ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Ευρωκώδικας 4: Σύµµικτες κατασκευές

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ευρωκώδικας 4: Σύµµικτες κατασκευές 1. ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΣΥΝ ΕΣΗ 2. ΣΥΜΜΙΚΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ Ερµόπουλος Γιάννης

2 1. ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΣΥΝ ΕΣΗ

3 Γενικά Προϋπόθεση για σύµµικτη λειτουργία είναι η παραλαβή της διάτµησης που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια µεταξύ χαλύβδινης διατοµής και σκυροδέµατος. Αυτό επιτυγχάνεται µε κατάλληλους διατµητικούς συνδέσµους. Η φυσική συνάφεια µεταξύ των δύο υλικών συνήθως αµελείται. Οι διατµητικοί σύνδεσµοι πρέπει να παρεµποδίζουν και την ανύψωση της πλάκας από τη δοκό στήριξης.

4 ?

5

6 τ0 = κατακόρυφη διάτµηση τ1 = διαµήκης διάτµηση στη διεπιφάνεια τ2 = διαµήκης διάτµηση στην πλάκα τ0 = κατακόρυφη διάτµηση (χαλύβδινη διατοµή) τ1 = διαµήκης διάτµηση στη διεπιφάνεια (διατµητικοί σύνδεσµοι) τ2 = διαµήκης διάτµηση στην πλάκα (σκυρόδεµα & εγκάρσιοι οπλισµοί)

7 Συµπεριφορά διατοµής Χωρίς διατµητική σύνδεση Ελαστική περιοχή Πλαστική περιοχή ιατοµή δοκού Παραµορφώσεις Καµπτικές τάσεις ιατµητικές τάσεις

8 Συµπεριφορά διατοµής Με διατµητική σύνδεση Ελαστική περιοχή Πλαστική περιοχή ιατοµή δοκού Παραµορφώσεις Καµπτικές τάσεις ιατµητικές τάσεις

9 Συµπεριφορά διατοµής Πλήρης διατµητική σύνδεση Μερική διατµητική σύνδεση Χωρίς διατµητική σύνδεση

10 Βασικές µορφές συνδέσµων ιατµητικός ήλος Μορφής T Μορφής γωνιακού Με αναβολέα

11 Κ.Β. χαλυβδόφυλλου Κ.Β. χαλυβδόφυλλου ιατµητικοί ήλοι µε κεφαλή

12 Συνιστώµενη τοποθέτηση µετωπικών συνδέσµων σε σχέση µε τη φορά της ώθησης Τύποι συµπαγών συνδέσµων

13 Συνιστώµενη τοποθέτηση µετωπικών συνδέσµων σε σχέση µε τη φορά της ώθησης Γωνιακό ως διατµητικός σύνδεσµος

14 Άγκιστρα και βρόχος

15 Μετωπικοί συµπαγείς σύνδεσµοι µε άγκιστρα και βρόχους

16

17

18 Χαλυβδόφυλλα ιατµητ. σύνδεσµοι Χαλύβδινη δοκός Εγκάρσιος οπλισµός

19

20

21

22 Εύκαµπτοι σύνδεσµοι (είναι ενδοτικοί ως ένα βαθµό) Άκαµπτοι σύνδεσµοι (η πίεση στο σκυρόδεµα από την εµπρόσθια πλευρά του συνδέσµου είναι οµοιόµορφη)

23

24 ιεύθυνση ώθησης Τύποι συµπαγών συνδέσµων (Άκαµπτοι)

25

26 Παραµόρφωση εύκαµπτων συνδέσµων Ολίσθηση Ρηγµατωµένο σκυρόδεµα

27

28 ιαδικασία αποκατάστασης της διατµητικής σύνδεσης Υπολογισµός διαµήκους διάτµησης (τ1) στη διεπιφάνεια. Επιλογή είδους διατµητικού συνδέσµου. Υπολογισµός αντοχής των συνδέσµων. Επιλογή πλήρους ή µερικής σύνδεσης. Προσδιορισµός απαιτούµενου αριθµού συνδέσµων. Κατανοµή συνδέσµων κατα µήκος της δοκού. Έλεγχος πλάκας και οπλισµών για διάτµηση (τ2).

29 ιαδικασία αποκατάστασης της διατµητικής σύνδεσης Υπολογισµός διαµήκους διάτµησης (τ1) στη διεπιφάνεια. Επιλογή είδους διατµητικού συνδέσµου. Υπολογισµός αντοχής των συνδέσµων. Επιλογή πλήρους ή µερικής σύνδεσης. Προσδιορισµός απαιτούµενου αριθµού συνδέσµων. Κατανοµή συνδέσµων κατά µήκος της δοκού. Έλεγχος πλάκας και οπλισµών για διάτµηση (τ2).

