Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή"

Transcript

1 Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση των σχετικών σχημάτων και ασκήσεων Φυσική

2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Έστω δύναμη που ενεργεί πάνω σε σωμάτιο που κινείται από το σημείο στο σημείο, τότε η δύναμη παράγει έργο το οποίο είναι W F d l Fcos ϕ dl Όπου dl είναι το στοιχείο μήκους της τροχιάς και φ είναι η γωνία μεταξύ F και dl σε κάθε σημείο Εάν το πεδίο δυνάμεων είναι διατηρητικό τότε το έργο μπορεί να δοθεί ως συνάρτηση μιας δυναμικής ενέργειας.

3 Ας υποθέσουμε το σωματίδιο μας που μεταφέρεται από τη θέση στη θέση με αντίστοιχη δυναμική ενέργεια και, τότε το έργο που παράγεται από τη δύναμη είναι W Επομένως το έργο μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό ανάλογα με το πιο σημείο έχει μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια. ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΑΝΑΛΟΓΟ Όταν αφήσουμε μια μπάλα να πέσει ελεύθερα μέσα στο γήινο πεδίο βαρύτητας αυτή θα κινηθεί από σημείο με μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια σε σημείο με χαμηλότερη, τότε Η ΔΥΝΑΜΗ ΠΑΡΑΓΕΙ ΘΕΤΙΚΟ ΕΡΓΟ Όταν όμως πετάμε τη μπάλα προς τα πάνω τότε Η ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΑΡΑΓΕΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΕΡΓΟ

4 ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΡΓΟΥ- ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας (K -K )είναι ίση με το συνολικό έργο που παράγεται στο σωμάτιο Επομένως το συνολικό έργο είναι K -K - Απ όπου K + K + ΔΗΛΑΔΗ Η ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΑΝΑΛΟΙΩΤΗ ΑΛΛΑ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΝΤΑΙ ΕΤΣΙ ΩΣΤΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΟΥΣ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟ

5 ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΠΕΔΙΟΥ Ας υποθέσουμε ένα δοκιμαστικό φορτίο που κινείται από το σημείο στο σημείο του σχήματος Το πεδίο εξασκεί μια σταθερή δύναμη μέτρου Fq E, η οποία διευθύνεται προς τα κάτω. Παράγεται έργο από το πεδίο (ή τη δύναμη), το οποίο είναι W Fd q Ed

6 Η συνιστώσα κατά τον y της δύναμης είναι F y -q E ενώ δεν υπάρχουν συνιστώσες κατά x και z. Το έργο είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή. Η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου είναι q Ey ακριβώς όπως η δυναμική ενέργεια για τη δύναμη βαρύτητας F y -mg είναι mgy Όταν το δοκιμαστικό μας φορτίο κινείται από το στο, το πεδίο παράγει έργο πάνω στο φορτίο, το οποίο είναι W q Ey q Ey q E( y y )

7 W ΘΕΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ q E(y y ) Όταν το y είναι μεγαλύτερο του y τότε το δοκιμαστικό ας φορτίο κινείται στην ίδια κατεύθυνση με αυτή του πεδίου και το έργο είναι θετικό. Όταν όμως y <y τότε το πεδίο παράγει αρνητικό έργο

8 ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ Όταν το δοκιμαστικό μας φορτίο είναι αρνητικό τότε η δυναμική ενέργεια αυξάνει όταν το σωμάτιο κινείται προς τη φορά του πεδίου και το έργο που παράγει το πεδίο είναι αρνητικό ΔΗΛΑΔΗ ΠΑΜΕ ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΜΕ ΤΗ «ΘΕΛΗΣΗ» ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ, ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΒΑΛΟΥΜΕ ΕΜΕΙΣ ΕΡΓΟ ΓΙΑ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΑΥΤΟ ΚΑΙ ΟΧΙ ΤΟ ΠΕΔΙΟ y x W y ( q )Ey ( q )Ey > y > - q EΔy ( q )E(y ( q )EΔy ( q )Ey y ) ( q )Ey

9 Η δυναμική ενέργεια ελαττώνεται όταν το φορτίο κινείται αντίθετα με το πεδίο. ΤΩΡΑ ΟΜΩΣ ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟ ΤΡΑΒΑΕΙ ΤΟ ΦΟΡΤΙΟ άρα αυτό καταβάλει έργο. Το σωματίδιο υπακούει στο πεδίο. Το έργο που παράγει το πεδίο στο σωματίδιο είναι θετικό. y ( q )Ey ( q )Ey x W q EΔy > ( q )E(y y ( q )E( Δy) ( q )Ey ) ( q )Ey

10 ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΤΑΙ ΟΤΑΝ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ q ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΣΤΑΤΙΚΟ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΟ ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΠΡΩΤΑ ΘΑ ΔΟΥΜΕ ΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΓΙΑ ΑΚΤΙΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Νόμος του Coulom F 4 πε 0 qq W qq 4πε F d 0 ( ) 4πε 0 qq d

11 ΟΜΩΣ ΤΟ ΕΡΓΟ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΤΟ ΙΔΙΟ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΔΥΝΑΤΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ; Αν δούμε μια πιο γενική μετατόπιση από το στο, τα οποία τώρα δεν είναι πάνω στην ίδια ακτινική διεύθυνση Η δύναμη αναλύεται σε δύο συνιστώσες, μία κάθετη στην τροχιά και μία εφαπτόμενη Από αυτές μόνο η εφαπτομενική συνιστώσα παράγει έργο εφόσον μπορεί να μεταβάλει το μέτρο της ταχύτητας ενώ η κάθετη μεταβάλει μόνο τη διεύθυνση της ταχύτητας.

