξάο θαη νξίδνπλ κηα πεξηνρή αζζελνύο πξνηίκεζεο, ηεο ελαιιαθηηθήο έλαληη ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο. Σα θαηώθιηα πξνηίκεζεο ρσξίδνπλ ηελ πεξηνρή ηεο αζζελνύο πξνηίκεζεο από ηελ πεξηνρή ηεο απζηεξήο πξνηίκεζεο, γηα θάζε δεύγνο ελαιιαθηηθήο-πξνηύπνπ Έηζη γηα θάζε θξηηήξην έρνπκε ηα παξαθάησ θαηώθιηα πξνηίκεζεο, γηα θάζε πξόηππν αλαθνξάο:

15 Κξηηήξην Κ1 (Τηκή αγνξάο). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα θαη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα Κξηηήξην Κ2 (Ελεξγεηηθή αζθάιεηα). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ην 1,3 θαη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ην 1,2. Κξηηήξην Κ3 (Άλεζε). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ην 1,2 θαη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ην 1,1. Κξηηήξην Κ4 (Μέγηζηε ηαρύηεηα). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 27km/h θαη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 25km/h. Κξηηήξην Κ5 (Καηαλάιωζε). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 0,9lt/100km θαη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 0,9lt/100km. Κξηηήξην Κ6 (Χωξεηηθόηεηα ξεδεξβνπάξ). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 2,1lt θαη σο ηηκή θαησθιηνύ πξνηίκεζεο ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 1,8lt. Καηώθιηα veto Όπσο αλαθέξζεθε θαη ζηελ αξρή, ν απνθαζίδσλ είλαη απνθαζηζκέλνο λα κελ αζθήζεη veto ζηα θξηηήξηα Κ3 (άλεζε) θαη Κ6 (ρσξεηηθόηεηα ξεδεξβνπάξ). Γηα ηα ππόινηπα θξηηήξηα ηα θαηώθιηα veto νξίδνληαη κε βάζε ηηο ηηκέο ησλ πξνηύπσλ αλαθνξάο θαη θπκαίλνληαη ζην 35% πεξίπνπ, ηεο ηηκήο ηνπ θάζε πξόηππνπ αλαθνξάο. Γίλεη έηζη κηα εληνιή veto, πνπ αζθείηαη, κελ, ζρεηηθά πην ζπάληα ζηα δεύγε ελαιιαθηηθώλ-πξνηύπσλ, αιιά επηηξέπεη πεξηζζόηεξα δεύγε λα ειεγρζνύλ. Έηζη γηα θάζε θξηηήξην έρνπκε ηα παξαθάησ θαηώθιηα veto, γηα θάζε πξόηππν αλαθνξάο: Κξηηήξην Κ1 (Τηκή αγνξάο). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ veto ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα θαη σο ηηκή θαησθιηνύ veto ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα Κξηηήξην Κ2 (Ελεξγεηηθή αζθάιεηα). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ veto ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ην 2,9 θαη σο ηηκή θαησθιηνύ veto ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ην 2,7.

16 Κξηηήξην Κ4 (Μέγηζηε ηαρύηεηα). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ veto ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 62km/h θαη σο ηηκή θαησθιηνύ veto ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 59km/h. Κξηηήξην Κ5 (Καηαλάιωζε). Έρεη σο ηηκή θαησθιηνύ veto ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r1 ηα 2,0lt/100km θαη σο ηηκή θαησθιηνύ veto ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο r2 ηα 2,2lt/100km. Καηώθιη απνθνπήο ι Σν θαηώθιη απηό πξνζδηνξίδεη ηελ επξσζηία ηεο ζρέζεο ππεξνρήο ηεο κηαο ελαιιαθηηθήο έλαληη ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο. Καη απηό επεηδή απηέο νη ζρέζεηο ππεξνρήο ραξαθηεξίδνληαη από κηα αζάθεηα. Απνηέιεζκά ηεο είλαη ν νξηζκόο ηνπ δείθηε αμηνπηζηίαο ηεο θάζε ελαιιαθηηθήο έλαληη ηνπ θάζε πξνηύπνπ αλαθνξάο. Πξνθεηκέλνπ λα ηζρύεη ν ηζρπξηζκόο όηη κηα ελαιιαθηηθή ππεξέρεη έλαληη ηνπ πξνηύπνπ αλαθνξάο, ζα πξέπεη ν δείθηεο αμηνπηζηίαο ηεο ζπγθεθξηκέλεο ππεξνρήο λα είλαη κεγαιύηεξνο ή ίζνο ηνπ θαησθιηνύ απνθνπήο ι. Δπεηδή όζν πην θνληά ζην 1, πάξεη ηηκή ην ι, ηόζν πην αμηόπηζηνο είλαη ν παξαπάλσ ηζρπξηζκόο, ζα δνζεί ην 0,9 γηα ηηκή ζην θαηώθιη απνθνπήο. Πίλαθαο Πνιπθξηηήξησλ Δθηηκήζεσλ ELECTRE TRI Γηα θάζε πξόβιεκα απόθαζεο θαηαξηίδεηαη ν πίλαθαο πνιπθξηηήξηωλ εθηηκήζεωλ. Ο πίλαθαο απηόο πεξηιακβάλεη ηα αθόινπζα: Σηο ελαιιαθηηθέο απόθαζεο. Σα θξηηήξηα κε ηηο κνλάδεο κέηξεζεο. Σηο θιίκαθεο ησλ θξηηεξίσλ. Σα βάξε ησλ θξηηεξίσλ. Σηο ηηκέο ησλ πξνηύπσλ αλαθνξάο γηα θάζε θξηηήξην. Σηο ηηκέο ησλ θαησθιηώλ αδηαθνξίαο θάζε πξνηύπνπ, γηα θάζε θξηηήξην. Σηο ηηκέο ησλ θαησθιηώλ πξνηίκεζεο θάζε πξνηύπνπ, γηα θάζε θξηηήξην. Σηο ηηκέο ησλ θαησθιηώλ veto θάζε πξνηύπνπ, γηα θάζε θξηηήξην. Ο πίλαθαο πνιπθξηηήξησλ εθηηκήζεσλ, γηα ην παξαπάλσ πξόβιεκα απόθαζεο, ζα κπνξνύζε λα είλαη ν αθόινπζνο:

17 Πίνακασ Πολυκριτήριων Εκτιμήςεων Κριτήρια Εναλλακτικζσ Ενζργειεσ Κ1 Κ2 Κ3 Κ4 Κ5 Κ6 ΣΙΜΗ ( ) ΕΝΕΡΓ. ΑΦΑΛΕΙΑ (1-10) ΑΝΕΗ (1-10) ΜΕΓ. ΣΑΧΤΣΗΣΑ (km/h) ΚΑΣΑΝΑΛΩΗ (lt/100km) ΡΕΖΕΡΒΟΤΑΡ (lt) Ε1. APRILIA ATLANTIC 500 i.e. (460cc) Ε2. APRILIA SCARABEO 500 i.e. (460cc) Ε3. GILERA FUOCO 500 i.e. (498cc) Ε4. GILERA NEXUS 500 (500cc) Ε5. HONDA FJS 600 SILVERWING ABS (582cc) Ε6. KYMCO XCITING 500 R.i. (498cc) Ε7. PIAGGIO BEVERLY CRUISER 500 (492,7cc) Ε8. PEGEUOT SATELIS RS 500 (492,7cc) Ε9. YAMAHA T-MAX Α 500 (499cc) ,1 16, ,6 13, ,5 12, ,7 10, ,2 16, ,7 12, ,8 13, ,6 13, ,4 15,0 Κλίμακα Κανονικοποιημένα Βάρη (%) 60,74 14,21 8,78 6,51 5,42 4,34 Πρότυπα r ,3 7, ,8 14,0 r ,7 7, ,3 12,0 Κατώφλια Αδιαφορίασ q(r1) 365 0,4 0,4 9 0,3 0,7 q(r2) 450 0,4 0,4 8 0,3 0,6 Κατώφλια Προτίμηςησ p(r1) ,3 1,2 27 0,9 2,1 p(r2) ,2 1,1 25 0,9 1,8 Κατώφλια Veto v(r1) ,9-62 2,0 - v(r2) ,7-59 2,2 - Κατώφλι Αποκοπήσ (λ) 0,90

18 4. Επίλσζη ηοσ Προβλήμαηος Απόθαζης με ηη μέθοδοelectre I. Παξάζεζε ησλ ζηνηρείσλ Ξεθηλώληαο, αλαθέξνπκε πσο ην αξρείν νλνκάζηεθε ERGASIA.E1S (ηα παξαθάησ είλαη αλαιπηηθά θαη ζην Παξάξηεκα 2). Καξηέια Edit : - ην παξάζπξν Alternatives εηζήρζεζαλ ηα ζηνηρεία ησλ ελαιιαθηηθώλ (όλνκα θαη ηηκέο γηα ην θάζε θξηηήξην 9 ελαιιαθηηθέο θαη 6 θξηηήξηα). - ην παξάζπξν Criteria εηζήρζεζαλ ηα ζηνηρεία ησλ θξηηεξίσλ (όλνκα, θαλνληθνπνηεκέλν βάξνο, θαηεγνξία θιίκαθαο θαη ηηκή θαησθιηνύ veto). Ζ θαηεγνξία θιίκαθαο πνπ επηιέγνπκε είλαη maximize εάλ πξόθεηηαη γηα αύμνπζα θιίκαθα θαη minimize εάλ πξόθεηηαη γηα θζίλνπζα. Σν θαηώθιη veto ζεσξείηαη ζηαζεξό. Σα βάξε πξνέθπςαλ παξαπάλσ. Αλαιπηηθά νη παξάκεηξνη ηνπ θάζε θξηηεξίνπ θαίλνληαη ζηηο παξαθάησ εηθόλεο:

19 - ην παξάζπξν Level of Concordance σο θαηώθιη ζπκθσλίαο ι, δόζεθε ε ηηκή 0,65.

20 - ην παξάζπξν Matrix of Alternatives, θαίλνληαη αλαιπηηθά νη ηηκέο ησλ θξηηεξίσλ ζε θάζε ελαιιαθηηθή. Καξηέια Results : - ην παξάζπξν Compare Pairs of Alternatives θαίλεηαη ε ζύγθξηζε κεηαμύ δηαθόξσλ ελαιιαθηηθώλ πνπ επηιέγνπκε. Δλδεηθηηθά αλαθέξνπκε ην παξάδεηγκα ηνπ ειέγρνπ ππεξνρήο ηεο ελαιιαθηηθήο Δ1 έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο Δ5. ύκθσλα κε ηα απνηειέζκαηα παξαηεξνύκε πσο γηα ηα θξηηήξηα Κ2(ελεξγεηηθή αζθάιεηα), Κ3 (άλεζε) θαη Κ6 (ξεδεξβνπάξ) παξνπζηάδεηαη κηα αδηαθνξία γηα ηελ ππεξνρή απηή (ζεσξνύληαη ηζνδύλακεο ελαιιαθηηθέο) ελώ γηα ηα θξηηήξηα Κ1(ηηκή) θαη Κ5 (θαηαλάισζε) παξνπζηάδεηαη ηζρπξή πξνηίκεζε ηεο ελαιιαθηηθήο Δ1 έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο Δ5. Σέινο βιέπνπκε πσο γηα ην θξηηήξην Κ4 (κέγηζηε ηαρύηεηα) έρεη αζθεζεί veto ζηελ ππεξνρή ηεο Δ1 έλαληη ηεο Δ5.

21 - ην παξάζπξν Matrix of Concordance θαίλεηαη ε κήηξα ζπκθσληώλ. Ζ κήηξα ζπκθσληώλ πεξηέρεη ηνπο δείθηεο ζπκθσλίαο γηα ηελ ππεξνρή κηαο ελαιιαθηηθήο έλαληη κηαο άιιεο. Απνηππώλεη δειαδή θαηά πόζν ππάξρεη ζπκθσλία γηα ηελ ππεξνρή ηεο κηαο ελαιιαθηηθήο έλαληη ηεο άιιεο, ζε θάζε δηαηεηαγκέλν δεύγνο ελαιιαθηηθώλ. Παξαηεξνύκε πσο ε θύξηα δηαγώληνο έρεη ηηκέο 1, θαζώο ππάξρεη πάληα ππεξνρή ηεο θάζε ελαιιαθηηθήο ζηνλ εαπηό ηεο. - ην παξάζπξν Matrix of Disconcordance θαίλεηαη ε κήηξα αζπκθσληώλ. Ζ κήηξα αζπκθσληώλ απνηππώλεη θαηά πόζν ππάξρεη αζπκθσλία γηα ηελ ππεξνρή ηεο κηαο ελαιιαθηηθήο έλαληη ηεο άιιεο, ζε θάζε δηαηεηαγκέλν δεύγνο ελαιιαθηηθώλ. Σα θειηά κε ηνλ * δείρλνπλ όηη ηα αληίζηνηρα δεύγε δελ ειέγρνληαη θαζώο ζηα δεύγε απηά ν δείθηεο ζπλνιηθήο ζπκθσλίαο (όπσο θαίλεηαη θαη ζηε κήηξα ζπκθσληώλ) είλαη κηθξόηεξνο ηνπ θαησθιηνύ ζπκθσλίαο ι=0,65. ηα ππόινηπα ππάξρνπλ ηηκέο 1 ή 0, αλάινγα εάλ έρεη αζθεζεί ην veto ή όρη, ζηνλ έιεγρν ηεο ζπγθεθξηκέλεο ππεξνρήο.

22 - ην παξάζπξν Matrix of Outranking θαίλεηαη ε κήηξα ππεξνρήο. Ζ κήηξα ππεξνρήο πξνθύπηεη από ην ζπγθεξαζκό ησλ αληίζηνηρσλ ζπλνιηθώλ δεηθηώλ ηεο κήηξαο αζπκθσληώλ θαη ηεο κήηξαο ζπκθσληώλ θαη απνηππώλεη ηελ ηειηθή ππεξνρή θάζε ελαιιαθηηθήο έλαληη όισλ ησλ ππνινίπσλ ελαιιαθηηθώλ, ζην επίπεδν όισλ ησλ θξηηεξίσλ. Παξαηεξνύκε πσο ε θύξηα δηαγώληνο έρεη ηηκέο 1, θαζώο ππάξρεη πάληα ππεξνρή ηεο θάζε ελαιιαθηηθήο ζηνλ εαπηό ηεο, όπσο θαη ζηε κήηξα ζπκθσληώλ. Οη ππόινηπεο ηηκέο είλαη 1 ή 0, πνπ δείρλνπλ πσο ζηελ πεξίπησζε ηνπ 1, ε ζπγθεθξηκέλε ελαιιαθηηθή ππεξέρεη ηεο αληίζηνηρεο, ελώ ζηελ πεξίπησζε ηνπ 0, δελ ηζρύεη ε ππεξνρή ηεο κίαο ελαιιαθηηθήο έλαληη ηεο άιιεο. Πξνηεηλόκελε ιύζε-απόθαζε - ην παξάζπξν Graph of Outranking θαίλεηαη ην γξάθεκα ππεξνρώλ, όπνπ παξνπζηάδεηαη ε ππεξνρή θάζε ελαιιαθηηθήο έλαληη ηεο άιιεο. Σα βέιε δείρλνπλ όηη ε ελαιιαθηηθή, από ηελ νπνία μεθηλνύλ, ππεξέρνπλ απηώλ, ζηα νπνία θαηαιήγνπλ.

23 Πξνθύπηεη όηη: Ζ Δ1 ππεξέρεη ησλ Δ2, Δ4 θαη Δ7. Ζ Δ2 ππεξέρεη ησλ Δ4, Δ5 θαη Δ7. Ζ Δ3 δελ ππεξέρεη θακίαο. Ζ Δ4 ππεξέρεη ηεο Δ5. Ζ Δ5 δελ ππεξέρεη θακίαο. Ζ Δ6 ππεξέρεη ησλ Δ1, Δ2, Δ3, Δ4, Δ5, Δ7 θαη Δ8. Ζ Δ7 ππεξέρεη ηεο Δ4. Ζ Δ8 ππεξέρεη ησλ Δ1, Δ2, Δ4, Δ5 θαη Δ7. Ζ Δ9 δελ έρεη ζρέζεηο ππεξνρήο κε ηηο ππόινηπεο, θαζώο έρεη απνζπξζεί από ην ζύλνιν ησλ ελαιιαθηηθώλ, σο αζύκθνξε επηινγή (κηαο θαη έρεη αθξαία ηηκή ζην θξηηήξην Κ1, πνπ είλαη θαη απηό κε ην κεγαιύηεξν βάξνο). - ην παξάζπξν Final Graph θαίλεηαη ην ηειηθό γξάθεκα ππεξνρώλ. Παξαηεξνύκε πσο δελ ππάξρεη δηαθνξά κε ην πξνεγνύκελν γξάθεκα, κηαο θαη δελ ππάξρεη θύθισκα. Κύθισκα ζα ππήξρε εάλ ζε έλα δεύγνο ελαιιαθηηθώλ θαη νη δύν ελαιιαθηηθέο ππεξείραλ ησλ άιισλ.

24 Βιέπνπκε πσο θακία ελαιιαθηηθή δελ ππεξέρεη ηεο Δ6 θαη ηεο Δ9. Άξα ν ππξήλαο ζα πεξηέρεη ηηο Δ6 θαη Δ9 (ζηνλ ππξήλα πεξηέρνληαη όζεο ελαιιαθηηθέο δελ ππεξέρνληαη από άιιεο). Κύθισκα άιισζηε δελ ππάξρεη, νπόηε ν ππξήλαο είλαη κνλαδηθόο. Παξαθάησ θαίλεηαη θαη ε παξνπζία ηνπ ππξήλα. Ζ Δ9 δείρλεη όηη έρεη απνξξηθζεί ελώ ζηνλ ππξήλα κέλεη κόλν ε Δ6, σο αξρηθή. Σν ηειηθό ζρήκα κε ηελ παξνπζία θαη ηνπ ππξήλα είλαη:

25 Δ1 Δ6 Δ2 Δ3 Ππξήλαο Δ4 Δ5 Δ9 Δ8 Δ7 Έρνληαο απνξξίςεη ηελ Δ9, θαηαιήγνπκε ζην ζπκπέξαζκα πσο ε θαιύηεξε ελαιιαθηηθή πνπ ππεξέρεη όισλ ησλ άιισλ - είλαη ε Δ6, δειαδή ην κνληέιν KYMCO XCITING 500 R.i.(498cc) θαη είλαη απηό πνπ πξνηείλεηαη ζηνλ ππνςήθην αγνξαζηή. Αμηνπηζηία απόθαζεο Ζ αμηνπηζηία ηεο απόθαζεο ζηεξίδεηαη ζην θαηώθιη ζπκθσλίαο ι. Όζν κεγαιύηεξε είλαη ε ηηκή ηνπ ι, ηόζν πην ζηελό είλαη ην θίιηξν, αθήλνληαο λα πεξάζνπλ κόλν νη πην ηζρπξέο ζρέζεηο ππεξνρήο. Έηζη, όζν ην ι πιεζηάδεη ζην 1, ηόζν απμάλεηαη ε αμηνπηζηία ηεο απόθαζεο, θαζώο βαζίδεηαη ζε ηζρπξέο ζρέζεηο ππεξνρήο, ελώ αληίζεηα, όζν ην ι πιεζηάδεη ζην 0,5, ηόζν ε αμηνπηζηία ηεο απόθαζεο απνδπλακώλεηαη. Από ηελ άιιε, όζν κεγαιύηεξν είλαη ην ι, ηόζν ιηγόηεξεο ζα είλαη νη ζρέζεηο ππεξνρήο κεηαμύ ησλ ελαιιαθηηθώλ, πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη ζα απμεζνύλ ίζσο θαη νη αζπγθξηζηκόηεηεο κεηαμύ ησλ ελαιιαθηηθώλ. Απηό ζα έρεη, σο απνηέιεζκα, ηε κε πιήξε απνηύπσζε ησλ ζρέζεσλ ππεξνρήο κεηαμύ ησλ ελαιιαθηηθώλ. Πάλησο ε επηιεγόκελε ηηκή ηνπ 0,65 ζεσξείηαη πσο έρεη ζρεηηθή αμηνπηζηία, ώζηε λα κπνξνύκε λα ζπκβνπιεύζνπκε ηθαλνπνηεηηθά ηνλ απνθαζίδνληα.

26 Πξνηηκεζηαθό πξνθίι ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ απνηειέζκαηα, ην απνηέιεζκα ηαηξηάδεη κε ην πξνθίι ηνπ απνθαζίδνληα, ν νπνίνο έδσζε πνιύ κεγάιν βάξνο ζηελ ηηκή αγνξάο (60,74%) θαη ζην θξηηήξην ηεο ελεξγεηηθήο αζθάιεηαο (14,21%). Γηα ηελ άλεζε θαη ηε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ξεδεξβνπάξ ήηαλ κάιινλ αδηάθνξνο, όπσο πξνθύπηεη θαη από ηα ρακειά βάξε αιιά θαη ηελ απνπζία veto ησλ θξηηεξίσλ απηώλ. Μηθξή ζεκαζία θαίλεηαη επίζεο λα δίλεηαη θαη ζηε κέγηζηε ηειηθή ηαρύηεηα αιιά θαη ζηελ θαηαλάισζε. Από ηα παξαπάλσ πξνθύπηεη όηη πξόθεηηαη γηα έλαλ κάιινλ ζπληεξεηηθό απνθαζίδνληα, θαζώο δελ είλαη δηαηεζεηκέλνο λα ξηζθάξεη θαη πξνηηκά γεληθά ρακειόηεξεο απνδόζεηο έλαληη ηεο ηηκήο αγνξάο. Ζ ζεκαζία πνπ δίλεη άιισζηε θαη ζηνλ ηνκέα ηεο αζθάιεηαο (ακέζσο πην βαξύ θξηηήξην, κεηά ηελ ηηκή) εληζρύεη ηελ άπνςε απηή.

27 5. Επίλσζη ηοσ Προβλήμαηος Απόθαζης με ηη μέθοδοelectre TRI. Παξάζεζε ησλ ζηνηρείσλ Ξεθηλώληαο, αλαθέξνπκε πσο ην αξρείν νλνκάζηεθε ERGASIA.BDF (ηα παξαθάησ είλαη αλαιπηηθά θαη ζην Παξάξηεκα 3). Καξηέια Edit : - ηελ θαξηέια Project ηνπ παξάζπξνπ Data Set εηζήρζεζαλ ε πεξηγξαθή ηνπ πξνβιήκαηνο, ην όλνκα ηνπ ρεηξηζηή θαη ην θαηώθιη απνθνπήο ι. Δπηιέρζεθε ηηκή ηνπ ι ην 0,9, ώζηε λα έρνπκε πνιύ αμηόπηζηε απόθαζε. - ηε θαξηέια Criteria ηνπ παξάζπξνπ Data Set εηζήρζεζαλ ηα ζηνηρεία όισλ ησλ θξηηεξίσλ (όλνκα, θαλνληθνπνηεκέλν βάξνο, θαηεγνξία θιίκαθαο θαη ηηκή θξηηεξίνπ γηα θάζε ελαιιαθηηθή). Ζ θαηεγνξία θιίκαθαο πνπ επηιέγνπκε είλαη Increasing εάλ πξόθεηηαη γηα αύμνπζα θιίκαθα θαη Decreasing εάλ πξόθεηηαη γηα θζίλνπζα. Σα βάξε πξνέθπςαλ παξαπάλσ. Παξαθάησ θαίλνληαη νη αληίζηνηρεο νζόλεο.

28 - ην παξάζπξν Profiles ηνπ παξάζπξνπ Data Set αλαθέξνληαη νη θαηεγνξίεο, πνπ πξνθύπηνπλ από ηα 2 πξόηππα αλαθνξάο. ηελ θαξηέια Pr01, πνπ αλαθέξεηαη ζην Αλώηαην Πξόηππν, εηζήρζεζαλ νη ηηκέο ηνπ αλώηαηνπ πξνηύπνπ, ην θαηώθιη αδηαθνξίαο, ην θαηώθιη πξνηίκεζεο θαη ην θαηώθιη veto, γηα θάζε έλα θξηηήξην, όπσο θαίλνληαη ζηηο νζόλεο.

29 ηελ θαξηέια Pr02, πνπ αλαθέξεηαη ζην Καηώηαην Πξόηππν, εηζήρζεζαλ νη ηηκέο ηνπ θαηώηαηνπ πξνηύπνπ, ην θαηώθιη αδηαθνξίαο, ην θαηώθιη πξνηίκεζεο θαη ην θαηώθιη veto, γηα θάζε έλα θξηηήξην, όπσο θαίλνληαη ζηηο νζόλεο.

30 - ηελ θαξηέια Alternatives ηνπ παξάζπξνπ Data Set, δίλνληαη ηα ζηνηρεία ησλ ελαιιαθηηθώλ, κε ηηο ηηκέο ησλ θξηηεξίσλ ζε θάζε ελαιιαθηηθή. ηηο παξαθάησ νζόλεο θαίλνληαη γηα παξάδεηγκα ηα ζηνηρεία ηεο ελαιιαθηηθήο Δ4.

31 Καξηέια Results : ην παξάζπξν Performances of Alternatives θαίλνληαη νη ηηκέο ησλ θξηηεξίσλ ζε θάζε ελαιιαθηηθή. - ην παξάζπξν Degrees of Credibility θαίλεηαη o δείθηεο αμηνπηζηίαο ηεο ζρέζεο ππεξνρήο ηεο θάζε ελαιιαθηηθήο έλαληη ηνπ θάζε πξνηύπνπ αλαθνξάο θαη ηνπ θάζε πξνηύπνπ έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο.

32 - ην παξάζπξν Comparison to Profile θαίλεηαη ε ππεξνρήο ηεο θάζε ελαιιαθηηθήο έλαληη ηνπ θάζε πξνηύπνπ αλαθνξάο. Πξνέθπςε από ηα ζηνηρεία ηνπ πξνεγνύκελνπ πίλαθα, ζπγθξηλόκελα κε ην θαηώθιη απνθνπήο ι. Σν ζύκβνιν > δείρλεη πσο ε ελαιιαθηηθή είλαη θαιύηεξε από ην αληίζηνηρν πξόηππν αλαθνξάο, ελώ ην ζύκβνιν < δείρλεη είλαη ρεηξόηεξε. Σν ζύκβνιν I δείρλεη πσο έρνπκε αδηαθνξία επηινγήο (νπόηε νπζηαζηηθά έρνπκε ππεξνρή), ελώ ην R δείρλεη πσο έρνπκε αζάθεηα, νπόηε ε ππεξνρή ή όρη, θξίλεηαη από ην εάλ ππάξρεη αηζηόδνμε ή απαηζηόδνμε πξνζέγγηζε. - ην παξάζπξν Assignment by Alternative θαίλεηαη ε ηνπνζέηεζε όισλ ησλ ελαιιαθηηθώλ, ζε θάζε θαηεγνξία, αλάινγα κε ηελ αηζηόδνμε ή απαηζηόδνμε πξνζέγγηζε. Παξαηεξνύκε πσο ζηε κελ αηζηόδνμε ζεώξεζε έρνπκε κηα κεηαηόπηζε ησλ ελαιιαθηηθώλ πξνο ηελ θαιύηεξε θαηεγνξία, ελώ ζηελ απαηζηόδνμε ζεώξεζε κηα κεηαηόπηζε ησλ ελαιιαθηηθώλ πξνο ηε ρεηξόηεξε θαηεγνξία. πγθεθξηκέλα, θαη ζύκθσλα θαη κε ηνλ παξαπάλσ πίλαθα, ζηηο ζπγθξίζεηο ππεξνρήο ηεο ελαιιαθηηθήο Δ2 έλαληη ηνπ αλώηαηνπ πξνηύπνπ Pr1, ηεο ελαιιαθηηθήο Δ7 έλαληη ηνπ αλώηαηνπ πξνηύπνπ Pr1, ηεο ελαιιαθηηθήο Δ8 έλαληη ηνπ αλώηαηνπ πξνηύπνπ Pr1 θαη ηεο ελαιιαθηηθήο Δ9 έλαληη ηνπ θαηώηαηνπ πξνηύπνπ Pr2, ππάξρεη αζάθεηα. Πιένλ, αλάινγα κε ηελ πξνζέγγηζε (αηζηόδνμε ή απαηζηόδνμε), ε θαηεγνξία πνπ αλήθνπλ νη Δ2, Δ7, Δ8 θαη Δ9 δηαθέξνπλ. Απηό θαίλεηαη ραξαθηεξηζηηθά ζηνλ παξαθάησ πίλαθα.

33 - ην παξάζπξν Assignment by Category θαίλεηαη πνηεο ελαιιαθηηθέο αλήθνπλ ζε θάζε θαηεγνξία, αλάινγα κε ην εάλ πξόθεηηαη γηα αηζηόδνμε ή απαηζηόδνμε πξνζέγγηζε.

34 - ην παξάζπξν Visualization of Alternative θαίλεηαη ην γξάθεκα ησλ ηηκώλ θξηηεξίσλ ζε ζρέζε κε ηα πξόηππα αλαθνξάο, θάζε ελαιιαθηηθήο. Πξνθύπηεη δειαδή ην θάζε θξηηήξην ζε πνηα θαηεγνξία αλήθεη (θαθή κέηξηα θαιή). Με θόθθηλν είλαη ηα ζηνηρεία ησλ θξηηεξίσλ θαη κε κπιε ηα ζηνηρεία ησλ πξνηύπσλ αλαθνξάο.

35

36 - ην παξάζπξν Statistics of Assignment θαίλεηαη ην πιήζνο θαη ηα πνζνζηά ησλ ελαιιαθηηθώλ, πνπ βξίζθνληαη ζε θάζε θαηεγνξία, ηόζν ζηελ αηζηόδνμε όζν θαη ζηελ απαηζηόδνμε πξνζέγγηζε. Πξνηεηλόκελε ιύζε-απόθαζε Όπσο παξαηεξνύκε ζην παξάζπξν Assignment by Category ζηελ θαιύηεξε θαηεγνξία, αλήθνπλ νη ελαιιαθηηθέο Δ1 (APRILIA ATLANTIC 500 i.e.), Δ4 (GILERA NEXUS 500) θαη Δ6 (KYMCO XCITING 500 R.i.), είηε πξόθεηηαη γηα αηζηόδνμε είηε γηα απαηζηόδνμε πξνζέγγηζε. Δπνκέλσο ν ζθνπόο, πνπ ήηαλ ε ηαμηλόκεζε ησλ ελαιιαθηηθώλ ζε θαηεγνξίεο θαη ε επηινγή θάπνησλ από απηώλ, σο θαιύηεξσλ από ηηο άιιεο, επεηεύρζε. Από ην ζύλνιν ησλ 9 ελαιιαθηηθώλ θαηαιήμακε ζηηο 3 παξαπάλσ, σο νη θαιύηεξεο. Ζ επηινγή πνπ ζα πξέπεη λα θάλεη ν απνθαζίδσλ αθνξά κηα από ηηο 3 ελαιιαθηηθέο Δ1, Δ4 ή Δ6, αλάινγα κε ην πξνθίι ηνπ. Αμηνπηζηία απόθαζεο Δπηιέγνληαο γηα θαηώθιη απνθνπήο ι, ηελ ηηκή 0,9, κπνξνύκε λα πνύκε κε ζηγνπξηά όηη πξόθεηηαη γηα πνιύ αμηόπηζηε απόθαζε, θαζώο όζν πην θνληά ζην 1 είλαη ε ηηκή ηνπ ι, ηόζν απμάλεηαη ε αμηνπηζηία. Ζ ινγηθή ηεο πξνζέγγηζεο ηεο ηηκήο, άιισζηε, πεξηγξάθεθε αλαιπηηθά θαη ζηελ πεξηγξαθή ηνπ θαησθιηνύ απνθνπήο ι, ζηελ παξάζεζε ησλ γεληθώλ ζηνηρείσλ ηεο κεζόδνπ ELECTRE TRI. Πξνηηκεζηαθό πξνθίι ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ απνηειέζκαηα, ην πξνηηκεζηαθό πξνθίι ηνπ απνθαζίδνληα, πξνθύπηεη από ηα πξόηππα πνπ όξηζε θαη ηηο ηηκέο veto πνπ έδσζε. Από ηηο ηηκέο ησλ πξνηύπσλ ζην θάζε θξηηήξην, παξαηεξνύκε πσο πξόθεηηαη γηα κάιινλ νπδέηεξε ζηάζε,κηαο θαη νη ηηκέο απηέο είλαη πνιύ θνληά ζηηο ηηκέο πνπ ρσξίδνπλ, ην εύξνο ησλ ηηκώλ ησλ

37 ελαιιαθηηθώλ, ζε 3 ίζα δηαζηήκαηα. Από ηελ άιιε νη ηηκέο ηνπ veto πνπ δόζεθαλ, αθνινύζεζαλ ηε ινγηθή ηνπ ειέγρνπ όζν γίλεηαη πεξηζζόηεξσλ δεπγώλ ελαιιαθηηθώλ-πξνηύπσλ. Σέινο ε ηηκή θαησθιηνύ απνθνπήο (0,9) ηόζν θνληά ζην1, δείρλεη πσο ν απνθαζίδσλ απνδεηά κεγάιε αμηνπηζηία απόθαζεο. Με βάζε ηα παξαπάλσ, πξνθύπηεη όηη πξόθεηηαη γηα κάιινλ ζπληεξεηηθό απνθαζίδνληα, θαζώο δελ είλαη δηαηεζεηκέλνο λα αθήζεη θάπνηα πξάγκαηα ηελ ηύρε θαη ζέιεη λα είλαη όζν ην δπλαηόλ πην ζίγνπξνο γηα ηελ επηινγή ηνπ.

38 6. Σύγκριζη και ζσμβαηόηηηα ηων δύο αποθάζεων. Όπσο ήηαλ αλακελόκελν, νη δύν κέζνδνη θαη νη απνθάζεηο είλαη απόιπηα ζπκβαηέο κεηαμύ ηνπο. ηε κέζνδν ELECTRE TRI, νη ελαιιαθηηθέο πνπ επηιέρζεθαλ σο νη θαιύηεξεο (θαη ζηελ αηζηόδνμε πξνζέγγηζε θαη ζηελ απαηζηόδνμε) ήηαλ νη Δ1, Δ4 θαη Δ6. ηε κέζνδν ELECTRE I, ε θαιύηεξε ελαιιαθηηθή απνδείρζεθε όηη ήηαλ ε Δ6. Δπνκέλσο κε ηελ πξνβιεκαηηθή ηεο ηαμηλόκεζεο θαη ηε κέζνδν ELECTRE TRI θαηαιήμακε όηη κεηαμύ ησλ 3 θαιύηεξσλ από ηηο 9 ελαιιαθηηθέο είλαη θαη ε Δ6 ελώ κε ηελ πξνβιεκαηηθή ηεο επηινγήο θαη ηε κέζνδν ELECTRE I θαηαιήμακε όηη ε θαιύηεξε επηινγή αθνξά ηελ ελαιιαθηηθή Δ6. Άξα επηβεβαηώλεηαη πσο ε θαιύηεξε επηινγή όισλ γηα αγνξά κεραλήο ηύπνπ SCOOTER είλαη ε KYMCO XCITING 500 R.i. Σέινο λα αλαθεξζεί πσο ηαύηηζε έρνπκε θαη ζην πξνηηκεζηαθό πξνθίι ηνπ απνθαζίδνληα, ηόζν γηα ηελ πξνζέγγηζε ζρεηηθά κε ηελ επηινγή κηαο ελαιιαθηηθήο από ην πιήζνο, όζν θαη γηα ηελ ηαμηλόκεζε απηώλ ζε θαηεγνξίεο πνπ ζεσξεί όηη είλαη θαιέο, κέηξηεο ή θαθέο επηινγέο. Καη ζηηο 2 πεξηπηώζεηο ε επηινγή ή ε ηαμηλόκεζε έγηλε κε κάιινλ ζπληεξεηηθή ζεώξεζε ησλ αλαγθώλ ηνπ θαη ησλ πξνηηκήζεσλ.

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΙ ΔΡΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΗ ΠΡΟΣΤΠΩΝ ΝΔΤΡΩΝΙΚΑ ΓΙΚΣΤΑ» ΠΑ. 7 ΔΠΣΔΜΒΡΙΟΤ 2012

ΣΔΙ ΔΡΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΗ ΠΡΟΣΤΠΩΝ ΝΔΤΡΩΝΙΚΑ ΓΙΚΣΤΑ» ΠΑ. 7 ΔΠΣΔΜΒΡΙΟΤ 2012 Γίλνληαη ηα εμήο πξόηππα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άζκηζη 1 η (3 μονάδες) Υξεζηκνπνηώληαο ην θξηηήξην ηεο νκνηόηεηαο λα απνξξηθζεί έλα ραξαθηεξηζηηθό κε βάζε ην ζπληειεζηή ζπζρέηηζεο. (γξάςηε πνην ραξαθηεξηζηηθό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ;

Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Αιγόξηζκνο Γεκηνπξγία_Πίλαθα Γηα i από 1 κέρξη 5 Α[i] i Γηα i από 2

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ: ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)

Διαβάστε περισσότερα

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Άζθεζε 1. Να αλαπηύμεηε αιγόξηζκν ν νπνίνο κε δεδνκέλα ηα ζηνηρεία δπν δηζδηάζηαησλ πηλάθσλ αξηζκώλ ηδίσλ δηαζηάζεσλ ζα εμεηάδεη αλ νη πίλαθεο είλαη ίζνη, ελώ ζηελ πεξίπησζε πνπ δελ

Διαβάστε περισσότερα