Documentation for the greektonoi.sty package and greektonoi.map mapping.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Documentation for the greektonoi.sty package and greektonoi.map mapping."

Transcript

1 Documentation for the greektonoi.sty package and greektonoi.map mapping. Charalampos Milt. Cornaros * 2016/01/01 Abstract The greektonoi package offers the possibility to directly type or paste in ancient Greek texts with diacritical marks and transforming monotonic texts to polytonic ones. To insert accents and breathings we use a method similar to the common Beta Code convention. This file documents version 0.2 of greektonoi.sty. Contents Page 1 Introduction 1 2 Design Details 2 3 The mapping file greektonoi.map 3 4 The greektonoi package 4 5 Final Comments 6 6 Acknowledgements 6 7 List of greektonoi commands 6 1 Introduction The polytonic(multi-accents) writing system in Greece was abolished by the Greek parliament since However, the need for using it has not been eliminated. Many publishing houses, the Orthodox Church of Greece, writers, scholars and other individuals continue to write by using the polytonic system. Fortunatelly, almost all * Questions, commentary and bug reports to kornaros@aegean.gr please. 1

2 the monotonic and polytonic Greek characters are included in the Unicode sets by the Unicode Greek and Coptic code set (with codes U U+03FF), Greek Extended code set (from U + 1F00 - U+1FFF) and Combining Diacritical Marks code set ( U U+036F) as well. The Greek diphthong (δίφθογος) ου is one of the few letter combinations that are not included (see https: //en.wikipedia.org/wiki/ou_(ligature) ). In general, writing in the polytonic system (in electronic devices) remains a difficult problem. The problem has been successfully confronted with TEX and its branches. We created a package greektonoi.sty and a map file greetonoi.map that gives us the opportunity to include pollytonic letters in our texts by using the XƎTEX engine. They can also be used in order to easily (though not automatically) convert monotonic texts into polytonic ones. 2 Design Details Writing polytonic texts in L A TEX can be usually performed by using the Greek option of babel package. So with the instruction: \usepackage[polutonikogreek]{babel} in the preamble of our file, we can immediately start writing a polytonic text. The insertion of accents and breathings is an easy task without using any special combinations of keys and dead keys directly from the keyboard. The encodings are: to insert the greek accent(tonos) we simply use the symbol '( U+0027), we put the diaeresis using the symbol " (U+0022). For the acute accent we use the same character as for the greek accent, we insert the vareia(grave) with the symbol `(U+ 0060) and the circumflex (perispomeni) with the symbol ~(U+007E). The encodings for the breathings are: we use the symbol >(U+003E) for the psili(smooth, lenis), we use the symbol <(U+003C) for the daseia (asper, dense) and for the iota subscript (υπογεγραμμένη) we use the symbol (U+OO7C). In order to write, for example, the word ἁμαρτία we simply insert <amart ia (see how-do-i-write-amartia-in-polytonic-greek ). Another possibility is to use the betababel package (see CTAN/macros/latex/contrib/betababel/betatest.pdf). This uses the same concepts with the exception that the encodings are different from the ones previously used. So we insert the psili with ), the daseia with (, the diaeresis with +, the acute accent with /, the vareia (grave accent) with \, the circumflex accent with the symbol = and the iota subscript with the symbol. The main problem with the above methodologies is that the output is not unicode and as a result it can not used again. Also, there is not enough flexibility: For example, the */)ANDRA will provide the correct result with the betababel package but the */)ANDRA will not. Another problem that emerges is that most of the above combinations are inserted using the Shift key which is regarded as time consuming and makes typing more difficult in case of one hand typing. 2