12 Τα παραπάνω εκφράζονται μαθηματικά με τη θεώρηση του έργου ως εσωτερικό γινόμενου της δύναμης επί την μετατόπιση (Δηλαδή με το γινόμενο της προβολής της δύναμης στη μετατόπιση ΕΠΙ τη μετατόπιση ) W F dl Fcos ϕ dl Fd Το έργο που παράγεται για κάθε μικρή μετατόπιση dl εξαρτάται μόνο από τη μεταβολή της ακτινικής απόστασης των δύο φορτίων d

13 ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΠΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΕΠΕΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ 4 qq πε 0 ΔΗΛΑΔΗ: W F d 4πε 0 qq d qq 4πε 0 ( )

14 Η δυναμική ενέργεια ορίζεται πάντα ως προς ένα σημείο αναφοράς, δηλαδή ένα σημείο για το οποίο 0 4 qq πε 0 Στην τελευταία εξίσωση έχουμε 0 όταν Άρα η παριστά το έργο που προσφέρεται από το πεδίο του φορτίου q στο φορτίο q για να μεταφερθεί αυτό από μια συγκεκριμένη θέση στο άπειρο Εάν τα q και q έχουν ίδιο πρόσημο τότε η αλληλεπίδραση είναι απωστική και το έργο για να πάει το q στο άπειρο είναι θετικό και από τον ορισμό ΘΕΤΙΚΗ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕ ΚΑΘΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ W qq qq F d d ( ) > 0, W 4πε πε > 0

15 Εάν τα q και q έχουν αντίθετο πρόσημο τότε το έργο για να πάει το q στο άπειρο είναι αρνητικό και από τον ορισμό ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ W q(-q ) qq F d d ( ) < 0, W 4πε 4πε 0 0 < 0 ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ: ΕΜΕΙΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΦΑΡΜΟΣΟΥΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΓΙΑ ΝΑ ΑΠΟΚΟΛΛΗΣΟΥΜΕ ΤΟ ΕΝΑ ΦΟΡΤΙΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΛΞΗ ΤΟΥ ΑΛΛΟΥ ΚΑΙ ΝΑ ΤΟ ΠΑΜΕ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

16 ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ Έστω ότι το πεδίο μας Ε δημιουργείται από πολλά σημειακά φορτία q,q,q 3, τα οποία βρίσκονται σε αποστάσεις,, 3,.. από το δοκιμαστικό φορτίο q ΔΗΛΑΔΗ το Ε είναι το άθροισμα των πεδίων των επιμέρους φορτίων Το έργο που παράγεται στο q για κάποια μετατόπισή του είναι το άθροισμα των έργων που παράγουν τα επιμέρους πεδία Ε,Ε, Ε 3...

17 ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΤΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΙΝΑΙ: ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ q 4πε q q q + L q 4πε 3 i i i ΔΗΛΑΔΗ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΤΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ α q

18 ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΓΙΑΤΙ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΦΟΡΤΙΩΝ ΩΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Π.Χ. ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΤΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΣΦΑΙΡΑΣ ΩΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΗΣ

19 ΕΩΣ ΤΩΡΑ ΘΕΩΡΗΣΑΜΕ ΤΟ ΠΕΔΙΟ Ε ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΤΑΙ ΜΕ ΤΑ ΦΟΡΤΙΑ ΑΥΤΑ ΚΑΘ ΕΑΥΤΑ Ας θεωρήσουμε τα φορτία q,q,q 3, σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους και ότι στη συνέχεια αυτά πλησιάζουν σε αποστάσεις ij το ένα από το άλλο ΤΟΤΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΚΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 4πε q i q 0 i ij j Μετράμε κάθε ζεύγος μια μόνο φορά

20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Όταν συμπιέζουμε το ελατήριο δαπανούμε έργο (εμείς το βάζουμε εξωτερικά αρνητικό έργο). Αυτό αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια. Αν αφήσουμε το ελατήριο ελεύθερο, τότε θα εκτελεστεί έργο (θετικό) γιατί από θέση υψηλής δυναμικής ενέργειας θα μεταπέσει σε θέση χαμηλής Το ίδιο συμβαίνει όταν ωθούμε το θετικό δοκιμαστικό φορτίο προς μια θετικά φορτισμένη σφαίρα.

21 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Είναι η δυναμική ενέργεια που συνδέεται με δοκιμαστικό φορτίο q δια του φορτίου. ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΚΑΠΟΙΟ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ W W q q q V V V q ΥΠΕΝΘΥΜΙΖΕΤΑΙ: Ένταση πεδίου είναι η δύναμη ανά μονάδα φορτίου ΕΡΓΟ ΑΝΑ ΜΟΝΑΔΑ ΦΟΡΤΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ V q ΣΥΛΛΟΓΗ ΦΟΡΤΙΩΝ q 4πε 0 q + q q + q L 4πε 0 i q i i

22 Όταν έχουμε συνεχή κατανομή φορτίων κατά μήκος γραμμής ή καθ έκταση ή μέσα σε ορισμένο όγκο ΤΟΤΕ: V 4π ε 0 Όπου είναι απόσταση του στοιχείου φορτίου από το σημείο στο οποίο θα υπολογίσουμε το δυναμικό. Το ολοκλήρωμα αναφέρεται στο χώρο που καταλαμβάνει η κατανομή. dq ΜΟΝΑΔΕΣ Ενέργεια ανά φορτίο J/CV (Volt) Alessndo Volt (745-87) 87) Τα βολτόμετρα μπορούν σήμερα να μετρήσουν έως 0 - V. Τα συνηθισμένα μπορούν έως 0-6 VμV

23 ΑΝ θέλουμε να δουλέψουμε με την ένταση του πεδίου και όχι με τα δυναμικά, μπορούμε να καταλήξουμε σε σχέση που συνδέει το δυναμικό με αυτή W q E dl W W F dl q E dl q q q W q V E dl V V V E dl ΑΛΛΟΙΩΣ: Γιαναμεταφέρουμετοφορτίοαπότο στο χρειαζόμαστε μια εξωτερική δύναμη ανά μονάδα φορτίου -Ε. Το έργο που παράγεται από αυτή την εξωτερική δύναμη είναι η διαφορά δυναμικού V V E dl

24 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4- Ένα πρωτόνιο (φορτίο,6 x 0-9 C) κινείται μέσα σε γραμμικό επιταχυντή από το σημείο στο σημείο πάνω σε ευθεία γραμμή, διανύοντας απόσταση d0,5 m. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ομογενές κατά μήκος αυτής της γραμμής με κατεύθυνση από το στο και έχει ένταση μέτρου Ε,5 x 0 7 N/C. Να βρεθούν: α) η δύναμη στο πρωτόνιο β) το έργο που παράγει το πεδίο για αυτή τη μετακίνηση γ) η διαφορά δυναμικού V -V + E

25 α) η δύναμη στο πρωτόνιο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4- Fq E(,6 x 0-9 )(,5 x 0 7 ) C x N/C,4 x 0 - N β) Έργο που παράγει το πεδίο για τη μετακίνηση από το στο WFd(,4 x 0 - )(0,5) N x m, x 0 - J γ) Διαφορά δυναμικού V -V V -V W/q(, x 0 - )/(,6 x 0-9 ) J/C 7,5 x 0 6 V

26 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-3 Ένα ηλεκτρικό δίπολο αποτελείται από δύο σημειακά φορτία + nc και - nc, σε απόσταση 0 cm μεταξύ τους. Να υπολογιστούν τα δυναμικά στα σημεία,, και c του σχήματος.

27 + + + i i i q 4π q q q 4π V ε ε L Στο Στο σημείο σημείο + 0 q q 4π V ε V C Nm 900 0,04 0 0,06 0 ) / 0 (9,0 q q 4π V ε

28 Στο σημείο V C Nm 930 0,4 0 0,04 0 ) / 0 (9,0 q q 4π V ε Στο σημείο c V C Nm 0 0,3 0 0,3 0 ) / 0 (9,0 q q 4π V ε

29 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-4 Φέρουμε φορτίο +4 nc στα σημεία,, και c του σχήματος. Να υπολογιστούν οι δυναμικές ενέργειες που συνδέονται με το φορτίο. qv (4 0 9 )( 900)C J C 3,6 0 6 J qv (4 0 9 )(930)C J C 7,7 0 6 J +4 nc +4 nc

30 qv c c 0 +4 nc ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-4 ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΛΕΣ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΣΕ ΣΤΑΘΜΗ 0 ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ Αν μεταφέρουμε το φορτίο κατά μήκος της μεσοκαθέτου δεν παράγεται έργο γιατί παντού πάνω η δυναμική ενέργεια είναι 0 Αν από σημείο της μεσοκαθέτου μεταφέρουμε το φορτίο στο άπειρο, όποια διαδρομή και αν ακολουθήσουμε, το έργο είναι 0 γιατί η αρχική και η τελική τιμή δυναμικού και δυναμικής ενέργειας είναι 0

31 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-5 Ένα σωμάτιο μάζας m5 g και φορτίου q nc ξεκινά από την ηρεμία στο σημείο α και κινείται κατά μήκος της ευθείας που ενώνει τα δύο σταθερά φορτία. Ποιά είναι η ταχύτητά του όταν φτάσει στο σημείο

32 Αρχή διατήρησης της ενέργειας K + K + q K 0 K V q V q V ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-5 mυ 0 + q V mυ + q υ q (V m V V )

33 700V 350V) ( 350V - V V 350V m C C Nm V ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ m V ) q (V υ 350V m C C Nm V s m 0 4,6 kg CV 0 5 )(700) 0 ( υ 3 9

34 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-6 Έστω στερεά αγώγιμη σφαίρα με φορτίο q. Να υπολογιστεί το δυναμικό σε κάθε σημείο μέσα και έξω από τη σφαίρα. Σε άλλο παράδειγμα χρησιμοποιήσαμε το νόμο του Guss για να δείξουμε ότι ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ το πεδίο είναι το ίδιο με αυτό ενός σημειακού φορτίου στο κέντρο της σφαίρας ΕΣΩΤΕΡΙΚΑ της σφαίρας το πεδίο είναι παντού μηδέν ΘΕΩΡΟΥΜΕ V0 ΟΤΑΝ ΑΠΕΙΡΟ

35 ΤΟΤΕ για σημείο εκτός της σφαίρας και σε απόσταση από αυτή, η σφαίρα θα «φαίνεται» σαν σημειακό φορτίο V 4π ε 0 q ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ V 4π ε 0 q R ΕΣΩΤΕΡΙΚΑ της σφαίρας το πεδίο είναι παντού μηδέν. Επομένως δεν παράγεται έργο κατά τη μετακίνηση δοκιμαστικού φορτίου μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων στην περιοχή αυτή. ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΕΙΝΑΙ ΙΔΙΟ ΓΙΑ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΣΗΜΕΙΟ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΣΦΑΙΡΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΜΕ ΑΥΤΟ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΘΑ ΕΧΕΙ ΜΕΤΡΟ E q 4πε R 0

36

37 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΤΟ ΟΠΟΙΟ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΤΕΘΕΙ ΑΓΩΓΟΣ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΤΑ ΜΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΙΟΝΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 3 x 0 6 N/C. Δηλαδή σε τέτοιο πεδίο ο αέρας καθίσταται αγώγιμος. Από το προηγούμενο παράδειγμα έχουμε ότι το δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας είναι VER εφόσον E 4πε 0 4πε Δηλαδή το μέγιστο δυναμικό σχετίζεται με το μέγιστο πεδίο (αυτό που θα προκαλέσει ιονισμό) με τη σχέση V m E m R q R 0 q R R V R