30 Υπολογισµός διαµήκους διάτµησης στη διεπιφάνεια V l Ελαστική Ελαστική µέθοδος Tx = V I S { ιατµητική ροή (kn/m)} V : κατακόρυφη τέµνουσα στη δοκό I : ισοδύναµη ροπή αδρανείας της διατοµής S : στατική ροπή της επιφάνειας του σκυροδέµατος ή της διατοµής του χάλυβα περί τον ελαστικό ουδέτερο άξονα

31 Υπολογισµός ολικής διαµήκους διάτµησης στο κρίσιµο µήκος l k V l Ελαστική Ελαστική µέθοδος l k V l = T dx 0 x {Ολική διαµήκης διάτµηση (kn)} Α x l k Β

32 V l Κρίσιµο µήκος (µεταξύ χαρακτηριστικών σηµείων). Χαρακτηριστικά σηµεία.

33 Υπολογισµός διαµήκους διάτµησης στη διεπιφάνεια V l Ελαστική Πλαστική µέθοδος 0,85 f cd V = l min( Z, D) D Ζ 0 1 f ya 2 3 l k1 l k 2 l k 3 Κρίσιµο µήκος (µεταξύ χαρακτηριστικών σηµείων). Χαρακτηριστικά σηµεία.

34 ιαδικασία αποκατάστασης της διατµητικής σύνδεσης Υπολογισµός διαµήκους διάτµησης (τ1) στη διεπιφάνεια. Επιλογή είδους διατµητικού συνδέσµου. Υπολογισµός αντοχής των συνδέσµων. Επιλογή πλήρους ή µερικής σύνδεσης. Προσδιορισµός απαιτούµενου αριθµού συνδέσµων. Κατανοµή συνδέσµων κατα µήκος της δοκού. Έλεγχος πλάκας και οπλισµών για διάτµηση (τ2).

35 Αντοχή σχεδιασµού διατµητικών ήλων P = Rd min( P (1) Rd, P (2) Rd ) P P (1) Rd (2) Rd = 0,8. fu.( π. d ² / 4) / γ d h v = 0,29. α. d ². f. E / γ ck cm v όπου : F u f ck α η εφελκυστική αντοχή του συνδέσµου η χαρακτηριστική αντοχή κυλίνδρου του σκυροδέµατος διορθωτικός συντελεστής συναρτήσει του h/d γ v επιµέρους συντελεστής ασφαλείας ( = 1,25)

36 ιαξονική φόρτιση των διατµητικών συνδέσµων 2 F F l + t 1 P P l, Rd t, Rd 2 F l ιαµήκης δύναµη σχεδιασµού που προκαλείται από τη σύµµικτη δράση στη δοκό F t Εγκάρσια δύναµη σχεδιασµού που προκαλείται από τη σύµµικτη δράση στην πλάκα

37 ιατµητικοί ήλοι µε κεφαλή σε χαλυβδόφυλλα Κ.Β. χαλυβδόφυλλου Κ.Β. χαλυβδόφυλλου Μειωτικός συντελεστής αντοχής ήλου Αυλακώσεις παράλληλες στη δοκό: k l = 0,6 b h 0 h p h p 1 1 Αυλακώσεις κάθετες στη δοκό: k t = 0,7 b0 N h r p h h p 1

38 Τύποι συµπαγών συνδέσµων µε άγκιστρα ή βρόχους Αντοχή σχεδιασµού συµπαγούς συνδέσµου P Rd = η A f / η f 1 ck A f 2 γ όπου = 2, 5 A f 1 c

39 Γωνιακό ως διατµητικός σύνδεσµος

40 Αντοχή σχεδιασµού συγκολλητών γωνιακών συνδέσµων Η αντοχή ενός συνδέσµου αυτής της µορφής είναι: P Rd Ράβδος για την παρεµπόδιση της ανύψωσης = 10. l. h γ 3/ 4 v. f 2/3 ck h l

41 Άγκιστρα και βρόχοι Αντοχή σχεδιασµού για κάθε σκέλος αγκίστρου ή βρόχου P Rd = A s f (1+ sin yd 2 a ) cosβ

42 Μετωπικοί σύνδεσµοι µε άγκιστρα και βρόχους Αντοχή σχεδιασµού συµπαγούς συνδέσµου µε άγκιστρο ή βρόχο µε άγκιστρο: P Rd, comb = PRd, block + 0, 5PRd, anchors µε βρόχο: P Rd, comb = PRd, block + 0, 7PRd, hoop

43

44

45 ιαδικασία αποκατάστασης της διατµητικής σύνδεσης Υπολογισµός διαµήκους διάτµησης (τ1) στη διεπιφάνεια. Επιλογή είδους διατµητικού συνδέσµου. Υπολογισµός αντοχής των συνδέσµων. Επιλογή πλήρους ή µερικής σύνδεσης. Προσδιορισµός απαιτούµενου αριθµού συνδέσµων. Κατανοµή συνδέσµων κατά µήκος της δοκού. Έλεγχος πλάκας και οπλισµών για διάτµηση (τ2).