3 3 The mapping file greektonoi.map The XƎTEX engine gives us endless possibilities for the easy use of Unicode fonts of ttf and otf font format without installing them in our computer. The packages, babel and betababel, mentioned above, cannot be used, unfortunately, with the XƎTEX engine. Because of that, we decided to design from scratch a proper mapping file to work with the option \setmainlanguage[variant=polytonic]{greek} of the polygossia package. In greektonoi.map there are almost 3,000 accent combinations in order to easily insert the polytonic symbols. The new encodings are : `(U+0027) and '(U+0060) for bareia, - (U+002D) and (U+007C) for the iota subscript, the ) (U+0029) and ] (U+005D) for the psili, the =(U+003D) for circumflex, the ((U+0028) and [(U+005B) for the daseia and the "(U+0022) or +(U+002B) for the diaeresis. We can put the usual tonos(acute accent) with the normal way by simply using the Greek keyboard (using, for example, a combination of ; with a vowel in PCs) or with the symbol /(U+002F). The symbols, (, ), +, /, = and `correspond to the symbols, (, ), +, /, = and \ that we see in the betababel package. The use of the Shift key in most of the above cases could be minimized with the use of the symbols: -, [, ], ", /, = and ` or ' respectively that doesn t use the Shift key in order to insert them (except for the "(U+0022) ). The last symbol " is not usually imported properly in the text with some editors such as Word, for example(ms Word wrongly imports the character «(U+00AB) ). In this case, we could alternatively use the symbol +. We could insert these auxiliary symbols in our text in any possible order. The only mnemonic rule we have set is: all of the diacritical marks are placed to the left of the vowel in any order. The iota subscript ( or - ) should definitely come just before or just after the vowel. To taking, for example, the word ἁμαρτίᾳ, we write [αμαρτία- or (αμαρτία or [αμαρτ/ια or (αμαρτ/ι-α. The first two combinations [αμαρτία- or (αμαρτία, are very useful in case we have already the (monotonic) word αμαρτία (or a whole monotonic text that we would like to convert to a polytonic one using greektonoi.map). We simply add the proper symbols on the left of the vowels that we are interested in and we get the pollytonic text in the output. Example: In order to have the pollytonic text Τῃ πάντα διδούσῃ καὶ ἀπολαμβανούσῃ φύσει ὁ πεπαιδευμένος καὶ αἰδήμων λέγει «δὸς, ὃ θέλεις, ἀπόλαβε, ὃ θέλεις». Λέγει δὲ τοῦτο οὐ καταθρασυνόμενος, ἀλλὰ πειθαρχῶν μόνον καὶ εὐνοῶν αὐτῇ. from the corresponding monotonic we could type: Τη- πάντα διδούση κα`ι ]απολαμβανούση φύσει [ο πεπαιδευμένος κα`ί α]ιδήμων λέγει «δ`ος, `(ο θέλεις, ]απόλαβε, [`ο θέλεις». Λέγει δ`ε το=υτο ο)υ καταθρασυνόμενος, ]αλλ`ά πειθαρχ=ών μόνον κα`ι ε]υνο=ων α]υτ= η. Throughout this process, we noticed a problem with the use of the symbols ] and [ after the use of the double backslash \\. For example, the \\[`υ =]υ causes a problem but the \\(`υ =]υ or \\{} [`υ =]υ does not. The use of the double { and } is a simple solution in order to separate the \\ from the subsequent words. We will provide a complete example of greektonoi enconding using XƎL A TEX engine below. 3

4 \documentclass[a4paper]{article} \usepackage{fontspec} \setmainfont{arial} \usepackage{polyglossia} \setmainlanguage[variant=polytonic]{greek} \newfontfamily\greekfont{gfs Neohellenic} \newfontfamily\baske[mapping=greektonoi]{gfs Baskerville} \begin{document} {\baske Τη- πάντα διδούση κα`ι ]απολαμβανούση φύσει [ο πεπαιδευμένος κα`ι α]ιδήμων λέγει «δ`ος, `[ο θέλεις, ]απόλαβε, `[ο θέλεις». Λέγει δ`ε το=υτο ο]υ καταθρασυνόμενος, ]αλλ'α πειθαρχ=ών μόνον κα'ι ε]υνο=ων α]υτ=η-. }\par {\greekfont \addfontfeature{mapping=greektonoi} Τη- πάντα διδούση κα`ι ]απολαμβανούση φύσει (ο πεπαιδευμένος κα`ί α)ιδήμων λέγει «δ`ος, [`ο θέλεις, ]απόλαβε, [`ο θέλεις». Λέγει δ`ε το=υτο ο]υ καταθρασυνόμενος, ]αλλ`ά πειθαρχ=ών μόνον κα`ι ε]υνο=ων α]υτ=η-.} \end{document} The output is Τῃ πάντα διδ σῃ καὶ ἀπολαμβαν σῃ φύσει ὁ πεπαιδευμένος καὶ αἰδήμων λέγει «δὸς, ὃ θέλεις, ἀπόλαβε, ὃ θέλεις». Λέγει δὲ τ το καταθρασυνόμενος, ἀλλὰ πειθαρχῶν μόνον καὶ εὐνοῶν αὐτῇ. Τῃ πάντα διδούσῃ καὶ ἀπολαμβανούσῃ φύσει ὁ πεπαιδευμένος καὶ αἰδήμων λέγει «δὸς, ὃ θέλεις, ἀπόλαβε, ὃ θέλεις». Λέγει δὲ τοῦτο οὐ καταθρασυνόμενος, ἀλλὰ πειθαρχῶν μόνον καὶ εὐνοῶν αὐτῇ. In the above example we used two new font families, the GFS Neohellenic and GFS Baskerville from the Greek Font Society (see pages/en_typefaces.html). For the first typeface we used greektonoi mapping only locally ie. only for the part of our text that is included inside the {\greekfont \addfontfeature{mapping=greektonoi}...}, We used the greektonoi.map mapping and the second typeface named \baske for a whole text area (that uses the \baske typeface). In order to receive the pdf output from the above code we have to install the greektonoi mapping or alternatively, put the file greektonoi.tec in the same folder that we have saved the above code(with the.tex extention). 4 The greektonoi package The greektonoi.map mapping is useful only in large polytonic texts written without any math symbols or other TEX commands in the middle. The use of [ and ] to insert breathings is completely improper in texts that include TEX commands because 4

5 these characters are used to delimit the set of variables from the body of the command. Therefore, we created greektonoi.sty package which is more suitable for such cases. There are almost nine hundred commands stored in the package to easily and effectively facilitate the import of greek numerals, polytonic archaic Greek, accents, breathings and other symbols. The commands have been using letters from the Greek alphabet (β, ψ, δ, π and so on) although in a revised future version we intend to extend the package with commands that use only ascii characters for those users that do not have the greek keyboard. In greektonoi.sty underlie the same concepts as in greektonoi.map. The vareia(βαρεία) is inserted using the letter β, for psili(ψιλή) we use ψ, daseia(δασεία) is inserted with δ and the circumflex(περισπωμένη) is inserted by typing π. For iota subscript (υπογεγραμμένη) we use the letter μ, for tonos the letter τ and for diaeresis(διαλυτικά) the λ character. So, in order to write the text above by using exclusively the greektonoi.sty package we could type the following: \documentclass[a4paper]{article} \usepackage{fontspec} \setmainfont{arial} \usepackage{polyglossia} \setmainlanguage[variant=polytonic]{greek} \newfontfamily\baske{gfs Baskerville} \usepackage{greektonoi} \begin{document} {\baske Τ\μη πάντα διδούσ\μη κα\βι \ψα{}πολαμβανούσ\ημ φύσει \δο πεπαιδευμένος } κα\βί α\ψι{}δήμων λέγει\; \<<δ\βος, \δβο θέλεις, \ψα{}πόλαβε, \βδο θέλεις\>>. Λέγει δ\βε το\πυ{}το ο\ψυ καταθρασυνόμενος, \ψα{}λλ\βά πειθαρχ\πών μόνον κα\βι ε\ψυ{}νο\πων α\ψυ{}τ\πμη. \end{document} It should be noted that the use of the double {} is necessary to separate a command from the rest of the word. For example: \ψαπολαμβανούσ\ημ is not correct because there is no command named \ψαπολαμβανούσ The {} combination separates the initial ἀ (written with the command \ψα) of the word ἀπολαμβανούσῃ from πολαμβανούσῃ (which uses the command \ημ or equivalently the \μη to put the iota subscript below η). It should be also noted that if a space or other any final character (comma, semicolon, colon, quotation mark and so on) follows then the use of {} is not nessesary. We can alternatively use the commands \/ or \] to avoid in this case the use of Shift key to type the {}. We could also use the tilde character ~ (U + 007E) for this case. Certainly, the latter uses the Shift key so the time required for typing of \] (two characters), for example, is the same as the time required for the combination Shift + tilde. If we prefer the tilde symbol for separation purposes then we should put the command \tildeon somewhere in the beginning of main part of the code. The command \tildeoff restores the ~(tilde) to its normal L A TEX use. Example: \ψα\]πόλαβε or equivalently \tildeon. \ψα~πόλαβε.\tildeoff 5

6 5 Final Comments The greektonoi.sty package must be stored at the same folder in which we save our code or it must be installed in our TEX system. It can be used with the greektonoi.tec or independently. It offers tremendous possibilities concerning typing polytonic greek easily or converting monotonic to polytonic using simple commands. Many commands are stored within the package through which typing even archaic greek letters could be performed. For example, to insert the left double quotes (U + 00AB, «) we can use the command \<< while the corresponding right quotes(u + 00BB,») are inserted with the command \>>. To obtain the semicolon (U , Greek ano teleia) we use the command \; There is also the possibility to introduce numerals of the Greek system such as sambi ϡ and Ϡ (ie. the greek small letter sampi and letter sampi respectively) with the commands \σαμ and \Σαμ respectively. There are quite a few archaic symbols like digamma Ϝ (U + 03DC, Digamma) and ϝ (U + 03DD, small digamma) using the commands \Γγ and \γγ respectively and many other commands for almost every greek symbol included in the unicode code sets mentioned in the introduction. We can find them by an inspection of the table below. 6 Acknowledgements I would like to thank the associate professor Antonis Tsolomitis of the Department of Mathematics of the University of Aegean for pointing out an error during the design process of the first version of greektonoi.map and also miss Margaret Christoforatou student of the Department of Mathematics in the University of Aegean who helped me translate this documentation at English. 7 List of greektonoi commands Command Output Example greektonoi.map ( or [ for daseia [α ἁ ) or ] for psili )α ἀ or - for iota subscript η or η- or η or -η ῃ " or + for diairesis "υ ϋ, "ύ ΰ = for circumflex =ω ῶ ` or ' for grave (bareia) ` `o or 'ο or 'ό or `ό ὸ / or ; (in Greek Keyboard) for accute (oxeia) /ο or ό ό greektonoi.sty \-- \--- \/ or \] or { } (to insert {}) \<< «6

7 Command Output Example \>>» \(( \)) \; \~ ~ \ααπ (left(α) single quotation(απ) mark) \δαπ (right(δ) single quot. mark) κα\βι {}\δαπ\δαπ καὶ δ for daseia \δα ἁ ψ for psili \ψα ἀ μ for iota subscript \μη or \ημ ῃ λ for diairesis \λυ ϋ, \λύ ΰ π for circumflex \πω ῶ β for grave (bareia) ` \βι ὶ τ for accute (oxeia) \τι ί \κρν (koronis) \βρχα (alpha with vrachy) \μκρα (alpha with macron) \βρχα (capital alpha with vrachy) \μκρα (capital alpha with macron) \βρχι (iota with vrachy) \μκρι (iota with macron) \βρχι (capital iota with vrachy) \μκρι (capital iota with macron) \βρχυ (upsilon with vrachy) \μκρυ (upsilon with macron) \βρχυ (capital upsilon with vrachy) \μκρy (capital upsilon with macron) Macron and Vrachy vowels ᾰ ᾱ Ᾰ Ᾱ ῐ ῑ Ῐ Ῑ ῠ ῡ Ῠ Ῡ Rounded forms \εβ (beta symbol) ϐ ϐ vs. β \εθ(theta symbol) ϑ ϑ vs. θ \εθ(capital theta symbol) ϴ ϴ vs. Θ \εφ (phi symbol) ϕ ϕ vs. φ \επ (pi symbol) ϖ ϖ vs. π \ερ (rho symbol) ϱ ϱ vs. ρ \εκ (kappa symbol) ϰ ϰ vs. κ \εε or \ηε(lunate epsilon symbol) ϵ ϵ vs. ε \γρ (rho ρ with stroke i.e. γραμμή) \ησ (small lunate sigma ημισέλινο σίγμα) \Ησ or \ησ(capital lunate sigma Ημισέλινο Σίγμα) Archaic letters ϼ ϲ Ϲ 7