38 ΓΙΑ ΣΦΑΙΡΑ ΑΚΤΙΝΑΣ cm V m (0 - )(3 x 0 6 ) [mn[ mn/c]30000 V Δηλαδή κανένας τρόπος δεν υπάρχει να υψώσουμε το δυναμικό της σφαίρας ακτίνας cm πέραν της τιμής των V. ΑΝ ΞΕΠΕΡΑΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΤΙΜΕ ΑΥΤΗ Ο ΑΕΡΑΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΕΙ ΤΗ ΣΦΑΙΡΑ ΙΟΝΙΖΕΤΑΙ (ΓΙΝΕΤΑΙ ΑΓΩΓΙΜΟΣ) ΚΑΙ ΤΟ ΦΟΡΤΙΟ ΘΑ ΔΙΑΦΥΓΕΙ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΑΕΡΑ (ΑΣΤΡΑΠΗ) Αυτός είναι και ο λόγος που στις μηχανές υψηλής τάσης χρησιμοποιούνται ως πόλοι σφαίρες σχετικά μεγάλων ακτινών. Π.χ. Οι γεννήτριες Vn de Gf. AN KANOYME THN AKTINA 3 m ΤΟΤΕ V m 9 MV

39

40 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-7 Έστω φορτισμένες παράλληλες πλάκες όπως στο σχήμα. Να υπολογιστεί το δυναμικό σε κάθε σημείο μεταξύ των πλακών. x Θέτουμε το σημείο 0 των αξόνων στην κάτω πλάκα. Τότε η δυναμική ενέργεια για δοκιμαστικό φορτίο q σε απόσταση y από την κάτω πλάκα είναι q Ey

41 q Ey /q EyV y x Θεωρούμε 0 και επομένως και V0 στο σημείο y0 δηλαδή στην κάτω πλάκα. V y Ey Αλλά και αν επιλέγαμε μια διαφορετική του μηδενός τιμή στην κάτω πλάκα τότε πάλι θα είχαμε V y -V Ey. Το δυναμικό ελαττώνεται γραμμικά καθώς κινούμαστε από την πάνω πλάκα προς τη κάτω (γιατίγιατί μειώνεται το y) και εκεί παίρνει την τιμή 0

42 V y -V Ey. Στο σημείο : yd και V y V V α -V Ed και E(V α -V )/d V /d x ΠΡΟΣΟΧΗ ΑΥΤΟ ΙΣΧΥΕΙ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΧΙ ΓΙΑ ΟΜΟΚΕΝΤΡΕΣ ΣΦΑΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΜΟΚΕΝΤΡΟΥΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥΣ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΔΙΟΥ V/m N/C Σε παραδείγματα που αναλύσαμε στα προηγούμενα μαθήματα είχαμε βρει ότι το πεδίο μεταξύ των πλακών είναι Εσ/ε 0. Η σχέση που έχουμε τώρα δίνει το πεδίο ως συνάρτηση του δυναμικού και είναι πολύ πιο εύχρηστη στην πράξη γιατί το δυναμικό μετριέται με ένα βολτόμετρο ενώ δεν υπάρχουν όργανα που να μετρούν την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου

43 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-8 Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση από πολύ μακριά γραμμική κατανομή φορτίου και σε ίδια απόσταση από μεγάλου μήκους φορτισμένο κύλινδρο. Φορτίο ανά μονάδα μήκους λ

44 E 4πε Το δυναμικό μεταξύ δύο σημείων σε ακτινικές αποστάσεις από την κατανομή είναι V V λ d λ E dl πε0 πε ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-8 ΑΠΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΧΟΥΜΕ ΒΡΕΙ 0 ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΟΤΙ V0 ΟΤΑΝ ΑΠΕΙΡΟ ΓΙΑΤΙ ΤΟΤΕ ln 0 λ E V λ πε 0 ln

45 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-8 ΔΗΛΑΔΗ ΑΝ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΤΟΤΕ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΚΑΘΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΟΡΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ ΣΕ ΜΙΑ ΑΥΘΑΙΡΕΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ 0 λ V ln 0 πε Η παραπάνω εξίσωση δίνει το δυναμικό στο πεδίο μιας ευθύγραμμης κατανομής φορτίων ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΜΑΣ ΔΙΝΕΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΕΞΩ ΟΜΩΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΔΗΛΑΔΗ ΟΤΑΝ R< 0

46 ΑΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΔΙΑΛΕΞΟΥΜΕ R 0 ΔΗΛΑΔΗ ΟΡΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ, ΤΟΤΕ ΕΧΟΥΜΕ: V λ πε 0 ln R

47 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-9 Να βρεθεί το δυναμικό σε σημείο Ρ του άξονα ομοιόμορφα φορτισμένου δακτυλίου με φορτίο Q σε απόσταση x από το κέντρο του

48 Όλο το φορτίο είναι σε απόσταση απόσταση ( ) x + V 4 πε 0 x Q + Σε μεγάλη απόσταση V 4 πε ΔΗΛΑΔΗ ΕΧΟΥΜΕ ΠΑΛΙ ΤΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ΠΟΥ ΕΞΗΓΑΜΕ ΟΤΑΝ ΕΞΕΤΑΖΑΜΕ ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ Ο ΔΑΚΤΥΛΙΟΣ ΑΠΟ ΜΑΚΡΥΑ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΣΑΝ ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ 0 Q x

49 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-0 Να βρεθεί το δυναμικό σε σημείο Ρ της μεσοκαθέτου λεπτής ράβδου μήκους α, ομοιόμορφα φορτισμένης με συνολικό φορτίο Q. dv Όμως 4 πε 0 x dq + dq Q y dy dv 4 πε 0 Q x dy + y

