Ο χρόνος αρχίζει να µετράει στις 8 το πρωί, και µονάδα µέτρησης του είναι το δεκάλεπτο. Η µονάδα µέτρησης της απόστασης είναι τα 10 χιλιόµετρα.

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Μια µέρα µια παρέα έκανε µια εκδροµή από την πόλη Α προς την πόλη Β. Στην παρακάτω γραφική παράσταση στον οριζόντιο άξονα σηµειώνεται ο χρόνος, και στον κατακόρυφο η απόσταση από την πόλη Α. Ο χρόνος αρχίζει να µετράει στις 8 το πρωί, και µονάδα µέτρησης του είναι το δεκάλεπτο. Η µονάδα µέτρησης της απόστασης είναι τα 10 χιλιόµετρα. α) Τι ώρα άρχισε η εκδροµή; β) Κάποια στιγµή η παρέα κάθισε για καφέ. Τι ώρα κάθισε, πόση ώρα κάθισε και πόσο απείχε από την πόλη Α το σηµείο που κάθισαν; γ) Οι εκδροµείς προχώρησαν µέχρι κάποιου σηµείου και αµέσως επέστρεψαν. Ποια στιγµή συνέβη αυτό; δ) Ποιο ήταν το πιο µακρινό σηµείο που έφτασαν; ε) Τι ώρα επέστρεψαν στην πόλη Α; Χρησιµοποιείστε ως µονάδα µέτρησης για κάθε άξονα τις πλευρές των τετραγώνων.

2 ΛΥΣΗ α) 8:30. β) 9:50, 30 λεπτά, 70 χιλιόµετρα. γ) 11:00. δ) 100 χιλιόµετρα. ε) 1:00.

3 ΑΣΚΗΣΗ 2 α) Ποιοι από τους παρακάτω τριγωνοµετρικούς αριθµούς είναι θετικοί, ποιοι είναι αρνητικοί, ποιος είναι 0 και ποιος δεν ορίζεται: συν172 ο, ηµ53 ο, συν0 ο, εφ90 ο, ηµ180 ο β) Από τις παρακάτω τιµές βρείτε ποιες δεν µπορούν να είναι τιµές συνηµίτονου γωνίας, δικαιολογώντας την απάντησή σας ΛΥΣΗ α) συν172 ο <0, ηµ53 ο >0, συν0 ο =1, εφ90 ο δεν ορίζεται, ηµ180 ο =0. β) Το. Είναι η µόνη τιµή που είναι µεγαλύτερη του 1. Το συνηµίτονο µιας γωνίας είναι µεγαλύτερο ή ίσο του -1 και µικρότερο ή ίσο του 1. γ) α-3 (συµπληρωµατικές γωνίες) β-6 (παραπληρωµατικές γωνίες) γ-5 (παραπληρωµατικές γωνίες) δ-2 (συµπληρωµατικές γωνίες) ε-4 (παραπληρωµατικές γωνίες)

4 ΑΣΚΗΣΗ 3 Οι βαθµοί των µαθητών ενός τµήµατος της Γ τάξης ενός Γυµνασίου που συµµετείχαν σε ένα διαγώνισµα Φυσικής φαίνονται στο παρακάτω ραβδόγραµµα. 1. Να µεταφέρετε τα δεδοµένα του ραβδογράµµατος στον παρακάτω πίνακα: Βαθµός Συχνότητα Σχετική συχνότητα Σύνολο % 2. Η µέση τιµή των βαθµών είναι: Α: 15 Β: 14,4 Γ: 12 : 17 Ε: 14,9 3. Επιλέγουµε στην τύχη ένα µαθητή του τµήµατος που συµµετείχε στο διαγώνισµα. Η πιθανότητα του ενδεχοµένου ο µαθητής αυτός να πήρε βαθµό µεγαλύτερο από τον µέσο όρο της βαθµολογίας είναι: Α: 64% Β: Γ: : Ε: 0,4 ΛΥΣΗ.

5 Βαθµός Συχνότητα Σχετική συχνότητα % Σύνολο Η σωστή απάντηση είναι η Β. 4. Η σωστή απάντηση είναι η Α. (16/25) ΑΣΚΗΣΗ 4 Από τις 4 γωνίες τετράγωνου χαρτονιού πλευράς x κόβουµε τετράγωνα πλευράς 1dm, ώστε τσακίζοντας τα κοµµάτια που µένουν να κατασκευάσουµε ένα κουτί µε ύψος 1dm, τετράγωνη βάση, ανοικτό από πάνω.

6 1) Να αποδείξετε ότι ο όγκος του κουτιού που θα σχηµατιστεί ισούται µε x 2-4x+4 2) Ποιο πρέπει να είναι το µήκος της πλευράς του τετράγωνου χαρτονιού, ώστε ο όγκος του κουτιού που θα σχηµατιστεί να είναι 9 λίτρα; (Σηµείωση: Ο όγκος ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ισούται µε το γινόµενο των τριών διαστάσεών του) ΛΥΣΗ 1) V=(x-2) (x-2) 1=x 2-4x+4 2) x 2-4x+4=9 (x-2) 2 =9 Άρα x-2=3 ή x-2=-3 Οπότε x=5 ή x=-1 (απορρίπτεται) άρα x=5dm

7 Όλοι οι υπάλληλοι µιας εταιρείας γνωρίζουν Αγγλικά ή Γαλλικά ή και τις δύο γλώσσες. Αν 42 υπάλληλοι γνωρίζουν Αγγλικά, 28 υπάλληλοι γνωρίζουν Γαλλικά και 20 υπάλληλοι γνωρίζουν και τις δύο γλώσσες, τότε: Α. Να βρείτε πόσοι είναι οι υπάλληλοι της εταιρείας. Β. Αν επιλέξουµε στην τύχη έναν υπάλληλο, να υπολογίσετε τις πιθανότητες των ενδεχοµένων: α) Ο υπάλληλος που επιλέξαµε να γνωρίζει και τις δύο γλώσσες. β) Ο υπάλληλος που επιλέξαµε να γνωρίζει µόνο την Αγγλική γλώσσα. γ) Ο υπάλληλος που επιλέξαµε να γνωρίζει µία τουλάχιστον από τις δύο γλώσσες. Α. Κάποιοι από τους 42 υπάλληλους που γνωρίζουν Αγγλικά, γνωρίζουν και Γαλλικά. Επίσης κάποιοι από τους 38 υπάλληλους που γνωρίζουν Γαλλικά, ξέρουν και Αγγλικά. ηλαδή αυτοί που γνωρίζουν και τις δύο γλώσσες έχουν µετρηθεί δύο φορές. Έτσι για να βρούµε τον αριθµό των υπαλλήλων θα αφαιρέσουµε από το άθροισµα αυτών που ξέρουν Αγγλικά και αυτών που ξέρουν Γαλλικά το πλήθος των υπαλλήλων που γνωρίζουν και τις δύο γλώσσες. Άρα το πλήθος των υπαλλήλων της εταιρείας είναι: =50. Β. Οι δυνατές περιπτώσεις είναι 50. α) Και τις δύο γλώσσες γνωρίζουν 20 υπάλληλοι. ηλαδή το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων είναι 20. Άρα η ζητούµενη πιθανότητα είναι. β) Την Αγγλική γλώσσα γνωρίζουν 42 υπάλληλοι. Από αυτούς γνωρίζουν και την Γαλλική 20 υπάλληλοι. Εποµένως µόνο την Αγγλική γλώσσα γνωρίζουν 42-20=22 υπάλληλοι. ηλαδή οι ευνοϊκές περιπτώσεις είναι 22. Άρα η ζητούµενη πιθανότητα είναι. γ) Όλοι οι υπάλληλοι γνωρίζουν τουλάχιστον τη µία από τις δύο γλώσσες. ηλαδή έχουµε το βέβαιο ενδεχόµενο. Άρα η ζητούµενη πιθανότητα είναι 1 ή 100%.

8 Η τιµή ενός προϊόντος σε δύο διαφορετικά καταστήµατα είναι ίδια. Τον Ιανουάριο ο ιδιοκτήτης του καταστήµατος Α αποφασίζει να βάλλει σε προσφορά το προϊόν µε έκπτωση 20%. Τον Μάρτιο αυξάνει την τιµή του προϊόντος κατά 20%. Ο ιδιοκτήτης του καταστήµατος Β αποφάσισε το εκέµβριο να αυξήσει την τιµή του προϊόντος κατά 10%. Τον Μάρτιο αποφάσισε να µειώσει την τιµή κατά 10%. Ο Βασίλης σκέφτηκε ότι αφού και στα δύο καταστήµατα το ποσοστό της αύξησης είναι ίσο µε το ποσοστό µείωσης η τελική τιµή του προϊόντος είναι ίδια µε την αρχική. Εποµένως δεν έχει σηµασία από ποιο από τα δύο καταστήµατα θα αγοράσει το προϊόν αυτό. Συµφωνείς µε τη σκέψη του Βασίλη; ικαιολόγησε την απάντησή σου. Αν διαφωνείς από ποιο κατάστηµα προτείνεις να αγοράσουµε το προϊόν; Η σκέψη του Βασίλη δεν είναι σωστή. Αν υποθέσουµε οτι η τιµή του προϊόντος είναι. Στο κατάστηµα Α: Η τιµή προσφοράς τον Ιανουάριο είναι. Τον Μάρτιο, µετά την αύξηση, η τιµή γίνεται. Στο κατάστηµα Β: Η τιµή µετά την αύξηση το εκέµβριο είναι. Το Μάρτιο, µετά τη µείωση της τιµής, αυτή γίνεται. ηλαδή σε κανένα από τα δύο καταστήµατα η τελική τιµή δεν είναι ίδια µε την αρχική. Συµφέρει να αγοράσουµε από το κατάστηµα Α.