46 Πλήρης διατµητική σύνδεση (πλήρης παραλαβή της διαµήκους διάτµησης. Καµία ολίσθηση) Μερική διατµητική σύνδεση (µερική παραλαβή της διαµήκους διάτµησης, ολίσθηση στη διεπιφάνεια. Μόνο για κατηγορίες 1 και 2) Καµία διατµητική σύνδεση (µεγάλη ολίσθηση)

47 ιαδικασία αποκατάστασης της διατµητικής σύνδεσης Υπολογισµός διαµήκους διάτµησης (τ1) στη διεπιφάνεια. Επιλογή είδους διατµητικού συνδέσµου. Υπολογισµός αντοχής των συνδέσµων. Επιλογή πλήρους ή µερικής σύνδεσης. Προσδιορισµός απαιτούµενου αριθµού συνδέσµων. Κατανοµή συνδέσµων κατά µήκος της δοκού. Έλεγχος πλάκας και οπλισµών για διάτµηση (τ2).

48 Προσδιορισµός απαιτούµενου αριθµού συνδέσµων Η κατανοµή γίνεται είτε µε ελαστική είτε µε πλαστική ανάλυση, µε τη σχέση: N = V / l P Rd όπου N Αριθµός ήλων µέσα στο κρίσιµο µήκος l k V l ρώσα διαµήκης διάτµηση στο τµήµα l k P Rd Αντοχή ενός συνδέσµου

49 ιαδικασία αποκατάστασης της διατµητικής σύνδεσης Υπολογισµός διαµήκους διάτµησης (τ1) στη διεπιφάνεια. Επιλογή είδους διατµητικού συνδέσµου. Υπολογισµός αντοχής των συνδέσµων. Επιλογή πλήρους ή µερικής σύνδεσης. Προσδιορισµός απαιτούµενου αριθµού συνδέσµων. Κατανοµή συνδέσµων κατά µήκος της δοκού. Έλεγχος πλάκας και οπλισµών για διάτµηση (τ2).

50 Κατανοµή διατµητικών συνδέσµων κατά µήκος της δοκού Ελαστική ανάλυση: Η κατανοµή των Ν συνδέσµων κατά µήκος του φορέα ακολουθεί το διάγραµµα τεµνουσών. Πλαστική ανάλυση: Εδώ τίθεται θέµα ολκιµότητας των συνδέσµων. Οι σύνδεσµοι τοποθετούνται σε ίσες αποστάσεις µέσα στο κρίσιµο µήκος και αναλαµβάνουν όλοι την ίδια δύναµη.

51 ιατµητικοί σύνδεσµοι P P (διάτµηση) P Rk P Rk ολίσθηση Όλκιµος σύνδεσµος s u s Μη όλκιµος σύνδεσµος s

52 Όλκιµοι διατµητικοί σύνδεσµοι είναι εκείνοι που έχουν επαρκή ικανότητα παραµόρφωσης, ώστε να δικαιολογείται η υπόθεση ιδεατής πλαστικής συµπεριφοράς της διατµητικής σύνδεσης. Σύνδεσµοι µορφής ήλου µε κεφαλή που ικανοποιούν τα παρακάτω: h 4d και 16mm d 22mm µπορούν να θεωρηθούν όλκιµοι στα ακόλουθα όρια (για διατοµές χάλυβα µε ίσα πέλµατα): Για L 5 m εάν N / N f 0,4 (Τοποθετούµενοι/ Απαιτούµενοι σύνδ.) Για 5m L 25m εάν N / N f 0,25+ 0, 03L Για 25m L εάν N / N f 1

53 ιαδικασία αποκατάστασης της διατµητικής σύνδεσης Υπολογισµός διαµήκους διάτµησης (τ1) στη διεπιφάνεια. Επιλογή είδους διατµητικού συνδέσµου. Υπολογισµός αντοχής των συνδέσµων. Επιλογή πλήρους ή µερικής σύνδεσης. Προσδιορισµός απαιτούµενου αριθµού συνδέσµων. Κατανοµή συνδέσµων κατά µήκος της δοκού. Έλεγχος πλάκας και οπλισµών για διάτµηση (τ2).

54 Έλεγχος διαµήκους διάτµησης πλάκας Πιθανά επίπεδα διατµητικής αστοχίας a-a, a, b-b b & c-c

55 2. ΣΥΜΜΙΚΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ

56 Γενικά σχόλια Μπορεί η κατασκευή του σύµµικτου υποστυλώµατος να είναι σύνθετη, αλλά...έχει σηµαντικά πλεονεκτήµατα, ήτοι: Μεγάλη αντοχή, δυσκαµψία και ολκιµότητα (ιδανικά χαρακτηριστικά για το σεισµό). Παρεµποδίζεται ο στρεπτοκαµπτικός λυγισµός ως µορφή αστοχίας. Το σκυρόδεµα εµποδίζει τον τοπικό λυγισµό του χάλυβα. Οι κοίλες διατοµές δηµιουργούν περίσφιξη στο σκυρόδεµα (τριαξονικότητα). Σε πολλούς τύπους παρέχουν µεγάλη πυροπροστασία, χωρίς κάποια πρόσθετη προστασία.

