BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj Armatura 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

3 Sadržaj Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

4 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Vrste čelika za armiranje Za klasično armirane AB konstrukcije se koristi: glatka armatura (GA) rebrasta armatura (RA) armaturne mreže: glatke (MAG) ili orebrene (MAR) šipke Bi-armatura (BiA) Za prethodno napregnute konstrukcije se koriste i kablovi (ili užad) od visokovrednih čelika Za spregnute konstrukcije se koriste i valjani čelični profili i limovi

5 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Glatka armatura (GA 240/360) Glatka armatura (GA) se pravi od mekog, vruće valjanog betonskog čelika Isporučuje se u koturovima za profile Φ5, 6, 8, 10 i 12 mm, a u šipkama za profile Φ14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32 i 36 mm Kvalitet čelika, odn. oznaka kvaliteta glatke armature je GA 240/360 Prvi broj je karakteristična granica razvlačenja σ v izražena u MPa, a drugi broj je karakteristična čvrstoća pri kidanju f ak Površina ove armature je glatka (odatle i potiče naziv), a zbog velike duktilnosti i male čvrstoće često se zove i meka armatura Glatka armatura se pravi od mekog čelika sa oznakama Č 0200 i Č 0300

6 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Rebrasta armatura (RA 400/500) Rebrasta armatura (RA) se pravi od visokovrednog prirodno tvrdog vruće valjanog orebrenog čelika Rebrasta armatura po obimu ima rebra promenljivog poprečnog preseka u obliku srpa (dijagonalno ili upravno na šipke) Kvalitet čelika, odn. oznaka kvaliteta rebraste armature je RA 400/500, gde je σ v =400 MPa, a f ak =500 MPa Ima dve vrste rebraste armature - RA 400/500-1 (označava se sa RA-1, oznaka čelika Č 0550) - RA 400/500-2 (označava se sa RA-2, oznaka čelika Č 0551)

7 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Rebrasta armatura (RA 400/500) Armatura RA 400/500-1 se izrađuje od čelika sa nešto većim sadržajem ugljenika i ne sme da se koristi za armiranje dinamički opterećenih AB konstrukicja Zbog toga, kao i zbog malog izbora profila (Φ6 do Φ14), armatura RA-1 se praktično ne koristi Armatura RA 400/500-2 se isporučuje u profilima Φ6, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 22, 25, 28, 32, 36 i 40 mm Rebrasta armatura se u projektima obično označava samo sa RA 400/500, a podrazumeva se da je to RA 400/500-2

8 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Zavarene armaturne mreže (MA 500/560) Zavarene armaturne mreže su hladno vučene žice, kvaliteta 500/560, od - glatkog čelika (MAG 500/560) - orebrenog čelika (MAR 500/560) Mreže se formiraju zavarivanjem žica (glatkih ili orebrenih) pod pravim uglom Dve vrste armaturnih mreža u zavisnosti od konfiguracije žica: - Q mreže... isti prečnici žica u oba pravca, sa jednakim razmacima u oba pravca (kvadratna okca) R mreže... različiti prečnici žica: u jednom pravcu glavna, u drugom podeona armatura (pravougaona okca)

9 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Bi armatura (BiA 680/800) Bi-armatura je specijalno oblikovana armatura od hladno vučene žice (oblik merdevina ) Formiraju je dve paralelne žice prečnika Φ3.1mm do Φ11.3mm od čelika kvaliteta 680/800 Dve paralelne žice su međusobno vezane zavarivanjem upravnim prečkama od mekog čelika 240/360 Kod nas se Bi-armatura retko upotrebljava Upotreba armature u AB konstrukcijama Za armiranje linijskih konstrukcija koristi se isključivo GA i RA Za armiranje površinskih konstrukcija (ploče, ljuske, zidovi), pored GA i RA, koriste se i zavarene armaturne mreža MA

10 Vrste čelika za armiranje Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje

11 Vrste čelika za armiranje Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje

12 Sadržaj Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

13 Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Dijagram σ ε za čelike različitog kvaliteta

14 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Dijagram σ ε za čelike različitog kvaliteta Oblik σ ε zavisi od vrste čelika, ali generalno, za niže vrednosti napona, sve do granice razvlačenja, veza je linearna, posebno za vruće valjane čelike (GA, RA) Kod GA i RA se granica razvlačenja usvaja i kao tehnička granica elastičnosti GA i RA su vrlo žilavi čelici, kod kojih se dostižu znatnije dilatacije pri kidanju (kod GA čak i 30, a za RA ) Posle prekoračenja granice razvlačenja, čelik se, praktično, plastično deformiše (velike dilatacije pri malim priraštajima napona)

15 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Dijagram σ ε za čelike različitog kvaliteta Za hladno vučene čelike (MA i BiA) granica razvlačenja nije jasno izražena, pa se definiše konvencionalna tehnička granica razvlačenja To je napon pri kome zaostala (nepovratna) dilatacija posle rasterećenja uzorka iznosi 0.2 i označava se kao σ 02 Pri tome se granica elastičnosti definiše kao napon pri kome je nepovratna dilatacija posle rasterećenja jednaka 0.1 i označava se sa σ 001

16 Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Dijagram σ ε za čelike različitog kvaliteta vruće valjani čelici (GA i RA) hladno vučeni čelici (MA i BiA)

17 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Modul elastičnosti čelika za armiranje Vrednost modula elastičnosti za glatku i rebrastu armaturu (vruće valjani čelici) je E a = [GPa] Vrednost modula elastičnosti za čelike obrađene na hladno (MA i BiA) je nešto niža E a = [GPa] što je posledica tehnološkog postupka proizvodnje

18 Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Zapreminska težina čelika za armiranje Zapreminska težina čelika za armiranje je γ = 78.5 kn/m 3 Koeficijent linearne termičke dilatacije je za sve čelike α t = / C

19 Sadržaj Armatura 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

20 Osnovne pretpostavke U AB konstrukcijama, načelno, sile deluju direktno na beton Armatura je napregnuta posredno, zahvaljujući njenoj vezi sa betonom Jedna od osnovnih pretpostavki u proračunu AB konstrukcija je čvrsta veza betona i armature

21 Osnovne pretpostavke To znači da se smatra da nema klizanja između dva materijala Ovo se ostvaruje pomoću napona prianjanja između betona i armature Kod GA se prianjanje ostvaruje preko sila adhezije, a kod RA preko kombinacije sila adhezije i napona smicanja koji se javljaju zbog prisustva rebara

22 Prianjanje i trenje RA u vezi sa betonom otpori čupanju RA oblici loma između betona i RA

23 Naponi prianjanja - GA Kod glatkih profila armature naponi prijanjanja nastaju usled pojave hemijske adhezije između cementnog tela i površine šipke To je jedan od razloga da se pri izradi betona za AB konstrukcije zahteva min 250 kg cementa po m 3 betona Ipak, pri određenim (relativno niskim) naponima dolazi do manjeg proklizavanja šipke, uz smanjenje adhezije

24 Naponi prianjanja - GA Dalja veza između glatke armature i betona ostvaruje se pojavom sile trenja koja u velikoj meri zavisi od hrapavosti površine šipki armature Lom, tj. kompletno proklizavanje šipke, dostiže se kada se prekorače granične vrednosti čvrstoća napona adhezije i trenja

25 Narušena veza RA i betona u blizini prsline

26 Naponi prianjanja i trenje - RA Kod rebrastih profila armature granični naponi prijanjanja se znatno povećavaju zbog postojanja rebara Osim toga, veza između armature i betona je bitno povećana zbog napona smicanja koji se javljaju delovanjem rebara na okolni beton Geometrija rebara utiče na napone smicanja a time i na čvrstu vezu između rebraste šipke i betona Imajući u vidu još i veće vrednosti čvrstoća RA u odnosu na GA, kao i praktično istu cenu, više se koristi RA nego GA

27 Sidrenje armature u beton Da bi se obezbedio pravilan rad AB konstrukcije u celini, neophodno je da se izvrši pravilno sidrenje zategnute armature u betonsku masu Time se sila zatezanja sa armature postepeno prenosi na okolni beton i na određenoj dužini, na dužini sidrenja l s, postepeno se gubi u armaturi

28 Sidrenje armature u beton Najjednostavniji postupak sidrenja je produžavanje armature za dužinu sidrenja, dalje od preseka u kom armatura prestaje da bude potrebna za prijem uticaja (zatezanja) Na taj način se obezbeđuje prenos sile iz armature u beton putem napona prianjanja

29 Sidrenje armature u beton Šipke armature mogu na krajevima da budu prave ili da imaju kuke (zavisno od vrste i opterećenja armature) Osim toga, armatura može da se sidri i povijanjem u petlju ili pomoću zavarenih poprečnih šipki i sl. Dužina sidrenja armature je dužina na kojoj se vrši prenos sile iz armature na beton Dužina sidrenja zavisi od sledećih faktora: - vrste čelika - marke betona - prečnika armature - položaja šipke u elementu

30 Sidrenje armature u beton Pložaj šipke u elementu, tj. položaj armature u toku betoniranja, utiče na adheziju između betona i armature: - uslovi dobre adhezije... šipke nagnute prema horizontali pod uglom od 45 odnosno 90, kao i koso povijene ili horizontalne šipke koje su udaljene više od 30cm od gornje ivice elementa pri betoniranju - uslovi loše adhezije... koso povijene ili horizontalne šipke koje su udaljene manje od 30cm od gornje ivice elementa pri betoniranju

31 Sidrenje armature u beton Dužina sidrenja se izračunava iz uslova ravnoteže sila Dijagram napona prianjanja između armature i betona je krivolinijski, ali se usvaja osrednjeni konstantna napon prianjanja τ p

32 Sidrenje armature u beton

33 Sidrenje armature u beton

34 Sidrenje armature u beton Ako je površina poprečnog preseka šipke A a, σ v granični napon razvlačenja čelika, a γ u usvojeni koeficijent sigurnosti (γ u = 1.8), onda je sila zatezanja u šipki usidrene armature Z a data kao: 1 granični napon čelika pomnožen sa površinom šipke i redukovano sa koeficijentom sigurnosti Z a = A a σ v γ u 2 napon prianjanja τ p pomnožen sa obimom šipke O a i sa dužinom sidrenja l s Z a = τ p O a l s

35 Sidrenje armature u beton Iz ova dva izraza (eliminacijom Z a ) se dobija dužina sidrenja l s = A a σ v τ p O a γ u Ako se prečnik šipke označi sa Φ, imajući u vidu izraze za površinu i obim šipke, dobija se dužina sidrenja l s = Φ 4 σ v γ u τ p

36 Sidrenje armature u beton Napon prianjanja τ p je propisan Pravilnikom BAB 87 u zavisnosti od marke betona i vrste armature Za uslove dobre adhezije napon prianjanja τ p, izražen u MPa, dat je tabelarno: Vrsta Marka betona MB armature GA RA Za uslove loše adhezije napone prianjanja τ p date u tabeli treba smanjiti za trećinu (čime se povećava l s )

37 Uobičajeno sidrenje armature - zategnuta GA... sidri se sa polukružnom šipkom na kraju pravog dela - zategnuta RA... sidri se pravim delom ili pravougaonom kukom na kraju - pritisnuta GA i RA... sidri se pravim delom bez kuke

38 Efektivna dužina sidrenja Za armaturu koja se sidri na slobodnim osloncima greda, ankerovanje se vrši na efektivnoj dužini sidrenja l s,ef = α l s σ a,ef σ a l s,min gde je - l s... dužina sidrenja - σ a, σ a,ef... dopušteni napon i efektivni napon u usidrenoj armaturi - α... koeficijent za oblikovanje završetka usidrene armature: α = 1 za sidrenje bez kuka i α = 2/3 za sidrenje sa kukama - l s,min... minimalna dužina sidrenja: l s,min = 0.5l s 10Φ 15 cm

39 Sadržaj Armatura 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

40 Nastavljanje armature Armatura profila Φ 12mm (žice) se isporučuje u koturovima, a armatura Φ >12mm (šipke) u pravolinijskim šipkama (dužine do 12 m) To je uslovljeno ograničenjima pri proizvodnji i transportu Imajući to u vidu, pri ugrađivanju armature u AB konstrukciju, neophodno je nastavljanje armature Kontinuitet (odn. nastavljanje) armature se vrši: - preklapanjem armature - zavarivanjem armature Retko, kontinuitet armature se obezbeđuje i pomoću mehaničkih nastavaka

41 Nastavljanje armature preklapanjem Nastavljanje armature preklapanjem se najčešće koristi Prenos sile sa jedne šipke na drugu se ostvaruje posredstvom betona, pa mora da se obezbedi dovoljna dužina preklapanja l p Čist razmak između šipki koje se nastavljaju treba da bude što manji (max 4cm ili 4Φ) Razmak između dva susedna preseka u kojima se nastavlja armatura treba da je minimum 1.5 l p Dužina preklapanja l p (načelno je jednaka dužini sidrenja) definisana je u BAB 87 sa l p = α 1 l s,ef 0.5 l s 15 Φ 20cm

42 Nastavljanje armature - koeficijent α 1

43 Nastavljanje armature preklapanjem Najveći dozvoljeni % nastavljanja armature preklapanjem u jednom preseku je - za zategnutu RA % za Φ < 16, a 50% za Φ 16 - za zategnutu GA... 50% za Φ < 16, a 25% za Φ 16 - za pritisnutu RA i GA % Kada se šipke Φ 16 nastavljaju preklapanjem, ili kada se u jednom preseku nastavlja više od 50%, potrebno je da se nastavci osiguraju uzengijama (poprečnom armaturom) Uzengije se postavljaju na dužini preklapanja, a najveći dozvoljeni razmak uzengija je 5Φ

44 Nastavljanje armature Φ 16

45 Nastavljanje armature zavarivanjem Nastavljanje armature zavarivanjem može da se vrši: - sučeonim zavarivanjem - preklapanjem i međusobnim zavarivanjem dve šipke na određenoj dužini - pomoću dodatnih šipki (podvezica) Nastavljanje armature zavarivanjem je znatno skuplje od nastavljanja preklapanjem Ipak, za značajnije pozicije armature opravdano je nastavljanje zavarivanjem

46 Nastavljanje armature zavarivanjem

47 Zaštitni sloj betona Zaštitni sloj betona je najmanje rastojanje od bilo koje šipke armature u AB elementu do najbliže površine betona Minimalni zaštitni slojevi betona se propisuju u cilju sprečavanja korozije armature unutar AB elemenata U isto vreme, time je armatura obuhvaćena dovoljnom količinom betona koja obezbeđuje neophodnu adheziju za prenos sila između betona i čelika

48 Zaštitni sloj betona Osnovni parametri koji utiču na usvajanje debljine zaštitnog sloja su: - vrsta AB elementa (grede, ploče, ljuske,... ) - stepen agresivnosti sredine - marka betona - prečnik i vrsta armature - način ugradnje betona

49 Min zaštitni sloj betona do armature, uključujući i uzengije: Za slabo agresivne sredine i za betoniranje na licu mesta - a 0 = 1.5 cm... za ploče, ljuske, zidove, za rebraste međuspratne konstrukcije - a 0 = 2.0 cm... za grede, stubove i ostale elemente Korekcije debljine zaštitnog sloja, koje se kumulativno usvajaju: - a cm... za AB elemente u umereno agresivnim sredinama - a cm... za AB elemente u jako agresivnim sredinama Osim povećanja debljine zaštitnog sloja vezano za agresivnost sredine, postoje i dodatni razlozi za korekciju a 0

50 Min zaštitni sloj betona do armature, uključujući i uzengije: Korekcije debljine zaštitnog sloja, koje se kumulativno usvajaju - nastavak: - a cm... za betone MB < 25 - a cm... ako površina betona nije dostupna kontroli - a cm... ako se beton izvodi sa klizajućom oplatom - a cm... ako naknadna obrada površine izaziva oštećenja zaštitnog sloja - a cm... za montažne elemente proizvedene u fabričkim uslovima Čist zaštitni sloj ne sme da bude manji od prečnika upotrebljene armature: a 0 > Φ

51 Zaštitni slojevi betona - osnovno

52 Zaštitni slojevi betona kod AB greda

53 Različiti oblici distancera armature od oplate

54 Različiti oblici distancera armature od oplate

55 Različiti oblici distancera armature od oplate

56 Različiti oblici distancera armature od oplate

57 Različiti oblici distancera armature od oplate

58 Različiti oblici distancera armature od oplate

59 Sadržaj Armatura 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

60 Raspoređivanje armature u preseku Ispravan raspored armature u preseku obezbeđuje uslove za: - efikasnu ugradnju betona - postizanje dobrog kvaliteta zaštitnog sloja betona - efikasno prianjanje betona i armature Propisima se definiše minimalan čist horizontalan (e h ) i čist vertikalan (e v ) razmak između paralelnih pojedinačnih profila armature (D je veličina nominalno najvećeg zrna agregata) 3.0 cm e h = e v max Φ a 0 = a 0 + Φ u 0.8D

61 Čisti razmaci između šipki u preseku

62 Raspoređivanje armature u preseku Generalno, čist razmak između pojedinačnih profila treba de se usvoji nešto veći od minimalno dopuštenih vrednosti prema propisima Ako je za prijem uticaja potrebna velika količina armature, profili mogu da se grupišu u svežnjeve Svežanj podrazumeva najviše 4 profila armature (grupisane tako da se u istoj ravni ne nalaze više od 2 profila bez razmaka)

63 Oblikovanje armature - podužne šipke Generalno, oblik armature treba da bude što jednostavniji Podužna armatura kod linijskih nosača se ugrađuje u obliku pravih ili povijenih šipki Povijanje armature (iz donje zone u gornju) se koristi ipak ređe (zbog jednostavnijeg izvođenja) Podužna armatura se završava kao prava ili sa kukama

64 Oblikovanje armature - podužne šipke Zategnuta RA se najčešće završava kao prava, ređe sa kukama pod uglom od 90 Zategnuta GA se najčešće završava sa kukama pod uglom od 180 (zbog poboljšanog sidrenja) Pritisnute šipke RA i GA se završavaju kao prave (bez kuka), zbog lakše ugradnje betona

65 Oblikovanje armature - podužne šipke Oblikovanje povijene armature i kuka na krajevima šipki vrši se savijanjem šipki oko čeličnog cilindra ( trna ) Prečnik trna zavisi od vrste i prečnika šipke koja se savija Ako je trn manjeg prečnika od dozvoljenog, pri savijanju šipke može da dođe do pojave prslina na šipki To je posebno bitno kod RA, jer je RA manje žilava i teže se savija (zato su kuke kod RA od 90 )

66 Oblikovanje armature - uzengije Uzengije kod linijskih nosača se oblikuju kao zatvorene Zatvaranje uzengija se vrši na uglovima poprečnog preseka (oko podužne šipke) Zatavranje se obezbeđuje kukama bez preklapanja

67 Oblikovanje armature - uzengije Kada se uzengije koriste za prijem uticaja od torzije, uzengije su zategnute po celom obimu preseka U tom slučaju se zatvaranje uzengija vrši preklapanjem po kraćoj stranici poprečnog preseka, sa kukama na oba kraja Uobičajeni prečnici šipki za uzengije su Φ8, 10, 12 za uzengije od RA, a za uzengije od GA mogu i nešto veći prečnici, do Φ16

68 Oblikovanje glatke podužne armature

69 Oblikovanje uzengija od glatke armature

70 Oblikovanje rebraste podužne armature

71 Oblikovanje uzengija od rebraste armature

72 Sadržaj Armatura Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

73 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Načelni postupak proračuna konstrukcija 1 Sagledavanje konstrukcije na bazi arhitektonskog projekta (AutoCAD i papirni oblik crteža) 2 Formiranje računskog modela konstrukcije (uz usvajanje odgovarajućih jednoznačno definisanih pozicija konstrukcije - svaka ploča, greda, stub,... imaju svoju jedinstvenu oznaku) 3 Analiza i usvajanje opterećenja koje deluje ili može da deluje na konstrukciju

74 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Načelni postupak proračuna konstrukcija 4 Proračun računskog modela konstrukcije: određivanje sila u preseku, reakcija oslonaca, deformacije (ugiba), formiranje odgovarajućih kombinacija opterećenja 5 Dimenzionisanje svih elemenata konstrukcije 6 Prikazivanje rezultata: tekstuelna i grafička dokumentacija (statički proračun, plan oplate, plan i specifikacija armature)

75 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Analiza opterećenja Klasifikacija opterećenja koje deluje, ili može da deluje, na konstrukciju na: Osnovna opterećenja (stalna, povremena ili korisna opterećenja, uticaji snega, vetra, pritisak tla, vode,... ) Dopunska opterećenja (uticaji temperature, skupljanja i tečenja beona, sila kočenja i bočnih udara vozila,... ) Naročita opterećenja (uticaj zemljotresa, uticaj eksplozije, neravnomerno sleganje oslonaca, uticaj leda na rečne stubove, udari vozila,... )

76 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Načelni postupak proračuna konstrukcija Statički uticaji u poprečnim presecima AB konstrukcija se proračunavaju postupcima Teorije konstrukcija (na bazi linearne Teorije elastičnosti) Međutim, Pravilnik BAB 87 dopušta da se proračun izvrši i prema - Teoriji elastičnosti sa ograničenom preraspodelom statičkih uticaja - Teoriji plastičnosti (recimo, granične linije loma u proračunu ploča itd) - Nelinearim teorijama

77 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dimenzionisanje preseka AB elemenata Dimenzionisanje poprečnih preseka AB elemenata je određivanje potrebnih dimenzija i kvaliteta betonskog i čeličnog dela preseka: određivanje oblika, dimenzija preseka i MB (betonski deo), kao i određivanje vrste, količine, rasporeda i oblika armature u preseku, a u skladu sa najnepovoljnijim kombinacijama sila u preseku

78 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dimenzionisanje preseka AB elemenata Postoje dva osnovna pristupa u dimenzionisanju AB preseka 1 Teorija dopuštenih napona 2 Usvojen presek (i beton i armatura) moraju da sa dovoljnom sigurnošću prihvate i prenose spoljašnje uticaje (sile u preseku) od svih, a posebno najnepovoljnijih kombinacija opterećenja

79 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dimenzionisanje preseka prema Teoriji graničnih stanja se sastoji iz 1 Graničnih stanja nosivosti (Ultimate Limit State) 2 Graničnih stanja upotrebljivosti (Ultimate Serviceability State) Granična stanja upotrebljivsti se sastoje iz - Graničnih stanja prslina - Graničnih stanja deformacija - Graničnih stanja vibracija (ponekad) - Graničnih stanja napona (ponekad)

80 Sadržaj Armatura Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

81 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Teorija dopuštenih napona Metoda proračuna prema dopuštenim naponima (zove se još i Klasična ili n teorija) bila je u upotrebi do 70-tih, 80-tih godina prošlog veka U SFRJ (odn. u Srbiji) je n teorija napuštena god., 2 godine posle stupanja na snagu Pravilnika BAB 87 Razlozi napuštanja Klasične n teorije su: - n teorija ne daje odgovor na pitanje stvarne sigurnosti preseka i konstrukcije u celini u odnosu na lom i na pojavu prslina - nije postignut isti stepen sigurnosti, racionalnosti i ekonomičnosti u svim elementima jedne konstrukcije - ne se vodi računa o stvarnim reološkim osobinama materijala, posbno betona

82 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Teorija dopuštenih napona Bez obzira što je proračun AB konstrukcija prema n teoriji napušten, treba da se poznaje Klasična teorija je zasnovana na idealnim elastičnim svojstvima betona i čelika i na standardnoj analizi napona u preseku, pa je logična i lako razumljiva Osnovni uslov za dimenzionisanje je da max naponi za bilo koju ekstremnu kombinaciju statičkih uticaja u eksploataciji konstrukcije budu manji od dozvoljenih napona

83 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Teorija dopuštenih napona Klasična teorija je dobar osnov (zbog analize napona) i za razumevanje proračuna prema Teoriji graničnih stanja, posebno u analizi graničnog stanja upotrebljivosti i analizi deformacija Takođe, ima puno postojećih objekata koji su projektovani prema Klasičnoj teoriji, pa projektovanje sanacija i rekonstrukcija takvih objekata zahteva poznavanje i Klasične teorije

84 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračun prema dopuštenim naponima Proračun (dimenzionisanje) preseka prema dopuštenim naponima se zasniva na: - određivanju stanja napona u poprečnom preseku prema ekstremnim kombinacijama statičkih uticaja u eksploataciji - dokazivanju da tako određeni naponi nisu veći od odgovarajućih dopuštenih napona Prema tome, proračun se svodi na zadovoljenje relacija: σ max σ dop

85 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračun prema dopuštenim naponima Pri određivanju statičkih uticaja (sila u preseku), kao i pri dimenzionisanju preseka smatra se da su oba materijala (beton i čelik) linearno elastična Dozvoljeni naponi se definišu propisima tako što se čvrstoće betona i čelika redukuju koeficijentima sigurnosti, odnosno smanjuju do te mere da je opravdana pretostavka o linearno elastičnom ponašanju

86 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračun prema dopuštenim naponima - usvojene pretpostavke: Beton je homogen i elastičan materijal u skladu sa Hukovim zakonom (linearna veza napon - deformacija) Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima: preseci i posle deformacije ostaju ravni i upravni na deformisanu osu nosača Zanemaruje se nosivost betona na zatezanje: prihvatanje ukupnih napona zatezanja se poverava armaturi Usvaja se da je odnos modula elastičnosti čelika i betona za sve radne napone određen brojem ekvivalencije n: n = E a E b = 10

87 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dopušteni naponi u betonu Dopušteni naponi u betonu u proračunu prema Klasičnoj teoriji propisima BAB 87 se propisuju zavisno od: - marke betona MB - vrste napona (središni ili ivični) - dimenzija AB elemenata Dopušteni naponi pritiska betona se odnose na središne napone σ s i ivične (rubne) napone σ r Kao red veličine, ovi naponi su σ s 0.25 MB σ r 0.40 MB

88 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dozvoljeni naponi za armirani beton [MPa] Za MB 25, 35,45, 55 dozvoljeni naponi se određuju linearnom interpolacijom između dve susedne vrednosti

89 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dozvoljeni naponi za nearmirani beton [MPa]

90 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dopušteni naponi u armaturi Dopušteni naponi u armaturi u proračunu prema Klasičnoj teoriji propisima BAB 87 se propisuju zavisno od: minimalnih dimanzija AB elemenata vrste armature - za GA od prečnika armature - za RA od kvaliteta betona (MB) - za MAG i MAR od kvaliteta betona (MB) - za BiA od kvaliteta betona (MB)

91 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dozvoljeni naponi za armaturu (GA i RA) [MPa]

92 Sadržaj Armatura Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

93 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona je važeći koncept proračuna AB konstrukcija (praktično) u svim zemljama Proračun prema graničnim stanjima nosivosti, odn. prema lomu, prvi put je uveden u SSSR-u godine U zemljama Evrope je to uvedeno krajem šezdestih godina prošlog veka Kod nas je uvedeno u propise u Pravilniku BAB 71 kao alternativa proračunu prema dopuštenim naponima U Pravilniku BAB 87 je teorija graničnih stanja uvedena kao obavezan način proračuna AB konstrukcija

94 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Granično stanje nosivosti konstrukcije ili elementa konstrukcije podrazumeva takvo stanje pri kome konstukcija (ili element) gubi sposobnost daljeg prenošenja spoljašnjeg opterećenja To je stanje pri kome delovanjem opterećenja nastaje lom konstrukcije ili lom nekog dela (elementa) konstrukcije Opterećenje koje je dovelo konstrukciju u takvo stanje se zove granično opterećenje

95 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Beton je visko-elasto-plastičan materijal i njegovo ponašanje mora da se realnije prikaže (u odnosu na idealno elastično ponašanje u analizi prema dopuštenim naponima) Proračunom prema graničnim stanjima se uzima u obzir i viskozno i plastično ponašanje betona (a ne samo elastično) Time se bolje analiziraju i vremenske deformacije betona, pojava i karakteristike prslina Realnije se procenjuje sigurnost preseka i konstrukcije u celini

96 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračunom AB konstrukcija prema Teoriji graničnih stanja se dokazuju sigurnost, potrebna trajnost i zahtevana funkcionalnost konstrukcija Time bi trebalo da se, kao rezultat, dobijaju pouzdane konstrukcije se zasniva na prihvatljivoj verovatnoći da konstrukcija neće da bude nepodobna za primenu u svom veku eksploatacije

97 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Granično stanje preseka (ili konstrukcije) podrazumeva ono stanje pri kom presek (ili konstrukcija): - gubi sposobnost da se odupre spoljašnjim uticajima, - ili dobija nedopušteno velike deformacije, - ili lokalna oštećenja Time konstrukcija prestaje da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti Konstrukcija (ili element) se smatra nepodobnom za predviđenu upotrebu ako je prekoračeno barem jedno od graničnih stanja

98 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Granična stanja se dele u dve osnovne grupe 1 Granična stanja nosivosti - analiza pojave loma 2 Granična stanja upotrebljivosti - analiza eksploatacije - Granična stanja deformacija (ugiba) - Granična stanja prslina U granična stanja upotrebljivosti mogu da spadaju i - Granična stanja vibracija - Granična stanja napona

99 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračunom prema graničnim stanjima nosivosti se utvrđuje potreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lom Pri tome ponašanje preseka i konstrukcije u stanju eksploatacije ostaje nepoznato Zato se vrši i proračun prema graničnim stanjima upotrebljivosti (ugibi i prsline)

100 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona U inženjerskoj praksi obično se detaljno sračuna jedno granično stanje za koje se smatra da je merodavno Zatim se, za tako dimenzionisan presek dokazuje da je i drugo granično stanje zadovoljeno Najčešće su merodavna granična stanja nosivosti (loma), pa se presek (i konstrukcija) prema tome dimenzioniše, a zatim se dokazuje da granična stanja upotrebljivosti nisu prekoračena

101 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Granično stanje nosivosti je, u stvari, stanje granične ravnoteže koje može da bude dostignuto za - gubitak ravnoteže konstrukcije (ili njenog dela) posmatrane kao kruto telo - prelazak konstrukcije u mehanizam (iscrpljivanjem nosivosti i formiranjem plastičnih zglobova u najopterećenijim presecima, sa preraspodelom uticaja, do formiranja nestabilnog sistema) - lom kritičnih preseka konstrukcije ili dostizanje izraženih deformacija - zamor materijala, u slučaju cikličnih opterećenja, čime se smanjuju mehaničke čvrstoće materijala (BAB 87 ne posmatra ovakvo granično stanje)

102 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Lom kritičnih preseka konstrukcije ili dostizanje izraženih deformacija može da nastane usled uticaja normalnih napona... delovanje momenata savijanja i/ili normalnih sila smičućih napona... delovanje transverzalnih sila i/ili momenata torzije proboja između ploče i stuba... za ploče direktno oslonjene na stubove (bez grede ili kapitela) loma veze armature i betona... granično stanje prijanjanja i ankerovanja (osigurano je ako se poštuju pravila za armiranje)

103 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Prosta greda opterećene sa dve iste simetrične sile P Ponašanje AB grede pri porastu opterećenja od nule do loma

104 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različita stanja (faze) AB preseka posmatrane grede kroz koje prolazi nosač prilikom povećavanja opterećenja Faza I - stanje bez prslina - Faza Ia... betonski presek je homogen i bez prslina, linearna raspodela σ napona u obe zone preseka: σ b i σ bz - Faza Ib... stanje neposredno pred pojavu prslina: pri momentu M (Ib) linearna raspodela σ u pritisnutoj zoni, a krivolinijska (kvazi-linearna) u zategnutoj zoni

105 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različita stanja (faze) AB preseka posmatrane grede kroz koje prolazi nosač prilikom povećavanja opterećenja Faza II - stanje sa prslinama - Faza IIa... prsline nastaju kada σ bz u zategnutoj zoni najopterećenijeg preseka dostigne f bz, a armatura preuzima silu zatezanja sve do mesta dokle dopiru prsline - Faza IIb... sa porastom M naponi u betonu i armaturi se povećavaju; naponski dijagram pritisaka u betonu je krivolinijski; prsline u zategnutoj zoni dopiru do neutralne linije; pritisnuta zona u betonu se smanjuje (neutralna linija se pomera prema pritisnutoj ivici)

106 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različita stanja (faze) AB preseka posmatrane grede kroz koje prolazi nosač prilikom povećavanja opterećenja Faza III - stanje loma: karakter loma zavisi od količine i karakteristika glavne armature - Lom po armaturi (duktilni lom)... kod normalnih procenata armiranja - Lom po betonu (krti lom)... kod visokih procenata armiranja - Simultani lom i po betonu i po armaturi... istovremeno dostizanje nosivosti i betona i zategnute armature

107 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različite vrste loma AB preseka Lom po armaturi (duktilni lom)... kod normalnih procenata armiranja - lom nastaje kada naponi u armaturi σ a dostignu granicu razvlačenja σ v - armatura se plastifikuje (počinje da teče) i ugibi se drastično povećavaju - to je najavljen lom, jer mu prethodi razvijena mreža prslina u nosaču, uz velike ugibe - nosač gubi funkciju zbog prevelikih ugiba

108 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različite vrste loma AB preseka Lom po betonu (krti lom)... kod visokih procenata armiranja - napon σ a uglavnom ne dostiže σ v - lom nastaje u pritisnutoj zoni betona jer σ b dostiže čvrstoće betona pri pritisku f bk - lom nastaje iznenada, bez najave (krti lom), tj. bez prethodnih većih deformacija i vidljivih znakova - krti lom treba da se svakako izbegne

109 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različite vrste loma AB preseka Simultani lom i po betonu i po armaturi - istovremeno dostizanje nosivosti i betona i zategnute armature - napon u armaturi dostiže σ v, a napon na pritisnutoj ivici betona dostiže f bk

110 Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Osim tri navedene vrste loma AB preseka, moguć je lom AB nosača pri prelasku sa Faze Ib na Fazu IIa, kao posledica skoka napona u zategnutoj armaturi u preseku na mestu prsline Ovakav lom može da se dogodi kada je stvarni procenat armiranja zategnutom armaturom manji od minimalnog AB elementi moraju da se uvek armiraju barem sa minimalnim procentom armiranja U propisima je definisana minimalna količina armature u AB elementima

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE DEO: TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA Doc. dr Mladomir Milutinović SAVIJANJE Savijanje je tehnološka metoda plastičnog deformisanja koja nalazi široku primenu u praksi, kako

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE BETON Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: Visoka tlačna čvrstoća (s niskim v/c odnosom) Mali iznos skupljanja

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ.

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. UVOD Savremeni principi projektovanja Eksploatacioni vek konstrukcije UVOD Stalni zahtevi za ekonomskim razvojem,

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

5.5. ELEKTROLUČNO ZAVARIVANJE TOPLJIVOM ELEKTRODNOM ŽICOM U ZAŠTITI GASA MAG/MIG POSTUPAK

5.5. ELEKTROLUČNO ZAVARIVANJE TOPLJIVOM ELEKTRODNOM ŽICOM U ZAŠTITI GASA MAG/MIG POSTUPAK izvor: Sedmak, A., Šijački-Žeravčić, V., Milosavljević, A., Đorđević, V., Vukićević, M.: Mašinski materijali II deo, izdanje Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, 2000 (uskoro ponovo u štampi) 5.5.

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA 1 Merenje Svaki eksperimentalni rad u fizici praćen je merenjem neke fizičke veličine. Izmeriti neku fizičku veličinu znači uporediti je sa standardnom

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr Vidosav D. Majstorović, dipl.maš.inž. Mašinski fakultet u Beogradu

Prof. dr Vidosav D. Majstorović, dipl.maš.inž. Mašinski fakultet u Beogradu Upravljanje kvalitetom proizvoda I četvrta nastavna jedinica statistički metodi upravljanja kvalitetom / Kontrolne karte Prof. dr Vidosav D. Majstorović, dipl.maš.inž. Mašinski fakultet u Beogradu UKP

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura

METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura TEORIJA LEGURA Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura (ne predaje se, osim za leguru Fe C) C TEORIJA LEGURA Uvod Osnovne odlike metala: - Karakterističan metalni sjaj -Sposobnost plastičnog deformisanja

Διαβάστε περισσότερα

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Personalni računar II deo MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Memorije Memorija služi za čuvanje programa i podataka. U personalnom računaru postoje tri vrste memorijskih jedinica:

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA : MERENJE BRZINE I UBRZANJA UVOD Iako brzina predstavlja prvi, a ubrzanje drugi izvod, ne preporučuje se njihovo određivanje preko izvoda, jer usled šuma greška može biti velika. Može se koristi sledeća

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje informacionih sistema 39

Projektovanje informacionih sistema 39 Projektovanje informacionih sistema 39 Glava 3 3.0 Osnove relacione algebre - uvod Za manipulisanje podacima i tabelama u relacionim bazama podataka potrebna su osnovna znanja iz relacione algebre. Relaciona

Διαβάστε περισσότερα

ALEISTER CROWLEY LIBER DXXXVI ASTROLOGY (SA STUDIJAMA O NEPTUNU I URANU)! * " ) # - ( $ ' % & HRUMACHIS XI OAZA ORDO TEMPLI ORIENTIS BEOGRAD 2009

ALEISTER CROWLEY LIBER DXXXVI ASTROLOGY (SA STUDIJAMA O NEPTUNU I URANU)! *  ) # - ( $ ' % & HRUMACHIS XI OAZA ORDO TEMPLI ORIENTIS BEOGRAD 2009 ) KONX OM PAX ( ALEISTER CROWLEY LIBER DXXXVI ASTROLOGY (SA STUDIJAMA O NEPTUNU I URANU) *! " ) ( - # $ ' & % HRUMACHIS XI OAZA ORDO TEMPLI ORIENTIS BEOGRAD 2009 ASTROLOGY SADRŽAJ UVOD... 4 PRVI DEO -

Διαβάστε περισσότερα

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje 1 Hidraulični sistemi Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje njome. U ovom poglavlju se analiziraju: osnovne funkcije hidrauličnog sistema, hidraulični prenosnik,

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. predavanje 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 1 of 40 Tehnologija horizontalnog bušenja 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska 14 34308 Jakšić, Hrvatska +385 34 257 734 info@kgv-sutalo.hr OIB VAT ID: HR06692893248 grijač za bojler 1 1/4 ravni / water heating element 1 1/4 straight RTS12 1200W/230V

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli sistema

Matematički modeli sistema Matematički modeli sistema U analizi i sintezi SAU se koriste kvantitativni matematički modeli koji opisuju fiziku sistema. Generalno, dinamika sistema je opisana običnim diferencijalnim jednačinama. lasa

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika, kinematika i elastičnost

Mehanika, kinematika i elastičnost Mehanika, kinematika i elastičnost Marko Petković Sreda, 9. Mart 006. god. 1 Osnovne relacije 1. Drugi Njutnov zakon: m v t = F ; m a = F + mω R + m( v ω). Priraštaj impulsa sistema: p p 1 = F t (ako je

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

6a. BETONSKE STIJENE. 6a. BETONSKE STIJENE

6a. BETONSKE STIJENE. 6a. BETONSKE STIJENE BETON Poznat u doba rimljana, vezivo puzzolan (vulkanski pepeo iz mjesta Pozuoliu blizini Vezuva) s dodacima. Ponovno uveden u graditeljstvo sredinom 19. stoljeća - vezivo portland cement - Engleska. Danas

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007.

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007. PREDNAPETI BETON Predavanja Zagreb, 2007. SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Čelik za prednapinjanje...7 2.2. Beton...9 2.3. Mort za injektiranje...10 3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE...13

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Analiza vremena Pert metodom

2.2. Analiza vremena Pert metodom 2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može

Διαβάστε περισσότερα

SUŠENJE I REVITALIZACIJA IZOLACIJE ENERGETSKIH TRANSFORMATORA TOKOM RADA NA MREŢI

SUŠENJE I REVITALIZACIJA IZOLACIJE ENERGETSKIH TRANSFORMATORA TOKOM RADA NA MREŢI Referat A2-06 SUŠENJE I REVITALIZACIJA IZOLACIJE ENERGETSKIH TRANSFORMATORA TOKOM RADA NA MREŢI Dejan Pantić*, VIMAP D.O.O., Beograd Radovan Radosavljević Elektrotehnički fakultet, Beograd Vladimir Pantić

Διαβάστε περισσότερα

BETONI UVOD Komponente

BETONI UVOD Komponente BETONI Sadržaj aj 1. Uvod 2. Materijali za izradu betona 3. Određivanje sastava betona 4. Svojstva svežeg betona 5. Fizičko mehanička svojstva očvrslog betona 6. Reološka svojstva očvrslog betona 7. Ispitivanja

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje VI. II semestar (2+2+1) Nastavnik: Prof. dr Dragan Pantić, kabinet 337

Predavanje VI. II semestar (2+2+1) Nastavnik: Prof. dr Dragan Pantić, kabinet 337 Predavanje VI II semestar (2+2+1) Nastavnik: Prof. dr Dragan Pantić, kabinet 337 dragan.pantic@elfak.ni.ac.rs ? Kalemovi Kalem je elektronska komponenta koja poseduje reaktivnu otpornost direktno proporcionalnu

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch)

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch) A B C D E F G STOLICE Naziv Visina (inch) Širina (inch) Dubina (inch) AQ1000002 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA BIJELA SA BIJELIM JASTUKOM 18 20 17 A AQ1000025 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA,BIJELA SA BIJELO PLAVIM

Διαβάστε περισσότερα

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5 1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski

Διαβάστε περισσότερα

11. glava PROSTA KORELACIONA I REGRESIONA ANALIZA

11. glava PROSTA KORELACIONA I REGRESIONA ANALIZA PROSTA KORELACIONA I REGRESIONA ANALIZA CILJEVI POGLAVLJA Nakon čitanja ovoga poglavlja bićete u stanju da: 1. shvatite razliku između funkcionalne i stohastičke veze i razumete stohastički model. znate

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test 1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

KLASIƒNI NAUƒNI SPISI GEOMETRISKA ISPITIVANJA IZ TEORIJE PARALELNIH LINIJA. N. I. LOBAƒEVSKOG

KLASIƒNI NAUƒNI SPISI GEOMETRISKA ISPITIVANJA IZ TEORIJE PARALELNIH LINIJA. N. I. LOBAƒEVSKOG S R P S K K M I J N U K KLSIƒNI NUƒNI SPISI KNJIG III MTMTIƒKI INSTITUT KNJIG 3 GOMTRISK ISPITIVNJ IZ TORIJ PRLLNIH LINIJ O N. I. LOƒVSKOG Preveo RNISLV PTRONIJVI RUGO, PRO IRNO IZNJ O G R 1951 Na²ao sam

Διαβάστε περισσότερα

Snaga naizmenicne i struje

Snaga naizmenicne i struje Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. d r dr J ovo Jovo J ednak Jednak

PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. d r dr J ovo Jovo J ednak Jednak PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. dr Jovo Jednak Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Transformacija faktora proizvodnje (inputa) u učinak zove se proces proizvodnje.

Διαβάστε περισσότερα

METAL, INSTALACIJE, ODRŽAVANJE

METAL, INSTALACIJE, ODRŽAVANJE ANKERI I TIPLOVI METAL, INSTALACIJE, ODRŽAVANJE 01 Indeks 02 Elektro materijal 03 Grejanje i sanitar 04 Protivpožarni sistemi 05 DIN/ISO standardni delovi 06 Ankeri i tiplovi 07 Tehnička hemija 08 Obrada

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα