Προσομοίωση του φαινομένου της περίσφιξης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων στο χώρο

Transcript

1 Προσομοίωση του φαινομένου της πρίσφιξης μ τη μέθοδο των ππρασμένων στοιχίων στο χώρο Β.Κ. Παπανικολάου Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, ΜS DIC, Yποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, ΑΠΘ Α.Ι. Κάππος Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, ΑΠΘ Λέξις κλιδιά: πρίσφιξη, ππρασμένα στοιχία, καταστατικός νόμος, οπλισμένο σκυρόδμα ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η ργασία αφορά στην προσομοίωση πρισφιγμένων κατακόρυφων στοιχίων οπλισμένου σκυροδέματος μ τη μέθοδο των ππρασμένων στοιχίων στο χώρο. Εξτάζονται συμπαγίς και κοίλς διατομές μ διαφορτικές διατάξις γκάρσιου οπλισμού και γίνται σύγκριση μ πιραματικά αποτλέσματα και φαινομνολογικά μοντέλα από τη βιβλιογραφία. Η πρόβλψη της αντοχής ίναι ικανοποιητική, ωστόσο φαίνται να υποκτιμάται η αντίστοιχη ικανότητα παραμόρφωσης του πρισφιγμένου σκυροδέματος. Για το λόγο αυτόν προτίνονται κατάλληλς μτατροπές στη μαθηματική διατύπωση του καταστατικού νόμου πλαστικότητας. Οι πρώτς φαρμογές του βλτιωμένου καταστατικού νόμου σ προσομοιώματα άοπλου σκυροδέματος υπό νργό πρίσφιξη δίχνουν ότι μπορί να αντιμτωπίσι αποτλσματικά το παραπάνω πρόβλημα. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το αντικίμνο της πρίσφιξης σ κατακόρυφα στοιχία οπλισμένου σκυροδέματος έχι μλτηθί πιραματικά και αναλυτικά τις τλυταίς δκατίς. Η πιραματική έρυνα σ πρισφιγμένα υποστυλώματα συμπαγούς διατομής (Sheikh & Uzumeri, 198, Sott et al., 1982, μταξύ άλλων) καθόρισ τη συνισφορά μιας σιράς παραμέτρων στην αποτλσματικότητα της πρίσφιξης, όπως η αντοχή, το ποσοστό, η πυκνότητα και η διάταξη των γκάρσιων οπλισμών. Ακολούθησ η ανάπτυξη αναλυτικών μθόδων προσδιορισμού της αποτλσματικότητας της πρίσφιξης, μ μορφή φαινομνολογικών μοντέλων, βαθμονομημένων μ βάση τα πιραματικά αποτλέσματα (Park et al., 1982, Kappos, 1991, μταξύ άλλων). Τα μοντέλα αυτά υπολογίζουν έναν συντλστή αποτλσματικότητας της πρίσφιξης (Κ), ο οποίος μταβάλλι κατάλληλα το μονοαξονικό καταστατικό νόμο του σκυροδέματος, ώστ να λάβι υπόψη την τριαξονική ντατική κατάσταση που προκαλίται από την παρμπόδιση της πλυρικής διόγκωσης, λόγω των γκάρσιων οπλισμών. Ωστόσο, η δυνατότητα πέκτασης των μοντέλων αυτών σ κοίλς διατομές, οι οποίς απαντώνται συνήθως σ βάθρα γφυρών, δν ίναι άμσα φικτή. Αυτό οφίλται τόσο στη διαφορτική γωμτρία της κοίλης διατομής, όσο και στη πριορισμένη πιραματική μπιρία, η οποία έχι πικντρωθί στην πλυρική ανακυκλιζόμνη (σισμική) παρά στην αξονική μονοτονική φόρτιση. Επίσης, διατομές μ μη-συνήθις διατάξις πρίσφιξης δν καλύπτονται ν γένι από τα φαινομνολογικά μοντέλα. Για τους λόγους αυτούς, η αναλυτική έρυνα έχι πρόσφατα στραφί στην φαρμογή της μθόδου των ππρασμένων στοιχίων στο χώρο (Liu & Foster, 2, Montoya et al., 21, μταξύ άλλων), η φαρμογή της οποίας δν απαιτί παρέμβαση στον καταστατικό νόμο του σκυροδέματος και δν πριορίζται από τη γωμτρία του φορέα. Ωστόσο, οι απαιτήσις της προσέγγισης αυτής ίναι ιδιαίτρα αυξημένς, κυρίως ως προς τον καταστατικό νόμο σκυροδέματος, ο οποίος θα πρέπι να προβλέπι την αύξηση τόσο της αντοχής όσο και της ικανότητας παραμόρφωσης του σκυροδέματος υπό τριαξονική ένταση. Στις παραπάνω απαιτήσις 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 1

2 προστίθνται τα θέματα της προσομοίωσης των οπλισμών, της διακριτοποίησης του φορέα, των συνοριακών συνθηκών, της μορφής της φόρτισης και των αλγορίθμων πίλυσης. Στην ργασία αυτή παρουσιάζται μια προσπάθια προσομοίωσης πρισφιγμένων κατακόρυφων στοιχίων οπλισμένου σκυροδέματος μ τη μέθοδο των ππρασμένων στοιχίων στο χώρο. Η προσομοίωση των στοιχίων σκυροδέματος γίνται μ στρά (3D) ππρασμένα στοιχία που ακολουθούν έναν σύνθτο καταστατικό νόμο θραύσης-πλαστικότητας και των οπλισμών μ στοιχία ράβδου μφυτυμένα στο σκυρόδμα. Εξτάζονται τόσο συμπαγίς, όσο και κοίλς διατομές μ διαφορτικές διατάξις γκάρσιων οπλισμών, και προσδιορίζται η αύξηση της αντοχής και πλαστιμότητας λόγω πρίσφιξης. Τα αποτλέσματα της ανάλυσης συγκρίνονται μ πιραματικά αποτλέσματα και φαινομνολογικά μοντέλα από τη βιβλιογραφία, μ τα οποία διαπιστώνται ικανοποιητική σύμπτωση. Ωστόσο, φαίνται να υποκτιμάται η αύξηση της ικανότητας παραμόρφωσης του σκυροδέματος λόγω πρίσφιξης, γγονός που οφίλται στην μαθηματική διατύπωση του καταστατικού νόμου πλαστικότητας. Για το λόγο αυτόν προτίνονται κατάλληλς τροποποιήσις του καταστατικού νόμου, οι οποίς έχουν στόχο να βλτιώσουν την ικόνα παραμόρφωσης της πρισφιγμένης διατομής. Οι πρώτς φαρμογές του βλτιωμένου καταστατικού νόμου σ προσομοιώματα άοπλου σκυροδέματος υπό νργό πρίσφιξη δίχνουν ότι μπορί να αντιμτωπίσι αποτλσματικά το πρόβλημα στο σύνολό του. 2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Για τις ανάγκς της παρούσας αναλυτικής έρυνας πιλέχθηκ, μτά από συστηματική διρύνηση των δυνατοτήτων των σχτικών προγραμμάτων (Papanikolaou & Kappos 25), το πρόγραμμα ΑΤΕΝΑ (Cervenka Consulting, 26), που έχι ως αντικίμνο την αναλυτική μλέτη φορέων οπλισμένου σκυροδέματος. Στις πόμνς παραγράφους παρουσιάζται συνοπτικά η διαδικασία βαθμονόμησης των καταστατικών νόμων, της προσομοίωσης των ξταζόμνων φορέων και της μτπξργασίας των αποτλσμάτων. 2.1 Καταστατικοί νόμοι σκυροδέματος και οπλισμών Ο σύνθτος καταστατικός νόμος σκυροδέματος που χρησιμοποιήθηκ (Cervenka et al., 1998) βασίζται σ ένα συνδυασμό των θωριών θραύσης και πλαστικότητας, για φλκυσμό και θλίψη, αντίστοιχα. Συγκκριμένα, ο φλκυσμός προσομοιώνται μ ένα μοντέλο κατανμημένης ρηγμάτωσης μ βάση το κριτήριο αστοχίας του Rankine και η θλίψη μ έναν καταστατικό νόμο πλαστικότητας μ βάση το κριτήριο αστοχίας των Menétrey & Willam (1995) και έναν μησυνηρτημένο νόμο πλαστικής ροής τύπου Druker-Prager. Οι ξισώσις και οι παράμτροι του σύνθτου καταστατικού νόμου σκυροδέματος παρουσιάζονται συνοπτικά στο Σχήμα 1. Η βαθμονόμηση των παραμέτρων του καταστατικού νόμου βασίστηκ σ σχέσις κανονισμών (CEB, 1993, 1995) και σ παραμτρικές αναλύσις. Για την προσομοίωση της πλαστικής διόγκωσης του σκυροδέματος, η οποία παίζι σημαντικό ρόλο σ τριαξονικά προβλήματα όπως αυτό της πρίσφιξης, έγιν η παραδοχή της μηδνικής ογκομτρικής παραμόρφωσης στη μέγιστη αντοχή, υπό μονοαξονική θλίψη (Grassl et al., 22). Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται οι σχέσις που χρησιμοποιήθηκαν για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του καταστατικού νόμου. Για το χάλυβα χρησιμοποιήθηκ ένας μονοαξονικός πολυγραμμικός καταστατικός νόμος, ο οποίος πριλαμβάνι τον λαστικό κλάδο και τον κλάδο κράτυνσης των οπλισμών. 2.2 Προσομοίωση φορέων μ ππρασμένα στοιχία στο χώρο Παρουσιάζται δώ η προσομοίωση τσσάρων υποστυλωμάτων συμπαγούς διατομής (Sheikh and Uzumeri, 198) και ένα βάθρο κοίλης διατομής (Mander et al., 1983) μ ναλλακτικές διατάξις γκάρσιων οπλισμών πρίσφιξης. Για λόγους πληρότητας ξτάστηκαν ακόμα οι πριπτώσις του άοπλου σκυροδέματος και των διαμήκων οπλισμών μόνο (Πίν. 2, 3). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 2

3 Κριτήριο αστοχίας Rankine Συνάρτηση χαλάρωσης F(ρ,ξ,θ) = 2ρosθ+ ξ 3f t = Παράμτροι μοντέλου θραύσης Ε f t G F Μέτρο λαστικότητας (MPa) Εφλκυστική αντοχή (MPa) Ενέργια θραύσης (MN/m) Συνάρτηση πλαστικής ροής I g = β J 2 = β ξ + ρ Μη-συνηρτημένος νόμος πλαστικής ροής g(σ p ij) d ij = dλ σ ij Κριτήριο αστοχίας Menétrey-Willam 2 ρ ρ ξ F(ρ,ξ,θ) = m r(θ,e) + = f 6f 3f 2 2 f (α f) t e m = 3 f α f e+ 1 r(θ,e) = t ( ) ( ) ( ) 41 e os θ + (2e 1) / e osθ + (2e 1) 4 1 e os θ + 5e 4e Παράμτροι μοντέλου πλαστικότητας Ε ν f f o f t p w d e β Μέτρο λαστικότητας (MPa) Λόγος Poisson Θλιπτική αντοχή (MPa) Αφτηρία πλαστικής κράτυνσης (MPa) Εφλκυστική αντοχή (MPa) Πλαστική παραμόρφωση στη μέγιστη αντοχή f Μέγιστη μτακίνηση ξασθένισης (m) Εκκντρότητα κριτηρίου αστοχίας Παράμτρος πλαστικής διόγκωσης Συνάρτηση κράτυνσης f = f ( p eq ) d p eq = min(d p ij ) Συνάρτηση χαλάρωσης p f( eq) = f 2 Σχήμα 1. Εξισώσις και παράμτροι του σύνθτου καταστατικού νόμου σκυροδέματος Πίνακας 1. Βαθμονόμηση παραμέτρων καταστατικού νόμου σκυροδέματος Παράμτρος Προτινόμνη τιμή Διαδικασία βαθμονόμησης Ε (MPa).3 f.9 22 To 9% του αρχικού μέτρου λαστικότητας (Ε i ), βάσι του 1 κανονισμού CEB 228 (CEB, 1995) ν.2 Προτινόμνη τιμή στον κανονισμό MC 9 (CEB, 1993) f o (MPa) f / 6 Από παραμτρική ανάλυση f f t (MPa) p = - e w d (mm) -.5 e f /1 f min.22 E β.7 β β = G F (MN/m) G F.7 f 1 1 f(1 2ν) Ε p Προτινόμνη τιμή στον κανονισμό CEB 228 (CEB, 1993) Προτινόμνη τιμή στους κανονισμούς MC 9 και CEB 228 (CEB, 1993, 1995) Προτινόμνη τιμή από Van Mier (1984) για σκυρόδμα συνήθους αντοχής Τιμή που οδηγί σ διαξονική αντοχή f b = 1.14 f (Kupfer et al., 1969) Από παραμτρική ανάλυση βασισμένη στη παραδοχή μηδνικής ογκομτρικής παραμόρφωσης στη μέγιστη αντοχή, υπό μονοαξονική θλίψη (Grassl et al., 22) Προτινόμνη τιμή στον κανονισμό MC 9 (CEB, 1993) To G F ίναι συνάρτηση του μέγιστου κόκκου αδρανούς d max Για d max = 16 mm, G F =.3 Nmm/mm 2 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 3

4 Πίνακας 2. Μοντέλα υποστυλωμάτων συμπαγούς διατομής Μοντέλο C1 C2 C3 C4 Διαστάσις m 15.25x15.25x x15.25x x15.25x x15.25x22.86 Απόσταση συνδ. m Αντοχή f (MPa) Άοπλο σκυρόδμα Διαμήκις μόνο Διάταξη Α Διάταξη Β Διάταξη C C1 Μοντέλο C2 Μοντέλο C3 Μοντέλο C4 Μοντέλο Πίνακας 3. Μοντέλα βάθρων κοίλης διατομής Διαστάσις m 37.5 x 37.5 x 48. Πάχος 12. Απόσταση συνδ. m Α, Β, C : D : 6. Αντοχή f (MPa) 3. Άοπλο σκυρόδμα Διαμήκις μόνο Διάταξη Α Διάταξη Β Διάταξη C/D Μοντέλο Το σκυρόδμα προσομοιώθηκ μ οκτάκομβα στρά ισοπαραμτρικά ππρασμένα στοιχία και οι οπλισμοί μ δίκομβα γραμμικά στοιχία, τα οποία ίναι μφυτυμένα στο σκυρόδμα. Η δυνατότητα αυτή πιτρέπι πλήρη λυθρία στην τοποθέτηση των οπλισμών, ακόμα και των κκλιμένων, τη στιγμή που δν απαιτί κοινή τοπολογία κόμβων μ το σκυρόδμα. Λόγω διπλής συμμτρίας των διατομών, προσομοιώθηκ το ένα τέταρτο των φορέων (Σχ. 2) και πιβλήθηκαν οι κατάλληλς δσμύσις μτακίνησης στις πιφάνις τομής και στην βάση τους. Επιβλήθηκ 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 4

5 κατακόρυφη καταναγκασμένη μτακίνηση σ μικρά φορτιστικά βήματα στην κορυφή (κντρική σύνθλιψη), έτσι ώστ να ίναι δυνατή η καταγραφή της καμπύλης απόκρισης και πέρα από το σημίο πίτυξης της μέγιστης αντοχής. Για την πίλυση του μη-γραμμικού προβλήματος πιλέχθηκ ο αλγόριθμος Newton-Raphson μ κατάλληλα κριτήρια σύγκλισης. 2.3 Πρόσθτα ργαλία μτπξργασίας αποτλσμάτων Λόγω του μγάλου όγκου των ξαγομένων αποτλσμάτων και της πίπονης διαδικασίας ανάκτησης των πιθυμητών μγθών απόκρισης, αναπτύχθηκαν από τον πρώτο συγγραφέα δύο πρόσθτα προγράμματα, τα οποία μιώνουν σημαντικά το χρόνο μτπξργασίας. Το πρώτο ίναι ένα ύχρηστο φίλτρο ξαγωγής των ζητούμνων μγθών απόκρισης (μτακινήσων, τάσων, παραμορφώσων κλπ) σ πίπδο κόμβου ππρασμένου στοιχίου. Σχήμα 2. Προσομοίωση φορέων συμπαγούς και κοίλης διατομής μ ππρασμένα στοιχία στο χώρο Το δύτρο πρόγραμμα υλοποιί μια πρωτότυπη μέθοδο υπολογισμού της μέσης τάσης μιας πρισφιγμένης διατομής, η οποία ονομάστηκ οπτική ολοκλήρωση. Μ τη μέθοδο αυτή, γίνται οπτική αναγνώριση του χρωματικού κώδικα των ισοτασικών πιφανιών που μφανίζονται στον γραφικό μτπξργαστή του προγράμματος ΑΤΕΝΑ και υπολογίζται αυτόματα η μέση τάση των πρισφιγμένων και απρίσφικτων πριοχών, τόσο των συμπαγών όσο και των κοίλων διατομών (Σχήμα 3). Συγκρινόμνη μ την κλασική αριθμητική ολοκλήρωση (σύνολο πικόμβιων τάσων πί τις αντίστοιχς πιφάνις πιρροής), η παραπάνω μέθοδος ξήγαγ τα ίδια ακριβώς αποτλέσματα σ πολύ λιγότρο χρόνο. ATENA Οπτική Αναγνώριση Μέση Τάση Διατομής Σχήμα 3. Εφαρμογή της μθόδου οπτικής ολοκλήρωσης 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 5

6 3 ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 3.1 Υποστυλώματα συμπαγούς διατομής Στο Σχήμα 4 παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα φορτίου-μτακίνησης των υποστυλωμάτων συμπαγούς διατομής, μταξύ της παρούσας ανάλυσης, των πιραματικών αποτλσμάτων των Sheikh & Uzumeri (198) και μιας σιράς αναλύσων ππρασμένων στοιχίων μ βάση την (διαφορτική) θωρία του τροποποιημένου θλιπτικού πδίου (ΜCFT) (Montoya et al., 21). Παρατηρίται ικανοποιητική σύμπτωση πιραματικών και αναλυτικών αποτλσμάτων, ωστόσο υπάρχι μια τάση υπρκτίμησης της θλιπτικής αντοχής. Το γγονός αυτό μπορί να οφίλται στην αδυναμία της παρούσας ανάλυσης να συμπριλάβι φαινόμνα όπως η αποκόλληση της πικάλυψης, ο λυγισμός των διαμήκων ράβδων και η ολίσθηση των οπλισμών. 4 Μοντέλο C1-B 5 Μοντέλο C2-B Ανάλυση ΑΤΕΝΑ 1 Ανάλυση MCFT Πίραμα Ανάλυση ΑΤΕΝΑ Ανάλυση MCFT 1 Πίραμα Μοντέλο C3-C 6 Μοντέλο C4-B Ανάλυση ΑΤΕΝΑ Ανάλυση MCFT 2 Ανάλυση ΑΤΕΝΑ Ανάλυση MCFT 1 Πίραμα 1 Πίραμα Σχήμα 4. Σύγκριση αναλυτικών και πιραματικών αποτλσμάτων Στο Σχήμα 5 παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα φορτίου-μτακίνησης των υποστυλωμάτων συμπαγούς διατομής για διαφορτικές διατάξις πρίσφιξης (Πίν. 2). Παρατηρίται ότι η ανάλυση ππρασμένων στοιχίων στο χώρο καταφέρνι να προσομοιώσι πιτυχώς την αυξημένη αντοχή των πρισφιγμένων διατομών, χωρίς καμία τροποποίηση του καταστατικού νόμου σκυροδέματος (όπως γίνται στα φαινομνολογικά μοντέλα). Ωστόσο, η αναμνόμνη αύξηση της πλαστιμότητας (μίωση της κλίσης του κατρχόμνου κλάδου) δν ίναι μφανής, γγονός που όπως θα πριγραφί στις πόμνς παραγράφους, οφίλται στην μαθηματική διατύπωση του καταστατικού νόμου πλαστικότητας του σκυροδέματος σ θλίψη. Στον Πίνακα 3 παρουσιάζται μια ποσοτική κτίμηση της αύξησης της αντοχής Κ = f /f των πρισφιγμένων διατομών, η οποία προέκυψ μ τη βοήθια και της μθόδου της οπτικής ολοκλήρωσης. Η τάση f ίναι η μέση τάση της πρισφιγμένης πριοχής της διατομής, στο πίπδο των γκάρσιων οπλισμών και στο φορτιστικό βήμα όπου προέκυψ η μέγιστη θλιπτική αντοχή. Στον ίδιο πίνακα, για λόγους σύγκρισης, παρατίθνται τα αντίστοιχα αποτλέσματα που 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 6

7 προέκυψαν από δύο γνωστά φαινομνολογικά μοντέλα (Park et al., 1982, Kappos, 1991). Παρατηρίται ικανοποιητική σύμπτωση ιδιαίτρα στις πριπτώσις πυκνών διατάξων πρίσφιξης, νώ για χαμηλότρα ποσοστά γκάρσιων οπλισμών τα φαινομνολογικά μοντέλα προβλέπουν μγαλύτρους συντλστές αποτλσματικότητας σ σχέση μ την ανάλυση Θωρητική αντοχή άοπλου σκυροδέματος Διαμήκις Άοπλο Β Α Θωρητική αντοχή άοπλου σκυροδέματος Διαμήκις Β Α 1 1 Άοπλο C 5 Β 3 2 Θωρητική αντοχή άοπλου σκυροδέματος Διαμήκις Β Α 4 3 Θωρητική αντοχή άοπλου σκυροδέματος Διαμήκις Α Άοπλο Άοπλο Σχήμα 5. Συγκριτικά διαγράμματα απόκρισης συμπαγών διατομών για διαφορτικές διατάξις πρίσφιξης Πίνακας 3. Αύξηση αντοχής πρισφιγμένων συμπαγών διατομών Μοντέλο ρ w % Ανάλυση (K = f /f ) Park et al. (K) * Kappos (K) ** C1-A C1-B C2-A C2-B C3-A C3-B C3-C C4-A C4-B f * K = 1+ρ w f yw ** K = 1+α ρ w f f yw b Στο Σχήμα 6 φαίνται η ικόνα παραμόρφωσης και ρηγμάτωσης του υποστυλώματος C3-C (Πίν. 2) κατά τη διάρκια πιβολής του αξονικού θλιπτικού φορτίου. Μ σκούρο χρώμα παριστάνονται οι υψηλότρς τιμές των θλιπτικών κυρίων τάσων. Είναι φανρός ο διαχωρισμός των πρισφιγμένων και απρίσφικτων πριοχών λόγω της παρουσίας γκάρσιου οπλισμού καθώς και η ρηγμάτωση του σκυροδέματος πικάλυψης. Στο ίδιο σχήμα φαίνται και η οριζόντια τομή στο πίπδο των γκάρσιων οπλισμών, στο μέσον του ύψους του υποστυλώματος. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 7

8 Σχήμα 6. Εικόνα παραμόρφωσης και ρηγμάτωσης υποστυλώματος συμπαγούς διατομής 3.2 Βάθρα κοίλης διατομής Στο Σχήμα 7 παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα φορτίου-μτακίνησης των βάθρων κοίλης διατομής για διαφορτικές διατάξις πρίσφιξης (Πίν. 3). Η αύξηση της αντοχής των πρισφιγμένων διατομών ίναι και πάλι μφανής, γγονός που καθιστά την ανάλυση ππρασμένων στοιχίων κατάλληλη να προσομοιώσι το φαινόμνο της πρίσφιξης ακόμη και σ διατομές μη συμβατικής γωμτρίας. Στον πίνακα 4 γίνται η σύγκριση των συντλστών αποτλσματικότητας (Κ) μταξύ της ανάλυσης και του φαινομνολογικού μοντέλου Park, το οποίο αφορά διατομές συμπαγούς διατομής. Διαπιστώνται ότι οι συντλστές που προκύπτουν από την ανάλυση υπολίπονται σ όλς τις πριπτώσις των αντίστοιχων του μοντέλου Park, γγονός που υποδηλώνι ότι για το ίδιο ποσοστό γκάρσιων οπλισμών, η αποτλσματικότητα της πρίσφιξης σ μια κοίλη διατομή ίναι μικρότρη από την αντίστοιχη μιας συμπαγούς διατομής. Στο Σχήμα 8 φαίνται η ικόνα παραμόρφωσης και ρηγμάτωσης του βάθρου B (Πίν. 3) κατά τη διάρκια πιβολής του αξονικού θλιπτικού φορτίου. Διακρίνονται όπως και προηγουμένως οι πρισφιγμένς και απρίσφικτς ζώνς και η ρηγμάτωση της πικάλυψης τόσο στο ξωτρικό όσο και στο σωτρικό της διατομής Θωρητική αντοχή άοπλου σκυροδέματος Διαμήκις Άοπλο D C Β Α Σχήμα 7. Συγκριτικό διάγραμμα απόκρισης κοίλων διατομών για διαφορτικές διατάξις πρίσφιξης 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 8

9 Πίνακας 4. Αύξηση αντοχής πρισφιγμένων κοίλων διατομών Μοντέλο ρ w % Ανάλυση (K = f /f ) Park et al. (K) P-A P-B P-C P-D Σχήμα 8. Εικόνα παραμόρφωσης και ρηγμάτωσης βάθρου κοίλης διατομής 4 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΝΟΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Έχι αποδιχθί πιραματικά (Ιmran & Pantazopoulou, 21, μταξύ άλλων) ότι το σκυρόδμα υπό τριαξονική ένταση παρουσιάζι νισχυμένη αντοχή και ικανότητα παραμόρφωσης, λόγω της παρουσίας πλυρικών τάσων που πριορίζουν το ρυθμό ανάπτυξης των σωτρικών μικρορηγματώσων. Σύμφωνα μ τη θωρία πλαστικότητας (Chen & Han, 1988), ο υπολογισμός της αντοχής των υλικών υπό τριαξονική ένταση γίνται μ τη χρήση νός κατάλληλου κριτηρίου αστοχίας, το οποίο στην προκιμένη πρίπτωση (Menétrey & Willam, 1995) αποδίχτηκ αποτλσματικό στον υπολογισμό της αύξησης της αντοχής των πρισφιγμένων στοιχίων σκυροδέματος. Όσον αφορά την αύξηση της ικανότητας παραμόρφωσης (πλαστιμότητας) του σκυροδέματος υπό τριαξονική ένταση, ίναι απαραίτητη η χρήση νός κατάλληλου συνδυασμού παραμέτρου κράτυνσης/χαλάρωσης και συνάρτησης πλαστικού δυναμικού, η οποία πρέπι να ίναι διαφορτική από το κριτήριο αστοχίας (μη-συνηρτημένος νόμος πλαστικής ροής). Στην προκιμένη πρίπτωση (Cervenka et al., 1998), η παράμτρος κράτυνσης/ χαλάρωσης ίναι ίση μ d eq p = min(d ij p ) (1) που δηλώνι ότι η κράτυνση/χαλάρωση του υλικού, η οποία κφράζται μ τη μταβολή του σχήματος και της θέσης του κριτηρίου αστοχίας στον χώρο των κυρίων τάσων, ξαρτάται αποκλιστικά από τη μία μόνο συνιστώσα του διανύσματος των πλαστικών παραμορφώσων, 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 9

10 αγνοώντας τις υπόλοιπς. Το γγονός αυτό, σ μια ανάλυση νός στοιχίου άοπλου σκυροδέματος υπό νργό πρίσφιξη, έχι ως αποτέλσμα τον υπολογισμό της ίδιας τιμής πλαστικής παραμόρφωσης ( p ) στη μέγιστη αντοχή, ανξάρτητα από το μέγθος των πλυρικών τάσων (Σχ. 9). Συνολικά προκύπτουν πολύ μικρές αυξήσις των παραμορφώσων () σ σχέση μ την πιραματική μπιρία και οφίλονται αποκλιστικά στο λαστικό μρίδιο ( e ) (Σχ. 1). -1 σ 3 (MPa) 1% -8 8% -6 4% % 1% 5% p 1 p Σχήμα 9. Συγκριτικό διάγραμμα αξονικής τάσης αξονικών και γκάρσιων πλαστικών παραμορφώσων νός στοιχίου άοπλου σκυροδέματος για διαφορτικά πίπδα νργής πρίσφιξης 12 σ 3 (MPa) f = 41.9 MPa σ1 = σ2 = 12 ΜPa MPa 6 4 ΜPa 4 2 MPa Ανάλυση Πίραμα Σχήμα 1. Συγκριτικό διάγραμμα αξονικής τάσης αξονικών και γκάρσιων παραμορφώσων μταξύ αναλυτικών (Cervenka et al., 1998) και πιραματικών αποτλσμάτων (Candappa et al., 2) Στο παραπάνω πρόβλημα έρχται να προστθί μια γραμμική συνάρτηση πλαστικού δυναμικού τύπου Druker-Prager : g = β ξ + ρ (2) η οποία χαρακτηρίζται από σταθρή παράμτρο πλαστικής διόγκωσης (β), το οποίο σημαίνι ότι ανξάρτητα από την ντατική κατάσταση, η διύθυνση του διανύσματος των πλαστικών παραμορφώσων (ή, αλλιώς, ο λόγος μταξύ ογκομτρικών και κτροπικών πλαστικών παραμορφώσων) κατά τη διάρκια της πλαστικής ροής παραμένι σταθρή, γγονός που πίσης αντιτίθται στην πιραματική μπιρία (Smith et al., 1989). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 1

11 Ο νέος καταστατικός νόμος που προτίνται δώ βασίζται σ μια διαφορτική παράμτρο κράτυνσης/ χαλάρωσης και σ μια μη γραμμική συνάρτηση πλαστικού δυναμικού. Συγκκριμένα, η παράμτρος κράτυνσης/ χαλάρωσης ορίζται ίση μ την ογκομτρική πλαστική παραμόρφωση (Grassl et al., 22) : d eq p = d v p (3) η οποία θωρίται ότι αποτλί έναν αντιπροσωπυτικό δίκτη βλάβης του υλικού, πριλαμβάνοντας όλς τις συνιστώσς του διανύσματος πλαστικής παραμόρφωσης. Η οριακή τιμή της ογκομτρικής πλαστικής παραμόρφωσης, η οποία διαχωρίζι την κράτυνση (ανιών κλάδος) από την χαλάρωση (φθίνων κλάδος) του υλικού, λαμβάνται ίση και αντίθτη προς την τιμή της ογκομτρικής λαστικής παραμόρφωσης στη μέγιστη αντοχή. Η παραπάνω παράμτρος συνδυάστηκ μ μια μη γραμμική συνάρτηση πλαστικού δυναμικού της μορφής : 3 ρ 1 ρ ξ g = A + C + (B C)(1 os3θ) + k f 2 k f k f όπου οι παράμτροι Α, Β και C βαθμονομήθηκαν βάσι μιας κτνούς διαδικασίας, η οποία στηρίζται σ πλήθος πιραματικών αποτλσμάτων από τη βιβλιογραφία και κατάλληλς παραδοχές. O προτινόμνος καταστατικός νόμος υλοποιήθηκ σ ξχωριστό πρόγραμμα μ στόχο να αξιολογηθί βάσι συγκρίσων μ αντίστοιχα αναλυτικά αποτλέσματα. Στο Σχήμα 11 φαίνται το διάγραμμα που προέκυψ από την φαρμογή του προτινόμνου καταστατικού νόμου. Σ σχέση μ το Σχήμα 1, παρατηρίται σαφώς βλτιωμένη σύμπτωση μταξύ αναλυτικών και πιραματικών αποτλσμάτων ως προς την ικανότητα παραμόρφωσης του σκυροδέματος υπό τριαξονική ένταση. (4) 12 1 σ1 = σ2 = 12 ΜPa σ 3 (MPa) f = 41.9 MPa 8 MPa 8 4 ΜPa 6 4 MPa Ανάλυση 2 Πίραμα f = 41.9 MPa Α = 2.98 Β = C = Σχήμα 11. Συγκριτικό διάγραμμα αξονικής τάσης αξονικών και γκάρσιων παραμορφώσων μταξύ του προτινόμνου καταστατικού νόμου και αντίστοιχων πιραματικών αποτλσμάτων (Candappa et al., 2) 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην ργασία αυτή έγιν μια προσπάθια προσομοίωσης του φαινομένου της πρίσφιξης συμπαγών και κοίλων διατομών μ τη μέθοδο των ππρασμένων στοιχίων στο χώρο. Τα αποτλέσματα της ανάλυσης προσέγγισαν ικανοποιητικά τα αντίστοιχα πιραματικά και προσομοιώθηκ μ πιτυχία η αύξηση της αντοχής των πρισφιγμένων διατομών, χωρίς καμία τροποποίηση του καταστατικού νόμου σκυροδέματος. Ωστόσο, διαπιστώθηκ η αδυναμία της 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 11

12 μθόδου να προβλέψι την αντίστοιχη αύξηση της πλαστιμότητας των πρισφιγμένων διατομών, γγονός το οποίο οφίλται στη μαθηματική διατύπωση του καταστατικού νόμου πλαστικότητας του σκυροδέματος σ θλίψη. Ο νέος καταστατικός νόμος που προτίνται στοχύι να αντιμτωπίσι την παραπάνω αδυναμία και οι πρώτς φαρμογές του σ άοπλο σκυρόδμα υπό νργή πρίσφιξη δίχνουν ότι αυτό πιτυγχάνται. Η νσωμάτωση του νέου καταστατικού νόμου στο πρόγραμμα ππρασμένων στοιχίων ΑΤΕΝΑ αναμένται να αποφέρι βλτιωμένα αποτλέσματα, καθιστώντας τη χρήση ππρασμένων στοιχίων στο χώρο μια ναλλακτική μέθοδο αποτίμησης της αποτλσματικότητας της πρίσφιξης σ διατομές οπλισμένου σκυροδέματος συμβατικής και μη γωμτρίας ή και διάταξης πρίσφιξης. 6 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Candappa, D.C., Sanjayan, J.G., and Setunge, S., 2. Complete triaxial stress-strain urves of high-strength onrete, Journal of Materials in Civil Eng., ASCE, Vol. 13, No. 3, pp CEB, CEB/FIP Model Code 199, Bulletin d Information CEB, 213/214, Lausanne. CEB Working Group on HSC/HPC, High Performane Conrete - Reommended Extensions to the Model Code 9 - Researh Needs, Bulletin d' Information CEB, 228, Lausanne. Cervenka, J., Cervenka, V., and Eligehausen, R., Frature-plasti material model for onrete. Appliation to analysis of powder atuated anhors, Proeedings FraMCoS 3, Gifu, Japan, Aedifiation Publishers, Freiburg, Germany, Vol. 2, pp Cervenka Consulting, 26. ATENA Program Doumentation, Prague, Czeh Republi. Chen, W.F. and Han, D.J., Plastiity for strutural engineers, Springer Verlag, New York. Grassl, P., Lundgren, K. and Gylltoft, K., 22. Conrete in Compression : A Plastiity Theory with a Novel Hardening Law, Int. Journal of Solids and Strutures, Vol. 39, pp Imran, I. and Pantazopoulou, S.J., 21. Plastiity Model for Conrete Under Triaxial Compression, Journal of Engineering Mehanis, ASCE, Vol. 127, No. 3, pp Kappos, A.J., Analytial Predition of the Collapse Earthquake for R/C Buildings: Suggested Methodology, Earthquake Engineering and Strutural Dynamis, Vol. 2, No. 2, pp Kupfer, H., Hilsdorf, H. and Rush H., Behavior of Conrete Under Biaxial Loading, ACI Journal, Vol. 66, No. 8, pp Liu, J. and Foster, S.J., 2. A Three-Dimensional Finite Element Model for Confined Conrete Strutures, Computers and Strutures, Vol. 77, pp Mander, J.B., Priestley, M.J.N. and Park, R., Behavior of Hollow Reinfored Conrete Columns, Bull. New Zealand Nat. Soiety for Earthq. Engineering, Vol. 16, No. 4, pp Menétrey, P. and Willam K.J., Triaxial Failure Criterion for Conrete and its Generalization, ACI Strutural Journal, Vol. 92, No. 3, pp Montoya, E., Vehio, F.J. and Sheikh S.A., 21. Compression Field Modeling of Confined Conrete, Strutural Engineering and Mehanis, Vol. 12, No.3, pp Papanikolaou, V.K. and Kappos, A.J., 25. Modelling onfinement in onrete olumns and bridge piers through 3D nonlinear finite element analysis, fib Symposium Keep Conrete Attrative (Budapest, Hungary), Vol. 1, Park, R., Priestley, M.J.N. and Gill, W.D., Dutility of Square Confined Conrete Columns, Journal of the Strutural Division, ASCE, Vol. 18, No. 4, pp Sheikh, S.A. and Uzumeri, S.M., 198. Strength and Dutility of Tied Conrete Columns, Journal of the Strutural Division, ASCE, Vol. 16, No. ST5, pp Sott, B.D., Park, R. and Priestley, M.J.N., Stress-Strain Behavior of Conrete Confined by Overlapping Hoops at Low and High Strain Rates, ACI Journal, Vol. 79, No. 1, pp Smith, S.S., Willam, K.J., Gerstle, K.H., and Sture, S., Conrete over the top, or is there life after peak?, ACI Materials Journal, Vol. 86, No. 5, pp Van Mier, J.G.M., Strain-Softening of Conrete Under Multiaxial Loading Conditions, Ph.D. Thesis, Eindhoven University, Eindhoven. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 12