57

58 Πλήρως εγκιβωτισµένες διατοµές b c b c y c y Το σκυρόδεµα εδώ παρέχει την αναγκαία πυροπροστασία c z y h h c t w t f c z z

59 Μερικώς εγκιβωτισµένες διατοµές Το σκυρόδεµα διαστρώνεται σε δύο στάδια µε το µέλος οριζόντιο. b = b c Απαιτείται πρόσθετος οπλισµός για την πυροπροστασία.. Μπορεί να χρειάζεται πρόσθετο υλικό για την πυροπροστασία. Μπορεί να χρειασθούν διατµητικοί σύνδεσµοι ή ράβδοι οπλισµού συγκολληµένοι στη διατοµή για τη µεταφορά δυνάµεων. y t w t f h = h c z

60 Μερικώς εγκιβωτισµένες διατοµές b = b c b Η χαλύβδινη διατοµή είναι σύνθετη y h = h c t w t f z

61 ιατοµές πληρωµένες µε σκυρόδεµα Κοίλη ορθογωνική διατοµή πληρωµένη µε σκυρόδεµα. Το εγκιβωτισµένο σκυρόδεµα έχει µεγαλύτερη αντοχή από τη συνήθη,, λόγω περίσφιξης.. b t Τίθεται συνήθωςοπλισµός για αντοχή σε πυρκαγιά. Μπορεί να χρειασθεί πρόσθετο υλικό πυροπροστασίας. y t h z

62 ιατοµές πληρωµένες µε σκυρόδεµα Κοίλη κυκλική διατοµή πληρωµένη µε σκυρόδεµα. Το εγκιβωτισµένο σκυρόδεµα έχει µεγαλύτερη αντοχή από τη συνήθη, λόγω περίσφιξης. d Τίθεται συνήθως πρόσθετος οπλισµός για αντοχή σε πυρκαγιά. y t Μπορεί να χρειασθεί πρόσθετο υλικό πυροπροστασίας. z

63 ιατοµές πληρωµένες µε σκυρόδεµα d Κοίλη κυκλική διατοµή µε σκυρόδεµα και εγκιβωτισµένη ανοιχτή διατοµή, η οποία προσαυξάνει την αντοχή. y t z

64 Γενική µέθοδος Γενική και απλοποιηµένη µέθοδος σχεδιασµού Λαµβάνονται υπόψη φαινόµενα δευτέρας τάξεως και ατέλειες Μπορεί να χρησιµοποιηθεί για ασύµµετρες διατοµές Χρειάζεται κατάλληλο λογισµικό Απλοποιηµένη µέθοδος Πλήρης αλληλεπίδραση διατοµών χάλυβα και σκυροδέµατος µέχρις αστοχίας Λαµβάνονται υπόψη γεωµετρικές ατέλειες και παραµένουσες τάσεις, χρησιµοποιώντας τις Ευρωπαϊκές καµπύλες λυγισµού Επίπεδες διατοµές παραµένουν επίπεδες µετά την παραµόρφωση

65 Ο έλεγχος ενός σύµµικτου υποστυλώµατος περιλαµβάνει: Την αντοχή του δοµικού στοιχείου (αντοχή διατοµής και µέλους) Την αντοχή σε τοπικό λυγισµό Την εισαγωγή των φορτίων στο υποστύλωµα Την αντοχή σε διαµήκη διάτµηση

66 Απλουστευµένη µέθοδος σχεδιασµού (πορεία εργασίας) a. b. c. d. e. f. g. Έλεγχος πεδίου εφαρµογής Έλεγχος τοπικού λυγισµού Έλεγχος επικάλυψης χάλυβα και οπλισµός N cr Υπολογισµός και λ Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως Πιστοποίηση της αντοχής του υποστυλώµατος Έλεγχος εισαγωγής φορτίων και διαµήκους διάτµησης

67 Απλουστευµένη µέθοδος σχεδιασµού (πορεία εργασίας) a. Έλεγχος πεδίου εφαρµογής b. c. d. e. f. g. Έλεγχος τοπικού λυγισµού Έλεγχος επικάλυψης χάλυβα και οπλισµός N cr Υπολογισµός και λ Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως Πιστοποίηση της αντοχής του υποστυλώµατος Έλεγχος εισαγωγής φορτίων και διαµήκους διάτµησης

68 a. Έλεγχος πεδίου εφαρµογής Τα υποστυλώµατα είναι πρισµατικά µε διατοµή διπλής συµµετρίας σε όλο το µήκος 5,0 > (ύψος/πάχος) > 0,2 Το ποσοστό συµµετοχής δ της χαλύβδινης διατοµής κυµαίνεται µεταξύ 20% ~ 90% της αντοχής σχεδιασµού της σύµµικτης διατοµής ( ) δ = ( γ A a f y / a ) / N pl. Rd Η ανηγµένη λυγηρότητα λ πρέπει να είναι < 2,0 του σύµµικτου υποστυλώµατος

69 a. Έλεγχος πεδίου εφαρµογής Πλήρως εγκιβωτισµένες διατοµές Ο λόγος ρ ( =Αs/Ac )του εµβαδού του διαµήκους οπλισµού προς το εµβαδόν της διατοµής του σκυροδέµατος, πρέπει να είναι µεταξύ 0,3% και 4%. c y b c c y c z Επικάλυψη οπλισµού : y h c διεύθυνση-y: 40 mm <= c y <= 0,4b c διεύθυνση-z: 40 mm <= c z <= 0,3h c c z z

70 a. Απλουστευµένη µέθοδος σχεδιασµού (πορεία εργασίας) Έλεγχος πεδίου εφαρµογής b. Έλεγχος τοπικού λυγισµού c. d. e. f. g. Έλεγχος επικάλυψης χάλυβα και οπλισµός N cr Υπολογισµός και λ Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως Πιστοποίηση της αντοχής του υποστυλώµατος Έλεγχος εισαγωγής φορτίων και διαµήκους διάτµησης

71 b. Έλεγχος τοπικού λυγισµού Ο τοπικός λυγισµός αµελείται σε πλήρως εγκιβωτισµένες διατοµές c y b c y

72 b. Έλεγχος τοπικού λυγισµού Ο τοπικός λυγισµός µπορεί να αµελείται σε µερικώς εγκιβωτισµένες διατοµές ή σε διατοµές πληρωµένες µε σκυρόδεµα d b b t t d d/ t 90 ε 2 d / t 50ε 2 d/ t 52ε d / t 42ε b / t f t f 44ε b / 20ε t f ε = 235 / f y.k, όπου f y.k είναι η χαρακτηριστική αντοχή της διατοµής

73 a. b. Απλουστευµένη µέθοδος σχεδιασµού (πορεία εργασίας) Έλεγχος πεδίου εφαρµογής Έλεγχος τοπικού λυγισµού c. Έλεγχος επικάλυψης χάλυβα και οπλισµός d. e. f. g. N cr λ Υπολογισµός και Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως Πιστοποίηση της αντοχής του υποστυλώµατος Έλεγχος εισαγωγής φορτίων και διαµήκους διάτµησης

74 c. Έλεγχος επικάλυψης χάλυβα και οπλισµός Σε πλήρως εγκιβωτισµένες διατοµές πρέπει να προβλέπεται η ελάχιστη επικάλυψη του σκυροδέµατος, ώστε να εξασφαλίζεται: b c -Ασφαλής µεταφορά δυνάµεων συνάφειας c y c y -Προστασία του χάλυβα από διάβρωση c z -Προστασία σκυροδέµατος από θρυµµατισµό Ο λόγος ρ ( =Αs/Ac )πρέπει να είναι : > 0,3%. y h c Η επικάλυψη οπλισµού : c y c z >= 40 mm >= 40 mm z c z

75 a. b. c. Απλουστευµένη µέθοδος σχεδιασµού (πορεία εργασίας) Έλεγχος πεδίου εφαρµογής Έλεγχος τοπικού λυγισµού Έλεγχος επικάλυψης χάλυβα και οπλισµός d. Υπολογισµός και e. f. g. N cr Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως Πιστοποίηση της αντοχής του υποστυλώµατος Έλεγχος εισαγωγής φορτίων και διαµήκους διάτµησης λ

76 d. Υπολογισµός και N cr λ Ελαστικό κρίσιµο φορτίο σύµµικτου στύλου: N cr = π 2 (EI L 2 fl ) e Φόρτιση µικρής χρονικής διάρκειας Ενεργός δυσκαµψία: E cm ( EI) e = Ea Ia + 0,8 Ic + γc E I s s E cm Τέµνον µέτρο ελαστικότητας του σκυροδέµατος γ c Επιµέρους συντελεστής ασφαλείας του σκυροδέµατος (=1,35) 0,8 Μειωτικός συντελεστής για ρωγµές L fl µήκος λυγισµού του στύλου. (µπορεί να λαµβάνεται ίσο προς το µήκος του µέλους σε δύσκαµπτα πλαίσια).

77 d. Υπολογισµός και N cr λ Ελαστικό κρίσιµο φορτίο σύµµικτου στύλου: N cr = π 2 (EI L 2 fl ) e Φόρτιση µακράς χρονικής διάρκειας Ενεργός δυσκαµψία: ( EI) = E I + 0,8E I + E e a a c c s I s E = E c N G.Sd 1 N cm G.Sd 1+ ϕt NSd είναι το τµήµα του αξονικού φορτίου N Sd που θεωρείται µόνιµο ϕ t είναι ο συντελεστής ερπυσµού από τον EC2 L fl µήκος λυγισµού του στύλου (µπορεί να λαµβάνεται ίσο προς το µήκος του µέλους σε δύσκαµπτα πλαίσια).

78 d. Υπολογισµός και N cr λ Npl.Rk λ = (όπου N pl.rk είναι η N pl.rd, για γ a = γ c = γ y = 1,0 ) N εάν cr Το µέτρο ελαστικότητας µακράς χρονικής διάρκειας υπολογίζεται επακριβώς : λ > 0,8 λ > 0,8 /(1 δ) δ = ( γ Για πλήρως εγκιβωτισµένες διατοµές Για πληρωµένες κοίλες διατοµές A a f y / a ) / N pl. Rd E c = E όπου είναι το ποσοστό του χάλυβα. cm 1 N 1+ N G.Sd Sd ϕ t * Οι παραπάνω τιµές ισχύουν για αµετάθετα πλαίσια. ** Για µεταθετά πλαίσια το 0,8 αντικαθίσταται µε το 0,5. και η σχετική εκκεντρότητα στο θεωρούµενο επίπεδο κάµψης είναι: e/d < 2,0. (e=mmax.sd /NSd)

79 Απλουστευµένη µέθοδος σχεδιασµού (πορεία εργασίας) a. b. c. d. Έλεγχος πεδίου εφαρµογής Έλεγχος τοπικού λυγισµού Έλεγχος επικάλυψης χάλυβα και οπλισµός Υπολογισµός και λ N cr e. Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως f. g. Πιστοποίηση της αντοχής του υποστυλώµατος Έλεγχος εισαγωγής φορτίων και διαµήκους διάτµησης

80 e. Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως Συντελεστής µεγέθυνσης καµπτικών ροπών λόγω επιρροών δευτέρας τάξεως Η µέγιστη καµπτική ροπή προσαυξάνεται λόγω επιρροών δευτέρας τάξεως, εφόσον ισχύουν τα ακόλουθα: Καµπτικές ροπές πρώτης τάξεως N Sd M και NSd /Ncr > 0,1 Καµπτικές ροπές δευτέρας τάξεως λ> 0,2(2 r) β = 0,66+0,44r για ροπές άκρων β = 1,0 για πλευρικά φορτία Μεγεθυντικός συντελεστής k = β 1 N Sd / N cr 1,0 N Sd rm

81 e. Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως Συντελεστής µεγέθυνσης καµπτικών ροπών λόγω επιρροών δευτέρας τάξεως Η µέγιστη καµπτική ροπή προσαυξάνεται λόγω επιρροών δευτέρας τάξεως, εφόσον ισχύουν τα ακόλουθα: Καµπτικές ροπές πρώτης τάξεως N Sd M και NSd /Ncr > 0,1 Καµπτικές ροπές δευτέρας τάξεως λ> 0,2(2 r) β = 0,66+0,44r για ροπές άκρων β = 1,0 για πλευρικά φορτία Μεγεθυντικός συντελεστής k = β 1 N Sd / N cr 1,0 N Sd rm

82 a. b. c. d. e. Απλουστευµένη µέθοδος σχεδιασµού (πορεία εργασίας) Έλεγχος πεδίου εφαρµογής Έλεγχος τοπικού λυγισµού Έλεγχος επικάλυψης χάλυβα και οπλισµός Υπολογισµός N cr και λ Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως f. Πιστοποίηση της αντοχής του υποστυλώµατος g. Έλεγχος εισαγωγής φορτίων και διαµήκους διάτµησης

83 Αντοχή διατοµών σε αξονική θλίψη Η αντοχή διατοµής σε αξονική θλίψη είναι το άθροισµα των πλαστικών αντοχών για καθένα από τα επιµέρους στοιχεία της: Πλήρως εγκιβωτισµένες διατοµές N pl.rd = A a γ f y Ma + A c.0,85 f γ ck c + A s f γ sk s Χαλύβδινη διατοµή Σκυρόδεµα ιαµήκης οπλισµός

84 Αντοχή διατοµών σε αξονική θλίψη Η αντοχή της διατοµής για αξονική θλίψη είναι το άθροισµα των πλαστικών αντοχών για καθένα από τα επιµέρους στοιχεία: Ορθογωνικές κοίλες διατοµές πληρωµένες µε σκυρόδεµα N pl.rd = A a γ f y Ma + A c f γ ck c + A s f γ sk s Χαλύβδινη διατοµή Σκυρόδεµα ιαµήκης οπλισµός Η τριαξονικότητα δηµιουργεί προσαύξηση της αντοχής του σκυροδέµατος από 0,85f ck σε f ck.

85 Αντοχή διατοµών σε αξονική θλίψη Κυκλικές κοίλες διατοµές πληρωµένες µε σκυρόδεµα d Στις διατοµές αυτές επιτρέπεται να ληφθεί υπόψη περαιτέρω αύξηση της αντοχής, εφ όσον ισχύουν: Ανηγµένη λυγηρότητα: Μέγιστη ροπή κάµψης: λ M 0,5 max.sd < 0,1N Sd d t

86 Αντοχή διατοµών σε αξονική θλίψη Η αντοχή της διατοµής για αξονική θλίψη είναι το άθροισµα των πλαστικών αντοχών για καθένα από τα επιµέρους στοιχεία: Ορθογωνικές κοίλες διατοµές πληρωµένες µε σκυρόδεµα N pl.rd = A a γ f y Ma + A c f γ ck c + A s f γ sk s Χαλύβδινη διατοµή Σκυρόδεµα ιαµήκης οπλισµός Η τριαξονικότητα δηµιουργεί προσαύξηση της αντοχής του σκυροδέµατος από 0,85f ck σε f ck.

87 Αντοχή διατοµών σε αξονική θλίψη Κοίλες κυκλικές διατοµές πληρωµένες µε σκυρόδεµα Η πλαστική αντοχή σε θλίψη είναι: N pl. Rd = A f f 1+ η y ck y a a + A c η c γ Ma γ c d f + ck t f A s f γ sk s Χαλύβδινη διατοµή Σκυρόδεµα ιαµήκης οπλισµός -Εαν ισχύει: 0< e=m max.sd /N Sd <= d/10, τότε: η η a a0 e = ηa0 + ( 1 ηa0 ) 10 d = 0,25(3 + 2λ) 1,0 η η c c0 e = ηc0 (1 10 ) d = 4,9 18,5λ + 17λ 2 0 Επιρροή εκκεντρότητας Επιρροή λυγηρότητας -Εαν M max.sd /N Sd > d/10, τίθεται η a =1,0 και η c =0

88 Αντοχή µελών σε αξονική θλίψη Μειωτικός συντελεστής χ= φ+ [ φ 2 1 λ 2 1/ 2 ] 1, όπου φ= 2 0,5[1+α ( λ 0,2) +λ ] Καµπύλες λυγισµού για σύµµικτα υποστυλώµατα: α Ατέλεια Τύπος στύλου (a) 0,21 L/300 ιατοµές πληρωµένες µε σκυρόδεµα (b) 0,34 L/210 ιατοµές H πλήρως ή µερικώς εγκιβωτισµένες, κάµψη περί τον ισχυρό άξονα χ 1,0 = N b.rd / N pl.rd Πλαστική αντοχή Ιδεατά κρίσιµα φορτία (c) 0,49 L/170 ιατοµές H πλήρως ή µερικώς εγκιβωτισµένες, κάµψη περί τον ισχυρό άξονα 0 1,0 Ανηγµένη λυγηρότητα λ

89 Αντοχή διατοµής υπό αξονική θλίψη και µονοαξονική κάµψη N Σκυρ. ιατ. Οπλ. A N pl.rd 0,85f /γ N pl.rd 0,85f ck /γ c f y /γ Ma f sk /γ s Σηµείο A: Αντοχή σε αξονική θλίψη 0 M

90 Αντοχή διατοµής υπό αξονική θλίψη και µονοαξονική κάµψη N Σκυρ. ιατ. Οπλ. N pl.rd A 2h n M pl.rd 0,85f ck /γ c f y /γ Ma f sk /γ s Σηµείο B: Αντοχή σε µονοαξονική κάµψη 0 B M pl.rd M

91 Αντοχή διατοµής υπό αξονική θλίψη και µονοαξονική κάµψη N N pl.rd A 2h n Conc. Sec. Rft ,85f ck /γ c f y /γ Ma f sk /γ s N pm.rd M pl.rd N pm.rd C Σηµείο C:Μονοαξονική κάµψη µε αξονική δύναµη Npm.Rd B M 0 M pl.rd

92 Αντοχή διατοµής υπό αξονική θλίψη και µονοαξονική κάµψη N N pl.rd A Προσεγγιστική ευθεία αντοχής Σκυρ. ιατ. Οπλ. + M max.rd N pm.rd /2 0,85f ck /γ c f y /γ Ma f sk /γ s + N pm.rd 0,5N pm.rd C D Σηµείο D: Μέγιστη καµπτική αντοχή (για 0,5Npm.Rd) B M 0 M pl.rd M max.rd

93 Αντοχή διατοµής υπό αξονική θλίψη και µονοαξονική κάµψη N Ακριβέστερη γραµµή αντοχής Σκυρ. ιατ. Οπλ. M pl.rd /2 N pl.rd A E ,85f ck /γ c f y /γ Ma f sk /γ s N N pm.rd C Σηµείο E: για το 50% της αντοχής σε µονοαξονική κάµψη 0,5N pm.rd D B M 0 M pl.rd M max.rd

94 Αντοχή διατοµής υπό αξονική θλίψη και µονοαξονική κάµψη N N pl.rd A Πραγµατική καµπύλη αντοχής E C Εάν η αξονική δύναµη είναι µεγάλη, η καµπύλη (AECDB) µπορεί να είναι πιο χρήσιµη από την τεθλασµένη (ACDB). B M 0 M pl.rd D

95 Αντοχή υποστυλώµατος υπό αξονική θλίψη και µονοαξονική κάµψη MSd <= 0,9µMpl,Rd χ=µειωτ. συντελ. χd=nsd/npl,rd χn=χ(1-r)/4 <=χd µ=µd-µk(χd-χn)/(χ-χn)

96 Αντοχή υποστυλώµατος υπό αξονική θλίψη και διαξονική κάµψη a. ιάγραµµα αλληλεπίδρασης αντοχής διατοµής. Άξονας αναµενόµενης αστοχίας (y-y). Έχουν ληφθεί υπόψη ατέλειες. b. c. ιάγραµµα αλληλεπίδρασης αντοχής διατοµής. Άξονας µή αστοχίας (z-z). Αµελούνται τυχόν ατέλειες. Γεωµετρικός τόπος της διαξονικής καµπτικής αντίστασης της διατοµής του υποστυλώµατος υπό αξονική θλίψη N sd.

97 Αντοχή υποστυλώµατος υπό αξονική θλίψη και διαξονική κάµψη Για σταθερή αξονική θλιπτική δύναµη N Sd πρέπει να ισχύουν οι συνθήκες: Ροπές σχεδιασµού 0,9µ dy µ dy M y.sd /M pl.y.rd M 0,9µ y.sd dy M pl.y.rd 0,9µ dz µ dz µ dy M M y.sd pl.y.rd + µ M M dz z.sd pl.z.rd 1,0 M dz.sd /M pl.z.rd M 0,9µ z.sd dz M pl.z.rd

98 Η επιρροή της τέµνουσας στην καµπτική αντοχή Μπορεί να θεωρηθεί ότι η εγκάρσια τέµνουσα V sd παραλαµβάνεται από τη χαλύβδινη διατοµή µόνον. Η επιρροή της τέµνουσας λαµβάνεται υπόψη µόνον εάν η τέµνουσα είναι µεγαλύτερη από το 50% της αντοχής σε διάτµηση V pl.a.rd της χαλύβδινης διατοµής. Το πάχος της διατεµνόµενης επιφάνειας (συνήθως ο κορµός της διατοµής) µειώνεται µέσω του µειωτικού συντελεστή: ρ = 2V 1 V a.rd a.sd w 1 2 Η αποµειωµένη διατεµνόµενη επιφάνεια µιας διατοµής H γιακάµψη περί τον ισχυρό άξονα είναι: ρ w t w.h

99 Απλουστευµένη µέθοδος σχεδιασµού (πορεία εργασίας) a. b. c. d. e. f. Έλεγχος πεδίου εφαρµογής Έλεγχος τοπικού λυγισµού Έλεγχος επικάλυψης χάλυβα και οπλισµός N cr Υπολογισµός και Να αποφασισθεί αν υπάρχει ανάγκη ελέγχου καµπτικών ροπών δευτέρας τάξεως λ Πιστοποίηση της αντοχής του υποστυλώµατος g. Έλεγχος εισαγωγής φορτίων και διαµήκους διάτµησης

100 Παραδείγµατα εισαγωγής φορτίων σε σύµµικτους κόµβους δοκού-στύλου

101 Χρήση συνδέσµων για αύξηση της µεταβιβαζόµενης δύναµης σε σύµµικτα υποστυλώµατα µp Rd /2 P Rd <= 300mm Οι δυνάµεις τριβής που προκύπτουν, εξασφαλίζουν πρόσθετη αντοχή σε διάτµηση Η πρόσθετη αντοχή είναι ίση προς = µp Rd /2σε κάθε πέλµα. Λαµβάνεται µ=0,5.

102 Χρήση συνδέσµων για αύξηση της µεταβιβαζόµενης δύναµης σε σύµµικτα υποστυλώµατα µp Rd /2 P Rd P Rd <= 400mm Οι δυνάµεις τριβής που προκύπτουν, εξασφαλίζουν πρόσθετη αντοχή σε διάτµηση Η πρόσθετη αντοχή είναι ίση προς = µprd/2 σε κάθε πέλµα. Λαµβάνεται µ=0,5.

103 Χρήση συνδέσµων για αύξηση της µεταβιβαζόµενης δύναµης σε σύµµικτα υποστυλώµατα µp Rd /2 P Rd P Rd P Rd <= 600mm Οι δυνάµεις τριβής που προκύπτουν, εξασφαλίζουν πρόσθετη αντοχή σε διάτµηση Η πρόσθετη αντοχή είναι ίση προς = µprd/2 σε κάθε πέλµα. Λαµβάνεται µ=0,5.