50 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-0 V ( x) Q πε 0 x dy + y πε 0 Q ln + + x x + Όταν το χ είναι πολύ μεγάλο το V τείνει στο 0 ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΟΤΙ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΙΝΑΙ ΑΠΛΟΥΣΤΕΡΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΟΤΙ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΤΩΝ ΠΕΔΙΩΝ. ΑΥΤΟ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΤΟ ΟΤΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΕΙΝΑΙ ΒΑΘΜΩΤΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ

51 ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Κάθε επιφάνεια, στη οποία το δυναμικό έχει την ίδια τιμή σε όλα τα σημεία της λέγεται ισοδυναμική ΕΧΟΥΜΕ ΔΗΛΑΔΗ ΕΠΟΠΤΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΟΠΩΣ ΜΕ ΤΙΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΕΔΙΟΥ (ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ) Αν έχουμε ένα δοκιμαστικό φορτίο που κινείται πάνω σε ισοδυναμική επιφάνεια τότε το πεδίο Ε δεν παράγει έργο γιατί η δυναμική ενέργεια είναι παντού ίδια. ΕΠΟΜΕΝΩΣ το πεδίο Ε δεν έχει συνιστώσα εφαπτόμενη προς την ισοδυναμική επιφάνεια γιατί τέτοια συνιστώσα θα παρήγαγε έργο κατά την κίνηση του φορτίου πάνω στην επιφάνεια. ΟΙ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΚΑΘΕΤΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ

52 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΜΟΛΙΣ ΕΞΩ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΓΩΓΟ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΟ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΟΥ ΑΓΩΓΟΥ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Θεωρούμε παραλληλόγραμμο βρόχο μερικώς μέσα και μερικώς έξω από τον αγωγό και δοκιμαστικό φορτίο που τον διατρέχει. Επειδή το πεδίο είναι διατηρητικό, το έργο που θα παράγει πάνω στο δοκιμαστικό φορτίο για αυτή την κλειστή διαδρομή θα πρέπει να είναι μηδέν.

53 Έχουμε όμως ότι Ε0 παντού μέσα στον αγωγό. ΟΜΩΣ ΕΦΟΣΟΝ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΑΥΤΟ ΤΟΤΕ ΚΑΙ Η ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΤΟΥ Ε Η ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΑΜΕΣΩΣ ΕΞΩ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΓΩΓΟ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ 0 ΑΝ ΔΕΝ ΗΤΑΝ ΕΤΣΙ ΤΟΤΕ ΤΟ ΕΡΓΟ ΓΙΑ ΚΛΕΙΣΤΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ (ΔΗΛΑΔΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΗ ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ) ΜΕΡΙΚΩΣ ΜΕΣΑ ΚΑΙ ΜΕΡΙΚΩΣ ΕΞΩ ΑΠΟ ΤΟ ΑΓΩΓΟ ΔΕΝ ΘΑ ΗΤΑΝ 0

54 Χ Χ Αυτό είναι Αδύνατο γιατί έρχεται σε αντίθεση με τη διατηρητική φύση του ηλεκτρικού πεδίου. ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΟ ΚΑΘΕΤΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΟΥ ΑΓΩΓΟΥ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΚΑΘΕ ΑΓΩΓΙΜΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΑΓΩΓΙΜΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΟΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΤΑΜΑΤΟΥΝ ΕΚΕΙ.

55

56 ΕΔΩ ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΤΙΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΑNΩ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΗΣ ΓΗΣ. Η ΕΥΡΕΣΗ ΚΑΙ Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΟΥΣ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΜΕΛΕΤΗΣ TΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ. ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ

57 ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ, όταν ένας αγωγός περιέχει μια κοιλότητα, η οποία δεν περιέχει φορτίο, τότε δεν μπορεί να υπάρξει φορτίο οπουδήποτε πάνω στην επιφάνεια της κοιλότητας Η επιφάνεια της κοιλότητας, ας την πούμε Α, είναι ισοδυναμική επιφάνεια γιατί είναι επιφάνεια αγωγού. Υποθέτουμε επίσης ότι το σημείο Ρ της κοιλότητας έχει διαφορετικό δυναμικό και έστω Β η ισοδυναμική επιφάνεια στην οποία ανήκει το Ρ Θεωρούμε τώρα μια γκαουσιανή επιφάνεια μεταξύ των δύο ισοδυναμικών.

58 ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΤΗ ΜΙΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΑΛΛΗ ΜΕ ΦΟΡΑ ΠΟΥ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΙΑ ΕΧΕΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΙΜΗ ΡΟΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΗ ΑΤΟΠΟ ΓΙΑΤΙ ΔΕΝ ΠΕΡΙΕΧΕΤΑΙ ΦΟΡΤΙΟ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΗ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΥ ΙΔΙΟ ΚΑΙ ΜΑΛΙΣΤΑ ΙΣΟ ΜΕ ΑΥΤΟ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΗΣ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑΣ

59 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΝΔΕΟΝΤΑΙ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ V Όμως, V-V V είναι το δυναμικό του ως προς το. Δηλαδή η μεταβολή του δυναμικού όταν ένα φορτίο κινείται από το στο V V V E dl V dv E dl dv Αν Ε είναι η συνιστώσα του πεδίου η παράλληλη προς τη στοιχειώδη μετατόπιση dl dv E dl

60 dv E E dl dv dl Ε Δηλαδή το πεδίο κατά τη διεύθυνση dl είναι ο ρυθμός μεταβολής του δυναμικού στην ίδια διεύθυνση. Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων θα έχουμε x V x, Ε y V y, Ε z V z Και έτσι E V V V ( i + j+ k) x y z ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΗ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟ (ΒΑΘΜΙΔΑ) ΔΗΛΑΔΗ ΤΟΝ ΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΑΔΕΛΤΑ, ΕΧΟΥΜΕ E V

61 Όλα τα σημεία μιας ισοϋψούς του τοπογραφικού χάρτη είναι στο ίδιο βαρυτικό δυναμικό (σε πρώτη προσέγγιση) γιατί απέχουν το ίδιο από το κέντρο της Γης. Μπορούμε να παραλληλίσουμε τις ισοϋψείς με τις ισοδυναμικές γραμμές στο ηλεκτρικό πεδίο. Το νερό κυλά λόγω βαρύτητας επίσης σε χαμηλότερα σημεία και η ροή του είναι κάθετη στις γραμμές του τοπογραφικού χάρτη, έτσι προσομοιώνουμε τις υδάτινες γραμμές ροής με τις γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου (δυναμικές γραμμές) Οι επιφάνειες των λιμνών έχουν το ίδιο υψομέτρο παντού. Ακριβώς όπως οι επιφάνειες των αγωγών ευρίσκονται στο ίδιο δυναμικό.

62 Το ηλεκτρικό πεδίο είναι η «κλίση» του δυναμικού σε κάθε σημείο και βρίσκεται ακριβώς όπως η τοπογραφική κλίση E V Εν προκειμένω E x ΔV Δx Όπου Δx είναι η απόσταση μεταξύ δύο ισοδυναμικών Οι γραμμές του πεδίου κατευθύνονται πάντα προς την «κατηφόρα» δηλαδή από σημείο υψηλότερου δυναμικού προς σημείο με χαμηλότερο

63 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΕΔΙΟ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ V V 4π ε 0 q λ R λ λ ln (ln R ln ) πε0 πε0 πε q V 4π 0 q E x E ε z 4πε ΠΕΔΙΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ 0 ln Εφόσον θεωρήσαμε ως δυναμικό αναφορά (0), το δυναμικό στην επιφάνεια του κυλίνδρου 0 E V λ πε z 0 ln λ πε 0

64 Όταν ένα σωμάτιο κινείται μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο από μια θέση με δυναμικό V σε μια άλλη με δυναμικό V τότε η δυναμική του ενέργεια μεταβάλλεται κατά Δ Δ q(v V ) qv Αν το φορτίο είναι ίσο με το φορτίου ηλεκτρονίου (δηλαδή ίσο με το κβάντο φορτίου,60 Χ 0-9 C) και η διαφορά δυναμικού ίση με V Δ(,60 Χ 0-9 C)(V),60 Χ 0-9 J Η ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΑΥΤΗ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΩΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΒΟΛΤ (ev) ev,60 Χ0-9 J

65 ΑΣΚΗΣΗ 4- Σημειακό φορτίο Q+800 μc τοποθετείται με σταθερή πρόσδεση στην αρχή των αξόνων. Ένα δεύτερο σημειακό φορτίο q-0.5 μc με μάζα 3X0-4 kg τοποθετείται στον άξονα των σε απόσταση 0,800 m από την αρχή. Α) Ποιά είναι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του ζεύγους των φορτίων;( ;(Να θεωρηθεί ότι η δυναμική ενέργεια είναι 0 όταν τα φορτία είναι σε άπειρη απόσταση.) Β) Το δεύτερο φορτίο ελευθερώνεται σε ηρεμία. Ποιά θα είναι η ταχύτητά του σε απόσταση 0, m από την αρχή των αξόνων. A B Β Α

66 ΑΣΚΗΣΗ 4-7 Σε πόση απόσταση από σημειακό φορτίο q6 X 0 - C έχουμε δυναμικό: α) ) V β) 4 V ΑΣΚΗΣΗ 4-7 Ένας απλός τύπος λυχνίας κενού (δίοδος) αποτελείται από δύο ηλεκτρόδια σε κάψουλα υψηλού κενού. Ένα ηλεκτρόδιο, η κάθοδος, διατηρείται σε υψηλή θερμοκρασία και έτσι εκπέμπει ηλεκτρόνια από την επιφάνειά της. Το άλλο ηλεκτρόδιο, η άνοδος βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό. Υποθέτουμε ότι η κάθοδος είναι κυλινδρική με ακτίνα cm και η άνοδος είναι επίσης κύλινδρος, ομοαξονικός της καθόδου, με ακτίνα 0.45 cm. Το δυναμικό της ανόδου είναι κατά 360 V υψηλότερο της καθόδου. Ένα ηλεκτρόνιο αφήνει την κάθοδο από την κατάσταση της ηρεμίας και βομβαρδίζει την άνοδο. Με πόση ταχύτητα προσκρούει στην άνοδο; cm cm

67 W ΣΥΝΟΨΗ Σε ηλεκτροστατικές συνθήκες το έργο που παράγεται από το πεδίο πάνω σε σωματίδιο που κινείται μέσα σε αυτό μπορεί να παρασταθεί από συνάρτηση δυναμικής ενέργειας. q 4πε q q q Το δυναμικό είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου. + L q 4πε 3 i i i q

68 ΣΥΝΟΨΗ Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων είναι επίσης το γραμμικό ολοκλήρωμα του πεδίου V V E dl Ισοδυναμική επιφάνεια είναι η επιφάνεια πάνω στην οποία το δυναμικό έχει παντού την ίδια τιμή Οι ισοδυναμικές επιφάνειες και οι γραμμές πεδίου (ή δυναμικές γραμμές) είναι κάθετες μεταξύ τους. Το πεδίο μπορεί να εκφραστεί σε N/C αλλά μας είναι πολύ πιο χρήσιμη η μονάδα V/m.

69 Το πεδίο είναι η του δυναμικού ΣΥΝΟΨΗ κλίση (γενικευμένη παράγωγος) E V Το ηλεκτρονιοβόλτ είναι η ενέργεια που χρειάζεται ένα σωματίδιο για να διασχίσει διαφορά δυναμικού ίση με V

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια-Θεώρημα Έργου- Ενέργειας-Ηλεκτρικό Δυναμικό-Ισοδυναμικές Επιφάνειες

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια-Θεώρημα Έργου- Ενέργειας-Ηλεκτρικό Δυναμικό-Ισοδυναμικές Επιφάνειες ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 8: Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια-Θεώρημα Έργου- Ενέργειας-Ηλεκτρικό Δυναμικό-Ισοδυναμικές Επιφάνειες Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1 Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια Ένα ζεύγος παράλληλων φορτισμένων μεταλλικών πλακών παράγει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε. Το έργο που παράγεται πάνω σε θετικό δοκιμαστικό φορτίο είναι: W W Fl q y q l q y Ορίζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 13 Ηλεκτρικό (Βαθμωτό) δυναμικό ΦΥΣ102 1 Διαφορά δυναμικού Η Ηλεκτροστατική Δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή:

Υπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή: ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Υπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή: Είχαμε πει ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1

1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1 . Ηλεκτρικό Φορτίο Το ηλεκτρικό φορτίο είναι ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των σωματιδίων από τα οποία οικοδομείται η ύλη. Υπάρχουν δύο είδη φορτίου (θετικό αρνητικό). Κατά την φόρτιση το φορτίο δεν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb Όπου χρειάζεται στις παρακάτω ασκήσεις θεωρείστε δεδομένες τις τιμές των μεγεθών: k ηλ = 9.10 9 Nm 2 /C 2, e = 1,6.10-19 C, m e = 9,1.10-31 kg, m p = 1,7.10-27 kg, g = 10 m/s

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική.

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. e o Έστω δοκιµαστικό φορτίο,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- 3. Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων-. Νόμος του Coulomb Ανάμεσα σε δύο

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό δυναμικό. Κεφάλαιο Η3

Ηλεκτρικό δυναμικό. Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναμικό Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναμικό Σε προηγούμενα κεφάλαια συνδέσαμε τη μελέτη του ηλεκτρομαγνητισμού με τις προγενέστερες γνώσεις μας σχετικά με τις δυνάμεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 30-03-014 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 9: Πυκνωτές-Ενέργεια Πυκνωτή-Διηλεκτρικά

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 9: Πυκνωτές-Ενέργεια Πυκνωτή-Διηλεκτρικά ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 9: Πυκνωτές-Ενέργεια Πυκνωτή-Διηλεκτρικά Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Παπαζάχος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναµικό Ηλεκτρικό δυναµικό Σε προηγούµενα κεφάλαια συνδέσαµε τη µελέτη του ηλεκτροµαγνητισµού µε τις προγενέστερες γνώσεις µας σχετικά µε τις δυνάµεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J. 4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης περιγράφεται σωστά από το νόμο Coulomb

Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης περιγράφεται σωστά από το νόμο Coulomb Σημαντικό!!!!!!!! Με βάση το νόμο Coulomb υπολογίζουμε τη δύναμη ανάμεσα σε δύο φορτισμένα σωματίδια οποία είναι ακίνητα Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ:

Διαβάστε περισσότερα

W Bά. Υπενθύμιση από την Α τάξη. Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh

W Bά. Υπενθύμιση από την Α τάξη. Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh Υπενθύμιση από την Α τάξη Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh Η h Γ W ά mgh mg( H h1) mgh1 W ά mgh1 mgh mgh h 1 A ποσότητα που σχετίζεται με την

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις x 1 = - 3 m και x 2 = + 6 m ενός άξονα x'x, όπως φαίνεται στο παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SRWY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρικό δυναμικό Ηλεκτρικό δυναμικό Σε προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1 1.1. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ 1 1.. ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ 4.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 4.. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στατικός Ηλεκτρισµός 1) Όταν η απόσταση µεταξύ δύο ηλεκτρικών φορτίων υποδιπλασιαστεί, τότε η δύναµη Coulomb µεταξύ τους: α) υποδιπλασιάζεται β) διπλασιάζεται γ) δεν αλλάζει δ) τετραπλασιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση:

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΒΒ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 1133 33 001111 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

sin(30 o ) 4 cos(60o ) = 3200 Nm 2 /C (7)

sin(30 o ) 4 cos(60o ) = 3200 Nm 2 /C (7) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. (αʹ Η ηλεκτρική ϱοή διαµέσου µιας επιφάνειας A είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Δ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ» ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 05-06 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΜΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΤΙΚΕΣ ΛΛΗΛΕΠΙΔΡΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΝΙΚΗΣ ΠΙΔΕΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΝΙΔΗΣ http://users.sch.gr/cdfan ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 σκήσεις στις ηλεκτροστατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η επαφή και εξοικείωση του μαθητή με βασικά όργανα του ηλεκτρισμού και μετρήσεις. Η ικανότητα συναρμολόγησης απλών

Διαβάστε περισσότερα

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις . Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις Εξετάζοντας την αιώρα παρατηρούμε ότι στα ανώτατα σημεία η ενέργεια μοιάζει να έχει αποθηκευτεί υπό κάποια άλλη μορφή, που συνδέεται με το ύψος της πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

φορτισμένου πυκνωτή με διεύθυνση κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως

φορτισμένου πυκνωτή με διεύθυνση κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως Ημερομηνία: 26/04/15 Διάρκεια διαγωνίσματος: 150 Εξεταζόμενο μάθημα: Φυσική Κατ. Β Λυκείου Υπεύθυνος καθηγητής: Μήτρου Ιωάννης ΘΕΜΑ 1 Ο Σωστό Λάθος A)1. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνισταμένη των δυνάμεων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Ο Θαλής ο Μιλήσιος (600 π.χ) παρατήρησε ότι αν τρίψουμε το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ένα στεγνό μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει μικρά κομματάκια από χαρτί, τρίχες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Ο νόμος του Coulomb Ηλεκτρικό πεδίο Δυναμικό Διαφορά Δυναμικού Πυκνωτές ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΜΠΑΛΑΣΚΑΣ ΦΥΣΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Θέμα Β _005 Β. Δύο όμοια ακίνητα θετικά σημειακά ηλεκτρικά φορτία απέχουν απόσταση r μεταξύ τους, όπως φαίνεται r στο σχήμα. Το σημείο Δ βρίσκεται στη μέση της μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι. Η μέθοδος των ειδώλων Περιγραφή της μεθόδου Σημειακό φορτίο και αγώγιμο επίπεδο Φορτίο μεταξύ δύο αγωγίμων ημιεπιπέδων Σημειακό φορτίο έξω από γειωμένη σφαίρα Σημειακό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 6: Ηλεκτρικό Φορτίο-Νόμος Coulomb- Ηλεκτρικό πεδίο-ηλεκτρικά Δίπολα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 6: Ηλεκτρικό Φορτίο-Νόμος Coulomb- Ηλεκτρικό πεδίο-ηλεκτρικά Δίπολα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 6: Ηλεκτρικό Φορτίο-Νόμος Coulomb- Ηλεκτρικό πεδίο-ηλεκτρικά Δίπολα Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb.

Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb. Βασικές έννοιες Τα σώματα μπορούν να αλληλεπιδράσουν ηλεκτρικά. Ο Θαλής ο Μιλήσιος παρατήρησε πρώτος την έλξη μικρών αντικειμένων από ήλεκτρο, αφού πρώτα τριφτεί σε ξηρό ύφασμα. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Λυμένες ασκήσεις. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Λυμένες ασκήσεις Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια 1. Στις κορυφές οριζόντιου ισόπλευρου τριγώνου Α,Β,Γ πλευράς α βρίσκονται τα φόρτια,όπου. α. Ποια η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος; β. Ποιο το φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss Περιεχόµενα Κεφαλαίου 22 Ηλεκτρική Ροή Ο Νόµος του Gauss Εφαρµογές του Νόµου του Gauss Πειραµατικές επιβεβαιώσεις για τους Νόµους των Gauss και Coulomb 22-1 Ηλεκτρική Ροή Ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη µε τις µονάδες τους. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. υναµική ενέργεια

Α3. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη µε τις µονάδες τους. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. υναµική ενέργεια ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ Β1 ΘΕΜΑ (ΟΜΑΔΑ Α) Για τις ερωτήσεις Α1 και Α2 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Σε κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 4.9.

Πρόβλημα 4.9. Πρόβλημα 4.9. Να βρεθεί το δυναμικό V() παντού στο χώρο ενός θετικά φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων με επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ. Πάρτε τον άξονα κάθετα στο φύλλο και θεωρήστε ότι το φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Χωρητικότητα Εικόνα: Όλες οι παραπάνω συσκευές είναι πυκνωτές, οι οποίοι αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Ο πυκνωτής είναι ένα είδος κυκλώματος που μπορούμε να συνδυάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. qq Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg

Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. qq Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. Ομοιότητες βαρυτικών και ηλεκτροστατικών δυνάμεων Α) Είναι δυνάμεις κεντρικές mm 1 2 qq 1 2 Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg G και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας ΦΥΣ102 1 Δυναμική Ενέργεια και διατηρητικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.1.1 Ο Νόμος του Coulomb Στη φύση εμφανίζονται δύο ειδών φορτία. Θετικό (+) και αρνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ένα πρωτόνιο και ένας πυρήνας ηλίου εισέρχονται σε οµογενές

Διαβάστε περισσότερα

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία 1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός Κλάδος της Φυσικής που μελετάει τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά φαινόμενα. (Σχεδόν) όλα τα φαινομενα που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας οφείλονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΠΑΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poias.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 Άσκηση 1 Δύο σφαίρες με ίσες μάζες m είναι δεμένες με νήματα μήκους l από το ίδιο σημείο της οροφής Σ. Αν η κάθε σφαίρα φέρει φορτίο q να βρεθεί η γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ ΤΕΛΕΙΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα 1. Ρεύμα Ρεύμα είναι οποιαδήποτε κίνηση φορτίων μεταξύ δύο περιοχών. Για να διατηρηθεί σταθερή ροή φορτίου σε αγωγό πρέπει να ασκείται μια σταθερή δύναμη στα κινούμενα φορτία. r F r qe Η δύναμη αυτή δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/0/1 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09 ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Ημερομηνία Παράδοσης: 9/6/9 1. Ένας ομογενώς φορτισμένος μονωτικός κυκλικός δίσκος ακτίνας με συνολικό φορτίο τοποθετείται στο επίπεδο xy. Να βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο P που βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

d = 1m, και είναι αρχικά ακλόνητες, βρισκόμενες στο κενό. Να υπολογιστεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια των δύο σφαιρών και να επιλέξετε το σωστό

d = 1m, και είναι αρχικά ακλόνητες, βρισκόμενες στο κενό. Να υπολογιστεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια των δύο σφαιρών και να επιλέξετε το σωστό Κριτήριο Αξιολόγησης - 0 Ερωτήσεις Θεωρίας Κεφ. 3 ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΦΥΣΙΚΗ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β Λυκείου επιμέλεια ύλης Γ.Φ.Σ ι ώ ρ η ς ΦΥΣΙΚΟΣ 1. Αν U 1 η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Πεδίο Πολλές φορές είναι χρήσιμα κάποια φυσικά μεγέθη που έχουν διαφορετική τιμή, σε διαφορετικά σημεία του χώρου (π.χ. μετεωρολογικά δεδομένα,όπως θερμοκρασία, πίεση,

Διαβάστε περισσότερα