8 Command Output Example \Ητσ or \ητσ (Capital dotted lunate sigma - Ημισέλινο Σίγμα τελίτσα) \ητσ (small dotted lunate sigma) \αηε (reversed(α) lunate(η) epsilon(ε) symbol) \αησ (small reversed lunate sigma) \Αησ or \αησ (Capital reversed(α) lunate(η) sigma(σ)) \Αητσ or \αητσ (Capital reversed dotted lunate sigma) \ατσ (reversed dotted sigma) \γυ (Upsilon with hook(γ) symbol) \γύ (Upsilon with acute and hook symbol) \λγυ or \γϋ (Upsilon with diaeresis(λ) and hook(γ) symbol) \ιωτ(greek letter yot) \σαν (small letter san) \Σαν (capital letter San) \σχω (greek small letter sho) \Σχω (capital letter Sho) \Ου or \Λου (Latin Capital Script Ou) \ου or \λου (Latin small Script ou) \Κου (Cyrillic uppercase letter monograph Uk) \κου (Cyrillic lower letter monograph Uk ) Ͼ ͼ ͻ Ͻ Ͽ ͽ ϒ ϓ ϔ ϳ ϻ Ϻ ϸ Ϸ Ου Diphthongs Ȣ ȣ Greek Numeral Signs and Numerals \καχ or ακ (lower(κ) numeral(α) sign for thousands(χ) or left(α) keraia(κ)) \ααμ or δκ (upper(α) numeral(α) sign for smaller values(μ) or right(δ) keraia) ʹ \ακ εωοε\δκ εωοεʹ \διγ or \γγ or \δγ (small digamma) ϝ \Διγ or \Γγ or \Δγ (Capital digamma) Ϝ \κοπ (small letter koppa) ϟ \Κοπ (Capital letter koppa) Ϟ \Ακοπ or \ακοπ or \Κοφ (archaic(a) koppa) Ϙ \ακοπ or \κοφ (small archaic koppa) ϙ \σαμ (sampi) ϡ \Σαμ (Sampi) Ϡ \στ (small stigma) ϛ \Στ (capital stigma) Ϛ Some useful combinations 8

9 Command Output Example \ός or \τος \άν or \ταν \έν or \τεν \ήν or \την \όν or \τον \ύν or \τυν \ών or \των \άς or \τας \έρ or \τερ \μώω or \τμωω \μώων or \τμωων \ές or \τες \ής or \της \ίς or \τις \ύς or \τυς \ώς or \τως \έρ or \τερ \ίο or \τιο \ήρ or \τηρ \ύω or \τυω \ίων or \τιων \ίως or \τιως \ίω or \τιω \έω or \τεω \έων or \τεων \έως or \τεως \άω or \ταω \βάς or \βας \βεν or \βέν \βερ or \βέρ \βες or \βές \βόν or \βον \βός or \βος \βις or \βίς \βιν or \βίν \βυν or \βύν \βής or \βης \βηρ or \βήρ \βήν or \βην \βυς or \βύς \βώς or \βως \βών or \βων \δβας or \δβάς \δβος or \δβός ός άν έν ήν όν ύν ών άς έρ ῴω ῴων ές ής ίς ύς ώς έρ ίο ήρ ύω ίων ίως ίω έω έων έως άω ὰς ὲν ὲρ ὲς ὸν ὸς ὶς ὶν ὺν ὴς ὴρ ὴν ὺς ὼς ὼν ἃς ὃς 9

10 Command Output Example \δβυς or \δβύς ὓς \δβεν or \δβέν ἓν \δβην or \δβήν ἣν \δβον or \δβόν ὃν \δτεν or \δέν ἕν \δτως or \δώς ὥς \δτος or \δός ὅς \δπων or \δπών ὧν \δπις or \δπίς ἷς \δπια or \δπία ἷα \δπυς or \δπύς ὗς \δτυω or \δύω ὕω \δτια or \δία ἵα \δως ὡς \πδις or \πδίς ἷς \πδιος or \πδίος ἷος \πδιον or \πδίον ἷον \πδιοί or \πδίοί ἷοί \πδων or \πδών ὧν \πας or \πάς ᾶς \πμαον or \πμάον ᾷον \παν or \πάν ᾶν \πυν or \πύν ῦν \πυξ or \πύξ ῦξ \πυς or \πύς ῦς \πψυς or \πψύς ὖς \πψυν or \πψύν ὖν \πψην or \πψήν ἦν \πδυς or \πδύς ὗς \πις or \πίς ῖς \πιος or \πίος ῖος \πιο or \πίο ῖο \πια or \πία ῖα \πδιά ἷά \πδίς or \πδις ἷς \πιν or \πίν ῖν \πμωα or \πμώα ῷα \πων or \πών ῶν \πως or \πώς ῶς \πμας or \πμάς ᾷς \πμώος or \πμωος ῷος \πμώα or \πμωα ῷα \πμώω or \πμωω ῴω \πής or \πης ῆς 10

11 Command Output Example \πμης or \πμής ῇς \μης or \μής ῃς \πήρ or \πηρ ῆρ \πήν or \πην ῆν \ψβαν or \ψβάν ἂν \ψταν or \ψάν ἄν \ψτον or \ψόν ὄν \ψπυς or \ψπύς ὖς \ψπυν or \ψπύν ὖν \ψτεκ or \ψέκ ἔκ \ψβην or \ψβήν ἢν \ψβων or \ψβών ὢν \ψτων or \ψών ὤν \ψβον or \ψβόν ὂν \ψτιη or \ψίη ἴη \ψτιης or \ψίης ἴς \ψτυω or \ψύω ὔω \ψπυς or \ψπύς ὖς \ψτεν or \ψέν ἔν \ψτην or \ψήν ἤν \ψπην or \ψπήν ἦν \ψις ἰς \ψεν ἐν \ψες ἐς \ψεπ ἐπ \μής ῄς \μάς or \μτας ᾴς \μώα ῴα \μης ῃς \ρρ ῤῥ \και (small kai symbol) ϗ \Και (capital kai symbol) (most fonts haven't it) 11

Documentation for the greektonoi.sty package and greektonoi.map mapping.

Documentation for the greektonoi.sty package and greektonoi.map mapping. Documentation for the greektonoi.sty package and greektonoi.map mapping. Charalampos Milt. Cornaros * 2016/01/01 Abstract The greektonoi package offers the possibility to directly type or paste in ancient

Διαβάστε περισσότερα

Documentation for the greektonoi.sty package and greektonoi.map mapping.

Documentation for the greektonoi.sty package and greektonoi.map mapping. Documentation for the greektonoi.sty package and greektonoi.map mapping. Charalampos Milt. Cornaros * 2015/12/12 Abstract The greektonoi package provides the possibility to directly type or paste in ancient

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Partial Trace and Partial Transpose

Partial Trace and Partial Transpose Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Τμήμα Δημοσίων Σχέσεων & Επικοινωνίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ιονίων

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

The Greek Braille System

The Greek Braille System The Greek Braille System 1. Braille codes for the Greek lowercase (small) Alphabet characters UNICODE Greek Braille Braille dots Description Description in English in Greek 03B1 α A 1 άλφα GREEK SMALL

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Test LGR font encoding definitions

Test LGR font encoding definitions Test LGR font encoding definitions Günter Milde February 5, 2016 The file lgrenc.def provides a comprehensive set of macros to typeset Greek with LGR encoded fonts. It works for both, monotonic and polytonic

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial Introduction Το Javadoc είναι ένα εργαλείο που παράγει αρχεία html (παρόμοιο με τις σελίδες στη διεύθυνση http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/index.html) από τα σχόλια

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Notes on the Open Economy

Notes on the Open Economy Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1

Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1 Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1 Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 2 Dervish Abu Bekr, «Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. Α» Ιούνιοσ 2013 Φωτo εξωφύλλου: Βαςιλεύα Αςπαςύα Μαςούρα Επιμϋλεια ϋκδοςησ:

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

γ δ ε ζ τ υ φ χ ψ ω ᾇ ᾇ ᾇ ι κ λ ᾇ ᾇ ᾇ GFS PYRSOS ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ GREEK FONT SOCIETY ὧ ὓ ῤ ἳ ή ἐ

γ δ ε ζ τ υ φ χ ψ ω ᾇ ᾇ ᾇ ι κ λ ᾇ ᾇ ᾇ GFS PYRSOS ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ GREEK FONT SOCIETY ὧ ὓ ῤ ἳ ή ἐ ᾇ ᾇ ᾇ ᾇ ᾇ ᾇ ο ο πζ σ ρ θ μ ξ τ ὧ ὓ ῤ ἳ ή ἐ ν π π η θ ι κ λ ἒ ν ὀ ὦ ψ ΐ ὤ ἒ ὤ ῑ β γ δ ε ζ τ υ φ χ ψ ω ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ GREEK FONT SOCIETY GFS PYRSOS GFS Pyrsos ελληνικά open type

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Elements of Information Theory

Elements of Information Theory Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΑΛΚΑΝΙΚΩΝ, ΣΛΑΒΙΚΩΝ & ΑΝΑΤΟΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΑΛΚΑΝΙΚΩΝ, ΣΛΑΒΙΚΩΝ & ΑΝΑΤΟΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΑΛΚΑΝΙΚΩΝ, ΣΛΑΒΙΚΩΝ & ΑΝΑΤΟΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΤΗΣ ΝΟΤΙΟΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "Η ΕΛΛΑΔΑ ΚΑΙ ΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

forms This gives Remark 1. How to remember the above formulas: Substituting these into the equation we obtain with

forms This gives Remark 1. How to remember the above formulas: Substituting these into the equation we obtain with Week 03: C lassification of S econd- Order L inear Equations In last week s lectures we have illustrated how to obtain the general solutions of first order PDEs using the method of characteristics. We

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε.

ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε. ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Νο 95 ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε. (2003). Το πρόβλημα του νερού στη Θεσσαλία και προτάσεις για την αντιμετώπισή του στα πλαίσια της αειφόρου ανάπτυξης.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 7: The Janson Inequality

The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 7: The Janson Inequality The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques Lecture 7: The Janson Inequality Sotiris Nikoletseas Associate Professor Computer Engineering and Informatics Department 2014-2015 Sotiris Nikoletseas,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία».

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι- Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100, +30

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Π.Μ.Σ: «Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη γλώσσα και στα κείμενα» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Το φωνηεντικό

Διαβάστε περισσότερα

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

F-TF Sum and Difference angle

F-TF Sum and Difference angle F-TF Sum and Difference angle formulas Alignments to Content Standards: F-TF.C.9 Task In this task, you will show how all of the sum and difference angle formulas can be derived from a single formula when

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ

ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ, ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ Πτυχιούχου Γεωπόνου Κατόχου Μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Terabyte Technology Ltd

Terabyte Technology Ltd Terabyte Technology Ltd is a Web and Graphic design company in Limassol with dedicated staff who will endeavour to deliver the highest quality of work in our field. We offer a range of services such as

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 29. Adjectival Participle

Chapter 29. Adjectival Participle Chapter 29 Adjectival Participle Overview (29.3-5) Definition: Verbal adjective Function: they may function adverbially or adjectivally Forms: No new forms because adverbial and adjectival participles

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα